Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor"

Átírás

1 Optika gyakorlat 7. Fresnel együtthatók, Interferencia: vékonyréteg, Fabry-Perot rezonátor Fresnel együtthatók A síkhullámfüggvény komplex alakja: ahol a komplex amplitudó: E E 0 exp i(ωt k r+φ) E 0 exp iφ exp i(ωt k r) Ẽ expi(ωt k r) Ẽ E 0 exp iφ A Fresnel összefüggések esetén megkülönböztetjük a térerősség vektor beesési síkkal párhuzamos (π mint parallel, TM polarizáció) és besési síkra merőleges (σ mint "senkrecht" merőleges szó németül, TE polarizáció) komplex amplitudó vektor komponenseket. Ezeket az irányokat σ és π polarizációs állapotoknak hívjuk (az optikában így mondjuk: síkban poláros fénykomponensek). A reflexiós tényezők definíciója: ρ σ Ẽ σ n cosθ n cosθ Ẽ σ n cosθ + n cosθ A transzmissziós téynezők: ρ π Ẽ π n cosθ n cosθ Ẽ π n cosθ + n cosθ τ σ Ẽ σ Ẽ σ 2 n cosθ n cosθ + n cosθ τ π Ẽ σ 2 n cosθ Ẽ σ n cosθ + n cosθ (A későbbiekben a hullámjelet elhagyjuk a térerősség vektor jelölésénél) 1. ábra. Fénytörés határfelületen, σ és π polarizációs állapotok esetén 1

2 2. ábra. A reflexiós együtthatók külső visszaverődés és belső visszaverődés esetén 1. példa: Transzmittancia, reflektancia Bizonyítsuk be, hogy az intenzitásokra felírt transzmittancia és reflektancia összege egységnyi: R + T 1! Megoldás: Definíció szerint: R E E 2 ρ 2 T E E 2 n cosθ n cosθ τ 2 n cosθ n cosθ Az amplitúdók arányaira vonatkozó összefüggéseket felhasználva írhatjuk: T + R E E 2 + E E 2 n cosθ n cosθ T + R ( n cosθ n cosθ 2 n cosθ n cosθ + n cosθ )2 + ( n cosθ + n cosθ )2 n cosθ n cosθ T + R (n cosθ n cosθ ) 2 (n cosθ + n cosθ ) n cosθ (n cosθ + n cosθ ) 2 n cosθ T + R n2 cos 2 Θ 2 n n cosθ cosθ + n 2 cos 2 Θ + 4 n cosθ n cosθ (n cosθ + n cosθ ) 2 Ezzel beláttuk az állítást. T + R n2 cos 2 Θ + 2 n n cosθ cosθ + n 2 cos 2 Θ (n cosθ + n cosθ ) 2 2. példa: Brewster-szög - polarizátor T + R (n cosθ + n cosθ ) 2 (n cosθ + n cosθ ) 2 1 A törésmutatók ismeretében határozzuk meg a Brewster-szöget! Megoldás: Brewster-szögnek nevezzük azt a beesési szöget, melyre a visszavert sugárzás csak s-komponenst tartalmaz. Ekkor: ρ π tg(θ Θ ) tg(θ + Θ ) 0 2

3 A közeghatáron való törés következtében Θ Θ és mivel 0 < Θ, Θ < π, ezért a tört számlálója 2 sosem lehet nulla. Tehát az egyenlőség csak akkor állhat fenn, ha a tört nevezője tart végtelenhez. tg(θ + Θ ) Θ + Θ π 2 A Snellius-Descartes törvény szerint a törésre írható: n sinθ n sinθ Felhasználva a beesési- és a törési szög közötti összefüggéseket: n sinθ n sin( π 2 Θ) n sinθ n cos(θ) Ebből a Brewster-szögre adódik: Alkalmazás: polarizátor. tgθ n n 3. példa: Merőleges beesés - s és p állapotok közötti különbség megszűnik Bizonyítsuk be, hogy merőleges beesés esetén a σ és π állapotok közötti különbség megszűnik! Megoldás: A reflexiós tényezőkre: ρ σ n cosθ n cosθ n cosθ + n cosθ ρ π n cosθ n cosθ n cosθ + n cosθ Felhasználva, hogy merőleges beesés esetén Θ Θ Θ 0: Hasonlóképpen a transzmissziós téynezőkre: τ σ τ π Felhasználva, hogy Θ Θ Θ 0 kapjuk: ρ σ n n n + n ρ π 2 n cosθ n cosθ + n cosθ 2 n cosθ n cosθ + n cosθ τ σ 2 n n + n τ π Tehát egy előjeltől eltekintve a két polarizációs állapot megegyezik egymással. Jelölje ρ és τ azon együtthatükat, ha felcseréljük a fény terjedési irányát, és az az n közegből n törésmutatójú közegbe terjed. Az alábbi összefüggések behelyettesítéssel igazolhatók: ρ ρ ττ 1 ρ 2 3

