A1 teszt 7. kifejezés értéke (x,

Átírás

1 A teszt 7 A teszt (Algebra IX. osztály) Szeretük és ápoluk kell a tévedést, mert ő a megismerés ayaöle. (Nietzsche). Az E y y = + + y + y kifejezés értéke (, y ) a), y, ; b) függ -től és y -tól; c) csak -től függ; d) csak y -tól függ; e), ha + y 0.. A = egyelet megoldásaiak az összege a) 6; b) 0 ; c) ; d) ; e) 8.. A + 6 < egyelőtleség megoldáshalmaza az I itervallum. b a értéke = (,) a b a) ; b) ; c) ; d) 7 5. Ha (, y ) a + y = y = 65 0 y, akkor y számjegyeiek összege < 0 0 y egyeletredszer megoldása és a) ; b) 8 ; c) 0 ; d) 9 5. Az + y = 0 egyeletredszer > 0 és y > 0 megoldásaiak y + y = 5 külöbsége (abszolút értékbe) a) ; b) ; c) ; d) ; e) A { + m + 0 } [, ) halmaz potosa akkor tartalmaz legalább egy elemet, ha a) m ; b) m ; c) m [,] ; d) m (, ] [, ) ; e) egyéb.

2 8 A teszt + m +, < 0 7. Az f :, f ( ) = függvéy potosa akkor +, > 0 a) ijektív, ha m < 0 ; b) szürjektív, ha m < ; c) bijektív, ha m < 0 ; d) mooto, ha m < 8. Ha f :, f ( ) = +, és g :,, > 0 g ( ) =, akkor ( g f) ( ) + ( g f)() értéke, 0 a) 0 ; b) ; c) ; d) 9. Az 5 0 = 0 egyelet valós megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 0. Határozd meg az m paraméter értékét, ha az m ( m ) m + = 0 egyelet gyökeire + =. a) m = ; b) m = ; c) m = 0 ; d) m = ; e) m =., < 0 +, <. Ha fg, :, g ( ) = és f ( ) = akkor a, > 0, g f függvéy, <, <, < a) ; b) ; c), = ;,,,, d), >. Ha f :, f () = akkor az Im f elemeiek + égyzetösszege a) ; b) ; c) 0 ; d) 8

3 A teszt 9 *. Az fm( ) = m (8m ) + 7m, m parabolacsalád fipotjaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) végtele sok *. Ha, y, akkor az Ey (, ) = + y+ + kifejezés miimuma + y a) 0 ; b) ; c) ; d) 6 5. A + + = egyelet valós megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 6. Az [ ] = egyelet valós megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) végtele sok * 7. Ha mide eseté A ( ) = és B ( ) a) A(0) < B (0) ; b) A(0) + B (0) = ; c) A(0) = B (0) ; d) A(0) B(0) = 8. Ha az a,,c b számok teljesítik az a b + c 0, b c + a 0 és c a + b 0 egyelőtleségeket, akkor a) a + b + c = 0 ; b) a b c = 0 ; c) a = b = c; d) a + b + c = ; e) egyéb. 9. Ha + y + z = és + y + z =, akkor + y + z yz értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) y + yz + z + 0. Az = racioális szám tizedes ábrázolása 7 a) véges; b) tiszta szakaszos; c) vegyes szakaszos; d) végtele de em periodikus

4 0 A teszt A teszt (Algebra IX. osztály) Ha em tauluk a hibáikból, akkor fölöslegese követtük el őket., 0. Ha f :, f ( ) =, akkor f( ) + f() értéke, > a) 0 ; b) ; c) ; d). Háy valós megoldása va az + + = + + ( + )( +) egyeletek? a) 0 ; b) ; c) ; d). A + egyelőtleség megoldásaiak halmaza a) (, ] ; b) (, ] (, ); c) [,); d) [, )\{} m m. Háy valós megoldása va a + = egyeletek? m m a) 0 ; b) ; c) ; d) végtele sok; e). a + b a b 5. Ha A = és B = +, akkor bármely a, b + a + b + a + b eseté a) A< B; b) A> B; c) A= B ; d) A B; e) A B. 6. Oldd meg a valós számok halmazába a + y + y = 6 y = 8 egyeletredszert. a) {0, 6} ; b) = 0 ; c) = 6 ; d) = 6

5 A teszt + y = 7. A egyeletredszer megoldásaira + y + y 5y = a) y {5, } ; b) y { 5,} ; c) y {5,} ; d) y { 5, } 8. Ha + m + 0,, akkor a) m {,} ; b) m [,] ; c) m (,) ; d) m [,] 9. Ha az f :, f ( ) = a + b+ cfüggvéy grafikus képéek csúcsa (, ) és a grafikus kép tartalmazza a (,8) és (, ) potokat, akkor a + b + c értéke a) ; b) ; c) ; d) 7 0. Az f :, f ( ) = + függvéy képe a) [, ); b) (0, ) ; c) [, ); d) [, ). Ha 5 + m = 0 ( m ) + = 0 = {,,, }, { } { } akkor a) m = ; b) m = ; c) m = ; d) m = 6. Ha A = és B = +, akkor a) A> B; b) A+ B = ; c) A= B ; d) A + B = *. Ha + y + z = 0 és y,,z, akkor az + y y + z z + y z + + kifejezés értéke + y y + z z + yz z y a) + y + z ; b) y z ; c) + y + z yz; d) y + yz + z. Egy gyalogos és egy kerékpáros reggel 8 órakor elidul a km távolságra levő városba. A kerékpáros 0 percet időzik a városba, azutá

6 A teszt visszaidul. Mikor találkozik a gyalogos a kerékpárossal, ha a gyalogos sebessége 6 km/h és a kerékpárosé 8 km/h? a) 9 ; b) 9 ; c) 9 ; d) 9 5. Ha az AB C háromszög oldalhosszai teljesítik az a + b + c = ab( a + b) bc( b + c) + ac( a + c) egyelőséget, akkor a háromszög a) egyelő oldalú; b) egyelő szárú; c) derékszögű; d) tompaszögű 6. Az + 8 = 0 egyelet valós megoldásaiak összege a) 0 ; b) ; c) ; d) 7. A + + = + + egyelet valós megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) 8. Az fm() = ( m ) + m parabolák csúcsáak mértai helye, amikor m a) egy egyees; b) egy parabola két pot kivételével; c) egy félegyees; d) egy parabola * 9. Ha, akkor ( + + ) egyelő a) ; b) + ; c) + ; d) + 0. Határozd meg az m paraméter értékét úgy, hogy az + y + z y 6z + m > 0 egyelőtleség mide, y,z eseté teljesüljö. a) m [, ); b) m (, ) ; c) m = ; d) m ( 7, )

7 A teszt A teszt (Geometria IX. osztály) Egyetle ismeret va, a többi csak toldás: Alattad a föld, fölötted az ég, beed a létra (Weöres Sádor). Az M = {(, y) + y = } pothalmaz síkbeli képe a) egy kör; b) egy égyzet; c) két félegyees; d) égy félegyees. Az A (, 0), B (,) és C (0, ) potok által meghatározott háromszög köré írható kör sugara a) 5; b) 5 ; c) ; d) 5 ; e). +. A számtegelye vegyük fel az O (0), A ( + ), B ( ), C és D() potokat. A CO, CA, CB és CD vektorok közül melyik a leghosszabb? a) CO ; b) CA ; c) CB ; d) CD ; e) CO = CA.. Az ABCD rombuszba AB + AD vektor hosszát. a) ; b) ma ( ) = 60 és AB =. Számítsd ki az ; c) ; d) 5. Az A (, ), B(, 5) és C (, 6) potok által meghatározott háromszög kerületéek egészrésze a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 6. Ha az O (0, 0), A (,), By (, ) és C (, ) potok az OA BC paralelogramma csúcspotjai akkor y értéke a) ; b) ; c) 6 ; d) 6 ; e) 6.

8 A teszt AM 7. Az M(, y) potra =, ahol A és B. Az értéke 0 0 MB (, 5) (, ) + y 0 0 a) 5; b) 9 ; c) 9 ; d) ; e) Az ABC háromszög csúcsai A (,), B (,) és C (, ). A C -ből kiiduló oldalfelező hossza a) 6 ; b) 9 0 ; c) ; d) 5 ; e) egyéb. 9. Az a paraméter milye értékeire párhuzamos a y + = 0 egyeletű egyees az a + y = 0 egyeletű egyeessel? a) a = ; b) a = ; c) a = ; d) a = 0. Ha A és B a + y + = 0 egyeletű egyees metszéspotjai a koordiátategelyekkel, akkor az AB szakasz hossza a) ; b) 5 ; c) ; d). Adott a d : y = 0 és a d : + y = 0 egyeletű egyees. 5 Azo P potok mértai helye, amelyekre dp (, d) + dpd (, ) = 5 a) egy egyees; b) két félegyees; c) égy félegyees; d) egy téglalap. Ha A, B és C az AB C háromszög BC, CA és AB oldaláak felezőpotja, akkor az AA + BB + CC összeg AB + BC + AC a) ; b) 0 ; c) AB + BC ; d) BA + CB. Az y = 0, + y 7 = 0 és + y = 0 egyeletű egyeesek által határolt háromszög területe a) 6; b), 5 ; c) 7 ; d) ; e) 5.

9 A teszt 5. Az AB C háromszög köré írható kör középpotját jelöljük O -val és a háromszög ortocetrumát H -val. A HA + HB + HC összeg a) OH ; b) HO ; c) HO ; d) OH 5. Ha a + by + = 0 a y + 5 = 0 egyeletű egyeesek a v = i + 7j -vel való párhuzamos eltolásával kapott egyees egyelete, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) 5; d) 7 ; e). 6. Ha G(, y ) az A (, ), B (, ) és C ( 6,) potok által meghatározott háromszög súlypotja, akkor y értéke a) ; b) ; c) ; d) 7 7. A P(, y ) pot egyees voalú egyeletes mozgást végez. A mozgás pályájáak egyeletredszere = + 5t, y = 8t (t az időt jeleti). A pot sebessége a) 7 ; b) ; c) 7 ; d) 8. Számítsd ki az AD és BC egyeesek szögét, ha A (, 0), B (, ), C(, ) és D (, 0). a) 0 ; b) 5 ; c) 60 ; d) Azo potok mértai helye, amelyek egyelő távolságra vaak a y = 7 és y = egyeletű egyeesektől a) két egymásra merőleges egyees; b) két párhuzamos egyees; c) egy egyees; d) három egyees 0. Az AB C egyelő szárú háromszög AB alapjá fekvő szögek 80 -osak. Az AC száro vegyük fel a D potot úgy, hogy CD = AB. Az AB D szög mértéke a) 0 ; b) 5 ; c) 60 ; d) 50 ; e) 70.

10 6 A teszt A teszt (Geometria IX. osztály) Hirdesd az igazságot, de em árt, ha éha mosolyogsz közbe. (Hamvas Béla). Az y + = 0 egyeletű egyees milye a érték eseté merőleges az a + y + = 0 egyeletű egyeesre? a) a = ; b) b = ; c) a = ; d) a =. Az A (,), B (,) és C (, ) potok által meghatározott háromszög területe a), 5 ; 7 b) ; c) ; d) ; e) 5.. A y =, y = és y + 7 = 0 egyeletű egyeesek a) párhuzamosak; b) összefutóak; c) egy egyelő oldalú háromszög oldalaiak tartóegyeesei; d) egy derékszögű háromszög oldalaiak tartóegyeesei. Az ABC háromszög AB és AC oldalá felvesszük az M és N AM CN potokat úgy, hogy = =. A BN és CM szakaszok K -ba MB NA BK metszik egymást. A aráy értéke KN a) ; b) ; c) 6; d) ; e) Ha O egy pot az AB CD égyszög síkjába és OA + OC = OB + OD, akkor AB CD a) trapéz; b) téglalap; c) égyzet; d) paralelogramma; e) egyéb. 6. Az ABCD égyszögbe O az átlók metszéspotja és OA + OB + OC + OD = 0. Az AB CD égyszög a) égyzet; b) téglalap; c) rombusz; d) paralelogramma; e) trapéz.

11 A teszt 7 7. Az AB CD égyszögbe M (AB) és N (CD) úgy, hogy AM = MB és CN = ND. Az alábbi egyel őségek közül melyik helyes? a) AD + BC MN = AB + DC ; b) AD + BC MN = BA + CD ; AD + CB AD + BC DA + CB c) MN = ; d) MN = ; e) MN =. 8. Ha My (, ) az A (, ), B(, ) és C (,) csúcsokkal redelkező háromszög köré írható kör középpotja, akkor + y értéke a) ; b) 0 ; c) ; d) 9. Számítsd ki az A (, ) potak a y + = 0 egyeletű egyeestől való távolságát. a) 5 0 ; b) 6 5 ; c) 5 5 ; d) Ha y = a +b az A(0,) poto átmeő v = (,) vektorra merőleges egyees egyelete, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.. Ha M(, y) a λ + y λ + = 0, λ egyees sereg fipotja, 0 0 akkor + y értéke 0 0 a) ; b) ; c) 0 ; d). Ha PA + PB + PC = 0, akkor a) P az ABC háromszög köré írt kör középpotja; b) P az AB C háromszög súlypotja; c) P az ABC háromszögbe írt kör középpotja; d) P lehet az ABC háromszög külső tartomáyába is. Az Oy koordioátaredszerbe OA = i j, OB = i + 5j és OC = i j. Ha I(,) a b az AB C háromszögbe írható kör középpotja, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) ; d) 7 ; e) 6 5.

12 8 A teszt. Az A (,) és B (, ) potoko áthaladó egyees távolsága az origótól a) ; b) ; c) ; d) ; e). 5. Az AB C háromszög BC, CA és AB oldalaiak felezőpotja redre az A (0, ), B (, ) és C (, ) pot. Az A csúcs koordiátáiak összege a) 6; b) 0 ; c) 0 ; d) ; e). 6. A P(, y) pot egyees voalú egyeletes mozgást végez. A mozgás pályájáak egyeletredszere = t és y = + 5t (t az idő). A t = és t = időpillaatok közt megtett út hossza 0 5 a) ; b) ; c) 6 ; d) 65 ; e) Ha H(, y ) az A( 7,7), B(, ) és C (, 7) potok által 0 0 meghatározott háromszög ortocetruma, akkor + y értéke 0 0 a) 6 ; b) 5 ; c) 6; d) 8. Számítsd ki az y + = 0 és y + = 0 egyeletű egyeesek által bezárt szög mértékét. a) 0 ; b) 5 ; c) 60 ; d) Azo P potok mértai helye, amelyek az + y = és y + = egyeletű egyeesektől egyelő távolságra vaak a) egy egyees; b) két egyees; c) három egyees; d) két félegyees 0. Az ABC háromszögbe m ( B AC ) = 0. Ha A, B és C a belső szögfelezők talppotjai, akkor a B A C szög mértéke a) 60 ; b) 0 ; c) 5 ; d) 90 ; e) 0.

13 A5 teszt 9 A5.teszt (Trigoometria IX. és X. osztály) Az okosakkal lehet beszéli. A bölcsekkel lehet hallgati. (Márai Sádor). Egy α hegyesszög eseté tg α =. A cos α értéke a) 5 ; b) 5 5 ; c) ; d) 5 5. Ha t π, π és sit =, akkor cost értéke a) ; b) ; c) ; d) 6 ; e) 6.. Ha si + siy =a és cos + cosy = b, akkor cos( + y) ab a) a + b ; b) ab a b ; c) b a b a ; d) a + b ab π 6π 0π. A cos + cos + cos összeg értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 5. A cos = π 6 + egyelet megoldása π π ± + kπ k a) { ± + } kπ k { } ; b) ± + kπ k ; k π c) { + kπ k } { } ; d) ( ) 8 6. A tg = egyelet megoldásaiak halmaza π 6 π 6 a) { + kπ k } { } ; b) + kπ k { } ; c) + kπ k ; π 6

14 0 A5 teszt d) arctg + kπ k 7. A si cos cos = 0 egyelet megoldásaiak halmaza π a) { ± + } kπ k ; b) {(k + ) π k }; c) π kπ k ; d) π k π + k 8. A tg + ctg = egyelet megoldáshalmaza } π π a) { ± + kπ k ; b) { + } kπ k ; c) π kπ + k 8 { ; d) π + kπ k } 9. Az arcsi < arccos egyelőtleség megoldásaiak halmaza a) ; b), ; c) 0, ; d), 0. A tg tg tg... tg 89 szorzat értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 5 89 π. Az arctg( + ) + arctg( ) = egyelet megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d). Ha a =, b = és ( π ma ) =, akkor 6 a) si B = ; b) cos B = ; c) c = ; d) em létezik ilye háromszög b + c B + C. Ha a = és A =, akkor az AB C háromszög a) egyelő szárú és derékszögű; b) derékszögű; c) egyelő oldalú; d) egyelő szárú vagy derékszögű

15 A5 teszt. Az AB C háromszögbe AB = 7, BC =, CA = 9. A háromszög a) hegyesszögű; b) tompaszögű; c) egyik szöge 6 -os; d) egyik szöge 7 -os 5. Az AB C háromszögbe r a beírt kör sugara, R a háromszög köré írt kör sugara, h a, h és h a magasságok hossza. Az b c + + értéke h h h a) R ; b) r ; c) a + b + c r d) r + h + h + h a 6. Az AB C háromszögbe b c a b 8 ( AC ma ) = 5 és AB =. A tgb értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) ; c 7. Az AB C háromszög oldalaiak hossza, 7 és 8. A háromszög területe a) ; b) ; c) 5 ; d) 6 8. A tg5 értéke a) ; b) ; c) ; d) + ; e). 9. Az AB C háromszögbe b = 7. Az a cosc + c cosa összeg értéke a) ; b) 9 ; c) 7 ; d) 7 ; e). 0. Az AB C háromszögbe AB = c, ma ( ) = 0 és mb ( ) = 05. Az ABC háromszög területe c ( ) c ( a) + ) c ; b) ; c) ; 8 8 c ( + ) d)

