DIPLOMADOLGOZAT. Tóth László Richárd

Átírás

1 DIPLOMADOLGOZAT Tóh László Richárd

2 Pannon Egym Mérnöki Kar Folyamamérnöki Inézi Tanszék Vgyészmérnök Szak DIPLOMADOLGOZAT IRÁNYÍTÁSI STRUKTÚRÁK ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATA Tóh László Richárd Témavzk: Dr. Nagy Lajos, gymi docns Dr. Szifr Frnc, gymi docns Vszprém

3 D I P L O M A M U N K A F E L A D A T V E G Y É S Z M É R N Ö K S Z A K O S H A L L G A T Ó K R É S Z É R E Szakirány bármlyik Tanszék Folyamamérnöki Tanszék Diplomamnka ponos cím: Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Témavz(k): dr. Nagy Lajos, dr. Szifr Frnc A kidolgozás hlyszín(i): Pannon Egym Az lvégznd flada A vgyipari chnológiák irányíási mgoldásai napjainkban ign színs kép manak. Még mindig dönn lrjdk a hagyományos PID szabályozókra épül számíógéps irányíási mgoldások, gyanakkor a korszr folyamairányíó rndszrk gyr nyioabbá válásával rjdnk az ún. modll alapú chnikák (IMC, MPC, sb.) is. Az irányíáslmél és a folyamairányíás gyakorlaa közö ma is nagy a szakadék. Az lméli mgoldások öbbnyir figylmn kívül hagyják a gyakorlaban mglév valós korláoka, a gyakorlai mgoldások pdig az irányío objkm mélybb ismr nélkül valóslnak mg. A diploma mnka kidolgozása során a különböz irányíási mgoldások közös lmi kll flárni és a különböz mgoldások srkrális összhasonlíásá kll lvégzni. A mgállapíásoka szimlációs vizsgálaokkal kll aláámaszani, gys skbn pdig fizikai rndszrn lvégz méréskkl kll illszrálni. Télsn az alábbi fladaoka kll lvégzni: A vonakozó szakirodalom mgismrés. Az összhasonlíandó irányíási módszrk kiválaszása. Srkrális vizsgálaok lvégzés. Tsz rndszrk(szimlációs, fizikai) kiválaszása. Szimláor lérhozása. A mgállapíások szimlációs aláámaszása. Fizikai szk lvégzés. Részfladaok ljsíésénk haáridj:

4 Nyilakozaok Allíro Tóh László Richárd diplomázó hallgaó, kijlnm, hogy a diplomadolgozao a Pannon Egym Folyamamérnöki Inézi Tanszékén készím Vgyészmérnöki szak diploma (Masr of Chmical Enginring) mgszrzés érdkébn. Kijlnm, hogy a diplomadolgozaban foglalak sajá mnkám rdményi, és csak a mgado forrásoka (szakirodalom, szközök, sb.) használam fl. Tdomásl vszm, hogy a diplomadolgozaban foglal rdményk a Pannon Egym, valamin a fladao kiíró szrvzi gység sajá céljaira szabadon flhasználhaja. Vszprém,. májs 3. Tóh László Richárd Allíro dr. Nagy Lajos, dr. Szifr Frnc émavz kijlnm, hogy a diplomadolgozao Tóh László Richárd a Pannon Egym Folyamamérnöki Inézi Tanszékn készí Vgyészmérnöki szak diploma (Masr in Chmical Enginring) mgszrzés érdkébn. Kijlnm, hogy a diplomadolgoza védésr bocsáásá ngdélyzm. Vszprém,. májs 3. dr. Nagy Lajos dr. Szifr Frnc

5 TARTALMI ÖSSZEFOGLALÓ Diplomamnkám célja, hogy korszr szabályozási srkúráka masson b és hasonlíson össz. Vizsgálaaim árgyál korláozo PID szabályozóka, GMC szabályozóka, GLC srkúrá és IMC srkúrába ágyazo modll invrálás válaszoam. Az gys srkúrák szléséhz öbb objkm szimláorá hozam lér, és valós fizikai objkmon is végzm mérésk. Szimlációs vizsgálaaim árgyá lináris rndszrk és gy biorakor, min nmlináris rndszr képzék. Ezkn szrvo és zajkompnzációs problémáka vizsgálam. Az apaszalam, hogy a modll alapú szabályozók lgöbbször flülmúlák a PID szabályozóka az alapjl kövésébn. A modll alapú szabályozók közül is azok bizonylak a lginkább haékonynak, amlyk a mér zavarásoka figylmb vék, d fölöslgs dinamiks lm nm aralmazak. Fizikai rndszrm gy szakaszos üsrakor vol, mlynk hmérséklszabályozásá anlmányozam. Egy gynsúlyra vz xorm rakció opimális hmérsékln örén ljászaása vol a kizö cél. Összhasonlíoam a kapo mérési adasor más üzmlési módok szimlációs vizsgálaaival. Az apaszalam, hogy az opimális hmérsékln vz rakció konvrziója ado arózkodási id mll a lgnagyobb. A mérés során kapo konvrzió-id összfüggés különösn nagyobb konvrzióknál jól közlí az opimális hmérsékln végbmn folyama konvrziójá. További javíási lhségkén flmrül még a rakciólgy lzs flmlgíés is. Klcsszavak: C-PID, GMC, GLC, IMC, biorakor, szakaszos üsrakor

6 ABSTRACT Th aim of my hsis was o inrodc and compar modrn conrollr srcrs. As h sbjc of my invsigaions I hav chosn PID conrollrs, GMC conrollrs, GLC srcr and modl invraion mbddd in IMC srcr. For sing ach srcr I crad h simlaors of svral objcs, and I hav also carrid o masrmns on a physical sysm. Th sbjc of simlaion xaminaions wr linar sysms and a bioracor as nonlinar sysm. I hav carrid o xaminaions for srvo and rglaory problms. My xprinc was ha h modl basd conrollrs sally prformd br in spoin racking han PID conrollrs. Among h modl basd conrollrs hos hav provn o b h mos ffciv, which handld masrd diarbancs, b did no conain nncssary dynamic lmns. Th invsigad physical sysm was a bach racor, on which I was abl o xamin h mprar conrol. My goal was o mak an xohrmic qilibrim racion o ak plac on h opimal mprar. I hav also carrid o simlaions of diffrn mprar programs for h racion, and I hav compard h rsls of hs simlaions wih h masrmns. I hav xprincd ha h racion carrid o on h opimal mprar has h highs convrsion in a givn rsidnc im. Th convrsion of h masrmn was fairly clos of h opimal convrsion, spcially a highr convrsions. Frhr improvmns can b don by pr-haing h racion mixr prior o h sar of h racion. Kywords: C-PID, GMC, GLC, IMC, bioracor, bach racor

7 Taralomjgyzék. Bvzés..... Alapfogalmak..... Elr és visszacsaolás.... Szabályozási srkúrák PID szabályozás Hangolási módszrk Álalános modll szabályozás (GMC) Globálisan linarizáló szabályozás (GLC) Szabályozás modll invrálással Szimlációs vizsgálaok Lináris rndszrk vizsgálaa Idális bavakozó jl mghaározása Ani-wind-p sraégiák összhasonlíása Kísérlk lináris rndszrk szabályozására Szabályozás C-PID-dl Szabályozás GMC srkúrában IMC szabályozási srkúra Szabályozási srkúrák összhasonlíása Biorakor vizsgálaa Modllalkoás, mnkapon kiválaszása Vizsgálaok fázisérbn Szabályozás C-PID-l Szabályozás GMC srkúrában GLC szabályozó srkúra IMC szabályozó srkúra Erdményk éréklés... 39

8 4. Fizikai vizsgálaok A mérbrndzés bmaása A vizsgál rakció kinikája Rakcióh szimláció A rakor modllzés Masr köri szabályozó rvzés Szabályozási kísérlk Összhasonlíás más rcpúrákkal Összfoglalás Irodalomjgyzék Mllékl... 56

9 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa. Bvzés Napjainkban a chnológiai rndszrkkl szmbn ámaszo kövlményk és a fjld mérnöki mgoldások gyr magasabb szin chnológiai rndszrk rvzésé szik lhségssé és szükségssé. A komplxiás növkdévl gyr n az igény olyan mchanizmsok bépíésér, amlyk garanálják a chnológiai rndszr rvz és bizonságos mködésé, lhlg mbri bavakozás nélkül. Ez a cél szolgálja az aomaiks irányíás... Alapfogalmak Az irányíási flada lokális és koordináló szinr bonhaó []. A lokális szin közvln kapcsolaban áll a chnológiával. A mér adaoka fogadja és a bavakozó jlk lállíja. Fladaa az alapjl álal lír állapoba hozni a chnológiai rndszr. A koordináló szin fladaa a lokális szin számára alapjlk lállíani valamly célfüggvény szrin. Ez a célfüggvény lssorban gazdasági, d figylmb kll vnni a chnológia korláai és a közvn jlnkz kölségk, példál környzvédlmi, bizonságchnikai, amorizációs kölségk és korláoka. A szabályozás során ado gy objkm, amlynk vannak bmni és kimni. Azoka a bmnk, amlyk éréké szabadon mgválaszhajk bavakozó jlknk () nvzzük. Azoka amlyk éréki lünk függlnk zavarásnak (z) nvzzük. A zavarás lh mér vagy nm mér. A kimnk közül az, amlyik kézbn kívánjk arani szabályozo jllmznk (y) nvzzük. Álalában a cél az különösn lokális szabályozás szinjén - hogy gy lr mghaározo érék vgyn fl a szabályozo jllmz, z nvzzük alapjlnk (w). Az alapjl és a szabályozo jllmz különbség a hibajl (). A mér jlk nm flélnül gyznk mg a szabályozo jllmzkkl, közv mérés is lhségs.

10 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa.. Elr és visszacsaolás A szabályozás ké alaplv szrin örénh: lr- és visszacsaoló módon. Más nomnklaúrában a visszacsaolás jlni a szabályozás, az lrcsaolás pdig vzérlésnk hívják. Elrcsaolásról bszélünk, ha a szabályozo rndszr kimnil függlnül hozzk lér a bavakozó jl. A bavakozó há bfolyásolhaja az alapjl, a mér zavarások és a rndszr ismr vagy bcsül állapojlzi is. Visszacsaoló szabályozás során zzl llnébn a szabályozo folyama kimni alapján haározzk mg a bavakozó jl. Tisza visszacsaolás sén csak a szabályozo jllmzl és az alapjll függ a bavakozó jl. A visszacsaoló szabályozók a folyama bls jlnségink mélybb mgérés nélkül is rvzhk. Példál ha PID szabályozó Ziglr-Nichols blngéss módszr szrin hangolnk, akkor még fk-doboz modll sm szükségs illsznünk. A visszacsaoló szabályozó algorimsa nm függ szorosan össz a szabályozo objkm srkúrájával. A visszacsaolás háránya, hogy csak olyan jlnségkr d ragálni a szabályozó, amlyk már mgörénk, és haásk érzéklh a szabályozo objkm kimnén. Ez nyilvánvalóan lassabb szabályozáshoz vz, min az lrcsaolás sébn, ahol lr ismrjük az gys zavarások és bavakozások haásá. Az lrcsaoló szabályozók sébn a folyama minél ponosabb ismr szükségs. Idális sbn ökélsn ismrjük az objkm modlljé, amly invrálni is dnk. Az lrcsaoló szabályozó kkor a modll invrz lsz. Ha ökéls modlll is rndlkzünk az objkmról, akkor sm bizos hogy invrálni djk az. Az ávili függvény invrálhaó rciprokképzéssl, példál: K s + hs + hs G G obj inv () s + G obj K A példakén hozo lsrnd holids rndszrnél mgfigylh, hogy a szabályozó holidj ngaív, a holid nélküli rész pdig nm propr rndszr, azaz a számláló polinomjának fokszáma nagyobb, min a nvzé. Ebbn a formában a szabályozó nm ralizálhaó, a jln bavakozó jlé jövbli információból kén mghaározni.

11 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa A másik probléma az lrcsaolással, hogy a modll hibái mia is romlik a szabályozás minség. Ha a modll a sacionr állapoo sm írja l ökélsn, akkor nm csak a bállás sbsség csökkn, hanm maradó hibá kapnk sacionr állapoban. Emia a gyakorlaban rikán használnak iszán lrcsaoló szabályozó, öbbnyir visszacsaoló szabályozóval kompnzálják a modll hibái. Elrcsaoló szabályozóval sabil objkm sén a szabályozo rndszr is sabil lsz, kivév a fordío válaszú rndszrk, ahol az invrálással kapo szabályozó lh insabil. A visszacsaoló szabályozó az rdi objkm sabiliásáól függlnül rdményzh sabil és insabil zár kör. A gyakorlaban lrjdk a iszán visszacsaoló szabályozók, lssorban a PID szabályozók, amlyk a lgöbb szabályozási problémával mgbirkóznak. Bonyollabb fladaoknál a gyakorlaban is használnak lr- és visszacsaoló lm is aralmazó szabályozóka. A kövkz fjzbn a konkré szabályozási módszrkrl lsz szó. 3

12 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa. Szabályozási srkúrák Ebbn a fjzbn néhány a gyakorlaban is használ, vagy lméli jlnséggl bíró szabályozási srkúrá maok b. Az gys srkúrák alkalmazásá irodalmi példákkal illszrálom... PID szabályozás A PID szabályozók lokális szinn a lglrjdbbk []. Tiszán visszacsaoló szabályozók, d más srkúrák kigészíjkén is lfordlnak. A PID lnvzés abból rd, hogy három agból adódik össz a bavakozó jl: arányos (proporional), ingráló, driváló. d ( ) ( ) PID K c + d + TD () TI d Ahol K c az rsíési ényz, T I az ingrális idállandó, T D a driváló idállandó, () a hiba: ( ) w( ) y( ) (3) ahol w() az alapjl, y() a szabályozo jllmz idponban. ( ) Folyonos ranszformál arományban z a kifjzés: ( s) TITDs K c + + T s K ( s) D c T s T s PID + TIs + (4) I I Diszkré PID algorims l lh vzni a folyonos gynlbl diszkrizálással, végrdmény: + k k qk + qk + qk (5) ahol q és q ljl azonos, míg q ljl llnés zkkl. PID szabályozó már régóa lézik, lin fizikai brndzéskén. Az ls visszacsaoló szabályozók még csak arányos ago aralmazak. Ezk háránya a maradó hiba vol. Ha a szabályozo jllmz léri az alapjl, akkor az arányos szabályozó álal kiado bavakozó jl lsz, hiszn a hiba is. Aól az sl lkinv, amikor az állandósl állapohoz bavakozó jl arozik, z nm lsz mgfll, és addig fog nni a hiba nagysága, amíg gy alapjll különböz állandósl állapo áll b. Ekkor maradó hibáról bszélhünk. Ha azonban van ingráló ag a szabályozóban, akkor az mindaddig válozni fog, amíg a hiba -vá nm válik. Ezér nm állha b olyan sacionr 4

13 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa állapo, amlybn a szabályozo jllmz lér az alapjll. Az ingráló ag csökkni a bállási id, azonban növli a úllndülés, és oszcilláció, hlyln hangolás sén insabiliás okozha. Az insabiliásra való hajlam visszafogására hasznos a driváló ag. Ez lassíja gyan a bállás, gyanakkor csökkni a úllndülésk és az oszcilláció. Hibája, hogy a mérési zaj a bavakozó jln flrsíi, és z lronhaja a szabályozás minségé. A számíógéps folyamairányíás hoza flszínr z a problémá, mivl a fizikai rndszrk sosm ökélsn driválók, mindig van hlnségük. Ezér az újabb számíógéps PID algorimsoka kigészíik öbbnyir lsrnd szrvl. A PID szabályozókra a visszacsaoló szabályozók lnyi és hárányai mll jllmz még az lingrálás (wind-p). Késbb rrl részlsbbn írok, mos azonban a fbb hangolási módszrk kinm á.... Hangolási módszrk A lggyszrbb mpiriks módszrk azon alaplnak, hogy a rndszr vislkdésé kísérli úon mghaározzk, a módszr álal lír paramérk kimérjük, és mpiriks gynl alapján kiszámoljk a szabályozó paraméri. Ilynk példál a kézi hangolás módszr, a Ziglr-Nichols rakciógörb szrini (nyio köri) és blngésés (zár köri) módszr. Fjlbb hangolási lhség a Cohn-Coon és az ITAE módszr, amlyk sébn a rndszr lsrnd holidskén idnifikáljk, és a kapo rsíési ényz, idállandó és holid alapján számoljk a PID paramérk. Ezk a módszrk már különbség sznk a szrvo és zajkompnzációs fladaok közö. Szrvo fladaról akkor bszélünk, ha az alapjl válozásá kll lkövni a szabályozo jllmznk. Zajkompnzációs fladaról akkor bszélünk, ha állandó alapjl mll zavarás éri a rndszr, amly haásá a szabályozónak kll csillapíani. Elmélilg lginkább aláámaszoak a modll alapú szabályozórvz módszrk. Ezk közül a közvln szinézis módszr az gyik lggyszrbb. Elször dfiniálni kll a zár kör ávili függvényé, majd az objkm ávili függvény sgíségévl mgrvzh hozzá a szabályozó: 5

14 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa G c G obj G G zk (6) zk ahol G zk a zár kör, G obj a szabályozo objkm, G c a szabályozó ávili függvény. Példál lsrnd holids rndszrr szinén lsrnd holids zár köri spcifikációval a kövkz szabályozó adódik: K s G h obj (7) τs + s G h zk (8) Tcs + s h s + Tcs + s + s + G c s s K s K h h T s + h K Tcs ++ hs c (9) Tcs + s + + K ( Tc + h ) s K( Tc + h ) s ahol az objkm idállandója, T c a zár kör idállandója, h a holid, K az objkm rsíési ényzj, h a holid. Ez gy PI szabályozó, mlynk rsíési ényzj: ingrálási idállandója T I K c, K T ( + ). A közvln szinézis módszr álalános szabályozórvz módszr, lgfljbb másodrnd objkmoknál vz PID szabályozóhoz, vagy annak valamly spciális séhz mgfll zár köri spcifikáció mll. A lggyakrabban lfordló rndszrk azonban mgfllnk nnk a kriérimnak. Ezér há a PID szabályozók alkalmazása lmélilg is aláámaszo, a PID szabályozó nm lavl srkúra. c h 6

15 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa.. Álalános modll szabályozás (GMC) A GMC szabályozásról L és Sllivan az lsk közö írak.[] Mos az gondolamnük alapján kinsük á srkúra lénygé. A szabályozási spcifikáció a kövkz: dy m K( w y) + K ( w y) d d () Ahol w az alapjl, y a mér szabályozo jllmz, y m a rndszr modlljénk kimn, K és K hangoló paramérk. A rndszr modlljé öbbnyir állapoér-modllkén adjk mg a kövkzképpn: dx d f ( x,,z, ) ( x) y m g () Ahol f az állapoámni függvény, argmnmai: x az állapoválozók, a bavakozó jlk, z a zavarások vkora, az id; g a kimni függvény, amly csak az állapoválozókól függ, d nm csak lináris lh. A fni gynlk alapján a kimn válozása: ahol G x dy m G d g x. x f ( x,, z, ) () Ha az állapo-ámni függvénybl kifjzzük a bavakozó jl, és bhlysíjük az a szabályozási spcifikációba, akkor mgkapjk a szabályozási algorims. Példál vgyünk gy lináris állapoér modll, amlybl kifjzzük a bmn: dx Ax + B d (3) y m Cx (4) dy m dx C CAx + CB d d (5) CAx + CB K( w y) + K ( w y) d (6) ( CB) ( K( w y) + K ( w y) d CAx) (7) Ha gy nagyon gyszr s nézünk, és A nlla márix, B és C gységmárix, 7

16 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa akkor (mgfll K és K márixokkal) függln PI szabályozó körök kapnk: ( w y) + K ( w y) K d. (8) Ez az gyszrsíés mghjük, hiszn i az álalnk flír modll paraméri válozak, nm a valós rndszr paraméri írk á. Ha nm ökéls a modllünk, az sm gond, mr az alapgynl éppn a modll hiba kompnzálására aralmaz arányos és ingráló ago. Jó példa z az s, mlybn a lh lggyszrbb modll írk fl, mégis a közismrn mködképs PI szabályozó kapk vissza. L és Sllivan cikkébn gyszrsíéskén yx és ökéls modll flélzésévl maja b a hangoló paramérk mgválaszásá. Írjk fl így az alapgynl: dx K ( w x) + K ( w x) d (9) d Laplac-ranszformáljk, zérs kzdi flélkkl: w x sx K( w x) + K s x sx + Kx + K Kw + K s w s ( + K s + K ) x ( K s + K )w s () K s + x( s) Ks + K K w( s) s + K s + K K s + s + K K (3) Ez lajdonképpn a zár köri spcifikáció, amly ésszr haárok közö szabadon mgválaszhank. Az idállandóból fjzzük ki K -: K K A csillapíási ényz sgíségévl K is mghaározhaó: K K (6) K (7) Ha a modll nm ökéls, akkor az ronja a GMC szabályozás minségé. () () (4) (5) 8

17 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Lgyn rndszrünk lináris állapoér-modlll lírhaó (ovábbra is yx): dx Ax + B d Lgyn a modllünk a kövkz: dx m A mx + B d Ekkor a bavakozó jl: B m m ( K( w x) + K ( w x) d A mx) Visszahlysív az rdi rndszr líró gynlb: dx d dx Ax + BB m ( K ( w x) + K ( w x) d A x) ( A BB A ) x + BB K ( w x) + K ( w x) ( d) m m m d (3) L és Sllivan javasol gyfaja adapáció, amly a modll paraméri sacionr állapo alapján hangolja. Sacionr állapoban gyanis: A m x s + Bm s (33) Bm A mx s s (34) Az akális bmni márix hlysíh az új márixszal. A cikk anúsága m (8) (9) (3) (3) szrin z jlnsn javíja az alapjlkövés újabb alapjlválásoknál. Problémá jlnh a sacionr állapo flismrés gy mérési zajjal rhl rndszrbn, ha a dinamiks válozás mérék összmérh a mérési zajjal. L és Sllivan öbb s is mgvizsgál még, példál MIMO rndszrk és nmlináris rndszr. Mindn sbn vizsgálák a modllhiba haásá, és arra a kövkzésr joak, hogy mködképs, d rosszabb szabályozó rdményz a modll hibája. Amiya K. Jana cikkébn [3] konkré példá hoz a GMC módszr alkalmazására. Egy folyamaos üsrakor hmérséklszabályozása vol a flada. A rakorban xorm, nm gynsúlyi kémiai rakció jászódik l, azonban nm mérjük a komponnsk koncnrációjá. Éppn zér nm lgnd a mér adaoka figylmb vnni a szabályozás során, hanm a nm mér zavarás bcsülni kll. Err szolgál az adapív állapobcsl módszr (Adapiv Sa Esimaor, ASE). A bavakozó jl az gyszrség kdvéér a köpny hmérsékl. A gyakorlaban gy kaszkád srkúrában z a masr kör 9

18 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa bavakozó jl, a slav kör számára alapjl, és a slav kör a köpny szlpévl avakozik b fizikailag a rndszr mködéséb. A flada mgoldása jó példa arra, hogy nmlináris a priori modll is használhaó a GMC srkúrájában. A rndszr modllj a kövkz: dc A F Ea ( c A,b c A ) k xp c A d V RT (35) dt F H r Ea A ( Tb T) + k xp ca + ( Tk T) (36) d V cp RT Vc p A rakció és a készülék paraméri ismrk (F az áfolyó érfogaáram, V a rakor érfogaa, k az Arrhnis gynl prxponnciális ényzj, E a az akiválási nrgia, R a gázállandó, c A,b a blép áramban A koncnrációja, T b a bmn áram hmérsékl, H r a rakcióh abszolú érék, az lgy srség, c p a fajhj, a háadási gyühaó, A a háadó flül), a hmérsékl a rakorban (T) és a köpnybn (T k ) mérék, viszon a koncnráció (c A ) ismrln. A szabályozó gynl: Vp F H ( r E ) a T k T T b T + k xp A V c RT c A K K d (37) p Ahol a rakorhmérsékl alapjll való lérés. Láhaó, hogy a bavakozó jl lállíásához ismrni kll c A éréké is. Err gy bcsl gynl ír fl a szrz: dts H E F A k xp T ( T T) + ( T T) dc d r a s c RT b k p + V Vρcp A,s ca,s d [ T T] H E s r a k xp cp RT (38) Ahol s indxszl jlölm a bcsül mnnyiségk, és gy hangoló paramér. A szrz lször az vizsgála, hogy gys paramérk mgválozaása milyn haással van a koncnráció bcslésér. Az apaszalák, hogy a kzdi hiba gyorsan, a rndszrr jllmz idállandóhoz hasonló id ala nik l (csökkn észrvhln mérékr). A rakcióh és a háadási ényz

