Kockázat és megbízhatóság

Átírás

1 Budapesi Mőszaki és Gazdaságudományi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Dr. Kövesi János Erdei János Dr. Tóh Zsuzsanna Eszer - Eigner Péer Jónás Tamás Kockáza és megbízhaóság Okaási segédanyag mőszaki menedzser, vezeés és szervezés nappali MSc szakos hallgaók számára Budapes 00

2 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS A MEGBÍZHATÓSÁGELMÉLET ALAPFOGALMAI A TERHELÉS ÉS A MEGBÍZHATÓSÁG KAPCSOLATA MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK Hibamenesség, javíhaóság A kádgörbe,, Exponenciális eloszlás Weibull-eloszlás Normális eloszlás Lognormális eloszlás Gamma-eloszlás RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA FÜGGETLEN ELEMEKBİL ÁLLÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGA Soros rendszer Párhuzamos rendszer Összee rendszerek NEM FÜGGETLEN ELEMEKBİL ÁLLÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGA A MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK STATISZTIKAI ELEMZÉSE PONTBECSLÉS GRAFIKUS PARAMÉTERBECSLÉS MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZİK BECSLÉSE KÍSÉRLETI ADATOKBÓL INTERVALLUMBECSLÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT AZ ELOSZLÁS JELLEGÉRE A MEGBÍZHATÓSÁG ELEMZÉSÉRE SZOLGÁLÓ MÓDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGI BLOKKDIAGRAM MEGBÍZHATÓSÁGI LOGIKAI DIAGRAM MARKOV-MÓDSZER ISHIKAWA-DIAGRAM PARETO-ELEMZÉS HIBAFA-ELEMZÉS (FAULT TREE ANALYSIS, FTA) HIBAMÓD- ÉS HATÁSELEMZÉS (FMEA) HELYREÁLLÍTHATÓ ELEMEK MEGBÍZHATÓSÁGA AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGA SZÁMOTTEVİ HELYREÁLLÍTÁSI IDİVEL RENDELKEZİ ELEMEK MEGBÍZHATÓSÁGA Készenléi ényezı HELYREÁLLÍTHATÓ RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA Azonnal helyreállíhaó rendszer megbízhaósága Számoevı helyreállíási idejő rendszer megbízhaósága RENDSZER-MEGBÍZHATÓSÁG ELEMZÉSE MARKOV-LÁNCOKKAL KARBANTARTÁSI RENDSZEREK ÉS STRATÉGIÁK A KARBANTARTÁS SZEREPE ÉS FEJLİDÉSE A karbanarás feladaai A KARBANTARTÁSI ISKOLÁK A KARBANTARTÁS FEJLİDÉSE A TPM CÉLKITŐZÉSE ÉS ESZKÖZRENDSZERE A 6 NAGY VESZTESÉGFORRÁS, Mőszaki meghibásodások, üzemzavar Beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek... 90

3 Holidı, üresjára, kisebb leállások Csökkene sebesség Minıségi hibák, selej Indíási, kiermelési veszeségek KRÓNIKUS VESZTESÉGEK ÉS REJTETT HIBÁK A GYÁRTÓRENDSZER HATÉKONYSÁGA A rendelkezésre állás, a eljesímény fakor és a minıségi fakor számíása A TPM PROGRAMOK KULCSELEMEI A 6 NAGY VESZTESÉGFORRÁS KIKÜSZÖBÖLÉSE MEGBÍZHATÓSÁG ALAPÚ KARBANTARTÁS: AZ ALAPVETİ KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK A KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK CSOPORTOSÍTÁSA AZ ALAPMODELL ÉS AZ OPTIMALIZÁLÁS KRITÉRIUMAI CIKLUSOS KARBANTARTÁSI MÓDSZEREK LEÍRÁSA Kiesési sraégia Merev ciklusszerkezeő sraégiák Rugalmas ciklusszerkezeő sraégiák KÉSLELTETÉSES STRATÉGIA ÁLLAPOTFÜGGİ KARBANTARTÁSI STRATÉGIÁK MEGBÍZHATÓSÁG ALAPÚ KAPACITÁS- ÉS KÖLTSÉGTERVEZÉS TARTÓSSÁG TARTALÉKOLÁS A TARTALÉKOLÁS LEHETİSÉGEI FELÚJÍTÁS NÉLKÜLI TARTALÉKOLÁS Melegaralék Hidegaralék alkalmazása A RENDSZER TARTALÉKOLÁS ELVI KÉRDÉSEI Melegaralék Hidegaralék TARTALÉKOK EGYESÍTÉSE SPECIÁLIS GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK KAMATFIZETÉS, ILLETVE TÖRLESZTÉS GYAKORISÁGÁNAK HATÁSA IDİZÍTÉSBİL EREDİ KOCKÁZAT VÁRATLANUL MEGHIBÁSODÓ BERENDEZÉSEK GAZDASÁGOSSÁGI ALAPSZÁMÍTÁSAI ÜZLETI FOLYAMATOK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK ÉRTELMEZÉSE MUTATÓSZÁMOKRA ÉPÜLİ DÖNTÉSEK MEGBÍZHATÓSÁGA Muaószámok mérési bizonyalanságai A mérés és érékelés széválaszása, érékelı függvények ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK ALKALMAZÁSA Logiszikus érékelés Az E(λ) érékelı függvény ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK POLIMORFIZMUSA ÉRTÉKELİ FÜGGVÉNYEK TOVÁBBI ALKALMAZÁSAI ESETPÉLDÁK VEVİI ELÉGEDETTSÉG ÉRTÉKELÉSE Összegzés AUTÓLÁMPAGYÁRTÓ GÉPSOR MEGBÍZHATÓSÁGI VIZSGÁLATA Elızmények A vizsgál rendszer Hibaanalízis... 63

4 A kulcsgépek megbízhaósága Taralékolás Gazdasági elemzés TPM PROGRAM AZ AUDI HUNGARIA-NÁL A TPM helye, és céljai az Audi ermelési rendszerében A TPM 5 oszlopa Auonóm karbanarás Terveze karbanarás Gyengepon elemzés Okaás és képzés Tapaszalaok visszacsaolása a ervezési fázisba Esepélda FELHASZNÁLT IRODALOM... 85

5 5 Bevezeés A megbízhaóságelméle a XX. század második felében alakul ki, az elsı vizsgálaoka az 940-es években végezék repülıgépek elekronikai alkarészein, a bizonság szemponjai szem elı arva. Késıbb a hadiechnikában, az őrkuaásban használ elekronikai rendszerek fejleszésében kerül a megbízhaóság növelésének kérdése elıérbe, majd a bizonságos mőködés érdekében kifejlesze megbízhaóságelmélei módszerek a héköznapi alkalmazások eseén is ágabb ere kezdek nyerni. A vizsgál erüleeken felmerül a meghibásodásokhoz vezeı hibaokok módszeres elemzésének és elháríásának igénye. Így a megbízhaóságelmélenek minıségbizosíási gyökerei vannak, némi késleleéssel a karbanarási alkalmazások is felmerülek. A megbízhaósági vizsgálaok igazi érnyerése az aomerımővek megjelenésének köszönheı jelenısen megnövelve a megbízhaósági elemzések iráni igény, ezzel párhuzamosan pedig megjelenek a megbízhaósági módszerek elsı nagyipari alkalmazásai is. A megbízhaósági vizsgálaok széleskörő alkalmazása csak az 970-es években kezdıdö. Ennek a viszonylag kései elerjedésnek három jelenısebb oka van: () a különbözı iparágakban meginduló inenzív fejleszések csupán az elmúl pár évizedre vezeheık vissza; () egyre inkább ere kapak a valószínőségszámíási és maemaikai-saiszikai módszereken alapuló megközelíések, modellek; (3) a ermékek, berendezések megbízhaóságá befolyásoló ényezık felárása összee folyama. Az 980-as évek elején a japán ipari ermékek és fogyaszási cikkek megbízhaóságának páralan fejlıdése meglepe az egész világo, és ez újabb lendülee ado a megbízhaóságelméle fejlıdésének és módszerei ökéleesíésének. Egy ermék (vagy szolgálaás) mőszaki megbízhaóságán az a képességé érjük, hogy a felhasználás, üzemeleés meghaározo feléelei melle megırzi minıségé, így a megbízhaóság ulajdonképpen a minıség idıbeli alakulásának ekinheı, vagyis a ermék megbízhaóságá a ermékminıség alkoóelemekén kell ekinenünk. A mai megközelíés szerin a megbízhaóság négy alapveı fogalmi összeevıje a hibamenesség, a javíhaóság, a arósság és a árolhaóság együesen haározza meg a ermékek megbízhaóságá, így ez a négy ulajdonságo együesen és külön-külön is figyelembe kell venni a ermékek megbízhaósági jellemzıinek meghaározásá és igazolásá elısegíı széles körő vizsgálaok során melyek célja keıs:. A ermék megbízhaósági jellemzıinek meghaározása, és ellenırzése valószínőségszámíási és maemaikai módszerek segíségével.. A ermék meghibásodásá elıidézı legfonosabb folyamaok meghaározása, és a felár hibaokok ismereében a ermékek konsrukciójának és gyárásechnológiájának módosíása a megbízhaóság növelése érdekében. Ez nyilván csak az ado ermék ulajdonságainak ismereében végezheı el. Ezek árgyalására speciális jellegüknél fogva nem érünk ki, de az azér hangsúlyoznánk, hogy a meghibásodáshoz vezeı folyama megismerése a megbízhaósági vizsgálaok egyik legfonosabb része. A megbízhaósági vizsgálaok nemcsak a készermék mőködési ulajdonságainak anulmányozásá jelenik, hanem a ermék ervezési szakaszában, illeve a gyárási folyama során is helye kell kapniuk. A megbízhaósági vizsgálaoknak mindezek melle az üzemeleés szakaszára is ki kell erjedniük, mivel a ermék megbízhaóságá az üzemeleési feléelek közö lehe a legjobban és legponosabban meghaározni. A megbízhaósági elemzések álal szolgálao adaok felhasználásával a ermékek megbízhaóságának állandó javíása, illeve az elér szin megarása érheı el. Az álalánosan elfogado definíció szerin egy ermék megbízhaósága az jeleni, hogy a ermék meghaározo funkciói meghaározo idıaram ala és meghaározo körülmények közö sikeresen eljesíi.

6 6 Amin a definícióból is láhaó, a megbízhaóság feni definíciója a erméknek csak egyelen mőködési ulajdonságára, a hibamenességre ual. Késégelen, hogy számos ermék eseében (jellemzıen az elekronikai ermékek, ill. a nem helyreállíhaó, elsı meghibásodásig mőködı ermékek eseében) valóban a hibamenesség a legfonosabb megbízhaósági jellemzı, ám helyreállíhaó ermékek, berendezések eseén a hibamenesség önmagában nem elég, így a feni definíció nem eljes, mivel nem veszi figyelembe a helyreállíási és karbanarási evékenysége és annak idıszükségleé. Mindez a megbízhaóság fogalmának módosíásá és a fogalom kierjeszésé eredményeze.

7 7. A megbízhaóságelméle alapfogalmai A megbízhaóságelméle a meghibásodási folyamaok örvényszerőségeivel, a megbízhaóság számszerő jellemzıinek, muaóinak meghaározásával, és a megbízhaóság növelésének leheıségeivel foglalkozik. A megbízhaóságelméle komplex udományág, amelynek szerves része a megbízhaóság, a gazdaságosság és a haékonyság közöi összefüggések felárása, így a rendszerek mőszaki-gazdasági szemponból opimális megbízhaóságának meghaározása. Kezdeben a mőszaki megbízhaóság fogalmá a hibamenes mőködés valószínőségével azonosíoák, késıbb az ipari alkalmazások és a ermelési rendszerek megbízhaósági elemzéseinek elıérbe kerülésével a megbízhaóság fogalmához a hibamenesség melle a javíhaóság, a karbanarhaóság és a arósság fogalma is hozzákapcsolódo. Mindezek alapján a megbízhaóság olyan összee ulajdonság, amely a ermék rendeleéséıl és üzemeleési feléeleiıl függıen magában foglalhaja a hibamenessége, a arósságo, a javíhaóságo és a árolhaóságo külön-külön, vagy ezeknek a ulajdonságoknak meghaározo kombinációjá (pl. készenléi állapoo) mind a ermékre, mind annak részeire vonakozóan. A korszerő, nagy érékő rendszerekıl ehá a felhasználó nemcsak az ado idıaram alai hibamenes mőködés köveeli meg, hanem az is, hogy a rendszer az elıírásszerő üzemeleés, karbanarások és javíások melle arós is legyen. Így egy javíhaó ermékkel szemben nemcsak az az elvárás, hogy ado idıszakban hibamenesen mőködjön, hanem az is, hogy ha javíásra van szükség, akkor ez gyorsan megörénjen, és uána az eredei rendeleésnek megfelelıen legyen használhaó a ermék. A hibamenességen és a javíhaóságon úl a arós fogyaszási cikkek és az ipari ermékek vevıi az is elvárják, hogy az elıírásoknak megfelelıen elvégze karbanarási és javíási evékenységek melle hosszú ideig mőködıképes maradjon, ehá a arósság is haással van a ermék eredı megbízhaóságára. Mindezeken úl köveelménykén jelenik meg, hogy a árolás és szállíás haására se válozzon mega ermék mőködıképessége. Az alábbi ábra a megbízhaóság-elméle alapfogalmai és legfonosabb muaói szemlélei. Megbízha zhaóság Hibamenesség Javíha haóság Taróss sság Tárolha rolhaóság Mennyiségi muaói: meghibásodási ráa álagos mőködési idı meghibásodási valószínőség hibamenes mőködés valószínősége meghibásodások közöi álagos mőködési idı Mennyiségi muaói: álagos javíási idı álagos állásidı helyreállíási inenziás helyreállíási valószínőség javíás elıi álagos várakozási idı Mennyiségi muaói: álagos üzemi mőködés álagos élearam q-százalékos üzemi mőködés Mennyiségi muaói: álagos árolhaósági idıaram q-százalékos árolási idı Összee megbízhaósági muaók: készenléi ényezı mőszaki kihasználási ényezı. ábra: Megbízhaósági alapfogalmak és muaók

8 8 A feni ábra feloszása a korábbi, hazánkban is alkalmazo szabvány érelmezésé kövee, amely a késıbbiekben kiegészül még a karbanarhaóság és szállíhaóság erüleekkel is. Ezen fejlıdés figyelembe véve, némileg elérı alapfogalmaka kapcsol a megbízhaóságelmélehez az újabb szabvány, amely szerin a megbízhaóság álalános érelemben egy olyan győjıfogalom, amelye a használhaóság és az az befolyásoló ényezık, azaz a hibamenesség, a karbanarhaóság és a karbanarás-elláás leírására használnak. i A használhaóság a erméknek az a képessége, hogy ado idıponban vagy idıszakaszban, ado feléelek közö ellája elıír funkciójá, feléve, hogy a szükséges külsı erıforrások rendelkezésre állnak. Ez a képesség együesen függ a hibamenességıl, a karbanarhaóságól és a karbanarás-elláásól. A hibamenesség a erméknek az a képessége, hogy elıír funkciójá ado feléelek közö, ado idıszakaszban ellája. A karbanarhaóság vagy fennarhaóság a erméknek az a képessége, hogy meghaározo használai feléelek közö olyan állapoban arhaó, illeve olyan állapoba állíhaó vissza, amelyben elıír funkciójá eljesíeni udja, ha karbanarásá ado feléelek közö és elıír eljárások, valamin erıforrások felhasználásával végzik el. A karbanarás-elláás képessége a karbanaró szervezenek az a képessége, hogy ado feléek közö rendelkezésre bocsája azoka az erıforrásoka és eszközöke, amelyek az ado karbanarási poliika melle a ermék karbanarásához szükségesek. Megbízha zhaóság Használha lhaóság Hibamenesség Karbanarhaóság Karbanarás-ell elláás képess pessége. ábra: A megbízhaóság fogalma az MSZ IEC 50(9): 99 szabvány szerin A megbízhaósági muaók a megbízhaóság számszerő jellemzésére szolgálnak. Az ún. egyedi muaók, a megbízhaóságo befolyásoló ulajdonságok egyiké (hibamenesség, javíhaóság, arósság, árolhaóság) jellemzik, az összee muaók pedig a megbízhaóságo befolyásoló ulajdonságok számszerősíésére szolgálnak. Az összee megbízhaósági muaók közül a legfonosabbak a használhaóság, a készenléi ényezı, illeve a mőszaki kihasználási ényezı, amelyek az üzemkészsége, a rendelkezésre állás fejezik ki. A megbízhaósági muaók ermészeesen nemcsak a vizsgál rendszer egészére, hanem annak alrendszereire, elemeire is érelmezheık. A 3. ábrán a ermékek megbízhaósági szemponból örénı oszályozásá muajuk be. MSZ KGST 9-76 MSZ IEC 50(9):99

9 9 TERMÉK (rendszer, elem) Nem helyreállíhaó Helyreállíhaó Számoevı Azonnal helyreállíási idı helyreállíhaó igénylı 3. ábra: A ermékek oszályozása megbízhaósági szemponból Helyreállíásról akkor beszélheünk, ha a ermék a meghibásodás uán visszanyeri az elıír funkció elláásának képességé. Megkülönbözeünk nem helyreállíhaó (vagyis az elsı meghibásodásig mőködı) és helyreállíhaó elemeke illeve rendszereke. Uóbbiak eseén, a helyreállíás idejéıl függıen azonnal helyreállíhaó (a helyreállíási idı 3 elhanyagolhaó a mőködési idıhöz képes) és számoevı helyreállíási idı igénylı (a helyreállíási idı is valószínőségi válozó) elemeke, rendszereke különbözeünk meg. Helyreállíás ala mindig olyan beavakozás érünk, amely az elem, vagy rendszer eredei ulajdonságai állíja helyre. Ebbıl a szemponból ehá különbsége kell ennünk a helyreállíhaó és nem helyreállíhaó rendszerek, valamin a javíhaó, vagy nem javíhaó rendszerek közö. A helyreállíás fogalma nyilván szigorúbb feléeleke rej magában és csak ado üzemeleési feléelek melle érelmezheı, mivel leheséges, hogy ugyanazon rendszer mőködıképessége a felhasználás egyik erüleén helyreállíhaó, míg egy másik erüleen már nem. 4. Tábláza: A meghibásodások oszályozása Az oszályozás szemponja A meghibásodás bekövekezésének oka A meghibásodás bekövekezésének idıarama A mőködıképesség elveszésének méréke A meghibásodás bekövekezésének szakasza A meghibásodás fajája Túlerhelés kövekezében Elem függelen meghibásodása Elem függı meghibásodása Konsrukciós meghibásodás Gyárási eredeő meghibásodás Üzemeleési meghibásodás Váralan meghibásodás Fokozaos meghibásodás Teljes meghibásodás Részleges meghibásodás Kaaszrofális meghibásodás 5 Degradációs meghibásodás 6 Korai meghibásodások Vélelenszerő meghibásodások Elhasználódási meghibásodások 3 A helyreállíási idı a meghibásodás észlelésére, okának felkuaására és kövekezményeinek elháríására fordío idıke aralmazza. 4 Egy berendezés mőködıképessége laboraóriumi felhasználás eseén helyreállíhaó, azonban ha ugyanez a berendezés egy őrrakéában használják fel, akkor lehe, hogy o nem helyreállíhaó. 5 A kaaszrofális meghibásodás váralan és eljes meghibásodás. 6 A degradációs meghibásodás fokozaos és részleges meghibásodás.

10 0. A erhelés és a megbízhaóság kapcsolaa Az alábbiakban feléelezzük, hogy a meghibásodások bekövekezésének álalános oka olyan helyzeekbıl fakad, ahol az elem, rendszer erhelése (L, load) meghaladja a eljesíıképességé (S, srengh). A erhelés és eljesíıképesség fogalmaka a legálalánosabb érelmükben használjuk 7. Így, ha a ermékeke, berendezéseke, rendszereke úgy ervezzük, hogy a erhelés nem haladhaja meg a eljesíıképessége, akkor elvileg nem kövekezik be meghibásodás. A fenieke köveve ké okból kifolyólag azonban mégis elıforulha meghibásodás: vagy a erhelés úl magas, vagy a eljesíıképesség úl alacsony. A úlerhelés ill. az alacsony eljesíıképesség kövekezében bekövekezı meghibásodások okai szemlélehejük az ún. inerferencia diagramon, más néven erhelés-eljesíıképesség diagramon. A legöbb ermék eseében sem a erhelés, sem pedig a eljesíıképesség nem rögzíe, mindkeı szochaszikusan ingadozik, így valószínőségi válozó. Példakén mindké jellemzı normál eloszlású valószínőségi válozónak ekinjük, a erhelés eseén µ L, a eljesíıképesség eseén pedig µ S várhaó érékkel; valamin σ L és σ S szórással. Ehhez az x engelyen a ermék ellenállóképességé (eljesíıképességé) és a erhelés, az y engelyen a meghibásodási sőrőségfüggvény ábrázoljuk. Ha olyan esemény örénik, amelynek kövekezében a ké eloszlás egymás áfedi, meghibásodás kövekezik be. f() Terhelés (L) Teljesíoképesség (S) Terhelés (L) µ L µ S Teljesíoképesség (S) 4. ábra: Terhelés-eljesíıképesség diagram A 4. ábra szerin meghibásodás akkor kövekezik be, ha a erhelés nagyobb, min ami a eljesíıképesség elbír. Ennek bekövekezési valószínősége arányos a ké görbe áfedı részével, az ún. inerferencia-erüleel. Az ábrából kövekezik, hogy ennek méréke függ a ké várhaó érék ávolságáól (µ S és µ L ) és a szórások nagyságáól (σ L és σ S ). A valószínőségi válozókén jellemze erhelés és eljesíıképesség egymáshoz képesi viszonyának jellemzésére ké muaó definiálunk: az ún. bizonsági haár (safey margin, SM) és a erhelés ingadozásá mérı (loading roughness, LR) muaóka SM LR µ µ S L = (.) ( σ + σ ) S σ L L = (.) ( σ + σ ) S L 7 Így erhelés ala érheünk mechanikai igénybevéel, elekromos feszülsége, hımérséklee; a eljesíıképesség pedig a rendszer olyan fizikai ulajdonságaira ual, min pl. keménység, ellenállás, szilárdság, olvadási pon vagy súrlódás.

11 Az SM muaó ulajdonképpen a ké görbe várhaó érékének egymáshoz viszonyío ávolságá, míg az LR muaó a erhelés szórásá méri (mindké eseben a erhelés és eljesíıképesség szórásnégyzeek összegének gyökéhez viszonyíva). E ké muaó felhasználásával megbecsülheı a meghibásodás bekövekezésének valószínősége. Terhelés Terhelés Teljesíıképesség Teljesíıképesség µ µ L µ S µ L S 5. ábra: A erhelés és eljesíıképesség eloszlások egymáshoz viszonyío helyzee Ahhoz, hogy a meghibásodás valószínőségé csökkeneni udjuk a ké görbe álal áfede erüle nagyságának csökkenésé kell elérnünk, amely a szochaszikusan válozó eljesíıképesség illeve erhelés várhaó éréke közöi ávolság növelésével, illeve a szórások csökkenésével érheı el. Az elıbb definiál muaókkal kifejezve mindez, a meghibásodások elkerülése érdekében elsısorban a bizonsági ényezı (SM) kell növelni. A feni ké, nyilvánvaló megoldáson kívül a paraméerek vándorlásának megakadályozása is fonos mozzana a meghibásodás valószínőségének (vagyis az álapol erüle nagyságának) csökkenése érdekében, ami az jeleni, hogy rögzíe, kezdeben kielégíı bizonsági ényezı eseén is ügyelni kell arra, hogy az eloszlások ne válozzanak, ne vándoroljanak. Mivel mindez huzamosabb ideig nem lehe megakadályozni, elıbb-uóbb be fog kövekezni a meghibásodás. A feniek összegezve elmondhajuk, hogy a meghibásodások kialakulhanak úlerhelés kövekezében, illeve úl kis ellenálló-képességnek köszönheıen (pl. belsı gyengeség, nem kielégíı minıség haására), de bekövekezhenek megfelelı éréke muaó bizonsági ényezı ellenére is, mivel az idı múlásával a válozó középérék és/vagy a szórások növekedése mia az eloszlások a megengede haárokon úl vándorolnak. Teljesíıképesség Terhelés Idı 6. ábra: A eljesíıképesség vándorlása idıben Az inerferencia diagram elméleben jól mőködik, de számos gyakorlai probléma merül fel a használaával kapcsolaban: a ermékek, berendezések, rendszerek erhelési és eljesíıképességbeli ulajdonságai illeıen rikán állnak rendelkezésre nagy megbízhaóságú adaok, adabázisok. A gyakorlai alkalmazás másik nehézsége abból fakad, hogy figyelembe kell vennünk az a ény, hogy az emberek,

12 anyagok és a környeze, min ényezık az alkalmazo saiszikai modellekbe álalában nem gyömöszölheık be. A kövekezı (7.) ábra néhány jellemzı SM és LR sziuáció mua be. ii Az ábra a) része egy nagy megbízhaóságú esee vázol, ugyanis mind a erhelés, mind pedig a eljesíıképesség szórása kicsi, az LR érék kicsi, az SM érék pedig nagy. Ez prakikusan az jeleni számunkra, hogy a ké várhaó érék elég messze van egymásól, és a erhelés szórása kicsi. Ha kézben udjuk arani a erhelés és a eljesíıképesség szórásá, és ovábbra is bizosíani udjuk a nagy SM éréke, akkor a ermék, rendszer lényegében hibamenes. 8 Ez a koncepció alkalmazzák a legöbb ermék ervezésekor, különösen olyan kriikus fonossággal bíró rendszerek eseén, min pl. épíıipari szerkezeek vagy nyomásaró edények, ahol a apaszalaok álal igazol bizonsági haárral dolgoznak, és a minıség megfelelı bizosíásával mind a eljesíıképesség ingadozásá, mind pedig a erhelés válozékonyságá ado haárok közé szoríják. Magas SM Alacsony LR µ L µ S Alacsony SM Alacsony LR µ L µ S Alacsony SM Magas LR µ L µ S 7. ábra: Néhány jellemzı ese az SM és LR érékek alakulására Az ábra b) része egy olyan helyzee mua, amikor bár az LR muaó éréke kicsi, de a eljesíıképesség nagy szórásának köszönheıen az SM muaó éréke alacsony. Nagyobb erhelési helyzeekben a gyengébb elemek meghibásodhanak, ez azonban az elemeknek csak egy kisebb hányadá érini. Ez a helyze jellemzı olyan eseekben, amikor a minıségszabályozás módszerei nem képesek megfelelıen csökkeneni a eljesíıképesség szórásá (ipikus példa az elekronikai eszközök gyárása, ahol a 00%-os vizuális és mechanikai ellenırzés sok eseben nem kivielezheı). Ezekben az eseekben 8 Olyan helyzeeke vizsgálunk, ahol a eljesíıképesség várhaó éréke nem vándorol, vagyis az idı múlásával a eljesíıképesség nem gyengül.

13 3 szándékosan elıidéze úlerhelés alkalmaznak, melynek kövekezében a gyenge eljesíıképességő elemek meghibásodnak, ami végül egy balról csonkío eljesíıképesség eloszlás eredményez (lásd 8. ábra). E úlerheléssel a ké görbe áfedéseképpen kialakuló inerferencia erüle kiküszöbölheı, és a maradék (a úlerhelés ávészelı) elemek megbízhaósága pedig megnı. 9 µ µ L S Túlerhelés éréke 8. ábra: Balról csonkío eljesíıképesség eloszlás A 7. ábra c) része egy olyan sziuáció mua, ahol az SM muaó éréke alacsony, az LR muaó éréke pedig magas a erhelés nagy szórásának köszönheıen. Megbízhaósági szemponból egy megleheısen nehéz helyzeel állunk szemben, mivel a erhelés növekedése az elemek nagy hányadának meghibásodásá fogja elıidézni. I nem járhaó az elızı eseben felvázol ú, egyedüli leheıség a eljesíıképesség várhaó érékének a növelése (így az SM muaó érékének növelése, ami ado eseben megleheısen magas kölségekkel járha), vagy pedig a erhelés ingadozásának a csökkenése. Az inerferencia-diagram alapján beláhaó, hogy a megbízhaóság (különösen a hibamenesség) a erhelés függvénye. A erhelés növekedésével nı a függvények álapolásával képzıdı inerferencia erüle, így a meghibásodás valószínősége is A meghibásodások idıbeli modellezésére használhaó a eljesíményaralék fogalma is iii. Egy berendezés eljesíménye idırıl idıre válozik, amikor ez a eljesímény már nem felel meg az elvárásoknak (hasonlóan az inerferencia diagramhoz), meghibásodásról beszélünk. A meghibásodás (a eljesímény elvár szin alá csökkenése) megelızheı a meghibásodás idıponja elı elvégze célirányos beavakozással (karbanarással). Az alábbi ábrán H a eljesíıképesség elvár szinje, H a meghibásodás, M a karbanarás idıponja. A késıbbiek során ezen diagram segíségével érelmezzük az alapveı karbanarási sraégiáka. Teljesíményaralék Visszamaradó eljesímény H Ido 9. ábra: A eljesíményaralék idıbeli alakulása 9 A úlerhelés csak a gyenge elemek meghibásodásá eredményezi, és nem idézi elı a jó elemek gyengülésé, vagyis a eljesíıképesség csökkenésé. E helyze jellemzésére használják a meghibásodási ráá (failure rae), mivel a gyenge elemek meghibásodnak ( csecsemı halandóság ), de a sokaság eljesíıképessége nı, és így a meghibásodási ráa csökken.

14 4. Megbízhaósági jellemzık Számolnunk kell azzal, hogy a hibák nem kövekeznek be bizosan, és a hibák bekövekezési ideje sem jelezheı elıre eljes bizonyossággal. Valószínőségszámíási módszerekkel haározhajuk meg, hogy egy berendezés az elıír ideig mőködni fog-e. Már a megbízhaóság fogalmai is rávilágíoak arra, hogy a megbízhaóság maemaikai modellezése valószínőségszámíási és maemaikai-saiszikai alapokon örénhe. Feléelezve az alapveı valószínőségszámíási ismereeke, a kövekezıkben a bizonyíások és a részlees levezeések mellızésével néhány fonosabb megbízhaóságelmélei összefüggés muaunk be. iv,v,vi,vii.. Hibamenesség, javíhaóság Egy nem helyreállíhaó elem meghibásodásáig elel hibamenes mőködési idı, vagy egy helyreállíhaó elemnél ké egymás köveı meghibásodás közöi hibamenes mőködési idı amin az üzemeleési apaszalaok is aláámaszják vélelenszerően válozó érék. A ermék meghibásodása olyan esemény, amelynek bekövekezésé nagyszámú ényezı befolyásolja, ezér annak elıfordulása eljes bizonyossággal nem jelezheı elıre köszönheıen a meghibásodások mögö meghúzódó bonyolul okokozai összefüggéseknek. Hasonlóképpen, a ermék összes öbbi megbízhaósági jellemzıje is (pl. az élearam, a javíási idı) vélelenszerően válozó mennyiség. Tekinsünk egy nem helyreállíhaó, vagyis az elsı meghibásodásig mőködı eleme. Jelölje τ valószínőségi válozó a hibamenes mőködési idı. 0 Kezdjen az elem a =0 idıponban mőködni és a meghibásodás a =τ idıponban kövekezzék be. Ekkor az F ( ) = P( τ < ) (3.) eloszlásfüggvény a megbízhaóságelméleben meghibásodási valószínőség eloszlásfüggvénynek nevezzük, amely ehá a idıponig bekövekezı meghibásodás valószínőségé fejezi ki. Az F() függvényhez hasonlóan definiálhajuk annak a valószínőségé is, hogy az elem nem hibásodik meg a idıponig, vagyis τ, ennek a függvénynek a jele: R(). Az R() függvény a megbízhaóságelméleben a hibamenes mőködés valószínőségi függvényének, megbízhaósági függvénynek vagy úlélési valószínőségi függvénynek is nevezik. R( ) = P( τ ) = F( ) (4.) A τ valószínőségi válozónak, min folyonos valószínőségi válozónak van sőrőségfüggvénye, vagyis léezik olyan f() 0 függvény, hogy a τ valószínőségi válozó bármely (a,b) inervallumba esésének valószínősége megadhaó az alábbi összefüggéssel : 0 A valószínőségi válozó fogalmával már Kvaniaív módszerek árgyban megismerkedünk. Emlékezeıül: egy vélelen jelenségnél megfigyel számszerő érék, azaz egy olyan mennyiség, amely vélelenszerően veszi fel érékei. Magáról a valószínőségi válozóról az udhajuk, hogy milyen érékeke vehe fel, azaz mi az érékkészlee. További kérdés, hogy érékei milyen valószínőséggel esnek különbözı inervallumokba, azaz az eloszlás jellege. A megbízhaóság-elméleben a mőködési idı leíró valószínőségi válozók érelemszerően emnegaív folyonos valószínőségi válozók. A megbízhaósági vizsgálaok során azonban alálkozunk diszkré valószínőségi válozókkal is (pl. egy javíhaó ermék elıre megado idıaram ala bekövekezı meghibásodásainak száma). Az F() függvény a τ valószínőségi válozó eloszlásfüggvénye, amely minden érékre megadja annak valószínőségé, hogy a valószínőségi válozó kisebb -nél. Az F() eloszlásfüggvény álalában a (-, ) inervallumban érelmezzük, a megbízhaóság-elméleben azonban rendszerin a (0, ) inervallumban.

15 5 b = P ( a τ < b) = F( b) F( a) f ( ) d (5.) f() a P ( a < b) 0. ábra: Ké eszıleges idıpon közöi meghibásodás valószínőségének számíása A hibamenességre jellemzı a hibamenes mőködés álagos idıarama 3 (vagy helyreállíhaó eseben a ké meghibásodás közöi álagos hibamenes mőködési idı), amely a τ valószínőségi válozó várhaó éréke: = M ) = f ( ) 0 T ( τ d (6.) amely figyelembe véve az f() és R() függvények közöi alábbi összefüggés: ' ' [ R( ) ] R ( ) ' f ( ) = F ( ) = = (7.) parciális inegrálás uán a kövekezı egyszerőbb formában is felírhaó: = R ) 0 T ( d (8.) További fonos megbízhaósági jellemzı a λ() meghibásodási ráa, vagy meghibásodási ényezı ábra: A meghibásodási ráa érelmezése Ennek érelmezéséhez jelense A az az esemény, hogy az elem hibamenesen mőködik a (,+ ) szakaszban, B pedig az az esemény, hogy az elem hibamenesen mőködö a korábbi (0, ) szakaszban (lásd. ábra). Ekkor a feléeles valószínőség ismer definíciója alapján: P( AB) P ( A B) = (9.) P( B) Ez szemléleesen az jeleni, hogy az {a τ<b} esemény bekövekezésének a valószínősége az f() sőrőségfüggvény görbéje alai erüleel egyenlı az (a,b) szakaszban. 3 A gyakorlaban az álagos mőködési idı kifejezés erjed el, így a jegyzeben mi is ez használjuk, de a feni definíciónál lényeges kiemelnünk, hogy az valójában egy elmélei érék, azaz a várhaó érék, ami a gyakorlai adaokból ermészeesen a számani álaggal becslünk. Az angol megnevezés kezdıbeőibıl közismer az MTTF rövidíés (Mean Time o Failure) is, illeve helyreállíhaó elemeknél az MTBF (Mean Time Beween Failure).

16 6 A (, + ) szakaszban örénı mőködés valószínősége, min a P(A B) feléeles valószínőség, az alábbi módon számíhaó ki: R( + ) F( + ) P(, + ) = = (0.) R( ) R( ) A (, + ) szakaszban örénı meghibásodás valószínősége pedig, feléve, hogy az elem a (0, ) szakaszban mőködö: F( + ) F( ) P(, + ) = (.) R( ) Ha éréke nullához ar, akkor a λ() meghibásodási ráa érelmezése a kövekezı összefüggés szerin leheséges: F( + ) f ( ) lim = = λ( ) (.) 0 R( ) R( ) A λ() függvény minden idıponban lényegében annak a valószínőségé adja meg, hogy a idıponig hibamenesen mőködı elem a kövekezı idıegység ala meghibásodik... A kádgörbe viii,ix,x A λ() meghibásodási ráa azér élvez elsıbbsége a öbbi hibamenességi muaóval szemben, mer szemléleesen jellemzi az elem mőködésé, és az idı függvényében való alakulása a ermék éleciklusára is ual. A meghibásodási ráa függvény alakja a megfelelı éleciklus azonosíása melle a hibák leheséges okairól és a berendezés megbízhaóságáról is árulkodik. A ermék élee három jellegzees szakaszra bonhaó, így a λ() függvény a. ábrán láhaó módon lehe monoon csökkenı, állandó, vagy monoon növekvı, így a ermék éleciklusá nem helyreállíhaó elemek eseében a korai meghibásodások, a hasznos üzemi mőködés és az elhasználódási, öregedési meghibásodások jellemzik.. Korai meghibásodások szakasza, a ermék mőködésének kezdei periódusa, ahol a λ() függvény monoon csökken;. Sabil mőködési periódus, más néven hasznos élearam, ahol a λ() függvény állandó; 3. Öregedési periódus, elhasználódás, ahol a λ() függvény monoon nı. A három szakasz nem álalános érvénnyel lép fel minden elem eseében. λ() I II. III. ido

17 7. ábra: A kádgörbe I. görbe A ermék mőködeésének elsı idıszakában a λ() függvény éréke kezdeben nagy, majd gyorsan csökken. A. ábraán láhaó I. görbe olyan elem megbízhaóságá jellemzi, amely még a bejáraási szakaszban üzemel, így a reje hibák gyors felszínre kerülése mia a λ() kezdei nagy éréke rohamosan csökken. Ez annak a kövekezménye, hogy egy sok eleme aralmazó éelben mindig vannak reje hibás elemek, amelyek mőködésük megkezdése uán hamarosan üzemképelenné válnak. Emia nevezik ez a szakasz a korai meghibásodások világának, kezdei szakasznak, idınkén pedig a selejes elemek kiégeési periódusának (lásd még erhelés-eljesíıképesség diagram 7. ábra b) része). Ez a monoon csökkenı meghibásodási ráa függvénnyel jellemze elsı szakasz a ermék reje hibáiból, gyenge ponjaiból adódik. A korai meghibásodások leggyakoribb okai: pl. nem megfelelı minıségszabályozás; nem megfelelı gyárási eljárás; gyenge minıségő anyagok, kiviel; összeszerelési nehézségek; nem megfelelı hibakeresés; emberi hibák; nem megfelelı kezelési módszerek; rossz csomagolás. Ennek a szakasznak az alakulása a megbízhaóságo a késıbbiekben alapveıen meghaározza. A korai meghibásodási szakasz lerövidíése, kiküszöbölése leginkább a gyáró cégek feladaa. Vannak olyan elemek, amelyeknél a korai meghibásodási szakasz hiányzik, mivel a jól szerveze gyárásellenırzés haékony szőrıvizsgálaoka vezee be, amelynek eredményekén a kezdei meghibásodásoka megszüneik, illeve kiszőrik. Technológiai rendszerek eseén a próbaüzem feladaa ennek kiszőrése, ehá mőszaki ermékek eseében az volna az ideális, ha a korai meghibásodások szakaszának befejezése idıben egybeesne a gyáróüzemi vizsgálaok befejezésével. II. görbe A II. görbe a kizárólag vélelenszerő meghibásodásokkal jellemezheı üzemeleési periódusban érvényesül, ahol a meghibásodási ráa megközelíıleg állandó éréken mozog. Az eseek öbbségében léezik egy olyan hosszú mőködési idıszakasz (ényleges mőködési szakasz), amelyben a meghibásodási ráa gyakorlailag állandó. Tipikus nem helyreállíhaó elemek eseén olyan helyzeekben, amikor a erhelés meghaladja a erveze méréke, és a bekövekezı hibák vélelen úlerhelés kövekezében jelennek meg. Helyreállíhaó elemek eseében nagyon gyakran külsı körülmények haására fellépı meghibásodások szakasza ez. Komplex rendszerek eseén is gyakran alálkozunk állandó meghibásodási ráával, amely abból ered, hogy ilyen sok elembıl álló rendszerek eseén az egyes elemeknek mind a meghibásodási ráája, mind pedig a javíás uáni álagos mőködési ideje nagy szóródás mua, és ennek lesz végül eredménye a vélelenszerő meghibásodásokkal jellemezheı mőködés. Ezek a vélelen meghibásodások megmagyarázhaalan hibaokok, emberi hibák, elkerülheelen, felismerheelen hibák, eseleg magas erhelés, igénybevéel kövekezményei. Ez a szakasz gyakran a normális mőködés periódusának is nevezik. III. görbe Az elhasználódási szakaszban irreverzibilis fizikai-kémiai folyamaok az elem minıségének romlásához vezenek, az elem öregszik. Ennek leggyakoribb okai: nem megfelelı karbanarás; súrlódás miai kopás; öregedés miai fáradás, kopás; korrózió; rossz felülvizsgálai, nagyjavíási gyakorla. Ebben a szakaszban a meghibásodási ráa monoon nı.

18 8 A három szakasz nem álalános érvénnyel lép fel minden elem eseében, van, ahol a kezdei szakasz hiányzik, vannak elemek, amelyek nem öregszenek 4. Az eseek öbbségében azonban alálhaó egy olyan hosszú szakasz, amelyben a λ() meghibásodási ráa gyakorlailag állandó. A kezdei szakasz álalában figyelmen kívül hagyhaó és úgy ekinheı, minha az elem mőködése e periódus befejezével kezdıdne. 5 Sok elem eseében pedig a mőködési idı vége ér, mielı még az öregedés jelei een érheık lennének, vagyis ezeknél az elemeknél a ényleges mőködési idı vége ér az öregedési meghibásodások bekövekezése elı, a rendszer elıbb éri el a haárállapoo, min az elem öregedési szakaszának kezdıponja. Így végsı kövekezeésünk, hogy az elemek ág oszályára feleheı, hogy λ()=λ=állandó. 6 Álalános kövekezeéskén elmondhaó, hogy bármilyen sraégia szerin karbanaro berendezések eseén nemcsak hogy léezik a középsı szakasz, hanem még belsı srukurálságo is mua a végze beavakozásoknak és a meghibásodások válozásának megfelelıen. A meghibásodási ráa ismeree azér fonos, mer nem csak a rendszerbe örénı leheséges beavakozásoka, hanem maguka a vizsgálai módszereke, illeve a kapo eredmények érvényességé is befolyásolja. A megbízhaóság elemzéséhez mindig udnunk kell, hogy a vizsgál berendezés a kádgörbe melyik szakaszában van. 7 A λ() függvény jellegének ponos ismeree a megbízhaóság alapú karbanarás-szervezésben alapveı jelenıségő, így öbbek közö meghaározza az alkalmazhaó karbanarási sraégia ípusá is. Megbízhaósági gyakorlaban alkalmazo eloszlásípusok A kövekezıkben összefoglaljuk a megbízhaósági gyakorlaban szokásosan alkalmazo valószínőségi eloszlásípusoka. Az elızıekben már megismer megbízhaósági jellemzık konkré éréke ermészeesen az F() eloszlásfüggvény ípusáól függ. A megbízhaósági gyakorlaban leggyakrabban alkalmazo eloszlásípusok az exponenciális eloszlás, a Weibull-eloszlás, a normális eloszlás, a lognormális eloszlás és a gamma-eloszlás. A ovábbiakban részleesen csak az elsı három eloszlásípus jellemzıi muajuk be...3 Exponenciális eloszlás Az exponenciális eloszlásfüggvény a kövekezı összefüggéssel írhaó le: A megbízhaósági gyakorlaban: > 0 ; λ > 0, ahol λ az eloszlás paraméere. F λ ( ) = e (3.) 4 Nagy megbízhaóságú alkarészeknél gyakori, hogy mind az I. mind pedig a III. szakasz hiányzik. 5 A valóságban mind az eleme, mind pedig a rendszer, amelyhez az elem arozik, rendszerin elızees üzemeleésnek veik alá, ellenırzı kísérleeke végeznek, és csak ezuán kezdıdik a ényleges üzemeleés. 6 Bizonyos források a kádgörbé csak az I. és III. szakaszból származaják, ez a felfogás nem ekinheı álalános érvényőnek. Már csak azér sem, mer ekkor a középsı szakasz nem is léezik, ez pedig ellenmond az álalános apaszalanak. 7 A II. szakasz sabiliásának vizsgálaára felhasználhaók az ellenırzıkáryák, amelyeke a minıségmenedzsmenben gyakran használnak, mer nem csak a saiszikai sabiliás vizsgálaára alkalmasak, hanem segíségükkel szabályozás valósíhaó meg. A megbízhaósági vizsgálaok során alkalmazo ellenırzıkárya egy olyan diagram, amelynél a megbízhaóság jellemzésére az ado idıközben bekövekeze meghibásodások számá ekinjük.

19 9 F() F ( ) = e λ 3. ábra: Az exponenciális eloszlásfüggvény A hibamenes mőködés valószínősége: R() R λ ( ) = F( ) = e, ahol >0 (4.) R ( ) = e λ 4. ábra: A hibamenes mőködés valószínőségének függvénye exponenciális eloszlás eseén. Az f() sőrőségfüggvény, ha > 0: f() f ( ) = λe λ (5.) λ f ( ) = λe λ 5. ábra: Az exponenciális sőrőségfüggvény Az exponenciális eloszlás várhaó éréke: M ( τ ) = (6.) λ Szórása: D ( τ ) = (7.) λ Beláhaó az is, hogy az exponenciális eloszlás szerin mőködı elem álagos mőködési ideje: T = (8.) λ A meghibásodási ráa exponenciális eseben a meghibásodási ráa definíciója alapján:

20 0 λ f ( ) λe λ( ) = = = λ = állandó (9.) λ R( ) e λ() λ 6. ábra: A meghibásodási ráa exponenciális eloszlás eseében Exponenciális eloszlás eseében a meghibásodási ráa állandó és éppen az eloszlás λ paraméerével egyenlı. Exponenciális meghibásodási valószínőség-eloszlás eseén ehá az elemnek a (, + ) szakaszban örénı meghibásodási valószínősége függelen a (0, ) inervallum hosszáól, ehá a idıponig mőködı elem hibamenes mőködési valószínősége ado (, + ) szakaszban függelen a megelızı mőködési idııl, és csak a szakasz hosszáól függ. Ez az érelmezése a váralan jellegő, ehá nem öregedı meghibásodásnak, ugyanis ezek bekövekezése függelen az elem elıéleéıl. Ez ehá az ún. váralan meghibásodás. Ez az is jeleni, hogy a ermék emlékeze nélküli, ehá öregedése nem befolyásolja mőködésé. Az exponenciális eloszlás ezér a hasznos mőködési szakaszban (kádgörbe II. szakasza) használjuk a ermék mőködésének jellemzésére. A kádgörbének második szakasza az jeleni, hogy a τ mőködési idı exponenciális eloszlás köve R()=e -λ hibamenes mőködési valószínőséggel. Állandó meghibásodási ráa eseében a T álagos mőködési idı a meghibásodási ráa reciproka, ezér R( ) = e alakban is felírhaó. T

21 . példa A ermék mőködési ideje az elsı meghibásodásig exponenciális eloszlású λ=,5 0-5 /óra meghibásodási ráával. Számísuk ki az R() hibamenes mőködés valószínőségé és az f() sőrőségfüggvény =500, 000 és 000 óra idıérékre, valamin haározzuk meg a T álagos mőködési idı! λ λ R( ) = e ; f ( ) = λ e R(500) = e R(000) = e R(000) = e T 5, , , = = λ,5 0 5 = 0,9875 = 98,75% = 0,9753 = 97,53% = 0,95 = 95,% = 40000óra / óra f (500) =,5 0 5 f (000) =,5 0 f (000) =,5 0 0,9875 = 0, =, ,9753 =, ,95 =, / óra / óra 5 / óra. példa Egy auomaizál gépsor hibamenes mőködésének valószínősége 0 óra ala 0,9-cel egyenlı. Tegyük fel, hogy a mőködési ideje exponenciális eloszlású. Számísuk ki a λ meghibásodási ráá, valamin annak a valószínőségé, hogy a gépsor 50. és 00. óra közö meghibásodik! R(0) = 0,9 e λ 0 = 0,9 ln e P(50 τ < 00) = F(00) F(50) = = 0,876 0,8389 = 0,037 = 3,7% λ 0 = ln 0,9 λ 0 = ln 0,9 λ = 0,000878/ óra = 8, , , [ e ] [ e ] = e 4 8, e 4 8, = / óra 3. példa Egy gépkocsi ényleges mőködésé a gépkocsi álal mege ú hosszával mérjük. Téelezzük fel, hogy a gépkocsi ényleges mőködése exponenciális eloszlású λ = 0 4 / km meghibásodási ráával! Mekkora annak a valószínősége, hogy a gépkocsi a 0000 és 5000 km közö meghibásodik? P(0000 τ < 5000) = F(5000) F(0000) = = e e,5 = 0,447 = 4,47% [ e ] [ e ] = e e 4 4 0,5 0 =..4 Weibull-eloszlás A megbízhaóság alapú karbanarás-szervezés során az egyik leggyakrabban alkalmazo eloszlásípus a Weibull-eloszlás, amelynek F() eloszlásfüggvénye a kövekezı: b a ahol a az eloszlás skálaparaméere, b pedig az alakparaméer. F( ) = e (>0; a>0; b>0) (0.)

22 F() F ( ) = e b a 7. ábra: A Weibull-féle eloszlásfüggvény Az R() hibamenes mőködés valószínősége. b a R( ) = e ha 0 (.) R() R ( ) = e b a 8. ábra: A hibamenes mőködés valószínőségének függvénye Weibull-eloszlás eseén Az f() sőrőségfüggvény a kövekezı alakú: f b b a ( ) = ab e ha >0 (.) f () α b< b= b> 9. ábra: Sőrőségfüggvény Weibull-eloszlás eseén A meghibásodási ráa: b b a ab e b λ ( ) = = ab (3.) b a e ehá egy haványfüggvény, mely b< esere monoon csökkenı, b> esere pedig monoon növekvı. A b= ese pedig megfelel az exponenciális eloszlásnak, így ehá a Weibull-féle eloszlásfüggvény a kádgörbe valamennyi szakaszá leírja.

23 3 λ( ) = ab b b> b= b< 0. ábra: Meghibásodási ráa függvények Weibull-eloszlás eseében λ(). b< b> I. b= II. III.. ábra: A meghibásodási ráa kádgörbéje különbözı alakparaméerő Weibull-eloszlásokkal közelíve 4. példa A ermék mőködési ideje az elsı meghibásodásig Weibull-eloszlású valószínőségi válozó a=,5 0-5 /óra skálaparaméerrel és b= alakparaméerrel. Haározzuk meg az F() eloszlásfüggvény és az R() hibamenes mőködés valószínőségé =50, 00, 00 óra érékekre, valamin a λ() meghibásodási ráa függvényéréké a =00, 00 és 500 óra érékre! F( ) = e b a F(00) = e F(00) = e λ( ) = a b F(50) = e 5, b λ(500) =,5 0 5, , = 0,0606 = 6,06% R(50) = 0,0606 = 0,9394 = 93,94% = 0, =,% R(00) = 0, = 0,7788 = 77,88% = 0,63 = 63,% R(00) = 0,63 = 0,3679 = 36,79% λ(00) =, =, / óra = / óra; λ(00) =, = 0 / óra 5. példa Egy ermék hibamenes mőködésének valószínősége =50 óra ala 0,9. A mőködési idı Weibull-eloszlású b=,6 alakparaméerrel. Haározzuk meg a meghibásodási ráa függvény, annak éréké =50 órára! R(50) = 0,9 e,6 a 50 = 0,9 ln e,6 a 50 = ln 0,9 a 50,6 ln 0,9 = ln 0,9 a =,6 50 =,3 0 7 / óra

24 4 λ( ) =,3 0 7 λ(50) =,3 0,6 7 (,6 ),6 50 = 6,006 0 (,6 ) 7 =,8 0,6 3 / óra..5 Normális eloszlás A megbízhaósági gyakorlaban is sokszor elıforduló eloszlásípus a normális eloszlás, amelynek sőrőségfüggvénye ( Gauss-görbe ) a kövekezı: ( µ ) f = e (4.) σ ( ) σ π ahol µ az eloszlás várhaó éréke, σ pedig a szórása, érelmezési arománya a (-, + ) inervallum. f(x)= σ π -(x-µ ) e σ µ x. ábra: A normális eloszlás sőrőségfüggvénye Az eloszlásfüggvény pedig: ( µ ) σ ( e F ) = σ π x F(x)= f(u) x du x - d (5.) 0,5 µ x 3. ábra: Normális eloszlás eloszlásfüggvénye A gyakorlai számíások során az F() eloszlásfüggvény a µ=0 és σ= paraméerő sandardizál Φ(z) normális eloszlásfüggvénnyel szokás meghaározni. Az F() és a Φ(z) közö az alábbi összefüggés áll fen: µ F ( ) = Φ( ) (6.) σ

25 5 Φ() 0,5 4. ábra: Sandardizál normális eloszlásfüggvény Mivel a normális eloszlás érelmezési arománya (-, ) inervallum, így a megbízhaóság erüleén csak akkor használhajuk közvelenül ez az eloszlás, ha az eloszlásnak a (-,0) inervallumba esı része gyakorlai szemponból elhanyagolhaó. Ez az jeleni, hogy a szóráshoz képes a várhaó éréknek kellıen nagynak kell lennie. Ha ez nem eljesül, akkor a normális eloszlás helye az ún. logarimikus normális, röviden lognormális eloszlás használhajuk. Normális eloszlással örénı számíásoknál gondo okoz, hogy az eloszlásfüggvény nem adhaó meg inegrál nélküli alakban, így a meghibásodási ráa függvény sem udjuk megadni. Bebizonyíhaó azonban, hogy normális eloszlás eseén a λ() meghibásodási ráa monoon nı, azaz a normális eloszlás az öregedı jellegő meghibásodási szakaszra jellemzı...6 Lognormális eloszlás Vannak olyan valószínőségi válozók, amelyeknek a logarimusa mua normális eloszlás. Ezek eloszlása a lognormális eloszlás, amelynek sőrőségfüggvénye: (ln a) f ( ) = e πσ σ (7.) Ahol >0, valamin a és σ az eloszlás paraméere. f() 5. ábra: Lognormális eloszlás sőrőségfüggvénye

26 6..7 Gamma-eloszlás A gamma-eloszlás sőrőségfüggvénye: α α λ f ( ) = e Γ( α) ahol >0, λ>0 és α>0 az eloszlás paraméerei, Г(a) éréke áblázaból haározhaó meg. Ha α=, akkor speciális esekén az exponenciális eloszlás kapjuk, ha α=k egész szám, akkor az Erlang-eloszlás kapjuk, amely alkalmas bonyolul rendszerek elsı és (k+)-dik meghibásodása közöi idıszakasz hosszának leírására. Ha λ=/, és α=k/ (k>0, egész szám), akkor a χ -eloszlás kapjuk. λ (8.) f() 6. ábra: Gamma-eloszlás sőrőségfüggvénye A fokozaos meghibásodások jellemzésére a Weibull-, a normális vagy a gamma-eloszlások egyike használhaó fel.

27 7. Rendszerek megbízhaósága xi A megbízhaósági erminológiában rendszernek nevezzük az olyan erméke, amelynek a megbízhaóságá a részek megbízhaóságának figyelembevéelével kívánjuk meghaározni. Ehhez abból kell kiindulnunk, hogy a rendszer felépíı elemek megbízhaósági adaai a rendelkezésünkre állnak. A rendszerek függelen megbízhaóságú- és nem függelen megbízhaóságú elemekbıl épülhenek fel. A függelen megbízhaóságú rendszerek olyan elemekbıl állnak, amelyeknek a meghibásodása nem vonja maga uán a rendszer felépíı öbbi elem meghibásodásá. Ezzel szemben a függı meghibásodású rendszerek 8 eseében az egyik elem meghibásodása befolyásolhaja a öbbi elem megbízhaóságá. 9 A rendszerek megbízhaó mőködésének modellezésére, és ennek felhasználásával a rendszer megbízhaósági jellemzıinek (fıkén a hibamenességi és használhaósági jellemzıknek) a becslésére számos módszer áll rendelkezésre (pl. megbízhaósági diagram, hibafa-elemzés, Markov-módszer). Ezek közül a megbízhaósági diagram módszeré alkalmazzák leginkább a gyakorlaban. A megbízhaósági diagram a rendszer megbízhaó mőködésének grafikus leírására szolgáló eljárás. Megmuaja, hogy milyen logikai kapcsola van a rendszer mőködéséhez szükséges mőködı elemek (alkarészek) közö. (ld. még a 4. fejezee) A megbízhaósági diagrammal örénı elemzés során, feléelezzük, hogy a rendszer elemeinek (az alkarészeknek) ké állapoa van: mőködıképes vagy hibás állapo. Feléelezzük ovábbá, hogy az elemek meghibásodásai egymásól függelenek, s a hiba bekövekezése nem válozaja meg más elemek megbízhaósági paraméerei.. Függelen elemekbıl álló rendszer megbízhaósága.. Soros rendszer A ovábbiakban csak függelen megbízhaóságú elemekbıl álló rendszerekkel foglalkozunk. Az olyan rendszer, amely akkor és csak akkor mőködik, ha valamennyi eleme mőködik, megbízhaósági szemponból soros rendszernek nevezzük. 0 n 7. ábra: Megbízhaósági szemponból soros kapcsolású rendszer Ha a rendszerben n számú elem mőködik, akkor a rendszer hibamenes mőködésének feléele valamennyi elem hibamenes mőködése, vagyis a rendszer τ hibamenes mőködési idejé a legkisebb mőködési idejő elem haározza meg, így a rendszer hibamenes mőködésének valószínősége: 8 Ha a rendszer elemei megbízhaósági szemponból függnek egymásól, akkor az egyes elemek meghibásodásai jelenısen befolyásolhaják más elemek mőködési paraméerei. Ezzel az eseel nem fogunk foglalkozni, mer megleheısen bonyolul differenciálegyenle-rendszer megoldásá igényelné. 9 Például az egyik elem meghibásodása maga uán vonhaja egy másik elem igénybevéelének növekedésé. 0 A megbízhaósági diagram szükségképpen nem egyezik meg azzal az összeköeési rendszerrel, amellyel a rendszer fizikailag leírjuk (pl. a soros megbízhaósági diagram nem jelen az elekroechnikai érelemben ve soros kapcsolás).

28 8 R ) = P( τ = min( τ, τ,..., τ ) ) = P( τ ) (9.) ( i n n Ez a képle az jeleni, hogy a rendszer a idıponban csak akkor mőködik, ha az összes eleme mőködik, azaz az elemek mőködési idejé leíró τ i (i=,,,n) valószínőségi válozók közül a legkisebb is ( τ = min( τ, τ,..., τ )) meghaladja a idıpono. A τ esemény bekövekezése az jeleni, hogy minden i n n i-re együesen kell eljesülnie a feléelnek. Ekkor a rendszer megbízhaósági függvénye: n n i i= R( ) = R ( ) R ( )... R ( ) = π R ( ) (30.) ahol R i () az i-edik elem megbízhaósági függvényé jelöli. Az összefüggésekbıl láhaó, hogy az elemek számának növelésével soros rendszer eseén az eredı megbízhaóság csökken. 6. példa Ha a rendszer 5 elembıl áll, melyeknek hibamenes mőködési valószínőségei: R ()=0,98; R ()=0,99; R 3 ()=0,97; R 4 ()=0,985; R 5 ()=0,975 A rendszer hibamenes mőködési valószínősége a idıponban: R ( ) = 0,98 0,99 0,97 0,985 0,975 0,9 Tudjuk, hogy olyan elemek eseén, ahol a megbízhaóság exponenciális eloszlással jellemezheı λ (..3), a megbízhaósági függvény a kövekezı összefüggéssel adhaó meg: R( ) = e Az olyan soros rendszer megbízhaósága, amelynek elemei exponenciális eloszlás szerin mőködnek, a kövekezıképpen írhaó fel: R( ) = e λ λ e... e λn = e ( λ + λ λn ) Ebbıl a képlebıl az lájuk, hogy a rendszer mőködési ideje is exponenciális eloszlású lesz. Soros rendszer meghibásodási ráája exponenciális eloszlás eseén egyenlı az elemek meghibásodási rááinak összegével (Λ= λ + λ + + λ n ). A feniek alapján már könnyen meghaározhaó a rendszer álagos T mőködési ideje az egyes elemek T,i álagos mőködési idıinek segíségével. Mivel exponenciális eloszlás eseében az álagos mőködési idı a meghibásodási ráa reciprok érékével egyenlı: Így: i T, i = e Λ (3.) λ = (3.) és Λ = (33.) T T = (34.) T T T,,, n

29 9 7. példa Álljon a rendszerünk ismé 5 elembıl, az elemek meghibásodási ráái adoak (megbízhaóságuk pedig exponenciális eloszlású): λ =0,5 0-6 /óra; λ =0, /óra; λ 3 =,0 0-6 /óra; λ 4 =,5 0-6 /óra λ =,5 0-6 /óra Ebbıl a rendszer eredı meghibásodási ráája: Λ = (0,5 + 0,75 +,0 +,5 +,5) 0 = 8 0 óra 6 6 óra A rendszer álagos mőködési ideje: T = = = = = 5000óra λ + λ + λ3 + λ4 + λ5 Λ 8 0 T T T T T,,,3,4,5 Bonyolul rendszerekben mindig vannak azonos elemekbıl álló csoporok. Ha az azonos elemek azonos üzemeleési és környezei feléelek közö mőködnek, akkor azoknak a megbízhaósága is azonos. Az elsı csopor n számú, a második csopor n számú, az m-edik csopor pedig n m számú elembıl áll, és legyen r (), r (),, r m () az egyes csoporokban egy elem hibamenes mőködésének a valószínősége, és legyen λ (), λ (),,λ m () az egyes csoporokban az elemek meghibásodási ráája. Ekkor az eredı megbízhaóság, és az eredı meghibásodási ráa a kövekezıképpen számolhaó: n n n [ r ( ) ] [ r ( ) ]... [ r ( ] m R ( ) = ) (35.) Λ ( ) = nλ ( ) + nλ( ) nmλm ( ) (36.) A rendszer álagos T mőködési ideje m T = (37.) n n nm T T T,,, m Ha a rendszer minden egyes eleme azonos megbízhaóságú: n rk ( ) = r( ); λ k ( ) = λ;( k =,,..., n), akkor R( ) = r ( ); Λ( ) = nλ( ) és az álagos mőködési idı pedig: T T =, ahol T az egyes (azonos megbízhaóságú) elemek álagos mőködési ideje. n 8. példa Ha a rendszer n=0000 azonos elembıl áll, amelyeknek a meghibásodási ráája állandó és λ=4 0-7 /óra, 7 3 akkor a rendszer meghibásodási ráája: Λ = = 4 0 / óra Az álagos mőködési idı: T óra 4 0 / óra 50 = = = 3 Λ

30 30 9. példa Egy soros kapcsolású rendszerıl, amelynek mőködési ideje exponenciális eloszlású, megköveelik, hogy egy év ala álagosan csak egyszer hibásodjék meg. A berendezés munkanaponkén 5 órán kereszül használják, és 400 alkarészbıl áll, melyek mőködési ideje szinén exponenciális eloszlású. A feni köveelménybıl milyen elıír érék adódik egy alkarész meghibásodási ráájára? Tekinsünk évi 300 munkanapo, ekkor a berendezés év mőködési ideje: 500 óra. Ha egy meghibásodás fordulha elı évene, akkor a berendezés eredı meghibásodási ráája: 4 Λ = = 6,6 0 / óra 500 Mivel n=400 db alkarész mőködik a berendezésben, ezér egy alkarész λ elıír meghibásodási ráája: 3 Λ 0, λ = = =,65 0 / óra n példa Egy soros kapcsolású rendszer különbözı alkarész ípusainak száma és λ fakora a kövekezı: n =4; λ =0,3 0-5 /óra n =4; λ =0,5 0-5 /óra n 3 =56; λ 3 =0,4 0-5 /óra n 4 =68; λ 4 =0, /óra n 5 =5; λ 5 =0, 0-5 /óra Számísuk ki a rendszer hibamenes mőködési valószínőségé =60 órára, valamin a rendszer elsı meghibásodásig aró álagos mőködési idejé! 4 Λ = λ i= i n i = (4 0, , , , ,) 0 Λ 3, R(60) = e = e / óra 0,94 T = = = 470óra 5 Λ 3, / óra = 3, / óra Bizonyos eseekben szükség lehe soros kapcsolású rendszer eseén a rendszer F() meghibásodási valószínőségének kiszámíására is: F( ) = R( ) = n F( ) = Π R ( ) = Π i= i [ R ( ) R ( )... R ( ) ] = [ F ( ) ] [ F ( ) ]... [ F ( ) ] n i= [ F ( ) ] i n n (38.)

31 3.. Párhuzamos rendszer Az olyan rendszer, amely akkor és csak akkor hibásodik meg, ha valamennyi eleme meghibásodik, megbízhaósági szemponból párhuzamos rendszernek nevezzük: m 8. ábra: Megbízhaósági szemponból párhuzamos kapcsolású rendszer Tulajdonképpen a aralékolás legegyszerőbb esee, amikor a rendszer addig mőködik, amíg az összes azonos funkció elláó eleme meg nem hibásodik. Párhuzamos kapcsolású rendszer megbízhaóságá így a meghibásodási valószínőséggel célszerő jellemezni. Ha figyelembe vesszük az elemek megbízhaósági szemponból való függelenségé, akkor a rendszer F() meghibásodási valószínősége hasonlóan a soros kapcsolású rendszer hibamenes mőködési valószínőségének számíásához az egyes elemek F i () meghibásodási valószínőségeinek szorzaával egyenlı: n n i i= F( ) = F ( ) F ( )... F ( ) = Π F ( ) (39.) Ha azonos meghibásodási valószínőségő elemcsoporok vannak, azaz n számú elemre a meghibásodási valószínőség f (), n számú elemre f (), és n m számú elemre f m (), akkor a párhuzamos kapcsolású rendszer meghibásodási valószínősége: n n [ f ( ) ] [ f ( ) ]... [ f ( ] nm F ( ) = ) (40.) Ha F ()=F ()= =F n ()=f(), azaz az összes elem azonos meghibásodási valószínőséggel rendelkezik, akkor: [ f ( ] n m F ( ) = ) (4.). példa Egy párhuzamos kapcsolású rendszer úgy akarnak megervezni, hogy hibamenes mőködésének valószínősége R()=0,99 legyen. A rendszer azonos megbízhaóságú r()=0,8 hibamenes mőködési valószínőségő elemekbıl akarják felépíeni. Hány elembıl kell a rendszer felépíeni, hogy az R()=0,99 köveelmény elérjük? R( ) = 0,99 F( ) = 0,0 r( ) = 0,8 f ( ) = 0, Ahol f() az azonos megbízhaóságú elemek meghibásodási valószínősége, és nem az F() eloszlásfüggvény sőrőségfüggvénye, min ahogy az a korábbiakban jelölük.

32 3 A példa adaaiból kövekezik, hogy n n [ f ( ) ] F( ) 0, 0, 0 egyenlılenségnek kell eljesülnie. Mindké oldalá logarimizálva: lg 0,0 n lg 0, lg 0,0 n =,85 lg Azaz legalább 3 eleme kell alkalmazni a megbízhaóság eléréséhez. A feni képlebıl láhaó, hogy minél öbb eleme van a párhuzamos kapcsolású rendszernek, annál kisebb a rendszer meghibásodási valószínősége, azaz annál nagyobb a hibamenes mőködés valószínősége. Az eddigi képleeinkbıl egyszerően számíhaó a rendszer R() hibamenes mőködésének a valószínősége: R( ) = F( ) = F ( ) F ( )... F ( ) = n = Π i= [ R ( ) ] i n [ R ( ) ] [ R ( ) ]... [ R ( ) ] n = (4.) Párhuzamos kapcsolású rendszernél a rendszer eredı meghibásodási ráájának kiszámíása már bonyolul összefüggéshez veze, ezér a gyakorlaban rikán használják párhuzamos kapcsolású rendszer megbízhaóságának kiszámíására a meghibásodási ráá. Ráadásul hasonlóképpen bonyolul a rendszer álagos mőködési idejé is kiszámíani az elemek álagos mőködési idejébıl. Exponenciális eloszlás feléelezve, azonos n számú elembıl álló rendszernél, a rendszer megbízhaóságára az alábbi összefüggés kapjuk: R ( ) ) párh λ n = ( e (43.) ahol λ az azonos elemek konsans megbízhaósági ráája, azaz az eloszlás paraméere. Ekkor a rendszer várhaó mőködési ideje:..3 Összee rendszerek T, párh = λ n i= i (44.) Összee rendszereke soros és párhuzamos alrendszerekre célszerő bonani, s ha ez sikerül, akkor a rendszer eredı megbízhaósága a soros és párhuzamos rendszerekre megismer megbízhaósági képleek segíségével meghaározhaó. B B A B3 C D C 9. ábra: Összee rendszer

33 33 Gyakran elıfordul azonban, hogy olyan rendszereke kell modellezni, amelyeke nem udunk vagy nem célszerő soros-párhuzamos alrendszerekre szébonani. Ilyen, viszonylag gyakran alkalmazo aralékolási rendszer például, az ún. n-bıl m rendszer is. Ebben az eseben a sikeres mőködés feléele az, hogy n számú párhuzamosan kapcsol elem közül legalább m elemnek mőködnie kell. Az ilyen rendszer megbízhaósága a kövekezıképpen alakul, feléve, hogy az n db elem egymásól függelenül és egyenlı megbízhaósággal (R) mőködik: R n m i n i eredı = R ( R) i= 0 i (45.) Ez az ún. binomiális megbízhaóságú mőködés. Leggyakoribb fajája a 3-ból rendszer, ami az jeleni, hogy három egység közül keı meghibásodha anélkül, hogy a rendszer meghibásodna. Az ilyen, s ehhez hasonló eseekben, amikor nem lehe a rendszer soros ill. párhuzamos alrendszerekre szébonani, segíhe az igazságáblával örénı rendszermegbízhaóság-számolás. Ebben az eseben is feléelezzük, hogy a rendszerelemeknek csak ké állapoa van, s hogy a megbízhaósági paraméereke a hibák bekövekezése, ill. be nem kövekezése nem befolyásolja. A módszer lényege, hogy a rendszer minden leheséges állapoá megvizsgáljuk, kiszámoljuk az állapook bekövekezésének valószínőségé. A megbízhaósági diagram segíségével viszonylag egyszerően meghaározhajuk az ún. mőködési uaka, azaz azon állapooka, amikor a rendszer mőködik. Ezek állapovalószínőségei összegezve megkapjuk a rendszer eredı megbízhaóságá. Igazságáblával örénı számolásnál is a korábban ismeree három feléelezéssel élünk, de ebben az eseben már bizonyos kapcsolaoka is modellezheünk az elemek közö. Megvizsgálhajuk például, hogyan válozik a rendszer megbízhaósága ha mondjuk az egyik elem meghibásodása egy másik elem leállásá/leállíásá eredményezi.. példa Ado az alábbi rendszer, amely akkor mőködıképes, ha az R3 elem melle az R és R közül legalább az egyik mőködik. Igazságábla alkalmazásával haározzuk meg a rendszer eredı megbízhaóságá! R =0,8; R =0,9; R 3 =0,95 R R R3 R állapoa R állapoa R 3 állapoa Rendszer- Kumulál Állapo-valószínőség állapo mőködési val állás 0, állás 0, állás 0, állás 0, állás 0, mőködés 0, mőködés 0,7 0, mőködés 0,684 0,93

34 34 Az eredı megbízhaóság: R e =0,93 Felada: vizsgáljuk meg, hogyan válozik a rendszer eredı megbízhaósága, ha a. elem meghibásodása egyúal a 3. elem leállásá is eredményezi!. Nem függelen elemekbıl álló rendszer megbízhaósága Az egymásól nem függelen elemekbıl felépülı rendszerek megbízhaóságának álalános, egzak meghaározásá még nem sikerül megoldani. Az egyes elemek megbízhaósági függvényének ismeree még nem elégséges a rendszer R() megbízhaósági függvényének meghaározásához. Szükséges még ismerni az elemek mőködésének feléeles valószínőségei, a öbbi elem meghibásodására vonakozó feléelek melle. A feléeles valószínőségi érékek meghaározása megfelelı kísérleek elvégzésé igényli. Egy bonyolulabb rendszer eseében ezek kísérlei úon örénı meghaározása azonban igen sok mérés igényel. E mérések echnikai kivielezése nemcsak számos problémá jelen, hanem az is kérdéses, hogy a mérések eredményei, és a belılük levonhaó kövekezeések a mérésekkel, befekeésekkel arányos eredményeke hoznak-e.

35 35 3. A megbízhaósági jellemzık saiszikai elemzése xii Az eddigiek alapján levonhajuk az a kövekezeés, hogy nem helyreállíhaó elem eseében a hibamenes mőködési idı (és majd lájuk, hogy helyreállíhaó elemek eseében a felújíási idı is) a vélelen haások kövekezében valószínőségi válozó, amely valamilyen eloszlás köve. Amin az a Kvaniaív módszerek árgy kereein belül már árgyaluk, a gyakorlaban megleheısen rikán fordul elı, hogy a ermék megbízhaóságá jellemzı valószínőségi válozó elmélei jellemzıi ismerjük, gyakran elıfordul, hogy még az eloszlás ípusára vonakozóan sincsenek ismereeink. Ezek meghaározása megfigyelések, kísérleek, mérések úján örénik. Ideális eseben a ermékek megfigyelésé, a megbízhaósági információk győjésé a ényleges felhasználási körülmények közö végezhejük. Bizonyos eseekben azonban (pl. hosszú élearamú, jelenıs érékő berendezések, alkarészek) a gyakorlaban nehezen kezelheı problémáka jelenenek az ily módon végze megfigyelések. Bár öbb megoldás is leheséges e problémák kiküszöbölésére, a valós körülmények közöi megfigyelés helye célszerőbb megbízhaósági kísérleekbıl adaoka győjeni a megbízhaósági jellemzık becsléséhez. A ermékek megbízhaóságának vizsgálaára irányuló kísérleek ervezése és lefolyaása olyan felada, mely nem csupán megfelelı maemaikai módszerek kiválaszásából és alkalmazásából áll. A kísérleek ervezésének elsı legfonosabb lépése azoknak a paraméereknek a kiválaszása, amelyeke a kísérleek során becsülni kívánunk. A válaszáskor mindenekelı mérlegelni kell a szóba jövı egyes jellemzık ulajdonságai, valamin az is, hogy milyen problémák merülek fel elızıleg a vizsgálandó ermékek mőködésével kapcsolaban. Az elıkészíésnek ebben a fázisában nyilván a fizikusoké, vegyészeké, mérnököké a dönı szó. A kísérleek ervezésének második legfonosabb mozzanaa a külsı feléelek megválaszása, beleérve a kísérleek lefolyaásának menerendjé is. Magáól éreıdik, hogy a feléelek megválaszásakor figyelembe kell venni azoka a körülményeke, amelyek közö a késıbbiek során a ermékeknek mőködniük kell, hiszen ezek a külsı paraméerek erısen befolyásolhaják a mérendı paraméerek jellegé. A meghibásodás bekövekezési idıponjá nem lehe elıre megmondani, ez vélelenszerő. A ermék megbízhaóságá meghaározó paraméerek szochaszikus jellegőek, mivel érékeik ermékrıl ermékre váloznak, és a válozás vélelen okok hozzák lére. Ez eszi szükségessé az, hogy kísérleekbıl becsüljük a megbízhaóság bennünke érdeklı jellemzıinek eloszlásá, és a közöük lévı kapcsolaoka. Így feladaunk a kövekezı: az eloszlások ismerelen paraméereinek meghaározása és saiszikai hipoézisek vizsgálaa. Tipikus kísérlei ervek A kísérleek szervezésének öbb módja leheséges. A kísérlei erv elıírja, hogy milyen szabályoknak megfelelıen kell a kísérleeke elvégezni, valamin számos úmuaás aralmaz a berendezés vizsgálandó elemeinek mennyiségé, az ellenırzés idejé illeıen, valamin arra vonakozóan, hogy a meghibásodo erméke ki kell-e cserélni vagy sem, mikor kell a kísérlee befejezni, ill. a kísérle folyaása céljából új erméke beállíani. Nézzük az ezzel kapcsolaos jelöléseke! B-vel jelöljük azoka a kísérlei erveke, amelyekben a meghibásodo ermékeke nem cseréljük ki újjal, és C beővel azoka, amelyekben minden meghibásodo eleme egy új, azonos elemmel helyeesíünk. Azzal a ovábbi feléelezéssel élünk, hogy a meghibásodásoka folyamaosan figyelik, így kelekezésük pillanaában felfedezik ıke. Jelöljük r-rel azoka a erveke, amelyeknél a megfigyelések az r-edik meghibásodás bekövekezéséig folynak, T-vel pedig azoka, amelyek T ideig aró megfigyelés írnak elı. Természeesen elıfordulnak vegyes ervek, amikor a megfigyeléseke az r-edik meghibásodás r

36 36 idıponjáig végzik, ha r <T, vagy a T idıponig, ha r T. Az ilyen ípusú ervek jelölése (r,t) szimbólummal örénik. A leírások rövidebbé és ponosabbá éele érdekében a kísérleek jelölése a kövekezı módon örénik: elsınek a vizsgálandó elemek N számá ünejük fel, másodikkén jelöljük az, hogy a meghibásodo eleme cseréljük-e vagy sem, s végül a kísérle befejezésének idıponjára vonakozó elıírás. Pl. az [N=00, C, (r=5, T=500)] jelölés az a kísérlei erve muaja, amelyben 00 eleme vizsgálunk, minden egyes meghibásodo eleme új elemmel cserélünk ki, és a megfigyeléseke a 5. meghibásodásig, de legfeljebb 500 órán kereszül folyajuk. Könnyen beláhaó, hogy a feni megfonolásoka és jelöléseke alapul véve 6 különbözı kísérlei erve különbözeheünk meg: [N,B,T] [N,B,r] [N,B,(r,T)] [N,C,T] [N,C,r] [N,C,(r,T)] A kísérlei ervekkel kapcsolaban azonban néhány egyéb momenum megfonolására is szükség van. A valószínőségi jellemzık meghaározása a meghibásodási idıponok alapján még viszonylag kevésbé szigorú konfidenciaszin eseén is megleheısen sok minaelem vizsgálaá igényli. A kipróbálandó darabok száma jelenısen csökkenheı, ha a valószínőségi jellemzık becslésében a paraméerek eljes idıbeli alakulásá vesszük figyelembe, és nem csupán a meghibásodások bekövekezésének egyelen pillanaá. Ez uóbbi eseben ugyanis sok érékes információ elveszünk, így a kísérleeke nagy minán kell végeznünk. Ha az elıbbi megoldás válaszjuk, vagyis a paraméerek eljes idıbeli alakulásá vesszük figyelembe, akkor nem kevés nehézségbe üközünk. Olyan speciális berendezésre van szükség, amelyek segíségével nyomon köveheık a kipróbálandó elem paraméereinek válozásai, ráadásul olyan elmélei modelleke kell alkonunk, amelyek alkalmasak a paraméerek idıbeli válozásának leírására, és amelyek alapján a kerese jellemzık becsülheık. A minák számának csökkenése melle másik nagyon fonos kérdés a kísérlei idı lerövidíése. Sok eseben ugyanis olyan adaokra van szükségünk, melyek hosszú folyamaos munkavégzés alai meghibásodásokra vonakoznak, de ezeke az adaoka nagyon rövid kísérlei idı adaainak alapján kell becsülnünk. Ilyen eseekben ún. forszírozo kísérleeke alkalmaznak, amikor a vizsgálandó elemeke fokozo erhelésnek veik alá. Az öregedési folyamaok az ilyen fokozo erhelésen gyorsabban zajlanak le, hamarabb kövekezik be a meghibásodás. Olyan modelleke kell ehá alkoni, amelyek leheıvé eszik, hogy a gyorsío kísérleek eredményébıl becsüljük a normális munkavégzés feléeleinek megfelelı valószínőségi jellemzıke. E módszer alkalmazásának alapkérdése a vonakozó szakirodalom szerin elsısorban az, hogy mikén függnek az öregedési folyamaok a külsı feléelek, munkakörülmények fizikai ulajdonságaiól. A apaszalai megfigyeléseink alapján a megbízhaósági jellemzık elmélei érékeire kövekezeünk maemaikai-saiszikai eszközökre ámaszkodva. Valamely elmélei éréknek apaszalai adaokból való meghaározásá saiszikai becslésnek nevezzük. A megbízhaósági gyakorlaban leggyakrabban a várhaó éréke, a szórás, és a feléeze elmélei eloszlásfüggvény paraméerei kell becsülnünk. Az elemek megbízhaósági jellemzıinek meghaározásához a korábban ismeree megbízhaóságelmélei muaóka, függvényeke kell ismernünk. Mivel a ermék megbízhaóságá meghaározó összes paraméer szochaszikus jellegő, ezér e jellemzık becslésé saiszikai eszközök alkalmazásával végezhejük el. A hibamenesség jellemzésére eddigiekben az alábbi muaóka használuk: mőködési idı eloszlásfüggvénye: F() megbízhaósági függvény: R() hibamenes mőködési idı várhaó éréke: T meghibásodási ráa: λ() Talán érdemes megjegyezni, hogy nagyon sok eseben a meghibásodás okozó paraméerek nem is mérheık közvelenül, hanem csak más olyan mennyiségeken kereszül, amelyek információ aralmaznak a meghibásodással kapcsolaban.

37 37 A megbízhaóságelméleben alkalmazo eloszlásípusok paraméereinek becslésére a szakirodalom számos módszer kínál. Az eloszlás ípusáól függelen becsléseke, nemparaméeres becsléseknek nevezzük. Azoka a becsléseke, amelyek függnek az eloszlás ípusáól és az eloszlás paraméerére vonakoznak, paraméeres becsléseknek nevezzük. Ez uóbbi eseben a vizsgálandó saiszikai sokaság eloszlásának ípusá ismerjük: pl. a ermék mőködési ideje exponenciális eloszlású. Ezekben az eseekben az a feladaunk, hogy az eloszlásfüggvényben szereplı ismerelen állandó(ka) paraméereke - becsüljük megfigyeléseink, mérésekbıl származó apaszalai adaok segíségével. Így exponenciális eloszlás eseén a λ paraméer, azaz a meghibásodási ráa becslése a felada. Weibulleloszlás eseén már lehe, hogy mindké paraméer, az a skála- és a b alakparaméer is becsülnünk kell, de ermészeesen elıfordulha az, hogy az egyik ismer, és csak az ismerelen paraméer kell becsülnünk. Azzal, hogy megbecsüljük az eloszlás paraméerei a feni megbízhaósági jellemzık számíhaóvá válnak. 3. Ponbecslés grafikus paraméerbecslés Az adaok saiszikai feldolgozásának álalános menee:. adaok leíró saiszikai feldolgozása: alkalmas középérék- és ingadozásmuaó(k) számíása, grafikus ábrázolás. paraméerek becslése: A legjobb ulajdonságú becslések meghaározására álalános módszerek állnak rendelkezésre. Ilyenek pl. a Kvaniaív módszerek árgy során bemuao ponbecslési módszerek: maximum-likelihood módszer, legkisebb négyzeek módszere, kvanilisek módszere, momenumok módszere, grafikus paraméerbecslés. A módszer kivielezése szerin pedig számíásos és grafikus módszereke különbözeünk meg. 3. saiszikai kövekezeések, inervallumbecslés konfidencia inervallumok szerkeszése hipoézisvizsgálaok. Nem célunk (e árgy kereében nincs is rá leheıségünk), hogy a becslési eljárások álalános meneé ismeressük, ezekkel ill. ezek közül néhánnyal a Kvaniaív módszerek címő árgy kereein belül már megismerkedheek. Annak illuszrálására, hogy apaszalai adaokból hogyan lehe a megbízhaósági jellemzıke, az eloszlások paraméerei megbecsülni, a legegyszerőbb, bár jellegénél fogva ermészeesen legkevésbé ponos eljárás, a grafikus becslés muajuk be. Ezen úlmenıen a számíásos módszerek illuszrálására a részlees levezeések mellızésével - röviden bemuajuk, hogyan lehe az egyes kísérle ípusok eredményeibıl az álalános saiszikai módszereknél ponosabb becsléseke készíeni a maximum-likelihood módszer alkalmazásával. A grafikus becslési eljárások azon alapulnak, hogy az eloszlásfüggvényeke linearizálják, azaz kiegyenesíik. Tapaszalai adaokból megbecsülve az eloszlásfüggvény ill. a megbízhaósági függvény ponjai, azoka a megfelelı ranszformációval ábrázolva, a ponokra illesze egyenes meredekségébıl és engelymeszeébıl kövekezeni lehe az eloszlás ismerelen paraméerére vagy paraméereire. = λ megbízhaósági függvény logarimizáljuk. Elvégezve a mővelee, s az egyenlee (-)-gyel beszorozva a kövekezı összefüggéshez juunk: ln R( ) = λ. Az egyenle baloldalá függvényében ábrázolva egy 0-ból induló egyenes kapunk, melynek meredeksége az eloszlás ismerelen paraméere, λ. A megbízhaósági függvény nem n ( ) paraméeres becslése apaszalai adaokból az R() módon könnyen számolhaó, ahol n() a n( 0) idıponban mőködıképes ermékek száma, n(0) pedig a (mőködı) ermékek száma a kezdei idıponban. Az exponenciális eloszlás kiegyenesíéséhez az R( ) e

38 38 n ( ) ln R ( ) = ln n (0) λˆ α gα λ 30. ábra: Az exponenciális eloszlás λ paraméerének grafikus becslése 3. példa 3 00 erméke vizsgálunk óráig. Az egyes megfigyelési idıponokban meghaározzuk a meghibásodások számá. A kövekezı adaoka kapjuk: 0 00 óráig db, óráig 4 db, óráig 4 db, óráig 3 db, óráig 8 db, óráig db és óráig db alkarész hibásodo meg. Haározzuk meg exponenciális eloszlás feléelezve a meghibásodási ráa grafikus becslésé! n( ) Az R() nemparaméeres becslésére az összefüggés használjuk fel. n(0) Megfigyelési inervallumok Meghibásodo elemek Még mőködı elemek n( ) R( ) n(0) -lnr() ,99 0, ,95 0, ,9 0, ,78 0, ,6 0, ,48 0, ,37 0,994 3 Forrás: Balogh Sallay Dukái: Minıség-ellenırzés és megbízhaóság, Mőszaki Könyvkiadó, Budapes, 980

39 39 ln R ( ) 0,5 α gα λ λ gα = 0, = 9,96 0 Weibull-eloszlás eseén az eljárás nagyon hasonló. Szinén az R() függvény linearizáljuk, de mivel az 5 / óra eloszlás ké paraméeres, és a b paraméer a haványa, ezér az R( ) logarimizáljuk 4. A végeredmény: ln ln ( ) = ln + ln [ ] = e a b függvény készer R a b. Az ln függvényében az R() függvény negaív logarimusának logarimusa szinén egy egyenes egyenlee, melynek engelymeszee lna, meredeksége b. ln ln R ( ) = ln ln n (0 ) [ ] n ( ) ln a ˆ + b ˆ ln α g α = b ˆ ln â ln 3. ábra: A Weibull-eloszlás paraméereinek grafikus becslése Normális eloszlás eloszlásfüggvényének kiegyenesíése már nem végezheı el egyszerő logarimizálással, mivel az eloszlásfüggvény elemi függvényé nem ismerjük. Speciális beoszással rendelkezı y-engelyő koordináarendszer alkalmazva azonban az eloszlásfüggvény képe linearizálhaó. A függıleges engelyen az eloszlásfüggvény érékei ábrázoljuk úgy, hogy az eloszlásfüggvény középérékébıl (0,5) kiindulva az egységnyi ávolság szórásnyi legyen. Az egyszerőség kedvéér ábrázoljuk mos a sandard normális eloszlás eloszlásfüggvényé (Φ(u), ahol a µ=0, σ= ). Tudjuk, hogy a függvény 3, -, -, 0,,, 3 helyen felve érékei (áblázaból) a kövekezık 0,0035; 0,08; 0,587; 0,5; 0,843; 0,977 és 0, Ábrázoljuk mos ezeke a ponoka úgy, hogy a Φ() egy ávolságegységgel feljebb a Φ(-) egy ávolságegységgel lejjebb, a Φ() ké ávolságegységgel feljebb a Φ(-) ké ávolságegységgel lejjebb sb. kerüljön, min a Φ(0)=0,5. Az ordináa-engely skálázása ezálal egyenlılen le, viszon így a Φ(u) függvény képe egyenes, ahol nyilván a öbbi érék is ezen az egyenesen fekvı pono haároz meg. 4 b b R( ) = e ln R( ) = a ln e ln R( ) = a ln[ ln R( ) ] = ln a + bln a b

40 40 0, ,977 0,843 0,5 0,587 0,08 0, ábra: Gauss-papír alkalmazása Ha az x engely mos áskálázzuk (-3 helyébe -3σ, - helyébe -σ sb. kerül), akkor az elızı ponok egy 0 várhaó érékő, σ szórású normális eloszlású válozó eloszlásfüggvényének a ponjai. Végül oljuk el az y-engely eredei helyzeével párhuzamosan az x engely menén -µ egységgel. Az így kapo koordináarendszerben a µ várhaó érékő σ szórású normális eloszlású válozó F(x) eloszlásfüggvényének képe egyenes (3. ábra). Ha a mina adaai alapján kapo apaszalai eloszlásfüggvény az elıbbi koordináarendszerben (ún. Gauss-papíron) ábrázoljuk, normális eloszlás eseén a ponok közelíıleg egy egyenesre esnek. Behúzva az egyenes, a normális eloszlás ulajdonságai ismerve becsülhejük az ismerelen paraméereke. Az egyenes és a függıleges engely (ill. gyakrabban az y=0,5 érék) meszésponjánál leolvasva az x-engely éréké kapjuk az eloszlás µ paraméeré. A 0,587 ill. a 0,843 y érék és az egyenes meszésponjánál pedig a (µ-σ) ill. a (µ+σ) érékeke olvashajuk le az x-engelyen, amibıl a µ ismereében σ könnyen meghaározhaó. 3. Megbízhaósági jellemzık becslése kísérlei adaokból xiii A maemaikai saiszikai módszerek alkalmazására álalánosan jellemzı, hogy minél nagyobb minából dolgozunk, annál ponosabban udjuk a sokasági jellemzıke becsülni. Ez a megbízhaóságelméleben viszonylag sok meghibásodási idıpon összegyőjésé, sok elem meghibásodásá, megbízhaó elemeknél hosszú megfigyelési idı jelen. Min korábban ualunk rá, elmélei szemponból az ideális az lenne, ha az elemek megbízhaósági jellemzıi a ényleges mőködési körülmények során vizsgálnánk. Így azonban a saiszikai megfonolásokból adódó minaszám gyakorlai összegyőjése sokszor nehezen megoldhaó. Segíhe a kísérleekbıl nyer adaok felhasználása a megbízhaósági jellemzık becslésére. Emlékezeünk rá, hogy az [N,B,r] erv N elemnek r elem meghibásodásáig aró megfigyelésé jeleni, úgy, hogy a meghibásodo elemeke nem cseréljük ki újakra. Az [N,B,N] erv így lényegében megfelel a klasszikus saiszikai adagyőjésnek, N elem meghibásodásá figyeljük meg. Ezen erv vagy akkor alkalmazhaó, ha az elemek kevésbé megbízhaóak, vagy gyorsío kísérleeke végzünk. Rövidíhejük az idı, az [N,B,T] erv alkalmazásával. Ekkor azonban csak azoka a meghibásodásoka figyeljük meg, amelyek T idıponig bekövekeznek. (Lényegében az eloszlásfüggvénynek csak az elejé vizsgáljuk, a T- ig aró szakasz.) Ekkor a korláozo idıinervallum ala nyer megfigyelésekbıl kell becsülni a megbízhaósági jellemzıke, így a T uán bekövekezı meghibásodással kapcsolaos jellemzıke is. A korláozo megfigyelési idı alai eredmények felhasználása az összes megbízhaósági jellemzı becslésére akkor lehe jogos, ha az F() eloszlásfüggvény alakjá a apaszalaból ismerjük és csak az eloszlás meghaározó paraméerek érékei ismerelenek. (Az eloszlás jellegének vizsgálaá az 3.4 fejezeben ismerejük.) Az alábbiakban az exponenciális eloszlás példáján kereszül muajuk be a λ paraméer becslésé maximum-likelihood módszerrel, különbözı kísérlei ervekre. Elıe azonban röviden összefoglaljuk a maximum-likelihood módszer lényegé.

41 4 Maximum-likelihood módszer xiv A Kvaniaív módszerek árgy kereében megismerkedünk a becslések ulajdonságaival, s a kockadobás példáján kereszül a számani álagról és a korrigál apaszalai szórásról apaszalai úon beláuk, hogy rendelkeznek ezekkel a ulajdonságokkal. Kérdés persze, hogy miér pon ezen minasaiszikáka használjuk például a normális eloszlás várhaó érékének illeve elmélei szórásának becslésére? Természeesen léeznek álalános maemaikai módszerek a becslésre (ld. az 3. fejezee) melyek megadják a válasz a feni kérdésre. Ezek közül a legfonosabb módszer a maximum-likelihood módszer (rövidíve M-L), melye a legnagyobb valószínőség módszerének nevezheünk magyarul. Ennek lényege, hogy egy ξ folyonos valószínőségi válozó f(x;a) sőrőségfüggvényében szereplı a paraméer becslésére az az a ) saisziká haározza meg, melyre a minaelemek együes sőrőségfüggvénye maximális éréke vesz fel, azaz ) ) ) ) L(x, x,...x n ;a) = f (x;a)f (x ;a)...f (x n ;a) max. (46.) ) A L( x, x,... xn; a) függvény likelihood-függvénynek nevezzük. A likelihood-függvény ehá a minaelemek együes sőrőségfüggvénye, a válozók helyébe azonban a minaelemek megvalósul érékei, az észlel (mér) számoka írjuk. Ennek kövekezében a likelihood-függvény csak az a ismerelen paraméer függvénye, amelye mos válozónak ekinünk, és a ) -al jelölünk. Mivel a likelihood-függvény eseünkben csak az a paraméer függvénye szélsıéréke csak o lehe, ahol a deriválja 0, s minhogy a függvény ugyano veszi fel maximumá ahol a függvény logarimusa, álalában egyszerőbb a ) éréké az egyenlebıl meghaározni. d ln L ) = 0 (47.) da 4. Példa Haározzuk meg az exponenciális eloszlás λ paraméerének maximum-likelihood becslésé! Az eloszlás sőrőségfüggvény: f (x) = λe λx A likelihood-függvény a sőrőségfüggvények szorzaa az ado x, x, x n megfigyelési ponokban: ) ) λx λx λxn n L(x, x,...x n; λ) = λe ) ) ) ) ) λe... λe = λ ) e Az L(x, x,...x n ; λ ) ) függvény logarimizálva: ) ) LnL = n ln λ λ Innen ami nem más, min a számani álag reciproka. d ln L n ) = ) dλ λ ) λ = i n x i x, i x i i = 0. ) λ x i

42 4 Exponenciális eloszlás paraméerének becslése felújíásos (C ípusú) ervek eseén Vizsgáljuk meg az [N,C,T], [N,C,r], [N,C,(r,T)] kísérlei erveke, ahol a meghibásodo elemeke felújíják, illeve új, azonos elemmel helyeesíik (azonnali javíás illeve cseré feléelezve). Mivel az egyes elemekre vonakozó mőködési idık eljesen függelenek, a próbapad k-adik rekeszében levı elemek kicserélési idıponjainak sorozaa ún. felújíási folyamao alko, amelyben a ké meghibásodás közöi mőködési idık függelen, exponenciális eloszlású valószínőségi válozók. Az ilyen felújíási folyama egy ún. λ inenziású Poisson-folyama (ld. még a 5. fejezee). Összesen N rekeszünk van, s az egyes rekeszek kicserélési idıponjainak Poisson-folyamaai is eljesen függelenek egymásól. A eljes kísérlei idı ala bekövekezı összes meghibásodás N függelen, λ inenziású Poisson-folyama szuperpozíciója, így ez a folyama szinén Poisson-folyama, Λ = λn inenziással. [N,C,T] erv eseén az elıbbi Poisson-folyamao T ideig vizsgáljuk. Legyen d(t) az ezala bekövekezı meghibásodások száma. Az egyes meghibásodások rendre,, d(t) idıponokban kövekezek be. Ekkor a meghibásodások bekövekezésének sőrőségfüggvénye: f ( d(t) ΛT,, d(t) ) = Λ e K (48.) A feni összefüggés likelihood-függvénynek ekinve, becsülhejük belıle a Λ paraméer. A levezeés mellızésével az így kapo becslıfüggvény: d(t) Λ ) =. (49.) T Minhogy Λ = λ N, ezér λ paraméerre vonakozó becslés: 5. Példa d(t) λ ) =. (50.) NT Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=00, C, T=00] erv szerin végezük. A meghibásodások rendre az 5., 78., 0., 35. és 80. órában kövekezek be. Az 50. képle alapján ) 4 λ = 5 =,5 0 /h [N,C,r] erv eseén a megfigyeléseke r darab meghibásodásig vizsgáljuk. Az elızıekhez hasonló meggondolások alapján a meghibásodások,, r idıponokban való bekövekezésének sőrőségfüggvénye: f (,, d(t) e amibıl a Λ paraméer M-L becslésére az alábbi összefüggés kapjuk: r r Λ K ) = Λ r, (5.) r Λ ) =. (5.) Ez az összefüggés orzío becslés ad a Λ paraméerre, azonban a orzíás könnyen kiküszöbölheı, ha a becslés alkalmazzuk. λ-ra az elızıekhez hasonlóan a r Λ ) = (r>) (53.) r

43 43 becslés kapjuk. r λ ) = (54.) N r 6. Példa Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=00, C, r=0] erv szerin végezük. A 0. meghibásodás az 55. órában kövekeze be. Az 54. összefüggés felhasználva, λ becslésére az alábbi éréke kapjuk: 5 λ ) = 9 = 8,7 0 /h Az [N,C,(r,T)] ervek alkalmazásakor, ha d(t)<r meghibásodás lépe fel, a kísérleek T idıponban érnek vége, vagy pedig az r-edik meghibásodás r idıponjában fejezıdnek be, ha r < T. Az elsı eseben a,, d (T) idıponokban bekövekezı meghibásodások sőrőségfüggvénye a 48. képle szerini, a második eseben a meghibásodások,, r idıponokban örénı bekövekezésének sőrőségfüggvénye az 5. képle alapján írhaó fel. A maximum-likelihood módszer az elızıekben árgyal módon alkalmazva, az ado leállásnak megfelelı a feniekben árgyal becslés kapjuk eredményül. Így λ- is a korábbi összefüggésekkel becsülhejük: d(t) ), ha λ = NT r, ha N r r r > T T (55.) Exponenciális eloszlás paraméerének becslése felújíásos (B ípusú) ervek eseén Vizsgáljuk mos meg az [N,B,T], [N,B,r], [N,B,(r,T)] kísérlei erveke, ahol a meghibásodo elemeke nem cseréljük ki újjal. [N,B,T] erv eseén a meghibásodási idık rendre,, d(t) idıponokban való bekövekezésének sőrőségfüggvényé az alábbi módon kapjuk. A meghibásodások egymásól függelenek, ezér annak sőrőségfüggvénye, hogy az ado idıponokban rendre i, i, i d(t) sorszámú elemek hibásodnak meg, egyenlı a meghibásodási idıponokhoz arozó sőrőségfüggvény-érékeknek és azon valószínőségeknek a szorzaával, hogy [0,T] inervallumban a öbbi N-d(T) elem nem hibásodik meg, azaz λ [N d(t)]t e λ λ λ λe K e (56.) Az az esemény, hogy a meghibásodási idıponok épen,, d(t), összesen N (N-) (N-) [Nd(T)+] féle módon valósulha meg, mivel N elembıl ennyiféle különbözı i, i, i d(t) sorszámú miná veheünk. Így a kerese sőrőségfüggvény: d (T ) λ + i [N d(t)]t i= d(t) f (,,..., λ) = N...[N d(t) + ] λ e. (57.) d(t) Az e haványkievıjében szereplı zárójelben levı érék, nem más, min a ermékek T idıaram alai összmőködési ideje, ami a ovábbiakban S B (T)-vel jelölünk. A feni összefüggésbıl az exponenciális eloszlás λ paraméerének M-L becslésére az alábbi összefüggés kapjuk:

44 44 d(t) λ ) =. (58.) S (T) B Ez a becslés orzío. A orzíás ponos kiszámíása, s így a feni összefüggés korrigálása azonban bonyolul összefüggésekhez veze, amelyekkel a árgy kereében mos nem foglalkozunk. Megjegyezzük azonban, hogy viszonylag megbízhaó elemekre (λt < 0,), ha d(t) > 0 és d(t)/n < 0,, a nagy számok örvénye alapján a λ becslésére a kövekezı összefüggés használhajuk: d(t) λ ) =. (59.) d(t) N T Ez a képle a gyakorlaban sokszor alkalmazhaó, de ne felejsük el, hogy csak a feni feléelek fennállása eseén ad kielégíı eredmény. Ha a feni feléelek nem eljesülnek, akkor λ becslésében, a valószínőségnek a grafikus becslésnél is alkalmazo nemparaméeres becslésébıl indulhaunk ki. Az elem λt T idı alai hibamenes mőködésének R(T) = e valószínőségére vonakozó becslés a T idıponban hibamenesen mőködı elemek N-d(T) számának és az összes elem N számának a hányadosa. A becslés a megfelelı elmélei érékkel közelíıen egyenlıvé éve: N d(t) λt e, (60.) N amelybıl λ-ra az alábbi becslés adódik: ) N d(t) λ = ln = ln N d(t) T. (6.) T N Ez a képle d(t)/n < 0,8 eseén ad elfogadhaó eredmény. 7. Példa Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=00, B, T=500] erv szerin végezük. A meghibásodások idıponjai rendre: 3., 49., 90., 35., 6., 49., 33., 353., 383., 436. és 477. óra. A meghibásodo elemek száma ehá d(500)=, az összmőködési idı S B (500)= =47 87 óra. A becslésre a M-L módszerrel kapo eredei összefüggés használva: 4 λ ) = =,33 0 /h Ha az egyszerősíe 59. összefüggés használjuk (bár d(t)/n = 0,), akkor -4 λ ) = =,38 0 /h A harmadik (6.) képleel pedig λ ) = 00 4 ln 500 =, /h adódik.

45 45 [N,B,r] erv eseén annak sőrőségfüggvényé, hogy a meghibásodások a,, r idıponokban kövekeznek be, az [N,B,T] ervhez hasonló meggondolások alapján kapjuk meg. Ebben az eseben a levezeés mellızésével a λ M-L becslése r λ ) =, (6.) S ( ) ami szinén orzío becslés, de a orzíás mos könnyen kiküszöbölheı, ha a becslés használjuk. B r r λ ) = (63.) S ( ) B r 8. Példa Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=50, B, r=8] erv szerin végezük. A meghibásodások idıponjai rendre: 9., 45.,., 85., 37., 38., 4. és 496. óra. Az összmőködési idı S B (496)= (50-7)=36 óra. 4 λ ) = 7 = 3,07 0 /h. 36 Az [N,B,(r,T)] ervek alkalmazásánál az [N,C,(r,T)] ervekhez hasonlóan, vagy a T leállási kriérium érvényesül, s akkor az [N,B,T] ervnél ismeree becslés használjuk, vagy az r leállási kriérium kövekezik be, s akkor az [N,B,r] ervnél kapo becslıfüggvény alkalmazzuk a λ paraméer becslésére. Az exponenciális eloszláson kívül ermészeesen a öbbi, a megbízhaóság-elméleben elıforduló eloszlás ismerelen paraméerei is lehe az exponenciális eloszlás példáján bemuao gondolamenehez hasonlóan, akár a maximum-likelihood, akár más 5 becslési eljárással becsülni. Nem célunk, s a árgy kereei messze meghaladná, a viszonylag egyszerő eredményeke adó exponenciális eloszláson úl, bármely másik korábban árgyal eloszlás paraméer-becslésének ismereése. Ezek rendkívül összee, bonyolul számíásokhoz, összefüggésekhez vezenek. Szerencsére a számíásechnika fejlıdése ezen a erüleen is nagy segísége jelen. Saiszikai programokkal könnyedén elvégezhejük a legbonyolulabb eloszlásra is a szükséges számíásoka. Ehhez semmi más eendınk nincs, csak, hogy megfelelı módon adjuk meg a programoknak az adaoka, jól állísuk be a szükséges paraméereke, na és ermészeesen nem ár éreni, hogy mi is számol a gép, hogy a kapo végeredményeke helyesen érelmezzük. A programok mőködésének illuszrálására a kövekezı rövid (a Kvaniaív módszerek árgyban az inervallumbecslésrıl anulak felidézésé szolgáló) fejeze uán bemuajuk az elızı ké példa számíógépes megoldásá. 6 5 az M-L becslés melle a leggyakrabban még a legkisebb négyzeek módszeré szokák alkalmazni 6 A számíásoka a Miniab 5 programmal végezük.

46 Inervallumbecslés A másik rendelkezésünkre álló leheıség az inervallumbecslés. A ponbecslés során az eloszlás valamely ismerelen paraméeré egyelen mennyiséggel, a minaelemekbıl számío saiszika numerikus érékével, ehá egyelen számadaal becsülük. Mivel korábban már láuk, hogy a minából számol saiszikai jellemzı is valószínőségi válozó, akuális éréke álalában elér a becsül paraméerıl. Ha sokszor (sokelemő minából) végezzük a becslés, akkor a minasaiszika érékei orzíalan becslés eseén az elmélei érék körül szóródnak. A szóródás méréke ermészeesen függ a mina nagyságáól. Bár egyelen minából nem udjuk megmondani a becsül paraméer ponos éréké, a minasaiszika eloszlásának ismereében (ezeke nevezük minavéeli eloszlásoknak) sokszor meg udunk adni egy olyan inervallumo, amely az ismerelen paraméer nagy mondjuk 95 %-os valószínőséggel aralmazza. Az ilyen inervallumo az ado paraméerre vonakozó 95 %-os konfidencia-inervallumnak (megbízhaósági inervallumnak) nevezzük. A megbízhaóság-elméleben alán a szokásosnál is nagyobb szerepe van az inervallumbecsléseknek. Míg a minaszámo más erüleeken szine eszılegesen nagyra válaszhajuk, addig a megbízhaóság elemzésekor a vizsgálaok idıszükséglee erısen korláozhaja a minaszámo. Hiába orzíalan, efficiens a ponbecslés, nagy megbízhaóságú elemeknél nem jellemzik kielégíıen a ermékek megbízhaóságá, a kicsi minaszám mia nagy lehe a becslés szórása. Ilyenkor célszerő konfidencia-inervallumo is szerkeszeni az ismerelen paraméerek becslésére, melybıl - nagy valószínőséggel - kövekezeni udunk az ismerelen paraméer leheséges érékeire. 9. Példa Oldjuk meg a 7. példá a Miniab program segíségével! Emlékezeıül a példa: Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=00, B, T=500] erv szerin végezük. A meghibásodások idıponjai rendre: 3., 49., 90., 35., 6., 49., 33., 353., 383., 436. és 477. óra. Disribuion Analysis: Idı Variable: Idı Censoring Informaion Coun Uncensored value Righ censored value 89 Type (Time) Censored a 500 Esimaion Mehod: Maximum Likelihood Disribuion: Parameer Esimaes Exponenial A megfigyelési idı ala meghibásodo elemek száma T=500 óra mőködés uán még mőködı elemek száma Idı korlá, T=500 óra. Becslési eljárás. Vizsgál elmélei eloszlás. Sandard 95,0% Normal CI Parameer Esimae Error Lower Upper Mean 489,73 93,40 375, ,98 Log-Likelihood = -03,004 Goodness-of-Fi Anderson-Darling (adjused) = 3,073 Az eloszlás becsül várhaó éréke (az angol szakirodalom az exp. eloszlás paraméerének a várhaó éréke ekini), azaz λ = /489,73 = =, Illeszkedésvizsgála (Anderson- Darling próba) számío éréke.