16 A6 teszt A6 teszt (Trigoometria IX. és X. osztály) Tudi a em-tudást, ez a legbölcsebb. (Lao Ce). A B -be derékszögű ABC háromszög AB befogójáak hossza l és sic =. A BC befogó hossza 5 a) 5 l ; b) 5 l ; c) l ; d) l ; e) 8 5 l.. Ha t π,π és cos t =, akkor tgt értéke 5 a) ; b) ; c) 5 ; d) 5π π 5π π. Határozd meg a cos cos si si kifejezés értékét π 8π a) cos ; b) cos ; c) 8 8 ; d) 9π cos. Ha t, t π, π, cost = és si t =, akkor cos( t t ) értéke 5 a) 5 ; b) ; c) ; d) 0 5. A si = egyelet megoldásaiak halmaza π 6 π ± + kπ k { ± + } kπ k ; ( ) k π k+ π kπ k ( ) + kπ k a) { } ; b) c) { + } { } ; d) 6. A cos si + si + cos = egyelet megoldáshalmaza π π a) { + kπ k }; b) { + } kπ k ;

17 A6 teszt π c) { + } kπ k { } ; d) π ± + kπ k 7. A ctg = egyelet megoldásaiak halmaza (k + ) π a) k (k ) π ; b) + ± k ; (k + ) π c) k (k ) π ; d) + ± k 8. Az arcsi ( ) < arcsi egyelőtleség megoldásaiak halmaza a), ; b), ; c), ; d) 0, 9. Az A= cos 6 + si 5 + si si kifejezés értéke a) s i ; b) + s i ; c) cos ; d) em függ -től 0. A cos 6 cos 66 cos cos 78 szorzat értéke a) ; b) 6 ; c) 8 ; d). A tg + ctg = si + cos, [0, π] egyelet megoldásaiak száma a) végtele sok; b) ; c) ; d) ; e) 0.. Az AB C háromszögbe a = 0, b = 7 és C 5 = arccos 7. A c oldal hossza a) 7 ; b) 0 ; c) 5 ; d). Az ABC háromszögbe a =, b = és si( C 5 ) értéke a) ; b) ; c) ; d) mb ( ) = 5. A

18 A6 teszt. Az ABC háromszög oldalaiak hossza AB =, BC = 5 és CA = 7. Ha BD belső szögfelező ( D AC ), akkor AD DC értéke a) 7 9 ; b) 8 ; c) ; d) 7 ; e) Az AB C háromszögbe az E = si A+ si B + si C cosacosb cosc kifejezés értéke a) ; cosa+ cos B + cosc b) ; c) ; d) cos A+ cos B + cos C ( ) 6. Az ABC háromszögbe AB =, AC = 5 és BC = 7. Ha M ( BC) úgy, hogy BM =, akkor AM hossza 55 a) 8 ; b) 7 ; c) 65 7 ; d) Az ABC háromszögbe AB =, AC = és ma ( ) = 0. A BC oldal hossza a) + ; b) + ; c) ; d) + 8. A tg 8 π értéke a) + ; b) ; c) ; d) + 9. Az ABC háromszögbe ma ( ) = 60, mc ( ) = 5 és AC = b. A háromszög területe b a) b ; b) b ; c) ; d) b 0. A = egyelet valós megoldásaiak száma a) végtele sok; b) ; c) ; d)

19 A7 teszt 5 A7 teszt (Összefoglaló feladatok, IX. osztály) Câd u te poţi izbăvi de tie îsuţi, te delectezi chiuidu-te. (Emil Ciora) 8 7. Az E = + 7 0, kifejezés értéke a) ; b) 0 ; c) 7 ; d). Az + (m + ) + m + m + = 0 egyeletek ( m ) potosa akkor va 5 a) két valós gyöke, ha m, 8 ; b) két elletétes előjelű valós gyöke, ha m, ; c) két pozitív gyöke, ha m, ; d) két olya gyöke, amelyek szorzata, ha m = 0. Ha y = a +b aak az egyeesek az egyelete, amely áthalad az A (, ) poto és párhuzamos a v (, ) vektorral, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) 0 ; d). Az AB C háromszög oldaegyeeseiek egyelete AB : y + = 0, BC : + y = 0 és CA : y + = 0. A háromszög súlypotjáak abszcisszája a) ; b) ; c) ; 9 9 d) 5. Mi a szükséges és elégséges feltétele aak, hogy a v = a i + b j v = a i + b j vektorok merőlegesek legyeek? a) aa + bb = ; b) ab + ab = 0; c) ab + ab = 0; 0 d) ab ab = 0 és

20 6 A7 teszt 6. Mi a szükséges és elégséges feltétele aak, hogy a v = a i + b j és v = a i + b j vektorok kollieárisak legyeek? a) aa + bb = ; b) ab + ab = 0; c) ab ab = 0 ; 0 d) ab ab = 0 7. A P + S = 0 egyelet gyökeiek összege S, szorzata P és az egyelet diszkrimiása. Számítsd ki a P S szorzat értékét. a) 5; b) 5 ; c) 5 5; d) 5 8. A + = 0 egyelet megoldásaiak száma a) ; b) ; c) ; d) 0 * 9. Az fm( ) = m m +, m parabolacsalád csúcsa potosa akkor va az O tegely alatt, ha a) m (, ); b) m (, ); c) m (,] ; d) m, [ ) 0. Ha a 0 > egyelőtleség megoldáshalmaza M, akkor a) M egy egység hosszúságú itervallum; b) M két diszjukt itervallum egyesítése; c) M két diszjukt itervallum metszete; d) M egy 6 egység hosszúságú itervallum. A + m = 0 és ( m + ) + = 0 egyeletekek potosa akkor va közös gyöke, ha m A. Az A halmaz elemeiek összege a) ; b) ; c) 5 ; d) 8. Az kifejezés értéke si 0 cos0 a) ; b) ; c) ; d) 7. Az a, b és c hegyesszögek tagese redre, 5 és 8. Az a + b +c szög mértéke a) 0 ; b) 60 ; c) 5 ; d) 90

21 A7 teszt 7. A π π si tg + tg = 0 egyelet, itervallumba eső megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) 5. Ha az + m ( m ) + 6 triom behelyettesítési értéke teljes égyzet bármely eseté, akkor a) m {,, } ; b) m = ; c) m = ; d) m 6. Az ( + y) = ( + )( y ) egyelet valós megoldásaiak száma a) végtele sok; b) ; c) ; d) 0 b c 7. Ha az ABC háromszögbe + = T, akkor a háromszög tgb tgc a) egyelő szárú; b) egyelő szárú és derékszögű; c) derékszögű; d) egyelő oldalú Az arcsi + arccos összeg értéke 5 0 π π π π π a) ; b) ; c) ; d) ; e) Az AB C háromszögbe M ( BC), N ( CA) és P (AB) úgy, hogy BM AP k MC = CN NA = PB =. a) a z ABC és MNP háromszögek súlypotja em esik egybe; b) AM + BN + CP 0 ; c) AM BN CP ; k k + d) az MN P és AB C háromszögek területéek aráya ; ( k + ) e) egyéb. z 0. Az =, z, z 5 halmaz elemeiek száma ( z + 6)( z + 5) a) 90 ; b) 8 ; c) 89 ; d) 80

22 8 A8 teszt A8 teszt (Algebra X. osztály). Ha log = 0, akkor értéke A véleméyeke em múlik semmi, akár jók, akár rosszak, akár bölcsek, akár ostobák, bárki el is fogadhatja őket, el is vetheti őket (Herma Hesse) a) 00 ; b) 0 ; c) 0 ; d) 0. Ha = log és y = log ( ), akkor log ( y ) értéke + a) ; b) log ; c) log 8 ; d). Az = lg szám a) racioális és 7 + > 0; b) irracioális és 7 + > 0; c) racioális és 7 + < 0; d) irracioális és 7 + < 0; e) egyéb. + < =, 0. Az f :, f ( ) függvéy, 0 a) ijektív; b) mooto; c) kokáv; d) szürjektív 5. Az f :(0, ), f () = a lfüggvéy a) a (0,) eseté kove; b) övekvő; c) em szürjektív; d) em ijektív 6. Ha A log és B = log, akkor = a) A+ B < 0 ; b) A< B; c) A= B ; d) A> B ab ab 7. Ha a, b (0,), akkor a a log log + b a b kifejezés miimuma + a + b a + b a) 0 ; b) ; c) ; d) 8. Az = egyelet valós gyökeiek száma

23 A8 teszt 9 a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) végtele. 9. A P = lg(tg ) lg(tg )... lg(tg 76 ) lg(tg 77 ) szorzat értéke a) ; b) 0 ; c) ; d) A = 0 egyelet megoldásaiak összege a) ; b) ; c) ; d). A 7 + = 8 egyelet valós megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d). Ha ( m ) e + (m ) e + m > 0,, akkor 5 a) m [, ) ; b) m, ; c) m (, ] ; d) m (, ). Ha (,) a ab log ( log 6 ) > 0 egyelőtleség megoldásaiak 6 6 halmaza, akkor b a értéke a) 5 ; b) ; c) 6 ; d) 8. Az ( a ) számtai haladváyba a + a = és a a =. A 7 0 haladváy -adik tagja a) ; b) 7 ; c) 7 ; d) 8 5. A ( b ) mértai haladváyba b b = 0 és b b =. A 5 haladváy első tagjáak és kvócieséek összege a) ; b) \ ; c) ; d) \ 0 k 6. Az S = összeg értéke k= ( k + )! a) 0! ; b) + ; c) ; d) 00! 0! 0! 0! 7. Az {,,5,7} halmaz összes -ad redű variációjába kiszámítjuk az elemek összegét és ezeket az összegeket összeadjuk. Az eredméy

24 0 A8 teszt a) 975 ; b) 876 ; c) 00; d) Az,,,, 5, 6, 7 számjegyek segítségével háy olya háromjegyű szám írható le, amelybe a számjegyek párokét külöbözek és övekvő sorredbe vaak? a) ; b) V ; c) C ; d) Ha az f = X ( + ) X + poliom osztható ( X ) k -al, akkor a) k = ; b) k ; c) k = ; d) k = + ; e) egyéb. 0. Három külöböző kockával egyszerre dobuk. Meyi a valószíűsége aak, hogy az egyik eredméy a másik kettő összege? a) 7 6 ; b) 5 ; c) 7 ; d) 6 6

25 A9 teszt A9 teszt (Algebra X. osztály) ). Ha ( + =, akkor értéke a) ( + ) ; b) log ( + ) ; c) log ; d) + A formátla, a véghetetle. Belepusztulok, míg modatomat a végteleből elrekesztem. (Nemes Nagy Áges) A lg + lg + lg lg összeg értéke 00 50! a) lg ; b) lg ; c) ; d) lg ; 00! e) egyéb Az f :, f () =, függvéy a) szigorúa övekvő; b) szigorúa csökkeő; c) em mooto; d) bijektív; e) kokáv.. A g : D, g = + függvéy (D maimális ( ) log 5 értelmezési tartomáy) a) csak pozitív értékeket vehet fel; b) mooto; c) bijektív; d) kove; e) képe [, ). l ly 5. Ha, y > és E =, akkor l ( + y) a) E < ; b) E > ; c) E (, ) ; d) E = 6. Az = log 00 szám egészrésze a) ; b) 9; c) ; d) 7. Ha log 0 = a és log = b, akkor log 60 értéke 6 5

26 A9 teszt a) ab a + ab + a + ab + a + ; b) ; c) ; ab b + ab + b + ab b + d) ab + a ab + b = 0 8. Az ( ) ( ) egyelet megoldásaiak égyzetösszege a) 0 ; b) ; c) 5; d) 7 ; e) 8. y y 9. Ha = 6 és + =, akkor y értéke a) log log ; b) ; c) ; d) log 0. A 5 < 0 egyelőtleség megoldáshalmaza a), log ; b) log, 5 5 ; c) log, ; 5 d) log, 5. Az {,,5,7,9} halmaz -ad redű kombiációiba kiszámítjuk az elemek összegét. A kapott összegek összege a) 900 ; b) 00 ; c) 50 ; d) Az S = k k! összeg értéke k= a) 0! ; b) 0! ; c)! ; d)!. Az ( a ) számtai haladváyba a + a + a + a = 8. Az S értéke a) 06 ; b) 8 ; c) 0 ; d) 5 b = 0 5 S6. A ( ) mértai haladváyba S S. Az S tört értéke a) ; b) ; c) 5 ; d) 6

27 A9 teszt 7 y 5. A + biom kifejtéséek háyadik tagja tartalmazza és y y azoos hatváyát? a) 6; b) 7 ; c) 8 ; d) 9 6. Az + + log = egyelet valós gyökeiek száma a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 7. Ha M a = 8 egyelet megoldásaiak halmaza, akkor a) M = ; b) M = {} ; c) M = ; d) M = k 8. Az X k C, k = 0, valószíűségi változó várható értéke a) ; b) ; c) ; d) 9. Az f = X + X + X + m és g = X + X X + poliomok legagyobb közös osztójáak potosa akkor va duplagyöke, ha a) m = = ; b) m = = ; c) m = = ; d) m = = ; e) m = és =. 0. Ha f [ X], f () = 5 és f () = 8, akkor a) gr f ; 7 b) f = 0 ; c) d) f [ X] f () = ;

28 A0 teszt A 0 teszt (Komple számok) 6 6 Az okoskodás művészete teszi lehetővé az ember számára, hogy becsapja magát (Atoie de Sait-Eupéry) i i. + + értéke a) ; b) ; c) 0 ; d). A z = + i komple szám redukált argumetuma π a) ; π b) ; c) π π ; d) ; e) egyéb. * i. Az f :, f ( ) = függvéy főperiódusa a) 0 ; b) ; c) 8 ; d) 6 ; e) 6.. A z ( + i ) z (5 i) = 0 egyelet gyökei a) { ± i} ; b) { i, + i} ; c) { + i, i} ; d) { i, + i} 5. A z i = egyelőséget teljesítő komple számok síkbeli képe a) egy pot; b) egy kör; c) egy körlap; d) egy körgyűrű; e) egyéb Ha z + z + = 0, akkor z + értéke 00 z a) ; b) ; c) ; d) z ; e) z. 7. Az U = { z z = } halmazra melyik állítás igaz? a) z z U z + z U ; b) z z U z + z U ;,, U z z U, U z + z z z U,, ; c) z z ; d) z z U z z U e) z z.

29 A0 teszt 5 8. Ha z =, akkor a z + +z maimuma a) ; b) ; c) ; d) 9. Ha z + z = z + z, z, z, akkor = z + z \ a) z ; b) z z ; c) z, z ; d) z 0. Ha z z = z + z, z, z, akkor = z z z = 0 a) z ; b) d) z. Ha z, z, akkor = z ; c) z + z = z z ; zz + + z z értéke + + ( z )( z ) a) zz ; b) zz ; c) 0 ; d). A z = + + i, z = + i, z = + i és z = + i affiumú potok által meghatározott égyszög a) kokáv; b) átlóiak szöge 60 -os; c) téglalap és em égyzet; d) égyzet. Az A( + i ), B ( + i) és C ( + i) potok által meghatározott háromszög a) egyelő oldalú; b) derékszögű és egyelő szárú; c) tompaszögű; d) egyelő szárú és derékszögű. Háy olya pot létezik, a síkba, amelyek affiumára teljesülek a z = z + = z i egyelőségek? a) végtele sok; b) ; c) ; d) A z = 0 egyelet gyökeiek geometriai képe a) egy szabályos yolcszög csúcsai; b) egy égyzet csúcsai; c) yolc kollieáris pot; d) két egyeesre illeszkedik

30 6 A0 teszt 6. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az ( + i ) m+ m i= 0 egyeletek legye valós gyöke a) m = ; b) m = ; c) m {, }; d) m {, }; e) egyéb. 7. A z és z = 0 egyeletekek potosa akkor va egyetle közös gyöke, ha a) ( m, ) = ; b) m = ; c) m = 5, = 7 ; d) m =, = ; e) egyéb. π π ( 8. Az cos cos... cos )π S = összeg értéke a) ; b) 0 ; c) ; d) ; e) egyéb. 9. Ha M az ABC egyelő oldalú háromszög köré írt kör kisebbik BC ívé helyezkedik el, akkor a) M B + MC = MA ; b) MB + MC < MA ; c) MB + MC = MA ; d) MB MC = MA 0. O az AB C háromszög köré írt kör középpotja, D az AB felezőpotja és E az ACD háromszög súlypotja. A CD és OE egyeesek potosa akkor merőlegesek, ha a) AB = AC ; b) AB = AC ; c) AB + AC = BC ; d) AB AC = BC ; e) egyéb.

31 A teszt 7 A teszt (Aalitikus geometria, vektorok, skaláris szorzat) A megértés a godolatok újraszerveződése. Az u = i + j k és v = i j k vektorok skaláris szorzata a) ; b) 0 ; c) ; d). Ha a =, b = és a két vektor által bezárt szög mértéke 60, akkor a b ( a + b) értéke ( ) a) 8 ; b) 6 ; c) 9 ; d) 6. Számítsd ki az A (,, ), B(,, ), C(,0,5) és D (,,) potok által meghatározott kove égyszög átlói által bezárt szög mértékét 6 a) A, B, C és D ics egy síkba; b) arcc os ; c) arcc os ; d) arccos 6 6. Határozd meg az A (,, ) potak az y + z = 0 egyeletű síktól való távolságát. a) 6 ; b) ; c) ; d) A cos α cos α + cos β cos β + cos γ cos γ = 0 feltétel szükséges és elégséges feltétele aak, hogy az u(cosα,cos β,cos γ ) és v(cos α, cos β, cos γ ) vektorok a) párhuzamosak legyeek; b) 60 -os szöget zárjaak be; c) egymás meghosszabbításába legyeek; d) merőlegesek legyeek; e) egyéb. γ 6. Ha az u O, Oy és Oz tegelyekkel bezárt szöge redre α, β és γ, akkor cos α+ cos β + cos értéke a) ; b) ; c) ; d) 7. Ha M, A, B és C égy tetszőleges pot a térbe, akkor az

32 8 A teszt MA BC + MB CA + MC AB összeg értéke BC + CA + AB a) MA + MB + MC ; b) 0 ; c) ; d) ( MA BC + MB CA + MC AB) 8. Ha az AB C háromszög B és C csúcsához tartozó oldalfelezők merőlegesek, akkor a) 6 BC = AB + AC ; b) 5 BC = AB + AC ; c) BC = AB + AC ; d) BC = AB AC 9. Az AB CDA B C D kockába M a CC felezőpotja és N ( DD ) DN úgy, hogy ND =. Az MA N mértéke 7 0 a) arcc os ; b) 0 7 arc cos ; c) arccos ; d) 7 arcc os 0 0. Az AB CDA B C D téglatestbe az AC egyees és a BA D sík metszéspotja a BA D háromszög a) súlypotja; b) ortocetruma; c) köré írt köréek középpotja; d) beírt köréek középpotja. Ha ABCD égyzet és M egy tetszőleges pot, akkor MA MC MB MD értéke a) AC ; b) AB ; c) 0 ; d) MA + MC MB MD ; e) egyéb.. Az y + z = 0 és y + z = 0 síkok a) egybeesek; b) párhuzamosak; c) metsző síkok; d) közös egyeese az Oy síkba va. Ha az a + by z + c = 0 sík átmegy a és P (, 0, ) potoko és merőleges a y + z = 0 egyeletű síkra, akkor a + b + c értéke a) 0 ; b) 5; c) 6 ; d)

33 A teszt 9. Az + y z + = 0, y + z 5 = 0 és + y z + 8 = 0 egyeletű síkok a) párhuzamosok; b) összefutók; c) párokéti metszeteik párhuzamosak; d) egybeesek 5. Az (,, ) poto áthaladó és y + z + = = egyeesre merőleges sík egyelete a + by + z c = 0. Az ab c kifejezés értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 6. Az + y z = és y + z = síkok által bezárt szög kosziusza a) ; b) ; c) 7 ; d) 7 ; e) Az u = i j + k vektor vetülete a v = i j + k vektorra a) i + j + k ; b) i + j k ; c) i j + k ; d) i j k Az A (,, ) pot és az y z + = = egyeletű egyees távolsága a) 7 ; b) ; c) ; d) 5 ; e). 9. Az = + t, y = + t, z = + t és = + t, y = + t, z = + t egyeesek távolsága a) 0 ; b) ; c) ; d) 5 5 ; e). 0. Az A, B, C és D térbeli potokra AB + BC + CD + DA = 6 és AC +BD =. Ha E és F az AC illetve BD felezőpotja, akkor EF hossza a) ; b) ; c) 6 ; d) 8

34 0 A teszt A teszt (Összefoglaló feladatok X. osztály). Ha log, akkor értéke = a) ; b) ; c) Dalból szabtam kabátot, Ősrégi mitológiák Hímezték át meg át; De felöltötte, látod, A sok bolodja, S bee parádéz, Mitha ő varrta vola. Hát csak viseljék, Akkor már jobb ekem A mezteleség (William Buttler Yeats) ; d). Az,, 5, 7 és 9 számjegyek segítségével háy csupa külöböző számjegyből álló égyjegyű számot lehet előállítai? a) ; b) C ; c) V ; d) P. Az ( i) ( + i) 0 ( i ) tört értéke a) ( i ) ; b) ( + i) ; c) ( + i) ; d). A v(,,6) vektor hossza a) 9 ; b) 7 ; c) 7 ; d) 5. Ha A (,, ) és B (,,), akkor a BOA a) hegyesszög; b) mértéke 60 ; c) tompaszög; d) mértéke 0 ; e) mértéke Az A és B potok affiuma z = +i illetve z = i. Ha AM M ( AB) és =, akkor M affiuma MB a) 7 i ; b) + i ; c) + i ; d) i ; e) 5 i.

35 A teszt 7. Ha ( z )( z + i) valós, akkor a) z + z = ; b) Re z + Im z = ; c) z ; d) z = ; e) egyéb. 8. Ha z +, akkor z a) z ; b) z = ; c) z vagy z = ; d) Rez > 0, 9. Az f :, f ( ) =, < < 0 függvéy, 0 a) övekvő; b) kove; c) kokáv; y +, y 0 d) bijektív és f ( ) = y, 0> y > y, y 0. Ha a ( + ) kifejtésébe a 0 -edik tag a legagyobb, akkor a) = 0 ; b) = ; c) = 9; d) =. Az ab,,c számokra a b c, b ac és c ab számtai haladváyt alkot. Következik-e ebből, hogy a) a,,c b is számtai haladváyt alkot; b) a + b + c = 0 ; c) a + b + c 0 ; d) a,,c b em alkot számtai haladváyt. Az a,,, bcd számok számtai haladváyba vaak és az a, b 5, c 7, d 7 számok mértai haladváyba (ebbe a sorredbe). A számok összege a) 5 ; b) 6 ; c) 0 ; d) 6. Ha a P(,, yz) pot egyelő távolságra va az A (,, ), B( 5,,), C(, 5,) és D (,, ) pottól, akkor + y + z értéke a) 5 ; b) ; c) 9 7 ; d) 8

36 A teszt. Az y + z = = és + y z = = egyeesek által bezárt szög kosziusza a) ; b) 0 ; c) 57 8 ; d) 5 6 ; e) 7. 6 * 5. Az f = X + X +, poliom egyik osztója a) X + X +; b) X ; ) X + ; d) X X + ; 5 e) X + X Egy cég három üzemébe az évi termelés 0% -át, 0% -át és 50% -át állítják elő. Az üzemekbe a selejt aráya redre %, % és 5%. Az éves termelés egy véletleszerűe választott darabját megvizsgálva kiderült, hogy selejtes. Meyi a valószíűsége aak, hogy a harmadik üzem gyártotta? a) 60% ; b) 7 % ; c) 69 % ; d) 50% 9 7. A 6 + = 0 egyelet megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) 8. Az ABCDA B C D kockába M és N a CC és AA él felezőpotja. Az MB N szög mértéke a) arcc os ; b) arcc os ; c) 6 ; d) arccos 5 9. Ha A, B, C és D égy tetszőleges pot a térbe, akkor az AD + BC AC BD kifejezés AB CD a) 0 ; b) ; c) ; d) mide értéket felvehet a [,] itervallumba ( ) 0. Az N = szám számjegyeiek összege ( ) a) ; b) 8 ; c) ; d) 8 + ; e) egyéb.

37 A teszt A teszt. A 6 5 determiás értéke A boksz az a sport, ahol a győztest is alaposa megverik a) ; b) ; c) 7 ; d) 5 ; e).. A log log a a b d log log c c b d determiás értéke a) log ac bd ; b) lo g b ac ; c) d log bd ; d) 0 a c a ab b. Az b a ab ab b a determiás értéke a b a b a b a) ( ) ; b) ( ) ; c) ( ) ; d) a b. Az = 0 egyelet megoldásaiak halmaza M. Az elemeiek összege a) ; b) ; c) 8 ; d) 0 M Ha A = 0 0 akkor A elemeiek összege a) ; b) 0 ; c) 0 ; d) 0

38 A teszt a a a a a + a a + 6. Az a a + a + determiás értéke a) ( a ) ( a + ) ; b) ( a ) ( a + ) ; c) ( a ) ( a + ) ; 6 d) ( a ) 7. Ha,, az + = 0 egyelet gyökei, akkor az determiás értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) Ha X + Y = és X Y = 7, akkor X +Y első sorába az elemek szorzata a) 0 ; b) ; c) 0 ; d) 9 9. Az X = 6 egyelet megoldásába az első sor 0 0 elemeiek összege a) 0 ; b) 5; c) ; d) Az X 7 = 6 egyelet megoldásába az elemek szorzata a) ; b) 8 ; c) 8 ; d)

39 A teszt 5 a 7. Az A = mátri potosa akkor ivertálható, ha a) a 7 ; b) a 5; c) a ; d) a + y z = 0. A + y + z = 0 egyeletredszer y 8z = 0 a) összeférhetetle; b) határozatla és megoldásai két paramétertől függek; c) határozott; d) határozatla és megoldásai egy paramétertől függek; e) egyéb. + =. Az + = egyeletredszer megoldásaira az + = = összeg miimuma a) 65 ; b) 55 ; c) 0 ; d) 7 ay + z = 0. Az a + y z = 0 redszerek potosa akkor va em triviális + y + z = 0 megoldása, ha a) a {, }; b) a {, }; c) a = ; d) a 5. Ha ε = és ε, akkor a ε ε ε ε ε ε D = determiás ε ε ε ε ε égyzete a) 0 ; b) ; c) 9 ; d) 7 ε

