Si O. O Si. Elágazó. Si Lineáris
|
|
- Dóra Biróné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 63 MAKRMLEKULÁRIS ANYAK, ÉS RENDSZEREK. Ksmolekulájú ayag (vegyüle vagy elem), amelyek polmerzácója, polkodezácója vagy poladdcója eredméyez az órásmolekulá, a moomer. Egyféle moomerből elő-állío órásmolekulá homopolmerek, míg keő vagy öbbfaja moomer makromolekula-já kopolmerek evezzük. Pl. a PV és cellulóz homopolmerek, a polamdok (pl. a ylo) és a fehérjék kopolmerek. a a reagáló ayagok (moomerek) egykéek molekulája keőél öbb fukcós csoporo aralmaz, akkor em csak lácok, haem elágazó és érhálós szerkeze molekulák s képződheek. A polmerek külöböző fukcós (moo, d, r, era) moomerekből képződheek Pl. smerees, hogy a mel-polszloxáoka felépíő moomer egységek leheek: D k l ó r e á f o r g á s e e r g á j a S e r e s S e r e s Eerga kkal/mol o r z ó s s z ö g moo- d- r- era- M D T Q fukcós egységek. Ezekből képezheő érhálós, elágazó, vagy leárs polmer szerkezeű órásmolekulák. Térhálós Elágazó Leárs 63
2 64 A műayagok, közé akkor arozk egy ayag, ha szerves vagy elem orgakus (szlko), lleőleg ayag, meserségese (műszak uo) jö lére és megmukálhaó, műayag feldolgozással (sajolással, fröccssajolással, exrudálással) alakíhaó vagy a kívá árgy vele bevohaó.(lakk bevoa, efloos edéyek sb.) Ma smereük alapjá a műayagok sze kvéel élkül közös sajásága, hogy em egységesek. Külöböző, öbbyre roko vegyüleek keveréke. Ezek a roko vegyüleek, md órás molekulák, (makromolekulák) és polmer homolog sor alkoak. Egy-egy műayag azoos szerkezeű vegyüleek egész sorából áll, amelyek köz csak agyságába va külöbség. Eek a jeleségek pol-molekularás a eve, az ayago felépíő azoos szerkezeű, de külöböző agyságú makromolekulák polmer homolog sor alkoak. Éppe ez a roko vegyüleekből álló keverék az egyk oka a em krsályos ulajdoságokak. Nem krsályosak, mer em alakulha globáls redezeség, ezér amorfok, úlhűö szlárd oldaokak ekheők. a előállíás vagy feldolgozás sorá valamlye oldaból válak k, a kválás em krsályosodás, haem koagulálás. Előállíásól függőe azoba képződheek lokáls redezeségű krsályos amorf fázsú polmerek s Makromolekulák leheek meserséges (PV sb.) és ermészees (fehérjék, cellulóz, uklesavak sb.) polmerek. Moomer egység: Polmer eve: Márkaév polelé polelé polproplé polproplé 3 3 polzobulé polzobulé 3 3 pol(csz-,4-zopré) Naurkaucsuk 64
3 65 pol-(mel-meakrlá) Plex 3 pol-(vl-klord) PV l F F pol-(eraflourelé) Teflo F F polszrol polszrol 3 pol-(dme-szloxa) Szlko 3 N x N y pol-urea 65
4 66 4 N N 6 pol(hexamelé-adpamd) Nylo N pol-glc pol-glc polglükoz cellulóz Polelekrolek: N 3+ l pol-(vl-amoum-klord) Na + pol-(akrlá)-na + Polmer-molekuláka összearó erők és sablás. A polmerek molekuláko belül köőerők kovales kéma erők (polelekrolekél coulomb erők s fellépek), az órásmolekuláka a jól smer másodlagos va der Waals erők kök össze. Így pl. az uóbb ő, ha a polmerzácós fok s ő. Megállapíoák, hogy a parafszéhdrogéekél az olvadás/po (T op ) és a polmerzácós fok () közö a kövekező emprkus egyele rhaó fel: T op,395, -3 7,
5 67 Így a meá olvadáspoja -.7 és ha a akkor az olvadáspo lesz. Ez a példa gazolja, hogy a va der Waals erők a polmerzácós fokkal őek, am az olvadáspo övekedés megmagyarázza. Polmerek sablásá ké féle szempo szer vzsgálhajuk:. Termkus sablás. Termooxdaív sablás szer. A polmer szerkezeé kalakíó kéma köések mde ekebe egyeérékűek a ksmolekulájú ayagok hasoló kéma köryezeébe levő köésekkel. Köés Köés eerga kj/mol Köés Köés eerga kj/mól S-S 64 -N 76 P-P P- 374 A polmerlác sablásá a vázaomok közö köések eergá haározzák meg. Mél agyobb ez a köés eerga, aál sablabb a makromolekula. Ez az jele, hogy a polmer háy foko kezd bomla. Így mde műayag eseébe megadhaó az a bomláspo, amely ala er amoszféra körülméyek közö vagy vákuumba a polmer még sabl. Pl. polelé bomláspoja 55, PV 4-8. T op T va der Waals bomlás po Parafek olvadáspojáak: pol. fok függvéye Polmerek olvadáspo - bomláspo pol. fok függvéye Leárs szerkezeű polmerekél polmerzácós fok kcs vagy közepes, akkor az ayag előbb megolvad és olvadás-poál magasabb hőfokál, bomlk. a a polmerzácósfok ge agy, akkor előbb bomlk, melő megolvadhaa, mer a bomlás-po gyakorlalag azoos a külöböző polmerzácós-fokú polmerekél, de a va der Waals erők polmerzácós fokkal haváyozoa őek, és így a va der Waals erők bzoyos polmerzácós fok fele, úlszáryalják a makromolekuláko belül kéma erőke. Elágazó vagy érhálós polmerek em olvadak csak bomlás pojuk va. Pl. Pol(dmel)- szloxáok bomlása első redű folyama, így a reakcósebessége: dx v -k[ - x], (ahol x bomlás fok, k seb. álladó) d haározza meg. Külöböző hőfokoko mérve az zoerm kísérle adaokból számíhaó reakcósebesség álladókból az akválás eerga s kszámíhaó és ez az érék, am a bomlásra magyarázao ad várál ksebb érék. Az köés-eergája alapjá a hőállóságak 4/5 -ak kellee lee, de sajos már 8 -o eldul a bomlás, am a kcs akválás eerga kövekezméye. Termooxdav sablás ala a levegő. jeleléébe való bomlás poo érjük. Ez álalába alacsoyabb hőfok, m a ermkus sablás hômérsékle poja. Ezeke a pooka ermo- 67
