lim 2 2 lim 2 lim 1 lim 3 4 lim 4 FOLYTONOSSÁG 1 x helyen? ( 2 a matek világos oldala Mosóczi András 4.1.? 4.5.? 4.2.? 4.6.? 4.3.? 4 4.7. 4.4.? 4.8.?

Hasonló dokumentumok
esetben, ahol mindkettő nulla a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk.

2014. november Dr. Vincze Szilvia

Függvény differenciálás összefoglalás

Függvények határértéke és folytonosság

Gyakorló feladatok I.

10. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása

Dierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és

Matematika A1a Analízis

= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC

2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,

MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)

4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár október 4.

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november

Elemi függvények. Matematika 1. előadás. ELTE TTK Földtudomány BSc, Környezettan BSc, Környezettan tanár 3. előadás. Csomós Petra

I. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i

VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag

Feladatok megoldásokkal a második gyakorlathoz (függvények deriváltja)

f(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva

Matematika A1a Analízis

Függvények határértéke és folytonossága. pontban van határértéke és ez A, ha bármely 0 küszöbszám, hogy ha. lim

x a x, ha a > 1 x a x, ha 0 < a < 1

Komplex számok. A komplex számok algebrai alakja

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

A gyakorlatok anyaga

f függvény bijektív, ha injektív és szürjektív is (azaz minden képhalmazbeli elemnek pontosan egy ısképe van)

Elemi függvények, függvénytranszformációk

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

[f(x) = x] (d) B f(x) = x 2 ; g(x) =?; g(f(x)) = x 1 + x 4 [

A fontosabb definíciók

2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)

1. Monotonitas, konvexitas

Matematika A1a Analízis

Szögfüggvények értékei megoldás

= x + 1. (x 3)(x + 3) D f = R, lim. x 2. = lim. x 4

(arcsin x) (arccos x) ( x

Függvények határértéke és folytonossága

Hatványsorok, elemi függvények

Függvényhatárérték és folytonosság

A Matematika I. előadás részletes tematikája

Határozatlan integrál

Függvény határérték összefoglalás

Határozatlan integral, primitívkeresés (Antiderivált). HATÁROZATLAN INTEGRÁL, PRIMITÍVKERESÉS (PRIMITÍV FÜGGVÉNY, ANTIDERIVÁLT FOGALMA)

1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.

Függvény deriváltja FÜGGVÉNY DERIVÁLTJA - DIFFERENCIÁLHÁNYADOS. lim határértékkel egyenlő, amennyiben az létezik ( lásd Fig. 16).

Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához. Halmazelmélet

Feladatok matematikából 3. rész

Laplace-transzformáció. Vajda István február 26.

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )

Obudai Egyetem RKK Kar. Feladatok a Matematika I tantárgyhoz

f(x) a (x x 0 )-t használjuk.

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.

10. Differenciálszámítás

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!

MATEK-INFO UBB verseny április 6.

Függvények december 6. Határozza meg a következő határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. Megoldás: lim. 2. Feladat: lim.

Differenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1

0, különben. 9. Függvények

A derivált alkalmazásai

Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

a) az O(0, 0) középpontú, r = 2 sugarú, negatív irányítasú körvonal P( 2, 2), Q( 2, 2) pontjait

Függvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Analízis házi feladatok

Példatár Lineáris algebra és többváltozós függvények

MATEMATIKA 1. GYAKORLATOK

Az integrálszámítás néhány alkalmazása

Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás

f (ξ i ) (x i x i 1 )

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (L Hospital szabály, Taylor-polinom,

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?

1.1 A függvény fogalma

2. Zárthelyi megoldásokkal 1998 tavasz I. évf tk.

Gyakorlo feladatok a szobeli vizsgahoz

Matematika A1a Analízis

Kiegészítő jegyzet a valós analízis előadásokhoz

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

3. Lineáris differenciálegyenletek

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2

Néhány pontban a függvény értéke: x f (x)

Függvények határértéke, folytonossága

Átírás:

FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ. z üggvény olytonossá tehető az a helyen értelmezve van az a helyen és létezik véges a tárértéke az a helyen... Folytonos-e a következő üggvény az helyen? ;.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = helyen? ;.. Folytonossá tehető-e az alábbi üggvény az = és = helyen?.. Folytonos-e a következő üggvény az helyen? ;

FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás.. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ; 8.. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ;.. Folytonos-e az alábbi üggvény az = helyen?.. Folytonos-e az alábbi üggvény az = helyen?.. Megadtó-e úgy és szám értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = és = helyen? ; 8.8. Megadtó-e úgy és paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- és = helyen? ;

FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás.. Megadtó-e és úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = és = helyen? ;.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény ne legyen olytonos az = és = helyen? ;.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- és = helyen? ;.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- és = helyen? ;.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = helyen?.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény ne legyen olytonos az = helyen? 8

FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE Mosóczi ndrás.. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonossá tehető legyen az = helyen? 8.. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonossá tehető legyen az = helyen?.. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonossá tehető legyen az = helyen?.8. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ;.. Folytonossá tehető-e a következő üggvény az =- és = helyen? ;

sin sin sin sin? sin sin..?.. sin cos sin tg sin sin tg tg sin tg sin..?..?..?..? cos cos tg tg sin sin sin sin cos sin tg sin..?..?.8.?..? ctg.. tg?.. Folytonos-e az alábbi üggvény az sin sin sin.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az tg sin sin.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az e.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az sin tg.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az e.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az www.easymaths.hu Mosóczi ndrás FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE

e.. Milyen és szám esetén olytonos az alábbi üggvény a teljes számegyenesen? sin sin.8. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az sin tg sin sin.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? sin tg e sin ln ln? lne arctg sin sin e ln..?..?..?....?..? e ln e? ln sin e sin cos..?...8.?..? www.easymaths.hu Mosóczi ndrás FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKE