H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,
|
|
- Dezső Bogdán
- 2 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma: Az a i üzenet egyedi információtartalma: ahol r egy egynél nagyobb valós szám az információ egysége, r = 2 esetén beszélünk bitekről Az üzenetek átlagos információtartama: Claude E. Shannon (1948) Vegyünk egy hat oldalú dobókockát. Mekkora az átlagos előfordulási valószínűsége az egyes dobásoknak? Ekkor az egyes dobások előfordulási valószínűsége: Ha a jelkészlet minden eleme azonos valószínűséggel fordul elő, akkor az entrópia értéke maximális. m - üzenetek száma i - az üzenet sorszáma p i - az i-edik üzenet előfordulási valószínűsége H=0 H=1 1
2 A kód egy olyan leképezési eljárás, amely egy jelkészletet egy másik jelkészletbe visz át, s a kódolás ennek az eljárásnak a végrehajtása. A kódolással ellentétes eljárás a dekódolás. ADÓ ADÓ VEVŐ Az üzenet zavarérzékenységének csökkentése, és olyan jelekké alakítása, amely gazdaságosan tárolható és továbbítható, esetleges titkosítása. VEVŐ Tekintsünk egy úgynevezett kimeneti ábécét. Jelöljük így: (Ami lehet akár a magyar ábécé betűinek halmaza is.) Legyen a kimeneti ábécé: A bináris kód pedig: A kódolásnak azt a formáját, amelynél a kimeneti ábécé minden betűjének egy bináris sorozatot feleltetünk meg. A bináris sorozatot jelöljük így: A K halmazt bináris kódnak, elemeit kódszavaknak, a kódszavak tetszőleges sorozatát pedig kódolt közlésnek nevezzük. Ebben az esetben a kódolás sorozatnak (elsődleges közlésnek) a betű szerinti kódolás eljárás függvénye: A így kapott kódolt közlés: A dekódolást az eljárási függvény inverzével végezhetjük el: 2
3 A kódhalmazt felbonthatónak nevezzük, ha tetszőleges bináris sorozat legfeljebb egyféleképpen bontható kódszavak szorzatára. Ha a kódhalmaz egyetlen kódszava sem valódi prefixuma (kezdőszelete) egy másik kódszónak. A felírt példák felbonthatók-e? Amennyiben felbonthatók prefixek-e? K 1 ={110, 111, 001} K 2 ={10, 100, 1000} K 3 ={10, 101, 010} Felbontható, mert minden kódszó 3bit hosszú, így a tetszőleges üzenetet hármasával kell felbontani. Prefix. Felbontható, mert az 1- esek jelzik a kódszó elejét. Nem prefix, mert a k 2 elem első két bitje megegyezik a k 1 elemmel és a k 3 elem első 3 bitje megegyezik a k 2 elemmel. Nem felbontható, mert az sorozatot felbonthatjuk és alakban is. Nem prefix mert a k 2 elem első 2 bitje megegyezik a k 1 elemmel. Ha K kód felbontható, akkor: Nem szükséges feltétele a felbonthatóságnak, megadható olyan nem felbontható kód, ami eleget tesz az egyenlőtlenségnek! Ha teljesül a McMillan egyenlőtlenség, akkor létezik olyan K={a 1, a 2,, a n } prefix kód, melyben a kódszavak hossza rendre l 1, l 2,, l n. Tételezzünk fel egy jelforrást, amely a jeleket egymás után véletlenszerűen bocsájtja ki. Jelöljük így: Tételezzünk fel egy jelforrást, amely a jeleket egymás után véletlenszerűen bocsájtja ki. Jelöljük így: Változó hosszúságú kódok esetén is meghatározhatjuk az átlagos kódhosszt. A K 0 felbontható kódot optimálisnak nevezzük, ha tetszőleges K felbontható kódnak az F mellett számított L(K) átlagos kódhossza nem kisebb, mint L(K 0 ). Tetszőleges F forráshoz mindig létezik optimális prefix kód! Egy F jelforráshoz tartozó tetszőleges K felbontható kódra igaz, hogy: Az F forráshoz tartozó K 0 optimális kód átlagos kódhosszára igaz az alábbi egyenlőtlenség: Egy F forráshoz tartozó K felbontható kód hatásfoka: 3
4 A képi adatokat egzaktul, minimális veszteséggel, és minél kisebb adatmennyiséggel lehessen ábrázolni. SZÖGMODULÁCIÓ FÁZISMODULÁCIÓ (PM) FREKVENCIAMODULÁCIÓ (FM) AMPLITÚDÓMODULÁCIÓ (AM) EGY OLDALSÁVOS MODULÁCIÓ (SSB, vagy SSB-AM), módosított változata az egy oldalsávos, elnyomott vivőjű moduláció (SSB-SC) VESTIGIAL-OLDALSÁVOS MODULÁCIÓ (VSB, vagy VSB-AM) SZIGMA-DELTA MODULÁCIÓ ( Δ) PROMLÉMÁI: információveszteség jelhűség csökkenése zaj növekedése Az adattömörítés (data compression) kifejezés azt a folyamatot jelöli, mely bizonyos digitális információt reprezentáló adatok mennyiségét csökkenti. Arra az adathalmazra, mely nem a lehető legkisebb mennyiségű adattal jellemzi az információt azt mondjuk, hogy redundáns. Csökkentésével növelni lehet az átvitel sebességét. Növelésével javítani lehet az átviteli biztonságot. 4
5 Kódolási redundancia Pl.: vegyünk egy képet, melyen a képpontértékek ábrázolása 1 byte-on történik, ugyanakkor az ábrázolt képen összesen kétféle képpontérték található: 0 és 255 Képi redundancia A kép többféle olyan belső összefüggéssel, szabályszerűséggel is rendelkezhet, melynek kihasználása esetén az ábrázolásához kevesebb adat is elegendő. Pszichovizuális redundancia Számos esetben a képen olyan információ is található, amely az emberi látás számára nem hordoz információt vagy felesleges, így nem vesz részt az emberi agy által végzett képérzet létrehozásában. Nem teszi lehetővé az eredeti képtartalom maradéktalan helyreállítását. A leggyakoribb elvárás a látvány változatlansága. Az adathűség alapján megkülönböztetünk: A képfeldolgozási eljárások alapján: A bemeneti és kimeneti kép összes képpontja azonos. A folyamat során nincs információvesztés. PCM Delta Zóna Hibrid Futamhossz Vonali DPCM Szintrevágás Kéttónusú Bit-sík 2D DPCM Multi-dimenziós Szín alapú Interframe Adaptív Vektor Adaptív Speciális A tömörítés kizárólag a kódolási redundancia csökkentésén alapul. A szokásos esetekben elérhető a 2:1 tömörítési arány; nagyon jó esetben - pl. szkennerrel beolvasott kétszintes szöveges oldalak esetén - a 30:1 arány is elérhető. HUFFMAN KÓDOLÁS ARITMETIKAI KÓDOLÁS ELŐNYEI: a legmagasabb tömörítési arányt ez adja visszafejtése egyértelmű legismertebb módszer pixel alapú HÁTRÁNYAI: dinamikus blokk esetén nagy a számításigénye képi, kódolási és pszichovizuális redundanciára épül Minden egyes adathoz olyan kódot rendel, melynek hossza (bitszáma) fordítottan arányos az adathalmazban való előfordulásainak számával(relatív gyakoriságával). 5
6 Kódoljuk a szöveget: HUFFMAN Adjuk meg a szimbólumok (betűk) előfordulási gyakoriságát és előfordulási valószínűségét. Szim. Gyak. Valósz. A legkisebb előfordulási valószínűségtől (alulról felfelé) kettős csoportokba vonjuk a gyakoriságokat. Ezt folytatjuk amíg az összes szimbólum sorra nem kerül. A kisebb gyakorisághoz 1-et, a nagyobbhoz 0-át rendelünk. A kifejtés irányát visszakövetve (jobbról balra) leolvassuk a szimbólumokhoz tartozó utat. Szim. Kód ELŐNYEI: könnyen programozható nagy tömörítési arány érhető el az adatokhoz nemcsak egész számmal megadható hosszúságú kód tartozhat statisztikai alapú tömörítések használatakor és nagyméretű blokkok esetén használt módszer egy valószínűséget egy intervallummal ábrázolunk (forrás modellezés) H 1 1/7 U 1 1/7 F 2 2/7 M 1 1/7 A 1 1/7 N 1 1/7 H 01 U 100 F 00 M 101 A 110 Egy nagy bit-folyamot állít elő, melyben a bemenő adatok és a kimenő adatok részletei közt nincs egy-egy értelmű megfeleltetés. Az eljárás a bemenő adatok sorozatának egy részletéhez rendel kódot. N 111 pixel alapú kódolási redundanciára épül képpontértékek közti korrelációt is kihasználja 1.5:1-2:1 tömörítési arányt tesz lehetővé ELŐNYEI: hatékony kódtábla használat HÁTRÁNYAI: érzékeny a csatorna hibák okozta zajra A kép szomszédos részletei között nagymértékű a korreláció, azaz a kép adott részlete alapján annak közeli környezete becsülhető. DPCM: DIFFERENCIÁLIS IMPULZUS KÓD MODULÁCIÓ /8bit, grayscale/ I(n) a bemenő képpontértékek, I (n) a kódolás előtti kódolt képpontértékek, d(n) az előző két függvény előjel nélküli különbsége I(n)- I (n), d (n) a d(n) függvény értékének kettes számrendszerben ábrázolt minimális bitjeinek a száma. 6
7 Vegyünk egy olyan képet, ahol az egymás után következő szomszédos pontok intenzitásértéke rendre a következő: 100, 102, 103, 130, 130, 133, 128, 129 n I(n) I (n) d(n) d (n) K(n) Δ(n) Be:100, 102, 103, 130, 130, 133, 128, 129 Ki: 100, 101, 102, 107, 112, 117, 121,
Az Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 BMF
Informatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László A redundancia fogalma és mérése Minimális redundanciájú kódok 1. http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 könyvtár Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László
dolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa
Kódelméletlet dolás dolás o Kódolás o Betőnk nkénti nti kódolk dolás, felbontható kód Prefix kód Blokk kódk Kódfa o A kódok k hosszának alsó korlátja McMillan-egyenlıtlens tlenség Kraft-tételetele o Optimális
13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem
1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz
Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység
Az Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai Dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma és redundanciája Minimális redundanciájú kódok Statisztika alapú tömörítő algoritmusok http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html
Az Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma, redundanciája Minimális redundanciájú kódok http://mobil.nik.bmf.hu/tantárgyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07
Jel, adat, információ
Kommunikáció Jel, adat, információ Jel: érzékszerveinkkel, műszerekkel felfogható fizikai állapotváltozás (hang, fény, feszültség, stb.) Adat: jelekből (számítástechnikában: számokból) képzett sorozat.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)
Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós
Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott
Informatikai Rendszerek Alapjai
Informatikai Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Minimális redundanciájú kódok (2) Szótár alapú tömörítő algoritmusok 2014. ősz Óbudai Egyetem, NIK Dr. Kutor László IRA 8/25/1 Az információ redundanciája
Mohó algoritmusok. Példa:
Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus sokszor olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Ezt gyakran dinamikus programozás alapján
Shannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges. véges test felett
1 Shannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges véges test felett Mire is jók ezek a kódolások? A szabványos karakterkódolások (pl. UTF-8, ISO-8859 ) általában 8 biten tárolnak egy-egy karaktert. Ha tudjuk,
Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
Számítógépes hálózatok
Számítógépes hálózatok 3.gyakorlat Fizikai réteg Kódolások, moduláció, CDMA Laki Sándor lakis@inf.elte.hu http://lakis.web.elte.hu 1 Második házi feladat 2 AM és FM analóg jel modulációja esetén Forrás:
1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK HÍRKÖZLÉSI RENDSZER SZÁMRENDSZEREK... 6
1. INFORMATIKAI ALAPFOGALMAK... 2 1.1 AZ INFORMÁCIÓ... 2 1.2 MODELLEZÉS... 2 2. HÍRKÖZLÉSI RENDSZER... 3 2.1 REDUNDANCIA... 3 2.2 TÖMÖRÍTÉS... 3 2.3 HIBAFELISMERŐ ÉS JAVÍTÓ KÓDOK... 4 2.4 KRIPTOGRÁFIA...
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2
Dr. Oniga István DIGITÁLIS TECHNIKA 2 Számrendszerek A leggyakrabban használt számrendszerek: alapszám számjegyek Tízes (decimális) B = 10 0, 1, 8, 9 Kettes (bináris) B = 2 0, 1 Nyolcas (oktális) B = 8
Automaták és formális nyelvek
Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt
1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2.
Témakörök 1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig ( a kommunikáció fejlődése napjainkig) 2. Szedjük szét a számítógépet 1. ( a hardver architektúra elemei) 3. Szedjük szét a számítógépet 2.
Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör
A digitális analóg és az analóg digitális átalakító áramkör I. rész Bevezetésként tisztázzuk a címben szereplő két fogalmat. A számítástechnikai kislexikon a következőképpen fogalmaz: digitális jel: olyan
Híradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
Hibadetektáló és javító kódolások
Hibadetektáló és javító kódolások Számítógépes adatbiztonság Hibadetektálás és javítás Zajos csatornák ARQ adatblokk meghibásodási valószínségének csökkentése blokk bvítése redundáns információval Hálózati
Képszerkesztés elméleti kérdések
Képszerkesztés elméleti kérdések 1. A... egyedi alkotó elemek, amelyek együttesen formálnak egy képet.(pixelek) a. Pixelek b. Paletták c. Grafikák d. Gammák 2. Az alábbiak közül melyik nem színmodell?
Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1
Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,
Kódoláselméleti alapfogalmak
Kódoláselméleti alapfogalmak Benesóczky Zoltán 2005 Ez összefoglaló digitális technika tantárgy kódolással foglalkozó anyagrészéhez készült, az informatika szakos hallgatók részére. Több-kevesebb részletességgel
2. Elméleti összefoglaló
2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges
Kódolás. 1. Kódoláselméleti alapfogalmak. Informatika alapjai-3 Kódolás 1/8
Informatika alapjai-3 Kódolás 1/8 Kódolás Analóg érték: folyamatosan változó, például pillanatnyi idő, egy test tömege. A valóságot leíró jellemzők nagyobbrészt ilyenek (a fizika szerint csak közelítéssel,
Az Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma és redundanciája Tömörítő algoritmusok elemzése http://mobil.nik.bmf.hu/tantárgyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07
3. gyakorlat. Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F}
3. gyakorlat Számrendszerek: Kettes számrendszer: {0, 1} Tízes számrendszer: {0, 1, 2,..., 9} 16-os (hexadecimális számrendszer): {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E, F} Alaki érték: 0, 1, 2,..., 9,... Helyi
Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai
Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai 1. A... egyedi alkotóelemek, amelyek együttesen formálnak egy képet. Helyettesítse be a pixelek paletták grafikák gammák Helyes válasz: pixelek
Az információ az informatika alapfogalma. Az információ latin eredetű szó, amely értesülést, hírt, üzenetet, tájékoztatást jelent.
1 2 Az információ az informatika alapfogalma. Az információ latin eredetű szó, amely értesülést, hírt, üzenetet, tájékoztatást jelent. Az információelmélet szerint azonban az üzenet nem azonos az információval.
Tömörítés, kép ábrázolás A tömörítés célja: hogy információt kisebb helyen lehessen tárolni (ill. gyorsabban lehessen kommunikációs csatornán átvinni
Tömörítés, kép ábrázolás A tömörítés célja: hogy információt kisebb helyen lehessen tárolni (ill. gyorsabban lehessen kommunikációs csatornán átvinni A tömörítés lehet: veszteségmentes nincs információ
Informatikai alapismeretek
Informatikai alapismeretek Informatika tágabb értelemben -> tágabb értelemben az információ keletkezésével, továbbításával, tárolásával és feldolgozásával foglalkozik Informatika szűkebb értelemben-> számítógépes
Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája
Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból
Kódolás. Informatika alapjai-3 Kódolás 1/9
Informatika alapjai-3 Kódolás 1/9 Kódolás A hétköznapi életben a mennyiségek kétféleképpen jelennek meg: Analóg érték: folyamatosan változó, például pillanatnyi idı, egy test tömege. A valóságot leíró
Az informatika részterületei. Az információ. Dr. Bacsó Zsolt
Az informatika részterületei Dr. Bacsó Zsolt Információelmélet, inf. tartalom mérése, inf. mennyiség Információ továbbítás (hírközlés) jel, kódoláselmélet, hírközlőrendszerek, továbbítás sebessége Információ
Mintavételezés: Kvantálás:
Mintavételezés: Időbeli diszkretizálást jelent. Mintavételezési törvény: Ha a jel nem tartalmaz B-nél magasabb frekvenciájú komponenseket, akkor a jel egyértelműen visszaállítható a legalább 2B frekvenciával
DIGITÁLIS TECHNIKA I BINÁRIS SZÁMRENDSZER BEVEZETŐ ÁTTEKINTÉS BINÁRIS SZÁMRENDSZER HELYÉRTÉK. Dr. Lovassy Rita Dr.
26..5. DIGITÁLIS TEHNIK I Dr. Lovassy Rita Dr. Pődör álint Óbudai Egyetem KVK Mikroelektronikai és Technológia Intézet INÁRIS SZÁMRENDSZER 5. ELŐDÁS 2 EVEZETŐ ÁTTEKINTÉS 6. előadás témája a digitális rendszerekben
Analóg és digitális jelek. Az adattárolás mértékegységei. Bit. Bájt. Nagy mennyiségû adatok mérése
Analóg és digitális jelek Analóg mennyiség: Értéke tetszõleges lehet. Pl.:tömeg magasság,idõ Digitális mennyiség: Csak véges sok, elõre meghatározott értéket vehet fel. Pl.: gyerekek, feleségek száma Speciális
Kvantum-tömörítés II.
LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek
Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal
1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják
Mérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
A matematikai feladatok és megoldások konvenciói
A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott
Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla
Informatikai eszközök fizikai alapjai Lovász Béla Kódolás Moduláció Morzekód Mágneses tárolás merevlemezeken Modulációs eljárások típusai Kódolás A kód megállapodás szerinti jelek vagy szimbólumok rendszere,
SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA
SZÁMRENDSZEREK KÉSZÍTETTE: JURÁNYINÉ BESENYEI GABRIELLA BINÁRIS (kettes) ÉS HEXADECIMÁLIS (tizenhatos) SZÁMRENDSZEREK (HELYIÉRTÉK, ÁTVÁLTÁSOK, MŰVELETEK) A KETTES SZÁMRENDSZER A computerek világában a
Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
Választható önálló LabView feladatok 2015. A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat
Választható önálló LabView feladatok 2015 A zárójelben szereplő számok azt jelentik, hogy hány főnek lett kiírva a feladat 1) Hálózat teszt. Folyamatosan működő számítógép hálózat sebességet mérő programot
Az B sorozatban a pontok helyes preorder sorrendben vannak. A preorder bejárásban p k -t közvetlenül q m követi.
Nemrekurzív preorder bejárás veremmel Ismét feltesszük, hogy a fa a g gyökérpontja által van megadva elsőfiú testvér reprezentációval, és az M műveletet akarjuk minden ponton végrehajtani. PreorderV(g,M)
Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék
Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás
NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
ADATHORDOZÓ LEMEZ. Különböző ADATHORDOZÓK. MO lemez. hajlékonylemez CDROM, DVDROM. lemez. merevlemez CDRAM, DVDRAM. lemez
ADATHORDOZÓ Különböző ADATHORDOZÓK LEMEZ hajlékonylemez MO lemez merevlemez CDROM, DVDROM lemez CDRAM, DVDRAM lemez ADATHORDOZÓ SZALAG Különböző ADATHORDOZÓK DAT, DATA DATA CARTRIDGE TAPE 1/2 SZALAG A
Tervezte és készítette Géczy László 1999-2002
Tervezte és készítette Géczy László 1999-2002 ADATHORDOZÓ Különböző ADATHORDOZÓK LEMEZ hajlékonylemez MO lemez merevlemez CDROM, DVDROM lemez CDRAM, DVDRAM lemez ADATHORDOZÓ SZALAG Különböző ADATHORDOZÓK
Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 1999-2008
Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 1999-2008 ADATHORDOZÓ Különböző ADATHORDOZÓK LEMEZ hajlékonylemez MO lemez merevlemez CDROM, DVDROM lemez CDRAM, DVDRAM lemez ADATHORDOZÓ SZALAG Különböző ADATHORDOZÓK
Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására
Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.
Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén
Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok
Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2
Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs
Kódelméleti és kriptográai alkalmazások
Kódelméleti és kriptográai alkalmazások Wettl Ferenc 2015. május 14. Wettl Ferenc Kódelméleti és kriptográai alkalmazások 2015. május 14. 1 / 11 1 Hibajavító kódok 2 Általánosított ReedSolomon-kód Wettl
Elektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók
Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki
Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása
1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június
Diszkrét matematika II. feladatok
Diszkrét matematika II. feladatok 1. Gráfelmélet 1.1. Könnyebb 1. Rajzold le az összes, páronként nem izomorf 3, 4, illetve 5 csúcsú egyszerű gráfot! 2. Van-e olyan (legalább kétpontú) gráf, melyben minden
NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS. Áfra Attila Tamás
NEURONHÁLÓS HANGTÖMÖRÍTÉS Áfra Attila Tamás Tartalom Bevezetés Prediktív kódolás Neuronhálós prediktív modell Eredmények Források Bevezetés Digitális hanghullámok Pulzus kód moduláció Hangtömörítés Veszteségmentes
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:
Az RSA módszer Az RSA módszer titkossága a prímtényezős felbontás nehézségén, a prímtényezők megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Hibajavítás, -jelzés. Informatikai rendszerek alapjai. Horváth Árpád november 24.
Hibajavítás és hibajelzés Informatikai rendszerek alapjai Óbudai Egyetem Alba Regia M szaki Kar (AMK) Székesfehérvár 2016. november 24. Vázlat 1 Hibákról 2 Információátvitel diagrammja forrás csatorna
Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RSA algoritmus. P(M) = M e mod n. S(C) = C d mod n. A helyesség igazoláshoz szükséges számelméleti háttér. a φ(n) = 1 mod n, a (a 1,a 2,...
RSA algoritmus 1. Vegyünk véletlenszerűen két különböző nagy prímszámot, p-t és q-t. 2. Legyen n = pq. 3. Vegyünk egy olyan kis páratlan e számot, amely relatív prím φ(n) = (p 1)(q 1)-hez. 4. Keressünk
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
A programozás alapjai előadás. A C nyelv típusai. Egész típusok. C típusok. Előjeles egészek kettes komplemens kódú ábrázolása
A programozás alapjai 1 A C nyelv típusai 4. előadás Híradástechnikai Tanszék C típusok -void - skalár: - aritmetikai: - egész: - eger - karakter - felsorolás - lebegőpontos - mutató - függvény - union
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
Számítógépes Hálózatok. 4. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 4. gyakorlat Feladat 0 Számolja ki a CRC kontrollösszeget az 11011011001101000111 üzenetre, ha a generátor polinom x 4 +x 3 +x+1! Mi lesz a 4 bites kontrollösszeg? A fenti üzenet
Aritmetikai utasítások I.
Aritmetikai utasítások I. Az értékadó és aritmetikai utasítások során a címzési módok különböző típusaira látunk példákat. A 8086/8088-as mikroprocesszor memóriája és regiszterei a little endian tárolást
Algoritmuselmélet 18. előadás
Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
A digitális jelek időben és értékben elkülönülő, diszkrét mintákból állnak. Ezek a jelek diszkrét értékűek és idejűek.
A digitális hangrögzítés és lejátszás A digitális hangrögzítés és lejátszás az analóg felvételhez és lejátszáshoz hasonló módon történik, viszont a rögzítés módja már nagymértékben eltér. Ezt a folyamatot
OFDM technológia és néhány megvalósítás Alvarion berendezésekben
SCI-Network Távközlési és Hálózatintegrációs Rt. T.: 467-70-30 F.: 467-70-49 info@scinetwork.hu www.scinetwork.hu Nem tudtuk, hogy lehetetlen, ezért megcsináltuk. OFDM technológia és néhány megvalósítás
Kombinációs hálózatok Számok és kódok
Számok és kódok A történelem folyamán kétféle számábrázolási mód alakult ki: helyiértékes számrendszerek nem helyiértékes számrendszerek n N = b i B i=0 i n b i B i B = (természetes) szám = számjegy az
4-1. ábra. A tipikus jelformáló áramkörök (4-17. ábra):
3.1. A digitális kimeneti perifériák A digitális kimeneti perifériákon keresztül a számítógép a folyamat digitális jelekkel működtethető beavatkozó szervei számára kétállapotú jeleket küld ki. A beavatkozó
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Készítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.
INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság
Gyakorló feladatok. /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék
Gyakorló feladatok Számrendszerek: Feladat: Ábrázold kettes számrendszerbe a 639 10, 16-os számrendszerbe a 311 10, 8-as számrendszerbe a 483 10 számot! /2 Maradék /16 Maradék /8 Maradék 639 1 311 7 483
ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK
ELEMI PROGRAMOZÁSI TÉTELEK 1. FELADATMEGOLDÁS PROGRAMOZÁSI TÉTELEKKEL 1.1 A programozási tétel fogalma A programozási tételek típusalgoritmusok, amelyek alkalmazásával garantáltan helyes megoldást adhatunk
Az egyszerűsítés utáni alak:
1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű
Felvételi tematika INFORMATIKA
Felvételi tematika INFORMATIKA 2016 FEJEZETEK 1. Természetes számok feldolgozása számjegyenként. 2. Számsorozatok feldolgozása elemenként. Egydimenziós tömbök. 3. Mátrixok feldolgozása elemenként/soronként/oszloponként.
A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása
A Gray-kód Bináris-kóddá alakításának leírása /Mechatronikai Projekt II. házi feladat/ Bodogán János 2005. április 1. Néhány szó a kódoló átalakítókról Ezek az eszközök kiegészítő számlálók nélkül közvetlenül
The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003
. Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons Wilson Wong, Bentley College Linda Senne,
Interrupt. ile ile 1 / 81
Interrupt ile ile 1 / 81 ile ile 2 / 81 ile ile 3 / 81 ile ile 4 / 81 ile ile 5 / 81 ile ile 6 / 81 ile ile 7 / 81 ile ile 8 / 81 ile ile 9 / 81 Diszk ile ile 10 / 81 ile ile 11 / 81 ile ile 12 / 81 ile
Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
Hatodik gyakorlat. Rendszer, adat, információ
Hatodik gyakorlat Rendszer, adat, információ Alapfogalmak Rendszer: A rendszer egymással kapcsolatban álló elemek összessége, amelyek adott cél érdekében együttmőködnek egymással, és mőködésük során erıforrásokat
MATEMATIKA EMELT SZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím Tanárok
1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz )
Wührl Tibor DIGITÁLIS SZABÁLYZÓ KÖRÖK NEMLINEARITÁSI PROBLÉMÁI FIXPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS ESETÉN RENDSZERMODELL A pilóta nélküli repülő eszközök szabályzó körének tervezése során első lépésben a repülő eszköz
Kódolás, hibajavítás. Tervezte és készítette Géczy LászlL. szló 2002
Kódolás, hibajavítás Tervezte és készítette Géczy LászlL szló 2002 Jelkapcsolat A jelkapcsolatban van a jelforrás, amely az üzenő, és a jelérzékelő (vevő, fogadó), amely az értesített. Jelforrás üzenet
AST_v3\ 3.1.3. 3.2.1.
AST_v3\ 3.1.3. 3.2.1. Hibakezelés Az adatfolyam eddig megismert keretekre bontása hasznos és szükséges, de nem elégséges feltétele az adatok hibamentes és megfelelő sorrendű átvitelének. Az adatfolyam