Modellek áttekintése
|
|
- Andor Katona
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Modellek áekiése Összeállíoa: dr. Gerzso Miklós egyeemi doces PTE PMMIK Műszaki Iformaika Taszék Ielliges redszerek I. PTE PMMIK Mérök iformaikus BSc szak
2 A redszer fogalma A redszer kölcsöhaások és kölcsöös összefüggések álal összekapcsol objekumok halmaza Kölcsöhaások: ayag-, eergia- és iformációáadással járó folyamaok Modellek/2
3 Redszerfogalmak álaláos jellemzői A redszer agol egész A rész egész viszoy a szerkezebe és a ulajdoságokba A redszer kölcsöhaásba álló elemek összessége kapcsolaok - relációk Modellek/3
4 Redszerfogalmak álaláos jellemzői A redszer egység redszeralkoó éyező lée auoóm - heeroóm Hirerarchia auoomiás modulariás heeroomiás redszerparadoxook Modellek/4
5 Jel- és redszermodellek modellek segíségével: a valóság egy részéek kiemelése jeleségek leegyszerűsíése ismereek rögzíése áadása udomáyos modellalkoás objekív fizikai, kémiai, gazdasági örvéyek maemaikai formalizmusok Modellek/5
6 Jel- és redszermodellek Modellek ípusai fukcioális fizikai maemaikai Modellek/6
7 Jel- és redszermodellek A maemaikai modell ismereayaga örvéyek srukúra saikus paraméerek állapo diamikus Modellek/7
8 Jel- és redszermodellek Modellezés alapfogalmai szeparáció körülhaárolás szelekció válogaás egyszerűsíési hiba gazdaságosság Modellek/8
9 Jel- és redszermodellek Modellalkoás módszerei A felhaszál iformáció forrása a priori a poseriori dedukív modellezés idukív modellezés Modellek/9
10 Kálmá-féle redszer defiíció állapoér defiíciók bemee-kimee modellek (érbeli) bemeeek redszer (érbeli) kimeeek (időbeli) bemeeek - kimeeek Modellek./0
11 Kálmá Rudolf Rudolf Emil Kalma was bor i Budapes, Hugary, o May 9, 930. He received he bachelor's degree (S.B.) ad he maser's degree (S.M.) i elecrical egieerig, from he Massachuses Isiue of Techology i 953 ad 954 respecively. He received he docorae degree (D. Sci.) from Columbia Uiversiy i 957. His major posiios iclude ha of Research Mahemaicia a R.I.A.S. (Research Isiue for Advaced Sudy) i Balimore, bewee , Professor a Saford Uiversiy bewee , ad from 97 o 992 Graduae Research Professor, ad Direcor, a he Ceer for Mahemaical Sysem Theory, Uiversiy of Florida, Gaiesville. Moreover, sice 973 he has also held he chair for Mahemaical Sysem Theory a he ETH (Swiss Federal Isiue of Techology) Zurich. He is he recipie of umerous awards, icludig he IEEE Medal of Hoor (974), he IEEE Ceeial Medal (984), he Kyoo Prize i High Techology from he Iamori foudaio, Japa (985), he Seele Prize of he America Mahemaical Sociey (987), ad he Bellma Prize (997). He is a member of he Naioal Academy of Scieces (USA), he Naioal Academy of Egieerig (USA), ad he America Academy of Ars ad Scieces (USA). He is a foreig member of he Hugaria, Frech, ad Russia Academies of Sciece, ad has received may hoorary docoraes. He is married o Cosaia ee Savrou, ad hey have wo childre, Adrew ad Elisabeh. Modellek./
12 Kálmá-féle redszer defiíció Bevezeő fogalmak. Idő T - időhalmaz folyoos diszkré véges végele (egyik vagy midké iráyba) Modellek./2
13 2. Ado a Kálmá-féle redszer defiíció a leheséges bemeei érékek halmaza U, u U a leheséges kimeei érékek halmaza Y, y Y a leheséges belső állapo érékek halmaza X, x X Modellek./3
14 Kálmá-féle redszer defiíció 3. Ado a leheséges bemee-időfüggvéyek halmaza = { : T U } a leheséges kimee-időfüggvéyek halmaza = { : T Y } u( ) y( ) Modellek./4
15 Kálmá-féle redszer defiíció Axiómák. A bemeeek szévághaósága bemeeszegmes fogalma (, 2 ] T időiervallum u( )/ (, 2 ] u( ) (, 2] szévághaóság < < 2 u ( ) = u( )/ (, ] u 2 ( ) = u( )/ (, 2 ] Modellek./5
16 Kálmá-féle redszer defiíció 2. Az állapo-ámeei függvéy léezése : T T X X x( 2 )= ( 2,, x( ), u( ) (, 2] ) ulajdoságok. 2 -re igaz; 2. 2 = eseé x( 2 )= x( ); koziszecia Modellek./6
17 Kálmá-féle redszer defiíció 3. ha < < 2, akkor x( 2 ) = ( 2,, x( ), u ( ) (, 2] ) = = ( 2,, x( ), u ( ) (, 2] ) ; 4. Egyérelműség: ha x( ) = x ( ) és u( ) = u ( ) / (, 2 ] akkor x( 2 ) = x ( 2 ) Modellek./7
18 Kálmá-féle redszer defiíció 3. A kiolvasó (kimeei) függvéy léezése : T X U Y y( ) = (, x( ), u ( )) Modellek./8
19 Kálmá-féle redszer defiíció Redszerdefiíció: = (T, X, U, Y,,,, ) ahol T az időhalmaz X a leheséges belső állapook halmaza U a leheséges bemeei érékek halmaza Y a leheséges kimeei érékek halmaza a leheséges bemee időfüggvéyek h.-a a leheséges kimee időfüggvéyek h.-a az állapoámeei függvéy a kiolvasó függvéy Modellek./9
20 Kálmá-féle redszer defiíció éháy elevezés: (, x ) - eseméy T X eseméyér vagy fázisér állapoávieli függvéy rajekória, pálya, folyam, megoldás, megoldási görbe Modellek./20
21 Kálmá-féle redszer defiíció az / u() bemee vagy beavakozás a redszer x( ) állapoá áviszi vagy áraszformálja a ( 2,, x( ), u ( ) (, 2] ) állapoba, azaz a redszer működik ha -ak egyele eleme va, akkor - szabadak evezzük reverzibilis redszer, ha az állapo-ámeei függvéy eszőleges, 2 érékekre eljesül Modellek./2
22 Redszerek oszályozása A T időhalmaz alapjá: folyoos idejű diszkré idejű Az X, U, Y halmazok érékei alapjá: számszerűek emszámszerűek Az X állapohalmaz alapjá: véges állapoú végele állapoú Modellek./22
23 Redszerek oszályozása Az X, U, Y,, halmazok alapjá: lieárisak emlieárisak A függvéy alapjá: időivariás idővariás A, u(), y() függvéyek alapjá: deermiiszikus - szochaszikus Modellek./23
24 Redszerek oszályozása A függvéy érékeiek a helyől való függése alapjá: véges dimeziós végele dimeziós (kocerál paraméerű eloszo paraméerű) Véges állapoú, diszkré idejű, időivariás redszerek auomaák Modellek./24
25 Kálmá-féle redszer defiíció Redszerdefiíció: = (T, X, U, Y,,,, ) ahol T az időhalmaz X a leheséges belső állapook halmaza U a leheséges bemeei érékek halmaza Y a leheséges kimeei érékek halmaza a leheséges bemee időfüggvéyek h.-a a leheséges kimee időfüggvéyek h.-a az állapoámeei függvéy a kiolvasó függvéy Modellek/25
26 Állapoér modell Lieáris, időivariás, folyoos idejű állapoér modell: x Ax Bu y Cx Du ahol x a belső állapook vekora u a bemeei vekor y a kimeei vekor A az állapo-ámeei márix B a bemeei márix C a kimeei márix D a segédmárix Modellek/26
27 Az állapoér modell A modell elemeiek dimeziója x Ax Bu SISO MIMO dim(x) dim(u) p dim(y) r dim(a) dim(b) p dim(c) r dim(d) rp x Ax bu x Ax Bu y Cx Du y c T x du y Cx Du Modellek /27
28 Az állapoér modell az állapoér modell blokkdiagramja Modellek /28
29 Modellek /29 Az állapoér modell idővariás, lieáris állapoér modell: emlieáris, időivariás állapoér modell: x D x C y u B x A x u x g y u x f x,,
30 Az állapoér modell diszkré idejű, lieáris, időivariás állapoér modell: x y k T xkt ukt kt C xkt DukT h h h h h h ahol T h a miavéelezési időköz Modellek /30
31 Állapoér modell - példa Példa F i K v h h 2 K v2 A A 2 F F o ahol A, A 2 az. ill. 2. arály alaperülee h, h 2 az. ill. 2. arálybeli szimagasság K v, K v2 a szelep elleállási éyezők F i, F, F o belépő, áfolyó, kilépő vízáram Modellekl/3
32 Állapoér modell - példa a leíró egyeleek: F i arálybeli belépő kilépő meyiség = áram - áram megválozása K v h A A 2 F h2 K v2 F o. arály 2. arály A h 2 A h 2 F i K v K v h h h h2 h2 2 K v2 Modellek/32
33 Modellek/33 Állapoér modell - példa legye a ké állapoválozó h és h 2 x vekor elemei a bemeő válozó F i u (egy bemee) a kimeő válozó F y (egy kimee) az egyeleek áalakíása uá: h h K F h K A K A h K A h F A h h A K h v v v v i v
34 Modellek/34 Állapoér modell - példa ebből az állapoér modell: = A x + B u y = C x + D u i A K K A K K K A A K A K F h h h h v v v v v v v h h K K F v v x
35 Bemee/kimee modellek Redszerdefiíció: = (T, X, U, Y,,,, ) hagyjuk el az állapora voakozó elemeke vezessük be az A idexhalmaz és az F függvéycsaládo: F = {f f : T Y, A} F egyes agjai: y() = f (, u()) ahol az y() az u() bemeeből a időpillaaba kapo eredméy az kísérle eseébe Modellek/35
36 Bemee/kimee modellek az függvéyeke ipu/oupu (bemee/kimee) függvéyekek evezzük, melyekre igaz: (az idő iráya) léezik az : A T leképezés úgy, hogy f (, u()) defiiál () -ra (okozaiság) Legye, T és <. Ha u(),u () és u() (, ] = u () (, ] akkor f (, u()) = f (, u ()) -ra úgy, hogy = () Modellek/36
