3. Fejezet. Deformáns jelek
|
|
- Marika Dudásné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 3. Fejeze Deforás jele 3.. Bevezeés z Eleroechia I. és a jele jegyze eddigi részeibe idvégig olya jeleel (árao, feszülsége alálozu, aelye iszá sziusz vagy osziusz függvéye segíségével auláyozhaó. Ezzel a felevéssel erészeese idealizálu az áraöröbe fellépő jeleségee. Ehhez épes az eloszó hálózaoba e feléleül isza sziuszos vagy osziuszos árao folya, hae orzío ú. deforás jele figyelheő eg. orzulás so éyezőe ulajdoíhaó, hogy egy ado áraörbe éppe ie öszöheő a orzulás az figyelese ell egvizsgáli. Például orzulás idézhee elő a agyeljesíéyű fogyaszó, a e-lieáris áraöri elee, raszforáoro, egyeiráyíó sb. eyibe a ialaul jel periodius és haroius, a jel alaja az alap freveciájú jel felharoius sziusz és osziusz függvéyeie lieáris obiációjaé írhaju le. 3.. Néháy példa deforás jelre z alábbi ábráo, 3. a, b, c és d, éháy egyszerűe előállíhaó deforás jele uau be. Midegyi ábrá egy ado apliúdójú alapfreveciájú sziusz jel és valailye ás apliúdójú sziusz vagy osziusz felharoius (öbbszörös freveciájú lieáris obiációjá szelélejü. 3..a ábrá az alapfreveciájú sziusz jelhez ( egy észeres freveciájú ( sziusz jele adu, elye eredéyeé a (3-al jelze deforás jele yerjü. 3. a. ábra
2 3..b ábrá az alapfreveciájú sziusz jelhez ( egy hároszoros freveciájú ( sziusz jele adu, elye eredéyeé a (3-al jelze deforás jele yerjü. 3. b. ábra 3..c ábrá az alapfreveciájú sziusz jelhez ( egy észeres freveciájú ( osziusz jele adu, elye eredéyeé a (3-al jelze deforás jele yerjü. 3. c. ábra
3 3..d ábrá az alapfreveciájú sziusz jelhez ( egy hároszoros freveciájú ( osziusz jele adu, elye eredéyeé a (3-al jelze deforás jele yerjü. 3. d. ábra Megjegyezzü, hogy a deforás jeleél agyo so esebe figyelheü eg szieriáa, aelye agyérébe segísége yújaa a jele aeaiai leírásáál. Ezere os éháy példá elíü a feiebe szelélee jele eseébe, ajd a ovábbi alpooba iérü eze szieriá részlees auláyozására, aeaiai leírására is. i-szierius egy függvéy a periódus özepére voaozava, ha f ( f (3. i pl. a 3..b és d ábráo láhaó deforás jele. periódus özepére voaozava szierius, de fordío előjelű fél periódussal redelező jel eseébe f ( f ( (3. i pl. a 3..a és b ábráo láhaó deforás jele Deforás jele leírása. Fourier-sorfejés ódszere Fourier-sor Maeaiai auláyoból iser éy, hogy egy periodius f ( függvéy, elye periódusa ν π, Fourier sorba fejheő a öveező alaba: 3
4 f ( ( a si b cos (3.3 ahol a és b álladó az freveciájú felharoiuso apliúdói, pedig a függvéy álladó opoese. Ezee az együhaóa a öveezőéppe haározhaju eg. eyiség eghaározásához iegrálju a 3.3 összefüggés egy periódus időarara voaozóa. f ( d d ( a si d b cos d (3.4 Mivel a sziusz és osziusz függvéye periódusra voaozao iegráljai ullával egyelő a 3.4 összefüggésből a öveezőéppe száíhaó i f ( d. (3.5 z a álladó eghaározásához a 3.3 összefüggés beszorozzu vel, ajd iegrálju egy eljes periódusra voaozava. b f ( si d ( cos ( si d si d ( a si d si - (3.6 Figyelebe véve, hogy si ( cos és ( cos ( si ( si, ajd behelyeesíve a 3.6 összefüggésbe, ide olya iegrál érée ulla ahol a sziusz vagy osziusz függvéye (freveciáól függeleül eljes periódusra voaozao iegráljai szerepele, az a eyisége az alábbi összefüggéssel száíhaju i a f ( si d (3.7 z előzőhöz hasoló godolaeee öveve és száíásoa végezve a b eyisége a 3.4 összefüggés cos -vel szorozva ajd eljes periódusra iegrálva apju eg az alábbi forába b f ( cos d (3.8 4
5 3.3.. Fourier-sor összevo alaja Fourier-sora haszálaos az összevo forája is, ely a 3.9 összefüggéseel adhaó eg. f ( si( vagy (3.9 f ( B cos( γ Egyszerű forába adhaó eg a apcsola a 3.3 és a 3.9 összefüggéssel ado felírásódo özö, ha a öveező jelölésee végezzü: a cos és b si (a 3.9 összefüggés első egyeleére voaozóa. Ee egfelelőe az összevo felírásba egjeleő eyiségee eghaározhaju, i: b a b és g (3. a oplex Fourier-sor öbbször elíés eü ár, és a vázi-sacioárius ára leírásáál haszálu is, hogy oplex eyisége bevezeésével so esebe egyszerűbb száíáso újá érheü el eredéy boyolul áraörö eseébe. z előzőél opaabb forá eredéyez az, ha a Fourier-sor oplex alaba adju eg. Ehhez a 3.3 összefüggésbe egjeleő sziusz és osziusz függvéyee írju á a ei egfelelő oplex alaba (3.. j j j j e e e e si és cos (3. j Behelyeesíjü a 3. összefüggésee a 3.3 Fourier-sorba, ajd csoporosíju az expoeciális ago szeri és apju az alábbi összefüggés: j b ja j b ja f ( e e (3. Bevezejü a öveező jelölésee, b ja b ja c és c (3.3 elye segíségével a 3. összefüggés az alábbi alaba írhaó fel 5
6 e j f ( j j [ c e c e ] c e j. (3.4 c álladóa eghaározhaju ha a 3.4 összefüggés egszorozzu -vel és egy eljes periódusra iegrálju. c j f ( e d. ( Periodius függvéyebe egfigyelheő Jellegzees szieria esee árgyalása periódus özepéhez viszoyíva szierius függvéy. Ebbe az esebe a egfigyelheő szieria a 3.6 aeaiai összefüggéssel fejezheő i. Ilye ípusú függvéy ua be a 3. ábra, elye felüeü a szieria észleléséhez szüséges voaozaási pooa. f ( f ( ábra Haszálju a ovábbiaba a Fourier-sor összevo alajá. f ( si( (3.7 6
7 Írju á a 3.6 összefüggés úgy, hogy vegyü figyelebe a 3.7-el ado függvéyalao. Eredéyé a 3.8 egyelősége apju. si( si (3.8 Figyelebe véve, hogy π és elvégezve a űveleee a 3.8 összefüggés 3.9 forára hozhaó, aely érvéyes bárilye éréére. ( π si( si. (3.9 Mivel az egyele idé oldalá azoos előjellel szerepel, érée lehe ulláól ülöböző is. z egyele ovábbi agjai illeőe é esee ülöbözeü eg. Ha páros, vagyis alaú, si ( si ( π, így az egyelőség eljesül abba az esebe is ha. Ha viszo párala, vagyis alaú, si [( ] ( si [( ( π ] ai az jelei, b. hogy az egyelőség csa abba az esebe áll fe, ha (ez az is jelei, hogy a és Összegzéséppe, a Fourier-sor a öveező forába írhaó fel ( f ( si z ilye ípusú függvéyee páros függvéyee evezzü.. ( periódus özepéhez viszoyíva ai-szierius függvéy. Ebbe az esebe a egfigyelheő szieria a 3.6 aeaiai összefüggéssel fejezheő i. Ilye ípusú függvéy ua be a 3.3 ábra, elye felüeü a szieria észleléséhez szüséges voaozaási pooa. f ( f (3. 7
8 3.3 ábra Haszálju a ovábbiaba a Fourier-sor összevo alajá. f ( si( (3. Írju á a 3. összefüggés úgy, hogy vegyü figyelebe a 3.-el ado függvéyalao. Eredéyé a 3.3 egyelősége apju. si( si (3.3 Figyelebe véve, hogy π és elvégezve a űveleee a 3.3 összefüggés 3.4 forára hozhaó, aely érvéyes bárilye éréére. ( π si( si. (3.4 Mivel az egyele é oldalá ülöböző előjellel szerepel, ahhoz, hogy az egyelőség ebből a szepoból feálljo érée ulla ell legye. z egyele ovábbi agjai illeőe é esee ülöbözeü eg. Ha páros, vagyis alaú, si ( si ( π, így az egyelőség csa aor eljesül ha ( a és b. Ha viszo párala, vagyis alaú, si [( ] ( si [( ( π ] ai az jelei, hogy az egyelőség fe áll abba az esebe is ha Összegzéséppe, a Fourier-sor a öveező forába írhaó fel f ( si [( ]. (3.5 z ilye ípusú függvéyee párala függvéyee evezzü. 8
9 z f(f(- szieria. Ebbe az esebe a egfigyelheő szieria a 3.6 aeaiai összefüggéssel fejezheő i. Ilye ípusú függvéy ua be a 3.4 ábra, elye felüeü a szieria észleléséhez szüséges voaozaási pooa. f ( f ( ( ábra Haszálju a ovábbiaba a Fourier-sor összevo alajá. ( a si b f ( cos (3.7 Figyelebe véve a 3.6 szieria-feléel és hogy egyelősége írhaju fel π a öveező ( a si b cos [ a si( π b cos( π ] aely a száíáso elvégzése uá 3.8 alara hozhaó ( a si b cos ( a si b cos (3.8 Mivel az egyele idé oldalá azoos előjellel szerepel, érée lehe ulláól ülöböző is. Mivel a sziusz függvéy párala, a osziusz pedig páros, a 3.8 összefüggés abba az esebe érvéyes ha a. Fourier-sor ebbe az esebe a 3.9 alaba írhaó fel. 9
10 z f( - f(- szieria. f ( b cos (3.9 Ebbe az esebe a egfigyelheő szieria a 3.3 aeaiai összefüggéssel fejezheő i. Ilye ípusú függvéy ua be a 3.5 ábra, elye felüeü a szieria észleléséhez szüséges voaozaási pooa. f ( f ( ( ábra Haszálju a ovábbiaba a Fourier-sor összevo alajá. ( a si b f ( cos (3.3 Figyelebe véve a 3.3 szieria-feléel és hogy egyelősége írhaju fel π a öveező ( a si b cos [ a si( π b cos( π ] aely a száíáso elvégzése uá 3.3 alara hozhaó ( a si b cos ( a si b cos (3.3
11 Mivel az egyele é oldalá ülöböző előjellel szerepel, ahhoz, hogy az egyelőség ebből a szepoból feálljo, érée ulla ell legye.. Mivel a sziusz függvéy párala, a osziusz pedig páros, a 3.3 összefüggés abba az esebe érvéyes ha b. Fourier-sor ebbe az esebe a 3.33 alaba írhaó fel Néháy egyszerű jelala Fourier-sorfejése Négyszögjel f ( a si (3.33 Defiiálju a égyszögjele az alábbi ódo, elye a 3.6 ábra szeléle., (3.34, < 3.6 ábra hogy az ábrá is szeléleü, éféle szieriá fedezheü fel az égyszögjelbe. Megalálhaó az f ( f ( / és az f ( f (
12 szieriaele. Ee egfelelőe a 3.3 álal defiiál álaláos Fourier-sor helye egy soal egyszerűbb Fourier-sor felírására va leheőség. Mi az a 3.4. alpoba láu, az f ( f ( / szieria az jelei, hogy a égyszögjel párala függvéy (ehá a b és, az f ( f ( pedig az, hogy csa sziuszos ago szerepele az összegzésbe (ehá b, így a Fourier-sor a 3.35 összefüggéssel adhaó eg. [( ] f ( a si (3.35 szieriaelee felfedezése ehá egyszerűsíi a ovábbi uáa, hisze csa egy iegrálás ell elvégezü és eghaározhaju az a álladóa (3.36. a a f [( ]d ( si (3.36 Elvégezzü a száíásoa. [( ] ( si d si d si [ ] [( ] d si [( ] cos d 4 ( ( ( ( π 4 cos ( ( apo eredéy behelyeesíjü a 3.35 egyelebe és egapju a égyszögjel Fourier-sorá egadó ifejezés, 4 f ( si[ ( ] (3.37 π ( aely ifejve a öveező alao veszi fel 4 f ( si 3 si 5 si 7 si 9... π (3.38 z alábbi ábráo szelélejü, hogy ié válozi a özelíő Fouriersorral száío függvéy alaja, ha egyre agyobb száú felharoius haszálu a özelíésbe. Fourier-sor első é agjá véve figyelebe a 3.7 ábra szerii özelíő görbé apu.
13 3.7 ábra Fourier-sor első égy agjá véve figyelebe a 3.8 ábra szerii özelíő görbé apu. 3.8 ábra Fourier-sor első égy agjá véve figyelebe a 3.9 ábra szerii özelíő görbé apu. Köveve az ábráo felüee deforás jelee, láhaju, hogy ié ad a feiebe száol Fourier-sor egyre jobb egözelíés a égyszögjelre. 3.9 ábrá felüeü a égyszögjele is, hogy ez szebeűőbb legye. 3
14 4 3.9 ábra Fűrészfogjel Defiiálju a fűrészfogjele az alábbi ódo, elye a 3. ábra szeléle. < D D, 4 3 4, 4 4 ( ábra
15 b hogy az ábrá is szeléleü, éféle szieriá fedezheü fel a fűrészfogjelbe. Megalálhaó az f ( f ( / és az f ( f ( szieriaele. Ee egfelelőe a 3.3 álal defiiál álaláos Fourier-sor helye egy soal egyszerűbb Fourier-sor felírására va leheőség. Mi az a 3.4. alpoba láu, az f ( f ( / szieria az jelei, hogy a fűrészfogjel párala függvéy (ehá a b és, az f ( f ( pedig az, hogy csa osziuszos ago szerepele az összegzésbe (ehá a, így a Fourier-sor a 3.4 összefüggéssel adhaó eg. [( ] f ( b cos (3.4 szieriaelee felfedezése ehá egyszerűsíi a ovábbi uáa, hisze csa egy iegrálás ell elvégezü és eghaározhaju az b álladóa (3.4. b f [( ]d ( cos (3.4 Elvégezzü a száíásoa. 4D ( 3 cos d cos 4 4 [ ] [( ] d (3.4 fei egyelebe elvégezve a űveleee ulajdoéppe égy iegrál szerepel. Száísu i ezee az iegráloa. z első a parciális iegrálás ódszerével száíhaju i (3.43. '( v( d u( v( u u( v' ( d (3.43 Vezessü be a öveező jelölésee u' ( cos és v (. cos [( ] ( [( ] si si si d [( ] ( [( ] [( ] ( si d si [( ] ( [( ] ( cos d [( ] [( ] 3.4 iegrál ásodi agja [( ] 5
16 4 cos [( ] [( ] ( si d iegrál ásodi agja ugyaazzal az éréel redelezi, i az első agja, a egyedi pedig az előző száíással egegyező ódo száolhaó i, érée ulla. Behelyeesíjü a száol iegráloa a 3.4 összefüggésbe és apju az alábbi eredéy. 8D 4 8D b π (3.44 eg. [( ] [( ] Ee egfelelőe a fűrészfogjel Fourier-sora a 3.45 összefüggéssel adhaó 8D f ( π ( cos [( ] (3.45 z alábbi ábráo szelélejü, hogy ié válozi a özelíő Fouriersorral száío függvéy alaja, ha egyre agyobb száú felharoius haszálu a özelíésbe. 3. ábrá a fűrészfogjele ívül egfigyelheő az elsőredű és a ásodredű egözelíés. Szebeűi rögö, hogy a ásodredű felharoius figyelebevéele ár egész jó özelíés ad. 3. ábra 6
17 3. ábrá a haradredű és -ed redű flharóiusoal bezárólag száío egözelíésee veü figyelebe. I ár az uóbbi szie eljese fedésbe va a özelíe fűrészfogjellel. 3. ábra 3.6. Ne-sziuszos eyisége effeív érée e-sziuszos eyisége effeív éréé az eddigi auláyoból jól iser ódo a 3.46 iegrállal haározzu eg. F f ( d. (3.46 fei összefüggésbe az f( függvéy egadhaju a 3.3 vagy 3.9 alaba is, a ovábbi száíásaiba a 3.9 alao fogju haszáli. f ( si( (3.47 Behelyeesíjü a 3.47 álal defiiál függvéy a 3.46 összefüggésbe és elvégezzü a száíásoa 7
18 8 ( d d f F si( si( d si( si( si( d d d d si( si( ( si si(. Mivel d si( d ( cos ( si d d és ( [ ] ( [ ] ( ( [ ] ( ( [ ] cos cos cos cos si( si( d d d végeredéyé egy e-sziuszos eyiség effeív éréére apju, hogy egyelő. Y Y F (3.48
19 Vezessü be a öveező jelölésee: Y és Y ai e ás i az -ed redű felharoius effeív érée. Ezeel a jelöléseel a 3.48 összefüggés végeredéybe a 3.49 alao öli fel Y F Y vagy F Y Y ( Ne-sziuszos függvéyere jellező eyisége e-sziuszos függvéye jellezésére az alábbiaba éháy eyisége vezeü be. Legye az alábbiaba f ( ide esebe egy esziuszos periodius függvéy súcséyező függvéy csúcséyezője ( v e ás, i a függvéy axiális éréée és az effeív éréée (Y háyadosa, vagyis Yax Yax v Y (3.5 Y Y Foraéyező függvéy foraéyezője ( az alábbi egyeleel va defiiálva, f Y Y f (3.5 f ( d f ( d ahol a 3.3 ábráa egfelelőe, az a pillaa, aior a függvéy érée ulla és a öveező pillaaba ár a függvéy poziív övevő éréel redelezi. Y 9
20 3.3 ábra Deforációs éyező deforációs éyező az alábbi összefüggéssel defiiálhaó Yd d (3.5 Y Y ahol Y d az ú. deforációs aradé, elye defiíciója Y d Y Y Elleállás, eercs és odezáor haása e-sziuszos jelre eyibe egy áraörbe egy ado ára folyi, a ülöböző áraöri eleeről e bizos, hogy ugyaolya forájú (időbeli lefuású feszülsége érü. Ez erészeese fordíva is igaz, ha egy ado periodius feszülsége apcsolu ülöböző áraöri eleere elye alaja u( si(, (3.53 ás és ás időbeli lefuású áraoa aphau, elye feléelezzü az i( I si ( α (3.54 alaúa. z alábbiaba ez uóbbira adu példáa. eisü az egyszerűség edvéér egy olya özépérée ulla, vagyis Elleállás
