Közelítő módszerek általános elmélete Konkrét véges differencia sémák
|
|
|
- Dávid Dobos
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Közelíő módszerek álaláos elmélee Kokré véges dereca sémák Szépszó Gabrella Előadások ayaga: p://mbs.ele./~melo
2 Ismélés: dro-ermodamka egyeleek Mozgásegyeleek Koás egyele Termodamka egyele Nedvesség koás egyelee dv d p g v d dvv d dq dt dp c p d d d dq M d F S Állapoegyele p RT Közelíések: légkör vasagságáak elayagolása droszaks közelíés sb. ANALITIKUSAN TOVÁBBRA SEM OLDHATÓ MEG! Aalks megoldás áyába merks módszerek 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
3 Sekélyvíz (sallow waer) egyeleek 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3
4 Sekélyvíz (sallow waer) egyeleek A olyadék verkáls kerjedése elayagolaó a orzoálsoz képes verkálsa omogé összeyomaala súrlódásmees orgó közeg: 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3
5 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3 A olyadék verkáls kerjedése elayagolaó a orzoálsoz képes verkálsa omogé összeyomaala súrlódásmees orgó közeg: y p z v w y v v v v d dv v p z w y v d d g z p d dw 0 0 z w y v D y v y g y v v v v v g y v Horzoáls mozgásegyeleek: Hdroszaks közelíés: Dvergeca-meesség: Sekélyvíz (sallow waer) egyeleek
6 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 4 D leárs advekcós egyele: Gravácós-llám agoka aralmazó egyele: Leárs advekcó + gravácós-llám agoka aralmazó egyele: 0 c 0 0 H g H g D y v y g y v v v v v g y v Vzsgáladó egyeleek
7 Közelíedő operáorok Időbel derválak: Térbel derválak: 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
8 Térbel és dőbel dszkrezácó Horzoáls koordáák (gömb koordáák síkbel leképezések) Véges dereca modellek (rácsok) Spekráls modellek (orzoáls ráyba orogoáls gv. redszer szer sorejés) Verkáls koordáák (elszíköveő yomás brd..) Eplc mplc és egyéb sémák p e r e m e l é e l e k = o p o k 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 6
9 Eler és Lagrage- szemléle Eler-szemléle: rögzíe rács c 0 +d +d Lagrage-szemléle: a olyadékelem köveése d d szepember 8. p://mbs.ele./~melo 7
10 A olyoos elada
11 Folyoos elada Teksük a kövekező (... korrek kűzésű) eladao: L : R B B L : B D Baac - erek B leárs L B RL B. B B B L B A közelíő megoldásra kééle módszer-család:.) Véges-dereca módszer (amarosa).) Projekcós-varácós módszerek pl. Galjork módszer (később) 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 9
12 Alapogalmak Közelség y = A pl. Közelíés: a) bemeő adao közelíjük pl. () polomokkal Forer-sorral való közelíése (spekráls közelíés) b) az A operáor közelíjük pl. (véges derecák) b y ( ) d a 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 0
13 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo R X X X : ; R X X : ; Teljes merks ér Baac ér Merks és ormál erek Normák: p b a p L p ab C d L ab C R p ) ( ) ( ma : ér c) : ér b) : a) Hlber-ér Már-ormák:. sp ma ma v v A A a A a A v j j j j 0
14 Hbák 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
15 Hbák A merks modell megoldása sorá jelekező bák orrása:. A maemaka modell bája. Kdlás adaok bája 3. Közelíő módszer bája 4. Kerekíések sorá ellépő ba 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
16 Hbák A merks modell megoldása sorá jelekező bák orrása:. A maemaka modell bája. Kdlás adaok bája 3. Közelíő módszer bája 4. Kerekíések sorá ellépő ba Ha a ba em szszemaks akkor a bák akkmlálódása elayagolaó 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
17 Hbák A merks modell megoldása sorá jelekező bák orrása:. A maemaka modell bája. Kdlás adaok bája 3. Közelíő módszer bája 4. Kerekíések sorá ellépő ba Álagos szélsebesség-elérés [m/s] Időszak: 008/05/0 008//30; magasság: 00 m Ha a ba em szszemaks akkor a bák akkmlálódása elayagolaó 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
18 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3 Korrekség Hogya ügg a megoldás a bemeő adaokól? ) ( 0) ( 0 0) ( 0 y y bemeő Példa em korrek eladara: ) ( ) ( A A y Korrekség = egzszeca + cás + sablás Bemeő ada: Eez arozó megoldás: ) ( A y y Belső lajdoság!
19 Sablás 0 y cos y cos 0 rváls megoldás e y e y A elada a Rayleg-Taylor sablás modellez: p:// Sablás: y megoldás sabl a y olyoosa ügg -ől. Kezde ks -ből agy y sablás ekkor a elada közvele megoldására em célszerű merks módszer alkalmaz 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 4
20 Sabl : y c a c ellekező esebe a kezde ba agyo megövekede (gyege sablás) A em korrek elada elyeesíeő korrek közel eladaal: p paraméerrel p 0 eseé a elada ar az erede eladaoz és a megoldás s ar az erede megoldásoz reglarzácó 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
21 A közelíés
22 Függvéyek rácso X a b () olyoos üggvéy Rács: d d k k a= + b= J üggvéy a rácso A rácso a d -él rövdebb llámosszak em íraók le. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 7
23 Függvéyek rácso X a b () olyoos üggvéy Rács: d d k k a= + b= J üggvéy a rácso A rácso a d -él rövdebb llámosszak em íraók le. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 7
24 Függvéyek rácso X a b () olyoos üggvéy Rács: d d k k a= + b= J üggvéy a rácso A rácso a d -él rövdebb llámosszak em íraók le. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 7
25 () olyoos üggvéy üggvéy a rácso: A olyoos üggvéy ado poba becsüleő: * aol A rácso a d -él rövdebb llámosszak em íraók le. A közelíés jóságá példál Taylor-sorejéssel vzsgálajk. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 8
26 Véges dereca módszerek L B B. B L B A véges dereca séma megadásáak lépése:.) Normál erek sorozaáak megadása: B B 0..) Véges dereca séma megadása: L v v B B L : B B. B v L B φ 3.) és B elemeek összeasolíása B 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 9
27 Véges dereca módszerek L B B. B L B A véges dereca séma megadásáak lépése:.) Normál erek sorozaáak megadása: B B 0..) Véges dereca séma megadása: L v v B B L : B B. B v L B φ 3.) és B elemeek összeasolíása B 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 9
28 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 0 Példák rácsra:.) Egyelees rács:.) Nem egyelees rács: 3.) Egyelees rács síko: 4.) Izomerks rács: a b a a b a b a ; ; : 0 b a 0 d y c b a a b d c
29 Elvár / vzsgál lajdoságok Kompablás Korrek kűzés (sablás) Appromácó kozszeca Kovergeca 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo
30 Kompablás Mde -oz léezze egy operáor amelyre. valam. P kompablás eléel: Példa: B a b B Legye P ma. C C B P : B B és legyeek és eljesüljö mderre a - ra P 0 ma C a b leárs 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo.. a B B b P ()
31 Korrekség Korrekség = egzszeca + cás + sablás () () : B! v : L v (3) : v olyoosa ügg - ól. Belső lajdoság! L B v φ B Teá: oly a L : B B : v L egyeleese korláos B v L K. L - amely szer φ B Ekkor : v L L K 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3
32 Appromácó Adoak: P P : : B B B L B P P és eljesík a kompablás eléel: B P P B P P 0 0. B v L L φ B 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 4
33 Deícók: B m. A véges d. séma az eleme m-ed redbe appromál a : L. Az L az L- m-ed redbe appromálja a B 3. A az -e m-ed redbe appromálja a P m P P L - re L m Kozszeca P L. P B L. B v φ szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
34 Kovergeca Kovergeca: a véges dereca séma megoldása ar a poos megoldásoz azaz y v P 0 és y 0 v B P A kovergeca redje megegyezk az appromácó redjével: y m m vagy y K K -ól üggele 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 6
35 Gyakorla vzsgálaok
36 Gyakorla megvalósíás Kozszeca? Kovergeca Haékoyság?? Sablás 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 8
37 Kozszeca Kozszeca: 0 eseé a véges dereca-elada arso az erede eladaoz A gyakorlaba a derecál- és a dereca-egyele külöbségé vzsgáljk. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 9
38 Példa: advekcós egyele (leárs D) F c F 0. A véges derecás egyele: F m F m F c m F m 0. A közelíés jósága (kozszeca redje) Taylor-sorejéssel vzsgálaó csokíás ba: Tr F 3 F c I I I I I I I I F I I I I m elsőredű másodredű 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 30
39 Sablás a gyakorlaba Sablás: a véges dereca séma belső lajdosága. A merks megoldás korláosságá szokák megköveel álaláosa a olyoos elada megoldása em korláos. Deícó: a merks séma bája rögzíe és eseé korláos marad az dőbe : az -edk dőlépcsőbe kelekező ba + = g áérés együaó Köveelméy: g dmezóba Több dmezóba g elye egy már áll és eek sajáérékeek kell (abszolúérékbe) -él em agyobbak le: N. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3
40 Eekvás Peraps some day e dm re wll be possble o advace e compaos aser a e weaer advaces ad a a cos less a e savg o makd de o e ormao gaed. B a s a dream. (L.F. Rcardso 9) Haékoyság: A számíógép véges kapacása álal szabo köveelméy. Ha agy poosságo szereék akkor ylvávalóa agy lesz a számíás géy s. = 0 + = 0 3 k k+ 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 3
41 Kovergeca A merks séma megoldása ar a poos megoldásoz a a (érbel és dőbel) rács elboása kellőe om. La-Rcmyer éel: KONZISZTENCIA + STABILITÁS = KONVERGENCIA egyeleek belső lajdoság megoldás 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 33
42 Kokré véges dereca sémák
43 Térbel véges dereca sémák Derválak ormáls elyeesíése Haározala együaók módszere
44 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 36 d d L ) ( : b a C B b a B 3 P P a b a : / : 0 Példa.) : Derválak ormáls elyeesíése
45 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 37 Derválak ormáls elyeesíése d d L A dervál közelíése: jobb oldal séma bal oldal séma középpo séma d.) c.) b.) a.) o - +
46 Derválak ormáls elyeesíése Appromácós red vzsgálaa Taylor-sorokkal: P L. P B v L B. φ 3. Lokáls appromácós red (ado poba) : L L. A lokáls appromácós red a-c.) eseé d.)-él pedg. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 38
47 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 39 Példa.) : 4 y k k k yy y k k k y y y y m c d a b k c a d y c b a C y y L Lássk be ogy a séma másodredű! Derválak ormáls elyeesíése
48 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 40 Együaók megaározása megköveeljük a lokáls appromácós rede (más eléelek s eeők): 0 ebbe a poba 0 együaók sémába szereplő rácspook: q k k k a L 0 0 ) ( ) ( q k k k... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( m q k k k L a L L Haározala együaók módszere
49 Haározala együaók módszere Példa: alkossk egyedredű közelíés ()-re a j-edk rácspoba a köryező pook elaszálásával! j- j- j j+ j+ Kezdés: j k l m o j j j j j 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 4
50 Időbel derválak közelíése d d ( ) 0 ( ) 0 0 kezde-érék probléma ( )? ( ) d ez közelíjük 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 4
51 Eplc Eler I. Eler-módszer: ( ) () elsőredű eplc séma d d Sablás-vzsgála: 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 43
52 Emlékezeő: sablás Sablás: a véges dereca séma belső lajdosága. A merks megoldás korláosságá szokák megköveel álaláosa a olyoos elada megoldása em korláos. Deícó: a merks séma bája rögzíe és eseé korláos marad az dőbe : az -edk dőlépcsőbe kelekező ba + = g g: áérés együaó Köveelméy: g dmezóba Több dmezóba g elye egy már áll és eek sajáérékeek kell (abszolúérékbe) -él em agyobbak le: N. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 44
53 Eplc Eler g g.) g 0 sablás eléel g.) 0 sabl ás 3.) kompleér ékű gv. ( csaol : egyele) 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 46
54 Eplc Eler Példa:.) Radoakív bomlás (de leee súrlódás elada) d 0 d (0) Megoldás : e sablás eléel : d.) Harmoks oszclláor: 0 : kérés sajárekv. d d v 0 d dv 0 d d v d 0 g g Isabl séma 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 47
55 Eler backward II. Eler backward séma: ( ) mplc elsőredű séma sablás Az eplc és mplc Eler-módszer elsőredbe poos sémák cél: a poosság övelése. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 48
56 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
57 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
58 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
59 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
