Geometriai optika. Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése

Átírás

1 Az optka felosztása Geometra optka Fzka optka (hullámoptka) Kvatumoptka Geometra optka Féyta alapfogalmak, a féy egyees voalú terjedése Féyta alapfogalmak féyforrás féyyaláb féysugár F D F r O y x Potszerű féyforrásból kduló féyyaláb térbel kterjedését a térszöggel jellemezhetjük: ω = F r A teljes térszög: 4π

2 Eergaáram (sugárzás teljesítméy) A féyyalábba eerga áramlk. A féysugarak az adott helye az áramlás ráyát adják. Eek az áramáramlásak erősségét jellemz az eergaáram (vagy sugárzás teljesítméy). Ha a féyyaláb valamely keresztmetszeté (kcsy) t dő alatt W eerga áramlk át, akkor a tektetbe vett felületre az eergaáram: sugárzás teljesítméy W Φ = t Egyees voalú terjedés A tapasztalat szert homogé és zotróp közegbe a féy egyees voalba terjed, azaz a féysugarak egyeesek. Áryékjeleségek teljes áryék (áryékmag) féláryék

3 Nap- és holdfogyatkozás Lyukkamera (Camera obscura)

4 A kép teztása és élessége függ a yílás átmérőjétől. Nagyobb átmérő eseté az egyees voalú terjedésből s érthetőe agyobb folt felel meg a tárgy egy potjáak. Azt várák, hogy csökketve az átmérőt a kép élesség javul. Egy deg ez így s va. Azoba ks átmérők eseté az egyees voalú terjedéstől eltérések mutatkozak (elhajlás lép fel), amely lerotja a kép élességét!

5 A féy vsszaverődése és törése Vsszaverődés típusa Szabályos vsszaverődés Sma felületek a féysugarakat túlyomó részt csak egy adott ráyba verk vssza. A felület egyeetlesége sokkal ksebbek a féy hullámhosszához képest. Szórt (dffúz) vsszaverődés Érdes felületről a féy többé-kevésbé egyeletese mdeféle ráyba vsszaverődk. A felület egyeetlesége em sokkal ksebbek a féy hullámhosszához képest. Az lye vsszaverődést polárdagrammal írhatjuk le. Vegyes vsszaverődés Az előző két eset kombácója. Vsszaverőképesség (reflexós téyező) a vsszavert és a beeső sugárzás teljesítméyek háyadosa: ρ = Φ v Φ b dffúz vsszaverődésél albedóak evezk.

6 A szabályos féyvsszaverődés törvéye Kísérlet vzsgálata: Hartl-féle korog A vsszavert féysugár a beesés síkba va. Más szavakkal: a beeső féysugár, a beesés merőleges és vsszavert féysugár egy síkba esk. A vsszaverődés szög egyelő a beesés szöggel.

7 Ha a féy egyk közegből egy máskba jut, akkor általába a féysugarak ráya a határfelülete megváltozk, ez a jeleség a féytörés. Homogé és zotróp közegek eseté a féytörés törvéyszerűsége egyszerűek. Szabályos féytörés törvéye A megtört féysugár a beesés síkba va. Más szavakkal: a beeső féysugár, a beesés merőleges és a megtört féysugár egy síkba esk. Sellus-Descartes-törvéy: a beesés szög () szuszáak és a törés szög () szuszáak háyadosa álladó, s = s a () közeg () közegre voatkozó relatív törésmutatója. c c0 c c0 c0 = = =, ahol = és = c c0 c c c az () és a () közeg vákuumra voatkozó törésmutatója, más éve abszolút törésmutatója. () () s = s A féysugarak megfordíthatók =

8 A vsszaverődés és törés következméye és felhaszálása Vsszaverődések és törések megváltoztatják a terjedés ráyt, következésképpe a tárgyak más ráyból látszaak. Tükrök (sík, gömb, parabolkus, stb) Síkpárhuzamos lemez Optka przma Lecsék és lecseredszerek Optka (féyvezető) szál Törésmutató meghatározás Terjedés dő és optka úthossz Szakaszokét homogé közeg s A és B potok között terjedés dő m- m m m s c 0 t AB = t =, ahol = = = c c s s m- s m B m tab = s = c = c 0 0 A s = m = s optka úthossz

9 Folytoosa változó törésmutatójú közeg Ihomogé közegbe a féy em egyees voalba terjed. Szakaszokét homogé közegbe ez a görbe egyees darabokból áll. Folytoosa változó törésmutatójú közeg: olya szakaszokét változó törésmutatójú közeg határesete, amelybe a rétegek száma mde határo túl övekszk, úgy hogy közbe a rétegek között távolság és a törésmutató ugrása ullához tartaak. Hogya számíthatjuk k az A és B potokat összekötő görbére voatkozó terjedés dőt? = (r r ) B= P m s = P P, Q P P, r r = OQ P P P - P Q P m- P m- A és B potokat összekötő görbére a terjedés dő r m m m s A = P 0 t AB t = ( r s, ahol = ) = O = c c0 = A terjedés dőt aál potosabba kapjuk meg, mél fomabba osztjuk be a görbét. t AB =, ahol = (r r m ) ds (r r ) ds = lm c 0 G AB G AB m max s 0 = s optka úthossz a törésmutató görbe met tegrálja (hasoló a mukához). A em-kozervatív erőtérbe végzett mukához hasolóa függ a görbe alakjától!

10 A = c 0 t AB képletből látható, hogy az optka úthossz azzal a geometra hosszal egyelő, melyet a féy vákuumba t AB dő alatt tee meg. B Fermat elve G A féy két adott ( A és B ) pot között előírt feltételek mellett (például vsszaverődés, törés, stb) azo a görbé terjed, G amelye a terjedés dő extrémáls (többyre mmáls). Következméyek: a féy (optkalag) homogé és zotróp közegbe egyees voal meté terjed. a féy homogé közegbe görbe meté terjed. a féysugarak megfordíthatóak vsszaverődés törvéye törés törvéye (Sellus-Descartes törvéy) képalkotásál a tárgypot és a képe között az összes sugárra azoos az optka úthossz = = 3 = 4 = 5 Fermat elve a geometra optka alaptörvéye! Hasoló szerepet tölt be a geometra optkába, mt a Newto-axómák a mechakába Fermat elvéből a geometra optka összes törvéye levezethető. T 3 5 A 4 G 3 K

11 A vsszaverődés és törés törvéyeek levezetése Fermat elvéből! Mellékfeltétel: a féy a tükröző felület értésével A megy A-ból B-be. Szakaszokét homogé és zotróp közegbe a féysugár egyees darabokból áll. B a B geometra tükörképe, a mmáls optka T hosszúságú pálya megkereséséél segédpot. P B = ( s ) AP + spb s PB = s PB' = ( s AP + s PB ' mmáls, ha A, P és B egy egyeesbe esk. ) B A vsszavert féysugár a beesés síkba va. =. y A (x a, y a ) = sap + s PB = + ( x xa ) + ya + ( x xb ) yb A mmum feltétele: ( x xa ) ( x xb ) = ' ( x) = 0 ( x x ) + y ( x x ) + y a a b b P(x,0) B (x b, y b ) x s = s A beesés síkból P potot kmozdítva az optka úthossz övekszk. Ezért a megtört féysugár a beesés síkba va.

12 A teljes vsszaverődés és alkalmazása < s s 0 < s 3 s 3 s s s = s < A határszög meghatározása s 0 = s 90 = s 0 < Az beesés szöget övelve a törés szög egy adott 0 határszögél ( 0 < 90º) elér a 90º értéket! A beesés szöget tovább övelve fellép a teljes vsszaverődés jelesége. A vsszavert féysugár követ a szabályos vsszaverődés törvéyet, és a reflexós téyező 00%. s 0 = = Fotosabb alkalmazások Képfordító przmák Törésmutató mérés (refraktométerek) Optka szálak

13 Képfordító przmák derékszögű przma Porro-féle przma Kettős Porro-féle przma Porro-Abbe-féle przma Dove-féle przma Amc-féle tetőélprzma

14 Refraktométerek Olya optka műszer, amely a teljes vsszaverődés határszögéek méréséből határozza meg a vzsgált ayag (legkább folyadék) törésmutatóját. Pulfrch-féle refraktométer Abbe-féle refraktométer

15 Optka szálak A féyvezető szál umerkus apertúrája = s(90 ) = cos 3 = s 0 3 s = s = cos 0 s = cos = 3 3 s = 3

16 Az optka szálak éháy alkalmazása edoszkóp

17 optka távközlés

18 Féytörés pla-paralel lemeze d A B s = s P x P = d s( ) cos s cos cos s = d cos s = d s d cos s s cos cos = d s d s cos cos = s = s x = s x = d cos s = d s cos s A sugarakat megfordítva rögtö látszk, hogy a P potból kduló, a függőlegessel szöget bezáró sugarak törés utá meghosszabbításuk a P potba metszk egymást. Ezért a P potot a lemeze keresztül ézve máshelye látjuk! Ez még merőleges beesés ( = 0) eseté s gaz! x 0 P P x 0 = 0 = d

19 Plaparalel lemez törésmutatójáak meghatározása mkroszkóp objektív P Féytörés optka przmába főmetszet E φ b d b x 0 mkroszkóp objektív P P Állítsuk az objektívet úgy, hogy a lemez tetejét lássuk élese! Ahhoz, hogy a lemez alját lássuk élese, b távolsággal el kell tol az objektívet a lemez felé. x 0 = d b = d d = = d x 0 x 0 d d b = d A przma δ szöggel térít el a féysugarat. Mlye vszoy va a szögek között? x 0 C δ B A φ D ADB ACB ϕ = + δ = ( ) + ( ) δ = δ = + + ϕ ( + )

20 Ha a szögek kcsk, akkor a szögek szusza a szögekkel közelíthetők. Így ekkor és δ ( + ) ϕ = ϕ ϕ = ( ) ϕ Mmáls devácó A kísérlet szert, ha változtatjuk az beesés szöget, akkor a δ devácós szögek egy adott szögél mmuma va! A mmáls eltérítés eseté a sugármeet szmmetrkus, vagys, ha = = és = = δ = ϕ m ϕ = = δ = m + ϕ ϕ δ δ m Az a beesés szög, melyre szmmetrkus a sugármeet s = s = s[ ( δm + ϕ) s( ϕ ) ] δ m és φ goométerrel megmérhető. Így ge potosa határozható meg a törésmutató, mvel a szögeket potosa tudjuk mér! Folyadékok és gázok törésmutatója s meghatározható przma alakú, átlátszó tartó edéy alkalmazásával!