21 Legye a feszülség deforációs éyezője u (3.55 d és. Kapcsolju ez a feszülsége egy elleállás saraira és haározzu eg a ialauló árao. Ehhez egyszerűe felírju az Oh-örvéy i ( u( R alaba. apo ára i( I si( I R és I I. ialauló ára deforációs éyezője d I i d u I R R, ahol (3.56 ai az jelei, hogy az elleállás e válozaja eg a jel időbeli lefuásá, ehá e orzíja a jele eercs Kapcsolju os a periodius feszülsége egy ideális L iduiviású eercs saraira. lérejövő feszülsége aaliiusa az di u L (3.57 d összefüggés iegrálásával száíhaju i i ud si( cos( d L L L (3.58 π si L 3.58 összefüggésből egállapíhaju, hogy az ára felharoiusaia apliúdói az I L összefüggéssel, effeív éréei az I L összefüggéseel adhaó eg, íg a eercs álal előidéze fázisülöbség (3.54
22 szeri α π. végele Fourier-sor eive, esebe a agasabb redű felharoiuso apliúdója li L I. (3.59 z ára deforációs éyezője i d u d L L I I < (3.6 ehá a eercs eseébe az ára deforációs éyezője isebb, i a feszülség deforációs éyezője, a eercs isiíja a feszülségbe jeleező deforálságo Kodezáor Kapcsolju os a periodius feszülsége egy ideális apaciású odezáor saraira. lérejövő feszülsége aaliiusa az id u (3.6 összefüggés deriválásával száíhaju i cos( si( d d d du i si π ( összefüggésből egállapíhaju, hogy az ára felharoiusaia apliúdói az I összefüggéssel, effeív éréei az I összefüggéseel adhaó eg, íg a eercs álal előidéze fázisülöbség (3.54 szeri α π. végele Fourier-sor eive, esebe a agasabb redű felharoiuso apliúdója li I. (3.59 z ára deforációs éyezője i d u d I I > (3.6
23 ehá a odezáor eseébe az ára deforációs éyezője agyobb, i a feszülség deforációs éyezője, a odezáor felerősíi a feszülségbe jeleező deforálságo Grafius ódszer a Fourier-sor felharóius apliúdóia eghaározására. grafius ódszer leheősége ad arra, hogy egy érésből szárazó esziuszos jel eseé eghaározhassu bizoyos véges özelíésbe a jel Fouriersoráa agjai. Ehhez a 3.4 ábrá vegyü szeügyre. periodius jel egy ado szaaszá (periódus, fél periódus feloszju egyelő részere, így az iegrálás összegzéseel helyeesíjü. Eseübe a jel egy periódusyi részé oszju fel p száú elei aroáyra. száíáso elvégzése uá a 3.6 összefüggésee írhaju fel a fei álladó eghaározására. p f ( p, a p π f ( si és b p p p π f ( cos (3.6 p p 3.4 ábra 3
Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
umerius módszere. emlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel Legye :[ a, b] R olyoos, a, b, és eressü az egyele egy [ a, b] -beli megoldásá. Bolzao éele: Legye olyoos a véges,
RészletesebbenNumerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása
Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel
RészletesebbenHullámtan. Hullám Valamilyen közeg kis tartományában keltett, a közegben tovaterjedő zavar.
Hulláan A hullá fogala. A hulláok oszályozása. Kísérleek Kis súlyokkal összeköö ingsor elején kele rezgés áerjed a öbbi ingára is [0:6] Kifeszíe guiköélen kele zavar végig fu a köélen [0:08] Kifeszíe rugón
RészletesebbenHelyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
RészletesebbenMunkapont: gerjesztetlen állapotban Uki = 0 követelményből a munkaponti áramokra
~ ~ T T - Az áraör aaa: 6 V, Ω ranzszoro : V, 4Ω A Haározza eg az ábrán láhaó ellenüeű, opleener végooza eljesíény paraéere ax?, ax?, r ax?,?,? "A" oszályú és "B" oszályú üzeóban s, sznuszos és jel sn
RészletesebbenPeriodikus, nem szinusz alakú jelek értékelése, félvezetős egyenirányítók
Periodius, ne szinusz alaú jele éréelése, félvezeős egyenirányíó vizsgálaa Az Eleroechnia árgy 6 sz laboraóriui gyaorlaához Mérésvezeői segédle A billenő-acsolóba beéíe izzó ia olyan acsoló-obinációnál
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
RészletesebbenVILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)
1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye
RészletesebbenGeometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm
Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
Részletesebbenö é ü ö é é ü é í ü é é ü é é é é é é ö é é é í é ö é ö ö ö é ü ü é é é é é é ü é í í é é ü ö é é é é é ü é é é ú ú ö é Ó é ü é ü ü é é ö é Ö é ö é é
Á Ö É Ö Á É Ó Ü É ö í ü é é ö é Ö é ö é é é é é é ú ö é ö í é é é ü é í ö ű ö é í ú ö Á é é é é ö é é é ö é é í é é é ö é é ü é íé é ü é í é í é é é é é ű ú é ü ú é é é ö ö ű é é é é ö é é é é ö é ü ö
Részletesebben4. Hegesztési utókezelések
4. A fáradt törés az egyi legveszélyesebb töreeetel hegesztett szerezeteél. A hegesztés aradó feszültségeet és agas feszültség-ocetrációt eredéyez, elye jeletőse hozzájárula a fáradási szilárdság csöeéséhez.
Részletesebbené ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é
É Ö É Á í É Ó Á ö é é ö ö é é é é ó ü ö ü ö ö ő é ó é ó á í í á ó Í é á ö é ü é ó ő ő ő á é á é é í é é í á ö é é í é é á í ú é á á ő í é á é Í é é ü ö ö ő ű á á á ó á Íü é é í é ü ő ö é é ó ó í á á á
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenÓ ű ű Á ú ű ű ú ú ú ű ű É ú É Á Á ú ű Ü Á Ü Á ű Ö Ú É Ó É Á Á Á Ű Á úá Á Ö É Ö É Ü
ú ú ú ú Ö ú ű ú Á ú ú ű ű ú ű ú ú Ó ű ű Á ú ű ű ú ú ú ű ű É ú É Á Á ú ű Ü Á Ü Á ű Ö Ú É Ó É Á Á Á Ű Á úá Á Ö É Ö É Ü Ó Á Á Á ú ú Ő Ö Ü ú Ü Á ú ú Á Ú ú ú ú É ú Ó Ö É Á ű ú É Ó ű ú ú ű ű ú ű ú ű ű ú ű ű
RészletesebbenKomplex számok. 6. fejezet. A komplex szám algebrai alakja. Feladatok. alábbi komplex számokat és helyvektorukat:
6 fejezet Komplex számo A omplex szám algebrai alaja D 61 Komplex száma evezü mide olya a+bi alaú ifejezést amelybe a és b valós szám i pedig az összes valós számtól ülöböz épzetes egysége evezett szimbólum
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenMőbiusz Nemzetközi Meghívásos Matematika Verseny Makó, március 26. MEGOLDÁSOK
Mőbiusz Nemzetözi Meghívásos Matematia Versey Maó, 0. március 6. MEGOLDÁSOK 5 700. Egy gép 5 óra alatt = 000 alatt 000 csavart. 000 csavart észít, így = gép észít el 5 óra 000. 5 + 6 = = 5 + 5 6 5 6 6.
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenPROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK
Eegeikai gazdasága MKEE. gyakola PROJEKTÉRTÉKELÉSI ALAPOK A gyakola célja, hogy a hallgaók A. megismejék az alapveő közgazdaságai muaóka; B. egyszeű pojekéékelési számíásoka udjaak elvégezi. A. KÖZGAZDASÁGTANI
Részletesebbenó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö
Á Á É é ö ö é ő ő ő é ö é é ő é é é é ő í é é é ó é é é ü ő ő ó é ő é ű ö ö ú é ü ö é é é é ó é é ü ő ö é ő é ő ü ő ő ö ö í é ő ó ó ő é ő é ó é é ő é ó é ű é é ü ö é Í ö é í é ő ó ö é ő é ú í ö é é é ö
RészletesebbenFolytonosidejű időinvariáns lineáris rendszerek
Folyoosdejű dővarás leárs redszerek A Folyoosdejű dővarás leárs redszerek LTI (Lear Te Ivara Syses) öbbféleképp bevezeheők. Vegyük egy ódosío Drac függvéy: Végezzük el a kövekező közelíés: És végül: ahol
RészletesebbenVezetéki termikus védelmi funkció
Budapes, 016. auguszus Bevezeés A vezeéki ermikus védelmi fukció alapveőe a három miavéeleze fázisáramo méri. Kiszámolja az effekív érékeke, és a hőmérsékle számíásá a fázisáramok effekív érékére alapozza.
RészletesebbenRezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com
Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés
RészletesebbenA gyors Fourier-transzformáció (FFT)
A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.
RészletesebbenÍ Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í
ÍÜ ű Í Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í Ú ö Í Á ű Í ö Ü Í Í Í ű Ú Í ő ü Í ö ő É Í É ü ÉÍ ő Ü Ú É Í ő Í ű ü Í É Ü Ü Í Á Á Í Ü Í É Í Í É É É öí Í Í ö ú Í ú
Részletesebbenö é ö ó é é é ó é é é ő ó ü é ű é í ü é é ó é é é ö é é ó é é ü é ó é é é é ú ó é ő ő é é é ü é é é É ó í ú ü é é ő Ő é í é é é é é ő é ő ű é ó ö ö é
ö é Ö é ő ü é ü ö é é ő é ü ö ö ö ő ü é ő ü é ö ó ö ö é é ő ö ő ó ő é ő Á é ő é ő ő é ő ő é í ő ó ö ő éé í ö ő é é ő í ő ö ő é í ő ó ö ö ő é ő é é é ő í é ő ő í é é ő í ó ő ö ő é í é í é é ő ő é é é ü
RészletesebbenElektronika 1. vizsga Σ
Eleronia. vizsga.. 7..... Σ Név: Nepn:. elada dja eg eleronis apcsoló ne ideális viseledéséne száíására alalas lineáris, dinais helyeesíő épe és anna paraéerei! apliúdójú apcsoló jel haására egyen eszülsége
RészletesebbenÁ ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö
ü ú ö É Á ő ő ö é Ö ő ő é Ö ö ö Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö é ő é é í ó ó ó ö
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
Részletesebbenü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü
ü ű ü ű ü ü ü ü Á ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü É É Á Á Á Á É Á Á Ő É É É Á É Á É Á É Á ű É É Á Á É É É Á É Á É Á É Á Á ü ű ű ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü
Részletesebbená é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
Részletesebbenezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
RészletesebbenÍ Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é
é é é Í Ó é é ü ő é é é ű ő ő ű é ő Í Ó ő ü é ő é ü é ő é é é é é é ú é ú Í Á é é é é é ű é é é é é é ú é ő é é é é ú é é é é é é é é é é é é é ő é é ő Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é
Részletesebben9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában
9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget
RészletesebbenGingl Zoltán, Szeged, szept. 1
Gngl Zolán, Szeged, 8. 8 szep. 8 szep. z Ohm örvény, Krchhoff örvénye érvényese z alarészeen eső feszülség és áram pllanany érée nem mndg arányos apcsola ovábbra s lneárs 8 szep. 3 d di L d I I Feszülség
Részletesebbenö ő í ő ü ö ö í ö ö ö ű ő ö í ü í ö ű í ő ö ö ú ö í ö ö í ö ú ö ő í ö ő Á ű ö
ö ő ü Ö ő ő ő ö í ö Ö ő ü ö ö í ű ö ő ö ö í ö ö ö ő ö ö ő ö ö Ó ö ő ő í ő í ő ő ö ő í ő ü ö ö í ö ö ö ű ő ö í ü í ö ű í ő ö ö ú ö í ö ö í ö ú ö ő í ö ő Á ű ö ö í ő Í í ő ő í í í ö ö ö ú ö í Á í í í í í
RészletesebbenDivergens sorok. Szakdolgozat
Diverges soro Szadolgozat Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kar Készítette: Szabó Szilárd Matematia Bsc., taári szairáy Témavezető: Gémes Margit Műszai gazdasági taár Aalízis taszé Budapest,
Részletesebben( ) ; VI. FEJEZET. Polinomok és algebrai egyenletek. Polinomok és algebrai egyenletek 215. VI.2.7. Gyakorlatok és feladatok (241.
Poliomo és algebrai egyelete 5 VI FEJEZET Poliomo és algebrai egyelete VI7 Gyaorlato és feladato ( oldal) A övetező ifejezése özül melye moomo? Háy változósa, háyad foúa és meyi az együtthatóju? 7 XX X,,
RészletesebbenSzámelméleti alapfogalmak
Számelméleti alapfogalma A maradéos osztás tétele Legye a és b ét természetes szám, b, és a>b Aor egyértelme léteze q és r természetes számo, amelyere igaz: a b q r, r b Megevezés: a osztadó b osztó q
RészletesebbenÉ É É é é é é é í ű ó é É ö á ó é ő ő í ó á ö ő é ö ö é ó í í ú í é é í íú ó í ó é ő é ö é í é é ó é á á é á á ó ő ű é é ő ő ő í ó é é é í é é ó á Ű é
É É É ű É ö á ő ő á ö ő ö ö ú ú ő ö á á á á ő ű ő ő ő á Ű á á á ű ö á á á Ű Á á áú ű á ú ő ü á á ő á á ü ő á á ú ö Á ő á á ő ő á ö á á ű á ü á á ö á á ü ő ü á ö á ö ű á á á ő ű ü á ö á ő á ü á ö ő á ő
Részletesebbenö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é
ö é ü ö ö Ö ú é ü ü é é é ó é é é é é ó é é Ö ö é é ó é é ó é é í é é ö ó ó ó ö ö ü é é ü é í ü é ö í é é é é é ü é ó é ü ö í í ó í ü Í é é é ü é é é ü é é ü ö ö ó ó é é í é é é é é é é Ö í ó é í ö é é
RészletesebbenHŐTAN Oktatási segédanyag
Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebbenö é é é ö é é í ó á á í é üé é á á á é é á á á é é ő é é í é ő ü á é é é é ó á é ó á ú é á é ü á é é á ó á ü á á á ö é ü á á í é á é ó é ó á é ó é ó ó
é ú á á ő é é ő ü ú é ó á á é ő ü ö á á á ó ó í é á ó ó ó ö á á í ö á í í á á ó á é ü é Ü á á á á á á á é ö ü ö í á ó é ö ü á ö á é é á á ö é í é é é ö é é ó ö á á á é é ö á á ö ö é ő é é ö é ő é é á á
RészletesebbenHIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN
HIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN 1. BEVEZETÉS A hirogén féeben való elnyelőése régóa iser jelenség. Az elei fée özül elsősorban a palláiu az, aelyben a hirogén olóása önnyen
Részletesebbenő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó
ő ő ű í ó ő ú ő ü ő ü ő ő ó ó ü ü ü ü ü ü ó í ü í ó ü ü ő ó ő ó ő ő í ő ó ó ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó ő ő ű í ó ú í ü ű í ó ő ő ő ő í ő ő ő ő í
RészletesebbenEgy idõállandós rendszer modell
Egy idõállandós rendszer modell Egyszerű, gyaran használ (öbb öölszabályban is eenérheő) özelíés; az áviel RC (aluláeresző) - szűrő [ τ = RC időállandó] modellezi.. ALAPÖSSZEFÜGGÉSEK A. Szinuszos, ω =
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenVáltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006
AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek
Részletesebben1.0. BEVEZETÉS, ALAPFOGALMAK
.0. BEVEZEÉS, ALAPFOGALAK A agyéreű (aroszous) ese helyzeálozásáa, azaz echaa ozgásáa öréye ár a 7. századba felseré. A Newo-axóába összegze öréye a ozgásjeleségee agyo oosa írjá le. Segíségüel a esre
RészletesebbenElektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei
TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében
Részletesebbenő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő
Á ő ő ű í ú ő ő ő ő í í í ő ő ő ő í ő ő ő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő í ő ő ű í ú í í ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ű ő í í ő ú ű í ú í
RészletesebbenFtéstechnika I. Példatár
éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
Részletesebbenpárhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.