60 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság 0 - +? 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
61 Leaprog séma III. Leaprog séma: ( ) dőbe cerál eplc másodredű poosság 0 - +? A séma érzékey az dlásra: 0 ado de =() megadásáál óvaosa kell eljár. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 49
62 . megoldadó probléma: a olyoos eladaál szükség va-e ké kezde eléelre? Fzka és számíás kezde eléel ogya adjk meg óbb? Leaprog séma Legye = 0 ekkor a ba agyságredje gyas Eler-séma (orward backward) az első dőlépcsőbe redű ba de csak deg járl ozzá a globáls báoz eá agyságred 0 Segédlépés az első dőlépcsőbe majd orward majd leaprog / agyságredű bá oz be szepember 8. p://mbs.ele./~melo 50
63 Sablásvzsgála ( ) Leaprog séma d Példa: d 0 sablás krérm:. 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
64 Leaprog séma. megoldadó probléma: a számíás módsz megjeleése m az? Nézzük meg a d d 0 egyelee! Jelölje a páros és a párala dőlépcsőbel érékeke: () () (Gyegé) csaol egyele-redszer: d 0 d d 0 d (') (') 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
65 Leaprog séma. megoldadó probléma: a számíás módsz megjeleése m az? Nézzük meg a d d 0 egyelee! Jelölje a páros és a párala dőlépcsőbel érékeke: () () (Gyegé) csaol egyele-redszer: d 0 d d 0 d (') (') 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
66 Leaprog séma. megoldadó probléma: a számíás módsz megjeleése m az? Nézzük meg a d d 0 egyelee! Jelölje a páros és a párala dőlépcsőbel érékeke: () () (Gyegé) csaol egyele-redszer: d 0 d d 0 d (') (') 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 5
67 Leaprog séma (' ' ) : ('-') : d( ) 0 d d( ) 0 d d d 0 módsz:. A kdlás derecálegyeleez arozk. Fkív számíás módsz dőlépéseké előjele vál Megoldás: a keő leárs kombácója a számíás módsz elorzíaja a megoldás Probléma: emleárs esebe a számíás módsz amplúdója az dővel ő erről később 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 53
68 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
69 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
70 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
71 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
72 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
73 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
74 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 54 Eplc másodredű IV. Eplc kélépéses másodredű séma: ) ( ) ( / / / Eler segédlépés Abba külöbözk a leaprog sémáól ogy a segédlépés a kövekező dőlépcsőbe már em kerül elaszálásra. Rge-Ka módszercsalád Ka Rge
75 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 55 Eplc másodredű g Sablás aalízs: 0 g( ) g - / -
76 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 56 Implc másodredű V. Másodredű mplc módszer: 0 g g g g g képzees
77 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 57 Tovább dőbel véges dereca sémák Kalay E. 00: Amosperc Modelg Daa Assmlao ad Predcably c H : P :
78 Tovább dőbel sémák Kalay E. 00: Amosperc Modelg Daa Assmlao ad Predcably 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 58
79
80 Radoakív bomlás eladaa dm m 0 d m(0) Megoldás : m e Sablás eléel : Tszá lászk ogy eél agyobb dőlépcsőkre a ba em marad korláos! Sablás zka érelem? 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 60
81 Implc Eler séma Sablás eléel : szepember 8. p://mbs.ele./~melo 6
82 Leaprog séma Sablás aalízse: Ha g szá valós cs képzees rész (aogya s) akkor az egyk gyök mdg agyobb -él sablás! Számíás módsz! Oszclláló megoldás számíás módsz szűrése 07. szepember 8. p://mbs.ele./~melo 6
Véges differencia módszerek és numerikus stabilitás. Szépszó Gabriella
Véges differecia módszere és meris sabiliás Szépszó Gabriella szepszo.g@me. TARTALOM. Megoldadó egyeleredszer. Közelíı módszere elmélee 3. Térbeli derivála özelíése 4. Idıbeli derivála özelíése 5. Sabiliásvizsgála
Kényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ
16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
Helyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
Képlékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
Folytonosidejű időinvariáns lineáris rendszerek
Folyoosdejű dővarás leárs redszerek A Folyoosdejű dővarás leárs redszerek LTI (Lear Te Ivara Syses) öbbféleképp bevezeheők. Vegyük egy ódosío Drac függvéy: Végezzük el a kövekező közelíés: És végül: ahol
LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE
Juhász Árpád Rohács Józse Veress Árpád LATTICE BOLTZMANN MÓDSZER ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA GAZTURBINÁS SUGÁRHAJTÓMŰ ÉGŐTERÉBEN LEJÁTSZÓDÓ PORLASZTÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSÉRE ÖSSZEFOGLALÁS A üzelőayag
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET
w : u T UL N.h ÚJ P U le EG A M N L po e O H epg w. w MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 6 9 É P Ü L E T G É P É S Z E T I A D Ó F T. S T R O B E L-V E R L A G A olyadékhûõk új geerácója: Arwell AQTL (csak hűős és
Tiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
Ftéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Egydimenziós véges elemes módszerek alkalmazása advekciós feladatokra
Eövös Lorád Tdomáyegyeem Meeorológa Taszé Egydmezós véges elemes módszere alalmazása adveós feladaora észíee: rüzsely Iloa Témavezeő: Dr. Havas Áges (ELTE Meeorológa Taszé) Bdapes, 9 Taralomegyzé. Bevezeés..
A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
GYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))
![6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))](/thumbs/100/147182198.jpg "6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))")
. Ierpolácó.. Közöséges erpolácó (egyválozós Ado + db síkbel po (alappook az [a,b] ervalluo y (,f( (,f( (,f( (,f( ( -,f( - Keressük az a c, c, c paraéerekől függő Φ függvéy, elyre eljesülek az erpolácós
Túlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=
Vezetéki termikus védelmi funkció
Budapes, 016. auguszus Bevezeés A vezeéki ermikus védelmi fukció alapveőe a három miavéeleze fázisáramo méri. Kiszámolja az effekív érékeke, és a hőmérsékle számíásá a fázisáramok effekív érékére alapozza.
Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
![i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.](/thumbs/93/111989735.jpg "i 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.")
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek
1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,
Elektronika 2. TFBE1302
Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.
Fourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
(2) Határozzuk meg a következő területi integrálokat a megadott halmazokon: x sin y dx dy, ahol T : 0 x 1, 2 y 3.
. feladatsor () Határozzuk meg a következő területi itegrálokat a megadott téglalapoko: ( (x + y) dx dy, ahol T : x, y 3. ( T T x si y dx dy, ahol T : x, 2 y 3. (2) Határozzuk meg a következő területi
10 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JELLEMZÉSE
0 A TRANSZPORTFOLYAMATOK ÁLTALÁNOS JLLMZÉS gy termodamka redszer állapota lehet dőbe álladó, vagy változó. Az dőbe álladó redszereket két agy csoportra oszthatuk: egyesúlyba lévő redszerekre és stacoárus
GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FELADATOK Taylor- (Maclaurin-) sorok, hibabecslés
FELADATOK Taylor- (Maclauri- soro, hibabecslés Határozzu meg az e üggvéy -örüli Taylor-sorát! Adju meg a hatváysor overgecia sugarát, ill. overgecia halmazát! Számítsu i a deriváltaat a -helye: e, e, e,
Regresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
Analóg komparátor 1 bites A/D átalakító. u - u ref. u + z c - u c2 c1 c 0 0 0 0 1 1 1 1 0 + - + - Elemi átalakítók 29
Elei áalakíók 29 Aalóg koparáor bies A/D áalakíó Siple i oep, b riky i praie [D. Sheigold] Coparaors have a opap fro ed ad a digial bak ed [. Maii] Az aalóg koparáor ké beeő jel külöbségéek előjelé (lláeeé)
Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem
Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,
A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése
A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.
A felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise
Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok
HŐTAN Oktatási segédanyag
Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....
Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha
. Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,
2.10. Az elegyek termodinamikája
Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,
STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás
SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d
Villamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.
. Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60
Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60
) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
Regresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
Statisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János január
MUNAGAZDASÁGTAN ézült a TÁMOP-4..-8//A/MR-9-4pályázat proekt keretébe Tartalomfelezté az ETE TáT Szocálpoltka Tazéké az ETE özgazdaágtdomáy Tazék, az MTA özgazdaágtdomáy Itézet é a Bala adó közreműködéével
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
Közlekedési áramlatok Ms.C.
Közlekedés ármlok Ms.C. A közlekedés ármlok levezeő redszer jellemzése és fejleszése - Moorzácó előreecslése Logszkus red vzsgál (. feld) A redszerszemléleű közlekedéservezés célkűzése Igéy meghározás
Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
_. Bevezetés iesztési red, iterpoáió, eemtípuso Végeseem-módszer Mehaiai eadato matematiai modejei Poteiáis eergia áadóértéűségée tétee: Lieárisa rugamas test geometriaiag ehetséges emozduás-aavátozás
Finanszírozás, garanciák
29..9. Fiaszíozás, gaaciák D. Fakas Szilvesze egyeemi doces SZE Gazdálkodásudomáyi Taszék fakassz@sze.hu hp://d.fakasszilvesze.hu/ Fiaszíozás émaköei. A péz idıééke, jövıéék és jeleéék, speciális pézáamlások
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
Modellek áttekintése
Modellek áekiése Összeállíoa: dr. Gerzso Miklós egyeemi doces PTE PMMIK Műszaki Iformaika Taszék 205.2.06. Ielliges redszerek I. PTE PMMIK Mérök iformaikus BSc szak A redszer fogalma A redszer kölcsöhaások
Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
A szerkezetszintézis matematikai módszerei
5 A szerkezetsztézs matematka módszere.4 Derváltat em haszáló elárások Azo optmáló elárások, melyek a keresés sorá csak a célfüggvéy értéket haszálák, derváltakat em, azokat derváltat em haszáló elárásak
GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését
A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa
A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1
A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S
Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
Megjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,
l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f
ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján
Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis
Matematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás
STTSZTK. KÉPLETGYŰJTEMÉY alaogalma eg smér szer elemzés é smér szer elemzés sadardzálás dexszámíás . LPOGLMK..smére íusa TEÜLET, DŐEL, MŐSÉG, MEYSÉG. MŐSÉG omáls (éleges) soaság eleme alamle uladoságo
Molekulák elektronszerkezete - kv2n1p07/1 vázlat
Molekulák elektroszerkezete - kvp07/ vázlat Szalay Péter Eötvös Lorád Tudomáyegyetem, Kéma Itézet 0. szeptember 8. Tematka A Bor-Oppehemer közelítés. Az elektro-hullámfüggvéy közelítése; az eerga kfeezése
Seite 1. Képlékenyalakítás 6. előadás. Lemezalakítás Hajlítás. Lemezalakítás A hajlítás. A hajlítás feszültségi és alakváltozási állapota
6. előadás Lemezalakíás Hajlíás Po. D. Tisza iklós 1 iskolc, 007. okóe 17. Lemezalakíás A hajlíás a hajlíás ogalma ő ípusai szaad hajlíás élsűllyeszékes hajlíás sűllyeszékes hajlíás lengőhajlíás B B B
Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód
Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék
Regresszió számítás. Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése. Geodéziai mérések pontok helyzete, pontszerű információ
Regresszó számítás Mérök létesítméek elleőrzése, terekek megfelelése Deformácózsgálat Geodéza mérések potok helzete, potszerű formácó Leárs regresszó Regresszós sík Regresszós göre Legkse égzetek módszere
A fázistekercsek ellenállását az induktív reaktancia mellett elhanyagolhatjuk.
3. Szkro gép 3F zárlaakor az gyáraú összvő őbl válozása és oka. 4. Szkro gép 3F zárlaakor a válakozó áraú összvő őbl válozása és oka. árlaaják: A vllaos rga rszrb a zárla ára orrása az összs párhzaosa