Bodó Báta 1 Sorozatok 1. Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) a) +1 +3 b) +3 1+ szigorúa mooto csökk c) 2 2+ d) B +7 21 szigorúa mooto csökk ) B 2+4 35 f) B 32 12 szigorúa mooto csökk g) B 1+2 23 2. Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) a) V 34 57 szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát: k= 1 2 ; lgkisbb flső korlát:k= 4 7 b) V 3+4 51 szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k= 3 5 ; lgkisbb flső korlát:k= 7 4 3. Kovrgsk- az alábbi sorozatok? Ha ig, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 2 sugarú köryzté blül sk! a) V 23 14 a sorozat kovrgs, N 0 = 31 b) V 62 +3 2+9 a sorozat divrgs c) V 810 5+2 a sorozat kovrgs, N 0 = 239 d) V 23 4+1 a sorozat kovrgs, N 0 = 87 ) V 43 +8 5+7 2 a sorozat divrgs 4. Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) Kovrgs- az alábbi sorozat? Ha ig, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 3 sugarú köryzté blül sk!
Bodó Báta 2 a) V 2 +2 szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát:k= 1 3 ; lgkisbb flső korlát:k= 1, a sorozat kovrgs, N 0 = 3998 b) V 57 45 szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k=2; lgkisbb flső korlát:k= 7 5, a sorozat kovrgs, N 0 = 120 c) V 22 1+3 szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát:k= 0; lgkisbb flső korlát:k= 2 3, a sorozat kovrgs,n 0 = 888 5. V Vizsgálja mg az 5 13 sorozatot mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) Ha kovrgs a sorozat, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 4 sugarú köryzté blül sk! szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k= 1 3 ; lgkisbb flső korlát:k=2, a sorozat kovrgs, N 0 = 15555 6. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) 2 1 lim 2 1) = lim 2 1 ) b) 6 3 2 7 c) 5 2 + 4 8 = d) 3 4 + 7 5 4 3 2 ) B 22 + 3 4 1 2 + 8 2 4 f) B 73 4 2 6 5 3 9 g) B 6 + 25 7 3 2 + 8 5 4)2 h) B i) B j) B 7 5 3 2 2 25 2 4 + 3 94 2 + 5 7 0 3 2)2 1 k) B 53 + 2 2 7 4 2 3 3 5 3 l) B 32 8 6 + 2 5 4 + 8 7
Bodó Báta 3 m) B 3 6)2 2 + 4 5 + 3 2 0 ) B 2 + 1)2 + 3) 3 1) 2 2 9 o) B 32 1) 3 + 1) 5 3 + 4) 2 3 5 7. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! + 7 a) B 6 + 3 b) B 2 + 2 6 3 c) B 2 + 2 4 5 6 d) B 5 2 + 4 + 2 8 + 3 ) B 3 + 6 2 + 2 8 5 1 11 3 2 f) B 3 6 + 2 3 1 + 7 2 + g) B 2 + 4 6 + 3 4 1 4 16 h) B 7 + 6 3 4 + 4 i) B 83 + 4 6 + 2 2 8 3 1 2 3 2 j) B 3 4 5 + 2 + 5 k) B 5 2 9 2 + 3 3 l) B 4 + 3 2 1 2 3 + 5 m) B ) V 0 0 5 8 3+ 6 5 0 10 1 2 2 1 3 3 4 7 2 3 0 2 2 2 + 3 2 o) V p) V 3 4 + 5 + 6 2 + 2 8 1 9 4 3 2 + 4 3 2 5 + 16 4 2 1
Bodó Báta 4 r) V 62 + 3 3 7 + 6 4 5 3 10 + 6 2 3 0 8. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) 5 3 b) 10 2 4 c) 3 5 d) 3 + 2 5 4 4 ) 8 + 3 3 4 8 1 4 f) 2 + 5 7 2 3 + 5 8 0 g) 3+1 + 2 5 2 5 +2 2 2 2 25 h) B 22 + 3 10 2 5 5 +3 0 i) B j) B k) B l) B 43 10 10 8 7 2 3 23+1 3 5 8 1+ 5 +1 3 20 4+1 + 6 2 3 +3 6 1 1 6 32+1 + 5 9 +3 + 2 3 1 243 m) B 72+ + 2 8 +2 3 1 + 5 2 2+3 32 5 ) B 5+3 4 3 2+1 4 1 + 2 2+3 o) B 3+3 5 2 2+1 25 5 2 + 3 1+3 0 p) B 921 + 3 5 +2 3 +1 4 3 2+1 9. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) V 42+1 + 3 2 3+2 7 4 2 + 9 1 b) V 32 4 5 3+1 2 5 32 + 4 1+2 250 c) V 5 232 + 3 3 2+1 7 8 +2 3 2+3 0
Bodó Báta 5 d) V 3+3 6 6 2+1 2 6 2 + 2 31 ) V 42+2 + 3 2 31 2 7 +1 + 2 4+2 4 f) V 6+2 + 5 +7 2 1 3 g) V 3+2 4 2 5 2 2 4+1 1 2 10. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) V + 3 7 0 b) V 5 2 13 5 2 + 4 0 c) V 3 2 + 5 2 5 d) V 2 + 3 2 3 + 7 + 7 2 ) V 7 + 4 6 3 + 3 6 + 7 f) V 4 + 3 2 + 2 3 2 + 2 2 0 g) V 7 2 5 13 4 + 2 h) V 8 2 + 6 11 8 2 + 3 7 2 = 7 8 4 2 i) V 3 2 2 + 4 7 + 3 2 2 3 3 j) V 3 + 7 4 7 4 + 3 2 0 k) V 5 + 6 8 + 4 3 2 4 + 6 8 + 3 1 6 l) V 5 2 + 3 13 5 2 + 2 5 2 m) V 7 3 2 + 5 + 3 3 2 7 + 12 11. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) 1 + 3 ) b) 1 + 4 c) d) ) 7 3 6 3 ) 4 = 1 4 1 6 ) 6 = 1 1 + 5 ) 2 10 1 + 7 ) 21 1 21 = 1 6
Bodó Báta 6 f) B 1 + 9 ) 23 ) ) 12 + 1 23 + = 7 g) B 1 + 8 ) 100 ) 8 1 3) 100 = h) B 1 + ) 5 1 ) + 3) 5 + 0 = 5 i) B 1 + ) 6 2 ) 9) 6 0 = 5 j) B 1 + 3 ) ) 1 + 2) 3 + = k) B 1 + 9 ) ) 8 3) 9 0 = 9 l) B 1 + 7 ) ) ) 4 7 = 11 m) B 1 11 ) ) + 4 4 11 + 4 0 = 1 11 ) B 1 + 2 ) 3+1 6 o) B 1 ) 2 23 4 = 1 4 12. Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! ) + 5 +1 a) V 3 + 2 ) 2 + 6 3 b) V 1 = 1 2 + 8 ) 3 7 3 c) V + 3 ) + 14 21 d) V 34 3 ) 4 + 6 2+5 ) V 0 7 2 ) 7 + 4 21 f) V 3 7 7 + 5 2 2 ) + 2 2 +2 g) V 2 2 3 2 + 5 2 ) + 2 3 +2 h) V 2 = 4
Bodó Báta 7 i) V 7 + 5 3 + 10 j) V 2 + 1 2 1 ) 7 2 +3 ) 4 2 +3 = 8 k) V 7 2 ) 12+3 + 4 7 2 + 1 0 = 1 l) V ) 9 11 3 + 9 7 = 0