6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az
Részletesebbení ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é í é é í é ő í ü é é é Í é ő í ó í é ő é í ü í ő ő é ú í ó é é ö é ö é é é é ú í ó é í ü í é ú ú ö ö é é ú í ő
í ó Ö Á Á É í ó ü é ó é é ű í Ó é ű ó ü é é ú Ö é í é ű Ő ó ö é é é é í é ö ő í é í ó í é ő ő Ö é ő ó í é ű Á é ü ö í é ü ö ö ő í ű ö ő ű é é é é é é ó é é é ó ó í ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é
Részletesebbenü Á É Á Á Á É É ü É ő Á É Í Í É É É í é í ö í ü ö é ö ö é ú é é é é é é ő ő ő é É é é ü é é í é É É É é í ö é é é Í é í é é ö ü é í ö é é É í ö é é ú ű É ö é é ö ö é ö ö ö é í ö é É ö í é é ü é Á é ü
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ELEMI REAKCIÓK ÖSSZETETT REAKCIÓK. Egyszer modellek
REKIÓKINETIK ELEMI REKIÓK ÖSSZETETT REKIÓK Egyszer moelle Párhuzamos (parallel reaió Egyensúlyra veze reaió Egymás öve (sorozaos onszeuív reaió 4 Sorozaos reaió egyensúlyi lépéssel Moleuláris moelle reaiósebességi
Részletesebbenő é ü Ó Ó ö é Ó Ó ú Ó ö é é í é ü í é ü í ö éí íé é é é é í ő í é é é é ő ö ö é é ü ú ö é í é ü ú ő é í é é é é é é ő é é é é é é é ő é é é é Ó Ó é ü
é ú Ö Ó é ú é é ú ö é é ő é é é ő ü é é é ö é é ő é ő é é é é é ű í ö é í é é é é é ö ö é ú Ó ő Ó ő í ü ő ü é é ü í ő é é ő ő é é é í ő í é é é é ő ü é é é é ö ő é ő Ó ő ö é ő ő ő í é ő é é Ó ö é ő ő é
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
Részletesebben2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.
. LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi
Részletesebbené ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é
RészletesebbenA fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum
A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i
RészletesebbenÉ Á Á Ö Á
É Á Á Ö Á Á É Á Ü ű Á É Ü ű Ú ű ű É É ű ű Á ű ű ű ű ű É ű ű ű Á É É É ű Á É É Á É Á É Ü Ü ű Á Á Á ű Á Á Á Á Á Á Á Á Ü ű Á ű Ü É É Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É É ű É ű Ő ű É Ő Á É É ű ű Ú Á
Részletesebbenö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú
ő ű ű ő ö ö Á ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú ő ö Á Ó ő ő ü ú ő ő ő ő Á ő ú ű ő ő ő ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ö ü ú ő ő ő ő ű ű ő ő ö ű ü ő ő ő ö ö
RészletesebbenTengely kritikus fordulatszáma
Mode függőeges ege eseé Tege kus forduaszáa Tegük fe, hog a vége csapágazo egee öegű árókerék heezkedk e, eek öegközéppoa e esk a forgásegebe, hae e excercássa eér aó. Eek haására az szögsebességge forgó
RészletesebbenA teveszabály és alkalmazásai
A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is
Részletesebbenó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó
É ó ú ó ú ó Á ó ó ú ó ó ó ú ó ó ó ó ú ó ó ó ó ó ó ú ó ó ú ó ó ó ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ü ó ű ú ú ó ó ó ó ó ó ó É ó É ó É ó ó ó ó ó ó É ó ú ó ó É ó ó ó ó É ó
Részletesebbenü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü
ü ü É ű ű É É ű ü ű ü ü ü Á ü ü ü ü ü ű É ü ű É ű ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü ü Á ü ü ü ü ü Ú ü ü ű É ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü É ü ü ü ü ü ü ü ü É ű ü Á ü ü ü ü ü Á Ö É ü ü ű Ú ü ü ü ű
RészletesebbenÚ ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű
Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Á Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú Á ű Ó ű Ú É É Ú Ú ű É ű ű ű ű É ű Ő ű Ő ű ű ű ű ű É ű É Á ű ű Ü Á Ó ű ű ű Ú ű ű É ű ű Ú
Részletesebbenű Ö ű Ú ű ű ű Á ű
ű ű Ó É É ű Ó ű Ü ű ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű É ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű Ö Ü Ö É ű ű Ü Ü ű É Á Ú É É ű ű ű Ö É ű É Ó É Á Á É ű ű Á ű ű ű Á É ű Ö Á ű ű ű Á ű Á É Ö Ó Ö ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Á ű ű ű Á ű ű ű
RészletesebbenÁ Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú
Ö ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú ű ű Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ö Ó Ú ű ű ű ű Ü Ó Ú ű É É Ó É É Ó É É É É Ó ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű Á ű Ú Á Á Ö É Á Á Ö É Ü ű ű Ü
Részletesebbenű Ú ű ű É Ú ű ű
ű ű ű ű Ú Á É Ú ű Ú ű ű É Ú ű ű ű Á ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű Á Á ű ű ű É ű ű ű Ú É ű ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Ö Ü ű É ű ű Ö É Ü Ú ű Ó ű É Ó Ó Ó ű É Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű Á Á ű Ú ű Ú ű ű Ó ű ű Ü Ü
