1.0. BEVEZETÉS, ALAPFOGALMAK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1.0. BEVEZETÉS, ALAPFOGALMAK"

Átírás

1 .0. BEVEZEÉS, ALAPFOGALAK A agyéreű (aroszous) ese helyzeálozásáa, azaz echaa ozgásáa öréye ár a 7. századba felseré. A Newo-axóába összegze öréye a ozgásjeleségee agyo oosa írjá le. Segíségüel a esre haó erő és a ezde feléele sereébe a ozgás egyérelűe eghaározhaó. A echaa sereből dula, a uaó hosszú deg de fza jelesége echaa öréyeel gyeeze egagyaráz. E echaa erészefelfogásról a 9. századba egyre ább derül, hogy a hőjelesége érelezésére e alalas. A hőa főéele e ezeheő le a Newo-axóából, a hőa a fzáa öálló erülee. A hőa azoal a jeleségeel foglaloz, aelye lérejöébe, lefolyásába és leírásába é fza eység, a hőérséle és a hőeység (röde: hő) léyeges szeree jász. A hőérséle fogala a özele érzéelésből ered és egfelelő érés ód egadásáal defálju, s ezuá a hőeység érésé a es hőérséle-álozásáal hozzu acsolaba. A hőa ayagá öbb árgyörbe csoorosíhaju:. eroera, aely a hőérséle érés ódjáal és a ele acsolaos hő ooza águlásoal foglaloz.. Kalorera, aely a hőeység fogalá és érés ódjá árgyalja.. oleulárs hőa, aely a hőjeleségee ayag részecsére (oleulá, aoo) oaozaa zsgálja. 4. erodaa, aely üea (feoeológa) ódszerrel írja le a hőjeleségee. 5. Halazállao-álozáso, aely a ese halazállaoáa álozásaal foglaloz a hőözlés (hőeloás) haására. 6. Hőerjedés, aely azoa a jeleségee árgyalja, aelye sorá a hő egy helyről a ásra ju. 7. Az égés, aely az égés folyaao sorá felszabaduló hőeység eghaározásáal és haszosíásáal foglaloz. 8. Hőerőgée és redszere, aely azoal a beredezéseel foglaloz, aely a hő és ua özö acsola alajá űöde. aöyóló jegyzeü a 4., 5., 6., 7. és 8. árgyörbe arozó ayago foglalja agába. Ie az eleezés űsza erodaa (a oábbaba erodaa). A erodaa eléle része éldáo feladao egoldásá fogju gyaorol. Eze a egfelelő száíás eljáráso, aelye alajá éez erus beredezése erezésée. E aöyóló jegyzeübe a fogala jelölése egfelel a haza szerb yelű aöyebe alálhaó jelölésee. Eseeé haozu a agyarország szaöyebe alálhaó ásfaja jelölése azoosságára... A erodaa árgya. ábra A erodaa görög eredeű eleezés. Jeleése: eros - hő, das - erő. Például: Đorđe Kozć, ao Šelć: erodaa eroeha

2 A hőa a fza egy ága. serees, a fza, de eze belül a hőa s száos ágra bohaó (. ábra). A fza és a űsza hőa özö a ülöbség az, hogy a fza hőa alaeőe a jelesége agyarázaáal, a űsza hőa az alalazásáal foglaloz. A hőa eze belül a fza és űsza hőa feloszásá és eghaározásá ár a beezeőbe, az alafogalaál egadu. E árgyörö özül csa azoa és olya sorredbe dolgozzu fel, ahogya az az éréybe leő haza oaás rogra előlája (4., 5., 6., 7. és 8. árgyör). Az elíe árgyöröe űsza erodaa gyűjőé ala foglalju egységes egésszé (I. és II. rész). aöyóló jegyzeü, az oaás rograa egfelelőe, aralaz olya fejezeee s, aelye a fe feloszás egyéhez se öőde szgorúa. Ilye éldául: a fűés és fűőberedezése, hűés és hűőberedezése, szellőzeés és szellőzeő beredezése, sb. A űsza erodaa a ese hőérséle-, érfoga- és/agy yoásálozás haására egálozo ulajdoságaal foglaloz. A yoás- és hőérséle-álozásoa eze íül a erészebe lezajló folyaaoa, sb. s befolyásoljá. Ezee a ülöböző egyláulás foráa é szeoból lehe zsgál: - roszous szeoból, ha az egyes ayag részecsé (oleulá llee aoo) hőhaással öszszefüggő echaájáal foglalozu. Ez a oleulárs hőa. - aroszous szeoból, ha a hő áalaulásáal és áeléel, álalába az egész es hőérséleszoya és a echaa ua özö eergea ölcsöhaással foglalozu, aélül, hogy részleesebbe éré az ayagredszer egyes részecsére. Ez a űsza hőa agy űsza erodaa. Az eergaelláás, fűés- és szgeelésecha, llee a gyárásechológa erüleé, elsősorba az eergaáalaíással és áellel foglalozó szaebere (echuso, éröö) száára a erodaa jele az alao. először éháy alaeő érdéssel, így a hőa eységeel, a ese hő haására beöeező águlásáal és az egyszerű gázöréyeel fogu egsered, ajd azo alalazásáal a gyaorlaba ülöböző hőerőgée, fűő- és hűőberedezése erezéséél... A erodaa redszere és öryezeü A erodaa jelesége egyérelű leírása érdeébe, álaszu egy behaárol ere, aelye erodaa redszere eezü. A erodaa redszer olya eghaározo öegű és ayag őségű aroszous ese összessége, aelye egyással és öryezeüel ua és hő forájába cseréle eergá. A űsza erodaába a erodaa redszer gyara egyele ayaglag hoogé es. A erodaa redszer örüleő ere öryezee eezzü. A redszer a öryezeéől fal álaszja el. a fal de raus esebe ayag es, és lye e aroz se a redszerhez, se a öryezehez. A fal soszor csa elgodol, geoera felüle. A fal ehá e azoos a erodaa redszer haáráal. A falaa elzáró agy erus ölcsöhaás-özeíő szereü a. A erodaa redszer lehe (. ábra):. Nyo redszer (.a ábra). Zár redszer (.b ábra). Izolál agy hőszgeel redszer. Nyo redszer A yo redszer a öryezeel ecsa hőeergá, hae eergaözeíő ayago s cserél, aa áralásáal a redszere ereszül. Így űöde, l. a ülöböző hőerőűe, belső égésű ooro (erőgée), sb.. Zár redszer Zár redszerél cs ayagáralás (leegő, üzelőayag, égéseré) a redszere ereszül, de a redszer és öryezee özö lérejö a hőcsere (csa eerga cserélőd). Eze az ele űöde, l. a hőszayú, hűőszeréye, sb. A.b ábrá láhaó dugayús géél a szelee zára aa, és ahogy a dugayú halad előre, csöe a érfoga és öesz a yoás, lérejö a hőcsere aélül, hogy a özeg öege egáloza.. Izolál agy hőszgeel redszer. ábra. ábra

3 Az zolál agy hőszgeel redszer se ayagáralással, se hőcseréel (eergaáralással) e acsolód a öryezeéhez. Az lye redszer adabaus redszere s eez. Ilye szeree a, l. a erosz alaca, aelye felülee ezüsöse csllogó és fala özö a ér légeesíe, a él jobb hőszgeelés céljából. A. ábrá álaláos erodaa redszer odellje a ábrázola... Egyszerű (erus) állaojelző Valaely es (ayageység) erus állaoá azo az egyszerű állaojelző haározzá eg, aelye özeleül érheő, agy özeleül érheő eységee háyadosa és eghaározásual egy redszer állaoa özeleül egadhaó. A erodaába eze a öeező:. Hőérséle. Nyoás. Fajérfoga Valaely eysége egálozaa álalába a é ás eység s egáloz.... Az állaojelző fogala és leírása. Hőérséle A ese hőállaoá a hdeg, eleg, sb. eleezéseel ulajdoée a hőérzee aaszala (szubjeí: egyé, szeélyől függő) összehasolíásáal haározzu eg. A udoáy és a echa fejlődése azoba szüségessé ee, hogy ülöböző hőjeleségee objeí (árgylagos, a egfgyelőől függele)ódo érelezzü, a eységee és a öréyee eghaározzu. Ez a feoeológa ódszer: a jelesége egfgyelése, a aaszala, a ísérle és a érés. A hőérséle objeí és szászerű eghaározásához a öeező alaelere éíü: a) A ese ülöböző fza ulajdosága (hosszúság, sűrűség, yoás, eleroos elleállás sb.), a hőérséleel áloza. b) Az egyással özeleül érező ese özö hőérséle-ülöbsége egyelíőde: a elegebb es lehűl, a hdegebb felelegsz és özös hőérséle (hőérséle egyesúly) jö lére. c) egadhaó a ese olya fza állaoa, aelyhez rögzíe és dg reroduálhaó hőérséle aroz. A hőérséle érésére szolgáló eszözö a ülöböző hőérő (...). ezeél léyeges az alaéré rögzíése, a hőérséle-ülöbség éréegységée (fo) defícója, röde az ú. hőérséle sála eghaározása (sála: beoszás, léé). A ezeöz éréegységredszerbe (SI ) a hőérsélee (jele:, ) alaeysége álaszju. A hőérséle sála a Kel -sála agy abszolú hőérséle sála. éréegysége a el (jele: K), aely a íz ú. hárasoja hőérséleée /7,6-szorosa. A hárasoa (a jég, íz, ízgőz hőegyesúly állaoáa) egfelelő hőérséle és yoás: =7,6 K, =60, Pa. A gyaorlaba haszálaos ás sála a Celsus -féle hőérséle sála. Alaoja a jég oladásoja ( 0 =0 C) és a íz forrásoja ( 00 =00 C) özö hőérséle-ülöbség századrésze a Celsus-fo (jele: C). Beoszása egegyez a Kel-sála fobeoszásáal, agys C= K. Az alaooa egfelelő hőérséle érée: Háraso =7,6 K 0,0 C Abszolú ullao 0 =0 K=-7,5 C A jég oladásoja 0 =0 C=7,5 K A íz forrásoja 00 =00 C=7,5 K egjegyzés: el a Celsus-sála ullaoja a íz eősojához (az oladó jég hőérséleéhez) a rögzíe, a 0,0 K-el eesebb, a íz hárasoja, a 7,6 K (0,0 C), ezér az ászáíás e 7,6-dal, hae 7,5-del égezzü. eszőleges, ll. hőérsélere felírhaó: [K] = [ C] + 7,5 [ C] = [K] - 7,5 A feeből láhaó, hogy alaely es 7,5 C-o ér el a leheséges legalacsoyabb hőérséleé. Ez a oo abszolú ullaoa eezzü. A erodaa III. főéele (lásd a oábbaba), azoba - A ezeöz éréegységredszer ezeöz ee: Syse Ieraoal d`us, jele: SI (ejése: es-). KELVIN lord WILLIA HOSON (84-907) agol fzus. A Kel é azoos a glasgow egyee örül folydogáló szé folyócsa eéel, ugyas hoso lorddá aaásaor e folyócsa eé ee fel. ANDES CELSIUS (70-744) séd csllagász.

4 odja, hogy az abszolú ullao, agys a 7,5 C elérheele, el eze a hőérsélee a gázo érfogaa és öege s ulla lee, a eljese elleod az ayagegaradás öréyée. Az ser gázöréyee 7,5 C öryezeére egyébé se lehe alalaz, er a gázo ár eél agyobb hőérsélee csefolyósoda. Az eddg ísérlee folyaá a 7,5 C- ge agy oossággal egözelíeé, de elér e udá.. A yoás Nyoás ala a redszer falaa felüleegységére haó, redszerbe leő özeg álal feje yoóerő érjü. Jele:. F ; ahol F - yoóerő; éréegysége: N (ewo ) A A - felüle ; : N A yoás éréegysége : = Pa (ascal ) Haszálju ég bar- s: bar=0 5 N =0 5 Pa A leegőréeg yoásá légyoása, agy a leegő orál yoásáa eezzü. Jele: b. Ebből öeez, hogy a leegő (gáz) orál állaoáa eezzü az az állaoo, aor a yoás b =05 Pa (orál yoás) és hőérsélee 0 =0 C=7,5 K, a eger szjé ére. A yoás álalába alalye űszerrel érjü (...) és abszolú () agy úlyoásérébe ( ) fejezzü, ahogy ez a 4. ábrá láhaó. b orál yoás (légyoás) abszolú yoás (a =0 yoásól száío éré) = b + úlyoás az abszolú yoás és a orál yoás (légyoás) ülöbsége =- b áuu (egaí úlyoás), aor az abszolú yoás sebb a orál yoásál (légyoásál) = b - ; = b - A áuuo gyara áuuszázaléba adjá eg. A áuu 0%, ha = b ; íg 00% áuu aor áll fe, ha =0.. Fajérfoga A fajérfoga (fajlagos érfoga) a özeg egységy öege álal ölö érfoga. Jele:. V, ahol V érfoga, éréegysége: öeg, éréegysége: g A fajérfoga éréegysége: /g. ecroa a sűrűség, elye jele, éréegysége g/. ρ V A fajérfoga elle a erodaába s haszálaos a olárs érfoga, aely az egységy ayageyységű ( ol) ayag érfogaa. Jele V ; éréegysége /ol. V V, ahol V az ayag érfogaa [ ] ayageység [ol] Az ayageység () a ezeöz (SI) éréegységredszer egy elfogado alaeysége. Egységy ( ol) ayageységű az az ayagredszer, aely ay ele egysége aralaz, aey ao a 0,0 g C -be. A öeező ódo haározhaó eg: N N A 4. ábra [ol], ahol N részecseszá; alaely ayaghalazba, ll. redszerbe leő részecsé (oleulá agy ás ele egysége: oo, eleroo, sb.) száá jele. N A Aogadro -álladó, aely az egységy ( ol) ayageységű redszerbe leő ele egysége száa. NEWON Sr ISAAC (64-77) agol fzus, oráa legeeledőbb ísérle és eléle fzusa, aeausa és csllagásza. PASCAL BLAIE (6-66) fraca aeaus és flozófus. 4

