Az elektromos áramlás

Átírás

1 z lktroos áralás z lktroos áralás: Tkintsünk két fltöltött vztőt. Lgyn >. vztő vztő C C vztő vztő Ha a két fltöltött fétstt vztővl összkötjük, akkor a agasabb potnciálú tst, töltést vszít, a ásik pdig töltést vsz fl. töltésáralás addig tart, addig az gysíttt vztő tst potnciálja ki n gynlítődik. folyaatban a potnciál (intnzív nnyiség) kigynlítődés kövtkzik b töltés áralás (xtnzív nnyiség) révén. potnciálkülönbség, a töltésk ozgását részbn rndztté tszi, s a rndztln hő ozgásra gy rndztt ozgás szuprponálódik. z lktroos áralás a töltéshordozók rndztt ozgását jlnti: z lktroos áralás létrjötténk fltétli:. lgynk szabad töltéshordozók, és. lgyn jln lktroos ző. Mgállapodás szrint az lktroos áralás iránya a pozitív töltéshordozók (valóságos vagy lképzlt) áralásának irányával gyzik g. lktroos árasűrűség: z lktroos árasűrűség abszolút érték gutatja, hogy az áralási irányra rőlgs gységnyi krszttsztn időgység alatt nnyi töltés áralik át. ránya ggyzik a C pozitív töltéshordozók áralási irányával. Mértékgység: [ J ] = s =. z lktroos árasűrűség vktornak két össztvőj van: J = ρv+ j konvktív vagy szállítási árasűrűség ρv, íg a konduktív vagy vztési árasűrűség j. Tkintsünk nyugvó kristályos vztőt, ρ = 0, így abban csak konduktív ára lép fl. Száraztassuk l a vztési árasűrűségt. v Δ t idő alatt vδ t nagyságú térfogatból jutnak át az lktronok a vztő krszttsztén. Így az átjuttatott töltés nagysága nv Δ t, ahol az lktron töltés, n a vztési lktronok szásűrűség, és v az lktronok átlagos driftsbsség. dfiníció alapján: v Δt j nvδt = = Δt nv j = n v., illtv vktoriálisan: z lktroos ára iránya a ngatív töltésk áralási sbsségévl llntéts, a pozitív töltésk (képzlt) áralásának irányával ggyző.

2 z lktroos árarősség irányított flültr vonatkozó nnyiség. Mgutatja, hogy az illtő flültn időgység alatt nnyi töltés áralik át. Ha a + töltésk a norális irányában áralanak akkor az ára pozitív. z árarősség thát lőjls nnyiség. J C Mértékgység [ ] = = apr =. t, t időközbn az flültn átáraló töltés, az s árarősség intgrálásával nyrjük a kérdéss időközr. () t Q n Q t = dt t t t t Töltésgaradás törvény: Mivl az lktroos töltés éppúgy xtnzív és garadó nnyiség, int a tög, zért a töltésgaradás törvényét forailag ugyanolyan gynlt írja l int a töggaradásét. nnk intgrális alakja d ρ d = Jd dt. ρ : térfogati töltéssűrűség, J = ρv+ j pdig árasűrűség, pdig a rögzíttt térfogat zárt burkolóflült. ρ d = Jd t Mivl a térfogat rögzíttt zért a hly szrinti intgrálás és az idő szrinti diffrnciálás sorrndj flcsrélhtő. jobb oldalon pdig a Gauss - Osztogradszkij tétlt alkalaztuk. ρ + J d = 0 t Mivl az intgrál bárly térfogatra ltűnik, a diffrnciális, vagy lokális alak: ρ + J = 0. t Áraforrások: Ha a töltéskr gydül az lktroos ző hat, akkor a kzdti potnciál különbségk haar kigynlítődnk és az áralás végt ér. töltésáralás fnntartásához szükség van olyan idgn (n lktroos) rőr, aly a pozitív töltéshordozókat visszakényszríti az rdtilg agasabb potnciálú hlyr és zzl gtrti a folyaatos áralás lhtőségét. z olyan brndzéskt, alykbn ilyn idgn rők űködnk áraforrásoknak nvzzük. Kéiai trészti rők űködnk a galvánlbn és az akkuulátorban. Mágnss trésztű rők a gnrátorokban és a dinaóban. Lgyn F a q töltésr ható F idgn rő, akkor az idgn térrősség =. z lktrootoros rő pdig: q