RészletesebbenÁ Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö
ű É É Á Á Á É Ó É É Á ö ő ő ö ő ő ő Ó ő ö ő ö ő ú ő ü ö ő ü ö Á É ű Á É É É Ö ö Á É É ő ő ö Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö É É Á Ö ő ú ő ű Ö ü Ő É Ó É É Á Ó É Á É Ü É Á Ó É ő ő ö ö ő ö ö ö
Részletesebbenű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É
Ü ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É É ű Ö Ö Á É ű Ö Ö Á Ü Á ű ű Ó Ó Á Á É Ü É ű Ó Á Ó Á ű Ö ű ű É Ü Ö ű É Ö ű ű Ó ű ű Ú ű ű ű ű ű É ű É Ú Ö Á É ű ű Ó ű ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű ű ű É ű ű Ü Ü ű ű Ő Á Á Á ű ű ű Ó Ó Ó ű
RészletesebbenÓ Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö
É Ó ö É Á ű Ü Ü ö Ú ö ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ú ú ú ú ú ü ú ú ö ö ű ö ü ú ö Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö Á Ó ú ö Á ö Á ö ú ú ö ö ö ö ü ü Ü ú
RészletesebbenÓ é é Ó Ó ő ű Ó Ö ü Ó é Ó ő Ó Á Ö é Ö Ó Ó é Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó ű Ö Ó Ó Ó é Ó Ó ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó é ö Ö é é Ü Ó Ö Ó é Ó é ö Ó Ú Ó ő Ö Ó é é Ö ú Ó Ö ö ű ő
É Ó Ű Á Ó É Ó Á É Ó Á ő ű Ó ú Ö ú é Ö Ó Ö ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Ó ű é ű ű Ó Ó ú ű ű é é Ö ö Ö Ö Ó ű Ó Ö ü ű Ö Ó ő Ó ő Ó ú Ó ő Ó é Ó ű Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó ö ő ü é ü Ö é é é Á é Ó Ó ú ú ű é Ö é é é Ó é é Ó Ó
Részletesebbenü ú ú ü ú ú ú ú
ú ú ú ü Ü ú ú ű ú ú ü ú ü ü ú ú ü ú ú ú ú ü ú Ö ü ü ü ú ü ú Ó ü ü ű ü Á Ü ü ű ü ű ü ű ű ü Ó ű ú ú ű ú ü ü ú ű ű ú ű ü ú ű ű ü ü ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ű ü ű Ó ü ü ü ú Á Ü ú ü ű ü Á Ü Ö Ú Á Á
RészletesebbenÁ Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö
Ó ú ú ú ú ű ű ű ú Á Ö ű Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö Ú ű ú É Á Ó Ó É Ó Ó ú ű ű ű ú Ö Ó Ö ú ú Ö ú Ü ú Ü É Ö Á Á Á Á ú Ó Ö ú ú ú Ü Ö ú ú ú ú ú ú Ö ú Ö Ó ű
Részletesebbenó ő ő ó ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ö ő ó ő ő ö Ö ő ö ó ő ö ő ő ú ö ö ü ö ó ö ö ö ő ö ö Ö ú ü ó ü ő ő ő ő ó ő ü ó ü ö ő ö ó ő ö ő ö ü ö ü ő ö ö ó ö ő ő ö
ü ö ő ö ő ó ö ő ü ü ö ő ó ó ü ő ö ő ö ő ö ü ö ő ö ő ó ö ü ü ö ő ő ő ö ő ö ü ö ő ó ő ö ü ö ő ő ű ő ö ö ő ű ő ü ö Ő ó ö ö ő ü ó ü ú ű ú ő ó ó ó ő ö ő ő ö ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ö ó ö ü ó ő ő ö ó ő ő ó
RészletesebbenSzámelméleti érdekességek dr. Kosztolányi József, Szeged
Magas szitű matematiai tehetséggodozás Számelméleti érdeessége dr. Kosztoláyi József, Szeged A számelmélet bőveledi olya érdésebe, problémába, összefüggésebe, amelye elemi módszereel megözelíthető. Bizoyos
Részletesebbenú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á
ú ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á Á ú á ú á Á ö á ö ö ö ú á á ö ö ö ö á ű Ü ú ö Ü ű ö ú ű á á á ú á ú ú á ö ö ú ö ú ú ö ö ú ö ö ö á ö ö ö á á ö ú ö á á Ú á ö ö ö Ü ú Á á ű ö Ü ö ú Á á ö á ö
RészletesebbenÍ é é ö é é é ő ü ö é é é é ü ö ö é é é ő é é ü ü ö Í ú ü ö é ü Á éí É ü é ú é é é ű é é é Í é ő ú é é é úö é é ö é ú é ö ö Í é é ö é é éé ü é Í é é é
ü Á Á Á É ö é ú Í ü É Í Í Á Í Í é é ö é é é ő ü ö é é é é ü ö ö é é é ő é é ü ü ö Í ú ü ö é ü Á éí É ü é ú é é é ű é é é Í é ő ú é é é úö é é ö é ú é ö ö Í é é ö é é éé ü é Í é é é ú ö é é é é é é é é
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
Részletesebbené ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü é é é ü é é ó é ü ó ö é
Ó Ö é ü ó ö é é ü é é ó ö é ü ü é é ó é é é é é é ö é é é é é é é ó ö ü é é é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü
RészletesebbenÓ Ó ó ö ó
É ó ö É Á ó ó ü ó Ü ó ö ú ű ö ö ö ü ó Ó Ó ó ö ó Ó Ó ö ö ö ü Ó Ó ö ö ü ö ó ó ü ü Ó Ó Ó Ó ó ö ó ö ó ö ó ö ü ö ö ü ö ó ü ö ü ö ö ö ü ü ö ü É ü ö ü ü ö ó ü ü ü ü Ó Ó ü ö ö ü ö ó ö ö ü ó ü ó ö ü ö ü ö ü ö ó
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
Részletesebben8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
Részletesebbené é é í ű é é ú ü é é ú é é ü é ő é ú é é ő ő é é é é ő é í ő í ő í ü é é é é ú í í é ő é é é ü é é é é é ú é é ü é é é ü í í í é é é é é é é é ő é é
ü é í é é é í ű é é ú ü é é ú é é ü é ő é ú é é ő ő é é é é ő é í ő í ő í ü é é é é ú í í é ő é é é ü é é é é é ú é é ü é é é ü í í í é é é é é é é é ő é é é í é ú ő í ü ő é í ú í í é í é ű é í ű é ő é
RészletesebbenSOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok
SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......
Részletesebben