Cikloisgörbék ábrázolása. Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvényt. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

Átírás

1 Cikloisgörbék ábrázolása Bevezetés A forgó főmozgású szerszám ( pl. galukés, marószerszám ) élének pontjai rendszerint hurkolt cikloisgörbéket írnak le, a munkadarabhoz képest. Ez eg igen fontos tén, mert ezen görbék darabkái a forgácsolt felületen is megjelennek, annak felületi egenetlenségét idézve elő. A faipari forgácsoláselmélet tanításának / tanulásának mindig is fontos határpontja volt a hurkolt cikloisgörbe keletkezésének és jellegzetességeinek megértése. Ebben ma már sokat segíthetnek a gors és kénelmes függvénábrázoló programok. Itt a Graph v4.3 magar nelvű programot használjuk; forrása: [ 1 ]. A ciklois - pála paraméteres egenletei és alkalmazásuk Az ábrázoló program számára el kell készítenünk az ábrázolandó függvént. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az elleniránú forgácsolás esetét szemléltetjük, ahol már minden mozgást a szerszámmal végeztetünk: ~ az n fordulatszámú forgást, valamint ~ az e sebességű előtolást is. Erre jó példa a kézi galugéppel történő forgácsolás esete. 1. ábra Legen a vizsgált élpont a t = 0 időpontban az ( ) sík P 0 ( 0, 0 ) pontjában. Mire eltelik t idő, addigra ez az élpont a sík P 1 (, ) pontjába kerül. Az élpont eközben a nugvónak képzelt munkadarabhoz képest leírja a ( zöld ) P 0 P 1 görbét. A görbe P 1 pontjának koordinátái: (n) (e); ( 1 ) P 1 P 1 (n). ( ) Részletezve: (n) R sin, ( 3 ) ahol

2 R, ( 4 ) t. ( 5 ) Itt az élkör átmérője, a forgás szögsebességének állandónak vett nagsága. Most ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) - tel: (n) sin t. ( 6 ) Továbbá : (e) e t. ( 7 ) Ezután ( 1 ), ( 6 ), ( 7 ) - tel: P 1 sin t e t. ( 8 ) Majd az 1. ábra szerint: P 1 R R cos R 1 cos. ( 9 ) Most ( 4 ), ( 5 ), ( 9 ) - cel: P 1 1 cos t. ( 10 ) Ezután Fizika tanulmánaink alapján: n. ( 11 ) Most ( 8 ) és ( 11 ) - gel: P 1 (t) sinn te t. ( 1 ) Majd ( 10 ) és ( 11 ) - gel: P 1 (t) 1 cos n t. ( 13 ) A ( 1 ) és ( 13 ) képletek a keresett görbe paraméteres egenletei, ahol a t idő a paraméter. Megjegzendő, hog a gakorlatban a fordulatszám mértékegsége: 1 / min, az előtolósebességé m / min, íg célszerű lehet itt az idő mértékegségének a min - t választani. A következő lépés az, hog az ábrázolás érdekében konkrét adatokat veszünk fel és helettesítünk be a képletekbe. Ezekkel máris mintapéldákat készítünk.

3 3 1. Példa: = 00 mm; n = 10 ford / min; e = 4 m / min. Esetünkben fennáll, hog R > e. ( huc ) Ekkor a hurkolt ciklois egenletei: (t) 100 sin0 t 4000 t ( mm ) ; ( P 1 / 1 ) (t) = cos 0 t ( mm ). ( P 1 / ) A görbe képe a. ábrán szemlélhető. 600 (t)=100*sin(0*pi*t)+4000*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) ábra A ténleges forgácsolás során a szerszám élkör - sebessége sokkal nagobb az előtolási sebességnél: R >> e; ( huc* ) az ilen hurkolt ciklois - ábra azonban már alig élvezhető.

4 4. Példa Abban az esetben, ha fennállna az R = e ( csc ) összefüggés a forgácsolás paraméterei között, akkor csúcsos cikloisról beszélnénk. Ez az eset a faipari forgácsoló megmunkálásoknál nem szokásos. Eg ilen eset adatai: = 00 mm; n = 10 ford / min; e n n 00 (mm) 10 (1/ min) 000 (mm / min). Ekkor a csúcsos ciklois egenletei: (t) 100sin0 t 000 t ( mm ); ( P / 1) (t) = 100 1cos 0 t ( mm ). ( P / ) A görbe képe a 3. ábrán szemlélhető (t)=100*sin(0*pi*t)+000*pi*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) ábra

5 5 3. Példa Abban az esetben, ha fennállna az R < e ( nc ) összefüggés, akkor nújtott cikloisról beszélnénk. Csak a példa kedvéért módosítjuk adatainkat. = 00 mm; n = 10 ford / min; e = mm / min. Ekkor a nújtott ciklois egenletei: (t) 100sin0 t10000 t ( mm ); ( P 3 / 1 ) (t) = 100 1cos 0 t ( mm ). ( P 3 / ) Az eredmén a 4. ábrán szemlélhető (t)=100*sin(0*pi*t)+10000*t, (t)=100*(1-cos(0*pi*t)) ábra

6 6 Zárszó A szakirodalom szerint [ ] aszerint keletkezik hurkolt, csúcsos, ill. nújtott ciklois, hog a ( huc ), a ( csc ), ill. az ( nc ) mozgástani feltétel áll - e fenn. A függvénábrázoló program alkalmazásával közvetlenül megtapasztalható az előbbi feltételek igazsága, magasabb matematika alkalmazása nélkül is. Ez jelentősen növelheti a forgácsoláselmélet kapcsán a cikloisokkal találkozó tanuló érdeklődését, motivációját, majd sikerességét is. Segédlet és szakirodalom: [ 1 ] [ ] Szerk.: M. Csizmadia Béla ~ Nándori Ernő: Mozgástan Mechanika mérnököknek, 3. kötet Nemzeti Tankönvkiadó, Budapest, Sződliget, 008. november 5. Összeállította: Galgóczi Gula mérnöktanár