Megoldás: 2 év elteltével az eredeti anyag kétszer feleződik, tehát m/4 tömeg marad belőle. Ehhez helyezünk hozzá m tömeget. Lesz 5/4 m izotópunk.

Átírás

1 Országos Szilárd Ló Fizikarsny Döntő 6 I +II(Junior) katgória Mindn fladat hlys goldása 5 pontot ér A fladatokat ttszőlgs sorrndbn, fladatonként külön lapon kll goldani A goldáshoz bárilyn offlin sgédszköz használható Rndlkzésr álló idő: 8 pr A fladatok n nhézségi sorrndbn annak! fladat (Kitűzt: Mstr András) gy hulladéktárolóban lhlyznk tögű é flzési idjű sugárzó izotópot Két é ltltél isét lhlyznk tögű, ugyanilyn izotópot Az lső izotóp bhlyzés után nnyi idő úla lsz az gyütts aktiitás a kzdti értékkl ggyző? é ltltél az rdti anyag kétszr flződik, thát / tög arad blől hhz hlyzünk hozzá tögt Lsz 5/ izotópunk Innn indula a sugárzó anyag nnyiség t idő ltltél lsz isét kkor lsz az aktiitás isét az rdti t t log 5 bből, azaz t 5, é, azaz kb 7 nap ( pont) 5 log Az aktiitás a tög arányában áltozik, thát az lső izotóp bhlyzés után é és 7 nap úla lsz isét az rdtil ggyző az aktiitás fladat (Kitűzt: Mstr András) Az IR nű, Franiaországban épülő tronukláris raktor fjlsztésébn agyar kutatók is részt sznk A trztt fúziós rőű a D- rakióal trl nrgiát A ~ illió K hőérsékltn zajló folyaat: H HHn 7,6 MV A trk szrint a él az, hogy a brndzés 5 MW fúziós tljsítényt produkáljon A Napban és sok sillagban a proton-proton lán (pp-lán), és/agy a szén-nitrogén-oxigén iklus (CNO-iklus) trlik a fúziós nrgiát a) Miért n kísérltznk a földi nrgiatrlésnél is a Napban és a sillagokban lzajló nrgiatrlő folyaatok alalyikél? b) A kutatás során tsztlik a tríiu tnyésztési rakiót is Miért an szükség rr a űltr, és ilyn ódon trzik égrhajtani? ) A trztt 5 MW-os fúziós tljsítény stén nnyi idő alatt fogyna l 8 g üzanyag, alybn a dutériu és tríiu atoagok száa gynlő? a) A Napban és a sillagokban lzajló, idéztt rakiókban a gyng kölsönhatáson alapuló pozití béta-bolás is fontos szrpt játszik, zért zk nagyon kis sbsséggl nnk égb iatt zk földi nrgiatrlésr n alkalasak b) A tríiu gynsúlyi konntráiója ign kisi, il a kozikus sugárzás hatására kltkzik a légkörbn, és iszonylag gyorsan, é flzési idől lbolik zk iatt a trésztbn sak ign kis nnyiségbn fordul lő, és strségsn kll lőállítani agrakiók sgítségél A rakiótrt körülő lítiu köpny sgítségél állítják lő, ahol a fúzió során kltkző nutron hatására a lítiuból tríiu kltkzik: 6 7 Li nhh, agy Li nhhn ( pont) ) gy rakióban flszabaduló nrgia 7,6 MV =,8 - J s alatt 5 MJ = J J nrgia lőállításához,77 rakió szükségs -,8 J

