MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Átírás

1 Powered by TCPDF ( MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI A MODELLEZÉS SAJÁTOSSÁGAI IDŐSORI ANOMÁLIÁK ESETÉN RAPPAI GÁBOR PÉCS, 2016

2 Mindennek nyilván okozója az elmúl időszakban végbemen draszikus adarobbanás, melynek eredményeképpen a gazdasági eseményeke leíró idősorok megfigyelési gyakorisága (frekvenciája) nagy, ezálal az idősorok hosszúak, igaz a volailiásuk is nagy, ami a modellezés nehezíi. Az előbbiekben vázol, ún. big daa probléma az eredményezi, hogy a modellezés során a paraméerbecslés megelőző specifikációs lépések (sacionariás- és egységgyök-eszek, okság-vizsgálaok, hibakorrekciós mechanizmusok felárása) szine auomaikusan zajlanak. Ráadásul a modellezők a megfelelően iszío, a vizsgála céljaira előkészíe adaállomány összeállíásá is segédmunkának ekinik. Mindez roppan sajnálaos, hiszen aki csak egyszer is foglalkozo saiszikaidc_1337_16 Powered by TCPDF ( Taralom 1 A émaválaszás indoklása A dolgoza felépíése A kuaás során alkalmazo módszeran Az érekezés új eredményei Nemekvidiszáns idősorok modellezési nehézségei Oulierek az idősorokban Srukurális örés haása a sandard eszekre Az idősori aggregálás leheséges kövekezményei Gondolaok az eikus (idősor)-modellezésről Felhasznál irodalom Az érekezés émaköréhez kapcsolódó publikációim (időrendben) A émaválaszás indoklása A gazdasági jelenségek alakulásában megjelenő endenciák (rendek) és az események közöi okokozai összefüggések saiszikai-ökonomeriai modelljei megkerülheelenek a közgazdaságudományi kuaásokban. Valószínűleg nincs via a kuaók közö abban, hogy a ársadalmigazdasági örvényszerűségek minél jobb megéréséhez kauzális, azaz a vizsgálaba von válozók közöi ok-okozai összefüggésekre épíő modelleke célszerű használni. A saiszikai modellezés folyamaosan fejlődik, az eszközára bővül, számos, korábban szine megoldhaalannak űnő módszerani dilemma napjainkra már jól kezelheő problémává szelídül. A modellezés eszközrendszerének fejlődésé figyelve az vehejük észre, hogy az elmúl fél évszázadban a öbbegyenlees, az endogén és exogén válozók rendkívül bonyolul összefüggései kezelni kívánó, ugyanakkor csak viszonylag rövid és rika idősorokkal operáló modellekről a hangsúly áolódo az egyszerű, viszonylag kevés specifikációs megfonolás igénylő, hosszú idősorokra épíő modellekre. Nem úlzás az állíani, hogy a mai idősor-kuaók jelenős része mindössze arra szoríkozik, hogy megvizsgálja, van-e arós endencia, azaz rend egy fonos jelenségben, illeve, hogy ké válozó közö kimuahaó-e ok-okozai összefüggés. 2

3 Powered by TCPDF ( ökonomeriai modellezéssel, az udja, hogy az ada-gyűjés, -kiegészíés, -iszíás nagyon munkaigényes és megkerülheelen felada, és az előbbiek precíz végrehajásának elmaradása éves megállapíásoka is eredményezhe. Dolgozaomban ezér az vizsgálam, hogy a gazdasági jelenségek közö meglevő kauzaliási viszonyok, a válozók egyedi, vagy közös rendjei milyen mérékben muahaók ki, ha a jelenségeke leíró idősorok zajosak. Négy, az idősor-modellezésben gyakran előforduló anomáliá vizsgálam. Elemezem, hogy a rendszerelenül megfigyel (nemekvidiszáns), az oulierekkel erhel, a srukurális örés aralmazó, illeve az időben aggregál idősorok modellezése során, a sandard eszek melle milyen gyakorisággal (valószínűséggel) fordulha elő, hogy egy eselegesen meglevő szochaszikus rend, ok-okozai összefüggés, vagy hibakorrekciós mechanizmus megléé helyelenül íéljük meg. A disszeráció saiszika-módszerani indíaású, vagyis a legfőbb célom annak bemuaása vol, hogy a hiányzó vagy rendszerelen adaok, az oulierek, a srukurális örések vagy az időbeli aggregálás mikén orzíja a rend, illeve okság kimuaására szolgáló saiszikai próbáka. A fejezeek végén alálhaó, a magyar nemzegazdaság idősorai közö kimuaandó ok-okozai relációk vagy rendek, noha nem érdekelenek, de csak részben eredezeik a disszeráció ézisei. Alapveő célom a mára már sandardnak számíó adaelőkészíési, szűrési eljárások módszeranának árnyalása. 2 A dolgoza felépíése A émaválaszás indoklásá és moivációima aglaló bevezeő (első) fejezee köveően, a második fejezeben vázlaosan összefoglalom a későbbiek megéréséhez szükséges idősor-elemzési erminológiá, bemuaom a kauzaliás legálalánosabban használaos filozófiai megközelíései (definíciói), illeve ismereem a dolgoza alapeszjének számíó, vekor-auoregresszív modellen alapuló próbá és annak néhány ovábbfejlesze válozaá. Ez köveően kiérek a szochaszikus rend (egységgyök), illeve a közös rendek (koinegráció) eszelési eljárásaira. A 3-6. fejezeekben az vizsgálom, hogy a korábbiakban már emlíe anomáliák (rendszerelenség, oulierek, srukurális örés, aggregálás kényszere) milyen mérékben képesek megválozani a gazdasági idősorok alakulására vonakozó hipoéziseink megíélésé. Ezeknek a fejezeeknek azonos a szerkezee: elsőkén bemuaom a saiszikai problémá, majd összefoglalom a (modellezés szemponjából) káros jelenség kimuaásának, illeve kiküszöbölésének módszerei. Ez kövei a problémánkén öbb ezer szimulál idősorra alapozo Mone Carlo elemzés, amellyel bizonyíom, hogy egy-egy anomália már a kiinduló felevések kismérékű megválozása eseén is elfedhei az ok-okozai viszonyoka, vagy a arós endenciák megléé. A fejezeeke egy-egy konkré empirikus példa zárja, vagyis bemuaok olyan, a magyar gazdaságra jellemző válozóka (indikáoroka), melyeke felüleesen megvizsgálva más elemzési eredményre juunk (junánk), min korrek adaelőkészíés köveően. A disszeráció uolsó, összegző fejezeében fonosnak aroam, hogy a dolgoza módszerani eredményei felhasználva néhány gondolao szánjak a felveődő modellezés-eikai kérdéseknek is. Úgy vélem, hogy a már emlíe adamennyiség robbanás, valamin a hiheelenül gyorsan sza- 3

4 Powered by TCPDF ( porodó elemzési eljárások nagy kihívások elé állíják a kuaóka, hiszen az sejeik, hogy nincs álalános érvénnyel használhaó echnika, szine leheelen olyan modell alkoni, amely az összee jelenségeke képes lenne haékonyan leírni. Az eikus saiszika, az eikus modellezés kérdése egyre gyakrabban jelenik meg vezeő nemzeközi konferenciákon, egyre öbbször szembesülünk olyan kérdésekkel, hogy szabad-e bizonyalan, vagy gyorsan megválozó modellezési eredmények alapján gazdaságpoliikai dönéseke hozni. Hiszem, hogy az empirikus modellezés segí a dönéshozaalban, ugyanakkor az eikus eljárás az, ha a modellezés eredményei melle az eredmények kelekezésének körülményei, a modell feléelrendszeré is részleesen és korrekül bemuajuk. 3 A kuaás során alkalmazo módszeran A dolgozaban olyan kérdésköröke vizsgálok, melyek analiikus (maemaikai levezeésekkel aláámaszhaó) megoldása nem, vagy nem mindig léezik. A modern módszerudományok ezekben az eseekben alkalmazzák a szimuláció (leggyakrabban Mone-Carlo-analízis 1 ) eszközrendszeré. A szimuláció lényege, hogy a kiinduló modellfelevéseknek megfelelő adasoroka generálunk (álalában valamilyen vélelenszám-generálás felhasználva), majd ezekre vonakozóan elvégezzük azoka a modellezési eljárásoka, melyeknek a ulajdonságai kuajuk. Alapfelevésünk szerin, ha nagyon sok eseben megisméeljük az adagenerálás, ehá nagyon sok azonos ulajdonságokkal rendelkező, de számszerűen különböző adasoron végezzük el a eszelés vagy modellezés, akkor az így kelekező eredmények gondos elemzése álalánosíhaó kövekezeések levonására alkalmas. Disszerációmban a különböző anomáliák haásának szemléleése érdekében viszonylag egyszerű, az elméleből jól ismer ulajdonságokkal bíró folyamaok generálására vol szükség. A dolgozaban fő szabálykén négy adageneráló folyamao, illeve az ezek alapján szimulál idősoroka elemezem. A vizsgál DGP-k elsőrendű auoregresszív, elsőrendű kéválozós vekor-auoregresszív, azaz VAR(1) modellel meghaározo, vélelen bolyongás köveő (elolás nélküli, illeve szochaszikus rende aralmazó), és koinegrál idősoroka eredményezek. Valamennyi szimulál idősorra érvényes, hogy 1000 elemből áll, az első megfigyelés megelőző elem ( y 0 ) éréke 0, a felhasznál vélelen válozók függelen normális eloszlású, 0 várhaó érékű, 1 szórású fehér zaj folyamaok. Elsőrendű auoregresszív (AR1) folyamaból ké paraméerrel is elvégezem a szimuláció: poziív, 1-hez közeli auokorrelációs együhaóval y = 0,9 + ε y 1 negaív auokorrelációs együhaóval y = 0,4 + ε y 1 A ké különböző, de nyilvánvalóan sacionárius folyama vizsgálaa minegy referencia-ponkén szolgál, ezekben az eseekben az vizsgálam, vajon okozhaja-e valamilyen zaj megjelenése a legalapveőbb idősori ulajdonság, a sacionariás félrespecifikálásá. 1 A Mone-Carlo-analízis saiszikában örénő felhasználásáról lásd Kehl (2012) anulmányá. 4

5 Powered by TCPDF ( Az idősorok közöi ok-okozai összefüggések kimuaására álalánosan használ Wald-próba logikája szerin, amennyiben ké empirikus idősor vekor-auoregresszív modellel leírhaó és a VARmodell paraméerei szignifikánsan különböznek 0-ól, úgy az idősorok közö kauzaliás muahaó ki. A Granger-okság léére vonakozó próba ulajdonságainak alapos vizsgálaa érdekében az alábbi VAR(1) modell szimulálam: y = 0,9 y + 0,4 y + ε 1 1, 1 2, 1 1 y = 0,9 y 0,4 y + ε 2 2, 1 1, 1 2 Beláhaó, hogy a VAR-modellel felírhaó folyamaok akkor sacionáriusok, ha az együhaómárixuk valamennyi sajáéréke az egységkörön belül van. Mivel ez eseünkben eljesül az előbbi modell alapján szimulál idősorok alkalmasak volak az ok-okozai kapcsola (Granger-okság) megléének behaóbb vizsgálaára. A disszerációban kiemel figyelme fordíoam a vélelen bolyongás folyamara, melynek ké lényeges jellemzőjé érdemes szem elő arani: egyrész az egységgyök-eszekben a nullhipoézis alai modellspecifikáció jelenik, másrész az elolásos vélelen bolyongás a szochaszikus rend alapesee. Ennek megfelelően ké random walk folyamao szimulálam: vélelen bolyongás elolás nélkül y = + ε y 1 vélelen bolyongás elolással y = 0, ε y 1 Különösen fonos vol az elemzéseim során annak vizsgálaa, hogy előfordulha-e az az ese, amikor egy, az idősorban fellépő anomália elfedi az adageneráló folyamaban egyébkén még meglevő szochaszikus rende. A szakirodalomban konszenzus van abban, hogy amennyiben ké inegrál folyama közö hibakorrekciós mechanizmus írhaó fel, akkor közöük vélelmezheő a kauzális kapcsola. A koinegrál (hibakorrekció aralmazó) idősorok közöi összefüggések vizsgálaa érdekében Granger ismer példájá alkalmazam, és közös rende aralmazó folyamaoka az alábbi modellből generálam: x y = x + ε 1 y = x + ε 1 1 = 2x + ε 2 2 ( ) ( ) ( ) Cov ε, ε = Cov ε, ε = Cov ε, ε = Az előbbi modellből származó idősorok közö ehá eredeileg közös rend muahaó ki. A diszszerációban az vizsgálam, hogy széesik-e az elmélei együmozgás olyankor, ha az egyik, vagy mindké idősor zajossá válik. A bemuao szimulál idősorok a szochaszikus folyamaok alapeseeinek számíanak, ugyanakkor a legfonosabb gazdaságudományi kérdésfelevések álalában éppen arra irányulnak, hogy a apaszalai (empirikus) idősorok milyen mérékben feleleheők meg ezeknek az alapeseeknek. Az idősorokban kimuahaó anomáliák haásvizsgálaának módszerana dolgozaomban ké kérdésfelveéssel örén: 5

6 Powered by TCPDF ( Mennyiben okozhaja a zavaró haás egy ismer folyama félrespecifikálásá? Ilyenkor az alábbi gondolamenee alkalmazam: 1. a feni alapeseeknek megfelelő idősoroka generálam; 2. az ado fejezeben éppen vizsgál zavaró haással szennyezem az idősor; 3. elvégezve a sandard eszeke megvizsgálam, hogy 1000 eseből hányszor dönenénk hibásan, vagyis mennyiben csökkeni a szokásos eszek erejé az ado idősori anomália. Előfordulha-e, hogy az adaelőkészíés során gyakran használ adaiszíás célzó eljárások felesleges alkalmazása az adageneráló folyama hibás specifikációjához veze? Ebben az eseben az alábbi logiká köveem: 1. generálam az ismer DGP-ből származó idősoroka, amelyek ehá nem aralmazak idősori anomáliá; 2. (feleslegesen) elvégezem a zavaró haás kiküszöbölésére szolgáló eljárás (pl. oulier-szűrés, vagy adapólás); 3. megvizsgálam, hogy milyen valószínűséggel okozza a felesleges művele az eredeileg meglevő rend, vagy okság elűnésé, illeve pon fordíva az eredeileg nem léező rend, vagy okság hibás megjelenésé. Mivel az érekezés négy érdemi fejezeének szerkezee és az ezekben alkalmazo módszeran (adageneráló folyamaok ípusa, szimuláció módja, érzékenység-vizsgála) azonos, ezér a feni gondolameneek reményeim szerin jól köveheők, a kapo új eredmények könnyen összefoglalhaók és egymással jól összehasonlíhaók. 4 Az érekezés új eredményei A disszerációban bemuao kuaás új eredményei az idősorokban megjelenő különböző anomáliák okoza modellezési sajáosságokkal kapcsolaosak, ezér kézenfekvő, hogy ezeke a dolgoza fejezeeinek sorrendjében, a zavaró haások szerin csoporosíva muassam be. 4.1 Nemekvidiszáns idősorok modellezési nehézségei A nem egyenlő időközökben megfigyel gazdasági idősorok modellezésével foglalkozó szakirodalom a rendszerelenség kezelése érdekében ké megoldás preferál: 1. éelezzük fel, hogy eredeileg egy ekvidiszáns idősorral állunk szemben, ám bizonyos megfigyeléseink hiányoznak (missing daa) és a hiányzó megfigyelések helyére inerpolációval becsülheünk adaoka; 2. kezeljük folyonosnak az idő múlásá, és ünessük fel az idő reprezenáló válozó is az adaállományunkban, vagyis alkalmazzunk folyonos idejű (coninuous ime) modelleke. Az első eljáráscsoporból a dolgoza bemuaja a lineáris, illeve a spline közelíés. Mindké eljárás ugyanazzal a lépéssel indul: meg kell haároznunk az idősorra jellemző gyakoriságo, vagyis az a frekvenciá, aminek alkalmazásával kijelöljük a hiányzó (inerpolálandó) adaok helyé. Bizonyos eseekben a kérdés riviális (hiszen például a őzsdei adasoroknál a napi árfolyam-idősorból hiányoznak a szombaok és vasárnapok), más eseekben nincs ilyen kézenfekvő megoldás (például a világcsúcsok egy sporágban, vagy a kormánykoalíció erejé muaó mandáum-arány válozása elméleileg sem ugyanolyan időközönkén kövekezik be). 6

7 Powered by TCPDF ( Álalánosan javasol eljárás, hogy a feléeleze gyakoriság legyen a ényleges megfigyelések közö előforduló legkisebb ávolság. Ugyanakkor ké megjegyzés mindenképpen kívánkozik a feléeleze idősori frekvencia megállapíásához: egyrészről kívánaos, hogy minél öbb eredei megfigyelés ráessen a feléeleze idősorra, ami könnyen áláhaóan a minél sűrűbb megfigyelési gyakoriság mellei érv; másrészről el kell(ene) kerülni, hogy az inerpolál érékek száma meghaladja (egyes érvelések szerin megközelíse) a ényleges (valós) adaok számá, mindez a úl sűrű feléeleze megfigyelési gyakoriság ellen szól. A feléeleze gyakoriság bevezeésével már egyenleessé (ekvidiszánssá) e, ám hiányzó adaoka aralmazó idősor felírásá köveően az inerpoláció az jeleni, hogy meg kell becsülnünk a folyama lefuásá ké ismer empirikus érék közö. Az inerpoláció eredményekén kelekező kiegészíe idősorral kapcsolaban ké köveelmény ámaszhaunk: ahol ilyen léezik, o a megfigyel idősori érékeke adja vissza, legyen viszonylag sima, azaz diszpreferáljuk a öréseke. Triviálisnak űnő eljárás a lineáris inerpoláció. Amennyiben ké apaszalai ada közö csak egy hiányzó érék van, az alábbi képleel lehe az inerpoláció elvégezni: y y y y ˆy y y 1 + j = + = (1) Az (1) kifejezés könnyen álalánosíhaó, vagyis ha a ké empirikus érék közö egynél öbb hiányzó ada alálhaó, akkor az inerpoláció a nevező érelemszerű módosíásával könnyen elvégezheő. Álalánosságban a lineáris inerpoláció felírhaó az alábbi formulával: ( ) 1 ˆy = 1 λ y + λ y (2) ahol y az uolsó nem hiányzó ada, y 1 a kövekező nem hiányzó ada és λ megmuaja a hiányzó ada relaív pozíciójá a ké ismer, empirikus érék közö. Beláhaó, hogy az így képze egyszerű lineáris inerpoláció megleheősen öredeze folyamao szolgála, az eljárással kelekező becsül függvény meredeksége gyakran és ugrásszerűen válakozik. Ennek a öredezeségnek a ompíására szokák alkalmazni a log-lineáris inerpoláció, ahol a becsül érék a ( 1 λ ) ln y +λ ln y 1 ˆ y = e (3) képleel kelekezik. Miközben a logarimálás variancia-sabilizáló jellegénél fogva az eljárás simább megoldás szolgála, újabb problémakén merül fel az eseleges negaív érékek kezelésének nehézsége, így noha kiszámíása megleheősen egyszerű a bemuao lineáris, illeve loglineáris inerpoláció inkább csak durva ájékozódásra használaos eljárás. A kevésbé öredeze, azaz sima függvények megalálására fejleszeék ki az ún. spline inerpoláció. Az eljárás eredei definíciója szerin szakaszonkén adjuk meg az S ( ) inerpoláló függvény úgy, hogy az kielégísen bizonyos speciális feléeleke. Amennyiben min eddig is a megfigyelések helyé 1 < 2 < < T ponok jelölik és a megfigyel érékekről feléelezzük, hogy ezek függvényében alakulnak, vagyis y = f ( ), akkor olyan S ( ) függvény keresünk, amely kielégíi az alábbi feléeleke: 7

8 Powered by TCPDF ( ( 1 ) S ( ) = S ( ) [ 1, ] T ( 2) S ( ) = y ( 3) S ( ) = S ( ) Dolgozaomban a spline inerpolációk közül részleesen foglalkozam a lineáris, a harmadfokú, másodrendű, illeve a Camull-Rom spline-okkal. A gyakorlaban mivel ésszerű számolásigénnyel megfelelő rugalmasságo bizosí álalában harmadfokú, másodrendű spline inerpoláció alkalmazunk. Az eljáráshoz szükséges görbék definiálása során keressük a 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [, ] S S y + 1 = = = α + β + γ + δ (4) kifejezésekhez arozó paraméereke. A spline inerpoláció alkalmas eszköznek lászik szine minden rendszerelen idősor hiányzó adaainak pólására: elegáns és viszonylag egyszerű a használandó maemaikai algorimus, emelle könnyen inerpreálhaó, szine bármilyen frekvencián érelmezheő idősor az oupuja. Ugyanakkor valószínűleg minden felhasználóban megfogalmazódik a gondola, hogy szine bármilyen fejlődési pálya kirajzolhaó, ha egy elég rika idősor viszonylag nagy frekvenciájú idősorrá próbálunk konverálni. Amennyiben az adasorunk énylegesen rendszerelenül kelekezik, célszerű lehe bevezeni a folyonos idő feléelező modelleke (coninuous-ime model). Definiáljuk a folyonos idő feléelező auoregresszív modell (CAR) a kövekező módon: legyen y ( ) a megfigyel idősori érék a időpillanaban, ahol 1, 2,, T származik, ami az alábbi módon írhaó fel ( p ) ( ) =! Téelezzük fel, hogy ( ) ( p ) ( ) p 1 y p-ed rendű CAR-folyamaból ( ) ( ) ( ) ( ) Y + ϕ Y + + ϕ Y + ϕ Y = ε (5) B Brown- ( i ahol Y ) ( ) az i-edik deriválja Y ( )-nek, ε ( ) pedig az első deriválja a ( ) mozgásnak, melynek varianciája: var ( + 1) ( ) B B B. p Amennyiben bevezejük a deriváló operáor, úgy a kiinduló CAR(p) modellünk felírhaó a szokásos egyszerűbb formában: ( D) Y ( ) ( ) ϕ = ε (6) Belcher e al. (1994) anulmányukban részleesen megindokolák, hogy mennyivel szerencsésebb (könnyebben kezelheő) formulához juunk, ha az előbbi egyenlee minimálisan módosíjuk: p 1 ( D) Y ( ) ( 1 D k) ( ) ϕ = + ε (7) 8

9 Powered by TCPDF ( ahol k > 0 egy skálázó paraméer. Minden különösebb magyaráza nélkül beláhaó, hogy a feni modell paraméerbecslése (a ϕ j érékek meghaározása), majd az idősori érékekre vonakozó becslés előállíása megleheősen összee felada. A folyonos idő feléelező modellek annak ellenére, hogy sok anulmány foglalkozik a émával és gyakorlailag valamennyi, a dolgozaomban árgyal folyamanak és jelenségnek (pl. vélelen bolyongás, vagy koinegráció) megalálhaó a folyonos idejű megfelelője nem erjedek el igazán az empirikus adaelemzésekben, így bemuaásukon úl én sem foglalkozam részleesen a modellcsaláddal. Az idősorokban előálló rendszerelenség haásának vizsgálaa során az eredei szimulációk egy lépéssel bővülek: az ismer DGP-kel generál 1000 elemű idősorokból elhagyam egyes megfigyeléseke, és az így kapo, mos már rendszerelen idősoroka elemezem ovább. A megfigyelések elhagyása ké módon örén: vélelenszerűen, azaz egy újabb vélelenszám-generálás eredményeképpen kelekeznek azok a sorszámok (megfigyelési egységek, vagyis ulajdonképpen időponok), amelyeknél az idősor elemei elhagyom; méghozzá a vizsgála céljának megfelelően rendre az idősor 5, 10, 25, 50, 75, 90 százaléká hagyam el; sziszemaikusan, ekkor az az esee próbálam szimulálni, amikor a rendelkezésre álló idősorok nem azonos frekvenciájúak 2 ; ebben az eseben ké kísérlee végezem: az elsőben az egyik szimulál idősorban csak minden harmadik megfigyelés hagyam meg (minha egy havi bonású idősor egy negyedévessel alálkozna ), a másodikban a kiválaszo idősorban csak minden negyedik megfigyelés marad meg (vagyis negyedéves és éves felbonású idősorok közöi kapcsola szimulálása). A disszeráció részleesen bemuaja a különböző eseeke, a próbákra vonakozó érzékenyvizsgálai eredményeke, az egyes modellfelevések eseén megjelenő fals poziív, illeve fals negaív rááka. A nemekvidiszáns idősorokra vonakozó szimulációs eredményeke a kövekező lényegi megállapíásokban (ézisekben) foglalam össze: 1. Sacionárius, illeve szochaszikus rende aralmazó idősorok eseén a rendszerelenül megfigyel idősorok inerpolációval örénő kiegészíése nem veszélyezei az eredei adageneráló folyama felismerésé. Egyválozós vizsgálaok eseén, ha ekvidiszáns idősorokra van szükségünk, akár a lineáris inerpoláció is kielégíő megoldás lehe. 2. Sacionárius idősorok közöi Granger-okság eszelése eseén a Wald-féle F-próba érzékeny arra, ha az ok szerepé beölő idősor lényegesen rikábban aralmaz megfigyelés, min az okoza, ilyenkor az inerpoláció viszonylag gyakran eredményezhei az okság elűnésé (fals negaív ese). 3. Ké koinegrál idősor eseén óvaosan kell eljárnunk a rendszerelenül megfigyel idősorok kiegészíése során, ugyanis az inerpoláció gyakran elfedi a közös rende. Különösen veszélyes az idősorok kiegészíése és a viszonylag sok inerpolál adao aralmazó idősorok együmozgásának vizsgálaa olyankor, amikor a ké idősor nem azonos gyakorisággal megfigyel, és ez a frekvencia-különbözősége próbáljuk orvosolni az inerpolációs echnikával. 4.2 Oulierek az idősorokban Az oulierek vizsgálaa nem új keleű, ugyanakkor az egyik legnehezebben kezelheő saiszikai probléma a gazdasági idősorok modellezésében. Durbin egyenesen úgy véle, hogy bárki, aki 2 I nyilván csak az okság-vizsgálanak, illeve a közös rend keresésének vol érelme, hiszen csak öbb idősor együes elemzése eseén reális az a felveés, miszerin az egyik idősor hozzá kell igazíani a másik idősor frekvenciájához. 9

10 Powered by TCPDF ( gazdasági idősorok modellezésével foglalkozik, aggódha az oulier-probléma mia. 3 Abban öbbé-kevésbé egyeérés muakozik a szakirodalomban, hogy a kiugró érékek ké alapveő okból is kelekezhenek, és ezeke elérően kellene megíélni. Egyrész lérejöhenek kiugró érékek minavéeli, vagy adarögzíési hibákból, ső néha szándékos csalás kövekezében. Ezeke, az angol nyelvű forrásokban gross error-kén nevesíe kiugró érékeke meg kell szüneni, így az oulier-kérdés megoldhaóvá válik. Ugyanakkor a dolgozaomban behaóan vizsgál igazi (rue) oulierek a folyamaokban meglevő ermészees elérések, ilyenkor a megfigyel érék korrek, csak valamiér meglepő, a várakozásokból kilógó. A legálalánosabban használaos definíció szerin (Hawkins, 1980) az oulier egy olyan megfigyelés, amely annyira különbözik az összes öbbiől, hogy vélelmezheően egy másik adageneráló folyamaból származik. A kiugró érékek álalánosan használaos ipizálása már Fox (1972) cikkében megjelen, és noha számos kisebb-nagyobb felevés módosul az oulierrel erhel modellek kezelésében, mindmáig ez használjuk a leggyakrabban. Az első oulier ípus, az addiív oulier (a ovábbiakban AO) mindössze egy megfigyelésnél (időponnál) feji ki a haásá, prakikusan mindössze ennél az egyelen megfigyelésnél növeli vagy csökkeni az idősor adageneráló folyamaból kövekező nagyságá. Az anomáliá (meglepeés) köveően az idősor visszaér az eredei mederbe és minden folyaódik úgy, min annak előe. Ezzel éles ellenében áll Fox II. ípusú ouliere, az ún. ovagyűrűző oulier (innovaional oulier, ovábbiakban IO), ez ugyanis öbb megfigyelés éréké is befolyásolja. Az oulierek megalálására irányuló saiszikai eljárásoknak ké nagy csoporja ismerees: a modell-függelen, illeve a reziduális válozón alapuló oulier-felfedő módszer. A modell-függelen echnikák bemuaása során dolgozaomban foglalkozam az SD-módszerrel, a z-score módszerrel, a mediánon alapuló módszerrel, a MAD E -módszerrel, Tuckey box-plo-on alapuló módszerével, illeve ennek módosíásával, valamin a Mahalanobis-ávolságra alapozó módszerrel. Összességében megállapíhaó, hogy a modell-függelen oulier-szűrési echnikák rengeeg viahaó eleme aralmaznak, ráadásul kidolgozóik nem felélenül idősoros modellekben gondolkozak. Ezér nem meglepő, hogy a szochaszikus folyamaok eseén haékonyan alkalmazhaó deekálási módszerek álalában valamilyen modellfelevésre épíenek. Az oulierek egy alkalmasan válaszo modell reziduális válozójára alapozó szűrésének is öbb módja ismerees, közülük a disszeráció három eljárás aglal: a likelihood-arány esze, az érzékenység-vizsgálara alapozó eljárás, illeve egy fiaal kollégáimmal közösen kifejlesze 4 sajá módszer, amely dummy válozók modellbe épíésé köveően a reziduális szórás minimalizálására épí. 3 Durbin (1979) 339. pp. 10

