Szeged Tudománegetem Gazdaságtudomán Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA I. kötet
Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egetem docens Statsztka és Demográa Tanszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomán Kar
Első kötet
Előszó Könvünk elsődlegesen közgazdászoknak készült, és általános statsztkával oglalkozk. Ennek részletes taglalása előtt, a kor szellemének megelelően, néhán (kvanttatív elemzésekkel kacsolatos) általános összeüggésre hívuk el az Olvasó gelmét. Az üzlet vlág modern, globalzálódó korszakában nag mértékben növekszk a acgazdaság szerelőnek normácógéne. Az adatok mennségének robbanásszerű növekedése nem ár egütt a megelelő mértékű normácó-növekedéssel. A két ogalom között elentős különbséget az alább ábra szemléltet. Igazából az üzlet vlág döntéshozónak nem az adatok hánával, hanem azok bőségével kell szembenéznük, ugans még a legóvatosabb becslések szernt s az elektronkusan tárolt adatok volumene évente legalább megkétszereződk. A rendelkezésre álló adatok nag mennsége növel ezek elemzésének összetettségét és az adatelemzőkkel szemben támasztott elvárásokat. Mvel az adatok normácóvá alakítása ksebb sebességgel történk, mnt azok rendelkezésre bocsátása, a elhasználóknak egre nkább adatelemzés szakértővé kell válnuk, smernük kell azokat a módszereket, amelekkel az adatok értékelhetőek és hasznosíthatóak. Ismeret Intézménesített normácók összessége, roblémák megoldását tesz lehetővé. Inormácó Döntéshozatalt szolgáló hasznos tartalmat hordozó adatok összessége. Mnőségét az határozza meg, hog mlen mértékben használható, alkalmazható. Adat Tárolt ormáában üggetlen, ténszerű szám vag szöveg. Mnőségét ontossága, elérhetősége határozza meg. Eg adathalmazban a retett normácók eltárásával az adatbánászat oglalkozk. Az
adatbánászat elárásokat mára az üzlet vlág s átvette a tudomános elemzésektől. Számos len elárás smert a hagomános statsztka elemzésektől a mesterséges ntellgenca által használt módszerekg. Ebben a könvben a szerzők azokkal az alavető statsztka módszerekkel kívánák megsmertetn az Olvasót, amelek gazdaság elemzéseknél alkalmazhatóak. Mnd az adatok rendelkezésre bocsátásáról, mnd azok elemzéséről szólva nem lehet gelmen kívül hagn az normatka oldalt. Könvünkben a széles körben hozzáérhető Mcrosot Ecel szotver statsztka unkcó kerülnek elhasználásra. Ez nem eg statsztka rogramcsomag, de a bemutatott statsztka módszerek elvégzésére alkalmas. Fontossága matt elhívuk a gelmet arra, hog a kvanttatív elemzéseknél általában az adatok normácóvá, lletve smeretté alakítása a cél. Ezért nem elég usztán a matematka műveleteket elvégezn, hanem a kaott eredméneket kell megelelően értelmezn. 3
Tartalomegzék. Általában a statsztkáról 6.. A statsztka ogalma 6.. Alaogalmak 7.3. A statsztka munka ázsa 9.4. Mérés szntek (skálák) és tuladonságak.5. A statsztka adatok ontossága 3. Egszerű elemzések 5.. Sokaság nagságának meghatározása 5.. Statsztka sorok, táblák 6.3. Vszonszámok 3.4. A grakus ábrázolás eszköze 9 3. Sokaság eg smérv szernt vzsgálata 33 3.. Mennség sorok 33 3.. Helzet-mutatók, közéértékek 49 3.3. Szóródás mutatók 66 3.4. A koncentrácó vzsgálata 73 3.5. Momentumok 77 3.6. Alakmutatók 83 4
4. Sokaság több smérv szernt vzsgálata 9 4.. Részekre bontott sokaságok 9 4.. Ismérvek között kacsolat 99 5. Standardzálás és ndeszámítás 5 5.. Standardzálás 5 5.. Érték-, ár- és volumenndeek 5.3. A Bortkewcz-éle összeüggés 33 6. Kétváltozós regresszó- és korrelácószámítás 36 6.. Lneárs regresszó 36 6.. emlneárs regresszó 57 6.3. Lneárs és nemlneárs korrelácó 69 Tárgmutató 73 Kéletgűtemén 8 Irodalom 99 5
. Általában a statsztkáról.. A statsztka ogalma A statsztka keezés háromélekéen s értelmezhető, mnt gakorlat számbavétel tevékenség, íg nert adatok összessége, tömegelenségek vzsgálatára szolgáló módszerek rendszere. M az utóbbval oglalkozunk részletesen, azt oguk megvzsgáln, hog meghatározott cél érdekében gűtött adatokat hogan lehet eldolgozn, elemezn. Mvel vzsgálatunk tárga a gazdaság, társadalm és természet elenségek mennség oldala, nem szakítva el a mnőség oldaltól, íg gakran támaszkodunk alavető matematka smeretekre (éldául: mértan átlag, normáls eloszlás, stb.). Érdemes ezért elhatároln a matematkát a statsztkától. A matematka tárga taasztalattól mentes számabsztrakcó, míg a statsztka szntén gakran dolgozk számokkal, de azok gazdaság, társadalm vag természet aktualtásukban elennek meg. A statsztka nkább taasztalat, a osteror tudomán, míg a matematka taasztalattól mentes, a ror tételeket alkot. Létezk a matematka statsztka, mnt külön tudomán, mel a valószínűségszámítással egütt elődött k, és a statsztka azon részével oglalkozk, amel matematka tételekkel alátámasztható. A m megközelítésünkben tehát a statsztka a tömegelenségek ellemzőnek tömör, számszerű megsmertetését szolgáló módszertan. 6
.. Alaogalmak.. Alaogalmak Sokaság A statsztkában a vzsgálatunk tárgát kéező egségek, egedek összességét (statsztka) sokaságnak, vag oulácónak nevezzük.. élda Statsztka sokaság lehet éldául: Magarországon beegzett kt-k eg meghatározott dőontban, eg üzemben gártott termékek összessége eg meghatározott dőszakban, stb. A statsztka sokaságok között léneges különbség, hog azok dőontra vag dőszakra vonatkoztatva értelmezhetők. Az olan statsztka sokaságot, amel eg adott dőontra vonatkozóan értelmezhető állósokaságnak vag stock ellegű sokaságnak nevezzük.. élda A vlág néessége. anuár -én. Az olan statsztka sokaságot, amel eg adott dőszakra vonatkozóan értelmezhető mozgósokaságnak vag low ellegű sokaságnak nevezzük. 3. élda Halálozások, születések alakulása Magarországon -ben. Az előző éldákból látható, hog bzonos álló és mozgó sokaságok összeügghetnek egmással. Ha eg állósokaságra vonatkozó régebb normácónkat úg tesszük aktuálssá, hog a kacsolódó mozgósokaság segítségével növelést vag csökkentést eszközölünk, akkor továbbvezetésről beszélünk. Ismérv A sokaság statsztka egségekből áll, ezek a vzsgált normácó hordozó. Meghatározott tuladonságokkal, ellemzőkkel, vag más néven smérvekkel rendelkeznek. 7
. Általában a statsztkáról Az smérv a statsztka egségeknek a statsztka vzsgálat szemontából ontos olan tuladonsága, amel alaán a sokaság egmást át nem edő részekre bontható. Az smérvek lehetséges értéke az smérvváltozatok. Az smérveket általában X-szel, míg az smérvváltozatokat,,, n -nel elölük. Azokat a ellemzőket, melek szernt a sokaság egsége egormák közös smérveknek, míg azokat melek szernt különbözőek megkülönböztető smérveknek nevezzük. Az smérveknek az alább tíusa lehetnek: terület, dőbel, mnőség, mennség. A terület (öldraz) és dőbel smérvek a statsztka egségek térbel, lletve dőbel ellemzését adák. A mnőség smérvek a sokaság egséget verbálsan ellemzk. A mndössze két smérvváltozattal rendelkező smérveket alternatív smérveknek nevezzük. A mennség smérvek kvantkálhatóak, és smérvváltozatat általában smérvértékeknek nevezzük. Két atáukat különböztetük meg: a dszkrét tíusú (csak egész számmal keezhető) és a oltonos tíusú (nem csak egész számmal keezhető) smérvváltozatokat. 4. élda Statsztka sokaság: Budaest állandó lakosa. anuár -én. A sokaság tíusa: állósokaság. Fontosabb smérve és tíusa: lakóhel: terület; születés dő: dőbel; életkor: mennség; oglalkozás: mnőség; nem: alternatív. 8
.3. A statsztka munka ázsa.3. A statsztka munka ázsa A statsztka munka 4 ázsát különíthetük el: tervezés, adatgűtés, statsztka adatok eldolgozása, statsztka adatok elemzése. Tervezés Az első eladat annak rögzítése, hog m a statsztka munka céla. Magarországon az adatvédelm törvén tartalmazza a célhoz kötöttség elvét. Ez azt elent, hog személes adatot gűten, eldolgozn csak ontosan meghatározott ogszerű célra szabad. A tervezés szakaszában kell eldönten, hog mlen tíusú adatokat kívánunk begűten, mel meggelés egségekről. Meg kell határozn, hog melek lesznek a számbavétel egségek, amelekkel kacsolatot hozunk létre az adatok begűtése érdekében. Dönten kell az adatgűtés ellemzőről: gakorságáról, köréről, deéről, heléről, módáról. Adatgűtés Az adatgűtés vag adatelvétel (rövden: elvétel) a statsztka adatok beszerzését elent. Több móda smeretes. Kkérdezés: ez történhet személes nterúban vag osta úton kérdőívvel. A acés közvéleménkutatásban alkalmazzák leggakrabban. A kkérdezéseknél gondot okoz a hbás válaszok kezelése. Meggelés: az adatok rögzítését közvetlen meggelés vag mérőműszer segítségével végezhetük el. Meggelést alkalmaznak l. orgalomszámlálásnál, testmagasság megállaításánál. A mérés hbának ontos szeree van. Kísérlet: Ennek során valamlen hotézs ellenőrzését végezzük. A hotézs eltételenek telesüléséről gakran külön gondoskodn kell megelelő beavatkozással, kezeléssel. Ismertek az ún. kontrollált kísérletek, amelek esetében valamel változót tervszerűen változtatnak ceters arbus. A közgazdaságtanban a kísérletezés többnre nem lehetséges. Az adatgűtés (körét tekntve) lehet teles vag részleges. A részleges meggelés lehet: rerezentatív meggelés (mntavétel), kontrollált-kísérlet, 9
. Általában a statsztkáról egéb részleges meggelés. Feldolgozás Itt kell elvégezn az adatok ellenőrzését és helesbítését; azok osztálozását, az eredmének táblákba oglalását. Ez történhet kéz vag gé eszközökkel. Elemzés Matematka és logka műveletek végzését elent: különböző (később smertetett) módszereket alkalmazunk, mutatószámokat kéezünk, összeüggéseket, tendencákat keresünk; elvégezzük a szöveges elemzést, különéle szemléltető eszközöket alkalmazunk. Az elemzés célát tekntve megkülönböztetünk leíró és nduktív (következtető) statsztkákat. A leíró statsztka területe az adatgűtésre, adatok ábrázolására, csoortosítására, és egszerűbb mutatószámok meghatározására tered k; míg az nduktív statsztkában helet ka eg általánosítás törekvés. Ez utóbbnak, mvel óval hasznosabb, nagobb a gakorlat alkalmazása.
.4. Mérés szntek (skálák) és tuladonságak.4. Mérés szntek (skálák) és tuladonságak A legegszerűbb, legkevésbé normatív mérés sznt a nomnáls skála. A nomnáls (névleges) skálán az smérvértékek azonossága vag különbözősége állaítható csak meg. 5. élda Vallás, nem, oglalkozás, államolgárság, stb. Ha tuduk két ember államolgárságát, akkor csak azt tuduk megállaítan, hog azok azonos államolgárságúak-e, vag sem; egéb relácónak nlván nem szabad elentőséget tuladonítan. A névleges mérés szntű adatokkal végzett artmetka műveletek értelmetlenek. A következő okozat az ordnáls mérés sznt. Az ordnáls (sorrend) skálán az smérvértékek között sorrendség s megállaítható. 6. élda Termékek, szolgáltatások mnőség okozat, különböző rendokozatok, stb. Az ordnáls skála smérvértéke nem tartalmaznak normácót azok abszolút nagságára vonatkozóan, íg azok között különbség nagsága sem állaítható meg. Az ntervallum- vag különbség skálán már az smérvértékek között mennség különbség s megállaítható, valós normácót hordoz. 7. élda Hőmérséklet, tengersznt elett magasság, öldraz szélesség, hosszúság, stb. Itt a skála kezdőonta mndg valamlen önkénesen választott -ont, ezért az smérvértékek arána nem értelmezhető. Azt mondhatuk éldául, hog C és C között C a hőmérsékletkülönbség; az vszont nem gaz, hog a C kétszer olan meleget elent, mnt a C, hszen uganezen hőmérsékletek Kelvn skálán mért értéke között, már más arán adódna. A különbség skála mndg valamlen mértékegséggel adott. A legtöbb normácót az aránskála núta, tt a kezdőont s egértelműen adott.
. Általában a statsztkáról 8. élda Költségek, övedelm adatok, súl, hosszúság mérése, életkor, stb. Az aránskála adatan mnden matematka és statsztka művelet értelmes módon elvégezhető. Skálatranszormácó (Eg lehetséges értelmezése) A skálatranszormácó a skála értékenek más értékekre történő transzormácóa ol módon, hog a skála tuladonsága változatlanok maradnak. Skálatranszormácót hatunk végre éldául, amkor valamlen mnőség smérvek verbálsan adott értéket (szám) kódokkal helettesítük. 9. élda A nemek (ér, nő) ú módon való kódolása l. és számegekkel. A statsztkában az ntervallum- és aránskálák összeoglaló neveként gakran alkalmazzuk a kardnáls skála vag metrkus skála ogalmakat. Azokat a skálákat, ahol nomnáls vag ordnáls skálán mérhető smérveket valós számértékekkel mérük álkardnáls skáláknak nevezzük.. élda Jeles, ó, közees, elégséges, elégtelen osztálzatok 5,4,3,, valós számértékekre történő transzormácóa. Ez nlvánvalóan ordnáls skála, hszen csak a telesítmének sorrende állaítható meg, azt nem lehet tudn, hog mekkora a különbség két osztálzat között, lehet hog csak ont, de lehet, hog több. Az edg már végké nem állítható, hog éldául eg 4-es osztálzat eléréséhez kétszer olan ól kell telesíten, mnt a ketteshez, hszen -es legtöbbször csak 5% ölött telesítménért ár. Lneárs skálatranszormácóról beszélünk, ha a transzormácót l. a+b alakú lneárs egenlet szernt hatuk végre.
.5. A statsztka adatok ontossága.5. A statsztka adatok ontossága A statsztka adatok egk legontosabb ellemzőe a ontosság. Mndg döntenünk kell azonban a ontosság, gorsaság és gazdaságosság követelméne között, mert egszerre (általában) nem lehet mndhármat otmalzáln. Gakran meg kell tehát határoznunk, hog mlen ontossággal váruk el a statsztka adatokat eg adott elemzés esetében. Tökéletesen ontos adatokhoz gakorlatlag soha sem uthatunk hszen, ahog az adatgűtés módanál láttuk, egata elvétel hba mndg létezk. Ezen kívül, az adatok rögzítése és eldolgozása során s keletkeznek bzonos hbák. Külön kell beszélnünk a rerezentatív meggelésből adódó hbákról. Ezek oka az, hog nem gelük meg a sokaságot teles körűen. Ez a hba az eddgekkel szemben matematkalag kezelhető, számszerűsíthető, ha a meggelés egségekből álló mnta kválasztása a követelméneknek megelelően, véletlenszerűen történk. Ezt a hbát mntavétel hbának nevezzük. (A mntával kacsolatos törvénszerűségeket, elárásokat a másodk kötet tartalmazza.) Indokolt tehát az adatok és mutatószámok A m a () alakú megadása, am úg értelmezhető, hog adatunk az [A-a,A+a] ntervallumba esk. Az a mennséget abszolút hbakorlátnak nevezzük. A statsztka gakorlatban bevett szokás szernt az adatok ontosságára úg utalunk, hog értékét (kerekítve) olan számegekkel közölük, amelek még bztosan ontosnak teknthetőek (az 5-öt és annál nagobb számegeket elelé, az 5-nél ksebbeket leelé kerekítük). Ezek a számegek az ún. szgnkáns számegek. Ha az utolsó szgnkáns számeg helértéke sz, akkor (a kerekítés konvencó alaán) a hbakorlát becsülhető: sz a ˆ. () (Megegzés: az â szmbólum ketése a becsült értéke.) A ellel mndg arra utalunk, hog az adatunk becsült értékű. Gakran nem az abszolút hanem a relatív hbakorláttal dolgozunk: a α. A (3) 3
. Általában a statsztkáról A relatív hbakorlátot, amel az abszolút hbakorlát és a közölt adat hánadosa, általában százalékban keezve aduk meg. A becsült relatív hbakorlát: â α ˆ. (4) A 4
. Egszerű elemzések.. Sokaság nagságának meghatározása A statsztka adat a sokaság valamlen számszerű ellemzőe. Ezek közül a legegszerűbb a sokaság nagságát ellemző érték. Azért ontos, mert megada a vzsgált sokaság súlát, ontosságát a gazdaság, társadalm és természet elenségek között. Természetesen csak véges sokaságok nagsága adható meg. A dszkrét sokaságok nagságát megszámlálással állaítuk meg. A oltonos sokaságok nagságának meghatározása már csak méréssel történhet.. élda A megszámlálás eg klasszkus esete a nészámlálás. Eg gazdaság adott dőszakra vonatkozó tetermelése csak valamlen méréssel adható meg. 5
. Egszerű elemzések.. Statsztka sorok, táblák Statsztka adatok valamlen smérv szernt elsorolását statsztka sornak nevezzük. Statsztka sor keletkezhet: azonos ata adatokból: összehasonlító sor, csoortosító sor; különböző ata adatokból: leíró sor.. élda Eg kt dolgozónak nemek szernt megoszlását az. táblázat tartalmazza. Eg kt dolgozónak nemek szernt megoszlása em Fő. táblázat Fér 5 ő 5 Összesen Forrás: ktív élda Statsztka sorok összeüggő rendszerét statsztka táblának nevezzük. 3. élda Eg kt dolgozónak megoszlását nemek és az adott munkahelen eltöltött dő szernt a. táblázat tartalmazza. 6
.. Statsztka sorok, táblák A kt dolgozónak megoszlása nemek és az adott munkahelen eltöltött dő szernt. táblázat Munkahelen eltöltött évek száma Fér ő Összesen 4 4 5 9 5 7 4 4 4 5 9 3 4 Összesen 5 5 Forrás: ktív élda Mnden statsztka sornak és táblának megkövetelt orma eleme a cím és a orrás megnevezése, lletve kötelező eltüntetése. (Megegzés: az egszerűség kedvéért, a továbbakban ettől sokszor eltekntünk.) A sorok és táblák számítógées tárolása m n -es mátrokban történk. Eg adatbázsban a mátr oszloanak eléce oglalák magukba az eges smérvek megnevezését, míg a több sor az smérvváltozatokat tartalmazza (ezeket nevezzük rekordoknak). Mnden eges rekordban azonos számú mező van. M a továbbakban a Mcrosot Ecel 7. táblázatkezelőt oguk használn. Ez eg Wndows alaú rogram, amel alavetően táblázatkezelő, de hasznos statsztka műveletek elvégzésére s kées. Indítsuk el a Mcrosot Ecelt, és géelük be a ent tábla adatat. A bevtelnél ügelünk arra, hog a hosszabb szövegeket s egetlen cellába íruk. A cellák között a kurzormozgató bllentűkkel, lletve egeres kattntással mozoghatunk. Az Ecel tuladonsága közé tartozk az AutoSzámolás unkcó. Ezzel olamatosan vsszaelzést kahatunk az állaotsorban (a kéernő alán) a kelölt cellák összegéről. Ellenőrzzük ennek segítségével a táblázat összesen sorában levő számok ontosságát! Összehasonlítás Az összehasonlítás alkalmával több sokaság nagságának vag más ellemző adatának egmás mellé rendelését végezzük. Ez történhet egszerű elsorolással, különbség 7
. Egszerű elemzések kézéssel vag hánados kézéssel. Összehasonlítás célából egmás mellé sorolt adatok összességét összehasonlító sornak nevezzük. Csoortosítás (osztálozás) A statsztka sokaság eg vag több smérv szernt tagolását csoortosításnak vag osztálozásnak nevezzük. Azt az smérvet am alaán a sokaság osztálat elhatároluk egmástól csoortkéző smérvnek nevezzük. Eg osztálozástól azt váruk el, hog: teles legen (a sokaság mnden egsége besorolható eg osztálba); átedésmentes legen (mnden sokaság egség csak eg osztálba sorolható be); mnél homogénebbek legenek az osztálok (az osztálokon belül egségek mnél obban hasonlítsanak egmáshoz a vzsgált smérv szemontából). A sokaság eg smérv szernt csoortosítását csoortosító sornak nevezzük. A k db osztálból álló csoortosító sor általános alaka a 3. táblázatban látható. Csoortosító sor Ismérvváltozatokat tartalmazó osztálok 3. táblázat Előordulások száma C C M C M C k Összesen M M k A másodk oszloban levő számokat a statsztkában általában gakorságoknak nevezzük. A sokaság több smérv szernt csoortosításának eredméne a kontngenca vag kombnácós tábla. 8
.. Statsztka sorok, táblák Az r sorból és c oszloból álló kétdmenzós kombnácós tábla általános alakát a 4. táblázat tartalmazza. Kombnácós tábla Az Y smérv 4. táblázat szernt osztálok Y C Y Y C Y C C c Összesen Az X smérv szernt osztálok X C c. X C c. M M X C c. M M X C r r r r rc r. Összesen....c A 4. táblázat utolsó sorában (. ) és oszloában (. ) szerelő gakorságokat a statsztkában eremgakorságoknak vag eltétel nélkül eloszlásoknak nevezzük, míg a több gakorságot ( szóló eezetben ezekkel részletesebben oglalkozunk.) ) eltételes eloszlásoknak nevezzük. (Az asszocácóról A statsztka sorok vázlatos áttekntése az. ábrán látható. 9
. Egszerű elemzések A statsztka sorok vázlatos áttekntése Statsztka sorok azonos atáú adatokból (összehasonlító, csoortosító sorok) különböző atáú adatokból (leíró sorok) mnőség sorok terület sorok dősorok mennség sorok. ábra A továbbakban az. ábra alsó sorában elsoroltakkal oglalkozunk részletesebben. Mnőség sorok Mnőség smérv szernt szerkesztett sort mnőség sornak nevezzük. 4. élda Az 3. táblázatban a vzsgált smérv legen mnőség smérv. (Lásd a. éldát.) Terület sorok Terület sorról akkor beszélünk, ha a sor kalakításakor a rendező elv valamlen terület hovatartozás. 5. élda Az 3. táblázatban a vzsgált smérv legen terület (öldraz) smérv. Eg kt dolgozónak lakóhel szernt megoszlását az 5. táblázat tartalmazza.