6 68 aalkus vzsgálaokkal lehe megállapía. Természeese ezek a kéma ulajdoságok em egy fx poo kövekezek be, mer a külöböző egymás melle lefuó folyamaok sebessége elér egymásól a hőmérsékleől függőe és redkívül sok féle egymásól függő bomlás ll. oxdav folyama zajlk le, am csak saszkus reakcókeka számíásokkal közelíheő. Polmerek molekulaömege Makromolekulák szerkezeéek jellemzésekor uduk kell az, hogy ezek az ayagok éháy ermészebe előforduló bopolmer kvéelével em egységes molekulák halmaza, haem külöböző polmerzácós fokú molekulák keveréke. Így a molekulák agyságáak jellemzésére haszál polmerzácó foko és az ezzel aráyos molekulaömege csak álagos meységké haszálhajuk. A polmerzácó fok megadja az, hogy a makromolekula álagosa háy moomer egységből áll. Az M álagos molekulaömeg a P polmerzácó fokak és a moomer egység M o molekula - ömeg szorzaa: M P Poosabb jellemzés esz leheővé a molekulaömeg-eloszlás görbe, amely megadja a halmazba levő M molekula ömegű makromolekulák ρ(m ) relaív gyakorságá (dm/dp) A polmolekularás mérékére az eloszlásfüggvéye kívül a szám és a ömeg szer álagol molekulaömegek összehasolíásából s kövekezeheük. (l. köv. ábrá) A szám szer álagol (számálag) molekulaömeg M M M dfferecáls eloszlás rocellulóz polszrol polmerzácós fok a ömeg szer álagol (ömegálag) molekulaömeg: M W M M összefüggéssel haározhaó meg ( az M ömegű molekulák száma). Külöböző molekulaömegű makromolekulák eseé M m > M. A polmolekularás mérékéek számszerű jellemzésére az M m / M háyados szolgál. Eek éréke meghaladhaja akár az 5-e s. A kereskedelm forgalomba levő polmerekre M m /M 68
7 69 3 háyados a pkus. A gyakorlaba már moodszperzek evezzük a polmer, ha M m /M.. A molekulaömeg-eloszlás és a külöböző álag molekula ömegek meghaározására számos módszer dolgozak k.(ulracerfugálásos, haár - vszkozásos sb.) Polmerek előállíása és polmer reakcók kekája. Polmerek moomerekből vagy olgoermederekbôl polkodezácóval vagy polmerzácóval ll. poladdcóval állíhaók elő. Terefálsav és glkol polészer ad: polkodezácóval { }+ és víz válk k. A folyamao sav kaalzáor gyorsíja. A reakcósebesség: vk.[sav].[glkol] a [sav] koc. égyzere emel, mer a sav a folyamao s kaalzálja és észer képez. Polmerzácóra legye példa a polelé előállíása: {- - -} Ehhez cáor kell, a folyama agy yomáso gyökös uo megy végbe. Az elé előállíásáál ez a folyamao részleese smerejük. k% III k% II I dő dő k% áalakulás méréke, k%.(-x), ahol x moomer molörje A gyökös polmerzácó kapcsol szukceszv keka egyeleekkel rhaó le. Ezek részlees smereéséől elekük. A bruó sebességre kísérle adaok alapjá az alább egyele írhaó fel. [ M],[ M] [ ], k k s v br k. K [ M ]. k k Ł + k ł Łkz ł ahol [M] a moomer, [K] cáor kocerácója, k az cáor bomlás reakcójáak sebesség álladója, k lácövekedés sebessége, k s sar (kezdő) reakcó sebessége, k z láczáródás sebessége. Akválás K R v k [ K] Feléelezzük, hogy a moomer és makromer gyökök polmerzácós sebessége azoos s s 69
8 7 Növekedés R j + M R j+ v k [ R ][. M] Záródás R j R j [ ] v z z k R Elvesz az akvásá Leggyakorbb ese, hogy az akív molekulák kocerácója lassa övekszk, am abba ylvául meg, hogy a reakcó lassa dul. A reakcóak ez a szakasza az ú. dukcós peródus. Ezuá kövekezk a gyors lefuású főreakcó, majd a kdulás ayagok elfogyvá, a reakcó smé lassul (I). A polmerzácós folyama lassú, akkor a keka görbe alakja majdem egyeesek ekheő (II). a a polmerzácós folyama kezde szakaszába jeleékey számú akív cerum képződk, akkor a reakcó sebessége, jóval agyobb, és a görbe hperbola alakú.