47 47 Characerisics of Disribuion Sandard 95,0% Normal CI Esimae Error Lower Upper Mean(MTTF) 489,73 93,40 375, ,98 Sandard Deviaion 489,73 93,40 375, ,98 Median 973,4 896,58 646, , Firs Quarile(Q) 34,08 37, ,43 8,38 Third Quarile(Q3) 5946,8 793,04 393, , Inerquarile Range(IQR) 47,75 40,95 609,9 8509,83 Table of Perceniles Sandard 95,0% Normal CI Percen Percenile Error Lower Upper 0, 4,987,9405, , ,3,999 3,876 77, ,664 6,30 47, , ,567,98 4, ,59 : : : : : : : : : : 0 45,968 36,73 50,300 86, : : : : : : : : : : ,4 896,58 646, , : : : : : : : : : : ,9 5956, ,3 3567,6 Az eloszlás becsül jellemzıi, és azok 95%-os konfidenciainervallumai. 0. Példa Oldjuk meg a 8. példá a Miniab program segíségével! Emlékezeıül a példa: Egy exponenciális élearamú ermék λ paraméeré szerenénk megbecsülni. A kísérleeke [N=50, B, r=8] erv szerin végezük. A meghibásodások idıponjai rendre: 9., 45.,., 85., 37., 38., 4. és 496. óra. (Csak az eredményábla elsı részé muajuk be.) Disribuion Analysis: Idı- Variable: Idı- Censoring Informaion Coun Uncensored value 7 Righ censored value 43 Type (Failure) Censored a 8 Ado hibaszámig (r=8) örénı megfigyelés. Esimaion Mehod: Maximum Likelihood Disribuion: Parameer Esimaes Exponenial Az eloszlás becsül várhaó éréke. λ = /3303,7 = 3, Sandard 95,0% Normal CI Parameer Esimae Error Lower Upper Mean 3303,7 48,69 574,99 699,89

48 48. Példa Egy házarási gépeke gyáró vállalanál a mosógépekbe egy új, olcsóbb relé fejleszeek ki, és a gyárás elindíása elı szerenék megbecsülni a relék élearamá. 0 erméke megfigyelve feljegyezék a meghibásodások idıponjai. Nyolc meghibásodás figyelek meg, a kövekezı idıponokban: 560., 847., 06.,85., 350., 76., 835. és 350. óra. Korábbi vizsgálaokból udjuk, hogy a relék mőködési ideje Weibull-eloszlással modellezheı. Becsüljük meg az eloszlás paraméerei! A megfigyelés egy [N=0,B,r=8] kísérlei ervnek felel meg. Miniab program segíségével elvégezve a számíásoka az alábbi eredményeke kapuk. A becsül paraméereke bekarikázuk. A Shape paraméer az álalunk használ jelölés szerin a b paraméer, míg a Scale paraméerbıl (az angolszász jelölés i is elér a magyaról) az a paraméer a Scale b-edik haványának reciprokakén kaphajuk meg. Így a = /scale b =, A ermék várhaó élearama 3503,7 óra. Disribuion Analysis: C Variable: C Censoring Informaion Coun Uncensored value 7 Righ censored value 3 Type (Failure) Censored a 8 Esimaion Mehod: Maximum Likelihood Disribuion: Weibull Parameer Esimaes Sandard 95,0% Normal CI Parameer Esimae Error Lower Upper Shape,586 0, , ,68 Scale 3903,74 45,55 088,77 795,77 Log-Likelihood = -66,685 Goodness-of-Fi Anderson-Darling (adjused) = 8,37 Characerisics of Disribuion Sandard 95,0% Normal CI Esimae Error Lower Upper Mean(MTTF) 3503,70 00,97 789,6 6859,53 Sandard Deviaion 65,7 400,6 674,89 760,59 Median 3096,53 84,336 88,03 574, Firs Quarile(Q) 776,9 440,98 09,9 889,8 Third Quarile(Q3) 4798,89 783,30 36,48 994,53 Inerquarile Range(IQR) 30,70 65,0 035,58 88,78

49 Hipoézisvizsgála az eloszlás jellegére Természeesen a hipoézisvizsgálaoka is felhasználhajuk adaaink elemzésére. Akár a becsül paraméerrel, vagy magával az eloszlással kapcsolaban is végezheünk saiszikai próbáka. A árgy kereében ez uóbbi muajuk be. A megbízhaósági adaok elemzéséhez ismernünk kell az elmélei eloszlás. A grafikus paraméerbecslés során egyúal a feléeleze eloszlás jellegé is vizsgáljuk. Ha az ábrázol ponok nem egy egyenes menén szóródnak, akkor joggal feléelezhejük, hogy valójában az adaok nem az álalunk elvár elmélei eloszlással írhaók le. Ez persze elég bizonyalan módszer. Ennél egzakabb eredmény adnak a saiszikai hipoézisvizsgálaok. Természeesen mivel maemaikaisaiszikai módszerrıl van szó, dönésünke, a saiszikában megszoko módon, csak ado megbízhaósági szinen hozhajuk meg. Amikor az ado miná egy feléeleze ípusú és becsül paraméerő eloszlásból származónak ekinjük, egy hipoézis állíunk fel. Ez a hipoézis igazoljuk saiszikai hipoézisvizsgála segíségével. Az eloszlásfüggvényekre vonakozó hipoézisvizsgálaok közül leggyakrabban a χ -próbá szokuk alkalmazni, de megbízhaósági adaok elemzésére idınkén jobb a Kolmogorov-Szmirnov próbá használni. A χ próba A χ -próba eseében nem a legnagyobb elérés alapján dönünk a hipoézisrıl, hanem bizonyos inervallumokban az elérések relaív négyzeösszege alapján, amely χ -eloszlás köve. A χ -próba egy gyakran alkalmazo, sokoldalú saiszikai próba, mivel bármely feléeleze elmélei eloszlás eseén használhaó, feléve, hogy viszonylag nagyszámú megfigyelés, ada áll rendelkezésünkre. Ponosabban, a próba helyes alkalmazásához legalább 3 kaegóriába, gyakorisági oszályba kellene csoporosíani az adaoka úgy, hogy minden oszályban legkevesebb 5, de ha lehe; inkább 0 ada legyen. A χ -próba próbasaiszikája: r i= ( f F ) i i χ sz = (64.) F ahol f i a apaszalai gyakoriság, F i az elmélei gyakoriság és r az oszályok száma. Ha az adaok valóban az álalunk feléeleze elmélei eloszlásból származnak, akkor a apaszalai és az elmélei gyakoriság közö nincs sziszemaikus (jelenıs, szignifikáns) elérés, csak a minavéelbıl származó vélelen elérések apaszalhaók. Bizonyíhaó, hogy a feni összefüggés DF=n- szabadságfokú χ -eloszlású, azaz ado szignifikancia szinhez meghaározhaó egy elmélei érék, ami a vélelen és a már jelenıs elérés közöi haárkén alkalmazhaunk. Ha a apaszalai adaokból számío χ érék úl nagy (nagyobb, min az elmélei) akkor a nullhipoézis (az adaok a feléeleze eloszlásból származnak) eluasíjuk, míg ellenkezı eseben, nincs okunk kéelkedni az elérés vélelenszerőségében, ehá elfogadjuk az ado elmélei eloszlás. A próba alkalmazásának lépései egy példán kereszül muajuk be xv. i

50 50. példa Egy ado faja ranziszor gyorsío élearam vizsgálaának adaai az alábbiak: Élearam [h] Gyakoriság [db] 0-999, , , , ,9 8 A gyáró szerin a ranziszorok élearama exponenciális eloszlású, T = 500 óra várhaó érékkel. Az adaok alapján elfogadhaó-e a gyáró állíása? H 0 : az adaok exponenciális eloszlásúak λ = = = 4 0 T 500óra 4 / óra paraméerrel. H : az adaok nem λ=4 0-4 /óra paraméerő exponenciális eloszlásból származnak. A szignifikancia szin legyen α = 5%! DF=r-l-=5-0-=4 Táblázaból leolvasva az elmélei éréke: χ elm = 9,488 A χ számío meghaározása: Az elmélei gyakoriság meghaározásához elıször az oszályba esés valószínőségé (p i ) kell kiszámolni. Ez az eloszlásfüggvény segíségével ehejük meg legegyszerőbben. p = F(999,9) = e ,9 p = F(999,9) F(000) = e és így ovább. = 0,6703 = 0, ,9 ( e ) = 0, ,6703 = 0, Oszályhaárok Gyak. [db] p i F i (f i -F i ) /F i 0 999,9 8 0,396 9,776 0, ,9 4 0,0 3,6 0, ,9 0 0,480 8,88 0, ,9 0 0,099 5,953, ,09,4,397 Összesen: Az uolsó oszlopban levı számoka összegezve megkapjuk a számío χ éréke: χ számío = 4,49. Mivel a számío érék jóval kisebb, min az elmélei (kriikus) érék, ezér 5%-os szignifikancia szinen H 0 - elfogadjuk, az adaok alapján nincs okunk kéelkedni a gyáró állíásában. Kolmogorov-Szmirnov próba A próba a χ -próbához hasonlóan az elmélei és apaszalai eloszlásfüggvény érékeinek összehasonlíásán alapul. A hipoézisvizsgálao ermészeesen ado szignifikancia szinen végezzük, és a hipoézis akkor vejük el, ha ez az elérés abszolú érékben egy megado kriikus- éréknél nagyobb. A próbasaiszika: max F ( ) F( ) > (65.) n D kri

51 5 ahol F n () a apaszalai, F() az elmélei eloszlásfüggvény. A különbözı szignifikancia szinekhez arozó kriikus érékek megalálhaók e próbához arozó áblázaban. A saiszikai próbá úgy végezzük, hogy az oszályokba sorol adaokra minden oszály felsı haárához kiszámíjuk a apaszalai eloszlásfüggvény, vagyis a kumulál relaív gyakoriságo, ugyanezen felsı haárhoz az elmélei eloszlásfüggvény éréké, majd az összes oszályra a képle szerin adódó maximális D elérés összevejük a áblázaból leolvashaó, ado szignifikancia szinhez arozó elmélei D érékkel. H 0 - elfogadjuk, ha a számío érék kisebb az elméleinél. A K-S próbához minél öbb oszályba kell sorolni az adaoka, de legalább 5 oszály szükséges. Szokás ezér úgy is eljárni, hogy minden egyes mér érék külön oszály legyen. Viszonylag egyszerőbben alkalmazhaó, min a χ próba, és jobb eredmény is ad kis elemszámú minákra, de csak folyonos eloszlásokra használhaó, ami eseünkben nem jelen érdemi korláozás.

52 5 4. A megbízhaóság elemzésére szolgáló módszerek xvi Az eddigiek alapján felmerül a kérdés, hogy hogyan készíheünk rendszermodell, hogyan udjuk a rendszer megbízhaósági viselkedésé grafikusan megjeleníeni, milyen oksági és gyakoriság elemzési módszereke használhaunk a hibák felderíéséhez, elemzéséhez, és milyen leheıségeink vannak a függıségek kezelésére. Egy ado ermelıberendezés üzemeleési megbízhaósági vizsgálaának elsı fázisa a megbízhaóságorienál hibaanalízis. Ennek során alapveı felada a berendezés megbízhaósági srukúrájának a felérképezése, a meghibásodási kriériumok definiálása, a meghibásodások öbb szemponú csoporosíása (pl. mechanikus-elekronikus meghibásodások) és a kriikus hibaokok kiválaszása. 4. Megbízhaósági blokkdiagram A megbízhaósági diagramo már az elemek és rendszerek megbízhaóságának árgyalásakor emlíeük. A echnológiai rendszer elemei és azok kapcsolaá aralmazza. Tulajdonképpen a echnológiai blokkdiagramból származahaó, és az elemek elhelyezésekor a rendszer mőködıképességre gyakorol haásából kell kiindulni. Hangsúlyozzuk, hogy a megbízhaósági diagram nem az elemek fizikai kapcsolódásá muaja, hanem megbízhaósági szemponból a rendszer mőködéséhez szükséges kapcsolaoka.. szivayú üzemanyag moor hajás. szivayú 33. ábra: Példa megbízhaósági blokkdiagramra 4. Megbízhaósági logikai diagram Egy rendszer meghibásodásának logikai meneé szemlélei a megbízhaósági diagram, amely a rendszer egyes elemei közöi logikai kapcsolaoka is muaja. A megbízhaósági logikai diagram elkészíésének célja az is lehe, hogy a rendszer eljes megbízhaósági logikai diagramjá egyszerőbb és elemezheıbb formába önse oly módon, hogy szabályoka alkalmaz a sorrende és a párhuzamos elrendezéseke illeıen. A sikeres és/vagy sikerelen mőködéshez szükséges/elégséges állapooka és azok logikai kapcsolaai aralmazza:. szivayú muködik vagy. szivayú muködik Moor muködik és hajás 34. ábra: Megbízhaósági logikai diagram: a sikeres mőködés jelölése

53 53. szivayú meghibásodo. szivayú meghibásodo és Moor meghibásodo vagy nincs hajás 35. ábra: Megbízhaósági logikai diagram: a meghibásodás jelölése Összeeebb megbízhaósági logikai diagramok elemzéséhez ké módszer ajánl a szakirodalom xvii, amelyekre nehéz megfelelı magyar elnevezéseke alálni. Az ún. cu se módszer lényege, hogy a megbízhaósági diagramban a rendszer egyes elemei vonallal vágja el úgy, hogy ez az ábrázolás a meghibásodo elemek azon minimális számá muassa, amely már a rendszer meghibásodáshoz veze. Az ún. ie se módszer lényege pedig, hogy azon elemeken kereszül húz vonala, amelyek közül, ha mindegyik mőködik, akkor a rendszer mőködik. 36. ábra: a) cu se; b) ie se módszer E rendszerek megbízhaósága: A cu se módszer eseén: N n j i i j R e > Π( R ) (66.) Ha a feni ábrá vesszük alapul, és felesszük, hogy R =R =R 3 =R 4 =0,9, akkor a rendszer megbízhaósága: R R R e e e > > [( R )( R3) + ( R)( R3) + ( R4) ] [ 3 R R R R + R R + R R ] > 0, = 0, A ie se módszer eseén: R e < R R R Tehá R e <. R4 + R3 4=,54 T j n j R e < ΠRi (67.) i Összehasonlíásképpen: = [ ( R R )( R )] R = R R + R R R R R R R 0, 883 R e =

54 Markov-módszer A Markov-módszer fıleg olyan rendszerek megbízhaóságának, mőködıképességének elemzéséhez használhaó, ahol a megbízhaósági blokkdiagram közvelenül nem alkalmazhaó. A módszer széles körben használják komplex rendszerek (pl. erımővek) megbízhaóságának elemzéséhez, és e módszerre különbözı számíógépes programok is viszonylag könnyen írhaóak. E megközelíés szerin egy rendszernek vagy elemnek kéféle állapoa leheséges: vagy mőködıképes, vagy meghibásodo állapoban van, így e ké állapora alapozva meg udjuk haározni a mőködıképes állapoban maradás vagy a meghibásodás valószínőségei. A megbízhaósági elemzések során a meghibásodás valószínősége, illeve a rendszer mőködıképes állapoba (vissza)kerülésének valószínősége, vagyis a meghibásodási ráa (λ) és az ún. helyreállíási inenziás (µ) lesznek a válozóink. A módszer alkalmazására a helyreállíás muaóinak megismerése uán a 5.4. fejezeben érünk ki részleesebben. 4.4 Ishikawa-diagram 7 A megbízhaósági srukúra meghaározásához jó alapo nyúj, ha a meghibásodási folyama lényegesebb elemei Ishikawa-diagramon modellezzük. A meghibásodási folyama lényeges elemeinek, és azok logikai kapcsolaainak modellezésére szolgál, így az Ishikawa-diagram olyan ok-okozai kapcsolaok grafikus elemzésé segíi, amelyek valamely végsı eseményre vezenek. Ez a végsı esemény lehe egy ermék minısége, egy berendezés megbízhaósága, vagy egy alkarész meghibásodása is. Az Ishikawa, vagy halszálka diagramoka álalában hárafelé célszerő megszerkeszeni, vagyis az okozaól (haásól, eredményıl) visszafelé az okok felé. Az is nyilvánvaló, hogy egy bonyolul berendezés üzemeleési megbízhaóságá elemzı Ishikawa-diagramo csak az egyes problémák erüleeinek szakérıibıl álló eam képes haékonyan összeállíani. A eam munkájába elengedheelen a ervezık, a gyárók, az üzemeleık, a minıségellenırzık, sb. bevonása. A agolás mélysége ermészeesen fokozhaó. Az Ishikawa-diagramon, örénı elemzések hozzásegíhenek a berendezés megbízhaósági szerkezeének megismeréséhez. 4.5 Pareo-elemzés 8 A megbízhaósági srukúra és a meghibásodási kriériumok meghaározása, a hibaforrások elemi eseményekig örénı lebonása igen részlees ájékozaás ad a berendezés megbízhaóságáról. A Pareoelv és az erre épülı ABC elemzés módszere elsısorban a készlegazdálkodás erüleén vál ismeré, de sikeresen alkalmazhaó minden olyan ömegjelenség vizsgálaa során is, ahol a lényeges, kriikus eseményeke kell különválaszani a vizsgála szemponjából lényegelen eseményekıl. A Pareo-elv célja a lényegelen sok elkülöníése a léfonosságú kevésıl. A meghibásodási adaok Pareo-elemzésének segíségével az üzemeleési problémáka okozó meghibásodások eseében is be udjuk azonosíani azon kriikus hibaokoka, amelyek segíségével az erıforrások haékonyabb felhasználása válik leheıvé. Az üzemeleési megbízhaóság részleekig menı vizsgálaá is a kriikus hibaokokra célszerő koncenrálni. Az ABC-elemzés során elıször el kell döneni a hibaokok csoporosíásának szemponjai. A megbízhaósági vizsgálaok során ilyen szempon lehe: a hibaok bekövekezésének gyakorisága; a hibaok álal okozo összes kiesési idı; 7 A módszer alkalmazásának részlees ismereése a Minıségmenedzsmen módszerek címő árgy émája. 8 A módszer alkalmazásának részlees ismereése a Minıségmenedzsmen módszerek címő árgy émája.

55 55 a hibaok bekövekezésébıl származó összes veszeségjellegő kölség (váralan meghibásodások javíási kölsége és a ermelési veszeségek okoza elmaradó haszon); a hibaok megelızésére fordío összes karbanarási kölség. Hibacsoporokra elvégze Pareo-elemzés az. gyárósor adaaival 00,0% 00,0% Relaív gyakoriság 80,0% 60,0% 40,0% 0,0% 0,0% 89,3% 90,5% 9,7% 9,7% 9,9% 74,8% 54,6% 0,% 4,5% 7,%,3%,%,0% 0,% Elılap Gomb Fényvezeı Panel Filc Csavar Eike egyéb 80,0% 60,0% 40,0% 0,0% 0,0% Kumulál relaív gyakoriság Hibacsoporok 37. ábra: Példa a hibák bekövekezési gyakorisága alapján készíe Pareo-elemzésre A kiválaszo szempon számszerő jellemzıje alapján az egyes hibaokoka oszályokba kell sorolni. A legnagyobb arány képviselı hibaokok az A oszályba, az álagos érékőek a B oszályba, míg az ado szemponból jelenékelenek a C oszályba kerülnek. Az ABC-elemzés módszere az ABC-diagram felvéele, ábrázolása és érelmezése. Az ábrázoláshoz olyan koordináarendszer alkalmaznak, amelynek abszcisszáján a haóényezıke, ordinááján pedig az álaluk okozo kövekezmények relaív gyakoriságá ábrázolják. Az ABC elemzéssel örénı hibaelemzés révén kimuahaók a kriikus meghibásodási ponok, és a ulajdonságok megválaszásával öbb szemponú közelíésmód válik leheıvé. Eredményeképpen koncenrálan, haékonyan lehe szervezni mind a rövidávú karbanarási, mind a hosszú ávú felújíási, fejleszési sraégiá. Az erıforrások korláozo rendelkezésre állása mia dönıen az A oszályba arozó hibaforrásokra kell koncenrálni, hiszen ezek okozzák a veszeségek nagy részé. A rendszerek megbízhaóságának elemzése során a vizsgála árgyá képezı berendezések kiválaszásához, a legöbb leállás elıidézı hibaokok kiválaszásához és a legöbb kieséssel járó hibaokok azonosíásához használhaó a Pareo-elemzés. A megbízhaóság-orienál hibaanalízis eredményeképpen rendelkezésre állnak azok a hibaokok, amelyek jelenıségüknél, elıfordulási arányuknál fogva a vizsgál berendezés megbízhaóságá alapveıen meghaározzák. Elsı közelíésben ezekre a kriikus hibaforrásokra kell a megbízhaóság számszerő jellemzıi maemaikai-saiszikai módszerekkel meghaározni, és az erre épülı karbanarási sraégiá megervezni. 4.6 Hibafa-elemzés (Faul Tree Analysis, FTA) A kockáza- és megbízhaóság-elemzés során sokszor az a célunk, hogy megudjuk, hogy mekkora egy bizonyos esemény bekövekezési valószínősége, és annak elemzése, hogy egy bizonyos esemény bekövekezésé milyen körülmények befolyásolják, ill. kíváncsiak vagyunk arra is, hogy a bekövekezés valószínőségére udunk-e valamilyen módon haás gyakorolni. Ahhoz, hogy ezekre a kérdésekre válasz udjunk adni, az egyik legjobban alkalmazhaó eszközünk a hibafa-elemzés. A hibafa-elemzés a megbízhaósági logikai diagram ovábbfejleszése. Többféle hibafa léezik, az alkalmazási leheıségük széleskörő, öbbféle jelölésrendszer alkalmazhaó. A hibafa a hibák logikai kapcsolaá aralmazza gráfkén megjeleníve, célja a hibaokok srukurál felárása a rendszer gyenge

56 56 ponjainak felárásának céljával. Alkalmazásának lényege a rendszer megbízhaóságának, készenléének, bizonságának növelése. Alkalmazásakor egy nem kívánaos fıeseménybıl (rendszer valamilyen meghibásodása) indulnak ki, az eljárás során azoka az alapeseményeke (hibaokoka) keresik, amelyek ehhez a fıeseményhez vezenek. Az elemzés lényege annak vizsgálaa, hogy a feléeleze csúcsesemény (fı esemény, Top Even) hogyan kövekezhe be elemi események vagy összee részesemények kövekezményekén, így alapveıen egy op-down elemzési módszer. A hibafa alkalmazásának elınye, hogy a megbízhaósági srukúra melle minden szinen felünei az események közöi logikai összefüggéseke, funkcionális kapcsolaoka. Fonos megjegyezni, hogy a hibafa nem az összes leheséges rendszer-meghibásodásnak vagy a rendszer-meghibásodások összes leheséges okának modellje. A hibafa csúcseseményre szabo, ennél fogva kizárólag azoka a hibáka aralmazza, amelyek ehhez a csúcseseményhez hozzájárulnak. Álalában az alábbi sandard szimbólumoka használják az események és a közöük lévı logikai kapcsolaok megjeleníésére: Azon úlmenıen, hogy a hibafa-elemzés megmuaja a csúcseseményhez vezeı elemi események és összee részesemények közöi logikai kapcsolaoka, arra is alkalmas eszköz, hogy meghaározzuk a csúcsesemény bekövekezési valószínőségé. Az ÉS és VAGY kapcsolaok melle a gráf élei mennyiségekkel is súlyozhaók, így pl. a bekövekezési valószínőséggel, így a rendszer egyfaja megbízhaósági modelljé adja. Egy összee rendszer eseén a hibafa-elemzés megleheısen bonyolul lehe, így különbözı számíógépes szofverek nyújanak segísége a hibafa összeállíásához. OUT IN Elemi esemény Nem igényel ovábbi elemzés, függelen más eseményekol Elemi esemény Nem függelen más eseményekol, ovábbi felárás igényel Elemi esemény Nem függelen más eseményekol, de nem elemezzük ovább Összee esemény Egy hibafa-esemény bekövekezik, mer egy vagy öbb olyan megelozo ok merül fel, melyek logikai kapukon kereszül fejik ki haásuka Ávieli esemény A háromszög az jelöli, hogy egy a fa ovábbfejlodik a megfelelo ávieli szimbólum bekövekezekor ÉS kapu A kimenei esemény csak akkor kövekezik be, ha az összes bemenei esemény bekövekezik VAGY kapu A kimenei esemény akkor kövekezik be, ha egy vagy öbb bemenei esemény bekövekezik Tiló kapu Ké hiba közö okozai kapcsola jelölésére, az inpu esemény közvelenül az oupu esemény bekövekezéséhez veze Kapcsoló A hibafa egyes részeinek bekapcsolására vagy kikapcsolására szolgál, ha azok konkré helyzeekre vonakoznak, vagy nem alkalmazhaók ado helyzeekben 38. ábra: A hibafa-elemzéshez használ szimbólumok egy csoporja

57 Hibamód- és haáselemzés (FMEA) 9 A hibamód- és haáselemzés (Failure Mode and Effec Analysis, FMEA ) egy ervezı, fejleszı módszer, amely bizosíja az egyre jobb minıségő/megbízhaóságú ermék elıállíásá. A módszernek kiemel jelenısége van a megbízhaóság-elméleben, mivel alkalmazásával éppen azokon a erüleeken lehe növelni a ermékek megbízhaóságá, ahol a saiszikai módszerek már nehezen vagy egyálalán nem használhaók. Olyan kis valószínőségő (azaz rikán bekövekezı), de nagy jelenıségő hibákra is felfigyelheünk a módszer segíségével, melyeke a hagyományos elemzések nem vagy csak sokára udnának jelezni. Az eljárás célja az összes leheséges hiba, azok haásainak, okainak és a vevıhöz való eljuásuka gáló ellenırzéseknek a felárása és súlyozása. A szakérık keresik a leggyakrabban elıforduló, legsúlyosabb kövekezményekkel járó és leggyengébben ellenırzö hibáka, majd javaslaoka készíenek ezen láncolaok elszakíására. Vagy a hiba gyakoriságának és/vagy a kövekezmény súlyosságának csökkenésére, és/vagy az ellenırzés haékonyságának javíására örekedve. Rendszeresen ellenırzik javaslaaik megvalósíásá, új javaslaoka készíenek a mindenkori legsúlyosabb láncola megkeresésére és megszüneésére. Az FMEA sikeres alkalmazásának egyik legfonosabb ényezıje, hogy egy soha vége nem érı folyama. Az elemzés a hangsúly a megelızésre helyezi, igyekszik felárni egy ermék/folyama leheséges hibái, még a gyárás megkezdése elı. A módszer segíségével elkerülhejük a néha nehezen megvalósíhaó uólagos módosíásoka. Helyes alkalmazása eseén egy inerakív, állandó folyama, amely egyre ökéleesebb erméke és folyamao eredményez. FMEA ípusai: Konsrukciós vagy ervezési FMEA (Design, DFMEA): a ermékkonsrukció elemzésére, a ervezésbıl eredı hibák és hibaleheıségek felárására, mielı a erméke gyárani kezdik. Folyama vagy gyárási (Process, PFMEA): gyárási és szerelési folyamaok elemzésére, a gyárás során fellépı hibák, hibaleheıségek felárására és megszüneésére. Az FMEA készíése: Elsı lépéskén elı kell készíeni néhány dokumenumo, melye az FMEA készíése során használni fognak. Ezeken azonosíani kell a ermék részegységei/alkarészei, a folyama lépései (mőveleei), mi kell eljesíeni az egyes alkarészeknek/mőveleeknek, mi kell elkerülnie a konsrukciónak/folyamanak. Összesíeni kell a vevı elvárásai, igényei (pl. QFD-vel). A dokumenálás megkönnyíése érdekében az elemzés célszerő egy elıre elkészíe formanyomaványon, áblázaon végezni. Fonossági mérıszámok Súlyosság: az érékeli, hogy a hibák bekövekezésekor a hibák kövekezményei figyelembe véve, mennyire okoznak problémá a vevınél. Álalában -ıl 0-ig ponozzák. (QS-9000-es ajánlás) Elıfordulás: annak a valószínősége, hogy egy ado hibaok bekövekezik, és meghibásodás okoz. Álalában -ıl 0-ig ponozzák. (QS-9000-es ajánlás) Felderíés (rejve maradás valószínősége): annak az érékelése, hogy a jelenlegi ellenırzı inézkedések mennyire haékonyak. Annak a valószínőségé kell megbecsülni, hogy az ado vizsgálai eljárás nem szőri ki a hibaokoka, ill. a meghibásodásoka. Álalában -ıl 0-ig ponozzák. (QS-9000-es ajánlás) 9 A módszer alkalmazásának részlees ismereése a Minıségmenedzsmen módszerek címő árgy émája.

58 58 Kockázai index: Egy FMEA kimenee a kockázai index, (Risk Prioriy Number, RPN). Az RPN fakor alapján érékeljük a vizsgál konsrukció ill. folyamao. Az RPN egy komplex muaó, mely egyarán aralmazza a gyáró és a vevı szemponjai is. Éréké a három ponszám (súlyosság, elıfordulás, felderíés) szorzaa adja 30 : RPN= súlyosság elıfordulás felderíés Az RPN érékeke sorba rendezve (min a Pareo-elemzésnél) megkapjuk, a ermék/folyama kockázai sorrendjé, azaz a javíó inézkedéseke a legmagasabb ponszámo kapo problémákra udjuk koncenrálni. Az RPN érékéıl függelenül a gyakorlaban külön figyelme szenelnek annak a hibának, melynek a súlyossági ponszáma magas. A javíási erv Miuán a hibafajáka az RPN alapján rangsoroluk, az őrlap ovábbi részében javíó inézkedéseke kell meghaároznunk a legmagasabb érékő hibákra, ill. a kriikus jellemzıkre. A javíó inézkedések célja, hogy csökkensük az RPN fakor éréké. A javíási inézkedésekkel egy idıben meg kell nevezni az ado inézkedés végrehajásáér felelıs személy és a haáridı. A javíó inézkedések bevezeése uán újra kell érékelni a három ponszámo, s meghaározni az RPN éréké. Miuán újra sorrendbe állíjuk az RPN számoka, javíó inézkedés javasolunk. 30 Ha mindhárom ényezı -0 ponozuk, akkor az RPN és 000 közöi érékeke vehe fel.

59 59 5. Helyreállíhaó elemek megbízhaósága xviii A ermék a megbízhaósági erminológiában lehe rendszer vagy elem. Elemnek ekinjük azokban az eseekben, ha ovábbi részekre való feloszása a megbízhaóság érékelése szemponjából nem leheséges ill. nem célszerő. Rendszer abban az eseben, ha megbízhaósága részeinek megbízhaósági adaaiból kiszámíhaó. A megbízhaósági vizsgálaoknál nemcsak a rendszer ovább nem oszhaó részé érjük elemen, hanem minden olyan berendezés, erméke, amelyek megbízhaóságá alkoórészeinek megbízhaóságáól függelenül anulmányozzuk. Az elemek min az már korábban emlíeük három csoporba sorolhaók: Nem helyreállíhaók, vagyis elsı meghibásodásig mőködık; Azonnal helyreállíhaók; Számoevı helyreállíással rendelkezık. E srukúrá köveve árgyaljuk az elemek mebízhaóságá. Nem helyreállíhaó elem megbízhaóságá a korábbi fejezeekben árgyaluk. Egy nem javíhaó elem mőködése nyilvánvalóan az elsı meghibásodásig ar, vagyis a haárállapoo a meghibásodás bekövekezésének eseménye jeleni. Ezen elemek eseén a javíás vagy mőszakilag nem leheséges vagy nem gazdaságos, ezér a megbízhaóságo kizárólag a hibamenesség haározza meg. Mivel az elsı meghibásodásukig mőködnek, ezér arósságuk lényegében a hibamenességükkel azonos. Így nem felújíhaó elemek eseében a hibamenessége jellemzı legfonosabb muaók a korábban árgyal: a hibamenes mőködés valószínősége, R() a meghibásodás valószínősége, F() az elsı meghibásodásig aró mőködési idı várhaó éréke, T a meghibásodási ráa, λ(). 5. Azonnal helyreállíhaó elem megbízhaósága Azonnali helyreállíás ala az érjük, hogy a meghibásodo eleme a meghibásodás pillanaában azonnal kicserélik egy újjal, vagyis a helyreállíási idı a τ mőködési idıkhöz képes elhanyagolhaóan kicsi. Az elem a korábbiakhoz hasonlóan a =0 idıponban elkezd mőködni τ mőködési idı uán a τ = idıponban meghibásodik. A meghibásodás pillanaában egy másik elemmel cserélik ki, amely idıponig lesz mőködıképes, s ez egy harmadik válja fel. A meghibásodás folyamaa az alábbi ábrával jellemezheı: τ τ τ 3 τ 4 τ n+ 0 3 n n+ 39. ábra: Az azonnal javíhaó elem felújíási folyamaa

60 60 A helyreállíás idıponjai:... n = τ = τ + τ = τ + τ τ Ezek az idıponok szochaszikus folyamao alkonak, amelye felújíási folyamanak nevezünk. Feléelezzük, hogy a τ, τ, τ n mőködési idık egymásól függelenek és azonos eloszlású valószínőségi válozók. A 39. ábrán bemuao felújíási folyamara alapveıen jellemzı a eszıleges idıaram ala bekövekezı meghibásodások ν() száma, illeve annak várhaó éréke (pl. 4 óra alai gépleállások álagos száma). A ν() olyan diszkré valószínőségi válozó, amelynek eloszlása és várhaó éréke a hibamenes mőködési idı leíró τ folyonos valószínőségi válozó F() eloszlásfüggvényének ismereében egyérelmően megadhaó. A ν() várhaó éréke, azaz a idı alai meghibásodások számának várhaó éréke a H() felújíási vagy helyreállíási függvény: H( ) = M ν ( ) = g τ, F( ) (68.) [ ] [ ] Ha a τ valószínőségi válozó exponenciális eloszlás köve, vagyis a meghibásodási idıközök λ paraméerrel exponenciális eloszlásúak, akkor a felújíási folyama un. Poisson-folyamao alko, ahol a felújíási függvény: H ( ) = λ (69.) Normális eloszlású meghibásodási folyama eseén (σ<<t ), akkor a felújíási függvény a kövekezı összefüggéssel adhaó meg: H ( ) = n= n nt Φ( σ n Weibull-eloszlás eseén a H() felújíási függvény nem fejezheı ki véges alakban. Ekkor az öregedı megbízhaóságú szakaszra (b>, kádgörbe III. szakasza) a kövekezı - öregedı elemekre álalánosan érvényes - becslés adhaó: T ) (70.) H ( ) (7.) T illeve apaszalai adaokra épülı H() = C x C ípusú regressziós közelíések ajánlhaók, ahol: x = (7.) b a A b>3 eseekre a Weibull-eloszlás jól közelíheı a normális eloszlással, így a felújíási függvény is a normál eloszlásra megado összefüggéssel számíhaó. Karbanarás-szervezési, aralékalkarész-elláási feladaok is indokolhaják a felújíási folyama hosszú idıszakra örénı vizsgálaá. Teszıleges F() eloszlásfüggvényre igazolhaó a kövekezı összefüggés: H ( ) lim = (73.) T

61 6 Hosszú idıszako ekinve a meghibásodások idıegységre esı álagos száma közel egyenlı az álagos hibamenes mőködési idı reciprokával. Nagy érékekre érvényes az alábbi közelíés is: H ( ) T D ( τ ) + T Igazolhaó az is, hogy a ν() valószínőségi válozó aszimpoikusan normális eloszlású érékkel és σ T várhaó szórásnégyzeel. Ez jó leheısége bizosí a nagy inervallumban fellépı 3 T meghibásodások számának becslésére is. A javíhaó elem meghibásodásai közöi ényleges mőködés álagos éréké nevezzük a meghibásodások közöi álagos mőködés idejének. Összefüggésszerően a (, ) idıinervallumra vonakozóan: ( (74.) T = (75.) H ) H ( ) Az ilyen azonnal javíhaó elemek álalában ipizál elemek és nagy sorozaban készülnek. 3. példa Mennyi a felújíási függvény éréke =0000 h-ra, ha a ermék élearama N(500; 500) eloszlás köve? H ( ) = n= nt Φ( σ n n= Φ ( ) = Φ(5) = n= Φ ( ) = Φ(7,07) = n=3 Φ ( ) = Φ(,88) = 0, n=4 Φ ( ) = Φ(0) = 0, n=5 Φ ( ) = Φ(,3) = Φ(,3) = 0,987 = 0, n=6 Φ ( ) = Φ( 4,08) = Φ(4,08) )

62 6 H (0000) = n= 0000 n 500 Φ( ) + + 0, ,5 + 0,09 = 3,5 500 n Tehá 0000 óra ala várhaóan 3,5 meghibásodásra kell felkészülni. 5. Számoevı helyreállíási idıvel rendelkezı elemek megbízhaósága Az üzemeleési gyakorlaban a helyreállíási idı az elem hibamenes mőködéséhez képes nem elhanyagolhaó. A folyama a kövekezıképpen ábrázolhaó: τ ' τ " τ ' τ " ' τ n " 0 n n τ n 40. ábra: Számoevı helyreállíási idı igénylı elem felújíási folyamaa Tehá az elem τ hibamenes mőködési idı uán meghibásodik és felújíása τ javíási idı igényel. Az így helyreállío elem azán τ ideig újra mőködıképes, majd az újbóli meghibásodás köveıen τ ideig ar a helyreállíása, és így ovább. Az elem meghibásodási idıponjai: ' '... ' n = τ ' = τ + τ + τ ' ' " " ' = τ + τ + τ + τ τ ' " " n + τ ' n A felújíási idıponok: " "... ' n = τ + τ ' ' ' " = τ + τ + τ + τ " " ' ' " = τ + τ + τ + τ τ + τ " ' n " n A kövekezıkben helyreállíási idı ala a meghibásodás és az újraindíás közö elel eljes idı érjük, vagyis a hiba észlelésének, megkeresésének, javíásának együes idıszükségleé. Ez az idıaram a hibamenes mőködési idıhöz hasonlóan ugyancsak valószínőségi válozó. Legyen τ a hibamenes mőködési idıre, τ a helyreállíási idıre jellemzı valószínőségi válozó és együk fel, hogy az összes τ és τ valószínőségi válozó függelen, ovábbá, hogy a τ valószínőségi válozók azonos eloszlásúak: eloszlásfüggvénnyel, T = M (, ) várhaó érékkel. τ A τ valószínőségi válozók is azonos eloszlásúak ' i ' F ( ) = P( τ ) (76.) '' G ( ) = P( τ ) (77.)

63 63 eloszlásfüggvénnyel 3, T = M ( '' ) (78.) τ várhaó érékkel. Ez a T muaó az javíási idı várhaó éréke (ami valós adaokból ermészeesen a számani álaggal becslünk, s így álalánosan elerjed az álagos javíási, helyreállíási idı megnevezés is), az így érelmeze folyamao pedig számoevı helyreállíási idejő felújíási folyamanak nevezzük. Ahogy a hibamenességhez kööük a λ() meghibásodási ráá, min egy olyan ámene valószínősége, amely a jó állapoból rossz állapoba való ámene valószínőségé muaja (vagyis, ha idıponig nem kövekeze be a meghibásodás, akkor a kövekezı elég kicsi idıegység ala meghibásodik), úgy a helyreállíáshoz is arozik egy ámene valószínőség: µ() helyreállíási inenziás. A helyreállíási inenziás annak a valószínőségé muaja, hogy ha idıponig nem fejezıdö be a helyreállíás, akkor a kövekezı idıegység ala be fog. Ez a muaó szinén egy ámene valószínőség, csak a meghibásodási ráával ellenében a rossz állapoból a jó állapoba örénı ámene valószínőségé muaja. g( ) µ ( ) = (79.) G( ) ahol g() a G() eloszlásfüggvényhez arozó sőrőségfüggvény. 5.. Készenléi ényezı A számoevı helyreállíási idejő folyamanak az egyik alapveı jellemzıje a készenléi ényezı: A(), amely annak a valószínősége, hogy az elem, vagy rendszer egy eszıleges idıponban mőködik. A használhaóság vagy készenléi állapo (üzemkészség) a legújabb szabvány definíciójának megfelelıen - a erméknek az a képessége, hogy ado idıponban vagy idıszakaszban, ado feléelek közö ellája elıír funkciójá, feléve, hogy a szükséges külsı erıforrások rendelkezésre állnak. Ez a képesség együesen függ a hibamenességıl, a karbanarhaóságól és a karbanarás-elláásól, ily módon egy összee muaóról van szó. Mivel az üzemeleési folyama ké alapveı szakasz kombinációja, vagyis mőködési és javíási szakaszok válják egymás, és a ermelésirányíás, a ermelésüemezés, de a kapaciás- és kölségervek elkészíéséhez is szükség van arra, hogy meg udjuk becsülni, hogy a rendelkezésre álló idıre veíve a vizsgál elem, rendszer az eseek hány százalékában mőködıképes, így a készenléi ényezı vagy rendelkezésre állás álagos valószínőségé fejezi ki. Az A() készenléi ényezı annak az eseménynek a valószínősége, hogy az elem a idıponban mőködik. Ennek meghaározására a korábbi ábránka és jelöléseinke alapul véve ekinsük a kövekezı A n eseményeke: { " < < ' } A (80.) n = n n+ Ez az A n esemény az jeleni, hogy a idıponig ponosan n számú meghibásodás örén, és a idıponban az elem mőködik, ugyanis az n-edik meghibásodás uáni felújíás a idıpon elı befejezıdö ( n <) és az (n+)-dik meghibásodás idıponja a idıpon uán kövekeze be (< n+ ). τ ' τ " τ ' τ " ' τ n " 0 n n τ n 4. ábra: Számoevı helyreállíási idejő folyama A felada annak az eseménynek a meghaározása, hogy az elem a idıponban mőködik. Ez az esemény jelöljük B-vel. Ez az kell, hogy jelense, hogy az A n események közül legalább az egyik 3 G() leggyakrabban normális vagy exponenciális eloszlású.

64 64 bekövekezik, de mivel az A n események egyszerre nem kövekeznek be, így ezek közül ponosan egy bekövekezik. Másképpen ez úgy magyarázhaó, hogy a idıponban az elem csak akkor mőködik, ha az elsı vagy második, álalánosan az n-edik meghibásodás már kijavíoák és a kövekezı (vagy még az elsı) meghibásodás még nem kövekeze be. Ezér az elem mőködésé jelenı B esemény elıállíhaó az A n események eseményalgebrai összegekén: =U n=0 Mivel ezek az A n események kizárják egymás, ezér a készenléi ényezı: B (8.) A n = n=0 A ( ) = P( B) P( ) (8.) Ennek a P(A n ) valószínőségnek a levezeésé nem ismerejük, helyee heuriszikus meggondolással vezejük le a készenléi ényezı: Tekinsünk olyan nagy idıszakasz, amely ponosan n mőködési periódusból és n helyreállíási periódusból áll (ugyanúgy, ahogy a 4. ábra muaja), és vizsgáljuk az alábbi hányados: ' n τ' + τ ' τ n ' = (83.) ' + " τ ' + τ ' τ ' + τ " + τ " τ " n n A ör számlálója a mőködıképes állapoban elölö idıszakaszok összege, a nevezıben pedig a eljes üzemeleési idı jelenik meg. Ez egyenlı az elem mőködıképes állapoban ölö idejének a eljes idıszakaszhoz viszonyío arányával. Ha n, akkor a kövekezı örek a nagy számok örvényének érelmében szochaszikusan aranak (konvergálnak) a megfelelı T és T középérékekhez: τ ' + τ ' τ n ' T (84.) n és τ " + τ " τ n" T (85.) n Így a gyakorlaban A() sacionárius éréké használják, amelyre levezeheı, hogy: T + n A = lim A( ) = vagyis a készenléi ényezı annak a valószínősége, hogy a ermék elıre meghaározo üzemeleése során eszılegesen kiválaszo idıponban mőködıképes állapoban van, feléelezve, hogy ez az idıpon kívül van azokon a erveze idıszakokon, amelyekre a ermék rendeleésszerő felhasználásá nem irányozák elı. A() A n T T n (86.) T T + T 4. ábra: A készenléi ényezı függvénye

65 65

66 66 A készenléi ényezı exponenciális eseben A gyakorlaban gyakran vizsgálják a számoevı helyreállíási idejő felújíási folyamaoka abban a speciális eseben, amikor mind az elem élearama, mind pedig felújíásának idıarama exponenciális λ µ eloszlású: F( ) = e és G( ) = e. Az elem élearama λ paraméerő exponenciális eloszlás, míg a helyreállíási idı µ paraméerő exponenciális eloszlás köve. Annak a valószínősége, hogy ez az elem a (+ ) idıponban mőködik: [ ( ) ] + [ A( ) ] ( ) A( + ) = A( ) λ µ (87.) A feni képle alapján az elem vagy mőködö a idıponban és nem hibásodo meg az az köveı szakaszban, vagy pedig nem mőködö a idıponban, de az az köveı idıegység ala kijavíoák. Levezeés nélkül a készenléi ényezı: Ennek haáréréke eseén: Felhasználva, hogy λ = és µ =, így T T µ λ ( λ+ µ ) A( ) = + e (88.) µ + λ µ + λ µ µ lim A( ) = µ + λ T T T T lim A( ) = = = = µ + λ T T + T T + + T T 4. példa A helyreállíhaó elem mőködési és felújíási ideje is exponenciális eloszlású. A meghibásodási ráa λ=0,0/óra, az álagos javíási idı T =0 óra. Haározzuk meg az elem A() készenléi ényezı függvényé és a K sacionárius készenléi ényezı éréké! T (89.) (90.) λ = 0,0/ óra µ = = = 0,/ óra T 0 óra µ λ ( λ + A( ) = + e µ + λ µ + λ µ A = = 0,83 µ + λ µ ) 0, 0,0 = + e 0,0 + 0, 0,0 + 0, (0,0+ 0,) = 0,83 + 0,67 e 0,

67 67 5. példa A felújíhaó elem mőködési és felújíási ideje exponenciális eloszlású, készenléi ényezıje A=0,9. Az álagos javíási idı T =00 óra. Mi a valószínősége, hogy a = óra idıponban mőködik? A = 0,9 T = 00óra µ = 0,0/ óra 0,0 λ A() = + e 0,0+ λ 0,0+ λ (0,0+ λ) 0,0 0,00 A() = + e 0,0+ 0,00 0,0+ 0,00 µ µ ( A) 0,0 0, A = λ = = 0,00/ óra µ + λ A 0,9 (0,0+ 0,00) = 0,9 + 0, e 0,0 = 0,987 = 98,7% 5.3 Helyreállíhaó rendszerek megbízhaósága A rendszer mőködıképességének helyreállíásá vagy azonnal el lehe végezni, vagy számoevı ideig ar, ezér erre a ké esere külön kell meghaározni a rendszer megbízhaósági muaói Azonnal helyreállíhaó rendszer megbízhaósága Téelezzük fel, hogy a rendszer n számú elembıl áll, a helyreállíás nem igényel számoevı idı, hossza ulajdonképpen elhanyagolhaó. Az egyes elemek mőködése, meghibásodása és felújíása egymásól függelen. Ekkor az egyes elemek meghibásodási idıponjai felújíási folyamao alkonak, és ezek a feléelezéseinknek megfelelıen egymásól függelenek.. elem. elem 3. elem n. elem Rendszer τ τ τ 3 τ 4 τ n+ 0 3 n n+ 43. ábra: Rendszer felújíási folyamaa Legyen F k () a k-adik elem mőködési idejének eloszlásfüggvénye, T, k a k-adik elem mőködési idejének várhaó éréke. Feléelezzük, hogy a rendszer sorosan kapcsol, azaz bármely elem meghibásodása a rendszer meghibásodásá idézi elı. Célszerő ez eseben az egyes elemek meghibásodási idıponjai, és az egymásól függelen felújíási folyamaoka egy közös idıengelyen ábrázolni. Ekkor kapjuk a rendszer felújíási folyamaá, amely az n elem felújíási folyamaának összegzıdésekén áll elı. Helyreállíhaó rendszerek megbízhaóságának vizsgálaánál is érelmezheı a H() felújíási függvény és az A() rendelkezésre állás fogalma. Ha a rendszer azonnal helyreállíhaó és olyan n számú elembıl áll,

68 68 amelyek mőködése, meghibásodása és helyreállíása egymásól függelen, akkor az egyes elemek meghibásodási idıponjai egymásól függelen felújíási folyamao alkonak. Az egyes elemek idı ala bekövekezı meghibásodásainak száma valószínőségi válozó: ν k () (k=,,,n). A rendszer idı alai meghibásodásainak ν() száma ezeknek a ν k () mennyiségeknek az összege: A rendszer felújíási függvénye: ahol H k () a k-adik elem felújíási függvénye. ν ) = ν ( ) + ν ( ) ν ( ) (9.) ( n n [ ( ) ] = M [ k ( ) ] H ( ) = M ν ν = H ( ) (9.) k = k = n k Azonnal helyreállíhaó (felújíhaó, javíhaó) rendszer meghibásodási folyamaának aszimpoikus ulajdonságai vizsgálva a gyakorlaban is jól használhaó közelíı összefüggéseke kaphaunk. A rendszer állha megleheısen sok (akár öbb ezer) elembıl, amelyek mindegyikének viszonylag hosszú a mőködési ideje, vagyis rikán hibásodik meg. Így a rendszer meghibásodási folyamaa sok rika felújíási folyama összege, amelyek feléelezéseink szerin függelenek egymásól. Ezekbıl a meggondolásokból kövekezik, hogy a rendszer meghibásodásainak folyamaában nem lép fel uóhaás. Bebizonyíhaó, hogy egy ado (, ) szakaszban a meghibásodások száma Poisson-eloszlású, az ilyen folyamao válozó paraméerő vagy inhomogén Poisson-folyamanak nevezzük, ahol a válozó paraméer a h() 3 az ún. eseménysőrőség (felújíási vagy meghibásodási sőrőség). Ha a H()=λ (exponenciális eloszlású ényleges mőködés), és minden rendszerbeli elem mőködési ideje λ = ( k,,..., n) paraméerő exponenciális eloszlású, akkor mindegyik elem felújíása k = T k Poisson-folyama. Ezér a rendszer meghibásodásainak folyamaa min Poisson-folyamaok összege- szinén Poisson-folyama Λ = n k = λ paraméerrel. Ebben az eseben a rendszer álagos mőködési ideje: k T = (93.) T T T,,, n A rendszer meghibásodási ráája: ahol λ = ( k,,..., n) k = T k Λ = n k = λ (94.) k 3 h()=h (), a felújíási sőrőségfüggvény megadja a idıpono köveı elég kicsi idıegység ala fellépı meghibásodások álagos számá.

69 Számoevı helyreállíási idejő rendszer megbízhaósága Ilyen jellegő rendszerek eseében a rendszer mőködıképességének felújíása véges hosszúságú idı vesz igénybe. F k () a k-adik elem mőködési idejének, G k () pedig a k-adik elem felújíási idejének eloszlásfüggvénye. A várhaó érékek: T,k és T,k. Az elemek felújíása ala a rendszer különféleképpen viselkedhe aól függıen, hogy a felújíás ala kikapcsol, illeve bekapcsol állapoban van. Ha a rendszer kikapcsol állapoban van bármely elem helyreállíása ala, akkor a felújíás ala a öbbi (nem meghibásodo) elem válozalan marad, ezér a felújíás uán úgy kezdenek el mőködni, minha a helyreállíás azonnal végbemen volna. Tekinsünk egy olyan felújíás ala kikapcsol állapoban lévı rendszer, amely n elem soros kapcsolásából áll.. elem. elem "() τ "() τ "() τ 3 "() τ 4 3. elem Rendszer " τ " τ " " τ 3 τ ábra: Felújíás ala kikapcsol rendszer felújíási folyamaa Ebben az eseben is egy soros kapcsolású, n elembıl álló rendszer ekinünk. Ennek a rendszernek a felújíási folyamaá muaja a 44. ábra. Ha az elemek n száma elég nagy, az egyes elemek λ k (k=,,,n) meghibásodási ráája a vizsgál idıszakban állandónak ekinheı, és elhanyagolhaóan kicsi a rendszer Λ meghibásodási ráájához képes (ez szinén állandónak ekinheı), akkor a kövekezı képleek segíségével számíhaó a T álagos mőködési idı és a T álagos javíási idı. A rendszer ké meghibásodás közöi álagos mőködési ideje az egyes elemek álagos mőködési idejével a kövekezıképpen fejezheı ki azzal a feléellel, hogy a rendszer elég hosszú ideig mőködik: T = = = (95.) n n Λ λk T k = k =, k A rendszer T álagos javíási ideje az elemek álagos javíási idejével a kövekezıképpen fejezheı ki, ha a rendszer elég hosszú ideig mőködik: Így Ha a felújíási idı is exponenciális eloszlású λ n T k = T, k k = Λ G µ k k ( ) = e eloszlásfüggvénnyel, akkor T, k =. µ k (96.)

