Mechatronika alapjai II

Átírás

1 Horváth Péter Mechtroik lpji II jegyzet HEFOP táogtásávl készült. Szécheyi Istvá Egyete. Mide jog fetrtv

2 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye. Bevezetés redszerelélete echtroik jellegéél fogv összetett, oyolult ojektuokkl fogllkozik. Ezek z ojektuok esetekét gyo sok lkotórészıl épülek fel, elyek vlilye kpcsolt állk egyássl. Szokásos z ilye ojektuokt redszerek evezzük. Redszer ltt oly dolgok összességét értjük, elyeket kölcsöhtások kpcsolk össze. eghtározás kölcsöhtás léyeges, ert eek hiáyá árilye sok elee is v egy hlzk, z égse tekithetı redszerek. Például egy utóuszt felépítı lktrészek hlz redszerek tekithetı, ert z lktrészeket kölcsöhtások (kéyszererık) kpcsolják össze. Ugyezek z lktrészek őhely rktárá e tekithetık őszki szepotól redszerek, ert ics közöttük kölcsöhtás.

3 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Mivel tére és idıe egyássl kpcsolódó redszereleek kölcsööse htk egyásr, ezért árely helye törtéı evtkozás tovgyőrőzik redszere. redszer ás-ás tudoáyterülethez trtozó lkotórészeiek kölcsöhtásit ezért csk iterdiszcipliáris iseretekkel és redszerszelélettel redelkezı szkeer képes átláti. Terészetese lehetetle és szükségtele is kpcsolódó tudoáyterületek iseretygát teljes élységée elsjátíti, ivel redszerelélet ódszereivel z eltérı tudoáyterülethez trtozó jeleségek zoos öszszefüggésekkel, egységes ódszerekkel tárgylhtók. z lpvetı törvéyszerőségek áltláosítás, vlit z egységes tárgylásód elsjátítás egtérülı efektetés, ert jeletıse egyszerősíti echtroiki érök ukáját. hhoz zo, hogy eljussuk proléák redszerezéséhez, áltláosításához és egységes ódszerrel vló kezeléséhez, eg kell iserkedük redszerelélet éháy lpfoglávl és ódszerével.

4 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye.. redszer odellezése szerkezetek és jeleségek áltlá túl oyolultk hhoz, hogy ide tekitete potos tudjuk zokt leíri. Ezért redszereket továi vizsgáltok céljáól odellezzük. odell vlóságos redszer egyszerősített, vizsgált szepotjáól léyegi tuljdoságit tükrözı ás. odelllkotás sorá vizsgált szepotjáól léyegtele tuljdoságoktól eltekitük. odellhez sztrkció (elvotkozttás) útjá jutuk el. z így kpott test-, yg- és kpcsolti odellek ezért idelizáltk, vlóság ilye steril tuljdoságú eleek e is létezek. odellek ezért csk izoyos hiávl írják le vizsgált redszer őködését, következésképpe odellt gykr fioíti kell vlós szerkezete végzett érések lpjá.

5 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye vizsgált céljától függıe redszer ás-ás odellel írhtó le. H például egy utó helyzetéek, zz súlypotj ozgásák vizsgált cél, kkor z töegpotkét odellezhetı. H ugyk z utók stilitását vizsgáljuk kyr hldáskor, kkor járővet véges kiterjedéső erev testkét odellezzük. z utzás kofortják vizsgáltához zo rugls testekıl álló, összetett redszerkét kell odellezük gépkocsit. odellek fjtái következık: ) Hoológ odell, vgy kisit. hsolóság legszoros fjtáj, ert ugyz fiziki jeleség geoetriilg hsoló redszere egy vége. Például egépítés elıtt vízi erıő odelljé végezek éréseket. kpott érési eredéyek hsolósági törvéyekkel száíthtók át vlós redszerre. ) lóg odell. z eredeti redszertıl külöözı redszere, külöözı fiziki jeleség egy vége, de folytok törvéyszerősége zoos. Például egy echikus redszer legésti jeleségeit elleállásokól, kodezátorokól, tekercsekıl álló villos redszer-

6 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye rel odellezzük. villos redszere létrejövı legésjeleségek frekveci és plitúdó érékei átszáíthtók echikus redszerre. c) Mtetiki odell. Mtetiki forulák segítségével összefüggést teret redszer eeete és kieete között. korszerő száítástechik lehetıvé teszi gyors, gy potosságú és olcsó odellezést. Megjegyzedı, hogy hoológ és lóg odellek eglkotásák is elıfeltétele redszer és z zt helyettesítı redszer tetiki odelljéek iserete. vizsgáli kívát jeleség odelljéek eglkotás gy tpsztltot igéylı éröki feldt, odhti ővészet... tetiki odellek csoportosítás sziuláció lpját képezı tetiki odelleket tö szepot szerit lehet osztályozi. fotos csoportosítási szepotokr szol-

7 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye gáló példák egy egyszerő kozolos trtó esetée z. árá szelélhetık. odellek fotos jellezıi: ) Sttikus-diikus odell Sttikus odell, h redszer őködését leíró összefüggés e trtlz idı szeriti deriváltkt. Szokásos egyesúlyi, vgy álldósult állpotk is evezi. z. árá töeg élküli kr elfordulási szöge csk z erıtıl és rugóerevségtıl függ. diikus odell redszer idıeli viselkedését is leírj. Szokásos közöséges, vgy prciális differeciálegyeletek, vgy operátortrtoáyeli egyeletek írják le. töeggel redelkezı kr és rugó legıredszert lkot, ely legései z idıe zjlk. jeleség leírásához differeciálegyelete kívül kezdeti és/vgy perefeltételeket is eg kell di.

8 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d α d d d = c egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és hely- F F tıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet ϕ jo oldl zérustól külöözı), ϕ lieáris F (e szerepel változók ϕ = és deriváltjik szorzt, d ϕ égyzete, 4c cos α vgy 4F egyé függvéye) differeciálegyelet. c cos α + ϕ= jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it Sttikus l oldli odell tgok fokszá:. Diikus jo odell oldl zérustól (kocetrált, lieáris) külöözı volt redszer gerjesztett állpotár (kocetrált, utl, elyet lieáris) vlilye rúd erev ϕ F Kocetrált préterû odell rúd rugls, töege v ϕ F Elosztott préterû (kotiuu) odell F F ϕ y ~ ϕ. ár. Modellek csoportosítás ϕ kicsi ϕ ϕ gy Lieáris odell Nelieáris odell

9 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye ) Kocetrált préterő-elosztott préterő odell Kocetrált préterő odell, h z egyes eleek csk egy jellezı tuljdosággl redelkezek. Például z árá krk csk töege jellezı, ruglsság és csillpítási képessége elhygolhtó. rugók ellee csk rugls tuljdoság játszik szerepet, töege és csillpítás elhygolhtó. Elosztott préterő (kotiuu) odell, h z egyes eleek tuljdosági e válszthtók szét. Például z árá uttott vékoy, töeggel redelkezı kr lkváltozás ár e hygolhtó el, g is rezgésre képes. Mide egyes kis elei része töeg (tehetetleségi) és rugls tuljdoságokkl is redelkezik, elyeket e lehet egyetle pot kocetráli. Jellegükél fogv z lkkl e redelkezı folydékok és terikus jeleségek trtozk ee köre. z ilye odellek sokkl oyolult prciális differeciálegyeletekkel írhtók le. c) Lieáris-elieáris odell

10 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Lieáris odell, h változókt lieáris függvéykpcsolt köti össze. z árá kr kis elforduláskor feltételezhetı, hogy kr és rugó éritkezési potj függılegese ozdul el, rugó összeyoódás pedig y=φ, rugóerı függıleges rd. Nelieáris odell, h változók között elieáris függvéykpcsolt áll fe. z árá kr gyszögő elfordulás eseté rugó lsó potj köríve ozog, ely egyrészt egváltozttj rugóerı htásvolát és gyságát z elfordulási szög függvéyée. őszki redszerek jeletıs része elieáris odellel írhtó le, elyet egegedett htároko elül lierizálássl szokás egyszerősítei. Bár tyg elsısor echtroiki szerkezetek diikus odelljeiek eglkotásár kocetrál, tulságos és egyszerő volt itt elıször z.. árá láthtó kozolos szerkezet sttikus odelljéek eglkotását uttjuk e. tetiki odell felírását kozol elfordulási szögéek gyságár tett korlátozás élkül tárgyljuk (elieáris odell).

11 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Péld: sttikus odell eglkotás. ) Htározzuk eg z. árá láthtó kozolos trtó BC rúdják elfordulási szögét leíró φ(f) függvéykpcsoltot. ) Htározzuk eg F = terhelés köryezetée lierizált φ(f) függvéykpcsoltot! c) Htározzuk eg F =5 N terhelés köryezetée lierizált φ(f) függvéykpcsoltot! Megoldás: potos geoetrii viszoyok tisztázás érdekée tételezzük fel, hogy szerkezet deforálódott állpotá is egyesúly v. köye vizsgált érdekée kissé eltúlozv rjzoltuk eg szerkezet deforáló-

12 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye dott lkját. száításokt = és c= 5 N/ dtokkl végezzük. siϕ D B ϕ β F C* K ϕ R β F C cosϕ.. ár d ) Vizsgáljuk szerkezet C potják egyesúlyát deforálódott állpot! H F erıt őköetük szerkezetre, kkor BC kr φ szöggel elfordul, vlit egváltozik rugóerı gyság és hjlásszöge. szerkezet új

13 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye egyesúlyi állpot ott áll e, ely pozíció teljesül C* potr háro erı egyesúly. z egyesúlyt kifejezı egyeletek következık: F F i yi = = K cosϕ R cosβ = = F K siϕ+ R siβ cosβ K= R cosϕ Kifejezzük K erıt z elsı egyeletıl, jd helyettesítsük e ásodik, ezzel egkpjuk F és φ kpcsoltát leíró egyeletet: F= R(siβ cosβtgϕ) (.) Mivel z egyelete rugóerı, vlit rugó egváltozott szöge is szerepel, ezért ellékszáításokt kell végezük. rugó egváltozott hossz (DC* ):

14 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye C = [(+ siϕ)] + [ cosϕ] = + siϕ rugó egváltozott β szögéek szögfüggvéyei (DC* ): siβ = (+ siϕ) + siϕ = + siϕ + siϕ = + siϕ cos β= cosϕ + siϕ = cosϕ + siϕ rugó hosszváltozás egváltozott hossz és z eredeti hossz külösége: l= C C= + siϕ = ( + siϕ )

15 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye rugóerı c erevségő rugó eseté: R = c l= c ( + siϕ ) ellékszáítások eredéyeit z (.) egyesúlyi egyelete helyettesítve kpjuk keresett függvéykpcsoltot: + siϕ cosϕ siϕ F= c ( + siϕ )( ) = + siϕ cosϕ siϕ = c( + siϕ )( + siϕ ) + siϕ (.) kpott egyelet F(φ) lkú, zo ekük φ(f) függvéykpcsoltr v szükségük. z iverz függvéyre vló áttérés e lehetséges ide esete, de ost szerecsére z (.) egyeletıl tetiki átlkításokkl kifejezhetı φ szög. Vezessük e új változót:

16 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye = + siϕ z egyelet átírhtó F= c( )( ) lk, ho részszáítások utá c c siϕ = ϕ= rcsi[ (c F) (c F) ] (.3) dódik. (z egyelet helyessége elleırizhetı, ert F= esetére φ= dódik.) d )

17 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye továik egvizsgáljuk, hogy kpott elieáris függvéykpcsolt ikét lierizálhtó kis (F =) terhelések, vlit gy (F = 4 N) terhelések köryezetée. Mukpoti lierizációvl kiszáítjuk F = köryezetée z elfordulási szöget. z (.3) szeriti φ(f) függvéyt Tylor-sorák elsı két tgjávl közelítjük: dϕ ϕ ϕ+ (F F ) df F= derivált függvéy következı: dϕ = df c ( (c F) ) c (c F) 3 ( )