(iii). A polmerzácó mechazmusa lehe: yökös polmerzácó Icáorok (bezol-peroxd,, sb.) Ioos polmerzácó Kaoos kaalzáorok ( +, BF 3 [BF 4 ] Aoos kaalzáorok (Na, NaN, NaR sb) Kopolmerzácó A műayagok erüleé gyakra szerepelek, ső újabba elsőragú foosságúak azok az a ermékek, amelyek ké vagy öbb moomerféleség együes polmerzácója újá kelekez-ek. Ezek az u. kopolmerek. a kopolmerzácó ge agy jeleőségű, mer a kelekező kopolmer ulajdosága mdké kdulás moomer polmerjéek a ulajdoságaól elér. A kopolmerek összeéelé, lleőleg szerkezeé csak a lác övekedés mechazmusa szabályozza, és ez em függ az cáor ayag mőségéől ll. kocerácójáól. A kopolmerzácós folyamaok sorá az egyes lácok végé kéféle akív gyök foglalha helye aszer, hogy az egyk vagy a másk kdulás moomeről származk. Például kéféle vl moomer (M és M ) kopolmerzálásákor a övekvő molekulák végé egy akív M vagy M gyök foglalha helye. Ezek redre a hozzájuk hasoló vagy a másk moomerekkel lépheek reakcóba, és eek alapjá az akív makrogyökök övekedésé égy sebesség álladó haározza meg. Ezek: R M + M R M M k R M + M R M M k R M + M R M M k R M + M R M M k A moomerek reagálóképességéek aráyá az r és r meységekkel adjuk meg: k r k k r k Moomerek reagálóképességéek aráya lehe r <>. r <> r r A kopolmerzácós összeéel az alább egyeleel adhaó meg (eek levezeésé mellőzük) x x [ M] [ M ] r. r [ M] + [ M] [ M ] + [ M ] 7
9 7 ahol x és x az M és M moomer molörje a kopolmerbe és [M ] és [M ] a,moomerek molörje a kdulás elegybe. A képződö kopolmerekbe álalába a kompoesek aráya em azoos a kdulás moomer elegy összeéelével, csak akkor, ha r r Az r és r érékéől függőe a kövekező leheőségek állak fe x a) r < és r < b) r > és r > c) r > és r < B A d) r és r e) r» és r» D c [M ] M moomer M moomer r r Szrol Mel meakrlá.5.5 Szrol Dklór szrol..8 Szrol Mel akrlá.75. Szrol Malesavahdrd.4. Szrol Delmaleá 6.5. Szrol Del klórmaleá.5. A áblázaból láhaó, a moomerek reagálóképesség aráya köye kopolmerzálódó ayagokra álalába ksebb, m, am az jele, hogy a beépülő moomerek válakozak. a ellebe eheze beépülő moomerről va szó, akkor a háyados -él agyobb. r és r érekeől függőe ö leheőség adódk (l. ábrá). A az esebe legegyszerűbb a helyze a d.) esebe. Ilyekor ugyas a ké moomer reakvása egyelő, és a moomerek aráya a polmerzácó lefolyása közbe álladó marad, azaz a képződö kopolmer összeéele ugyaolya lesz, m a kdulás moomer elegyé, függeleül aól, hogy mlye vol a kdulás moomerek aráya. Ebbe, amkor a kelekeze kopolmer és a kdulás moomerek összeéele azoos, azeorop kopolmerzácóról beszélük (D ) Köye beláhaó, hogy a képződő kopolmer összeéele álalába elér a moomer elegy összeéeléől, és r r. Mégs leheséges, hogy bzoyos meghaározo moomer elegyek alkalmazása eseé azeorop kopolmezácóhoz jussaak. A fe egyeleből kövekezk, hogy a kopolmerzálódó moomerek aráya akkor azoos a kdulás moomer aráyával, ha M, M, r és r köz a kövekező kapcsola áll fe: r [ M ] + [ M ] [ M ] + r [ M ] azaz m m [ M ] [ M ] 7
10 7 Álalába de em mdg r és r érékehez meg lehe úgy válasza M és M aráyá, hogy a fe feléel kelégüljö. Ez a kövekező esbe áll fe: [ M ] r - [ M ] r - Ez azoba csak meghaározo moomer kdulás aráy esé áll fe. E ese a gyakorlaba em léezk, mer lyekor e, lehe kopolmerzácóról beszél. Ebbe az esebe mdegyk szabad gyök kább sajá moomerjével kapcsolódk. Az esebe a M moomer aráya a polmerbe előbb agyobb a, majd később ksebb, m a kdulás elegybe vol. A kelekező S alakú görbe mesz a 45 fokos egyees, azeorop poba. A B esebe a M moomer molörje a kopolmerbe mde esebe agyobb, m a moomer elegybe vol, a c esbe vszo ksebb. A polmerzácó öbbféle echológával oldhaó meg: yökös cáoros (pl.peroxd). ldószeres echológával. yögy polmerzácóval (szuszpezós polmerzácó) 3. Emulzós polmerzácó. Ioos polmerzácó, pl. Naa féle ks yomású polelé előállíás ( Tl 3 és ( 3 ) 3 Al l 3 kaalzáor). Például Polszrol gyögy polmerzácóval M és emulzós kvelbe M (% szappa alkalmazak). Makromolekulák hajlékoysága üvegesedés po (T g ). A makromolekulák a hőmérsékleől függőe külöböző mozgásoka végezek, elsősorba a kéma köés egelyek körül roálak, rezegek és az órás-molekulák hosszabb ávú szegmese ú. szegmesmozgásoka, végezek. Ezek a mozgások külöböző frekvecával zajlaak le és a hőmérsékle övelésével mozgások frekvecája ezekhez arozó állapook száma, övekszk, m együ jár erópa övekedésével. Mde köéshez arozk egy eergagá, amelye, ha ermkus eergával fedezük a roácó a köések, körül végbemegy. Dklóreá forgás eergája Seres Seres Eerga kkal/mol orzós szög 7