5 Az Aogadro-álladó érée a özelúlg: N A 6,0 0 egözelíőleg: N A 60 ol (haszáz rlló). A legújabb érése alajá (CODAA, 986 szer), az Aogadro-álladó érée N 6,067 0, ol A A ol ehá 60 darab egszálálhaó részecse (l. oleula, ao, o, elero, sb.) ayageysége, azaz bárely aooból feléül ele ólja 60 darab aoból áll. Összegzésé az ayageység SI alaeység: jele, ee ól, éréegysége: ol. Ugyaígy haározhaó eg alaely ayag olárs öege, aely egységy ayageységű ( ol) ayag öege. Jele: ; éréegysége g/ol., ahol az ayag öege [g] ayageység [ol] A fee alajá a olárs érfoga V és a olárs öeg özö összefüggés: V V V ρ A Függelébe az. áblázaba egalálhaó egyes gázo olárs öege [g/ol] és sűrűsége [g/ ]. ol 5. ábra... Az állaojelző érése. A hőérséle érése A hőérséle érésére szolgáló eszözö a ülöböző hőérő. Az egyes hőérő szereze és hőérő ayagu sajáossága (oladáso, forráso) öeezébe csa eghaározo hőérséle aroáyoba alalazhaó. A szüségleee és az ayag sajáosságoa egfelelőe soféle hőérő haszála, elye özül a legserebbe: a) Folyadéhőérő b) Gázhőérő c) Eleroos elleállás-hőérő d) Féhőérő e) eroelee f) Féysugárzás roéere 6. ábra Folyadéhőérő Legöbbjü a folyadéo érfogaáa hő ooza álozásá haszálja érésre. Alaíusu az 5. ábrá láhaó hgayos hőérő. érés aroáya: -9 C 00 C. A hgaya ugyas 9 C-o egfagy, +57 C-o edg forr, de ár 00 C fele ádeszllál: gőze a allárs felső (hdegebb) részébe lecsaód. érőfolyadéé haszálaosa ég: Gázhőérő Ayag elalohol oulol eá érés aroáy -0 C +50 C -70 C +00 C -00 C +0 C A gázhőérőbe a lecsaódásól áol álló, álladó érfogaú gázo hő ooza yoásálozásá haszáljá a hőérséle érésére. érés aroáyu ge agy. Ilye gázhőérő láhaó a 6. ábrá. Egyszerű alajába a gáz egy lobba a, s a ülső légörhöz szoyío úlyoásá yo égű hgayos aoéer ér. A gázhőérőel a hőérséleérés léyegébe hosszúságérésre ezeheő ssza. A érés eljárás egyszerű, oos, széles hőérséleű aroáyba alalazhaó. A He-hőérőel éldául 70 C-g s lehe ér. Eleroos elleállás-hőérő A fée eleroos elleállása a hőérséle öeedéséel ő. E jelesége alaula az elleálláshőérő. Beü öbbyre laaszál az elleállásdró. érés aroáyu: -90 C +60 C özö a. Féhőérő A fészalago hő ooza hosszálozásá, agy ebből szárazó görbülésé haszáljá a hőérséle érésére. érésaroáyu az alalazo féeől függőe 50 C +400 C. AVOGADO AADEO ( ) olasz fzus, a fza éa egy egalaíója. Az elíe éel 8-ből száraz. 5

6 eroelee Ha é ülöböző fée égüö összeforraszaa és a forraszás helyé elegí, aor a szabad ége özö zár áraörbe eleroos feszülség érheő, aely aráyos a hőérséleülöbséggel. érés aroáyu: -00 C +600 C. Féysugárzás roéere Az zzó ese felüle féyességéből, agy az álalu sugárzo féy szíösszeéeléből öeezeü a sugárzó es hőérséleére. Eze az alao űöde a sugárzó roéere.. A yoás érése A légyoás érésére haszálaos eszözö a légyoásérő agy baroéere. Szerezeü szer aa: a) hgayos baroéere 7. ábra 8. ábra b) aerod baroéere (fébaroéere) A 7. ábrá hgayos baroéere láhaó. A hgayos baroéer léyegébe egy orrcell-cső, aelybe a hgayoszlo agassága uaja a yoás éréé. A hgayos baroéer lehe edéyes baroéer (7.a ábra), U alaú csöes baroéer (7.b ábra) és örés baroéer (7.c ábra). A fébaroéere egy fajája a csőrugós baroéer, aely a 8. ábrá láhaó. A légyoás a légrío cső ülső, doború oldalá agyobb felülere ha, a belső oldalá, eélfoga a cső ssé összehúzód. Az alaálozása egfelelő légyoás aaszala sála elő ozgó uaó jelz. A gázyoás érésére haszálaos eszözö a yoásérő agy aoéere ( feszérő ). Szerezeü szer aa: c) hgayos aoéere d) csőrugós aoéere (Bourdo-cső) A 9. ábrá yo csöű hgayos aoéer láhaó. A hgayal ölö U alaú cső egy ége a gázarállyal, a ás a ülső leegőel áll összeöeésbe: ulajdoée a úlyoás (9.a ábra) agy a áuuo (9.b ábra) ér. A csőrugós aoéer a 0. ábrá láhaó. I a ülső leegőyoásá eszszü álladóa és a csőrugó belsejére ha a álozó gázyoás. A úlyoás éréé aaszala sála elő ozgó uaó adja eg.. A fajérfoga száíása V g A fajérfoga és a sűrűség ρ g özele V éréssel e haározhaó eg, hae csa száíással. Valaely ayag érfogaáa V [ ] sereébe, le ell ér a öegé. A öeg érése a. ábrá láhaó. A öege saus ódszerrel, érlegeléssel érjü. A érleg aor a yugaloba, ha a é es súlya egyelő, agys g 0 g, llee = 0. A érlegeléshez ser öegű esee ú. súlysorozaoa haszála. 9. ábra. ábra 0. ábra.4. Állaoegyelee és állaoálozáso Egy zár erodaa redszerbe a gázoleulá álladó ozgásba aa. A ülső haásoól ees redszerbe (zár érbe) a oleulá eloszása egözelíőleg egyelees. Ezálal a özeg egyszerű (erus) állaojelző: hőérsélee, yoása és fajérfogaa és ás állaojelző s a ér de ojába azoosa. Ha az állaojelző egye se áloz a redszer erodaa egyesúlyba a. 6

7 A háro állaojelző özö összefüggés lc alajá f(,,)=0 a redszer állaoegyeleée eezzü. Az elíe háro állaojelző özül csa eő függele és eze sereébe eghaározhaó a harad. el az állaoegyele függ a redszer özegéől, ezér az állaojelző eghaározhaó száíással, grafoo és áblázao segíségéel. Az állaojelzőe (állaohaározóa) ülöböző ülső haáso (özlés,. ábra erőhaáso) álozajá. Ha e örüléye haására az állaojelző egáloza állaoálozás jö lére. Az egyás uá öeező állaoo sorozaá folyaaa eezzü. Az állaoálozáso folyaaá, azaz a redszer állaojelzőe összefüggése az állaodagrao ábrázolju. Az állaoálozáso lehee yo folyaao (.a ábra), ha a redszer az (,, ) állaoból, állaoálozáso sorozaá ju a (,, ) állaoba és zár folyaao örfolyaao (.b ábra), ha a redszer az állaoálozáso sorozaá ereszül sszaju a duló állaoába. Az állaoálozáso a - (yoás-érfoga) oordáa redszerbe aa rajzola..4.. Egyesúly (ázszaus) állaoálozáso Az egyesúly ázszaus állaoálozás elezésére álasszu egy erodaa egyesúlyállaoba léő redszer, l. a dugayús hegerbe zár gáz. Ha a dugayúra ülső erőel hau, a gáz összeyoód és a erodaa egyesúlyállao egszű. A yoás, a hőérséle és a sűrűség érée ás és ás lesz a redszer ülöböző ojába. Külööse a yoás öesz agyérébe a dugayú elle réegebe. Aor a dugayú leáll, sé sszaáll a erodaa egyesúly állao, erészeese ás éréeel. él lassúbb a dugayú ozgása, aál eésbé áloz az egyesúlyállao. Haáresere, ha a dugayú ozgása, sebessége égeleül lassú lee (sebessége a ullához özelíee: 0), a redszer ú. egyesúly folyaao égez, aelye bárely szaaszába gyaorlalag egyesúly állaoba a. Az lye dealzál egyesúly állaoálozásoa ázszaus (ajde szaus) állaoálozásoa eezzü. Ez az állaoálozás a.a.ábra és és állaoo (oo) özö eljes (el) oallal a rajzola, és állaoálozás görbée eezzü, aelye de ojára éréyes az állaoegyele..4.. Ne egyesúly (e ázszaus) állaoálozáso A erészebe, és a gyaorlaba a alód állaoálozáso e egyesúly állaoálozáso. Ha l. egy alós (reáls) gáz áral a agyobb yoású arályból a sebb yoásúba, a redszer ülöböző ojaba a yoás, a hőérséle, a sűrűség ás és ás éréűe lesze. Az lye egyás öeő, e egyesúly állaoo sorozaá e ázszaus állaoálozása agy folyaaa eezzü. Ez a folyaa a a. ábrá szaggao oallal a rajzola az a és b állaoo özö. Ilye eseebe az állaoegyelee csa ezere az állaoora a ezdő és égoora (a; b) lehe alalaz. Az előbbebe elíeü, hogy a ázszaus állaoálozáso dealzál folyaao. Egyes hőerőgée, l. a belső égésű ooro alód állaoálozásaa foosabb szaasza jól özelí a ázszaus állaoálozásoa..5. A erodaa folyaao ráya A erésze folyaao, de a erodaa folyaao s egy eghaározo ráyba jászóda le. Felerül a érdés, hogy e folyaao lejászóda-e fordío - elleező ráyba s, és így a redszer lye feléele özeee juha ssza erede állaoába. Eől függőe egülöbözeü:. egfordíhaó (reerzbls) és. egfordíhaala (rreerzbls) folyaaoa.5. egfordíhaó (reerzbls) folyaao Azoa az egyesúly állaooo ereszül égbeeő folyaaoa, aelyee sszafelé égrehaja a zsgál es (özeg) sszaheő erede állaoába, aélül, hogy, öryezeébe sszaaradó álozás lée fel, egfordíhaó agy reerzbls folyaaoa eezzü. Néháy echaa ozgás egfordíhaó folyaaa eheő. Ilye, l. a aeaa ga. Ha az gá ozdíju egyesúly helyzeéből, és elhayagolju a súrlódás, az ga harous legő ozgás égez, álladóa sélődő legésdőel és szöggyorsulással. Hasolóa egfordíhaó (reerzbls) folyaa, l. egy rugalas golyó ízszes rugal- 7

8 as lara aló esése. A golyó ezde helyze eergája a folyaa égére rugalas helyze eergáá alaul: a golyó és a la egyará deforálód. A deforácó egszűése uá a rugalas erőhaáso öeezébe a golyó ezde állaoba erül ssza, s a öryezebe selye álozás se arad, a la szszayer alajá. Az elíe echaa folyaao elle, egyes erodaa folyaaoa s egfordíhaó (reerzbls) folyaaa eü. Eze a folyaao jó özelíéssel egyesúly (ázszaus) folyaao. Eléleleg, l. a gáz sűríéséhez haszál oresszóua, (sűríés), elhayagola a súrlódás, a gáz exazójaor (erjedés) sszaalaul echaa uáá. A fee alajá egállaíhaó, hogy álalába egfordíhaó folyaao a szá echaa folyaao. öélees reerzbls folyaa soha e alósíhaó eg, csa jó özelíéssel bzoyos folyaaoa reerzblse eü..5.. egfordíhaala (rreerzbls) folyaao Azoa az egyesúly állaooo ereszül égbeeő folyaaoa, aelyeél a ezde állaoba aló sszajuás e alósulha eg aélül, hogy a redszer öryezeébe e arada ssza alalye álozás, egfordíhaala (rreerzbls) folyaaoa eezzü. I e arról a szó, hogy a folyaao e udju sszafelé lejásza, hae arról, hogy ez a öryeze álozása élül e udju ege. A erodaa folyaao ezér egfordíhaala folyaao. Egy eleg és egy hdeg es özö egy hőcsere újá öré az eergaáadás, daddg aíg a é es hőérsélee egyelíőd (erus egyesúly). A é es erede állaoába csa az egy elegíéséel, és a ás hűéséel hozhaju, agys a öryezebe lérejöő jeleős álozás árá. Hasolóa a gáz erjedése érfoga-öeedése a hegerbe, rreerzbls folyaa. Ahhoz hogy a dugayú segíségéel duló érfogaára sűrísü, a redszerbe uá ell be (a hőeerga áalaíásáal bzosíu), és ezálal a redszer öryezee s egáloz. A só oldásá a ízbe eg udju fordía abba az érelebe, hogy ssza udju állía a ezde állaoo beárlással, de a öryezebe égül s aradadó álozás jö lére, hsze a leárláshoz egy bzoyos eységű üzelőayago haszálu fel. ég jó éháy rreerzbls folyaaal alálozhau a ésőbbe folyaá..6. A ua uaégzés öré, ha egy es helyzee, ozgás állaoa agy alaja erő haására egáloz. Eözbe eerga áalaulás egy égbe. Az a fza eysége, aely az eergaáalaulás eységleg fejez, uáa eezzü. Soszor ee a fordíojá odju, hogy az eerga a ese uaégző éességé fejez. A ua lehe:. echaa ua. águlás ua. echa ua.6.. echaa ua Járűe, uagée, szállíóberedezése sb. ozgása eseé, a ozgás aadályozó erőel szebe (súrlódás, légelleállás, sb.) ell erő fejeü. A ese sebességée egálozaásához (díás, féezés) s erő szüséges. Fza szeoból uaégzés öré, ha erőhaás özbe a es ozog (. ábra). Az erő uája egyeese aráyos az erőel és az erő ráyába eső úal. Jele: L. A ua salárs eység: L Fs, ahol F [N] erő, s [] ú. A ua éréegysége a joule [J].. ábra g J N, agys J az a ua, aelye s N erő a sajá haásáa ráyába eső úo égez. A ua defícójá álaláosía, zsgálju eg az az esee, aor az F erő és az s elozdulás szöge zár be egyással (4. ábra). Ebbe az esebe az erő JOULE JAES PESCO (88-889), agol aaőr-fzus és gazdag sörfőzde ulajdoos acheserbe. 4. ábra 8

9 uájá az erőeor ( F ) és az elozduláseor s) ( salárs szorzaa adja eg: L Fs cosα. ás egfogalazásba ez úgy érheő, hogy az erőe az elozdulás ráyába eső Fcos összeeőjée és az elozdulás s agyságáa a szorzaá ell eü. Eze szer az erő uája ozí, egaí agy zérus (ulla) lehe..6.. águlás ua A dugayús hegerbe zár gáz uá égezhe a ülső yoóerőel szebe (összeyoásor a ülső erő égeze uá). E águlás uá legegyszerűbbe álladó yoáso =cos zsgálhaju (5. ábra). A hegerbe leő özeg (gáz), a heger fala és a ozgó dugayú (ozgóhaár), a öryezeüel erodaa redszer aloa. Ha a gáz lassa elegíjü, aor az A ereszeszeű dugayú a x=x -x úo az -es egyesúly állaoból ázszaus águlással ju el a -es egyesúly állaoba, özbe a yoás álladó arad (=cos). A ülső F erőel szebe ( F A) égze águlás ua: L FΔx AΔx ΔV, ahol a V=V -V a gáz érfogaáa öeedése. Ee alajá felírhaó, hogy a águlás ua álladó yoáso: L ΔV (V V ). E ua szá- L érée a -V dagraba az szaaszoal rol oalázo erüle. Ha a gáz águlása e álladó yoás elle, de ázszaus folyaaé öré, aor a öeezőée járu el (6. ábra). A -V dagraba a yoásálozás a érfogaálozás eghaározo függéye lesz: =f(v). Ebbe az esebe a águlás s ele folyaao sorozaára boju, aelyee belül a yoás álladóa ehejü. Egy-egy ele folyaaba a águlás (L ) száérée egegyez a oalázo s églala erüleéel. ΔL F Δx A Δx (V V ), ahol a cos, agys a és yoáso száa özéérée. Hasolóa: ΔL (V V ) ΔL- - (V V- ) A eljes águlás ua e lécsőzees ele uaerülee összege: L L ΔL ΔL... ΔL (V V ) E ua száérée a -V dagraba az -N-N - - állaogörbéel és egyees szaaszoal haárol erüle. Ez aál oosabba egözelí a görbe V és V szaasza özö uaerüle alód éréé, él sebb léésebe, él foabb állaoálozásoal, llaay egyesúly (ázszaus) helyzeee á haározzu eg a águlás folyaao. A águlás ua azoba ecsa a ezde, V llee a égső, V állaooól függ, hae a folyaa jellegéől (7. ábra). A A -V dagrao EILE CLAPEYON ( ) fraca érö ezee be ábra 6. ábra 7. ábra