70 70 T λ = (97.) µ n k k = Λ k Azaz λ k = γ jelöléssel exponenciális mőködési és felújíási idı eseén az álagos javíási idı: k µ k Ado idıszakra a készenléi ényezı: Elég hosszú idıszakasz eseén: Így: T A = Λ n k = T T + T γ (98.) k = (99.) T T = T (00.) A = n + n, k k = T, k T T, k k =, k (0.) Ha mind a mőködési idı, mind pedig a felújíási idı exponenciális eloszlás köve, akkor az A sacionárius készenléi ényezı: A = (0.) n λk + µ 6. példa Felújíhaó soros kapcsolású rendszer 3 elembıl áll. Tegyük fel, a felújíás ala a rendszer kikapcsol állapoban van. Az elemek mőködési ideje és felújíási ideje exponenciális eloszlású. Az egyes elemek álagos mőködési ideje: T = 0óra; T = 50óra; T = 00óra T,, = óra; T,, = óra; T,3,3 = óra Haározzuk meg a rendszer álagos mőködési és javíási idejé, valamin a hibamenes mőködés valószínőségé =0,5 órára! Számísuk ki a rendszer sacionárius készenléi ényezıjé! Az egyes elemek álagos hibamenes mőködési idejébıl a meghibásodások közöi álagos mőködési idı: T = =, 5óra A rendszer eredı Λ meghibásodási ráája: Λ = 0,05 + 0,0 + 0,0 = 0,08/ óra A rendszer T álagos javíási ideje: k = k

71 7 T 3 T = T T, k =,5 ( + + ) =,5 (0,05 + 0,04 + 0,0) = k =, k A rendszer R() hibamenes mőködési valószínősége =0,5 órára: Λ 0,5 0,08 0,5 R (0,5) = e = e 0,96 λ = 0,05/ óra, λ = 0,0/ óra; λ = 0,0/ óra µ = / óra; µ = 0,5/ óra; µ 3 = / óra A = = = 3 3 T, k λ 0,05 0,0 k T µ 0,5 k =, k k = k 3 0,0 = 0,909,5óra. elem. elem "() τ "() τ "() τ "() τ "() τ 3 "() τ 4 "() τ 3 3. elem "(3) τ "(3) τ Rendszer τ " τ " τ 3 " τ 4 " 45. ábra: Felújíás ala bekapcsol rendszer felújíási folyamaa Feléelezve, hogy valamennyi elem mőködése és helyreállíása a öbbiıl függelen, valamin a helyreállíási idı nem függ aól, hogy a helyreállíás ala más elemek meghibásodnak-e, vagy sem, a rendszer felújíási folyamaa n db függelen, számoevı helyreállíási idejő elem felújíási folyamaának az összegekén érelmezheı. Az elemek az elıbbiekhez hasonlóan soros kapcsolásúak. Definiáljuk a kövekezı vélelen υ k () (k=,,,n) vélelen függvényeke: υ k ()=0, ha a idıponban a k-adik elem nem mőködıképes, és υ k ()=, ha a k-adik elem a idıponban mőködıképes. Ekkor a rendszer állapoa függvénnyel írhaó le. υ ) = υ ( ) υ ( )... υ ( ) (03.) ( n Ha υ()=, akkor a rendszer mőködıképes, ha υ()=0, akkor a rendszer meghibásodo. A készenléi ényezı annak a valószínősége, hogy a rendszer a idıponban mőködıképes: A( ) = P( υ ( ) = ) (04.) Beláhaó, hogy a rendszer készenléi ényezıje az elemek készenléi ényezıjének a szorzaakén adódik: () () (3) A( ) = A ( ) A ( )... A ( ) (05.)

72 7 Sacionárius eseben (elég hosszú mőködési idı ekinve) A()=A=állandó: A = A () A ()... A ( n) = T () T () + T () T () T () + T ()... T T ( n) ( n) + T ( n) n = Π i= T T ( i) ( i) + T ( i) (06.) Ha a mőködési és a felújíási idı is exponenciális eloszlás köve: A = Π F λk k ( ) = e és T ( k ) G ( ) = e λ k = és µ k = T T λk γ k = µ k k ( k ) µ k n n n n ( k ) = Π = Π = Π k = T k T k k k + T = = k k λ = ( ) ( ) ( ) k + + T 7. példa A felújíás ideje ala bekapcsol soros kapcsolású rendszer 00 elembıl áll, amelyek azonos megbízhaóságúak és mőködési, valamin javíási idejük exponenciális eloszlású. Az egyes elemek meghibásodási ráája: λ=0-5 /óra; helyreállíás inenziása: µ=0,/óra Haározzuk meg a rendszer álagos hibamenes mőködési idejé, a rendszer hibamenes mőködési valószínőségé =0 órára, valamin a rendszer A sacionárius készenléi ényezıjé!! T óra n = = = 5 λ ( k ) + µ k γ k (07.) R( ) = e Λ R(0) = e ,99 A λ ( + ) µ = 0 ( + ) 0, = 5 n 00 0,995

73 Rendszer-megbízhaóság elemzése Markov-láncokkal Min az a 4.3. fejezeben már emlíeük, e megközelíés szerin egy rendszernek vagy elemnek kéféle állapoa leheséges: vagy mőködıképes, vagy meghibásodo állapoban van, így e ké állapora alapozva meg udjuk haározni a mőködıképes állapoban maradás vagy a meghibásodás valószínőségei. A megbízhaósági elemzések során a meghibásodás valószínősége, illeve a rendszer mőködıképes állapoba (vissza)kerülésének valószínősége, vagyis a meghibásodási ráa (λ) és a helyreállíási inenziás (µ) lesznek a válozóink. A módszer alkalmazásának feléele, hogy a meghibásodási ráa konsans, ovábbá feléelezzük, hogy a rendszer jövıbeli állapoa függelen a múlbeli állapoáól, de nem függelen az az közvelenül megelızı állapoól. Ez egy nagyon fonos megszoríás a helyreállíhaó rendszerek elemzéséhez, mivel az jelzi, hogy a helyreállíás a rendszer egy minha új állapoba hozza vissza. A módszer megéréséhez ekinsük a rendszer egy elemé, amelynek kéféle állapoa leheséges: meghibásodo (failed, F), illeve mőködıképes (available, A). A meghibásodo állapoból a mőködıképes állapoba való kerülés valószínősége a helyreállíási inenziás: µ = PF A, míg a mőködıképes állapoból a meghibásodo állapoba örénı kerülés valószínősége pedig a meghibásodási ráa: λ = PA F. Legyen a µ=0,6; a λ=0,. A leheséges állapooka muaja az alábbi ábra: λ λ A F µ µ 46. ábra: Kéállapoú elem Markov-diagramja Mi a valószínősége annak, hogy a rendszer mőködıképes állapoban van 4 idıegység múlán, feléve, hogy a rendszer mőködıképes állapoból indul?

74 74 A 0 0, 0,9 F A 0,4 0,6 0, 0,9 F A F A 0,4 0,6 0, 0,9 0,4 0,6 0, 0,9 F A F A F A F A 3 0,4 0, 0,4 0, 0,4 0, 0,4 0, 0,6 0,9 0,6 0,9 0,6 0,9 0,6 0,9 F A F A F A F A F A F A F A F A 4 0,0096 0,06 0,0036 0,0486 0,06 0,0486 0,0486 0,656 0,0064 0,004 0,004 0,0054 0,044 0,0054 0,034 0,079 P P A F = 0, ,06 + 0, , ,06 + 0, , ,656 = 0,858 = 0,858 = 0,4 8. példa Egy sok elembıl álló berendezés hibamenes mőködési ideje λ=0, paraméerő exponenciális eloszlással jellemezheı, helyreállíási ideje pedig µ=0,67 paraméerő exponenciális eloszlással. a.) Írja fel a berendezés leheséges állapoai, haározza meg az ámene- és állapovalószínőségeke! b.) Haározzuk meg az elızı jellemzıke, ha a gyárórendszer ké egymásól függelen azonos berendezésbıl (A és B) épül fel! a.) A rendszerünk kéállapoú: jelöljük E -gyel a jó állapoo, E -vel pedig a rossz állapoo. λ = 0,9 λ = 0, λ F( ) = e T = λ jó rossz µ G( ) = e T = µ µ = 0,67 E = 0, E + 0,33 E E + E = ( 0,33) E E = = 6,7E E = 0,87; E 0, T µ 0,67 A = = = = 0,87 T + T µ + λ 0,67 + 0, = 0,3 µ = 0,33

75 75 b.) 4 leheséges állapounk van: E : A jó, B jó E : A rossz, B jó E 3 : A jó, B rossz E 4 : A rossz, B rossz E E E 4 E 3 E E E 3 E 4 E ( λ ) = 0,9 = 0, 8 λ ( λ) = 0, 0,9 = 0, 09 0,09 λ = 0, 0, 0 E µ ( λ) = 0,67 0,9 = 0, 603 ( µ ) ( λ) = 0,33 0,9 = 0, 97 0,67 0,=0,067 0,33 0,=0,033 E 3 0,9 0,67=0,603 0, 0,67=0,067 0,97 0, E 4 0,67 0,67=0,4489 0, 0, 0,089 A feniekben bemuao egy elemő rendszer fasrukúrája igencsak áekinheelenné válik abban a pillanaban, amikor összee rendszerrel van dolgunk. Összee rendszerek elemzése márixok segíségével örénik, azér is, mer ezek a márixok számíógépes programok segíségével könnyen kezelheık. A Markov-módszer legfıbb háránya, hogy alkalmazásakor konsans valószínőségek feléelezésébıl indulunk ki. Mindemelle az is fonos feléel, hogy az egyes események egymásól függelenek. Ezek a feléelek a gyakorlaban rikán érvényesek, így fennarással kell kezelni a Markov-módszerrel elemze rendszerek érékelésé.

76 76 6. Karbanarási rendszerek és sraégiák xix 6. A karbanarás szerepe és fejlıdése A karbanarás folyamaa szőkebb érelemben a erveze karbanarási inézkedéseke, míg ágabb érelemben, min üzemfennarási folyama a váralan hibák elháríásá és az egyéb fennarási célú munkáka is magában foglal. A karbanarási folyama a öbbi feléeli folyamahoz hasonlóan a ermelési folyama zavaralan mőködésé hivao bizosíani. Ugyanakkor a karbanarási folyamanak anélkül, hogy a öbbi feléeli folyama szerepé és jelenıségé alábecsülnénk kiemel szerepe van a ermelési folyamahoz kapcsolódó folyamaok közö és azzal szine egy egységes folyamarendszer, üzemeleési folyamao alko. A ké folyama együes kezelésé öbb ényezı is indokolja. A ermelés és karbanarás, min az üzemeleési folyama részei idıszakosan válogaják egymás. Egy ado idıponban csak az egyik mőködik, és annak leállása indíja el a másik folyama mőködésé. Ennek magyarázaa, hogy egy és ugyanazon ermelı berendezés az egyik folyamaban, min munkaeszköz, a másik folyamaban, min munkaárgy jelenik meg. A ké folyama kapcsolaá az idıbeni egymásra épülés melle a mőszaki és gazdasági kölcsönhaás is jellemzi. Ez egyrész megnyilvánul abban, hogy a ermelés inenziása és körülményei alapveıen befolyásolják a berendezések elhasználódásá és ezálal a karbanarás feladaai. Ugyanakkor a berendezések megbízhaó üzemképessége visszaha a ermelés zavaralanságára, a ermelı berendezés idıalapjának kihasználhaóságára, a ermék-elıállíás minıségére és kölségeire. A ermelési folyama a szervezési karakeriszika elemein és a echnológiai folyamajellemzıkön kereszül jelenıs haás gyakorol a karbanarás evékenységeire. A ermelı üzemek állóeszközei, a ermelı- és segédberendezések éppúgy, min az épüleek és egyéb munkaeszközök elhasználódnak. Ez az elhasználódás állandóan csökkeni használai éréküke, és végül is rendeleésszerő céljaikra eljesen alkalmalanná válnak. Ezér szükségszerő a ermelı berendezések üzemképességé és használhaóságá megfelelı inézkedésekkel állandó szinen arani, illeve az elhasználódás folyamaá lassíani. E célkiőzések megvalósíásának elengedheelen feléele a karbanarási munkák ervszerő, szerveze elvégzése. Karbanarás ala azoknak a evékenységeknek az összességé érjük, amelyeke az állóeszközök üzemképessége és rendeleésszerő használhaósága érdekében el kell végezni. A karbanarás szerepé és jelenıségé, a vállalai ermelés ervszerőségére gyakorol haásán kereszül lehe lemérni. A ermelés zavaralansága jelenıs mérékben függ az üzem gépeinek állapoáól. Rossz mőszaki állapoban lévı gépeknél igen gyakran lépnek fel üzemzavarok, váralan leállások. Ezeknek kövekezményei a növekvı állásidık, a ervezenél nagyobb áfuási idık, amelyek a ermelés ervszerőségé zavarják. A fellépı zavarok álalában arra vezeheık vissza, hogy a karbanarásra nem fordíoak kellı figyelme. A karbanarásnak a ermelési folyamara gyakorol haása a felhasznál gépek eljesíıképességéıl és bonyolulságáól, valamin a ermelés szervezéséıl is függ. Ezér a karbanarás szervezeségi színvonalának összhangban kell lennie a ermelés szervezeségével és a ermeléshez felhasznál eszközök echnikai-mőszaki színvonalával. A ermelés egyre emelkedı mőszaki és szervezeségi színvonala melle a ermelés folyamaossága egyre inkább a karbanarás megszervezésének szinjéıl függ. A karbanarás ezeknek a köveelményeknek viszon csak akkor ud elege enni, ha az ervszerően, és megelızı jelleggel hajjuk végre. A megelızı és ervszerő jelleg melle, mindenkor érvényesülnie kell a gazdaságosság szemponjainak is. Ez az jeleni, hogy a javíásoka olyan idıponban kell elvégezni, amikor azok még

77 77 viszonylag alacsony kölségráfordíással elvégezheık. A karbanarás a ermelési folyamao hivao szolgálni, így sem mőszaki, sem pedig gazdasági funkciói nem válaszhaók el a ermelés folyamaáól, és annak gazdaságosságáól. A karbanarás örénelmi fejlıdése kövee a ermelésben bekövekeze válozásoka, a echnológiák fejlıdésé, a ermelékenység növekedésé. Ez részben a karbanarás fonosságának megíélésében, részben kivielezésének rendszerében, a karbanarási echnológiák korszerősödésében muakozo meg. A echnikai fejlıdés egyre inkább érezei haásá a karbanarásban. xx Példa A karbanarás szerepének szemléleésére álljon i egy példa. Egy hazánkban is jelenlévı mulinacionális vállala karbanarás irányíási rendszer kialakíásá őze ki célul. A haékony rendszerfejleszés elsı lépésekén azonosíoák a mérendı muaóka annak érdekében, hogy a karbanarási irányíási rendszer bevezeése uán összehasonlíhaókká váljanak a kezdei érékek. A szerveze álal azonosío ké legfonosabb mérendı muaó: MTBF (Mean Time Beween Failures, meghibásodások köz elel várhaó idı), amelye mi korábban T -kén jelölünk, és a MTBBD (Mean Time Beween Break Downs, leállások közö elel várhaó idı). Az MTBF az egyik olyan azonosío muaószám, melyen kereszül megfigyelheı és nyomon köveheı a vállala fejlıdése. Opimális eseben a görbe (MTBF-) egy monoon növekvı függvény lenne, hiszen azzal a kézenfekvı feléelezéssel élünk, hogy az egyes problémák megoldásával a meghibásodások közö elel idınek növekednie kell. Emelle érdemes megvizsgálni a MTBBD- függvény is, vagyis a nem vár örések közö elel várhaó idıaramo. Ebben az eseben ugyancsak az lenne az elvárás, hogy fókuszál fejleszéssel a nem vár örések köz elel idı monoon növekedjen. Az alábbi ábrán láhaó, hogy az elmúl egy évben hogyan alakul annak a részlegnek a MTBBD muaószáma, ahol nem kerül a karbanarás-irányíási rendszer bevezeésre. 4,5 4,0 3,5 3,0,5,0,5,0 0,5 0,0 MTBBD júl aug szep ok nov dec jan febr márc ápr máj jún 47. ábra. MTBBD alakulása a 005/06-os évben arra a részlegre, ahol nem alkalmazák a karbanarásirányíási rendszer Megfigyelheı az ábra alapján, hogy sraégia nélküli rendszer alkalmazásával a hibák közö elel várhaó idıaram vélelenszerően válozik valamely irányba, nincs semmilyen ráhaásuk a MTBBD-ra. A versenyképesség megırzése érdekében a folyamaos fejlıdésnek kulcsfonosságú szerep ju, ezér a karbanarás-irányíási rendszer bevezeésé elengedheelennek minısíeék. A karbanarási kölségek (Mainenance & Repair Coss, rövidíés: M&R), vagyis a munkakölségek és karbanaráshoz felhasznál alkarészek kölségének köveése szinén kulcsfonosságú. A karbanarásirányíási rendszerek bevezeésével a apaszala alapján az lehe elvárni, hogy a kölségek maguk is csökkennek, ahogyan a beavakozások is egyre udaosabbá válnak. Az alábbi ábra muaja, hogy az adhoc jellegő kölekezés eredményekén nem figyelheı meg kölségcsökkenés az M&R-ban.

78 78 0,0 FPD M&R per S/U 0,00 0,080 0,060 0,040 0,00 0,000 July Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Júl Aug 48. ábra. Karbanarási kölségek alakulása a 005/06-ös évben A nem vár örések száma ala azoka a vizsgál szervezenél azoka a megállásoka érik, melyek eseén a gép nem képes ovább mőködni és a ovábbi üzemeléshez legalább egy alkarész cseréje szükséges. Abban az eseben, ha a BD szám csökken, úgy hosszúávon az M&R-nak is csökkenni kell. Jól láhaó, hogy a KIR lérehozása elı, mind az M&R, mind pedig a BD szám rendnélkülisége mua, a srukurálalan karbanarási rendszernek köszönheıen. 3,0 FPD BD/00MSU,5,0,5,0 0,5 0,0 July Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Júl Aug 49. ábra. Nem vár örések számának az alakulása a 005/06-os évben A feni ábrákkal illuszrálhaó kiindulási állapoo köveıen mindössze 8 hónapos rendszerfejleszés köveıen az eredmények minden éren láványos javulásoka eredményezek. Az eddig nem emlíe MTTR (Mean Time To Repair, álagos javíási idı) muaónak is csökkennie kell abban az eseben, ha a karbanarási rendszer jól mőködik. A karbanarási uasíások ponos leírásával és a megfelelı elıkészüleekkel (a erep elızees részlees inspekciójával - hogy el lehessen kerülni a kicserélem ez, és közben észreveszem még mennyi minden ki kellene cserélni ípusú karbanarásoka - alkarészek elızees összekészíése, beavakozáshoz szükséges szerszámok kikészíése) jelenısen csökkenheı a beavakozás idıarama. A vállala mérései kimuaák, hogy a karbanarások elıre beervezésével és a BD-ok megelızésével a karbanarási idı majdnem felére csökkenheı. A kiindulási állapohoz képes a folyamaos rendszerfejleszéssel sikerül elérni 8 hónap ala, hogy a MTBBD a készeresére nı a vizsgál szervezei egységnél:

79 79,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0,0 0,00 MTBBD ábra. MTBBD alakulása a 006-os évben A karbanarási kölségeke a kiindulási állapohoz képes 35%-kal csökkeneék 8 hónap ala: 0,3 0,30 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 M&R July Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Júl Aug Szep 5. ábra. Karbanarási kölségek alakulása a 006-os évben A nem vár örések számának alakulása az elmúl idıszakban (4 hónap) 55%-kal csökken. A ermel mennyiség nı, az állásidı csökken és a megállásszám is csökken. 45 # of BDs/00MSU July Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Júl Aug Szep 5. ábra. Nem vár örések számának az alakulása a 005/06-os évben Az elméle szerin a karbanarások elıre ervezésével a karbanarási kölségek csökkenésé lehe elérni, illeve egy bizonyos szinen úl a nem vár örések fokozaos csökkenése is elvárhaó. Bár a apaszala az muaja, hogy a BD szám csökkenése késleleve jelenik meg egy bizonyos ervezeségi fok elérése uán, ami más gyárakban mér paraméerek alapján a 65% körüli ervezesége jeleni. Emelle ermészeesen meg kell jegyezni, hogy a BD szám csökkenése elérheı elıreervezés nélkül is, de egy bizonyos szin alá már nem lehe csökkeneni.

80 80 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Planning Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec 53. ábra. A karbanarások elıre ervezésének százalékos aránya 006-os évben Hiba deekálása és felismerése Alkarész kihozása a rakárból Beavakozás Sor fu Nem ermel a berendezés - NTB Sor fu Gépegység Alkarész kiírása megáll SAPon kereszül, Maerial szám kikeresése Cseréhez szükséges erıforrások megervezése A cseréhez szükséges Termelıegység szerszámok kikészíése. újraindíása Beavakozás Sor fu NTB Sor fu Gépegység Meghibásodásának elırejelzése Beavakozás beüemezése Kikészíe alkarész kivéelezése rakárból Termelıegység újraindíása A beervezésbıl származó idınyereség, Ami ala a gép ovábbra is ermel 54. ábra: Az elıre megerveze alkarészcsere elınye 6.. A karbanarás feladaai A karbanarás az elhasználódás csökkenésére, ellenırzésére és kiküszöbölésére vonakozó valamennyi mőszaki és szervezési inézkedés magában foglalja. A gépeken és berendezéseken azok üzemképessége és rendeleésszerő használaa érdekében, az üzembe állíás és a eljes elhasználódás közöi idıszakban különbözı erjedelmő és különbözı célú karbanarási munkáka kell elvégezni. E feladaok 3 nagy csoporba sorolhaók: Tervszerő gondozás és állagmegırzés; Rendszeres idıközönkén végze vizsgálaok; Javíások. A ervszerő gondozás és állagmegırzés az elhasználódás gyorsaságának csökkenésére irányuló inézkedéseke foglalja magában. Ilyen felada pl. a berendezés iszíása, olajozása, ápolása, rendeleésszerő használaa. A rendszeres idıközönkén végze vizsgálaok alkalmával az elhasználódás idıbeli felmérése és mérékének megállapíása, valamin a legközelebbi ervszerő javíás jó elıkészíése érdekében ellenırzik a berendezés mőszaki állapoá. A vizsgálaok eredményeiıl függıen lehe, ill. kell meghaározni a karbanarási ervben szereplı javíások idıponjá, és az elvégzendı munka volumené.

81 8 A javíás pedig az a karbanarási mővele, amely a berendezés részleges vagy eljes szészerelésével jár, és a hibás részegység, alkarész megjavíásával, vagy kicserélésével fokozza a berendezés üzemképességé. 6. A karbanarási iskolák xxi A karbanarás menedzsmennek különbözı iskolái ismerek. Az iskoláknak a kialakulása az idık folyamán folyamaosan válozik, egyre szofiszikálabb modelleke dolgoznak ki a vállalaok. Az elmúl évizedekben a karbanarási rendszerekkel kapcsolaban haalmas mennyiségő irodalma dolgozak ki, a karbanarás-szervezéssel kapcsolaos írások száma öévenkén megduplázódo az elmúl 30 évben (Anderson, 989) xxii. A karbanarás menedzsmenel foglalkozó irodalom megleheısen sokréő, eljesen különbözı dimenziókban foglalkozik a émával. A kemény maemaikai módszerekıl a puhább vezeéselmélei módszerekig bezárólag a beszerzési és logiszikai folyamaoka is inegrálva. Min láni fogjuk, e éren sincsen egyelen álalánosan alkalmazhaó megoldás, az iskolák sokféle elve ükröznek, ezér nagy szerepe kap a dönéselméle. Az irodalom sokszínőségé ermészeesen az is befolyásolja, hogy az ado vállala mivel foglalkozik: ermel, vagy szolgála. Mi akarnak karbanarani: mechanikus gépeke, vagy elekromos eszközöke, ömeggyárás eredményei, speciális gépeke, vagy ermelı berendezéseke sb. Az alkalmazo módszerek alapján az alábbi 6 fı iskolá lehe azonosíani (Anderson, 998) xxiii. Folyamaiskola A karbanarás folyamaok sorozaakén vizsgálja. Ez a megközelíés megpróbálja modellezni a karbanarás-szervezés gyakorlai elemei, a felállío modelleke használja a karbanarás folyamaos moniorozására és a karbanarás-szervezés elmélei alapjainak okaására, a folyamaok kuaására és javíására. A folyamaiskola a karbanarás álalános és nem ipar-specifikus jellemzıi is figyelembe veszi, és a karbanarás szervezésének összes aspekusá azonosíani kívánja. Ennek eredményekén kövekezeései és modelljei álalánosíhaóak. Az eredmények eléréséhez más echnikáka is alkalmaz. Maemaikai iskola Az iskola lényege a mennyiségi megoldások definiálása a karbanarás-szervezési problémákra. A maemaikai iskola álal képvisel megközelíés a karbanarási problémáka logikai eszközökkel ragadja meg, majd maemaikai viszonykén fejezi ki magá a problémá. A karbanarási problémára való megoldás azán a maemaikai viszonyra leír megoldásból származaja. A maemaikai iskola kvaniaív megoldásainak homlokerében a karbanarás erıfeszíéseinek bizonyos szinő gazdasági opimalizálása áll. A maemaikai iskola mennyiségi megközelíése kapcsolódik a számíógépes szervezési megoldások kialakíásához. Megbízhaósági iskola A megbízhaósági iskolához számos megközelíés kapcsolódik. Ez a megközelíés egy-egy eszköz karbanarásá szükségessé evı jelenségek elemzése alapján definiálja a karbanarási sraégiák kidolgozásának folyamaá. A maemaikai iskolával szemben kevésbé ámaszkodik a meghibásodási adaokra és a saiszikák használaával inkább koncenrál a priori (esemény elıi) elemzésekre, és az észlel meghibásodási kövekezményekıl függıen a köelezı, vagy gazdasági szemponú meghibásodás megelızésre. A megbízhaóság-elmélei saiszikai adaelemzésekre és a úlélés analízisre (survival analysis) ámaszkodik a meghibásodások elırejelzésekor.

82 8 A megbízhaósági iskola szélesebb körben ismer példája a megbízhaóság-közponú karbanarás (Reliabiliy Cenered Mainenance, RCM). Az iskola módszerének másik példája a hibamód- és haáselemzés (FMEA), vagy a hibamód-, haás- és kriikusság elemzés (FMECA), amely a kriikusság koncepciójá vezee be az FMEA körébe. Ez egyszerre veszi figyelembe a megbízhaóságo és a meghibásodás súlyosságá. Alkalmazásá ekinve a berendezések meghibásodási módjának megéréséhez járul hozzá a mőködı berendezések üzemi szakaszában, és segíi a karbanarási sraégia kialakíásá. Az RCM és FMEA megközelíésnek számalan kidolgozása ismer, melyek megalálhaóak Kövesi xxiv vagy Narayan xxv könyveiben. Minıségi iskola A vezeés minıségi iskolájának gyökerei az 940-es években Japánban alakulak ki, azonban az amerikai Deming haása sem elhanyagolhaó, melynek alapján Ohno olyan rendszer fejlesze ki a Toyoánál, melyek a leheı legjobb minıségő ermékeke eredményezék. Ez a megoldás ada alapjá a minıség- vagy ermelékenység közponú karbanarási rendszerek kialakíásának, melyek a minıségi eszközöke kívánák alkalmazni a karbanarással kapcsolaos problémákra. A minıségi iskolához arozik a eljes körő haékony karbanarás (TPM) iskolája. Nakajima xxvi szerin a TPM olyan haékony karbanarási rendszer, melyben minden dolgozó rész vesz. A dolgozó felelıs a berendezés üzemeleése melle a berendezés karbanarásáér is. A TPM filozófia magába foglalja a problémamegoldás csoporalapú megközelíésé a nagyobb veszeségek elkerülése érdekében. A TPM a szerveze minden szinjén keresi annak leheıségé, hogy a karbanarási és üzemeleési személyzee bevonja a ermék elıállíásához kapcsolódó folyamaokba. A apaszala az muaja, hogy a minıségi iskola rendkívül dinamikus és válozékony sajá megközelíéseiben az elmúl idıszakban számos hasonló filozófia eseében alkalmazák a TPM rövidíés. A TPM filozófia a dolgozók eljes körő bevonásával igyekszik elérni eredményé, ahol a TPM ala érjük az alábbi filozófiáka: ez a berendezés az enyém, az emberek gondolkodásmódjának áalakíása és nagyobb bizalom az emberekben. Állapofüggı iskola Az állapofüggı karbanarási szemléle köveıinek hivakozási ponjai az állapofüggı, a megelızı vagy jus-in-ime JIT karbanarás. Az iskola olyan paraméerek azonosíásával és mérésével foglalkozik, melyek a meghibásodások elıfordulásának azonosíására és elırejelzésére használhaók. A cél minden eseben a meghibásodás megelızése, és már a meghibásodás elı a berendezés javíása. Ez az iskola a módszerek széles köré ámogaja. A láhaó, hallhaó, szagolhaó jelekıl egészen a mőszaki jellegő, specializál eljárásokig (olajelemzés, rezgésdiagnoszika, ermográfia) erjednek. Az iskola a meghibásodások érzékelésé és diagnoszizálásá helyezi középponba. Szervezési iskola A szervezési iskola a karbanarás-szervezés a karbanarási munkák ekineében a ervezés, a szervezés és az ellenırzés folyamaának ekini. A folyamaokhoz arozik a karbanarási munkák elıkészíése, a karbanarási üemervek kialakíása, a munka kioszása, valamin a munkák különbözı ényezıinek a mérése. Ebbe az iskolába arozik Gaál xxvii. Ezen rendszerekhez szorosan köheı a számíógépes karbanarás-szervezési rendszer, mely elengedheelen a karbanarás-szervezés ámogaásához.

83 A karbanarás fejlıdése V ilágszín vo n al TQ M T P M M egbízhaóság alap ú karb anarás Állapofü g gı karb an arás Tervszerő m egelı zı karbanarás Ü zem zavarelh áríás ábra: A karbanarás fejlıdése xxviii Az egyes karbanarási rendszerek alkalmazásá idıben nem lehe mereven lehaárolni, így az ado idıszak domináns fejlıdési szinjei muajuk be. Az egyes országok ipari kulúrája is meghaározza a karbanarás fejlıdésének üemé, másrész egy ado országban, egy ado idıszakban a karbanarás különbözı fejleségi szinjei léezhenek együ. Világviszonylaban az as évekig még sok helyen az üzemzavar-elháríás, az úgyneveze egyszerő karbanarás (esei karbanarás, őzoló sraégia) vol a jellemzı. Ez az jelenee, hogy a gépeke a szükséges ápolás, napi karbanarás melle a meghibásodásukig üzemeleék. A javíás elsısorban a meghibásodo géprészekre, alkarészekre erjed ki. Az iparilag fejle országokban az egyszerő karbanarási rendszerrel részben párhuzamosan felismerék a karbanarásnak a ermelés meghaározó szerepé, ami a kelekezı hibák megelızésében muakozik meg. Ezér az egyszerő karbanarás fokozaosan felváloa a ervszerő megelızı karbanarás (TMK), amely a váralan meghibásodások elkerülésé ekini fı feladaának. A karbanarási menedzsmen e fejlıdési szakaszában az elıre rögzíe, ún. merev ciklusidejő karbanarási sraégia dominanciája vol a jellemzı. Nem sokkal a TMK elerjedésé köveıen egy gyorsabb üemő fejlıdés eredményekén megjelen az állapoól függı karbanarás, ami a diagnoszikai eljárások bevezeése e leheıvé. Ez annak a felismerésébıl adódo, hogy az üzemi jellemzık válozásaiból, az elıír érékek ismereében meghaározhaó a berendezés állapoa, a javíás szükségességének várhaó idıponja. A diagnoszikai vizsgála leheıvé eszi az üzemi jellemzık meghaározásá a gépek szészerelése nélkül. Ez az állapoól függı karbanarás már a rugalmas ciklusidejő karbanarási sraégiára épül. A ermelési köveelmények növekedése a gépek megbízhaóbb mőködésé is igényele. A számíásechnika leheıvé ee a meghibásodások nyilvánarásá, azok sokoldalú elemzésé. A meghibásodás ill. a megbízhaóság valószínősége és az elıír haárérékek alapján szinén elıre meghaározhaó a javíás várhaó igénye és idıponja. Ez a rendszer megbízhaóság alapú karbanarásnak nevezik. Az uóbbi években a fogyaszói igények oldaláról a ermékek minıségével kapcsolaban egyre nagyobbak a piaci elvárások. A rendkívül kiéleze piaci versenyben a piacon való megmaradás feléele a jó és állandó minıségő, gazdaságosan elıállío ermék.

84 84 A korszerő minıségrendszerek kialakíása és mőködeése alapveı szemlélebeli és módszerani válozaásoka köveel meg a ermelésirányíás és a karbanarás erüleén dolgozó szakemberekıl egyarán. Az ISO 900 ípusú minıségrendszerek, vagy a Toal Qualiy Managemen (TQM) bevezeése közvelenül is érini a ermelési rendszerek valamennyi erüleé. Ennek a fejlıdési folyamanak köszönheı a Teljeskörő Haékony Karbanarás (Toal Producive Mainenance, TPM) elıérbe kerülése is. A megfelelı karbanarási rendszer kialakíásához szükséges a megfelelı karbanarási sraégia kiválaszása is. Jellemzıen 5 karbanarási sraégiá különíheünk el. Kényszerkarbanarás. Sraégia nélküli karbanarás, nincs ismereünk az eszköz elhasználódásáról, akkor arunk karban, amikor az eszköz már nem mőködıképes. Meghibásodásig üzemeleés (Run-o-failure). Ké leheıség van az eszközök besorolására ebben az eseben. Az egyik eseben nincs leheıségünk az eszköz önkremeneelének elırejelzésére, mer nincsen semmilyen észreveheı jele a mőködı-képelenség bekövekezének, pl. izzó. A másik eseben az elırejelzés nagyon bizonyalan, az eszköz éréke azonban nagyon magas, így nem érdemes kicserélni, amíg el nem romlik. Eszköz designmódosíás. Karbanarási sraégiák közé arozik a gépek áalakíása is. Ebben az eseben a gépeke módosíják a ermelékenység növelése, új ermék bevezeése, vagy a gépek karbanarhaóságának növelése, vagy a karbanarás igényének csökkenése érdekében. Megelızı karbanarás (Predicive Mainenence). A karbanarási sraégiák közül ez a legnagyobb csopor. A legegyszerőbbıl a legkifinomulabb karbanarási ípusoka lehe megalálni ebben a csoporban. Amikor valamelyik karbanarás-szervezési iskola módszereivel megállapíjuk, a gép karbanarásának szükségességé, a beavakozás gondos megervezésé köveıen beavakozunk. A maximális rendelkezésre állás célul kiőzı megelızı karbanarás üemezése bonyolul módszerek együes alkalmazásával haározhaó meg. A meghaározásban részvevı paraméerek ényszerő információkon alapulnak: meghibásodások közö elel álagos idı (MTBF), állásidı (DT), javíáshoz szükséges idı (MTTR). A megelızı karbanarási dönések opimalizálásának modelljei is léeznek (Levi 003) xxix. Egy másik ípus az állapofüggı karbanarás, ahol a karbanarási dönéseknél a gépe mindig annak kiinduló ponjához hasonlíjuk. Ez abban az eseben alkalmazhaó, amikor a berendezések mőködésé lehe moniorozni, ellenırizni, és csak közvelenül a berendezés meghibásodása elı avakozzunk be. A különbözın diagnoszizálási eljárásoknak kulcsszerep ju ebben az eseben. Periodikus karbanarás. Bizonyos alkarészek eseén, egyenlees alkarészerhelés melle meg lehe állapíani az alkarészek várhaó élearamá már a beszerelés pillanaában is. Ezen alkarészek eseén a csereperiódus ponos beállíására örekszünk, és az alkarészeke elıre meghaározo idıközönkén kicseréljük. Leggyakrabban az olcsó egyszerően cserélheı alkarészeknél alkalmazo sraégia. A sraégiáka eszılegesen használhaja egy vállala, aól függıen, hogy az ado berendezés mennyire ismerik és mennyire alkalmazhaó rá a modern elırejelzések valamelyike, illeve a meghibásodás kockázaa milyen sraégia alkalmazásá eszi szükségessé.

85 A TPM célkiőzése és eszközrendszere A TPM elızménye A nyugai ermelési kulúra kialakulása lényegében F. W. Taylor és H. Ford evékenységének köszönheı. A fordi-aylori munkaszervezés kövekezében a XX. Század elején kialakul a modern ömegermelés. Taylor elsıdleges célja a munkaeljesímény növelése vol a fizikai munka megszervezésének és irányíásának udományos alapokra helyezésével. Felismere az opimalizál munkamódszerek jelenıségé és az idıanulmányok szükségességé. Mérések sokaságával próbál a ponosan meghaározo munkafolyamaokhoz objekív elkészíési idıkkel szolgálni. A aylori munkaszervezés kövekezében elvál egymásól a fizikai és a szellemi munka, lérejöek a fizikai munka feléeleinek bizosíására az ún. munkairodák. A ermelési folyama melle ezzel megjelenek az az kiszolgáló, ámogaó folyamaok is a vállalaok mőködésében, külön részlegekbe, oszályokba ömöríve az ezzel foglalkozó szakembereke. A aylori munkaszervezési elve Henry Ford ülee á a legeljesebb mérékben a gyakorlaba. Tevékenységének világszere ismeré vál eredménye a fuószalagszerő gyárás. A hagyományos - mőhelyrendszerő - ermelésben a munkadarabo viék a gépekhez. Ford fordíva gondolkodo: a gépeke vie a munkadarabokhoz a fuószalag mellé, azaz a szalagszerő munka, a ermékközponú elrendezés vál jellemzıvé. A fuószalag rendszerő gyárás fonos mérföldkı vol a ermelési rendszerek fejlıdésében. A gyárósorok azonban nem sok variáns gyárására volak ervezve. A vevı csak 4-5 karosszéria ípus közül válaszhao, minimális felszerelséggel, exrákkal. Csak fekee Ford T-modelleke lehee vásárolni, melyek alvázai 96-ig azonosak volak. I igaz megvalósíoák az "alkarészek cserélheısége" - minél kevesebb féle alkarész alkalmazása -, ami megkönnyíee a gyárási folyamaoka, viszon elveszeék a rugalmasságo és a vevıközponúságo. I idézzük Ford mélán híressé vál mondaá a vevıorienálságról: Vevıink minden színigényé ki udjuk elégíeni, ha fekee kocsi rendelnek! A vevıi igények azonban egyre nıek, az emberek egyre öbb variáns, egyre egyedibb gépkocsika szereek volna vásárolni. A Ford Termelési Rendszer (Ford Producion Sysem FPS) viszon rugalmalan vol, így elveszíee az addigi 9 éves vezeı szerepé. Más gépkocsigyárók rugalmasan köveék a vevıi igények alakulásá, ovábbi modelleke készíeek. Ennek megfelelıen a echnológiák is válozak Amerikában, a ermelési rendszerek áalakulak. A Ford gyárakban minden egyes alkaész elkészíésére külön gépe veek vagy készíeek. Ezzel ugyan elkerülék az áállási idı, viszon a echnológia óriási pénzekbe kerül, mely megnövele a ermék (gépkocsi) árá. Mások egyre bonyolulabb és drágább gépeke készíeek, annak érdekében, hogy a sok variáns ugyanazzal a gépparkkal el udják készíeni. Ez a fejlıdési folyama egyre nagyobb készleeke, egyre hosszabb áállási és gyárási idıke okozo az 940-es évek Amerikájában. Ez idı ala a Csendes-óceán úloldalán, Japánban Sakichi Toyoda 94-ben megépíee a világ elsı auomaa szövıszéké, amely késıbb forradalmasíoa az ország exilipará. A szövıszéke egy kezdeleges auomaikával is kiegészíee, miszerin, ha a fonál elszakad, a gép megáll (jidoka koncepció alapja) Ké évvel késıbb megalapíoa a Toyoda Auomaikus Szövıszék Mőveke, a Toyoa-csopor anyavállalaá, mely a mai napig része a Toyoa konglomeráumnak. Bár Sakichi nagy siker arao a szövıszékkel, udaában vol annak, hogy a világ válozik és az auomaa szövıszék idıvel idejémúl lesz. Fia, Kiichiro Toyoda a 0-as években az Európában és az Egyesül Államokban e láogaásai során az akkor még szüleıben lévı auóiparban láa jövı. Ezér 99-ben a Toyoda család elada az auomaa szövıszék licenszé, s a kapo pénzbıl 937-ben megalapíoák a Toyoa Moor Corporaion. Kiichiro apja nyomdokain haladva épíee fel a cége, de sajá alálmányaival kiegészíve. A Toyoa Termelési Rendszer jidoka 33 (hibamenes auomaizál mőködés) pillérének ayja Sakichi vol, de a jus-in-ime (éppen idıben) megközelíés Kiichiroól származik. 33 A jidoka (hibamenes auomaizál mőködés) lényege ehá, hogy folyamaos, megszakíásmenes gyárásra legyünk képesek mindaddig, amíg hiba nem kövekezik be, mer akkor leáll a gyárás, és azonnal ki kell küszöbölni a problémá. Ezér cél a 0 hiba, a hibamenes (problémamenes)

86 86 A második világháború köveıen a japán gazdaság ráébred arra, hogy ha a világpiacon versenyképes pozíció kíván magának kivívni, akkor ennek egyelen leheséges úja a ermékek minıségének fejleszése. E cél elérése érdekében a világháború köveıen az Egyesül Államokból imporál menedzsmen echnikáka és karbanarási módszereke esre szabva a japán ermékek elismersége szere a világban egyre inkább a minıségüknek vol köszönheı, és a japán ermékek minıségének máig uánozhaalan mérékő fejlıdése a világ figyelmé a japán menedzsmen módszerek felé fordíoák. Mennyiben különbözö a japán megközelíés a nyugai ömeggyárásól? Magasan képze, mulifunkcionális operáorokkal dolgozak, egyszerő, de flexibilis eszközöke alkalmazak, az készíeék, ami a vásárlók kívának. A késıbbi lean megnevezés onnan jö, hogy a gyáróhelyeken a humán erıforrás szükségle fele vol a megszokonak, a gyárásoka fele akkora erüleen valósíoák meg, még az eszközökbe fekee pénz is felezıdö a klasszikus ömeggyáráshoz képes, és ráadásul az új ermékek kifejleszése is fele annyi idı ala örén meg. Ennek az új gyárási rendszernek a legmarkánsabb képviselıje a Toyoa vol. A berendezések karbanarási gyakorlaának fejleszése érdekében Japán öbb min 40 évvel ezelı ávee az USA-ól a megelızı jellegő karbanarás koncepciójá. Nem sokkal késıbb a japánok meganulák az amerikaiakól a haékony karbanarás, a megelızı jellegő karbanarás módszerei is. Ami ma TPM-kén emlegeünk, az ulajdonképpen nem más, min amerikai sílusú haékony karbanarás japán ipari sajáosságokra szabva. 34 A TPM újdonságának kulcsa az vol, hogy az operáorok feladaává vál az alap-karbanarási feladaok elláása az egyes gépek, berendezések melle, és így leheıvé vál a szerveze azon képességének a fejleszése, hogy a poenciális problémák felismerheıvé válnak még a leállások bekövekezése elı. A TPM elerjedése Japánban a 70-es évek végére eheı, amely a 80-as évek végére széles körő ámogaoságo élveze. Pl. a TPM elvei, módszerei haékony ámogaás jeleneek a Toyoa ermelési rendszerében 35, a TPM-e a Toyoával kapcsolaban álló vállalaok is implemenálák. A Toyoa ermelési rendszere a veszeségek eljes kiküszöbölésére épí. A Toyoa Jus-in-Time ermelésének moója az vol, hogy csak a szükséges elemeke állíjuk elı, csak akkor, amikor szükség van rájuk, és csak a szükséges mennyiségben. Más szóval a Toyoa ermelési rendszere a ermelésben a zéró hibá, a készlegazdálkodásban pedig a zéró készleszine őze ki zászlajára. Min majd a késıbbiekben láni fogjuk, a TPM alapja a 6 nagy veszeségforrás azonosíása, mérése és kiküszöbölése, és ez összhangban áll a Toyoa ermelési rendszerének minden veszeség megszüneésé célzó lean manufacuring örekvésével. 36 A Toal Producive Mainenance (TPM) fogalmá 97-ben a Japan Insiue of Plan Engineers nevő szerveze alkoa meg az alábbi 5 cél szem elı arva: a berendezések haékonyságának maximalizálásán kereszül a gyárórendszer haékonyságának növelése; a berendezések eljes éleciklusá kísérı haékony karbanarási rendszer alkalmazása, a TPM implemenálásának folyamaába bevonni valamennyi érine szervezei egysége, az alkalmazoak akív bevonása a szervezei hierarchia minden szinjén; a szerveze moivációs rendszer alapjaiban ámogaassa a TPM alkalmazásoka: auonóm eam munka. folyamaok kialakíása. A minısége ehá be kell épíenünk a folyamaba. A beépíe minıség sokkal haékonyabb és kevésbé kölséges, min a minıség-ellenırzés és a minıségi hibák uólagos orvoslása, hiszen megakadályozza, hogy a problémák ovábbgyőrőzzenek 34 A legöbb amerikai vállalanál álalános vol az a felfogás, hogy én üzemeleem a berendezés, e pedig javíod, így ez a ké funkció alapveıen különvál egymásól. Ezzel szemben a japánok úgy módosíoák az USA-ól áve megelızı jellegő karbanarás, hogy abban minden alkalmazo szerepe vállaljon a sor melle dolgozókól egészen a op menedzsmenig. 35 A Toyoa ermelési rendszerének ayja Taiichi Ohno, 36 A mai lean karbanarási örekvések kiindulóponjá a TPM filozófiája és eszközrendszere jeleni.

87 87 A TPM Seiichi Nakajima álal kifejlesze menedzsmen koncepció, amely lényegében a TQM szellemiségének és eszközrendszerének alkalmazásá jeleni a ermelésirányíás, a minıségbizosíás és a megbízhaóság alapú karbanarás egymáshoz kapcsolódó feladarendszerében. xxx A TQM fogalma ala olyan különbözı diszciplínákkal övözö vezeési folyamao érünk, amely bizosíja, hogy a szerveze folyamaosan megfeleljen a fogyaszók igényeinek, vagy meghaladja azoka. A TQM alapveı elemei a kövekezık: Vevıközponúság; Az alkalmazoak felhaalmazásán kereszül a szerveze minden szinjének bevonása a dönési folyamaokba; Folyamaos javíás. A TPM fogalma ala manapság egy olyan áfogó, ermelésközponú menedzsmen koncepció érünk, amely felöleli a vállalai mőködés szine minden aspekusá. Egy olyan vállalai kulúrá alakí ki, amely a csopormunkára épíve folyamaosan igyekszik kiküszöbölni a veszeségeke, s ezálal növelni a gyárórendszerek haékonyságá. A veszeségek (gépi állásidık, ermékminıség álal okozo veszeségek) csökkenésén kereszül az oupu maximalizálásá célozza. Fı cél, hogy olyan opimális mőködési körülményeke alakíson ki, hogy az üzemzavarok, minıségi hiányosságok és a baleseek száma is nullára csökkenjen. A fı felada ehá olyan opimális körülmények kialakíása a berendezések mőködéséhez, amelyek leheıvé eszik a váralan meghibásodások, a csökkene sebességő mőködés és a minıségi hibák megelızésé. A gyárórendszer haékonyságának maximalizálásá úgy kívánja elérni, hogy minimálisra csökkeni az üzemeleési kölségeke, és a berendezés eljes élearamára olyan opimális üzemeleési feléeleke kíván bizosíani, amelynek eredményeképpen csökkennek a eljes éleciklus során felmerülı kölségek. Ennek megfelelıen a eljes körő haékony karbanarási programok alappillérei az alábbiak: auonóm karbanarás és eam munka, folyamaos problémamegoldó- és javíó evékenység, ervszerő, megelızı karbanarás, okaás, képzés új berendezések ervezése, fejleszése.

88 88 TPM Auonóm karbanarás Tervszerő karbanarás Folyamaos fejleszés Okaás, képzés Berendezések ervezése, fejleszése 5S Minıségi alapok, szemlélemód (TQM) 56. ábra A TPM alappillérei Ennek megfelelıen a eljes körő haékony karbanarási programok alapveı eszközrendszere az alábbiaka ámogaja: gyárórendszerek rendelkezésre állásának (megbízhaóságának) maximalizálása, auonóm karbanarás és eam munka, folyamaos problémamegoldó- és javíó evékenység. Nem vélelen, hogy a TPM kialakulása és kezdei sikeres alkalmazása a világszínvonalú gyárás (World Class Manufacuring) képviselı vállalaokhoz köheı. A gazdasági verseny az egyes iparágak vezeı vállalaai közö is álalánosan az alábbi részerüleeken folyik: Ár, Minıség, Rugalmasság, Áfuási idı. Mindez az is jeleni, hogy a gyárórendszerek mőszaki megbízhaóságának kiünee szerepe van a gyárás és forgalmazás kölségeinek csökkenésében, a ermékek és szolgálaások minıségének javíásában, a rugalmasság növelésében és az áfuási idık leszoríásában.

89 A 6 nagy veszeségforrás xxxi,xxxii A TPM alapveı célja, hogy a gépi állásidık csökkenésével és a megfelelı ermékminıség bizosíásával a gyárórendszerek haékonyságá növelje. Min korábban emlíeük a rendszerhaékonyság jellemzéséhez a mőszaki megbízhaóság (rendelkezésre állás) melle a rugalmasság és az áfuási idı is hozzáarozik. Nakajima koncepciója szerin a gyáróberendezéseknek, min rendszereknek a haékonyságá az un. 6 nagy veszeségforrás függvényében kell vizsgálni (a ermelési folyamaba beerveze leállások és karbanarások melle). xxxiii Ezek azok a veszeségek, amelyek jelenısen csökkenik a berendezések haékonyságá. A gyárórendszer haékonysága ulajdonképpen annak a mércéje, hogy a berendezéseken kereszül mekkora hozzáado éréke ud elıállíani a ermelési folyama. A gyárórendszer haékonyságának ké módja van: kvaniaív eszközök: a berendezés rendelkezésre állásának és ermelékenységének növelése egy ado mőködési idın belül. kvaliaív eszközök: a hibás ermékek számának csökkenése, a minıség fejleszése és állandó szinen arása. A veszeségek az alábbi 3 csoporba sorolhaók:. Állásidı, üzemen kívül ölö idı (downime) Mőszaki meghibásodások, üzemzavarok Beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek. Nem megfelelı sebességbıl adódó veszeségek (speed losses) Holidı (üresjára), kisebb leállások Csökkene sebesség. 3. Hibák (defecs) Minıségi hibák és selej Indíási, kiermelési veszeségek 6.5. Mőszaki meghibásodások, üzemzavar A mőszaki meghibásodások ké nagy kövekezménye: az idıveszeség, hiszen a meghibásodás elháríásáig a ermelés áll, így a ermelékenység csökken, valamin a mennyiségi veszeség, amely a hibás ermékeknek köszönheı. Álalában veszeségnek kizárólag a berendezések meghibásodásá, leállásá ekinjük, vagyis a draszikusabb, láványosabb és nyilvánvaló veszeségeke, azonban ezek melle a TPM szemléleének megfelelıen figyelembe kell vennünk a nem a berendezések leállásából, meghibásodásából eredı, és így sokszor nem kézenfekvı és nehezen mérheı, egyéb nem erveze leállási veszeségeke is. A szórványosan elıforduló meghibásodások amelyek váralanul, draszikusan, hirelen bekövekezı meghibásodások álalában eljesen nyilvánvaló okok mia kövekeznek be, és könnyen javíhaók. Ezzel szemben a gyakran megjelenı, ún. krónikus jellegő, kisebb meghibásodások fele sok eseben elsiklanak, nem kapnak kellı figyelme annak ellenére, hogy gyakran elıfordulnak, ráadásul az eseek öbbségében sikerelen kísérleek örénnek az elháríásuk érdekében. Mivel a váralanul és szórványosan elıforduló meghibásodások a eljes veszeség megleheısen nagy százalékáér felelısek, így a vállalaok nagy öbbsége rengeeg idı és erıfeszíés fordí arra, hogy e váralan meghibásodások okai felderíse, bár kiküszöbölésük nem egyszerő felada. Természeesen szükséges, hogy a berendezések megbízhaóságának növelésé célzó körülményeke eremsenek, és

90 90 megalálják azoka a leheıségeke, amelyek bizosíják a felmerülı problémák minél hamarabbi felismerésé és kijavíásá. Azonban fonos hangsúlyozni, hogy a berendezések haékonyságának maximalizálásához minden ípusú, jellegő meghibásodás, leállás megszüneése, kiküszöbölése a cél. Ez bizonyos ípusú meghibásodások, leállások eseén jelenısebb erıfeszíések, befekeések nélkül megoldhaó. Ehhez el kell felejeni az a felfogás, hogy bizonyos meghibásodások szükségszerőek és elkerülheelenek, és nem érdemes a megszüneésükkel foglalkozni Beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek Ezek a veszeségek abból adódnak, hogy egy korábbi leállás uán újra kell indíani a berendezés, vagy pedig nem megfelelı minıségő ermékek gyárása kerül sor, amikor egy bizonyos ípusú ermék ermelése leáll, és a berendezés á kell állíani a másik ermék gyárásához, így eseleg beállíásokra, szerszámok cseréjére sb. van szükség. Sok vállala az ún. single-minue seup (0 perc alai beállíás) célkiőzésén dolgozik. Ezek a beállíási veszeségek Nakajima szerin jelenısen csökkenheık, ha egyérelmő különbsége eszünk az ún. belsı beállíási idı (azoknak a mőveleeknek az idıszükséglee, amelyeke akkor kell elvégezni, amíg a berendezés áll) és a külsı beállíási idı (azoknak a mőveleeknek az idıszükséglee, amelyeke akkor kell elvégezni, amíg a berendezés mőködik) közö, és mindemelle a belsı beállíási idı csökkenésé őzzük ki célul Holidı, üresjára, kisebb leállások Ez a veszeség-kaegória akkor kövekezik be, amikor a ermelés ámenei, ideiglenes mőködési hibák szakíják meg, vagy amikor a berendezés üresen jár. Például, néhány ermék beakad, vagy hibás ermékeke azonosíó szenzorok leállíják a berendezés, ilyen eseekben a normális mőködés egyszerően visszaállíhaó a beakad, beszorul munkadarabok elávolíásával és a berendezés újbóli beállíásával. Az ilyen kisebb problémák sokszor jelenıs haással bírnak a berendezés haékonyságára, fıleg olyan eseekben, amikor robook, szállíószalagok vesznek rész a ermelésben, és auomaikus összeszerelés folyik. A kisebb leállásoka és a holidı mivel könnyen orvosolhaók, javíhaók álalában figyelmen kívül hagyják, mer nehéz az így kelekezıdı veszesége számszerősíeni. Így az a ény, hogy a kisebb leállások milyen mérékben veik vissza a berendezés haékonyságá, megleheısen homályos marad. Az auomaikus ermelési rendszerek mőködéséhez kulcsfonosságú mozzana a kisebb leállások nullára csökkenése. Ha a kisebb leállások kiküszöbölése a cél, akkor a mőködési feléeleke alapos vizsgálanak kell aláveni, és minden kisebb hibá ki kell küszöbölni Csökkene sebesség A csökkene sebesség az a különbség, amely a berendezés erveze sebessége és az akuális mőködési sebessége közö áll fenn. A csökkene sebessége sokszor nem veszik figyelembe, annak ellenére, hogy jelenıs akadály jelen a berendezések haékonyságának növelése felé, és alaposabb anulmányozás is megérdemelne. A cél az ideális (ervezési) és akuális sebesség közöi különbség megszüneése. Ennek a sebességkülönbségnek számos oka lehe: mechanikai problémák, hibás ermékek, lehe múlbeli problémák kövekezménye, vagy az aól való félelem, hogy úlerheljük a berendezés. Sok eseben nem is haározhaó meg egzakan az opimális, ideális sebesség. Ugyanakkor a megfonol, udaos sebességnövelés hozzájárul ahhoz, hogy a berendezés üzemeleési körülményeiben meglévı láens problémák felszínre kerüljenek.

91 Minıségi hibák, selej Ezek a veszeségek a ermelı berendezés nem megfelelı mőködésébıl adódnak. Álalánosságban i is azzal a helyzeel állunk szemben, hogy a váralanul megjelenı hibák könnyen és azonnal javíhaók a berendezés normál üzemeleési körülményeinek visszaállíásával. Ilyen hiba pl. a hibák számának jelenıs növekedése, vagy bármilyen hasonló draszikus jelenség. A krónikus hibák okainak azonosíása álalában nehezebb. A saus quo visszaállíására irányuló ad hoc jellegő mérések rikán hoznak eredmény, és a hibák mögö megbúvó körülményeke sok eseben figyelmen kívül hagyják. A krónikus meghibásodásokhoz hasonlóan e krónikus minıségi hibák csökkenése is körülekinı elemzés és innovaív javíó inézkedéseke igényel. A hibá körülvevı és okozó feléeleke folyamaosan érékelni szükséges, és beavakozási haároka kell definiálni. Ebben az eseben is a hibák eljes kiküszöbölése a cél Indíási, kiermelési veszeségek A ermelés korai szakaszában fellépı veszeségek, amelyek abból erednek, hogy a berendezésnek egy bizonyos ideig elar, míg sabil, a kívánalmaknak megfelelı minıségő erméke produkál. A veszeség volumene öbb ényezııl függ: a berendezés karbanarási állapoáól, a ermék elıállíási folyama sabiliási körülményeiıl, az operáorok szakmai képességéıl, a szerszámokól sb. Az ilyenfaja veszeségek sok eseben nem szembeőnık. 6.6 Krónikus veszeségek és reje hibák A krónikus hibáka álalában a berendezések, a gépek vagy módszerek reje problémái okozzák. A gyárási környeze alapveı feléeleinek javíásához nélkülözheelen a krónikus, reje hibák eljes kiküszöbölése. A TPM-e megelızı korszakokban a karbanarás kizárólag olyan problémákkal foglalkozo, amelyek nem ado gyakorisággal, nem elıre jelezheı módon, hanem váralanul lépek fel, és így váralan gépleállás, vagy azonnali jelenıs minıségromlás eredményezek. Ezzel szemben a krónikus veszeségek sokszor olyan apró hibák, amelyeke sokkal nehezebb azonosíani a karbanarási hozzáállás válozaása nélkül. A krónikus jelzı a berendezések üzemeleésével kapcsolaban olyan jelenségekre ual, amelyek ado idıközönkén ado gyakorisággal megjelennek. A berendezés üzemeleése közben bekövekezı hirelen kiesések úllépnek ezen, és vagy egy ado paraméer hirelen megugrásához vagy pedig egy eljesen másfaja jelenség bekövekezéséhez vezenek. A váralan meghibásodások ellenszere a helyreállíás, mivel álalában az üzemeleési feléelekben bekövekeze válozások idézik elı. Az ilyen váralan meghibásodások úgy szüneheık meg, hogy az üzemeleési feléeleke visszaállíják a normális üzemeleésnek megfelelı szinre. A krónikus hibák megoldásának úja ezzel szemben az innováció. Úgy őnik, hogy ezek a krónikus hibák érzékelenek a hagyományos módszerekre pon azér, mer e hibák gyökerei az alkalmazo módszerekben, vagy a berendezések megbízhaósági srukúrájában rejlenek. Olyan üzemeleési feléelek eseén is felbukkannak, amelyek normálisnak ekinheık, így a helyreállíási akciók vagy gyors javíási kísérleek semmilyen haással nem lesznek e hibákra. Ezek a krónikus hibák csak áörés jelenı megoldások, eddigiekıl elérı gondolkodás úján csökkenheık, vagyis a konvencionális módszereinke fel kell cserélni olyan új kreaív módszerekre, amelyek azonosíják és kiküszöbölik e kriikus hibáka. Juran xxxiv idézve:

92 9 A váralan meghibásodás a saus quo-ban bekövekezı és váralanul fellépı, káros válozás, amely megszüneésének úja a saus quo helyreállíása. A krónikus hiba ezzel szemben egy régóa fennálló kedvezılen helyze, megoldásának egyelen úja a saus quo újragondolása és megválozaása A krónikus és váralan meghibásodások közöi különbségekxxxv Lappangás: a váralan meghibásodások szembeőnık, mivel olyan feléeleke eremenek, amelyek jelenısen elérnek a ruinszerő, mindennapi gyakorlanak megfelelı mőködési feléelekıl. Ezzel szemben a krónikus problémák rejve maradnak, nehezen mérheıek, könnyen figyelmen kívül hagyják ıke, vagy ásiklanak feleük. Nagyon gyakran a krónikus hibák csak úgy kerülnek felszínre, ha a jelenlegi feléeleke, körülményeke összehasonlíjuk az elmélei, vagy opimális feléelekkel. Okok: a váralan meghibásodások eseén az ok-okozai viszonyok felárása egyszerőbb, min a krónikus hibák eseén, ahol sokszor ezek a viszonyok iszázalanok, és a legöbb eseben az okok szövevényes kapcsolaával állunk szemben. A helyreállíási akciók ípusa: a váralan meghibásodásokkal kapcsolaos mérıszámok kialakíása nem úlságosan bonyolul, mivel az okok aránylag könnyen azonosíhaók. Mivel a krónikus hibák okai összeeek, így ezek a problémák megoldalanok maradnak számos, a megoldásukra alkalmazo helyreállíási kísérle ellenére. Gazdasági haás: egy váralan meghibásodás elháríása és kövekezményei jóval nagyobb kölségekkel járhanak, min egy krónikus hiba egyszeri elıfordulása. E kisebb hibák kumulál kölsége és haása azonban számoevı mérékő lehe az elıfordulásuk gyakorisága mia. Összefoglalva ehá, a váralan hibák álalában szembeőnık, bekövekezésüknek világos, könnyen felárhaó okai vannak, és a szükséges inézkedések viszonylag könnyen megervezheık. Ezzel szemben a krónikus problémák rendszerin rejve maradnak, alkalmankén elhanyagolhaó mérékő veszeséggel járnak, gyakran fellépnek, nehezen számszerősíheık, és az opimális üzemeleési feléelekkel örénı összehasonlíás úján azonosíhaóak. A legöbb vállala sikerrel jár a váralan problémák megoldásában, miközben a krónikus problémáka beavakozás nélkül hagyják ismélıdni. A krónikus hibák bekövekezése az alábbi feléelek valamelyikének fennállásához köheı: Sikerelen helyreállíási inézkedés: ez a leggyakoribb helyze, miuán számos eredményelen, haásalan inézkedésre kerül sor, ám mivel ezek sikerelenek, a hiba felderíésérıl lemondanak. A helyreállíási inézkedés nem kivielezheı: ebben az eseben nyilvánvalóan egy haékony elleninézkedésre lenne szükség, de a gyárás erıleése, illeve a szállíási köveelmények bearása nem hagy idı arra, hogy radikális vagy arós megoldások implemenálására kerüljön sor. Ehelye kevésbé haékony ideiglenes inézkedések meghozaala örénik, és a probléma ovábbra is megoldalan marad. A helyreállíási inézkedésre nem kerül sor: ebben az eseben a krónikus hibá észlelik, de a probléma kierjedségé nem vizsgálják, és a jelensége így figyelmen kívül hagyják. Mivel az ilyen veszeségek nagysága nem nyilvánvaló, sok vállala ezeke a haásoka alulbecsli. A krónikus hibák kiküszöbölésével együ járó kölségek évesen úgy őnnek, minha súlyosabbak lennének a megszüneésükbıl eredı nyereségeknél, így ezek a problémák gyakran érinelenek maradnak. Nagyon gyakran a krónikus hibák észrevélenek maradnak, különösen olyan eseekben, amikor a normális mőködés kereei közö rejıznek. A legöbbször ezek kisebb leállások, sebesség csökkenés, újra megmunkálás, vagy kezdei indíási veszeségek.

93 A krónikus hibák figyelmen kívül hagyásának legfıbb okai Ismerelen okok: egy krónikus veszeség fellépésnek okai nehezen azonosíhaók, mivel nagyon sokféle ok leheséges: egyedi okok, együesen fellépı okok, összee okok, amelyek különbözı idıponokban és különbözı variációkban lépnek fel. A mérnökök egy berendezés problémájá gyakran mőszakilag elemzik, vagy pedig minıségellenırzés úján próbálják meg az oko azonosíani. Második lépésben megelızı inézkedéseke hoznak a fokozaos megközelíés elvé köveve, de a probléma ovábbra is fennáll. Ilyenkor gyakran az egész problémá félreeszik azzal a címszóval, hogy nem javíhaó, vagy csak egy új berendezéssel lehene fejlıdés elérni, vagy a jelenlegi echnológiával a helyze nem orvosolhaó. E hibák kezelési jellegzeességének oka, hogy a mérnökök nagyon gyakran apró részleekre fókuszálnak, ám a haékony megoldások a részleekre koncenráló mőszaki perspekíva eredményekén szülenek, amelyek a mőködési környeze, a munkahely, az üzemeleési feléelek együes figyelembe véelén alapulnak. Az ok ismer, de az inézkedés nem megfelelı: mivel a krónikus hibák álalában különbözı ényezık egymásra haásának eredményeképpen állnak elı, az egyedi inézkedések csak részmegoldásoka eredményeznek. Ráadásul, a mérnökök hajlamosak arra, hogy nem megfelelı inézkedéseke alkalmaznak, mer a probléma felülees vizsgálaa mia nem megfelelıen érik a veszeség valóságos ermészeé. A helyreállíási inézkedés befejezelen marad: bizonyos eseekben haékony megoldás kidolgozására kerül sor, de a gyakorlaba üleés kiábrándíó eredmény hoz, mivel nem megfelelıen vagy nem alaposan hajoák végre. Más szavakkal, egyszerő eljárásbeli hibák is elıidézhenek krónikus problémáka. Az okok ünekén való kezelése: nagyon gyakran a feszíe üemő gyárás, a szállíási haáridık akadályozzák az meg, hogy hosszú ávú megoldások szülessenek, és így elınyben részesíik a felülees, rövid ávú megoldásoka. Nem foglalkoznak a gyökérokokkal, így a hasonló problémák idırıl idıre visszaérnek, csökken a ermelékenység, a krónikus veszeségek növekednek, így a ermelés idırıl idıre megszakíják A krónikus hibák csökkenése és kiküszöbölése Megbízhaóság A krónikus hibák csökkenésének és kiküszöbölésének egyik leggyakoribb módja a berendezés megbízhaóságának növelése, az eredei mőködés körülmények visszaállíása, az opimális üzemeleési feléelek azonosíása és visszaállíása, valamin olyan kisebb hibák kiküszöbölése, amelyek fele gyakran elsiklanak. A megbízhaóság az jeleni, hogy a ermék meghaározo funkciói meghaározo idıaram ala és meghaározo körülmények közö sikeresen eljesíi. A megbízhaóság úgy is felfoghaó, min annak a valószínősége, hogy egy ado idıaram ala nem lesz meghibásodás. A berendezések alacsony megbízhaósága a krónikus hibák sarkalaos ponja, éppen ezér nehéz azoka kiküszöbölni. A berendezések megbízhaósága ké ényezııl függ: a belsı megbízhaóságól és a mőködési megbízhaóságól. A mőködési megbízhaóság a felhasználóól, és aól függ, hogy hogyan és milyen körülmények közö kerül sor a berendezés üzemeleésére. A berendezés eljes megbízhaósága e ké megbízhaóság összegzıdésekén adódik. Helyreállíás Idıvel minden berendezés válozik. Az idızíés és a válozások kierjedése a berendezés és részegységei sajáosságain múlik, bizonyos eseekben nagyon kismérékő válozások örénnek, amelyek

94 94 fele könnyen ásiklunk. Ám a nagyobb válozások váralan meghibásodásokhoz vezehenek, ha nem örénik meg az azonnali helyreállíás, és e meghibásodások rikán kerülik el a figyelme. Amikor a kismérékő válozásoka isméelen figyelmen kívül hagyják, akkor szinén nagyobb meghibásodásokhoz vezehenek, de legalábbis krónikus problémáka indukálnak. A helyreállíás az jeleni, hogy a berendezés eredei, megfelelı vagy ideális üzemeleési körülményei állíják vissza. A helyreállíással kapcsolaban kell megemlíeni a kopás, érékcsökkenés, amelynek van egyrész egy ermészees része, amely a felhasználás és karbanarás ado rendje melle elıáll, ám a kopás felgyorsíhaja az emberi ényezı és ez a része sokkal rövidebb idı ala áll elı, min a ermészees kopás. A berendezés iszíása haékony módja a kopás felmérésének és ellenırzésének, min ahogy az állapofelmérésre épülı karbanarás alkalmazása is, amely diagnoszikai eljárások segíségével érképezi fel a kopás mérékének fizikai és kémiai jelei. Opimális üzemeleési körülmények Az ideális üzemeleési körülmények a berendezés opimális üzemeleéséhez és karbanarásához szükségesek. Az opimális üzemeleési körülmények megérése nélkül mőködee berendezések eseében olyan leállások és hibák fordulhanak elı, amelyek csak hosszabb idı ala, lassan küszöbölheık ki. Az opimális üzemeleési körülmények meghaározásába a kövekezık aroznak: méreezési ponosság (méreek, kíván ponosság, a kész felüle érdessége, iszíási módszerek), külsı megjelenés (piszok, sérülések, rozsda, deformáció, érdesség, színbeli elérések sb.), összeszerelési ponosság (az egyes részegységek, alkarészek rezgése, az összeszerelés pozíciója és szögei, az alkarészek összekapcsolódásának mechanizmusa sb.), üzembe helyezési ponosság (rezgés, szinbeli elérések sb.), a mőködés ponossága (mőködési feléelek, speciális köveelményeknek való megfelelés sb.) a részegységek mőködése (a őréshaárok megállapíása, a részek kompaibiliása, a rendszer megbízhaósága sb.), környeze (iszasága, hımérsékle, iszíási módszerek, elhelyezés sb.), alapanyagok/erısség (az alapanyag jósága, aróssága, erıssége sb.) Krónikus veszeségek és kisebb mérékő berendezés hibák A berendezéseke érinı meghibásodások 3 nagy kaegóriába sorolhaók: Jelenıs meghibásodások, amelyek leállás, üzemszünee okoznak. Mérsékel meghibásodások, amelyek a minıség és ermelékenység romlásához vezenek, de nem járnak a mőködés megszakíásával. Kisebb mérékő meghibásodások, amelyek haása egyenkén elhanyagolhaó, de összeadódva, illeve egymással párhuzamosan jelenkezve a minıség romlásához és a rendelkezésre állás csökkenéséhez vezenek. Ezek eseében figyelembe kell venni, hogy más hibáka válhanak ki, más ényezıkkel összegzıdve a haás felnagyíódha, vagy láncreakció válha ki. A kisebb mérékő meghibásodások felárásának és sziszemaikus kiküszöbölésének echnikája az ún. P-M elemzés, ahol a P a jelenségre (phenomena), a fizikai jelzıre (physical) és a problémára (problem), míg az M a mechanizmusra (mechanism), a gépre (machinery), a munkaerıre (manpower) és az anyagra (maerial) ual. Az elemzés segíségével minden, krónikus veszeségben érine ényezı azonosíásra és kiküszöbölésre kerül. A kövekezı lépésekbıl áll:. A probléma iszázása: a probléma felárása, megjelenésének, körülményeinek megérése, és az érine alkarészek azonosíása.

95 95. A probléma fizikai elemzése: célja a jelenség alaposabb megérése és az okok meghaározása, a logikusan felépíe és sziszemaikus vizsgála egyelen ényezı sem hagy figyelmen kívül. A megérzésekre való hagyakozás háérbe szoríja, és a múlban a krónikus problémákkal kapcsolaban sikerelenül megfogalmazo gyökérokok, javíási inézkedések és ellenırzési ponok újraérékelésére öszönöz. 3. A problémával kapcsolaos feléelek áekinése: végig kell gondolni, hogy milyen feléelek vezenek a probléma kialakulásához, és miuán e feléelek iszázásra kerülek, minden olyan sziuáció (amely e feléelek kombinációjakén áll elı), amely rendellenességhez vezehe, megelızheıvé válik. 4. A berendezések, anyagok és módszerek érékelése: A berendezésekkel, szerszámokkal, eszközökkel és munkamódszerekkel kapcsolaos, az elızı ponban meghaározo feléeleke kell alapul venni, és minden olyan ényezı számba kell venni, amely a feléelekre haással van. Ennek megfelelıen e ényezık, a probléma és a feléelek közöi kapcsolao iszázni kell. 5. A vizsgála megervezése: minden egyes ényezı eseében körülekinıen meg kell ervezni a vizsgála céljá és irányá, döneni kell arról, hogy mi kell mérni, és hogyan, és meg kell válaszani az adaok feldolgozásának mélységé is. 6. A hibás mőködés vizsgálaa: Az elızı lépésben meghaározoak szerin alapos vizsgálao kell végezni, és közben az elérni kíván opimális üzemeleési feléeleke, és a kisebb hibákra gyakorol haás is szem elı kell arani. 7. Fejleszési ervek készíése: minden egyes ényezıre fejleszési sraégia kidolgozása és azok gyakorlaba üleése. 6.7 A gyárórendszer haékonysága xxxvi A felsorol leheséges veszeségforrásokra épülı megközelíés messze úlmua a szőken érelmeze meghibásodási eseményekre koncenráló megbízhaóság érelmezésen, hiszen a ermelés, a karbanarás és a minıségbizosíás haásainak együes figyelembevéelé igényli. Természeesen egy ado gyárórendszer eseén a felsorolaknál kevesebb, vagy öbb veszeségforrás is figyelembe lehe venni, de minden veszesége idıveszeségkén kell elszámolni. Ennek megfelelıen a gyárórendszer haékonysága (OEE=Overall Equipmen Effeciveness) a kövekezıképpen jellemezheı: ahol: A rendelkezésre állás (availabiliy), P eljesímény fakor (performance rae), Q a minıségi fakor (qualiy rae) OEE = A P Q

96 96 OEE = A P Q Mőszaki meghibásodások, üzemzavarok, Beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek Minıségi hibák, selej Kezdei indíási, kiermelési veszeségek Holidı, üresjára, kisebb leállások Csökkene sebesség 57. ábra: A gyárórendszer haékonyságának számíása a 6 nagy veszeségforrás segíségével Láhaó, hogy A az elsı ké veszeségforrás, P az ez köveı keı, míg Q a minıségromlás méri. A rendelkezésre állás, a eljesímény fakor és a minıségi fakor minden egyes munkaállomáson mérheı, meghaározhaó, de ermészeesen az egyes ényezık súlya a gyáro ermékıl, a ermelı berendezésıl és a ermelési rendszerıl függıen válozha. 37 A TPM Nakajima álal megfogalmazo célkiőzése az OEE > 85 % haékonysági szin elérése. 90% (rendelkezésre állás) 95% (eljesímény fakor) 99%(minıség fakor)=84,6 % OEE OEE=A*P*Q 85% Berendezés Terhelési idı Mőködési idı Mőködési idı Neó Kisebb mőködési sebesség idı Érékes mőködési idı Minıségi hibák, selej Álagos mőködési veszeség 30-50% Állásidı. Mőszaki meghibásodások, üzemzavar. Beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek 3. Holidı, üresjára, kisebb leállások 4. Holidı, üresjára, kisebb 4. Csökkene sebesség leállások 5. Minıségi hibák, selej 6. Kezdei indíási, kiermelési veszeségek Rendelkezésre állás (A) (Terhelési idı-mőködési idı)/erhelési idı >90% Teljesímény fakor (P) (Oupu*Ideális ciklusidı)/mőködési idı >95% Minıségi fakor (P) (Inpu Minıségi hibák volumene)/inpu >99% 58. ábra: A három fakor mérésének rendszere 6.7. A rendelkezésre állás, a eljesímény fakor és a minıségi fakor számíása Az 58. ábra a 6 nagy veszeségforrás és a 3 fakor kapcsolaá muaja. A erhelési idı (loading ime) egy ado idıaram (pl. nap, hónap) ala a gép neó rendelkezésre állásá, készenléé jeleni. Más szavakkal a erhelési idı az összes, a berendezés mőködeésére rendelkezésre álló idı, csökkenve a erveze vagy szükségszerően bekövekeze leállások (pl. a ermelési program megszakíása, óvaosságból elrendel pihenıidık, napi ermelési megbeszélések) idıaramával. A mőködési idı (operaion ime) nem más, min a erhelési idı csökkenve azokkal az idıaramokkal, amikor a gép, 37 Pl., ha a mőszaki meghibásodások és beállíási, összeszerelési, áállási veszeségek magasak, akkor a rendelkezésre állás csökken, ha pedig inkább sok kisebb leállás örénik, a eljesímény fakor vesz fel alacsonyabb éréke.

97 97 berendezés áll mőszaki meghibásodás, üzemzavar, beállíás, összeszerelés, áállás, ászerszámozás, vagy más okok mia. Tulajdonképpen a mőködési idı a erhelési idın belül az az idıaram, amikor a berendezés valóban mőködik, ermel. A neó mőködési idı (ne operaion ime) az az idıaram, amikor a berendezés sabil, állandó sebességgel dolgozik. Az olyan veszeségek, amelyek kisebb leállásoknak, vagy a csökkene sebességnek köszönheıek, levonandók a mőködési idıbıl, így kapjuk a neó mőködési idı. Az érékes mőködési idı (valuable operaion ime) úgy kapjuk, hogy a neó mőködési idıbıl le kell vonnunk a hibás ermékek újra megmunkálására fordío (becsül) idı. Ez az az idıaram, amikor minıségileg megfelelı ermékek gyárására kerül sor. A rendelkezésre állás (availabiliy) a neó mőködési idı a eljes rendelkezésre álló idıre veíve. A=(erhelési idı összes állásidı)/erhelési idı A eljesímény fakor számíásának alapja a mőködési sebesség ráa és a neó mőködési idı. A mőködési sebesség ráa az akuális ciklusidı a berendezés erveze ciklusidejére veíve, amely a csökkene sebességbıl származó veszeségeke muaja. 59. ábra: A eljesímény fakor számíása Bár a erveze ciklusidı szerepel ebben a muaóban, de bizonyos eseekben minıségi okokból a mőködési sebesség alacsonyabb kell, hogy legyen, min a erveze sebesség, fıleg olyan eseekben, amikor a erveze sebességen örénı mőködés a berendezés meghibásodásához vezehe, vagy amikor a ervezési problémák nem megfelelı, hibás ermékek gyárásához vezenek. Ezekben az eseekben a eljesímény fakor számíásához célszerő a kisebb ciklusidı felhasználni. Talán nyilvánvaló az is, hogy a sebessége eseenkén külön-külön kell megállapíani. A berendezés üzemeleési körülményeiıl függıen az alábbi három ciklusidı valamelyiké célszerő alapul venni:. a berendezés erveze sebességén alapuló ciklusidı,. a pillananyi opimális feléelek melle érvényes ciklusidı (a ciklusidı a ermékeknek megfelelıen válozik), 3. hasonló berendezés mőködésén alapuló ciklusidı becslés. A neó mőködési ráa számíása egy ado idıaram ala elér sebesség megarásán alapul, bár a kisebb leállások okoza veszeségeke, illeve a kisebb hibák okoza javíásoka és beállíásoka is számíásba kell venni. A minıségi fakor pedig nem más, min a hibálan ermékek száma az inpuokra veíve.

98 98 E három fakor szorzaakén kapjuk az OEE muaó, amely a berendezés pillananyi rendelkezésre állásá és sebességé, valamin a megfelelı minıségő ermékek arányá övözi, így a berendezésben rejlı képessége muaja. 9. példa Napi munkaóra: 8 óra, ez percben 8 x 60 perc= 480 perc Napi erhelési idı: 460 perc Napi leállások idıarama: 60 perc Napi mőködési idı: 400 perc Napi ermelés (oupu)= 400 ermék Leállások ípusai: Beállíások: 0 perc Meghibásodások: 0 perc Áállások: 0 perc Hibaarány: % Rendelkezésre állás = 400/460 x 00=87% Ideális ciklusidı: 0,5 perc/ermék Akuális cilkusidı: 0,8 perc/ermék Mőködési sebesség ráa= 0,5/0,8 x 00=6,5% Neó mőködési ráa: (400 db x 0,8)/400 x 00=80% (00%-80%=0% muaja a kisebb leállások mia okozo veszesége) Teljesímény fakor= 0,65 x 0,8 x 00= 50% Minıség fakor= 98% OEE = 0,87 0,5 0,98 = 0,46 = 4,6% 6.8 A TPM programok kulcselemei Az elızıekben vázolaknak megfelelıen a TPM programok 3 fı kulcselemre épülnek: Haékony megbízhaóság alapú karbanarási program, Auonóm karbanarás és eam munka, A rendszer folyamaos javíása. A haékony karbanarási program a megbízhaóságo és a karbanarhaóságo is figyelembe vevı ervezésıl a megbízhaóság alapú karbanarási evékenységeken kereszül a hibák ok-okozai elemzéséig erjed. A TPM program második kulcseleme az auonóm karbanarás és a eam munka kiünee szerepe szán a gépkezelıknek, valamin a ermelésirányíás közvelen vezeıibıl, a gépkezelıkbıl, a mőszerészekbıl és a minıségbizosíás szakembereibıl álló eameknek. I maradékalanul érvényesül a TQM szellemisége, hiszen a gépkezelık és a eamek jelenıs felhaalmazással rendelkeznek a gyárórendszerek haékonyságának javíása érdekében. A gépek állapoának ellenırzése, kisebb karbanarások elvégzése és a ermékminıség önellenırzése a gépkezelı feladaa. A eamek felhaalmazása pedig gyakorlailag auonóm felügyelee jelen a gyárórendszerek üzemeleése során. A folyamaos problémamegoldó- és rendszerjavíó evékenység ugyancsak a eamek haáskörébe arozik. A jól ismer módszerek alkalmazása (szellemi alkoó echnikák, Ishikawa diagram, Pareo

99 99 elemzés, FMEA) rendszeres munkafeladakén jelenik meg. A 6 veszeségforráshoz arozó minden hibajelenség az 5 W s and H (who, wha, when, where, why and how) alapján kerül elemzésre. 6.9 A 6 nagy veszeségforrás kiküszöbölése xxxvii 6.9. A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok megszüneése A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok megszüneésével kapcsolaban elsısorban a hozzáállás megválozaására van szükség, vagyis a néha minden berendezés meghibásodik felevés fel kell válania a berendezéseknek soha nem kellene meghibásodnia meggyızıdésnek. Az üzemzavaroknak alapveıen ké fajájá különbözejük meg: a funkció elveszésével járó, és a funkció csökkenésével járó üzemzavar. Álalában üzemzavar ala olyan váralanul fellépı meghibásodás érünk, amelynek eredményeképpen a berendezés eljesen leáll. Ez ekinjük olyan meghibásodásnak vagy zavarnak, amikor a berendezés valamennyi funkciója leáll, még akkor is, ha csak egy konkré funkcióhoz kapcsolhaó a zavar oka. A funkció csökkenésével járó zavarok olyan veszeséggel járnak, amelynek eredményekén a berendezés képes ovább mőködni. A hosszú beállíási és áállási idık, a gyakori üresjára, a kisebb leállások, a csökkene sebesség, a minıségi hibák növekedése a folyamaban és indíáskor mind az ilyen ípusú veszeségre példa. Az ilyen problémák és álaluk okozo veszeségek a berendezés egyes részei romlásának, kopásának, meghibásodásának a kövekezményei, és álalában kevésbé ekinik ezeke súlyos hibáknak a berendezés eljes leállásával járó meghibásodásokkal összeveve. A meghibásodások ké ok mia állandósulhanak és válnak krónikussá: szervezei problémák és a berendezéssel összefüggı mőszaki-echnikai problémák mia. Sok srukurális oka lehe annak, hogy a szerveze a krónikus meghibásodásokra nem megfelelı haékonysággal reagál. Például, öbb ermelı vállalanál az operáorok elfogadják a hagyományos munkamegoszás a ermelı és karbanaró részleg közö, vagyis Mi üzemelejük Ti javíjáok, így a ermelı részlegeknek semmi érdekelsége nincs a karbanarásban, az alkalmazoak pedig nem rendelkeznek a szükséges képzeséggel ahhoz, hogy az egyre összeeebbé váló gépeke megfelelıen karbanarsák, ugyanakkor a menedzsmen gyakran figyelmen kívül hagyja a berendezések hanyag karbanarásának kövekezményei. A meghibásodások melle ez a hanyagság az összes öbbi (másik 5) veszeségnek is forrása. A folyamaal kapcsolaos kölségek 30-50%-áér is felelısek e veszeségek. A mőszaki meghibásodások, üzemzavarok csökkenésé célzó evékenységek megkezdése nem képzelheı el anélkül, hogy a menedzserek, munkafelügyelık megérenék a fejleszés erén a megelızı karbanarás szerepé. A nulla hiba eléréséhez vezeı ú A legöbb mőszaki meghibásodás mögö észrevélen hibák húzódnak meg, amelyek kizárása és kezelése a meghibásodások számá nullára csökkenené. A reje hibák álal okozo meghibásodások ermészeüknél fogva krónikusak, és olyan gyakran fordulnak elı, hogy már-már normálisnak ekinik ıke. A TPM célja, hogy a reje hibák álal okozo, akár funkcióveszéssel, akár pedig a funkció csökkenésével járó meghibásodásoka megszünesse. Míg egy egyedi, jelenıs hiba leállás válha ki, a probléma gyökere gyakran olyan sok kis hiba kombinációja, amelynek lászara semmi köze nincs a leálláshoz (pl. rozsda, kopás, rezgés, csavar elengedése, karcolások, veemedés sb.). A nulla hiba elérésének 5 köveelménye:. A berendezés alapállapoának fennarása (pl. iszíás, kenés, a csavarok meghúzása).

100 00. Az üzemeleési feléelek kézben arása: mindazon ényezık nyomon köveése, amelyek a berendezés opimális mőködéséhez szükségesek, pl. az üzemeleési módszerek egységesíése, az üzemeleési feléelek beállíása és javíása az egységek és részegységek eseében, a környezei feléelek beállíása, ervezési sandardok kialakíása és javíása sb. 3. A kopás helyreállíása: ez egyrész a kopás deekálásá és megelızésé, másrész pedig a kapcsolódó javíási módszerek kialakíásá jeleni. Nemcsak a meghibásodással kapcsolaos alkarészek, részegységek cseréjére kell, hogy sor kerüljön, mivel a meghibásodások részben a részegységek reje kopásának köszönheıek, így a részleges helyreállíás vagy a design érinı válozaások nem fogják a meghibásodásoka megszüneni. 4. A ervezés gyengeségeinek javíása: annak ellenére, hogy a mőködés feléelei kézben arjuk, a karbanarás kölségei óriási méreeke ölhenek, amennyiben a berendezés élearama rövid, a szemrevéelezések és ellenırzések, valamin a helyreállíások nem képesek lépés arani a hibák elıfordulásának gyakoriságával. Ilyenkor a hiba gyakran a ervezés gyengeségeire vezeheı vissza, amely válozaásoka igényel a berendezés konsrukciójá, méreei, a részegységek sb. alakjá illeıen. 5. Az üzemeleési és karbanarási képességek fejleszése: a gépkezelık, a karbanarók, a gépészek, és menedzserek kierjed és alapos képzése nélkülözheelen a nulla hiba eléréséhez. A nulla hiba bevezeésének 4 lépése:. A berendezések meghibásodása közö elel idı sabilizálása (ké meghibásodás közö elel álagos idı): ide arozik az ellenırizelen kopások helyreállíása, valamin a gyorsuló kopás megelızése.. A berendezés élearamának meghosszabbíása: ez a lépés érini a ervezési gyengeségek kiküszöbölésé, a váralan meghibásodások bekövekezési valószínőségének csökkenésé, valamin a láhaó kopások helyreállíásá. 3. A kopás periodikus helyreállíása: ez magában foglalja a berendezés élearamának a becslésé, valamin a belsı kopás jeleinek megérésé. 4. A berendezés élearamának elırejelzése: ehhez diagnoszikai eljárások alkalmazására és a kaaszrofális meghibásodások elemzésére van szükség A beállíási, összeszerelési és áállási veszeségek eliminálása Ez a ípusú veszeség álalában akkor lép fel, amikor egy ado ermék gyárása leáll, és a veszeség akkor szőnik meg, amikor a kövekezı ermék gyárása eléri a köveelményeknek megfelelı minısége. Így a kövekezı evékenységeke foglalja magában: egy ado ermék gyárásához kapcsolódó szerszámok elávolíása, a kövekezı ermékhez szükséges szerszámok elıkészíése a berendezés beállíása, próbagyárás, ha szükséges ezuán ovábbi beállíások végzése, és így ovább, amíg a kíván minıségő erméke nem produkálja a berendezés. Az áállás és a beállíás gyorsan és ponosan kivielezheı kell, hogy legyen. Így az áállási és beállíási idık sziszemaikus vizsgálaa és ervezése szükséges ahhoz, hogy a ponosság csökkenése nélkül ez az idıaramo csökkeneni lehessen. Az ún. single minue exchange of die (SMED, a szerszámok gyors cseréje) echnikák elerjedésének köszönheıen ezek az idık a korábbiakhoz képes jelenısen csökkenek, de ennek ellenére még mindig rengeeg a fejleszési leheıség, fıleg ami a beállíások idıszükségleé illei.

101 0 A legálalánosabb problémák: Zavaros eljárások: gyakori a úl hosszú kezdei beállíási, és áállíási idı okoza probléma, de csak nagyon kevesen érik az ez befolyásoló válozók közöi kapcsolaoka ahhoz, hogy valódi javulás lehessen elérni. Ez a bizonyalanság és ellenmondás olyan akadály jelen, amely az alábbi erüleek fejleszésé igényli: Munkamódszerek (eljárások, módszerek, képességek) Szerszámok (alak, mőködési mechanizmus, ponosság) Ponosság (az elérendı ponosság, a ponosság és beállíás közöi kapcsola) Mőszaki-echnikai problémák (a szükséges mőszaki fejleszések) Ellenırzés, felügyele (amely az érékeléshez szükséges) Amennyiben a feniek szabványosíására és megfelelı kezelésére nem kerül sor, és a gépkezelıke magukra hagyják, az okok felárása elmarad. A eljesímény ingadozása: a folyamaok és eljárások egységesíése megleheısen nehéz, ha az alkalmazo módszerek, eljárások, beállíások dolgozóról dolgozóra váloznak. A beállíási mőveleek fejleszésének elmaradása: a beállíások sok eseben a eljes áállási idı közel 50%-áér felelısek. A beállíások fejleszésének elsı lépése, hogy elkülönísük azoka a evékenységeke, amelyeke a berendezés mőködése közben kell elvégezni azokól, amelyeke csak akkor lehe elvégezni, ha a berendezés leáll. A berendezés mőködése közben elvégzendı evékenység pl. a szerszámok javíása, a munkaaszalok és ároló helyek elıkészíése a berendezésbıl elávolíandó elemek számára, részleges szerelések elvégzése, elımelegíés sb. Ezeknek a evékenységeknek pon az a lényege, hogy a berendezés beállíásakor idı nyerjünk. A belsı beállíási evékenységeke csak akkor lehe véghezvinni, ha a berendezés áll, pl. szerszámok elávolíása. A berendezés állásideje jelenısen csökkenheı azálal, hogy a belsı beállíási idıaramból kiküszöbölünk minden olyan evékenysége, amelye a berendezés mőködése közben is elvégezheünk. Összességében a beállíási mőveleek elemzésére és fejleszésére van szükség. A beállíási mőveleek elemzése a kövekezı lépések foglalja magába:. A beállíási mőveleek részlees elemzése;. A jelenlegi beállíások okainak iszázása; 3. A beállíások mögö meghúzódó elvek elemzése; 4. Miér van szükség a beállíásokra? (hibák halmozódása, pozícionálás, mechanikai hiányosság, a sandardizálás nem megfelelısége) 5. Kapcsolódó elemzés elvégzése (a berendezés mőködése, ponossága, a szerszámok ponossága) és a hibák elemzése (összefüggések); 6. Az alernaívák áekinése; 7. Annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy a beállíás kiküszöbölheı-e vagy sem. A beállíási és áállási mőveleek fejleszése:. Az áállíási adaok elemzése (az áállási idık csökkenésében elér eredmények, a válozók, a problémák, és a fejleszési ponok áekinése);. A berendezés ulajdonságainak vizsgálaa (a berendezés mőködésének mechanizmusa, az áállás és beállíások feladaköre, a szerszámok alakja, mőködése és ponossága); 3. A munkamódszerek elemzése (módszerek és azok gyakorisága, idı, a beállíás részleei, az egyes mőveleek haékonysága, Pareo elemzés);

102 0 4. Fejleszési célok kiőzése (a berendezéssel és a fejleszéssel kapcsolaban); 5. Elıkészíés (szerszámok, elhelyezkedés, szállíó eszközök); 6. A külsı és belsı beállíási mőveleek elkülöníése, és a evékenységek sorrendjének megállapíása; 7. Az áállási idık sabilizálásá akadályozó ényezık elemzése (az áállási idık sabilizálása, minıségi problémák, felfuás sabiliása, a problémák és a fejleszési ponok azonosíása); 8. A belsı áállási idık csökkenése: ezen belül a beállíások anulmányozása (részleek elemzése, a beállíások okai, alernaívái), valamin a berendezés és szerszámainak vizsgálaa; 9. Annak megállapíása, hogy a beállíás kiküszöbölheı-e vagy sem; 0. Fejleszési erv készíése;. Új munkamódszerek kialakíása;. A külsı és belsı beállíás elemzése; 3. Az opimális feléelek bizosíása A holidı, üresjára és kisebb leállások csökkenése Ezek a veszeségek akkor kövekeznek be, amikor a berendezés egy ámeneileg fennálló probléma mia megáll, illeve üresjáraban mőködik. Ezeke a problémáka könnyő felismerni, és a normális üzemeleési feléelek gyorsan helyreállíhaók az üresjárao, vagy kisebb leállás okozó probléma elháríásával. Mivel az ilyen ípusú veszeségek megszakíják a mőködés, így ulajdonképpen felfoghaók meghibásodásoknak is, mégis azonban sok a különbség: a kisebb leállások ugyanis gyorsan kezelheık, másrészrıl azonban, ha sok a kisebb leállás, vagy üresjáraon van a berendezés, akkor az oupu jelenısen csökkenhe. Ha ez nem kezelik azonnal, akkor jelenısebb leállás lesz belıle, és a mőködési ráa jelenıs csökkenésének közvelen kiváló okává válha. A leállások ké nagy kaegóriába sorolhaók: a úlerhelés okoza leállások és a minıségi problémák okoza leállások. Az üresjára lényege, hogy a munkadarabok kibocsáása leáll, de a gép gyárás nélkül ovább fu. A kisebb leállások és az üresjára jellegzeességei: A helyreállíás egyszerősége: legöbbször a gépkezelık és a karbanarók nem is foglalkoznak velük, mivel könnyen kezelheı problémákról van szó. A bekövekezés körülményei jelenısen különböznek: az a helyze, hogy vagy bizonyos ermékek és alkarészek eseén állnak elı, vagy pedig minden erméknél és alkarésznél elıfordulnak, de csak bizonyos feléelek eljesülése melle. Lehe, hogy csak bizonyos napokon kell számolni velük, vagy csak bizonyos gépeknél. Ezek a válozó feléelek az eredményezik, hogy könnyen elsiklanak e problémák fele. A bekövekezés helye folyamaosan válozik: rikán fordul elı, hogy a gép ugyanazon helyén állnak elı, és mire megalálják az oká és különbözı inézkedéseke esznek, addigra a gép egy másik részén kelekeznek. A veszeség haóköre, kierjedsége nem iszázo: a bekövekezési hely és gyakoriság válozaossága, a javíáshoz szükséges idı szóródása mia nehéz a folyamaos mérésük, bár, ha minden gépkezelı egy ado gépér lenne felelıs, hosszabb idıszakok jellegzeességei kirajzolódnának. Mivel a gépkezelık öbb gép mőködéséér felelısek, így csak a neó mőködési idı udják meghaározni, a feni veszeségeke pedig a ermelési adaokból udják számszerősíeni, ez azonban az elıfordulás gyakoriságáról nem szolgála információ. E veszeségek csökkenésének leheséges sraégiái:

103 03. Az alkarészekben és szerszámokban jelenkezı kisebb hibák javíása: ennek kövekezménye, hogy e veszeségek jelenkezési helyének válozaossága és a bekövekezés gyakorisága csökken, felárja a holidı és a kisebb leállások gyakoriságában rejlı különbsége a javíás elı és uán, és felszínre hozza a reje hibáka.. A berendezés alapveı üzemeleési feléeleinek bizosíása, pl. iszíás, kenés, a csavarok meghúzása. 3. Az alapveı mőveleek áekinése, vagyis meg kell gyızıdni arról, hogy a beállíások, áállíások és egyéb mőveleek kivielezése megfelelı módon zajlik. 4. P-M elemzés elvégzése: az elızı 3 ponban foglalak leheıvé eszik az üresjáraok, kisebb leállások bekövekezési helyének szőkíésé, és gyakoriságuk csökkenésé, de nem vezenek nulla hibához. A gyakoriságuk ovábbi csökkenéséhez javasol a fizikai szemponok szerini ovábbi elemzés, a korábban bemuao P-M elemzés. 5. Analiikus megközelíés alkalmazása: annak elkerülésérıl van szó, hogy elkerüljük az elsı láásra nyilvánvalónak őnı hozzáállás. Minden leheséges feléel-kombináció elemezni kell a gépek, alkarészek, szerszámok ekineében anélkül, hogy egyelen ényezı is figyelmen kívül hagynánk. Majd minden egyes kombinációból származó okoka végig kell ekineni, és elgondolkozni azon, hogy mi lenne, ha az okok váloznának. 6. Az opimális feléelek meghaározása: a berendezéseke, részegységeke és szerszámoka kiindulási alapnak ekinve felül kell vizsgálni az üzembe helyezés és mőködeés folyamaá, és az azokkal kapcsolaos feléelek opimalizálásán kell gondolkozni. Az üzembe helyezési és üzemeleési feléeleke mindig múlbeli apaszalaok alapján haározák meg figyelmen kívül hagyva, hogy azok opimálisak-e vagy sem. 7. A ervezési gyengeségek megszüneése: ha az elızı sraégiák nem hoznak megoldás, akkor a gyökérok gyakran a berendezés, alkarészek és szerszámok ervezési hiányosságaiban keresendı A csökkene sebességbıl adódó veszeségek kiküszöbölése A csökkene sebesség okoza veszeség a berendezés erveze sebessége és akuális mőködési sebessége okoza különbségbıl adódik. E veszeség megszüneésének kézenfekvı módja az, hogy a berendezés az üzemeleési sandardoknak megfelelı sebességen üzemeleik. Mivel ez a gyakorlaban álalában megvalósíhaalan, a csökkene sebességbıl adódó veszeségek visszaszoríása jelenısen növelhei a gyárósor haékonyságá. Gyakoriak a gyakorlai problémák a ervezési fázisban beállío sebességgel. Pl., a nem megfelelı alaposság magával von olyan ervezési gyengeségeke, amelyek a berendezés becsül sebességen arásá nem bizosíják. A berendezés megervezése uán a gyárósorban bekövekeze válozások vagy a ermék alakjának növekvı összeesége szinén csökkenhei a berendezés kíván sebességen való arásá. Ebbıl az okból kifolyólag minden egyes ermékípushoz megállapíanak egy sandard sebessége. Ez a sebessége használják kiindulási alapkén a csökkene sebességbıl adódó veszeség megállapíásakor. A sebességbıl adódó veszeségek álalános problémái: A berendezéssel kapcsolaos specifikációk homályosak: a ervezési fázisra visszavezeheı figyelmelenség eredménye lehe a nem iszázo sebesség specifikáció, így a berendezés vagy a sebességhaároka úlszárnyalva üzemeleik, amely hibás ermékekhez és meghibásodásokhoz veze, vagy pedig szükségelenül alacsony a sebesség. A specifikál sebesség elérheı köveelmény, de nem eljesül: ennek okai múlbeli minıségi vagy mechanikus problémákban keresendık, amelyek nem kerülek megoldásra, kevés erıfeszíés esznek az igazi okok felárása érdekében, ráadásul a sebességbıl adódó veszeség

104 04 a kismérékő hibák felárásával elkerülheı lenne. Más eseekben pedig a mőszaki színvonal vagy az ellenırzési echnikák fejlıdek a berendezés korábban apaszal sebesség problémáihoz képes. A sebesség növekedésébıl adódó problémák nem kielégíı mérékő felárása: a sebesség fokozaos növekedésével a minıségi vagy mőszaki problémák vagy azonnal jelenkeznek, vagy egy ado sebesség elérésével váralanul állnak elı. Alacsonyabb sebesség melle az e problémáka okozó hibák láensek maradnak, és csak a sebesség növekedésével kerülnek felszínre. Éppen ezér a sebesség növelése a hibák megismerésének haékony eszköze A krónikus minıségi problémák okoza veszeségek kiküszöbölése Amikor egy gyárósor rendszeresen eljesen vagy részben hibás ermékeke gyár különbözı fejleszési és ellenırzési inézkedések ellenére, akkor az ilyen hibás ermékeke krónikus minıségi problémáknak ekinjük. A javíhaalanul hibás ermékek nyilvánvaló veszesége jelenenek, és emelle alán kevésbé kézenfekvı a részlegesen meghibásodo ermékek álal okozo veszeség, amelynek javíása vagy újbóli megmunkálása ovábbi munkaerı és idı igényel. Mivel a részben hibás ermékek sok eseben javíhaók, így nem is ekinik ıke hibának. E krónikus minıségi hibák legfıbb jellegzeességei: A fejleszési erıfeszíések sikerelenek; A probléma megközelíése éves; A gondolkodás csak specifikus echnikai erüleekre erjed ki; Az okok azonosíása és felárása nehéz. A krónikus minıségi problémák csökkenésének sraégiái: a jelenlegi feléelek, körülmények fennarása és ellenırzése révén helyreállíás; a jelenlegi sandardokhoz illeszkedı célok kijelölése; összehasonlíás a jelenlegi sandardokkal; az ellenırzési ponok vizsgálaa; a felelısség megoszása a gépkezelık és operáorok közö. A krónikus problémák megoldásához szükség van olyan fejleszésekre, amely a saus quo- megválozaják; célokra, amelyek a vállala fejleszési céljaihoz igazodnak; a meglévı sandardok és a meglévı ellenırzési ponok felülvizsgálaára, és a menedzserek álal vállal felelısségre. A krónikus problémák csökkenésének elsı lépése a válozók állandó szinen arása, a normális és abnormális mőködési feléelek közöi különbségek azonosíása, valamin a hibák megelızési módjainak anulmányozása. Ezeke a flukuáló válozóka egyesével szükséges sabilizálni. Például, egy mővele elvégzése is válozik napról napra aól függıen, hogy ki a gépkezelı: a beállíási módszereik, az íélıképességük, és a hibák is, ami a minıségi problémák kezelésekor ejenek. Ez a szóródás a munkahely szabványosíásának, egységesíésének hiányából fakad, a szabványok, sandardok felállíása haással van a folyamaal kapcsolaos elvekre, a mőködésre, a beállíásokra, a gép és szerszámok ponosságára, valamin a munkamódszerekre is. A krónikus minıségi problémák kiküszöbölésének egy másik módja összehasonlíó anulmányok végzése. Ez jelenhei a ermékek összehasonlíásá, vagyis a hibás és a megfelelı ermékek összemérésé alak, méreek, mőködési jellemzık szerin. Érdemes idıvel a hibák jellegé és elhelyezkedésé is nyomon köveni. Szó lehe a folyamaok összehasonlíásáról is: összemérésre kerülnek a hibás erméke elıállíó

105 05 gépek, szerszámok és eszközök olyanokkal, amelyek megfelelı erméke gyáranak. I érdemes külön erıfeszíés enni annak érdekében, hogy olyan új mérési módszereke alakísanak ki, amelyek a nehezen számszerősíheı ényezık mérésére szolgálnak. A válozó alkarészek haásainak összehasonlíása a harmadik leheıség a szerel ermékek eseében a hibával kapcsolaba hozhaó, válozó alkarészek haásainak felmérése. E veszeség kiküszöbölése kapcsán érdemes szó ejeni még a berendezés részegységei és a minıségi jellemzık közöi kapcsola vizsgálaáról. Ennek kereében olyan kérdésekre keressük a válasz, min pl.: Hogyan függ össze az alkarészek, szerszámok és eszközök ponossága és alakja a minıségi jellemzıkkel? Mind a kvaliaív, mind a kvaniaív kölcsönhaások világosak-e? Mennyire szorosak e kapcsolaok? A jellemzık milyen őréshaárai szükségesek a minıségi jellemzık érékeinek fennarásához? Milyen haása van az alkarészeknek, szerszámoknak a c p érékekre, külön-külön és összességében? Az alkarészeke, szerszámoka és eszközöke illeıen mi az opimális konfiguráció? Kielégíi-e a minıségi jellemzıke? Ha mindez megválozna, milyen haással lenne a minıségi jellemzıkre? A berendezés jelenlegi állapoának az ideálissal való összehasonlíása leheıvé eszi a fejleszési célok kijelölésé.

106 06 7. Megbízhaóság alapú karbanarás: az alapveı karbanarási sraégiák xxxviii A korszerő nagy ermelékenységő gépeke a vállalaok igyekeznek a leheı legjobban kihasználni, így fonos szempon a váralan kiesések, meghibásodások elkerülése, és a karbanaráshoz kapcsolódó állásidık minimalizálása, mivel a kieséssel járó veszeségek jelenısek lehenek. A karbanaráshoz kapcsolódó kölségek 38 jelenısek, ezér a szükséges fennarás úgy kell megoldani, hogy az állásidı és az azzal együ járó kölségek a leheı legkisebbek legyenek. Min ahogy az az 6.. fejezeben már láuk, a karbanarási folyama a gyárás, min fıfolyama 39 ámogaó folyamaa 40, így a karbanarás valamennyi inézkedésének a gyárási folyama, min fıfolyama haékonyságának javíására, és a gyárási eredmény javíására kell irányulnia. A karbanarásnak a ermelı folyama érdekei kell szem elı arania, így nagyszámú egymással összefonódó mőszaki, echnológiai, szervezési és gazdaságossági kérdés ve fel. A kövekezı szemponok merülnek fel: a karbanarás helyes beilleszése a gyárási folyamaba; mőszaki kérdés a munkaeszközök vizsgálai módszereinek a megválaszása, a károsodási folyamaok vizsgálaa és az azokra épülı karbanarás feladaok meghaározása, illeve ide arozik a karbanarás szemponjából kedvezı munkaeszközök ervezése, elıállíása; echnológiai szempon a berendezések ápolása és gondozása, a használai ulajdonságok helyreállíásának jellege és módja, a károsodás haásainak kiküszöbölése, mindezek jelenısen befolyásolják a karbanarás kölségei; a szervezési kérdésekhez a használaban levı géprıl való gondoskodás, az anyagelláás, a szükséges kapaciások meghaározása, a karbanarás erén való együmőködés arozik a gazdaságosság közponi kérdés, külön probléma a gazdasági szemponból helyes érékelése valamennyi karbanarással kapcsolaos ráfordíásnak, és azok haásainak. A karbanarási sraégia megválaszásának lényege, hogy szembeállíja a meghibásodások (üzemzavarok) gazdasági haásai a karbanarási evékenység kölségeivel mér és számío adaok alapján. A karbanarási sraégia fogalmá öbben is definiálák xxxix, egyszerően úgy haározhaó meg, hogy a karbanarási sraégia egy meghaározo idıaramon belüli karbanarási eendık és mőveleek sorrendjének, aralmának és a végrehajás módjának a rögzíése. Más megfogalmazás szerin xl a karbanarási sraégia a karbanarás célrendszeré, és e célrendszer hosszú ávú, gazdaságos kielégíésének újá jeleni. Dönéselmélei alapon közelíve a karbanarási sraégia az ado cél elérése érdekében hozo dönések láncolaa. xli E felfogás alapján négyféle sraégia leheséges: eseszerő (a dönéssoroza kiindulóponja a meghibásodás); ciklusidı szerini karbanarási sraégia (a dönéssoroza alapja egy elıre rögzíe karbanarási idısrukúra, amely lehe merev vagy rugalmas rendszerő); diagnoszikán alapuló vagy állapofüggı (a dönéssoroza kiindulóponja a megfigyelés, mérés, érékelés és ezek összehasonlíása egy kívánaos állapoal); 38 A gépleállásokkal bekövekezı veszeségek nem csak bérkölséggel, vagy bizosíási kölséggel járnak, hanem mivel ermelés sincs, így gyárási veszesége, nyereségkiesés is okoz. 39 A fıfolyamaok a szerveze alapevékenységéhez, a vevıi/parneri igények kielégíéséhez kapcsolódó folyamaok, amelynek legfıbb jellemzıje, hogy jelenısen hozzájárulnak a szerveze céljainak a megvalósíásához, a folyama elején és végén külsı vevık állnak és közvelen haás gyakorolnak a vevıkre. 40 A ámogaó folyamaok a fıfolyamaoka kísérik, adaoka és információka szolgálanak.

107 07 karbanarás megelızés, kiküszöbölés. A mőszaki eszközök, gépek, berendezések karbanarásához sokoldalú inézkedésekre van szükség az ápolás, a gondozás, a felülvizsgála, a megelızı vagy újra üzemképessé evı helyreállíás erüleén. A megbízhaóság-alapú karbanarás-szervezés során a berendezés mőködési célkiőzései, mőszaki és gazdasági jellemzıi alapján ki kell válaszani a karbanarási sraégia ípusá, majd ezen belül meg kell haározni a karbanarás opimális módszerei, evékenységrendszeré. Ez az uóbbi magában foglalja a karbanarási mőveleek üemezésé, mőszaki-fizikai aralmának meghaározásá, az idı-, lészám- és eszközigények ervezésé, valamin a különbözı szinő karbanarási inézkedési ervek kialakíásá. Ezen inézkedések fajájá és idıponjá a berendezés károsodási magaarása, az üzemeleési feléelek, valamin maguk a karbanarási munkák haározzák meg. A karbanarási módszer a karbanarási inézkedések jellegé és idıponjá rögzíi. A karbanarási rendszerek, ciklusrendek opimalizálása dönıen függ a karbanarási sraégia ípusáól, ezér célszerő az alapveı sraégiák lényeges jellemzıi ömören összefoglalni. Egy berendezés megbízhaóságának ado szinen örénı fennarása, illeve helyreállíása igen sokféle karbanarási sraégia kereei közö valósulha meg. Ez a sokfélesége a berendezés, a részegységek, az elemek megbízhaósági ulajdonságai, a berendezés megbízhaósági srukúrája, a meghibásodási és elhasználódási folyamaok, valamin a meghibásodások kövekezményeinek válozaossága okozza. A karbanarási sraégiák csoporosíása és leírása csak igen álalános szemponok alapján, a sraégia egyegy ényezıjének függvényében leheséges. A karbanarási evékenység idırendje szerin merev és rugalmas sraégiáka lehe megkülönbözeni. A merev-, vagy merev ciklus szerini megelızı sraégiánál a karbanarási periódus, vagy a ké azonos jellegő és mérékő karbanarási beavakozás közöi idıinervallum elıre rögzíe. Ide sorolhaók azok az állapofüggı karbanarási sraégiák is, amelyeknél a megelızı beavakozások egy elıre rögzíe idıponban megaro ellenırzés függvényei. A merev sraégia szélsıeseekén érelmezheı a kiesési sraégia (végelen karbanarási periódus), amikor csak a meghibásodás uán örénik beavakozás (szükség szerini javíások sraégiája). A rugalmas sraégiánál az idıközben jelenkezı váralan meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezee. A rugalmas sraégia bizonyos eseekben gazdaságosabb lehe, min a merev sraégia, az uóbbi viszon álalában jobban megfelel az üzemeleés feléeleinek. A kiesési sraégia elınyei akkor jelenkeznek, ha a berendezés elemeinek meghibásodásai egymásól eljesen függelenek, így valamennyi elem sajá meghibásodási valószínőségeloszlásának megfelelı álagos élearammal üzemel. E sraégia lényegesebb hárányai közül a folyamaos üzemeleés széöredezésé, valamin a váralan meghibásodások gyakoriságának és kölségvonzaainak magas éréké kell kiemelni. A karbanarás kiváló kriérium alapján idıfüggı és paraméerfüggı sraégia különbözeheı meg. Uóbbiaknál a beavakozás nem egy meghaározo üzemidı, vagy élearam, hanem valamilyen fizikai paraméer ado éréke, állapoa válja ki.

108 08 7. A karbanarási sraégiák csoporosíása A eljesíményaralék-diagrammal már az elsı fejezeben megismerkedünk. Teljesíményaralék Visszamaradó eljesímény H Ido 60. ábra: A eljesíményaralék idıbeli alakulása Aól függıen, hogy a eljesíményaralék idıbeli alakulásá illeıen mennyi információval rendelkezünk, a karbanarási sraégiák három fı ípusá különbözejük meg xlii : esei, ciklusos és állapo szerini. E három sraégia alkalmazásának feléelei foglalja össze az alábbi ábláza: Alkalmazási erüle Információigény Szervezés Szerveze Vezeés. ábláza: Az esei, ciklusos és állapo szerini sraégiák jellemzıi Esei Ciklusos Állapo szerini Nagy kiesés, Kis kár, nagy relaív elıkészíés, állandó szórás élearamú ermékek Mérés, adagyőjés Gyors, azonnali Ponos, elızees Állandó információszolgálaás Gyors beavakozás, Terveze üemezés Felkészülés, csomagerv Helyi, univerzális, szakképze Gyors dönések, végrehajói szin Közponosío, külsık Tervezés felügyele szervezés Képze, felügyele, mőszerek Sraégiai vezeés Az esei sraégia a folyamaról kevés információ igényel. Lényeges azonban, hogy a meghibásodásokról, illeve a rendelkezésre álló egyéb erıforrásoka illeıen van szükség gyors, ponos, eljes körő információkra. Az esei sraégia ezek fényében a gyors beavakozás képességével rendelkezı szervezee igényel. A vezeésıl azonnali dönésekre és uasíásokra van szükség, ami bizonyos eseekben az erıforrások ácsoporosíásá is igényelhei. A végrehajásban dolgozóknak állandó kapcsolaban kell lenniük a ermeléssel, és megfelelı mérékő kapaciásaralékkal is kell rendelkezniük. Az esei sraégiá így a decenralizál szervezei forma és univerzális szakudású karbanarási szakemberek alkalmazása ámogaja. Az esei sraégia eseében a karbanarási evékenység ervezése a meghibásodás fellépésével kezdıdik, nincs idı különbözı szinő információk beszerzésére, így a dönési helyzeek nagy része alacsonyabb hierarchia szinre kerül, és a javíással kapcsolaos dönéseke az operaív irányíás hozza meg.

109 09 A ciklusidı szerini sraégia a ervezés fázisában, a ciklusidık meghaározásakor igényel sok információ a folyamaról. Mindez a berendezés elıéleének maemaikai-saiszikai elemzésé igényli, amely alapján meghaározhaó a ciklusidı és a beavakozás módja. A karbanarási munkák egy része elıre ervezheı, és üemezheı, más része pedig a váralan meghibásodások elháríásá szolgálja. Olyan karbanarás-ervezı apparáusra van szükség, amely megállapíja a ciklusidıke és üemezi a megelızı jellegő karbanarásoka. A váralan meghibásodások kisebb aránya mia ez a sraégia kisebb karbanarói lészámo igényel, min az esei sraégia. Ráadásul a váralan meghibásodások elháríásába szükség eseén bevonhaók az elıre erveze munkákra kijelölek. Vállalaközi kapcsolaoka, külsı munkaerı meghaározo idıben örénı igénybevéelé leheıvé eszi ez a sraégia, ami az állandó karbanarási lészám ovábbi csökkenésé eredményezi. Háránya, hogy gyakran kerül sor felesleges beavakozásra, anyag és alkarész felhasználásra. A karbanarás érinı menedzsmen dönések egy részé magasabb szinen, már a ervezés fázisában meghozzák. Az állapo szerini sraégia eseében folyamaosan informálódunk a berendezés állapoáról, ami az jeleni, hogy a eljesíményaralék idıbeli alakulásá illeıen ponos információkkal rendelkezünk, így a kriikus haár úllépésekor fel lehe készülni a szükséges beavakozásra. Ez a sraégia a rendelkezésre álló információk mindenkori akualiásának köszönhei a rugalmasságá és nagyfokú bizonságá, mindez azonban jelenıs befekeéseke igényel. I még kisebb a váralan meghibásodások aránya, min a ciklusos sraégia eseében. Ennél fogva a karbanarási erıforrások felhasználása jól ervezheı, és elérheı az erıforrások magas szinő felhasználása, azonban a korszerő diagnoszikai berendezések alkalmazása kvalifikál szakemberek alkalmazásá igényli. A vezeésnek még a meghibásodás bekövekezése elı van ideje döneni a karbanarással kapcsolaos kérdésekrıl. 7. Az alapmodell és az opimalizálás kriériumai A megelızı jellegő karbanarás alkalmazásának elsı feléele, hogy a ermék λ() meghibásodási ráája monoon növekvı legyen: λ() λ() mon. csökken. feléel λ() mon.. nı n λ() álland llandó idı 6. ábra: A megelızı jellegő karbanarás alkalmazásának elsı feléele A karbanarás rendszerességé befolyásoló ényezık egymásnak részben ellenmondanak, így a karbanarási sraégia kiválaszása sokényezıs dönési felada, amely minden eseben visszavezeheı a kiesési sraégia és a megelızı jellegő sraégiák gazdaságosságának elemzı összehasonlíására. Ezek a számíások a vizsgál berendezés megbízhaósági és kölségjellemzıinek ismereé is igénylik. Valamennyi, az idıponól, a végrehajás fajájáól és módjáól függı karbanarási ráfordíás szembe kell állíani a kiesések miai vagy a karbanaráshoz szükséges állásidık okoza veszeségekkel. Miuán ezek a karbanarási módszerekıl függnek, elıérbe kerül a minimális kölségő opimális karbanarási módszer. Egy ado alkarész, részegység, szerelési egység karbanarásának haékonyságvizsgálaa végsı soron elveze az opimális karbanarási ciklusrend kialakíásához. Ez a felada a különbözı karbanarási mőveleek periódusidejének ( per ) a meghaározásá igényli.

110 0 A karbanarás inenziásának fokozása csökkeni a különféle kopások, elhasználódások sebességé, lassíja a minıségi paraméerek dinamikus romlásá, csökkeni a meghibásodásokkal együ járó állásidıkbıl származó veszeségeke, növeli a hibamenességi muaók éréké, így a arósságo is. Ugyanakkor a fajlagos üzemfennarási kölségek alakulása nagymérékben függ a karbanarás kölségeiıl is. Egy kiválaszo alkarész opimális karbanarási periódusideje a TMK és a váralan meghibásodások várhaó kölségei egyarán figyelembevevı fajlagos üzemfennarási kölség minimalizálásával haározhaó meg: k ) k ( ) + k ( ) min! (08.) ü ( per = per per ahol k ü ( per ) a karbanarási periódusidıre vonakozao fajlagos üzemfennarási kölség, k ( per ) a váralan meghibásodás eseén jelenkezı fajlagos kölség, amely a hiba elháríásának kölségein (anyagkölség, bérkölség) kívül a ermeléskiesésbıl származó elmaradó haszno is aralmazza és k ( per ) az ado hiba megelızésé célzó ervszerő karbanarási mővele fajlagos kölsége (anyagkölség és bérkölség összege). k ü ( per ) k ( per ) op per k ( per ) per 6. ábra: Az opimális karbanarási periódusidı meghaározásának alapmodellje A periódusidı növekedésével a váralan meghibásodások elháríásának fajlagos kölségei növekednek, ugyanakkor a karbanarás fajlagos kölségei csökkennek. Az opimális periódusidı a fajlagos kumulál üzemeleési kölségek minimuma szolgálaja. Mivel ennek éréké kizárólag az üzemeleési adaokra épülı kísérleezéssel nem lehe meghaározni, a célfüggvény maemaikai úon kell megoldani. Visszakanyarodva a váralan meghibásodással és a megelızı jellegő karbanarással együ járó kölségek alakulásához, eljuunk a megelızı jellegő karbanarás második feléeléhez: a váralan meghibásodással együ járó kölségek legyenek jóval nagyobbak a megelızı jellegő karbanarás kölségeinél (K >>K ). Alapveıen ehá arra kell örekedni, hogy a kölségeke válasszuk kriériumnak, ez azonban feléelezi az, hogy a használai érékek, és különösen a karbanaráshoz szükséges állásidık kövekezében fellépı veszeségek kölségszerően kimuahaók legyenek. A szochaszikus ényezıkıl függı gyárási folyamaoknál igen nehéz a mőszaki berendezés használai érékének kölségszerő meghaározása. Az egyik leheısége, ehá hogy a kiesések kövekezményei, és a karbanaráshoz szükséges állásidıke a gyárási folyamaoknál érékeljük, a készenlé kínálja. A maximális rendelkezésre állás lesz majd a másik opimalizálási kriériumunk. Bizonyos iparágakban a bizonsági köveelmények élveznek prioriás, így a maximális megbízhaóság, min harmadik opimalizálási kriérium veheı igénybe.

111 7.3 Ciklusos karbanarási módszerek leírása Álalános áekinés Egy mőszaki berendezés karbanarási módszerének a kidolgozásakor az elemekbıl kell kiindulni. Egy mőszaki berendezés minden elemére vonakozó karbanarási módszernek, a gépmagaarás célfüggvényének nézıponjából való ésszerő összevonása adja meg az egész rendszerre vonakozó karbanarási módszer. Amikor valamely elhasználódo rész gyorsan kicserélheı, akkor semmilyen vagy csak csekély károsodás kelekezik. Ezér ha a gyárási folyama közbeni kicseréléshez szükséges karbanarási állásidı elhanyagolhaóan csekély, akkor gazdaságilag célszerő üzemben arani az illeı eleme a munkaeszköz károsodásának fellépéig, és csak az az köveı javíáskor kicserélni. Ha azonban: az elem kicserélésének ráfordíása nagyobb, min a megengede karbanarási állásidı, vagy az elem károsodása olyan rikán fordul elı, hogy a aralékelemek árolása a beépíés helyén vagy annak közelében nem gazdaságos, vagy az elem kiesésének kövekezében meg nem engedheı nagy károsodások kelekeznek a rendszer más elemeiben, ill. bizonsági okokból a munkaeszköz kiesésé maximálisan el kell kerülni, akkor olyan inézkedéseke kell bevezeni, hogy az eleme még a károsodása elı, a fıfolyamara nézve kedvezı idıponban cseréljék ki egy üzemképes (új vagy helyreállío) elemmel. A rendszerek karbanarási formái közö vannak olyanok, amelyeknél minden eleme egyedileg egy bizonyos, olyan haáridı elelével kell karbanarani, amely haáridı ennek az elemnek a szemponjából opimális (egyedi karbanarás) egy rendszer öbb eleménél egyidejőleg végeznek karbanarás (komplex karbanarás); a rendszer minden eleménél egyidejőleg végeznek karbanarás (komplex karbanarás). Egyedi karbanarás Egyedi karbanarás eseén az egyes elemek különbözı haáridıkben és sajáos hagyományos karbanarási módszerekkel arhaók fen. Elınye az egyszerő alkalmazás, a csekélyebb ráfordíás az egyes karbanarási inézkedéseknél; háránya, hogy viszonylag csekély készenlée bizosí, csekély a karbanarásmenes használai idıaram. Komplex karbanarás Ebben az eseben egyidejőleg egy rendszer valamennyi elemére kierjedı karbanarási munká kell végezni. A komplex karbanarási inézkedés bevezeésének indíéka egy rendszernél egy elem legrövidebb karbanarási periódusa, vagy egy együesen közepes karbanarási haáridı aminek pl. a minimális karbanarási kölség érdekében opimálisnak kell lennie van elıírva. A karbanarási inézkedések öbb elemnél való egyidejősége révén a karbanarási munkák végrehajásánál nagyobb ermelékenység érheı el, min az egyedi karbanarásnál. A komplex karbanarás rövidebb karbanarási állásidıke eredményez, min az egyedi karbanarás, hárányának udhaó be, hogy bonyolulabb a közös opimális haáridık ervezése és számíása, és az anyaggazdálkodás is kedvezılenebb az egyedi karbanarási módszerhez viszonyíva. A kövekezıkben a karbanarási evékenység idırendje szerini karbanarási sraégiákkal (a kiesési sraégiával, a merev, valamin a rugalmas sraégiával, ill. ez uóbbi keı kombinációjával, a késleleéses sraégiával) ismerkedünk meg. Ezeke kövei az állapofüggı karbanarási sraégia, amely az elızı sraégiákkal szemben paraméerfüggı sraégiának ekinheı.

112 7.3. Kiesési sraégia Kiesési sraégia eseén az elem a meghibásodás bekövekezéig a berendezésben marad, a meghibásodás bekövekezése a munkaeszköz váralan kiesésével van egybeköve, és a meghibásodás bekövekezése uán a meghibásodo eleme kicserélik, vagy helyreállíják. A kiesési módszer elınyei: nem szükséges a meghibásodási magaarás ismeree; egyszerő alkalmazás. Hárányai: minden elem váralanul, szochaszikusan szóródó idıközökben esik ki, elıre nem meghaározhaó haáridıkben, ami nagy kiesési veszesége okoz; valamennyi helyreállíás operaív módon kell végrehajani, így a karbanaráshoz szükséges állásidık hosszabb volának nagy a valószínősége; a karbanarási idıponok ervezheıségére nincs leheıség, csak nagyobb idıközökre vonakozó kapaciáservezés leheséges. A kiesési módszer paraméerei számíásának alapja az egy meghaározo idıponig kiese és felújíandó elemek száma. Felesszük, hogy az elsı ízben beépíe (gyárilag új) és póol, helyreállío vagy kicserél elemek meghibásodási magaarása azonos, ezek számá a H() felújíási függvény adja meg. A kiesési sraégiánál, amennyiben a kiesési veszeségek érékelheık, az egy idıközben fellépı összkölségek a mérvadók. Az összkölségek (ezek a kölségek mind a váralan meghibásodásnak udhaók be) halmozoan a idıponig a kövekezıképpen fejezheık ki: K össz = K H( ) = ( K + K + K + k T ) H( ) (09.) B N M a a ahol K B a póelemek kölsége, K N az uólagosan bekövekezı károk kövekezében szükséges póalkarészek kölsége, K M a helyreállíási bérkölség, k a a fajlagos kiesési kölség a helyreállíáshoz szükséges állásidı kövekezében, T a a helyreállíáshoz szükséges állásidı, a rendszer üzembe helyezéséhez echnológiailag szükséges idı. A K B, K N, K M kölségrészek aralmazzák az álalános kölségeke, amelyek a helyreállíás echnológiájáól és a szervezési formáól függnek. Láni fogjuk, hogy a kiesési sraégia, vagy a szükség szerini javíások sraégiája a merev sraégia szélsıeseekén érelmezheı. Ekkor a H() felújíási függvényre érvényes (37) összefüggés felhasználásával a kövekezıképpen írhaó fel: k ( ü per ) = lim per K H ( per ) ahol K a váralan meghibásodás eseén felmerülı kölségeke jelöli. Exponenciális megbízhaósági modell eseén gazdaságossági szemponból csak a kiesési sraégia lehe opimális. per K = T (0.)

113 Merev ciklusszerkezeő sraégiák A különbözı ípusú merev ciklusszerkezeő karbanarási sraégiák közös jellegzeessége, hogy ké azonos karbanarási beavakozás közöi idıinervallum ( per ) elıre rögzíe, ehá a karbanarási inézkedéseke egy elıre lerögzíe ervszerő haáridın belül kell elvégezni függelenül a külsı haó ényezıkıl és a károsodási állapoól, az elıír karbanarási munkáka köelezıen el kell végezni meghaározo üzemidı periódusonkén. per 63. ábra: A merev ciklusszerkezeő sraégia Ennek az idıinervallumnak, vagyis a karbanarási periódusidınek az opimális éréke az ado berendezés, alkarész meghibásodási örvényszerőségeiıl és az opimalizálás mőszaki-gazdasági kriériumaiól függıen öbbféle módszer szerin haározhaó meg. A merev ciklus szerini karbanarásnak háromféle válozaa ismerees xliii : minimális kölséggel: a megelızı kicserélés olyan haáridıhöz köik, amelye a karbanarási kölségekbıl és a gyáráskiesés kölségeibıl használai idıaramegységkén a célfüggvény meghaároz; elıre megado úlélési valószínőséggel: jobban ervezheı, min a kiesési módszer, az állandó úlélési valószínőség a megkíván mérékben bizosíhaó, és a károsodási magaarás csak nagyvonalakban szükséges ismerni; opimális készenléel: ez olyan formája a merev ciklusszerkezeő sraégiának, amely a karbanaráshoz szükséges állásidıke minimumra csökkeni, és a készenlée maximálissá eszi. 4 A meghibásodások ípusainak oszályozásakor a meghibásodás bekövekezésének idıarama, illeve a megbízhaóságo jellemzı paraméer válozásának jellege alapján váralan és endenciózus meghibásodásoka különbözeheünk meg. A váralan jellegő meghibásodások eseén az opimális karbanarási periódusidı meghaározása, a karbanarási ciklusrend kialakíása alapveıen megbízhaóságelmélei módszerekkel leheséges. Ha a karbanarási sraégia célja egy gazdaságossági, vagy bizonsági elıírásoknak megfelelıen elıír megbízhaóság bizosíása, akkor az opimális karbanarási periódusidı kizárólag a meghibásodási valószínőség-eloszlásól függ: [ F ] = g (.) per, op ( per ) A váralan jelleggel meghibásodó elemek opimális karbanarási periódusidejének kizárólag megbízhaósági kriériumok alapján örénı meghaározása csak olyan berendezések eseén lehe indokol, ahol a gazdaságosság fogalmának nincs érelme (pl. bizonsági rendszerek), ellenkezı eseben a megbízhaósági és gazdaságossági szemponok együes figyelembevéele szükséges. Az erre szolgáló mőszaki-gazdasági célfüggvények közös vonása, hogy a ervszerő beavakozás idıponja kizárólag a megbízhaósági függvényıl, valamin a kölségparaméerekıl függ, de függelen a még mőködésben lévı elem élekoráól. 4 Az elmélei maximális készenlé egyenlı -gyel, de ez gyakorlailag nem érheı el, mer ekkor abszolú kiesésmenes elemeke kellene feléelezni.

114 4 A merev ciklusú karbanaráskor az összkölségek az egy helyreállíási idıközben hirelen kiesések elháríására fordío elemenkéni kölségekbıl evıdnek össze. Ebben figyelembe kell venni azoknak a gyárási folyamara gyakorol haásá, és a megelızı kicserélési ráfordíásoka, amelyeke a hirelen kiesések megelızésére végezünk. Így a K kölség ugyanúgy adódik, min a kiesési sraégiánál, a K kölség pedig a beszerzési (K BS ) és kicserélési kölségek (K MS ) összegekén adódik: K össz H ) ( KB + K N + KM + kata ) + KBS + KMS = H( ) K + = ( K (.) Az összkölségek elsı része a helyreállíási perióduson belüli hirelen kiesésekbıl származik (K ), a második összeadandó pedig valamennyi elem pólásának ráfordíásá aralmazza per -nél. Ebbıl a modellbıl láhaó, hogy a hirelen kiesések kölségelemei a megelızı (ervezheı és jobban elıkészíheı) helyreállíások kölségelemeiıl rendszerin különböznek. Mindezek alapján a kövekezı célfüggvény minimalizálása úján haározzák meg az opimális karbanarási ciklusrende: KH ( per ) + K k ü ( per ) = min (3.) ahol K a váralan meghibásodás kölsége, K a ervszerő beavakozás álagos kölsége, H( per ) pedig a felújíási függvény éréke. Ha feléelezzük, hogy egy nagy megbízhaóságú berendezés eseén a kijelöl per idıszakban legfeljebb egy váralan meghibásodás kövekezik be, akkor az opimalizálás célfüggvényé a kövekezıképpen írhajuk fel: ahol F( per ) a meghibásodási valószínőség eloszlásfüggvénye. k ü [F/h] per KF( per ) + K k ü ( per ) = min (4.) per K /T? k ü, min per, op per 64. ábra: A megelızı jellegő karbanarás alkalmazásának harmadik feléele A merev ciklusszerkezeő sraégia kapcsán eszünk emlíés a megelızı jellegő karbanarás alkalmazásának harmadik feléelérıl: a minimális üzemeleési kölség (k ü,min ) legyen kisebb, min a K kiesési sraégiához kapcsolódó érék. T

115 5 30. példa Egy abroncsvulkanizáló berendezés üzemeleési megbízhaóságának vizsgálaakor a kriikus hibaforrások közö egy ömíési probléma is szerepel. A apaszalai adaok elemzése arra az eredményre vezee, hogy a ömíés ké meghibásodása közöi hibamenes mőködési idı öregedı jelleggel (b>) a kövekezı Weibull-eloszlás kövei:, 0,0 F()= e T =5,7 nap és az álagos javíássi idı: T =08 perc. Mivel a merev ciklusszerkezeő karbanarási sraégiá modellezı célfüggvény szélsıérékei közül a per, op opimális karbanarási periódusidı éréke kizárólag a K és K kölségek arányáól függ, ezér az opimalizálás eredményei e kölségarányok függvényében muajuk be: K / K op per (nap) 0,64 0,3 5 3,07 3 4,06,5 op per T Láhaó, hogy a váralan meghibásodás elháríásának és kövekezményeinek K kölsége, valamin a TMK K kölsége közöi elérés csökkenése egyre nagyobb opimális karbanarási periódusidı eredményez, sı K / K =,5 arány eseén, az ado eloszlás-paraméerek melle nincs érelme TMK sraégiá alkalmazni, a kiesési sraégia gazdaságosabb Rugalmas ciklusszerkezeő sraégiák A rugalmas ciklusszerkezeő sraégiáknál az idıközben jelenkezı váralan meghibásodások befolyásolják a ciklusszerkezee. A rugalmas sraégia elvben gazdaságosabb lehe, min a merev sraégia, az uóbbi azonban álalában jobban megfelel az üzemeleés feléeleinek. per per 65. ábra: A rugalmas ciklusszerkezeő sraégia A rugalmas sraégia eseén egy ervszerő karbanarási beavakozásra csak akkor kerül sor, ha a vizsgál alrendszer, elem az elıír per élekor már elére, így az opimalizáló célfüggvény, min a per idıszak ala felmerülı üzemfennarási kölségek várhaó éréke és ezen idıszakra vonakozao álagos hibamenes mőködési idı (T,TMK ) hányadosakén érelmezheı: ahol: KF( per ) + K R( per ) k ü ( per ) = min (5.) T, TMK

116 6 per T, = R( x) dx (6.) TMK 3. példa A rugalmas karbanarási sraégia megbízhaósági- és kölségviszonyainak alakulásá egy olyan elem eseére muajuk be, amelynek F() meghibásodási valószínőségeloszlás-függvénye T =4000 óra és σ=000 óra paraméerő csonkío normális eloszlással írhaó le, azaz a megbízhaósági függvény: T φ( ) 4000 R cs ( ) = σ φ( ) T 000 φ( ) σ Az opimalizálás eredményé különbözı K és K kölségek melle az alábbi ábláza muaja be: per R( per ) k ü per (F/óra) K =000 F K =000 F K =3500 F K =000 F K =5000 F K =500 F ,99 0,99 0,99 0,98 0,96 0,95 0,9 0,88 0,84 0,79 0,73 0,66 0,58 0,50,5,0 0,57 0,5 0,48 0,45 0,4 0,4 0,40 0,40 0,40 0,40 0,4 0,4,53,06 0,58 0,54 0,50 0,48 0,47 0,47 0,48 0,50 0,5 0,55 0,59 0,63,6 0,5 0,3 0,30 0,3 0,3 0,34 0,37 0,4 0,47 0,54 0,6 0,69 0, Késleleéses sraégia Üzemi, vagy vállalai szinő karbanarás-szervezéssel összefüggı gazdaságossági számíások indokolhaják a késleleéses karbanarási sraégia alkalmazásá, ahol az elıre rögzíe per idıközönkén végrehajo ervszerő beavakozások melle a váralan meghibásodások elháríására csak akkor kerül sor, ha a váralan meghibásodás idıponja kisebb egy elıre megado kri kriikus idıponnál. kri per kri per 66. ábra: A késleleéses sraégia Az opimalizálási feladao megfogalmazó célfüggvény a kövekezıképpen írhaó fel: [ T ] K + KH ( kri ) + kv per M kri k ü ( per ) = min (7.) per

117 7 ahol k v a korábbiaknak megfelelıen az állásidıbıl származó, idıegységre esı fajlagos veszeségjellegő kölség, T M pedig az álagos maradék élearam: T σ T T M = + (8.) ahol σ az elem álagos hibamenes mőködési idejének szórásnégyzee. A késleleéses sraégia akkor lehe elınyös, ha a ermelés üemezése, karbanarási kapaciáskorláok, vagy egyéb ényezık kövekezében a karbanarás csak öbb berendezés egyidejő figyelembevéelével valósíhaó meg. 7.5 Állapofüggı karbanarási sraégiák Ennek a karbanarási sraégiának az alapelve az, hogy az elem állapoá egy ervszerően rögzíe idıben megvizsgálják, de karbanarási inézkedéseke csak akkor foganaosíanak, ha az elem állapoa ez megköveeli. A megelızés érdekében e inézkedéseknél pl. megvizsgálják a kenıolaj szennyezeségé vagy elöregedési állapoá, vagy a szőrık állapoá, és e vizsgálaok ismereében hoznak azonnal vagy késıbb ápolási inézkedéseke. Az elkopo alkarészek elemeinek ervszerően lerögzíe haáridıben meghaározzák a károsodási állapoá, és a maradék használai idejé. Helyreállíásoka ebben az idıponban csak akkor kezdeményeznek, ha az elem elére a selejezés idıponjá. Más eseekben dönenek egy azonnali vagy késıbbi helyreállíásra vonakozólag. E sraégia alkalmazásának alapfeléele, hogy az elem elhasználódási folyamaában a károsodási állapo mőszaki diagnoszikával kellı ponossággal meghaározhaó legyen. Ennek alapján prognoszizálhaók a meghibásodások várhaó idıponjai, vagyis a felülvizsgálao köveı várhaó maradék használai idıaram is. További nyilvánvaló feléel, hogy az állapovizsgála kölsége legyen kisebb, min a maradék használai idıaram jobb kihasználásából származó megakaríás. Ennek a karbanarási sraégiának a lényeges válozaai: periodikus állapovizsgála egy megköveel úlélési (megbízhaósági) valószínőség bizosíásával 4 periodikus vagy aperiodikus állapovizsgála az üzemeleés jellegéıl függıen 43 periodikus állapovizsgála minimális kölséggel 44 folyamaos felülvizsgálaok 45 Az állapofüggı sraégia számíási modellje hasonló alapokra épí, és a könnyebb vizsgála érdekében abból indulunk ki, hogy az állapofüggı karbanarás végrehajása merev, a mőködeés oldaláról elıre megado felülvizsgálai közök figyelembevéelével örénik. Feléelezzük, hogy az állapovizsgála alkalmával valamennyi cserére szoruló eleme azonnal kicserélnek, és hogy a meghibásodási magaarás 4 Elınye: jó anyaggazdaságosság, az állandó úlélési valószínőség; hárányok: mőszaki diagnoszika és ehhez magas fokú képesíés szükséges, illeve valamennyi elem és gép károsodási magaarásá figyelemmel kell kísérni, és a károsodási magaarás nagy ponossággal kell ismerni. 43 Elınye: kedvezı anyaggazdálkodás, a váralan kiesések messzemenı elkerülése; hárányok: az elérheı úlélési valószínőség a felülvizsgálai idıközökıl függ, mőszaki diagnoszika és ehhez magas fokú képesíés szükséges 44 Mechanizmusa hasonló az eddig árgyalakéhoz, a különbség a felülvizsgálai haáridık lerögzíésében van. A felülvizsgálai idıközök hossza a merev ciklusú karbanarási válozaal analóg módon úgy van meghaározva, hogy az összkölség, min az üzemeleési idı függvénye minimális legyen. 45 az elemek károsodási állapoá egy mérıkészülék állandóan figyeli, a mérıkészülék közvelenül a meghibásodás bekövekezése elı jelzés ad a mér selejezési haár elérı károsodási állaporól vagy a kárhaár bekövekezésérıl folyamaos, vagy szakaszos összehasonlíás alapján. A berendezés auomaikusan megáll, vagy jelzéskor leállíják és kiküszöbölik a hibá. A javíás egy készenlében lévı elemre való ákapcsolással is megoldhaó.

118 8 gyárilag új és a helyreállío elemeknél egyenlı. Ilyenkor az összkölség a kövekezı elemekbıl evıdik össze: ráfordíások a váralan kiesések megszüneésére, beleérve azok kövekezményei az elsı felülvizsgálai periódusban; ráfordíások a ervszerő megelızı karbanarásokra az elsııl az n-edikig erjedı felülvizsgálara (valamennyi olyan elem kicserélés elvégzik, amelyeknek a maradék használai idıarama kisebb, min ü, n+ - ü, n ); ráfordíások a váralan kiesések elháríására a másodikól az n-edik felülvizsgálai periódusban; felülvizsgálai ráfordíások az n- felülvizsgálara; ráfordíások a váralan kiesésekre az uolsó felülvizsgálaól a per végéig aró idıben. Jegyzeünknek nem feladaa az állapofüggı karbanarás olyan elmélei és gyakorlai kérdéseinek a árgyalása, min az alkalmazhaó diagnoszikai módszerek, az elhasználódási folyamaok örvényszerőségei, vagy a maradék használai idıaram meghaározásának leheıségei. Így kizárólag az üzemeleési megbízhaóság ismereére épülı állapofüggı karbanarás alapelvére kívánunk ualni. Az állapofüggı karbanarás során az ellenırzés idırendje szerin ugyancsak merev- és rugalmas ciklusrendő sraégiák különbözeheık meg, így az ellenırzés opimális ciklusszerkezeének meghaározásához a korábban ismeree célfüggvények válozalanul alkalmazhaók, de a K karbanarási kölség fogalmá és összeevıi a felülvizsgála ráfordíásaival érelemszerően módosíani kell. Min láuk, az egyes karbanarási sraégiák különbözı nehézségi fokúak, a kiesési módszer viszonylag egyszerően kezelheı. Ezzel szemben a megelızı karbanarási sraégiák nagyfokú köveelményeke ámaszanak a károsodási magaarás ismereével, a mőszaki leheıségekkel és a vezeés színvonalával szemben. A kiesési sraégiának különös jelenısége van a gyorsan kicserélheı, uólagos károsodás nem okozó, kis és közepes használai idıaramú elemeknél és kis kiesési veszeségnél. A merev ciklus szerini karbanarás nagy megbízhaósági valószínősége eredményezhe, és a szerveze egyszerősége mia is nagyobb lehe a jelenısége, min ami ulajdoníanak neki. Ez a jelenıség különösen nagy új fejleszéseknél vagy kis sorozanagyságú mőszaki berendezéseknél. Az állapofüggı sraégia feléelezi a mőszaki diagnoszika alkalmazására való készenlée, és különösen széles sávban szóródó meghibásodási magaarás eseén van jelenısége. Ez a karbanarási módszer köveeli meg a legnagyobb fokú mőszaki színvonala és felkészülsége. A legegyszerőbb elemeknél alkalmazo empirikus vizsgálai eljárásoknál is alkalmazhaó, ha a vizsgálóknak kierjed apaszalaaik vannak. Az egyedi és komplex karbanarásnak megfelelı körülmények közö egyenlı a léjogosulsága. A nagy idıközökben végze komplex karbanarási inézkedések közö mindig lesznek meghaározo erüleeken egyedi karbanarási inézkedések is. Valamennyi karbanarási módszernek megvan a léjogosulsága ado alkalmazási erüleen.

119 9 8. Megbízhaóság alapú kapaciás- és kölségervezés xliv A ermelı- és szolgálaó rendszerek megbízhaósági ulajdonságainak, opimális üzemfennarási, karbanarási jellemzıinek az ismeree nélkülözheelen a vállalai ermelésirányíási programok kialakíásához. A ermelıkapaciások reális ervezése, az eredmények és ráfordíások érékelése feléelezi a különbözı idıalapok, így öbbek közö a karbanarás és a váralan meghibásodások kövekezében jelenkezı várhaó állásidık számszerő meghaározásá is. Gyakorlai apaszala, hogy a megbízhaóság bizosíásának ervezése, elıkészíése, szervezése, kölség-elszámolási és információs rendszerének kialakíása, mind az alkalmazo módszerekben, mind pedig színvonalában gyakran elmarad a ermelési folyamaól. Így a beruházások, a ermelés inenzifikálása, a korszerő auomaizál gyárórendszerek, berendezések üzembeállíása és a feléeli folyamaok (pl. karbanarás) elmaradó korszerősíése közöi ellenmondás korláozza az önmagában korszerő ermelırendszerek haékony mőködeésé, a kapaciások gazdaságos kihasználásá. A ermelés haékonysága, a megbízhaóság és a karbanarás közöi kölcsönhaások a folyamaok összehangol, azonos színvonalú ervezésé, szervezésé köveelné meg. Az ellenmondások és hiányosságok okai elsısorban a folyamaok ervezéséhez rendelkezésre álló információbázis különbözıségében muahaók ki. Ugyanakkor a mőszaki megbízhaóság üzemeleési adaokra épülı vizsgálaa, valamin a karbanarás megbízhaóság alapú ervezése uán leheséges és szükséges a ermelés, a megbízhaóság és a karbanarás kölcsönhaásá is figyelembevevı szochaszikus jellegő kapaciás- és kölségervezési eljárások kidolgozása. Ez a felfogás feléelezi a ermelı- és szolgálaó folyamanak az üzemeleési és elhasználódási folyamaokól is függı szochaszikus folyamakén örénı kezelésé. xlv Egy ermelı-, vagy szolgálaó rendszer ényleges effekív kapaciása a vizsgál ermelési idıszak (pl. év) ala: Ahol C a kapaciás, A() a rendelkezésre állás. C eff ( ) = C A (9.) A 7. ponban megismer k ü ( per ) fajlagos üzemfennarási kölségfüggvény kizárólag a szőken érelmeze karbanarási folyama szemponjából jelölhei ki a minimális kölséggel járó opimális karbanarási inenziás (pl. az opimális per ciklusidı). De nyilvánvaló, hogy nem bizos, hogy ez az opimum a eljes ermelési rendszer szemponjából is opimális sraégiá jelen. A karbanarással összefüggı minimális üzemeleési kölségekkel nem lehe bizosíani a rendszer maximális üzemkészségé, rendelkezésre állásá. A 67. ábra is igazolja az a gyakorlai apaszalai ény, hogy egy ermelırendszer maximális rendelkezésre állása a minimális kölségek sraégiájánál inenzívebb karbanarással, magasabb megbízhaósággal bizosíhaó (pl. gyakoribb karbanarás, rövidebb ciklusidık, aralékolás, sb.). Ez a sraégia viszon magasabb kölséggel jár együ ( k k ). A ké sraégia közöi válaszáshoz a kölségfedezei számíások nyújhanak segísége. elm ü, ü,min

120 0 A( per ) k ü ( per ) A max A k ü, k ü,min per,op per,op per 67. ábra: A kölségek és a rendelkezésre állás összefüggése A minimális üzemeleési kölség célfüggvénye rugalmas sraégia eseében: K F( ) + K R( ) = (0.) per per k ü ( per) min! per, op T, TMK A maximális rendelkezésre állás sraégiájának célfüggvénye rugalmas sraégia eseére: per per per 0 A( ) = max! 0 R( ) d + T ( VM + TMK ) R( ) d F( per ) + T ( TMK ) R( per ) per, op A kölségfedezei számíások, vagy ÁKFN-elemzések (árbevéel-kölség-nyereség) lényegére csak röviden ualunk. Egy ermelı- vagy szolgálaó rendszer eseén az elérheı árbevéel ado inervallumon belül a kapaciáskihasználással arányosan emelkedik, de az ehhez arozó kölségeke ké csoporra kell oszani. A fix kölségek alakulása függelen a kapaciáskihasználásól, míg a proporcionális kölségek a ermelés volumenével arányosan váloznak. Így a rendszer csak a fedezei pon elérése uán ermel nyeresége. A konkré számíások során a fajlagos üzemfennarási kölség és a hozzáarozó rendelkezésre állás együes figyelembevéelével kell a kapaciáskihasználásól függı kölségeke (árbevéel, proporcionális kölségek, fedeze), valamin a fix kölségeke ervezni. Így dönheı el, hogy a fajlagos üzemeleési kölségek minimalizálása vagy a rendelkezésre állás maximalizálása alapján erveze karbanarási sraégia eredményez-e nagyobb haszno. (.)

121 3. Tábláza: ÁKFN modell STRATÉGIA- STRATÉGIA- k ü, min (F/h) < k ü, (F/h) pl, op (h) > p, op (h) A (%) < A, max (%) á C A á C Á elm elm A, max K p k p Celm A k p Celm A, max F ( á k p ) Celm A ( á k p ) Celm A, max K fa (./ év) K fa F K fa ( F./ év) K fb k ül, min Celm kü, Celm N N N A számíási modell alapgondolaa, hogy a fajlagos árbevéel á ( F / h) és a fajlagos proporcionális kölség k p ( F / h) ismereében az összes árbevéel: ( F év) kölség: ( F év) K p / meghaározásnál a C eff kapaciással kell ervezni: Á /, valamin az összes proporcionális Az elérheı nyereség (N) az összes fedeze (F) és a fix kölségek különbségekén adódik. A fix kölségek ké részre bonhaók: egyrész a karbanarási sraégiáól függelen részre: k f, a ( F / év), másrész a karbanarási poliikáól függı részre: K f, b ( F / év). Mindké fix kölsége a C elm kapaciás álal meghaározo eljes idıszakra kell vonakozani. ahol a VM a váralan meghibásodás, a TMK pedig megelızı jellegő karbanarás rövidíésére szolgál. A feni gondolamene alapján nyílik leheıség annak eldönésére, hogy melyik sraégia eredményez nagyobb nyeresége. Az opimális dönés kriériuma az alábbi: ahol f á k p ( F / h) f ( A A ) max ( k k ) ü, ( k k ) ü, ü,min ü,min max min = a fajlagos fedeze. Tehá megállapíhaó, hogy a kölségminimumra erveze üzemeleés (üzemfennarás) csak akkor kedvezıbb a maximális rendelkezésre állásra erveze sraégiánál, ha az uóbbival elérheı fedeze-növekedés kisebb, min az üzemeleési kölségek növekedése. Egyérelmő apaszala, hogy a ermelı- és szolgálaó rendszerek mőszaki megbízhaóságának elemzése, megbízhaóság alapú karbanarási sraégiák kialakíása csak akkor lehe sikeres vállalkozás, ha a karbanarási részlegek számára nyújo közvelen elınyökön úlmenıen mérheı módon hozzájárul a ermelés ervezésének bizonságához, haékonyságának növeléséhez is. A k ü

122 Az elızıekben a ermeléservezés és karbanarás-ervezés szoros kapcsolaára, egyenrangú szerepére kívánuk felhívni a figyelme. Tapaszalaaink szerin a vizsgál problémakör bonyolulabb rendszerek és viszonyok eseén is hasonló gondolameneel közelíheı. Így pl. komplex berendezések karbanarása során a rendszerelemek kölcsönhaása és az alkalmazo karbanarási sraégiaípusok (merev-, rugalmas ciklusszerkezeő, javíó-, megelızı-, állapofüggı sraégiák) sokszínősége kövekezében a vizsgál dönési problémának gyakorlai jelenısége van.

123 3 9. Tarósság xlvi A ermelı berendezések opimális aróssági muaóinak meghaározásával a berendezés-csere (vagy pólási) modellek foglalkoznak. Ezek a modellek ké csoporba oszhaók: egyikbe azok a berendezések aroznak, amelyek eljesíıképességüke (haásfokuka) az üzemeleés során fokozaosan elveszik, míg a másik csoporba arozóknál a eljesíıképesség a mőszaki-fizikai élearam haáráig állandónak ekinheı. A legöbb ipari ermelı berendezés eseén álalában az elsı-, míg kriikus szolgálaó-berendezések eseén (bizonságechnikai rendszerek, ömegközlekedési eszközök) a második opimum-kriérium érvényesül. Ha a berendezések ado üzemeleési megbízhaósági ulajdonságai eredményjellegő paraméernek ekinjük, akkor a aróssági jellemzık opimalizálása is a második kriérium alapján leheséges. A arósság ulajdonképpen nem jelen semmi úja a korábbi anulmányaikhoz képes, ulajdonképpen az opimális gazdasági élearam meghaározásáról van szó. Ehhez csak emlékezeıkén érünk vissza az éves egyenérékes muaóra, amelye elérı idıaramú, láncszerően megisméelheı projekek összehasonlíására használnak, mégpedig az éves pénzáramlás egyenérékesek összeveésével. Vállalai pénzügyi anulmányaik során az éelezék fel, hogy a kezdei projeke újra meg újra meg udjuk majd valósíani késıbb is, így a projekek idıarama csak annyiban számí, hogy milyen gyakran kerül sor megújíásra. Olyan éves egyenlı összegeke keresünk ehá, amelyek a projek élearamával megegyezı ideig jelenkeznek, és NPV-jük megegyezik a projek NPV-jével. Lényegében a berendezéssel járó, egyenelenül jelenkezı pénzáramlások kisimíásáról van szó. Amikor gépek, berendezések közöi válaszásról vol szó, á kelle számíani a kölségek összes jelenéréké egy évre juó kölségekre, hiszen az ilyen jellegő dönéseknél az évenkén várhaó kölségek mérvadóak. Miér? Azér, mer feléelezzük, hogy egy-egy gépe hasonló feléelekkel újra meg újra meg udunk majd venni a jövıben, így élearamuk csak annyiban számí, hogy milyen gyakran kell lecserélni azoka. Ezekben az eseekben a berendezések élearamá adonak ekineük, a gyakorlaban azonban inkább gazdasági megfonolások, nem pedig a gépek eljes fizikai elhasználódása döni el, hogy mikor cserélünk le egy gépe. Az ún. gazdasági élearamo nekünk kell megállapíanunk. A feniekhez hasonló módon kell ilyenkor is eljárnunk, csak figyelembe kell venni az egyes kalkulál élearamok végén berendezésünk ún. maradványéréké (Salvage Value) is, ami berendezésünk akkori piaci éréke (amennyiér el lehene adni). Lényegében ehá különbözı élearamok melle a maradványéréke is figyelembe véve éves egyenérékeseke számígaunk, és a legkedvezıbbnél adódik a gazdasági élearam. Berendezések közöi válaszás eseén ehá a kövekezı a számíások eljes menee: () meghaározzuk az egyes berendezések gazdasági élearamá, azaz sajá opimumuka; () kiválaszjuk a legkedvezıbb éves egyenérékeső berendezés. Az az idıaramo keressük ehá, amelynél a berendezés éves kölség-egyenérékese minimális. Álalában ké ényezı együes haásakén alakul ki ez az éves összeg: egyrész a beruházási kölségbıl és a maradványérékbıl, másrész az üzemeleési és karbanarási kölségbıl. xlvii

124 4 Éves kölségegyenérékes Teljes éves kölség Üzemeleés és karbanarás Beruházás és maradványérék élearam (évek) 8. ábra: Opimális gazdasági élearam Számísuk ki egy 0000$-ba kerülı berendezés opimális gazdasági élearamá, amelynek éves üzemeleési kölségé, és az egyes évek végén jelenkezı maradványéréké az alábbi ábláza szemlélei! (r=0%) xlviii Év (N) Éves üzemeleési kölség ($) Év végi maradványérék ($) Elıször minden évre ki kell számolnunk a beruházás, a mőködeés, és a maradványéréken örénı érékesíésbıl származó bevéel éves egyenérékesei. (A számíás a korábban megismer áblázaaink használaával megleheısen leegyszerősíhejük.) Év (N) AE beruházás 0000$(A/P,0%,N) Teljes éves egyenérékes=ae beruházás +AE mőködeés +AE maradványérék AE mőködeés 000$(A/G,0%,N) AE maradványérék F(A/F,0%,N) Teljes éves egyenérékes -4000$ $ -8000$ -390$ -90$ 6364$ -7637$ $ -758$ 397$ -7956$ 4-776$ -548$ 863$ -84$ $ -38$ 075$ -8895$ 6-604$ -3958$ 604$ -9368$ Az éves egyenérékes a. évben a legalacsonyabb, ehá a berendezés opimális gazdasági élearama év. Abban az eseben, amikor már meglévı berendezés háralévı gazdasági élearamá vizsgáljuk, annak korábbi beszerzési ára ermészeesen már elsüllyed, elvesze kölség (sunk cos). Ebben az eseben a berendezés beruházási kölsége az a piaci maradványérék, amiér az ado pillanaban eladhaó lenne a gép. Ezek uán a vizsgála algorimusa már magáól éreıdik: () Haározzuk meg az új berendezés gazdasági élearamá. () Haározzuk meg régi berendezés ovábbi mőködeésének gazdasági élearamá. (3) Számísuk ki mindké váloza éves kölség-egyenérékesé. (4) Amennyiben az új berendezés kölség-egyenérékese a kisebb, úgy cseréljük le a berendezés, ellenkezı eseben isméeljük

125 5 meg az elemzés késıbb (egy év múlva) újra. A fokozaosan elhasználódó berendezések opimális arósságá, gazdasági élearamá, deerminiszikus jellegő opimalizálási eljárásokkal, a fajlagos üzemben arási kölségek minimalizálásával lehe meghaározni. A célfüggvény álalános alakja: K f, b kö ( ) = + k v, ü ( ) min (.) ahol a aróssági jellemzı, k ö () a aróssági jellemzı ado idıszakra vonakozao fajlagos üzemfennarási kölség, K f,b a fix beszerzési kölség és k v,ü () a fajlagos kumulál üzemeleési kölség. A célfüggvényben szereplı paraméerek a vizsgál berendezés sajáosságaiól és a vizsgála célkiőzéseiıl függıen öbbféle érelmezés is nyerhenek. Így a aróssági jellemzı jelenhei a berendezés üzemi mőködésé (a ényleges mőködések összegé), de jelenhe élearamo is (az üzemeleés napári idıaramá). Hasonlóan öbbféle leheıség adódik a K f,b kölségparaméer érelmezésére is. Abban az eseben, ha a lecserélés uán a berendezésnek, vagy részegységeinek nincsenek érékesíheı, vagy felhasználhaó részei, akkor a K f,b az eredei beszerzési kölsége jeleni. Ha az érékesíés leheısége fennáll és az újraeladási ár az idı függvényében leírhaó (pl. gépkocsi), akkor K f,b érelmezése a kövekezı célfüggvény szerin leheséges: kö ( ) = [ K f, b K f, bq( ) + K v, ü ( ) ] min (3.) ahol q() az érékcsökkenés függvénye. Az összegze üzemeleési kölségek leírására olyan haványkievıs függvény alkalmazása célszerő, mely az üzemeleési kölséginformációk alapján egyszerő regressziószámíással is meghaározhaó: Így az idıszakra esı fajlagos kölségfüggvény: Ennek megfelelıen az eredei célfüggvény: b K ( ) v, ü = a (4.) b a kv, ü( ) = ax dx = b + k ö 0 K a b + f, b b ( ) = + b (5.) (6.) melynek szélsıéréké meghaározva a kövekezı összefüggés adódik: ( b + ) K, = b f b + op (7.) a b

126 6 0. Taralékolás xlix 0. A aralékolás leheıségei A rendszer-megbízhaóság növelésének egyik igen fonos és kézenfekvı eszköze a aralékolás, ugyanis elvben a rendszer megbízhaóságának korlálan növelésé eszi leheıvé. A aralékolás lényege, hogy a rendszer eleméhez egy vagy öbb aralékeleme kapcsolnak, amely(ek) az alapelem meghibásodása eseén annak helyébe lép(nek), és áveszi(k) annak funkciójá. 46 A kövekezıkben a aralékolni kíván mőködı eleme alapelemnek, a aralékolásra beállío eleme pedig aralékelemnek fogjuk nevezni. Az alapelem és a aralékelemek összessége pedig a aralékcsoporo fogja alkoni. Eszközaralékolás eseén a rendszer ennek megfelelıen csak akkor hibásodik meg, ha a aralékcsopor ado számú eleme szélsı eseben valamennyi eleme meghibásodo. Taralékol kolás Álal lalános Oszo Egész számú Törsz rszámú Álland llandó Helyeesíéses ses Melegaralék Hidegaralék Csökkene erheléső aralék 68. ábra: A aralékolás leheséges ípusai Megkülönbözeünk álalános aralékolás, vagy más néven rendszeraralékolás. Ebben az eseben az egész rendszer aralékoljuk. 46 Fonos megjegyezni, hogy a aralékolás álalánosabb érelmezésében nemcsak eszközök aralékolásá jeleni, hanem erhelésbeli, idıbeli aralékolás, sı információaralékolás is jelenhe. Ezekkel az eseekkel mi nem azonban nem foglalkozunk.