4 Az intenzitásokra vonatkozó reflektancia és transzmittancia értéke: R ρ 2 T 1 R τ 2 n cos(θ ) n cos(θ) Példa: Legyen egy üveg törésmutatója n 1, 5. Ekkor merőleges beesés esetén a reflexiós és a transzmissziós tényező értéke: ρ σ ρ π n n n + n 0, 2 τ σ τ π 2 n n + n 0, 8 Ebből az intenzitásokra vonatkozó reflektancia és transzmittancia: R ρ 2 0, 04 T 1 R 0, 96 Tehát n 1, 5-ös törésmutató esetén 4% a veszteség egy felületen történő reflexió hatására. Példa: Milyen törésmutató viszonyok esetén lesz azonos a reflektancia és transzmittancia értéke? R T ( n n n + n )2 ( 2 n n + n )2 n n A másodfokú egyenlet megoldásai: n 2 2 n n + n 2 4 n n n 2 6 n n + n 2 0 ( n n )2 6 n n n n 6 ± ± 8 4. példa: Reflektancia elsőrendben Becsüljük meg merőleges beesés esetén a reflektancia nagyságát egymáshoz közeli törésmutatók esetén! Megoldás: Legyen a törésmutatók aránya egységnyihez közeli érték: ahol η értéke kicsi.ekkor a reflexiós együttható: n n 1 + η ρ n n n + n ρ Határozzuk meg a reflexiós együttható értékét! η η n n n n + 1 4

5 Nulladrendű közelítésben η 0 esetén ρ 0. Az elsőrendű közelítéshez használjuk a Taylor-sorfejtést: Az első derivált értéke: ahol η 0 esetén dρ dη 2 4 ρ(η) ρ(η 0) + dρ dη (η 0) η d2 ρ dη 2 (η 0) η dρ dη (η + 2) η 2 (η + 1) (η + 2) 2 (η + 2) 2 Ezt visszahelyettesítve a Taylor-sorba kapjuk: ρ(η) η +... Tehát elsőrendű közelítésben a reflexiós együttható: Ebből a reflektancia értéke becsülhető: Interferencia - vékonyrétegek ρ(η) 1 2 η R ρ η2 5. példa: Kétsugaras interferencia: plan-parallel lemez Tekintsünk egy d vastagságú n törésmutatójú plan-parallel lemezt, mely 1 törésmutatójú közegben helyezkdeik el. Vizsgáljuk az első felületről visszaverődő, illetve az első felületen megtörő, a hátsón visszaverődő, és az elsőn megint megtörő nyalábok interferenciáját. 3. ábra. Kétsugaras interferencia plan-parallel lemezen. Megoldás: A Fresnel-formulák alapján közelítésként használjuk a merőleges beesés esetén kapott reflexiós és a transzmissziós tényezket: ρ 1 n 1 + n ρ τ n τ 2 n 1 + n 5

6 τ τ 1 ρ 2 Ezek segítségével a kezdeti E 0 komplex amplitúdó ismeretében meghatározható a két vizsgált nyaláb komplex amplitúdója is: E 1 E 0 ρ E 2 E 0 τ ρ τ e i δ A transzmissziós és reflexiós tényezőkre vonatkozó összefüggéseket felhasználva kapjuk: τ ρ τ ρ (1 ρ 2 ) Mivel üvegre 1 ρ 2 0, 96, ezért közelíthetjük a kifejezést: Ezt visszahelyettesítve E 2 képletébe: τ ρ τ ρ (1 ρ 2 ) ρ E 2 E 0 τ ρ τ e i δ ρ E 0 e i δ ρ E 0 e i (δ+π) ahol δ 2π λ 0, melyben λ 0 a vákuumban mért hullámhossz, az optikai úthosszkülönbség. Határozzuk meg az optikai úthosszkülönbséget geometriai megfontolások alapján: Ezt felhasználva az intenzitás: n n n (AB + BC) 1 AC 2 d cosθ d tgθ 2 sinθ 1 2 d cosθ d tgθ 2 n sinθ 2 n 2 d cosθ 2 (1 sin 2 Θ 2 ) n 2 d cosθ 2 I E 1 + E 2 2 (E 1 + E 2 ) (E 1 + E 2) I E 1 E 1 + E 2 E 2 + E 1 E 2 + E 1 E 2 I E E E 1 E 2 e i Φ + E 1 E 2 e i Φ I I 1 + I I 1 I 2 cos Φ Mivel τ ρ τ ρ, ezért E 1 E 2 és hasonlóan I 1 I 2 Ezt felhasználva I kifejezése tovább egyszerűsíthető: I 2 I 1 (1 + cos Φ) I 4 I 1 cos 2 Φ 2 Ebben az esetben I max 4 I 1 és I min 0, amiből a kontraszt: C I max I min I max + I min 1 Tehát az interferenciának nagy a kontrasztja, jó a láthatósága. 6

7 4. ábra. Antirelfexiós réteg 6. példa: Antireflexiós réteg - kétsugaras interferencia Tekintsünk egy n 2 1, 7 törésmutatójú üveget, melyet n 1 1, 38 törésmutatójú MgF 2 réteggel vonunk be, és 1 törésmutatójú közegben helyezünk el. Vizsgáljuk az elrendezést közel merőleges beesés esetén. Milyen vastagságú kell legyen a bevonati réteg destruktív interferencia eléréséhez abban az esetben ha a nyaláb λ nm hullámhosszú. Megoldás: Az előző feladathoz hasonlóan a Fresnel-formulák alapján meghatározhatjuk a reflexiós és a transzmissziós tényezőket: ρ 1 1 n 1 1 1, n , 38 τ n , 38 ρ 2 n 1 n 2 1, 38 1, 7 n 1 + n 2 1, , 7 τ 1 2 n n 1 2 1, , 38 Ezek felhasználásával, a kezdeti E 0 komplex ampplitúdó ismeretében meghatározható a bevonati rétegről visszaverődő nyaláb E 1, illetve az üvegről visszaverődő nyaláb E 2 komplex amplitúdója: E 1 E 0 ρ 1 ahol δ 2 π λ 0 E 2 E 0 τ 1 ρ 2 τ 1 e i δ n 1 2 d cos(0 0 ). Az előző feladathoz hasonlóan levezethető az intenzitás értéke: I I 1 + I I 1 I 2 cosδ Destruktív interferencia abban az esetben alakul ki ha cosδ 1, vagyis δ π-nek páratlan számú többszöröse: cosδ 1 δ 4 π n 1 d λ 0 (2 m + 1) π ahol m tetszőleges egész szám. Átrendezve az egyenletet kapjuk: d λ 0 4 n 1 (2 m + 1) 7

8 d λ (2 m + 1) 4 Tehát a destruktív interferencia feltétele, hogy a bevonati réteg vastagsága λ 4 többszöröse legyen. páratlan számú Határozzuk meg a reflektanciát az antrireflexiós réteggel ellátott üveg, illetve bevonat nélküli üveg esetén is! Antireflexiós réteg esetén: R E R E 0 2 E 0 ρ 1 + E 0 τ 1 ρ 2 τ 1 e i δ E 0 2 R (ρ 1 τ 1 ρ 2 τ 1) 2 R (ρ 1 (1 ρ 2 1) ρ 2 ) 2 Behelyettesítve a számértékeket kapjuk a numerikus eredményt: R 0, 0161 (1, 61%) Ugyanez antrireflexiós bevonat nélküli üveg esetén: Behelyettesítve a numerikus adatokat: R E R E 0 2 E 0 ρ E 0 2 R ρ 2 1 1, 17 R 1 + 1, , 067 (6, 7%) Tehát az antireflexiós réteg körülbelül negyedére csökkenti a reflektanciát. 7. példa: Többsugaras interferencia Tekintsünk egy n 2 törésmutatójú üveget, melyet d vastagságú n 1 törésmutatójú réteggel vonunk be, és törésmutatójú közegben helyezünk el. Vizsgáljuk első felületen megtörő, a rétegben akár többször is visszaverődő, és a hátsó felületen ismét megtörve kilépő nyalábok interferenciáját. Számításainkat csak közel merőleges beesés esetére korlátozzuk. A Fresnel-formulák alapján meghatározhatjuk a reflexiós és a transzmissziós tényezőket: ρ 1 n 1 + n 1 τ n 1 ρ 2 n 1 n 2 n 1 + n 2 τ 2 2 n 1 n 1 + n 2 A fázistolás mértéke két belső visszaverődés esetén: δ 2 π λ 0 2 n 1 d cosθ 2 8