10 águlás ua ehá e állaojelző, hae csa a erodaa folyaa jellezője, aelyről ésőbb ég szó lesz..6.. echa ua Aor egy yo redszere ereszül özeg áral, ez a özeg eghajja l. egy urba forgórésze és aa egelyé uá ad le (8. ábra). Ez a ua e azoos az előzőebe defál ülső (águlás) uáal, er a ülső uáál csa egyszer állaoálozás öré, szo a özeg folyaaosa áral á a gée. Ez a eység, ehá a özegcseréhez szüséges uá s aralazza és echa uáa eezzü. Jele: L; éréegysége joule [J]. Száíásoál haszáljá L L ég a fajlagos águlás és echa uáa s: l ; l ; éréegységü: J/g. A élebe szerelő jelölése: Δ [g] a zár redszerbe leő özeg öege, [g] a yo redszerbe [s] dő ala áhaladó özeg öege. L Δl A gé egelyé leadhaó eljesíéy: P l ; τ τ éréegysége: wa [W]. g Ahol: a özeg öegáraa. s A 9. ábrá az L echalag haszosíhaó ua ábrázolásá láju a -V dagraba. Az L echa ua a V és V elolás uá és az L exazós ua algebra összegeé adód. Káros ér élül, eszesége élül űödő gére, egy dugayúlöere oaozaa az alábbaa aju: L l V L V llee a echa ua száíhaó: L Vd. 8. ábra 9. ábra.7. A echaa eerga Az eerga fogala agyo jeleős, er ööre fejez alaely fza redszere az a éességé, hogy álozásoa hozzo lére a öryező lágba. de fza redszerre az eergáa egy eghaározo fajája jellező. A fza folyaaoba az eerga az egy redszerből a ásba ju, és egy alajából a ásba egy á, de eözbe az érée e áloz, az eerga egarad. Ez ecsa a fza folyaaora gaz, hae álalába de folyaara és ee a fogaloa a jeleősége essze úllé a fza eree. E fejeze ereébe csa a echaa eergáal seredü eg: A ese echaa ozgásáa és ölcsöhaásáa éréé echaa eergáa eezzü. A feleel alaács, az elgurío golyó, a feszíe rugó sb. uaégzésre ées, azaz eergája a (eerga: görög szó, jeleése: bee rejlő ua). A echaa eerga agyságá azzal a legagyobb uáal érjü, aelye a es (bzoyos feléele elle) el ud égez. éréegysége ee egfelelőe egegyez a ua éréegységéel. Az eerga salárs eység. Jele: E ech ; éréegysége: joule [J]. A echaa eerga lehe:. Helyze eerga. ozgás eerga Az összes echaa eerga E ech. ( ésőbb lá fogju) a helyze és ozgás eerga összegéel egyelő. WA JAES (76-89) agol felaláló, egye a gőzgé egszereszőe. 0

11 .7.. Helyze eerga A feleel es, az összeyoo rugó egfelelő helyzeéből adódó uaégző éességé helyze (oecáls) eergáa eezzü. Jele: E ; éréegysége: joule [J] Ha az öegű (G=g súlyú) ese h agasságra feleeljü, aor a ehézség erőel szebe uá égzü. A es helyze eergája ehá az eelés uáal egyelő: E gh G h. A ese a súlyából szárazó helyze eergája (s agasságora) csa a es öegéől (súlyáól) és egy (alaszől száío) függőleges h agasságól függ. Azoba e csa a feleel ese a helyze eergája, hae a felhúzo órarugóa, a eghajlío acélrúda, az összeyoo leegőe, gáza, gőze sb. s. I a helyze eerga szóal az fejezzü, hogy a rugalas es egyes részecsée, oleuláa egyáshoz szoyío helyzee, ll. helyzeée egálozaása ad leheősége uaégzésre..7.. ozgás eerga A ozgás (ea) eerga a es echaa ozgásából eredő uaégző éesség. Jele: E ; éréegysége: joule [J]. Ha az öegű géocs az egyees országúo, az dulás uá álladó gyorsulással sebessége ér el, ez a gyorsíás uá a ozgás eerga éréée ejü: E. A ozgás eerga a es öegéel és a sebesség égyzeéel egyeese aráyos..7.. Az összes echaa eerga Elíeü ár, hogy a ozgás eerga E és a helyze eerga E összege, a összes echaa eergáa E ech eezü, a ozgás egész folyaaa ala e áloz: E E E cos. Eze szer aeyel öesz a es ozgás eergája, ayal csöe a helyze eergája és fordía: E =-E Ez aor s éréyes, aor a ese özö eleroos agy rugalas ölcsöhaás éréyesül, és ecsa a graácós ölcsöhaás eseébe. A fe éel a echaa eerga összegée egaradás öréyé jele, a a echaa egy legfoosabb öréye..8. A hő aaszala éy, hogy eergacsere é es özö ecsa echaa ua forájába öréhe, hae erus ölcsöhaás alajába s. Eze ölcsöhaás sorá s az egy es eergája (belső eergája) ő, íg a ásé csöe. A es (ayag) belső eergája összeeőd egyrész a ese feléíő aoo, oleulá redezele ozgásából adódó ozgás eergájából, ásrész az aoo, oleulá helyze eergájából. Ha halazállaoálozás cs (eze sorá u. a belső eergáa helyze eerga összeeője erőse egáloz), álalába a es (ayag) belső eergájáa öeedésé (csöeésé) a hőérséleée öeedése (csöeése) uaja. aaszala éy, hogy ha éldául hdeg és eleg ze összeöü, a lagyos ze au. erus ölcsöhaás lée fel, a hdeg íz oleuláa belső eergája ő, a elegé csöe, agys az előbb elodoa szer az egye a hőérsélee ő (a hdeg íz felelegede), a ásé csöe (a eleg íz lehűl). é a echaa ölcsöhaás sorá az eergacseré a uáal jelleezü, a erus ayagcsere jellezésére egy újabb fza eysége, a hő (hőeysége) ezejü be. ech 0. ábra A erodaa redszerebe (ayag redszer agy es) a hőeység Q és a echaa ua L ölcsöhaása zsgálaaor elfogadá eze előjele, aely a 0. ábrá láhaó. Ezeről ésőbb a hőerőgéeél bőebbe s szó lesz. A belső égésű ooroál, l. a be hőből echaa uá yerü (Q>0; L>0), agy edg a hűőgéeél a hőeloáshoz echaa ua szüséges (Q<0; L<0)..8.. Hőeység, hőaacás A hőcserélődés úgy érelezzü, hogy a elegebb es hő ad á, a hdegebb es hő esz fel. A hőeység jele: Q; éréegysége: joule [J].

12 A fe érelezése egfelelőe a hőeység éréegysége azoos a ua éréegységéel. Kísérleleg gazolhaó, hogy (bzoyos hőérséle haáro özö) a hőözlés érée, a hőeység Q egyeese aráyos a hőérséle-öeedéssel () és a es öegéel (). Q CΔ c Δ ; a élebe: Q [J] hőeység C [J/K; J/ C] hőaacás = - [K; C] hőérséle-öeedés J c fajhő agy fajlagos hőaacás g K [g] a es öege A hőeység Q [J] e eerga, hae a uához hasoló jellegű eység, az eergaáadás egy forája, a ölcsöhaás jellezője. Az eerga ezzel szebe a es ulajdosága (állaojellezője). A hőaacás C [J/K] eez ég eruseerga-aacása s a redszer (es) eruseergafeleő éességére jellező eység; az a eruseerga-álozás, aely a redszer hőérséleée egy foal aló egálozaásához szüséges. aeaalag felírhaó: C c ; azaz a hőaacás egyelő a fajhő (fajlagos hőaacás) és a öeg szorzaáal. A hőaacás éréegysége: J/K sszaezeheő alaéréegységere: J N g g K K s K s K Az előző összefüggése alajá felírhaó: C c.8.. Fajhő fajlagos hőaacás J J A fajhő fajlagos hőaacás jele: c; éréegysége: ; g K gc A fajlagos hőaacás fajhő az egységy öegű ayag (l. g ayag) hőaacása; az a eruseerga-álozás, aely egységy öegű ayag hőérséleée egy foal aló egálozaásához szüséges. A íz fajhője, l.: C íz J J 486 4, gc g C A szlárd és folyéoy ayago fajlagos hőaacása a hőérséleől függ, a gázoé eze felül ég a yoásól s. A gázoál egülöbözeü álladó yoáso (c ) és álladó érfogao (c ) ér fajlagos hőaacás. c Eze háyadosá, fajhőszoya agy adabaus állaoálozás éyezőe eez. c Ha a öege ol-ba adju eg, aor az ú. olárs fajhő agy olárs fajlagos hőaacás aju J eg. Jele: c ; éréegysége:. A öeező összefüggése alajá: C c ; C c; ol K C c egaju: c c. Ahol: C [J/K] hőaacás [ol] ayageység [g/ol] olárs öeg Az 5. áblázaba a szlárd ayago és folyadéo fajhő érée alálhaó. A gázo fajhő érée az. áblázaba a Függelébe alálhaó. c C

13 5. ábláza Néháy ayag fajhője; J gc Szlárd ayago acél... 0,46 laa... 0, aluíu. 0,88 orcelá 0,8 beo. 0,88 sárgaréz 0,9 cellulóz..,55 égla. 0,88 ezüs.. 0,5 üeg (özöséges) 0,84 grá ,84 üeg (arc). 0,7 gyajú...,7 as 0,46 jég., örösréz 0,9 ólo.. 0, wolfra 0, araff., Folyadéo alohol.,9 eróleu.., glcer.,9 szé-doxd (folyéoy)...,6 hgay... 0,4 ere...,76 ésa (öéy)..,9 íz. 4, olaj...,7,6.8.. Összefüggés a echaa ua és a hőeység özö Eléle úo. ayer bebzoyíoa a hő eerga jellegé. Ő fogalaza eg az eerga-egaradás elé s, aely odja, hogy az eerga e sesíheő eg és e eleez a seből. Joule bzoyíoa be ísérleleg, hogy a hő és a echaa ua egyással egyeéréű.. ayer abból dul, hogy a gázo álladó yoás és álladó érfoga elle fajhőjée ülöbsége a ülső yoással szebe égze águlás uáal egyeéréű. Legye az A= felüleű, elhayagolhaó súlyú dugayúal zár, hasáb alaú edéybe V= érfogaú, orál állaoú leegő, ahogy ez a. ábrá láhaó. Ha álladó yoás elle a leegő = C-al elegíjü, aor a Gay-Lussac I. V V éye szer (=cos; ) erede érfogaáa 7-ad részéel águl ; há a súlyalaa ézel dugayú N s 7 b 0, 0 yoással szebe égze ua: -rel ozdul el. A ülső N L Fs As ΔV 0, 0 7J 7 Ez a uá a leegő é fajhő ülöbségée egfelelő hő árá égz. el a arályba a leegő érfogaa, öege =,9 g, oábbá a é fajhő ülöbsége: J c c 88 (erről ég ésőbb lesz szó!), ehá a águlás ua égzéséhez felhaszál hő: gc. ábra J Q c c Δ 88,9g C 7J a fe uáal egegyez. gc. ábra AYE JULIUS OBE (84-878) ée oros és erészeudós; egalaoza a erodaa első főéelé (84). GAY-LUSSAC LOUIS JOSEPH ( ) fraca fzus és éus, felfedeze a gáz águlására oaozó róla eleeze öréy (Gay-Lussac I. és II. öréye).

14 A echaa ua és a hő özö összefüggés ísérleleg először Joule haároza eg. Hgayal el aloréerbe laáoa forgao az g eső súly segíségéel, ahogy a. ábrá láhaó. A agy súrlódás haására aloréerbe leő öegű hgay C-al felelegede. Joule a eleező Q c Δ hő és az L g h echaa uá oosa egyelőe alála..9. Gázöréye Azoa a öréyszerűségee, összefüggésee, aelye segíségéel az ú. deáls gáz (a ésőbbebe erről ég bőebbe szólu) egyszerű (erus) állaojelző eységee (, V, ) álozása eghaározhaó, gázöréyee eezzü. Eze a öeező:. A Boyle -aroe öréy. Gay-Lussac I. öréye. Gay-Lussac II. öréye (agy Charles öréye).9.. A Boyle-aroe öréy A gázo érfogaa aráylag s yoás haására egáloz. A érfoga és a yoás özö összefüggés a öeezőée zsgálhaju eg. Egy U alaú csöe az A-A szg hgayal ölü, ajd a bal oldal csao (C) elzárju, ahogy ez a. ábrá láhaó. A hgaysz e áloz, agys a zár érbe leő leegő yoása egyelő a ülső yoással. Ösü a jobb oldal száryba hgay az aaszalju, hogy a zár érbe leő leegő érfogaa csöe (BC). Az összeyoo leegő érfogaáa és a hgaysze ülöbségée éréséel a yoás eghaározhaju. A ísérle, érés eredéyeel gazolhaju a öeező öréy: Álladó hőérsélee a zár gázöeg yoásáa és V érfogaáa szorzaa álladó: V álladó agy V cos. Ha a gáz öege, sűrűsége, aor V álladó ρ Ké ülöböző állaora (ha =cos): V V llee: 4 V helyeesíéssel: ρ V. ρ V Ez a öréy Boyle-aroe öréye eezzü. Álladó hőérsélee (zoerus állaoba) a gáz yoása és érfogaa özö összefüggés ábrázoló görbe egyelő szárú herbola (4. ábra), ee gázzoera..9.. Gay-Lussac I. öréye Vzsgálju eg, hogy hőérséle-álozás eseé hogya áloz a gáz érfogaa álladó yoáso (=cos). eghaározo V 0 érfogaú edéybe 0 C hőérséleű gáz a. elegísü a gáz C-ra, eor a hgaycseel lezár gáz érfogaa egáloz, ahogy ez a 5. ábrá láhaó. A hgaycse elolódásából a V érfogaálozás eghaározhaó. A ísérlee alajá egállaíhaju: A gázo érfogaálozása álladó yoáso egyeese aráyos a 0 C hőérsélehez arozó érfogaal és a hőérséle-álozással: ΔV V V0 β V0, a égső érfoga: V V0 ( β ), ahol [/K] érfoga hőágulás éyező. A ísérlee alajá de deáls gázra elég agy oossággal ΔV ugyaaz az éré: β 0,0066 V 7,5 C C K 0 BOYLE OBE (67-69) agol (ír) fzus és éus. Kísérle úo egállaíoa a gáz yoása és érfogaa özö összefüggés álladó hőérsélee. AIOE EDOND (60-684) fraca fzus és erészeudós, Boyle-ől függeleül felfedeze a gázo yoása és érfogaa özö összefüggés (a Boyle-aroe öréy 66-ből). CHALES JACQES CÉSA (746-8) fraca oros, a gázo hőerjedésére oaozó egy öréy felfedezője. 4. ábra. ábra

15 Az deáls gáz érfogaa álladó yoáso C (= K) hőérséle eeledésor a 0 C-hoz arozó érfogaáa 7,5-öd részéel ő (Gay-Lussac I. öréye). A fe élebe: V V ( β ), [ C]=[K]-7,5 helyeesíéssel: 0 7,5 V V 7,5 V0 V0 7,5 7,5 7,5 0 =0 C=7,5 K V V V V 0 ; azaz 0 cos ,5 Gay-Lussac I. öréye: V cos, ha =cos. A gáz érfogaa álladó yoáso (=cos), az abszolú hőérséleel aráyos: V 5. ábra V.9.. Gay-Lussac II. öréye (agy Charles öréye) elegísü a V 0 érfogaú üegedéybe leő 0 yoású, 0 C hőérséleű gáz C-ra, ahogy ez láhaó a 6. ábrá. Az aaszalju, hogy a yoásérőbe a ezde állaoba egyelő hgaysze egáloza. Eeljü addg felfelé a yoásérő cső jobb oldal szárá, aíg a bal oldal szárba a hgay szje a ezde V 0 érfogaa egfelelő agasságra eeled. A felelegíe gáz yoásálozása () a hgaysze ülöbségéből száíhaó. A ísérleel gazolhaó, hogyha a gáz álladó érfogao (V=cos) elegíjü, ő a yoása. A gázo yoásálozása álladó érfogao egyeese aráyos a C-o ér yoással és hőérséleálozással: =- 0 = 0 ; a égső yoás: = 0 (+ ); ahol [/ C] yoás hőágulás éyező; érée s jó özelíéssel de deáls gázra ugyaaz és egegyez a érfoga hőágulás éyezőel: Δ β' β 0, ,5 C C K Az deáls gáz yoása a C hőérsélee leő yoás 7,5-öd részéel ő C hőérséle-eeledés haására (Gay-Lussac II. öréye agy Charles öréye). Alalaza s: = 0 (+ ) és [ C]=[K]-7,5 0 azaz 0 cos. 0 0 Gay-Lussac II. öréye: 6. ábra cos, ha V=cos. A gáz yoása álladó érfogao (V=cos), az abszolú hőérséleel egyeese aráyos: Ábrázolju a Gay-Lussac öréyee a V- és - dagraoba, ahogy ez a 7. és 8. ábrá láhaó. Az a folyaao (7. ábra), aely özbe a gáz hőérsélee és érfogaa áloz, de a yoása álladó arad (=cos), zobár folyaaa; a álozásoa grafusa ábrázoló oalaa (, ) edg zobároa eezzü. Az a folyaao (8. ábra), aely özbe a gáz hőérsélee és yoása áloz, de a érfogaa álladó arad (V=cos), zochor folyaaa; a álozásoa grafusa ábrázoló oalaa (V, V ) 7. ábra 8. ábra edg zochoroa eezzü. 5

16 A dagraoba az zobáro és az zochoro egy özös oba esz egyás a hőérséle egelye (), aely egfelel a 7,5 C hőérsélee. Ez a oo, udju, a hőérséleérés abszolú ulla-ojáa eez, agys = 7,5 C=0 K. Eől a hőérséleől ezdőd a Kel-féle hőérséle sála beoszásaa száozása. Ez a hőérséle csa jól özelíheő, de el e érheő, er a gázo érfogaa ulla (zérus) lee, a gázo szo eél agasabb hőérsélee ár csefolyósoda..0. Összee (alorus) állaojelző Az összee állaojelző olya állao-eghaározó, elye érée alaeőe az egyszerű (erus) állaojelző éréeből a fajhő segíségéel száíhaó. A fajhő fajlagos hőaacás szerelése a alorus állaojelzőe s eezzü őe. Az összee (alorus) állaojelző a öeező:. Belső eerga: U. Eala: H. Eróa: S A fe egállaíás és a aaszalao alajá odhaó az az ge foos összefüggés, aely szer bárely é erus és/agy alorus állaojelző és a szüséges összefüggése sereébe a öbb állaojelző éree eghaározhaó, azaz egy redszer állaoá é állaojelzőjée seree egyérelűe eghaározza száura. Például felírhaó: U=f (,) ; H=f (,s) agy S=f (,) sb..0.. Belső eerga Aor egy es belső echaa eergájáról árgyalu, aor a ese egységes egésze ejü, özbe e érdeel beüe a es belső szerezee. Nagyo so fza jeleségél azoba foos szeree a aa az álladó, szaadala ozgása és ölcsöhaásoa, a a es oleulá a ese belül, ll. az aoo és aocsooro a oleulá belül égeze. Aíg a echaa eergá éréé a es öryezeéhez szoyío seledése (helyzee, ozgása) szabja eg, addg a belső eergá a oleulá és ezee belül az aoo és az aocsooro ozgás eergája, a belső oleulárs erő helyze eergája sb. adja eg. Egy es (redszerözeg) belső eergája egyelő a ese aloó oleulá és ezee belül az aoo és aocsooro ozgás és helyze eergáa összegéel. A belső eerga a redszer (es) egállaodás szer erodaa állaofüggéye. Jele: U; éréegysége: J A fajlagos belső eerga az egységy öegre juó belső eerga; az U belső eerga és az öeg háyadosa. Jele: u ; éréegysége: J/g A belső eergá egy egállaodás szer ullaoól száíjá; ezér éyleges (abszolú) érée e haározhaó eg, hae csa a álozás U. A egállaodás szer ullao agy öéyese álaszo állao (az ú. sadard állao) jellező, elyeél a belső eergá ullá ejü: =05 Pa yoás és a 5C, agy 0C, agy 0 K hőérséle és a érfoga V=cos. Egy ayagredszer belső eergája egálozha: - a hő beezeése agy ezeése, - a echaa ua beezeése agy ezeése, - súrlódás, - az előbb leheősége obácója öeezébe. A belső eerga álozására álaláosságba éréyes a öeező összefüggés: Q=L+U U=U -U =Q-L azaz a beezee hőeység Q uaégzésre L és a belső eerga U öelésére fordíód (Erről ég bőebbe a ésőbbebe a erodaa főéeleél lesz szó). Ha egy gáz sűríése özbe (hőbeezeés élül) egydejűleg hő alajába, hűéssel elezejü a redszerből a beezee echaa uá, aor a hőérséle e áloz és így a belső eerga s álozala arad. A =0 eseből a U=0 öeez. Így a belső eerga álozása e a érfoga - és/agy yoás álozásól, hae csa a hőérséle-álozásól függ. Ha uá e ezeü felé agy ről befelé, aor L=0, és így a V érfoga álladó. Ebből öeez: U=U -U =Q =c = c ( - ). A láhaó, a belső eerga álozása s csa a hőérséle-álozásól függ. 6

17 .0.. Eala Az eala az áraló (agy érfogaá álladó yoáso álozaó) özeg ll. álladó yoáso égbeeő hőa folyaa erodaa állaofüggéye. Vzsgálju eg a 9. ábrá láhaó, szgeel csőezeébe áraló özeg álal szállío eergá alaely szabado álaszo ereszeszebe. Legye a özeg áralása eszeségees, az áralás sebesség c, a cső ereszeszee A és öeg a az A s érfogaba. együ fel, hogy az a ereszeszeél egy súlyala, súrlódás élül dugayú helyezü el és a dugayú ögül eláolíju a özege. A dugayú F A erő olja a özeg haladás ráyába. Aíg a dugayú az a ereszeszeől a b -g ér, addg az a ereszeszee a öeező eergá áralaa á: - a özeg belső eergája: U, c - a özeg ozgás eergája: E K - a özeg érfoga uája: L Fs As V Nyláaló, hogy ugyaeze az eergá áralaa á a cső bárely ereszeszeébe. Így az összes áraló eerga: 9. ábra c E U V Ebből a gyaorlaba soszor előforduló összefüggésből az U V fejezése öálló eleezés ada és ez az eala. Jele: H; éréegysége: J. H U V A fajlagos eala az egységy öegre juó eala, ehá a H eala és az ealá aralazó öeg háyadosa. Jele: h; éréegysége: J/g. H h ; h u A V szorzao áolás uáa s szoá eez, el ez az a ua, aely a dugayúa a -ból b -be aló áolásához szüséges. A és V állaojelző, ee egfelelőe a V szorza s az, és el az U s állaojelző, így az eala s állaojelző. A belső eergához hasolóa, az ealáál s csa a egálozása és e az abszolú érée érdeel beüe. H U V H U V V Az eala álozása (öeedése) ugyacsa a hőérséle-álozásól (öeedésől) függ. Ha a hő beezeése álladó yoáso öré, aor a V 0 H U V U L Q H Q c H Q c ( ) A láhaó, egy eghaározo özegél, az ealaálozás a hőérséle-álozásól függ. Az ealá ulláa ehejü öéyese álaszo agy egállaodás szer ullaoál, agys ugyaaz a szabály éréyes, a belső eergáál. A száíáso sorá e az eala abszolú érée, hae az ealaálozás H seree a foos..0.. Eróa A ülső ua fogaláa beezeéseor egállaíou, hogyha állaoálozásaa a -V dagraba ábrázolju (0. ábra), 0. ábra aor az állaoálozás jellező görbe ala (oalázo) erüle uá ad. Ezér a - dagraoa uadagraoa eezzü. Az L érfoga (águlás) uá jele, elye álozása: L V. Hőecháról léé szó, célszerű lee olya dagrao s haszál, aelyél az állaoálozás görbe ala erüle özeleül a folyaaba be- agy oa elezee hő adja eg, leheőleg a folyaara jellező hőérséleel összeacsola. Legye a redszer hőeergájáa álozása: Q S; ahol az S eróa. 7

18 A hőeerga állaoálozása a -S dagraba ábrázolju. Ilye -S dagra láhaó a. ábrá. Az állaoálozás jellező görbe ala (oalázo) erüle a hőeysége ábrázolja. Ezér a -S dagraoa hődagraoa eezzü. Az eróa hőa állaojellező (állaofüggéy), az ayag redszere redezeleségé, llee állaou erodaa alószíűségé fejező eység. Jele: S; éréegysége: J/K. Haszálju ég az egységy öegre oaozao fajlagos eróá s. Jele: s; éréegysége: J/gK. s. Az eróaálozás: S S Q Az S eróafüggéy Clausus ezee be (865-be), és a, áalaulás érée eeze. A görög éroé=áalaulás szóból erjed el az eróa eleezés. Az eróa abszolú éréé e serjü. A áso sorá azoba az eróa abszolú éréére cs s szüség, er csa az eróa álozással S száolu. A belső eergához és az ealához hasolóa, az eróá s ulláa ejü a ullaora orál állaora, elye jellező: 0 C hőérséle és 05 Pa yoás. A. ábrá ülöböző -S dagrao (hődagrao) láhaó. A.a ábrá zoerus (=cos) hőbeezeés és eróaálozás láhaó. A hő feléeleor a Q ozí, agys az eróa ő. A beezee hőeység eghaározhaó: Q =(S -S ). A.b ábrá ú. adabaus állaoálozás láhaó, aelyél cs hőbeezeés Q=0, ezér bár áloz (csöe) a redszer hőérsélee, cs eróaálozás, er S= S -S =0, azaz S=cos... A erodaa főéele A erodaa alajá a erodaa főéele éez. Eze az eberség egész eddg udoáyos és űsza aaszalaaból leszűr álaláos éréyű öréye. Eléle ódszere alalazásáal eze főéele alajá a redszere ülöböző folyaaa auláyozhaó. Ez azoba e jele az, hogy a erodaa szá eléle jellegű, er az alaja éező főéele odoa ísérle aaszalaoo alaszaa. A erodaa fejlődése sorá (ülööse a 9. század özeéől) a a elsőe eeze főéel alaul, ajd ez öee a ásod és a harad főéel felfedezése. Ez uá derül, hogy logalag ezee egelőző éelör alo a a ullada eeze főéel.. ábra. ábra. ábra... A ullad főéel A ullad főéel léyege a öeező: é redszer erus (erodaa) egyesúlyba a, ha deő hőérsélee egegyez. Ez az állao öagáól e fog egáloz, bár az eergaaralu ülöböző lehe. Az állao eróája axáls. Ez az állao agyjából a echaa redszere saus egyesúly helyzeéel hasolíhaó össze. A. ábrá láhaó zár redszer olya falaal oszju háro részre, elyee ereszül erus ölcsöhaás jászód le. Ebbe az esebe csa a özéső (.) része a a falo ereszül acsolaa a ás eőel. A ullad főéel szer ha az. és., ala a. és a. rész erus egyesúlyba a, aor az. és a. s erus egyesúlyba a.... A erodaa első (I.) főéele A erodaa első (I.) főéele a fza ás ágaba s jeleős eergaéel legálaláosabb egfogalazásá adja. CLAUSIUS UDOLF EANUEL (8-888) ée fzus; beezee az eróa fogalá; a eus gázeléle egalaozó özé aroz. 8

19 Az.8.. o ala seree Joule-féle ísérleből az a öeezeés ohaju le, hogy ha a redszer echaa (helyze és ozgás) eergája csöe, ezzel egyeéréű hő eleez. A zára ee redszer összes eergája (eergaészlee) e álozo eg; a lászólagos eszeség az jele, hogy a echaa eerga őségleg ásfaja eergáá hőeergáá alaul á.... Az első (I.) főéel egfogalazása A ár elíeü, a erodaa első főéele léyegébe a echaa eerga-egaradás öréyée erjeszése hőjeleségere. Először fogalazzu eg szóba a erodaa első főéelé. öbb egyással egyeéréű egfogalazás léez, ézzü eze özül éháya: e leheséges olya gée észíe, aely uá égeze aélül, hogy e fogyaszaa legalább a égze uáal egyeéréű eergá, a feel egyeéréű: e léez elsőfajú ereuu oble (öröozgó), e leheséges olya gée észíe, aely eergá fogyaszaa aélül, hogy e eleezé legalább az elfogyaszoal egyeéréű ásfaja eerga (az első egfogalazás egfordíása), egy zár redszer eergáa összege álladó. Az első főéel aeaa egfogalazásához ud ell, hogy egy erodaa redszer összeergája: E=U+E ech =U+E +E, egyelő a belső eerga és a echaa eerga (ozgás és helyze) összegéel. Végezzü el éháy ísérlee, aelye ereszül eljuhau az első főéel aeaa egfogalazáság. Vezessü a 4. ábrá láhaó ere falaal haárol érbe (redszerbe) Q hőeysége. Hoá lesz a beezee eerga? A redszer fala e ozdula el, így echaa uaégzés e öré: E =0; E =0 agys E ech =0. aaszalaból udju, hogy elegíésor eeled a redszer hőérsélee, ső yoása s. Q=U=U -U. A beezee hőeység eljes egészébe a redszer belső eergájáa öeedésére fordíód. A 5. ábrá lejászódó folyaaból derül, hogy az elozdíhaó dugayúra helyeze súly öeezébe elozdul a fedőla, azaz echaa uá szü be a redszerbe és bár egeeled a redszer yoása, ső hőérsélee s, lászara s elyel a redszer az eergá. De csa lászara, er a redszerbe beezee echaa ua s eljes egészébe a redszer belső eergájáa öeedésére fordíód: L=U=U -U. Ahhoz, hogy össze udju acsol a háro féle eergá (Q, L, U), zsgálju eg a 6. ábrá lejászódó folyaao. A G súllyal beállío yoással redelező redszerbe hő beezee eeled a redszer hőérsélee, de e öesz a yoása (er a súly e áloz), a dugayú eeled, azaz uaégzés öré. Ez az első főéel uolsó egfogalazása alajá úgy írhaju fel, hogy: Q=L+U, ehá a beezee hőeység (Q) uaégzésre (L) és a belső eerga (U) öelésére fordíód. Ez a erodaa első (I.) főéelée aeaa egfogalazása. Ige foos az U elő álló jel. Ez az fejez, hogy az U állaojelzője a redszere, a Q és az L e. Ebből öeez, hogy a belső eerga: - álozása egyérelűe jellez a redszer állaoáa egálozásá, llee - egálozása egyérelűe jelleezheő a erus állaojelző álozásáal, azaz száíhaó azo sereébe.... Az első főéel yo redszerél A erodaa első (I.) főéelée aeaa egfogalazásá essü alá részlees elezése a 7. és 8. ábrá alajá. Az ábráo egy öéleese hőszgeel hőerőgé űödése láhaó. A gée öegű özeg áral á egyeleese, dő ala. 4. ábra 5. ábra 6. ábra 9 7. ábra

20 Az áralás ehá dőbe álladó (sacoárus). Az állaoálozásoa az -es (beeő) és -es (eő) állaoo özö fogju eleez. A redszer összeergája (az eergá összege), ár az előbbebe elíeü: w E U E U E E U g z ech Ebbe a élebe az áraló özeg sebességé (w, w ) w-el jelölü, el elfogadu, hogy -el a fajérfogao jelöljü. A helyze eerga álozásáa eghaározásához szüséges agasságoa z és z -el jelölü, aelyee egy eszőlegese álaszo (z=0) alasíól érü. Az egyszerű (erus) állaojelző a öeező: -. (beeő) állao:, V, -. (eő) állao:, V, Az. és. állaoo özö, az állaoálozás a redszerbe beezee Q hőeység s álozaja. A erodaa első főéele alajá: Q =L+E=L +L +U+E +E, ahol az összes echaa ua: L= L +L. Ez a ua e azoos az előbbebe defál ülső uáal, er a ülső uáál csa egyszer állaoálozás öré, szo a özeg folyaaosa áral á a gée. Ez a eység ehá a özegcseréhez szüséges uá s aralazza, a echa uáa (L) eezü, oábbá a águlás (érfoga) uá s (L) L L ΔL L L J J összes echaa ua (összua) echa ua ΔU U U ΔU J azáraló özeg belső eergájáa álozá sa ΔE ΔE ΔE ΔE Q w Δ w azáraló özeg w J Δ g z g z z J azáraló özeg helyze ozgás eergájáa álozá sa eergájáa álozá sa w w gz L V V U U z Ha elfogadju, hogy a hőerőgéeél: w w ; z z L U V U V Q H U V eala ΔL ΔL J Δ V águlás V V (érfoga) ua Q L H H L ΔH Ez a éle az első főéel aeaa egfogalazásáa ás alaja, a eala éele s eeze. Ha a hőerőgé hőbeezeés élül űöd (Q =0), a echa ua: L H H. Ebből egállaíhaó, hogy bárely hőszgeel gé echa uája a gébe beáraló és abból áraló özeg ealáa ülöbsége. A fe éle egységy öegre s alalazhaó: Q J L J ΔH J q, l, Δh g g g q l Δh l h h... Az első főéel zár redszereél A zár redszereél, ahol cs özegáralás, a erodaa első főéele szer: Q=L+E=L+U; el az összeerga E=U+E ech ; E ech =0; E=U. Ebből öeez: Q =L +U A ua L szá águlás (érfoga) ua, álladó yoáso (=cos). L V V 8. ábra 0

21 Ebből öeez: Q L U V V U U U V U V H U V eala Q H H H Azoál a zár redszereél, ahol cs özegáralás, a beezee hőeység álladó yoáso a özeg ealájáa öeedésére fordíód.... A erodaa ásod (II.) főéele A erodaa első (I.) főéele odja az eerga-egaradás elé a erodaa folyaaora, de e ad fellágosíás a folyaao ráyára oaozóa. Ezeel a robléáal foglaloz, agys a hő oábbíásáról ájéoza a erodaa ásod (II.) főéele. aaszalaból udju, éldául, hogy a hő csa a agasabb hőérséleű esből áraolha az alacsoyabb hőérséleű esbe, sohase fordía, ég aor se, ha a hdegebb es eergaarala agyobb. A ásod főéel ehá arról ad fellágosíás, hogy az ado örüléye özö hogya zajl le a erus folyaa. Ez a főéel soráyú aaszalaból szűrődö le és öbbféleée agyarázhaó.... A ásod főéel (II.) egfogalazása A ásod (II.) főéel öbbféleée egfogalazhaó. Eze egfogalazáso egyeéréűe, degy ás-ás aaszala éy fogad el axóaé (alagazságé). Az egyből a ás leezeheő. A oábbaba egseredü a ásod főéel ülöböző foráal, ahogya az ees udóso egfogalazá, és e egfogalazásoa gyaorla éldáal áaszju alá. Eze:. A hő agáól se özeleül, se özee e áral hdegebb helyről a elegebb helyre (Clausus). I a hagsúly a agáól szó a. Ez az jele, hogy a hőe hdegebb helyről elegebbre öréő áraolaása e leheséges, l. echaa eerga élül. A elegebb helyről a hő addg áral agáól a hdegebb helyre, aíg a hőérséle-ülöbsége egyelíőde. A hűőgé, l. ée a hdegebb helyről szállí hő a elegebb helyre. Ez azoba a ülső haás a a öryeze egálozaásáal jár. A hűőgé a öryezee fű, és a hozzá csalaozó hálózaból eergá fogyasz. Ugyaez a helyze a echaa redszereél s, l. a gáz a agasabb yoású arályból áral az alacsoyabb yoású arályba, daddg, aíg a yoás-ülöbsége egyelíőde.. de alóságos folyaao egfordíhaala (rreerzbls) jelesége ísére, s eze egaadályozzá, hogy az erede állao öagáól sé helyreálljo (Clausus). de álal ser az a jeleség, hogy a hdeg ízbe áro eleg féárgy lehűl, és hőérséleü egyelíőd. Se se aaszal azoba olya jelesége, hogy egy asdarab aelye hőérsélee egegyez a íz hőérséleéel, abe beleárjá a ízbe doba felelegsz, özbe a íz lehűl. Ha egy acélgolyó leejü, a helyze eergája égül eljes egészébe hőé alaul á. A golyó azoba agáól lehűlés árá e eeled a agasba. erészees jeleség, hogy a aa a hegyről lefelé foly és ahhoz, hogy a ze ssza udju jua, szayúra, azaz ülső uára a szüség.. Ne lehe olya erodusa űödő hőerőgée észíe, aely egyele hőarály lehűlése árá uá égeze (Plac). I az a léyeges, hogy erodusa űödő géről a szó. Perodusa űödő gée olya gée érü, aely egy bzoyos állaoból dula, sszaér erede állaoába. Ha lye gé léeze, aor a redelezésre álló hőarály összes eergájá, erodus üzebe, aradéalaul echaa eergáá udá alaía. A ásod főéel e lja az olya gé léezésé, aely e erodusa, hae csa egy ráyba űöde, a hőarály álal leado eergá eljes egészébe áalaíja uáá. Az lye gée azoba e esszü haszá, hsze egy löe uá egáll, e ud a hőarály eergájáa roására folyaaosa uá égez. A erodus űödésű hőerőgée a fele hő csa egy részé alaíjá á echaa uáá, a ás részé öryezeüe (hűőe) adjá á. Ezér e érheő el a hőerőgéeél (l. gőzgée, belső égésű ooro) sohase a 00%-os haásfo. ás eergafajá, l. a llaos eerga eljes egészébe echaa uáá alaíhaó (ha leszáíju a súrlódásból szárazó eszeségee). PLANCK AX ( ), ée fzus

22 4. Ncs és e s észíheő ásodfajú ereuu oble (Kel; Oswald). Ez a egfogalazás az odja, hogy a öryeze eergaarala e haszosíhaó aradéalaul. Igaz ugya, hogy a légörből és óceáoból orlála eységű hő lehee fele, de a ásodfajú ereuu oble e hőeység egy részé csa ölcsöeé, er az így yer ua, égül a súrlódás öeezébe sszaalaula hőé és sszaerüle a légörbe és az óceáoba. 5. A erésze soául arra öresz, hogy a sebb redezeleség állaoából a agyobb redezeleség (aousság) állaoába eje á, er ee az állaoa agyobb a alószíűsége (Bolza) Erre a egfogalazásra Bolza a oleulárs-ea eléle alajá juo. Boyolul sasza száíáso uá uaa, hogy az eróa a redszer redezeleségée érée. él redezeebb egy redszer, aál sebb az eróája, és él redezeleebb (aousabb), aál agyobb az eróája. Szelélessü ez egy dura hasolaal! Egy halo égla, aler, ő eróája soal agyobb, a házé, a feléíü belőlü. A ház dőel soául öreegy, összedől és aous ayaghalazzá ál. Ee fordíoja sohase egy agáól égbe. A ház állao soal eésbé alószíű, a aous ayaghalaz. A súrlódás folyaao, a hőérséle-egyelíődése, a gázo erjedése, sb. d olya folyaao, aelye sajá aguól lejászóda. A fordíoja azoba soha e ee égbe soául. el a erészebe csa egfordíhaala (rreerzbls) folyaao léeze, az eróa álladóa ő. Q... Az eróa öeedésée ele A 9. ábrá egy zár hőszgeel redszer láhaó. Az. és. ese (özege) hőérsélee és, ala >. Közöü egfordíhaala (rreerzbls) folyaa hőcsere egy égbe. Az -es özeg álal leado hőeység abszolú érée egyelő a -es özeg álal fele hőeységgel: Q Q. Elfogadu, hogy a leado hőeység előjele egaí (-), íg a fele hőeység előjele ozí (+). Q Ezér eróaálozása: ) S ; ) Q S ; A hőszgeel redszer eróaálozása: Q Q S S S Q Feléelezü, ég hogy a redszer állaoálozása ázszausa és elíeü, rreerzbls folyaaról a szó. Ha a >, a 9. ábra redszer eróaálozása: S>0. Ebből öeez: alóságos folyaao sorá a zár (hőszgeel) redszer eróája dg ő. Ez öréy az eróa öeedésée ele agy ás ée eróaéel. Az eróa öeedés addg ar, aeddg a zár redszer e erül egyesúly állaoba. Ebbe az állaoba a redszer eróája axáls. Ha a hőérséle-ülöbség = - égeleül cs (ullához özelí), aor a, a redszer eróaálozása S=0. Összegeze: ΔS S S 0; S S, azaz a redszer eróája agy öesz agy álladó (axáls) érée a. A 9. század égé egyes udóso az eróa öeedésée elé egróbálá erjesze az egész lágegyeere. Úgy oosoda, hogy egyszer ajd a lágegyee eróája s elér a axuá. Ez az állao lesz az ú. hőhalál ( lágége ), aor selye eergaáalaulás e lesz, egszű de álozás, de egdered. a ár elfogadhaalaa arju ez az elélee, er a lágegyee égele, e eheő zár redszere, ezér e alalazhaó rá az eróaéel. A lágdeségre oaozóa ég so de e serü, ezér e udju, hogya fog a lágegyee oábbfejlőd...4. A erodaa harad (III.) főéele A erodaa harad (III.) főéele az odja, hogy az abszolú ullao (0 K= - 7,5 C) csa agy oossággal egözelíheő, de e érheő el. Ez a éel eez ég Ners-éele s. érése alajá egállaíoá, hogy az ayago fajhője a hőérséle csöeéséel erőse csöe. Az abszolú ulla fo özelébe a fajhő özelíőleg ulla: c=0. OSWALD WILHEL (859-9), ée fzus és egyész BOLZANN LUDWIG ( ), oszrá fzus NENS WALHE (864-94), ée fzus

23 A Q c összefüggés szer az abszolú ullao özelébe s hőeység s agy hőérséleeeledés ooz. el a ese öryezeüől eljese e szgeelheő el, öeez, hogy e hűheő abszolú ulla fora. Az abszolú ulla fo özelébe a redszer eróája s ullához özelí: S=0, el haárérée (les): Q l S l el az abszolú ullao özelébe a redszer eróája ullához özelí, ez az a legalószíűbb állao, ahol a redszer axálsa redeze... Feladao.. Szaasz... felada. eora a hőérséle C-ba fejeze, ha =5 K a egada? egoldás: =-7,5=5-7,5=8,85 C... felada. A hgay oladásoja = - 8,8 C. Haározzu eg a [K] éréé! egoldás: =+7,5= - 8,8+7,5=4, K... felada. Egy arályba a gáz úlyoása =4 bar. A légör yoás b =,05 bar. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a gáz abszolú yoásá Pa egységebe! egoldás: a) A felada ábrázolása 5 b) b,05 4 4,05 bar 4,05 0 Pa Pa..4. felada. A légsűríő dugayújáa áérője D=50, a dugayúra haó sűríőerő F=486 N, a légyoás edg b =00 Pa (40. ábra). Ábrázolju a feladao és haározzu eg a leegő abszolú yoásá a hegerbe! egoldás: a) A felada ábrázolása F b) b b A F 4F ,9 0 Pa 9,9 0 Pa A πd π ábra Pa 00 0 Pa 00 bar..5. felada. A arályba a leegő abszolú yoása =666 Pa, a öryeze légyoás b =0,975 bar. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a áuuszázaléo! egoldás: a) A felada ábrázolása b) 666 Pa 0,066 bar 0,975 bar b b 0,975-0,0666 0,9484 bar 0,9484 Váuuszázalé: ,66% 4. ábra b 0, felada. A 4. ábrá láhaó ferdecsöes aoéerbe a yoásagasság ér érée h=6. A érőfolyadé hgay, aelye sűrűsége a érés hőérsélee =550 g/. A légör yoás b =0,95 bar. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a arályba léő gáz abszolú yoásá! egoldás: a) A felada ábrázolása 5 b) gh 0, ,80, 06 b b 5 0, Pa 0,9846 bar..7. felada. eora az érbe léő =0,5 g leegő fajérfogaa? egoldás: V 0,5 g

24 g..8. felada. Az oxgé sűrűsége oráls örüléye özö ρ,49, olárs öege g (.ábláza). Haározzu eg a fajlagos érfogaá és a olárs érfogaá! ol egoldás: 0,6998 ρ,49 g,9 ρ,49 ol..9. felada. Az aluíu oladásoja =658 C. Haározzu eg a [K] éréé!..0. felada. Egy dugayús gőzgé beereszőszeleé =4, bar úlyoás, a odezáoro =0,85 bar áuuo érü. A légyoás b =0658 bar. Haározzu eg: a) A abszolú yoás a beereszőszelee b) A abszolú yoás a odezáorba. Háy százaléos a áuu a odezáorba? egoldás: a) =5,66 bar b) =0,766 bar; 8,8% áuu... felada. eora a yoásülöbség a 4. ábrá láhaó érőeree, ha h=97 Hg? Az g g ado érés hőérsélee a hgay sűrűsége ρhg,55 és a íz sűrűsége ρ H O 0,98 d. d egoldás: =96, Pa... felada. A yo csöű hgayos aoéerbe a yoásagasság ér érée h =, c. A hgay sűrűsége az ado hőérsélee ρhg 580. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a arály- g ba leő gáz úlyoásá! egoldás: =0907 Pa=0,0907 bar.... felada. A heger és a dugayú áérője D=00. A dugayú súlyá és súrlódásá elhayagolju. A hegerbe 85%-os áuu a. A dugayú, elleező oldalá, egy rugó arja ellesúlyba. A légör yoás b =0 Pa. Ábrázolju a feladao, és haározzu eg a rugóerő! egoldás: F=,7 N..4. fealada. A 0 érfogaú arályba szédoxd a, oráls örüléye özö: sűrűsége g ρco,976 ; olárs érfogaa =44,0 g/ol. Haározzu eg a szédoxd fajérfogaá, olárs érfogaá, öegé és ayageységé! egoldás: =0,50607 /g; =.7 /ol; =9,5 g; =0,89798 ol..6. Szaasz.6.. felada. A oaóerő F=00 N uá égez s=5 hosszú úo (. ábra). Ábrázolju a feladao és haározzu eg az erő uájá: a) ha az erő ráya egybees az úal, b) ha az erő hajlásszöge =0! egoldás: a) L=000 N=000 J= N= J b) L=598, N.6.. felada. Az =5 g öegű ese F=500 N erő oaja s= hosszú úo. Az erő hajlásszöge =0, a súrlódás éyező =0,5. Ábrázolju a feladao és haározzu eg az erő uájá! egoldás: L=58, N.6.. felada. A dugayús hegerbe zár gáz, elye yoása =,5 bar, érfogaa V = l (5. ábra), a ülső erőel szebe águlás uá égez álladó yoáso, úgyhogy érfogaa V =8 l-re öesz. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a águlás uá! egoldás: L=7500 N.6.4. felada. Az =500 g öegű, =0 /s sebességgel haladó géocs féez és egáll. Haározzu eg a súrlódás uá! 4

25 egoldás: Ha a féezés ala a sebességgel elleező ráyú súrlódás erő álladó, a ocs ozgása egyeleese lassuló: F a; a ; s L F s L N 00 N 00 J.6.5. felada. A -V dagraba a gáz állao-eghaározó oja:. o: =4,5 bar és V = l. o: =,5 bar és V =0 l Az állaoálozás leárs a é o özö. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a echalag haszosíhaó uá! egoldás: a) A felada ábrázolása V V b) L V L V V V 5 5 4,5, L 4,5 0 0, L 600 J,6 J.7. Szaasz.7.. felada. Az =0 g öegű es h=0 agasból szabado es le. Száísu a helyze, ozgás és összeergájá 0, 0, 0 agasságba (a leegő elleállásá elhayagolju)! egoldás: a) h=0 : E =000 J, E =0, E=000 J b) h=0 : E =000 J, E =000, E=000 J c) h=0 : E =0, E =000, E=000 J.7.. felada. Az 500g-os géocs =5 /s eesebességgel halad. eora a féezőerő, ha s=00 - es féúo egáll? egoldás: el a géocs ozgás eergájá a féezéshez szüséges ua eészee fel, így: E =L f (L f féező ua), llee Fs. Ebből a féezőerő: F 687,5 N s Szaasz.8.. felada. ey hő szüséges l; 0 C hőérséleű íz felforralásához, ha 0%-os hőeszeséggel száolu? egoldás: el ler íz öege b. g; = g és a =00-0=80 C, ehá a haszos hő: J Q h c Δ 4, g 80C 40 J 4,0 J gc A eszeség eebeéeléel ez a szüséges hő 70%-a, ehá az összes hőeység: Qh 40 Qö 5760 J 5,76 J 0,7 0,7.8.. felada. ey hő szüséges 0 g, 8 C-os óloa az oladásog (7 C) aló felelegíéséhez? egoldás: Q40,7 J.8.. felada. Egy fürdőhelység 000, 5 C leegőjéel ey hő ell özöl, hogy 90 C-ra elegedje fel? egoldás: Feléeleze, hogy a leegő elegíése álladó yoáso (=cos) öré, felírhaó: Q c C J c,0 a leegő fajhője (Függelé,. ábláza) g C 5

26 eg ell haároz 000, 90 C hőérséleű leegő öegé. Alalazzu Gay-Lussac I. öréyé V V (=cos): és éréyes: ρ ρ ρ V V ρ ρ ρ g A leegő sűrűsége orál állaoba ρ,9, oábbá: =7,5 K, =6,5 K. 7,5 g ρ ρ,9 0,97, agys 000 leegő (90 C hőérséleű) öege: 6,5 ρ V 0, ,5 g. Ee 90 C-ra elegíéséhez szüséges hőeység: Q,0 97, J 7,667 J.8.4. felada. ey hő szüséges ahhoz, hogy álladó yoáso egy 65 4 es syoba leegőjé 4 C-ról 0 -ra elegísü? egoldás: Q=7 J.8.5. felada. ey hő esz fel az 500 g öegű, acélból észül gőzazá, ha hőérsélee 8 C-ról 80 C-ra eeled? egoldás: Q=80,8 J.8.6. felada. Eszergálásor a uadarabo C-os ízzel hű. A hűéshez 0 erc ala 50 ler ze haszála fel, aely 57 C-ra elegsz. ey hő eze el a íz erceé? J egoldás: Q felada. Egy légodcoáló beredezésbe 000 száraz leegő 0 C-al ell felelegíe. eyy hő szüséges és elegíés uá háy a leegő érfogaa, ha a légyoás álladó? egoldás: Q=5,8 J.8.8. felada. Száísu a hdrogé (H ) és az oxgé (O ) c -c éréé! J J egoldás: H : c c 46 4,6 gc gc J J O : c c 70 0,7 gc gc.8.9. felada. Haározzu eg a szédoxd (CO ) fajhőjé álladó yoáso -re oaozaa! J egoldás: C,654 C.8.0. felada. A 5 C-os és 75 C-os íz eeréséel 4 g 50 C-os ze au. ey 5 C-os és ey 75 C-os ze ell összeeer? egoldás: =0 g; =4 g.9. Szaasz.9.. felada. Az egy arályba V = l; = bar yoású, a ásba ugyaolya hőérséleű, V =7 l; = bar yoású azoos gáz a. Haározza eg, eora lesz özös yoás (), ha a é arályba leő gáz egyesíjü? V V V egoldás: V V V 7 5, bar, 0 Pa V V felada. A V=40 l érfogaú oxgéalac =50 bar yoású 0 C hőérséleű oxgé aralaz. Haározzu eg az oxgé sűrűségé és öegé, ha udju, hogy 0 C hőérsélee és 0 bar=0 5 Pa yoáso sűrűsége 0 =,4 g/! egoldás: =4,5 g/ ; =8,58 g.9.. felada. ey leegő áral a es ereből, ha a hőérséle 0 C-ról 8 C-ra eeled! egoldás: V=5, felada. A öye ozgó, elhayagolhaó súlyú dugayúal zár hegerbe V 0 =500 c, orál állaoú gáz a. 6

27 a) Álladó yoáso (=cos) eyel ell felelegíe, hogy érfogaa az eredee hároszorosára öeedjé? b) eora uá égez a gáz a ülső yoással szebe? egoldás: a) =546 K; b) L=00 J.9.5. felada. Egy 00 leres acélalacba C-o 80 bar yoású oxgé a. a) eora lesz a yoása 4 C hőérsélee? b) eora lee a érfogaa orál állaoba? egoldás: a) =88,4 bar; b) V 0 5, felada. Egy arályba deáls gáz a = bar úlyoás ala, =5 C-o, b =0,9999 bar baroéerállásál. A arály érfogaá álladóa ejü (V=cos). a) eora a yoás, ha a gáz =00 C-ra elegí? b) eora hőérsélere ell a gáz elegíe, hogy a úlyoás =6 bar érére eeledjé, özbe a baroéerállás álozala arad? egoldás: a) =6, bar; b) =49,5 C.0. és.. szaaszo.0.. felada. Egy 0 8 érfogaú erebe a leegő hőérsélee =0 C és yoása =,05 bar. a) Háy g leegő a a erebe? b) eora a leegő belső eergája (U)? egoldás: V a) cos (el =cos) V V g ρ0,9. ábláza 0 7,5 g ρ ρ0,9,048 9,5 ρ V;, g b) U U U0 c J c 0,7. ábláza gk Elfogada : U U c 0 0, V K -7,5 C - o Δ 89 0,7 9,5 U J.0.. felada. A arályba leő V= leegő yoásá hő beezeéséel = bar éréről = bar érére ell öel. eora hőeység szüséges ehhez és eora a belső eerga álozása, ha a érfoga álozala arad (V=cos) és a ezde hőérséle =0 C? egoldás: J c 0,7. ábláza gk, ha V cos Q L 9,5 879,45 K ΔU, L 0 7

28 0, ρ ρ ,5 ρ ρ0,9 9,5 U Q 0 ρ V,89,89 g ρ 0 g,9,05,89 0,7 879,45 9,5. ábláza g,89 U Q 50,9 J.0.. felada. Egy arályba 0 rogé (N ) a =0 bar yoáso és =0 C hőérsélee. Hőbeezeéssel a hőérséle =40 C-ra eeled. E cseély hőérséle-álozásál zobár (=cos) éelezheü fel (a érfogaálozás s álladó: V=cos). Haározzu eg: a) a belső eerga (U ) öeedésé és b) a H ealaálozás! egoldás: 0 g a) ρ ρ0, ρ0,5. ábláza 0 7,5 0 g ρ,5,504 9,5,05 ρ V, ,04 g U U U c 76,4 J, 5,04 0,746,5 9,5 b) H c,c,047 H c J gk 0,746 5,04,047,5 9,5 J gk. ábláza H 408,9 J Az ealaálozás száíhaju V=cos szer s: H U V H U V cos, ha V cos,5 0 0,68 bar 9,5 5 0 H 76,4 0 (0,68-0) 0 H 98,6 J.0.4. felada. Ha az eróa a axu felé öresz, aor az eróá összegée a eeredés elő sebbe ell lee, a eeredés uá. Vzsgálju ez eg a íz eeredésée éldájá! Ada a = g; =0 C-os íz, aelye =4 g; =70 C-os ízzel eerü össze. A íz fajhője c=4,87 J/gK. egoldás: el az abszolú eróa e haározhaó eg, a S eróaálozás eghaározására orláozzu a zsgálao. Vszoyíás hőérséleé 0 C=7,5 K álaszu. Q c S 7,5 0 J S ΔS c l 4,87 l 0,009 7,5 K S ΔS c l 0 0 7, ,87 l, ,5 J K 8

29 A eeredés hőérséle: c c c C 4 Az eróa a eerés uá: 7,5 50 S ΔS c l 4 4,87 l 0,009 7,5 J S 4,895 K ΔS ΔS ΔS 0 J 0,009, ,09 4,895 K A eerés öeezébe a redezeleség és ezzel együ az eróa ő. Az eergaaralo álozala arad!.0.5. felada. A gázurba eljesíéye P=9000 W, a öegára 5 g/s.. Beeő állao: h =050 J/g; w =60 /s. Keő állao: h =80 J/g; w =40 /s; d =50 a eő cső áérője Haározzu eg a urbából felszabadul hőára erősségé és a áraló gáz sűrűségé! egoldás: Felírju a erodaa első (I.) főéelé yo redszereél: Q L elfogada : z H H z w w gz z h h w w Q P Q P h h w w Q Q 90000,9 W (a egaí előjel a hőeszeségre ual!) A öegára egyeleéből: A w ρ 4 45 g ρ, A w d 0,5 π 40 π w.0.6. felada. A gázurba eljesíéye P=5000 W, a öegára 5000 g/h.. Beeő állao: w =60 /s; z =. Keő állao: w =60 /s; z =0 Elhayagola a hőeszesége (Q =0), haározzu eg a h -h ealaálozás! egoldás: h -h =4 J/g.0. IDEÁLIS GÁZOK ÉS GÁZKEVEÉKEK Az előbbebe ár szó ol a hő (hőeység) és a echaa ua egyeéréűségéről, azoba e eljese agáól éreődő ee a lászara ülöböző é fogaloa az azoos arala. A öyebb egérés segí a saszus erodaa egy ága, a ea gázeléle... Az deáls gáz fogala A ea gázeléle ge szeléleese írja le a gázo seledésé: esü a gázo oleulá ge séreű golyóa, aelye a ér de ráyába eszőleges sebességgel ozoghaa és egyással, ala a ere haároló falaal öéleese rugalas ese ódjára üöze. de üözésor eergacsere jászód le a oleulá özö (a ere haároló fala s oleulából álla), zár redszer eseé azoba a oleulá ozgás eergáa összege a redszer eergája álladó arad. / 9 : J K

30 E szer: - a gáz yoása e ás, a oleulá falhoz üözésée együes haása, - a gáz hőérsélee aráyos a oleuláa a haladó ozgásuból szárazó ozgás eergájua özéérééel, - a hőeerga ehá azoos a oleulá ozgás eergájáal. Így ár érheő, hogy a hőeerga és a echaa eerga özö cs el ülöbség. A oleulá ozgása a sebesség agysága és ráya szer s redezele. Zár redszerbe, ahol csa hőozgás a, ge agyszáú oleulá ee a sebesség ráy és agyság szer özéérée ulla (zérus). Ha ez e ola gaz, aor a gáz a üee ráyba áralaa és aor ár ecsa hőeergája, hae ozgás eergája s a. A hőozgása elle a oleulára az egyás özö ozó és aszíó erő s haa és eze s befolyásoljá ozgásua. A gázoleulá sajá érfogaa elhayagolhaóa cs. Az deáls gázoleuláa cs sajá érfogaa. A ozó és aszíó erő zaaró haásáa üszöbölése, az eléle és a száíáso egyszerűsíése érdeébe érelezzü az deáls gázállaoo: Ideáls gázállaoa az az állaoo eezzü, aor a oleulá ár olya áol aa egyásól, hogy a özöü felléő ozóerő ulláa (zérusa) eheő. A fe hoézse alajá eghaározo öréye a legöbb esebe ellőe oos eredéyee ada reáls (alóságos) gázora s, agys olya gázora, aelyere a fe alaele e éréyese... Az deáls gáz állaoegyelee Írju fel a fzából jól ser gázöréye aeaa alaja:. V V ; cos Boyle-aroe öréye V V. ; cos Gay-Lussac I. öréye. ; V cos Gay-Lussac II. öréye A fe öréye az egyszerű (erus) állaojelző (, V, ) özö összefüggésee adjá eg. Ha a gáz háro állaohaározója egydejűleg egáloz, aor az összefüggés a 4. ábra szer a öeezőée haározzu eg: elegísü hőérséleű, V érfogaú, yoású gáz eszőleges hőérsélere, álladó yoás elle (4.a ábra). Ebbe az esebe a özbeeső V érfogaa (4.b ábra) a Gay-Lussac I. öréye szer: V V ; ( cos) Nyoju os össze a gáz V érfogara (4.c ábra) úgy, hogy a hőérsélee e álozzé (=cos). Legye a yoása, eor Boyle-aroe öréye szer: V = V (=cos). A é egyeleből fejezzü a özbeeső V érfogao: V V és V V ; azaz V V ; ebből: V V V álladó C 4. ábra V C; V C Szaaal egfogalaza: Ado öegű gáz yoásáa és érfogaáa szorzaa az abszolú hőérséleel aráyos. A fe godolaee szer, a gáz a dulás () állaoból eszőleges állaoálozáso sorá juha el a égső () állaoba. el a ao összefüggésbe csa a ezde és a égső állaoo szereele, ezér állaoegyelee, egyesíe gázöréye agy álaláos gázöréye eezzü. Az állaoegyelebe szerelő C álladó érée az állaohaározóól (egyszerű, erus állaojelző) függ. Ado őségű gázra C érée aráyos a gáz öegéel, agys C alaba adhaó eg. Az aráyosság éyező az ú. gázálladó az a ésőbbebe részleese árgyal fogju a aaszala szer ár függele a gáz öegéől. Eszer az deáls gáz állaoegyelee: V ; Az gázálladó, el csa a gáz ayagáól függ (sza ayagálladó), secfus gázálladóa eezzü. 0

