Integráltáblázatok. v du. u dv = uv. lna cosu du = sinu+c. sinu du = cosu+c. (ax+b) 1 dx = 1 a ln ax+b +C. a 2. x(ax+b) 1 dx = x a b a 2 ln ax+b +C

Hasonló dokumentumok
= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.

0, különben. 9. Függvények

f (ξ i ) (x i x i 1 )

Határozatlan integrál

(arcsin x) (arccos x) ( x

Inverz függvények Inverz függvények / 26

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.


Függvény differenciálás összefoglalás

CaBhuFadWeRkTI n ( n ) manemkuncacmnynsnitan Edl y epþógpþat;tmnak;tmng;

KN³kmμkarniBnæ nig eroberog. KN³kmμkarRtYtBinitübec kets. KN³kmμkarRtYtBinitüGkçraviruTæ elak lwm mikásir

Analízis II. harmadik, javított kiadás

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

Beregszászi István Programozási példatár

Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és

x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1

Matematika A1a Analízis

Matematika A1a Analízis

Az integrálszámítás néhány alkalmazása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Határozatlan integrál, primitív függvény

lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? ? 4.8.?

Elemi függvények. Nevezetes függvények. 1. A hatványfüggvény

Laplace-transzformáció. Vajda István február 26.

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?

Határozatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt

Egyváltozós függvények 1.

Függvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)

Többváltozós függvények Riemann integrálja

5.1. A határozatlan integrál fogalma

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

Analízis jegyzet. Sikolya Eszter ELTE TTK Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék augusztus 31.

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok november

Matematika A1. 8. feladatsor. Dierenciálás 2. Trigonometrikus függvények deriváltja. A láncszabály. 1. Határozzuk meg a dy/dx függvényt.

Írja át a következő komplex számokat trigonometrikus alakba: 1+i, 2i, -1-i, -2, 3 Végezze el a műveletet: = 2. gyakorlat Sajátérték - sajátvektor 13 6

A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,

Kiegészítő jegyzet a valós analízis előadásokhoz

Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE

mateking.hu AZ ELSŐ DERIVÁLT ÉS A MONOTONITÁS f A MÁSODIK DERIVÁLT ÉS A KONVEXITÁS 0 + A LOKÁLIS SZÉLSŐÉRTÉK LÉTEZÉSÉNEK FELTÉTELEI

Analízis. Ha f(x) monoton nő [a;b]-n, és difható egy (a;b)-beli c helyen, akkor f'(c) 0

1. Házi feladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE

Függvények. 1. Nevezetes függvények A hatványfüggvény

Valós változós komplex függvények. y 0 görbe egyenlete komplex alakban: f x, y 0. Komplex változós komplex függvények y, ahol z x.

Egy látószög - feladat

Szögfüggvények értékei megoldás

5. fejezet. Differenciálegyenletek

Trigonometrikus egyenletek megoldása Azonosságok és 12 mintapélda

Koordinátarendszerek

Analízis jegyzet Matematikatanári Szakosok részére

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Egyenletek, egyenlőtlenségek XV.

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

BEVEZETÉS AZ ANALÍZISBE

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november

Analízis II. gyakorlat

Feladatok Oktatási segédanyag

Matematika III. mintazh. (1)

Határozott integrál és alkalmazásai

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)

Koczog András Matematika - Az alapoktól az érettségin át az egyetemig. Szögfüggvények alapjai

IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Megoldások november

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

Bevezetés a görbe vonalú geometriába

Határozatlan integrál

4.1. A differenciálszámítás alapfogalmai

Feladatok matematikából 3. rész

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői

II. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK

Hatványsorok, elemi függvények

= x + 1. (x 3)(x + 3) D f = R, lim. x 2. = lim. x 4

Matematika I. NÉV:... FELADATOK:

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

(x + 1) sh x) (x 2 4) = cos(x 2 ) 2x, e cos x = e

Differenciálszámítás. Lokális szélsőérték: Az f(x) függvénynek az x 0 helyen lokális szélsőértéke

Matematikai analízis II.

229/2008. (IX.12) Kormányrendelet adatszolgáltatás

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

10. Differenciálszámítás

Analízis előadások. Vajda István február 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem

Műszaki matematika 1

KALKULUS INFORMATIKUSOKNAK I.

Speciális függvénysorok: Taylor-sorok

Átírás:

Typote Kidó Itegráltábláztok 1.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. 11. 1. u dv = uv v du u du = u, 1, > l cosu du = siu siu du = cosu (+b) = (+b), 1 () (+b) 1 = 1 l +b 13. () 14. 15. 16. 17. 18. 19.. (+b) = (+b) [ +b + b ], 1, (+b) 1 = b l +b (+b) = 1 [ l +b + b ] +b (+b) = 1 b l +b ( +b) = ( +b) +, + +b = +b+b +b b = b rctg (b) b b +b +b = + +b +b +b = b b +b + = 1 rctg ( + ) = ( + ) + 1 3 rctg = 1 l + ( ) = ( ) + 1 4 3 l + = rsh = l (+ + ) + +b = 1 +b b l b +b+ b 1.. + = + + ( ) l + + + = 8 ( + ) + 4 ( ) 8 l + + George B. Thoms, Jr.

Typote Kidó 354 Itegráltábláztok 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3. 31. 3. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 4. 41. 4. 43. 44. 45. 46. 47. + = + + l + + ( ) = l + + + ( = + l + + )+ + + = 1 l + + + = + = rcsi = + rcsi = 4 8 rcsi 1 8 ( ) = + l = rcsi = rcsi 1 = 1 l + = = rch + = l = + l ( ) ) ( = ( ), 1 ( ) = ( ) ( ) 3 ( ) ( ), ( ) + ( ) =, + = 8 ( ) 4 + 8 l = rcsec = l+ + = l + = 1 rcsec = 1 rccos = ( ) = rcsi George B. Thoms, Jr.

Typote Kidó Itegráltábláztok 355 48. 49. 5. 51. 5. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 6. 61. 6. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 7. 71. 7. 73. = + rcsi ) ( ) = ( )( ( ) ) ( )( ( = ) ( ) + 3 ( ) + ( ) ( ) = (+)( 3) ( ) + 3 6 rcsi ( ) = + rcsi ( ) = rcsi ( ) = rcsi = 1 si = 1 cos cos = 1 si si = si 4 cos = + si 4 si = si 1 cos cos = cos 1 si sicosb = cos(+b) (+b) sisib = coscosb = si( b) ( b) si( b) ( b) + 1 si + 1 cos cos( b), b ( b) si(+b), b (+b) + si(+b), b (+b) sicos = cos 4 si cos = si, 1 () cos si = 1 l si cos si = cos, 1 () si cos = 1 l cos si cos m = si 1 cos m+1 + 1 (m+) m+ si cos m = si cos m 1 (m+) b+csi = b+csi = b c rctg 1 c b l + m 1 m+ [ b c ( π b+c tg 4 ) ], b > c c+bsi+ c b cos b+csi si cos m, m (visszvezethető si -re) si cos m, m (visszvezethető cos m -re), b < c George B. Thoms, Jr.

Typote Kidó 356 Itegráltábláztok 74. 75. 76. 77. 78. 79. 8. 81. 8. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 9. 91. 9. 93. 94. 95. 1+si = 1 ( π tg 4 1 si = 1 ( π tg 4 + ) ) b+ccos = b c rctg b+ccos = 1 c b l 1+cos = 1 tg 1 cos = 1 ctg si = 1 si cos cos = 1 cos+ si [ ] b c tg, b > c b+c c+bcos+ c b si b+ccos si = cos+ 1 cos cos = si 1 si tg = 1 l sec ctg = 1 l si tg = 1 tg ctg = 1 ctg tg = tg 1 ( 1) tg, 1 ctg = ctg 1 ( 1) sec = 1 l sec+tg csc = 1 l csc+ctg sec = 1 tg csc = 1 ctg sec = sec tg ( 1) csc = csc ctg ( 1) ctg, 1 + 1 + 1 96. sec tg = sec, 97. csc ctg = csc, 98. rcsi = rcsi+ 1 1 99. rccos = rccos 1 1 1. rctg = rctg 1 l(1+ ) 11. rcsi = rcsi sec, 1 csc, 1 1, 1, b < c George B. Thoms, Jr.

Typote Kidó Itegráltábláztok 357 1. 13. rccos = rccos+ rctg = rctg 14. e = 1 e 1, 1 1+, 1 15. b = 1 b, b >, b 1 lb 16. e = e ( 1) 17. e = 1 e 1 e 18. b = b lb 1 b, b >, b 1 lb 19. e sib = e (sib bcosb) + b 11. e cosb = e + b (cosb+bsib) 111. l = l 11. (l) m = (l) m m (l) m 1, 1 113. 1 (l) m = (l)m+1, m 1 m+1 114. l = l l 115. sh = 1 ch 116. ch = 1 sh 117. 118. 119. 1. sh = sh 4 ch = sh 4 + sh = sh 1 ch ch = ch 1 sh 1 + 1 11. sh = ch 1 sh 1. ch = sh 1 ch 13. sh = ch 1 ch 14. ch = sh 1 sh 15. th = 1 l(ch) 16. cth = 1 l sh 17. th = 1 th 18. cth = 1 cth 19. 13. th = th 1 ( 1) + cth = cth 1 ( 1) + th, 1 sh, ch, cth, 1 George B. Thoms, Jr.

Typote Kidó 358 Itegráltábláztok 131. sech = 1 rcsi(th) 13. csch = 1 l th 133. sech = 1 th 134. csch = 1 cth 135. 136. 137. 138. 139. 14. sech = sech th ( 1) csch = csch cth ( 1) + 1 1 sech th = sech, csch cth = csch, e shb = e e chb = e [ e b +b e b b [ e b +b + e b b 141. 1 e = Γ() = ( 1)!, > 14. e = 1 π, > 143. π/ si = sech, 1 ], b ], b csch, 1 π/ 1 3 5 ( 1) π, h páros egész szám cos = 4 6 4 6 ( 1), h 3 pártl egész szám 3 5 7 George B. Thoms, Jr.