9 5. ábra. Többsugaras interferencia plan-parallel lemezen. Ezek felhasználásával, a kezdeti E 0 komplex ampplitúdó ismeretében meghatározható a transzmittált nyalábok komplex amplitúdója: Hasonlóan folytatva a sort írható: Tehát a transzmittált nyaláb összességében: E 1 E 0 τ 1 τ 2 E 2 E 0 τ 1 ρ 2 ( ρ 1 ) τ 2 e i δ E 3 E 0 τ 1 ρ 2 2 ( ρ 1 ) 2 τ 2 e i 2 δ E 4 E 0 τ 1 ρ 3 2 ( ρ 1 ) 3 τ 2 e i 3 δ E n E 0 τ 1 ρ n 1 2 ( ρ 1 ) n 1 τ 2 e i (n 1) δ E n E n 1 ρ 2 ( ρ 1 ) e i δ E T E 1 + E 2 + E Mivel a szomszédos tagok hányadosa állandó, ezért az összeg egy végtelen mértani sor összege, ahol a 1 E 1 E 0 τ 1 τ 2 az első tag és q ρ 2 ( ρ 1 ) e i δ a hányados. A transzmittált nyaláb tehát felírható, mint a végtelen mértani sor összege: E T a 1 (1 + q + q 2 + q ) E T a 1 E T E 0 τ 1 τ 2 E T 1 1 q 1 1 ρ 2 ( ρ 1 ) e i δ E 0 τ 1 τ ρ 2 ρ 1 e i δ A transzmittált nyaláb intenzitása I T E T 2, míg a kezdeti nyaláb intenzitása I 0 E 0 2. A Fresnel-formulák alapján a transzmittancia: T E T E 0 2 n2 cosθ 2 cosθ 0 9

10 Közel merőleges beesés esetén a képlet a következő alakra egyszerűsödik: Behelyettesítve E T fent meghatározott értékét: T E T E 0 2 n2 T τ 2 1 τ 2 2 (1 + ρ 1 ρ 2 e i δ ) (1 + ρ 1 ρ 2 e i δ ) n2 T τ 2 1 τ ρ 2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ n2 Felhasználva a Fresnel-formulák közötti összefüggéseket: τ 2 1 (1 ρ 2 1) n0 n 1 cosθ 0 cosθ 1 τ 2 2 (1 ρ 2 2) n1 n 2 cosθ 1 cosθ 2 Illetve ezek közel merőleges beesésre felírt közelítéseit: A reflektanciára következő összefüggés írható: τ 2 1 (1 ρ 2 1) n0 n 1 τ 2 2 (1 ρ 2 2) n1 n 2 R 1 T R 1 + ρ2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ (1 ρ 2 1 ) (1 ρ2 2 ) 1 + ρ 2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ R 1 + ρ2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ (1 ρ 2 1 ρ2 2 + ρ2 1 ρ2 2 ) 1 + ρ 2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ R ρ2 1 + ρ ρ 1 ρ 2 cosδ 1 + ρ 2 1 ρ ρ 1 ρ 2 cosδ Vizsgáljuk azt a speciális esetet amikor a réteget antireflexiós rétegként alkalmazzuk. Ekkor a fázistolás mértéke π-nek páratlan számú többszöröse: δ (2 m + 1) π aminek következtében: cosδ 1 Ekkor a reflektancia a következő alakra egyszerűsödik: R ρ2 1 + ρ2 2 2 ρ 1 ρ ρ 2 1 ρ2 2 2 ρ 1 ρ 2 R (ρ 1 ρ 2 ) 2 (1 ρ 1 ρ 2 ) 2 10

11 R n 1 n 1 n 2 + n 1 n 1 + n 2 1 n 1 n1 n 2 + n 1 n 1 + n 2 R ( n2 1 + n 2 n n 2 ) 2 Ebből a formulából megállapítható, hogy a reflektancia mértéke 0 abban az esetben, ha n 2 1 n 2 n 1 n 2 Tehát a bevonati réteg törésmutatóját a közeg és az üveg törésmutatójának mértani közepeként célszerű megválasztani. Számítsuk ki a reflektancia mértékét többsugaras interferenciára a 3.példában megadott törésmutató értékek esetén! A közeg törésmutatója 1, a MgF 2 réteg törésmutatója n 1 1, 38, és az üveg törésmutatója n 2 1, 7. Ekkor a numerikus értékeket behelyettesítve a reflektancia: R (ρ 1 ρ 2 ) 2 (1 ρ 1 ρ 2 ) 2 ( n2 1 + n 2 n n 2 ) 2 0, 0032 Alkalmazás: Fabry-Perot interferométer A plan-parallel lemez egy rezonátor doboznak tekinhető, amely a többszörös reflexió miatt bizonyos frekvenciákat felerősít. Ezeken a frekvenciákon állóhullám módusok jönnek létre benne. Ezek a rendszer sajátfrekvenciái. A rendszer frekvenciafüggő reflexióval és transzmisszióval rendelkezik. A ráeső fényhullámok csak bizonyos frekvenciákon tudnak áthaladni, ezért egy speciális diszperziós relációt tudunk felírni, amely tartalmaz "vezetési" és "tiltott sávokat" (frekvenciákat). Ez egy hasonló jelenség, mint amit az elektronok szilárd testek peridódikus kristályain való szóródása esetében tapasztalunk (ld. szilárdtestfizika tárgy tananyaga). Induljunk ki a transzmisszió összefüggéséből: T τ 2 1 τ ρ 2 1 ρ ρ 1ρ 2 cos δ n2 n 1 τ 2 1 τ 2 2 (1 + ρ 1 ρ 2 ) 2 2ρ 1 ρ 2 (1 cos δ) n2 T τ 2 1 τ 2 2 (1 + ρ 1 ρ 2 ) 2 4ρ 1 ρ 2 sin 2 δ 2 n2 A transzmisszió nagysága a δ 2π 2ndcos(Θ) fázistolás nagyságától függ. λ Ha δ 0, 2π, 4π, Ha δ π, 3π, T max τ 2 1 τ 2 2 (1 + ρ 1 ρ 2 ) 2 n2 T min τ 2 1 τ 2 2 (1 ρ 1 ρ 2 ) 2 n2 A transzmittált intenzitáscsíkok láthatósága: V T max T min T max + T min 2ρ 1ρ ρ 2 1 ρ2 2 11

