LOGO. Kvantum-tömörítés. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
|
|
- Ágoston Juhász
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 LOGO Kvatum-tömörítés Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iformatikai Kar
2 Iformációelméleti alaok összefoglalása
3 A kódolási eljárás Az iformáció átadás hűsége és gazdaságossága a kódolástól függ Az iformáció átadási folyamat legfotosabb roblémája a kódolás és dekódolás művelete Forrás-ABC Közleméy Kód-ABC Csatora-ABC Kódközleméy A forrás által szolgáltatott iformáció az úgyevezett forrás-abc betűiek egymásutá írásával adódó sorozatok formájába jeleik meg. Ezeket közleméyekek evezzük. A csatorá a csatora-abc jeliből alkotott külöböző hosszúságú sorozatok formájába lehet iformációt átvii. Ezeket a sorozatokat evezzük kódközleméyek.
4 Jelkészlet Az előállítható kódféleségek számát meghatározza: A kód-abc jeleiek száma A kód hossza A kód-abc és meghatározott hosszúságú jelsorozat mellett továbbítható kód féleségek számát jelkészletek evezzük. Az m jelű kód-abc eseté milye hosszúságú jelsorozatot kell a csatorá továbbítai, hogy a redszer mide lehetséges állaotát kifejezhessük? V = m, log m V=log m m, =log m V/log m m, azaz =log m V. Általáosságba: V = m, ahol V - jelkészlet m - a kód-abc jeleiek száma - a kód hossza Ha a kód-abc biáris, akkor a jelkészlet: Bitek száma Jelkészlet = = 4 3 = 8
5 Jelkészlet Legye d f az adott kódredszerbe előforduló forrás- ABC jelek száma. Biáris csatora eseté: sz - a szükséges bitek száma sz = log d f [ bit ], ahol d f - a forrás-abc jeleiek száma. Egy jel átlagos iformáció tartalma így: I= sz /= log d f / = / log d f [bit/bit], ahol: - a kód téyleges hossza d f - a forrás-abc jeleiek száma
6 Etróia Valós redszerekbe az egyes szimbólumok előfordulási valószíűsége általába em azoos, így iformáció tartalmuk sem azoos. Az iformáció tartalom és az előfordulás valószíűsége fordított aráyba va egymással. Az egyes szimbólumok i valószíűséggel jeleek meg, ahol: i. Az átlagos iformáció tartalom az etróia d i i d i i H i log i bit / jel. Az etróia a redszerbe lévő határozatlaság redezetleség mértéke. Maimális értékét akkor veszi fel, ha mide állaot bekövetkezési valószíűsége azoos, vagyis ha i =/d f.
7 Etróia A d f jelű forrás-abc kódolásához szükséges kód-abc jelek száma: di di H log = log i i i idf df log log log df df df df d log log log log df. d d d f f f f Az etróia a valós redszerekbe előforduló szimbólumok átlagos iformáció tartalma. Az etróia egatív értéket em vehet fel. A kétállaotú redszer etróia változása a valószíűség függvéyébe: Ekkor mide állaot bekövetkezési valószíűsége azoos, így i =/d f.
8
9 Etróia Az a i szimbólumok megjeleéséek valószíűsége i a a a k k a K K Pr a k k Pr Példa: a b c d Pr / / 4 / 8 / 8
10 Meghatározása: k k k H log log a k k Pr Pr K k K k a a a a Etróia
11 Példa: Az egyes szimbólumok megjeleéséek valószíűségei legyeek: Pr a / b / 4 c / 8 d / 8 H k k log k log H log log log log
12 Etróia a a a k k a K K Pr a k k Pr H k k log k log H E[ log ] ahol E[ f ] f
13 Példa 3 3 log /8 / 8 4 / / Pr d c b a H ] log [ H E Etróia
14 Etróia Az egyeletes eloszlásra : ~ Uif[ A] A Az A halmaz elemszáma Az egyes valószíűségek ekkor azoosak: H E[ log ] E[ log/ A ] log A Hogya változik az etróia, ha az eloszlás em egyeletes?,,..., ~ Egymástól függetleül,,...,... Meyire A véletleszerűség is álladó! véletleszerű?
15 ...,...,, ] [log log,..., log H i i E i i f f f ] [ E Mivel, ] log [ H E Ie: Etróia
16 Etróia Így: log,..., H log,..., H H,...,, ahol H E[ log ], továbbá E[ f ] f. H,...,. ~ Uif[ A] eseté / A így,..., ~ Uif[ A] esetébe kostas, A H
17 Tiikus sorozatok Egy iformációforrás blokkjaiak létezik egy közel valószíűségű halmaza úgy, hogy ezekek a blokkokak a valószíűsége közel egyforma. Eze blokkokat hívjuk tiikus sorozatokak.,,...,, ahol H H,,..., : aforrásbetűkéti gyakoriság : tetszőleges ozitív szám, :üzeet hossza H : a sorozat etróiája.
18 Tiikus sorozatok ~ Uif[ A] eseté / A kostas, Ha elegedőe agy és e kicsi, akkor az e-tiikus sorozatok száma,..., ~ Uif[ A] egyeletes eloszlás mellett: A H Az.., hosszúságú sorozat valószíűsége edig:,..., H
19 Tiikus halmaz a a a k k a K K H,...,,..., ~ Uif[ A],ahol A H A tiikus halmaz megadása: A, A,
20 Tiikus halmaz H,...,,..., ~ Uif[ A], ahol A H A, : Olya sorozatok halmaza, amelyre:,,...,,,..., H H H H A, A,
21 Példa: Pézfeldobás Pézfeldobás {Fej, Írás} Dobjuk fel egy ézérmét kétszer egymás utá: {FF, FÍ, ÍF, ÍÍ} Dobjuk fel egy ézérmét alkalommal lehetséges kimeetel. Az etróiát a feldobások számával adhatjuk meg.
22 Példa: Pézfeldobás Példa a b c d Pr /4 /4 /4 /4 ki HH HT TH TT Az érmefeldobás lehetséges kimeetelei, illetve a kimeetek valószíűségei kétszeri feldobásra
23 Példa: Pézfeldobás a a a k k a K K A, H,...,,..., ~ Uif[ A],ahol A H,..., : hossza H feldobás ~ : hossza H feldobás
24 Kódolás Példa A a b c d Pr / 4 / 4 / 4 / 4 kód hossz log4 log/ 4
25 Kódolás a a a k k a K K H,..., A,,..., ~ Uif[ A],ahol A H Háy bit szükséges az A halmaz elemeiek kódolásához? H bit
26 Tiikus sorozatok: élda Legye =0, az üzeetsorozatok: A 0 előfordulásáak valószíűsége legye P=0=3/4. Az előfordulásáak valószíűsége legye PY==/4. A feti sorozatok megjeleéséek valószíűségei:. /40. 3/44/ /40 Legagyobb valószíűség ehhez tartozik. Azoba eze sorozat em jellemzi a 0 és statisztikai tulajdoságait. A. sorozat azoba tiikus, hisze megfelel 0 és forráselemek megjeleési valószíűségeiek.
27 Tiikus sorozatok: élda Hogya határozhatjuk meg a tiikus sorozatokat? Nagy számok törvéye: véletle eseméyt egymástól függetleül sokszor megismételve, egy valószíűségű elemi eseméy relatív gyakorisága agy valószíűséggel a értékhez közelít Nézzük a 0-k megjeleési statisztikáit az egyes sorozatokba:. 0/0 << ¾. 4/0 ¾ a legtiikusabb sorozat 3. 0/0 >> ¾. Az E-tiikus sorozatokra,,...,. H H
28 Tiikus sorozatok: élda Az előző három sorozat E-tiikusságáak vizsgálata sorá tegyük fel, hogy E=/3. Az E-tiikusságra voatkozó egyelőtleség alajá:,,...,. Legye / 3. H H H H A, /33/4 0 4/33/4 = : : 0 /3/4 0 4/3/ =
29 Tiikus sorozatok: élda. sorozat : 0 k vizsgálata: sorozat : esek vizsgálata: sorozat : 0 k vizsgálata: sorozat : esek vizsgálata: sorozat : 0 k vizsgálata: sorozat : esek vizsgálata: Csak a második sorozatba teljesül az egyelőtleség! A sorozatok küzül így csak a második sorozat tiikus.
30 , y y y y Y Y Y, Y H H Y H,...,,..., i i i H H Lácszabály
31 ], [log, ; Y Y y y D Y I E y y y y Y I,, log, ; ; Y H H Y I, ; Y H Y H H Y I Kölcsöös iformáció
32 Forráskódolás A forrást a szimbólumok kimeeti valószíűségeikkel jellemezzük. Az egyes szimbólumok előfordulási valószíűsége egymástól függetle. Példa: Pézfeldobás sorozat: valószíűséggel fej, - valószíűséggel írás. A szimbólumok eloszlása ekkor 0,,,.
33 Kvatum-adattömörítés
34 Adattömörítés abcde R bit abcde bit tömörítés kitömörítés Cél: Azo legkisebb R meghatározása, amely eseté az eredeti üzeet még visszaállítható Shao: Az R értéke forrásetróiáál em lehet alacsoyabb: o H H l g.
35 Biáris etróia Az etróiafüggvéy értékei em-egatívak, értékeit a 0 és log d között veheti fel. A biáris etróia: H H, log 0log0 0 H H
36 Tiikus sorozatok A ézfeldobás eredméye valószíűséggel legye FEJ, illetve ÍRÁS - valószíűséggel. Így, feldobást követőe agy valószíűséggel FEJ, illetve - ÍRÁS kimeetet számolhatuk össze. összes üzeet A kimeetek száma hibavalószíűséggel közelíthető azok tiikus sorozataival: Tiikus sorozatok: FEJ kimeetek száma ÍRÁS kimeetek száma
37 Tiikus sorozatok Pr Pr log log, H A, tiikus sorozatok száma H összes üzeet A tiikus sorozatok előfordulási valószíűsége - hez tart. Tiikus sorozatok: FEJ kimeetek száma ÍRÁS kimeetek száma A kimeetek száma hibavalószíűséggel közelíthető azok tiikus sorozataival:
38 Tiikus sorozatok tömörítése Foglaljuk ideelt listába az összes lehetséges A forrás kimeete legye Y Ha Y em tiikus sorozat, akkor küldjük egy 0 bitet, majd a teljes Y üzeetet. Összese + bit. H, tiikus sorozatot: Ha az üzeet Összese: tiikus, küldjük egy -est, majd az Y üzeethez tartozó sorszám értékét a táblázatból. H, bit Azaz, átlagosa csak H,- bit szükséges egy tömörített üzeet elküldéséhez.
39 Tiikus sorozatok tömörítése A táblázatos tömörítési módszerrel agyméretű üzeetek eseté a kimeetek változó hosszúságúak. A kimeetek átlagos mérete azoba megfelel a Shao etróiáak. Az algoritmussal az üzeetek kitömörítése hibátlaul végrehajtható. Azoba a kisebb üzeeteket milye algoritmussal tömöríthetjük? Megoldás: RögzR gzített hosszúságú tömörítés A forrás kimeete legye Y. Ha Y em tiikus, akkor H, darab 0-t küldük. Összese: H, Ha az üzeet tiikus, egy -est, valamit az Y üzeet táblázatbeli ideéek értékét küldjük. Összese: H, bit bit A rögzített hosszúság miatt leszek hibák,azoba a hibák száma elhayagolható.
40 Miért em érhető el az Shao-korlát alatti tömörítés? Legye R H, R Ekkor rögzített hosszúság eseté legfeljebb sorozat RH, tömöríthető hibametese, így Pr 0. Atiikus sorozatok Tiikus sorozatok Pr 0 Pr R H,, RH
41 Kvatum-tömörítés
42 A kvatum-iformációforrás A klasszikus értelmezésű ézfeldobás : A kvatum-éfeldobás kvatumállaotot állítja elő, valószíűséggel 0 kimeet, valószíűséggel kimeet. valószíűséggel 0 kimeet, valószíűséggel 0 kimeet. Általáosa: A kvatum-iformációforrás a kimeeti j valószíűséggel. j
43 Kvatum adattömörítés j j j3 tömörítés visszaállítás J j4 0 j5 0 J j,..., j... J j j... J j j F J F, J J J ahol F. F J J J
44 Mi az elérhető legjobb kvatum-tömörítés? Klasszikus ézfeldobás valószíűséggel 0 kimeet, valószíűséggel kimeet. Kvatum ézfeldobás valószíűséggel 0 kimeet, valószíűséggel 0 kimeet. A zaz: H. H? / H A Shao-féle H j korlátál jobb eredméy!
45 A kvatum etróia Legye adott az sűrűségmátri. j j j j A sajátértékeket tartalmazó diagoális mátri segítségével megadhatjuk a sűrűségmátri sektrális felbotását is: Neuma etróia: k k k k e e tr log. S k k log k. H Shumacher zajmetes csatorakódolási tétele: Az R tömörítés aráya em lehet kisebb az S Neuma-etróia értékéé. l k
46 Neuma etróia tulajdoságai S d 0 S log H,ahol a sajátértékei k k A B AB. S S S A B A B Szub-additivitás: S S S AB A B.
47 A tiikus halmaz Példa: 0 0, S H. Atiikus sorozatok Tiikus sorozato k:,..., S A tiikus részhalmaz:,...,, P. S j j j
48 A Schumacher-féle adattömörítés Az állaot bemérése. Az állaot j eleme a P tiikus részhalmazak? P, Q I P P Q j j S Küldés: 0. Küldés: j. Kiegészítés 0 -val: j Iverz traszformáció: j j. Cél: F.
49 Klasszikus és kvatumfüggvéyek külöbsége klasszikus f f kvatum U f 0 f
50 Hogya állaítható meg az állaotról aak tíusa? klasszikus áramkör T 0 ha tiikus h a atiikus U T 0 T Mé rés. Az első regiszter állaotáak alakulása a mérés utá: P valószíűséggel: P P Q valószíűséggel: Q. Q
51 Az uitér j j traszformáció végrehajtása j klasszikus táblázat j j klasszikus iverz táblázat j j 0 3 kvatum táblázat j j iverz kvatum táblázat j 0 j j
52 Az uitér j j traszformáció végrehajtása Az állaot tömörítése, egyszerűsített jelölésmóddal: j U 0 j 0
53 A Schumacher-féle adattömörítés Az állaot bemérése. Az állaot j eleme a P tiikus részhalmazak? P, Q I P P Q j j S Küldés: 0. Küldés: j. Kiegészítés 0 -val: j Iverz traszformáció: j j. Cél: F.
54 A Schumacher-féle tömörítés Tiikus/atiikus állaot? Tömörítés, továbbítás Dekódolás j U T U 0 0 U 0 mérés: 0 Ha az állaot tiikus, az első regiszter tartalma J P J J P J valószíűséggel lesz. P J J
55 A J visszaállíthatósága A J sűrűségmátrira: F F, J J J J J J J J P Q J J P J valószíűséggel, P valószíűséggel hibás. P J J P J J P J J Q J hibás hibás P P P P Q J J J J J J J J hibás hibás F P P J J J J J J P J. J J
56 Cél : F F F, P J J J J J J J J tr P J J J J Azoba.... Legye Ekkor J J J J 0 0 ; ;. 0 0 y y y y P tiikus F tr P y tr y y tiikus, y. tiikus, y y y tiikus
57 LOGO Köszööm a figyelmet! Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iformatikai Kar
24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenKvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
Részletesebben18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
Részletesebbenf(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x
Számelméleti függvéyek extremális agyságredje Dr. Tóth László 2006 Bevezetés Ha számelméleti függvéyek, l. multilikatív vagy additív függvéyek agyságredjét vizsgáljuk, akkor először általába az adott függvéy
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudomáyegyetem Természettudomáyi és Iformatikai Kar horvath@if.u-szeged.hu. Mohó algoritmusok A mohó stratégia elemi 1. Fogalmazzuk meg az optimalizációs feladatot
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenInnen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenKalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8
Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 1. előadás 2015. február 13. 2015. február 13. Budapest Dr. Gaál József BME Hálózati Redszerek és SzolgáltatásokTaszék gaal@hit.bme.hu Bemutatkozás Dr Gaál József doces BME
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenInformatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
RészletesebbenFELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ
FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
Részletesebben1. elıadás: Bevezetés. Számonkérés. Irodalom. Valószínőségszámítás helye a tudományok között. Cél
1 Valószíőségszámítás 1 elıadás alk.mat és elemzı szakosokak 2013/2014 1. félév Zempléi Adrás zemplei@ludes.elte.hu http://www.cs.elte.hu/~zemplei/ 1. elıadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben1. Sajátérték és sajátvektor
1. Sajátérték és sajátvektor Leképezés diagoális mátrixa. Kérdés Mely bázisba lesz egy traszformáció mátrixa diagoális? A Hom(V) és b 1,...,b ilye bázis. Ha [A] b,b főátlójába λ 1,...,λ áll, akkor A(b
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenDebreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet
Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak
RészletesebbenPopuláció nagyságának felmérése, becslése
http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított
RészletesebbenPl.: hányféleképpen lehet egy n elemű halmazból k elemű részhalmazt kiválasztani, n tárgyat hányféleképpen lehet szétosztani k személy között stb.?
Dr. Vicze Szilvia A kombiatorika a véges halmazokkal foglalkozik. A véges halmazokkal kapcsolatba számos olya probléma vethető fel, amely függetle a halmazok elemeitől. Pl.: háyféleképpe lehet egy elemű
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenKombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.
Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenValószínűségszámítás
8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK
RészletesebbenA primitív függvény létezése. Kitűzött feladatok. határérték, és F az f egy olyan primitívje, amelyre F(0) = 0. Bizonyítsd be,
6 A primitív üggvéy létezése A primitív üggvéy létezése Kitűzött eladatok. Határozd meg az a és b valós paraméterek értékét úgy hogy az : R ae + b üggvéyek létezze primitív üggvéye! >. Az : [ + [ + olytoos
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 1611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fotos tudivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
Részletesebben3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát
RészletesebbenMegjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
Részletesebben2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,
Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:
Részletesebben1 h. 3. Hogyan szól a számtani és a mértani közép közötti összefüggést kifejező tétel?
1. Fogalmazza meg az R -beli háromszög-egyelőtleségeket!,y R (i) +y + y (ii) -y - y 2. Mit mod ki a Beroulli-egyelőtleség? (i) (1+h) 1+ h ( h>-1) ( N*) (ii) (1+h) 1+2 h 1 ( N*) h 2 3. Hogya szól a számtai
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
RészletesebbenZavar (confounding): akkor lép fel egy kísérletben, ha a kísérletet végző nem tudja megkülönböztetni az egyes faktorokat.
Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet végző em tudja megkülöbözteti az egyes faktorokat. Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
RészletesebbenA brexit-szavazás és a nagy számok törvénye
Mûhely Medvegyev Péter kadidátus, a Corvius Egyetem egyetemi taára E-mail: peter.medvegyev@uicorvius.hu A brexit-szavazás és a agy számok törvéye A 016. év, de vélhetőe az egész évtized legfotosabb politikai
RészletesebbenMÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz
MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenKitűzött feladatok Injektivitás és egyéb tulajdonságok 69 KITŰZÖTT FELADATOK
Kitűzött feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 69 1. KITŰZÖTT FELADATOK Határozd meg az összes szigorúa mooto f:z Z függvéyt, amely teljesíti az f ( xy) = f ( y), x, y Z összefüggést és létezik k
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenI. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?
Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenZárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység
RészletesebbenMiért érdekes? Magsugárzások. Az atommag felépítése. Az atom felépítése
Miért érdekes? Magsugárzások Dr Smeller László egyetemi doces Semmelweis Egyetem Biofizikai és Sugárbiológiai Itézet Radioaktív izotóok ill. sugárzások orvosi felhaszálása: - diagosztika (izotódiagosztika)
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
RészletesebbenA függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
RészletesebbenElsőbbségi (prioritásos) sor
Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
RészletesebbenHatások száma. Az extra információt felhasználhatjuk: Alias hatások. Részleges kétszintő tervezés. Kísérlettervezés
Matematikai statisztika. elıadás, 009.04.7. Kísérlettervezés A legfotosabb off-lie módszer a mőködés hatékoyabbá tételére. Cél: az otimális beállítások megtalálása. Szemotok egyértelmő eredméyek miimális
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
Részletesebben1. Egy intervallumon differenciálható F(x) függvény az f(x) függvény primitív függvénye, ha az intervallum minden x helyén.
MAEMAIKAI KIEGÉZÍÉ: INEGRÁLÁ III. A atározatla itegrál a rimitív függvéy. Egy itervallumo differeiálató F(x) függvéy az f(x) függvéy rimitív függvéye a az itervallum mide x elyé F (x) f(x) Az f(x) függvéy
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenInformatikai rendszerek alapjai
Iformatikai redszerek alapjai Dr. Kutor László Hiba típusok, meghibásodási görbe A csatorakódolás elve és gyakorlata a hibatűrés feltétele: a redudacia http://ui-obuda.hu/users/kutor/ 2015. ősz Óbudai
Részletesebben6. Elsőbbségi (prioritásos) sor
6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenNumerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa
Részletesebben7. Dinamikus programozás
7. Diamikus rogramozás 7.1. Rekurzió memorizálással. Láttuk, hogy a artíció robléma rekurzív algoritmusa Ω(2 ) eljáráshívást végez, edig a lehetséges részroblémák száma csak 2 (vagy ( + 1)/2, ha csak az
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben