eredő ellenállása. A második esetben: A potenciálkülönbség mindhárom ellenálláson azonos, így U

Átírás

1 . z,, llnállásokat az alábbi ábra alaján lsőként sorosan majd árhuzamosan kötjük. dja mg dkét stbn az rdő llnállásra onatkozó ormulát! ad ab + bc + cd + + mil az áramrősség ugyanaz dn llnállásra onatkozóan. -l oszta: ad + + agy + +, ugyanis ad diníció szrint a kacsolás rdő llnállása. második stbn: otnciálkülönbség dhárom llnálláson azonos, így ab ab ab,, Mil a őág áramrősség a mllékágak összgként kaható mg, így ab ab ab zt loszta ab ab + + -l., agy + +. Határozza mg az rdő llnállást az alábbi három árhuzamosan kacsolt llnállás stén: Ω, Ω, 6Ω! z rdő llnállás Ω Ω 6Ω Ω thát Ω Ω Határozza mg az ábrán látható llnállás-hálózat rdő llnállását az és B ontokra néz! 50Ω kört az alábbi módon átrajzola könnyn számítható a bjlölt két rdő llnállás érték. Először a két lső árhuzamosan kacsolt llnállás rdőjét számítjuk ki: 5Ω agy 50Ω 50Ω Ω Ω + 50Ω 50 50

2 z alsó llnállás stén: 50Ω 6,6& Ω + + agy 50Ω 50Ω 50Ω 50Ω 5Ω 50Ω 50Ω 6,6& Ω + 5Ω + 50Ω 75Ω És a égrdő: ( 5Ω + 6,6 Ω 50Ω 4,6 Ω Ω & 50 Erdő, 77Ω 5Ω + 6,6 Ω + 50Ω 9,6& Ω.4 Határozza mg az ábrán látható llnállás-hálózat rdő llnállását az és B ontokra néz! Jól látható, hogy a két 5Ω -os llnállás árhuzamosan an köt. llt a 4 Ω és a 6Ω -os llnállások árhuzamos rdőj is számítható: 5Ω 5Ω 55,5Ω 5Ω + 5Ω 4Ω 6Ω 46,4Ω 4Ω + 6Ω z 55 és az 46 sorosan an köt és l árhuzamosan an gy 0Ω -os:,5ω +,4Ω 0Ω 49Ω ( Erdő,886 Ω,5Ω +,4Ω + 0Ω 4,9Ω.5 Határozza mg az ábrán látható llnállás-hálózat rdő llnállását az és B ontokra néz! 0Ω -os és a 40Ω -os árhuzamosan an köt és az rdőjükkl sorba an a 4Ω -os és zkkl árhuzamosan an a,5ω -os és a 4,5Ω -os rdőj. 0Ω 40Ω ( + 4Ω (,5Ω + 4,5Ω Ω Ω 7Ω ,0,40,6 4Ω 0 Ω 40Ω + 4Ω +,5Ω + 4,5Ω 8Ω 0Ω + 40Ω 4Ω -os rdől an sorosan köt az 5Ω -os és lük árhuzamosan an a 8Ω -os és zkkl sorosan an gy 4Ω -os. ( 5Ω + 4Ω 8Ω 4,5,8,4 + 4Ω 0Ω 5Ω + 4Ω + 8Ω Ezzl a 0Ω -al árhuzamosan an köt az 5Ω -os és a 5Ω -os soros rdőj. z összs rdőj égül az Ω -os és Ω -os soros kacsolásáal kaható mg. ( 5Ω + 5Ω 0Ω Erdő + Ω 5Ω 5Ω + 5Ω + 0Ω

3 .6 alamly áramkör táláló szültség 500. Ha 5Ω -al mgnöljük a kör llnállását, az áram -l csökkn. Mkkora az rdti llnállás és áramrősség? z alábbi két gynlt írható l a rmltétlk alaján: és a rdti r dt i + 5Ω thát: agy Ω r dt i rdti + 5Ω ( ( + 5Ω ( 500 ( / kaott gynltr alkalmaza a másodokú gynlt mgoldó kéltét: b ± b 4ac ± + 80 b ± b 4ac 5 ± ,, a a 5 5 ± 5 00Ω 4 5Ω kaott két mgoldás közül csak a ozití kézlhtő l. Ez alaján számítható az rdti llnállás r dt i 00Ω Ω.7 Mkkora az rdő llnállás az alábbi ábra szrinti kacsolásban az és a B ontok között? gyük igylmb, hogy a lső zték szültség égig mggyzik az ont szültségél. 60Ω -os és a 40Ω -os árhuzamosan an kacsola és az rdőjükkl sorba an a 6Ω -os és zkkl árhuzamosan an a 60Ω -os. 60Ω 40Ω + 6Ω ( 60Ω 60Ω 40Ω + 40,60,6,60 4Ω 60Ω 40Ω + 6Ω + 60Ω 60Ω + 40Ω 4Ω -os rdől an sorosan köt az 6Ω -os és lük árhuzamosan an a 0Ω -os. Ezk rdőj mil két gyorma llnállás an árhuzamosan köt 5 Ω. ( 4Ω + 6Ω 0Ω Erdő 5Ω 4Ω + 6Ω + 0Ω

4 .8 Mkkora az rdő llnállás az alábbi ábra szrinti kacsolásban az és a B ontok között? Ω -os és a Ω -os sorosan an köt lük árhuzamosan an kacsola az 5Ω - os és zkkl sorosan an az Ω -os. Ω + Ω 5Ω (,,5, + Ω,5Ω Ω + Ω + 5Ω Ezn rdől sorosan an kacsola a 4Ω - os és 6Ω -os árhuzamos rdőj. Ezzl az gésszl an mér árhuzamosan gy 7Ω -os. 4Ω 6Ω (,5Ω + 7Ω 4Ω + 6Ω Erdő,05Ω 4Ω 6Ω,5Ω + + 7Ω 4Ω + 6Ω.9 ét árhuzamosan kacsolt anódtl adatai 0 és 00. tlk blső llnállásai 00Ω és 00Ω. Számítsa ki az gys tlk áramát és az k kaocsszültségt. a., 0 stén b., 00m stén a, ürsjárás stén:. ( ( 00Ω 00 0 ( 00Ω 0 0 0,0 00 kaocsszültség ürsjárás stén: + 00Ω 0, ,6& k b, 00m trhlőáram stén. ladatot a irchho gynltrndszr lírásáal tudjuk ormálisan mgoldani a ladatot: , 0 t 0,. 0 z ismrt értékkt bhlyttsít és rndz a kötkzőkt kajuk: , t 00. 0, + 0, második gynlt alaján:. 00 ( + 0, , 0 + 0, 0, kaocsszültség 00m trhlés stén: + 00Ω k 4

5 .0 Mkkora áramot sz l a hálózatból gy 440 és gy P 7kW mlynk a hatásoka η 84%? -os gynáramú motor, P 7000W P idális 5, D mil an a készüléknk hatásoka is zért a égrdményt z alaján számíthatjuk: idális 5, ,99 η 0,84. Számítsuk ki az llnállás ontos értékét olt-amrs llnállás mérésnél az a., ábra alaján, ha a oltmérő által mért szültség 80, és az amrmérő által mutatott áramrősség. oltmérő llnállása 000Ω és az amrmérő llnállása 0,0Ω. a., b., Hány oltot jlz a oltmérő, a b., ábra szrinti kacsolásban, ha az amrmérőn ismét -t állítunk b? a., stbn ismrt, hogy a oltmérőn mkkora szültség sik és mkkora a blső llnállása, így számítható a rajta olyó áram: 80 F 0,09 90m 000Ω Thát így ismrt a oltmérő lé lolyó áram érték amit lona a bállított -s értékből mgkajuk az llnállásra jutó áramot. Mil a krstt llnállásra ugyanaz a szültség jut t ami a oltmérő mutat, így Ohm törény alaján számítható az llnállás érték ,408Ω F 0,09 ladat nm kérdzi, d könnyn kiszámítható a mérésr kacsolt szültség nagysága is: Elsőként számítható az árammérőn ső szültség: 0,0Ω 0,0 0m Ehhz hozzáada a oltmérő szültségét mgkahatjuk a kaocsszültségt: + 0, , k b, stbn ismrt az amrmérő blső llnállásán és a trhlésn átolyó áram. mi szültségt jt a két lmn, amik összg a krstt mutatott szültség. ( + ( 94,408Ω + 0,0Ω 88,5067 b 5

