Sorozatok. 1. Vizsgálja meg az alábbi sorozatokat monotonitás szempontjából!(indoklással, nem elegendő a sorozat. (a) a n = n+1

Átírás

1 Bodó Báta 1 Sorozatok 1. Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) a) b) szigorúa mooto csökk c) 2 2+ d) B szigorúa mooto csökk ) B f) B szigorúa mooto csökk g) B Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) a) V szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát: k= 1 2 ; lgkisbb flső korlát:k= 4 7 b) V szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k= 3 5 ; lgkisbb flső korlát:k= Kovrgsk- az alábbi sorozatok? Ha ig, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 2 sugarú köryzté blül sk! a) V a sorozat kovrgs, N 0 = 31 b) V a sorozat divrgs c) V a sorozat kovrgs, N 0 = 239 d) V a sorozat kovrgs, N 0 = 87 ) V a sorozat divrgs 4. Vizsgálja mg az alábbi sorozatokat mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) Kovrgs- az alábbi sorozat? Ha ig, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 3 sugarú köryzté blül sk!

2 Bodó Báta 2 a) V 2 +2 szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát:k= 1 3 ; lgkisbb flső korlát:k= 1, a sorozat kovrgs, N 0 = 3998 b) V szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k=2; lgkisbb flső korlát:k= 7 5, a sorozat kovrgs, N 0 = 120 c) V szigorúa mooto ő; lgagyobb alsó korlát:k= 0; lgkisbb flső korlát:k= 2 3, a sorozat kovrgs,n 0 = V Vizsgálja mg az 5 13 sorozatot mootoitás és korlátosság szmpotjából!idoklással, m lgdő a sorozat éháy lmék kiszámolása.) Ha kovrgs a sorozat, adja mg azt az N 0 küszöbszámot, amlytől kzdv a sorozat lmi a határérték ε = 10 4 sugarú köryzté blül sk! szigorúa mooto csökk; lgagyobb alsó korlát: k= 1 3 ; lgkisbb flső korlát:k=2, a sorozat kovrgs, N 0 = Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) 2 1 lim 2 1) = lim 2 1 ) b) c) = d) ) B f) B g) B )2 h) B i) B j) B )2 1 k) B l) B

3 Bodó Báta 3 m) B 3 6) ) B 2 + 1)2 + 3) 3 1) o) B 32 1) 3 + 1) ) Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! + 7 a) B b) B c) B d) B ) B f) B g) B h) B i) B j) B k) B l) B m) B ) V o) V p) V

4 Bodó Báta 4 r) V Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) 5 3 b) c) 3 5 d) ) f) g) h) B i) B j) B k) B l) B m) B ) B o) B p) B Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) V b) V c) V

5 Bodó Báta 5 d) V ) V f) V g) V Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) V b) V c) V d) V ) V f) V g) V h) V = i) V j) V k) V l) V m) V Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! a) ) b) c) d) ) ) 4 = ) 6 = ) ) = 1 6

6 Bodó Báta 6 f) B ) 23 ) ) = 7 g) B ) 100 ) 8 1 3) 100 = h) B 1 + ) 5 1 ) + 3) = 5 i) B 1 + ) 6 2 ) 9) 6 0 = 5 j) B ) ) 1 + 2) 3 + = k) B ) ) 8 3) 9 0 = 9 l) B ) ) ) 4 7 = 11 m) B 1 11 ) ) = 1 11 ) B ) o) B 1 ) = Határozza mg az alábbi sorozatok határértékét! ) a) V ) b) V 1 = ) c) V + 3 ) d) V 34 3 ) ) V ) f) V ) g) V ) h) V 2 = 4

7 Bodó Báta 7 i) V j) V ) ) = 8 k) V 7 2 ) = 1 l) V ) = 0