11 73 Így külöböző koformácók jöek lére és a hőmérsékle övelésével a polmer hajlékoy lácké, vselkedk. Pl. Dklóreá (l- - -l ) - egely körül roácós koformerek poecáls eergájáak válozásá muaja a fe ábra. Mde polmerhez arozk egy olya hőmérsékle, amely ala a roácó és így a szegmesmozgások befagyak és a polmer redszer merevé, válk, ez a hőmérsékle po az ú. üvegesedés hőmérsékle (T g ). Az üvegesedés po ala-főké a gáol roácó ma- a polmerek merevek, felee vszo hajlékoyak. Az üvegesedés po em csak a molekulák hajlékoyságáól, haem más éyezőkől s függ. Polakrlsav +5, a Poll(mel-akrla) +7 az üvegesedés poja, mer az előbbél a karboxl-csopor proohdas köés léesí, am övel a molekulák köz kapcsolaoka, míg az uóbbál az észer köés ma ez em lép fel, ezér előbbél jóval agyobb az üvegesedés hőmérsékle éréke md az észerél. a poláros csoporok szmerkusa helyezkedek el, akkor az oreácós kölcsöhaás erősségé meghaározó dpólus- momeumok szé csökkeek, s ez álal csökke a roácó eergagája s. A polmer hajlékoyabb lesz. Pl. a PV üvegesedés hőmérséklee +8, a efloé pedg -5. A poléerek, polureáok és a szlkogum ge hajlékoy lácokból álló ayagok. Ezek molekuláak hajlékoyságá főké az okozza, hogy az ( ) éerköés ma az egymás-hoz közveleül em kapcsolódó aomok a lác meé ávolabb kerülek, gyegül közük a, va der Waals kölcsöhaás, amek kövekezébe a roácó eergagája csökke. A szlko gum üvegesedés hőmérséklee -, a Pol ( oxpropléé ) -8, míg a polpropléé -. Néháy polmer T g éréke PE - PTF PP - Kaucsuk l - -7 PS PDMS -7 PBA -4 PMA 7 PAN - PBMA 8 PMMA 4 Nylo-6 5 A polamdok, a polpepdek, a polszachardok merevek a molekulák közö kalakuló proohdas szerkeze ma. Polmerek Reológája. A polmer redszerek gyakorla alkalmazása szempojából a mechaka erhelés ala vselkedésük smeree döő foosságú. A mechaka vselkedés ala a ovábbakba a reológa vselkedés érjük. A reológa árgyköre az ayagok alakválozás örvéyszerűségeek vzsgálaa. A reológába deáls reológa állapooka vagy ayagoka defálak, amelyeke reológa állapo egyeleekkel írak le. Reológa állapoegyele ala olya alakválozás feszülség - dő összefüggés érük, amelyek álaláos megfogalmazásba az alakválozások széles körére alkalmazhaók. A polmerek leheek amorf és krsályos polmerek. Ezekél a kövekező állapooka külöbözeük meg a hőmérsékleől függőe. T f (olvad állapo hőmérsékle), T g (üvegesedés hőmérsékle),t r (rugalmasság hőmérsékle), T m (olvadás po). Az amorf polmerek jellegzees alakválozás aromáya: a.) A T f hőmérsékle fele az ayag vszkózusa folyós, a deformácó rreverzbls. b.) A T g -T f hőmérsékle-aromáyba a deformácó reverzbls. 73
12 74 c.) a T g -T r aromáyba a rugalmas deformácó jellemző, am bzoyos feszülségérék fele rreverzbls, de ez az rreverzblás megszűk a T g fölé melegíéssel d.) A T r ala az ayag rdeg, a deformácó a ooke- örvéyek egedelmeskedk és hasoló a fémek deformácójához. A krsályos polmerek jellegzees deformácós aromáya: a.) a T g hőmérsékle ala a fémszerű rugalmas deformácó jellemző. b.) Tg és T m közö végbemegy a yakképződés, amelyek sorá oreál, egy ráyba agy szlárdságú szerkeze alakul k. c.) T m fele a polmer vszkózus folyadékké vselkedk. relaxácó L L L 8 I d ő se c A polmermolekulák a ks molekulaömegű ayagokhoz hasolóa haladó, forgó és rezgőmozgás végezheek ermkus eergájukól függőe. A polmermolekulák agyfokú hajlékoysága kövekezébe a polmer lácaak egyes része - a szegmesek - öálló mozgás végezheek aélkül, hogy a polmermolekula ávolabb eső részeek mozgásá ez befolyásolá. A szegmesmozgások eseébe le kell küzde az ermolekulárs erőke és ezekhez arozó eergagáak éréke. A szegmesmozgás csak az üvegesedés hőmérsékle fele léphe fel. Így az egyesúly állapoból egy másk egyesúly állapoba számos em egyesúly állapo-o kereszül juhauk el. Ilyekor a redszer reakcó kések az erőér válozásához képes. Így a relaxácós folyama sebességé meghaározó dő a relaxácósdő, am az muaja, hogy a mér meység elérése az egyesúly érékől mkor ér el az egyesúly érék e-edd részé: Dx ( Dx).exp - Ł l ł ahol ( x), ll. x a mér meység egyesúly, ll. ado dőpohoz arozó éréke, l a relaxácós dő. Folyadékoka vzsgálva a molekulák erő behaásra ácsoporosulak egyk helyről a máskra. Az áredeződések szobahőmérséklee redkívül gyorsa lezajlaak. A hőmérsékle csökkeésével a molekulák áredeződéséek sebessége gyorsa csökke, és így a relaxácós dő ő. A fe ábrá λ, és 5 sec relaxácós dőkhöz arozó válozás dő függvéyé láhaó 74
13 75 Polmerekél a kép sokkal boyolulabb. A polmermolekula egyes része külöböző helyek-e, ll. külöböző dőpookba mozdulhaak el. Így a polmerek relaxácós folyamaa boyolul, külöböző relaxácós dejű, egyszerű relaxácós sokaságból áll. A polmerekbe végbemeő relaxácós folyamaok csak széles relaxácós dőspekrummal írhaók le, amely ge rövd és agyo hosszú dőaramoka magába foglal. Előbbek a molekula ks része az ácsoporosulásáak, uóbbak molekula részek vagy egész molekulák elmozdulásáak felelek meg. α R R R R R R R R R R R R R R R R R R R γ γ β I γ, γ, β α α, λ ϕ δ -. + log λ A polmer szerkeze elemeek relaxácós deje a - s aromáyba esk. a az ayag relaxácós deje kcs, akkor folyadékké, ha agy, akkor szlárd eské vselkedk A polmerek reológa ulajdoságaak vzsgálaához, azoba éháy reológa alapfogalom smereére lesz szükség. A feszülség és az alakválozás A polmerredszerek vselkedésé leíró reológa állapoegyeleek egyk alapveő ezív válozója a feszülség. a valamely homogé, zoróp esre külső erő ha, a es alakválozás szeved. Az alakválozással egydejűleg belső feszülségek ébredek. Feszülség: df ahol F haóerő és A felüle da A feszülség vekormeység, amelyek az ráya a haóerő főráyával egyezk meg. A külső feszülség haására három alapveő alakválozás ípus jöhe lére: y u x τ γ x F Egyszerű yírás. Egyegelyű yújás Kompresszó g g du x dy g g Dl D F E l D P DV V 75
