Kísérlettervezési alapfogalmak: Varianciaelemzés (analysis of variance), ANOVA

Átírás

1 Kísérlettervezési alapfogalma: Téyező, fator (factor) függetle változó, ható téyező (ezelés, gyógyszer, taarmáy, geotípus, élőhely, stb.) amie hatását a ísérletbe vizsgáli vagy összehasolítai íváju. Megfigyelési egység (experimetal uit) az az egység a ísérletbe, amelyre egy bizoyos ezelést vagy ezelésombiációt alalmazu (egy állat, egy alom, egy sejtultúra, egy petri-csésze táptalaj, stb.). Célváltozó vagy imeeti változó (outcome variable, respose variable) olya megfigyelhető vagy mérhető változó, amely alalmas a téyező hatásáa mérésére (a megfigyelési egység állapotáa, ezelésre adott válaszáa jellemzésére). Lehet biáris (0/, pl. túlélés, gyógyulás, stb.) vagy számszerű (batériumtelepe száma, átmérője, véryomás, özérzet-potszám, stb.). Ismétlés (replicatio) ugyaazt a ezelést (ezelésombiációt) általába több megfigyelési egysége szotá alalmazi. Ee az az értelme, hogy csöetsé aa az esélyét, hogy a ísérlet egyes megfigyelési egysége iesése (elhullás, siertele mérés, stb.) miatt értéelhetetleé váli, iderüljö, meora a ezelésre adott válasz szóródása a populációba, az eredméye a populációra általáosítható legyee, öveedjé a vizsgálat potossága. Célpopuláció (target populatio) és vizsgált populáció (sampled populatio) a célpopuláció az a populáció, amelyre a vizsgálat eredméyeit alalmazi íváju, a vizsgált populáció pedig az a populáció, amelyből az elemzés alapjául szolgáló véletle mitát vettü. Ha e ét populáció em azoos, aor a apott eredméy érvéyessége megérdőjelezhető. Belső és ülső validitás (iteral ad exteral validity) A vizsgálat belső validitásá azt értjü, hogy a apott eredméy valóba érvéyes-e a vizsgált mitára (az elemzés em tartalmaz torzítást), a ülső validitás pedig azt jeleti, hogy érvéyes-e a ívát célpopulációra (azaz általáosítható). Ehhez a belső validitáso túlmeőe még arra is szüség va, hogy a mitavétel se oozzo torzítást. A vizsgálat belső validitását például veszélyezteti, ha a iértéelésor egy olya statisztiai módszert alalmaztu em ormális eloszlású változó elemzésére, amelye feltétele, hogy a vizsgált változó ormális eloszlású legye. A vizsgálat ülső validitása érdéses, ha az eredméyeet a háziorvosi praxisra voatozóa íváju felhaszáli, a vizsgálatot viszot egy egyetemi liia betegayagá végezzü, ahol jellemzőe súlyosabb vagy ompliált esete fordula elő. Variaciaelemzés (aalysis of variace), ANOVA Va-e hatása a téyezőe (ezelés vagy csoport, X) a célváltozóra (Y), potosabba aa átlagértéére? Vaa-e ülöbsége az egyes ezelése, ezelés-ombiáció, csoporto özött? Erre a étmitás t-próba is megadja a választ, elég lee azt pároét elvégezi a változóra godolhatju. Ez azoba hibás megözelítés. A többször elvégzett t-próba eseté alaposa megőe az első fajú hiba valószíűsége. 0 Legye például 0 mitá, ezeből = 45 ülöböző párosítást észíthetü, és eze midegyiébe 5% hibavalószíűséggel utasítju el a ullhipotézist. Másét fogalmazva, 00 szigifiás eredméyből átlagosa 5 esetbe hibása utasítju el a ullhipotézist. Aor 45 esetből? Az ANOVA maga dolgozi 5% hibavalószíűséggel, az összes mitát teitve.

2 Egytéyezős oe-way, oe-factor variaciaelemzés: mita ( ezelés vagy csoport) Feltétel: a mitá függetlee, a célváltozó mide csoportba ormális eloszlású (hi-égyzet próba, Kolmogorov-Szmirov-próba), a szóráso azoosa (Bartlettpróba, Levee-próba). Nullhipotézis: ics ülöbség az átlago özött, a ezelése/csoporto a célváltozó átlagára ézve mid azoosa: H 0 : µ = µ =... = µ. Ellehipotézis: em mide átlag egyelő, a ezelése/csoporto özött ülöbség va : H : em mide µ i egyelő egymással. Ha =, aor a variaciaelemzés evivales a étmitás t-próbával. Példa: Hasolítsu össze a övetező három mitát:. mita. mita 3. mita összes x = x = 3 x = 7 x = s = 0 s = 0 s = 0 s = 6 Midhárom szóráségyzet megegyezi, így a csoporto belüli variaciá átlaga 0. Az összes megfigyelés variaciája agyobb: 6. A ülöbség az átlago özötti ülöbsége tudható be. Alapötlet: a csoportosító téyezőtől függetle hatáso a csoportoo belül is megjelee Másépp: a variabilitása ét forrása va a mitá belüli átlag örüli szóródás (csoportosítástól függetle hatáso miatt) a mitá özött változatosság, amely a populáció (amelyeből a mitá származa) várható értéeie ülöbözőségéből faad. Variacia-tábla (szórásfelbotás) A célváltozó variabilitását (amelyet az átlagától való eltérés-égyzetösszeggel mérü) ompoesere botju az alábbi módo: Teljes variabilitás = Kezelése özötti ülöbsége tulajdoítható variabilitás + Véletle variabilitás csoporto özötti (betwee groups) csoporto belüli (withi groups) reziduális hiba (residual error) Ha a ezelése özötti ülöbségee tulajdoítható variabilitás szigifiása agyobb, mit az ugyaazo ezelést apotta özötti véletle (em a ezeléssel apcsolatos de lehet más, zavaró hatása tulajdoítható!) variabilitás, aor a ullhipotézist elvetjü. A tesztelés a variaciá háyadosát véve, F-próbával törtéi. Szoásos jelölése: SS, SSQ égyzetösszeg (sum of squares), Q variacia (mea squares)

3 A égyzetösszeg-felbotás szoásos formája, ahogya a számítógépes programo özli (ANOVA táblázat): A variacia eredete Source Kezelése özötti Betwee Kezelése belüli Withi SS SS Eltéréségyzetösszeg SS = B ( xi ( xij xi) = W j= Teljes = ( ) Total SST xij X j= Szab. fo * df - Átlagos égyzetes eltérés = ( xi Tesztstatisztia F B F = W B ( ) (-) xij xi - * feltéve, hogy csoport va és midegyibe megfigyelés ** a (-), (-) szabadsági foú F-eloszlásból számítva *** T em más, mit a célváltozó becsült variaciája W = j= ( ) T = = SS T /(-) *** p- érté ** p p ( xi Ha a mitaelemszámo egyelőe: F = xij xi j= Ha a mitaelemszámo em egyelőe: F = ( ) ( ) i( xi ( i ) ( i ) Utóbbi esetbe súlyozu a mitaelemszámoal. s i Ha a variaciaelemzés szigifiás ülöbségeet mutat i a ezelése özött, azaz a H 0 : µ = µ =... = µ ullhipotézist elvetjü, aor ívácsia lehetü arra, hogy evezetese mely ezelése özött va ülöbség. Erre szolgál a csoporto pároéti összehasolítása (post-hoc tests). A ullhipotézis elvetéséből em övetezi, hogy mid ülöböze egymástól! Vaa olya módszere is, amelyetet emcsa egy szigifiás ANOVA utá, haem aélül is haszálhatu (multiple compariso tests). Hogya lehet eldötei, hogy melyi csoporto ülöböze egymástól? So módszer va, ülöféle előyöel és hátráyoal, csa éháyat említü. Kiszámítju a mitaátlago ofidecia itervallumait. Amelye em fede át, azoat teitjü ülöbözőe. (em teljese orret) Ki lehet számítai az ú. legisebb szigifiás differeciát LSD p%, és azoat a mitáat teitjü ülöbözőe, amelye özépéréeie ülöbsége agyobb, mit LSD p% (ez sem teljese orret) A Tuey-teszt (orret, viszot em agyo érzéey agy ülöbség ell ahhoz, hogy szigifiása teitse) A Duett-teszt: ha a ezelése em mid egyeértéűe, haem va özöttü egy, amelyhez az összes többit hasolítai aarju, aor ezt a tesztet ell haszálu.

4 Többtéyezős vagy többszempotos (multifactor) variaciaelemzés Több téyező va. (Az egyszerűség edvéért most legye csa ettő.). téyező: ezelés ( csoport).. téyező: ezelés ( csoport). A ezelésombiáció száma. Tegyü fel, hogy r ismétléssel dolgozu, azaz mide ezelésombiációt r megfigyelési egysége alalmazu (ez összese r megfigyelési egység). Feltétel itt is, hogy a célváltozó mide ezelésombiáció eseté ormális eloszlású, a szóráso pedig azoosa legyee. Itt többféle ullhipotézist tesztelhetü (ugyaúgy, mit az egytéyezős esetbe, a égyzetösszeg felbotása utá F-próbával): H 0 () : az. téyező szeriti ezelési csoport a célváltozó átlagára ézve mid azoos, az átlago özött ics ülöbség: H 0 () : µ () = µ () =... = µ () H 0 () : a. téyező szeriti ezelési csoport a célváltozó átlagára ézve mid azoos, az átlago özött ics ülöbség: H 0 () : µ () = µ () =... = µ () H 0 ( ) : az. és a. téyező hatása additív, együttes hatásu a ülö-ülö vett hatáso egyszerű összege, ics özöttü ölcsöhatás, iteració (H0 ( ) elvetése azt jeleti, hogy a ét hatás em additív, va özöttü iteració) Az iteració azt is jeleti, aor az. téyező szeriti ezelése hatása a. téyező szeriti ezelési csoportoba em azoos. Több téyezőre magasabb redű iteració is bejöe, de eze általába em iterpretálhatóa. Példa: Seregélye testtömege hogya függ a madara emétől és a mérés időpotjától? Több mita eseté: átlagos testtömeg ő hím hím ő hím ő ősz tavasz ősz tavasz ősz tavasz Az (a) esetbe özel párhuzamos az átlagos testtömegeet összeötő voal: az évszaváltás ugyaayi testtömeg változást jelet midét em számára, azaz ics ölcsöhatás a ét változó özött. A (b) és (c) esetbe a voala em párhuzamosa: az évszaváltás hatása em azoos az egyes eme számára, azaz midét eset iteraciót jelez Az (a) esetbe ics iteració (özel párhuzamos voala), a (b) esetbe va. A többtéyezős ANOVA elvégezhető úgy is, ha mide téyező ombiációba csa egy megfigyelés va, eor azoba az iteració em tesztelhető.

5 ANCOVA Variacia-ovariacia-elemzésről (ANCOVA) aor beszélü, ha a téyező mellett folytoos magyarázó változóat (ú. ovariáso) is figyelembe veszü, amelye hatását a célváltozóra lieáris regresszióval fejezzü i (pl. túlélési idő hogya függ a műtét típusától, a beteg emétől és életorától). Ha azt gyaítju, hogy a ovariástól való függés em lieáris, aor jobb, ha értéeit csoportosítju (lehetőleg szamailag iterpretálható módo!), majd ANOVA-t alalmazu. Az eljárást aor is haszálhatju, ha a feladat az egyes csoportobeli regressziós egyeese meredeségée összehasolítása. (A meredesége ülöbözőségét az jelzi, ha a téyező ovariás iteració szigifiás.) Néha olya téyező hatása is érdeel, amelyee em tudju, vagy em aarju az összes lehetséges szitjét figyelembe vei. Ilyee például a mérés időpotja (apsza, évsza), az élőhely földrajzi elhelyezedése, többcetrumos vizsgálatba a vizsgálatot végző itézméy, a mérést végző személy, stb. Eor em az a fotos, hogy az éppe figyelembe vett szite (időpoto, földrajzi helye, itézméye, személye) özött va-e és meora a ülöbség, haem hogy eze a ülöbsége összességébe meyivel járula hozzá a vizsgált változó variaciájához (hogy ezt a többlet-variaciát el tudju ülöítei a véletle hibától). Az ilye téyezőt véletle téyezőe (radom factor), az ilye téyezőt tartalmazó modellt véletle modelle (radom effect model) evezzü, szembe az eddig megismert fix téyezővel (fix factor) és fix modellel (fixed effect model). A vegyes modellbe (mixed model) midét fajta téyező szerepel. Véletle bloos elredezés (radomized blocs desig) Általába a csoporto özött véletleszerűe osztju fel a ezeléseet, azaz radomizálu. Például 3 ülöböző ezelése teszü i 5 egyedet, midegyi ezelést 5 egyede alalmazva a ezelése sorredje lehet például a övetező: K K K K K K3 K K K K3 K K3 K3 K3 K Ha az a gyaú, hogy egy téyező emíváatos hatást gyaorol a célváltozó értéére, aor ezt úgy ezelhetjü, hogy a feti teljes radomizálás helyett e téyező szerit rétegzü és mide rétegbe midegyi ezelésből ugyaayit végzü, és csupá az egyes rétegee belül radomizálu. Így az egyes ezelésehez tartozó átlagértéeet a téyező azoos mértébe befolyásolja. Ezt az elredezést véletle bloos elredezése evezi. Képzeljü el például, hogy a feti ísérletbe azoa az egyedee, amelye ésőbb erüle sorra, romli az állapota, a ezeléseet viszot csa egymás utá tudju elvégezi. Eor eljárhatu a övetezőéppe: K K K3 K K3 K K K3 K K3 K K K K K3 K K K3 K K3 K K K3 K K3 K K K K K3 Három egyedből álló blooat alaítottu i, a blooo belül radomizáltu csa a ezelést. Ha a ísérletet variaciaelemzéssel értéeljü i, aor a iértéeléshez haszált statisztiai programot általába úgy ell paraméterezi, mitha téyezős elredezést haszáltu vola (az adatoat is ee megfelelőe ell bevii), de a ezelés hatása és a blohatás özötti iteraciót izárju és a blohatás szigifiaciáját em vizsgálju. Az elredezés így garatálja, hogy a ezelés hatása és a blo-hatás szétválasztható. Így a szórásfelbotásba a blo-hatása tulajdoítható szórás el va ülöítve a véletle hibától, ez pedig erősebb tesztet eredméyez. (Igaz viszot, hogy a ezelés blo iteració, ameyibe va ilye, em választható szét a véletle hibától, de hát em szabad telhetetlee lei.)

6 Ha em egy, haem öryezeti gradiest ell figyelembe veü, aor a Lati égyzet elredezést alalmazhatju: Ugyaayi sora és oszlopa va a rácsa, és mide ezelés egyetle egyszer szerepel mide oszlopba és mide sorba. Másodi hatás Első hatás E E E3 M K K3 K M K K K3 M3 K3 K K A iértéeléshez haszált statisztiai programot itt általába úgy ell paraméterezi, mitha 3 téyezős elredezést haszáltu vola, és az adatoat is ee megfelelőe ell bevii (lásd let). Itt is izárju az iteracióat, és itt sem vizsgálju a sor-, illetve oszlophatás szigifiaciáját. Látható, hogy a lati égyzet elredezés aor ivitelezhető öye, ha a zavaró változó folytoosa, mert eor öye hozhatu létre belőlü épp a ezelése számával megegyező számú ategóriát.