40 6 A teszt 6. Ha A, B M( ), akkor az AB BA mátri főátlójá levő elemek összege (Tr( AB BA) ) a) Tr A TrB ; b) 0 ; c) ; TrA TrB d) ; TrA + TrB e) egyéb. 7. Ha A = a ij és a =, ij, =,, akkor az I mátri iverze ij, =, ij A ( ) a) I ( ) A; b) I + A; c) I A; ( ) d) I A; e) I A Ha A =, akkor értéke 0 det ( A+ A A ) a) ( + ) ; b) 8 ; c) (5 ) ; d) ( ) 9. Ha A M det( I + A ) és A + I valamit 0 T = ( det A) + ( TrA), akkor T értéke a) függ A -tól; b) 0 ; c) ; d) 0. Ha f : lieáris függvéy és az fv () = λ v egyeletek λ =, λ = és λ = eseté va v 0 megoldása, akkor azo µ értékek összege, amelyekre az ( f f) ( u ) = µ u egyeletek va 0 -tól külöböző megoldása a) 0 ; b) 6; c) ; d) 7

41 A teszt 7 A teszt. Az 0 6 The true value of a huma beig is determied primarily by the measure ad the sese i which he has attaied liberatio from the self (Albert Eistei) determiás értéke a) 0 ; b) ; c) 6; d). Az determiás értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) Az determiás értéke a) 8; b) 7 ; c) 80 ; d) 0 ; e) 0.. Ha a,,c b és d egy r álladó külöbségű számtai haladváyt alkotak (ebbe a sorredbe), akkor az a b c d a b c d a b c d determiás értéke 6 a) a r 6 ; b) a 6 r ; c) 0 ; d) 6r ; e) r.

42 8 A teszt 5. Ha, és az = 0 egyelet gyökei, akkor az determiás értéke a) 5 ; b) ; c) 0 ; d) 6. Ha X 00 = 6, akkor detx értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 6 7. Ha A = és B =, akkor a) AB = ; b) BA = ; c) ( AB) 0 = A 0 B 0 ; t t d) B B elemeiek összege 0 ; e) A+ B =. 8. Az A = 0 mátri iverzébe a második sor második eleme a) ; b) 5 ; c) ; d) 6 y 9. Ha X = z t M ( ) és X a) 5 0 ; b) 0 ; c) = , akkor + y + z + t értéke ; d) 5

43 A teszt 9 0. Ha A =, akkor A elemeiek összege 6 6 a) ; b) ; c) ; d) *. Háy eleme va az A= { A } halmazak ha A =? a) végtele sok; b) ; c) ; d) ; e). + y + z = + y + z = 7. A egyeletredszer + y + 5z = 7 + y z = a) határozatla; b) elletmodásos; c) mátriáak ragja ; d) bővített mátriáak ragja ; e) megoldásaiak összege. + y z + t =. Az + y z + 7t = + y z 9t = egyeletredszer megoldásaira az z + t összeg miimuma a) 9 ; b) 5 ; c) 7 ; d) ; 9 e) egyéb. + = 5. Az 5 + = egyeletredszer = a) határozott; b) összeférhetetle; c) határozatla; d) mátriáak ragja 5. Ha A, B M ( ) és A+ B = I, akkor

44 50 A teszt ( + ) ( ) [ ) ( A + B ) ( ) det( A + B ) [,0 ] ( A + B ) = a) de t A B \ ; b) de t A + B 0, ; c) de t, ; d) ; e) de t Ha A = 6, akkor deta értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) ( ) ( + + ) + 7. Ha A =, akkor a lim A mátri determiása l + e a) 0 ; b) ; c) ; d) + y y 8. Ha A = 00, akkor A elemeiek összege 8y y a) 99 ( ) 00 y ; b) ( 00 y) ; c) 99 ( 600 y) ; d) 00 ( 00 y) * 9. Ha A, B M ( ) és létezik úgy, hogy ( AB BA) = I, akkor ( AB BA) a) AB BA; b) I ; c) ( AB BA) ; 6 d) ( AB BA) ; e) BA AB. E A ( ) det 0 halmazt. Az f : E E, 0. Tekitsük az = { M A } * fa ( ) = A * (A az A adjugáltja) függvéy a) ijektív; b) bijektív; c) teljesíti a det fa ( ) = deta egyelőséget; d) szürjektív

45 A5 teszt 5 A 5 teszt S haladó gyarlóságai között csupá maga az ember halhatatla Kérlelhetetle gyötrelmei elle irgalmas vára bizalomból épül s az ömagával vívott küzdelembe csak jósága szolgálhat meedékül (Garai Gábor) y. Az = hiperbola fókusztávolsága 80 0 a) 5 0 ; b) 5; c) ; d) 0 y 0. Az + = egyeletű ellipszishez a, 0 9 P potba húzott éritő iráytéyezője a) ; b) ; c) ; d) 6. Az a). Az y + = egyeletű ellipszis ecetricitása ; b) 5 ; c) y = egyeletű hiperbola ecetricitása 6 9 ; d) a) 5 ; b) ; c) ; d) 5 ; e) Azo M potok mértai helye (a síkba), amelyek egyelő távolságra vaak egy egyeestől és egy pottól a) egy hiperbola; b) egy parabola; c) egy ellipszis; d) egy kör; e) két egyees. 6. Az 5y + 8 = 0 és y = 0 egyeesek által bezárt szög mértéke a) 0 ; b) 0 ; c) 5 ; d) 60

46 5 A5 teszt 7. Ha a + by 6 = 0 az A (5, ) és B (, ) potok által meghatározott szakasz felezőmerőlegese, akkor a + b értéke a) ; b) ; c) ; d) 7 8. Ha y + 5 0, y + 0 és y + 0 0, akkor + y legkisebb és legagyobb lehetséges értékéek összege a) 9; b) 0 ; c) ; d) ; e) 0. 9.Ha y és y + 0, akkor + y legkisebb lehetséges értéke a) ; b) 5; c) 5 ; d) ; e) Határozd meg az A(,,), B (,,0) és C (,, ) potok által meghatározott háromszög területét. a) 65 9 ; b) ; c) 7 ; d) 9 ; e) 8. y z. Az = = és = = egyeesek által bezárt szög mértéke a) 0 ; b) 0 ; c) 5 ; d) 60 ; e) Ha a y + z + = egyees párhuzamos a y + pz = 0 y + z + = 0 egyeletű síkkal, akkor p értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). + y z + y z = 0. Az = = és egyeletű egyeesek y 5z 8 = 0 a) merőlegesek; b) párhuzamosak; c) 5 -os szöget zárak be; d) kitérő egyeesek; e) 60 -os szöget zárak be.. Határozd meg az A (,,), B(,, ), C(,,) és D (,5,) potok által meghatározott tetraéder térfogatát! a) 6 ; b) 9 ; c) 6 6 ; d) 5 6 ; e) 77 6.

47 A5 teszt 5 5. Az A (,5), B (, ), C (, + ) és D (0, ) potok a) egy egyeese vaak; b) egy körö vaak; c) icseek egy síkba; d) egy paralelogramma csúcspotjai 6. Ha a P rögzített poto áthaladó egymásra merőleges és d egyeesekre { M} = d O és { N} = d Oy, akkor az MN szakasz felezőpotjáak mértai helye a) egy szakasz; b) egy egyees; c) egy kör; d) egy hiperbola; e) egy körív. d 7. Az AB C háromszögbe írható téglalapok középpotjáak mértai helye a) egy egyees; b) egy szakasz; c) három szakasz; d) három körív y 8. Az + = egyeletű ellipszis rögzített iráyú húrjaiak a b felezőpotjai által meghatározott alakzat a) egy egyees; b) egy körív; c) egy ellipszis; d) egy szakasz, amely átmegy az origó 9. Azo M térbeli potok mértai helye, amelyekre MA + MB álladó, ahol A és B rögzített potok, egy a) sík; b) egyees; c) gömb; d) kúpfelület 0. Az AB rögzített hosszúságú szakasz úgy mozog, hogy teljesüljö az A Oy, B O MA feltétel. Az M (AB) és = relációkat teljesítő M MB potok mértai helye a) egy kör; b) egy ellipszis; c) egy szakasz; d) égy szakasz

48 5 A6 teszt A 6 teszt Az a megkésett érettségi, mit ahogy egyébkét az egész iskola, ugyaaz volt számomra, mit mikor a voat berobog az alagútba (Bohumil Hrabal). Az a = sorozat határértéke a) em létezik; b) 0 ; c) ; d). A lim határérték a) em létezik; b) 0 ; c) ; d)!. Az =, sorozat határértéke a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.. Az ( ) sorozatra = +,, ahol = a, = b és + a > b > 0. A lim határérték a) ; b) 0 ; c) ; d) a + b ; e) A lim határérték a) ; b) ; c) ; d) 6. A lim + határérték a) e ; b) e ; c) e ; d) e ; e). 7. A si lim π ( π ) határérték

