Hullámtan és optika. Az előadás teljesítésének feltételei

Átírás

1 Rezgések és hullámok; hgt Rezgést Hullámt Hgt Optik Geometrii optik Hullámoptik Hullámt és optik jálott irodlom Budó Á.: Kísérleti fizik I, III. (Tköyvkidó, 99) Deméy-Erostyák-Szbó-Trócsáyi: Fizik I, III. (Nemzeti Tköykidó, 005) Tróczy T.: Fiziki kusztik (kdémii Kidó, 963) Tróczy T.: Hgyomás, hgosság, zjosság (kdémii Kidó, 984) Ábrhám Gy.: Optik (Pem- McGrw-Hill, 998) Si M.: féy birodlm (Godolt, 980) Berolák K.: féy (Műszki Köyvkidó, 98) Mátri T., Csillg L.: Kísérleti spektroszkópi (Tköyvkidó, 990) z elődás teljesítéséek feltételei z elődás látogtás em kötelező, de erőse jálott, ugyis z yg megértését z elődáso bemuttott kísérletek és z elhgzó mgyráztok jeletőse megköyítik. Másrészt vizsgá z elődáso elhgzó ygról (beleértve kísérleteket is) kell számot di. vizsgár bocsáthtóság feltétele Hullámt és optik számolási gykorlt teljesítése. vizsgázttás módj vizsg két részből, írásbeli és szóbeli részből áll. vizsg írásbeli dolgozttl kezdődik, ezért vizsg kezdeté mide hllgtók (potos) meg kell jeleie. vizsg írásbeli része z írásbeli rész időtrtm 60 perc. z írásbeli dolgozt előre kidott, zz hllgtók áltl ismert kérdésből áll. dolgozt 4 témkörből, témkörökét 3 kérdést trtlmz. z írásbeli dolgozt sikeres, h hllgtó témkörökét eléri szerezhető potok 50%-t! z írásbeli rész beugró jellegű, zz szóbeli vizsg csk sikeres írásbeli eseté kezdhető meg. Sikertele írásbeli dolgozt eseté vizsg eredméye elégtele. vizsg szóbeli része hllgtó félév végé kidott tételsorból két tételt húz. húzott tételekről 30 perces felkészülés utá tábláál szób számol be.

2 Rezgést rezgések típusi Rezgés: Rezgések evezzük z oly fiziki jeleséget, mikor vlmilye f fiziki meyiség z időek periodikus függvéyekét változik, zz: megdhtó oly T meyiség, melyre f ( t + T ) = f ( t) t - re teljesül. T rezgésidő, vgy periódus ν = /T rezgésszám, vgy frekveci zob sokszor rezgésről beszélük kkor is, h vlmilye fiziki meyiség egy dott érték körül igdozik em feltétleül periodikus (pl: csillpodó rezgés). Vgyis rezgés foglm em teljese egyértelmű. Hrmoikus rezgés: f ( t) = si( ωt π T =, ω ω = πν rezgés mplitúdój, ω rezgés körfrekveciáj, α rezgés kezdőfázis, φ = ωt + α rezgés fázis. hrmoikus rezgés: Mide oly rezgést, mely em hrmoikus rezgés, hrmoikus rezgések evezük. rezgést szempotjából sokszor em léyeges, hogy milye fiziki meyiség rezeg! Eek ok: bár fiziki meyiségek, és ezek időbeli lefolyását meghtározó fiziki törvéyek külöbözek, zob törvéyek zoos időbeli változást leíró mtemtiki egyeletre vezetek! Ezért rezgésekkel tlálkozhtuk például mechikáb, elektromosságtb, csillgásztb (pl. Jupiter holdjik látszólgos mozgás, változó csillgok, pfoltok), tom-és molekul fizikáb, stb. rezgések éháy fotos lklmzás: Időmérés. Épületek, hidk, járművek tervezése. Földregések (rezgések) regisztrálás. Hgt (hgszerek, hgterjedés, stb.) Telekommuikáció (telefo, rádió, televízió, stb.) Orvosi lklmzások (ultrhg, CT, PET, stb.) Űrkuttás (pl. tömegmérés!)

3 Néháy péld rezgést végző fiziki redszerre rugós ig rugó-tömeg redszer mtemtiki ig fiziki ig igór torziós ig hgvill Pohl-féle készülék z előbbi redszerek midegyike péld lehet hrmoikus és hrmoikus rezgésre is! rezgés többyire kis kitérésekre jó közelítéssel hrmoikus, gyobb kitérésekre hrmoikus. z hrmoikus rezgések periódus ideje függ z mplitúdótól!

4 hrmoikus rezgés z egyeletes körmozgás vetülete x( t) = x0 si( ωt Következméy: egy hrmoikus rezgés egy egyeletese forgó vektorrl szemléltethető! Hrmoikus rezgések összetevése Gykori, hogy egy dott fiziki meyiség két (vgy több) htás következtébe rezeg. Sokszor z együttes htás következtébe kilkult rezgés megegyezik htások áltl egyekét létrehozott rezgések összegével. Ez z u.. szuperpozíció elve, mely léyeges szerepet játszik fizik számos területé! Két fotos lesetet külöböztetük meg: zoos iráyú hrmoikus rezgések összetevése, egymásr merőleges iráyú hrmoikus rezgések összetevése. zoos iráyú hrmoikus rezgések összetevése y( t) = si( ωt y t) = si( ω t + ) ( α Egyelő frekveciájú eset, zz ω = ω = ω. y t) = y ( t) + y ( ) milye rezgés? ( t y ( t) = si( ωt, hol = + + cos( α α) si α + tg α = cosα + si α cosα

5 Két zoos iráyú és zoos frekveciájú hrmoikus rezgés összege szité ugyoly frekveciájú hrmoikus rezgés, melyek mplitúdóját és kezdőfázisát két összedott rezgés mplitúdój és kezdőfázis htározz meg z előző formulákkl leírt módo. Szemléltetés: Igzolás: oszcilloszkóppl és számítógépes demostrációs progrmml. forgó vektorokkl (számolás tábláál) dott mplitúdók eseté mikor mximális és miimális z eredő rezgés mplitúdój? rögzített és eseté z mplitúdó értékét két rezgés δ = α α fáziskülöbsége htározz meg, ugyis = + + cosδ + cosδ = cos δ = mximális erősítés feltétele: δ = 0, ±π, ±4π,, mπ,, vgyis rezgések fázis zoos! mximális gyegítés feltétele: δ = ±π, ±3π, ±5π,, (m+)π,, vgyis rezgések fázis elletétes! m = 0, ±, ±, ± 3, K Külöböző frekveciájú eset ω ) ( ω frekveciák ráy rcioális szám, zz ω ω =, hol és pozitív, reltív prím egészek. Beláthtó, hogy két rezgés összege oly periodikus folymtot eredméyez, melyek T = T = T periódus ideje. frekveciák ráy irrcioális szám. Beláthtó, hogy két rezgés összege em periodikus folymt. Lebegés két rezgés frekveciáik eltérése sokkl kisebb, mit z összegük: Szemléltetés hgvillákkl, számítógépes imációvl. ω «ω ω + ω lebegés frekveciáj: ν = ν ν Igzolás forgó vektorokkl (számolás tábláál).

6 Egymásr merőleges hrmoikus rezgések összetevése y x( t) = si( ωt b y( t) = bsi( ω t + β) b O x Milye pályá mozog pot? b Egyelő frekveciájú eset, (ω = ω b = ω). x( t) = si( ωt y( t) = bsi( ωt + β) x y + b xy cosδ = si b δ, hol δ = β α (igzolás tábláál) η b B O b y ξ x ξ η + B = ellipszis egyelete! két rezgés összege ellipszisbe poláros rezgés. Speciális esetek lieáris poláros rezgés (δ = 0; π) körbe poláros rezgés ( = b és δ = π/; 3π/) Külöböző frekveciájú eset pot z u.. Lissjous-féle görbéke mozog. Szemléltetés elektromos rezgésekkel (oszcilloszkóp) számítógépes imációvl. H frekveciák ráy rcioális szám, görbe záródik (periodikus mozgás). H frekveciák ráy irrcioális szám, görbe em záródik (em periodikus). Rezgések felbotás hrmoikus rezgésekre Oly egyiráyú hrmoikus rezgések összege, melyek körfrekveciái egy ω körfrekveci egész számú többszörösei, yílvá periodikus folymtot eredméyezek. rezgés periódus yílvá legkisebb frekveciájú hrmoikus rezgés periódusávl egyezik meg. Igz-e z állítás megfordítás? Fourier tétele Áltláb bármilye periodikus folymt ( f(t) = f(t+t) t-re ) egyértelműe előállíthtó oly, megfelelő mplitúdójú és fázisú hrmoikus rezgések összegekét, melyek körfrekveciái rezgés körfrekveciáj és eek egész számú többszörösei: f ( t) = 0 + si( ωt + si(ωt + K + si( ωt + α) +K, hol ω = π T

7 mtemtikusok sokszor következő lkb szokták felíri: f ( t) = 0 + ( cosωt + b si ωt) + ( cos ωt + b si ωt) + K + ( cos ωt + b si ω ) +K t Szemléltetés: számítógéppel rezgés szíképéek foglm rezgés Fourier-féle felbotásáb szereplő összetevők mplitúdóik és fázisik grfikus ábrázolás frekveci függvéyébe. α π α α α α 3 4 α 5 7 α 6 α 7 ν ν 3ν 4ν 5ν 6ν 7ν frekveci 0 ν ν 3ν 4ν 5ν 6ν 7ν frekveci Szemléltetés: számítógéppel