14 76 yíró modulus E Youg modulus B Kompresszblás modulus F yújás feszülség P yomás l l - l o hosszválozás V érfoga válozás l o hosszúság V o érfoga Iverz - függvéyek az alakválozás függvéyek: Dl DF DV g l E V Mél ksebb a modulus aál agyobb az alakválozás (deformácó). P B Mechaka modellek alapeleme:.) Rugalmas vagy ooke-elem, amelye egy rugó szmbolzál. A rugalmas elemre haófeszülség a feszülséggel aráyos deformácó hoz lére. Az aráyosság éyező az elem álladója, a rugalmasság modulus. Alakválozás sebessége: g [Pa] dg dy d d γ τ a a feszülsége megszüejük, akkor a deformácó újra ullára csökke. Így cklus ala a végze muka ulla lesz. Ado pllaaszerű feszülség haására meghaározo deformácó lép fel, amely dőbe, deáls esebe em válozk és a, τ γ leárs függvéy. γ γ τ kos. Vszkózus vagy Newo-elem, amelye egy álladó, az alakválozás sebességől függele vszkozású folyadékkal ölö dugayú (lökéscsllapíó) reprezeál. A vszkózus elemre haó feszülség aráyos az alakválozás sebességgel, az aráyosság éyező az elem ayag álladója a vszkozás (η). τ dg h [η] Pa.s d τ 76
15 77 Egy ado pllaaba megszüejük a feszülsége, a folyás megszűk, de a deformácó megmarad. Így a fe egyelee egrálva deg fearo, τ eseébe kapjuk: és ezekhez arozó függvéy ábráka: dγ/d g h () γ() τ kos τ 3.A képlékey vagy S.Vea-elem. Az eleme a folyás feszülség haárérékég deformácó em megy végbe. A feszülség haár fele megdul a folyás. Egy csúszóeleme szokás a megjeleíésére haszál. A csúszólelem egy ado τ o feszülség fele súrlódásmeese elmozdul, azaz elleállás élkül megdul a deformácó, a τ o ala deformácó cs. γ dγ/d Az alapelemek kombálásával jeleíheők meg a külöböző deformácós ulajdoságok. Az alapelem-kombácók három csoporba sorolhaók: a.) Soros kapcsolású elemcsoporok: A haófeszülség mde egyes elemre azoos, a redszer deformácója az elemek deformácójából evődk össze. b.) Párhuzamos kapcsolású elemcsoporok: Mde egyes elem azoos deformácó szeved, a eljes feszülség az egyes elemekre eső feszülségekből evődk össze. c.) Egyéb elredezésű elemcsoporok: I megkülöbözeük olya redszereke, amelyek felbohaók soros vagy párhuzamos kapcsolású alcsoporokra és olyaoka, amelyek em boaók fel. Számos kombácós lejőségek közül kövekezőkbe csak ké kéelemes modellel foglalkozuk. Egyk a Maxwell a másk a Vogh-Kelv modell. A Maxwell modell A Maxwell modell egy rugalmas és egy vszkózus elem sorbakapcsolásával állíhaó elő: pllaay feszülség (τ o ) haására, a rugó megyúlk τ.γ(r), de vssza s húzódk a dugayú a vszkózus közegbe felfelé mozdul és rugó yugalm állapoba kerül a dugayú g(v) ua esz meg. A ké elem deformácójáak összege álladó (γ). Kezdebe: g g(r) és g ( v) Végállapoba : g g(v) és g ( r) γ rúgó 77 γ vszk
16 78 Feszülség pedg megszűk. A Maxwell modell reológa egyelee: Idő () szer dfferecálva kapjuk, a már smer reológa egyeleek alapjá: g g( r) + g(v) Mvel dőpoba, γ γ o pllaaszerű deformácó aduk, és a ovábbakba a deformácó d g eze az álladó éréke arjuk. Ebbe az esebe Megoldás a kövekező lesz: d ( r) dg dg dg(v) d + + d d d d h -vel szorozzuk az egyelee, kapjuk d d h + + a l d h d l relaxácós dő Széválaszva és τ válozók szer d - d + l - + l l Kezdebe l(τ ) Így l - eek verz függvéye exp - l Ł l ł Egyele szer a kezde feszülség expoecálsa csökke, és ha akor τ. A λ behelye τ síve ττ /e, szer a relaxácós dő, am ala a kezde feszülség az /e szeresére csökke. A es maradó alkválozás szeved. Vszkoplaszkus es Vzsgáljuk meg a rugalmas és vszkozus elem deformácójá. A kezde dő a rugó pllaaszerúe felvesz a γ deformácó, míg a dugayú deformácója zérus. Ezuá a rugó a deformácója a feszülséggel aráyos, s a feszülség az dőbe csökke, a rudó és a dugayú együes deformácója γ, a ké elem deformácója az dőbe a kövekezők szer válozk: g g + r g v deformácójáak összege álladó (γ ) rugó g r g exp - Ł l ł dugayú_ g v g - exp( - ) Ł l ł g (dő) Deformácó vsszaállíása: dőpllaaba -γ deformácó aduk rá. Ez először a rugó vesz fel. 78
17 79 g r ( ) g exp - vssza alakulás g -g + g r () -g - exp( - ) Ł l ł Ł l ł A rugó összeyomásához arozó dő: Ø ø Ø ø ( ) -g o Œ - exp( - œ - Œ - exp( - ) œ º l ß º l ß > () ( )exp(- ) - - exp( - ).exp(- ) l Ł l ł l Perodkus deformácó eseébe armokus rmkus susos (rezgés, hajlíás, szívblleyű sb.) mozgás eseébe, md a deformácó, md a feszülség dőbe perodkusa válozk, am lber ér függvéy szorzóaggal veszük fgyelembe. (e ω ωmozgás frekvecája és dő). ( w l ) g és ( ) * g( ) A Maxwell dfferecálegyelebe kfejezéseke beírva : d dg + d l d kapjuk: * e g ( ) () ( ) ( ) * w.w. g + v.wg () l g() * * ( ) ( w) w.w + w * * * * l w * ( w).wl + ( ) wl ( w )[ + wl ] w [ - wl ] ( w ) + ( lw) wl + wl ( w ) [ ] ( ) + ( wl ) wl + ( wl ) + ( wl ) Ez a komplex yíró modulus. A kfejezésből kűk, hogy a komplex yíró modulus aráyos -vel és ω -ól függ. A kfejezés képzees része az ú. veszeség- modulus δ ' " ( w ) * + Veszeség szög agese, g d " ' - * 79
Képlékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenVezetéki termikus védelmi funkció
Budapes, 016. auguszus Bevezeés A vezeéki ermikus védelmi fukció alapveőe a három miavéeleze fázisáramo méri. Kiszámolja az effekív érékeke, és a hőmérsékle számíásá a fázisáramok effekív érékére alapozza.
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
RészletesebbenLINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ
16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi
Részletesebben) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
Részletesebben2.10. Az elegyek termodinamikája
Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,
RészletesebbenTöbb piacra épülő webáruház térbeli árversenye
Közgazdaság Szemle, LXIV. évf., 207. júus (62 629. o.) Keleme József Több pacra épülő webáruház érbel árverseye aulmáy a érbel árversey Ljese [20] álal ovábbfejlesze modelljé és aak egy olya válozaá muaja
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenMegoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat
Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.
Részletesebben5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
RészletesebbenFIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.
FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s
RészletesebbenFolytonosidejű időinvariáns lineáris rendszerek
Folyoosdejű dővarás leárs redszerek A Folyoosdejű dővarás leárs redszerek LTI (Lear Te Ivara Syses) öbbféleképp bevezeheők. Vegyük egy ódosío Drac függvéy: Végezzük el a kövekező közelíés: És végül: ahol
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenSíkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenFIZIKA FELVÉTELI MINTA
Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
RészletesebbenGazdasági és megbízhatósági elemzések
Budapesi Mőszaki és Gazdaságudomáyi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudomáyi Kar Üzlei Tudomáyok Iéze Meedzsme és Vállalagazdasága Taszék Dr. Kövesi Jáos Erdei Jáos Dr. Tóh Zsuzsaa Eszer Gazdasági és megbízhaósági
RészletesebbenMőanyagok felhasználása - szerkezeti. Mőanyagok felhasználása - technológiai. A faiparban felhasznált polimerek
Mőanyagok felhasználása - szerkezet Rohamos növekedés Széleskörő alkalmazás Különleges vselkedés Mőanyag: Egy vagy több, fıleg mesterségesen elıállított, polmerbıl és (különbözı célú) adalékanyagokból
Részletesebben7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA
Polmerek feszülségrelaxácós vzsgálaa 7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA 7... A GYAKORLAT CÉLJA A mérés célja a polmerek m vszkoelaszkus ayagok feszülségrelaxácójáak, azaz ugrásszeru yúlásra ado
RészletesebbenHelyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenMAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET
w : u T UL N.h ÚJ P U le EG A M N L po e O H epg w. w MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 6 9 É P Ü L E T G É P É S Z E T I A D Ó F T. S T R O B E L-V E R L A G A olyadékhûõk új geerácója: Arwell AQTL (csak hűős és
RészletesebbenMakromolekulák. Biológiai makromolekulák. Peptidek és fehérjék. Biológiai polimerek. Nukleinsavak (DNS vagy RNS) Poliszacharidok. Peptidek és fehérjék
Biológiai makromolekulák Makromolekulák A makromolekulák agyszámba ismétlődő, kovales kötéssel összekapcsolt kis egységekből (molekulából) felépülő egységek. Típusok: Szitetikus polimerek Pl. poly(viyl
RészletesebbenA xilol gőz alsó robbanási határkoncentrációja 1,1 tf.%. Kérdés, hogy az előbbi térfogat ezt milyen mértékben közelíti meg.