37 Bemee/kimee modellek Bemee-kimee modell defiíciója I/O = (T, U, Y,,, F) a diamikus bemee/kimee modellek a kísérlei adaok összefoglalásai az abszrak paraméerrel megcímkéze kísérleek egy alkalmazo bemeeből ( vagy u()) és egy megfigyel kimeeből (y()) állak. Modellek/37
38 Bemee/kimee modellek A bemee-kimee modell alakjai: álaláos alak: y() = F(u(), 0 ) + y( 0 ) diamikus redszerek eseé ez az álaláos alak áírhaó differeciálegyeleé: f (y(), y() (),, y() (), u(), u() (),, u() (m), ) = 0 Modellekl/38
39 Bemee/kimee modellek Lieáris, időivariás, folyoos idejű bemeekimee modell: a y m a y a y a0 y bmu 0 b u ahol u a bemeő jel y a kimeő jel a,,a 0,b m,,b 0 paraméerek Modellek/39
40 Modellek/40 Bemee/kimee modellek Lieáris, idővariás, folyoos idejű bemeekimee modell: az együhaók (a,,a 0,b m,,b 0 ) időfüggők! u b u b y a y a y a y a m m 0 0
41 Modellek/4 Bemee/kimee modellek Diszkré időaromáy differeciaegyele modell előrefelé ve differeciák visszafelé ve differeciák kt u d m T k u d kt y c T k y c T k y c T k y c m 0 0 m T d k u d T d k u d T d k u d T k y c T k y c T k y c kt y c m 0 0
42 Bemee/kimee modellek m b u I/O modell jelzői: a y a y a0 y lieáris időivariás folyoos idejű y( 0 ),, y (-) ( 0 ) kezdei feléelek -ed redű m oksági szabály ihomogé SISO m 0 b u Modellek/42
43 Ávieli függvéy Az ávieli függvéy: G s m m ( ) bms bm s b as a s a0 L y L u z. k. f. 0 lieáris redszerek függele a kokré bemeeől redszer ulajdoságaiak hordozója felírhaó az állapoér modell alapjá is! Modellek /43
44 Ávieli függvéy szokásos jelölései: G( s) Y( s) U( s) b( s) a( s) z( s) p( s) számláló gyökei: zérushelyek evező gyökei: pólusok alkalmazása ado bemee eseé a kimee meghaározására: Y(s) = G(s)U(s) Modellek/44
45 Tipikus vizsgálójelek Egységimpulzus függvéy: () válaszfüggvéy: súlyfüggvéy Egységugrás függvéy: () válaszfüggvéy: ámeei függvéy Modellek /45
46 Tipikus vizsgálójelek Egység sebességugrás függvéy: v() v Egységgyorsulás függvéy: a() Sziuszos jellegű bemee: Asi Radom jellegű (véleleszerű) bemee: ormális eloszlású, egyelees eloszlású, PRBS zaj bemeeek Modellek /46
47 Tipikus jelávieli agok Nulladredű ag = 0, m = 0 I/O modell: a0 y b0u ávieli függvéy: G s K jellemző paraméerek: K - erősíés Modellek /47
48 Tipikus jelávieli agok Elsőredű ag =, m = 0 I/O modell: ávieli függvéy: a y b u a y 0 0 s K s jellemző paraméerek: K erősíés időálladó G Modellek/48
49 Tipikus jelávieli agok Iegráló ag =, m = 0 de a 0 = 0 I/O modell: a y b0u ávieli függvéy: G( s) T s jellemző paraméerek: T I iegrálási időálladó K I iegráló erősíés I K s I Modellek/49
50 Tipikus jelávieli agok Deriváló ag =0, m= em megvalósíhaó ese I/O modell: () a0 y bu ávieli függvéy: G( s) T jellemző paraméerek: T D deriválási időálladó D s =, m= megvalósíhaó ese () a y b u () I/O modell: a y 0 ávieli függvéy: TDs G( s) T s Modellek/50
51 Tipikus jelávieli agok Másodredű ag = 2, m = 0 I/O modell: ávieli függvéy: 2 a y a y b u a2 y 0 0 G( s ) 2 K 2 2 2Ts s 2 s jellemző paraméerek: K erősíés - csillapíási éyező T időálladó / - ermészees frekvecia T 2 s 2 K Modellek/5
52 Tipikus jelávieli agok -ed redű ag > 0, m = 0, a 0 0 I/O modell: a a y a y a y b u y 0 0 ávieli függvéy: jellemző paraméerek: K erősíés T i időálladók G( s ) T s T K s T s Modellek/52
53 Modellek/53 -ed redű iegrálóag > 0, m = 0, a 0 = 0 I/O modell: ávieli függvéy: jellemző paraméerek: T Ii iegrálási időálladók b u y a y a y a 0 s T s T s T G s I I I ) ( Tipikus jelávieli agok 2 I I I T s T s T s
Kalman-féle rendszer definíció 2006.09.09. 1
Kalman-féle rendszer definíció 2006.09.09. 1 Kálmán Rudolf Rudolf Emil Kalman was born in Budapest, Hungary, on May 19, 1930. He received the bachelor's degree (S.B.) and the master's degree (S.M.) in
RészletesebbenKalman-féle rendszermodell Méréselmélet PE MIK MI, VI BSc 1
alman-féle rendszermodell.4.. Méréselmélet PE MI MI, VI BSc álmán Rudolf Rudolf Emil alman was born in Budapest, Hungar, on Ma 9, 93. He received the bachelor's degree (S.B.) and the master's degree (S.M.)
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS SZAKCSOPORT
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS SZAKCSOPORT MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédle a Redszer és Paraméer Ideifikáció c.
RészletesebbenVezetéki termikus védelmi funkció
Budapes, 016. auguszus Bevezeés A vezeéki ermikus védelmi fukció alapveőe a három miavéeleze fázisáramo méri. Kiszámolja az effekív érékeke, és a hőmérsékle számíásá a fázisáramok effekív érékére alapozza.
RészletesebbenLINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ
16..8. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ (MÁTRIX) SAJÁTÉRTÉKE, SAJÁTVEKTORA BSc. Maemaika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓ Egy A: R R függvéy lieáris raszformációak evezük, ha eljesülek az alábbi
RészletesebbenFolytonos idejű rendszerek stabilitása
Folytoos idejű redszerek stabilitása Összeállította: dr. Gerzso Miklós egyetemi doces PTE MIK Műszaki Iformatika Taszék 205.2.06. Itelliges redszerek I. PTE MIK Mérök iformatikus BSc szak Stabilitás egyszerűsített
RészletesebbenStabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1
Stabilitás 2008.03.4. Stabilitás egyszerűsített szemlélet példa zavarás utá a magára hagyott redszer visszatér a yugalmi állapotába kvázistacioárius állapotba kerül végtelebe tart alapjelváltás Stabilitás/2
RészletesebbenTipikus dinamikus tagok
ipiku dimiku gok 4.. 3. Iráíáechik MI, VI BSc Bemee/kimee modellek Lieári, időivriá, foloo idejű bemee/kimee (I/O) modell: m b u b u m hol u bemeő jel kimeő jel,,,b m,,b prméerek Iráíáechik MI, VI BSc
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban
RészletesebbenFolytonosidejű időinvariáns lineáris rendszerek
Folyoosdejű dővarás leárs redszerek A Folyoosdejű dővarás leárs redszerek LTI (Lear Te Ivara Syses) öbbféleképp bevezeheők. Vegyük egy ódosío Drac függvéy: Végezzük el a kövekező közelíés: És végül: ahol
RészletesebbenGazdasági és megbízhatósági elemzések
Budapesi Mőszaki és Gazdaságudomáyi Egyeem Gazdaság- és Társadalomudomáyi Kar Üzlei Tudomáyok Iéze Meedzsme és Vállalagazdasága Taszék Dr. Kövesi Jáos Erdei Jáos Dr. Tóh Zsuzsaa Eszer Gazdasági és megbízhaósági
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenKéplékenyalakítás elméleti alapjai. Feszültségi állapot. Dr. Krállics György
Képlékeyalakíás elmélei alapjai Feszülségi állapo Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás sorá megismerjük: A érfogai és felülei erőke, a feszülség ezor. A feszülség ezor főérékei és főiráyai;
RészletesebbenÁ Ö ő ő ö Ö Á Í Á É ÉÉ í ő ö Í í őí í ú ú ö í í ö Í Í Í í ú í ú ő ú í Ö Ö ú ü í ű Ö í ű Í ő Ö í í í ü Ö í í ú í ő ú í í í ő í ő ü í í ű Ö ő í ő í Í ö Ő ü ő í í ö í ő í Á í ö ü ö Ő ü ü ő ü ü Íő Í Í Í í
RészletesebbenHelyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
RészletesebbenPiaci részesedések eloszlásának előrejelzése Markovmodellel a biztosítási piacon Kovács Norbert 1
Piaci részesedések eloszlásáak előreelzése Markomodellel a bizosíási iaco Koács Norber Abszrak: A iaci ersey kérdésköréel foglalkozó szakirodalom számos módszer aál a iaci erő közee és közele mérésére.
RészletesebbenÁ É Ó Á É Ő Ü É í ü ü ö ö í ö í Í ü ü í í ö ü í ö ü í ö ü í í ü í í í ü í í ü ö ú í í ö Í í ú Í ü ö í ö í ö í í ü ü ö í ü ú ü í í É ö í ü í í ü í í í íö ü É Í í É ú ú Ü í Í í Á íö Ö ü í ö ü í ü ü í í í
Részletesebbenű ö í É Ű ö ö ő í ö ö ő ö ű ű ö ű Ü ö Á Á É ö í ö ö ő í ö ö ő Ö ő í ö ö ő í ü ő ő ő ú ü ő ű ú ő ő ú í ü ő ö ő í ü ö ő ü íö ű ü ő ő í ő ű ü í ö ő ö ö ö ö í Ü ö í ő ö ő ö ő í ü í ü ö ú í ú í ú ö ő ű ü ű
RészletesebbenÉ Á Ú Ö É É É É Ü É ú ö í ü ö ú ö í Ü ü ü ö ö Ő ú í ú ö í ü Á í ű Í í í ú ü ö í í ű í Í ű ü ű í ü ü í ű ú ö Á ö ö ú ö í ű ű ö í ö í ű í ú ű ű ű í Í í ö í Í ÍÍ ö ü ö í ű í ö ö ö ű í í ö í ö í ü ö í í í
RészletesebbenÉ Í Á Á Á Í ű ő ő ő ú ú ú ű ú ű ü ő ő É ő ő Ü Ö Á ő Ö Ú É É É É Ő Ö Ö Ö Í ü É É ő ő ő ú ú ú ű ő ő ő Íő ú ú ő ő ő É ő ő ú Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ü ú ő ő Í ú É Ó ü ü ü ű ú ü Á ü ü Ü ü ő É ú ű ü ő ő
RészletesebbenEmlékeztető: az n-dimenziós sokaság görbültségét kifejező mennyiség a Riemann-tenzor (Riemann, 1854): " ' #$ * $ ( ' $* " ' #µ
Emlékeztető: az -dimeziós sokaság görbültségét kifejező meyiség a Riema-tezor (Riema, 1854: ' ( ' $ ' #µ $ µ# ahol a ú. koexiós koefficiesek (vagy Christoffel-szimbólumok a metrikus tezor g # x $ kompoeseiből
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
RészletesebbenÁ Ó Ó Í Í Í Ú É Á Á Í Í Ú Ú Í Í Ő Í Í Í Ú Ú Ú Ú Ú Ű É ÉÉ É Í Í Í Í É Í Í Í É Á É Í Ú Í Í É Í É Í Í Ú Í É Ú Á Ú Ú Í Í Ő É Í Í Í Í Í Í Á Á É Í Ő Ő Ő Ő Í Í Í Í Í Ő Ő Í Í Í Í Í Ö Ú Ú Ú É Ű Í Í Ú Í Í Í Ú É
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenIFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Vasúti járművek energiafogyasztásának csökkentése prediktív optimalizáció alkalmazásával
IFFK 13 Budapes, 13. auguszus 8-3. Vasúi járművek eergiafogyaszásáak csökkeése predikív opimalizáció alkalmazásával Bécsi Tamás, Aradi Szilárd, Tarai Géza, Sághi Balázs, Cseh Aila Budapesi Műszaki és Gazdaságudomáyi
RészletesebbenÉ Ü É ÉÉ Ú ű ű É Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á É Ú Ö ű ű É ű É ű Ú ű ű ű ű É Á ű ű Á ű ű ű Ü Ü Ú Ü ű ű ű Ú Ö Ó Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú Ö Á ű ű ű ű Ü ű Ü ű ű Ü ű ű Ü Ú Ú Ö ű Á Á ű ű ű Ú Ü Ü ű ű ű ű Ú Ú Ú ű Ü ű ű
RészletesebbenÚ Í Í í í ú Ő ü Ú É í í Ü ű ü ű í í í ű ü ú ü í ű ü ú ü ú ü ü ü ű ü Ú É í ú ü ü ü ú ü ü ú í ü ü ú ü í í ú ű í ú ű ü í í ü í Í í í ü í ú Ü Ú É í í í ü ü ü ú ú ü ü ú ü ü ú ú í í ű ü ü ü ű Á ü ú ű í í ü ü
RészletesebbenÜ ű Ú Ö Ü É É ű É Ö Ü É ű Á ű Ú Ú Ú Á Á ű Á É É Ú Á ű Ó Ó Á Ú Á ű Ü Á Ú Ú Á ű Ú Á Ú Á Á Ú Ú Á Á Á Á Á É Ú Ú ű Á Á Ú Á Ú Á É Á É É Á Ú Ú É Á Á Á É É Á Á É Á É Á É Ü Ú Ó Á Á É Á ű Ü Á Ú Á Ü Á É É ű ű Á Ú
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenA FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1
A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S
RészletesebbenIntraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
RészletesebbenÁ ő ő ű ő ő ű Ö ő ő ő ő ű ő ő ű ő ű ő Ó Í ő ő ő Á ő ő ő Ö Ö Á ű ű ő ő ű ű ő ő ű ő ő ű ő ő ű ő ő ő Á ő ő ő ű ű ő ő ű ő ő ő ő Á ű ű ő ű ő ű ő Ö ű ő ő ő ű ű ő ű ő ő Ö Ö ű ő ű Á ő ő ű ő ő Á ő ő ő ő ű ő ő ő
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
RészletesebbenFinanszírozás, garanciák
29..9. Fiaszíozás, gaaciák D. Fakas Szilvesze egyeemi doces SZE Gazdálkodásudomáyi Taszék fakassz@sze.hu hp://d.fakasszilvesze.hu/ Fiaszíozás émaköei. A péz idıééke, jövıéék és jeleéék, speciális pézáamlások
RészletesebbenAz ökotérképezés. Az ökotérképezés. Milyen térkép. A térképezés végzésének fázisai. Települési elhelyezkedés. Települési elhelyezkedés
Az ökoérképezés Az ökoérképezés Az öko-érképezés az ayagáram elemzése alapuló módszer a köryezei éyezık haásaiak grafikus megjeleíésére a köryezei iformációk megjeleíéséek egyszerő módja viszoylag köye
RészletesebbenGépészeti automatika
Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenSorozatok A.: Sorozatok általában
200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,
RészletesebbenKözelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra
Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel
RészletesebbenVéges differencia módszerek és numerikus stabilitás. Szépszó Gabriella
Véges differecia módszere és meris sabiliás Szépszó Gabriella szepszo.g@me. TARTALOM. Megoldadó egyeleredszer. Közelíı módszere elmélee 3. Térbeli derivála özelíése 4. Idıbeli derivála özelíése 5. Sabiliásvizsgála
RészletesebbenAndai Attila: november 13.
Adai Attila: Aalízis éháy fejezete bizoyításokkal Óravázlat 006. ovember 13. Ebbe az óravázlatba az órá elhagzott defiíciókat és a bizoyított tételeket gyűjtöttem össze. i Elemi sorok és függvéyek 1 1.
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
Részletesebbenhogy alkalmas konstrukcióval megadható-e olyan sztochasztikus folyamat, melynek ezek
Wieer folyamatok A következő két feladat azt mutatja, hogy az az eseméy, hogy egy sztochasztikus folyamat folytoos trajektóriájú-e vagy sem em határozható meg a folyamat véges dimeziós eloszlásai segítségével,
Részletesebbenö É ü ő ő É Á ö ö Á ö ö ö Í ú Í ö ű ö ö ő ú ő ú ú ő ü ő ö Á ú Í É ü ö ü ö ö ő ö ő ö ő ő ö ő ö ő ö ö úö Í ö ü ő ü ö ő ö ű ö ő ü ű Í ö É ő Ó É Í Í É Á ú Í Ú Í Íö Í Á É ö ú Á Á Á Í Ú Á ű É ö ÍÉ É É É Ü Í
Részletesebbenpárhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.
6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az
RészletesebbenA HOZAMGÖRBE TANULÁSI. Romhányi Balázs
A HOZAMGÖRBE TANULÁSI HIPOTÉZISE Romháyi Balázs PÉNZÜGYTAN TANSZÉK Témavezeő: Király Júlia Bírálóbizoság: Romháyi Balázs 200 2 Budapesi Közgazdaságudomáyi Egyeem Közgazdasági szakosíású dokori program
RészletesebbenMODELL ALAPÚ VÉRCUKOR SZABÁLYOZÁSI PROTOKOLL KRITIKUS ÁLLAPOTÚ BETEGEK KEZELÉSÉRE
MODELL ALAPÚ ÉRCUKOR SZABÁLYOZÁS PROTOKOLL KRTKUS ÁLLAPOTÚ BETEEK KEZELÉSÉRE Beyó Balázs*, Homlok József*, llyés Aila**, Szabó-Némedi Noémi**, eoffrey M Shaw***, J eoffrey Chase*** *ráyíásechika és formaika
RészletesebbenKalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév
Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok
Részletesebbené ö é ó é ó ö ö é é é ú é ó ö é ö í ő íő é ő é ü ü ó é ü ö ö ö ú ő ó ü é ő ü é ú é é é ő í ö ö é ó ú é é ó í ö é ö ó Í ó ő ö é ö é é é é ó ö ö ő í ó é ó ö ú ó é ó ü ü é ü ó é é é ő ó ú é ö ö ü é ö ő í
Részletesebben8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl
8.9 Haározza meg ziuzo válakozó fezülég eeé a háyadoá az effekív érékek é az álag érékek. m m eff ál m eff K f, ál m 8. z ábrá láhaó áram elalakáak haározza meg az effekív éréké é az álag éréké, é a formaéyező
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenFüggvényhatárérték-számítás
Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
Részletesebbenü ö ú ü ö Í ű ö É É í ü ö ü ö ü ö í ö ö ö ű ű ö í Ú ű í ö ö ö Á Ö í ü ö í ú ö í ö ü í ö ü í ü ö ö Ü ö ú ü ú ü ü ö ö í ö É Ű Ű ú úü ú ö ú ü ú ÚÓ Ó ö ö ü ö ÚŰ ú ö í ú ú í ö ű ü ö ú ü ú í ö ú ü ú ö ű Ö í
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
Részletesebbenó Á ő Í ő Ö Á Á É ó ő Ü ú ő ó ó ó Í ű ő ó ó ő ő Í Í ó ó ú ó ó ú ó Í ü ü ó ü ó ü ő ó ú Í ű ó ü Í ó ó ó ő ó ó ú ő ű ó ó ó ü ó ú ó ő ő ó Í ó ó ú ó ü ó ő Í Í ő É ú ő ü Í ó ó ó ó ü ő ó ő ó ó ó ó ó ó ü ő Í Í
RészletesebbenJELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI.
216. okóber 7., Budapes JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI. Alapfogalmak, fizikai réeg mindenki álal ismer fogalmak (hobbiból azér rákérdezheek vizsgán): jel, eljesímény,
RészletesebbenŐ Ö ü ö ü ü ó ó Á ü ó ó ó ű ö ü ü ö ü ö ö ű ü ö ü ü ö ö ö ö ü ü ó ü ú ü ö ö ó ó ö ö ö ú ü ö ö ó ó ö ö ö ö ö ü ü ö ö ü Á ó ö ó ű ö ó ö ö ö Ö ö ö Í ó ü ú ó ö ü ú ö ö ö ó ó Í ü ó ú ö ö ö Ö ó ü ó ú ü Í ö ü
RészletesebbenÚ ő ő ő Í ő Í Í Í ü ő ű ú ü Ú ő Á ü ü ü ü Í ü ü ő Ú ü Í ő ú ü ú ü ő ő ő ő ő ő ő Íő ő ü ő ú Í ő ő ő ő ú Í ú ü ú ű ő ő ő ő ő ő Íő Ü ő ű ő ő ü ő Á ő ü ő ő ü ú ú ő Í Í ú ü ú ő ő Í É ü ő ű ő ő ú ü ő ú ü Í ü
Részletesebben1. Sajátérték és sajátvektor
1. Sajátérték és sajátvektor Leképezés diagoális mátrixa. Kérdés Mely bázisba lesz egy traszformáció mátrixa diagoális? A Hom(V) és b 1,...,b ilye bázis. Ha [A] b,b főátlójába λ 1,...,λ áll, akkor A(b
Részletesebbenő ő ú ö ú Í Í Í ö úú ö ö ö ö Ú ú ú ö Ó ö ő ú ö Ú Í Í Í ö Í Á Á ú Á ő ö Ú ö ú ú Í Í ö ö Ü ö ö Á ö ő ö ú ö Ú Í Í Í Í ö ö Ü ö Í ü Ü Í Í ő ö ú ö ú Í ö Á ü ö ö Á Í Í Ü ö Í ő ö ő ú ö ú Í Í Í ö ö Ú ö ö ö Í őí
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenÁ Ö ÉÓ Á É Ő Ü É üü ő ő ö ő ö ő ü ü ö ü ö ú Í Í ú Í ö ö ö ő ü ü ö ö ö ö ú ü ő É Í ű ö Í ő É Ü Í ő Í Í ú ő Í ő Í ő ő ö ő É ő Ü Íő ú ő ő ő ö ü ö ő ü ő ú É ö ö ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ö ü ő ő ő ö ő ő ő ú ö ő
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
Részletesebbenő Á ó ü É Á Á é ó í É ú í Ú é ó Á ú ő ü é ó ü ö ű é ü é ó ö ú ó ű ö é é ő é ó ó ó é ö é ö ö é ö é ő ó ó é ö é ú Á Á é ü ő ü ö í é ö ü í é ü é ó ü ü ö ú é é é ő ü é ü é ö ó é ó í ó é é ő ü ö é ö ö ó é ö
Részletesebbené é ó ű ó í é é é ő í ő é ö ó é é é é ó í é ó ó ó ú ő é é é ö ü é é é é ú í é é ő í é ő é é ú é é é ó ő é ú é ó é ő é é é é é é ő ó ó é é ő é ú ó ő é é é é é ö ö é ú ö ő é é ő ő ó ú ö ő í ő ó ű é é ő é
Részletesebben2.oldal A kapuzo vezérlésű ároló elemek közö - elsődlegese az iegrál áramköri kialakíásba - ovábbi ké agy csopor léezik, a - együemű, és - kéüemű vezé
.oldal 4. TÁOLÓK A sorredi, szekveciális feladaok megvalósíásához elemi ároló áramkörök szükségesek. A fejezebe ismerejük a leggyakrabba alkalmazo ároló-elemek (flip-flop) felépíésé, működésé. 4.. Tároló
RészletesebbenMérés és modellezés 1
Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell
Részletesebben6.1. Közönséges interpoláció (egyváltozós) Adott n+1 db síkbeli pont (alappontok) az [a,b] intervallumon. (x n,f(x n )) (x n-1,f(x n-1 ))
. Ierpolácó.. Közöséges erpolácó (egyválozós Ado + db síkbel po (alappook az [a,b] ervalluo y (,f( (,f( (,f( (,f( ( -,f( - Keressük az a c, c, c paraéerekől függő Φ függvéy, elyre eljesülek az erpolácós
Részletesebben6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése
6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.
RészletesebbenMérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1
Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni
Részletesebbení Í ő í ú ú ő ö ő í í ö ö í ö ö Á í í í Ű Í Á ü ü í í Ú í í ö ö í Í Ö í ö Í Í ö ö Á ö Í Ö í Í Á ö ö Ö Ü Í É Í í í Í Ö Á Ö ő í í ú í í ő í í É É É É ö ö Ö É ö Á É í í Í Ú Á Ú Ö É Ú Í ö ö ö Á ö Í í í ő ő
RészletesebbenÁ Ö É É É É Í Ü Ó ÜÓ Ő É ő ó Ü ó ő ü ö ó ö ü ő ü ő ö ő ő ú ö ó ü ú Ü ó ő ö ó ö ö ö ö ö ü ü ő úő ú ű ő ö ö ö ő ó ö ó ű ü ü ö ö ó ó ű ó ó ü ü ö ő ö ó ö ő ö ü ö ü ö ö ö ü ü ő ü ő ő ú ú ö ú ö ő ő ó ü ő ő ú
Részletesebbenő ő ő ú ú ő ő ő ő ő ű ö ő ú ő ő ő ő ö ő ö ú ú ö ö ő ü ö ő ú ő ő ő ö ő ö ő ő ő ő Í ő Í ő ő ö ő ú ő Á ö ő ő ű ő Íő ő ő ő ő ú ő ő ő ö ő ő ő ő ő ö ő ő ö ő ö ő ő ő ő ö ő ő ö ő ő ö ő ú ő ú ő ő ő ő ő ő ö ü ü
RészletesebbenHullámtan. Hullám Valamilyen közeg kis tartományában keltett, a közegben tovaterjedő zavar.