2 rakióban részt sz 5 nuklon (tögét gységsn,67-7 kg értékkl száola), a 7 flhasznált üzanyag tög s alatt:,77 5,67 kg,8-6 kg nnk alapján s alatt,8 - g üzanyag fogy l 8 g 8 g üzanyag,78 g/s 8686 s alatt használódik l - z alig több int gy nap (gy nap 86 s) ( pont) Fladat (Kitűzt: Sükösd Csaba) A Copton-szórás során a fotonok rugalas golyóként ütköznk lktronokkal Bizonyítsuk b, hogy fotonok gyással, golyóként történő rugalas ütközés kísérltilg n gfigylhtő jlnség! Útutatások: Szorítkozzunk gyns ütközéskr Az azonos lndültű fotonokat tkintsük gyástól n gkülönböztthtőknk Mgoldás Golyóként történő rugalas ütközés során az nrgia- és lndült-garadásnak kll tljsülni Két stt kll gizsgálni Nyilán indkét stbn a két fotonnak gyással szbn kll haladni az ütközés lőtt (különbn n érnék utol gyást) A két stt az különböztti g, hogy az gyik stbn az ütközés után is gyással llntéts irányban táolodnak, a ásodik stbn pdig azonos irányban (lénygébn gyütt ) haladnak a) Az lső stbn a lndült-garadás: p p, az nrgia-garadás iatt pdig: p p A ásodik gynltbn -l aló gyszrűsítés után a két gynlt összadásából és kionásából azonnal adódik, hogy p p, illt p p Más szóal a fotonok sak indxt sréltk, a égállapotban két ugyanolyan foton an, int a kzdő állapotban Mil az azonos lndültű fotonok gkülönböztthttlnk, zért si áltozás n történt, a fotonok n szóródtak gyáson (,5 pont) b) A ásodik stbn a lndült garadás: p p, az nrgia-garadás iatt pdig ost is p p A két gynlt kionásáal azonnal adódik, hogy z sak p lltt tljsíthtő kkor pdig nins ásik foton, ai kölsön tudna hatni az lsől (,5 pont) fladat (Kitűzt: Radnóti Katalin) gy trisztor llnállását érték a hőérséklt függényébn A ért rdényk alapján készíttt R - / grafikon az ábrán látható a) Határozzuk g a trisztor tiltott sájának szélsségét a grafikon alapján! b) Az lktroágnss spktru ly tartoányában léő fotonok tudják ár a ztést biztosítani? ) Lgfljbb kkora lgyn a trisztor áraztését kiáltó fotonok ákuubli hulláhossza? A érési adatokra illszttt függény gynltéből az xponns: = Az xponnsnk dinziótlan szának kll lnni, így dinziója K (Klin fok) kll lgyn

3 a) A ztést a tiltott sáon hőérséklti grjsztéssl átlt lktronok (és lyukak) hozzák k létr Ha a tiltott sá szélsség, akkor a Boltzann-képlt alapján N N a tiltott sáon átjutott részskék átlagos száa hőérsékltn zzl arányos a ztőképsség k Az llnállás a ztőképsség riproka, zért R R R, azaz k A tiltott sá szélsség thát: J 9 k K,8,5 J,6 V K ( pont) b) z az nrgia az infraörös tartoányba sik (zért érzékny a trisztor a hősugárzásra is) h h ), innn = 78 n 5 fladat (Kitűzt: Szűs Józsf) gy lktron és gy proton kring hoogén ágnss térbn két, gyástól táol ső körpályán, ahol a részskék közötti kölsönhatás ár lhanyagolható A két részsk kringési idj ggyzik a) Mkkora az lktron ozgási nrgiája, ha a proton ozgási nrgiája MV? b) Mlyik részsk kring nagyobb sugarú körpályán? Adjuk g a pályasugarak arányát! Adatok: A részskék nyugali nrgiáját htjük krkn 98 MV-nk, ill,5 MV-nk Fjzzük ki a részskék kringési idjét: r B r r B B A két részsk kringési idj sak úgy gyzht g (il B és azonos), hogy a tögüknk is azonosnak kll lnni! D a részskék nyugali tögiről köztudott, hogy p 86 zért sak az lktron jlntős tögnökdés réén jöht létr a töggynlőség A proton tögnökdés kisi, il a ozgási nrgia ( MV) jóal kisbb a nyugali nrgiájánál (98 MV) A részskék tljs nrgiája így = p = 99 MV =,5 MV + W bből adódik, hogy az lktron ozgási nrgiája W = 98,5 MV kll lgyn (pont) b) A pályasugarak arányát a sbsségk aránya adja g (il,, B, azonosak) Használjuk a rlatiisztikus forulát: kin, 9999 (pont) A proton sbsségét (a kis tögnökdés iatt) a klasszikus képltből kaphatjuk jó közlítéssl: J kg s,6 7 p 7,6 p

4 8 r s Így, ( pont) r 7 p s 6 fladat (Kitűzt: Szűs Józsf) Monokroatikus UV fény-nyalábbal ilágítjuk g gy fotolla báriu katódját A báriu kilépési unkája W ki =,6 V A fotoára árarősség fszültség grafikonja alapján arra kötkztthtünk, hogy a katódból kilépő lktronok ozgási nrgiája n azonos, han a W Wax tartoányban folytonos loszlást utat A fotoára zárófszültség U z =,5 V, a tlítési árarősség I t = μa A grafikon görbéj a [,5 V ;,7 V] fszültség intralluban jó közlítéssl az I f k U U z függénnyl, írható l, ahol k = 6,7 μa/v konstans a) Határozzuk g, hogy a fotokatód flszínéből kilépő lktronok hány százaléka szíttt l a féből aló kilépéskor a ráspontokkal történő ütközésk során a axiális ozgási nrgiájának több int flét! b) Határozzuk g az fotonra jutó lktron kilépésk hányadát (agyis a fotoffktus kantuhatásfokát ), ha a katódot ért UV fény tljsítény W! a) A axiális ozgási nrgia W ax = U z =,5 V, il nnyi a zárófszültség Azok az lktronok, alyknk a aradék ozgási nrgiája nnk 5%-a agy annál ksbb, az U =,5 V-os llntérnél ár ind lfékződtk A képlt szrint itt a fotoára rősség: A I,5 V 6,7,5,5,56 A V Száítsuk ki a képlttl közlíttt intrallu flső égénél is a fotoára rősségét: A I,7 V 6,7,7,5 6, A V z a A-s tlítési ára 9%-a, agyis itt ár a katódból kilépő lktronok 9%-a gan zt összt a,5 V-os llntérnél léő kb A rősségű fotoáraal 9% ondhatjuk, hogy az lktronok = %-a rndlkzik W ax / =,5 V agy annál kisbb ozgási nrgiáal (Mgjgyzés: z a % trésztsn akkor is kijön, ha alaki n száítja ki a,7 V-hoz tartozó értékt, han szi a A és a tlítési A ára hányadosát rr is g kll adni a tljs részpontot) hát a axiális ozgási nrgiának lgalább a flét a katódból kilépő lktronok % % = 7%-a szíttt l ( pont) b) A fotonok nrgiájának ghatározása az instin-gynltből: 9 U z Wki,5V,6V 5,V 8,6 J Így a katódba ásodprnként bsapódó fotonok száa:

5 J W n f,5-9 8,6 s A katódból ásodprnként kilépő lktronok száa pdig a tlítési áraból 5C I s t n,5-9,6 C s Így a kantuhatásfok: Q =,5/,5 =,, azaz %-os ( pont) 7 fladat (Kitűzt: Sükösd Csaba) rzzük g gy infrasugárzó lápa wolfra-szálának értit o C-on! Adatok: a hálózati ( V) fszültséggl űködő lápa = 7 o C hőérsékltnk gfllő hőérséklti sugárzást bosát ki P = W tljsíténnyl A wolfra fajlagos llnállása o C-on: = 5,5-8, hőfoktényzőj =, [/ o C] 8 W Adatok: Stfan-Boltzann állandó: 5,67 K A wolfraszál llnállása 7 o U C-on a tljsítényből száolható: R7 =76, P Az llnállás hőérsékltfüggés: R7 R R, 7 C 9, C R bből a o R7 C-ra isszaszáolt llnállás: R 9, 9, kkora llnállást különböző hosszúságú és különböző krszttsztű wolfra huzalokkal l is g lht alósítani R, ahol l a huzal hossza, q pdig a krszttszt Két q isrtlnünk an thát, és sak gy gynltünk A ásik gynltt abból a fltétlből kapjuk, hogy a huzalnak 7 o C-on W tljsítényt kll hőérséklti sugárzás forájában kibosátani bből a huzal flszínét lht ghatározni a Stfan-Boltzann törény sgítségél: P A, ahol a klinkbn ért 8 W hőérséklt, A a flszín, és pdig a Stfan-Boltzann állandó 5,67 K P W Azaz A,89-8 W 5, K K Lgyn r a huzal sugara, akkor gyrészt A r l (hiszn a huzal palástjának flszín lltt a égk lhanyagolható járulékot adnak), ásrészt a huzal krszttszt: l R q r Így a két gynltünk a két isrtlnr (l és r):, alaint r A r l A A két gynltt loszta gyással l kisik, és kapjuk: r, aiből R

6 R A r Bhlyttsít az értékkt kapjuk: 8 9, 5,5,89 r, -5 A huzal átérőj thát d = r =,6 A huzal hossza pdig:, 6,8,89 5 r A l,996 ~ ( pont) zt a huzalt trésztsn spirál alakban (sőt dupla spirál alakban) fl szokták saarni, hogy kisbb hlyn lférjn 8 fladat (Kitűzt: Kis Dánil) Lgalább kkora nrgiájú γ-fotonnak kll gy ízolkulában léő lktronon Coptonszórást lszndni, hogy az így kirpülő lktron Csrnko-sugárzást bosásson ki? Az lktron kötési nrgiáját hanyagoljuk l! A íz törésutatója n =, A Csrnko-sugárzás fltétl, hogy a közgbn léő fénysbsségt ghaladja a töltés sbsség A közgbli fénysbsség jln stbn: 75, n,55 8 /s A fltétl thát: Az lktron iniálisan szükségs ozgási nrgiáját az alábbi ódon lht kiszáítani:,75 kv 5 n = 5 [kv],57 = 6,6 kv ( pont) Copton-szórás stébn, ha a bjöő foton nrgiája, és a szórt foton nrgiája, akkor axiális nrgiaátadás stébn (8 -os szórás, z a lgkdzőbb st) az lktron ozgási nrgiája ( = 5 kv az lktron nyugali nrgiája): ', égül a krstt foton nrgiára gy ásodfokú gynltt kapunk nnk goldása: 8 A korábban kapott 6 6, kv ozgási nrgiát bhlyttsít a foton nrgiáját gadó képltb, az alábbi rdényt kapjuk:,9,57,57,55 kv ( pont)

7 Második (altrnatí) goldás: h Copton-szórásnál a hulláhosszáltozás: os, zért a foton 8-os h szóródásakor a hulláhossz-nökdés: C, ahol C a Copton-hulláhossz h h Így az nrgiagynlt: bből a foton λ hulláhosszára az alábbi C C h ásodfokú gynlt adódik: C 8C h C C h C Így az gynlt pozití gyök: C h C,7 C,7 h Így a foton nrgiája:, kv,7 ************************* NAGYOKNAK ********************************* 9 fladat (Kitűzt: Sükösd Csaba) Papírgyárban a gépkről ljöő papír astagságát radioaktí prparátuból jöő béta-sugárzás abszorpiójáal llnőrzik, és nnk alapján szabályozzák a thnológiai folyaatot gy gyárban olyan béta-sugárzást kibosátó izotópot használnak, alynk a flzési rétgastagsága papírban d =,8 A gyártott papír átlagos (lőírt) rétgastagsága x =, Lgalább kkora aktiitású forrást kll használni, ha a papír, /s sbsséggl halad l a dtktor lőtt, és a papírastagság gngdtt szórása 5% ntiétrnként? Adatok: A dtktor tljs hatásfoka a bétaforrásra: % Ilyn adatok lltt a astagság rlatí szórása: x N,797 x N, ahol N a dtktor papír nélkül érzéklt bütésszáa A astagság szórása 5% lht ntiétrnként A dtktor lőtt a, /s = /s sbsségű papír gy ntiétr / =,5 s alatt halad l, zért a astagság adott pontosságú érésénk is nnyi idő alatt g kll történni