3 , értékgység [ ] = + = dr +. z lktrootoros rő gutatja, hogy nnyi unkát végz az idgn rő a pozitív gységtöltésn, íg z a töltés az áraforrás blsjébn a ngatív pólustól lozdul a pozitív pólusig. W = F dr = q dr, W + = dr + q = +. Fltétlzhtjük, hogy az lktrootoros rő függtln attól, ilyn pályán ozog a töltés az áraforrás blsjébn. z olyan vztőt, alybn nincsnk idgn rők, fogyasztóknak fogyasztóban az ára a agasabb potnciálú ponttól az alacsonyabb nvzzük. ( = 0) potnciálú pont flé folyik. z áraforrásban pdig a pólustól a pólus flé folyik az ára. + Cu Zn CuSO 4 ZnSO 4 Stacionárius lktroos áralási tér: z összs fizikai nnyiség idő függtln, (csak a hlytől függnk) d a töltésk időbn állandósult ódon áralanak. stacionárius lktroos ző konzrvatív, örvénynts ző. z zt líró alaptörvény intgrális-, és diffrnciális alakja ár isrt: dr = 0, illtv = 0, ilynkor =. g Stacionárius áralás stén a töltésérlgből a baloldal ltűnik, ivl a térfogatban a töltés d ár n változhat, így d 0 dt ρ =. kkor kaphatjuk a stacionárius áralás a ásodik alaptörvényénk intgrális-, és diffrnciális alakját. Jd= 0, illtv J = 0. prfltétlk két közg határán: t = t, az lktroos térrősség tangnciális koponns folytonos, illtv ivl J divrgnciája nulla, azaz nincsnk forrásai, így J = J thát a J norális össztvőj szintén folytonos. n n Kapcsolat az lktroos térrősség és a létrjövő árasűrűség között, kristályos vztőbn, diffrnciális Oh-törvény: Kristályos vztőbn nyrhtjük a diffrnciális Oh-törvényt: j = γ +.

4 γ a fajlagos vztőképsség az anyagi inőségr jllző. fajlagos vztőképsség rciproka a fajlagos llnállás ρ =, kkor ρ j = +. diffrnciális Oh-törvény vagy γ Oh fél anyagi gynlt n gy szigorú arányosság jés között, ivl a γ n függtln j -től. Például fékbn ha nő a j akkor a hőérséklt is növkszik és γ lcsökkn. z Oh-törvény intgrális alakja vztőbn: Fogyasztóban nincs idgn tér: = 0 Tkintsük az alábbi fogyasztót, és írjuk fl a potnciálkülönbségt P 0 és P között, valaint az árarősségt. P 0 + = dr, illtv = Jd + Hoogén vztőbn folyó ára rősség (állandó hőérsékltn) a tapasztalat szrint arányos a vztő két vég közötti fszültséggl. Hányadosukat a vztő két vég közötti llnállásnak nvzzük, jl. dr + = = Jd z llnállás értékgység [ ] = = oh = Ω. Száoljuk ki a vékony, állandó krszttsztű vztő llnállását. ékony vonalas vztőről akkor bszélhtünk, ha a vztő krszttsztét jllző ért lhanyagolható a vztő hosszához képst. (ilynkor vékony áracsőnk tkinthtő). + = dr = dr = dr = l l _ P, a diffrnciális Oh-törvény sgítségévl: = l = ρjl, = Jd= J l ρ Jl l = = = = ρ. J J l = ρ. Ha a vztőszál ntén a fajlagos llnállás vagy a krszttszt változik, akkor ds = ρ ( s). s g

5 z llnállást bfolyásoló tényzők:. anyagi inőség. chanikai igénybvétl (össznyoáskor általában csökkn, nyújtáskor nő) nyúlásérő bélyg 3. hőérséklt Tapasztalat szrint növkvő hőérséklttl a fék és a lgtöbb féötvözt llnállása nő, a szén, a konstantán ötvözt, a félvztők (és lktrolitok) llnállása csökkn. fék, az ötvöztk és a szén fajlagos llnállásának hőérsékltfüggését líró hatványsor: ρ... T = ρ0 + αδ T + βδ T +, ahol = ρ( T ), és ρ ρ( T ) ρt 0 = 0, ai általában 0 o C-hoz vagy 0 o C-hoz tartozik, Δ T = T T0. Néhány száz o C-os tartoány stén a hőérsékltfüggés linárisnak tkinthtő: ρ = ρ + αδ T T α a lináris hőtágulás gyütthatója, ha α > 0 akkor PTK, ha α < 0 NTK llnállásról bszélünk. Ha a vzték hőtágulásától ltkintünk, akkor = + αδ T T 0 0 ntgrális Oh-törvény tljs árakörr: Tkintsünk gy vékony vonalas vztőkből és áraforrásból álló zárt árakört. vékony vonalas vztők llnállását koncntrált paraétrrl szlélttjük, és -rl jlöljük. z áraforrásnak, int vztőtstnk az llnállását jlölj r, zt blső llnállásnak nvzzük, lktrootoros rjét pdig. Határozzuk g, hogyan függ az árarősség az áraforrás, és az árakör adataitól. Ha intgráljuk a diffrnciális Oh-törvényt rr a zárt hurokra, akkor kaphatjuk g az Oh-törvényét tljs árakörr: = ( + r), illtv = r z a tljs árakörr vonatkozó intgrális Oh-törvény. kör áraának rősség arányos az áraforrás ε lktrootoros rjévl és fordítva arányos a fogyasztó valaint az áraforrás blső llnállásának összgévl. Ha = 0 akkor nyrhtjük a rövidzárási áraot: r röv = r r + O

6 z llnállású fogyasztóra jutó fszültségt kapocsfszültségnk nvzzük, z gybn az áraforrás pólusai között érhtő fszültség: K = = ε r z áraforrás kapocsfszültség 0 stén indig kisbb, int az lktrootoros rő. K = = + r k O Ha r akkor 0 és K, z az ürs járási állapot, ha r akkor 0, z a rövidzár állapot. K = és r Összttt árakörök (vonalas hálózatok): Tkintsünk a továbbiakban vonalas vztőkből és áraforrásokból összállított hálózatokat. Csoópont a hálózat azon pontja ahol kttőnél több vzték fut b. Ág a hálózat olyan szakasza, alynk két vég csoópont a blsjébn azonban nincs több csoópont. gy ágon blül az árarősség indnütt ggyzik. z gy ágon blüli lkt sorosan kapcsoltak nvzzük. hurok a hálózat olyan zárt irányított vonala, aly a hálózat ágaiból épül fl. Párhuzaosnak nvzzük a fogyasztók kapcsolását akkor, ha a gfllő sarkaik azonos potnciában vannak. Kirchoff. törvény (csoóponti törvény): Stacionárius stbn a töltésgaradás törvény: J d= 0. Ha zt vékony vonalas vztőkbn folyó áraokra alkalazzuk, akkor i = 0 gynltt nyrhtjük. gy i= csoópontba bfolyó és onnan kifolyó áraok algbrai (lőjls) összg zérus. z lőjlzés az alábbiak szrint történik: > 0 ha J d> 0, és < 0 ha J d< 0 n 5 3 d 4 Pl.: = 0

7 Kirchoff. törvény (hurok törvény): gy hurok ntén a fszültségk algbrai összg zérus. n i= hálózatszáítás nt: - az gys ágakban ttszés szrinti árairányokat vsszük fl, - flírjuk az gyástól függtln csoóponti törvénykt, - gfllő száú hurokban ttszőlgs körüljárási irányt vszünk fl, - flírjuk a hurok törvénykt, llnálláson áthaladva ggyző árairány és körüljárás stén + gyéként, idális áraforráson áthaladva lőbb pozitív pólusát érintv + gyébként, - a csoóponti és huroktörvényk alkotta, az áraokban lináris gynltrndszrt goldjuk az isrtlnkr. Kirchoff törvényk alkalazásai:. llnállások soros kapcsolása: Kirchoff törvényk alkalazásával könnyn blátható, hogy a soros kapcsolás hlyttsítő vagy rdő llnállása az gys llnállások összg. n hlyttsítő vagy rdő llnállás: = i i=. llnállások párhuzaos kapcsolása: Ha az llnállásokat párhuzaosan kapcsoljuk, akkor az rdő llnállás rciproka gynlő az gys llnállások rciprokainak összgévl: n = i i= i = 0 n = = n 3. Fszültségosztó (potncioétrs) kapcsolás. Gyakran lőfordul az, hogy gy fix fszültségű áraforrás sgítségévl változtatható fszültségt kll lőállítanunk. zt a fladatot valósíthatjuk g trhltln fszültségosztó kapcsolás sgítségévl: B x