127 7 n m 69. ábra: Álalános vagy rendszeraralékolás Oszo aralékolás vagy más néven elemaralékolás eseén a rendszer elemei elemenkén aralékoljuk. n m 70. ábra: Oszo aralékolás vagy elemaralékolás A aralékolás egyik alapveı jellemzıje a aralékolás viszonyszáma, amely megadja a aralékelemek számának és az alapelemek számának a hányadosá. Ha ez a szám egész szám, akkor egész számú aralékolási viszonyszámról beszélünk. Az 69. ábra egy olyan aralékolási megoldás mua, amelyben egy alaprendszerünk van (ez ulajdonképpen n db elem soros kapcsolásából áll) és m számú aralékrendszerünk van, így a m viszonyszám = m. Törszámú aralékolási viszonyszám eseén nem egész számú aralékolási viszonyszámo kapunk. A 7. ábra egy olyan aralékolás mua, ahol négy alapelemünk van, de ezekhez csak ké aralékelem arozik, ezér a viszonyszám = m. Ez a aralékolási formá közös araléknak is szokák nevezni. 4

128 8 3 4 m = 4 7. ábra: Törszámú aralékolás A aralékok bekapcsolási módjáól függıen különbsége eszünk helyeesíéses és állandó aralékolás közö. A helyeesíéses aralékolás eseében a aralékelemek csak az alapelem meghibásodása uán veszik á az alapelem funkciójá, míg az állandó aralékolás eseében a aralékelemek együesen mőködnek az alapelemmel. Helyeesíéses aralékolás eseén a aralékelemek mőködésbe lépésük idıponjáig különbözı üzemeleési állapoban lehenek. Ennek megfelelıen a helyeesíéses aralékolásnak három ípusa különbözeheı meg: Melegaralék: ebben az eseben a aralékelemek ugyanolyan üzemeleési feléelek közö mőködnek, min az alapelem. A aralékelemek megbízhaósága megegyezik az alapelemével, és megbízhaóságuk nem függ aól, hogy melyik idıponban lépnek az alapelem helyébe. Hidegaralék: a aralékelemek kikapcsol állapoban vannak. Feléelezzük, hogy az alapelem funkciójának ávéeléig nem hibásodnak meg. Csökkene erheléső aralék: a aralékelemek igénybevéeli szinje kisebb, min az alapelemé a várakozás ideje ala, ezér meghibásodási valószínőségük is kisebb, min az alapelemé. A aralékban ölö várakozási idı ala meghibásodhanak, de kisebb valószínőséggel, min az alapelem. Végezeül megkülönbözeünk felújíhaó és nem felújíhaó aralékoka is. A felújíás nélküli aralékolás az jeleni, hogy a meghibásodo elemeke nem újíják fel. A gyakorlaban azonban a rendszer megbízhaóságának és mőködési idejének növelése céljából gyakran végeznek felújíás. Az ilyen rendszerek mőködésének kvaniaív árgyalása ee szükségessé, hogy megfelelı maemaikai modelleke és módszereke keressenek. Ennek kapcsán kiderül, hogy azok a rendszerek, amelyekben felújíás van, jól kezelheık a ömegkiszolgálási-elméle már kidolgozo módszereivel. Felfedezék, hogy a megbízhaóság-elméleben felmerülı számos felada maemaikailag megegyezik a ömegkiszolgálási-elméle ismer feladaaival: sok ömeg-kiszolgálási felada fordíhaó le a megbízhaóságelméle nyelvére, ha pl. az igény szó a meghibásodás, a kiszolgálás szó pedig a javíás szóval cserélik fel. 0. Felújíás nélküli aralékolás 0.. Melegaralék Melegaralék eseében az elem a mőködésbe lépése elı ugyanolyan üzemeleés ala áll, min uána. Ezér egyik elem megbízhaósága sem függ aól, hogy melyik idıponban kerül mőködı állapoba, azaz nem függ a öbbi elem meghibásodásának idıponjáól. Felesszük, hogy az idı, amely ala a meghibásodo eleme a aralékelemmel kicserélik, gyakorlailag nulla, és hogy az ákapcsoló berendezés

129 9 (ha van ilyen) abszolú megbízhaó. Melegaralék alkalmazása eseén a aralékelemek és az alapelem megbízhaósága azonos. Tegyük fel, hogy m számú aralékelem és egy alapelem van (összesen m+ elem). Az egyes elemek meghibásodási valószínősége: F (); F (),, F m (); F m+ (); ezeknek megfelelıen a hibamenes mőködés valószínősége pedig: R (); R (),, R m (); R m+ (). Legyen a aralékcsopor megbízhaósága R(), F() pedig a megbízhaalansága. Feléelezésünk szerin a aralékcsopor meghibásodása abban a pillanaban kövekezik be, amikor uolsó eleme is üzemképelenné válik. Ezér ahhoz, hogy idı ala a aralékcsopor meghibásodjék az szükséges, hogy ez idı ala mind az m elem meghibásodjon. Ekkor a párhuzamos kapcsolású rendszerre már megismer összefüggés szerin a aralékcsopor meghibásodásának valószínősége (minhogy minden meghibásodás függelen egymásól, így a valószínőségeke összeszorozzuk): m+ F( ) = Π F ( ) (8.) Az elızı egyenlee megbízhaóságokkal helyeesíve, a hibamenes mőködés valószínősége 47 : i = m+ R( ) = Π i = i [ R ( ) ] Ezekbıl a képleekbıl kövekezik, hogy a aralékcsopor megbízhaósága nem függ a aralékelemek bekapcsolásának sorrendjéıl. Sı még az is kövekezik, hogy a aralékcsopor megbízhaóságá kizárólag az elemek vizsgál idıponbeli megbízhaóságának érékei haározzák meg, és egyálalán nem függ aól, hogyan válozak a megbízhaósági függvény érékei ez idıpon elı. Ha minden elem azonos megbízhaóságú, akkor: R ( n i (9.) ) = R ( ) =... = R ( ) = R ( ) (30.) F ) = F ( ) =... = F ( ) = F ( ) (3.) ( n F ( ) = R ( ) (3.) m+ Így [ ] F ( ) = F ( ) (33.) A feni képle alapján a aralékelem megbízhaalansága egyenlı egy elem megbízhaalanságának annyiadik haványával ahány elem van a csoporban. Ennek megfelelıen a megbízhaóság: m+ [ R ( ) ] R ( ) = (34.) azaz a aralékok számának növelésével a aralékcsopor meghibásodási valószínősége csökken, hibamenes mőködésének valószínősége pedig nı. A képle egyszerő és kényelmes. Könnyen megoldhaó mindegyik benne szereplı mennyiségre vonakozóan. Így például az elemek ado F * () megbízhaalansága melle meghaározhaó a 47 Érdemes megjegyezni, hogy aralékolás eseén a hibamenes mőködés kissé félrevezeı elnevezés, mivel a rendszer ugyan hibamenesen mőködik, azonban egyes részei már meghibásodak.

130 30 aralékelemek azon száma, amely melle az F() eredı megbízhaalanság nem halad meg egy ado éréke. 48 A kövekezıkben a aralékolás ké legismerebb ípusának megbízhaósági jellemzıi számíjuk ki. Rendszeraralékolás (álalános melegaralékolás) Az 69. ábrán láhaó aralékolás eseében egy n elembıl álló soros kapcsolású rendszer, min alaprendszer vizsgálunk, és ennek m számú aralékrendszere van. Az alaprendszer hibamenes mőködésének valószínősége: R n ( ) = R ( ) (35.) alap Π= i Ha ez behelyeesíjük a korábbi eredı megbízhaóság képleünkbe (ugyanis feléelezük, hogy az alaprendszer és a aralékrendszerek megbízhaósága azonos): akkor: [ R ( ) ] i + ( ) n m R = alap = Π Ri ( ) (36.) i = Ha R i ( ) = r( ) (i=,,,n) (37.) m+ [ r ( )] n m+ R ( ) = (38.) 3. példa Számísuk ki az alábbi rendszer hibamenes mőködési valószínőségé, ha ismer, hogy R =0,95, R =0,99 az egyes elemek mőködési valószínősége: R R R R R R Az ábrán láhaó rendszer a rendszeraralékolás egyik példája, a soros kapcsolású alaprendszer ké elembıl áll, az alaprendszer hibamenes mőködési valószínősége: R R =0,95 0,99. A 8. képle szerin a rendszer hibamenes mőködési valószínősége (m=) 3 ( ) n + R = Ri ( ) = [ RR ] = [ 0,95 099] = 0, 997 i= Ha az egyes elemek mőködési ideje a soros kapcsolású rendszerben exponenciális eloszlású, akkor akkor R λi i ( ) = e (39.) 48 A kapo képleekbıl kiszámíhaó, hogy ado F() eredı rendszer meghibásodási valószínőség eseén és F * () elem meghibásodási valószínőséghez milyen aralék-elemszámo kell megválaszani: m+ lg F( ) [ F ( ) ] F( ), ez az egyenlılenség pedig csak akkor eljesül, ha: m lg F ( )

131 3 Ahol Λ = n i= λ i Így a képle a kövekezı alakú: n Π i= Tehá a rendszer T m+ álagos mőködési ideje: R ( ) i n λi i= = e = e Λ Λ m+ [ e ] (40.) R ( ) = (4.) T m+ = Λ m i= 0 i + (4.) 33. példa Az alábbi ábrán láhaó rendszer elemeinek mőködési ideje exponenciális eloszlású λ =0,3 0-3 /óra és λ =0,7 0-3 /óra meghibásodási ráával. Haározzuk meg a rendszer hibamenes mőködési valószínőségé =00 órára, valamin számísuk ki a rendszer álagos mőködési idejé! λ λ λ λ Ez a rendszer ké soros kapcsolású rendszer párhuzamos kapcsolása (m=). A soros kapcsolású rendszer ( λ +λ ) hibamenes mőködési valószínősége: R ( ) R ( ) = e. Mivel mind a ké soros kapcsolású rendszer azonos megbízhaóságú, ezér a párhuzamos kapcsolásukból származao rendszer hibamenes mőködési ( λ ) valószínősége: R( ) [ e ] +λ A rendszer álagos mőködési ideje: T ahol m= és Λ=λ +λ 3 (0,3+ 0,7) 0 00 =, így R (00) = [ e ] = 0, 99 m+ = Λ m i= 0 i + T = 3 m + 500óra 3 + = = 3 (0,3 + 0,7) (0,3 + 0,7) 0 Elemaralékolás (oszo melegaralékolás): A 70. ábrán láhaó aralékolási forma eseében a rendszer elemei (az alapelemeke, amelyek száma n) elemenkén aralékoljuk, a aralékelemek száma m. Ekkor egy aralékcsopor hibamenes mőködési valószínőségé a kövekezı módon számíhajuk ki, feléelezve, hogy a aralékcsopor elemei azonos r i () hibamenes mőködési valószínőséggel rendelkeznek az alaprendszer i-edik elemének eseében, azaz: m+ [ r ( ) ] R ( ) = (43.) i Ezuán a aralékcsoporok soros kapcsolású rendszerének hibamenes mőködési valószínősége: n i= n i= i m+ { [ r ( ) ] } R ( ) = Π Ri ( ) = Π i (44.)

132 3 Ha r i ()=r() (i=,,3,,n), azaz az alaprendszer is azonos megbízhaóságú elemekbıl áll: { [ ] } m + r( ) n R( ) = (45.) 34. példa Az alábbi ábrán láhaó rendszer hibamenes mőködési valószínőségé szerenénk meghaározni, ha az egyes elemek meghibásodási valószínősége: F ()=0, és F ()=0,. R R R R R R A rendelkezésre álló adaainkból R ()=0,9 és R ()=0,8; és m=, és n= n Π = ( 0, ) ( 0, ) = 0,95 n m+ Π{ [ ri ( ) ] } = [ ri ( ) ] R( ) = Ri ( ) = i= i= i= { } = { [ 0,9] } { [ 0,8] } = Visszaérve az egyszerő aralékolás eseére, amikor egy alapelem és m számú aralékelem van, akkor ha λ r( ) = e, azaz a mőködési idı eloszlása exponenciális, akkor λ << -re a aralékcsopor F() meghibásodási valószínősége közelíıleg: Mivel A aralékcsopor álagos mőködési ideje: m+ F( ) ( λ ) (46.) q( ) = e λ λ (47.) T m + = ( ) = T0 ( ) (48.) λ m + m példa Az alábbi ábrán láhaó rendszer elemeinek mőködési ideje exponenciális eloszlású λ =0,3 0-3 /óra és λ =0,7 0-3 /óra meghibásodási ráával. Haározzuk meg a rendszer hibamenes mőködési valószínőségé! λ λ λ λ R( ) = [ ( ) ][ ( ) ], (00) [ ( ) ][ ( ) ] 3 3 λ λ 0, , e e ígyr = e e = 0, 994

133 Hidegaralék alkalmazása A hidegaralék alkalmazása eseén az feléelezzük, hogy a várakozásban lévı (nem mőködı) aralékelem nem hibásodha meg, és így nem válozahaja meg mőködı állapobeli megbízhaóságá. A kövekezıkben a melegaralékhoz hasonlóan az is feléelezzük, hogy a meghibásodo elem új elemmel való kicserélésnek idıarama gyakorlailag nulla, és az ákapcsoló berendezés eljesen megbízhaó. Álljon a aralékcsopor egy alap- és m aralékelembıl (összesen m+ elem). Jelölje R k () a k-adik elem hibamenes mőködési valószínőségé, F k () pedig a k-adik elem meghibásodási valószínőségé. Ekkor a rendszer mőködése úgy írhaó le, hogy az alapelem τ vélelen ideig mőködik, ekkor meghibásodik, helyébe az elsı aralékelem kerül, amely τ vélelen ideig mőködik, sb. A aralékcsopor akkor hibásodik meg, ha az összes eleme meghibásodo, azaz amikor az uolsó, (m+)-dik eleme τ m+ mőködési idı uán meghibásodo. Ez az jeleni, hogy a aralékcsopor τ mőködési ideje (m+) darab függelen valószínőségi válozó összegével egyenlı, azaz τ = τ + τ τ m + τ m+ A aralékcsopor mőködésé leíró τ valószínőségi válozó (mőködési idı) eloszlásáól függelenül kiszámíhaó a aralékcsopor álagos mőködési ideje, amely az egyes elemek álagos mőködési idejének összegével egyenlı: T (49.) () m+ = m + m+ Ha az összes elem azonos T álagos mőködési idejő, akkor: T m + () + = ( m ) T (50.) Hasonlísuk össze a meleg- és hidegaraléko! Legyen τ, τ,, τ m+ az alapelem és a aralékelemek mőködésének vélelen idıarama. Ekkor a aralékcsopor mőködési ideje melegaralék eseén T () m+ = max (τ, τ,, τ m+ ), hidegaralék eseén T () m+ = τ + τ + + τ m+. Világos, hogy max( τ, τ,..., τ m+ ) τ + τ τ m+ (5.) sı az eseek nagy öbbségében a melegaralékolás álagos mőködési ideje sokkal kisebb, min a hidegaralékolás eseén. Ha az álagos mőködési idıke összehasonlíjuk a meleg- és hidegaralékolás eseére, megkapjuk, hogy mennyivel elınyösebb a hidegaralékolás a melegaralékolással szemben: 49 () Tm + ( m + ) T0 m + = = (5.) T m+ T0 ( ) m + m + 49 m+= eseén ez az arány 4/3, m+=0 eseén már 3,4.

134 A rendszer aralékolás elvi kérdései A rendszer aralékolása során vagy a rendszer egyes elemei, vagy a rendszerhez arozó blokkoka, vagy magá az egész rendszer aralékoljuk. Minél nagyobb részé aralékoljuk a rendszernek egységes egészkén, annál nagyobb a aralékolás szinje. A kövekezıkben belájuk, hogy mind meleg-, mind pedig hidegaralék eseén a aralékolás szinjének bármilyen növelése csökkeni a rendszer megbízhaóságá. A aralékolás szinjének a növelése a kövekezıképpen ragadhaó meg: a rendszernek n része van, és mindegyik résznek m aralékrésze. Ezek a részek a rendszerben valamilyen blokko képeznek. Az összes elsı aralékrész sb. egyesíve m darab, az alapblokkhoz hasonló aralékblokko kapunk. Az kívánjuk bizonyíani, hogy a rendszer megbízhaósága a aralék ily módon való egyesíésekor csökken. n m n m 7. ábra: A aralékolás szinjének növelése A rendszerbeli részek aralékának bármely egyesíése úgy képzelheı el, min a részpárok aralékának soros egyesíése: pl. egyesíjük az elsı és második rész araléká, így a rendszer új részé kapjuk, majd ennek araléká egyesíjük a rendszer harmadik részének aralékával és így ovább. Ezér ahhoz, hogy feni állíásunka igazoljuk, elegendı annak az esenek a vizsgálaára szoríkoznunk, amikor a rendszer ké részének araléká egyesíjük. Továbbá e ké rész aralékának egyesíése úgy képzelheı el, hogy min az összes elsı aralékelem egyesíése, majd az összes második aralékelem egyesíése sb. Ebbıl kövekezik, hogy állíásunk bizonyíása úgy örénik, hogy arra az esere szoríkozunk, amikor a rendszer bármely ké elemének egy-egy aralékrésze van, ehá a rendszer ké duplikál részé vizsgáljuk, ez az alábbi 73. ábra muaja: 73. ábra: A rendszer bármely ké elemének egy-egy aralékrésze van

135 35 Legyen τ, τ, τ, τ ezen elemek és aralékelemeik mőködésének vélelen idıarama. Összehasonlíjuk a aralékolási eljárás, és az kívánjuk kövekezeéskén levonni, hogy a négy elembıl álló csopor megbízhaósága a második eseben nem nagyobb, min az elsıben Melegaralék A csopor mőködési ideje az elsı modellre (elemenkén aralékolunk):,, [ max( τ, τ ), max( τ, )] T = min τ (53.) A második modellre: Az azonban láhaó, hogy,, [ τ, τ ),min( τ, )] T = max min( (54.) τ, T max( τ, ) (55.) τ és így, T max( τ, ) (56.) τ,, [ max(, τ),max( τ, τ ] T T τ = (57.) min ) T (58.) T Az egyenlılenség az jeleni, hogy a második modell megbízhaósága az elsınél nem nagyobb Hidegaralék Az láhaó, hogy és kövekezésképpen: T = min ( T,, [ τ + τ ),( τ + τ )],, = min( τ, τ ) + min( τ, τ ), τ (59.) T τ + (60.) T τ + (6.), τ,, [( + τ),( τ + τ ] T T τ = (6.) min ) Így ugyanarra az eredményre juounk, min melegaralék eseében. Érdekes megjegyezni, hogy ez a kövekezeés egyálalán nem függ az elem megbízhaóságának eloszlásáól. Tehá minél magasabb a aralékolás szinje, annál kisebb a megbízhaóság.

136 Taralékok egyesíése Érdemes megvizsgálni az alábbi álalános problémá: legyen ado ké egyenkén közös aralékkal elláo csopor. Az egyikben n alap- és m aralékelem van, a másikban pedig n alap- és m aralékelem. Ez a ké csoporo egyesíjük, ennek eredményekén az egyesíe csoporban (n +n ) alap-, és (m +m ) aralékelem lesz. Kérdés, hogy növekszik-e az egyesíés eredményekén a rendszer megbízhaósága? Legyen τ, τ, τ 3 az elsı csopor (alap- és aralék) elemei meghibásodásának egymás uáni idıponjai, τ, τ, τ 3 pedig a második csopor elemei meghibásodásának egymás uáni idıponjai. Ekkor az elsı csopor a =τ m+, a második pedig =τ m+ idıponban hibásodik meg. Kövekezésképpen a ké csopor a =min(, ) idıponban hibásodik meg. Helyezzük el mindké csopor meghibásodásai egy idıengelyen, és jelölje az egyesíe csopor meghibásodásának idıponjai τ, τ, τ 3 sb. Ha e csoporok aralékai egyesíjük, akkor az egyesíe csopor meghibásodása a =τ m+m+ idıponban kövekezik be. Legyen a haározoság kedvéér: τ τ (63.) ' " m + m + Ekkor a τ m+ idıponig a második csopor m -nél nem öbb meghibásodása kövekeze be, és ' = m + = τ k τ m + m + = τ (64.) A közös aralékú egyesíe csopor ehá nem hibásodik meg elıbb, min ugyanezen csopor oszo aralékok melle. A közös aralék a megbízhaóság szemponjából nyeresége jelen, azonban alkalmazásakor a kérdésnek egy másik echnikai- oldalá is szem elı kell arani: ha a meghibásodo elem aralékelemmel való cseréjé nem ember, hanem auomaikus berendezés végzi, akkor közös aralék eseén nagy mennyiségő muliplikaív huzalozásra és ákapcsoló berendezésre van szükség, hiszen minden aralékelemnek minden mőködı elemmel összekapcsolva kell lennie. Ez a körülmény jelenısen csökkeni a közös aralék gyakorlai éréké.

137 37. Speciális gazdaságossági számíások l Megbízhaósági információka nem csak a ermelési folyamaokban, nem csak a karbanarási evékenység ervezésére használhajuk fel. A kövekezı ké fejezeben ezekıl elérı alkalmazási leheıségeke muaunk be a pénzügyi számíások és az üzlei folyamaok megbízhaósági elemzésének erüleérıl.. Kamafizeés, illeve örleszés gyakoriságának haása Mindeddig feléelezük, hogy minden pénzáramlás az év végén esedékes. Legöbbször reális közelíése mindez a valóságnak, de ermészeesen nem mindig. Éppen ezér, az éves rimusól elérı eseekkel is kiegészíjük korábbi ez irányú anulmányainka. Álalános szabálynak mondhajuk, hogy r százalékos évi kamaláb m-szeri éven belüli kamafizeése eseén a kövekezı effekív (ényleges) éves kamao kapjuk r r eff + (65.) m = m Talán érdemes külön is kiemelni, hogy amikor pl. havi kama, illeve örleszésfizeés van, akkor havi kamaozás is éelezünk fel. 50 Észrevehejük, hogy a feni képle illeve számíás semmi különbsége nem ad a korábban már megszokoól, csupán az idıegység, illeve az idıegységre esı kamanagyság kifejezése más. (Nem az mondjuk ehá, hogy havi 0,83% kama, hanem az, hogy évi 0% havi ıkésíés melle.) Mivel ezekhez a számíásokhoz már nem használhaóak kamaszámíási áblázaaink, így korábban megado képleeke használhajuk érelemszerő válozaásokkal: Az évenkéni ıkésíés kamaemelı haása azonban véges: m lim r = + r r eff = e (66.) m m (e a ermészees alapú logarimus, éréke,78) Ebben az eseben folyonos kamaos kamaozásról beszélünk, azaz az éelezzük fel, hogy minden pillanaban ıkésíik pénzünke 5. Már vállalai pénzügyek anulmányaink során is elıkerül a folyamaos (effekív) kamaozás. O a hozam álalános képleekén ismereük, hiszen a folyamaos kamaozás valójában az álalános megközelíés adja: F r ln eff = (67.) F Ez az effekív hozam nagysága elér a köznapi nyelvben használaosól, rendszerin évenkéni ıkésíésre épülı kamafogalomól. A keı összefüggése: e r = + r eff 0 r = ln( + r eff ) (68.) 50 Havi kamaozás (ıkésíés) eseén például a 0% éves kama,0083 -, azaz 0,47% valós kamanak felel meg. 5 Például 0% éves kama eseén e 0, =,05$, azaz 0,5% effekív kama.

138 38 Az elızı összefüggések alapján könnyen levezehejük az álalános képlee: F r N rn [ + ( e ] = P e N = P( + reff ) = P ) Mindez még a folyonos esere (inkább) használ jelöléssel kell kiegészíeni, azaz N helye - írunk. F = P e P = F e r r (69.) (70.) A folyonos kamaozás bevezeése leheıvé eszi a folyamaos pénzáramlások kezelésé is. Ez eseben feléelezzük, hogy a pénzáramlások nem diszkré pillanaokba örénnek, hanem folyamaosan folyik a pénz : 74. ábra: Folyamaos pénzáramlás Egyenlees pénzáramlás-soroza eseén ehá nem az évek végén számíjuk a pénzáramlásoka, hanem folyamaosan pénzmozgás éelezünk fel. Leginkább az egyenlees pénzfolyamoknál használhajuk a feni megközelíés, hiszen ekkor a folyamaos formulák igen egyszerő alakoka vesznek fel: A A N 75. ábra: Folyamaos egyenlees pénzáramlás r e P = A r re r e F = A r r re A = P r e r A = F r e (7.) Kiemelnénk, hogy már havi gyakoriságú ıkésíés eseén is jó közelíés jelenenek ezek az összefüggések.

139 39. Idızíésbıl eredı kockáza A számíások egyszerősödése melle fonos szerepe kapnak a folyamaos formulák a bizonyalan idızíések eseére is. Szokás megfeledkezni arról, hogy egy pénzáramlás kockázaa nem csak nagyságának, hanem idızíésének bizonyalanságából is fakadha. A legöbb eseben a pénzáramlások idızíése nem kérdéses (pl. az adókkal kapcsolaosan), vagy az idızíésnek nincs úlságosan nagy jelenısége. Több eseben azonban komoly szerepe van a pénzáramlások bekövekezési idıponjának, gondoljunk csak egy-egy nagyobb összeg beérkezésére, vagy egy-egy nagyobb kárral járó váralan meghibásodásra. A bizonyalan idızíés alapeseé szemlélei az alábbi ábra: F f() 76. ábra: Pénzáramlás bizonyalan idızíéssel Az ilyen pénzáramlások jelenérék képlee elsı ránézésre ijeszınek őnhe: E r ( f ( ) e d [ P r) ] = F 0, (7.) ahol E(P(r)) a várhaó jelenérék, F a pénzáramlás nagysága, az idı, f() pedig az idızíés leíró valószínőségi válozó sőrőségfüggvénye. Az inegrálos rész azonban a legöbb eloszlásra vonakozóan igen egyszerő alakú, s könnyen használhaó. (ld. ábláza) (Az inegrálos alakok valójában a sőrőségfüggvények Laplace-ranszformál-jai. Innen ered a L(r) jelölés is.) Ezek ismereében már aránylag könnyen használhajuk a feni összefüggés a bizonyalan idızíéső pénzáramlások a várhaó jelenérékének meghaározására. Külön ki kell emelni, hogy a bizonyalan idıponban bekövekezı pénzáramlások várhaó jelenéréke nem azonos a várhaó idıponban számol jelenérékkel. Az ok egyszerő: az idıben korábbi események súlya nagyobb a kamaozás mia.

140 40 4. ábláza f() sőrőség függvény r L( r) = f ( ) e d 0 Normál: σ ( µ ) / σ rµ + e r σ π Egyenlees: e ra e, a b r( b a b a ) Gamma: b a ( b )! b e Exponenciális: λe λ, 0 < < a, 0<< e rb b r + a r + λ.3 Váralanul meghibásodó berendezések gazdaságossági alapszámíásai A feni összefüggések már megadják az alapo a meghibásodásokkal kapcsolaos legfonosabb gazdaságossági számíások áekinésére. A legegyszerőbb esee az imén árgyaluk, hiszen egy váralan meghibásodás okoza pénzáramlás (pl. javíási kölség) a bizonyalan idızíéső pénzáramlások alapeseének jó példája. A másik ese az élearammal kapcsolaos. Téelezzük fel, hogy egy berendezés folyamaos pénzáramlás ermel bizonyalan élearama során. f() A 77. ábra: Folyamaos pénzáramlás bizonyalan idıarammal Ennek az esenek a várhaó jelenérék formulája (levezeés nélkül): E A = (73.) r [ P( r) ] ( L( r) ) A kövekezı modell azokban az eseekben használhaó, amikor az egyszeri pénzáramlásokkal járó váralan meghibásodások egymás köveik:

141 4 F... f() 78. ábra: Egymás vélelenszerően köveı pénzáramlások Az összefüggés erre az esere a kövekezı (levezeés nélkül): E [ P( r) ] F = L( r) (74.) Végül vegyük az az esee, amikor berendezésünk vélelen idıaramig mőködik (és bevéel ermel) majd meghibásodik és leáll. A hiba kijavíásának idıarama szinén valószínőségi válozó és feléelezzük, hogy a javíási idıarammal egyenes arányban alakul a javíás kölsége is: f( ) F... F f( ) 79. ábra: Vélelen idıaramokig mőködı nem mőködı berendezés pénzáramlásai Ennek a modellnek a várhaó jelenéréke (levezeés nélkül): E [ P( r) ] F = r F r L ( r) L ( r) [ L ( r) ] L [ L ( r) ] (75.) 36. példa Az elızıekben megismerkedünk az idızíésbıl eredı kockázaal jellemezheı eseek gazdasági alapszámíásával. ( 0) / 6 e Egy öregedı jellegő rendszerelem meghibásodásá a 4 π sőrőségfüggvény jellemzi. Mekkora a rendszerelem meghibásodásának jelenéréke, ha a meghibásodáskor 0 mf kölség lép fel?(r=0%)? N(0, 6) r σ rµ + 0, 6 0, 0+,8 P(r)=F L(r)=0 e = 0 e = 0 e = 0 0,6 =, 6 mf

142 4 37. példa Az elızı feladahoz hasonló elv szerin haározhajuk meg a villámvédelemre fordíandó összeg maximális méréké. Téelezzük fel, hogy egy villámbecsapódás 80 mf kár okoz! Meeorológiai adaok alapján udjuk, hogy üzemünk környékén a villámbecsapódás várhaó éréke 0 év/km. Üzemünk veszélyezee erülee 00x300m. Mekkora a villámvédelemre kölendı összeg ésszerő felsı haára, ha r=%, és a villámbecsapódás gyakorisága exponenciális eloszlás köve? T =/λ=0/(0, x 0,3)=66,7 év λ=0,006 0, P(r)=F L(r)=80 + = 80 ( + 0) = 80/ = 3, 8mF 0,006 A villámvédelemre fordíandó összeg ehá 3,8 mf ala kell, hogy legyen. (Megjegyzés: Amennyiben hibásan úgy számolunk volna, hogy a 80 mf kár 66,7 év múlvára vesszük figyelembe, akkor 80/(+0,)66,7=0,50 F, azaz 50 Fillér (!) adódo volna. Az óriási elérés abból fakad, hogy az exponenciális eloszlás emlékezenélkülisége mia a meghibásodási ráa állandó, ehá komoly az esélye a káresemény korai bekövekezésének. Eseünkben annak valószínősége, hogy a kövekezı évben villámbecsapódás lesz, kb. 0,6%. Ez szorozva a 80 mf-os kölséggel, minden évre 0,48 mf várhaó kölsége kapunk, ami nem jelenékelen.)

143 43. Üzlei folyamaok megbízhaóságának érelmezése A megbízhaóság klasszikus meghaározásaink közös vonása az, hogy azok egy ermék, berendezés vagy rendszer mőszaki megbízhaóságára vonakoznak. Egy ermék megbízhaósági jellemzıinek ismereében képe kaphaunk a ermék elıállíási folyamaának megbízhaóságáról, ugyanakkor nehezebb a feladaunk akkor, amikor egy szolgálaási vagy klasszikus érelemben ve nem ermelı folyama megbízhaóságá szerenénk jellemezni. Ezekben az eseben a megbízhaóság feni meghaározásai nem vagy csak nehezen eszik leheıvé, hogy a vizsgál folyama megbízhaóságá jellemezzük. Ilyenkor hajlamosak vagyunk egy folyama megbízhaósága ala inkább valamiféle jóságo, vagy valamilyen eljesímény célhoz képes mér elér eljesímény éreni. A ágabb érelemben ve vállalai, üzlei folyamaok eseén azaz azokban az eseekben, amikor a gyárási és szolgálaási folyamaokon úl, a belsı mőködéshez szükséges kiegészíı és ámogaó evékenységekhez köıdı folyamaoka is figyelembe vesszük egy folyama megbízhaósága gyakran csak igen nehezen ragadhaó meg. Problémá jelenhe az, hogy a vizsgál folyama jellemzı karakeriszikái nehezen kvanifikálhaóak, így egzak jósági vagy megbízhaósági muaók csak nehezen ársíhaók a folyamahoz. Másrészrıl, ha sikerül is mérheı karakeriszikák alapján konsruál muaókkal jellemezni a folyama jóságá vagy megbízhaóságá, akkor is kérdéses lehe az, hogy a felhasznál információk megbízhaósága és konziszenciája elegendı-e ahhoz, hogy a számszerősíe muaók alapján a vállala menedzsmenje megfelelı dönéseke hozzon.. Muaószámokra épülı dönések megbízhaósága Tekinsük például, egy vállala emberi erıforrás-kiválaszási folyamaá. Mikor és mi alapján nevezhejük ez a folyamao megbízhaónak? Mondhajuk, hogy az alkalmazo kiválaszási echnika elırejelzı képessége méri a folyama megbízhaóságá. Ha példánkban a kiválaszási echnika egy felvéeli esz, akkor a esz elırejelzı funkciója csak akkor eljesül, ha a eszeredmények valóban szoros kapcsolaban vannak a jövıbeli eljesíményekkel. Az összefüggés korrelációs együhaóval mérik, a korrelációs együhaó 0,4 körüli éréké (+ és - közö mozogha) álalában már elfogadhaónak minısíhejük (Gyökér, 00) li.

144 ábra: A kiválaszási folyama megbízhaóságának meghaározása eljesíményérékelés segíségével Tegyük fel, hogy a példánkban szereplı vállala a kiválaszo munkaársak eljesíményé olyan, úgyneveze munkakörelemzésre épülı módszerrel (Vámosi, 004) lii méri és érékeli, melynek célja a munkaköri köveelményeknek való megfelelés számszerősíése és kifejezése egy elıre meghaározo mérési skálán. Tegyük fel ovábbá, hogy összhangban a széleskörő vállalai gyakorlaal minden munkaárs eljesíményé közvelen feleese méri és érékeli, s a eljesíményérékelés eredményei egy 0- ól 00-ig erjedı ponskálán kerülnek kifejezésre. A eljesíményérékelés segíségével felmérheı a kiválaszo dolgozók eljesíménye és a vállala kövekezehe a kiválaszási folyama jóságára, annak megbízhaóságára. Például, a vállala menedzsmenje meghaározha egy elfogadhaó eljesímény szine, majd kiszámíhaja, hogy a kiválaszási folyama során megfelelınek alál munkaársak hányad része nyújo énylegesen megfelelı eljesímény. Ha a 80. ábraának megfelelıen, a kiválaszási folyama megbízhaóságá a munkaársak eljesíményérékelésébıl nyer eredmények alapján szerenénk meghaározni, akkor a kiválaszási folyama megbízhaóságának vizsgálaához a eljesíményérékelı min visszajelzı rendszer megbízhaóságá kell megvizsgálnunk, ezér ovábbi vizsgálaainka korláozzuk ez uóbbira. Elméleileg, a eljesíményérékelı rendszer megbízhaósági vizsgálaának egy leheséges módja lehene az, ha a klasszikus megbízhaóságelméle megközelíésének megfelelıen azonosíanánk a rendszer egyes elemei, egyenkén meghaároznánk azok megbízhaósági jellemzıi, majd ovábbi valószínőségelmélei és maemaikai saiszikai módszerekkel kövekezenénk az egész rendszer megbízhaóságára, ahogy ez például Gaál és Kovács ismerei (Gaál és Kovács, 000) liii. Az álalunk vizsgál rendszer azonban öbb szemponból is elérés mua azokól a mőszaki rendszerekıl, melyek megbízhaósága a feni megközelíéssel kvanifikálhaó, éppen ezér elıször a megbízhaóság fogalmá kell eseünknek megfelelıen érelmeznünk. Ha egzak definíció nem is, de legalább egy olyan meghaározás megpróbálunk adni, mellyel a ovábbi vizsgálaok és eredmények érelmezése könnyebbé válik. A rendszer munkaársak, azaz egyének individuális eljesíményé méri és érékeli. Ugyanakkor, a vállalai szerveze szemponjából az egyéni eljesímények szervezei eljesíményhez való hozzájárulásának méréke a fonos. Ezér a eljesíményérékelı rendszer akkor ekinhejük megbízhaónak, ha a rendszer álal mér minden egyéni eljesímény összhangban van a vállala szervezee álal érzékel minden egyéni eljesíménnyel. Ha meggondoljuk, akkor ez a meghaározás volaképpen összhangban áll Gnyegyenko e al. bevezeıben bemuao megbízhaóság fogalmával miszerin a megbízhaóság a minıség idıbeli alakulása, ha

145 45 minıségnek a mérırendszer álal mér és a szerveze álal érzékel eljesímények egyezıségének méréké ekinjük... Muaószámok mérési bizonyalanságai Fonos felhívni a figyelme arra, hogy annak ellenére, hogy a példában vázol, vagy ahhoz hasonló eljesíményérékelési módszerek alkalmazása széles körben elerjed, ezen módszerek olyan jellemzıkkel bírnak, illeve olyan feléelezésekkel élnek, melyek alapján a rendszer megbízhaósága, a eredmények inerpreációja és az ezeken alapuló menedzsmen dönések konziszenciája megkérdıjelezheı. Ezekkel a eljesíményérékelési módszerekkel kapcsolaban legalább az alábbi bizonyalanságokkal kell számolnunk. A mérés és érékelés szubjekív elemei. A mérırendszer isméelheıségével és reprodukálhaóságával kapcsolaos problémák. A mér és a vállala szervezee álal érzékel eljesímények elérése. E bizonyalanságok alapján pedig joggal kérdıjelezhejük meg, hogy a eljesíményérékelı rendszer álal szolgálao információk kellıen megbízhaók-e ahhoz, hogy segíségükkel a kiválaszási folyama megbízhaóságára kövekezessünk. Nézzük a bizonyalanságoka kicsi részleesebben. A mérés és érékelés szubjekív elemei A szóban forgó eljesíménymérési módszerekben az emberi szubjekum gyakran jelenısen befolyásolhaja a mérési eredményeke. A közvelen felees ugyanis álalában nem ud elszakadni olyan ényezıkıl, min például a munkaárshoz köıdı személyes kapcsolaa vagy a mérés pillananyi körülményei, így ezek, illeve az ezekhez hasonló elvben a mérés árgyához nem köendı ényezıknek jelenıs orzíó haásuk lehe az eredményekre. Vállalai apaszalaaink szerin ovább ronja a helyzee az, hogy a gyakorlaban még a jól kidolgozo eljesíménymérési módszerekhez arozó mérési és érékelési iránymuaások érelmezése is nagyon sokféle lehe annak függvényében, hogy a mérés és az érékelés éppen ki végzi. A mérırendszer isméelheıségével és reprodukálhaóságával kapcsolaos problémák Egy mérırendszerıl elvárjuk a mérések isméelheıségének és reprodukálhaóságának képességé. Isméelheıség ala a rendszer azon képességé érjük, hogy ugyanazon személy álal, ugyanazon eszközzel, ugyanazokon az objekumokon végze isméel mérések objekumonkén ugyanazoka a mér érékeke eredményezik. A reprodukálhaóság annak a méréke, hogy ugyanazon objekumokra vonakozóan a mérésben részvevı különbözı személyek vagy eszközök mennyire képesek ugyanazoka a mér érékeke eredményezni (Burdick e al., 005) liv. A eljesíménymérı rendszer ezen ké ulajdonsága volaképpen erısen függ a fen vázol szubjekív elemekıl. Nem bizos ugyanis az, hogy ha egy ado munkaárs eljesíményé feléelezve a ényleges eljesímény állandó volá közvelen feleese öbbször egymás uán megmérné és érékelné, akkor ugyanazokra az eredményekre juna. Még kevésbe gondoljuk az szinén állandó ényleges eljesímény feléelezve, hogy más és más mérı-érékelı személyek ugyanazon eljesímény állapíanák meg egy ado munkaárs eseén. A mér és a vállala szervezee álal érzékel eljesímények elérése Az egyéni eljesímény mérékének kifejezésé egy ponskálán, amely pl. 0-ól 00-ig erjed, ahogy az példánkban emlíeük, álalában különösebb aggályok nélkül helyesnek fogadjuk el. Elbizonyalanodhaunk azonban akkor, ha felesszük a kérdés, hogy egy 80 ponnyi mér eljesíménnyel rendelkezı munkaárs ényleges eljesíménye valóban készer akkora-e, min egy másik kollégáé, akinek eljesíményé a rendszer 40 ponban állapíoa meg. Bizonyalanságunk forrása az, hogy a eljesímény egy arányskálán (Kindler és Papp, 977) lv (vagy más szóval lineáris skálán) mérjük, miközben a ényleges, azaz a vállala szervezee álal érzékel eljesímény egy eıl elérı, álalában nem-lineáris skála szerin próbáljuk érékelni. Az is mondhajuk, hogy mérési skálának elfogadjuk a 0-ól 00-ig

146 46 erjedı arányskálá, de érékelési skálának nem felélenül. Ha egy eljesíménymérı-érékelı rendszerrel kapcsolaban ilyen aggályok állnak fenn, akkor a rendszer a megbízhaóságra ado meghaározásunk érelmében ermészeénél fogva nem ekinhejük megbízhaónak, hiszen a mér és a szerveze álal érékel (észlel) érékek nincsenek összhangban... A mérés és érékelés széválaszása, érékelı függvények Az eddigiekben szólunk a eljesímény mérésérıl és érékelésérıl, de nem húzunk közöük igazán éles haár, nem hangsúlyozuk közöük a különbsége. A vállala szervezeének szemponjából elsıdleges az egyéni eljesímény ényleges érékének azonosíása, azaz annak a kifejezése, hogy az egyéni eljesíménynek mekkora az éréke, azaz a hasznossága a vállala számára. Ehhez a vállala eszközkén használha egy mérırendszer, melynek feladaa az egyéni eljesímények kvanifikálása, de ez önmagában nem elegendı, szükség van még egy eszközre, mely a mér érékeke a szerveze érékrendjének megfelelıen inerpreálja és érékeli, valamin képes a fen árgyal bizonyalanságoka kezelni. A mérés és érékelés széválaszása leheıvé eszi, hogy eszıleges mérési rendszer alkalmazzunk, ha léezik hozzá egy, a vállala érékrendjének megfelelı érékelési módszer. Fonos kiemelnünk, hogy az érékelési módszernek illeszkednie kell a mérési módszerhez, különben az érékelés eredményei alapján hozo dönések nem lesznek konziszensek.. Érékelı függvények alkalmazása Tegyük fel, hogy a vállala rendelkezik egy eljesíménymérı módszerrel (rendszerrel), mely egy M mérıhalmaz elemeivel fejezi ki a mér eljesímény, pl. M lehe a jól ismer ponskálánk 0-ól 00-ig. A mérırendszer úgy mőködik, hogy minden egyéni P eljesíményhez hozzárendel egy m [ m ;m ] eljesímény méréke, ahol m a mérési aromány alsó, m pedig annak felsı haára. Keressünk mos egy olyan, az [m ;m ] inervallumon érelmeze E(m) leképezés, mely a mér m érékekhez olyan E(m) érékeke rendel, melyek a vállala érékrendjének megfelelı eljesíményérékeke reprezenálnak, azaz az E(m) érékek jelenik az m mér eljesímények éréké, hasznosságá a szerveze szemében. Az ilyen E(m) függvényeke a ovábbiakban eljesíményérékelı függvényeknek fogjuk nevezni. A kövekezıkben bemuajuk az E(m) függvények konsruálásának alapelveire vonakozó kuaási eredményeinke, ovábbá ismereünk néhány konkré eljesíményérékelı függvény. Nem megy az álalánosság rovására és összhangban áll a gyakorlaal, ha a mérırendszerrel és az érékelı függvényekkel szemben a kövekezı feléeleke ámaszjuk. A eljesíménymérı rendszer nagyobb P egyéni eljesíményhez nagyobb m mérıszámo rendel. A eljesíményérékelı függvény érékkészlee a [0;] inervallum vagy annak valamely részhalmaza. Ezen érékkészle válaszása melle szól az a gyakorlai érv, hogy egy E(m) egyéni eljesímény érék az egyéni eljesímény megbízhaóságával hozhaó kapcsolaba, ez pedig célszerő a [0;] skálán mérni. Az E(m) függvény monoon növekvı. Bár ezek a feléelezések némileg ámpono nyújanak egy alkalmas E(m) függvény konsrukciójához, azonban nem nyújanak elég ámasz a méréssel és érékeléssel kapcsolaos bizonyalanságok kezelésének és a vállalai érékrendszer kifejezésének E(m)-be örénı "beépíéséhez".

147 47 A megbízhaóság, min fuzzy fogalom Az érékeléssel kapcsolaos bizonyalanságok megéréséhez érjünk vissza példánkra. Az emberi erıforrás eljesíményének érékelése álalában vállalai dönéseke alapoz meg, azok bemeneekén szolgál. Tegyük fel, hogy a szerveze, dönés szerene hozni arról, hogy a felve munkaársak eljesíménye megfelelı-e. Teszi ez például azér, hogy a nem megfelelı eljesíményőnek alál munkaársak számára képzési programo definiáljon haékonyságuk növelése érdekében. A vállalai gyakorlaban ilyenkor álalában egy eljesíménymérı rendszerrel megmérik a munkaársak m egyéni eljesíményei majd ezeke egy elıre rögzíe m T küszöbérékkel összehasonlíva hoznak dönés arról, hogy mely eljesímények megfelelıek. Ez ulajdonképpen a eljesímény érékelésének egy speciális esee, nevezeesen az az ese, amikor az E(m) függvény: 0, ha m < mt E( m) = (76.), ha m m T Ez az E(m) függvény éles haárvonala húz az elfogadhaó (logikai ) és nem elfogadhaó (logikai 0) mér eljesímények közö. Példánkban legyen m T =80 pon a 0-ól 00 ponig erjedı mérıskálán. A korábban árgyal bizonyalanságok mia azonban a szerveze szemponjából nem bizos, hogy helyes, ha egy 80 ponnál kevesebbe, de ahhoz közeli éréke elérı munkaárs ényleges eljesíményé nem megfelelınek íéljük. Hasonlóképpen, megkérdıjelezhejük egy 80 ponnál öbbe, de ahhoz közeli éréke elérı munkaárs ényleges eljesíményének megfelelıségé. Hajlamosak vagyunk arra, hogy elfogadjuk a mérés bizonyalanságai, és egy az (76.) érékelı függvény (módszer) álal meghaározo preferenciákól elérı preferenciák alapján hozo dönés részesísünk elınyben. Mindez abból fakad, hogy a szerveze érékrendszere, amely alapján az egyéni eljesíményeke érékelni kellene, igazából nem ismer, egzak módón nem megragadhaó. Ennek kövekezében pedig a "megfelelı eljesímény" és "nem megfelelı eljesímény" fogalmak gyengén definiál, úgyneveze fuzzy fogalmak, s így a "megfelelı eljesíményő" és a "nem megfelelı eljesíményő" munkaársak halmazai fuzzy halmazok. A fuzzy fogalmakra épülı dönések maemaikai elméleé (Bellman és Zadeh, 970) lvi írásukban vezeék be. A eljesímény mérésével és érékelésével kapcsolaos bizonyalanságok okainak részlees megismerése és megérése igen nehéz felada lenne. Ezér levonva a hagyományos érékeléssel kapcsolaos apaszalaainka fogadjuk inkább el e bizonyalanságok léezésé és konsruáljunk olyan érékelı függvényeke, melyek minegy uólagos korrekcióval javíják a dönés konziszenciájá. Ehhez meg kell szünenünk a "megfelelı eljesímény" és "nem megfelelı eljesímény" közöi éles haár... Logiszikus érékelés Legyen ehá az E(m) függvény olyan, amely egy 0 és közöi éréke rendel minden mér m m m eljesímény mérékhez, úgy hogy E ( m) 0, ha m < mt E ( m), ha m > mt E ( m) = E( mt ) rögzíe érékő, ha m = mt E(m)-ıl megköveeljük, hogy monoon növekvı legyen, de az elıbbi feléelezések mia a növekedés méréke legyen kicsi akkor, amikor E ( m) 0 vagy E ( m), és legyen nagy ha E(m) mind a 0-ól, mind az -ıl ávol van. Ha ez a feléezésünke a E( m) * = λ [ E( m) 0][ E( m)] (77.) m

148 48 * differenciaegyenleel fejezzük ki, ahol λ > 0 egy rögzíe arányossági ényezı, akkor infiniezimális mennyiségekre áérve az d * E( m) = λ E( m)[ E( m)] (78.) dm ún. logiszikus egyenlehez (differenciálegyenlehez) juunk. A logiszikus egyenlenek jól ismer biológiai és közgazdasági alkalmazásai vannak. Csaba (Csaba, 978) lvii könyvében min populációk növekedési modelljérıl olvashaunk az egyenlerıl, Lewandowski pedig gazdasági elırejelzési és markeing erüleeken alkalmazza a egyenle különbözı válozaai (Lewandowski, 974) lviii. Érdemes megjegyezni, hogy az egyenle szinén alkalmas kaaliikus kémia reakciók idıbeli lefuásának leírására. A differenciálegyenle a válozók széválaszásával az E( m) * [ E( m) ] de( m) = λ dm (79.) alakba írhaó. Az egyenle bal oldalá parciális örekre bonva és az inegrálásoka elvégezve az egyenle megoldásakén az E ( m) = * m+ C + e függvény adódik, melye szigmoid vagy más néven logiszikus függvénynek nevezünk. λ (80.) A 78. differenciálegyenle egy megoldása megalálhaó Lewandowski könyvében (Lewandowski 974) lix. A szigmoid függvények érdekessége, hogy széleskörő és igen válozaos alkalmazásuk ismeres egymásól ávol esı erüleeken. Ezek közül a legismerebbek alán a kövekezık: küszöbérék-függvény (hreshold funcion) neurális hálózaokban (Michell, 997) lx, a normális valószínőségeloszlás eloszlásfüggvényének közelíése, logi analízis (Johnson e al., 995) lxi, logiszikus regresszió (Hosmer és Lemeshov, 989) lxii, fuzzy halmazhoz arozás (membership) függvény (Dombi, 990) lxiii. Ha az E(m) függvényıl megköveeljük, hogy helyeesíési éréke az 0, akkor a 80. függvényben szereplı C inegrálási konsans E m 0 és E C * ( m) = E ( ) ( m) E m helyen ( m m ) legyen 0 m m0 * = ln + λ m (8.) 0 Em 0 λ = (8.) Em * 0 λ ( m m0 ) + e E m0, Em0 Az 8. szerini függvénnyel örénı eljesíményérékelés logiszikus eljesíményérékelésnek nevezzük. Az E * ( λ ) ( m) m0, E m 0 m0 függvény ulajdonságainak könnyebb bemuaása érdekében ekinsük az az esee, Em amikor E m 0 = 0. 5, s ekkor 0 = E m0. Ez az egyszerősíés nem megy az álalánosság rovására, az 8. függvény alapulajdonságai hasonló módon beláhaók. A szigmoid függvény ulajdonságainak

149 49 bemuaása során a kövekezı jelölés alkalmazzuk. * ( λ ) σ m ( m) = (83.) 0 * λ ( m m0 ) + e.. A szigmoid függvény ulajdonságai A kövekezıkben a 83. szigmoid függvény ulajdonságai foglaljuk össze. Érelmezési aromány, folyonosság * ( ) ( ) λ A σ m függvény minden valós m -ben érelmeze és folyonos. m egy mér eljesímény, ezér ez a m0 gyakorlai alkalmazásokkal összhangban álalában nem-negaívnak ekinjük. Elképzelheı persze olyan eljesíménymérı módszer is, amely a nulla érékre szimmerikus mérési skálá alkalmaz, ez azonban * ( ) ( ) λ semmiféle problémá nem jelen a σ m függvény alkalmazása során. Szimmeria viszonyok * A ( λ ) σ m ( m) függvény szimmerikus az ( m ) 0 0, ponra. Monooniás, érékkészle és haárérékek m0 A függvény szigorúan monoon növekvı és érékkészlee 0 és közö van. Ezeke az érékeke csak haárérékben veszi fel, haáréréke a negaív végelenben 0, a poziív végelenben. Alaki viszonyok * ( λ ) ( m) ( ) ( ) * λ σ m konvex, ha m < m 0 0, és konkáv, ha m > m0, ovábbá σ m m -nek az m = m 0 0 helyen inflexiós ponja van ábra: Egy λ * = 0,, 50 m paraméerő szigmoid függvény görbéje 0 =

150 50..3 A * λ m és 0 paraméerek szerepe A 87. ábra magyarázao ad arra, hogy miér szokák a függvény S-görbének is nevezni. σ * ( λ ) ( m) * λ deriváljának helyeesíési éréke az m 0 helyen. Mivel a függvény éppen az m 0 helyen vál alako, 4 * * ezér λ az S-görbe alakválási meredekségé haározza meg. Az is mondhanánk, hogy λ felel azér, hogy a görbe mennyire "szényújo" vagy "összehúzo", vagyis a 0-ból -be örénı válás m 0 mekkora sugarú környezeében örénik meg. m λ * = 0,8 λ * = 0, λ * = 0, ábra: Különbözı * λ paraméerő szigmoid függvények görbéi * * Minél nagyobb λ éréke, annál kisebb ezen környeze sugara. Megjegyezzük, hogy ha λ, akkor az S függvény felfoghaó úgy is, min a 0, ha m < m0 K m ( m) = (84.) 0, ha m m 0 karakeriszikus függvény közelíése. A függvény m 0 paraméerének válozaása a függvénygörbe abszcissza engely meni elolásá eredményezi. m0 - növelve, ill. csökkenve az S-görbe jobbra ill. balra olhaó. Összefoglalva elmondhajuk, hogy m 0 az S-görbe 0-ból -be örénı ámeneének helyé jelöli ki a vízszines engelyen, míg * λ az ámene meredekségé haározza meg.

151 5..4 A logiszikus érékelés korláai A logiszikus érékelés, valamin a szigmoid függvény érékelı függvénykén örénı alkalmazása egy jó leheıség a bizonyalanságokkal erhel eljesíménymérés eredményeinek megfelelı felülérékelésére. A ( ) ( ) * * λ 8.függvény λ, m 0 és E m 0 paraméereinek hangolásával elérheı, hogy az Em E m m 0, függvényérék 0 minden m eseén összhangban legyen azzal a ényleges érékkel, amelye a vállala szervezee a mér m érékhez ársí. Láuk azonban, hogy a szigmoid függvény a 0 és érékeke csak haárérékben veszi fel, és az meg. E * ( λ ) ( m) m0, Em0..5 Az E(λ) érékelı függvény függvény érékei a mérési skála m és m végponjaiban közvelenül nem adhaók A gyakorla szemponjából hasznos lehe, ha az érékelı függvény úgy paraméerezheı, hogy érékkészlee a [ E ; E ] inervallum, ahol E és E 0 és közöi számok és a függvény az m helyen az ( λ ) E, az m helyen pedig az E éréke veszi fel. A 87. alai Em, m, m, E, E E ( m) függvény a 86. egy jó közelíésé adja, ha ahol A E ( λ ) ( E E )( m m0 )( m m0 ) ( m m ) 0 m0, * λ = λ. (85.) ( E E ) Em 0 + e E m0 * λ ( m m ) 0 + E λ ( ) A m m,,,,, ( ) = ( ) 0 m E m m E E E E E + m 0 λ m0 ( ) (86.) λ E (87.) λ E Em m0 m 0 A( m) + ( A( m) ) E E m m0, m, m, E, E E ( m) m0 m0, ( ) A m m m m m = (88.) függvény egy válozaá elıször Dombi József használa, min halmazhoz arozási függvény (agsági függvény) a fuzzy-elméleben (Dombi, 990) lxiii. A rövidebb írásmód ( λ ) ( ) kedvéér az E ( ) függvény a ovábbiakban E λ (m) -mel jelöljük. m0, m, m, E, E 0, E m m ( ) Mivel az E λ (m) függvény jó közelíése a szigmoid függvénynek és rendelkezik azokkal a kedvezı ( ) ulajdonságokkal, hogy E λ ( m = E ( ), E λ ( m = E ( λ ) és E m ) = E, ezér a szigmoid függvény helye az ) ) ( 0 m0 ( ) E λ (m) függvény ajánljuk eljesíményérékelı függvénykén használni.

