B1 teszt 87. 1, x = 0 sorozat határértéke

Átírás

1 B teszt 87 B teszt A világot csak hat szám vezérli. (Marti Rees) Ezt a köyvet öt betű.. Az = + +,, = sorozat határértéke ( + ) a) ; b) ; c) d) ; e) em létezik.. A lim{ e } határérték ({ } az törtrésze) a) em létezik; b) ; c) ; d) ;. Az = +, sorozat a) periodikus; b) határértéke ; c) mooto; d) korlátla;. Az I = e d itegrál értéke a) e ; b) e ; c) e + ; d) e + ; 5. Háy komple gyöke va a z 5 = z egyeletek? a) ; b) 5 ; c) 6; d) 7 ; e) végtele sok. 6. Ha = log 8, akkor egyelő a) ; b) ; c) ; d) 8 ; 7. Ha z + z = 8+ i, akkor z + z egyelő a) ; b) + i ; c) 6i ; d) + 6i ; e) 6 + i. 8. Az + = egyelet ( ) megoldásai a) egész számok; b) valódi komple számok; c) égyzetéek összege 5 ; d) egy itervallumot alkotak;

2 88 B teszt 9. Az M = { = } { (+ ) + = } halmaz elemeiek száma a) ; b) ; c) ; d) ; e).. Az A(,, ), B(,,) és C (,, 7) potok által meghatározott sík és az M (,, ) pot távolsága a) ; b) 5 ; c) ; d) ;. Ha u + v = i j, akkor u + v egyelő u + v = i + j a) i 7 ; b) i + j ; c) 8i 7 j j ; d) 7i + 8j ;. A B(, ) pot távolsága az y + 5 = egyeletű egyeestől a) ; b) 9 ; c) 6 ; d) 5 ;. Az A (, ), B (,) és C (, ) potok által meghatározott háromszög területe a) ; b) ; c) 5 ; d) ;. Ha si = cos, akkor π kπ a) π + k ; b) 8 { + kπ k } ; (k + ) π c) k ; π kπ π d) + k 8 { + kπ k }; π kπ π e) + k 8 { + kπ k }.

3 B teszt Ha a b (k + ) π, k, akkor az ( cosa + cosb) ( sia + sib) E = ( cosa + cosb) + ( sia + sib) tört értéke a) si ( a + b) ; b) cos( a + b) ; c) + s i(a + b) ; d) si a + b ; + si 6. Az I = d itegrál értéke + e + si a) ; b) ; c) + e ; d) ; tg si 7. A lim arctg határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) 6 ; e). 8. Az f :, f ( ) = arctg függvéy egy primitívje e a) arctg + l ; b) arctg + l( + ) ; c) arctg ; + d) arcsi l( + ); e) arctg + l Azokak az a paraméterekek az összege, amelyekre az + ay + z = a + y + = egyeletredszerek ics egyértelmű megoldása + 5y + az = a) ; b) ; c) ; d) 6;. Az = egyelet gyökeiek szorzata a) ; b) 8 ; c) ; d) 8 ;

4 9 B teszt. Ha az f ( ) = + a + b+ 6 poliomak (a, b ) a + i komple szám gyöke, akkor az a + b értéke a) 5 ; b) ; c) 89 ; d) 5 ; e) 5. +,. Az f :, f ( ) = függvéy, > a) em ijektív; b) em szürjektív; c) periodikus; d) em jól értelmezett; e) bijektív.. A + y 7 =, + y + = és = egyeletű egyeesek által meghatározott háromszög G súlypotjáak a koordiátái: a), 5 5 ; b), 5 5 ; c) 7, ; d), 5 5 ;. Az AB C háromszög csúcsai A (, ), B (5, ) és C (5, 6). A y = 7 egyeletű egyees a) a BC oldal felezőmerőlegese; b) a háromszög egyik magasságpotja; c) a háromszög egyik szögfelezője; d) a háromszög egyik oldalfelzője; 5. Az f ( ) = arccos arctg kifejezés + π a), ; b) π, ; c), ha > ; d) övekvő; 6. Egy kokáv égyszög oldalaiak felezőpotjai által meghatározott égyszög a) trapéz; b) kokáv égyszög; c) paralelogramma; d) átlói harmadolják egymást; e) szögeiek mértéke számtai haladváyba vaak. 7. Azo m értékek összege, amelyekre az f :, m, < f ( ) = függvéy deriválható -e m e ( m + m ), a) ; b) ; c) ; d) ; e).

5 B teszt 9 8. Az f :( a, a), f () = függvéy (a a + > ) egy primitívje a) arctg a a ; b) arctg a a ; c) arctg a a ; a d) arcsi ; a + a π k kπ 9. Az = si sorozat határértéke k= a) em létezik; b) ; c) ; d) π ; e). Ha a ab ac π. P ( ) ab b bc, eseté (a b c a), = ac bc c akkor a P ( ) = egyelet gyökeiek összege a) a + b + c ; b) ( ) a b c ( a + b + c ); a + b + c ;d) + + ; c) ( ). Ha és az + = egyelet két gyöke, akkor az E = + kifejezés értéke + + a) ; b) 9 ; c) + i i + ; d) ; e) Ha f : \{,,}, f ( ) =, ( )( )( ) \{,, } és f ( ) = a + b + c, \{,,}, akkor a + b + c a) 9 ; b) 7 ; c) ; d) ;

6 9 B teszt. Ha és az + = és illetve az + = egyelet gyökei, akkor az ( )( )( )( ) szorzat értéke a) ; b) 6 ; c) ; d) 6 ;. Az AB C egyelő oldalú háromszögbe meghúzzuk az AD magasságot (D (BC)). Ha CD = 5, akkor a) a háromszög kerülete ; b) a háromszög területe 5 ; c) AD (, ) ; d) tetszőleges belső potra az oldalaktól való távolságok összege 5 ; e) létezik olya M pot a háromszög síkjába, amelyre MA + MB + MC = Egy háromszög súlyvoalai a) felezik egymást; b) icseek egy síkba; c) párokét összefutóak de em mid összefutóak; d) áthaladak a háromszög köré írt kör középpotjá; 6. Az = [si ] si sorozat a) álladó; b) mértai haladváy; c) koverges; d) mooto; 7. Az f :, f ( ) = ( ) függvéy ifleiós potjaiak száma a) ; b) ; c) ; d) ; e). 8. Az ( + ) e egyelet [ itervallumba eső gyökeiek száma =,] a) ; b) ; c) ; d) ; e) végtele sok. π 9. Az I si = d, sorozat határértéke a) em létezik; b) ; c) π ; d) π ; π Ha S = és T = , akkor a T S lim határérték

7 B teszt 9 a) em létezik; b) l; c) ; d) ;. (,+) mide részcsoportjába összeadjuk az elemeket, majd az így 6 kapott összegeket is összeadjuk. Az eredméy a) ; b) ; c) ; d) ; e). k. Jelöljük r -val az f = X + k poliom ( X ) -vel való osztási k k maradékát. Ha r, = eseté, akkor értéke k k= a) ; b) 5 ; c) 7 ; d) 7 ;. Az ( ) + = egyelet valós gyökeiek maimális száma eseté a) ; b) ; c) ; d) ; e). 9. Ha A M ( ) és A =, akkor det( A) egyelő a) ; b) ; c) ; d) ; 5. Háy darab M(, y), y, pot eseté teljesülek a következő egyelőtleségek: + y, y 8, y 8. a) ; b) ; c) végtele sok d) 7 ; e).

8 9 B teszt B teszt Az örökkévalóság agyo hosszú, külööse a vége fele (Woody Alle) s még tesztet sem kell íri. Az összeg értéke a) ; b) ; c) ; d) ;. Azokak az m értékekek az összege, amelyekre az m A= m m mátri ivertálható a) ; b) ; c) 5 ; d) ; a b. Ha A = és A, akkor a = + b + c + d = c d a) 6 ; b) + ; c) ( 6 + ) ; d) ;. Ha = és = + ( + ),, akkor a lim + határérték a) ; b) em létezik; c) ; d) ; l( + si ) 5. Ha l = lim, akkor l > a) l = ; b) l = ; c) l = ; d) l = ; 6. Az ( + ) e d itegrál értéke a) ; b) ; c) 7. Két merőleges egyees iráytéyezőjéek szorzata ; d) ; e

9 B teszt 95 a) ; b) ; c) ; d) i ; 8. Az + y 8 y 6 = egyeletű kör átmérője a) 6; b) ; c) ; d) 8 ; 9. Az z = = egyeletű egyees és a z + y + z = egyeletű sík a) párhuzamos; b) merőleges; c) egy potba metszi egymást; d) -os szöget zár be;. Egy trapéz középvoaláak hossza és a magasságáak a hossza 7. A trapéz területe a) ; b) ; c) ; d) 7 ;. Ha u = i + j és v = i j, akkor az u v skaláris szorzat értéke a) ; b) ; c) 5 ; d) ;. Ha ε az = egyelet egy em valós gyöke és 5 P = ( ε)( ε )( ε )( ε ), akkor a) P = ; b) P = ; c) P = 9 ; d) P ; + = 5 + = + y a) ; b) 5 ; c) log 7 ; d) ;. Ha + y + y + y + y és 7, akkor értéke. Az f [ X], f = X X poliom gyökeiek összege 6 a) ; b) ; c) ; d) ; 5 e). 5. Ha az f X X = + poliom osztható az X + X + * poliommal, akkor létezik olya k, amelyre a) = 6k + ; b) = k ; c) = k + ; d) = k + ; * 6. Ha az ( a ) sorozat tagjai teljesítik az

10 96 B teszt = a + a a + a a + a a + a egyelőséget bármely, eseté, akkor a) ( ) mértai haladváy; b) ( a ) számtai haladváy; a c) ( a ) periodikus; d) ( a ) álladó sorozat; 7. Az [,] itervallumba háy darab természetes szám eseté va a + kifejtéséek -től függetle tagja? a) ; b) 8 ; c) 9 ; d) 9 ; Ha l = lim 8 + a) l = ; b) l = ; c), akkor 7 l = ; d) l = ; 8 9. Az 5a + b + c = feltétel ahhoz, hogy az a + b + c = egyeletek legye valós gyöke a [,] itervallumba (a,,c b és a ) a) szükséges; b) elégséges; c) szükséges és elégséges; d) em szükséges és em is elégséges; a + a +. Háy megoldása va az a + = b egyeletek, ha a > b > és természetes szám? a) ; b) ; c) függ a -tól és b -től; d) függ -től;. Az szám háy külöböző értékére egész szám a + + kifejezés értéke? a) ; b) ; c) ; d) végtele sok;. Ha, y,z, + y + z, + y + z = és = y = z =, akkor + y + z értéke a) ; b) ; c) ; d) ;

11 B teszt 97. Az f :, f () = a+ b, a, b, a b függvéyek a legkisebb értéke potosa akkor ab, ha a) a > b ; b) a + b = ; c) a b = ; d) a b = ;. k k k k C + C = k= k= a) ; b) ; c) ; d) ; 5. Háy valós megoldása va az + = egyeletek? a) ; b) ; c) ; d) végtele sok; Ha l = lim, akkor + + a) l = e ; b) l = ; c) l = e; d) l = ; [ ] 7. Ha és l = lim, akkor, > a) l = ; b) l = ; c) l = ; +, < d) l em függ -től; 8. A lim + határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) ; 9.Legye H azokak az értékekek a halmaza, amelyekre az + +, \ f :, f ( ) = függvéy folytoos -ba. 5, elemeiek összege a) ; b) ; c) ; d) ; H

12 98 B teszt. Ha arcsi = arccos, akkor = a) ; b) + π ; c) ; d) ; 8. Az y = p egyeletű parabolába ( p > ) az első szögfelezővel párhuzamos húrok felezőpotjaiak mértai helye a) az y = p egyeletű egyees; b) az y =, p egyeletű félegyees; p p c) az y = p, egyeletű félegyees; d) az y = p egyeletű egyees; + y = r y = egyeest, akkor a) r = ; b) r = ; c) r = 5 ; d) r = ; Ha az egyeletű kör ériti a egyeletű p. Az y = m + (m ) egyeesek és az y = p egyeletű m paraboláak a) ics közös potja; b) egy közös potja va és az egyees em ériti a parabolát; c) egy közös potja va és az egyees ériti a parabolát; d) két közös potja va ;. Ha u egy rögzített vektor és az A pot a C( O, R) körö mozog (bejárja ezt a kört), akkor az OA + u vektor O kezdőpottú reprezetásáak végpotja a) egy egyeese mozog; b) egy körö mozog; c) bárhol lehet a kör síkjába; d) egy szakaszo mozog; π π 5. A si cos szorzat értéke 5 a) ; b) ; c) ; d) 8 ;

13 B teszt Az I = (, a ) halmazo értelmezzük az a y = y a( + y) + a + a, y, Ia műveletet. Ha az Ia elem iverzét a műveletre ézve -vel jelöljük, akkor + miimuma a) ( a ) ; b) ( a + ) ; c) ( a ) ; d) ( a + ) ; y 7. Az + = egyeletű ellipszishez a P (, 8) poto át éritőket 5 6 húzuk. Ha az éritési potoko áthaladó egyees egyelete y = a + b, akkor 5 5 a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = ; 5 5 kπ 8. Ha, j =, és k eseté, akkor a j si si si összeg a) tg + tg ; b) ctg ctg ; c) ctg ctg ; d) ctg ctg ; 9. Az f = ( X a) ( X + a) poliom a eseté a) irreducibilis [X ]-be; b) irreducibilis [ X ]-be; c) irreducibilis [ X ]-be; d) reducibilis [X ]-be; l. Ha I = e d, akkor a lim I határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) l ;. Az d d itegrál értéke a + a ( a + )(6 a) a) l, ha a ; b) l, ha a (, ) ; 6 a a a + c) l, ha a ; d) l, ha a (, ) ; a + a

14 B teszt + a, <. Az f :, f ( ) =, a, b függvéy bl( + ), a) em folytoos ab, ; b) deriválható ab, ; c) potosa akkor deriválható -e ha a = b; d) potosa akkor deriválható -e ha a = b = ;. Ha ( + 5) = A + B 5 és A, B,, akkor a lim A határérték a) ; b). A lim { } B ; c) 5 ; d) ; határérték a) ; b) ; c) 5. A lim! határérték ; d) ; a) e ; b) ; c) ; d) em létezik; e

15 B teszt B teszt Ahogy a puszta kéz em elég az asztalosmukához, a puszta agy sem a godolkodáshoz (Bo Dahlbom, Lars Erik Jalert) a tesztekről jobb em yilatkozi. Ha f ( ) = + + és = + i, akkor f ( )-ba a) ; b) ; c) ; d) + i ;. Határozd meg Im f -et, ha f :[,], f () = +, [, ]. a) [,] ; b) [,]; c) [,]; d) [ 7,]; *. Határozd meg az értékét, ha az ( + ) kifejtésébe a legagyobb tag a -edik. a) = 7 ; b) = ; c) = 8 ; d) = ; k *. Az S = kc összeg bármely eseté k= ( + ) a) ; b) 6 + ; c) ; ; d) ( ) 5. Ha y = a + b aak az egyeesek az egyelete, amely áthalad az M (, ) poto és egyelő távolságra va az A (,) és B (, ) potoktól, akkor a + b a) ; b) ; c) ; d) ; e). 6. Az A (,), B (, ) és C (, ) potoko áthaladó kör sugara a) 5 ; b) ; c) ; d) ; e). 7. Milye m eseté ériti az y = m + egyeletű egyees az y = egyeletű parabolát? a) m = ; b) m = ; c) m = ; d) m ; 8

16 B teszt 8. Egy paralelogramma két szomszédos csúcsa A(,5), B(, 7) és az átlók metszéspotja M(,). Határozd meg a CD oldal felezőpotjáak koordiátáit. a) (, ) ; b) (, 5) ; c) (,5); d) (, ) ; e) (, ). 9. Határozd meg az m paraméter értékét úgy, hogy az u = i + 5j k és a v = i + j + mk vektorok merőlegesek legyeek. a) ; b) ; c) ; d) ; e).. A C = C ( + C egyelet megoldásaiak száma (csak azokat + + ) vesszük figyelembe, amelyekre a megjeleő kombiációs együtthatók em ullák). a) ; b) ; c) ; d) végtele sok;. Az E = szám egyelő a) ; b) 5 ; c) ; d) 6; e) 8.. Ha ( + ) + ( + ) = 6, akkor + értéke a) ; b) ; c) ; d) ;. Ha, és az f = X + ax +b poliom gyökei (a, b ), akkor f ( + ) f ( + ) f ( + ) az S = + + összeg értéke a) ; b) ; c) a ; d) a + b;. Az -e értelmezzük az y log ( y = + ), y, műveletet. Az (, ) struktúra a) em kommutatív csoport; b) kommutatív csoport; c) mooid; d) em értelmezett, mert em művelet; 5. Ha a lim ( + + a ) határérték véges, akkor a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = ; e) a =.

17 B teszt a 6. Ha lim + + = e, akkor + a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = ; 7. Számítsd ki aak a körek a sugarát, amely áthalad az A (,) és B(,) potoko és középpotja a y = egyeletű egyeese va. a) ; b) 7 ; c) ; d) ; e). 8. Határozd meg azokat az M és M (, a ) potokat, amelyekből az AB szakasz derékszögbe látszik, ha A (,) és B (, 7). Az így kapott MM szakasz felezőpotjáak az ordiátája 5 a) ; b) ; c) ; d) ; e) A d : y =, d : y + = és d : y + 7 = egyeesek a) párokét 6 -os szöget zárak be egymással; b) egy derékszögű háromszöget határolak; c) összefutak; d) párhuzamosak; y y. Az + = és + = egyeletű ellipszisek metszéspotjai a b b a által meghatározott égyszög átlói által bezárt szög mértéke a) 5 ; b) 9 ; c) ; d) 6 ;. Az ABC háromszögbe D (BC) a belső szögfelező talppotja. Az AB AC BD DC külöbség értéke a) ; b) dabc (, ) ; c) ( AB ) AC 8 + ; d) BC ; e) AD.. Az a és b valós paraméterek milye értékeire va a ( a + b) + ( a b) + a b = b egyeletek potosa egy megoldása? a) a =, b ; * * b) b =, a ; c) b {,}, a ; d) a =, b = ;

18 B teszt. Az ( ) + + X + X, poliom egyik osztója a) X + X +; b) X X + ; c) X + ; d) X + X + ;. Az -e értelmezett az y = y y + α művelet. Milye α eseté lesz a ([, ), struktúra csoport? ) a) α ; b) α = ; c) α = ; d) α = ; 5. Ha A M ( ) és de t( A ) =, akkor k a) létezik k úgy, hogy A = ; b) létezik B M ( ) úgy, hogy B és A B = ; c) A em ivertálható de végtele sok jobboldali iverze va; * d) deta = ; 6. A, és 7 számok a) számtai haladváyt alkotak; b) mértai haladváyt alkotak; c) lehetek egy mértai haladváy (em föltétleül egymásutái) tagjai; d) em lehetek egy számtai haladváy (em föltétleül egymásutái) tagjai; 7. Ha A = és B =, akkor 7 9 a) AB = ; b) BA = ; c) AB ; 5 = d) AB = 9 ; 6 6 5

19 B teszt 5 = by + cz 8. Az y = a + cz egyeletredszer (a,, bc ) potosa akkor y = a + by redelkezik ullától külöböző megoldásokkal, ha a) ab + bc + ca + abc = ; b) a b + bc + ca abc = ; c) a b + bc + ca + abc = ; d) a = b = c = ; π e + cos 9. Az d itegrál értéke e + si + cos π l a) l( e π π l + ) + ; b) l ( e π ) + + ; π c) l ( e π l + ) + + ; d) em létezik;. Számítsd ki az f () = e, g () = e függvéyek grafikus képe és az = egyeletű egyees által határolt síkidom területét ( fg, : ) ( e ) a) ; b) e + ; c) e + + ; d) e + ; e e e e +. Ha az f :(, ), f ( ) =, > függvéy ferde aszimptotája y = a + b, akkor az a +b összeg értéke a) ; b) ; c) ; d) ;. Ha g : az f :, f () = + + függvéy iverze, akkor a) g () = ; b) g () = ; c) g () = ; d) g () = ;. Számítsd ki a a) ; b) t lim e t e d t határértéket! ; c) ; d) ;

20 6 B teszt. Ha l = lim arctg d, akkor π π a) l = ; b) l = ; c) l = ; d) l = ; 6 5. Azo körök középpotjaiak mértai helye, amelyek áthaladak az A(5, ) poto és éritik az ( + 5 ) + y = 6 egyeletű kört a) egy egyees; b) egy hiperbola ág; c) egy parabola; d) egy kör; e) egy ellipszis. 6. A C( O, R) kör rögzített belső potjá át meghúzzuk az AB és CD egymásra merőleges metsző húrokat. Az AD CB + AC BD összeg a) R ; b) ; c) R ; d) R ; e) OP. G \ halmaz a) részcsoportja ( GL ( ), ) -ak; b) em kommutatív csoport; 7. A = { } c) kommutatív csoport; d) em csoport, mert egyetle eleme sem ivertálható; ( + y+ z) = 8. Az y ( + y+ z) = 6 egyeletredszer megoldásaiak égyzetösszege z ( + y+ z) = a) ; b) ; c) 8 ; d) 9; cos cos cos 9. A lim határérték a) em létezik; b) ; c) 7 ; d) ;. Ha = , akkor a lim határérték C C C

21 B teszt 7 a) ; b) ; c) ; d). A lim k határérték + k = ; + π a) ; b) arctg; c) ; d) ;. Ha a = és = + + a a + a, akkor a lim a határérték a) π ; b) π π ; c) ; d) ;. Ha m és M az f :, f ( ) = a + p + q függvéy lokális miimuma illetve maimuma, akkor a m M szorzat értéke 7q p 6p p a) p + ; b) q + ; c) q + ; d) q ; a 7a 7a 7a. A c paraméter milye értékeire Darbou tulajdoságú az, f :, f ( ) = e függvéy? c, = a) c = ; b) c = ; c) c, ; d) em létezik ilye érték; 5. Az + 7 = 6 + egyelet gyökeiek száma a) ; b) ; c) ; d) ;

22 8 B teszt B teszt A yelvet azért találták fel, hogy az emberek elrejthessék godolataikat egymás elől. (Charles-Maurice de Talleyrad) Hát a tesztet? + 5y =. A redszer megoldása (, +, ) -ba 8 + y = 7 a) =, y = ; b) =, y = ; c) =, y = ; d) em egyértelmű;. Az ay + z = y + z =, a + a y z = a a egyeletredszer potosa akkor határozatla, ha a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = ; e) a =.. Az f :, f ( ) = ( + ) + + ( ) + függvéy a) miimuma ; b) miimuma ; c) em redelkezik lokális szélsőértékpottal; d) bijektív;. A X = egyelet megoldásába az elemek összege a) ; b) ; c) ; d) ; 5. Az -e értelmeztük az y = + y + ay, y, műveletet (a rögzített). A művelet semleges eleme a) ; b) em létezik; c) ; d) ; a a 6. Az a log 7 szám függvéyébe számítsd ki a log 8. = 8

23 B teszt 9 a) a + a ; b) a + ; c) a + ; d) a + ; 7. Az 9 + 5y = egyeletű ellipszis fókusztávolsága a) 5 ; b) 8 6 ; c) ; d) ; e) Háy közös potja va az + y + y = egyeletű körek és az + y = egyeletű egyeesek? a) ; b) ; c) ; d) ; e) végtele sok. 9. Számítsd ki a BA C mértékét, ha A (,), B (, ) és C (5,). a) ; b) 6 ; c) 5 ; d) 9 ; e).. Az ABC háromszög csúcspotjai A (, ), B(, 5) és C ( 5,7). Ha Gy (, ) az oldalak felezőpotjai által meghatározott háromszög súlypotja, akkor + y értéke a) ; b) ; c) ; d) ; MA. Az AB szakaszo vegyük fel az M potot úgy, hogy MB =. Határozd meg az M pot koordiátáit ha A (,) és B (8,). a) 6, ; b),6 ; c),6 ; d) 6, ;. Az AB C háromszög két csúcspotjáak koordiátái A (, ) és B (5, 7) és a magasságpotja H (, ). A harmadik csúcs koordiátái a) (6, ) ; 5 b) (5, ) ; c) 5, 6 ; d), ; e),. Az a milye értékeire merőleges a d :( ) ( 5 ) 8 és d :(5a 7) ( ) 7 egyees egymásra? a) a = ; b) a {,} ; c) a {, } ; d) a = ; e) a =.

24 B teszt. Egy derékszögű háromszög egyik befogójáak két végpotja A (,) és B (,5). Az átfogó iráyvektora v (, 8). Határozd meg a harmadik csúcs koordiátáit. 5 a) (, ) ; b), ; c) (, 7) ; d) (, ) ; e) (, ). λ λ 5. Azokak a λ értékekek az összege, amelyekre az A = λ λ mátri ragja em égy a) 6; b) 6 ; c) ; d) ; 6. Az kifejezés értéke a) 5 5 ; b) egatív; c) egész szám; d) ; 7. A + = egyelet valós megoldásaiak halmaza a) {,}; b) ; c) { ±,} ; d) végtele sok elemet tartalmaz; 8. A egyelőtleség valós megoldásaiak halmaza a) [,] ; b) [, ]; c) [,] {9} ; d) ; 9. A log + log y = + y = 5 egyeletredszer megoldásaira az y szorzat értéke a) ; b) ; c) 5 6; d) ;., és az + = egyelet gyökei. Számítsd ki a = determiást.

25 B teszt a) ; b) ; c) ; d) ;. Ha A M ( ) * * és A az A adjugált mátria, akkor deta értéke a) ; b), ha de ; c) ; d) ; deta ta deta det A. Ha yz =, akkor az yz z y S = y + yz + z + z + + y összeg értéke a) ; b) függ yz,, -től; c) csak -től függ; d) ;. Ha A M ( ), A és létezik olya k, amelyre A k =, akkor a legkisebb ilye k a) ; b) ; c) 8 ; d) függ A -tól;. A (,+) és (,+ csoportok ) a) izomorfak; b) em izomorfak; c) egyetle csoportmorfizmus létezik (,+)-ról (,+ )-ra; d) végtele sok csoportmorfizmus létezik (,+)-ról (,+ )-ra; 5. A C összeg értéke k k= p+ k p ( )! a) + p! ( )! p + ( + ) ; b) + p! p p! ( p)! + ; c) p ; d) p! ; 6. Ha az f = X + ax + a * poliomak (a és ) a g = X poliommal való osztási maradéka, akkor az f -ek az X + -gyel való r osztási maradékára a) r {,6} ; b) r = ; c) r = 6 ; d) r {,} ;

26 B teszt ( ) t 7. Határozd meg az f : \{}, f ( ) = e l t+ t dt, \{} függvéy lokális szélsőérték-potjaiak számát. a) ; b) ; c) ; d) végtele; e 8. Számítsuk ki a ( ) lim l d határértéket. a) e ; b) ; c) ; d) ; 9. Ha a, akkor az l( + a) I = d itegrál értéke + > a a) ; b) arctga + a + a + ; c) arctg a ; d) a ;. Ha az + = egyelet egyetle valós gyöke ( ), akkor a lim határérték a) ; b) ; c) ; d) ; e) em létezik.. A lim + + l határérték a) ; b) ; c) ; d) 6 ; 5,. Az f :, f ( ) = függvéy az alábbi, \ itervallumok közül melyiket traszformálja itervallumba? a) [,]; b) (, ) ; c) (, ) ; d) (, ] ;. Számítsd ki az k * I = d itegrált, ha k. + e

27 B teszt a) ; b) k + ; c) ; d) ; k. Számítsd ki az y = egyeletű görbe ívhosszát az = és = abszcisszájú potok közt (y > ). 8 a) ( ); b) ( ); c) ; d) ( ); 7 5. Számítsd ki a lim + e határértéket. e a) ; b) ; c) ; d) e ; e) em létezik. 6. Az I = + d, sorozat a) álladó; b) periodikus; c) em korlátos; d) mooto; 7. Ha a = e d, akkor a lim a határérték a) ; b) ; c) em létezik; d) k k 8. A lim e si határérték k= a) si 5 e ; b) e si e cos ; c) e cos + e si ; d) ; ; 9. Számítsd ki az origóból az ( ) + ( y ) = egyeletű körhöz húzható éritők által bezárt szög tagesét. a) ; b) ; c) ; d) 7 8 ; e) 9.

28 B teszt. Az AB CD tetszőleges égyszögbe az AB CD + BC AD összeg a) AC BD ; b) AC BD ; c) AC DB ; d) AC BD AB + + AD ;. Az AB CD kove égyszögbe O és O az AC és BD felezőpotja. A OO = BC feltétel AD a) szükséges de em elégséges; b) elégséges de em szükséges; c) szükséges és elégséges; d) em szükséges és em elégséges; e) egyéb ahhoz, hogy ABCD paralelogramma legye.. AB és CD egy kör két egymásra merőleges metsző húrja és P a metszéspotjuk. A v = PA+ PB + PC + PD összeg a) ; b) PO ; c) AC + BD ; d) AB + CD ;. Egy háromszög csúcsai A (, ), B (9, ) és C (6,). A magasságpot koordiátái a) (5,) ; b) 6, ; c) (7,) ; d), ;. Azo körök középpotjaiak mértai helye, amelyek átmeek az A (, ) poto és éritik az + y =5 egyeletű kört a) egy egyees; b) egy kör; c) egy hiperbola; d) egy ellipszis; 5. Az 5 + log = 7 egyelet gyökeiek száma a) ; b) ; c) ; d) végtele ;

29 B5 teszt 5 B5 teszt Az, hogy rácsot látsz magad előtt, még em jeleti, hogy fogoly vagy. Lehet, hogy te vagy kívül.. A ( b ) mértai haladváyba b b + b = és b + b = +. A haladváy első tagjáak és kvócieséek összege a) ; b) ; c) + ; d) ; e) +. bc a a. Ha a b c a, akkor a = ac b b determiás ab c c a a a a a) ( b a)( c b)( c b) ; b) b b ; c) b b ; c c c c d) abc ;. Ha a - értelmezett y = y + a + ay + a, y, művelet asszociatív, akkor a) a = ; b) a = ; c) a {,} ; d) a {,} ;. A z z + = egyelet megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) 6; e) végtele. arcsi 5. Az f ( ) = kifejezés maimális értelmezési tartomáya a) [,); b) [,]; c) [, ) (, ) ; d) [,); ( )! 6. Az =, sorozat! a) em korlátos; b) mooto; c) korlátos de em koverges; d) koverges; e) periodikus.

30 6 B5 teszt 7. A lim a) a + b határérték a + b ; b) ab ; c) ab a + b ; d) a + b ; 8. Számítsd ki a BAC szög mértékét, ha A (,,), B (,,) és C (,, 5). a) ; b) 5 ; c) 6 ; d) 9 ; e). 9. Írd fel az A (,, ) és B (,,) potoko áthaladó egyees egyeletét. a) y z + = = ; b) + y z + = = ; c) y + z + y z = = ; d) = = ;. Számítsd ki az AB C háromszög területét ha A (, ), B(, ) és C(,). a) 5; b) 7 ; c) 5 ; d) 5 ; e) 9.. Az AB CD körbeírható égyszögbe AB =, BC =, CD = és DA = 5. Számítsd ki a égyszög területét. a) ; b) ; c) ; d) ; y. Az + = egyeletű ellipszisbe írjuk téglalapot, amelyek két 9 szembefekvő oldala áthalad a fókuszpotoko. A téglalap területe a) 8 ; b) ; c) ; d) 7 ; e) 7.. Az A, B, C és D potok affiumai redre a, ib, ib ε és aε, ahol ab, + i és ε =. A BD és AC egyeesek által bezárt szög mértéke a) 9 ; b) ; c) 6 ; d) 5 ; e).. Az a oldalhosszúságú égyzet köré írjuk kört és a kör köré szabályos hatszöget. A hatszög és a égyzet területéek aráya

31 B5 teszt 7 a) ; b) ; c) ; d) ; e). 5. Egy egyelő szárú háromszög alapja a és a szára írható kör sugara a) d) a 6 ; b) ( ) a ( ) ( ) ; e) a a a ; c) ; a A si + cos = egyelet megoldáshalmaza a) { } ( ) k π π kπ k 6 6 ; b) ( ) k π π + kπ k 6 + { } ; ( ) π π 6 ( ) π π 6. A háromszögbe k c) { + + kπ k } { } ; d) k + + kπ k ; 7. Ha a + b = a + b, akkor az a és b vektorok a) párhuzamosak és elletétes iráyításúak; b) merőlegesek; c) egyelők; d) azoos iráyúak és azoos iráyításúak e) -os szöget zárak be. 8. Az AB CD paralelogrammába M (BD) és N (AC) úgy, hogy OM = MD és ON = NC, ahol O az átlók metszéspotja. a) MN = AB + AD ; b) MN = AB AD ; 6 6 c) MN = AB AD ; d) MN = AB AD ; 6 6 e) MN = AB + AD. 9. Ha y, miimuma y + és y, akkor az + y kifejezés

32 8 B5 teszt a) 5 ; b) 6 ; c) 5; d) ; e).. Ha v, v (,, ) és v (,, ), akkor a) v v és v v de v v ; b) v felírható a v és v lieáris kombiációjakét; c), v és lieárisa függetleek; d), v és v v párokét merőlegesek egymásra; v v. A = egyelet valós gyökeiek száma a) ; b) ; c) ; d) ; ) 5 5. Az ( + 6 biom kifejtése háy irracioális tagot tartalmaz? a) ; b) ; c) 8 ; d) 7 ; e).. Az f = X + X + ax + bx + c, abc,, poliom mide gyöke egész szám és =, = két gyöke. Az a + b +c összeg a) ; b) 6 ; c) ; d) ; e) 8.. Ha ( ) log +,, akkor a a+ a) a (, ) (, ) ; b) a (, ) ; c) a (, ) ; d) a (, ) ; p [ ka] k= 5. A lim p+ határérték a, p és p > eseté ([ ] az egész része) a a) p + b) a ; p c) em létezik; d) ; e). si + cos 6. A lim e + e si határérték a) ; b) ; c) em létezik; d) ; e). 7. Ha f : \{,}, f () = 5 + 6, akkor f () ()

33 B5 teszt 9! ; b)! ; c)! ;! ; e)! +. a) d) 8. Ha a = és a = a +,, akkor a lim( + )! la ( + )! határérték a) e ; b) e ; c) e ; d) ; e). 9. Az f :, f () = függvéy + a) grafikus képéek szögpotja va; b) grafikus képéek három lokális szélsőérték potja va; c) grafikus képéek két külöböző aszimptotája va; 5 d) teljesíti az f () egyelőtleséget eseté; e) eseté az f ( ) = egyelet, és gyökeire teljesül az + + = egyelőség.. Ha az f :[,], f () arcsi I = f ( ) d, akkor + a) I = l + ; b) I = l ; c) I = ; d) I = ; = függvéyre ( ). Az a ( + ) a C... ( ) a C a a + rekurzióval értelmezett sorozat a) mértai haladváy; b) számtai haladváy; c) periodikus; d) kostas; 5. Bármely a eseté az + a + (a + ) + a + = egyeletek em lehet a) három valós gyöke; b) egész gyöke; c) -él kisebb gyöke;

34 B5 teszt d) egatív gyöke;. A ( 6 + 5) számba közvetleül a tizedesvessző utái egymást követő 9 -es számjegyek száma a) ; b) ; c) 5 ; d) ; a b. Adott a d rögzített szám és a H = a, b halmaz. db a a) H a mátriok összeadásával és szorzásával test ; b) Ha d em teljes égyzet, akkor ( H, +, ) -ba icseek zérusosztók ; c) d eseté véges sok egység létezik ( H, +, ) -ba ; d) Ha d = 6, akkor ( H, +, ) test; 5. Ha,, az + p + q = egyelet gyökei, akkor a = determiás értéke p p a) ; b) ; c) 7q ; d) p 7 9q ; * 6. Ha, akkor az [ + + ] [ + 6] kifejezés értéke a), ; b), ; c) függ -től; d) szigorúa pozitív ; 7. Ha és az a + ( b ab ) b = (a, b, a ) egyelet gyökei, akkor a) és ; b) és ; c) és ; d) és ; 8. Az = + egyelet megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) ;

35 B5 teszt 9 + 7i 5 9. A + i + 9 i 7+ 6i kifejezés értéke a) ; b) ; c) ; d) + i ;. Az a paraméter milye értékeire teljesíti az f :, + a + f ( ) = függvéy az Im f = [, 5] egyelőséget? + a) a [,] ; b) a = 5± 9 ; c) a = ± ; d) em létezik ilye érték;, (,. Az f :[,], f ( ) ] = si függvéy a c valós c, = paraméter milye értékeire primitiválható? a) c = ; b) c = ; c) c = ; d) em létezik ilye érték;. Az I = d sorozat határértéke + a) ; b) ; c) si. Az I = d itegrál értéke l + ( ) ; d) em létezik; a) ; b) ; c) l ; d) ; e) l.. A lim cos( π ) a) em létezik; b) ; c) határérték ; d) 5. Az log = 8 egyelet megoldásaiak száma ; a) ; b) ; c) ; d) ;

36 B6 teszt B6 teszt Bizoyos helyzetekbe a legjobb dötést úgy hozhatjuk, hogy feldobuk egy pézérmét. ( + i) 9. A z = komple szám egyelő 7 ( i) a) + i ; b) i ; c) i ; d) ; e) i. ε ε. Ha ε harmadredű egységgyök és ε \, akkor az M = ε ε ε ε mátri ragja a) ; b) ; c) ; d) ;. A + biom Newto-féle kifejtésébe háyadik tag em tartalmazza -et? a) 6 ; b) ; c) 5 ; d) ; e) 9. ( ). Ha az f :, f ( ) = ma + a+ b, + b+ a függvéyre (a, b ) f () = és f ( ) =, akkor a + b értéke + b a) a ; b) ab ; c) ab + ; d) a b ; 5. Ha a = , akkor a) a ; b) a = ; c) a < ; d) a > ; e) a =. 6. A + + = + 7 egyelet valós gyökeiek száma a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e). 7. Ha f :, f ( ) = + + +, akkor Im f 7 7 a) (,); b), ; c), ;

37 B6 teszt d) (,); 8. Számítsd ki az A (,, ) és B (,,) pot távolságát. a) 6; b) ; c) ; d) ; e). 9. Ha + by + cz = az A(,, ), B(,,) és C (,,) potoko áthaladó sík egyelete, akkor + b + c értéke a) 6; b) 5; c) ; d) ;. Írd fel az A (,,) poto áthaladó : y z d = = egyeesre merőleges sík egyeletét. y z a) + y + z = 6; b) + + = ; c) + y + z = ; 6 d) + y + 9z = ;. Egy égyszög átlóiak hossza és. Számítsd ki a égyszög területét, ha az átlók -ös szöget zárak be egymással. a) 6; b) ; c) ; d) 7 ;. Az y = p egyeletű parabolába írjuk egyelő oldalú háromszöget, amelyek egyik csúcsa a parabola csúcspotja. A háromszög oldaláak hossza a) p ; b) p ; c) p ; d) p ;. A z = + i affiumú A potot -al elforgatjuk az origó körül trigoometrikus iráyba és az így kapott A potra ézve megszerkesztjük az origó A szimmetrikusát. Az A pot affiuma a) + + i ( ) ; b) + i( + ) ; c) ( )( i) + + ; d) ( )(+ i) ; e) i ( ) +.. Meyi az R sugarú kör köré írható egyelő oldalú háromszög és a körbe írható szabályos hatszög területéek aráya? a) ; b) ; c) 5 ; d) ; e).

38 B6 teszt 5. Egy trapéz párhuzamos oldalaiak aráya. A trapéz átlói és a trapéz alapjai és a két átlója két háromszöget határozak meg. Meyi e háromszögek területéek aráya? a) ; b) ; c) ; d) ; e) A cos cos = cos 5 cos 7 egyelet megoldáshalmaza kπ a) k 8 ; b) k π k ; c) kπ π + k 8 ; kπ π d) + k ; 8 7. Ha a + b = a b, akkor az a és b vektorok a) párhuzamosak; b) merőlegesek; c) egyelők; d) összege ; 8. Az OA B háromszögbe ma ( OB ) = 9, OA = OB, M ( AB ) és AM N ( OM) úgy, hogy MB = és ON = NM. Az NA + NB vektorösszeg a) ON ; b) ON ; c) ON ; d) ON + BA ; e) ON + AB. 9. Ha a = i + j k kosziusza a) és b = i + j +k, akkor az a és b által bezárt szög 9 ; b) ; c) ; d) 5 ; e).. Az AB C háromszögbe BC = 8, ma ( ) = 6 és mb ( ) = 5. Az AC oldal hossza a) 6 ; b) 6 ; c) 5 6 ; d) 8 6 ; e) 6.. Az a, a,, a számok számtai haladváyba vaak (ebbe a k sorredbe) és teljesítik a következő feltételeket: az első égy tag összege ;

39 B6 teszt 5 az utolsó égy tag összege 6 ; az összes tag összege. a) a = 8 ; b) a = 6 ; c) a = 56 ; d) k ; 7. Aak szükséges és elégséges feltétele, hogy teljesüljö az a + b + c a + b + c ( + + ) egyelőtleség eseté a) a = b, b < c; b) b a, a = c; c) a = b = c; d) a > b, b = c; y + az =. A + y z = + y + ( a + ) z = egyeletredszerek potosa akkor va a triviálistól külöböző megoldása, ha a) a = 6; b) b = ; c) a = ; d) a = ; e) a = 7.. Határozd meg a b, c paramétereket, ha az f = X X + bx + c poliom osztható ( X ) -gyel és + + =, ahol, és az f gyökei. a) ; b) 5; c) ; d) 6 ; ( + y) 5. A G = (,) halmazo y =, y, G. Ha az y + a + b f :(, ) G, f () = függvéy izomorfizmus az + ( *, ) és ( G, ) közt, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) em értelmezett, mert ( G, ) em csoport; d) em értelmezett, mert ics ilye alakú izomorfizmus a két csoport közt; 6. Adott az f :[,], f () = + függvéy. a) em alkalmazható a Lagrage tétel, mert f em deriválható (,) -; b) em alkalmazható a Rolle tétel, mert f em folytoos;

40 6 B6 teszt c) a Lagrage tételbe megjeleő c értéke ; d) a Lagrage tételbe megjeleő c értéke ; 7. Az f :, f () = ma{,, } függvéy grafikus képéek a) két ferde aszimptotája va; b) két visszatérési potja va; c) három ifleiós potja va; d) két szögpotja va; e) egy szakadási potja va. 8. Az f : \ {}, f () = függvéy -edik deriváltja! a) ; b) ; c) ( ) ( ) ( ) ;! d) ; e) ( ) ( ). cos 9. Az π = + a) mooto; b) koverges; c) korlátos de em koverges; d) em korlátos; e) periodikus.. Ha =, és, akkor a + + (,) határérték a) em létezik; b) ; c) i. A lim + = határérték i lim (... ) ; d) ; e). a) ; b) ; c) ; d) ; e) e. cos,. Azok az a értékek, amelyekre az f :, f () =, = függvéy Darbou tulajdoságú a) ; b) ; c) ; d) [,]; e) a =. π. Az f :[,], f () = függvéy ívhossza

41 B6 teszt 7 a) 5; b) 7 ; c) 9 ; d) 9 ; e).. Az m paraméter háy külöböző értékére va az 8 + m + m = egyeletek két egész gyöke? m m a) ; b) ; c) ; d) végtele sok; 5. Az f :[,], a),+ 8 +, [,] f ( ) = + +, [,] ; b), + függvéy képe ( Im f ) ; c) ; d) ; m 6 6. Az + 6 m, m \ m + { } egyelőtleség megoldáshalmaza a) [6 m, m] ; b) (, m] [6 m, ) ; c) ; d) [6 m, ) ; a + by + cz + dt = b ay dz ct 7. Az + = egyeletredszerek a,,, bcd és c dy az + bt = d + cy bz at = a + b + c + d eseté a) ics megoldása; b) végtele sok megoldása va; c) potosa egy (,,,) -tól külöböző megoldása va; d) csak a triviális megoldása va; 8. A + a = + a, a egyeletek potosa akkor va egyél több valós gyöke, ha a), a, ; c) a,) ; d) a, ) ; 9. Háy megoldása va az + y = + egyeletredszerek az y = 7 halmazba?

42 8 B6 teszt a) ; b) ; c) ; d) végtele sok;,. Az f :, f ( ) = függvéy, = a) primitiválható a (,) itervallumo; b) em primitiválható az (, ) itervallumo; c) itegrálható, - * ; d) em itegrálható [,] -e;. A lim i j i< j a) ; b) k határérték ; c) ; d) ; d * *. Ha a = k, k és b = l a + + +,, k k= akkor a lim b határérték a) ; b) ; c) ; d) l ;. Ha f :, ( ) = ( )( )...( ) és az ( ) f párokét külöbözek, akkor a ( ) összeg értéke a) i< j k= f ; b) ; c) ( ) i d) ; π j. A si(si d ) itegrál értéke a) em létezik; b) k = számok i i, f ( ) f ( ) ; ( )( )...( ) π π π ; c) ; d) ; * 5. Határozd meg az összes olya f : függvéyt, amelyre * f () = f(), és f () =. A fk () összeg értéke a) 55 ; b) 55 ; c) 55 ; d) 55 ; e) 55. k=

43 B7 teszt 9 B7 teszt A matematikáak több köze va a tréfához, álmokhoz, hisztériához, mit azt általába vélék. (Seymour Papert). Adott az f :[,], f ( ) = ( ) függvéy. a) teljesülek a Rolle-tétel feltételei; b) f() = f() ; c) végtele sok c létezik, amelyre f () c = ; d) em alkalmazható a Rolle-tétel, mert f em folytoos;. Számítsd ki az A (, ) és B (5, 7) pot távolságát. a) 9; b) ; c) ; d) ; e).. Írd fel az A (, ) és B(,9) poto áthaladó egyees egyeletét a) y = ; b) y = ; c) y = + ; d) y = + ;. Számítsd ki az A (, ) potak a távolságát a d : + y = egyeletű egyeestől. 6 a) ; b) ; c) ; d) ; e). 5. Egységyi területű rombusz hegyesszöge. A rombusz oldala a) ; b) ; c) ; d) ; y 6. Az = egyeletű hiperbolába potosa akkor lehet égyzetet íri, a b ha a) a = b; b) a > b; c) b > a; d) b = a; e) b a. 7. Egy szabályos hatszögbe írt körbe írjuk egyelő oldalú háromszöget. A háromszög és a hatszög kerületéek aráya a) ; b) ; c) ; d) ;

44 B7 teszt 8. A si tg lim határérték cos π a) ; b) em értelmezett; c) ; d) ; e). 9. Az f :[,], f ( ) =, [,] függvéy grafikus képéhez az A(, y ) potba húzott éritő párhuzamos az y = + egyeessel. Ha A rakta va a függvéy grafikus képé, akkor a + b értéke 5 a) ; b) 5 ; c) ; d) 5 ; 5. Ha f :, f ( ) = si,, akkor f () ( π) értéke a) ; b) ; c) ; d) ; e). +. A lim határérték a) ; b) ; c) ; d) ; e) e. ay + z =. Az y + z = egyeletredszer megoldásai potosa akkor a + a y z = a függek egy paramétertől, ha a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a {, } ; e) a =.. Ha ε harmadredű egységgyök, akkor a = ε ε determiás a) + ε+ ε ; b) ; c) ; d) ε+ ε ; y. Adott a G = (,) halmaz és y =, y, G. y y + a) a művelet semleges eleme y = ; b) a em művelet G -, tehát ics semleges eleme; c) a művelet em asszociatív G -, tehát ics semleges eleme ; ε ε ε ε

45 B7 teszt d) y = ; 5. Ha y = y 9 9y + 9, y,, akkor a (, ) struktúra ivertálható elemeiek összege a) ; b) 8 ; d) 9 ; c) em értelmezett, mert végtele sok tagot tartalmaz; 6. Az ABCD égyzetbe M és N a DC illetve BC felezőpotja. Ha m = cosman, akkor a) m = ; b) m = ; c) m = ; d) m = ; e) m = Az A (,,) pot vetülete az + y + z + 5 = egyeletű síkra a) (,, ) ; b) (,, ) ; c) (,,); d) (,,); e) (,, ). 8. Ha AB(,, ), BC(,, ) és CD(,,), akkor az AB CD égyszög a) kokáv; b) átlói 6 -os szöget zárak be egymással; c) égyzet; d) trapéz; 9. Ha az ABC háromszögbe cosa+ cosb + cosc =, akkor a háromszög a) derékszögű; b) egyelő szárú és derékszögű; c) tompaszögű; d) egyelő szárú és az egyik szög mértéke 6 ; + tg. Ha tg y =, akkor tg π 5π (k + ) π a) y = + ; b) y = + ; c) y + k ; π d) y { + kπ k } ;. Az A (, ) pot az + y + 6y = egyeletű kör a) belső potja; b) középpotja; c) külső potja ;

46 B7 teszt d) középpotjától 5 egység távolságra va;. Az y = + + és y = + + λ parabolák milye λ eseté éritik egymást? * a) ics ilye λ ; b) λ { ± } ; c) λ = ; d) λ ; *. Ha a rögzített és az, y,z számokra + y + z = a és + + y z =, akkor a a) = y = z ; b) ( a) ( y a)( z a) = ; c) yz = ; d) yz,, ;. Az X + X + poliom a) irreducibilis [X ]-be; b) reducibilis [ X ]; c) gyökei mid valós számok; d) gyökeiek égyzetösszege ; e) gyökei közül kettő valós és kettő em. 5. Az = m ( + ), m egyeletek a) három valós gyöke va, m ; b) két valós gyöke va m ; c) egy, kettő vagy három gyöke va m -től függőe; d) egy vagy két gyöke va m ; 6. Az ( ) számtai haladváyba a a + a 6 a a + a = és a k k 5 =. A haladváy álladó külöbsége a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e). 7. Az f :[, ), f () =, és g :[, ), g () = 8, függvéy grafikus képe által határolt korlátos síkidom területe a) 8 ; b) 5 7 ; c) 7 6 ; d) ; e). 8. Az f :, si, f () = függvéy, =

47 B7 teszt a) mooto; b) folytoos; c) primitiválható; d) periodikus; e) korlátla. d 9. A lim a a + határérték a) ; b) em létezik; c) ; d) l ; e).. Az + m = egyeletek a) egy pozitív gyöke va, ha m < ; b) egy egatív gyöke va, ha m > ; c) mide gyöke pozitív, ha m > ; d) va egy duplagyöke ha m ; e) potosa egy pozitív gyöke va ha m.. Határozd meg az összes olya f : függvéyt, amelyre f ( ) = f( ), és számítsd ki az S = l f( k) összeget. k= a) S = ; b) S = 685 ; c) S = 685 ; d) S = 685 ; e) S = A { } {} + = egyeletek ({ } az törtrésze) a) végtele sok racioális megoldása va; b) végtele sok irracioális megoldása va; c) ics megoldása; d) két racioális megoldása va;. Az S arctg = k= k sorozat határértéke π π a) arctg ; b) ; π c) ; d) ; e) Ha σ = permutációra a legkisebb olya * k k szám, amelyre σ = e a) ; b) ; c) 6 ; d) ; e).

48 B7 teszt 5. Ha ab,,c és a + b + c =, akkor az b c c a a b a c ( b c) + b ( ) c a + kifejezés értéke ( a b) a) ; b) ; c) a + b +c; d) ; a + b + c 6. Ha az ( A, +,) gyűrűbe =, A, akkor a) =, A; b) =, A; c) =, A; d) =, A; 7. Az ( m ) (m ) + 7m 6 =, m egyeletek potosa akkor va két valós gyöke, ha a) m (, ), ; b) m (, ), ; c) m (, ) (, ) ; d) m (, ) (, ) ; 8. A z z + egyelőtleség -beli megoldásaiak halmaza a) [,] ; b) [,] { + i }; c) [,] + αi α ; d) ; m 9. Az f :(, ) (,), f () =, > függvéy + a) potosa akkor ijektív, ha m ; b) potosa akkor ijektív ha m (,] ; c) potosa akkor szürjektív, ha m = ; d) potosa akkor bijektív ha m ;. A + [ ] + = egyelet valós megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) végtele sok;. Az y, számok teljesítik a + y = egyeletet. Ha m az y legkisebb és M a legagyobb értéke, akkor a) m = és M = ; b) m = M = ; c) m = és M = ;

49 B7 teszt 5 d) 5 és M = 5 ; tlt, t >. Ha f :[, ), ft () = ( + t ) és I = f () t dt,, t = * \{}, akkor a lim I határérték a) l ; b) ; c) l ; d) ;. Az ab,,c paraméterek milye értékeire primitiválható az ae + b + c f :, f () = lim függvéy? e + a) em létezek ilye értékek; b) a =, b = és c = ; c) c = és a, b tetszőleges; d) a = és b, c tetszőleges; p+. A l( + a ) d itegrál értéke a (,) (, ) és p eseté a) la p + ; b) la p ; c) la p ; d) ; 5. Az a ( )( )( ) = egyelet összes gyöke potosa akkor valós, ha 6 a) a (,], 9 ; b) (, ] 9 a, ; 6 9 c) a (, ], 6 ; d) (, ] 6 a, ; 9 9 e) a (,], 6.

50 6 B8 teszt B8 teszt. Az a b c b c a c a b determiás kifejtése A legeslegértékesebb godolat az értékes godolatok godolata + + ) + + ( ) a) ( a b c ( a b c) ; b) ( a + b + c) ab + ac + bc a b c ; c) ( a + b + c) ; d) ( a + b c) ( a b + c)( a + b + c) ;. Ha f :(,), f ( ) = l a) ; b) em létezik; c) +, akkor f értéke 6 ; d) ; 5 6. Adott a G =, halmaz és y 6 y =, y, G. + y 5 a) a semleges eleme a ; b) a semleges eleme a ; c) a semleges eleme a és a ; d) ics semleges elem, mert em művelet G -; *. Az f :, f () = e függvéy -ed redű deriváltja ( ) a) e ; b) e ; c) e ; d) e ; 5. Az A (,, ), B (,, 7), C (,, ) és D (,, ) potok a) egy szabályos tetraéder csúcspotjai; b) egy síkba vaak; c) egy egyeese vaak; d) icseek egy síkba; y 6. Határozd meg az = egyeletű hiperbola aszimptotáit. a b a a a a) y =± ; b) y = a + b ± ; c) y = a b ± ; b b b b d) y = ; a

51 B8 teszt 7 7. Ha ( a b) lim =, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) ; d) ; e). 8. Az f : \{,}, f () = + száma a) ; b) ; c) ; d) ; 9. A e lim ( ) cos + l + határérték a) ; b) ; c) 5 ; d) ; e). a + b,. Ha az f :, f () =, > + függvéy deriválható, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) ; d) ;. Határozd meg az α : y + z 7 = és β : y z + = síkok szögéek mértékét. a) 5 ; b) ; c) 5 ; d) 6 ; e) 9.. Ha a, b, c tetszőleges vektorok (a ) és u = ( a b) c ( a c) b a b v = a b, akkor az u v skaláris szorzat értéke a a a) ; b) ; c) ; d) a + b + c ;, y. Az A (,) pot az + = egyeletű ellipszis 6 9 a) fókuszpotja; b) belső potja ; c) külső potja; d) középpotja;. Számítsd ki az AB C háromszög területét, ha A (,,), B(,,) és C(,, 5)

52 8 B8 teszt a) ; b) 7 6 ; c) ; d) ; 5. Az A, B és C pot affiuma redre + i, + i éa i. Az ABC háromszög területe a) ; b) 5 ; c) ; d) 7 ; e) Az ABC C -be derékszögű háromszögbe CA = CB, M ( AB) és CN N ( CA) úgy, hogy AM = =. Ha OA = a és OB = b, akkor NA MB a) = ( a MN b ); b) MN = ( a + b ); c) ( ) MN = a + b ; d) MN = ( a + b ); e) ( ) MN = a b. 7. Ha a = i j kosziusza a) ; b) 8. Ha a + b = λ( a b) és b = i + j, akkor az a és b által bezárt szög ; c) és λ ; d) 9 65 \{ ± }, akkor az a és b ; a) merőlegesek; b) egyelők ; c) összege ; d) párhuzamosak; 9. Ha z = cosϕ + i si ϕ, ϕ [, π], akkor + z értéke ϕ a) c os ; b) ϕ cos ; c) ; d) ;. Ha az + ( m ) + m + = és ( m ) + m m + + m = ( ) egyeletekek potosa egy közös gyökük va ( ), akkor m + a) ; b) ; c) ; d) ) értéke ;. A ( + biom kifejtésébe a racioális tagok száma a) ; b) 5 ; c) 78 ; d) 57 ; e).

53 B8 teszt 9. A P = X X + X poliomak legfeljebb háyszoros gyöke lehet, ha és? a) ; b) ; c) ; d) 5;. A P = X + X X poliom mide természetes szám eseté osztható a) ( X ) ; b) ( X ) ( X + ) ; c) ( X + ) ( X ) ; d) ( X + X + )( X ); e) ( X X + ) ( X ).. Egy kör köré írt egyelő szárú trapéz alapjaiak hossza a és b. A trapéz szárai a kört az M és N potba éritik. Számítsd ki az MN szakasz hosszát a és b függvéyébe. a) ab ; b) ab a + b ; c) a + b a b ; d) a + b ; 5. A + = egyelet valós megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) 6; 6. Ha = + + A és B =, akkor a) B ; b) A> B; c) A= B ; d) A < B; 7. Ha ( a + b + c) ( ab + bc + ca) = abc, akkor a) a = b = c = ; b) a = b = c = ; c) ( a + b) ( b + c)( c + a) = ; d) a = b = c = ; 8. A lim határérték > a) em létezik; b) ; c) ; d) ; 9. Ha f : és g : övekvő függvéyek, akkor a) f g is övekvő; b) f g csökkeő; c) f + g övekvő; d) f g övekvő;

54 B8 teszt. Ha az + p + q = egyelet gyökei, és, valamit Sk k k k 6S 5 = + + és E = 5S S, akkor a) E = ; b) E = ; c) E csak p -től függ; d) E csak q -tól függ;. Az + m + m = egyeletek m eseté a) lehet midkét gyöke egész; b) az m paraméter 6 külöböző értékére va legalább egy egész gyöke ; c) ha va racioális gyöke, akkor az egész szám; d) em lehet egész gyöke; a + b, <. Az f :, f ( ) = a +, (ab, ) függvéy potosa akkor a) szigorúa mooto ha a > és b > ; b) ijektív, ha szigorúa mooto; c) szürjektív ha a < és b > ; d) ivertálható ha b = ; + y + z = a + y + z = m + y + z = a megoldásaiak szorzata potosa akkor, ha a) m =± ; b) m =± a ; c) m =± ; d) m =± a; e) m = a vagy m = a. *. Az egyeletredszer (a rögzített). Az f :, f ( ) = függvéy grafikus képe a) végtele sok egész koordiátájú potot tartalmaz; b) em tartalmaz egyetle egész koordiátájú potot sem; c) szimmetrikus az origóra ézve; d) szimmetrikus az O tegelyre ézve; 5. Ha = { = } A, akkor a) A = {} ; b) A {,} ; c) A = ; = { }

55 B8 teszt d) A =, {} ; 6. Ha az + a + b + a + = egyeletek va valós gyöke (a, b ), akkor az a +b kifejezés miimuma a) ; b) ; c) ; d) ; Ha g : az f :, f ( ) = + függvéy iverze, akkor a) g () = ; b) g () = ; c) g () = ; 6 6 d) potosa akkor létezik a 5 lim p ( g( ) ) határérték, ha p = ; 5 8. Ha határérték a = arcsi( ) d és + b a = arctg( ) d, akkor a lim a) ; b) ; c) ; d) em létezik; 9. Az π cos + ( si ) cos d itegrál értéke ( ) ( ) si si + cos π π a) ; b) ; c) ; d) ; π b. Az f :, si, f () = a, = függvéy potosa akkor primitiválható, ha π a) a = ; b) a = ; π c) a = ; d) a ;

56 B8 teszt. Határozd meg a c paraméter értékét úgy, hogy az f :(, ), c e + l, (, ] f ( ) = függvéy folytoos legye., > a) c = ; b) c = ; c) c = ; d) c = ;. Az I = d sorozat eseté a lim I határérték + + a + a) a + ; b) ; c) ; d) ; a + arctg, \ {,} +. Az f :, f () = π, = függvéy π, = a) em folytoos = -be; b) em folytoos = -be; c) deriválható -e; d) grafikus képéek az O tegely aszimptotája; e) grafikus képéek egy ferde aszimpototája va.. Határozd meg az összes olya f : függvéyt, amelyre f ( ) = f( ), és f () = e. Az így kapott f függvéyre számítsd ki az S = l f( k) összeget. k= a) 55 ; b) 55 ; c) 55 ; d)55 ; e) 5. f( ) 5. Ha az f :(, ) függvéyre f ( + ) +, >, akkor a) f em ijektív; b) f bijektív és f ( ) + f ( ), ; c) csökkeő; d) f ( ) = log ; f

57 B9 teszt B9 teszt A laikus fejébe sok lehetőség kiálkozik, a mesterébe csak kevés (Daisetz Teitaro Suzuki). Az f () = Pe () függvéy deriváltja P [ X ] és gr( P) = eseté a) Q() e, ahol Q [ X ] és gr( Q) = ; b) Q()e, ahol Q [ X ] és gr( Q) = ; c) Q() e, ahol Q [ X ] és gr( Q) = ; d) Q() e, ahol Q [ X ] és gr ( Q) ;. Az f :, f ( ) =, függvéy egy primitív függvéye l( ) ( ) l a) e ; b) e l ( ) ; c) e ; l l l l( ) d) e ; l. Határozd meg az a paraméter értékét úgy, hogy az f :, f ( ) = a+ 6 függvéy grafikus képéek két szögpotja legye, amelyek abszcisszájáak összege 5 a) 5; b) ; c) ; d) ; e). 6. Az = , általáos tagú sorozat + a) em korlátos; b) korlátos de em koverges; c) periodikus; d) koverges; e) em koverges, de va határértéke. si 5. A lim határérték a) ; b) ; c) ; d) em létezik; e). 6. Háy potba folytoos az f :, függvéy +, f ( ) =, \

58 B9 teszt a) ; b) ; c) ; d) végtele sok; e). 7. Határozd meg az a paraméter értékét úgy, hogy az + f ( ) = függvéy grafikus képéek a maimális értelmezési + a +a tartomáyá egy függőleges aszimptotája legye. a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) em létezik; e) a =. 8. Ha f :, f ( ) = arctg,, akkor f () () értéke a) ; b) ; c) ; d) ; + i 9. Határozd meg a z = komple szám trigoometriai alakja i ( ) 5 a) π cos si π i + π π ; b) cos i si + ; c) ( cos π + i si π) ; d) ( cos π + i si π );. Ha tg =, akkor si értéke a) 6 ; b) 9 9 ; c) 5 ; d) ; e) Ha z + = cosϕ, akkor eseté z + egyelő z z a) s iϕ ; b) cosϕ; c) c osϕ ; d) c osϕ ;. Az a befogójú egyelő szárú derékszögű háromszögbe egy belső pot távolsága a befogóktól u és v. Meyi a távolsága az átfogótól? u + v a) ( a u v) ; b) ( u + v a) ; c) a ; u + v d) a ; P

59 B9 teszt 5 8. Ha si a + sib = és cos a + cosb =, akkor tg( a + b) értéke a) 7 ; b) 7 7 ; c) 56 ; d) ; e). 9. Ha egy AB C háromszögbe cosa+ cosb = sic, akkor a háromszög a) egyelő szárú; b) egyelő szárú és derékszögű; c) derékszögű; d) tompaszögű; 5. A C 5 = 5 V ( ) egyelet megoldásaiba a számjegyek összege a) 5; b) ; c) 8 ; d) ; e) 5., y y 5 9 = 6. Ha ( ) a egyeletredszer megoldása, akkor + y értéke + = 6 a) ; b) ; c) ; d) ; e). 7 + =, akkor 7. Ha ( ) a) = log (7 + ) ; b) = ; c) d) = ; = log (7 + ) ; 8. Az {,,,, 5} halmaz mide harmadredű kombiációjából készítsük egy olya háromjegyű számot, amelybe a számjegyek övekvő sorredbe vaak egymás utá. Az így kapott számok összege a) 6 ; b) 756 ; c) 98 ; d) 9 ; e) Az A = mátri iverzébe az elemek összege a) ; b) ; c) 7 ; d) 5 ;

60 6 B9 teszt. Számítsd ki a 5 -be a = determiást. a) ; b) ; c) ; d) ; e).. -ba az + y = 5 egyeletredszerek ( α ) potosa akkor 6 6 α + 5y = va egyértelmű megoldása, ha a) α = ; b) α {, } ; c) α {,,} ; d) α {,,} ; e) α {,,}. at. A lim cost e dt határérték a >, a eseté a a) ; b) + a ; c) + a ; d) a a ; e) a.. Az =, = +, sorozat határértéke + a) ; b) em létezik; c) ; d) ; si. A lim határérték kiszámítására + si a) alkalmazhatjuk a l Hospital szabályt; b) egymásutá kétszer kell alkalmazuk a l Hospital szabályt; c) em alkalmazhatjuk a l Hospital szabályt, mert a számláló deriváltja is lehet; si d) em alkalmazhatjuk a l Hospital szabályt, és lim si = ; + 5. Az ( ) = ( ) egyelet valós megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) ; e) Ha az f : függvéy Darbou tulajdoságú és ijektív, akkor a) szürjektív; b) mooto és folytoos; c) periodikus;

61 B9 teszt 7 d) folytoos de em mooto; 7. Az ABC háromszög súlyvoalaiak hosszát redre jelöljük m a, m és b m c -vel. Az m + m + m a b c a + b + c tört értéke a) ; b) ; c) ; d) ; 8. Az f :, fz () = iz+ ifüggvéy a) em ijektív; b) em szürjektív; c) bijektív; d) mooto; 9. Ha M(, y, z ) az A(,, ) pot vetülete az egyeletű egyeesre, akkor + y + z értéke y + z = = a) 6; b) ; c) ; d) ; e) 6. y. Ha az + = egyeletű ellipszis átmegy a P (, ) poto és ériti a b az + y = egyeest, akkor a + b értéke a) 6 ; b) 5 ; c) 5 ; d) 8 ; e) 68.. Az + y = egyeletű körbe húzzuk az O tegellyel párhuzamos húrokat. A húrok végpotjai kössük össze a körek az Oy tegelye levő potjaival. Mi az összekötő egyeesek (körö kívüli) metszéspotjaiak mértai helye? a) egy parabola a csúcsa élkül; b) egy hiperbola a csúcsok élkül; c) egy kör; d) egy ellipszis; e) egy félegyees.. Egy háromszög legagyobb oldalával szembe fekvő szög kétszer akkora, mit a legkisebb oldallal szembe fekvő szög. A háromszög oldalai egymás utá következő természetes számok. A háromszög kerülete a) 9; b) ; c) 5 ; d) ; e).. Ha zz z, zz z és zz z egy egyelő oldalú háromszög csúcsaiak affiumai, akkor a) z = z = ; b) z + z + z = ; c) z + z + z = ; z

62 8 B9 teszt d), és z egy egyelő oldalú háromszög csúcsaiak affiumai vagy z z = z z = z ;. Az = + egyelet megoldásaira igaz, hogy + a) + = ; b) = ; c) = ; d) = ; e) =. 5. Az a b c d és a b c d + = + + = + a + b = c + d, kijeletés a) em igaz ha a,,, bcd ; b) em igaz ha a,,, bcd> ; c) igaz ha a,,, bcd ; d) csak akkor igaz, ha a,,, bcd> ; 6. Háy megoldása va az f ( ) = egyeletek, ha f :[,] [,],,, f ( ) = és f = f f... f.,, a) ; b) ; c) ; d) ; 7. Az f :, f ( ) = m+ m+, m függvéy csak akkor em vált előjelt a (,) itervallumo, ha 5 5 a) m +, ; b) m (,) ; c) m + 5, ; d) m (,); + m + 8. Az f :, f ( ) =, ( m, ) függvéy milye m + és értékre teljesíti az Im f = [, ] egyelőséget? a) m = és = ; b) m = és = ; c) m = és = ; d) m = és = ; e) m = és =.

63 B9 teszt 9 9. Ha a,, bc és c a (a b ), akkor z értéke a) ; b) ; c) d) ( ) a + b + c + ; a ibc b ica c iab z = + + ( a b)( a c) ( b a)( b c) ( c a)( c b) a + b + c ; [( a b)( b c)( c a) ]. Az ab,,c számokra a(a + b + c) >. Lehet-e az a + b + c = egyelet midkét gyöke az (, ) itervallumba? a) ige; b) em; c) függ a,,c b -től; d) csak ha a = b; + y + z =. Háy megoldása va az, + y + z = 6 egyeletredszerek? a) ; b) ; c) 6 ; d) 8 ; e) végtele sok. yz,, a. A a + a =, a egyelet valós gyökeiek száma a > a) ; b) ; c) ; d) ; l( + ). Az d itegrál értéke + a) ; b). A π π + l + ; c) π l 8 si lim d határérték si cos ; d) ; π π π a) ; b) ; c) ; d) ; Háy automorfizmusa va a (,+) csoportak? a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e) végtele.

64 5 B teszt B teszt A profi akkor is képes tökéletes mukát végezi, ha semmi kedve hozzá. Határozd meg az a paraméter értékét úgy, hogy az f :, f( ) potja. a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = ; e) a =. = + a függvéyek legye abszcisszájú visszatérési. A lim si határérték a) ; b) ; c) em létezik; d) ;. A lim 7 határérték a) ; b) ; c) 7 ; d) 7 ; e) Határozd meg az ab,,c értékét úgy, hogy teljesüljö az ( ) a + b + c e d = ( + ) e + C egyelőség. Az a + b +c értéke a) ; b) ; c) ; d) ; 5. Határozd meg a c értékét úgy, hogy az f :, arctg, f ( ) = függvéy folytoos legye. c, = π a) c = ; b) c = ; c) c = ; d) c = π ; e) c =. π ( i)( + i) 6. Ha z =, akkor i a) Re z = ; b) Im z = ; c) z = i ; d) z = 5 ; e) z = i. 5 5