18 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye derivált értéke z F = ukpot: ϕ df d 5 F= = = = 5 c / N Kis terhelésekre (F =) lierizált függvéykpcsolt φ = és F = figyeleevételével: 5 ϕ F, egy origó áteı egyees egyelete. d c) Nézzük eg, hogy gy terhelések trtoáyá (F = 4 lierizált összefüggéssel száíthtó z elfordulási szög! N) ilye

19 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye ukpoti elfordulási szög: rcsi c ϕ rcsi F = = = = 5 4 (c F ) ( ) ukpoti éritı egyees eredeksége:,36 rd dϕ df F= = [ 5 ( c [ (c F) 4 ) ] ] 5 ( c (c F) 4 ) 3 3 = =,9 5 ϕ,36+,9 5 4 (F ) =,9 5 F,54 rd

20 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye kr elfordulási szögéek és terhelések kpcsoltát, vlit kis és gy erıkre lierizált kpcsoltot z.3. árá láthtjuk.,5,4,3 φ (rd),, -, 5 5 F (N)

21 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye.3. ár Megállpíthtó, hogy F 5 N trtoáy függvéygöre és k éritıje volvstgságo elül hld, kpcsolt lieárisk tekithetı. kr szögelfordulás lieáris trtoáy kise, it, rdiá. Mivel gépészeti szerkezetek lkváltozás ég euttott példáál is kise, ezért v létjogosultság lieáris odellek..3. Sziuláció redszer odelljéek iserete lehetıvé teszi redszer őködéséek vizsgáltát ég tervezés fázisá ás-ás redszerjellezık eseté. Sziulációk evezzük vlódi redszer odelljé végzett vizsgáltokt.

22 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye sziuláció célj, hogy egyrészt elleırizzük redszer őködıképességét, ásrészt kiválsszuk redszer külöféle préterkoiációiól vlilye szepot szeriti optiális változtot. tetiki sziuláció lehet lóg, vgy digitális (uerikus). Bár száítástechik fejlıdése gy csökketette z lóg száítógéppel végzett sziuláció jeletıségét, éháy esete, hol gy őködési seesség szükséges (pl. rkételhárító redszerek), ég lklzásr kerül digitális sziulációvl koiálv (hirid sziuláció)..4. redszerelélet változói fiziki redszerek etezív és itezív eyiségekkel jelleezhetık. z etezív eyiségekre igzk egrdási törvéyek. Ezek eyiségek összegezhetık, i zt jeleti, hogy z eredı töeg, hosszú-

23 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye ság, térfogt, töltés st. egegyezik részek összegével. z etezívek ár (töegár, térfogtár, elektroos ár, hıár) redszer egyes eleei gyegítetleül, veszteség élkül hld át. Feliserésüket ez tuljdoság egköyíti. gykori elevezésük: áteı változó. z itezív eyiségek külösége z ok z etezívek árák. Például z elleálláso csk kkor folyik át ár, h z elleállás két végpotj között feszültségkülöség v. Folydék kkor árlik egy csıe, h csı két végpotj között yoáskülöség v. z itezív eyiségek z ele két végpotjá külöözı értéket veszek fel, rájuk z összegezhetıség e igz. gykori elevezésük: keresztváltozó. f Ele f v v

24 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye.4. ár Száítások z ele két végzıdésé ért keresztváltozó külösége szerepel, it z egyszerőség kedvéért kettıs ideszel jelölük: v =v -v. célszerőe egválsztott változó-pár szorzt teljesítéy dieziójú: P= f v.5. redszer árázolási ódji redszert vizsgálták egköyítése érdekée vázltokkl árázoljuk, elyek fı fjtái szerkezeti- és htásvázlt. szerkezeti vázlt gyo hsoló téyleges szerkezet kilkításához, de k csk vizsgált szepotjáól léyeges részeit trtlzz. z.5. árá egy vsúti kocsi szerkezeti vázlt láthtó kocsi ütközéséek vizsgáltához. Bizoyos fokkl elvotkozttott árázolási ód redszer struktúr-gráffl törtéı jellezése (.6. ár). csoópotokt, elyeke

25 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye keresztváltozó ás-ás értéket vesz fel, gráf-ágk (göre volk) kötik össze, elyek redszer eleeiek egyássl vló kpcsoltár utlk. gráf-ágk iráyításák ics külööse szerepe. referecipotot, elyhez képest keresztváltozókt értelezzük, g-vel (groud = föld) v v c k jelöljük. struktúr-gráf feltüteti forráseleeket (gerjesztéseket) is..5. ár. Redszer szerkezeti vázlt

26 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye keresztváltozó-típusú forrás iráy idig referecipot felé utt, íg z áteı változó forrás hhoz z elehez utt, elyre forrás kifejti htását. c k v g.6. ár. Redszer struktúr-gráfj. htásvázlt redszer elvotkozttott árázolási ódj. redszer elkülöíthetı részeit jelképezı szióluokt jelek hldását árázoló htásvolk kpcsolják össze. z elıi árázolási ódokkl elletéte

27 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye redszer eleeiek eyiségi kpcsoltár is utl. Két fotos fjtáj tövázlt és jelfoly-ár (gráf). tövázlt redszer egkülööztethetı tuljdoságú eleeit (elyek két végzıdésé keresztváltozó értéke külöözı) tégllpok jelölik. tégllpok jel ódosítását leíró függvéyt vgy jelleggörét tütetik fel. tégllpokt összekötı yilk jel hldási iráyát árázolják. jelek elágzhtk, vgy elıjelhelyese összegzıdhetek. kivoást z összegzıpot egfelelı szektorák sötétítésével jelöljük..7. ár felsı részé v seességő ozdoy és v pilltyi seességő kocsi htásvázlt láthtó. jelfoly-ár gyo hsoló tövázlthoz, csk forilg külöözik tıle. jelódosítást itt e tégllpok, he htásvolk (élek) fölé írjuk. htásvolkt töyire görült volkkl árázoljuk. z elıjelhelyes összegzést egyszerő csoópotokkl jelöljük. csoópot efutó élek fölé írt függvéy elıjele döti el, hogy összegzésrıl vgy külöségképzésrıl v-e szó.

28 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye v (t) c k v (t) v (t) c k - v (t).7. ár. Redszer htásvázlt: tövázlt és jelfoly-ár

29 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye. Redszereleek redszert áltláosság psszív és ktív redszereleek, zok kpcsoltát iztosító átlkítók, redszer eergiellátásról godoskodó források és eergi fogysztó terhelések építik fel... Psszív eleek következıke csk kocetrált préterő redszereleekkel fogllkozuk. Egy redszerele csk egyféle tuljdoságot testesít eg. Például rugó csk rugls htást odellezi, töege (tehetetlesége) és csillpítás elhygolhtó.... Mechikus eleek (Áteı változó: F [N] erı. Keresztváltozó: v [/s] seesség)

30 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye ) Rugó F F F F l.. ár. Rugó odellje. lieáris rugór htó erı változás egyeese ráyos rugó hosszváltozásávl (.. ár). ráyossági téyezı c[n/] rugóerevség. (Szokásos s-sel is jelöli, de ez jelölés egegyezik Lplce-trszforáció operátorávl, ezért e lklzzuk. Középiskolá D-vel is jelölték).

31 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye F F= c lieáris elieáris. ár. Rugóerevség értelezése... ár rugó két állpotát uttj. H ár eredetileg is összeyoódott rugót F erı terheli (. állpot), kkor z erı továi összeyoódássl ráyos övekszik (. állpot, F>F ): F F = c( )

32 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Megjegyzés: gykorlt sokszor z F=c(l-l ) összefüggést hszáljuk, hol l rugó terheletle hossz. Mivel echikus redszerek esetée keresztváltozó szokásos seesség, ezért zzl felírv rugó egyeletét két idıpot között: F= c v+ F hol keresztváltozó z ele két végpotják seességkülösége: (.) v =v -v. rugó hosszváltozás révé eergi tárolásár képes. Ehhez e szükséges keresztváltozó zérustól külöözı értéke (reltív seesség), ezért rugó -típusú tároló. tárolt poteciális eergi rugó -szel vló egyújtás (összeyoás) sorá végzett ukávl ráyos:

33 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye d c W= P = Fv= c = (.) Szeléletese tárolt eergi z erı-deforáció digr ltti területtel ráyos: F F=c W=U.3. ár