8 udjuk, hogy a dtktor bütésszáára N N, zért N N N x,797 A fladat adatai alapján thát,5, 797 bből N = 9 bütést x N,5 kll dtktálnunk,5 s alatt 9 Azaz a szükségs intnzitás a dtktorban: 58 [/s],5 A papír gyngíti a sugárzást, zért a forrás által s alatt a dtktor flé küldött részskék,,8 száára (N ) thát:,58 N, aiből kapjuk: N,58,67 részsk A dtktor tljs hatásfoka %, így a érés ilyn pontosságú légzéséhz a forrásnak ásodprnként százszor nnyi béta-részskét, azaz ~,67 illió részskét kll kibosátani A forrás szükségs aktiitása thát ~,67 MBq ( pont) fladat (Kitűzt: Sükösd Csaba) gy táoli űrhajó, 9999 sbsséggl közldik a Földhöz Az űrrndőrség földi álloása lézrs traffipaxszal éri b az űrhajó sbsségét Milyn nrgiájúak lsznk az űrhajóról isszarődött fénysugár fotonjai, ha a lézr V nrgiájú ultraibolya fotonokat bosát ki? (Az űrhajó tögét gyük égtln nagynak!) A fotonok lndültt kapnak a közldő űrhajóal aló ütközéskor Mil azonban az űrhajó tögét égtln nagynak kll gyük, zért az nrgia- és lndült-garadást n használhatjuk, hiszn ind a kzdti, ind a égállapotban égtln nagy tagok lépnénk fl Más utat kll álasztani A fotonok ütközésénk lírása a lggyszrűbbn az űrhajóhoz rögzíttt koordinátarndszrből történht bbn a koordinátarndszrbn az űrhajó áll, és il a tög égtln nagy, zért n sz át nrgiát (sak lndültt) bbn a koordinátarndszrbn a fotonok nrgiája n áltozik g, sak isszapattannak Az űrhajóhoz rögzíttt koordinátarndszr azonban a Földhöz képst, 9999 sbsséggl közldik, azaz a ozgó gfigylő Dopplr-ltolódott fotonokat fog látni Az űrhajó thát n V nrgiájú fotonokat fog észllni, han nrgiájúakat ( pont) zk bbn a koordinátarndszrbn ugyankkora nrgiájú fotonokként pattannak issza, és haladnak issza a Föld flé A földi űrrndőrség zkt a fotonokat azonban ugyansak Dopplr-ltolódottként fogja észllni, hiszn zkt gy, a Föld flé ozgó forrás bosátotta ki iatt a Földön zk nrgiája a kötkző lsz: Az adatokat bhlyttsít kapjuk:,9999 V V 6 kv ( pont),9999 Az ultraibolya fotonok thát léggé kény Röntgn-sugárzásként érnk issza a Földr,,8

9 *************************** KICSIKNK *********************************** 9 fladat (Kitűzt: Sükösd Csaba) gy Z rndszáú A tögszáú l bolási sorában a db alfa, b db ngatí béta- és db lktronbfogással járó bolás an Száítsuk ki a kltkztt ag Z rndszáát és A tögszáát! (Kis Dánil és Riss ibor fladatgyűjtény alapján) A rndszáok áltozását a kötkzőképpn száíthatjuk Az alfa-bolások kttől sökkntik a rndszáot, a ngatí béta-bolások ggyl nölik, az lktronbfogások pdig ggyl sökkntik Így kapjuk az rdő rndszára: Z = Z a + b (,5 pont) A tögszáokat iszont gydül az alfa-bolások áltoztatják (néggyl sökkntik), azaz A = A a (,5 pont) fladat (Kitűzt: Szűs Józsf) A Földön a trészts urán indnhol jln an több-ksbb nnyiségbn A trőtalaj átlagos uránkonntráiója,8 g/kg Így táplálékkal az bri tst is tartalaz kis nnyiségbn uránatookat Az bri tstb bépült urán átlagos konntráiója μg/kg nagyságrndű a) Hány uránatoot tartalaz gy = 7 kg tögű br tst, ha μg/kg a tstébn az átlagos uránkonntráió? b) Az br tsténk kkora az uránatookból szárazó aktiitása? ) Mkkora az br uránatookból szárazó D lnylt dózisa, és kkora az és gynértékdózis? Hány százaléka az br uránból szárazó és sugártrhlés a lakosság átlagos, trészts rdtű, S/é sugártrhlésénk? d) Milyn gyakran jön létr az br tstébn az uránatoagok spontán hasadása? Adatok: A trészts urán fajlagos aktiitása 5, kbq/g, M urán = 8 g/ol A spontán hasadás flzési idj sponth = 6 é Az uránatoagok alfa-bolásakor kltkző α- részk nrgiája,5 MV Az α-sugárzás sugárzási tényzőj w r = a) Az br tstébn léő trészts urán tög: M u = 7 [kg] -6 [g/kg] =, - g 6 7kg g/kg 7 Így az uránatook száa: a) N 6 5,9 8g/ol ol b) A =, - [g] 5, [kbq/g] = 5, Bq 5 bolás ásodprnként ) Az lnylt sugárzási nrgia: 7 6 ln ylt 5,,5 s,5,6 J,97 J, J s =, J Így az lnylt dózis: D =, [J]/ 7 [kg] =,7-6 J/kg =,7 μgy Az és gynértékdózis: H= w r D =,7 = μs z, %-a a lakossági és trészts rdtű sugártrhlésnk ( pont) ln 7 hasadás d) A hasadási aktiitás: A H 5,9 6,6 6 é é nap hát átlagosan naponként kötkzik b - spontán uránatoag hasadás az br tstébn