Egy másik alapfeladat fűrészelt, illetve faragott gerendákra. 1. ábra

Átírás

1 Ey másik alapfeladat fűrészelt, illetve faraott erendákra Az előző dolozatokban ld.: ( E - 1 ), ( E - ), ( E - ) már szinte teljesen előkészítettük az itteni feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Ez már többször szerepelt, nem véletlenül: ez az ábra adta az ötletet, hoy kíséreljünk me elvéezni ey pontosabb számítást, az erdészeti és faipari yakorlatban szokatlannak nem mondható alakú fatesttel kapcsolatban. Most nézzük, mi itt az alapfeladat! Az 1. ábrával is kapcsolatos az a tény, hoy ha ey eleendő hosszúsáú, eyenes tenelyvonalú, állandó sudarlóssáú fatestből pl.: fűrészrönkből, melyet tehát csonkakúp alakúnak tekintünk ey állandó befolaló méretekkel bíró, néyzet keresztmetszetű erendát alakítunk ki, akkor bizonyos esetben a fatesten belül három szakaszt különíthetünk el ld.:. ábra!. ábra

2 A fűrészváások vérehajtása után az elöl- / felülnézetben a barna színű rész sík, a zöld pedi heneres. Az eyes szakaszok jellemző, közbenső keresztmetszetét a. ábra szemlélteti.. ábra I. szakasz: a néyzet sarkai nem érik el a kört, csak az alsó szakaszhatáron; viszonyla sok a leeső rész, azaz a vesztesé. II. szakasz: a erenda keresztmetszete már nem néyszö, csak a felső szakaszhatáron; viszonyla kevés a leeső rész. III. szakasz: a erenda - keresztmetszet körív határolású; a szöletes erenda szempontjából az eész vesztesé. A három szakasz meítélése aszerint változik, hoy ~ csak az ép élű erenda az elfoadható, vay ~ meenedett a faheneressé, esetle a heneressé is. Ez az iények és/vay szabványok kérdése lehet. Az józan ésszel rötön belátható, hoy ~ a III. szakasz fellépését célszerű elkerülni: ezt az anyaot másra lehet használni; ~ a II. szakaszt célszerű lehet meenedni, esetle korlátozásokkal; ~ az I. szakasz kialakítását célszerű ondosan metervezni ld. pl.: Feldmann ~ Shapiro - elv! Mejeyezzük, hoy ha a x méretű néyzetet a átmérőjű vélapba írjuk bele at az szokásos, akkor a fentiek tárytalanná válnak, hiszen eltűnik, illetve eleve fel sem lép a III. és a II. szakasz: az eész hossz mentén az I. szakasz esete áll fenn. Ez azonban nem jelenti azt, hoy feladatunk nem értelmes és hasznos: az ácsok nem ritkán az építési helyszínen készítik el fűrészeléssel vay faraással tartóerendáikat. Ennyi bevezetés után az alapfeladat az alábbi.

3 Adott:,, L,. Keresett: v ( % ). Meoldás: A vesztesé - százalék képlete: Vcsk V V v ( % ). V csk V ( 1 ) csk Itt: V csk : a teljes csonkakúp / rönk térfoata; V : a erenda térfoata. A erenda térfoata: V V V fah. ( ) Ebből: V L I, ( ) thoy 1 L I t, ( 4 ) és t, ( 5 ) L ezért ( 4 ) és ( 5 ) - ből: LI L. Most ( ) és ( 6 ) - tal: ( 7 ) V L. ( 6 ) A faheneres keresztmetszetű erendarész térfoata ( E - / ) szerint: Vfah 0,1961. t Ezután ( 5 ) és ( 8 ) - cal: L Vfah 0,1961 0,87, tehát L L Vfah 0,87. ( 8 ) ( 9 )