31 V N J secfus gázálladó; éréegysége g K gk [J/gK] fza érelebe a secfus gázálladó az a águlás ua, aelye g öegű eghaározo gáz égez álladó yoáso (=cos), úgy hogy a hőérsélee K-el öesz (elegíjü a gáz). Érée ülöböző gázora az. áblázaba a Függelébe alálhaó. Ha az deáls gáz állaoegyeleé e [g] öegű, hae [ol] ayageységű gázra alalazzu, a öeező összefüggése éréyese: V g V olérfoga; olöeg ol ol Az állaoegyele felírhaó: V V (egyeees) gázálladó. éréegysége: ; g ol ahol az a gáz ayag őségéől függele álaláos J gk J olk J érée orál állaora ( 0 = b =05 Pa és 0 =0 C=7,5 K): olk J J 8,44 84,4 ; ol 0 ol; agys: olk olk Egy ado gáz olöegée és secfus gázálladójáa szorzaa álladó éréű. Az deáls gáz állaoegyelee [ol] ayageységre: V ; V Aogadro öréye szer bárely (éalag hoogé) gáz ol öegée érfogaa orál állaoba,44 ler. Vagys: 0 =05 Pa; V 0 =,44 l=0,044 ; 0 =0 C=7,5 K; = ol. Ez leezeheő az állaoegyeleből s: 0 8,44 7,5 l V 0,044,44 05 ol ol 0 de gáz olérfogaa orál állaoba: V. 0,044,44 ol ol.. A fajlagos hőaacáso és a secfus gázálladó acsolaa Gázoál az álladó yoáso e fajhő (fajlagos hőaacás) dg agyobb, az álladó érfogao e fajhő: c >c. Ez eléleleg. ayer bzoyíoa először. eora e é fajhő ülöbsége c -c? Alalazzu a erodaa első főéelé zár redszerre: a) Ha a hőbeezeés álladó érfogao (V=cos) öré Q =U+L ; el V=cos, aor L =0 Q =U=U -U =c ( - ) b) Ha a hőbeezeés álladó yoáso (=cos) öré Q =U+L = U -U +(V -V )=c ( - ) Az deáls gáz állaoegyelee alajá V (V V ) ( ) az előbb egyele: U U (V V ) c ( c c c ( ) ( ) c ( ) ) c c Az álladó yoáso és álladó érfogao e fajhő ülöbsége egyelő a gáz secfus gázálladójáal. Ez az egyelee eez ég ayer-egyelee s..4. Az deáls gáz állaoálozása A űsza erodaa folyaaoál, aelye elsődleges célja a hőeerga echaa uáá alaíása, a hőecha szaeberee elsősorba azoa a éyezőe az alaulása érdel, aelye a hőerő-

32 gée éree, szlárdságá és űödés ódjá befolyásoljá. Eze özül a legfoosabba az egyszerű (erus) állaojelző: a yoás, hőérséle és fajlagos érfoga. Ezee felül serü ell a hőerőgébe be- és elezee hőeysége és a uá, a yerü. Ezere a érdésere ada álasz az alább, a hőerőgée el űödésé leíró, jellező állaoálozáso. Ebbe a részbe s elsősorba egységy öegre oaozao fajlagos sbeűel jelöl állaojelzőe haszálu, er így függeleíjü agua a redszerbe leő gáz eységéől. Ké foos szeoo ell ég fgyelebe e: - az állaoálozásoba szerelő özegee deáls gázoa ejü, - a lasszus erodaa úgy e a folyaaoa, ha csa egyesúly állaoo sorozaá ereszül alósuláa eg, - a folyaaoa zár redszerbe zsgálju és az állaoálozásoa ázszaus állaoálozásoa ejü, aelyeél a gáz fajlagos hőaacásá álladóa esszü. Az állaoálozásoa (a erodaa folyaaoa) grafoo segíségéel a -V és a -S oordáa redszerebe ábrázolju. A alóságos folyaaohoz a olrous, álaláos állaoálozás áll legözelebb. Ee az állaoálozása a secáls esee a öeező:. Álladó érfogaú (zochor) állaoálozás. Álladó yoású (zobár) állaoálozás. Álladó hőérséleű (zoer) állaoálozás 4. Adabaus (zero) állaoálozás.4.. Polrous állaoálozás A gáz olrous állaoálozása a 44. ábrá láhaó - dagraba. Ez egy olya álaláos állaoálozás, elyél az állaogörbe egyelee: V cos; cos c c ahol: olrous eő:. A élebe: c c c [J/gK] olrous fajhő c [J/gK] álladó yoáso ér fajhő c [J/gK] álladó érfogao ér fajhő c érée lehe: c, c, 0, agy bárlye ás éré: özö! c. Eől függőe áloz az érée s Léyeges, hogy a c és az érée a gáz olrous állaoálozása sorá álladó aradjo az. és. állaoo özö: c =cos; =cos. c Felíra: fajhőszoy agy adabaus éyező c c c A gáz állaoegyeleé felhaszála: =, felírhaó: cos; cos - cos; cos A fe egyelee alajá felírhaó: Ezeből az egyeleeből eghaározhaó a olrous eő : l / l l l l l / Az egységy öegre száío be- agy elezee hőeység: J q c c g 44. ábra

33 A fajlagos belső eerga álozása: J u u u c g Az egységy öegre száío yer agy befeee ülső ua: l q u c c (Eléezeőül: e ua száérée a - dagraba az szaaszoal haárol o- 45. ábra alázo erüle). Alalaza a é állao (, ) özö összefüggésee és a ayer-egyelee: c -c =, felírhaó: l A 45. ábrá a olrous állaoálozás secáls állaoálozása láju: a) - dagraba b) -s dagraba A olrous állaoálozásból a secáls állaoálozás a a öeező szer aju: zochor = c =c zobár.. =0 c =c zoer = c = adabaus. = c =0 A öeezőbe ezee fogju árgyal Álladó érfogaú (zochor) állaoálozás A gáz álladó érfogaú (zochor) állaoálozás a 46. ábrá láhaó a - és -s dagraba. Az állaoálozás folyaaá a gáz érfogaa e áloz: V=cos; =cos. A olrous állaoálozás egyeleéből =cos: ; cos, ha az. Ebbe az esebe c c Az deáls gáz állaoegyeleéből: cos és cos cos; Gay-Lussac II. öréye 46. ábra A gáz álladó érfoga elle elegíéseor yoása és hőérsélee ő, azoba ülső uá égez e ud, er érfogaálozása cs: l =0. Az első (I.) főéel érelébe: q =u=u -u =c ( - ) A c, a és hőérsélehaáro özö özees fajhő. egállaíhaó, hogy hőbeezeésor a belső eerga ő, elezeésor edg csöe. Az ealaálozás: h h c h c.. Az eróaálozás: s s c l Q s.4... Álladó yoású (zobár) állaoálozás A gáz álladó yoású (zobár) állaoálozása a 47. ábrá láhaó a - és -s dagraba. Az állaoálozás folyaá a gáz yoása e áloz: =cos. A olrous állaoálozás egyeleéből =cos:

34 ; cos, ha az 0. Ebbe az esebe c Az deáls gáz állaoegyeleéből: cos és cos cos; Gay-Lussac I. öréye 47. ábra A yer agy befeee ülső ua: l ( ) ( ) A be- agy elezee hőeység az álladó yoáso e fajhő eghaározása alajá: q c c c Ugyaez leezeheő az első (I.) főéel és a ayer-egyele segíségéel: q u l c c c c c c c A c, a és hőérsélehaáro özö özees fajhő. Hőözlésor (q >0) a ülső ua ozí (l >0), hőeloásor egaí. Érdees elgodolod azo, hogy zobár állaoálozásál a beezee hőeység háy százaléa alaul á ülső uáá? u c q c u q P,4 0,75 Kéaoos gázoál az adabaus eő,4 Az első (I.) főéel alajá q =u+l egállaíhaó, hogy éaoos gázoál a beezee hőeység 7,5%-a a redszer belső eergájáa öelésére fordíód és csa 8,5%-a a yer ülső ua. Ha a ülső ua ozí (l >0), azaz ő a redszer érfogaa, az exazóa (águlása), az elleező esee oresszóa (sűríése) híju. Az ealaálozás: h q c Az eróaálozás: s c l.4... Álladó hőérséleű (zoer) állaoálozás A gáz álladó hőérséleű (zoer) állaoálozása a 48. ábrá láhaó a - és -s dagraba. Az állaoálozás folyaá a gáz hőérsélee e áloz =cos. A olrous állaoálozás egyeleéből =cos, ha az = eseére =cos. Az deáls gáz állaoegyeleéből: cos és cos cos; ; Boyle-aroe öréy A fajlagos belső eerga álozása: u c 0 Az első (I.) főéel alajá: 48. ábra q l s s A yer agy befeee ua (leezeés élül): 4

35 5 l l l l l A gáz exazójáál a yer ülső uáal egyeéréű hőeysége ell a redszerbe beeze, llee oresszóál a befeee uáal egyeéréű hőeysége ell a redszerből eleze. Az ealaálozás: 0 c h h Az eróaálozás: l l s s Adabaus (zero) állaoálozás A gáz adabaus (zero) állaoálozása a 49. á láhaó, a - és -s dagraba. Ee az állaoálozása a léyege, hogy a redszer hőszgeel, ehá se hőözlés, se hőeloás e öré: q=q =0. A olrous állaoálozás egyeleéből =cos, el adabaus állaoálozásál ; c c felírhaó: =cos. Az adabaus eő (fajhőszoy) oos érée, ár elíeü, az. áblázaba a Függelébe alálhaó. A áblázaoból láhaó, hogy: - egyaoos (ees-) gázora (Ar, He, Ne):,665/ - éaoos gázora (H, N, O, CO):,47/5 - öbbaoos gázora (CH 4, CO, H O-ízgőz):,4/ Ebbe az esebe c =0. A gáz állaoegyelee = alajá felírhaó: cos cos; cos cos; Eze alajá az adabaus állaoálozás jellegzees egyelee: A yer agy beezee ülső ua ugyaúgy száíhaó, a olrous állaoálozásál, azzal, hogy az =. l Az első (I.) főéel érelébe: 0 l u q c l u u u A gáz exazójáál a yer ülső uáal egyeérébe csöe a redszer belső eergája, llee oresszóál a befeee uáal egyeérébe öesz a redszer belső eergája. Az ealaálozás: h h Az eróaálozás: 0 s s 49. ábra

36 .4.. A fojás A fojás célja: áraló gáz (l. leegő) yoásáa csöeése egy ado folyaa géyee egfelelő érére. A fojásos állaoálozás úgy érjü el, hogy egy csőbe áraló gáz újába egy szűíő elee helyezü. A csöe a szűíőel együ hőszgeele. A fojásos állaoálozás egy erelő -ből (l. leegő oresszor), a szűíőből, és egy fogyaszó -ból (l. légszerszá) álló redszer hozza lére, aelyee csöe öe össze. A szűíőél a gáz áralás sebessége w hrele egöesz, a yoása edg ugyalye gyorsa lecsöe (50. ábra). egfelelő áolságra a szűíő eleől a gáz sebessége csöe (ajde w -g), ugyaaor a yoás e öesz lye érébe (e áll helyre a szűíő elő állao), er az áraló gáz összeergája csöe az öréylés és súrlódás a. A folyaa ezér e ázszaus (e egyesúly) állaoálozásoból áll. A fojás sorá a redszer a öryezeéel e cserél hő és uá se égez, az állaojelző égs egáloza. A erodaa első (I.) főéele alajá yo redszereél: w w q l h h g z z Az előbbe alajá q =0; l =0 és elfogada z =z öeez: w w 50. ábra h h Elfogada, hogy az - és - ereszeszeebe a sebesség e áloz w w h =h, ehá a fojásos állaoálozás sorá a gáz ealája e áloz. Ebből öeez: Δh h h c Δ 0; Δ 0 azaz A fojásos ealaálozásál a gáz hőérsélee e áloz. Ugyaez a helyze a belső eergáal s: Δu u u cδ 0; u u A redszere belül a fojásos állaoálozás us egfordíhaala folyaa, aely eróaöeedéssel jár. el a =, a redszer eróaöeedése az adabaus állaoálozás elleére, ugyaaz lesz, l q zoerus állaoálozásál, azaz: s s s l A fe leezeése deáls gázora oaoza (jó egözelíéssel a leegő s deáls gáza ejü). eáls (alód) gázoál azoba a fojásos állaoálozásor a gáz hőérsélee áloz (öesz agy csöe): 0. Ez a felserés ee leheőé a fojásos állaoálozás szélesörű alalazásá a űsza gyaorlaba..5. Gázeerée Az eddg árgyal folyaaoba zárólag egyele deáls gázzal foglalozu. A űsza gyaorlaba azoba soal gyarabba fordula elő gázeerée, l. ohógáz, füsgáz, leegő, sb. A leegő, ely örülesz beüe, oxgéből és rogéből, fő aloóeleeből eőd össze és sebb érébe alálhaó ég bee argo, szédoxd, ízgőz, sb. A gázeeréhez ehá legalább é deáls gázra a szüség, elye éa reacó élül eerede egyással. Ezzel acsolaba feleőd a érdés, hogy eyre alalazhaó a hoogé, deáls egyed gázora éréyes öréye a gázeeréere? Ezere a érdésere adu felelee a öeezőbe..5.. Dalo öréye Ha a gázeeré V érfogaába hőérsélee egy eghaározo () száú gázfaja a jele, degy a,,, arcáls (részleges) yoás gyaorol az edéy falára. A gázeeré eljes yoása ezee a részleges yoásoa az összege: = DALON JOHANN ( ) agol éus és fzus, az aoeléle udoáyos egalaozója 6