8 főkörbn folyó árarősség függvény az llnállásnak, és 0. =, így az x llnálláson ső fszültség x B = x =. trhltln potncioétr két kapcsán gjlnő fszültség lináris x B B O x Trhlt potncioétrs kapcsolás stén a változtatható fszültségt gy fogyasztóra kötjük. lynkor a karaktrisztika ár n lináris. K B B x K K > K K O x 4. Fszültségérő és áraérő űszrk éréshatárának kitrjsztés Fszültségérő lőtét llnállásának értzés. fszültségt akarunk érni gy éréshatárú űszrrl, ilynkor gy llnállást alkalazunk. + =. és soros kapcsolása iatt = =, az lőtétr ső fszültség =. = + = + éréshatár n-szrs kitrjsztés stén n = = +, thát, az lőtét llnállás: = n Áraérő sönt llnállásának értzés. áraot akarunk érni gy éréshatárú űszrrl, ilynkor gy s llnállást alkalazunk. s s

9 = + s és párhuzaos kapcsolása iatt = ss, így a sönt áraa s =. s = + = + s s éréshatár n-szrs kitrjsztés stén n = = + thát a sönt llnállás s s s =. n 5. llnállásérés Oh törvény alapján utatás űszrkkl Kis llnállás érés: x. lynkor x =, és a érés rlatív hibája x x ε = + x s x Nagy llnállás érés stén ha x, inkább az alábbi kapcsolást alkalazzuk: x z isrtln llnállás ilynkor is x =, és a érés rlatív hibája: ε =. digitális x űszrk pontosabbak, az áraköri viszonyokat gyakorlatilag n bfolyásolják. digitális űszrk pontosabbak, az áraköri viszonyokat gyakorlatilag n bfolyásolják. digitális fszültségérőbn alkalazott tranzisztoros rősítő iatt a blső llnállás nagy 0M Ω. z áraérést szintén fszültségérésr vztik vissza. 6. llnállásérés Whatston-híddal Tkintsük az alábbi kapcsolást, lgyn x az isrtln llnállás, pdig gy szabályozható llnállás. z lrndzést összállítva a galvanoétrn ára fog folyni. z llnállást addig szabályozzuk, aíg a híd árants n lsz, G 0. kkor a Whatson-híd kigynlíttt állapotban van. z ilyn érési ódszrt nullódszrnk

10 nvzzük. z alkalazásához gy érzékny áraérő úgynvztt galvanoétr kll. kigynlíttt állapotra flírhatóak az alábbi hurokgynltk: 3 x + G =, és 3 4 = 0. x = x 3 3 = 34 3 égül az isrtln llnállás: x =. 4 6 Whatson híd Ω 0 Ω tartoányban használható llnállás érésér. stacionárius ára unkája és tljsítény: Ha a fogyasztó b és kivztés közötti fszültség és rajta t idő alatt Q= ttöltés áralik át, akkor a ző unkája: W = Q = t. z annak a unkának az érték, ait a ző végz, az fszültségű szakaszon t idő alatt iközbn a vztékbn rősségű áraot hajt. z lktroos ző unkája ggyzik a vzték blső nrgiájának növkdésévl. z Oh törvény sgítségévl zt két további alakban is kifjzhtjük. nnyibn a fogyasztó llnállása, az lktroos ára unkája: W = t = t = t. Hoogén fés fogyasztó stén trikus gynsúlyban a fogyasztó éppn annyi úgynvztt Joul hőt ad l a környzténk, int annyi unkát az lktroos ző végz. stacionárius ára által végztt unka értékgység joul, d a gyakorlatban használják a kwh gységt is: 6 kwh = 3,6 0 J. stacionárius ára tljsítény pdig: P= = =. Tljs árakör stén az idgn rők unkája az áraforrásban: ε ε ε W = Q = t = + r t = t + r P = Blátható, hogy gy llnállású hoogén fés fogyasztót, és ε lktroos rjű r blső llnállású áraforrást tartalazó tljs árakörbn a gnrátor unkája aradéktalanul Joul-hővé alakul. ε