.. Statsztka sorok, táblák Eg kt dolgozónak lakóhel szernt megoszlása Lakóhel Fő Szeged 6 Egéb 4 Összesen 5. táblázat Idősorok Az dősoroknak két atáa van: állaotdősor (stock tíusú) és tartamdősor (low tíusú). Állaotdősor: eg állósokaság dőbel alakulását ellemz. 6. élda Az 3. táblázatban a vzsgált smérv legen stock tíusú smérv. Eg kt oglalkoztatottanak számát (az 997-999 között dőszakban) a 6. táblázat tartalmazza. Eg kt dolgozónak száma az év első naán Év Fő 997 7 998 9 999 6. táblázat Az len tíusú smérveket tartalmazó táblázatok összesen sorának (az ún. összegző sornak) nncs értelme, ezért nem s szereel. Tartamdősor: eg mozgósokaság eg-eg dőszak alatt bekövetkezett változását ellemz. 7. élda Az 3. táblázatban a vzsgált smérv legen low tíusú smérv.
. Egszerű elemzések Eg kt orgalmának nagsága 3 év alatt az alábbak szernt alakult. Eg kt orgalma (mlló Ft) Év 7. táblázat Forgalom 997 6,4 998 4, 999 3, Összesen 7,6 Az len tíusú smérveket tartalmazó táblázatok összesen sorának van értelme. Jelen esetben a teles vzsgált dőszak összorgalmát elent. Mennség sorok Ezeket a sorokat a harmadk eezetben mad részletesebben tárgaluk.
.3. Vszonszámok.3. Vszonszámok agtömegű, eredet ormáában átteknthetetlen adathalmaz kezelésére vszonszámokat s használhatunk. A vszonszám nem más, mnt adatok vag mutatószámok hánadosa. a vszonítás tárga, a vszonított adat vszonszám A V (5) B a vszonítás alaa, bázsa Három legontosabb atáa: dnamkus, megoszlás és ntenztás vszonszám. Dnamkus vszonszám: azonos sokaság, dőben különböző adataból számított hánados, százalékos ormában szoktuk megadn. Kettőnél több (,,,) adatból álló dősor esetén kétéle atáa kéezhető. Bázsvszonszám: b,,,. (6) b Láncvszonszám: l,3,,. (7) Gakran az dősor összes dőegségére kszámítuk az adott vszonszámot és a keletkező vszonszámsort használuk elemzésre. A lánc- és bázsvszonszámokra vonatkozó azonosságokat a (8)-() kéletek mutaták. Egmást követő bázsvszonszámok hánadosa láncvszonszám. : l (8) b b b b 3
. Egszerű elemzések Áttérés ú bázsra: a bázsvszonszámokat elosztuk az ú bázshoz tartozó rég vszonszámmal. b b c c : c (9) b b c Bázsdőegséget követő egmás után következő (m db) láncvszonszám szorzata bázsvszonszámot ad.... b m () m b+ b+ b+ m b+ m l b+ b b+ b+ m b m Láncvszonszámokból (a vzsgált dőszakban) tetszőleges bázsú bázsvszonszámokat lehet kszámítan az alább összeüggések szernt: az dőtengelen obbra (a övőbe) haladva b, () + b l+ az dőtengelen balra (a múltba) haladva b. () : b+ l+ 8. élda A néesség számát mnden év első naára a 8. táblázat tartalmazza. 4
.3. Vszonszámok Magarország néessége 99-999 között Év 8. táblázat éesség száma, ezer ő 99 355 99 337 993 3 994 77 995 46 996 997 74 998 35 999 9 Forrás: Magar statsztka zsebkönv 98, KSH, B., 999. Számítsuk k a ent dősorból a néesség alakulásának bázsvszonszámsorát 99-es és 999-es bázssal s! Számítsuk k a láncvszonszámsort s! Alkalmazzuk az azonosságokat ellenőrzésre! Használuk a eladat megoldásához az Ecelt! Vgük el az adatokat! Az eredmént a. ábra mutata. Az 99-es bázsévhez tartozó vszonszámsort úg tuduk kszámítan, hog az eges évekhez tartozó adatokat osztuk az 99-es év adatával. A cellák eltöltése eredmént szolgáltató kélettel a következőkéen végezhető el: a cella mezőébe íruk be egenlőségel után annak a műveletnek megelelő kéletet, amelet a kndulás cellákkal akarunk elvégezn, úg, hog azokra a megelelő oszlo és sor elekkel hvatkozunk. (Ez megelenk a Szerkesztőlécben, a táblázat ölött s.) 5
. Egszerű elemzések Az Ecel munkalaának részlete A B C D Év éesség 99% Előző év% 99 355 *B/B$ 3 99 337 4 993 3 5 994 77 6 995 46 7 996 8 997 74 9 998 35 999 9. ábra A B stílusú elölés relatív hvatkozás, a B$ edg a sorra nézve abszolút hvatkozás. Magarország néességének bázs- és láncvszonszámsora 9. táblázat Év éesség 99% Előző év% 999% 99 355, -,6 99 337 99,8 99,8,4 993 3 99,6 99,7, 994 77 99, 99,7,8 995 46 98,9 99,7,5 996 98,6 99,7, 997 74 98,3 99,6,8 998 35 97,9 99,6,4 999 9 97,5 99,6, Ennek megkülönböztetésére a következők matt van szükség: ha eg vszonszámsor első adatát a ent módon kszámítottuk, akkor a több kéletet nem kell begéeln, elég az adott cella obb alsó sarkát az egérrel leelé a több cellára húznunk, és a megelelő kéleteket kauk a több cellában s. A megelelően alkalmazott relatív és abszolút hvatkozások eredménezk azt, hog a heles kéleteket (értékeket) kauk. A több vszonszámsor hasonlóan kszámítható. A kaott eredméneket a 9. táblázat tartalmazza. 6
.3. Vszonszámok Megoszlás vszonszám: valamel sokaságrésznek az egész sokasághoz vszonított nagsága, százalékos ormában szoktuk megadn. 9. élda A. élda adata alaán elkészíthető a. táblázat. Eg kt dolgozónak nemek szernt megoszlása. táblázat em Megoszlás (%) Fér 75 ő 5 Összesen Intenztás vszonszám: két egmással valamlen kacsolatban álló sokaság valamlen adatából kézett hánados. Lehet egenes vag ordított, lletve ettől üggetlenül, ners vag tsztított. Egenes ntenztás vszonszámról beszélünk, ha a társadalm megítélés szemontából az lenne a ó, ha a vszonszám értéke mnél nagobb lenne. Fordított ntenztás vszonszámról beszélünk, ha a társadalm megítélés szemontából az lenne a ó, ha a vszonszám értéke mnél ksebb lenne. Ha eg ntenztás vszonszám esetén a vszonítás alaának csak eg része kötődk obban a vszonítás tárgához, akkor gakran eg ú ntenztás vszonszámot alkotunk, amelben a vszonítás alaa az említett részsokaság lesz. Az íl módon létreövő ú vszonszámot tsztított ntenztás vszonszámnak, míg az elsőt ners ntenztás vszonszámnak nevezzük. A A ners ntenztás vszonszám az (5) kélet szernt legen, a tsztított ntenztás B vszonszám edg A b. Közöttük elírható a következő összeüggés: A B A b b B, (3) ahol B b a tszta rész aránát elent (am eg megoszlás vszonszám). 7
. Egszerű elemzések. élda Eg hóna alatt alkalmazott (8 zka és szellem oglalkozású) db terméket db állít elő. Vállalt sznten a termelékenségük, db/ő. Ez ners ntenztás ő db vszonszám. A tsztított edg:,5 db/ő. A (3) kélet szernt gaz a 8 ő következő összeüggés: 8, [db/ő]. 8 8
.4. A grakus ábrázolás eszköze.4. A grakus ábrázolás eszköze A grakus ábrázolás nem keezetten elemzés módszer, hanem a statsztka adatok szemléltető megelenítésének eszköze, melben az normácósűrítés bzonos eleme s megelennek. Mnden grakus ábrázolás lénege az összehasonlítás. Általában ontokat, vonalakat, köröket, oszlookat használunk. A grakus ábrázolás alábbakban smertetett atát használuk a leggakrabban. Dagramok Dagramokon belül megkülönböztetük a következőket: ontdagram: két smérv szernt hovatartozást ábrázolunk vele; vonaldagram: egenes szakaszokból álló grakus ábra; síkdagram: gakorságokat ábrázolunk vele, területek segítségével (l. oszlo- vag kördagram). Kartogramok Kartogramok: gakorságok térkéen alauló ábrázolása. Sztereogramok Sztereogramok: három releváns dmenzóban történő ábrázolás, három smérv szernt hovatartozást ábrázolunk vele. Pktogramok Pktogramok: guráls ábrázolás, gakorságok különböző nagságú vag számú készmbólumokkal való ábrázolása. A grakus ábrázolásnál gelnünk kell a következő alaelvekre: mndg az alaul vett síkdomok területe kell, hog arános legen az ábrázoln kívánt adat nagságával; mndg legen címe a grakus ábrának; az adatok orrásának eltüntetése kötelező; dősorokat általában vonaldagrammal, a sokaság szerkezetét általában osztott oszlo- vag osztott kördagrammal szemléltetük (lásd a 4. és az 5. ábrát!); 9
. Egszerű elemzések állaotdősornál az tengelen szerelő dőontokhoz (lásd a 3. ábrát!), tartamdősornál az tengelen kelölt dőszak közeéhez gazítunk. Az smertetett grakus ábrázolás módok közül néhán a 3., 4. és 5. ábrán látható.. élda A 8. élda adata alaán ábrázoluk vonaldagram segítségével Magarország néességének változását 99-999 között! A vonaldagramot az Ecel segítségével készítük el. A 8. éldában már bevttük az adatankat az A-B cellatartománba. Jelölük most k a B-B cellákat, és ndítsuk el a Dagram Varázslót a Beszúrás menü Dagram... almenüének segítségével (ez konnal s meghívható)! Az Ecel oututa Magarország néessége 99-999 között éesség száma ( ezer õ) 4 35 3 5 5 5 9 95 99. an.. 99. an.. 993. an.. 994. an.. 995. an.. 996. an.. 997. an.. 998. an.. 999. an.. Év 3. ábra Első léésként válasszuk k a nekünk megelelő dagramtíust! A Tovább> nomógomb segítségével léhetünk tovább. Másodk léésként az Adatsorok menü alatt A kategóratengel (X) elrata: mezőbe vgük be az A-A cellatartománt a munkalaon történő kelölésével. Léünk tovább. A harmadk léésben a Címek menüben írhatuk be a dagram címét és a tengelek megnevezését. A Rácsvonalak menüben a vezető és segédrácsokat állíthatuk be. 3
.4. A grakus ábrázolás eszköze Ha ezekre nncs szükségünk, kacsoluk k a elölőnégzeteket! Jelmagarázat menüben állíthatuk be azt, hog szükségünk van-e elmagarázatra, és hog az hova kerülön. A negedk léésben edg azt kell eldöntenünk, hog a dagramunk ú lara (dagramla) kerülön, vag az eredet munkalaunkra. A kaott dagram a 3. ábrán látható. A kész dagram beállításat utólag módosíthatuk a Formátum menüének segítségével, ha a grakus ábra megelelő részét aktvzáluk az arra történő egérkattntással.. élda Az 999. év első negedévére vonatkozó kötelező géármű-bztosítás díbevételenek adatat a. táblázat tartalmazza. 999. első negedév díbevételek Bztosítók. táblázat Díbevételek (ezer Ft) Argosz 48 45 Aa Colona 478 9 ÁB-Aegon 986 64 General-Provdenca 3 455 86 Hungára 8 38 55 Közlekedés Bztosító Egesület 7 OTP-Garanca 54 755 Összesen 5 74 74 Forrás: ÁBIF A sokaság szerkezetének ábrázolására legnkább az osztott oszlo-, lletve az osztott kördagram alkalmas. Ezeket láthatuk a 4. és az 5. ábrán. A vonaldagram razolásakor smertetett menüontok megelelő alkalmazásával az Ecelben megszerkeszthető a 4. és az 5. ábra s. 3
. Egszerű elemzések A kötelező géármű-bztosítások díbevételenek megoszlása osztott oszlodagramon Díbevételek megoszlása % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % % Argosz ÁB-Aegon Hungára OTP-Garanca Aa Colona General-Provdenca Közlekedés Bztosító Egesület 4. ábra A kötelező géármű-bztosítások díbevételenek megoszlása osztott kördagramon Argosz ÁB-Aegon Hungára OTP-Garanca 5% 7% 3%3% % 3% % Aa Colona General-Provdenca Közlekedés Bztosító Egesület 5. ábra 3
3. Sokaság eg smérv szernt vzsgálata 3.. Mennség sorok Rangsor A mennség smérvek lehetséges értéke rendezett halmazt alkotnak, ezért a sokaság egsége sorba rendezhetőek. Ezt monoton nemcsökkenő módon szoktuk megtenn. A sokaság egségenek (és a hozzáuk tartozó smérvértékeknek) mennség smérv szernt monoton nemcsökkenő elsorolását rangsornak nevezzük. (Rendezett halmaz elemenek sorba rendezésére számos rendezés algortmus létezk: beszúró rendezés, gorsrendezés, kuac rendezés, stb.) 3. élda Eg kt dolgozónak kereset adata a következőek (ezer Ft): 7,; 63,; 5,5; 77,4; 54,3; 48,; 4,; 7,; 5,; 63,; 55,8; 56,7; 36,; 4,; 5,; 53,9; 4,5; 48,; 53,3; 78,; 68,6; 47,. A sorbarendezést gorsan elvégezhetük az Ecel segítségével. Vgük be az adatokat az A-A3 cellákba, az A a elécet tartalmazza. Jelölük k az előbb cellát! Ezt megtehetük az egérrel, annak bal gombát lenomva tartva mozgatva az egérkurzort, vag bllentűzettel, a SHIFT gomb lenomása mellett használva a bllentűzet kurzorgombat. Mután kelöltük az A-A3 cellatartománt, az Adatok menü Sorba rendezés almenüvel elvégezhetük a kívánt rendezést. (A rendezés kon segítségével s elvégezhető.) A keresetek rangsora: 36,; 4,; 4,; 4,5; 47,; 48,; 48,; 5,; 5,; 5,5; 53,3; 53,9; 54,; 55,8; 56,7; 63,; 63,; 68,6; 7,; 7,; 77,4; 78,. Gakorság sor Mvel gakran nag mennségű, és ezért eredet ormáában kezelhetetlen és átláthatatlan adattal kell dolgoznunk, abból elemzést készítenünk, a könnebb átteknthetőség érdekében ezeket osztálokba soroluk. Az osztálok természetesen az X 33