49 A6 teszt 55 a) ; b) 6 ; c) π ; d) 7 ; e) Mi a feltétele aak, hogy az f : D (D a maimális értelmezési tartomáy) f () = a + b, D függvéyek potosa egy függőleges aszimptotája legye? a) a > b; b) a < b; c) a = b; d) a = b; e) a < b. si + cos, 0 9. Ha az f :, f ( ) = függvéy kétszer a + b + c, < 0 deriválható, akkor a b c értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 7 +, [, 0) 0. Ha az f :[,], f ( ) = függvéyre e, [ 0, ] alkalmazzuk a Lagrage tételt, akkor e a) c = l ; b) c = l ; c) c = 0 ; d) c = ; e) c = e. a + b + c. Ha az f : \{ }, f ( ) = függvéy grafikus képe tartalmazza az A (0,) potot és a B (,0) pot az f egy szélsőérték potja, akkor ab c értéke a) ; b) 6; c) 0 ; d) ; e). 6. Ha m és M az f :, f () = + ( ) + és maimuma, akkor m M értéke a) ; b) + 5 ; c) ; d). Az a = +... l + + +, sorozat a) em koverges; b) egatív tagú; c) periodikus; d) csökkeő függvéy miimuma

50 56 A6 teszt si( si ) si. A lim határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) 0 70 si, 0 5. Az f :, f () = függvéy 0, = 0 a) Darbou tulajdoságú; b) folytoos; c) bijektív; d) ijektív; e) egyéb. 6. Az f :, f ( ) = arccos függvéy szögpotjaiak száma + a) 0 ; b) ; c) ; d) 7. Az =m egyeletek potosa akkor va három valós gyöke, ha 56 a) m < 0 ; b) m > ; c) m 0, 7 ; d) m 8 56, Ha P = a X + a X + a X + a, és, 0 Q = b X + bx + b X + b 0 Q ( ) Q ( ) Q ( ), a P külöböző gyökei, akkor az S = + + P ( ) P ( ) P ( ) összeg értéke ab + ab 0 0 a) b0 9. Az f :( 0, ), bb 0 ; b) a ; c) ab ab ab + ab ab ab ; d) ; e). a a a 0 0 f () = lim l a + l + 0 függvéy potosa akkor folytoos a ( 0, ) -, ha a) a = ; b) a = ; c) a = 0 ; d) a = ; e) a =. ( ) 0. Az f :, f ( ) = lim lim cos ( π k! ) függvéy k a) övekvő; b) álladó; c) deriválható; d) sehol sem folytoos; e) egyéb. 0

51 A7 teszt 57 A 7 teszt. A lim a legkísértetiesebb számomra a matematikáak ez az ereje, amely csakugya átvisz miket a em létező hído, aélkül, hogy lezuhaák róla. (Robert Musil) + + határérték + + a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.. A l lim 0 l ( + e ) ( + e ) határérték a) ; b) ; c) ; d) ; e).. A lim si 0 határérték a) em létezik; b) 0 ; c) ; d). A lim! határérték a) ; b) ; c) 0 ; d) π l, 0 < e 5. Ha az f :( 0, ), f ( ) = függvéy deriválható, a + b, > e akkor a b értéke e a) ; b) e ; c) 6 ; d) e e arctg( + ) arctg( ) 6. A lim határérték 0 cos a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e).

52 58 A7 teszt 7. Az a = , sorozat a) korlátos de em koverges; b) koverges; c) határértéke ; d) em mooto 8. Az f :[,], f ( ) = függvéy grafikus képéek A(,6) és B (, 0) potját összekötő húrral a C(, f ()) potba húzhatuk párhuzamos éritőt. Az OC távolság a) ; b) 0 ; c) ; d) 9. Az f :, f () = ( ) függvéy visszatérési potjaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) π π 5 0. Ha az f :,, f ( ) = si függvéyre alkalmazzuk a Rolle tételt, akkor π π a) c = 0 ; b) c = ; c) c = ; 6 d) hibát követük el, mert em alkalmazható a Rolle tétel si, 0. Ha f :, f ( ) =, akkor 0, = 0 a) f em deriválható 0 -ba; b) f em folytoos 0 -ba; c) f deriválható 0 -ba és f folytoos; d) em létezik a lim f ( ) határérték 0. Az f :, f ( ) = függvéy áthajlási potjaiak száma + a) 0 ; b) ; c) ; d) m. Az f : D, f () = függvéy (D a maimális + m értelmezési tartomáy) lokális szélsőérték potjaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d)

53 A7 teszt 59 f :( 0, ) f () = + l. Ha,, akkor ( ) értéke f () a) ; b) ; c) 0 ; d) ; e). sik 5. Az a = sorozat k k= a) em korlátos; b) korlátos de em koverges; c) határértéke ; d) koverges és lim a < Ha a P = X + a X a poliom egyszeres gyökei,,, 00 00, akkor a P ( ) P ( )... P ( ) szorzat értéke a) a ; b) a a ; c) egatív; d) pozitív si + 7. A lim 6 határérték 0 5 a) em létezik; b) 0 ; c) 5 ; d) 0 8. A arctg lim 0 arcsi arctg arcsi határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) + e 9. Az f :, f ( ) = lim függvéy + e a) deriválható; b) em mooto; c) korlátos; d) em folytoos 0 -ba 0. A lim lim cos cos... cos 0 határérték a) ; b) ; c) ; d) 0

54 60 A8 teszt A 8 teszt Ha majd elidulsz Ithaka felé, válaszd hozzá a leghosszabb utat, mely csupa kalad és felfedezés (Kosztatiosz Kavafisz) y. Ha az A = y, y, mátrira I a) + y ; b) y ; c) y ; d) + y ; e) egyéb.. Ha egy egyedredű determiás eleme 0, akkor a determiás értéke a) ; b) ; c) 0 ; d) vagy ( m + ) + y + z = 0. Az + ( m ) y z = 0 egyeletredszerek milye m eseté ( m ) y + z = 0 va a triviálistól külöböző megoldása? a) m = 5; b) m = ; c) m = ; d) m = 7 ; e) m =.. Ha f : M ( ) M ( ), f ( ) = 5+ I és A =, akkor 0 0 a) fa ( ) = ; b) ; c) ; d) 0 fa ( ) = O fa ( ) = I fa ( ) = 0 ; e) egyéb. 5. Ha A =, akkor az A + A mátri elemeiek összege 0 0 a) 6; b) ; c) 0 ; d) ; e).

55 A8 teszt 6 6. Az = , sorozat a) koverges; b) csökkeő; c) korlátos de em koverges; d) em korlátos 7. Ha a (0, ), akkor a lim e a határérték a) 0 ; b) ; c) ; d) y 8. Háy közös potja va az = hiperboláak és az y = 0 5 paraboláak? a) 0 ; b) ; c) ; d) 9. Ha y = a +b az y = 6 egyeletű paraboláak a + y + 7 = 0 egyeletű egyeesre merőleges éritője, akkor a b értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 6 0. Az a paraméter milye értékére tartozik a y a = 0 egyeletű egyees az α( + y 9 ) + β( + 5y + 5) = 0 egyeletű sugársorhoz? a) a = ; b) a = ; c) a = 7 ; d) a = 9 ; e) a = 5.. Ha az a + by + cz + 9 = 0 egyeletű sík merőleges az y + z 7 = 0 síkra és tartalmazza az A (,, ) és B (,,) potokat, akkor a + b +c értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 7. Háy aszimptotája va az f :, f ( ) = e függvéy grafikus képéek? a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e).. Ha f :(, ), f ( ) = l( + ), >, akkor f (0) () értéke 0! 00! ; b) 0 ; c) 0! ; d) 00! 00 0 a) 00. Az ( ) és ( b ) sorozatokra a =, a = a, és + a

56 6 A8 teszt b = a a a,. A ( ) határérték a... lim b a) e ; b) e ; c) ; d) e ; e) e. 5. Az = l( + ), sorozat határértéke + > 0 0 a) em létezik; b) ; c) ; d) 0 6. Ha,, és az = 0 egyelet gyökei, akkor az S = összeg értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) 7 6 ; e) Ha (0, ), akkor arccos arctg értéke + a) arcsi + ; b) 0 ; c) arctg + ; d) arccos ; e) Az m paraméter milye értékeire va a = 0 m + m egyeletek egy kétszeres gyöke a) m { ± } ; b) m { ± } ; c) m { ±} ; d) m = 0 9. Háy olya I (I ) yílt itervallum létezik, amelyre fi () = I,, ha f :, f ( ) =., \ a) 0 ; b) ; c) ; d) 8 ; e) Az 6,, = a sorozat potosa akkor koverges, ha a) a ; b) a ; c) a > ; d) a <

57 A9 teszt 6 A léyeges a szemek láthatatla (Atoie de Sait-Eupéry) A9 teszt. Ha A = és A = A+ y I, akkor értéke + y a) ; b) ; c) 0 ; d) ; e).. Ha, és az = 0 egyelet gyökei, akkor + + értéke a) 0 ; b) 5 ; c) ; d) 5 + y = 8. A y = egyeletredszer milye m eseté összeférhető? 5 + y = m a) m = ; b) m = 8 ; c) m = ; d) m = ; e) m = a 0a. Ha X() a =, a a a, akkor Xa () Xb () egyszerűbb alakja a) X(a b a b + ) ; b) X( a b a b) ; c) X( a b+ a+ b) ; d) Xab ( a b+ ) 5. Ha a b c a, = a b c és = a b c, akkor a b c a b c a) a + b + c a + b + c ; b) a b + bc + ca ; c) ; d) ab c ;

58 6 A9 teszt e) a + b + c. 6. A + y + y + m = 0 egyeletű görbe potosa akkor kör, ha a) m > ; b) m = ; c) m < ; d) m < ; e) m < Ha az + a y + bz + c = 0 egyeletű sík merőleges a z + = 0 és y = 0 egyeletű síkokra és átmegy a P (,,) poto, akkor a + b + c értéke a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) Ha P(,, yz) az y + z = 0 sík és metszéspotja, akkor y + yz + z értéke a) 0 ; b) 8 ; c) ; d) 9. A lim 0 > 0 tg határérték y + z = = egyees 7 a) 0 ; b) ; c) ; d) 0. Háy szögpotja va az f :, f () = e függvéy grafikus képéek? a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e) 0.. Az =,, = sorozat + a) mooto; b) em korlátos; c) periodikus; d) korlátos de em periodikus; e) koverges.,. Az f :, f () = függvéy 0, \ a) folytoos; b) Darbou tulajdoságú; c) deriválható; d) periodikus

59 A9 teszt 65. Ha = 5 6 és = 5, =, akkor a lim + + határérték a) em létezik; b) ; c) ; d) 5 k. A lim si határérték = k a) em létezik; b) ; c) ; d) ; e) 0. *, =, 5. Az f :[,], f () = * 0, [,] \ függvéy a) em folytoos 0 -ba; b) em deriválható 0 -ba; c) f (0) = 0 ; d) Darbou tulajdoságú; e) mooto. 6. A + 7 = + 6 egyelet megoldásaiak száma a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 7. Az f :, f ( ) = e függvéyre f (00) (0) értéke a) 00! ; b) 00! ; c) 00! ; d) 0! 00! 8. Az ABC háromszög csúcsai az y a = 0 egyeletű hiperbolá vaak. A háromszög milye evezetes potja va a hiperbolá? a) súlypot; b) ortocetrum; c) beírt kör középpotja; d) köréje írt kör középpotja 9. Egy ellipszis fókuszáak egy változó éritőre eső vetületéek mértai helye a) egy parabola; b) egy kör; c) egy hiperbola; d) ellipszis de em kör 0. Az A O és B Oy mozgó potokra + álladó. OA OB a) az egyeesek összefutók; b) véges sok AB egyees lehetséges; c) az AB egyeesek éritik az + y = egyeletű kört; d) az AB szakasz felezőpotja egy parabolá mozog

60 66 A0 teszt A 0 teszt Amiről beszéli lehet, arról egyszerűe is lehet beszéli, amiről em lehet egyszerűe beszéli, arról jobb hallgati (Ludwig Wittgestei). A G = (5, ) halmazo y = y 5 5y + 0, y, G. Melyik állítás igaz? a) ( G, ) em csoport; b) em asszociatív művelet G -; c) ( G, ) csoport és izomorf az (, + ) csoporttal; d) ( G, ) -ba ics semleges elem; e) ( G, ) csoport és izomorf az ( *, ) csoporttal. y. Adott az A = (0,) halmaz és az y = y y +, művelet. Melyik állítás em igaz? * a) ( A, ) csoport; b) (, ) (, ) ; c) ( A, ) (, + ); A + y, A * a + b d) ( A, ) (, ); e) létezik f :(0,) (0, ), f ( ) = alakú izomorfizmus ( A, ) és ( *, ) közt. +. Az I = [8,0] halmazo értelmezzük az y = y 9( + y) + 90, y, I műveletet. Az I ivertálható elemeiek száma a) 0 ; b) ; c) ; d) végtele. Ha y = + y + y, y,, akkor a szerit ivertálható elemek összege a) ; b) 0 ; c) ; d) ; e). 5. Az M = { u + v u, v [ i] } halmaz a komple számok szorzásával mooidot alkot. A mooid ivertálható elemeiek száma a) ; b) ; c) ; d) 6 6. Adott a = { :(, ) (, ) f( ) = + ( ), } G f halmaz. Ha g : (, ) (, ), ( g f )( ) =, >, akkor

61 A0 teszt 67 a) g G; b) g f ; c) g ; d) g = f = = f 0 t * 7. Ha A =, B = és G = A + B t, t akkor a G halmaz a mátriok szorzásával a) em csoport mert I G; b) em csoport mert G -be létezik sziguláris mátri; c) em csoport, mert a szorzás em kommutatív; d) csoport + y 8. Ha G = (,) és y =, y, G, akkor + y a) ( G, ) semleges eleme ; b) iverz eleme (, -ba G ) ; c) a művelet em asszociatív G -; d)( G, ) csoport; e) egyéb. y 9. Az M = A M ( ) A=,, y, y = y halmazba a mátriok szorzása a) em asszociatív; b) em kommutatív; c) em redelkezik semleges elemmel; d) em határoz meg csoport struktúrát a, 0 > 0. A H = a : a 0, fa( ) f > = halmazba tekitjük a 0, 0 függvéyek összetételét. Melyik állítás igaz? a) ( H, ) em csoport, mert egyetle fa függvéyek sics iverze; b) ( H, ) em csoport, mert ics semleges eleme; c) ( H, ) Ábel-féle csoport; d) ( H, ) em kommutatív csoport; e) egyéb., akkor a ( [ i ], +, ) gyűrű egységeiek száma. Ha [] i = { a + ib a, b } a) végtele sok; b) ; c) ; d) ; e) 0.

62 68 A0 teszt. Aak szükséges és elégséges feltétele, hogy az y = ay + b( + y) + c, y, művelet asszociatív legye - az, hogy a) b > b + ac; b) b b = ac; c) b b + ac = 0 ; d) b b + ac > 0. Ha y = + y + a, y, és y = ( + a)( y + a) a, y,, akkor a) (,, ) em gyűrű; b) (,, ) test; c) a (,, ) gyűrűbe létezek zérusosztók; d) a (,, ) gyűrűbe két egység létezik és ezek összege a ; e) egyéb.. Ha X = és X M ( ), akkor 6 a) X em ivertálható; b) X iverzébe az elemek összege ; * k c) X + X = ; d) létezik olya k, hogy X = ; e) egyéb. + y + z = 5 5. (, +, ) -ba az + y + z = 9 egyeletredszer megoldásaiak 0 + y + 5 z = 7 száma a) 0 ; b) ; c) ; d) 6. Háy gyöke va (, + ) -ba az f = X X + poliomak? 6, a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 7. Az (, +,, ) vektortérbe a v = (,,), v = (,, 0), v = (,,) és v = (,, ) vektorok a) lieárisa függetleek; b) geeráló redszert alkotak;

63 A0 teszt 69 c) egy dimeziós alteret geerálak; d) egy dimeziós alteret geerálak 8. Határozd meg a v = (,, 7) vektor koordiátáit a v = (,, ), v = (,, ) és v = (,, 0) vektorok által alkotott bázisra ézve. A koordiáták összege a) 7 ; b) ; c) ; d) ; e) Ha [ X ]-be f = X, f = X +, f = X X + és f = X + X, akkor az f, f, f és f elemekből legtöbb háy darab lieárisa függetle választható ki? a) 0 ; b) ; c) ; d) ; e). 0. A V = { y : y + y + y = 0} halmaz a függvéyek összeadásával és skalárral való szorzással vektorteret alkot. Meyi eek a vektortérek a dimeziója? a) 0 ; b) ; c) ; d) 5

64 70 A teszt A teszt tauli kell midazt, ami kitárul, ami világít ami jel: tauli kell, szereti kell (Nemes Nagy Áges). Ha y = y a + by, y, és ab 0, akkor az (, ) mooid ivertálható elemeiek halmaza a) ; b) \{ } ; c) \{} ; d) \{0}. Az M = (, ) halmaz az y = y + a + by + c, y, > művelettel csoportot alkot. Az a + b + c értéke a) 0 ; b) ; c) ; d). Az halmaz az * y = + y, y, művelettel ( ) potosa akkor alkot az (, +) csoporttal izomorf csoportot, ha a) = ; b) -páros; c) -páratla; d) = 6k +, k ; e) egyéb.. Adott az A = mátri, ahol y y, [, 0). Ha az M { A halmaz a mátriok szorzásával csoport, akkor + y értéke a) ; b) ; c) ; d) ; e). 8 l y 5. Ha M = (, ) \ {} és y = ( ) +, y, M akkor a) em asszociatív M -e; b) -ak ics semleges eleme; c) létezek M -be -ra ézve em ivertálható elemek; d) ( M, ) csoport; e) ( M, ) (, + ).