Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm
|
|
|
- Béla Lukács
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma: (a hullámhossz üggvéyébe) - bee a villamos éeősségveo, valami a mágeses éeősségveo válozi helyől-helye, időpillaaól-időpillaaa sziuszosa - E és H veoo ado pillaaba egymása és a ejedés iáyáa meőlegese azaz S E H S poyig veo agysága a elülee egységyi idő ala ááamlo eegiá adja - E és H ázisba ezege (ezé ejedhe az eegia bee) 8 l a ázis ejedési sebessége váuumba c 3 0 m / s l l a hullámhossz, a é legözelebbi azoos ázisú hely ávolsága és az º a evecia eős emészeű: hullám (ieeecia és elhajlási jeleségejbe yilvául meg pl.l-val jellemezzü, és l az aadály méeével összeméheő) észecse (üözési olyamaba impulzus, eegiá ud cseéli, azaz ömegével, impulzusával, eegiájával jellemezhejü és a beedezés, amivel vizsgálju épes ézéeli a oo eegiájá) Geomeiai Opia Geomeiai opia: - Olya eszözzel vizsgálju a éyjelesége, melye méee jóval agyobb a éy hullámhosszáál és egy oo eegiája is elhayagolhaó a műsze ézéeységéhez épes. ehá eleiü a éy eleomágeses voláól, valami hullám és észecse jellegéől is. - Más ayago haásá a öésmuaóval a éy ejedési sebességée csöeésével vesszü c igyelembe. > (me midehol lassabba megy a éy, mi váuumba) v - A éy egyees voalba ejed.
2 - Opiai leépezésől beszélü, ha a ágy egy pojáól iiduló éysugaa valamely opiai eszöz_ haásáa ismé egy poba aláloza, vagy úgy vála széaóá, hogy egy poból iidulóa lászaa. Ezee a pooa éppooa evezzü. - ülöböző özege haáá a éy észbe a visszaveődi, észbe megöve olyaja újá. - A éysugaa üggelee, a é egy ado pojá eeszül aáháy éysugá áhaladha egymás zavaása élül. - A geomeiai opia alapelve: Fema elv: A éy midig azo az úvoalo halad, amelye megéeléhez a legövidebb idő szüséges (legövidebb idő elve): P maemaiai alaba: d ò ds 0 az opiai úhossz vaiációja 0 P - öveezméye: a éysugá úja megodíhaó, azaz ha a éysugá a é egyi pojából egy bizoyos úvoalo halad a é mási pojába, ao az oa visszaelé idío éysugá ugyaazo az úo og haladi A éyvisszaveődés és a éyöés övéye: é özeg haáelüleée éve a beeső éy egy észe visszaveődi, a öbbi megöi és a mási özegbe halad ovább. A beeső éysugá, a visszave és megö éysugá, valami a beesési meőleges egy síba vaa. a a síüö Féyvisszaveődésél a beesési és a visszaveődés szöge megegyezi. A szögee a beesési meőlegesől méjü! Féyöés: Beesési meőleges,v,v α β si a v si b v æ l ç è l l l ö ø - Ha opiailag iább özegből sűűbb özegbe halad a éysugá (v >v, < ), a beesési meőlegeshez öi (α>β). - Ha opiailag sűűbb özegből iább özegbe halad a éysugá (v <v, > ), ao a beesési meőlegesől öi, azaz alálhaó olya α h haászög, amelyhez aozó öési szög 90º.. Síüö A síüöbe eleező ép lászólagos, egyees állású, és po olya messze eleezi a üö mögö, mi ameyie a ágy va.
3 . Gömbüö A gömbüö üöző elüleű gömbsüveg. A gömb sugaá (amelyből a gömbsüveg számazi) göbüei sugáa evezzü. A gömb özéppoja a geomeiai özéppo. A gömbüö lehe homoú vagy domboú oldaláól ézve üöző. Ee megelelőe beszélü homoú és domboú gömbüöől. Midé esebe a gömbsüveg özéppojá opiai özéppoa evezzü Homoú üö épaloása: O F G opiai egely» A homoú üö épaloása: ágyávolság ÉP épávolság > odío icsiyíe valódi (eyő eloghaó) < < odío ugyaaoa valódi (eyő eloghaó) < < odío agyío valódi (eyő eloghaó) < ics ép -- < egyees állású agyío viuális (üö mögö) < < 0 Fóuszpo: Az opiai egellyel páhuzamosa üöe éező sugaa visszaveődés uá az opiai egely a óuszpo öyezeébe meszi. A óuszpo a meszéspoo olódási poja. Nevezees sugámeee: - az opiai egellyel páhuzamosa beéező éysugá a óuszpoo áhaladva veődi vissza - a óuszpoo ámeő sugá a geomeiai egellyel páhuzamosa veődi vissza ovábbi sugámeee: - a geomeiai özéppoo ámeő éysugá ömagába veődi vissza (hisz a beesési meőleges) - az opiai özéppoba beéező sugá ugyaaoa szöggel veődi vissza. Nagyíás: N Leépezési övéy (vagy ávolsági övéy): (A hasoló háomszöge mia) N: agyíás : ágyagyság : épagyság : ágyávolság : épávolság : óuszávolság 3
4 O F G Ha a ágy F és O özö va: ép: - lászólagos (viuális) - egyees állású - agyío < 0 N < 0 Domboú üö épaloása: Fóuszávolsága: egaív G F O A ép midig: - lászólagos - egyees állású - icsiyíe - helye: a üö mögö F és O özö - Az opiai egellyel páhuzamosa üöe éező éysugá úgy veődi vissza, miha a óuszból idul vola i. - A óusz elé aó éysugá eléezi a üöig, majd az opiai egellyel páhuzamosa veődi vissza. 3. Plapaalel lemez: Sílapoal haáol, álászó lemez (pl. üveg). A áéező éysugaaa páhuzamosa elolja. Az elolódás méée ügg : - a lemez vasagságáól - a beesési szögől és - a elaív öésmuaóól Levegő α Üveg β z β d d: plapaalel lemez vasagsága x? Levegő α x öési övéy:. si a si b üveg levegő. d cosb z 3. x si( a - b ) z z: a éy úja a lemezbe 4
5 4. Pizma: é olya egymással em páhuzamos sílap haáolja, melye egy élbe ua össze. Legye a é lap hajlásszöge φ. A pizmá eeszül haladó éysugá észe öi meg, mie öveezébe a pizmából ilépő sugá iáya elé a pizmáa eső sugá iáyáól. Az eléülés méée δ (deviáció szöge) ügg: - a beesési szögől - a pizma öőszögéől (δ) - a elaív öésmuaóól d a - b a - b b b j d a a - j φ δ α β β α is öőszögű pizma eseé: si a ü si b ï ï si a» a ý Þ a» b si b» b ï ï þ d b - b b - b b( -) b ( -) ( -)( b b ) d ( -)j Véoy lecse: észe domboú (biovex) F F ép: - valódi - odío állású A véoy gyűjőlecse épaloása megegyezi a homoú üö épaloásával. A leépezés soá ye ép és a ágy méeeie viszoyá a agyíással (N) jellemezhejü: Leépezési övéy: Véoy lecse óuszávolsága: N æ ç è lecse özeg ö æ - ç ø è ö - ø A óuszávolság () ügg: - a lecse ayagáól - a özegől - a lecse göbülei sugaáól 5
6 Megegyezései: a. > 0 gyűjőlecse < 0 szóólecse b. > 0 ha a ágyól éező éysugá domboú elülehez éezi < 0 ha a ágyól éező éysugá homoú elülehez éezi c. : azo elülehez aozó göbülei sugá, amelye a ágyól éező éysugá előszö é el : azo elülehez aozó göbülei sugá, amelye a ágyól éező éysugá másodszo é el Lecsé ajái alaju szei: Biovex plaovex oáv-ovex bioáv plaoáv ovex-oáv Pl.: Plaovex (sí-domboú): ( -) 6
7 Feladao:. A 40 cm göbülei sugaú homoú gömbüö egy ágyól eleaoa valódi épe állí elő. Hol helyezü el a ágya és a üöől milye ávolságba eleezi a ép? Megoldás: 40 cm N 0cm 0, 5 0 0,5 3 Þ 60 cm 30 cm. Egy ágya homoú üöel előállío épe észe aoa, mi maga a ágy. A ágy és épe özöi ávolság 5 cm. Háy diopiás a üö. Megoldás: N/ -5 cm - 5cm 5 cm 0,5 m 30 cm 0,30 m D D 0 m 0,5 0,30 é ù ê ëmú û é ù 0,30 ê ëmú û 3. Fizia példaá: 36.o./ 8. Milye ávolságba ell elhelyezi szemüől a 30 cm () göbülei sugaú homoú üö, ha acu éles épé 30 cm ávol aaju lái? Megoldás: O F G 30 cm mivel < 0 Þ 30 cm 7
Fizika 112. 18. Előadás
Fizia 8. Előaá A geomeiai opia elvei I. A láhaó aomáy (EMH): 400 m < λ < 750 m Láu, hogy a íhullám egy olya azvezáli hullám, amelybe az eleomo é mágee éeőég-ompoee meőlegee egymáa é a hulláma a Poyig-veo
Optikai leképezés visszaverődés és törés útján
Síüö épaloása Opiai leépezés visszaveődés és öés újá Az opiai ép. Poszeű ág épe P poszeű ágból iiduló eszőleges ésugá a visszaveődés uá úg hagja el a üö, miha a P poból idul vola i. Ha eg ado P poból iiduló
Optikai leképezés visszaverődés és törés útján
Síüö épaloása piai leépezés visszaveődés és öés újá Az opiai ép. Poszeű ág épe P poszeű ágból iiduló eszőleges ésugá a visszaveődés uá úg agja el a üö, mia a P poból idul vola i. Ha eg ado P poból iiduló
A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
FIZIKA I. KATEGÓRIA 2015-ben, a Fény Évében
Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy
ő ö ő í Á ő ő ő É í ő Í í Í ü ő í ö ö í ő ő ő ü ö ő ü ú í ü í ő Í ö ő ú í í í ő ü í ö ő ö ö ő ö ő üő ő ö ő ő Í ú í í ő ő í ö ö ő Í í í ü ő í í ö í í ő í í í í í Í ü Í Í ö ö ő ő ö í Á íí ö í ö Í ő í ü ö