Bónusz János A robbanásveszély elemzése számíással Szerzőnk álal ismeree gondolamene minden olyan eseben kiindulási alapul szolgálha, amikor szerves oldószergőzök kerülnek a munkaérbe és o különféle robbanásveszélyes
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenPROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
RészletesebbenA FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1
A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S
RészletesebbenSPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.
SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp
RészletesebbenBor Pál Fizikaverseny. 2015/2016-os tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...
Bor ál Fizikaverseny 2015/201-os anév DÖNTŐ 201. április 1. 8. évfolyam Versenyző neve:... Figyelj arra, hogy ezen kívül még a ovábbi lapokon is fel kell írnod a neved! skola:... Felkészíő anár neve:...
Részletesebben2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete
Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék
RészletesebbenA sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
Részletesebben3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenPortfóliókezelési szolgáltatásra vonatkozó szerzıdéskötést megelızı tájékoztatás lakossági partnerbesorolású ügyfelek részére
Bevezeés rfóliókezelési szlgálaásra vakzó szerzıdésköés megelızı ájékzaás lakssági parerbesrlású ügyfelek részére A 2007. évi CXXXVIII. örvéy a befekeési vállalkzáskról és az áruızsdei szlgálaókról, valami
RészletesebbenDIFFÚZIÓ. BIOFIZIKA I Október 20. Bugyi Beáta
BIOFIZIKA I 010. Okóber 0. Bugyi Beáa TRANSZPORTELENSÉGEK Transzpor folyama: egy fizikai mennyiség érbeli eloszlása megválozik Emlékezeő: ermodinamika 0. főéele az egyensúly álalános feléele TERMODINAMIKAI
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenA pénz tartva tenyész, költögetve vész!
VÁLLALAT ÉNZÜGYEK. A KÖTVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) Összeállíoa: Naár Jáos okl. üzemgazdász, okl. közgazdász-aár A péz arva eyész, kölögeve vész! Dugoics Adrás: Magyar példa beszédek és jeles modások 8 Kövéy:
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenGépészeti rendszerek. RUGÓK (Vázlat) Dr. Kerényi György. Gépészeti rendszerek. Rugók. Dr. Kerényi György
0.04.. RUGÓK (Vázla) Rugók 0.04.. Rugók A rugók nagy rugalmasságú elemek, amelyek erő haására jelenős rugalmas alakválozás szenvednek. Rugalmassági jellemzőikől üggően a rugók a legkülönbözőbb eladaok
RészletesebbenA határokon átnyúló egyesülések adóvonatkozásai és azok hatásai a vállalat beruházásainak értékére
2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 3. SZÁM 267 CSOMÓS BALÁZS A haároko áyúló egyesülések adóvoakozásai és azok haásai a vállala beruházásaiak érékére Egy emzeközi cégcsopor ásrukurálása vagy egy M&A-razakció sorá
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenA hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
RészletesebbenIntraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
RészletesebbenFizikai tulajdonságok mérések
Épíőanyagok II - Laborgyakorla Fizikai ulajdonságok, érések A fizikai ulajdonságok csoporjai Töegeloszlással kapcsolaos ulajdonságok és vizsgálauk Fajlagos felüle egaározása Szecseére-eloszlás egaározása
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenSTATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60
Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60
RészletesebbenNegyedik gyakorlat: Szöveges feladatok, Homogén fokszámú egyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Negyedik gyakorla: Szöveges feladaok, Homogén fokszámú egyenleek Dierenciálegyenleek, Földudomány és Környezean BSc. Szöveges feladaok A zikában el forduló folyamaok nagy része széválaszhaó egyenleekkel
RészletesebbenBeruházási lehetőségek tőke-költségvetési és kockázati elemzése
Beruházási és fiaszírozási döések Levelező 3. kozuláció Beruházási leheőségek őke-kölségveési és kockázai elemzése Tőkekölségveési kérdések, elemzések 1. rész 1 Beruházási proekek érékelése A B proek proek
Részletesebben4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.
4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel
Részletesebben1 g21 (R C x R t ) = -g 21 (R C x R t ) A u FE. R be = R 1 x R 2 x h 11
ELEKTONIKA (BMEVIMIA7) Az ún. (normál) kaszkád erősíő. A kapcsolás: C B = C c = 3 C T ki + C c = C A ranziszorok soros kapcsolása mia egyforma a mnkaponi áramk (I B - -nak véve, + -re való leoszásával
RészletesebbenA termelési, szolgáltatási igény előrejelzése
A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.