11 Powered by TCPDF ( A likelihood-arány eszre épíő oulier-szűrés lényege, hogy minden megfigyeléshez rendeljünk hozzá egy dummy válozó, haározzuk meg az összes így képezheő likelihood-o, és keressük meg ezek maximumá. Amelyik modellnél a maximumo aláluk, azon a helyen van a legnagyobb esély oulierre. Minimális módosíása az eljárásnak, ha LR-próbával eszeljük, hogy hol szignifikáns a dummy válozó haása, és minden ilyen modell álal megjelöl megfigyelés ouliernek ekinünk. Az oulier-szűrés LR-próbára alapozó módozaa a legelerjedebb, mondhani ez a sandard módszer, a szélesebb körben használ szofverek is ez aralmazzák. Ugyanakkor felélenül szem elő kell aranunk, hogy a módszer nagyon érzékeny az ARMA-szűrő helyes idenifikációjára, vagyis sokszor azér is kaphaunk rendellenes éréke, mer az alapmodellünke félrespecifikáluk! Egészen más inuícióból kelekeze az oulier-szűrés érzékenység-vizsgálaon alapuló módozaa. Definíció szerin egy oulier (kiugró érék) jelenősen meg udja válozani az adageneráló folyama felárására irányuló becslésünke. Ebből kiindulva érdemes megvizsgálni, hogy az egyes megfigyelések szerepeleése, illeve elhagyása az adaállományban (az empirikus idősorban), milyen mérékben módosíja a becslésünk eredményé. Az előbbi gondolamenee folyava az egyes megfigyelésekhez hozzárendelhejük a haásuka (influence), illeve alkalmas mérőeszköz birokában elkészíhejük az időponok haás-függvényé is. A haás-mérés a regressziószámíásban viszonylag ismer eljárás (lásd pl. Cook-Weisberg, 1982). A haás-függvény formális felírása: (( 1 ) F x ) ( F ) β ε + εδ β I ( F, β ( F ), x ) = lim ε 0 ε (8) ahol I (.) a haás-függvény, x a megfigyelés, amelynek megválozásá vizsgáljuk, F a vizsgál válozó eloszlása, β ( F ) az eloszlásfüggvény paraméerei, δ a válozás, ε szokás szerin egy poziív szám. Plauzibilisen (8) az vizsgálja, hogy mennyiben váloznak az eloszlás becsül paraméerei, ha az x megfigyelés éréke kis mérékben megválozik. Az előzőekben bemuao ké modellalapú eljárás hiányosságakén emlíhejük, hogy egy lépcsőben mindössze egy oulier megalálásá célozzák. Amennyiben öbb kiugró éréke vélelmezünk, akkor öbb ierációra lehe szükség, azaz sor kerülhe a módszer öbbszöri ismélésére. Részben ennek a problémának a megoldására fejleszeünk ki egy eljárás, amely egy lépcsőben jelöli meg az összes ouliernek űnő idősori éréke, illeve időpono. Az eljárás végrehajása során induljunk ki a szokásos ARMA-modellből 5 és éelezzük fel, hogy megbecsülük a legkisebb elérésnégyzeösszege eredményező paraméereke. Formalizálva: L L ( ϕ) ( θ) y T 2 ε = 1 = ε min (9) ahol ε ~ iid fehér zaj. Keressük az a D bináris dummy válozó (vagyis D 0;1), melyre 4 A Kehl Dániellel és Abaligei Gallusszal közösen kidolgozo módszer bemuauk a Gazdaságmodellezési Társaság 2012-es éves Szakérői Konferenciáján (lásd hp:// rappaigkehldabaligeig2012.pdf ), illeve kollégáim prezenálák a Bernoulli Sociey 2013-as éves gyűlésén (hp://ems2013.eu/conf/upload/bek086_006.pdf). 5 Láni fogjuk, hogy az eljárás sehol sem használja ki az idősori modell ípusá, ha úgy eszik modell-függelen. Természeesen ez úgy érendő, hogy a vizsgál (eredmény) válozóra vonakozó bármely idősoros regressziós modell alkalmazhaó, de ez az eljárás is érzékeny a félrespecifikál, azaz rosszul illeszkedő modellekre! 11

12 Powered by TCPDF ( T ( ε ) 2 αd min (10) = 1 azaz, keressük az a ké-kimeneelű válozó, amelye addiív módon az eredei ARMA-modellbe illeszve a modell elérés-négyzeösszege a legnagyobb mérékben csökkenheő. Inuíciónk szerin azok az idősori érékek illeszkednek a legkevésbé az eredei idősor adageneráló folyamaába, ahol a bináris dummy válozó 1-es éréke vesz fel. A dolgozaban bizonyíom, hogy (10) szélsőérék-feladaban kerese D dummy válozó vagy a legkisebb (legnagyobb abszolú érékű negaív) k reziduumnál 1, ahol érvényes, hogy 2 2 k m ε( ) ε ( ) ( ) = 1 ( ) = T m+ 1 k m vagy a legnagyobb m reziduumnál 1, amennyiben, 2 2 k m ε( ) ε ( ) ( ) = 1 ( ) = T m+ 1 < k m Az eljárás egyébkén a szélsőérék-felada addiív jellegéből adódóan kézenfekvően alkalmazhaó úgy is, hogy egyidejűleg keressük azoka a felfelé, illeve lefelé kiugró érékeke, melyek ouliernek ekinheők. Ekkor ulajdonképpen egy dummy helye keő kell egyidejűleg szerepelenünk, és a megoldandó (10) szélsőérék-felada az alábbiak szerin módosul: T ( ε ) 2 + αd1 βd2 min (11) = 1 ahol D 1 a k legkisebb reziduumnál 1-es éréke felvevő, míg D 2 az m legnagyobb reziduumnál 1-es éréke felvevő dummy válozó. Az így képze ké válozó alkalmasan felír különbségé az idősor nyomának nevezük, és felhasználuk az idősorban alálhaó oulier deekálás során. A különbség-idősor -1 érékénél lefelé kiugró érékről, +1 érékénél felfelé kiugró érékről beszélheünk, ahol pedig az idősor 0 éréke vesz, o oulier-menes időszako vélelmezünk. A dolgoza mindhárom oulier-szűrő eljárás példákon kereszül illuszrálja. Részben ezek a példák is aláámaszják, hogy az oulier-szűrésre kifejlesze módszerek egyik nagy problémája, hogy elsősorban a rende aralmazó idősorokban megleheősen gyakran jeleznek, ezálal a modellezőnek sokszor az az érzése, hogy szine nincs is a jelensége generáló folyamaból származó megfigyelés. Ugyan a szakirodalom az oulierek kezelése ekineében szine végelen számú megoldás kínál, azonban sajnos viszonylag kevés olyan forrás alálhaó, amely felvállalja, hogy az ezek közöi válaszás dilemmáiba is elmélyedjen. A leggyakrabban használaos echnikáka áekinve nagyjából három fő kezelési irány krisályosodik ki: az ouliernek minősülő érék elhagyása, és az ezálal nemekvidiszánssá vál idősor modellezése, a kiszűr kiugró érék helyeesíése valamilyen a modellező szerin az adageneráló folyamahoz jobban illeszkedő (abba beleillő) érékkel,. 12