12 Ha tükrözőfelületek reflexiós együtthatója maximális (ρ 1 1 és ρ 2 +1), akkor a láthatóság értéke a legnagyobb: V 1 A T értékét tovább alakítva: T T max 1 4ρ 1ρ 2 (1 + ρ 1 ρ 2 ) 2 sin2 δ 2 T max 1 + F sin 2 δ 2, ahol F 4ρ 1ρ 2 az ún. "finesz", és azt jellemzi, hogy mennyire keskenyek a kialakult (1 + ρ 1 ρ 2 ) 2 transzmittált intenzitás maximumok frekvencia vagy fázistérben. Az intenzitás maximumok félértékszélssége fordított arányos az F-fel: δ 2π F 6. ábra. A transzmittált intenzitás fázisfüggés két különböző finesz értékre Merőleges beesés esetén az intenzitás maximumok az alábbi frekvenciákon jönnek létre: δ 2π 2nd 2πν 2d m 2π, ahol m 0, 1, 2, λ 0 c ν m c 2d rezonátormódusok fekvenciái 7. ábra. A rezonátormódusok egymástól c/2d távolságra helyezkednek el frekvenciában mérve A Fabry-Perot interferométernek két fontos alkalmazása van. 1. Spektrométerként használható, mert kiválasztja a rezonáns frekvenciákat. 2. Lézerrezonátorként használható, ahol a rezonáns frekvenciák a lézer lehetséges módusainak frekvenciáit adják. A lézertükrök közel 100 %-os nagyságú, tökéletes reflexiója biztosítja a nagy finesz értéket, ezáltal lézermódusok "keskenységét" ( monokromatikusságát). A Fabry-Perot interferométer módusainak frekvenciáját hangolni a d vastagság változtatásával lehet, illetve a cos(θ) beesési szög állításával. 12

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető

Optika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal

Részletesebben

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ) Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10.. Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)

Részletesebben

Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)

Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet) Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjeés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor Hamilton-elv t2 t2 δ Lq k, q k, t) t δ T V ) t 0 t 1 t 1 t L L 0 q k q k Euler-Lagrange egyenlet) De mi az

Részletesebben

Legyen a rések távolsága d, az üveglemez vastagsága w! Az üveglemez behelyezése

Legyen a rések távolsága d, az üveglemez vastagsága w! Az üveglemez behelyezése 6. Gyakorlat 38B-1 Kettős rést 600 nm hullámhosszúságú fénnyel világitunk meg és ezzel egy ernyőn interferenciát hozunk létre. Ezután igen vékony flintüvegből (n = 1,65) készült lemezt helyezünk csak az

Részletesebben

A gradiens törésmutatójú közeg I.

A gradiens törésmutatójú közeg I. 10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek

Részletesebben

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reflexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével

Részletesebben

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk. 37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Interferencia

Elektromágneses hullámok - Interferencia Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (d) Elektromágneses hullámok - Interferencia Utolsó módosítás: 2012 október 18. 1 Interferencia (1) Mi történik két elektromágneses hullám találkozásakor? Az elektromágneses

Részletesebben

XVIII. A FÉNY INTERFERENCIÁJA

XVIII. A FÉNY INTERFERENCIÁJA XVIII. A FÉNY INTERFERENCIÁJA Bevezetés A fény terjedését egyenes vonal mentén képzelve fény- sugarakról szoktunk beszélni. A fénysugár egy hasznos és szemléletes fogalom. A fény terjedését sugárként elképzelve,

Részletesebben

Beugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!

Beugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban! Beugró kérdések Elektrodinamika 2. vizsgához. Görbült koordináták Henger koordináták: r=(ρ cos φ, ρ sin φ, z) Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!

Részletesebben

Hajder Levente 2017/2018. II. félév

Hajder Levente 2017/2018. II. félév Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek

Részletesebben

Tartalom. Tartalom. Anyagok Fényforrás modellek. Hajder Levente Fényvisszaverési modellek. Színmodellek. 2017/2018. II.

Tartalom. Tartalom. Anyagok Fényforrás modellek. Hajder Levente Fényvisszaverési modellek. Színmodellek. 2017/2018. II. Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek

Részletesebben

Optika Gröller BMF Kandó MTI

Optika Gröller BMF Kandó MTI Optika Gröller BMF Kandó MTI Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg Optika Gröller BMF Kandó MTI Az elektromágneses spektrum Az anyag és a fény kölcsönhatása

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Optika fejezet felosztása

Optika fejezet felosztása Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:

Részletesebben

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével

Részletesebben

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény

Orvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció

Részletesebben

Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok

Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen

Részletesebben

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő

Részletesebben

Név... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez

Név... intenzitás abszorbancia moláris extinkciós. A Wien-féle eltolódási törvény szerint az abszolút fekete test maximális emisszióképességéhez A Név... Válassza ki a helyes mértékegységeket! állandó intenzitás abszorbancia moláris extinkciós A) J s -1 - l mol -1 cm B) W g/cm 3 - C) J s -1 m -2 - l mol -1 cm -1 D) J m -2 cm - A Wien-féle eltolódási

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.

2. OPTIKA. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül. 2. OPTIKA Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat

Részletesebben

ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 8. (X. 5)

ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 8. (X. 5) N j=1 d ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 8. (X. 5) Interferencia II. Többsugaras interferencia Diffrakciós rács, elhajlás rácson Hullámfront osztás d sinα α A e = A j e i(π/λo)

Részletesebben

Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel

Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel Bevezetés Az ellipszometria egy igen sokoldalú, nagypontosságú optikai módszer vékonyrétegek dielektromos tulajdonságainak meghatározására. Mivel optikai módszer,

Részletesebben

A hullámok terjedése során a közegrészecskék egyensúlyi helyzetük körül rezegnek, azaz átlagos elmozdulásuk zérus.

A hullámok terjedése során a közegrészecskék egyensúlyi helyzetük körül rezegnek, azaz átlagos elmozdulásuk zérus. HULLÁMOK MECHANIKAI HULLÁMOK Mechanikai hullám: ha egy rugalmas közeg egyensúlyi állapotát megbolygatva az előidézett zavar tovaterjed a közegben. A zavart a hullámforrás váltja ki. A hullámok terjedése

Részletesebben

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0

Ψ - 1/v 2 2 Ψ/ t 2 = 0 ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ;

Részletesebben

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:

13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: 13. Előadás Polarizáció és anizotrópia A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a sugár polarizációs állapotát Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: Polarizálatlan Lineáris

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA I.

GEOMETRIAI OPTIKA I. Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában

Részletesebben

A hullámoptika alapjai

A hullámoptika alapjai KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámoptika/ 53 A hullámoptika alapjai Számos kísérlet mutatja, hogy a fény hullámként viselkedik Ez elsősorban abból derül ki, hogy a fény interferenciát és elhajlási jelenségeket mutat

Részletesebben

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06.

Kristályok optikai tulajdonságai. Debrecen, december 06. Kristályok optikai tulajdonságai Debrecen, 2018. december 06. A kristályok fizikai tulajdonságai Anizotrópia - kristályos anyagokban az egyes irányokban az eltérő rácspontsűrűség miatt a fizikai tulajdonságaik

Részletesebben

- abszolút törésmutató - relatív törésmutató (más közegre vonatkoztatott törésmutató)

- abszolút törésmutató - relatív törésmutató (más közegre vonatkoztatott törésmutató) OPTIKAI MÉRÉSEK A TÖRÉSMUTATÓ Törésmutató fenomenologikus definíció geometriai optika eszköztára (pl. fénysugár) sini c0 n 1 = = = ( n1,0 ) c sin r c 0, c 1 = fény terjedési sebessége vákuumban, illetve

Részletesebben

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz

5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz 5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o

Részletesebben

c v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v

c v A sebesség vákumbanihoz képesti csökkenését egy viszonyszámmal, a törémutatóval fejezzük ki. c v Optikai alapogalmak A ény tulajdonságai A ény elektromágneses rezgés. Kettős, hullám-, illetve részecsketermészete van, ezért bizonyos jelenségeket hullámtani, másokat pedig kvantummechanikai tárgyalással

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1. Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

TÁVKÖZLÉSI ISMERETEK FÉNYVEZETŐS GYAKORLAT. Szakirodalomból szerkesztette: Varga József

TÁVKÖZLÉSI ISMERETEK FÉNYVEZETŐS GYAKORLAT. Szakirodalomból szerkesztette: Varga József TÁVKÖZLÉSI ISMERETEK FÉNYVEZETŐS GYAKORLAT Szakirodalomból szerkesztette: Varga József 1 2. A FÉNY A külvilágról elsősorban úgy veszünk tudomást, hogy látjuk a környező tárgyakat, azok mozgását, a természet

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István

OPTIKA. Hullámoptika Diszperzió, interferencia. Dr. Seres István OPTIKA Diszperzió, interferencia Dr. Seres István : A fény elektromágneses hullám A fehér fény összetevői: Seres István 2 http://fft.szie.hu : A fény elektromágneses hullám: Diszperzió: Különböző hullámhosszúságú

Részletesebben

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.

a térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus. 2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

6. Zeeman-effektus. Tartalomjegyzék. Koltai János április. 1. Bevezetés 2

6. Zeeman-effektus. Tartalomjegyzék. Koltai János április. 1. Bevezetés 2 6. Zeeman-effektus Koltai János 2013. április Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. A Fábry Perot-interferométer 3 2.1. Az interferométeren átmenő fény intenzitása................ 4 2.2. Kísérleti alkalmazások............................

Részletesebben

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, 008. május 3 4. A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel Szerző: Kovács Anikó-Zsuzsa, Babes-Bolyai Tudoányegyetem Kolozsvár, Fizika

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

1. Az üregsugárzás törvényei

1. Az üregsugárzás törvényei 1. Az üregsugárzás törvényei 1.1. A Wien féle eltolódási törvény és a Stefan-Boltzmann törvény Egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Visszaverődés. Optikai alapfogalmak. Az elektromágneses spektrum. Az anyag és a fény kölcsönhatása. n = c vákuum /c közeg

Visszaverődés. Optikai alapfogalmak. Az elektromágneses spektrum. Az anyag és a fény kölcsönhatása. n = c vákuum /c közeg Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg Az elektromágneses spektrum Az anyag és a fény kölcsönhatása Visszaverődés Visszaverődés, reflexió Törés, kettőstörés,

Részletesebben

Függvények vizsgálata

Függvények vizsgálata Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =

Részletesebben

Fénypont a falon Feladat

Fénypont a falon Feladat Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.

Részletesebben

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István

OPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális,

Részletesebben

3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA )

3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA ) 3. POLIMEREK DINAMIKUS MECHANIKAI VIZSGÁLATA (DMA ) 3.1. A GYAKORLAT CÉLJA A gyakorlat célja a dinamikus mechanikai mérések gyakorlati megismerése polimerek hajlító viselkedésének vizsgálata során. 3..

Részletesebben

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =

Részletesebben

MÉRÉS SPEKTROSZKÓPIAI ELLIPSZOMÉTERREL

MÉRÉS SPEKTROSZKÓPIAI ELLIPSZOMÉTERREL MÉRÉS SPEKTROSZKÓPIAI ELLIPSZOMÉTERREL VÉKONYRÉTEGEK Beleznai Szabolcs, Basa Péter 2009.06.02. 1. MÉRÉS CÉLJA Az ellipszometria egy sokoldalú, nagypontosságú optikai módszer vékonyrétegek dielektromos

Részletesebben

Optika Gröller BMF Kandó MTI

Optika Gröller BMF Kandó MTI Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg Az elektromágneses spektrum Az anyag és a fény kölcsönhatása Visszaverődés, reflexió Törés, kettőstörés, polarizáció

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

Részletesebben

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól

Transzformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete

Részletesebben

NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ!

NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! FOLYADÉKOK FELSZÍNI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA KICSIKNEK ÉS NAGYOKNAK Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Gödöllő 2017. Ötletbörze Kicsiknek 1. feladat: Rakj három 10

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

Fényhullámhossz és diszperzió mérése

Fényhullámhossz és diszperzió mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 9. MÉRÉS Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 19. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet

Optika és Relativitáselmélet Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 9. Szivárvány, korona és a glória Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Fı- és mellékszivárvány Fı- és mellékszivárvány Horváth Ákos felvételei Fı-

Részletesebben

Röntgendiffrakció. Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet november

Röntgendiffrakció. Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet november Röntgendiffrakció Orbán József PTE, ÁOK, Biofizikai Intézet 2013. november Előadás vázlata Röntgen sugárzás Interferencia, diffrakció (elektromágneses hullámok) Kristályok szerkezete Röntgendiffrakció

Részletesebben

O ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 ) B ( 4, 3, 0 ) C ( 0, 3, 0 ) D ( 4, 0, 5 ) E ( 4, 3, 5 ) F ( 0, 3, 5 ) G ( 0, 0, 5 )

O ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 ) B ( 4, 3, 0 ) C ( 0, 3, 0 ) D ( 4, 0, 5 ) E ( 4, 3, 5 ) F ( 0, 3, 5 ) G ( 0, 0, 5 ) 1. feladat Írjuk föl a következő vektorokat! AC, BF, BG, DF, BD, AG, GB Írjuk föl ezen vektorok egységvektorát is! a=3 m b= 4 m c= m Írjuk föl az egyes pontok koordinátáit: O ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 )

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérsékleti sugárzás Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti

Részletesebben

Gyakorlat anyag. Veszely. February 13, Figure 1: Koaxiális kábel

Gyakorlat anyag. Veszely. February 13, Figure 1: Koaxiális kábel Gyakorlat anyag Veszely February 13, 2012 1 Koaxiális kábel d b a Figure 1: Koaxiális kábel A 1 ábrán látható koaxiális kábel adatai: a = 7,2 mm, b = 4a = 8,28 mm, d = 0,6 mm, ε r = 3,5; 10 4 tanδ = 80,

Részletesebben

Számítógépes Grafika mintafeladatok

Számítógépes Grafika mintafeladatok Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk

Részletesebben

Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez

Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez 1 Milyen simaságú legyen a minta felülete jó minőségű EBSD mérésekhez Havancsák Károly Dankházi Zoltán Ratter Kitti Varga Gábor Visegrád 2012. január Elektron diffrakció 2 Diffrakció - kinematikus elmélet

Részletesebben

3.1. ábra ábra

3.1. ábra ábra 3. Gyakorlat 28C-41 A 28-15 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető 3.1. ábra. 28-15 ábra réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség

Részletesebben

1. fejezet. Gyakorlat C-41

1. fejezet. Gyakorlat C-41 1. fejezet Gyakorlat 3 1.1. 28C-41 A 1.1 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség bármely,

Részletesebben

s levegő = 10 λ d sin α 10 = 10 λ (6.1.1)

s levegő = 10 λ d sin α 10 = 10 λ (6.1.1) 6. gyakorlat 6.. Feladat: (HN 38B-) Kettős rést 6 nm hullámhosszúságú fénnyel világitunk meg és ezzel egy ernyőn interferenciát hozunk létre. Ezután igen vékony flintüvegből (n,65) készült lemezt helyezünk

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan

Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan Ágazati Á felkészítés a hazai EL projekttel összefüggő ő képzési é és K+F feladatokra" " 9. előadás Anyagi tulajdonságok meghatározása spektrálisan bontott interferometriával (SR) 1 Bevezetés A diszperzív

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

3. OPTIKA I. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.

3. OPTIKA I. A tér egy pontján akárhány fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül. 3. OPTIKA I. Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert vagy ők maguk fénysugarakat bocsátanak ki (fényforrások), vagy a fényforrások megvilágítják őket. A tárgyakat

Részletesebben

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen

Részletesebben

Elektromágneses hullámegyenlet

Elektromágneses hullámegyenlet Elektromágneses hullámegyenlet Valódi töltésektől és vezetési áramoktól mentes szigetelőkre felírva az első két egyenletet: Az anyagegyenletek továbbá: Ezekből levezethetők a homogén hullámegyenletek a

Részletesebben

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4. Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

Elektromágnesség 1.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE

Elektromágnesség 1.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE . Feladat: Elektromágnesség.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE Akkor alakulhat ki egyenletes körmozgás, hogyha egy állandó nagyságú erő hat a q töltésre, és ez az erő biztosítja a körmozgáshoz

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok

Modern Fizika Labor. 17. Folyadékkristályok Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 11. A mérés száma és címe: 17. Folyadékkristályok Értékelés: A beadás dátuma: 2011. okt. 23. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:

11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket

Részletesebben

Rezgések és hullámok

Rezgések és hullámok Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő

Részletesebben

Fourier transzformáció

Fourier transzformáció a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos

Részletesebben

Differenciaegyenletek

Differenciaegyenletek Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2009/10 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 2009/10 tanév, I. félév 1 / 11

Részletesebben

Mechanikai hullámok. Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki.

Mechanikai hullámok. Hullámhegyek és hullámvölgyek alakulnak ki. Mechanikai hullámok Mechanikai hullámnak nevezzük, ha egy anyagban az anyag részecskéinek rezgésállapota továbbterjed. A mechanikai hullám terjedéséhez tehát szükség van valamilyen anyagra (légüres térben

Részletesebben

II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés

II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés II. Két speciális Fibonacci sorozat, szinguláris elemek, természetes indexelés Nagyon könnyen megfigyelhetjük, hogy akármilyen két számmal elindítunk egy Fibonacci sorozatot, a sorozat egymást követő tagjainak

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

Optika az orvoslásban

Optika az orvoslásban Optika az orvoslásban Makra Péter Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet 2018. november 19. Makra Péter (SZTE DMI) Optika az orvoslásban 2018. november 19. 1 99 Tartalom 1 Bevezetés 2 Visszaverődés

Részletesebben

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1) 3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)

Részletesebben