Hulláan A hullá fogala. A hulláok oszályozása. Kísérleek Kis súlyokkal összeköö ingsor elején kele rezgés áerjed a öbbi ingára is [0:6] Kifeszíe guiköélen kele zavar végig fu a köélen [0:08] Kifeszíe rugón
Részletesebben3. Fejezet. Deformáns jelek
3. Fejeze Deforás jele 3.. Bevezeés z Eleroechia I. és a jele jegyze eddigi részeibe idvégig olya jeleel (árao, feszülsége alálozu, aelye iszá sziusz vagy osziusz függvéye segíségével auláyozhaó. Ezzel
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenWiener-folyamatok definiciója. A funkcionális centrális határeloszlástétel. Norbert Wienerre, a második pedig egy Brown nevű XIX. században élt angol
Wieer-folyamatok defiiciója. A fukcioális cetrális határeloszlástétel. A valószíűségszámítás egyik agyo fotos fogalma a Wieer-folyamat, amelyet Browmozgásak is hívak. Az első elevezés e fogalom első matematikailag
RészletesebbenAUTOMATIKA. Dr. Tóth János
UTOMTIK UTOMTIK Dr. Tóh János TERC Kf. udapes, 3 Dr. Tóh János, 3 3 Kézira lezárva:. november 9. ISN 978-963-9968-57-8 Kiadja a TERC Kereskedelmi és Szolgálaó Kf. Szakkönyvkiadó Üzleága, az 795-ben alapío
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenÁ Á É É É ü í Á É Á ú Ó ő ő í í ú í í ü ü ú ü ü ü ő ú ű í í ő ü í ü ú ü ú ü ü ü ő ő í ő ő ü ő ü í í í ü í í ü í í í ő í ő ő ő ő í ü í ő ő í í ú ű ü í ú ü ú íő ő ű ű ő ű ű í í ú ú í ú ő ű í í í ü ő ü íí
RészletesebbenÉ Ü Ü ú ú Á Ú ű É ú Ö Ü É Ü Á ű Á Á ú ú ú É Á ú ű É Ö É Á Ú Á ú ú É É ű ű ű Á ű Á ú Á ű ű ű ú Á Á ű ú ú ú ű ű ú ű ú ű Á ÁÁ É Á Á Á ű ű ú Ü É ú ű ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ú ú ű ű É ú ű ű Á ú ű É ú Ü Ú Ú Ü Ű
RészletesebbenMAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET
w : u T UL N.h ÚJ P U le EG A M N L po e O H epg w. w MAGYAR ÉPÜLETGÉPÉSZET 6 9 É P Ü L E T G É P É S Z E T I A D Ó F T. S T R O B E L-V E R L A G A olyadékhûõk új geerácója: Arwell AQTL (csak hűős és
Részletesebbené é é ó ű é ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ó ű ú é é ű ó ú ö é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá ó ó ű ú é ű ó ú ö ó ó é é É ű é é é ó é ö ó ó é é ú ú ó ó ó é ó úá é é ű ú é é ű ó ú é ó ó é ű é ó é ó é é ü úá Á ó
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
Részletesebben13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenÖ Ü Ü É Ü ű Ü Ü Ú Ú ű ű ű ű Ó Ú Ú ű ű Ü Ő ű ű Ü Ú Ü ű ű ű Ő Ő É ű Ú ű Ü ű Á Á Ú ű Ú ű Ü Ü Á É É Ú É Ú É ű Ü Ü ű Ü Ú Ü Ő ű Ú ű ű ű Ű ű ű Ő É ű ű ű ű ű Ő Ú Ú Ő Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű Ú Ü ű ű Ú Ü Ú ű Á Ü ű Ü
RészletesebbenÚ Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü
Részletesebben30 MB INFORMATIKAI PROJEKTELLENŐR. Kálmán Miklós és Rácz József. Tervezési dokumentáció Rendszerterv
INFORMATIKAI PROJEKTELLENŐR 30 MB Tervezési dokumetáció Redszerterv Kálmá Miklós és Rácz József 2016.10.26. MMK Iformatikai projektelleőr képzés 1 Tervezési dokumetáció Redszerterv Megvalósítási tervek
RészletesebbenKözelítő módszerek általános elmélete Konkrét véges differencia sémák
Közelíő módszerek álaláos elmélee Kokré véges dereca sémák Szépszó Gabrella szepszo.g@me. Előadások ayaga: p://mbs.ele./~melo Ismélés: dro-ermodamka egyeleek Mozgásegyeleek Koás egyele Termodamka egyele
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenIntegrálás sokaságokon
Itegrálás sokaságoko I. Riema-itegrál R -e Jorda-mérték haszálható ehhez: A R eseté c(a)=0, ha 0 eseté létezek C 1,,C s kockák hogy A C1 Cs és s i 1 c C i defiíció: D ullmértékű R itegrálási tartomáy,
RészletesebbenPILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZEREINEK MINŐSÉGI KÖVETELMÉNYEI I. BEVEZETÉS
Dr. habil. Szabolcsi Róber 1 Mészáros Görg PILÓTA ÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ REDSZEREIEK MIŐSÉGI KÖVETELMÉYEI I. BEVEZETÉS A pilóa nélküli repülőgépek (Unmanned Aerial Vehicle UAV), vag mai modern
Részletesebben) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
Részletesebben