13 Powered by TCPDF ( az oulier válozalanul hagyása, de az idősor modellezése során valamilyen, ez figyelembe vevő módosío becslési eljárás alkalmazása. Mivel az oulier-szűrési echnikák közül a leggyakrabban alkalmazo módszer az adaok winsorizációja, dolgozaomban is ezzel foglalkozam részleesen. Az eljárás lényege, hogy a kiugró érékeke az idősor egy alkalmasan válaszo kvanilisével helyeesíjük, azaz: y W α y y < y = y egyébkén y y > y ( α) ( α), ha ( 1 α) ( 1 α), ha (12) W ahol y α a winsorizál idősor és kisebb és 1 α százaléka nagyobb. ( ) y α az idősor azon eleme, amelynél az érékek α százaléka Az oulier-szűrés, illeve kiküszöbölés módszereinek áekinése uán az vizsgálam, hogy mi örénik a szokásos próbákkal, ha az ismer ulajdonságú adageneráló folyamaból származó idősoroka oulierekkel szennyezzük, illeve, hogy arhaunk-e félrespecifikálásól, ha úlzoan erőlejük az oulier-szűrés. Az érzékenység-vizsgála eszközekén ovábbra is a dolgoza egészé végigkísérő szimulációs echniká alkalmazva a kövekező új eredmények krisályosodak ki: 1. Puszán az oulierek megjelenése mia szine alig fordul elő, hogy egy sacionárius folyamao hibásan egységgyökö aralmazónak specifikálunk, ugyanakkor a kiugró érékek viszonylag gyakran fedik el a szochaszikus rende, ebben a ekineben a ovagyűrűző (IO) oulierek veszélyesebbnek űnnek. 2. Az ok-okozai viszonyok eseén kijelenheő, hogy minél öbb kiugró érék jelenik meg az idősorokban, annál gyakrabban fordul elő, hogy a Wald-próba, vagy a koinegráció Johansen-eszje évesen az okság hiányá muaja. Sacionárius válozók (VAR-modell) eseén erősebben zavarja az okság felárásá az ok szerepé beölő válozó szennyezése, és i is érzékenyebbek a próbák az IO-ípusú kiugró érékekre. 3. Az eredmények az muaják, hogy a sacionárius folyamaok nem érzékenyek a felesleges oulierszűrésre, ugyanakkor a szochaszikus rend, illeve a közös rend kimuaása elő alkalmazo szigorú winsorizálás elfedhei az egységgyökö, illeve az idősorok együ bolyongásá. 4.3 Srukurális örés haása a sandard eszekre Ismerees, hogy a sandard lineáris modellben a paraméerek időben állandók. Az empirikus vizsgálaok jelenős részében ugyanakkor ez a felevés nem arhaó, így az idősor-elemzés során alkalmazo modellekben gyakran élünk a srukurális örés felevésével. Dolgozaomban srukurális örés ala az idősor(ok)ra vonakozó adageneráló folyama(ok) paraméereinek a minahorizonon örénő megválozásá éreem. Az ilyen anomáliá aralmazó idősorok elemzésének kiinduló kérdése, hogy a örés időponja a priori ismer-e, vagy sem, ugyanis amennyiben nincs előzees információnk a örés helyéről, akkor egy ovábbi felada ennek megbecsülése. A dolgoza vonakozó alfejezeében előbb áekineem az a priori ismer helyen levő srukurális örés(ek) léének kimuaására szolgáló legfonosabb eszeke, majd bemuaam azoka az eljárásoka, melyekkel az ismerelen időponban levő örések helye megbecsülheő. Végül röviden ismereem azoka a módszereke, melyekkel egy srukurális örés aralmazó idősorra vonakozó modell paraméerei megfelelően becsülheők. 13

14 Powered by TCPDF ( A srukurális örés aralmazó idősorok modellezése során leggyakrabban alkalmazo (és hivakozo) próba a Chow álal javasol F-próba (lásd Chow, 1960). Alapgondolaa, hogy végezzük el a modellbecslés a öréspon elői, illeve uáni részinervallumra, és hasonlísuk össze a becslési eredményeke, vagyis eszeljük, hogy közöük szignifikáns elérés muakozik-e. Az alkalmazo próbafüggvény: F = ( ) RSS RSS + RSS 1 2 k RSS + RSS T 2k 1 2 (13) ahol RSS, RSS1, RSS 2 rendre a eljes, az első, illeve a második időszakra vonakozó becslés elérés-négyzeösszege, T a megfigyel idősor hossza, k az idősor leírására használ modellben levő paraméerek száma. Nullhipoézisünk érelmében az idősorban nincs srukurális örés, ebben az eseben az empirikus próbafüggvény k, T 2k szabadságfok-párú F-eloszlás köve. Könnyen beláhaó, hogy a Chow-próba végrehajásának neuralgikus ponja, hogy végrehajásához szükségünk van a örés helyének (időponjának) ismereére. A problémá szine a esz szüleésével egy időben felismerék és Quand (1960) anulmányában javaslao e arra a kiegészíésre, miszerin öbb időponra elvégezve a próbá és a maximális próbafüggvény-éréke kiválaszva ismerelen helyen levő örés eseén is elvégezheő a esz. Ez a gondolamenee azán ovábbfejleszee Andrews, így mára a próbacsaládo Quand-Andrews esznek hívják. A hipoézisellenőrzési eljárás alapgondolaa, hogy 1. hajsuk végre a Chow-próbá valamennyi olyan időponra, amikor a örés nem kizár (prakikusan az idősor elején alálhaó T 1 és a végéhez közeli T 2 időpon közöi összes, azaz T2 T1 + 1 számú megfigyel időpono poenciális örésponnak feléelezve), 2. majd megfelelően összegezve az empirikus próbafüggvény-érékeke kaphaunk egy olyan eszsaisziká, amely alkalmas annak a nullhipoézisnek a eszelésére, amelyben feléelezük, hogy T 1 és T 2 közö nincs srukurális örés. Tovább folyava a próba álalánosíásá, Bai (1997), majd Bai-Perron (1998) kierjeszee az eljárás arra az esere is, amikor egynél öbb, ismerelen helyen levő öréspon nehezíi a modellezés. Az álaluk javasol kererendszerben a sandard lineáris regressziós modellben m öréspon alálhaó, vagyis a eljes időhorizonon m + 1 rezsim kövei egymás. Amennyiben idősorunk T elemű, az m öréspon a T1, T2,, T j,, Tm időponokban van, akkor a j -edik rezsimre (ebben a T + 1, T + 2,, T 1, T időponokhoz arozó megfigyelések vannak) vonakozó modell j 1 j 1 j j álalános alakja: y = xβ + zδ + ε (14) j ahol a megszoko jelöléseken úl x a nem rezsim-specifikus, z a rezsim-specifikus magyarázó válozók éréke a -edik időponban, β és δ j paraméerek, melyek közül az előbbiek mindvégig, az uóbbiak csak a j -edik rezsimben befolyásolják az idősor éréké. 6 Megmuahaó, hogy a (14) 6 A rezsimek száma érelemszerűen eggyel öbb, min a örésponok száma, hiszen az első időszak y 0 és 14 yt 1 közö van.

15 Powered by TCPDF ( egyenle eseén az elérés-négyzeösszeg globális minimumá megkeresve haékonyan idenifikálhaó valamennyi a priori ismerelen időponban levő öréspon. Legyen { T} = { T T } m 1,, m az m öréspon egy leheséges realizációja, ekkor meghaározva az m T j SS ( β,δ ˆ ˆ { T} ) = ( ˆ ˆ m y j ) xβ z δ (15) j = 0 = T j elérés-négyzeösszege (ahol ˆ ˆ β, δ az OLS-sel becsül paraméerek valamennyi leheséges öréspon-halmazon) és a minimális négyzeösszeghez arozó { T } m halmaz kiválaszva megkapjuk a örésponok legvalószínűbb helyé. Dolgozaom szemponjából a legfonosabb annak a megvizsgálása vol, hogy milyen problémák merülhenek fel srukurális örés kövekezében egy szochaszikus rende aralmazó idősor, illeve egy koinegrál idősori rendszer eseén. Perron (1989, 1990) anulmányaiban, a rendfüggvényben egyszer bekövekező válozásra négy esee specifikál: a) szinelolás (szin-elolódás) az idősorban, amely nem aralmaz rende, b) szinelolás a rende aralmazó idősorban, c) a rend-meredekség válozása, d) mind a rend meredekségének, mind pedig a konsans agjának megválozása. Az előbbi négy ese mindegyiké ké különböző ípusú modellbe épíve vizsgálhajuk: a korábbi erminológiájá használva addiív, illeve ovagyűrűző oulier feléelezve, vagyis AO-, illeve IOmodellbe ágyazva. A disszeráció részleesen ismerei az alkalmazandó modelleke, illeve eljárásoka, i csak a legálalánosabb esee muaom meg. Legyen a modell az alábbi: y = µ + θ D + β + ϑ D + δ D + ϕ y + γ y + ε (16) i i i = 1 Ekkor beágyazo modellkén valamennyi árgyal ese eszelheő, a hipoézisellenőrzés során ϕ λ saiszika. alkalmazhaó a Perron álal javasol ( ) 1 Az előzőekben bemuao eljárás számos kriika ére, alapveően abból az irányból, hogy a örés időponjának a priori ismeree irreális elvárás, különösen az ilyen, viszonylag komplex modellek eseén. Ismerelen öréspon melle az első alernaív esze Banerjee és munkaársai (lásd Banerjee e al., 1992) javasolák, ebben a anulmányban ún. gördülő ablakos esze, illeve a rekurzív regresszión alapuló eljárásoka alálunk. A próba gondolamenee sok ekineben illeszkedik a Perron-féle eredei eljáráshoz, az annyiban erjeszi ki, hogy a öréspon(ok) keresése során végighalad az összes szóba jövő időponon, majd megkeresi a korábban bemuao ( ) 1 ϕ λ saiszika maximumá. 15 k Az előbbiekben bemuao modell a rend léezésnek eszelése során használaos, amennyiben az idősorban srukurális örés van. Vizsgálhajuk emelle a srukurális örés haásá hibakorrekciós modellek eseén is. A srukurális örés koinegrál rendszerek eseén, öbb módon is megjelenhe: elképzelheő, hogy az egyedi idősorok rendjében áll be válozás, de az együmozgás nem

16 Powered by TCPDF ( válozik, de léezhe az az ese is, melyben a koinegráló regresszió paraméereiben észlelünk elmozdulás. A probléma kezelésében legelerjedebb próbák a Barley és munkaársai álal javasol modellre épülnek (Barley e al., 2001). A próba során alkalmazandó modell (a korábban már bevezee jelölésekkel): y = α + α D + γ D + β y + β y D + ε (17) Johansen e al. (2000) egy lényegesen álalánosabb esere dolgozo ki eszelési eljárás. Legyen a vizsgálandó k-ad rendű VAR-modell: k 1 y 1 y = ( Π, Π j ) + j + i i + µ Γ y ε (18) i = 1 Az (18) álalánosío modellben akár keőnél öbb idősor együmozgásá, mindez akár egynél öbb srukurális örés feléelezve is vizsgálhajuk (a örések száma m lehe, erre ual a j = 1,2,, m fuóindex). Amennyiben a modell paraméerei maximum likelihood módszerrel megbecsüljük, a szerzők álal meghaározo kriikus érékek segíségével a örés megléének eszelése elvégezheő. A srukurális örés kimuaására, időponjának meghaározására számos eszeljárás, modellmegfonolás szülee. A probléma kezelése álalában megfelelő dummy válozók modellbe épíésével viszonylag jó haásfokkal elvégezheő. Ugyanakkor eddig megleheősen kevés kísérle örén annak megvizsgálására, hogy milyen mérékű (arányú) válozás kell ahhoz, hogy a hagyományos örés-eszek ez felismerjék, milyen sraégiá kell kövenünk akkor, ha az elemzendő idősoraink némelyikében van, másokban pedig nincs örés, illeve milyen félrespecifikálási veszélyekkel kell számolnunk, ha ok-okozai viszonyban levő, vagy együmozgó idősoraink mindegyikében van srukurális örés, de ez nem ugyanabban a pillanaban kövekezik be? Dolgozaomban az ilyen jelenségek szimulálására eem kísérlee. Az első szimulációs blokk az kuaa, hogy milyen válozásra, válozásokra van szükség ahhoz, hogy egy eredeileg sacionárius, de egy ponban srukurális örés aralmazó idősor eseén az ADF-próba hibásan egységgyökö jelezzen. A fals poziív dönések arányának meghaározásán úl az is vizsgálam, hogy melyik paraméerre érzékeny srukurális örés eseén a sacionariás vizsgáló próba, vagyis miől függ leginkább a évedések gyakorisága. Ez köveően végrehajoam a szimulációka fordío modellfelevéssel is: vagyis az vizsgálam, elűnhe-e a szochaszikus rend egy eredeileg vélelen bolyongás folyamaból, csak azér, mer az idősorban srukurális örés van. Ugyanebben a részben vizsgálam az is, hogy mennyire érzékeny a Quand-Andrews próba a örésponok számára, illeve az adageneráló folyamaban szereplő paraméerek nagyságára. A hibakorrekciós modellezés alkalmazó gazdasági elemzésekben nemrikán még szakcikkekben is gyakran alálkozunk azzal a kijelenéssel, hogy a közgazdasági/üzlei/pénzügyi elméle érelmében együmozgó jelenségeke leíró empirikus idősorok nem aralmaznak közös rende, pedig a koinegrálság hiánya nehezen magyarázhaó. A jelenség alaposabb megismerése érdekében megvizsgálam, hogy milyen mérékben vezeheő vissza az együmozgás hiánya eselegesen különböző mérékű srukurális örésekre, illeve nem azonos időpillanaokban bekövekeze rezsimválásokra. Az alábbi négy esee szimulálam: 16

17 Powered by TCPDF ( a ké, eredeileg koinegrál idősorból y2 - az időszak közepén a várhaó éréké befolyásoló srukurális örés éri, míg y 1 örésmenesen halad ovább, mindké idősor azonos helyen, a várhaó éréküke azonos mérékben megválozaó örés módosíja, a ké idősor különböző időpillanaokban, de azonos szinelolás eredményező srukurális örés éri, a ké idősorban különböző pillanaokban, különböző mérékű várhaó érék-válozás előidéző rezsimválozás lép fel. A srukurális örés aralmazó idősorokra vonakozó szimulációs eredményeke összefoglalva kimondhaó, hogy a örésmenesség előírása erősen megalapozo modell-feléel, a srukurális örés helyelen kezelése ugyanis gyakran eredményezhei az adageneráló folyama félrespecifikálásá. A kérdéskörre vonakozóan a legfonosabb éziseim az alábbiak: 1. Rezsimválás(ok) eseén a sacioner versus egységgyök folyama megkülönbözeése hagyományos ADFpróbával veszélyes, gyakran kaphaunk fals poziív, vagy fals negaív eredmény. Különösen érzékeny az ADF-próba addiív jellegű (AO) és relaíve nagy szinelolás eredményező örésre. Mindebből kövekezik, hogy célszerű már a modellspecifikáció során ekineel lenni srukurális örésre, még akkor is, ha nem vagyunk bizosak abban, hogy ennek haása szignifikáns. 2. Amennyiben az idősorban öbb srukurális örés van, ez viszonylag jól kezelik a hagyományos eljárások. Ügyelnünk kell azonban arra, hogy amennyiben a öbb örés eredményeképpen visszaérünk az eredei adageneráló folyamahoz, a Quand-Andrews próba ereje jelenősen csökken. 3. A közös rendek megléé nagy valószínűséggel elfedi az egyik idősorban bekövekező örés, még akkor is, ha a másik idősor viszonylag kis időkésleleés köveően kövei a válozás. 4.4 Az idősori aggregálás leheséges kövekezményei Habár az idősor-elemzéssel foglalkozó művek szine magáól éreődő ermészeességgel úgy kezdődnek, jelöljön y egy idősor, ahol a megfigyelés időponjá jeleni, ugyanakkor sok eseben a megfigyelési gyakoriságo az elemző megválaszhaja; a modellezendő idősorok lehenek napi, hei, havi, vagy éves bonásban egyarán. Dolgozaomban megvizsgálam, vajon a megfigyelési gyakoriság befolyásolja-e a becslési eredményeinke, a vizsgál modelljeink paraméerei, illeőleg az ezek alapján levonhaó kövekezeéseke? Az előbbi kérdés operacionalizálva az vizsgálam, hogy aranunk kell-e az adageneráló folyama félrespecifikálásának veszélyéől olyankor, ha egy sűrűbben megfigyel idősor helye, annak érelemszerűen rikább aggregáumaival dolgozunk. Közismer, hogy a saiszikában aggregál ( felösszegze ) idősoros válozó ké módon kelekezhe: állapo- (sock) és aram- (flow) elven. Az állapo-elv lényege, hogy egy magasabb frekvenciájú idősorból kiválaszjuk minden k-adik megfigyelés azaz sziszemaikus minavéel hajunk végre és az így kiválaszo érékek lesznek az alacsonyabb frekvenciájú, vagyis aggregál idősor adaai. Taram-elven képződik az aggregáum, ha az alacsonyabb frekvencián érelmeze ada a nagyobb gyakorisággal megfigyel idősor vonakozó elemeinek összegekén kelekezik, így például az éves defici a havi deficiek összegekén jön lére. Álalánosíáskén elmondhaó, hogy a ráák és indexek (pl. munkanélküliségi ráa, vagy infláció) sock válozók, míg a gazdasági eljesímény mérésére szolgáló idősorok (GDP, hiány, sb.) flow idősorok. 17

18 Powered by TCPDF ( Definiáljuk az aggregál válozó a A = j j = j = 0 ( ) (19) y w y W L y formulával, vagyis a jelenlegi és korábbi érékek lineáris kombinációjával! (Könnyen beláhaó, 1 hogy pl. w j =, j = 0,1,, k 1 válaszással a (19) formulával akár mozgóálagol idősoroka is k előállíhaunk.) Amennyiben az eredei idősor a szokásos ϕ ( L ) y = θ( L ) ε formájú, akkor az aggregál idősorra igaz, hogy τ = és ( B), ( B) ahol 0, k,2 k, τ = k. ( B) y ( B) β = η ε (20) τ τ β η az aggregál késleleési polinomok, melyekben B időegysége Dolgozaomban bemuaam, hogy amennyiben a sacionárius folyamaok eseén álalánosan használ p-ed rendű auoregresszív és q-ad rendű mozgóálag agokból álló vegyes folyamaból indulunk ki, az aggregálással kelekező új idősor ARMA(p,r) folyamaból származik, ahol r ( 1)( 1) p + k + q = in k (21) Mindezek alapján az kell vélelmeznünk, hogy amennyiben az eredei idősorunk sacionárius vol, akkor az aggregálásával kelekező idősorban sem fogunk egységgyökö, azaz szochaszikus rende kimuani. Kimuahaó az is, hogy Granger (1990) szóhasználaával élve az időbeli aggregálás nagyon megkeverhei a kauzális srukúrá: gyakran előfordul, hogy a nagyobb gyakoriságú idősorok közö csak egyirányú ok-okozai összefüggés lászo, ám az aggregálás köveően már feedback mechanizmusok lászanak. Mindemelle az ellenkező irányú módosulások is előfordulhanak: Granger szerin amennyiben viszonylag sok időszak összevonásával nyerük az új de ermészeesen még mindig sacionárius idősoroka, akkor megleheősen gyakori, hogy az eredei idősorok közöi kauzaliás elveszik. Ezzel éppen ellenées állíás olvashaó Breiung és Swanson (2002) anulmányában, ahol a szerzők részleesen végigköveik a hamis pillananyi okság (spurious insananeous causaliy) lérejöének szükséges és elégséges feléelei. A szerzők megmuaják, hogy milyen öszszefüggés van az eredei (nem aggregál) adaok közöi okság, illeve az aggregáumok közö kimuahaó pillananyi okság közö. Mone-Carlo eredményekkel is illuszrálják, hogy elsősorban rövid idősorok eseén gyakran előfordulha, hogy puszán az aggregálás kövekezében lászólagos ok-okozai összefüggések kelekeznek (ponosabban muahaók ki). Dolgozaomban viszonylag részleesen megmuaam az is, hogy amennyiben az időbeli aggregálás haásá nemsacioner idősorok eseében vizsgáljuk, akkor az y egységgyökö aralmazó folyama aggregálás köveő idenifikációja egyszerűen kövekezik. A leggyakrabban előforduló eseben, vagyis ha ARIMA(p,1,q) rendű idősorok aggregálásával lérejö idősoroka kívánunk modellezni, a megfelelő modell ARIMA(p,1,r) idenifikációjú, ahol 18

19 Powered by TCPDF ( r ( 1) ( 1)( 1) p k + d + k + q = in k (22) Ebből kövekezik, hogy szochaszikus rendnek megfelelee vélelen bolyongás, vagyis az ARIMA(0,1,0) modell eseén (22) az r ( p + 2)( k 1) + q 2( k 1) = in = in = 1 k k (23) alakra egyszerűsödik, ehá az eredei random walk folyama ARIMA(0,1,1) idenifikációjúvá válik. A feni gondolamene alapján egységgyökö aralmazó idősorból az egységgyök nem veszhe el, mindössze az idősor leíró inegrál, vegyes folyama idenifikációja módosul minimálisan. Szinén viszonylag könnyen beláhaó, hogy amennyiben a ké eredei inegrál idősor koinegrál vol, akkor az időben azonos módon aggregál (vagyis ugyanarról a frekvenciáról egy azonos másik frekvenciára aggregál) idősor ovábbra is koinegrál marad, igaz a hibakorrekciós egyenleek némiképp módosulhanak. Haug (2002) szerin az eredeileg együmozgó idősorok az aggregálás köveően is aralmaznak közös rende, vagyis a koinegrálság hipoézisé nem kell elvenünk, de a próbák ereje az aggregálás kövekezében jelenősen csökken. A szerző megállapíásai szerin a legkisebb erő-csökkenés a Johansen-esznél vol kimuahaó, ugyanakkor érdemes megjegyeznünk, hogy nem elégségesen hosszú idősoroknál a λmax-próba ereje minegy harmadára csökken, ha a havi bonású idősor helye az éves szinre (12-ed rendben) aggregál idősorok közö keressük az együmozgás. Az aggregálás haásá az adageneráló folyamaok, illeve az ezek közö kimuahaó legfonosabb összefüggések vonakozásában szinén szimulációkkal vizsgálam. Külön foglalkozam a rendmegíélése körül fellépő anomáliákkal, illeve az ok-okozai összefüggések elfedése, vagy a hamis okság okoza problémákkal. Mindké eseben ugyanaz az eljárás alkalmazam elsőkén az ismer DGP-vel rendelkező, eredeileg 1000 elemű idősorokból aggregálással rövidebb idősoroka hozam lére, majd az új (alacsonyabb frekvenciájú) idősorokon végezem el a szokásos specifikációs eszeke (ADF, Granger-okságra vonakozó Wald-próba, Johansen-esz), annak megállapíása érdekében, hogy okozhaja-e az aggregálás az adageneráló folyama félrespecifikálásá. Valamennyi eseben ö különböző aggregálási rende vizsgálam: 3, ami megfelel a havi bonásból negyedévesre örénő áérésnek, 4, ami az szimulálja, minha negyedéves adaokból nyernénk éves adaoka, 5, minha a (munka)napi adaokból akarnánk hei bonású idősorhoz juni, 12, vagyis a havi/éves áérés szimulációja, és 21, ami nagyjából megfelel a munkanap-hónap áérésnek. 19