ú ő ő í ó ú ó ü ő í ó ő ő ú í ú ő ó ő ő í í ó í ó ó őí í í ó í ő ü ő ó ó ó ő ő ó ó í í ú ő ő ü ó ő í í ő í ő ü ú ő í í í ő í Í ó ú í í ő í ő ő í ú í í ü ú ő ő ú ó ő ü ű ű ő ü ő ő ó ű í ű í í ő ő ő ő í
ő ü ó ő ö ű í ő ü ö ö ü ü í ó ő űő ó ü Á ő ü í ű ö ó ü ű ö ő ő ö í ő ó í ű ö í ú ó ó ü ő ő ó ő ö ő ő ö ö ő ó ö ó ő ö ó í ö ő í ő í ő ő ó í Á ö í ö ó ü ö ő ó í ö ő ö ö ő ü ö ö ö ö ő ö ö őí í í ő ó í ü ü
ö ö ü ö ó ó ő ó ö ö ö ő ö ű ő ő ó Á ö ö ó ó ö ó ó ő ű ó ö őö ö ő ó ó ö ö ö ó ó ó ö ö ö ó ö ó ő ő ő ö ó ö ó ó ö ö ó ó ő ö ö ó ó ü ű ő ó ő ó ű ö ö ű ö ü ö ö ö ó ű ü ö ö ö ó ó ö ó ó ő ő ő ö ö ő ü ö ö ö ö
í Í ő í ú ú ő ö ő í í ö ö í ö ö Á í í í Ű Í Á ü ü í í Ú í í ö ö í Í Ö í ö Í Í ö ö Á ö Í Ö í Í Á ö ö Ö Ü Í É Í í í Í Ö Á Ö ő í í ú í í ő í í É É É É ö ö Ö É ö Á É í í Í Ú Á Ú Ö É Ú Í ö ö ö Á ö Í í í ő ő
ó ö ú í Ú Á ó ö ú ö ú í ó ő ő í ó ű í ó ö ű ő ó ó ó ö ő ű ő í ó ű í ó Ü ő ö Ö Á Á Á ó ó Ö Ö Á Á Á ű í ó Á ö ö ő ő ő ö ó í óá ÚÁ í Á Ú Á Á Ö Á Á í Á Ü Ü Ü Ü Ü Ú Á Á Á Í Ü Ü Í Á í Ü í ó Ő Ó Ö ó ó ó Ö Ö Á
Ö É Á ÚÖ É É É É Ü É Ú Ü Ü ű ű ú ú ő ő ő ű ő ő Á É Ú Á Á Á Á ÓÁ Á É Á Á ő ő ö É Á Á É ú ú ü ö ü É Ó ö ü ö ö ö ő Á É Ó Ó Á Ű Ó É Á ű ö ú ő ú ú ú ő ő ű ú ü ő ő Ú Ó ö ú ű Á ö ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ö ő ú ü ö
Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
é é é ó ű é ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ó ű ú é é ű ó ú ö é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá ó ó ű ú é ű ó ú ö ó ó é é É ű é é é ó é ö ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ű ú é é ű ó ú é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá Á ó
Á Á Ő É ő ő ö ú ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ó ü ó ő ű ó ü ö ő ő ő ő ö ö ő É ó ü í ó ő ő ó ó ö í ü ö ő ö Á ő ő ő ö ó ö ü ő Í ő ő ő ö í ő ő ö ó ö Á Á É ő ő ű Á ö ő ú ő ő ü ó ő ő ő Ö ő í ő í ó ű ö ő Á ö í ő ó ő ő
f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f
0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp
ú ű ü ü ő ü ű ö ö ö ő ö ő ő ű ö ü ö ú ü ő ő ö ú Á ö ő ű ö ü Í Í ú ü ü ö ú ü ö ü ú ő ő ö Í Á ü ű ű ú ü ö ú ű ö ö ő Ö Í ü Í ö ő ő ú ü ü ő ő ö ü ű ü ő ö ü ő ü ö ő É ü ő ü ű ö ü ő ő É ü ü ű ö ü ő ü ű ö ű ő
Í ó ü ő Ú É ü ó ó ü ü ó ó ő ó ó ó ó Í ó Í ő ó ó Ü ú Í ő ó ó ő Í ü ó ü ő ő ő É Í ő ő ú ó ü ó ü ő ó ó ó ó Ó ű ő ó ő ó ű ó ő ú ő ú ő Ö ó ó ó ó É ó ő Ü ű ő ú ó ú Ó ó ű ó ő ü ó ó ü ű ó ó ü ő ő ó Ö ü ő ű ő ó
ő ő Ö ő ü ó ő ó ö ö ő ű ö Á ö ö í ö ő ü ű ö ő ő ú ö ö ő í ö ő ö ü ü ö ő ö ó ö ö ő ő Ö ö ő ő ó ö í ő ő ó ö ö ú ő ű Ó űő í ö ő ö ö ü ő ü ö ö ó ő í ü ö ö í ű ö ő ő ő ö ö ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö Ú ö ó ö ő
ö ö óí Í Í ó ü ő Á ő ő ü úö ö ö ő ú ő úö Ü ü ő ő ü Üő ő ő ö ő ü ő ö ő ü ó ő ó ő ő ó ó ö ó ő ő ű ő ó ó ö Ö ö ö ő ú ó ő ő ó ó ó Í ó Ö ö ó ó ő ó Ü ó ő ó É ó ö ö ő ö ű ó ő ó ö ö ő ö ő ó ű ó ó ű ó ó ó ö ó ő
ö Ó Á ú üö í É ü Á ö ö ó Á ö ó ó ó ö ó í ö ö ö Ü ó ö í ú ö ö ö ö Ó ó ö ö ű ö ö ö Á ó ó ö ö ű ö ö í ö ü ö ó ö í ö ó ó ű ó í ö í ú ö ö ö ű Ü ö ö Ü ó ö ü ö ó ö ö ö í í ö ö ö ó ó ö í í ó ö ö ö ö ó ö ó ó ó
ü ú ú Ú ú ő ö ó Ö ö ü ö ú ő í ö ö ű ó őí ö ó ö ö í ú ú Ö ö ö ü ü ü ó í Ö Ö ü ú ö ű ú ö ö ö ö ő ü ő ü ü ő ó ó ú ó ű ú ü ő ó í ó ó í ö ö ö ö ú ő ú ö ő ű ö Í ö ö ő Ö ő í ü ű ö ő ö ű ű ü ó ö ő í ű ü í ü í
ö ö ö ú ö ő ú Ö Ö ö ö í ő ő í ö ö ő í ö í Ö ú Ö Ö ü í ő ü í ő ö ő ö ö ő í ő ő ő ő Ö ö ö ö ö ö ü ö ü ö ő ö í ö ő ö ö ö ő í ő ü ő ő ú í ő Ö í ö ö ö ő úő í ö ő ö ő ö ö ő ö í Ö ö í í Ö ő ö ő ö ü ö í ő ö ö
ApTT\7^ 1917 s" B ö ü ü ö ő ü ö ö ü ö ú ú ő ü ü ő ö ö ő ö ö ű ő ö ő ő ő ö ű ö ö ö ú ú ö ő ő ö ő ö ő ö ő ő ü ő ő ü ü ö ö ő ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő üö ő ő ü ő ű ö ő ű ö ő ö ö ű ú Á ű ő ő ő ő ő ö ö ű ő ő ő ü
Geometriai optika 1. Alapfogalmak
Geomeiai opia 1. Alapfogalma A világa vonaozó apaszalaain nagy észe a lááson alapul. A özvelen szemlélésen úl opiai segédeszözöe is felhasználun, min ávcsõ, leolvasó mioszóp, soboszópos fényépezés sb.
ü ö Ö ü ú ü Ö ü ü ő Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü ő É ő ő ő ő ő ő ő ő ü ő ú ö Ó ö ű ő ö ö ú ü ű ö ő ő ö ő ő ő ő Ö ö ö ö ö ü ő ü ő ö ö ő ő Ó ő ő ő ü ő É ő ú ö ü ö ü Í ö ő ü Í ö ö ű Í ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ö ö Í É ő ő Á ő
Ő ö Ö ő ü ü ü ö ö Ö í ö ő ó ő ü Ö Ö ö Ö í ö ö ö ö ö ú ő ö Ö ó ö ö Ö ö Ö Ő ő ő ü ő í ö ö Ö ő ö ó ó ó í í í ű ö ó í ö ö Ö ő ó ö í í ű ö ö Ö ú ű ö ú ő í öö ö ű ö ö Ó ö Ö ő ü ü ü ö í ö ú ő ű ö ö ő ő ó ő ü
É Ú ő ő ő ő ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő ő ő Ó ő Ó Ó ő Ó ő ő Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ú ő Ó Ó ő ő ő ő ő ő ő Ó ő Ő Ű ő Ó Ó Ű Ó Ú ÓÓ Ő Ú Ú Ű ő Ó Ó ő Ó ő ő ő Ó ő ő Ó Ó ő Ó ő ő ő ő Ó Ó Ó Ó ő Í Ü Ü ö ő Ü ő ő ő Ó Ó Í Ű Í Ő
Á É ö ő Ö ő ó ó ő ő É í ő ő ó ó ö ö í ő ő ő ö ő ó ó ö í ö ö ő ö í í Á ú í Í ő ö ú ö ö ő ö ö ő ó ő ö ó ő ő í í í ö ű ó í ő ó ó í ü ö ö í ó ó ö ő ő ö ó ó í ü ö ü ö ö í ó ö ő ő ó ó ő í ü í ó ö ü ő ő ó ö ó
ú ü ő ú ő ú ü ú ő ő Á Á ó ó ó ó í ú í ó í ó Ö É É Á Á Á Í ő ő ő ü Á Á Á ő ő ő ü É Á ü ú í ő ü Ö Ö É É Ő Ü Í Á É ó Ö Á ó Ü É Á Á Á Á ó É Ő Á Á É É ü ü ő í ő ő ő ü Ú Ó É Ő Ú Á É É Ö ü ő ú ü ú ü ú őó ó ó
Ö Ú Ó É Í Ó Ü É É É ó ö ü ő í ó Ü ő ü í ü ő ű ó ű ü ó ó ü ü ő í ó ú ű ö ö ó í ü ő í ó í ö ó ő ö ü ű ü ü Á ú ö ü ő í ó Ü Ü ő ó ó ő ö ő ó ö ö ü ó ú ü ó ü ó ú ö ö ö ö ü ó í ó Ü ó ó ö í í ó ü í ó Ü ü ő ű ó
í Ó ő Í Á ö ö í ú ó í ó í ó ő ó ó ö ó Ü ő í í í ó í ü ö Ó Í ő ő í í ő í ó ö ó í í ó ö ő í ű ő ő í í ő ö ó í ó ö ő ö ő í í ö ó ö ö ő ő í ó í ö ö í ö ö í ö ó ö ó í ó í ő ö í ő ó Á í ő í í ó í ó ó í ú ó ü
É É Á Ü Ü ó ó Á Ü Ú Ö ö ö ó ő ő Á ó ö ó ő ú ó ö ö ó ó ó ú í Ú í ó Ö ö ö ó ő ó ü ó í ú ő í ó ö ö ü í í í ö í Ó ó ó ó ö őí ó ü ó ő ó ó ő ó ö ö ó ő ó ú ü ü ö ó í ő í ó ü ó í Ő í ú í ó í ú ö ó ö ó ü ó ö ö
ó ö Ö ő ü ú ő ö ő ó ö ö ö ü ú Ö ö ó ő ö Ö ő ü Ó Ó Ó ö ö ő ő ő Ö ú ö ő ő ő ö ő ö ő ő ü ö ö ö ó ó í ó ü í ö í ö ó ő ö ú ö ó ü ö ú ö í ö í í ö ó í ö ö ő Í í ü ö ü ö í ö ő ü ő í í ú ö ü í ö í óö í ö ü Í í
ö ö É Á Á Á ö ö ö ÉÉ ö őí ö Ö ö É Á ö ö ö Ö ö ö ő ö í ő ö Íú í ö ő ü ő í íú ö ő ö ö ö Ö ö ö ö ö ő ö ü ő ó ö ő ő ö ö í ö ö ö ő ó í ö ö ö ó ö ó ü ő í ö ü ő ö ö É ö ö ő ű ö ó ö ö ő ő ő ó ú ö ö ö í ő í ó ö
ő ő ó ő ó ü Ü Ö ő ü ó ü ó ú ó ü ó ü ő ó ő ó ó ó ű Á Ö ó ü ó ő ó Ű Ö ő ó Ö ü ü ó ó ü ő Ö Ö ó Ö ű ó Í ó ó Ü ó ó ő ó ő ü ú ő ő ú ő ő ő ü ó ő ű ú ü ü ú ő ő ó ó ő ó ú ő ő ű É ú ő ú ő ő ü ő ü ú ő ó ó ő ő ú ü
Á Á Ö Ö Ö É É Á Á Á ö ő É É É ö Á ö É ö Ü Á Ó É Ü Á É Á Á Á É ö É É É Á Ó Á Á Á É Ó Á É ő Ü Á É Á Á Á É Á ö Á Á Á Ü Á Á É ö Á É Á Ü Á Á Á É É É ö Ó Ü Ü É É É ű É Á Á ő É É É É Á ő É ö É É Ü É É Á É Ü É
ö Ö ő ű ö ő ö ö ő ö ő ö í ó ő ü Í ö ó ó í ó ú ú í ú í ö ú ö ö ü ó ö ő ó ő í ü ó ű ő í ó ö Ö ő ü ö ő Á í ü ó í ó í ú ó í í ú ű ö í í ú í ü ű ő ő ó ő í ö ű í ő ú í ó í í ű í ő ü ű ö ú í ő ő ú ö ő í ó ó ú
PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):
Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:
É Á Á Á Ü Á Á ő ő ő ő ő ő É É É É Á Ó Á ő ő ő ő ő ő Ó ő ő Á ű Á Á É ő ű ő Á É Á ő ő Ü Ú É É ő Á ű ő Á ő É Ú Á ő ő ő ő Á Ú Ó Ú ő Á Ú ű ő Ü Á É É Ü É ő ő ű É ő ő ő Ó É É Á É Á Ú Á ő É Á É Á ő ő ő ő ő ű
é é ő é í ő é ő ő é ő é é é ő é ő í ü é é é é í é ő é ő é é í ő é é ő é ü ő ű ő ő é ő é é é é é ő é é é Ú é ő í é é é í ő é ő ő é é é ü ő é é é í ü ő í é é é é ü é ő é é é ü é í é é é ő é é ő é é ő ü é
Ő Ö é Ü Ö é Ö é ő ü ó ü é é ő ü é ö é ö ó é ő é ő Ő ó ő é ó í ő ő ü é ő ő é ö ö ö ü Ü Ö Ö ö ö ö é ö ö Ö ő é é ő í ü é é ü é ő ö ő ő é ő ö é í é éé ő í ó ő ő ő ö í í ő é ó ó é ó é é Í ü ő Ó ő é é ó ő é
ő Í ö ö ű í ö ó ó ű ó í ó ó ó ö ó ö Í ö ú ő ö ö ö ó Á Ö ü ő Í ó ö ő ó ő ö Ó ö ú Ö í ö ö ö ö í ű ö í ő ö Ö Í Ö í ű ö É ö ö ü ö í ö í Íú ü Í ö í ü ö É ü ö É í ő ó ó ó ó ö ó ü ö í ü ü ó ü ó ő ö ó ú ő ó ő
ő ö ó í ó ö ő ó ö ö ö ö í ő ü ö ő ó ü ó ó ő ü ő ö ü ö ő ő ő í ő ó ö ü Í ő ó ü ö ó ú ő ö ó ó ö ő ö ó í ó ő ö ú ó ó ü ó ö ó Á Á ó ó ó Á ó ő ő í ö ő í Á í ő í ü ö ö ö ó í ö ő ö ő ü ó ű ö ő ö ö ó í ü ó ö ő
í ó ó í é é Ú ó ő é é ö ö ö é ó é ö ő ü é é é Ü ö ú ó é ő é é é é í é ő é ó í ó í é ó ó é őé ó ü éé é é ó í ű ó é é ű ö é é ű ü é é ü é é ö é ü ó Ü ö ö é é Ü í é ó é é é ü ö é ö é ó úé é í éú ó é ó ö é
á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
HÁTADÁS. (írta: Dr Ortutay Miklós)
(ía: D Oua Milós) HÁTADÁS. Bevezeés. Háaás halmazállapo-válozás nélül.. Szabaáamlás.. Konveciós énszeáamú háaás csben... Lamináis áamlás... Háaás csben ubulensen áamló olaénál... Háaás csben áamló olaénál
ú ö ö í Ö Á Ó Á Ö ő í ő í ő ö ö ö Ö í ö ő í ö ő ő í ő ö ő ő ö í ü ő ő í ű ő ő ö ő í ö ö ü ú ű ú ő ú í ü í í íí ú ü ö í ü ü ő í ö ö ü ő ú ő ö ő í Á ő í ő ö ű ö ö í ö ö ö ö ö ö ő ö ő í ű í ö ö ö í ő ö ö
Ó É Á É Ü É Á Á Ú É Á ű ő ő Ú ő Ü Ü ő ő Á É Á Ú É Á ő ő ő ő Á ő Á É ő Á ő ő ő É ő Á Á ő Á É Á ő Ú ű ő ű ő Ú ő ő Ú Ú ő Ó Ú ő É Ú ő Á É ő Ú Ó É ő ő ő Ü ő ő ű Á Ú ő Ü Á É É Á Á ő É Ú ű Á Ü Ú Ü ű Ü ű Ú Ú Ú
É É Í Á É ő Ó Á É É É Á Ó í Ó ó ó Ó Ó í í í Ó ő í Ó Ó Ó í í ó Ó ó ó Ó í ő í ő Ó ó ó í Ó Ó í Ó Ó Ó ó Ó ó Ó ó Ő í í í ó ó Ó Í í ó Ó Ó ó Ó Í Ó Ó Ó ó ö Ó í ó í ó ó ó í Ó Ó í ó í ó ó Í í ó í ő Í Ó Ó ó í ő í
Á ö É ó Á É ó ü É ó ö í ü ő ö Ö ó ó í ő ő í ó ö ő ó ő ő ö ö Ö ő ő ő ő ő ő ő ü ü ö ő őő ű ö ő ő ó ö ő ő ő ü ó ó ó ő ő ú ó í ú ö ú ó í ő ő ő ő ü ü ő ö ó í ő ő ő ü ú ö í ó í ő ő ü í ő ő ő ü ö ő ü í ü ó ő
ű ú ü ü ü ü ü ü Á ü ú ü Á Á Á É Ö Ö Ö Á É É ü Á ú ű ú Í Á Í Á ű ü ű ü Ö ű ű É ú ű ú Á Á ű ü ú ű ú ü ú ú Ó ü ű ü ü Í ü Í Í Í Ó ú ú ú ú ú ú ü ú Í Ó ű ú ű Á Á ü ü ú É Í Ü ű ü ü Á ü ú Í É ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Í ú
Á É ö ó ú á ö á ö ű ű ö ő á á ó ú á ó á ő ó á ő á ö á ö á ö Ú ó á á í ó ö ö á ő á á í ó í ú ő ö ö ö ö á á á ó á óí á ő á á á í ü Í á á ű ó ó ó á ó á í í ő í á ú á ő á á á á í á á á í á á á ú á á ö ö ö
ü ű ő ó ü ó í ő ő ó Ö í óű ó ó Í ó Í ü í ó Ö ő ó ó ó ó Í Ü ó ő Ö ó í ű ó ő ú ó ő ó ó ó ű ü ó ó ü ü ó ó ó ő ü ú ó í ó ó í ó ő Ö ő ó Í ő ű Ü ü ő ü ó í ó ü ó ü ó í ő ó ü ü ó Ö ó ó ő í ú Ü ú ü ó ó ú ü Ü Ü
í Í É ú í ő ü ő ü ö ö ő í ő ö ő ő ú í ő ő ő ő í í ú ő Í őí őí ú í Íí í ü ú É ú Í ü í ő őí ő ú í ő ú í í í ő Í ü í ő ü í í ú Í í ú ű ö ő ő ö í ő í í ő ő ö É Á Á É Á í ü ő ü í í Í Í Í ú í ö ő ő í ő ú ü
É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú
Á Ó ö É ó É ó ő ö ö ó ó ö ö ö ő ő ó ü ö ö ö ü ő ö ü ö ö ó ö ó ü ó ö ú ű ő ü ó ő ö ö ü ú ö ö ö ü ó ö ö ű ö ö ő ú ó ő ó É ó ó ö ü ó ó ó ö ó ó ó ó ú ö ó ó úó ö ó ű ö ó ó ö ú ó ü ö ö ö ü ü ó É ó ó ú ő ü ü
a domború tükörrıl az optikai tengellyel párhuzamosan úgy verıdnek vissza, meghosszabbítása
α. ömbtükök E gy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy köben metsz). A gömbtükök gömbsüveg alakúak, lehetnek homoúak (konkávok) vagy domboúak (konvexek) annak megfelelıen,
Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
í á á á í á á á ő í ő ö ö ó ó á á ü á á ö í ó á á ö ű á ú á ü á ö á ő ő ő á á ő ő á á ő ő á ő á í á ó á í ó ó á í ó ö á ö í á í ő ö í ó ö í űö ű ó ö ü
í á á ó á á ó á ő á ő á ó á ő á á á ú ó á á á ú ó á á ó á á á á á á á á ú á á á á á á ó í á á Á á á Í á ű ö ő á á í á ö í á á á ó Ú á á ö ű ö á á á á á ö ö ó ű ö á ő ó á ó ő á á á ö ó ó í á ü ö á á ű ö
ő ö ő ű ö ő ú Á ő ő ö ő ű ő Á ő í ó í ó ó ó ó ö ő ó ó ó ö ü ú ö ű ó í ü ű í É É Á Á É É ő ö ő ű ö ö í ő ő ó ő ö Á Á Á É É Ö ö í ő ű í ő í ü ő ü ö É ű ü ő ö ú í Ü í ó ó ó í ó ü ó ó ú ü ö ő ő ő ű ű ö ö ö
Í ó ű ö ö ü ö Í ő ő Í ö ö ó ü ü ö ö ö ó ö ű ö ú ü ö ö ö ű ö ö ő ö ö ö ö ö í ü ö ú ü ö É ő ö í ó ö í ü ú ó ú ó ö í ó ü ö Í ö ó ö í í ó ú ó ó ö ú ö ú ú ö í ü í ÍÍ ö ö ö í ó ü ű ö ő í ö í ó ö ö í ü ö Í ö
ö ó Ö ő ü ú Á Ö Í Á Á ő ö ő í ő ó ő ö ö ö ő ő ő ö ö Ö Á Á ö ő ő ő ö ő ö ő ö ó í í ó ó ő ő ő ő ö ö ö Ö ó ő ü Ö ó ö Ö Ö Á Ö ö í í ó ó ő ö ü ű ö ő ő ű ő ő í ö ö ö ő í ó ü í ö ű ü ó í ö ó ő ő ő ü í ó í ó í
ó í Á É Á Á ó É ó ó ő ő ü í ö ú ó ő ó ó í ő í ü ű ö ó í í í É ú ó ö ú í ó ü ó ó ü ő ö ő ü ő ű ü ő ú ő í ő ó ö ö í ö í ő ü í ö ö ő ü ó ü ü ó í ü ó ö í óí ö ő í ü ő ü ö ő ü ó őí ó ü í öí íí ó ü ő ó í ö ü
ö ő Ö ó ő ő ő É ő ü ő í ő ó ö ö ó í ö ő É íé í ő ő ó ő ű ő ü ő ü ő ő í ő ó ő ű ó ü ö ő É í ő ő ű ő ó ü É í ő ó í ó ő ő ö ö ő ő ő ő ó Ö ú í ú í ó ö í í ó ő ű ö ű ő ü í ő í í ó í ő ó ü ü ő ó í ő í ő ö ü
Á Ö É Ö Á É Ő Ü É é ü é é ö é ö é é ó é ó í í ü é é é ö é é é óé ü ó Í ö ó é é ü ó é é é ü ó é óé í é Í Ú ö í é ü ö é í é ü é é í ü é é í í É ó é Ö ö é ó é ó ó é ü é é ö ö ö í ü ü é é é ö ü í é é é é é
Á Ő É ö ő Ö ö Í í ő ő É í ő ő ő ő ö ö ő ő í ö ö í ő ő ő ö ö ö ű ö ö ő ö Í í í ő úí ú í ő í í ő ö Á ö ö ő ö í ö ö ő ő ő üí ő í í í ö í ő í ö ö í ö ő ő ö í ö ü ö ö í í ö í ő ő ő í í ö ü ö ő ő ö ő í ő ű ú
ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő ó ú ö őí ó ó ó ű ö ű ö ö ő ő ű
ö Ö ő ő ö ö ö ő ó ó Ó ú ó ó ő Í ó ö ő Á ő ő ó ó ő ó ő ö ö ú ő ó ó ó ó ó ő ó Í ő ü ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő
ó ö ú ó ó í ö ú í íí ó í ü ö ő ó ó ó í íí ó ó ó ő ó ő ő ü ő ű ü ó ű í í ő ö í ó í í í í úö ő ó ü ó í ö í í ő ő ó í í Í ű í í ö í í ó í í öó í íó ó í í ó ó ó ő ü ó í ó í í ő ó ó í ó ü ó ú í í ó ö ó ő ú
Í Á ó É É Á Ú É Í É É Á ö Ö ÍÍ ö Í Ó Á Ú Ó Ü É ö É Ű ő É É Ö Ú Á Á É Ö É Ű Ü Á ú Á Á ö Ö Á ó ó ó ó ó ó ó ö ű ö ö ö ő ü ö ö ő Á ő ő Í ö Ü Ö ö ő É É ó ö ú ó ö ú ó ö ö ö ó ú ó ó ó ó ö ó ő ő ó ó ö ő ó ó ö
ö ü É ő ó ó Ó Ú Á É ő ü ö ö ú ö ü ő ö ü ü ő ó ó ö ö ű ő ö ú ő ó ó ö ö ú ó ó ó ö ö ő ő ó ü ö ö ó ú ő ú ü ő ö ó Í ó ö ő ö ü ö ó ö ó ö ő ö ó ü ű ő ö ő ö ó ó ü ű ö ő ó ö ő ü ü ö ú ő ö ő ü ű ö ü ó ő ö ó ö ú
ö ő ő ö ö ú í Í í ö Í ö Á Á ő Á ö ő ö Í Í ő ö ű ű ö Í ü ő í ö í Ó ü ő ö í ő Í ő í í ü ő ő ő ö í ö ő ö ő í Á ö ö ö ö ü ő í ő ő ű ö ő ö ö ú ö ö ö ő ő í Í ö ü ö ö ö í Ó ö ú ű ö í Í ü ő ő Ó űü ö ő ű í ő Í
Ö ő ü ő Í ó ő ü ó ó ó ó ó ő ő ü ő ó ó ő ő ü ó ó ő í ó ó ó ó ó ü ü ó í ő ő ő ü í í ő í í ó í í ó ő ő ú ó ó ő ú Í í í ó í í ó ő í ő ő ü í í ü í ó í ő ü ő ó í ó í í ü ő í í í ó í í í í í ó ü í ő ó ú ő ó ő
ó ó ö ö í ü í í ő ó Á ó Ó í ö ő ő í í ö Á ű ó ű í ő Í í ű ű ő ő ö ö í í í Ú Ü ö í ó ó ó ű í ő ű ö ő ö Ó ő ó í ú í Ó ú ö í Ó ű ü ű Ü í ü Ü Ó ű ő ó ű í Ü ő ő Ó Ö ö ö ő ő ű ő ü ű ű ó ő ö ő ö Ó í ó ű ő ű Ó
ő í ő Í í Ó í Ó í Ü í í í í í í ú í í Ü Ü Í Í í Ü Ú í í í í Í Ü Ő í í í í Ü ö Ó í í Ö í Ü í Ü Ö í Ö Ö í í Ó Ó Í í í Ő Ó í Ő Ú Ú Ö Ú Ö í Ő Í Ü í Ő í Í Ó Ó ő Ó Ó Í í Ü Ó Ó Ó Ó í ő í Ó Ó í Ö Ö í Ó Ó Ö í Ó
Á Ö É Á É Ő Ü É ü ö ú Í Í ö Ö ü Ü ö ü Ö ü ö ö Ó ö ü ú ö Í ú Í ö ö ö ö ü Í ö ü ú ö ö ö ü ö ú É É Í Í Í Í ö ö ö ü ö ü ö ö ö ü ö ö ö ü Í ö ü Á ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ö ö Á Í ü ö öí ö ö ö ü ö
ü í őí ő ü ö ó ő í ő ó í ó ü Í ő ú ő ő ü ő ú ö í ó ó ó ő ü ö í Ö ő ö ó ó ö ő ő ö í ó ű ö ö ő ö ó ő ő ö ü í í ó í ó ü ó ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ö ö ö ő í ő í ő í ó ő ő ö ü ő ö ű ő ő ő Á Á É ö ő ó ő ó ő ő ő
ü ő Á ő ő ü ü ü ö ű ő ö ü ö ö ü ö ő ö Á ű Á Ü ü Á ú Ó ú ö Ú ú ú Ó ü ú Ú Ö ő Ü ö ö ö Ó ú ú É ú Á Ó Ó ü ö ü ő ő ú ü Á ü ö ú ú ö ő ö ö ő ő ö Ü ü Á É ö É Á Ú Ú ö Ú ü ö Ú ö Ú ö Ú ü ü Ü Ú ü Ú ú ú ú ü ü É É ú
í í ő ő í Á ö í Ó Á Í Á ő ő í í ö ö ö ő í ö í í ö í í ő í í í ő ő í í ő í í í ö ö ő ö í í í ő ő ü ö ü í ő ő í ö ü í í í ő ö ő Á ő ő ö ő í í ő í Á ő í Á ö í ö őí ő í ö ú ő ő ö ő őí É ö ő ő í í ö ő ő í ő
Í ő ő É É Á Ő ú ü ü ő ő ő ü ü ü ü ü ü ő ü ü í ü ü ü í ő ő ü í ő ő í ő ő ő ő ú Á ő ü ú ő ő ü ü ő ú í ú ü ő ü ü ú í ü ú ő ű ú ő ű ő í í ú ü ű ő ú ő ü ú Í Í ü ü ű ü ő ü ő ő í ő í ő ő í ü ú í ő í ü Í í ü í
Í Á É É Á Ő ú ú ö ú Í ő ö ö ő ú ő ö ö ő ú Í ü ö ű ö ü ö ö ő ő ő Í ő ö ű ú ú ö ő ő ő ú ú ú ö ő ő ű ő ö ő ö ö É ő ő ú ő ü ö ű ö ú ú Í ö ő ö ű Í ő ü ö ö ő ő ú ő ö ő ő Í ü ő ú ü ö őö ú ö ő ő ö ü ö ö ő ő ü
ő Á Á ö É Á ő ű ő Á Ó ü ö ö ö ő Ö Ö ő ü ü ü ű ü ö ö ö ő Ó Ó ő ő ő ő ű Ö ő ü ö ő Ö íő ő ő ö ű ő ő Ü ő ö ö ű ü ő ő ő ü ő ü ü ű ő ő ű Ü ő ű ű Ó ő ő ő í Ö ö ü ö ű í í ű í Ü ű ö ő ű ű ü í ű ű ö ü ö ű ü ű ö
ő ő ö ö ö ö ü ó ó ú ó ő ő ő ő ő ó ó ő ő íő ó ó ö ö ő ő ő ö ő ó ó ö ű ö ö í ó ö í ő ó í ő ö Í í ö í ú ó ő íó ő ö ó ő ó ó ó ú ó í Í Í ő ő ö ö ő ö ú ö ö ő ö ö Í ő ó ő ő ő ó ú ú ó Í ő í ó ó í ö ő ó ó ő ő ó
ó Ö Ü ü ó ő ű ó Á ű ő ö ő í í í í ó í öú ó ó Á í ó ö ó ó ü í ü ó ó Á í ó ö ó É ó í Í ö ü í ó í ú íí Í í É É Í É ó ú Í ö í ü ó ö ó ó ó ü É í Í É ó ó í Í Í ó í ó ó Í ó Í í Í ó í ó ú ó Á ó ó ó Á í Á ó ó í
ő í ü ő í ú ű ö ő ö ő í ű ú í íü í í í íí ü íü ő ö ű í ő ö ő Ü ö Á É É Á ő ü ö É É ő ő ü ö í ő ü ő í ö ú í ö ü ő őí ú ö í ő ü ú ö ü ö ü ü ü ő í ő ő ü ö í ő ü í ő ő ú ú ö í ő ü í í ö ő ü ü Ü í íú É Á Ü
ő ü ő Ö ő ü ő ü Á ű ő ő ü ő ő ő Á Ö Ö Ó í í Ó í ő í ő í í Ö Ö Ó ú í őí ü ü í ő Ö ő ü ű ő í í ű ú ü ő ú ü ő ű ű ú ú í ő ű ő í ü ő ő Ö í ő ű ú ú í í í Ö í ő Ö Ö ú ú ü ő ú ü ő ű ű ú í ő ű ő í í ü ő ő Ö Ö
ö ú ő ó í ö í ő í í ó ő í ó ó ő í í ö ú ó ü Í ó ü ó ö ö ő í ö ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ő ü ö ó ü ö ó ő ö ú ő ő ú ó ö ö ú ő ó ó ö ó ö ö í ő í ö ú ó ő í ű ö í ő í ó ú í ü ő ő ó í ő ó ó í ú ó ó ő ő ű ó ö ú
ü ő ó ő ó ó ó ő ó ó ó í ó ö ó ö ö ű í ü ú í ő ő ö ő ő ő ó ö ü ó ö ó ü ó ő ú ű ő ö ü ő ú ű í ú ó őí ó ő í ö ó ö í ó ö ö ó í ó ö ó ó ó ö ő ó ő ő ő ő í ó ő ő ő ő ő ó ü ö ü ő ó ö ü ő ó ő ö ő ö ö ö ö í ö ö
ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó
Á Ó É Ó Á É Ó Ü É Ó Ö ú ü ü í ü é é ó úá ü é é é é é ó é ú ő É ó é ó ó í é ó ó ó óá ó ó ó ó ú ó ü ü óíí ö ú ú é éé ó ó ü ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú
Á É í Á ö Ö Ó ö Ö ó ó ö í ö Ö í ö í ű ó ó Í ö ö í í í ó ó ö ó Ö Ö É ö ű ó í ö í ó í ö í í ö í Ö ó ó ö ö ó ó É ö ú í í í ö ű ó ú ó ü ö ó í ó Ö í ó í ó ó ó Í ó ö ü ö ü ö í ó í ó ü ü í ö ó ű í ó ó ú ü í Á
ű Á Ú Ö É É É Ü ö ö ő ű ö í Á ő í ő í Ü ö ö í í ö í ö ü ü ö ő ő ü í ű ő í ü ö É í ű í ő ű ü í Ü ő ü ö ö í ű ö ő ö ő ö ö ö ö ő í ö ö ö ö í ő ö ü ö í í ő í í ü ő ő ü ü Í í ő ü ű ö őí ö í ö ö ö ő ö É ü ö
Ö Í Í í í ü í í ű ű űő ő ő ű ű ű Íű í Í ő í ő ő í íí ő ő Í Í ő í ő í ő í í Í ő Í ő í í Ú Í í ő ő Í í í í ő í í Í Í í í ő ő Í í ő í í ő ő ő Í í í ő í ő ü Í ő ő ő ő í í Í ő í ő Í Í Í Í í í í í Í í ő Ö Í
é ő ü é ö ü é é ú é ö í ő ü é ó ó ó é ö é Ó ú ő ő é ö é ü ü ö ő Ü É É ü é ő ü é ö ü é é ú é ü é Á ü ű ö ú é ő é é é ő ü é ö ü é ú é ü ő é é ö ö ő é ű é é ö é ö é é ű ö ü ö ú é é ó ö é é é ó é é ó é ó ö
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
É Ó Ó É ő É Ü Ú ő ő ű ö ö ő Ü ö ö Ü Ü ö ő É É Ü Ü É É ő É ö Ó Ú É Ú Ö Ü Ó Ú É É Ú É Ü Ö Ú ö Ü Ú ö É É É É É ö ö É ö ö ő Ú É Ó ö Ú Ú É É ö Ü É Ó Ü É É ő Ü ű ö Ú É ő Ú ÜÜ É Ú ö ö ö ö É ö ő ű ő ö ö ö ÜÉ ö
Í É Ő Á Ó Á Á É í ő úí ű ö ő í í ő ő ú í ó í ű ű ö ő ö í Í ő í ő ú í ó í í ű ő ó Ü ű ö ö ó ő ü Ö ű ó ű í ö ő ó ó ű ű ö Á Á ó ü ű ő ú í ó ű ú ű í ü Ö ő ú ő ú í ó ű ő ó ű ű ö ö ő ü ó ó ű ü ű ó ő Ő ö ú ű
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó é á ú í á á é á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú é é ö ö ű ö ő á é ö ö é é ú ő á ú ő á ü á á ú ü á é ö ú ú á á á ú í á é ő é ó é é é
Á Á Ó É Á Ó É É Á Á ó ó á ú í á á á Á ó ű á ó í ó á á á ú ö űú ö ö ű ö ő á ö ö ú ő á ú ő á ü á á ú ü á ö ú ú á á á ú í á ő ó ő ü á á á á á ó á ó ű á ö ö ü á á á ő ü á ó á á á ö á á ó ö őí á á á áí á á
Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
í Á Ő É ő ő ő ü ü ő ö ő í ú í í í ő ő ű ü ő Í í ő í ú í í ü ő ö ö í ö ő í ő É Í ö ő ö í ö ö í ő ú ö í í ő ö ő ú í í ü ő ő ö í ő ö í ő í í ü í ő í ő ő í ö í ő ő í ő í ö ő ő ő ö ő ü í í ő í í ö ő ő ö í ő