Geometriai optika. Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése

Átírás

1 Optka Törtéet áttektés, érföldkövek Féysugár, egyees voalú terjedés, vsszaverődés törvéye, tükrök és lesék képalkotása: Epedoklesz, Eukldesz, Arkhedesz (ókor,.e ) Mkroszkóp: Jase (590) Távsövek: Lperhey (608), Galle (609), Kepler (6) A féytörés törvéye: Sellus (6), Desartes (69) A legrövdebb féyút elve (Ferat-elv): Ferat (665) A féyelhajlás első potos kísérlet leírása: Grald (650) Kettős törés: Bartholus (669) Féysebesség érése: Röer (675), Bradley (78), Fzeau (849), Fouault (86), Mhelso (96) A féyterferea és féyelhajlás agyarázata: Youg (80), Fresel (86) A féy terészete: Newto (669), Huyges (678), Youg, Fresel (8), Maxwell (865) Féypolarzáó: Malus (808) Optka szíkép, dszperzó, szíképelezés: Newto (666), Frauhoffer (84), Buse és Krhhoff (859) Féyelhajlás, képalkotás ateatka leírása: Ary (835), Abbe (873), Krhhoff (88), Raylegh (88), Soerfeld (896), Kottler (93) és ások Elektroágeses féyelélet, ayagok optka tulajdoságaak agyarázata: Maxwell (865), Hertz (888), Loretz (895) Kvatuelektrodaka, kvatuoptka: Este, Heseberg, Shrödger, Bor, Jorda, de Brogle, Dra; Feya, Shwger, és ég soka ások (XX. század) Az optka felosztása Geoetra optka Fzka optka (hulláoptka) Kvatuoptka Geoetra optka Féyta alapfogalak, a féy egyees voalú terjedése Féyta alapfogalak féyforrás féyyaláb féysugár r O F y x + F Potszerű féyforrásból kduló féyyaláb térbel kterjedését a térszöggel jelleezhetjük: A teljes térszög: 4π F ω = r D φ

2 Eergaára (sugárzás teljesítéy) A féyyalábba eerga áralk. A féysugarak az adott helye az áralás ráyát adják. Eek az áraáralásak erősségét jellez az eergaára (vagy sugárzás teljesítéy). Ha a féyyaláb valaely keresztetszeté (ksy) t dő alatt W eerga áralk át, akkor a tektetbe vett felületre az eergaára (sugárzás teljesítéy) W Φ = t Egyees voalú terjedés A tapasztalat szert hoogé és zotróp közegbe a féy egyees voalba terjed, azaz a féysugarak egyeesek. Áryékjeleségek teljes áryék (áryékag) féláryék Nap- és holdfogyatkozás

3 Lyukkaera (Caera obsura) A kép teztása és élessége függ a yílás átérőjétől. Nagyobb átérő eseté az egyees voalú terjedésből s érthetőe agyobb folt felel eg a tárgy egy potjáak. Azt várák, hogy sökketve az átérőt a kép élesség javul. Egy deg ez így s va. Azoba ks átérők eseté az egyees voalú terjedéstől eltérések utatkozak (elhajlás lép fel), aely lerotja a kép élességét!

4 A féy terjedés sebességéek érése Röer ódszere, 675. Röer ódszere

5 Bradley ódszere, 78. v tg = = 4 = 99,4 µrad v = 6,9 k s Fzeau ódszere (fogaskerék-ódszer), 849. a fogaskerék fordulatszáa N = 70 l = 8633 t = N l = t = 4l N A legtöbb a oder ódszer elve ugyaez, sak a féyszaggatás ódja ás (pl. Kerr-ella).

6 Fouault ódszere (forgótükrös-ódszer), 86. = 800 Hz l = d = 0,7 r = 4 d = l δ r t = δ = π t rl = 8π d Mhelso ódszere, 96.

7 A féy vsszaverődése és törése Vsszaverődés típusa Szabályos vsszaverődés Sa felületek a féysugarakat túlyoó részt sak egy adott ráyba verk vssza. A felület egyeetlesége sokkal ksebbek a féy hulláhosszához képest. Szórt (dffúz) vsszaverődés Érdes felületről a féy többé-kevésbé egyeletese deféle ráyba vsszaverődk. A felület egyeetlesége e sokkal ksebbek a féy hulláhosszához képest. Az lye vsszaverődést polárdagraal írhatjuk le. Vegyes vsszaverődés Az előző két eset kobáója. Vsszaverőképesség (reflexós téyező) a vsszavert és a beeső sugárzás teljesítéyek háyadosa: ρ = Φ v Φ b dffúz vsszaverődésél albedóak evezk. A szabályos féyvsszaverődés törvéye Kísérlet vzsgálata: Hartl-féle korog A vsszavert féysugár a beesés síkba va. Más szavakkal: a beeső féysugár, a beesés erőleges és vsszavert féysugár egy síkba esk. A vsszaverődés szög egyelő a beesés szöggel.

8 Ha a féy egyk közegből egy áskba jut, akkor általába a féysugarak ráya a határfelülete egváltozk, ez a jeleség a féytörés. Hoogé és zotróp közegek eseté a féytörés törvéyszerűsége egyszerűek. Szabályos féytörés törvéye A egtört féysugár a beesés síkba va. Sellus-Desartes-törvéy: a beesés szög ( ) szuszáak és a törés szög ( ) szuszáak háyadosa álladó, s s = a () közeg () közegre voatkozó relatív törésutatója (jellező az ayag őségre). A féysugarak egfordíthatók = () () A Ferat-elvből levezethető: =, ahol és a közegbel féysebességek. Abszolút törésutató: a közeg vákuura voatkoztatott (relatív) törésutatója, azaz = 0, ahol 0 vákuubel, és a közegbel féysebesség. 0 0 = = = = 0 0, ahol és az () és a () közegek abszolút törésutatója. A Sellus-Desartes-törvéy az abszolút törésutatókat haszálva: s = s A vsszaverődés és törés következéye és felhaszálása Vsszaverődések és törések egváltoztatják a terjedés ráyt, következésképpe a tárgyak ás ráyból látszaak. Tükrök (sík, göb, parabolkus, stb) Síkpárhuzaos leez Optka prza Lesék és leseredszerek Optka (féyvezető) szál Törésutató eghatározás Terjedés dő és optka úthossz Szakaszokét hoogé közeg s A és B potok között terjedés dő - s 0 t AB = t =, ahol = = = s s - s B tab = s = = 0 0 A s = = s optka úthossz

9 Folytoosa változó törésutatójú közeg Ihoogé közegbe a féy e egyees voalba (azaz egy görbe eté) terjed. Szakaszokét hoogé közegbe a görbe egyees darabokból áll. Folytoosa változó törésutatójú közeget úgy tekthetjük, t olya szakaszokét változó törésutatójú közeg határesetét, aelybe a rétegek száa dehatáro túl övekszk, úgy hogy közbe a rétegek között távolság és a törésutató ugrása ullához tartaak. Hogya száíthatjuk k az A és B potokat összekötő görbére voatkozó terjedés dőt? = (r r ) P P P - P Q P - B= P P - s = P P, Q P r s A = P 0 t AB t = ( r s, ahol = ) = O = 0 = A terjedés dőt aál potosabba kapjuk eg, él foabba osztjuk be a görbét. P, A és B potokat összekötő görbére a terjedés dő r = OQ t AB =, ahol = (r r ) ds (r r ) ds = l s 0 G AB G AB ax s 0 = optka úthossz a törésutató görbe et tegrálja (hasoló a ukához). A ukához hasolóa függ a görbe alakjától! A = 0 t AB képletből látható, hogy az optka úthossz azzal a geoetra hosszal egyelő, elyet a féy vákuuba t AB dő alatt tee eg. B Ferat elve G A féy két adott ( A és B ) pot között előírt feltételek ellett (például vsszaverődés, törés, stb) azo a görbé terjed, G aelye a terjedés dő extréáls (többyre áls). Következéyek: a féy (optkalag) hoogé és zotróp közegbe egyees voalba terjed. a féy hoogé közegbe görbé terjed. a féysugarak egfordíthatók vsszaverődés törvéye törés törvéye (Sellus-Desartes törvéy) képalkotásál a tárgypot és a képe között az összes sugárra azoos az optka úthossz Ferat elve a geoetra optka alaptörvéye! = = 3 = 4 = 5 Hasoló szerepet tölt be a geoetra optkába, t a Newto-axóák a ehakába: Ferat elvéből a geoetra optka összes törvéye levezethető. T 3 5 A 4 G 3 K

10 A vsszaverődés és törés törvéyeek levezetése Ferat elvéből! Mellékfeltétel: a féy a tükröző felület értésével A egy A-ból B-be. Szakaszokét hoogé és zotróp közegbe a féysugár egyees darabokból áll. B a B geoetra tükörképe, a áls optka T hosszúságú pálya egkereséséél segédpot. = ( s ) AP + spb s PB = s PB' y A (x a, y a ) = ( s AP + s PB ' áls, ha A, P és B egy egyeesbe esk. = ) sap + s PB P A vsszavert féysugár a beesés síkba va. =. = + ( x xa ) + ya + ( x xb ) yb B B (x, 0) P A u feltétele: ( x xa ) ( x xb ) = ' ( x) = 0 ( x x ) + y ( x x ) + y x B (x b, y b ) s = s A beesés síkból P potot kozdítva az optka úthossz övekszk. Ezért a egtört féysugár a beesés síkba va. a a b b A teljes vsszaverődés és alkalazása < s s 0 < s 3 s 3 s s s = s A határszög eghatározása s 0 = s 90 = s 0 < < Az beesés szöget övelve a törés szög egy adott 0 határszögél ( 0 < 90º) elér a 90º értéket! A beesés szöget tovább övelve fellép a teljes vsszaverődés jelesége. A vsszavert féysugár követ a szabályos vsszaverődés törvéyet, és a reflexós téyező 00%. s 0 = = Fotosabb alkalazások Képfordító przák Törésutató érés (refraktoéterek) Optka szálak

11 Képfordító przák derékszögű prza Porro-féle prza Kettős Porro-féle prza Porro-Abbe-féle prza Dove-féle prza A-féle tetőélprza Refraktoéterek Olya optka űszer, aely a teljes vsszaverődés határszögéek éréséből határozza eg a vzsgált ayag (legkább folyadék) törésutatóját. Pulfrh-féle refraktoéter Abbe-féle refraktoéter

12 Optka szálak A féyvezető szál uerkus apertúrája = s(90 ) = os 3 = s s = s = os s = os = 3 3 s = 3 Az optka szálak éháy alkalazása edoszkóp

13 optka távközlés Féytörés plaparalel leeze d A B s = s P x P d s os os s = s( ) = d os os s = d s d os s s os os = d s d s os os = s = s x = s x = d os s A sugarakat egfordítva rögtö látszk, hogy a P potból kduló, a függőlegessel szöget bezáró sugarak törés utá eghosszabbításuk a P potba etszk egyást. Ezért a P potot a leeze keresztül ézve áshelye látjuk! Ez ég erőleges beesés ( = 0) eseté s gaz! = d s x 0 P P os s x 0 = 0 = d

14 Plaparalel leez törésutatójáak eghatározása kroszkóp objektív P Féytörés optka przába főetszet E φ b d b x 0 kroszkóp objektív P P Állítsuk az objektívet úgy, hogy a leez tetejét lássuk élese! Ahhoz, hogy a leez alját lássuk élese, b távolsággal el kell tol az objektívet a leez felé. x 0 = d b = d d = = d x 0 x 0 d d b = d A prza δ szöggel térít el a féysugarat. Mlye vszoy va a szögek között? x 0 C δ B A φ D ADB ACB ϕ = + δ = ( ) + ( ) δ = δ = + ϕ + ( + ) Ha a szögek ksk, akkor a szögek szusza a szögekkel közelíthetők. Így ekkor és δ ( + ) ϕ = ϕ ϕ = ( ) ϕ Máls deváó A kísérlet szert, ha változtatjuk az beesés szöget, akkor a δ deváós szögek egy adott szögél ua va! A áls eltérítés eseté a sugáreet szetrkus, vagys, ha = = és = = δ = ϕ ϕ = δ = ϕ = + ϕ δ δ Az a beesés szög, elyre szetrkus a sugáreet s = s s[ ( δ + ϕ) = s( ϕ ) ] δ és φ gooéterrel egérhető. Így ge potosa határozható eg a törésutató, vel a szögeket potosa tudjuk ér! Folyadékok és gázok törésutatója s eghatározható prza alakú, átlátszó tartó edéy alkalazásával!