34 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye rugók gykr soros, vgy párhuzos kpcsolódk egyássl. Sok esete ráézésre e lehet eldötei, hogy elyik kpcsolási esettel álluk szee. Soros kpcsolásál z áteı változó (erı) egyezik eg, íg párhuzos kpcsolásál keresztváltozó (hosszváltozás) közös..4. árá láthtó redszer rugói ráézésre sor vk kpcsolv. lpos vizsgált szerit zo kiderül, hogy rugók hosszváltozás közös, hisze eyivel egyúlik z egyik rugó, ugyyivl rövidül eg ásik. rugók ezért párhuzos kpcsolásúk.

35 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye c c F F = = F F c F=F +F.4. ár. Rugók párhuzos kpcsolás. z egyszerő kezelhetıség kedvéért szokás párhuzos kpcsolt rugókt egyetle, c erevségő rugóvl helyettesítei. helyettesítı rugó

36 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye z eredetivel egegyezı = = hosszváltozásr ugykkor erıt fejt ki, it eredetileg külöálló rugók: F= F + F c = c + c Párhuzos kpcsolt rugók eredı rugóerevsége z egyes rugók erevségeiek összege: c= c+ c (.3) Rugók soros kpcsolás láthtó.5. árá. rugók éredı erık egegyezek, ellee z eredı deforáció rugók deforációik öszszege.

37 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye c c = + F = F = F c.5. ár. Rugók soros kpcsolás. = F c = F c + + F c

38 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Soros kpcsolt rugók eredı erevsége z lái ódo száíthtó: c = c + c (.4) Gykr elıforduló eset, hogy rugó végéek elozdulás α szöget zár e rugó tegelyével. Például vízszites kr végéhez rögzített ferde helyzető rugó végpotj csk függılegese ozdulht el. feldt k eghtározás, ekkor rugó elozdulás-iráyú erevsége kis elozdulások feltételezésével?

39 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye c α F y cosα l c B E y c y = c cos α F y F y rugó csk tegelyéek iráyá esı erıt képes kifejtei, ezért elıször eg kell htározi z dott F y erııl rugó tegelyée esı erıt. Ez z erı rugó l=f y /(ccosα) értékő egyúlását okozz. z dott iráyú, jele esete függıleges elozdulás z BE derékszögő hároszögıl y= l/cosα lesz. keresett rugóerevség következı:

40 Hi! hivtkozási forrás e tlálhtó. Megoldás z idıtrtoáy Trtlojegyzék redszer állpot, eeı és kieı jeleiek összessége z idıe változik, ezért kézefekvı redszer idıtrtoáy vló vizsgált. kocetrált préterő redszerek viselkedését álldó együtthtós differeciálegyeletek írják le. Differeciálegyeletek evezzük z oly egyeletet, elye változó kívül k differeciálháydosi is szerepelek. d d d d d = egyelet egy u. -ed redő ( kieıjel leggs fokszáú deriváltj=), álldó együtthtós (i és i álldó, e függ z idıtıl és helytıl), közöséges ( differeciálháydosok egyváltozósk, e prciálisk), ihoogé (z egyelet jo oldl zérustól külöözı), lieáris (e szerepel változók és deriváltjik szorzt, égyzete, vgy egyé függvéye) differeciálegyelet. jo oldlo álló tgok fokszá áltlá kise, it l oldli tgok fokszá:. jo oldl zérustól külöözı volt redszer gerjesztett állpotár utl, elyet vlilye Fy Fy Fy c y = = = = c cos α y l Fy ( ) cosα c cosα cosα Egy c erevségő, e tegelyée esı elozdulást végzı rugó idig helyettesíthetı egy c α = c cos α egyeértékő erevségő, elozdulás iráyú rugóvl. z összefüggése α rugó tegelye és z elozdulás iráy áltl ezárt szög. ) Csillpító Csk seességráyos csillpítóvl fogllkozuk, ert ez egyszerő, lieáris odellel írhtó le. z egyé csillpító htások (Coulo-súrlódás, közegelleállás, hiszterézis, st.) odellezése sokkl oyolult, tö is-