19 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa válozaása nm okozo észrvh hibá a bcslésbn, míg a rakció akiválási nrgiájának mgválozása kis mérékbn ronoa a koncnráció bcslésé, azonban a hmérsékl kkor is a rndszr valós kimné szorosan köv. A kövkz vizsgálaokban a GMC szabályozó hasonlíoák össz PI szabályozóval. Az apaszalák, hogy a PI szabályozó jlns úllndüléssl, és lassabban állíoa b a sacionr állapoo, min a GMC szabályozó, mlynk úllndülés is kisbb vol. A GMC szabályozó ovábbi lny, hogy a bavakozó jl is kvésbé válozaja, min a PI szabályozó. Összsségébn há a GMC szabályozó lnyösbb használni rr a fladara. A GMC srkúra gy másik alkalmazására láhank példá Karacan és ársai cikkébn [4]. I a flada gy öls rkifikálóoszlop szabályozása, ponosabban a kolonna fjhmérséklénk és fnékhmérséklénk kézbn arása a rflxaránnyal és a kiforraló higényévl. A rkifikáló oszlopban manol-víz binr lgy válaszoak szé. Illszk lináris és nmlináris diszkré bmn-kimn modll is a nyio köri vizsgála során mér adasorokra. Mindké modll flhasználák, és így kapák mg a GMC szabályozóka. A szabályozóka zajkompnzációs fladara használák, vagyis állandó alapjl mll ér zavarás a rndszr, mlynk haásá kll csökknni. A zavarás sükbn a báplálás összélénk és hmérséklénk rs válozaása jln. A báplálás molörjé %-al válozaák poziív és ngaív irányban is, míg a hmérsékl 6 C-ról 8 C-ra csökknék. Erdményül az kapák, hogy a nmlináris szabályozó jobban kövi az alapjl, min a lináris, azonban z a különbség lssorban a fjhmérsékl szabályozásánál jlns. A fnékhmérsékl szabályozásánál volak sk, amlykbn nincs szmbszök javlás az alapjl kövésébn, és a számszr hibák (ISE és IAE) is rosszabbak a nmlináris szabályozóval. Ennk magyarázaa lh a szrzk szrin, hogy a modll nm ponosan írja l a kísérli szköz mködésé. Valóban ismr ény, hogy a fk-doboz modllk idvl vszínk ponosságkból, ha nincs jln adapáció. A GMC szabályozás há gy gyszr és prakiks srkúra a modll alapú szabályozók gyors implmnálására. Érdms lh alakalmazni, ha

20 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa viszonylag jó modlll rndlkzünk a szabályozo objkmról. Mg kll azonban mlíni, hogy nhézség okozha a paramérk hangolása, különösn MIMO rndszrknél..3. Globálisan linarizáló szabályozás (GLC) A szabályozáschnika klassziks módszri közé arozik az, hogy ha az objkm nhzn szabályozhaó, akkor alakísk á az objkmo úgy, hogy ána már könny lgyn szabályozni. Példál gy ingráló objkm gyszr ngaív visszacsaolással sabillá h, és kkor már sokkal kénylmsbb hozzá PID szabályozó rvzni. Hasonlóképpn ha van gy nmlináris fizikai objkmnk, és azzal sorba köünk gy virális objkmo, akkor a k rdj lh lináris. Így már lhvé válik lináris szabályozó rvzés is.. ábra: GLC szabályozási srkúra sémája [5] A szabályozó srkúra linarizáló lménk mgrvzéséhz szükségünk van az objkm rlaív rndjénk mghaározására. A rlaív rnd az maja mg, hogy a bavakozó a szabályozo jllmz hányadik driváljában jlnik mg közvlnül (kivév a fordío válaszú rndszrk). Mián z mgállapíok, spcifikálni kll a rlaív rnddl mggyz rnd lináris objkmo. Ez az objkm a virális bavakozó és a fizikai objkm kimn közi kapcsolara vonakozik. Ahhoz, hogy a linarizáló lm mgkapjk, b kll hlysínünk a spcifikál lináris objkm gynléb a nmlináris objkm gynlébl kifjz drivála, zzl bvisszük a fizikai bavakozó az gynlb. A linarizáló rész gynlé akkor kapjk mg, ha kifjzzük a fizikai bavakozó a fizikai rndszr állapoválozóinak és a virális bavakozó jlnk a függvényébn. Példakén vgyünk gy nmlináris másodrnd állapoér-modlll lírhaó

21 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa SISO rndszr. dx a x b x dx d + x (39) d y x Az gynlbn y a fizikai rndszr kimn, a fizikai bavakozó jl, x, x állapojlzk, a, b paramérk. Számísk ki a rlaív rnd! dy dx x d d (4) Az ls driválás án még nm jln mg a bavakozó, zér a második drivála is kiszámíjk: d y dx a x + b (4) d d x I mgjlnik, há a rndszr rlaív második rnd. Ezér másodrnd lsz a spcifikál lináris rndszr: d y dy + + y Kv d d Fjzzük ki y driváljai az állapojlzkkl! (4) a x + b + x + y Kv x (43) Ebbl már mgkapjk a linarizáló rész gynlé: Kv x y a + x (44) b x Ha a fizikai objkmban mérh közvlnül mindké állapoválozó, akkor gyakorlailag végzünk a linarizációval. Ha ismrln valamlyik, akkor szükségs az állapojlzk bcslés mér jlkbl, vagy lhanyagolásk az gynlbl (zzl rmészsn ronva a linarizálás haékonyságá). Figylmb kll vnnünk ovábbá az is, hogy a fizikai bavakozónak korláai vannak. Ezér nm vh fl szlgs érék a virális bavakozó, és nm ljsn mindgy, hogy mik a spcifikál lináris rndszr paraméri. Abban az sbn, ha a fizikai bavakozó léri a korláo, az objkm ismé nmlinárissá válik. Abonyi és ársai [5] cikkébn bmanak gy példá a GLC szabályozó 3

22 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa használaára. Ebbn gy folyamaos üsrakor hmérséklszabályozásával foglalkozak. A rakor gys paraméri ismrék, viszon a koncnrációka és a rakció kinikájá bizonyalannak kinék. A bizonyalan mnnyiségk bcslésér nrális hálózao használak. Erdménykén bmaak öbb jól mköd GLC szabályozás. Ha pszán az a priori modllbl kiindlva hozák lér a szabályozó, akkor a modll hibáira jóval érzéknybb vol a szabályozás, min ha hibrid (a priori és fk-doboz lmk is aralmazó) modllbl indlak volna ki..4. Szabályozás modll invrálással A ökéls invrz képzés sokszor nm lhségs, mr nm propr rndszrhz vz. Ennk lkrülés érdkébn olyan zár köri spcifikáció érdms flállíani, amlynk rndj a szabályozni kíván objkm rlaív rndjévl mggyzik. Ha holid is jln van, akkor z a zár köri spcifikációnak is aralmaznia kll. Így a zár körbn nm lsz igaz, hogy a kimn mindig az alapjln van, viszon a spcifikál módon kövni fogja az. [6,7] A modll invrzénk a bmn az alapjl, kimn a bavakozó jl. Az invrz modll án kövkzik a szabályozni kíván objkm, mlynk bmn a bavakozó jl, kimn a szabályozo jllmz. Idális sbn a modll ökéls és invrálhaó, és az így sorba kapcsol ké objkm rdj az lír spcifikáció. Vgyük észr a hasonlóságo a GLC srkúrával: o gy linarizáló lm és gy nmlináris rndszr rdjkén kapk az lr spcifikál lináris objkmo. Ha a GLC srkúrájából indlnk ki, d a virális bmn lcsréljük az alapjlr, és a lináris objkmo úgy spcifikáljk, hogy az a zár köri spcifikáció lgyn, akkor ljnk az invráláshoz. Ekkor a mgrvz linarizáló lm a szabályozo objkm invrz lsz. I is figylmb kll vnni, hogy a fizikai jl korláos. Azonban i nincs szó visszacsaoló szabályozásról, így sabil objkmból nm jöh lér insabil zár kör. Ez nagy különbség a GLC-hz képs, ahol a kimn visszacsaoljk, és flhasználjk az új virális bavakozó jl lállíásához. A korlá lérésévl nmlinárissá váló objkm szokalan vislkdésr készhi a szkbb érlmbn v visszacsaoló szabályozó, súlyosabb sbn insabiliás is 4

23 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa lérjöh. A modll invrálás chnikailag mggyzik a GLC szabályozó linarizáló lménk rvzésévl. Ismé vgyük példakén a (39) gynll lír nmlináris objkmo! Errl már mgállapíok, hogy rlaív másodrnd, zér másodrnd vislkdés írnk l számára, azonban i nincs külön virális bavakozó, hanm közvlnül az alapjl krül az gynl jobb oldalára: d y dy + + y w d d Ezán a GLC-vl analóg módon folyajk a driválak bhlysíésévl: (45) a x + b + x + y w x (46) És végül kifjzzük a bavakozó: w x y a + x (47) b x Formailag há nagyon hasonló z a módszr a GLC-hz. Az lrcsaolásnál használ modllnk azonban hibái is vannak, mlyk közül lgfonosabb, hogy gyakorlailag mindig van maradó hibája. Ez annak a kövkzmény, hogy a modll nm ökéls, zér még ha az invrálás lhségs is nm az a bavakozó jl adja ki a szabályozó (a modll invrz), ami a valós rndszr számára az alapjlhz arozó sacionr bmn. A maradó hiba lünésér há mindig kll visszacsaolás alkalmazni. Az lr- és visszacsaoló szabályozás lnyi gysíi az IMC (Inrnal Modl Conrol) srkúra. Holids rndszrk sén pdig könnyn Smihprdikorrá alakíhaó, amly nagyban mgkönnyíi a holids rndszrk szabályozásá. Az IMC srkúrában úgy szünk, minha a modll "szabályoznánk", d az így lállío bavakozó jl vzjük a fizikai rndszrr is. I mgmlím, hogy z a bavakozó jl korláozni kll - a modll flé mn részé is. A visszacsaolás úgy kapjk, hogy a modll és a fizikai objkm kimné összhasonlíjk, és különbségükkl korrigáljk az alapjl. Smih-prdikor sébn a modll kimné a holid mérékévl késlljük, és ána végzzük az összhasonlíás. 5

24 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa h s. ábra: IMC srkúrába ágyazo invrálás, holid-kompnzációval Hssain és Krshnbam [8] írak gy álalk lvégz kísérlrl, mlybn gy xorm üsrakor hmérséklé szabályozák IMC srkúrában. k az invrz modll nrális hálózaokkal állíoák l. Összhasonlíáskén PID kaszkád szabályozással is végzk kísérl. Az apaszalák, hogy az IMC srkúra a nmlináris folyamanál kisbb hibával szabályoza a rakor hmérséklé. Flhívják azonban a figylm arra, hogy a modll és a fizikai rndszr különbségér érzékny a szabályozás, zér ovábbi vizsgálaoka aranak szükségsnk. Valószínlg azonban i nm maga az IMC srkúra okozza a problémá, hanm a nrális hálózai modll nm írja l ökélsn a rndszr. 6

25 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa 3. Szimlációs vizsgálaok A kövkz fjzbn öbb próbaobjkm sén is bmaom a fn lír szabályozási srkúrák alkalmazásá. Emll az gys objkmok jllgzsségir is kiérk, min példál a lináris rndszrk idális szabályozása és a biorakor öbb mnkaponja. 3.. Lináris rndszrk vizsgálaa A lggyszrbb rndszrk, amlykkl foglalkozhank az idl függln lináris rndszrk (Linar Tim Invarian sysm, LTI). Ha flírjk az álalános bmn-kimn formá, és kiköjük, hogy az gys paramérk sm a rndszr bmnil, sm kimnil, sm idl nm függhnk, akkor kapjk a vizsgála árgyá képz LTI rndszrk: n m dy d y d y d d d a y + a + a a n b n + b + b b m (48) m d d d d d d Célnk az, hogy a rndszr kimné (y) a kíván alapjlr állísk (w) a mgfll bavakozó jl () alkalmazásával Idális bavakozó jl mghaározása Flmrülh a kérdés, hogy mi az idális bavakozó jl lináris rndszrk sébn. Célnk lh az, hogy minél gyorsabban jassk l a rndszr sacionr állapoba, úgy, hogy o az alapjl éréké vgy fl a szabályozo jllmz. A kövkzkbn rr vonakozó lméli rdményk maok b. Nlladrnd rndszrnél gyszr dolgnk van, hiszn a bavakozás haása azonnali, nincs há más dolgnk, min a kíván sacionr éréknk mgfll bmn kiadni: y K (49) w K (5) El bonyollabb a hlyz a lgalább lsrnd rndszrknél. A részls lvzésk a mlléklbn alálhaóak. Lgyn gy lsrnd, holid nélküli rndszrünk. Ennk modllj lgyn: dy + y (5) d 7

26 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Az rsíési ényz -nk vm. A diffrnciálgynl álalános mgoldása: y ( ) c + (5),5 y,,5 y, ábra: Szakaszok az idális bavakozó jl mghaározása során Lgyn ké szakasz a sacionr állapo l, mlyn állandó a bavakozó jl. Az ls szakasz gynl vonakozik ponra: ( ) c + y (53) c + (54) c (55) Az is djk, hogy ponban szrnénk lérni a sacionr állapoo. I a kimn driválja : c (56) Mivl az xponnciális rész nm lh, zér c. Ez flhasználva láhajk, hogy valójában nincs szükség a. szakaszra: w + c (57) w (58) Így már az. szakasz végén l kll érnünk az alapjl: w + c (59) w (6) 8

27 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Ebbl a bállási id : w ln (6) A függvény érlms arománya >w hlykn alálhaó. Ezn a arományon csökkn a bállási id, ha növljük -. A mnnyiségk dimnziómnsív készím gy diagramo rrl a függvényrl..5.5 / τ /w 4. ábra: Elsrnd lináris rndszr idális szabályozása során kapo bállási idk Errl lolvashaó, hogy az alapjlválozás kb. 4-5-szörösévl válozava a bavakozó jl még jlns javlás érhünk l a bállási idbn. Ha gy fizikai rndszrr gondolnk, akkor láhaó, hogy minél közlbb krülünk a bavakozó korlájához, annál lassabb lsz a bállás, mr nm dnk klln nagyo válozani a bavakozó jln. A kövkz vizsgál rndszr gy lináris másodrnd, holid nélküli rndszr, álalánosan a kövkz gynll írhaó l: d y dy c + c + y (6) d d Ha cons. Akkor a kövkz lsz az inhomogén gynl álalános mgoldása: y( ) + a + b (63) Ebbl a drivál is kifjzh: dy a + b (64) d A kzdi állapora vonakozava zk (): (65) + a + b 9

28 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa a + b (66) Ki lh fjzni a és b állandóka: a b (67) (68) A idponban lérünk az. szakasz végéhz, ahol a konsans bmn áváljk. I lvárhaó, hogy y érék és ls driváljának érék is azonos lgyn a ké szakasz líró gynlkkl számolva. ( ) y + a + b + a + b (69) dy a + b a + b (7) d Kifjzh a és b : a + (7) b + (7) Elvárhaó, hogy idponban lérj y az alapjl, és az ls driválja lgyn. Ebbl kövkzik az is, hogy a második drivál is. w + a + b (73) a + b (74) Bhlysív a korábban mghaározo konsansoka az gynlk a kövkz formá ölik: + ( +) w + (75) + + (76) Ezk az gynlk bonyoll alakúak, analiiksan nm lh bllük kifjzni a bállási id ( + ), viszon mindn paraméré ismrjük, vagy mi szabhajk mg. Szabadon mgválaszhaó példál és, kkor az gynlkbl mgkapjk és éréké. Példakén vgyük a kövkz rndszr: G (77) ( s) ( 5s +)( s +) Err a rndszrr vonakozóan lvégzm gy szimlációs kísérlsorozao, mlybn az alapjl -ról 5-r válozaam, és különböz bavakozó jlk

29 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa használam az. és. szakaszban. Az rdményk a kövkz diagramon ábrázolam ábra: Másodrnd rndszr szabályozása során kapo bállási idk ( + ) Errl lolvashaó, hogy az. szakaszban minél nagyobbra kll vnni a bavakozó jl, míg a. szakaszban minél kisbbr, hogy végül a lh lgrövidbb id ala álljon b a sacionr állapo. Magasabb rnd rndszrk vizsgálaa jóval bonyollabb lnn, és rikák is a gyakorlaban a másodrndnél magasabb rnd rndszrk. Álalános mgállapíáskén kimondhaom, hogy a sacionr állapo bálla l minél nagyobb bavakozás szükségs a gyors bálláshoz. Ez a gyakorlaban az jlni, hogy ha csak lh, a szabályozó a korláokig ki kll használni Ani-wind-p sraégiák összhasonlíása PID szabályozó használaa során lingrálás, vagy wind-p, akkor fordlha l, ha a szabályozo objkmnak fizikai korláai vannak, és a bavakozó nm vh fl szlgs érék. Ekkor lfordlha példál az, hogy a PID szabályozó növlné a bavakozó jl, d az flüközik a fls korlába. A

30 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa ovábbi növlésnk há a haása nm érzéklh, és amíg a szabályozo jllmz l nm éri az alapjl, addig nm fog az ingráló ag mia csökknni az lméli bavakozó jl. Mivl az alapjl léréskor még fölö van a fizikai korlának, és csak kkor kzd l csökknni, zér érzh válozása is csak késbb lsz a bavakozó jlnk, és addigra már komoly úllndülés is kialaklha. A wind-p há akkor lép fl, ha az alapjlhz arozó sacionr bavakozó jl közl sik a fizikai korlához. Egyszr gondola, hogy ha ismrjük a korláoka, akkor állísk mg az ingráló ag mködésé, amin a bavakozó jl léri valamlyik korláo. Mamaikailag z a kövkzképpn fogalmazhajk mg: ahol k T ( ) K ( ) + ( ) c I d + T D ( ) d d (78) ha > max k ha max min (79) ha > min Egy másik ani-wind-p sraégiá javasolak a Pannon Egym kaói, mlynk a C-PID lnvzés adák [9]. Kiindláskén vgyük a folyonos PID ávili függvényé: TITD s + TIs + G PID ( s) K c + + TDs K c TIs TIs (8) Ez az ávili függvény nm propr rndszrhz arozik, mivl a számláló fokszáma nagyobb, min a nvz fokszáma. Vgyük a PID invrzé, majd korláos invrz képzéssl visszakapjk az rdi, d már korláol PID kimn. Transzformál arományban gyszr az invrz képzés, mivl csak az ávili függvény rciproká kll vnni: ( s) TIs ( s) K T T s + T s + c I D I (8) Ebbl flírhajk idarományban a bmn-kimn modll: T T I D d + T I d d TI + d K c d d Ez áalakíhajk a kövkzképpn: (8)

31 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa T T I D d d d d K T c + T + D I TI d K T D Lgynk az állapoválozók: x x T I d T D c T Ezzl állapoér-modll írhank fl: dx d dx d dx d [ ]x K T T I c TD TI x D T D x x + T D K ct I T D D x d (83) (84) (85) (86) (87) (88) A ovábbiakban az a célnk, hogy az így kapo modll korláosan invráljk. Tkinsük bmnnk az alapjl (w), kimnnk a korláos bavakozó jl (). A korlá nélküli bavakozó jl (v) és az alapjl közö lgyn lsrnd kapcsola, mivl az állapoér-modll alapján rlaív lsrnd a rndszr. dy T F + y w (89) d Az állapoér-modllbl: dy dx v x x d d TD K c Ez bhlysív a spcifikációba: (9) TF v x x + x w T D K (9) c Kifjzhjük a korlá nélküli bavakozó: TD ( ) v K c w x + x + x (9) TF Ez a jl korláozva kapjk a kimn (). Az alábbi ábrán láhaó az i lír 3

32 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa szabályozó srkúrája. 6. ábra: ábra: C-PID srkúrája A ké ani-wind-p sraégiá összhasonlíoam gy lsrnd holids rndszr vizsgálaával. A rndszr ávili függvény: s G( s) (93) s + A bavakozó a [;] inrvallmban vh fl érék. Az alapjl grásszrn válozaam, szrvo problémára vizsgálam a rndszr. A kapo jlk a 7. ábrán maom b. 4

33 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa 5 alapjl gyszrû C-PID y,w gyszrû C-PID ábra: Ani-wind-p PID-k összhasonlíása y,w alapjl gyszrû C-PID gyszrû C-PID ábra: Ani-wind-p PID-k összhasonlíása, gy ranzins kinagyíva 5

34 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Abban az sbn, ha ávol vagynk a korláól, kicsi a különbség a ké szabályozó közö. Err számíonk, alapvn mindk PID algorims szrin mködik. Különbség a korláok közlébn vh észr. A C-PID gyanazon paramérk mll rsbb bavakozó jl ad ki, és gyorsabban is bállíja a szabályozo jllmz az alapjlr. Ennk ára gy kis úllndülés. Ezzl szmbn az gyszr ani-wind-p PID sén gyálalán nincs úllndülés, viszon sokkal lassabb a bállás. A különbségr az adha magyarázao, hogy az gyszr PID sén az ingráló ag gyakorlailag kikapcsol amíg a korláo léri a bavakozó jl. Amin az arányos ag kllképpn lcsökkn, a bavakozó jl lhagyja a korláo, és ismé növkszik az ingráló ag. Így az ingráor a normálisól kisbb ümbn d csak növkdni. Ezzl szmbn a C-PID mindn lm a fizikailag ralizál bavakozó jlnk mgflln mködik. Ingráora a fizikai korlá lérés án is ovább növkdh. A ovábbi vizsgálaokhoz mindig C-PID- használam, mivl fizikai rndszrknél, illv azok modlljinél kzlni kll a korláoka, az lingrálás nm ngdh mg. A ké ani-wind-p sraégia közül pdig a C-PID bizonyl jobbnak Kísérlk lináris rndszrk szabályozására A lináris rndszrk szabályozására lrjdn használják a PID szabályozóka. GMC srkúrába b lh ülni k, d holids rndszrk sén gondok adódnak. A GLC srkúrának nincs érlm bbn az sbn, mivl a rndszr már kzdbn is lináris. Az IMC-b ágyazo invrálás holids rndszrknél indokol lh, mivl a holid haása Smih-prdikorral kiküszöbölh. Kísérlimhz gy lsrnd holids lináris objkmo válaszoam. A linariás mgörhi, hogy a bmn korláozam. A vizsgál objkmnak ké bmn van, mlyk közül gy bavakozó, a másik nm mér zavarás, kimnbl pdig gy van, ami a szabályozo jllmz. Az objkm modllj: s.5 3s(s) y( s) (94) s + s + z(s) A bmn [-5; 5] inrvallmban vh fl érék. 6

35 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa Szabályozás C-PID-dl Lináris rndszrknél kéznfkv mgoldás a lináris PID szabályozók alkalmazása. A közvln szinézis lmélilg is aláámaszo hangoló mgoldás, zér i z alkalmazom. A bmnr vonakozó idállandó, holid h, rsíés K. A zár kör lgyn lsrnd holids, idállandója lgyn T c 3, holidj gyzzn mg a szabályozo objkméval. Ekkor a közvln szinézis módszrrl PI szabályozó nyrünk, mlynk paraméri: K c (95) K T + T 3 + c h T I (96) A kapo rdményk a öbbi szabályozó bmaása án éréklm Szabályozás GMC srkúrában Fjzzük ki a szabályozo jllmz driváljá, ha a zavarásól való függés lhanyagoljk! ( ) dy + y( ) ( ) (97) d dy( ) ( ( ) y( ) ) (98) d Ez hlysísük a GMC spcifikációjába (9): ( ( ) y( ) ) K( w( ) y( ) ) + K ( w y)d (99) ( ) y( ) +( K( w( ) y( ) ) + K ( w y) d) () A gond i az, hogy ()- jövbli érékkbl kén kiszámíani, ami lhln. Ezér kénylnk vagynk lhanyagolni a holid, zzl ronva a szabályozás minségé. ( y d) ( ) ( ) y( ) + K ( w( ) y( ) ) + K ( w ) () Másik lhség, hogy Smih-prdikor srkúrába hlyzzük a GMC szabályozó. Ekkor a holid haásá idális sbn kompnzálja a srkrúra. A szabályozó mindké sbn hangolni kll. Mindké sbn T c 3-a vm a zár kör idállandójának, és,- csillapíási ényznk. Így a GMC paramérk: K,733 () T c 7

36 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa K, T (3) c A kapo rdményk a öbbi szabályozó bmaása án éréklm IMC szabályozási srkúra Az IMC srkúra lényg a modll invrz. A holidvl mos nm foglalkozok, az Smih-prdikor alkalmazásával haásalaníom. A holid nélküli, csak a bavakozó figylmb vv modllbl kifjzm a drivála: dy + y d (4) dy ( y) d (5) A zár köri spcifikáció lsrnd, idállandója T c 3. Ebbl ki lh fjzni a bavakozó: dy 3 + y w d (6) 3 ( y) + y w (7) y + ( w y) 3 (8) Az így képz bavakozó jl korláozzk, rávzjük a modllr és a fizikai rndszrr is. A modllbl visszacsaoljk y- a szabályozó számára. A modll kimné holidvl lolva összhasonlíjk a fizikai rndszrévl, és az így kapo modll hibával korrigáljk az alapjl Szabályozási srkúrák összhasonlíása Az gys srkúráka idálagos hibanégyz-ingráljaik alapján hasonlíoam össz. Grafiks rdményim rjdlmük mia a mlléklbn alálhaóak.. ábláza: Lináris szabályozások során kapo idálagos hibanégyz-ingrálok C-PID GMC GMC + Smih prdikor IMC szrvo,56 7,3 3,3,94 zajkompnzáció 3,5,47,88 3,64 kombinál, 3,8 8,33 8,84 Zajkompnzációban a lgjobban szrpl az gyszr GMC srkúra. Szmml láhaóan a holidkompnzáció nélküli GMC sokkal innzívbbn avakozik b, 8

37 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa min a öbbi szabályozó. Mivl az IMC srkúrában és a holid-kompnzációs GMC-nél is a zavarás haása az alapjl korrkciójában jlnik mg, és nm közvlnül a visszacsaol szabályozo jllmzbn, zér gyanúgy ha a szabályozo jllmzr, min gy alapjlválás. Az gyszr GMC közvlnül is számol a visszacsaol szabályozo jllmzvl, o közvlnbb módon érvénysül a zavarás haása. Szrvo problémában viszon éppn fordío a hlyz: az IMC szrpl lgjobban, d hasonlóan jó rdmény ado a C-PID is. A GMC szabályozó önmagában csak jlns hibával képs kövni az alapjl, d a holidkompnzáció komoly sgíség jln számára. A kombinál flada során is az IMC bizonyl a lgjobbnak, és a ké GMC srkúra hasonlóan gyngén szrpl. A C-PID hibája i is mgközlíi az IMCé. A diagramok alapján kijlnhjük az is, hogy az gyszr GMC kivélévl a szabályozók nm okozak jlns kilngésk. A GMC viszon innzívn válozaa a bavakozó jl. Az így kapo lng bállás priódsidjébn észrvh a rndszr holidj. 9

38 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa 3.. Biorakor vizsgálaa A kövkz fjzbn gy folyamaosan mköd biorakor mködésé vizsgálom szimlációs kísérlkkl Modllalkoás, mnkapon kiválaszása A biorakorokban mikroorganizmsok végzik az anyag kémiai áalakíásá, össz mchanizmsú rakciók során. Mivl a rakciók mchanizmsa is bonyoll, és sok komponns aralmaz a rndszr, zér nm próbálkoznk mg lírni külön-külön az gys komponnsk koncnrációjának alaklásá. Ehly a biomassza ömgénk és a szbszrá ömgénk lírására szoríkoznk. A biorakorokban ljászódó rakció kinikájának lírására kéfél módszr rjd l. Ezk a Monod-fél és a Haldan-fél inhibíciós kinika. Mindké gynl a fajlagos szaporodási sbsségr vonakozik, amly mgmaja, hogy gységnyi ömg biomassza gységnyi id ala mkkora ömg új biomasszá rml. A Monod kinika szrin: maxs (9) k m + S Ahol max a maximális lérh fajlagos szaporodási sbsség, k m a Michalisállandó, S a szbszrá koncnrációja (ömg/érfoga). A Haldan-fél inhibíciós kinika szrin: S max () k m + S + k IS I k I az inhibíciós állandó (gys cikkkbn nnk rciproká kinik inhibíciós állandónak). Ebbn az sbn max csak a Monod kinikához hasonló alak mia kapa z a jlölés, valójában nm lh lérni kkora fajlagos szaporodási sbsség. Vavilin és ársai cikkébn [] bmaja a kéfél modll flhasználhaóságá a kis hmérsékl acoklasziks manognzisr. A korábbi vizsgálaok során zn a rüln gyszrsí modllkbl indlak ki, és azok paraméri haározák mg, viszon z félrvz rdményk hozha. k részls modllk paraméri idnifikálák szakaszos rakorban végz kísérlk mérési rdményi alapján. Mgállapíoák, hogy alacsonyabb 3

39 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa hmérsékln a Haldan-modll jlnsn jobb lírás bizosí, min a Monod modll. Magasabb hmérsékln azonban lhanyagolhaóvá válik az inhibíciós ag, zálal a Haldan-kinika lajdonképpn Monod-kinikává gyszrsödik. Ilyn sbn célszr az gyszrbb kinikai modll használni. A Monod kinika szrin a fajlagos szaporodási sbsség aszimpoiksan ar gy maximális érékhz a szbszrá koncnrációjának növlésévl. Ez nm lináris kapcsola, d monoon, nincs szélsérék: S max ( k m + S) maxs maxk m ( k + S) ( k + S) m m () Ezzl szmbn a Haldan kinika szrin a fajlagos szaporodási sbsségnk maximma van a szbszrá koncnrációja szrin. S max ( k m + S + k IS ) maxs( + k IS) ( k + S + k S ) Szélsérék lh, ha, ami S S m I k k m I max ( k m k IS ) ( k + S + k S ) m koncnrációnál kövkzik b. I () A kövkzkbn konkré paramérkkl maom b a rndszr vislkdésé. További biorakorokkal foglalkozó cikkk ákinv [,], s a válaszásom gy oro-krzol aralmú sznnyvizk iszíó biorakor paramérir. Ezk konkré érék: k k I mg,83 l l 34,9 mg m (3) max,85 h Y Írjk fl gy folyamaos üsrakor modlljé, amlybn biokémiai rakció jászódik l. Tgyük fl, hogy ökélsn kvr az üsrakor. Tgyük fl, hogy gy báplálás és gy lvél van, amlyk érfogaárama azonos, az lgy érfogaa állandó a rakorban. Tgyük fl, hogy a hmérsékl állandó, így nm váloznak mg az anyagi állandók. A srség vgyük állandónak a blép áramban és a rakorban is. A blép áram nm aralmaz biomasszá. Ekkor flírhank komponnsmérlg a szbszrá és a biomassza mnnyiségér: 3

40 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa ds F X ( Sb S) d V Y (4) dx F X +X d V (5) ahol F az áfolyó érfogaáram, S b a blép szbszrá koncnráció, X a biomassza koncnráció, Y az maja mg, hogy gységnyi ömg szbszrából mkkora ömg biomassza klkzh. Ez a dinamiks modll, amlybl gyszrn mgalkohaó a sacionr modll: F F X +X X V V (6) F X ( Sb S) V Y (7) Minapéldánkban a érfogaáramba dnk bavakozni, és a cél a szbszrá koncnrációjának kézbn arása. A sacionr karakriszika kövkzik zkbl az gynlkbl: F X V a) X b) S F V F V (8) (9) max k m + S + k IS maxs k m +S +k IS () max k m + S + k IS () max max ± 4k mk I () S, k I Ez a képl akkor jln valódi mgoldás, ha a gyökjl alai kifjzés nm ngaív. Ilynkor a biomassza koncnrációja: F F X ( Sb S) (3) V V Y F X ( Sb S) (4) V Y X Y( S b S) (5) Abban az sbn, ha X, lajdonképpn a rakor nm mködik, a szbszrá 3

41 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa koncnráció a rakorban mggyzik a báplálásival. S 3 S b (6) A konkré rndszrr vonakozó sacionr karakriszika a kövkz: S sac (mg/l) 4 3 insabil sabil X τv/f (h) 9. ábra: A minapélda biorakorának sacionr karakriszikája A báplálás szbszrákoncnrációja 6 mg/l vol. Láhaó, hogy kb. h arózkodási id ala nm fog a kíván mnkaponon mködni a rakor. Mivl sznnyvíziszíásról van szó, zér i a cél a szbszrákoncnráció minél alacsonyabb érékn arása. Ezér kompromisszmo kll könünk a hosszú arózkodás és a úl magas szbszrákoncnráció közö. Egyszr lolvasás alapján, h arózkodási idvl mg/l lmn szbszrákoncnráció arhaó. A rakor érfogaá 5 m 3 -nk válaszom, így a sacionr érfogaáram,6 m 3 /h. A biomassza koncnrációja kkor 59 mg/l Vizsgálaok fázisérbn A sacionr vizsgálaok án érjünk á a dinamiks vizsgálaokra. Az már láhak, hogy z a biorakor öbb sacionr ponal rndlkzik. Az is mgllgzm, hogy zk közül k sabil és gy insabil mnkapon. Ezn állíás igazolására fázisdiagramban végzm vizsgálaoka. 33

42 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa A rndszr ké állapojlzjénk kinh a szbszrákoncnráció és a biomassza koncnárció. Aól függn, hogy milyn állapoból indl a rakor, gyanazon bmn mll más-más a jár b a fázisérbn, s más végponba is jha. Ez lászik a kövkz ábrán: X (mg/l) S (mg/l). ábra: A minapélda biorakorának fázisdiagramja Az ábrán x jlöli a kiindló ponoka, o a sacionr ponoka. Láhaó, hogy azok a görbék, mlyk a diagram bal fls részébl (há nagy X, kicsi S ) indlnak gy olyan sacionr ponba aranak, amlybn gyik állapoválozó sm. Az ábra másik flébn indló vonalak pdig az SS b ; X ponba aranak. A harmadik pono lkrülik a görbék, z maja, hogy insabil az a sacionr állapo. Ha há pszán bállíanánk a kíván mnkaponhoz arozó bmn, és magára hagynánk a rndszr, akkor még nm lnn bizos, hogy énylg a kíván sacionr állapo áll b. Ha azonban visszacsaoló szabályozó használnk, akkor a fázisdiagram lénygsn áalakl. 34

43 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa 4 X (mg/l) S (mg/l). ábra: Biorakor fázisdiagramja visszacsaoló szabályozással. (x jlöli a kiindló pono, fk pon a sacionr állapoo.) I már csak ké sacionr állapo van, mlyk pon jlöl a diagramon. Az alsó sacionr ponból azér lászik öbb, mr a szimlációs id kvés vol az állandósl állapo léréséhz. Láhaó néhány hlyn, hogy mszik gymás a vonalak. Ez annak a jl, hogy ké állapojlzvl már nm írhaó l gyérlmn a rndszr, X és S mllé fl kén ünni az ado pillanaban a érfogaáramo (F). Az ábrázolási nhézségk mia l lkinünk. A diagramon mindn kiindló ponból, kivév azoka ahol X, ljnk a kíván sacionr állapoba. Ha a kzdi biomassza-koncnráció, és nincs biomassza badagolás, akkor nm kzddik l a biomassza rmldés, és nincs ami lfogyassza a szbszráo. Ilynkor a érfogaáram válozaásával nm lh bfolyásolni a sacionr szbszrákoncnráció, az a báplálásival fog mggyzni Szabályozás C-PID-l Eddigi vizsgálaaink flg a sacionr jllmzkrl szólak, mos viszon a szabályozási srkúrák haékonyságával foglalkoznk. Min az már mlím 35

44 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa célnk a szbszrákoncnráció kézbn arása a érfogaárammal. Szrvo és zajkompnzációs problémá gyarán mgoldok az gys szabályozókkal. A érfogaáramo lináris szlp szabályozza, mlynk gynl ( a szlpállás, és gybn a bavakozó jl): [ l / h] F 4 (7) A rndszr kimné, h holidvl olam l, zzl közlív a rális rndszrk, ahol mindig van gy kis holid. A szrvo vizsgálaoknál és mg/l közö válozaam az alapjl, h id hagyva a sacionr állapo bállására. Zajkompnzációs vizsgálaoknál 4 és mg/l közö válozaam a báplálásban a szbszrá koncnrációjá. Végzm kombinál vizsgálaoka, ahol az lzkkl mggyz alapjlválás és zavarás gyszrr adam a rndszrr. A PID szabályozó hangolásá Ziglr-Nichols zár köri módszrrl végzm [], így lkrülm a lináris modll illszésénk fladaá. Addig növlm az rsíési ényz, amíg a sabiliás haárára érm lgalább az gyik mnkaponon. Ez a kriiks rsíés K kr,7 vol (mérékgység l/mg). Lolvasam az oszcilláció priódsidjé, amly P,59 h-nak adódo. Ezkbl számíhaóak a szabályozó paraméri, PI szabályozóra vonakozóan: l K c,45k kr,45,7,5 (8) mg P TI,575 ( h) (9), Az rdményk a öbbi szabályozó srkúra bmaása án maom b Szabályozás GMC srkúrában A szabályozo jllmz mgválozására vonakozó mérlggynl a kövkz: ds F X ( Sb S) (3) d V Y Ha bhlysíjük z a GMC alapgynléb (S rf az alapjl): F X ( Sb S) K( Srf S) + K ( Srf S)d V Y (3) Kifjzh a érfogaáram, illv abból a szlpállás: F V X + K( Srf S) + K ( Srf S) d Y (3) ( S S) b 36

45 Irányíási srkúrák összhasonlíó vizsgálaa V X + K( Srf S) + K ( Srf S) d 4l / h ( Sb S) Y (33) Az gyszrség kdvéér mos mindn mér jl (S, X) ismrnk vszk, viszon a modll paraméri orzíoam: ˆ kˆ m kˆ max ˆ h I,95 k,95 k,5,99 I max h m (34) A szabályozó algorims lkészíéséhz még mg kll haározni K és K paramérk. A arózkodási id, h, a zár kör spcifikációjában lgyn nnk ¼ rész, körülblül 3 h. Válasszk a csillapíási ényz,-nk. Ekkor a hangoló paramérk:, K,8 3 (35) K, 3 (36) Az rdményk a öbbi szabályozó srkúra bmaása án maom b GLC szabályozó srkúra Az objkm rlaív lsrnd, zér lsrnd a lináris rndszr spcifikációja is: ds T c + S Kv (37) d Ahol T c a lináris objkm idállandója, v a virális bavakozó jl. K lgyn az gyszrség kdvéér. Bhlysív a drivála a mérlggynlbl: F X Tc ( Sb S) + S v (38) V Y Ebbl F- illv a szlpállás kifjzhjük: F V v S X + ( S ) b S Tc Y (39) V v S X + ; [ ; ] 4l / h ( Sb S) Tc Y (4) Az így kapo objkm vislkdés lináris, mindaddig, amíg a fizikai bavakozó l nm éri a korláo. 37