6 . Soros -L-C kört tálálunk 600 szültséggl 50Hz -s szinuszos szültségorrásról.,5kω, L H, C,5 µ F. Határozza mg a orrásból ltt áramot és a tljsítménytényzőt! ajzoljon őségilg hlys azorábrát. Számítsa ki az áramkör rzonancia rknciáját és a rzonanciában olyó áramot. körrkncia érték: rad ω π 4,5 s z induktí raktancia: rad L ω L 4,5 H 68, Ω s kaacití raktancia: C 7,77Ω ω C rad 6 4,5,5 0 F s Mil soros körről an szó az gys tagokat csak össz kll adni. + j j 500Ω + j68,ω j7,77ω ( 500 j644,977 Ω L C 6, 78,6 Ω (0,758 + j0,45 0,67,6 (500 j644,977 Ω 6, 78,6 Ω Mil a szültséghz iszonyítunk (thát az 0º-os, és a tljsítménytényző a kaocsszültség és a trhlő áram közti szög értékként ogjuk mgkani. cos(,6 0,99 azorábra ontos mgrajzolásához szükség an az gys szültségsésk értékér. (0,76 + j0,45 500Ω ( 506,77 + j7, 7 55,,6 L j L (0,76 + j0,45 j68,ω ( 9, + j, 0,6,6 C ( j (0,76 + j0,45 ( j7,77 Ω (7,9 j498, 7 Ω 467,9 66, 74 C 6

7 kör akkor rzonál, ha a kaacitás és az induktiitás szültség gyorma abszolút értékű (csak llntéts értlmű. Ebbn az stbn a kör csak tisztán ohmos jllgű lsz. Ez alaján számítható a krstt rkncia: L C π L π C 6 4 π L C 4 π H,5 0 F kör árama csak ohmos rzonancia stén: 600 0,4 500Ω 7,76 Hz. Mkkora szültségt kll az alábbi hálózatra kacsolni, hogy az 0, lgyn. 0 50Ω (00 + 5Ω j50 Ω z gys ág árama áramosztóal számítható: 0 0, + 0,( + 0, ( j50 0 ( 0,6 + j0,4 0,4 7, 5 Ha kiszámítjuk a kör rdő imdanciáját mgszoroza a kiszámított árammal mgkajuk a krstt szültségt. (00 + j j j j j50 5 j j j (76,9 + j,05ω Ω + (76,9 + j,05 Ω (6,9 + j,05 Ω ( 0,6 + j0,4 (6,9 + j,05 Ω 0 45,69 + j,58 + j0,465 7,9 ( 8,4 + ktorábra mgrajzolásához az alábbi ktorokra an még szükség: ,5 7, 6 56, 0 0,88 56, j4,999 56,9 47,55 7

8 . z alábbi három árhuzamos ágat tartalmazó áramkörr a kötkző szültségt kacsoljuk: u( t 5 sin( 4 t. kacsolásban szrlő lmk a kötkzők: Ω, Ω, L 0,H, C 90µ F. Határozza mg, az áramkör i ( t, i ( t, i ( t, i ( t ágáramainak időüggényit! szültség időüggényéből látható a körrkncia és a szültség ktí érték. rad ω ω π 4, thát a rkncia: 50Hz s π 5 0,4 rad L ω L 4 0,H, 4Ω s C 5,8Ω ω C rad F s z áramok mghatározásához az ohm törényt használhatjuk Ω 0 0 ( j,4 (,58 j6,5 6, j ( + j,4 Ω ( j,4 L 0 0 j5,8 j6,5 6,5 90 j j5,8ω j5,8 C , ,5 90,6 0, 8 8

9 .4 Számítsa ki az rdő imdanciát, a kacsolás különböző ontjaiból néz: a., -C ontok lől! b., B-C ontok lől! c., D-B ontok lől! a., stbn három árhuzamos ágat kaunk ak az rdőj a kötkző lsz: ( + ( 0Ω 5Ω 5,0,0 4Ω + + 0Ω + 0Ω + 5Ω C 5,0,0 5,0,0 + ( j j L L j C j C 4Ω ( j0ω j5ω j0 4 4Ω + j0ω j5ω 4 + j5 4 j j80 j (,49 + j,95 Ω,4 8,6 Ω b., stbn a két -s llnállás sorosan an köt és l árhuzamosan an az -s llnállás, és lük sorosan an az L induktiitás. Ezn rdől an árhuzamosan köt a kaacitás ( + j + 0Ω 5Ω C ( j L j5ω ( + j0ω + + Ω ( j Ω 5 BC ( + j + + j j5ω + 4Ω + j0ω 4 + j5 C L + + (,95 j4,44 Ω 47, 77 6,6 Ω c., stbn az rdő számításhoz dlta-csillag átalakítást használhatunk: 00Ω 4Ω 50Ω, Ω ( + j + j ( + j j + L C DB L C ( 4,87 j6,097 Ω 50,9 46 Ω ( + j0 Ω ( j5 Ω + 4Ω + j0 + j5ω 9

10 .5 z alábbi áramkör adatai a kötkzők: 00, 50Hz, L 0,066 H, 5Ω, C 59µ F. a., Mkkora az rdő áram és a wattmérőr jutó szültség? b., Mnnyit mutat az ábrán brajzolt wattmérő? c., ajzoljon létékhlys ktorábrát! Elsőként a két ág admittanciáinak az értékét kll mghatározni. Majd mil dkét ágra ugyan az a szültség jut számíthatóak az ágáramok. rad ω π 4,5 s rad L ω L 4,5 0,066 H s 9,98Ω 0Ω C 0Ω ω C rad 6 4, F s 00 0 L j j j0ω C ( 4,8 + L j C 00 0 ( 5 j0 Ω j6,4 8 5,4 L + C , 4,8 j,6 6 6,86 C 8 5, 5 Ω 0 5,4 tljsítmény, mil nm ktor mnnyiség zért a bnn szrlő áram és szültség értékkt is skalárként (a ktor hosszát kll bhlyttsítnünk. cos üggényb bírandó szög a tljsítménymérőr kacsolt áram és szültség közti szög P cosϕ 00 6 cos( 5,4 ( 6,86 0W.6 Egy áltakozó áramú gnrátor, cos( ϕ 0, 8 tljsítménytényző mlltt P 00kW hatásos tljsítményt szolgáltat. Mkkora a látszólagos és mddő tljsítmény? P P 00000W cos(ϕ 0, 8 S 5k S cos( ϕ 0,8 S P 00000W 5k cos( ϕ 0,8 Q S P kr 0

11 Thnin - tétl: ttszőlgs bonyolultságú hálózatot hlyttsíthtjük gy idális szgnrátorral, mlynk orrásszültség az rdti kétólus ürsjárási szültségél gynlő, és gy soros blső llnállással, mlynk érték a kétólus kacsai közt mérhtő llnállással gyzik mg, ha a szültséggnrátorokat röidzárnak, az áramgnrátorokat szakadásnak sszük.. Hlyttsítsük az ábrán adott hálózat -B ontjai között léő összttt kétólust gy olyan lggyszrűbb kétólussal, amly az t külső trhlés szmontjából gynértékű az összttt kétólussal! z t llnállás áramát a Thnin tétlél számola: z ürsjárási szültség az -B ontok között (a hálózat lgkülső ágaiban összgz a részszültségkt: líráshoz szükség an a 0 Ω llnállás áramára. Ezt hurok törény sgítségél 80 határozhatjuk mg: 0Ω + 0Ω 0Ω 40 B 0 hálózat blső llnállása az -B ontok között: 0Ω 0Ω B ( 0Ω + 40Ω 0Ω + 0Ω z trhlő llnállás árama Thnin kéltél: t B0 t B + t