152 5 Az E(λ) érékelı függvény kalibrálása, a menedzsmen preferenciáinak beépíése ( ) Annak érdekében, hogy az E λ (m) függvény eljesíményérékelı függvénykén udjuk használni, meg kell adnunk a függvény paraméerei. Ezálal leheıségünk van a függvény úgy kalibrálni, hogy az minél jobban kifejezze a vállala érékrendszeré a mér eljesíményekre vonakozóan. A függvény érelmezési arományá, azaz a mérési skála végponjai az m és m ( m < m ) ponok haározzák meg, míg ( ) érékkészlee a [ E ; E ] inervallum és E λ ( m ) = E ( ) valamin E λ ( m ) = E. Az m, m, E és E paraméereke a függvény ablak-paraméereinek nevezzük, mer ezek jelölik ki az a églalap alakú aromány, melyben a eljesímény mérésé és érékelésé végezzük. Egy konkré érékelés eseén az m, m, E és E paraméereken úl szükség van a függvénygörbe ké jellemzı ponjának kijelölésére ahhoz, hogy a függvény egyérelmően ado legyen. Mivel az az E paraméer megadásával a függvénygörbe ( ; E ) m 0 ( ) E λ (m) függvény éréke az m 0 helyen 0 m0 E m 0, ezér m ponja közvelenül kijelölheı. A gyakorla szemponjából a mérési skála középponja egy jellemzı pon, ezér m0 -á m 0 = ( m + m )/ -nek válaszva a függvénygörbe ( m + m )/ ; E ponjá adjuk meg. Ez az jeleni, hogy az ( m + )/ mér eljesíményhez az eljesímény éréke a vállala számára ( ) m 0 m0 E eljesíményéréke ársíjuk, azaz az ( )/ E m 0. m m m + nagyságú mér Szükségünk van még a λ paraméer meghaározására, melyhez ki kell jelölnünk a függvénygörbe még egy ponjá. Ehhez célszerő a mér eljesíményre vonakozó m T küszöbéréke válaszani, amely alapján a vállala menedzsmenje a hagyományos módszer szerin dönene. I a menedzsmen feladaa az, hogy az m ponérékhez szakérıi becsléssel megadja az E eljesíményéréke. A vállala menedzsmenje T ehá az érékelı függvény ( m ) m T ( m + / ; E ) és ( ) m0 m ; ponjai szakérıi becslésekkel adja meg. T E m T Megjegyezzük, hogy a szakérıi becslések a menedzsmen ismer és széles körben alkalmazo módszerei. Szakérıi becsléssel élünk például akkor, amikor Mone Carlo módszerek alkalmazása során egy valószínőségi válozó várhaó érékére adunk becslés (Glasserman, 004) lxiv, vagy amikor a neó jelenérék számíásához a várhaó jövıbeli pénzáramlások érékei adjuk meg (Brealey és Myers, 998) lxv. A függvénygörbe ablak paraméereinek és ( ) egyenlebıl a λ paraméer kiszámíhaó. E m ; ponjának ismereében az T E m T ( ) λ A mt T = ( E E ) + λ E Em 0 λ A( mt ) + [ A( mt )] Em E 0 E (89.) E E E E T m0 ln ln E T E Em E 0 λ = (90.) m mt ln mt m

153 53 A 83. ábra egy konkré példá mua a hagyományos (örvonalas) és az (folyonos vonal) eljesíményérékelésre. ( ) E λ (m) függvénnyel örénı E T = E m0 = ábra:ppélda az m T = 80 ( ) E λ (m) érékelı függvény alkalmazására Ebben a példában az mérési ponskála 0-ól 00-ig erjed, a vállala menedzsmenje az E = 0, ill. ( ) E = minimum, ill. maximum érékekkel meghaározo érékelı skálá használja, azaz az E λ (m) függvény ablak paraméerei: m = 0, m = 00, E = 0, és E =. A vállala szervezee az 50 ponos mér eljesímény 0,3-es érékőnek (megbízhaóságúnak) érékeli, azaz m 0 = 50 és E m 0 = 0, 3, valamin 0,95-os eljesíményéréke (megbízhaóságo) rendel a 80 ponos küszöb eljesíményhez, azaz m T = 80 és E = 0, 95. Ezzel a ké érékpárral a menedzsmen kalibrálja az érékelı rendszeré és a λ paraméer m T kiszámíásával egyérelmően meghaározza az alapján E ln E λ = T E E E T m ln E Em E 0 m mt ln mt m 0 ( ) E λ (m) érékelı függvény. λ éréke a 90. képle ln ln = =, ln 80 0

154 54 Ha a menedzsmen dönéseke szerene hozni az érékel eljesímények alapján, akkor meg kell még adnia egy olyan eljesímény (megbízhaóság) éréke, amelynél nagyobb érékő eljesíményeke (megbízhaóságoka) megfelelınek ar. Ez nagyon hasonlí a hagyományos dönési elvhez, valójában azonban i egész másról van szó. A radicionális dönés (érékelés ké leheséges kimeneel) alapjá bizonyalan m mér eljesímények és egy éles haárvonal (küszöbérék) adja. Megközelíésünk lényege éppen az, hogy az érékelı függvények segíségével a bizonyalanságok kezelésének egy leheséges módjá adjuk meg. Ha az érékel eljesímények alapján kell dönenünk, ermészeesen akkor is kell egy küszöbérék. A lényeges különbség az, hogy nem a bizonyalanul mér eljesímények alapján dönünk, hanem olyan eljesíményérékek alapján, melyek a mér eljesíményeknek a vállala szervezee szerini éréküke esesíik meg..3 Érékelı függvények polimorfizmusa Érékelés, felülérékelés Az ismeree érékelési módszerek lényege abban áll, hogy egy muaószámmal jellemezheı c karakeriszika egy meglévı mérırendszer álal mér érékei érékelı függvények segíségével minegy felülérékeljük. Egy ilyen, muaószámra épülı mérırendszer, min ahogy a humán eljesímény mérı is ermészeesen numerikus érékeke szolgála. Ugyanakkor, e numerikus érékek a sajá mérési skálájukon nem felélenül képesek azoka az érékeke reprezenálni, melyeke a vállala szervezee egyébkén hozzájuk ársíana. A példánkban bemuao érékelı függvények paraméereivel a vállala egyéni eljesíményekkel kapcsolaos preferenciái junak kifejezésre, ezér a felülérékelés eredményekén az egyéni eljesímények vállalai érékének egy jobb közelíéséhez juunk. Álalánosságban is igaz, hogy a mérırendszer álal szolgálao m ( c) érék megfelelı E érékelı függvénnyel örénı felülérékelésével nyer E [ m( c) ] érék a (0;) skálán ponosabban kifejezi az m ( c) mér érék vállala számára reprezenál éréké, min ahogy az m ( c) a sajá mérési skáláján érzékeleni képes. A mérés és felülérékelés folyamaá összegzi az alábbi ábra: c karakeriszika (muaószám) Mérés mér éréke a sajá skáláján Felülérékel és az mér érék vállala álal érzékel érékének kifejezése a (0;) skálán 84. ábra: Mérés és (felül)érékelés

155 55 Megbízhaóságelmélei inerpreáció A * ( λ ) ( m) σ függvény grafikonjának alakja nagyon hasonlí egy valószínőségi eloszlásfüggvény m0 * ( ) ( ) λ alakjához. Ez a hasonlóság nem vélelen, hiszen a σ m szigmoid függvény maga is egy valószínőségi m0 eloszlásfüggvény, melye logiszikus eloszlásnak (logisics disribuion) szokak nevezni (Johnson e al, 995) lxi. Ha a mér m eljesíményeke vélelen számérékeknek ekinjük, akkor ezeke modellezhejük egy ξ valószínőségi válozóval. Az, hogy a szigmoid, min érékelı függvény a (0;) inervallumba képez felfoghajuk úgy is, hogy minden mér m eljesíményhez hozzárendeli annak a valószínőségé, hogy * ξ < m, azaz σ λ * λ ( m) = P( ξ < ). Ekkor P( ξ m) = σ ( ) minden m -re annak a m m 0 m m 0 valószínősége, hogy a mér ξ eljesímény nem kisebb m -nél. Ha az egyéni eljesímény, min célokhoz * m 0 m λ mér "hibamenes mőködés" méréké ekinjük, akkor az σ ( ) függvény jelenése nagyon hasonlí a jól ismer megbízhaósági függvények (úlélési valószínőségi függvények) jelenéséhez. ( ) Beláhaó, hogy az E λ (m) függvény E = 0 és E = válaszása melle szinén valószínőségi ( ) eloszlásfüggvény, így a feni gondolamene az E λ (m) érékelı függvényre is alkalmazhaó. Másrészrıl, a mér humán eljesímény helye eszıleges, muaószámmal jellemezheı karakerisziká is * λ ( ) ekinheünk és ekkor az σ ( m) és E λ ( m) függvények megbízhaósági függvénykén érelmezheık. Hasznosságelmélei megközelíés * ( ) ( ) λ A σ m és m0 ( ) E λ (m) m0 függvényérékeke úgy is felfoghajuk, hogy azok a vizsgál karakeriszika mér m érékének vállala szemponjából ekine hasznosságá reprezenálják. Ez az jeleni, hogy a felülérékeléssel nyer érékek volaképpen hasznosság érékek, azaz az érékelı függvények egyúal hasznosságfüggvények is..4 Érékelı függvények ovábbi alkalmazásai A mérés és érékelés udaos széválaszása, valamin az érékelı függvények a példában árgyal eljesíményérékelési erüleen úl a menedzsmen ovábbi erüleein is alkalmazhaók. Ezen alkalmazási erüleekben közös, hogy valamilyen bizonyalanul mérheı muaóhoz vagy muaórendszerhez adnak olyan kiegészíés, amely a mérés és érékelés széválaszásával leheıvé eszi a módszerek megbízhaóságának javíásá. Szervezeek inellekuális ıkéjének érékelése Szervezeek inellekuális ıke mérésének egyik elfogado módszere a muaószám alapú mérés. Ilyenkor az inellekuális ıke egyes összeevıinek nagyságá valamilyen muaószám és skála segíségével fejezik ki. Tegyük fel, hogy egy szerveze inellekuális ıkéjé n összeevıre bonjuk, és az i -edik összeevı az m i muaószám segíségével mérjük ( i =,..,n ). Az inellekuális ıké, min rendelkezésre álló erıforrás, elsısorban a vállala szervezee szemponjából kell ekinenünk, azaz nem maguk a mér nagyságok számíanak, hanem azok az érzékel érékek, amelyeke a szerveze az egyes mér érékekhez ársí. Az egyes összeevık mérésénél hasonló problémák merülnek fel, min a humán eljesímények mérésénél. A problémák egy leheséges kezelési módja az, hogy minden összeevıhöz megkonsruáljuk

156 56 ( λ ) az a megfelelıen kalibrál Ei i (m) érékelı függvény, mellyel az ado összeevı mér m i éréké felülérékeljük, és ezálal meghaározzuk az ado összeevı pillananyi érékének hasznosságá a vállala ( λ ) számára. Az így adódó Ei i ( mi ) hasznosság érékeke a megfelelı összeevıhöz rendel w i súlyszámokkal súlyozva az inellekuális ıke aggregál szervezei hasznossága a súlyozo összeggel írhaó le. n ( λ ) i wi Ei ( mi ) = (9.) i ( λ ) E módszer ovábbi elınye a konziszens érékelésen úl, hogy az Ei i (m) érékelı függvények mindegyikének a (0;) inervallum az érékkészlee. Ez pedig leheıvé eszi az inellekuális ıke egyes összeevıinek aggregálásá függelenül aól, hogy azoka milyen muaókkal és milyen skálán mérük (Jónás e al., 009) lxvi. Vevıi elégedeség érékelése A vállalai gyakorlaban megszoko, hogy a gyáró vagy szolgálaó rendszeresen felméri, hogy vevıi mennyire elégedeek a vállalkozás álal gyáro ermékkel vagy nyújo szolgálaásokkal. A vevıi elégedeség felmérése álalában egy olyan kérdıív segíségével örénik, amely a vállala vevık álal érzékel eljesíményé olyan kaegóriákban méri, min például a minıség, a szállíási ponosság, vagy a kiszolgálás áfuási ideje. Jellemzı, hogy ezek a kérdıívek az kérik a vevııl, hogy ugyanaz a mérési skálá használva minden kaegóriában, kaegóriánkén egy-egy numerikus érékkel fejezze ki a vállala eljesíményé, majd e kaegóriánkéni eljesíményérékeke a vállala súlyozoan aggregálja (álagolja). Ezekkel a széles körben alkalmazo mérési módszerekkel a humán eljesímény mérésével kapcsolaban felmerül problémákhoz hasonló problémák lépnek fel. Gondoljunk például arra, hogy a vállala egy rögzíe súlyszám-rendszer melle veszi figyelembe a mérési kaegóriáka, de ez a súlyszám-rendszer nincs felélenül összhangban azzal, ahogy az egyes vevık súlyoznák a mérési kaegóriáka. Jelöljük a leír módszer szerini súlyozoan álagol elégedesége m -mel. Vállalai apaszalaok * alapján elmondhaó, hogy minden vevı eseén léezik egy olyan vevııl függı m küszöbérék, hogy ha a mér m elégedeség eıl lényegesen kisebb, illeve nagyobb, akkor a vevı álal énylegesen érzékel elégedeség csak csekély mérékben válozik m függvényében. Ugyanakkor a vevı álal érzékel * elégedeségnek az elégedelen arományból az elégede arományba örénı ámenee m viszonylag szők környezeében örénik meg. Ha az érzékel eljes elégedelensége 0-val, míg az érzékel eljes elégedesége -gyel jelöljük, akkor ez úgy is felfoghajuk, minha minden vevı rendelkezne egy S-alakú érékelı függvénnyel, amely a mér m érékekhez a vevı álal érzékel elégedesége rendelné a (0;) ( ) érékelı skálán. Ha ilyen érékelı függvénykén az E λ (m) függvény használjuk, akkor a bemuao érékelési eljárás segíségével minden egyes vevııl megudhajuk az ı sajá S-görbéjé. Ehhez a görbe ké jellemzı és ermészeesen vevııl függı ponjá kell megudnunk minden vevııl. Célszerő a mérési skála m 0 középponjá és egy magasabb m T éréke válaszani, s minden vevııl megkérdezni, hogy milyen elégedesége észlel, ha a mér elégedeség m 0, illeve m T. Tegyük fel, hogy n különbözı vevı véleményé kérdezük meg. Jelöljük az i -edik vevı álal az m 0, illeve m T mér elégedeséghez ársío ( λ ) ( érzékel elégedesége E i λ ) ( i ( m0 ) -lal, illeve Ei i λ ) ( mt ) -vel ( i =,,...,n ). Ekkor i -edik vevı Ei i (m) érékelı függvényének (S-görbéjének) ké ponja ismer, így maga a függvény is egyérelmően ado

157 57 ( i,,...,n ) =. Ha felesszük, hogy a vevık együes aggregál érékelı függvénye is egy függvény, akkor ennek paraméerei a görbe ( ) E λ (m) m n ( ) i w E ( m ) ; λ 0 i i i= 0 és mt ; n i= ( λ ) i w E ( m ) i i T (9.) ponjainak ismereében haározhajuk meg, ahol w i az a súlyszám, amellyel i -edik vevı érzékel elégedeségé figyelembe vesszük az aggregálás során ( i =,,...,n ). (A súlyozás alapja lehe például a vevık a vállala eljes árbevéeléhez örénı hozzájárulásának aránya.) Ez a módszer nevezzük aggregál ( ) vevıi elégedeség érékelésnek, mely az E λ (m) függvény felhasználásával a muaószámrendszerre épülı vevıi elégedeség mérési módszeré egy konziszens érékelési módszerré egészíi ki.

158 58 3. Esepéldák 3. Vevıi elégedeség érékelése Egy elekronikai gyárási szolgálaásoka nyújó vállala az 5. Tábláza szerini mérırendszer (muaórendszer) alkalmazza vevıi elégedeségének mérésére. 5. Tábláza: Vevıi elégedeség mérési kaegóriái Mérési kaegória sorszáma Mérési kaegória Termékek és szolgálaások minısége Szállíási ponosság 3 Hozzáado sraégiai érék 4 Operaív eljesímény 5 Kölséghaékonyság 6 Vevıi kommunikáció 7 Anyagelláás menedzsmenje 8 Operaív muaók jelenése 9 Program / projek menedzsmen 0 Árazási folyama Elláási lánc eljesíménye e-business / IT 3 Dokumenációk kezelése 4 Az üzle indíási folyamaa 5 Új ermékek / szolgálaások bevezeése 6 Technológiai fejleszés A vállalanak összesen hé másik vállalkozás a vevıje. A vevıknek leheıségük van arra, hogy az egyes mérési kaegóriákhoz súlyszámoka rendeljenek, s ezálal kifejezzék, hogy az egyes mérési kaegóriák mennyire fonosak számukra. Eseünkben a vevık álal a mérési kaegóriákhoz rendel százalékos súlyszámoka a 6. Tábláza aralmazza.

159 59 6. Tábláza: Mérési kaegóriák vevıi súlyozása Mérési kaegória sorszáma Vevık súlyrendszere (%) Vevı Vevı Vevı 3 Vevı 4 Vevı 5 Vevı 6 Vevı Minden vevı minden mérési kaegóriában a 0-ól 00 ponig erjedı skálán ponozhaja a szolgálaó vállala eljesíményé. A vevık álal ado ponoka, valamin a vevık mérési kaegóriákhoz rendel súlyszámai alapján számío aggregál (súlyozoan álagol) ponszámoka a 7. Tábláza aralmazza. 7. Tábláza: Vevıi mérések eredménye Mérési kaegória sorszáma Ponszám (-00) Vevı Vevı Vevı 3 Vevı 4 Vevı 5 Vevı 6 Vevı Aggr. Ponszám

160 60 Az elızı három ábláza álal összefoglal módszer egy hagyományos scorecard-ípusú vevıi elégedeség mérésének sémájá muaja. A vállala a feni adaokon úl ovábbi három kérdés e fel vevıinek annak érdekében, hogy érékelı függvények segíségével érékelje, majd aggregálja a vevık érzékel elégedeségé. A kérdések a kövekezık volak:. Mekkora érékő elégedesége érzékelne a (0;) skálán (ké izedes jegyig), ha a mérırendszer alapján 50 pono adna vállalaunk eljesíményére?. Mekkora érékő elégedesége érzékelne a (0;) skálán (ké izedes jegyig), ha a mérırendszer alapján 90 pono adna vállalaunk eljesíményére? 3. Jelenleg mekkora érékő elégedesége érzékel szolgálaásainkkal kapcsolaban a (0;) skálán (ké izedes jegyig)? Az elsı és második kérdés segíségével kalibrálhaók az egyes vevıkhöz arozó érékelı függvények. A harmadik kérdés egy olyan konroll-kérdés, amelyre ado válasz felhasználásával mérheı az érékelı függvények jósága. Ugyanis, ezálal egy érékelı függvény vevı álal mér ponszámnál számío helyeesíési éréke és a vevı álal érzékel elégedeség összehasonlíhaóvá válik. A korábbi jelöléseke alkalmazva a vállala mind a hé vevı eseén az m 0, m 00, m 50, m = 90, E 0, E paraméereke alkalmaza, ovábbá minden vevııl megkérdeze az E és T = E m T érékeke. = A vállala súlyszámoka rendel a vevıihez aszerin, hogy azok mekkora mérékben járulnak hozzá a vállala eljes árbevéeléhez. A 8 Tábláza összefoglalja a vevıi inpuok alapján kalibrál érékelı függvények paraméerei, a vevıkhöz rendel súlyszámok alapján aggregál érékelı függvény paraméerei, az egyes érékelı függvények helyeesíési érékei az aggregál vevıi ponszámnál, valamin az egyes vevık álal ado ponszámhoz ársío érzékel elégedesége. = = 0 = m 0 8 Tábláza: érékelı függvények paraméerei, helyeesíési érékei és a vevık álal érzékel elégedeség AP E E m m m 0 E m 0 m T E m T λ VS (%) VÉE ÉHÉVP Vevı % Vevı % Vevı % Vevı % Vevı % Vevı % Vevı % Aggr A 8 Táblázaban szereplı rövidíések jelenése a kövekezı. AP: az egyes vevık álal ado ponszámok súlyozo álaga, azaz az Aggregál Ponszám (lásd 7. Tábláza). VS: a vállala álal a vevıkhöz rendel súlyszámok, Vevıi Súlyok. VEE: Vevı Érzékel Elégedesége a (0;) skálán, azaz a vevık 3. kérdésre ado válaszai.

161 6 ÉHÉVP: Az egyes vevık álal ado ponszámokhoz az érékelı függvények álal rendel elégedeség a (0;) skálán (Érékelı függvény Helyeesíési Éréke a Vevı álal ado Ponszámnál, azaz az AP helyen). 3.. Összegzés Ha a 8 Táblázaban láhaó VÉE és ÉHÉVP oszlopai összevejük, akkor elmondhajuk, hogy ezek az érékek csak kismérékben érnek el egymásól (lásd 85. ábra). Vevı Érzékel Elégedesége (VÉE) és Érékelı függvény Helyeesíési Éréke a Vevı álal ado Ponszámnál (ÉHÉVP) Vevı Vevı Vevı 3 Vevı 4 Vevı 5 Vevı 6 Vevı 7 VÉE ÉHÉVP 85. ábra Ez az jeleni, hogy az érékelı függvények vevık álal ado ponszámnál ve helyeesíési érékei jól közelíik a vevık álal érzékel elégedesége. Ha a vevık álal ado (aggregál) ponszámoka egy egyszerő lineáris ranszformációval a 0-ól 00-ig erjedı skáláról a (0; ) inervallumba ranszformálnánk akkor a Lineárisan Transzformál Vevıi Ponszámoka (LTVP) kapnánk. Miér van szükség az érékelı függvények alkalmazására, ha az LTVP sokkal egyszerőbben megkaphaók? Ha összevejük a VÉE, ÉHÉVP és LTVP érékeke, akkor az láhajuk, hogy az érékelı függvények álal szolgálao érékek sokkal jobb közelíései a vevık álal érzékel elégedeségnek, min a vevık álal ado ponok lineáris ranszformáljai. Ez muaja a 86. ábra.

162 6 VÉE, ÉHÉVP és LTVP érékek összehasonlíása VÉE ÉHÉVP LTVP Vevı Vevı Vevı 3 Vevı 4 Vevı 5 Vevı 6 Vevı ábra Elmondhajuk ehá, hogy az érékelı függvények alkalmazása vevıi elégedeség érékelésére öbblefeladao ró a vevıre azálal, hogy a hagyományos ponozáson úl válasz kell adnia a függvények kalibrálásához szükséges kérdésekre. A módszer alkalmazása öbblefeladao jelen a szolgálaó vállala számára is. Ugyanakkor, ha mind a vevık, mind a vállala megéri az érékelı függvények alkalmazásának lényegé, s azoka helyesen alkalmazzák, akkor ahogy az esepéldánk is aláámaszja a vevıi elégedeség egy megbízhaóbb érékelése érheı el.

163 63 3. Auólámpagyáró gépsor megbízhaósági vizsgálaa 3.. Elızmények Esepéldánkban egy hazai sikeres TPM (TQM) bevezeési program álalánosíhaó eredményei muajuk be. lxvii,lxviii A vizsgál gyárósor folyamaos üzemben, jelenıs belföldi és expor megrendelésekre ermel. A program kezdeén az effekív kapaciás 5,6 millió db/év vol, ugyanakkor a piaci keresle magasabb kapaciás is indokol volna. A rendszerhaékonyság (OEE) vizsgálaára és növelésére lérehozo eam összeéelé, felhaalmazásá és erıforrásai ekinve is mindenben megfelel a TPM programok 6.8 ponban leír köveelményeinek. 3.. A vizsgál rendszer A gyárósor a 87. ábraán láhaó 9 gépbıl álló soros rendszerkén írhaó le. Az egyes gépek elérı ábocsáóképessége mia a szők kereszmeszee az 5.sz., 6.sz., 7.sz. kulcsgépek képviselik ábra: A vizsgál rendszer srukúrája 3..3 Hibaanalízis A 4. fejezeben ismeree módszerek segíségével a eam elvégeze a gyárósor megbízhaóság orienál hibaanalízisé. Az ok-okozai Ishikawa-diagram fı ényezıikén az alábbiak kerülek figyelembevéelre:. Konsrukció.. Típus.. Mőködeı közeg.3. Alkalmazo szerkezei anyagok.4. Alkalmazo szerkezei egységek.5. Vezérlések, hajásszabályozások módja.6. Névleges erhelések, nyomások.7. Méreezések.8. Túlerhelés elleni védelmek.9. Hőések ípusa.0. Kenırendszerek, erveze kenési módok.. Hibadiagnoszikai rendszer.. Szerelheıség. Üzembe helyezés

164 64 3. Mőszaki állapo 3.. Élekor 3... Gyárás éve 3... Tényleges mőködési idı 3.. Elhasználódoság 4. Üzemeleési paraméerek 4.. Teljesímények 4.. Terhelések 4... Folyamaos üzemi 4... Kiugró, hirelen 4.3. Rezgések, lökéshullámok, lengések 4.4. Beállíások, uánállíások 5. Karbanarás színvonala 5.. Információs rendszer 5... Nyilvánarások 5... Elemzési módszerek Munkaelıírás 5.. Dokumenumok 5... Gépkönyvek, alkarészrajzok, karbanarási uasíások 5... Módosíások ávezeése 5.3. Alkarészelláás Belföldi alkarészelláás Impor alkarészelláás, helyeesíés 5.4. Technikai felszerelség 5.5. Hibakeresı sémák 5.6. Tervszerőség 5.7. Lészám 5.8. Korszerőség 6. Mőszaki bizonságechnikai elıírások 6.. Szabványok 6.. Gyárómői paraméerek 6.3. Technológiai köveelmények, elıírások 6.4. Balese- és őzvédelmi elıírások 6.5. Üzemeleési dokumenációk 6.6. Gépvizsgálai jegyzıkönyvek 7. Üzemi, vállalai szervezeség 7.. Szerveze 7.. Feladamegoszás az egyes szervezei egységek közö 7.3. Termelési, karbanarási rendszer, szervezeség, sraégia 7.4. Technológiai, karbanarási uasíások 7.5. Érdekelségi rendszer 7.6. Ügyviel 7.7. Vezeés színvonala 8. Emberi ényezık 8.. Szakérelem 8... Felkészülség 8... Szakmai gyakorla Képességek, kreaiviás 8.. Együmőködési készség 8.3. Érdek moívumok 8.4. Flukuáció, munkaerı elláoság

165 Fegyelmi helyze 9. Egyéb 9.. Környezevédelmi elıírások 9.. Külsı energiaelláó rendszerek zavara 9.3. Érkezı energiahordozó közegek minısége Természeesen a gyárósor haékonyságá, megbízhaóságá a fenieknél sokkal mélyebben is vizsgála a eam. Kövekezı lépésben a Pareo-elemzésre kerül sor. A számíógépes hibadiagnoszikai rendszer segíségével egy 3600 órás periódus állásidı adaai elemezék ki. ABC elemzés 9. Tábláza Állásidı [óra] Gép 45,4 Gép 6,8 Gép 3,8 Gép 4 5,8 Gép 5 9,8 Gép 6 39,7 Gép 7 36,3 Gép 8 64,5 Gép 9 3,8 Beállíás,7 Kisebb leállás 0,7 Csökkene sebesség 39,6 Minıségi hiba 40 Összesen 555,9 Min az 9. Táblázaból láhaó, az 555,9 h állásidı 5 veszeségforrás okoza. (Az egyes gépek eseében a mőszaki jellegő meghibásodások miai állásidıke üneük fel.) A 88. ábra pedig a MINITAB szofver segíségével elkészíe Pareo-diagram láhaó.

166 66 ABC elemzés Állásidõ Százalék Hiba Idõ Rel. gy. Kum % Gép- Gép-5 Gép-8 Gép-4 Min. hiba Gép-6 Cs. seb. Gép-7 Gép-9 Gép Ohers 88. ábra: Pareo diagram Megállapíhaó, hogy ebben az eseben is maradékalanul érvényesül a Pareo-elv és a kriikus veszeségforrásoka az.sz., 5.sz., 8.sz. és 4.sz. gépek képviselék. A 9. Tábláza adaaiból a gyárósorra jellemzı rendszerhaékonyság az alábbiak szerin alakul: 3..4 A kulcsgépek megbízhaósága OEE régi = A P Q = 0,66 0,96 0,96 = 0,6 (93.) Min emlíeük az 5.sz., 6.sz. és 7.sz. gépek szők kereszmeszee alkonak, azaz bármelyik meghibásodása eseén az egész gyárósor leáll. Ezér a eam a kulcsgépek megbízhaóságá külön is megvizsgála. A kulcsgépekre vonakozó mőködési- és javíási idıadaok alapján meghaározák a ké váralan meghibásodás közöi álagos hibamenes mőködési idıke (T ), az álagos javíási idıke (T ) és a rendelkezésre állás sacionárius éréké (A): 0. Tábláza: A kulcsgépek megbízhaósága T [h] T [h] A [%] 5. Gép 80,4 98,3 6. Gép 3,7 98,7 7. Gép 9 0,8 99, Mivel a három gép megbízhaósági szemponból soros rendszer alko, a szők kereszmesze-, vagyis a kulcsgépek eredı rendelkezésre állása: A kulcsgépek = Π Ai = 96,% (94.) i

167 67 Így nyilvánvalóvá vál, hogy a rendszerhaékonyság növelésé elsı lépésben nem a kulcsgépek megbízhaóságának növelésével lehe elérni Taralékolás További megbízhaósági elemzések és az üzemeleési apaszalaok alapján felmerül annak a leheısége, hogy a külföldrıl származó gyárósor kriikus gépeinek vagy azok közül néhánynak a duplikálásával növeljék a rendszerhaékonyságo. Erre a célra a vállalai vezeés USD beruházási keree hagyo jóvá, feléve, hogy az elızees gazdaságossági elemzések igazolják az elképzeléseke. Mivel a beruházási kere az.sz. és a 4.sz. gép beszerzésé bizosíoa, így a eam ezek duplikálására végze megbízhaósági és gazdaságossági elemzéseke. Elsı lépésben az kelle megvizsgálni, hogy a aralékgépek milyen mérékben növelik meg a megbízhaóságo. Lényegében az kelle meghaározni, hogy mekkora a aralékrendszerek megbízhaósága, azaz pl. mekkora valószínőséggel fordulha elı, hogy az A.sz. gép meghibásodik és javíják, miközben az B.sz. gép is meghibásodik. Az elemzéseke - ugyancsak a MINITAB segíségével - szochaszikus szimulációval végezék el. Ehhez mindké gép eseében az üzemeleési apaszalai adaok alapján meg kelle haározni a hibamenes mőködési- és a javíási idıkre jellemzı eloszlásfüggvényeke, valamin azok paraméerei. Mőködési idı eloszlása. Tábláza: Megbízhaósági jellemzık T Javíási idı [óra] eloszlása T [óra] Szórás [óra] Gép Exponenciális,8 Normális 3, 0,95 Gép 4 Exponenciális 47,6 Normális,6 0,87 A szimuláció eredményé az alábbi áblázaok muaják.. Tábláza: Szimuláció az. sz. gépre G-A áll G-A mőködik G-B mőködik G-B áll Mőködési idı Rendszer áll * * * 4. * * 4.56 * * * * * * 57. * * * *.9059 *.57 * 8.67 * * * *.4038 * * 4.7 * *.0966 * *.85 * 55.9 * *.3356 * * * 7.80 * * * * *.0445 * * * * * * *

168 68 * * * *.699 * 6. * * * * * * * * * (Teljes) G-4A áll G-4A mőködik 3. Tábláza: Szimuláció a 4. sz. gépre G-4B mőködik G-4B áll Mőködési * * *.7048 * 3.95 * 57.0 * * 6.7 * *.3079 * * 8.6 * : : : : : : idı Rendszer * 0.80 * * * * * * *.6859 * 3.39 * * *.53 * * * * : : : : : : : : : : : : : : : : : : * * * * * * * * áll.9600 (Teljes) Láhaó, hogy az egyes gépek rendelkezésre állása a aralékolás kövekezében várhaóan az alábbiak szerin alakul: A gép duplikál = = 0, (95.) A gép 4 duplikál = = 0, (96.)

169 69 Ezzel a 9. Tábláza adaainak figyelembe véelével az eredei A=66%-os rendelkezésre állás A=76%-ra emelkedik és így a rendszerhaékonyság új éréke: OEE új = A P Q = 0,76 0,96 0,96 = 0,7 (97.) 3..6 Gazdasági elemzés A projek megérülésé a eam alapveı gazdasági számíásokkal igazola. Ehhez az 5. fejezeben bemuao dönési kriériumo (a fedezenövekedés szembeállíása a kölségráfordíással), valamin a neó jelenérék (NPV) számíás alkalmazák. Mivel a hasonló kockázaú projekek várhaó hozama r=%, =5 éves idıszakra, az alábbi kedvezı eredmény adódo és a eam beruházási javaslaá megvalósíoák: C régi = db/év K B = USD/5év r=% á=0,95 USD/db k p =0,5 USD/db NPV (%) = K B A + A új régi C 0,76 = ,66 régi r ( á k ) ( e ) p r 0, ( 0,95 0,5) ( e 5 0, ) = USD = (98.)

170 TPM program az AUDI HUNGARIA-nál 3.3. A TPM helye, és céljai az Audi ermelési rendszerében Az AUDI HUNGARIA-nál a TPM az APS (Audi Produkionssysem = Audi Termelési Rendszer) egyik fonos eleme. 89. ábra: Az Audi Hungaria ermelési rendszere Az APS-háznak sabil alapo olyan elvek és módszerek bizosíanak, min a munkaszervezés, a környezevédelem, a szabványosíás, a veszeségek kövekezees megszüneése valamin a kiegyenlíe és kisimío ermelés. Ezeken a sabil alapokon nyugszik a rendszer 4 oszlopa, mely a 4 fı elve esesíi meg: Üem-elv: a gyárás mindig a vevıi megrendelések üeméhez igazodjon Áramlás-elv: a gyárási folyama során az anyag és az információ folyamaosan áramoljon, így érheı el a legrövidebb áfuási idı Húzó-elv: a megelızı folyama csak azoka a daraboka állísa elı, melyeke a köveı folyama igényel Tökéleesség: mind a ermékek, folyamaok és berendezések eseében cél a nulla hiba elérése, a haékonyság növelése A TPM, min módszerani elem a Tökéleesség oszlopban kap helye, hiszen a gyárási folyama minıségének, megbízhaóságának javíásában van szerepe. A TPM rendszer célja a gépek/berendezések folyamaos rendelkezésre állásának és az opimális gyárási paraméerek bizosíása, leheıleg az összes rendelkezésre álló erıforrás közremőködésével.

171 7 Erıforrásnak maguk a munkaársak, apaszalaaik, udásuk, személyes elköelezeségük, valamin a gépek ekinheık. A TPM alapveı eszközei a vállalanál: Teljes gyárási folyama vizsgálaa Gyárási folyamaban fellépı veszeségek felérképezése, megelızése Termeléskiesés okozó hiányosságok sziszemaikus elháríása Helyszíni problémamegoldás Bizos, szabványosío, szerveze munkamene Összes munkaárs részvéele Együmőködés a gyárás és a kiszolgáló erüleek közö A TPM program segíségével sziszemaikusan megvalósíhaó: A ermeléskiesések okainak módszeres és arós felfedése, megszüneése, ezálal a gyárósori haékonyság (OEE) és a rendelkezésre állás növelése A megelızı karbanarás segíségével (rendszeres gépápolás, gépvizsgála, kenés, iszíás) a nem erveze állásidık minimalizálása A berendezéskezelık felelısségudaának erısíése A munkaársak udásuka, apaszalauka használják, és képességeike állandóan fejlesszék 3.3. A TPM 5 oszlopa 90. ábra: A TPM 5 oszlopa Az ábrán az AUDI HUNGARIA TPM rendszerének 5 alappillére láhaó. Minden oszlop egy-egy speciális részfeladao akar.

172 Auonóm karbanarás Az auonóm karbanarás áfogja az összes olyan karbanarási evékenysége, melye a berendezéskezelı munkaársak a karbanarási sandardok segíségével periodikusan hajanak végre. A munkaársak a gépvizsgála és a mérések során megállapíják, hogy szükséges-e bármilyen beavakozás. Ha igen, akkor a karbanarás elıírás szerin elvégzik és dokumenálják. Az auonóm karbanarás körében elvégzendı feladaok: gépápolás: o gépakaríás o zsírzás, kenés gépbeállíás kisebb gépkarbanarások Az auonóm karbanarás bevezeésének 7 lépése: állapofelügyele o paraméerek ellenırzése o érzékszervi vizsgála szemrevéelezés akuszikus ellenırzés hımérsékle ellenırzés 9. ábra: Az auonóm karbanarás bevezeésének 7 lépése. Nagyakaríás, elsı ellenırzéssel Az elsı lépés a berendezés nagyakaríása, vagyis a ermelés álal okozo szennyezıdések (hegeszésnél kelekezı szennyezıdések, olajszennyezıdések, kenıanyagok, forgács, por) elávolíása. A iszíás melle az elsı ellenırzésnek is be kell kövekeznie, mivel a kosz sok hiányosságo lefed. A nagyakaríásnál számos hiba bukkanha fel, melyeke a berendezés kezelıjének magának kell elháríania.

173 73 Ez az önállóság hozzájárul a berendezéssel szembeni felelısségérze növeléséhez. Ha komolyabb a probléma, az a karbanaró részleggel együmőködve szüneik meg.. Inézkedés szennyezıdésforrások ellen A második lépés a szennyezıdések okainak felismerése és elháríása, valamin a berendezés karbanarás és ellenırzés szemponjából nehezen elérheı és iszíhaó helyeinek felszámolása. Ez a iszíó-, felügyelei-, és karbanarási munkálaok leegyszerősíéséhez, valamin a felesleges idıpazarlás csökkenéséhez veze. 3. Ideiglenes szabványok megállapíása Az elsı ké lépés apaszalaai alapján ideiglenes sandardoka fejleszenek ki a iszíó-, felügyelei- és karbanarási munkálaokhoz. Ügyelni kell arra, hogy a sandardok lérehozásában a dolgozók is akívan rész vegyenek, így jobban megéri k a lényegé és elfogadják azoka. Nem lehe cél egy bürokraikus rendszer lérehozása, melyek végül öbb munká eredményez, min amennyi könnyíés hoz. Az ideiglenes sandardoka, az 5. lépésben dolgozzák á, ökéleesíik. 4. Teljes felülvizsgála A berendezés eljes felülvizsgálaával, valamin a karbanarási evékenységekkel kapcsolaos képzés és beaníás foglalja magában. A anfolyamok közveíik a dolgozók felé a felügyelei- és karbanarási evékenységekhez szükséges ismereeke. További lényeges ponja e lépcsınek a szemléleés. A berendezések jelzésekkel, kijelzıkkel vannak elláva, melyek megmuaják, hogy a berendezés rendben van-e, ezálal megkönnyíik a felügyelee és a karbanarás. 5. Auonóm berendezés vizsgála Az öödik lépésben ádolgozzák az ideiglenes sandardoka és kiegészíik a negyedik lépés apaszalaaival. A ovábbfejlesze sandardoka a karbanaró részleg felülvizsgálja, és egyérelmően rögzíi a felelısségi köröke, annak érdekében, hogy ne forduljon elı duplamunka. 6. Szabványosíás Az eddigiek a berendezésekre szoríkozak. A haodik lépésben a evékenységeke a eljes munkakörnyezere kierjeszik, hiszen a fı cél i a isza, bizonságos és veszeségmenes munkahely lérehozása és fennarása. Sandardoka dolgoznak ki az anyagkezelésre, a ermelési adaok kezelésére, a szerszámokkal és a minıséggel kapcsolaos evékenységekre. Azonosíják a folyama szemponjából szükséges szerszámoka, mérıeszközöke, kenıanyagoka, állandó helye definiálnak nekik a munkahely közvelen közelében, és folyamaosan figyelik rendelkezésre állásuka. Minden, ami nem szükséges, elávolíanak a munkaerülerıl. A poenciális hibák így könnyebben felfedezheıek és megakadályozhaók. 7. Auonóm karbanarás eljes alkalmazása Az elsı ha lépcsı megeremi egy önálló, azaz auonóm karbanarás feléelei. A dolgozók feladaa a berendezések folyamaos felügyelee, gondozása, javíása, ovábbá a veszeségidı állandó feljegyzése és elemzése. A heedik lépcsı nem sajá lépésken kell érelmezni, hanem sokkal inkább a folyamaos javíáshoz vezeı evékenységkén.

174 74 Az auonóm karbanarás során a kövekezı céloknak kell eljesülniük: Feléelek megeremése a gépápolás, gépvizsgála és iszíás opimális végrehajásához; Karbanarási evékenységek végrehajása a gyáró eam álal; Akuális állapo elemzése, a berendezés haékonyságának dokumenálása és rendszeres gyengepon-elemzés; Részvéel a munkaársak számára aro karbanarási émákkal kapcsolaos Okaásban és képzésben Terveze karbanarás Terveze karbanarási evékenységek ala azoka a nem periodikusan ismélıdı evékenységeke érjük, amelyeke elıre erveze módon hajanak végre. A erveze karbanarási evékenységek meghaározása és ervezése örénhe az elel üzemórák, a diagnoszikai mérések eredménye vagy az állásidı adaok kiérékelése alapján (gyengepon elemzés). Terveze karbanarás Teljesíés szerin Állapo szerin Darabszám Üzemóra Diagnoszika alapján Gyengepon elemzés alapján 9. ábra: Prevenív karbanarás ervezése A erveze karbanarás 7 lépése: 93. ábra: A erveze karbanarás 7 lépése

175 75. Karbanarási elsıbbségi sorrend meghaározása Elsı lépésben, a helyzeelemzés során, meghaározzák a karbanarási szemponból sürgıs evékenységeke. (pl. gyengepon elemzés TOP3 / TOP5 veszeségforrás). Gyakorlai karbanarási módszerek javíása A második lépésben ökéleesíik a javíási és ellenırzési módszereke. 3. Karbanarási szabvány meghaározása Elıállíják a karbanaráshoz szükséges ellenırzı lisáka, munkauasíásoka, valamin a felülvizsgálaok idıközé. 4. A folyamara vonakozó karbanarás bevezeése Az elkészül dokumenumok alapján megörénik a munkaársak beaníása és képzése, a leírak gyakorlaba való áüleése. 5. A berendezés vizsgála haásfokának javíása A ovábbiakban opimalizálják a megelızı karbanarási folyamaoka, haékonyabbá eszik a berendezés vizsgálaá. 6. Áfogó gépdiagnózis Bevezeik a megelızı karbanarás, a berendezés vizsgálaá a fizikai paraméerek idıszakos mérésével végzik. 7. Módszeres karbanarás elıkészíése Az uolsó lépésben felülvizsgálják a karbanarási erveke, és ha minden megfelelınek alálak, adoak a feléelek a módszeres, rendszeres karbanarásokhoz. => auonóm karbanarás! Gyengepon elemzés A gyengepon elemzés evékenységcsopor célja a gyárásban sziszemaikusan elıforduló veszeségek eliminálása. A folyama nem egy, egyszeri alkalommal végrehajo evékenység, hanem része az állandó javíási folyamanak. Ennek érelmében sziszemaikus munkával örekedni kell veszeségek minél részleesebb felárására, és megszüneésére. A berendezésekkel kapcsolaos fı veszeségforrások:. Állásidı veszeség. Készülék és szerszámcsere 3. Sebesség-/üemidı veszeség 4. Rövid üzemzavar és üresjára 5. Uómunka 6. Selej és beállíás

176 ábra: Fıbb veszeségforrások A gyengepon elemzés folyamaa négy lépésbıl áll:. A sorra jellemzı haékonysági muaószám kiszámíása (OEE). A legnagyobb veszeségforrások meghaározása a Veszeségelemzı lapon 3. Pareo elemzés, a hibaokok felárása munkafolyamaonkén 4. Elleninézkedések definiálása inézkedési lapon. A sorra jellemzı haékonysági muaószám kiszámíása Az AUDI HUNGARIA-nál az SAP inegrál vállalairányíási rendszer mőködik, mely rendelkezik egy speciális, karbanarás ámogaó alrendszerrel. A rendszer adaokkal való felöléséér az egyes gyárósorok karbanaró mérnökei felelısek. Minden egyes berendezéshez arozik egy ún. napi ermelési jelenés, melyre a gépkezelı munkaársak írják fel az ado napra vonakozó, berendezéssel kapcsolaos eseményeke, min például: napi kihozaal, gépkarbanarások idıarama, meghibásodások okai, javíás idıarama, szerszám-csereidık, sb.. Az így elkészül dokumenumok aralmá viszik be a mérnökök az SAP rendszerébe, az összegyőjö adaok pedig segísége nyújanak a problémák, hibaokok folyamaos elemzéséhez, veszeségek meghaározásához és a muaószámok számíásához. Min korábbról ismer, a eljes berendezés haékonyságo (OEE=Overall Equipmen Effeciveness) három fakor haározza meg: OEE = A P Q,ahol A : rendelkezésre állás P : eljesímény fakor Q : minıségi fakor

177 77 Az egyes ényezık számíása a kövekezı összefüggések segíségével örénik: (A) Rendelkezé sre állás = Fuásidı Munkaidı Munkaidı = ermelésre fordíhaó idı Fuásidı = Munkaidı Állásidı veszeség (P) Teljesímé ny fakor = Üzemi kihasználság Üzemi sebesség Üzemi sebesség = Üzemi kihasználság = erveze üemidı ényleges üemidı Megmunkálási idı Fuásidı Megmunkálá si idı = Megmunkál darabok száma ényleges üemidı Fuásidı = Munkaidı Állásidı veszeség (Q) Minöségi fakor = Megmunkál darabok száma Megmunkál darabok száma ( Selej + Uómunka + Beállíó darabok) Ha elvégezzük az egyes fakorok szorzásá, észrevesszük, hogy a képleünk jelenısen leegyszerősödik, végeredményben pedig a kövekezı kifejezés kapjuk: OEE = ( Megmunkál darabok száma (Selej + Uómunka + Beállíó darabok) ) Jó darabok száma erveze üemidı = Munkaidı Munkaidı erveze üemidı = Ez a képlee alkalmazza az Audi a eljes berendezés haékonyság számíásánál.. A legnagyobb veszeségforrások meghaározása veszeségelemzı lapon A számíógépes rendszerbıl kinyer adaok bizosíják a ápalaj a fıbb veszeségek meghaározásához. Az egyes meghibásodásoka kaegóriákba sorolják és meghaározzák az egyes kaegóriákhoz arozó összesíe veszeségidıke.

178 ábra: Veszeségek meghaározása 3. Pareo-elemzés, a hibaokok felárása munkafolyamaonkén Az adaoka ezuán részleeiben is megvizsgálják, így kiszőrheı belılük, hogy a gyárósori hibák hogyan oszlanak el az egyes mőveleek közö és az egyes mőveleek összesíe veszeségidıi milyen részekbıl evıdnek össze. Meghaározhaó ovábbá az is, hogy az ado idıinervallumo ekinve mely hibák okozák a legöbb veszesége. Ezek megoldása kap ermészeesen prioriás. 4. Elleninézkedések definiálása inézkedési lapon A hibák azonnali elháríásá célzó, valamin azok hosszú ávú megoldásá hivao inézkedéseke egy inézkedési lapon rögzíik, melyen a probléma felmerülésének helye, a probléma megnevezése, az inézkedés, annak felelıse, a haáridı, ovábbá az inézkedés ényleges bevezeésének ideje is szerepel Okaás és képzés Az okaás és képzés a öbbi négy oszlopo ámogaja. Azér, hogy a TPM segíségével a ermelési folyamaok haékonyan mőködjenek, szükséges, hogy a menedzsmen és a munkaársak is iszában legyenek a TPM filozófiájával, céljaival, mőködésével. A réningek célja, hogy a folyamaos elmélei és gyakorlai okaásokon kereszül képessé egyék a munkaársaka a TPM rendszer mőködeéséhez szükséges evékenységek elvégzésére.

179 79 Az okaás és képzés során leggyakrabban aglal ismereek: Elmélei TPM alapismereek Problémamegoldó echnikák Mőszaki ismereek Terülespecifikus okaások: o Ismereek az auonóm karbanarásról o Ismereek erveze karbanarás evékenységérıl o Gyárási ismereek A munkahelyi képzés - Training on he job - leheıvé eszi a munkaársaknak a TPM haékony megvalósíásá Tapaszalaok visszacsaolása a ervezési fázisba A evékenységcsopor célja egyrész a ermelı berendezések üzemeleése és karbanarása során megszerze apaszalaok visszavezeése a ervezési fázisba, és o azok érvényesíése; másrész az, hogy kevés karbanarás igénylı berendezéseke ervezessenek és üzemelessenek. A gyárás során szerze napi apaszalaok birokában új gyárósorok ervezésénél figyelembe kell venni a már mőködı berendezések konsrukciós és ervezési hibái, valamin az új echnológiáka. A gépi, echnológiai rendszereke úgy kell kialakíani, hogy a súlyos hibák kisebb valószínőséggel és gyakorisággal kövekezzenek be, illeve azok könnyebben felismerheıvé váljanak. Fı feladaok:. A gépek és berendezések gyárási- és karbanarási kölségeinek csökkenése a kövekezı három fázisban Koncepció- és konsrukciós fázis Telepíési és felfuási fázis Üzemeleési fázis. A berendezések fennarási kölségeinek csökkenése 3. A kezelı és karbanaró személyze szakismereének módszeres kihasználása Min láhauk, a TPM rendszer megvalósíása során megismerik az ado problémáka és azok sajáosságai. A problémákkal elıször a gyengepon elemzésnél foglalkoznak. Az elemzés eredménye alapján végzik el a erveze karbanarásoka, javíásoka, az auonóm karbanarás pedig segí a kialakío állapo fennarásában. Az így szerze apaszalaoka visszacsaolják a ervezési fázisba, ahol inézkedéseke dolgoznak ki, hogy a probléma isméel felbukkanásá megakadályozzák, illeve ha újra felmerülne, képesek legyenek az gyorsan és haékonyan elháríani. A eljes folyamao az okaás és képzés kíséri végig és ámogaja.

180 ábra Az 5 oszlop kapcsolaa Esepélda Az AUDI HUNGARIA. mechanikus megmunkáló sora 3 mőszakban ermel a hé 5 munkanapján. A sor erveze üemideje: 60 másodperc, az üemidı-ellenırzés során viszon kiderül, hogy a szők kereszmeszee jelenı gép 63 másodperc ala végzi el a megmunkálás. A vizsgál héen 5500 jó darab hagya el a sor. A 43. héen az alábbi veszeségeke jegyezék fel a gyárásban: Selej: 80 db Uómunka: 0 db Üresjára:,5 óra Szerszámörés: 0,3 óra Szerszámcsere:,5 óra Ászerelés: 6,5 óra Szállíószalag meghibásodása: 3,5 óra Moororsó meghibásodása:,6 óra Pozicionálási hiba: 0,6 óra Szoríási hiba: 0,8 óra Érzékelık meghibásodása: óra Kábel hiba: 0,5 óra Hidraulika szivayú hiba: 0, óra Pneumaika henger hiba: 0,5 óra Emulzió hiány: 0,3 óra

181 Kérdések: a.) Mennyi az ado héen a sorra vonakozó OEE? b.) A veszeségek hány %-a származik rendelkezésre állás, a eljesímény és a minıség veszeségekbıl? c.) Mi vol a TOP3 veszeségforrás? d.) Milyen inézkedéseke hoznánk az eredmények udaában? Megoldások: Jó darabok száma erveze üemidı a.) OEE = Munkaidı Jó darabok száma = 5500 db Terveze üemidı = perc/db Munkaidı = 60 perc x 8 óra x 3 mőszak x 5 nap = 700 perc Jó darabok száma erveze üemidı 5500db perc OEE = = Munkaidı 700perc / db = 76,38% b.) Veszeségek besorolása a megfelelı kaegóriába, egyes éelek ászámíása idıveszeséggé: Állásidı veszeségek: o Állásidı mechanikus problémák mia: 7,5 óra Szállíószalag meghibásodása: 3,5 óra Moororsó meghibásodása:,6 óra Pozicionálási hiba: 0,6 óra Szoríási hiba: 0,8 óra o Állásidı elekronika mia:,5 óra Érzékelık meghibásodása: óra Kábel hiba: 0,5 óra o Állásidı pneumaika, hidraulika, fluidumok mia: óra Hidraulika szivayú hiba: 0, óra Pneumaika henger hiba: 0,5 óra Emulzió hiány: 0,3 óra o Szerszámörés: 0,3 óra o Szerszámcsere:,5 óra o Ászerelés: 6,5 óra Teljesímény veszeség: o Üresjára:,5 óra o Üemidı veszeség: 5,7 óra Munkaidı Munkaidı Üemidı veszeség = erveze üemidı = erveze üemidı ényleges üemidı = Munkaidı erveze üemidı = Munkaidı Minıség veszeségek: o erveze üemidı ényleges üemidı Selej: 80 db ényleges üemidı = 700min erveze üemidı = min/db,05min/db = 343 min = 5, 7 óra Selej = Selejes darabok száma erveze üemidı = 80db min/db = 80 min =,3 óra o Uómunka: 0 db Uómunka = Uómunkás darabok száma erveze üemidı = 0db min/db = 0 min = 0,3 óra Az adaoka a veszeségelemzı lapra viszik fel, és ennek segíségével örénik kiérékelésük:

182 8 97. ábra: Veszeségelemzı lap Összes veszeség = 8,3 + 7, +,7 = 7, óra 3,6% Állásidı veszeségek = 7,5 +,5 + +,5 + 0,3 + 6,5 = 8,3 óra 5,9% Teljesímény veszeségek = 5,7 +,5 = 7, óra 6,3% Minıség veszeségek =,3 + 0,3,7 óra,4% c.) TOP3 veszeségforrás: A veszeségidı adaoka Pareo-diagramon ábrázolva adódnak azok a veszeségforrások, melyek megoldása elsıbbsége élvez: