Sztochasztikus rezonancia vizsgálata a FitzHugh-Nagumo-féle neuron modellben 1/f és fehér zajú gerjesztések esetén

Átírás

1 Sztochasztkus rezonanca vzsgálata a FtzHugh-Nagumo-féle neuron modellben /f és fehér zajú gerjesztések esetén Tudományos Dákkör Dolgozat Készítette: Füle Tamás IV.Fzkus Témavezető: Dr. Gngl Zoltán egyetem adjunktus Szeged Tudományegyetem Tudományegyetem Karok Kísérlet Fzka Tanszék november 20.

2 Tartalom.Bevezetés 2.Elmélet áttekntés 2..A sztochasztkus rezonanca jelensége 2.2.A zajok jellemzése 2.2..Zajok matematka leírása Fzka zajok Fehér zaj /f zaj 2.3.A FtzHugh-Nagumo-féle neuron modell 3.A FtzHugh-Nagumo-féle neuron modell vzsgálata 3..Numerkus szmulácó 3..Dfferencálegyenletek numerkus megoldása 3..2Numerkus szmulácó megvalósítása LabVew-ban 3.2.Analóg számítógépes szmulácó 3.2..Dfferencálegyenletek megoldása analóg számítógéppel Analóg számítógépes szmulácó megvalósítása 3.3.Mérés eredmények 3.3.Numerkus szmulácó eredménye Analóg számítógépes szmulácó eredménye 4.Összefoglalás 5.Köszönetnylvánítás 6.Függelék 7.Irodalomjegyzék 2

3 .Bevezetés Az degrendszert szerkezetéről és mű ködéséről szerzett egyre gyarapodó kísérlet adatok nagy mennysége és bonyolultsága matt főleg matematka modellek és számítógépes szmulácók segítségével lehet hatékonyan vzsgáln. Az ember degrendszerben mntegy tízmllárd degsejt van. Az degsejtek élettanából smeretes, hogy az ngerekre a határát alkotó membránokban levő csatornák nytásával vagy zárásával, azaz be- és kfolyó onáramok generálásával reagál[]. Ezek az áramok a sejt belső állapotának, membránpotencáljának megváltozásához, megfelelő körülmények között akcóspotencál generálásához ( a sejt ún. tüzeléséhez ) vezetnek. Napjankban úgy az degsejt szerkezetét, mnt az degsejt által generált és kbocsátott jelek mechanzmusat kezdjük olyan részletességgel megsmern, hogy egy degsejt modellezése külön tudományággá kezd knőn magát. Nagy fgyelmet fordítanak arra a jelenségre s, mely az akcóspotencál generálásával van kapcsolatban. Hogyan lehet ugyans az, hogy az olyan gyenge determnsztkus jeleket, amelyeket egyébként az degsejt nem észlelhetne, bzonyos körülmények között mégs érzékeln képes? Erre egy lehetséges válasz a sztochasztkus rezonanca(sr) jelenségében rejlk. Ez a jelenség azt jelent, hogy bzonyos nemlneárs rendszerekbe beérkező gyenge determnsztkus jelet optmáls zaj hozzáadásával felerősíthetünk annyra, melyet már képes érzékeln a rendszer. Mvel zaj bológa rendszerekben s fellép, ezért a sztochasztkus rezonanca magyarázat lehet a fentebb említett problémára. Természetesen többféle zajtípust smerünk, így felmerül a kérdés, melyk az a zaj, amellyel a leghatékonyabban valósul meg ez a jelenség, tehát mlyen típusú zaj hozzáadásával lehet a legtöbb nformácót knyern a rendszerből? Ezzel kapcsolatban egy 998-ban megjelent ckk [2] melynek szerző numerkus szmulácót alkalmaztak azt állítja, hogy a FtzHugh-Nagumo-féle neuron modell(fhn) esetében az /f zaj alkalmasabb a sztochasztkus rezonanca létrehozására, mnt a fehér zaj. A szerzők szernt /f típusú teljesítményspektrumú zajt alkalmazva már ksebb zaj ampltúdóknál maxmumot mutat az a görbe, melyen a jel/zaj vszonyt(snr) ábrázoljuk a zaj ampltúdójának függvényében. Ennek az erősen megkérdőjelezhető kjelentésnek okát a szerzők sem tudták megadn. Ezért dolgozatomban a FtzHugh-Nagumo által leírt degsejt modell numerkus és analóg számítógépes szmulácója megvalósítását tű ztem k célul, mely olyan vzsgálatoknak teremthet 3

4 alapot, melyek segítségével választ kaphatunk arra, hogy mely típusú zaj alkalmasabb sztochasztkus rezonanca létrehozására ebben a nemlneárs rendszerben. 2.Elmélet áttekntés 2..A sztochasztkus rezonanca(sr) jelensége Tekntsünk egy nemlneárs rendszert(.ábra): sn zaj nem lneárs rendszer kmenet.ábra Bzonyos specáls nemlneárs rendszerek esetén tapasztalható, hogy a rendszer bemenetére valamlyen determnsztkus jelet (általában perodkus) plusz valamlyen zajt adva, a kmeneten mérhető jel/zaj vszony maxmumot mutat a bemenő zaj nagyságának a függvényében(2.ábra). SNR RMS 2.ábra Ez kssé paradox módon azt jelent, hogy az optmáls jel/zaj vszony eléréséhez bzonyos mennységű zajt kell a rendszerbe bevnnünk. Ez a sztochasztkus rezonanca jelensége. Sztochasztkus rezonanca olyan effektus, mely leggyakrabban bstabl, vagy olyan rendszerekben fordulhat elő, ahol jelen van egy bzonyos küszöbsznt. E jelenség szemléltetésére a leggyakorbb példa[,3,4]: tekntsünk egy szmmetrkus, kettős potencálgödröt, mely egyk részében egy tömegpont van. Ks zaj jelenlétében a részecske főleg a potencálgödör egyk részében mozog, csak alkalmanként ugrk át a máskba, legyőzve azt a potencálgátat, am a két potencálgödröt választja el. Gyenge külső jel jelenlétében a jel 4

5 ezt az ún. bllegést sznkronzáln fogja. A gyenge azt jelent, hogy ha csak egyedül (zaj hányában) van külső jel, önmagában képtelen bllegést létrehozn. A sztochasztkus rezonanca egyk jellemzője a jel/zaj vszony(snr). Ha mérjük a kmenő jel teljesítmény spektrumát a gerjesztő frekvenca függvényében, akkor SNR-t tulajdonképpen az adott frekvencán vett determnsztkus komponens(s d (f 0 )), és a zaj komponens(s z (f 0 )) teljesítményenek aránya adja: S SNR = S d z (f (f 0 0 ) ) ahol f 0 a determnsztkus jel frekvencája. Tehát ks zaj ntenztás értékektől ndulva az SNR egy optmáls zajszntnél maxmáls lesz. Sztochasztkus rezonanca előfordulhat például dőjárás jelenségeknél, bológa rendszerekben, kaotkus rendszerekben stb. Sztochasztkus rezonanca lehetséges alkalmazása többek között jelek detektálása zajos rendszerekben, nformácóátvtel, feldolgozás, fzka és bológa rendszerek mű ködésének megértése. A sztochasztkus rezonanca jellemezhető ampltúdójával x(t), teljesítményspektrumával S(f), valószínű ség sű rű ségével p(x), jel/zaj vszonnyal SNR. Sztochasztkus rezonanca szmulácója történhet analóg számítógépes és numerkus módon. (), 5

6 2.2.A zajok jellemzése A méréstechnka egyk fontos célja: a mndg fellépő zaj mnmalzálása. A zaj tulajdonképpen a fzka rendszerekben fellépő véletlenszerű jel, am lehet a rendszer saját zaja, lletve kívülről érkező zaj. A zajok természet folyamatok eredménye, melyek befolyásolják az általunk vzsgált mennységet. Ezek az állandóan jelenlevő fluktuácók jelentősen torzíthatják mérés eredményenket. Mvel a rendszerből származó zajok a rendszer állapotától függenek, ezért nformácót s hordoznak. Léteznek determnsztkus és random zajok. Determnsztkus például a hálózat 50 Hz-es zavarjel. Random zajról beszélünk, ha a jel jövőbel értékét nem tudjuk kszámítan, melynek oka lehetnek, hogy a kezdet feltételek smeretlenek, és túl sok, vagy/és bonyolult egyenlettel lehet csak jellemezn őket A zajok matematka leírása A zajok matematka leírására a valószínű Valószínűség(p): ségszámítást alkalmazzuk. Azt jelent, hogy egy esemény (melyet az ndex jelöl) hányszor következk be(n ) az összes mérésből(n): p Valószínűség sűrűség: = lm N p = N N p(x) x azt adja meg, hogy mekkora valószínű (4) (2) (3) séggel találjuk a mért mennység értékét x és x+ x között. Ez az összefüggés dszkrét értékekre vonatkozk. Ha képezzük N és x 0 határátmenetet, akkor x megtalálás valószínű p sége [x,x 2 ]-ben: x 2 ( x [ x,x ]) = p(x)dx (5) 2 x p(x)dx és = (6), 6

7 Várható érték: Egy x mennység várható értékét a következőképpen defnáljuk: vagy folytonos értékekre: x = x p = x N (7) N x = x p(x)dx (8) Szórás: Egy x mennység szórásának defnícója: σ(x) = x 2 x 2 (9) Eddg p(x)-et dőfüggetlennek (staconárusnak) tekntettük. De p(x) lehet dőfüggő s: p(x,t). Ergodkusnak nevezzük azokat a folyamatokat, melyeknél a sokaságátlag és az dőátlag megegyezk, tehát mndegy, hogy sok hasonló mennységet mérünk-e egy pllanatban, vagy egy mennységet hosszú dőn keresztül: Korrelácós függvények: - Autokorrelácó: x p(x)dx = lm T 2T T T x(t)dt (0) Egy függvény hasonlíthat dőben eltolt változatára, a hasonlóság mértékét a függvény és dőben eltolt változata szorzatának várható értékével szokás megadn: R xx ( τ) = x( τ) x(t + τ) ezt x(τ) autokorrelácós függvényének nevezzük. () 7

8 Ergodkus folyamatra: R xx ( τ) = Legfontosabb tulajdonságok: lm T 2T T T -R xx (τ)=r xx (-τ):az orgóra szmmetrkus, x( τ) x(t + τ)dt -R xx (0)= x 2 dt:a 0 pontban felvett értéke a jel energájával arányos, -R xx (τ):perodkus jelre perodkus (2) -Keresztkorrelácó: Ha az autokorrelácót két függvényre kterjesztjük, defnálhatjuk a keresztkorrelácós függvényt s: ergodkus folyamatra: R xy ( τ) = x(t) y(t + τ) (3) T R xy ( τ) = lm x( τ) y(t + τ)dt (4) T 2T T Tulajdonsága: -R xy (τ)=r yx ( τ) -R xy (τ)=0 független folyamatoknál Teljesítményspektrum: A teljesítményspektrumot a következő összefüggés defnálja: S xx ωt ( ω ) = R (t) e dt (5) xx tehát az autokorrelácós függvény Fourer transzformáltja adja, ahol ω=2πf. 8

9 A keresztkorrelácós függvény Fourer-transzformáltja pedg a kereszt teljesítményspektrumot adja: S xy ωt ( ω ) = R (t) e dt (6) xy Fzka zajok[5,6]: Fzka rendszerekben számos, különböző tulajdonságokkal rendelkező zaj felléphet. Ezek különbözhetnek valószínű ség sű rű ségükben, származásukban(más fzka modell írja le), és dő- és frekvencatartományukban. Most csak a szempontunkból fontos fehér, ll. az /f zajjal foglalkozunk Fehér zaj: Az olyan zajokat, melyek teljesítményspektruma adott frekvencatartományban konstans, az összes frekvenca komponenst tartalmazzák (mnt a fehér fény, nnen az elnevezés), fehér zajoknak nevezzük. Hozzá kell tennünk, hogy végtelen nagy frekvencája nem lehet, a teljesítményspektrum valamekkora frekvencától levág, különben a görbe alatt terület végtelen lenne, am végtelen energát jelent, ez pedg nem lehetséges.(3.ábra). S (f ) = const. (7) S(f) f 3.ábra 9

10 /f zaj: Az olyan zajokat, melyek teljesítményspektruma fordítottan arányos a frekvencával /f zajoknak nevezzük(4.ábra). Az /f típusú zajt vákuumcsőben fgyelték meg először, nagyon sok helyen előfordul(szívrtmus fluktuácó, Nílus vízszntjének ngadozása), egyszerű fzka modellel nem írható le, olyannyra, hogy ma sncs tökéletes értelmezése, talán ezért s eléggé túlmsztfkált jelenség. S(f ) = const f (8) S(f) f 4.ábra 2.3.A FtzHugh-Nagumo-féle degsejt modell(fhn): Az SR egyk fontos alkalmazás területe az degsejt vselkedésének modellezése. Az egyk lyen az FHN modell. Az FHN modellt a következő elsőrendű, csatolt dfferencálegyenlet írja le, perodkus gerjesztést és zajt hozzáadva[]: ε v = v(v a)( v) w + AT B + S(t) + ξ(t) w = v w b (9) (20) ahol v(t) az ún. gyors változó, amely az degsejt membránpotencálját reprezentálja, w(t) a lassú (feléledés) változó, ε=0.005, a=0.5, b=0.5. ε az dőállandó, mely a tüzelés folyamat sebességét determnálja. Az A T az ún. krtkus érték. Ha A T 0., akkor a tüzeléssorozat perodkussá válk, S(t) egy, az ngerküszöb(lsd.:később) alatt perodkus jel. B az átlagos jelsznt és A T között különbség. ξ(t) pedg Gauss-féle /f β zajt reprezentál(0 β 2). Ha β=0, akkor a ξ(t) Gauss-féle fehér zajra redukálódk. 0

11 3.Az FHN modell szmulácós vzsgálata A következőkben smertetem az FHN modell vzsgálatára kdolgozott numerkus és analóg számítógépes szmulácós módszerenket és eredményenket. 3..Numerkus szmulácó 3...Dfferencálegyenletek numerkus megoldása Tekntsük a dx(t) = f (x(t), t) dt (2) elsőfokú egyenletrendszert, ahol x(t) egy n-dmenzós vektorértékű függvény. Az lyen feladatok analtkus megoldása már egyszerű f esetén s nehéz vagy lehetetlen. Ha f nem függ t értékétől, akkor rendszerünk autonóm. A numerkus megoldás az x(t) függvény néhány értékének meghatározását célozza. Tpkus feladat a kezdetérték probléma, amkor (2)-n kívül egy x 0 kezdőérték s smert, és egy adott t -hez tartozó x(t ) értékre vagyunk kíváncsak. Az Euler-módszer (egylépéses algortmus) az általában nemlneárs függvény helyett annak lneárs közelítését használja lépésenként. Legyenek x 0 =0 és t 0 =0 kezdet feltételenk, és t + =t + t terácós lépés. t egy poztív szám, melyet érdemes úgy választan, hogy függvényünk t-n belül csak kcst változzon. Átírva (2)-et: x = t f (x(t), t) x = t f (x(t), t) x = x(t + x(t + alakú közelítő megoldás adódk. ) = x(t ) x(t ) ) + t f (x(t ), t ) (22) (23) (24) (25), ahol

12 Esetünkben (9)-re és (20)-ra alkalmazva az eljárást kapjuk: V = v + W = w + T = t + = t = v = w + t f (v + t + t g(v,w,w,t,t ) ) (26) (27) (28) v(0)=v 0 =0 ; w(0)=w 0 =0 ; t 0 =0 kezdet feltételekkel. t V = v + T ξ ε [ v(v a)( v) w + A B + S(t) + (t)] (29) W = w + t (v w b) (30) T = t (3) 3..2Numerkus szmulácó megvalósítása LabVew-ban A numerkus szmulácót a - tanszéken már több éve eredményesen alkalmazott - LabVew nevű fejlesztőkörnyezetben - g programozás nyelven - valósítottam meg. Az algortmus a Függelékben található(f..) 3.2.Dfferencálegyenletek megoldása analóg számítógéppel Az analóg áramkörök körében léteznek olyanok, melyek képesek matematka mű veletek elvégzésére. A matematka változókat feszültség reprezentálja, a mű veletek elvégzését pedg adott elektronka kapcsolás bztosítja. Mvel sokféle kapcsolás kalakítható, így sokféle egyenlet reprezentálható. Az lyen, egyenletet realzáló áramköröket analóg számítógépeknek nevezzük. Ezeket passzív(ellenállás, kondenzátor...) és aktív áramkör elemek(pl.: erősítő, tranzsztor) építk fel. Egyk leghatékonyabb eszköz a mű velet erősítő, mely felhasználásával könnyen megvalósítható - két feszültség összegzése(5.ábra): 5.ábra 2

13 - kvonása(6.ábra): - feszültség szorzása számmal(7.ábra): 6.ábra U 2 U R 2 2 = U R - feszültség ntegrálása(8.ábra): 7.ábra, ha R =R 2, akkor U 2 = U, tehát a kapcsolás nvertáló. C 8.ábra U (t) = RC T 2 0 U (t)dt + U 2 (0) (32) 3

14 - feszültség dfferencálása(9.ábra): C du (t) RC dt U2 = 9.ábra (33) Két feszültség szorzatát IC formájában gyártott analóg szorzó áramkörökkel valósíthatjuk meg. Az lyen kapcsolásokból felépülő áramköröket használhatjuk fzka jelenségek modellezésére, ll. dfferencálegyenletek megoldására. Mvel a dfferencáló kapcsolásnál az ntegráló elektronkalag stablabb és pontosabb, ezért a dfferencálegyenletet célszerű ntegrálegyenletté átalakítan. Majd, ha szükséges, új skálázást vezetünk be, mert a mű veletek nem végezhetők el bármlyen feszültség tartományon, főleg az aktív elemek tápfeszültsége matt. De lehetnek más tényezők s, melyek ezt a skálázást befolyásolhatják, pl.: mérés sebessége Analóg számítógépes szmulácó megvalósítása Tekntsük a FtzHugh-Nagumo-féle neuron mű (9), (20), a dfferencálást kírva: ε dv dt dw dt = v(v a)( v) w + A = v w b vezessük be a t=α τ mennységet, ekkor ε α dv = v(v a)( v) w + A dτ dw α dτ = v w b T T ködést leíró dfferencálegyenlet rendszert B + S(t) + ξ(t) B + S( ατ) + ξ( ατ) Integrálva mndkét egyenletet, majd a konstansokkal felszorozva kapjuk: (34) (35) (36) (37) 4

15 v α = ε w T 0 v(v a)( v) w + AT B + S( ατ) + ξ( ατ)dτ + v(0) (38) T = α 0 v w bdτ + w(0) v(0) és w(0) kezdet feltételek. (39) Tehát ezt az egyenletrendszert megvalósító áramkört kell megtervezn, majd megépíten. A megvalósító áramkör blokksémája a 0.ábrán látható. A konkrét áramkör kapcsolás a függelékben található(f.2.). A mérésekben a PC és az áramkör között a kapcsolatot egy hely fejlesztésű többcsatornás, analóg be- és kmenetű egység(das44) teremt meg, mely egyben tartalmaz A/D-D/A konvertereket s. A négy kmeneten képes - előprogramozás után - tetszőleges jelet generáln, a nyolc bemeneten pedg sznkronban jelet analzáln, így alkalmas rendszerek rányítására, és analízsére. Ezzel a mű szerrel állítjuk elő a sznuszos jelet és a zajt, plusz a másk két kmenetről A T -t és b-t. A konstans V-ot és a-t potencométerrel állítottuk be. A mű bemenetére a v és w mérendő jelek kerülnek, amk az egyenletrendszer megoldásat adják. szer 5

16 v(t) X X w(t) -w(t) A T -B -B S(t) ξ(t) S(t) ξ(t) b b w(t) -v(t) 0.ábra 6

17 3.3.A mérés eredmények 3.3.Numerkus szmulácó eredménye Nézzük először a numerkus szmulácó eredményet. Ha A T a krtkus érték(=0.), a tüzelés perodkussá válk. Ahogy a.ábrán látható, v-re oszclláló jelalakot kaptunk sznuszos gerjesztés és zaj hozzáadása nélkül. U t[s] A T =0., C=0, σ=0 A T a krtkus érték, C a sznuszos modulácó ampltúdója, σ a zaj szórása, U: feszültség..ábra ξ(t), tehát a rendszerbe táplált zaj, Gauss-féle fehér zaj, perodkus gerjesztésként pedg sznuszos gerjesztést alkalmaztunk. A 2.ábrán látahatóan úgy választottuk A T -t, hogy A T 80%-a legyen a krtkus értéknek( 0.8), a sznuszos modulácó ampltúdója pedg 5%-a ( 0.0), a zaj szórása pedg nulla. Jól látható ebben az esetben, hogy rövd tranzens után megjelenk egy mpulzus, de az oszcllácó nem ndul be. U t[s] A T =0.0888, σ=0, C= ábra 7

18 Ks zaj hozzáadása esetén több, véletlenszerű en megjelenő csúcs látható, de az oszcllácó még nem jelentkezk(3.ábra). Ez abból látszk, hogy a küszöbértéket csak néha haladja meg a jel ampltúdója. Ugyans tüzelés akkor jön létre, ha a jel értéke meghaladja a 0,5 értéket poztív meredekséggel, ez az rodalomban[2] található defnícó. U t[s] A T = C=0.065 σ= ábra A 4.ábrán a zajntenztás tízszerese az előzőnek, ekkor a tüzelés már perodkus lesz. Látható,hogy a rendszerhez adott zaj segített meghaladn a küszöböt. Tehát közel optmáls zaj hozzáadással küszöbalatt jelet fel tudtunk erősíten annyra, hogy a tüzelés benduljon. U t[s] A T = C=0.065 σ= ábra Eddg csak azt mutattuk meg, hogy megfelelően megválasztott ampltúdójú és frekvencájú sznusz és egy - Labvew függvénykönyvtárból meghívott - fehér zajt generáló szubrutn alkalmazásával létrehozható e jelenség, vagys a sztochasztkus rezonanca. Tehát a megvalósított numerkus szmulácó alkalmas tovább ezrányú vzsgálatokra.az előbb alkalmazott zajgenerátort kcseréltük egy olyanra, mely létre tud hozn fehér, ll. /f típusú zajt 8

19 s. A zajt pedg úgy állítottuk elő, hogy egy Gauss-féle zajt(mely szntén meghívható a függvénykönyvtárból) Fourer transzformálunk, ezt - tehát a spektrumot - exponencáls függvénnyel szorozzuk, majd nverz Fourer transzformáljuk. Így /f β típusú zajt tudunk előállítan, ha β=0, akkor fehér zajt kapunk. Az terácós lépésköz dt=0.005 s; a mérés pontok száma N=2 4. A sznuszos jel frekvencáját úgy adtuk meg, hogy 6 peródus legyen a teljes mntahosszban, ampltúdója: C=0.0, A T értékét 0.08-nak választottuk. Mvel akcóspotencál akkor jön létre, amkor v(t) meghaladja a 0.5 értéket poztív meredekséggel, ezért egy olyan mpulzus sorozattá alakítottuk a jelet, mely akkor vesz fel az egy értéket, amkor teljesít a fentebb feltételt, egyébként zérus(5.ábra). Ido[s] 5.ábra 9

20 Ez az degsejt mnden vagy semm válaszát reprezentálja, tehát az degsejt vagy továbbítja az ngert, vagy nem. Ezek után ennek az - ampltúdóban nem, csak fázsban ngadozó- tű mpulzus sorozatnak vzsgáltuk a spektrumát. Ebből a teljesítményspektrumból határoztuk meg a jel/zaj vszonyt, ll. vzsgáljuk a zaj ampltúdójának függvényében. Első közelítésben a zaj felső határfrekvencája - az említett ckkben s alkalmazott [2] - /2dt=00 Hz. Az így kapott SNR görbék 6.ábrán láthatóak. SNR a zaj ampltúdójának függvényében, fehér zaj: üres négyzetek; /f zaj fekete körök 6.ábra SNR a zaj ampltúdójának függvényében; fehér zaj:üres négyzetek; /f zaj fekete körök. 7.ábra 20

21 A 6.ábrán látható eredmény megegyezk a ckkben közölt eredményekkel. Ebben az esetben a zaj legnagyobb frekvencájú komponensét két-három pontból állították elő, am nylvánvalóan meghamsítja a mérés eredményeket. Ennek kküszöbölésére a zaj felső határfrekvencáját /0dt=20 Hz-re állítottuk be, így a 7.ábrán levő SNR görbéket kaptuk. A 6. és 7. ábrán jól látszk, hogy ha a zaj felső határfrekvencáját f max /2-ről f max /0-re csökkentettük, a fehér zaj SNR görbéjének maxmuma balra, tehát a ksebb zajampltúdók rányába tolódott. Ebből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy nem a zajspektrum alakja a döntő a jel/zaj vszony optmalzálásában, hanem a felső határfrekvenca értéke Az analóg szmulácó eredménye Analóg szmulácó esetén, zaj és gerjesztés hozzáadása nélkül a 8.ábrán látható jelalakot kaptuk,a T =. esetén bendul a tüzelés. Ez jól láthatóan hasonlít a numerkusan kapott görbére, sőt jó egyezést mutat azzal. U t[s] A T =. C=0 σ=0 8.ábra Megkeresve azt a helyzetet, amkor még a tüzelés nem ndul be, ks mennységű zajt és sznuszos modulácót hozzáadva megjelenk pár - dőben véletlenszerű - mpulzus (9.ábra), de a rendszerünk még nem mutat oszcllácót. A zaj segít ugyan, de még nem elég ahhoz, hogy a folyamat benduljon, és perodkussá váljon. 2

22 U [ V ] t[s] A T =0.3 C=0.065 σ= ábra U [ V ] t[s] A T =0.3 C=0.065 σ= ábra A zajsznt nagyságát növelve bendul a perodctás (20.ábra). Tehát csak megfelelő mennységű zajt adva jön létre az akcós potencál generálása. A fentebb smertetett eredményekből jól látható, hogy az általunk vzsgált nemlneárs rendszerben fellép a sztochasztkus rezonanca jelensége, és hogyan vselkedk /f és fehér zaj hatására, bzonyos paraméterek mellet. 22

23 4.Összefoglalás A következőkben összefoglaljuk a dolgozat főbb eredményet: - Numerkus és analóg számítógépes szmulácót fejlesztettünk k a FtzHugh-Nagumoféle neuron modellre. E módszerek lehetővé teszk a neuron mű ködésének és a neuronrendszerekben előforduló sztochasztkus rezonanca jelenségének vzsgálatát; - D. Nozak és szerzőtársa által publkált ckkben [2] közölt eredmények hbának kjavítása és helyes értelmezése a kapott eredményekkel. A ckk szerző állításuk - mszernt /f zaj alkalmasabb a fehér zajnál sztochasztkus rezonanca létrehozására - értelmezését nem adták meg; - Tovább vzsgálatok lehetőségét teremtettük meg, melyek közé tartozhat például: /f és fehér zajtól különböző zajok a rendszerre gyakorolt hatásának vzsgálata. 5.Köszönetnylvánítás: Szeretném megköszönn témavezetőmnek, Dr. Gngl Zoltánnak munkámban nyújtott segítségét, és a Kísérlet Fzka Tanszéknek, hogy lehetőséget, és helyet bztosított számomra e dolgozat elkészítéséhez. 23

24 6.Függelék F.. 24

25 F

26 F

27 F

28 7.Irodalomjegyzék: []Stochastc resonance n bologcal systems Chaos, Soltons and Fractals (2000) [2]D.Nozak/ Y.Yamamoto:Enhancement of stochastc resonance n a FtzHugh-Nagumo neuronal model by colored nose/ Physcs Letters A 243 (998) [3]L.Gammaton, P.Hangg, P.Jung, F.Marcheson: Stochastc Resonance /Revews of Modern Physcs [3]Vol.70.No. January 998 [4]Donatella Petracch: What s the role of stochastc resonance? Chaos, Soltons and Fractals (2000) [5]Dr. Ambrózy András: Elektronkus zajok, Mű szak Tankönyvkadó 972 [6]Nose n physcal systems, edted by A. Ambrózy,