12 . Határozza mg az ábrán látható kacsolás -B ágában olyó áramot a Thnin tétl sgítségél! ( 0 + j0 Ω ( 0 j0 Ω (0 + (0 + ( 5 j0 Ω j0 Ω j5 Ω z áramkörbn az B ontok között ürsjárást biztosíta számítható az ( + B 4 5 (0 + j0 Ω (0 + j0 Ω + ( 5 j5 Ω (0 + j0 Ω + (0 + j0 Ω 00 jω + ( 5 j5 Ω 0Ω ( 0 + j0 Ω Ezn ábra alaján látható, hogy gy zárt hurokban a 0-os szültség orrás két azonos imdanciáal trhlődik. Így a krstt Thnin szültség a tljs szültség l. kérdéss áram a Thnin hlyttsítő ké alaján számítható: 55 B + (0 j0 Ω + 0Ω ( 0 B 55 (,75 + j0 Ω j,75,94 45 B blső llnállás.. Hlyttsítsük az ábrán adott hálózat -B ontjai között léő összttt kétólust gy olyan lggyszrűbb kétólussal, amly az t külső trhlés szmontjából gynértékű az összttt kétólussal (Thnin és Norton tétl alaján!

13 z t llnállás áramát a Thnin tétlél számola: z ürsjárási szültség az -B ontok között (a hálózat lgkülső ágaiban összgz a részszültségkt: líráshoz szükség an a Ω llnállás áramára. Ezt hurok törény sgítségél 5 határozhatjuk mg: 5 + Ω + Ω 0 Ω + Ω 5 B 0 + Ω Ω + 5 +, ( + Ω hálózat blső llnállása az -B ontok között: Ω Ω B ( 5Ω + ( 5Ω +,Ω 6, Ω Ω + Ω z trhlő llnállás árama Thnin kéltél: t B0 t B + t Norton - tétl: ttszőlgs bonyolultságú hálózatot hlyttsíthtjük gy idális áramgnrátorral, mly orrásárama gynlő a kétólus röidzárási áramáal, és gy árhuzamosan kacsolódó ztéssl, mly érték mggyzik a kétólus kacsai közt mérhtő ztéssl, ha a szültséggnrátorokat röidzárnak, az áramgnrátorokat szakadásnak sszük. z t llnállás szültségét Norton tétlél számola: röidzárási áram az -B ontok között hurok áramok módszrél számola: ( + Ω + ( Ω ( 5 ( Ω + ( 5 + Ω D 40 9, D 6, 8 0 D 6 0,96 D hálózat blső admittanciája az -B ontok között: YB 0,6S 6,Ω B z Y t trhlési admittancia szültség Norton kéltél: t Y + Y t B Máskén: B B, 6,Ω 0 0,958

14 Szurozíció tétl: Ha gy hálózat több gnrátort tartalmaz, akkor dgyik gnrátor a hálózat bármly ágában a többitől üggtlnül hozza létr a maga részáramát. Mindn gnrátor hatását külön-külön izsgáljuk, majd zkt lőjlsn összgzzük. részáramok számításánál a többi gnrátort blső llnállásáal hlyttsítjük (áramgnrátorokat mgszakítjuk, szültség gnrátorokat röidrzárjuk..4 szurozíció tétlénk lhasználásáal határozza mg az ábrán bjlölt áramot, ha 4Ω, 8Ω, 0Ω! a., Csak a szültség gnrátor hatását számola: 8Ω 4Ω + + 0Ω,6& Ω 8Ω + 4Ω 0 0, 789,6 & Ω 0, 789 0,6 + b., Csak az áram gnrátor hatását számola: 40 Ω Ω + 8Ω 4,57 z rdmény a két részáram lőjls összgként adódik: + 0,6 +,57,5788 4

15 .5 Határozzuk mg gy az ábrán lrajzolt hálózat -B ágában olyó áramot és az B ontok között lléő szültségt! Thnin tétl szrint kiszámítjuk az B ont löl az llnállás értékét és az ürsjárási Ω Ω szültség nagyságát: B 0,6& Ω Ω + Ω Hurok gynlt: Ω B z 0 áram mghatározására a rajzon bjlölt körüljárási iránnyal az alábbi gynlt írható l: 0 ( Ω + Ω ,6& Ω issza hlyttsít az lőbb lírt hurok gynltb: 0,6& Ω + 0,6& B 0 hlyttsítő ké alaján kajuk a krstt áram és szültség értékkt: 0,6 & B0 B,88 B + 5Ω 5,6 & Ω 0,6 &,88 0,6 & Ω 9,4 B B0 B B.6 Határozza mg az ábrán bjlölt áram nagyságát! szurozíció tétlél célszrű dolgozni ilyn áramkör stén. Mil a röidrzárt szültség gnrátor söntöli a l árhuzamos llnállást is, így azon sm sik szültség: 0 0 mggyző irányú Ω 0 0 llntéts irányú Ω 0 0 llntéts irányú Ω Thát az rdő: szrint. 0 a bjlölt irány 5

16 .7 Határozza mg az ábrán látható hídkacsolás t 5Ω -os blső llnállású galanométrénk az áramát Thnin tétlél! Thnin tétl szrint ki kll számolni az B ontokra a kacsolás imdanciáját, és az ürsjárási szültségt az alábbiak szrint: 0Ω 0Ω 0Ω 40Ω B + 6,6& Ω 0Ω 60Ω szültség d a két ágban : arányban osztódik l a két llnállás között. 40Ω 40, & 0Ω és 0 0,6& 60Ω 0Ω Thát az rdő: 0,6 &, & 0,6 & B És égül a kérdéss áram: B 0,6 & B + 0Ω + 5Ω B 0 t 4,8m 6

17 .8 Határozza mag a kén látható hálózatban a C 4 kondnzátor áramának és szültségénk időüggényét! i 7,07 sin( 4t 0 u L 0 C 4 4,sin( 4t + π 4 7, Ω Ω mh 060µ F iszámíta az induktí és kaacití raktanciák értékit: L ω L 4 7, 0 H 4Ω C Ω 6 ω C F baloldali gnrátort átalakíta szültség gnrátorrá az alábbiakat kajuk: 0 5Ω 5 z rdti áram iránnyal llntéts a sz. iránya! Szurozíció tétlét alkalmaza: z átszámítás után kaott gnrátort működtt másikat (ami most az összs többi röidrzárjuk. 5 0,8 5 Ω ( jω + ( + j4 Ω ( j Ω Ω 0,55,5 ( j Ω jobboldali gnrátort működtt: ( + j4 Ω ( j Ω ( j9 + Ω ( j + Ω + Ω ( + j4 Ω jω ( + j Ω ( j ,67 84,68 ( 6 j j7 9 + Ω 7, + j,9 6, 9.68 Ω + ( + j4 Ω 0,58 9,8 ( + j4 j Ω két részrdményt lőjlhlysn összada: +,55,5 +,58 9,8,8 86,4 i,8 sin( 4t + 86,4,8 86,4 ( j Ω 8,46,6 C u 8,46 sin( 4t,6 7

18 .9 z ábrán látható kacsolásra, ( t 0 sin( 0t szültségt kacsolunk. Határozza mg, az i ( t, i ( t, u 4 ( t értékink nagyságát! u g + j,6 6, 6 Ω j,44 45 Ω 4Ω 4 T j5 j j Ω + ( + 4 ( j( 4 + j4, , j + + j j j4 5,8 + j +,7 S + j +,8 g 0 0, 5,,9 5, Ω T 4 j0, 707,8 + j0,9,9 5, Ω i ( t, sin( 0t 5, z áramból az áram, áramosztóal számítható: + 4 ( 4 + j4 Ω 5,657 45, 5,, 5,,04 8 7, + + ( 5 + j Ω 5,8 4 i ( t,04 sin( 0t + 8 7, ( j Ω,44 45, 5,, 5, 0, 76 8, ( 5 + j Ω 5,8 z 4 szültség az Ohm törény alaján számítható: 0, 76 8, 4 90,04 8 7, 4 4 u 4 ( t,04 sin( 0t + 8 7, 8

19 4. Egy háromázisú csillag kacsolású motor tljsítménytábláján a kötkző adatok találhatóak: 80, 0, cos ϕ 0, 75, η 85%. Mkkora a motor hasznos tljsítmény, ázis szültség és ázis árama? motor hasznos tljsítmény számítható a onali agy a ázis értékk alaján gyaránt: P cosϕ η cosϕ η , 75 0,85 80W Tudjuk, hogy csillag kacsolás stén a ázis és onali áramok mggyznk: 80 ázis szültség dig -a a onali értéknk: 0 4. Egy háromázisú dlta kacsolású motor tljsítménytábláján a kötkző adatok találhatóak: 0,, cos ϕ 0, 8, P,5kW. Mkkora a motor ázis szültség és ázis árama, és a hatásoka? 0 Tudjuk, hogy dlta kacsolás stén a ázis és onali szültségk azonosak: 0 ázis áram dig -a a onali értéknk: 6,5 motor hasznos tljsítményénk kéltéből tudjuk a hatásokot kijzni: P P 500W η 0,894 % % cosϕ cosϕ 0 0,8 η 89,4 9

20 4. Egy háromázisú dlta kacsolású szimmtrikus ogyasztó ltt tljsítmény 9 kw. onali szültség 80, a ogyasztó tljsítmény tényzőj cos ϕ 0, 8. Mkkora a onaliáram, ázisáram, ázisszültség, ázistljsítmény és az gy ázisban léő imdancia (annak llnállása és raktanciája soros kacsolás stén? Tudjuk, hogy dlta kacsolás stén a ázis és onali szültségk azonosak: motor hasznos tljsítményéből tudjuk a onali áramot kijzni: P cosϕ 9000W 80 0,8 7, 80 P cosϕ 7, ázis áram dig -a a onali értéknk: 9,868 motor hasznos tljsítmény számítható a onali agy a ázis értékk alaján gyaránt: P 9000W P 000W kw z imdancia háromszög hasonló a tljsítmény háromszöghöz: P cosϕ 0,8 ϕ 6, 86 S 80 8,5Ω 9,868 cosϕ 8,5Ω 0,8 0, 808Ω és L sinϕ 8,5Ω 0,6, Ω 0

21 4.4 Egy háromázisú szimmtrikus csillag kacsolású ogyasztó ltt látszólagos tljsítmény 9 k. onali szültség 80, a ogyasztó tljsítmény tényzőj cos ϕ 0, 8. Mkkora a ázisszültség, ázisáram, ázistljsítmény (hatásos és a onaliáram. Mghatározandó, azaz llnállás és raktancia érték, amlykt árhuzamosan kacsola, rdőként a kérdéss imdanciát kajuk! Tudjuk, hogy csillag kacsolás stén a ázis és onali áramok azonosak: 80 ázis szültség dig -a a onali értéknk: 0 motor hasznos tljsítmény számítható a onali agy a ázis értékk alaján gyaránt: S S ,66 P S cosϕ 90000,8 P,66,4kW ázis imdancia abszolút érték a ázis szültség és áram hányadosakén számítható. 0 6,Ω,64 Ez a imdancia ktor abszolút érték amlynk a két komonnsét a tljsítmény háromszöghöz aló hasonlóság alaján számíthatjuk. cosϕ 6,Ω 0,8, 904Ω soros L,soros sinϕ 6,Ω 0,6 9, 678Ω Mil a ladat árhuzamosan kacsolt lmkt kér zért a rcirok értékkkl kll számolnunk: Y (0,04 j0,07 s + (,9 + j9,678 Ω L, Ezk alaján a árhuzamos rdők érték: 0,6 Ω, és L, 6,88Ω 0,04 0,07

22 4.5 Egy háromázisú, 80 onali szültségű, négyztős hálózatra a az ábra szrinti ogyasztókat kacsolunk. Állaítsuk mg a ktorábra sgítségél, hogy mkkora tljsítményt mutat a wattmérő! Tudjuk, hogy csillag kacsolás stén a ázis és onali áramok azonosak: j90ω 0 0, Ω 0 0 j90ω 0 0, Ω Ω N + +, , ,0

23 4.6 ábrán látható háromázisú ogyasztó rndszr adatai: 400, Ω, L 0Ω, C 0Ω. Mkkorák a ázisáramok? ajzoljon létékhlys ktorábrát, és z alaján határozza mg a onali áramok nagyságát! Tudjuk, hogy dlta kacsolás stén a ázis és onali szültségk azonosak: ,9 0 Ω Ω Ω 7, ,

24 4.7 ábrán látható áramkör adatai: 80, 40Ω, L 40Ω, C 40Ω. Mkkorák a onaliáramok? Mkkora a háromázisú mddő tljsítmény? Mnnyit mutat az ábra szrint brajzolt wattmérő? Tudjuk, hogy dlta kacsolás stén a ázis és onali szültségk azonosak: , 7 45 ( 4, 75 + ( 40 j40 Ω 56, Ω j4, , 7 75 (, 76 + j6,48 ( 40 + j40 Ω 56, Ω , 7 65 ( 6,48 j, 76 ( 40 + j40 Ω 56, Ω ( 6,48 j, 76 (, 76 + j6,48 ( 8,6 j8,6,6 5 ( 4, 75 + j4, 75 ( 6,48 j, 76 (, + j6,486,96 0 (, 76 + j6,48 ( 4, 75 + j4, 75 (,47 cos 0 + j,47 sin0,47 50 * S , 7 45 (80 j80 * S , 7 75 ( 80 j80 S + * , 7 65 ( 80 + j80 wattmérő szültség tkrcsér az llnálláson ső szültség jut. 40Ω 6, ,4 45 W PW W cosϕ W 68,4 6, 7 cos(75 45 Q Q + Q + Q r 560, 74W 4

25 5. Mkkora krsztmtsztű asmagra an szükség annál az gyázisú transzormátornál, amlynk rimr tkrcsét 00 -os, 50Hz -s riódusú hálózatra kacsoljuk? tkrcs mntszáma N 0 és az rőonal sűrűség B m s m. π Tudjuk, hogy: i Bmax N 4,44 Bmax N nnn kijz a krsztmtsztt: 00 0,054m 5,4cm 4,44 B N 4,44 50Hz s m 0 m 5. Egy 50 riódusú, háromázisú Dy kacsolású transzormátor ázisonkénti mntszáma N 70, N 49. asmag krsztmtszt 40 cm. z indukció csúcsérték,s m. rimr ztő krsztmtszt 5,5mm, az áramsűrűség mm. Határozza mg a transzormátor rimr és szkundr indukált nélgs szültségét, a onali szültségk áttétlét, a tljsítményét. ajzolja mg a kacsolást és állaítsa mg hány órás a transzormátor! di dφ Tudjuk, hogy: i L φ Φ max sinωt dt dt dφ d( Φ max sinωt Thát: i Φ max ω cosωt dt dt z indukált szültség maximuma thát: Φ ω Φ N i max i B N π i max max π Bmax N 4,44 Bmax N 4,44 B N 4,44 50Hz i max 4 m,s m max B max 66, i 4,44 Bmax N 4,44 50Hz m,s m 44,8 Mil a transzormátor rimr kör dltába an kacsola zért a ázis és a onali szültségk mggyznk, d a szkundr csillagba an kacsola így ott a szültség érték i n i 6600 in i. 44, , 770 b,. ladat zn részét más módon is mgoldhatjuk, a mntszültség kiszámításáal: in N az gy mntr jutó szültség dig: m 4,44 Φ max m 4 m 4,44 Φ max 4,44 Bmax 4,44 50Hz,s m 40 0 m 9,0576 N 9, in m in m N 9, , i n 6600 onali szültségk áttétlér az alábbi értékt kajuk: a 8, in 5

26 Mil a ladat cos ϕ értékéről nm adott lilágosítást zért a tljsítmény a látszólagos tljsítményr onatkozhat csak is, hhz is iszont ismrnünk kll a ázisáram nagyságát. J 5,5mm mm 0, S , k a + b ktorábrából lolasható, hogy a transzormátor 7órás. 5. Háromázisú Yy kacsolású transzormátor adatai a kötkzők: 0k, 400. Nélgs tljsítmény S n 00k, a dro ε z,8%, rimr tkrcssztség tljs trhlésnél P t, kw, szkundr tkrcssztség tljs trhlésnél P t,0 kw, a assztség P 0,6 kw. 0k -os oldalról tálála a transzormátort az ürsjárási árama 0 0,88. ajzolja l zn transzormátor hlyttsítő kacsolási rajzát a 0k -os oldalra onatkoztata! rimr és szkundr induktí llnállások arányát, az ohmos llnállások arányáal gy gynlőnk. Sn S 5, 77. Mil tudjuk, hogy a rimr és a 0000 szkundr kör is csillagba an kacsola zért a ázis és onaliáram érték ugyan az lsz: Pt 00W P t,0 Ω hasonlóan ljárhatunk, ha lhanyagoljuk a 5, 77 mágnsző áramot és az ürsjárási áramot: Pt 000W P t 0,0Ω : 5, 77 (0 0 P ,kΩ ( ázisra onatkozik P 60W 0 (0 0 58, 7kΩ P 60W 0 ab 6

27 P Ω 0,06 + 0,88 0,06 0, ,kΩ 0,86 0 0, ε ε 9,4 00 ( + 5, 77 (,0 + 0,0,8 9,4,8 8,8 S 8,8,68Ω toábbá tudjuk, hogy 5, Mil a ladat mgadta, hogy a rimr és szkundr induktí llnállások arányát, az ohmos S llnállások arányáal gyük gynlőnk, zért írhatjuk: agy S S S,0 Ω S S S,68 Ω 6,59Ω +,0 Ω + 0,0Ω S S S,68 Ω 5,08 Ω +,0 Ω S S S S S S 7

28 5.4 00k -s 000 / os 50 riódusú, háromázisú transzormátor assztség P 00W. kisszültségű oldalt röidrzára, a nagyszültségű oldalon 6 -s áramrősség mlltt a tkrcssztség P t 500W. Határozza mg a transzormátor hatásokát 5 %, 50 % és 00% -os trhlés mlltt, ha: a., cos ϕ b., cos ϕ 0, 8. Mly látszólagos tljsítménynél lsz a hatások maximális és mkkora a lhtségs lgnagyobb hatások? P + Ptn η S cosϕ S n n n Sn 00 0 n n n 5, n 5, 77 Ptn Pt 500W 87,W,8kW 6 kéltb dn értékt kw-ba hlyttsít b cos ϕ stén: P + Ptn, +,8 0,5 η 5% 0, ,85% S cosϕ 00 0,5 n, +,8 0,5, +,8 η 50% 0,969 96,9% η 00% 0,974 97,4% 00 0,5 00 b, P + Ptn, +,8 0,5 η 5% 0,956 9,56% S cosϕ 00 0,5 0,8 n, +,8 0,5, +,8 η 50% 0,964 96,4% η 00% 0, , 77% 00 0,5 0,8 00 0,8 maximális hatások stén a hatások üggény lső driáltja nulla thát az alábbiakat Sn cosϕ ( P + Ptn írhatjuk l: η max 0 Sn cos ϕ Ptn ( Sn cosϕ ( P + Ptn ( Sn cosϕ η S cosϕ ( max Mindkét oldalt szoroza ( S n n n cosϕ, majd oszta S n cosϕ -l kajuk: P P 0 P, 0,9 Sη max Sn ,9 9k P,8 tn, +,8 0,9 η 9% 0,974 97,4% 00 0,9 özlítő ormula használata stén is hasonló rdményt kaunk: P P tn,,5 9 η max% S 0,975 97,5% cos + + S S ϕ n tn 8

29 6.5 z ábrán ázolt transzormátor nélgs szültség n / n 6600 / 440, a tljsítmény S n 70k. transzormátoron röidzárási mérést égzünk: * z 50, * z, P * z 60W. (Egyszrűsíttt hlyttsítő kacsolás alaján oldja mg a ladatot! Határozza mg: a., a ázisszültségk áttétlét b., a transzormátor blső imdanciáját a rimrr onatkoztata c., a transzormátor hatásos llnállását a rimrr onatkoztata d., a transzormátor raktanciáját a rimrr onatkoztata., a droot és külön a hatásos és mddő komonnsét., állaítsa mg a transzormátor kacsolási csoortját n 6600 a., a 8, b., n * * z z 50, Ω agy * * z * z z 50,Ω * c., cos Pz 60W ϕ 0, 645 * * 50 z cosϕ, Ω 0,645, 47Ω d., sinϕ, Ω 0,9644, 65Ω * z., * z Sn n z n * z 50 4,87 n * z ε 4,87 7,95 7,95 00% 00% 5,% 6600 ε ε cosϕ 5, 0,645 ε ε sinϕ 5, 0,9644., Yd 5 órás,5% 4,94% 9

30 6.6 Egy 000/550 szültségű, 00k tljsítményű, háromázisú, háromszög/csillag kacsolású transzormátoron ürsjárási és röidzárási mérést égzünk. mérésk rdményi: Ürsjárásban: 550 6,5 P 0,65 kw öidzárásban: 95 5 P z,8kw z ürsjárási mérést a szkundr, a röidzárási mérést a rimroldalról égztük. Eznkíül llnállásmérésből ismrt 7,5Ω. iszámítandó: a., a nélgs áramrősségk ( n, n, n, n, b., szkundr ohmos llnállás, c., és induktí llnállások. zt ltétlz, hogy arányuk az ohmos llnállások arányáal gynlő oldja mg a ladatot. d., röidzárási szültség százalékos érték (dro. a., a nélgs rimr onali-áram: Sn , n 0 nélgs rimr ázisáram, mil a rimr oldal dltába an kacsola: 5 7, 9, nélgs szkundr onali-áram: Sn n 550 nélgs szkundr ázisáram, mil a szkundr oldal csillagba an köt: 6 n b., röidzárásban mért tljsítmény a assztségk lhanyagolható kis mérték olytán a tkrcssztségk összgél gynlő: P ( + ( + Mil 5 8,65 Pz 80W 4,6Ω ( 5 4,6 7,5 7,Ω kiszámításához szükség an az áttétl ismrtér (rimr dltába an a szkundr dig csillagba:.000 a 4 7, a Emlékzttő: 7,Ω a 0,00589 Ω a a 05 a a S 0

31 c., tljsítménytényző röidzárásban: Pz 80 cosϕ z 0, 95 5 sinϕ z 0,9478 transzormátor + imdanciája ázisonként , 6Ω 5 8,65 sinϕ z 45,6 0,9478 4, Ω z induktí llnállás az ohmos llnállások arányában oszlik mg a rimr és a szkundr oldal között:, agyis és thát: 7,5Ω 4,Ω,Ω 4,6 Ω 7,Ω 4,Ω 4,6 Ω Ω 0,074 Ω a 05 d., öidzárási szültség: 9, 45,6 45 z Ω z 0,45 ε 0,078, 78% n röidzárási szültség ohmos és induktí komonns: n ε ε cosϕ z,% ε n n ε sinϕ z n,57% transzormátor ázisorgatása thát az ábra alaján: Dy5órás.

32 400 cm krsztmtsztű. szültségk 6.7 Egy háromázisú 50Hz-s transzormátor asmagja s 000 / 550. mgngdhtő indukció B max,. Hány mntt kll alkalmazni m ázisonként dkét oldalon, ha a nagyszültségű oldal csillagba a kisszültségű oldal zgzugba an kacsola? Határozza mg: 4 m 4,44 Φ max 4,44 Bmax 4,44 50Hz,s m m 0, N N in 0,656 m in 550 0, mnt m 4mnt ktorábra alaján blátható a transzormátor ázisorgatása agy óraszáma: Yz7órás

33 7. háromázisú indukciós motor tljsítménylétl nélgs trhlésnél 60kW, szlij dig 0,0. tljs állórész sztség kkor kw. Határozzuk mg nélgs trhlésnél a orgórész ázisonkénti tkrcssztségét és a ladott mchanikai tljsítményt! P ( t P, mch datok: P 60kW P á kw s 0,0 Pá Pt + P kw PL P Pá P ( Pt + P 60kW kw 59kW P P ( s 59kW( 0,0 57,kW mch L t PL Pmch 59kW 57,kW t s PL 0,0 59kW, 77kW P P, 77kW agy Pt 770W Pt 590W 7. Háromázisú, 6 ólusú, 500-os, 50Hz-s rknciájú indukciós motor 950 ordulatszám mlltt 0kW tljsítményt szolgáltat. Tljsítménytényzőj kkkor 0, 86, az állórész összs sztség 500W, a surlódási sztség dig kw. Határozzuk mg nnél a trhlésnél a szli értékét, a légrés tljsítményt és áramot, és a hatásokot! datok:, 500, 50Hz, P á 500W, P s kw n 950, P h 0kW, cos ϕ 0, 86 50Hz n n n s 0,05 n % Pmch Ph + Ps 0kW + kw kw Pmch PL,kW ( s 0,05 P P + P P + ( P + P, +,5 L álló L t η Ph Ph 0kW 00 0,84 84% P P,6kW b,6 kw PL cosϕ cosϕ mil P,6kW,68 cosϕ 500 0,86

34 7. Egy háromázisú, 6 ólusú indukciós motor 440-os, 50Hz-s rknciájú hálózatra kacsolunk. Bizonyos trhlésnél a hálózatból 8kW tljsítményt sz l. z állórész sztség kkor kw. orgórész ázisonkénti árama 65, a orgórész rknciája dig 00. Mkkora nnél a trhlésnél a szli, a orgórész ordulatszáma, a ladott mchanikai tljsítmény, a orgórész tkrcssztség és a orgórész ázisonkénti llnállása? datok: 00, 440, 50Hz, 65, 00,66& Hz, P 8kW, 60 s P álló kw,,66& Hz s 0,0& 50Hz 50Hz n n0 n s 0,0& n n n0 s n ,0& ,6& P P ( s ( P P ( s (8kW kw ( 0,0 & 77, mch L álló t PL Pmch P Pá Pmch 80kW kw 77,kW,664kW P Ezk alaján már számítható a orgórész llnállása: P t L Pt 664W 65 0,Ω kw 4

35 7.4 Egy háromázisú, ólusú szinkron gnrátor gnrátor indukciós motort tálál, amly nélgs trhlésnél 500 ordulatszámmal orgatjuk. 440 ordulatszámmal orog. Hány ólusú a motor, és mkkora a nélg szli? (a mgoldások közül a gyakorlatilag lgalószínűbbt álassza ki Gnrátor adatai: ázisú 6 n 500 Motor adata: n n 440 n 0 60 a motoros üzm ltétl, hogy n n0 n 0Max 60 50Hz 60 60,08 n 0Max 440 Ha a ólusárok száma: akkor a gé 4 ólusú. 50 n rc n ltétl igaz thát z gy lhtségs állaot. n 0 n0 n s 0,04 thát a szli érték s % 4%. n Mkkora ordulatszámmal orog a 8 ólusú indukciós motor, amlynél az állórész áramának rknciája 50 a orgórészé dig,5? s s datok: 4 50Hz,5 Hz 50Hz Szinkron ordulatszám: n orgórészbn indukált szültség rknciája a rlatí ordulatszámtól ügg: n 0 n n0 n 0 ( n n és s 0 n n n 0 összüggésk alaján: ( n s s zkből kötkzik: s,5hz n n ,5 n n0,5 750,5 77,5 5

36 7.6 háromázisú, 6 ólusú, 500-os, 50Hz-s rknciájú indukciós motor bizonyos trhlésnél 975 ordulatszámmal orog. motor kkor a hálózatból 40kW tljsítményt sz l, állórész sztség kw,a surlódási sztség dig kw. Határozzuk mg nnél a trhlésnél a szli értékét, a orgórész sztségét, a hasznos tljsítményt, alat a hatásokot! datok:, 500, 50Hz, n 975, P h 40kW, P álló kw, P s kw 50Hz n n0 n s 0,05,5% n PL P Pálló 40kW kw 9kW P s P 0,05 9kW 0,975kW t L 975W Ph PL ( Pt + Ps 9kW ( 975W + kw 605W Ph 605W η 0,9 90% P 40000W 7.7 Egy 80-os, csillagkacsolású, 50Hz-s, 4 ólusú, aszinkron motor rdukált orgórész llnállása: 0,07 Ω, gyütts szórási raktanciája 0,5 + Ω. Ha a motort nélgs nyomaték trhli, a ordulatszám 440. Mkkora a gé nélgs nyomatéka? Mkkora lsz a ordulatszám, ha a trhlőnyomaték a kétszrsér nő? ( számításnál az állórész llnállását hanyagoljuk l! motor szinkron ordulatszáma: 50Hz n 80 billnőnyomaték: M ω n π 0,5Ω π s 0,07 Ω Ehhz tartozó szli érték: sb 0, 0,5Ω b ( Így a nyomaték ttszőlgs szlinél: M ω s 0 ( + 5Nm + s + 6

37 M s Majd lhanyagolásáal, kajuk: ω s s M tt a maximális az nrgia kihozatal: s b sb ω 0 + s sb s M ω s 0 sb ω 0 b s + + s s sb M b ω0 M b 60 M s sb + 5s + sb s 5s n0 n sn s 0,04 4% n M b M 506 Nm s sb + 5s + 5, sb s 5s második kérdés az lőző trhlő nyomaték szrsér onatkozik: Nm 0Nm 5s + 5s 60 5 s +,6 dkét oldalt szoroza /5s-l 5s 0 5 s + s 0 b ± b 4ac ± s 0,096% s a 50 s 4,64% 4,64% a motor labilis szakaszára sik így az kisik. Thát: n n0( s 500( 0, Nm kérdés, d az adatok alaján még a ltt tljsítmény is számítható: π,4 50Hz P l M ω M 506 Nm 7948,W 80kW P l cosϕ Pl cosϕ,54 7

38 8. Egy háromázisú, 0 ólusú csillagkacsolású szinkron gnrátort 600 ordulatszámmal orgatunk. z állórész ázistkrcslésénk a mntszáma 60, tkrcslési tényző 0, 958. Határozza mg a rknciát, a ázis- és onali szültségkt ürsjárásban. smrt még a ólusonkénti luxus maximális érték 5,6 0 s (az rőonal sűrűség szinuszos loszlású n 50Hz ,44 Φ max N ξ 4,44 50Hz 5,6 0 s 60 0, ,6 905, Egy háromázisú csillag kacsolású szinkron gnrátor 800 kw hasznos tljsítményt szolgáltat. gnrátor gy ázisának a raktanciája Ω, hatásos llnállása dig lhanyagolhatóan kis érték. gnrátor a nti tljsítményt 000 -os kaocsszültségű hálózatba tálálja bizonyos nagyságú grjsztő áram mlltt. gyanilyn grjsztés mlltt ürsjárásban a gnrátor kaocsszültségét 500 -nak mértük. Mkkora az armatúra áram és a tljsítménytényző? P cosϕ W W cosϕ 0, cosϕ Ω 0,94 a L c c P a 69,8 500 (69,8 66, k 000 c 66,,5 b x a + b 69,8 +,5 707, x 707,,9 Ω L 0,94 69,8 cos ϕ 0,988 agy cos ϕ 0, 988 ϕ 9, 4,9 707, 8

39 8. Egy háromázisú csillag kacsolású 500 -os szinkron gnrátornak a ázisonkénti szinkron raktanciája 0 Ω. (z armatúra tkrcsénk hatásos llnállását lhanyagoljuk. gnrátort 80 kw tljsítményű ogyasztóal trhljük. Határozza mg a ólus szültségt, ha a., cos ϕ 0, 8 induktí b., cos ϕ c., cos ϕ 0, 8 kaacití 500 a., 7800 P 80000W 68,5 cosϕ 500 0,8 P ( (7800 0,8 640 k cosϕ + ( ( P 980 ólusszültség érték thát: P k sinϕ + + (7800 0,6 + 68,5 0Ω 84, 0 6 b., P P 80000W cosϕ ,8 ( k + ( ( ( 54,8 0Ω 6 6,56 0 P 7980 P , 76 c., Mil a tljsítmény tényző ugyan annyi, csak más jllgű zért az áram érték mggyzik az a., részél: 68,5 ( cosϕ + ( sinϕ P (7800 0,8 640 P 6760 k + ( P ,66 k + (7800 0,6 68,5 0Ω , 0 9

40 8.4 Egy háromázisú csillag kacsolású 000 -os szinkron motor 60 áramot sz l. z llnállása lhanyagolható, a ázisonkénti szinkron raktancia dig 0 Ω. iszámítandó a motor ltt tljsítmény, és a ólusszültség, ha a tljsítménytényző cos ϕ 0, 8 és a gé a., induktí, majd b., kaacití ogyasztó jllgű? 000 k 650,85 P cosϕ ,8 94,5kW cos ϕ 0,8, sin ϕ 0, 6, ϕ 6, 86 cosϕ 650,85 0,8 5080,8 k k k k sinϕ 650,85 0,6 0Ω ,6 a., ( + ( 80, ( 5080,8 5464, 9464 k k b., ( + + ( 80, ( 5080,8 7569, 0 40

41 8.5 50k -s, 500 -os 50Hz -s, négyólusú, háromázisú, csillagkacsolású túlgrjszttt szinkron gnrátor nélgs trhléssl, cos ϕ 0, 8 tljsítménytényzől üzml. tkrcs, és a assztség gyüttsn kw, a súrlódási sztség 400 W. gé szinkron raktanciája,6 Ω. Mghatározandó a onali áram, a mddő tljsítmény, a hajtógé nyomatéka, a trhlési szög és a ólusszültség ázisérték. grjsztés külső áramorrásból történik. ktorábra mgrajzolásánál az állórész hatásos llnállása lhanyagolható. S S , Q S sinϕ ,6 0k ar P S cosϕ ,8 40kW P P + P + P 40000W + 000W + 400W l t, s π,4 50Hz rad ω 57,079 s Pl 4400W M 76,9Nm ω rad 57,079 s 57, 75,6 Ω 50, x 4,4kW cosϕ 50 0,8 tgδ δ 7, 5 sin ϕ k 50 0,6 + k k sinϕ + + cosϕ agy ( 7, + 50, + ( 0,9 97, k + sinϕ + ϕ ( cos ( 88, , 0,6 + (50, 08 97, 4

42 9. Nyolcólusú gynáramú gnrátor armatúráját 400 ordulatszámmal orgatjuk. Mkkora a gé nyitott kacsain mérhtő szültség, ha az armatúrán 960 zték an, a árhuzamosan kacsolt ágak száma mggyzik a ólusszámmal, és a gé gy ólusán a luxus 4 0 s. 4( 8 ólusú n g Φ 4 0 s a 4 smrt az alábbi összüggés, ahonnan a C konstans értékét a ladat szög alaján mg tudjuk határozni: C Φ n ig n ig Φ g 56 a 4 60 g 9. étólusú, gynáramú gnrátor armatúráján 400 zték an. gnrátort 00 ordulatszámmal orgatjuk. Ekkor a gé nyitott kacsain 00 szültségt mérhtünk. Mnnyi a szükségs ólusonkénti luxus? Mkkora átlagos szültség indukálódik a ólusok tkrcsibn a grjsztőkör kikacsolásakor, ha a tkrcsk mntszáma gynként 00, és a luxus 0,s alatt gyngül l tljsn. ( ólusú n Φ n i 00 Φ i 0,s n dφ 0,s i N dt 0,s 4

43 9. 0 kaocsszültségű, 00kW -os gynáramú söntgnrátor 00 ordulattal jár. 0 kw illamos Ha a gét motorként használjuk, bizonyos trhlés mlltt a hálózatból nrgiát sz l. Mnnyi kkor a motor ordulatszáma? z armatúra llnállása 0,05 Ω, a grjsztőkör llnállása dig 60 Ω. kék mntén a szültség sést. z armatúra rakció hatását hanyagoljuk l. gnrátort trhlő áram érték: W t 454, grjsztő áram: g,66 60Ω z armatúra áram: a 454,54 +,66 458, ig a a + k + k 458, 0,05 Ω + 0 +,45 Motoros stbn: a 0.000W m 45, ,45,66 am m g im k k a a 0kW -os tljsítmény létl stén: 4, 79 im 0 4, 79 0,05 Ω 6,95 C Φ im C Φ nm ig n g ig im n n g m im 6,955 nm ng 00 78,8,45 ig 4

44 kaocsszültségű gynáramú söntgnrátor 400 ordulattal orgata 50 kw 0,0 Ω, a grjsztőkör llnállása hasznos tljsítményt szolgáltat. z armatúra llnállása dig 50 Ω. kék mntén a szültség sést. Számítsuk ki a gé ordultszámát, ha a 50 kaocsszültségr kacsola söntmotorként használjuk, és a hálózatból 50 kw nrgiát sz l.. z armatúra rakció hatását hanyagoljuk l. gnrátort trhlő áram: 50 grjsztő áram: g 5 50Ω z armatúra áram: a W t ig a a + k + k 05 0,0 Ω , Motoros stbn: a W h am h g im k k a a 0kW -os tljsítmény létl stén: 95 im ,0Ω 44, C Φ im C Φ nm ig n g ig n g im nm im n n 44, , m g ig 8 44

45 9.5 négyólusú, gynáramú söntgnrátor armatúra llnállása 0,Ω, grjsztő llnállás 50 Ω. 00 kaocsszültségű gnrátor 60db 00-os 40W -os izzót tálál. Mghatározandó az armatúra áram és az indukált szültség. kék mntén létrjöő szültségsést -nak htjük. gnrátort trhlő áram érték W t 4 00 grjsztő áram. 00 g 50Ω z armatúra áramnak thát, a nk kll lnni. i a a + k + k 6 0,Ω ,6 9.7 Egy gynáramú soros motor tljs llnállása Ω. motort 00 kaocsszültségr kacsoljuk. Bizonyos trhlésnél a motor 5 rősségű áramot sz l, ordulatszáma kkor 800. Mkkora lsz a motor ordulatszáma, ha ugyanolyan kaocsszültség mlltt 5Ω - os llnállást kacsolunk l sorba, és a trhlést úgy áltoztatjuk mg, hogy az áramrősség toábbra is 5 maradjon? im k a s * * 00 5(+ 5 Ω im k a s * * im C Φ nm im C nm Φ * * i 0 nm nm , 85 i * i i 0 n n * m m 45