4 4 Ezután ( ), ( 7 ) és ( 9 ) - cel: L V L 0, 87 L L 0, 87 0, 87, tehát L V 1,0699. ( 10 ) A csonkakúp térfoata ld.: [ 1 ]! : Vcsk L. ( 11 ) 1 Most ( 10 ) és ( 11 ) - yel: L 1,0699 1,0699 V 1 V csk L 1 11, , Véül ( 1 ) és ( 1 ) - vel: V v ( % ) V csk 11, tehát ( % ), ( 1 )

5 5 11,0699 v 1, ( % ). 1 1 ( 1 ) ( 1 ) szerint az L adatra nincs is szüksé a keresett véeredményhez. Azonban nem árt, ha meadjuk, mert a levezetés során nyert részeredmények használatához szüksé lehet rá. Ey speciális eset: ha csak a faheneres részt vesszük fiyelembe, akkor L 0, I LIII 0 ; ezekkel és ( 1 ) - mal: v* 19,11%. ( S ) Ezzel meoldottuk a feladatot. Mejeyzések: M1. Minthoy érződik némi bizonytalansá a sudarlóssá foalma körül, ezért ide kívánkoznak a következők. Az alábbi ábra [ ] - ből származik.

6 6 Eyrészt meviláítja a sudarlóssá és a tőterpesz hasonlósáát / különbséét, másrészt felírja a mondott foalmak képletét is. Tehát az utóbbi jelöléssel: d s. cm / fm h A csonkakúp félnyílásszöére, uyanezekkel a jelölésekkel: d t. h Az utóbbi két képlet szinte tálcán kínálja, hoy a sudarlóssáot a félnyílásszöel kifejezzük. Ezt mésem lehet jó szívvel ajánlani, mert zavarokat okozhat, hoy a sudarlóssá kifejezésében a számláló és a nevező mértékeysée más. Nézzük me ey példán keresztül, hoyan ajánlatos használni az utóbbi képleteket! Példa: Ey rönk vélap - átmérői 0 cm és 15 cm, hossza 5 m. atározzuk me a rönk sudarlóssáát és a csonkakúpnak tekinthető test félnyílásszöét! Meoldás: Adott: = 0 cm; d = 15 cm, h = 5 m = 500 cm. Keresett: s, α. d 0 cm 15 cm 5 cm cm s 1, azaz h 5 m 5 fm fm cm s 1. fm Tehát a rönk sudarlóssáa 1 cm / fm. d 0 cm15 cm 5 cm 1 t, h 500 cm 500 cm 00 üzemódban használva ): 1 arct 0, 86 0, 9, tehát 00 innen ( a számolóépet EG 0, 9. Tehát a csonkakúp félnyílásszöe 0,9.

7 7 M. A szakirodalom szerint ld.: [ ], [ ], [ 4 ]! a sudarlóssá akkor számít fahibának, ha mértéke mehaladja az 1,0 ~ 1,5 cm / fm - t. M. Javasoljuk, hoy az Olvasó határozza me a. ábrán látható, a barna és a zöld területrészeket elválasztó örbe fajtáját! Előző dolozatok: ( E - 1 ) Két alapfeladat fűrészelt, illetve faraott erendákra ( E - ) Ey x befolaló keresztmetszeti méretű, faheneres erenda kialakítása eyenes tenelyű, sudarlós rönkből ( E - ) Ey érdekes alakú test térfoatának kiszámítása Irodalom: [ 1 ] I. N. Bronstejn ~ K. A. Szemenyajev: Matematikai zsebkönyv 6. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, [ ] Veres Réka: Faipari anya - és yártásismeret Szea Books Kft., Pécs, 007. [ ] Kovács Illés: Faanyaismerettan Mezőazdasái Kiadó, Budapest, [ 4 ] Molnár Sándor: Faanyaismerettan Mezőazdasái Szaktudás Kiadó, Budapest, Sződliet, 009. auusztus 4. Összeállította: Galóczi Gyula mérnöktanár