RészletesebbenFizika I minimumkérdések:
Fizika I minimumkérdések: 1. Elmozdulás: r 1, = r r 1. Sebesség: v = dr 3. Gyorsulás: a = dv 4. Sebesség a gyorsulás és kezdei sebesség ismereében: v ( 1 ) = 1 a () + v ( 0 0 ) 5. Helyvekor a sebesség
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI INTÉZET ELEKTROTECHNIKAI- ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II/2. (ERŐSÍTŐK) ELŐADÁS JEGYZET 2003.
MSKOL GYTM VLLMOSMÉNÖK NTÉZT LKTOTHNK- LKTONK TNSZÉK D. KOVÁS NŐ LKTONK /. (ŐSÍTŐK) LŐDÁS JGYZT 3. Mskolc gyeem lekroechnka-lekronka Tanszék.6. rősíők z erősíők az erősíő ípsú dszkré félvezeők és negrál
RészletesebbenGáz szilárd rendszerek szétválasztása (Gáztisztítás)
áz szilád edszeek széálaszása (áziszíás) áziszíás ala gáz halmazállapoú ayagoka le szilád agy folyékoy szeyezdések eláolíásá éjük. Az ee alkalmas készülékeke gáziszíóak agy egyszee poleálaszókak eezzük.
RészletesebbenAz összekapcsolt gáz-gőz körfolyamatok termodinamikai alapjai
Az összekapcsol áz-őz körfolyamaok ermodinamikai alapjai A manapsá használaos ázurbinák kipufoóázai nay hőpoenciállal rendelkeznek (kb. 400-600 C). Kézenfekvő ez az eneriá kiaknázni. Ez mevalósíhajuk,
RészletesebbenAz ökotérképezés. Az ökotérképezés. Milyen térkép. A térképezés végzésének fázisai. Települési elhelyezkedés. Települési elhelyezkedés
Az ökoérképezés Az ökoérképezés Az öko-érképezés az ayagáram elemzése alapuló módszer a köryezei éyezık haásaiak grafikus megjeleíésére a köryezei iformációk megjeleíéséek egyszerő módja viszoylag köye
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenMechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)
Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai
RészletesebbenEGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE
EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák
Részletesebben9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
RészletesebbenValós függvénytan. rendezett pár, ( x, valós számok leképezése az csoportra. függvény mint előírás, pl. y x azt jelenti, hogy x
II. Valós függvéyta Alapvetőe ebbe a fejezetbe s elem matematka smeretekről lesz szó, de az smeretek alapos, készségsztű begyakorlása (mely esetleg túlmegy az tt közölt feladatok megoldásá) elegedhetetleek
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenValószínűségszámítás. Ketskeméty László
Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma
RészletesebbenFinanszírozás, garanciák
29..9. Fiaszíozás, gaaciák D. Fakas Szilvesze egyeemi doces SZE Gazdálkodásudomáyi Taszék fakassz@sze.hu hp://d.fakasszilvesze.hu/ Fiaszíozás émaköei. A péz idıééke, jövıéék és jeleéék, speciális pézáamlások
RészletesebbenA Lorentz transzformáció néhány következménye
A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre
Részletesebben2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK
2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben
RészletesebbenAncon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
RészletesebbenIzolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.
ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli
Részletesebben10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE
0 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JLLMZÉS gy termodamka redszer állapota lehet dőbe álladó, vagy változó. Az dőbe álladó redszereket két agy csoportra oszthatuk: egyesúlyba lévő redszerekre és stacoárus
RészletesebbenTELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA
BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébe TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA A eljesíményelekronika kapcsolóelemei BUDAPEST, 2002. 2-1
RészletesebbenGeometriai optika. Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése
Az optka felosztása Geometra optka Fzka optka (hullámoptka) Kvatumoptka Geometra optka Féyta alapfogalmak, a féy egyees voalú terjedése Féyta alapfogalmak féyforrás féyyaláb féysugár F D F r O y x Potszerű
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
RészletesebbenA mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei
A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí.
RészletesebbenFizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció
Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,
RészletesebbenIV. A mágneses tér alapfogalmai, alaptörvényei, mágneses
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás,
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenBevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14
Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Részletesebbent 2 Hőcsere folyamatok ( Műv-I. 248-284.o. ) Minden hővel kapcsolatos művelet veszteséges - nincs tökéletes hőszigetelő anyag,
Hősee folyamaok ( Műv-I. 48-84.o. ) A ménöki gyakola endkívül gyakoi feladaa: - a közegek ( folyadékok, gázok ) Minden hővel kapsolaos művele veszeséges - nins ökélees hőszigeelő anyag, hűése melegíése
Részletesebben2. gyakorlat: Z épület ferdeségmérésének mérése
. gyakorla: Z épüle ferdeségének mérése. gyakorla: Z épüle ferdeségmérésének mérése Felada: Épíésellenőrzési feladakén egy 1 szines épüle függőleges élének érbeli helyzeé kell meghaározni, majd az 1986-ban
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
RészletesebbenTARTÓSSÁG A KÖNNYŰ. Joined to last. www.kvt-fastening.hu 1
APPEX MENEBEÉEK PONOSSÁG ÉS ARÓSSÁG A KÖNNYŰ ANYAGOK ERÜLEÉN Joined o las. www.kv-fasening.hu 1 A KV-Fasening Group a kiváló minőségű köőelem- és ömíésalkalmazások nemzeközileg elismer szakérője. A KV
Részletesebben