46 9.6 z 500 -os gynáramú sönt motor, 400 ordulatszámmal jár. Hatásoka 90 % és a tnglyn 95 Nm nyomatékot jt ki. Mkkora áramot sz l a hálózatból? 95Nm π 400 P M t ω t 60 bzttt tljsítmény: Pt 868,4W Pb 9075W η 0,9 Pb 9075W b 8,5 500 t 868,4W 9.8 hatólusú, 500 kaocsszültségű gynáramú söntmotor armatúra llnállása 0,5Ω, a grjsztőkörénk llnállása 50 Ω, ólusonkéni luxusa 0 s, ordulatszáma 409. (z armatúrarakció mzőgyngítő hatása lhanyagolható. Mkkora a motor ladott tljsítmény, trhlő nyomatéka és hatásoka? Ha tudjuk hogy a motor 0 áramot sz l a hálózatból és a mchanikai és a assztség gyütts érték 900W. P h M ω. hasznos tljsítmény lírásához a tljsítmény szalagot tudjuk lhasználni. grjsztőköri sztség: P ( 500 g g 50Ω Pg 000W P g g g g 50Ω g 000W z armatúra sztség: Pa a a ( 8 0,5Ω bzttt tljsítmény: P P + P + P + P b g a + s h a b g 0 8 6W Ph Pb Pg + Pa + P + s W 6W 900W 798W Ph 798W Ph Ph W 60 η ,4% M 85Nm Pb 0000W ω π n π

47 0.0 Egy 0 -os szültségű hálózatból gynirányítón krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk FÜ diódás kacsolással a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π a élda szrint ( ütmszám:, 0, 80 π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] 0 π π π 0,5 0,45 0Ω d., [ cos(0 cos( 80 ] 0 [ + ] 0 0,5 [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π π sin( sin( sin( sin( π a élda szrint:, 0 ( 0 rad, 80 ( π rad sin( 60 sin( ,6 π π 6,6 0, 769 0Ω., 0 5, max 5, 0Ω max max,4 47

48 0.0 Egy 0 -os szültségű hálózatból tirisztoron krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk FÜ tirisztoros kacsolással. gyújtásszög 90. a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] π a élda szrint ( ütmszám:, 90 ( rad, 80 ( π rad cos( 90 cos( , 768 π π π 5, 768 0,5 0Ω d., [ ] [ ] [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π π a élda szrint:, 90 ( rad, 80 ( π rad π sin( 60 sin( π π 5 0,5 0Ω., 0 5, max 5, 0Ω max max,4 sin( sin( 48

49 0.0 Egy 0 -os szültségű háromázisú hálózatból gynirányítókon krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk FÜ diódás kacsolással a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] π 5π a élda szrint ( ütmszám:, 0 ( rad, 50 ( rad cos( 0 cos( π π π 69,69 0Ω d., [ ] [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π π 5π a élda szrint:, 0 ( rad, 50 ( rad 6 6 sin( 5 π π sin( 00 sin( ,4 π π 7,4,9 0Ω max 0., max ,4 max,4 0Ω sin( 49

50 0.04 Egy 0 -os szültségű háromázisú hálózatból tirisztorokon krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk FÜ tirisztoros kacsolással. gyújtásszög 90. a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] π a élda szrint ( ütmszám:, ( rad, 80 ( πrad 0 0 π π 4 π 77,65 0,76 0Ω d., [ cos( 0 cos( 80 ] ,65 [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π π a élda szrint:, ( rad, 80 ( πrad sin( π sin( 60 sin( 40 π ,5 π π 4 80,5 0, 787 0Ω max 0., max ,4 max,4 0Ω sin( 50

51 0.05 Egy 400 -os szültségű háromázisú hálózatból gynirányítókon krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk F6Ü diódás kacsolással a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] π π a élda szrint ( ütmszám: 6, 60 ( rad, 0 ( rad π π π 540,8,4 0Ω d., [ cos( 60 cos( 0 ] ,8 [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π π π a élda szrint:, 60 ( rad, 0 ( rad sin( 6 π π sin( 40 sin( ,66 π π 540,66,5 0Ω max 400., max ,4 max,459 0Ω sin( 5

52 0.06 Egy 400 -os szültségű háromázisú hálózatból tirisztorokon krsztül gy 0Ω -os llnállású ogyasztót tálálunk F6Ü tirisztoros kacsolással gyújtásszög 90. a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja az gynirányított szültségt, és áramot c., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség lináris közéértékét d., Számítsa ki az gynirányított áram és szültség ktí értékét., Határozza mg a diódát trhlő szültség és áram maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] π 5π a élda szrint ( ütmszám: 6, ( rad, 80 ( πrad [ cos( 50 cos( 80 ] + 7,7 π π 7,7 0,4 0Ω d., [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π 5π a élda szrint: 6, ( rad, 80 ( πrad 6 sin( 6 5π sin( 60 sin( ,64 π π 6 8 π 7,64 0,5 0Ω sin( 50 + sin( 50., max 44, max, sin( 5

53 0.07 Egy 0 -os áltakozó áramú szültség orrást gy diódán krsztül gy 4Ω -os llnállás trhl. Mkkora a szültség és az áram lináris közéérték, és az gynirányított szültség csúcsérték? Mkkora lnn a szültség és az áram lináris közéérték kétutas gynirányítás stén? π sin( ωt dωt π a élda szrint ( ütmszám:, 0, 80 π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] 0 π π π,5,7 4Ω 0 4,4 max [ cos(0 cos( 80 ] 0 [ + ] 0,5 max 4,4 max 0,6 4Ω z utolsó kérdés FÜ gynirányítás stér kérdz rá: Ez stbn ( ütmszám:, 0, 80 0 π π π 7 6, 75 4Ω [ cos(0 cos( 80 ] 0 [ + ] 0 7,009 5

54 Számítsa ki az gyázisú hídkacsolást trhlő llnállás értékét, ha az llnállás sarkain a lágyasas oltmérő 40 -ot mutat és az gyik diódáal sorba kötött Drz amrmérő m 45 -t mért? lágyasas oltmérő a szültség négyzts közéértékét méri. [ ] t sin t t d t cos t d t sin( ω ω π ω ω π ω ω π sin( sin( sin( sin( π π Ez stbn ( ütmszám:, 0, sin( sin( 0 0 π π π π 40 Mil a Drz amrmérő az áram lináris közéértékét méri, zért a szültség lináris közéértékél loszta mgkajuk az llnállás értékét. [ ] [ ] cos( cos( t cos( t d t sin( π ω π ω ω π a élda szrint ( ütmszám:, 0, 80 [ ] [ ] cos( 80 cos( π π π 868,96Ω

55 0.09 Egy 400 / 0 -os szültségű háromázisú hálózatból tirisztorokon krsztül gy 5Ω - os llnállású ogyasztót tálálunk FÜ tirisztoros kacsolással. gyújtásszög 45. a., ajzolja l a kacsolást b., Ábrázolja a ogyasztó áramának időbni lolyását c., Számítsa ki a ogyasztó áramának lináris közéértékét és ktí értékét., Mkkora az gys tirisztorokat trhlő szültség maximális értékét. c., π sin( ωt dωt π π [ cos( ωt ] [ cos( cos( ] 5π a élda szrint ( ütmszám:, ( rad, 80 ( πrad 0,588 0 cos(75 cos( 80 0, ,49 π π π 95,49 5Ω d., [ ] [ ] 7,89 [ sin( ωt ] cos ωt sin ωt dωt dωt ωt π π π sin( sin( π π 5π a élda szrint:, ( rad, 80 ( πrad sin( sin( 5π sin( 60 sin( 50 π 0 ( 0,5 0 8,9 π π 6 π 6 8,9,5 5Ω., max ,4 max,5 5Ω max 55