37 Dalo öréye (807-be fogalaza eg): degy aloó gáz úgy öl az egész érfogao, ha abba egyedül lee jele. A gázeeré eljes yoása, azoa a részleges yoásoa az összege, aelyee az egyes aloó gázo a V érfogaba, hőérsélee egyedül fejeée..5.. A gázeerée összeéele A gázeeré eljes öege, az aloó gázo öegee összege: =; azaz... Beezee az g - öegaráy (öegháyados) jelölés, felírhaó: g +g + +g =. A gázeeré eljes érfogaa V, az aloó gázo reduál arcáls (részleges) érfogaáa összege yoáso: V V... V V; azaz V V V.... V V V Beezee a V r érfogaaráy (érfogaháyados) jelölés, felírhaó: r r... r. V A gázeeré eljes ayageysége, az aloó gázo ayageységee összege:... ; azaz.... Beezee az ayageység-aráy (ayageység-háyados) jelölés, felírhaó:.... V V V el a r ; agys az ayageységaráy egyelő a érfogaaráyal: V r. V V.5.. A gázeeré állaoegyelee A gázeeré állaoegyelee: V s ; ahol az s [J/g/K] a gázeeré secfus gázálladója. Ee eghaározásához, felírju sorba az aloó gázo állaoegyeleé: V V V Összeada a fe egyeleee:... V... V... Összehasolía ez az egyelee a gázeeré egyeleéel V ; öeez: s s s g g g ; g azaz A gázeerée secfus gázálladója ( s ) az aloó gázo secfus gázálladója és öegaráya szorzaaa az összege. A gázeeré olérfogaa: s g g... g... s s 7

38 8 V V s s s s g... g g Ebből öeez: s g... g g oább folyaa: azaz ; r r g ; ; g s s s s s s r g agy s g r el: öeez ; és s s s s s azaz s s és s s s s s s r r r r g r ; g s r a gázeeré olöege s s r r g s r s r a gázeeré secfus gázálladója A gázeerére oaozó c Q s és az aloó gázra oaozó c Q összefüggéseből öeez: s s c c c c... c c c Q Q... Q Q Q

39 c s c g c c s [J/gK] a gázeeré fajhője (fajlagos hőaacása) c [J/gK] az aloó gáz fajhője (fajlagos hőaacása) A gázeeré álladó érfoga elle elegíéseor, yoása és hőérsélee ő, azoba ülső uá égez e ud, er érfogaálozás cs: L=V=0. Az első (I.) főéel érelébe így a be- agy elezee hőeység a gázeeré belső eergájáa álozására fordíód: Q=U. u g u g u... g u gu u [J/gK] fajlagos belső eerga-álozás.. Szaasz.6. Feladao... felada. Haározzu eg az éréé a 0 sűrűségű orál állaoú leegőre! egoldás: Norál állaora: g ρ0,9. ábláza Függelé 05 Pa 0 0C 7,5 K 0 V ρ 0 0 ρ 0 0 A. áblázaba: ,89,9 7,5 87 J gk J gk... felada. A 4 l érfogaú alacból 0 g gáz egedü. Eor a yoása 5 Pa-ról Pa-ra, a hőérsélee 8 C-ról C-ra csöe. eora a alacba arad gáz sűrűsége? egoldás: 6 A duló adao Pa 0 Pa V V V 4 l 0, Pa 50 Pa A ezde és a égállaora felírhaju V és V 5, V ρ g,95 0,058 0,004 g 5,8 g 6 0 9,5 6 85,5 0 95,5 8C 9,5 K C 85,5 K 9

40 ... felada. Ké alac, elye érfogaa V =0 l és V =0 l, lezárhaó csőel aa összeöe. A agyobb alacba a leegő yoása =0, Pa. Az összeöő cső egyása uá a alacoba a yoás egyelíőd és érée =0, Pa. A folyaa álladó hőérsélee (=cos) jászód le. Haározzu eg a ezde yoás a sebb alacba! 6 egoldás: 0,5 0 Pa 0,5 Pa..4. felada. eora az =0 g leegő érfogaa oráls örüléye özö? egoldás: V=7, felada. A hélu (He) sűrűsége oráls örüléye özö 0 =0,785 g/ ; secfus gázálladója =079 J/gK. Haározzu eg =00 g hélu sűrűségé és érfogaá 0 C-o és 0 bar yoáso! egoldás: =,64 g/ ; V=60,9..6. felada. Egy arályba =0 g, P75 bar yoású és =0 C hőérséleű hdrogé (H ) a. A H secfus (fajlagos) gázálladója =44, J/gK. Haározzu eg: a) eora a arály érfogaa? b) eora lesz a yoás a arályba, ha a hőérsélee 80 C-ra öel? c) eora lesz a arályba a yoás, ha a hdrogé öegée felé eze és a ezeés uá a arályba 40 C hőérséle áll be? egoldás: a) V=4,79 ; b) =6,0 bar; c) =,67 bar..7. felada. A arályba, C hőérséleű és r =800 Pa úlyoású leegő a, elye euaus szerszáo üzeeleésére haszála. Egy dő uá a leegő úlyoása r =50 Pa-ra csöe, hőérséle edg 6 C-ra. A légör yoás b =00 Pa. Haározzu eg az elhaszál leegő eységé öegé! egoldás: =6,4 g.. Szaasz... felada. Az argo (Ar) fajlagos hőaacása: c =5 J/gK és c = J/gK. Haározzu eg a secfus gázálladó! egoldás: c - c = =5-=0 J/gK Az. áblázaba az argo secfus gázálladójáa oos érée =08,5 J/gK.... felada. A rogé (N ) fajlagos hőaacása álladó yoáso c =047 J/gK. Haározzu eg a fajlagos hőaacás álladó érfogao és a secfus gázálladójá! egoldás: el a rogé (N ) éaoos gáz, a fajlagos hőszoy,4. c c 047 J c 747,86 c,4 gk c c ,86 99,4 Az. áblázaba a oos érée: c J gk 746 J ; gk 96,7.4. Szaasz.4.. felada. Az =0,05 ol ayageységű, =7 C hőérséleű deáls éaoú gáz (. állao) adabausa (zerousa) az erede érfogaáa 4 -ször sebb érfogara sűrí (. állao), ajd a gáz zoerus águlás égez a duló érfogara (. állao). a) Ábrázolju az állaoálozásoa a -V és -S dagraoba. b) Haározzu eg a redszerbe be- agy elezee hőeysége és a be agy yer uá. c) Haározzu eg a redszer belső eergájáa és eróájáa álozásá! V egoldás: 0,05 ol; 4 ; K;,4 V a) A felada ábrázolása a -V és -S dagraoba az 5. ábrá láhaó. b) V cos V V, K V 00 V A ua és a hőeysége: L = L +L és Q = Q +Q. - adabaus állaoálozás (oresszó): 40 J gk

41 L L r 790 J,79 J 0,05 84,4, Q 0 - zoerus állaoálozás (exazó): V V L l l 0,05 84,4 600 l 4 V V L Q L 40 J 4, J L L 4, J L,79 4, 0,47 J Q Q Q 0 4, 4, J c) A redszer belső eergájáa álozása: ΔU U U U U U U U Q U L 0 U U Q ΔU U,79 0,79 J A redszer eróájáa álozása: S S S s S S 0 S L U U 0 (,79),79 J adabaus állaoálozás ΔS S S Q ΔS ΔS ΔS s 40 J K J K.4.. felada. A arályba, elye érfogaa, sűríe leegő a 800 Pa úlyoáso és C hőérsélee. A légalaács űödeése uá a leegő úlyoása a arályba 50 Pa-ra, hőérsélee edg 6 C-ra csöe. A légyoás 00 Pa. Haározzu eg a légalaács leegőfogyaszásá! egoldás: =6,4 g.4.. felada. Az oxgé (O ), elye öege g, a beezee 05 J hőeység haására olrous állaoálozás égez. A olrous fajhő c =-50 J/gK. A ezde állao eghaározó: =500 Pa, =80 C. Haározzu eg a olrous eő, a érfoga uá és a belső eerga álozásá! egoldás: =,59; L =00,8 J; U=-96 J.4.4. felada. Egy g leegő (deáls gáz) olrous állaoálozása özbe yoása égyszeresére öesz, a hőérsélee edg a felére csöe. A ezde állao eghaározó: =00 Pa, =7 C. Haározzu eg a olrous eő, az állaohaározóa az állaoálozás ezdeé és égé, a érfoga uá, és az ealaálozás! J J egoldás: ; 0,86 ; 800 Pa; 00K; 0, ; l 58, ; Δh 0 g g g g.4.5. felada. Egy ol deáls gáz ezde állaohaározó: =00 Pa, =00 K. A gáz állaoálozás a öeező: - álladó yoáso (=cos) ezde érfogaáa hároszorosára águl (- állaoálozás) - álladó hőérsélee (=cos) oább águl ezde () érfogaáa harcszorosára (- állaoálozás) Ábrázolju az állaoálozásoa a -V és -S dagraoba! Haározzu eg a yoás és a hőérsélee az állaoálozáso égé (-as állao) és a érfoga uá L --! ely az az állaogörbe (olróa), aely áhalad az -es és a -as ooo? ey ee a olrous állaoálozása a érfoga uája L -? egoldás: =0 Pa; =900 K; L -- =, J; =0,667; L - =5,44 J 5. ábra 4

42 .5. Szaasz.5.. felada. Az oxgé (O ) és a szédoxd (CO ) gázeeré öege g, érfogaa, yoása 50 Pa, hőérsélee edg 0 C. Haározzu eg a érfogaaráyoa (érfogaháyadosoa) és a arcáls (részleges) yoásoa! egoldás: g; V ; 50 Pa 50 0 Pa; 0C 49,5 K O r, ; CO r, V s s 84,4 49,5 V 50 0 s g s 4 a gázeeré olöege ol g g O 6 O 6 ol ol g C CO 44 ol s r r és r r A fe egyeleredszer egoldása: r =0,5 és r =0,75. V s V Elosza a ásod egyelee az elsőel: g r r 0,5 50 7,5 Pa s s Hasolóa éréyes: g s s r r 0,75 50,5 Pa.5.. felada. A érfogaú acélalacba oxgé (O ) és édoxd (SO ) gázeeré a 00 C hőérsélee és 400 Pa yoáso. A édoxd öege 8 g. Haározzu eg az oxgé öegé! egoldás: 4,6 g O.5.. felada. A oor orlaszójába a üzelőayag (gázeű állao) és a leegő gázeeréée öegaráya :5 ( g : =:5). A gázeeré yoása =00 Pa, hőérsélee =5 K. A üzelőayag olöege g =,8 g/ol, a leegőé edg =8,96 g/ol. Haározzu eg a gázeeré sűrűségé, ala a üzelőayag és a leegő arcáls (részleges) yoása! g egoldás: ρ,0 ; g 4,05 Pa; 85,95 Pa g ol.0. VALÓSÁGOS (EÁLIS) GÁZOK ÉS GŐZÖK de gáz elég agas hőérsélee jó özelíéssel deáls gáza eheő, azaz álladó hőérsélee (=cos), yoásáa és érfogaáa szorzaa álladó ( V cos). Ez, udju, a Boyle-aroe öréye. A -V dagraba ábrázola az álladó hőérsélee öréő állaoálozás, herbolá au, aelye zoeráa eezü. Az elíe örüléye özö a alóságos gázo jól öe az deáls gáz állaoegyeleéből V öeező állaoálozásoa... A alóságos (reáls) gáz fogala A alóságos (reáls) gáz agy gőz az deálsól abba ülöböz, hogy oleuláa érfogaá és egyásra gyaorol erőhaásá e lehe elhayagol. 4

43 Alacsoy hőérsélee és agy yoáso a alóságos gázo sajáossága ayra elérőe, hogy az eddg ser öréyszerűségeel ár e lehe száol. Ee az oa, ár elíeü, hogy a alóságos gázoleuláa sajá érfogau a és a oleulá özö ozóerő haa. Ezee az erőe haásu a a yoásra; sajá érfogau edg leheeleé esz, hogy a gáz a Boyle-aroe öréye egfelelőe ulla érfogara lehesse sűríe. A oleulá özö erő a gáz belsejébe egyelí egyás, a érfoga felszíé azoba befelé ráyuló eredő erő alaul, aely a gáz yoásá öel, szo a arály falára haó yoás csöe, agys a oleulá ozása (ohézója) ha. Ez aál agyobb, él sebb a oleulá áolsága, ehá él agyobb a gáz sűrűsége. Ugyaaor a gáz érfogaa a gázoleulá (-aoo) sajá érfogaáal csöe. Fgyelebe ée ezee a éyee, a alóságos gáz seledésé oosabba írja le a a-der-waals -féle állaoegyele: a ( b) ; ahol az a és b a gáz ayag őségéől függő álladó (a-der-waals-féle álladó), - fajérfoga. g a Az orrecós ag a oleulárs erőe a yoásöelő haásá, íg a b orrecós ag a oleulá sajá érfogaá esz fgyelebe. Ha a=b=0, aor a a-der-waals-egyele az deáls gáz állaoegyeleébe egy á. el az egyelebe a fajérfoga ado yoáso és ado hőérsélee a harad haáyo szereel (uá a szorozu az egyele dé oldalá -el), ezér az egyele a éréére háro egoldás ad és így gyaorla száíásora eésbé alalas. gyaorlaasabb ódszer alalazu, aelye léyege a öeező: az deáls gáz állaoegyeleéből = öeez. Valóságos gázo eseé azoba ee a háyadosa érée elérhe egyől, ez az elérés a z orrecós éyezőel (alóságos éyezőel) egyelíjü : =z. A z orrecós éyező a gáz ayag őségéől, a hőérséleől és a yoásól függ. Éréé ísérleeel haározzá eg, dagraoba és áblázaoba adjá eg. 5. ábra és 6. ábláza 5. ábra Az 5. ábra és a 6. ábláza a leegő z orrecós éyezőjé adja eg a yoás és hőérséle függéyébe. J. D. VAN-DE-WAALS (87-9) hollad fzus. Elíe öréye 87-ból száraz. 4

44 ... A -- állaodagrao Valóságos gázoál az egyszerű állaojelző eysége (,, ) acsolaa és az ezeből leezee eységee s ísérleleg haározzá eg. Ezér célszerű ezee a eységee dagraé ábrázol. A áblázao orláozo erjedelü a csa lécsőzeese álozó eységee aralazhaa. A, és acsolaa, llee e eysége özül - acsolaá lehe ábrázol ( érbel ábrázolás). Az 5. ábrá a ízgőz (íz, jég) -- állaodagra láhaó. Hasoló dagraoa udu szeresze ás alóságos gázo eseébe s, aelye beuajá a szlárd-folyéoy és gázeű halazállaoo özö öszszefüggésee. A legöbb ayag szlárd halazállaoba összezsugorod, íg a jég erjed. Az ábrá láhaó jelöléseel a oré alóságos gázoál részleesebbe foglalozu. A géésze erezés szeojából ülööse foos a alóságos gázoál: a ízgőz és a edes leegő, agy jeleőségűe a -s és a h-s dagrao. Ezeel szé ésőbb foglalozu.... Fázsálozáso (fázsáeee) Az ayag gázeű agy folyéoy halazállaoá, ala a szlárd halazállao ülöböző rsályos ódosulaá fázsa eezzü. A fázs ehá egy szűebb fogalo, a halazállao. Az egy fázsból a ásba áő folyaao fázsálozása agy fázseee eezzü (eez ég fázsáalaulása s). de ayaga háro halazállaoa agy fázsa (szlárd, folyéoy, gázeű) a, aelye fza jellezőbe (l. sűrűség, fajhő, érfoga) ülöbözőe. A fázso (ra éellel) e llaaszerűe, hae olya éfázsú aroáyoo áhalada áloza, aelyebe a é, álozó háyadú halazállao egyás elle léez. A fázsaroáyo és azo áeee az 54. ábrá láhaóa. Az egyes aroáyoa haárgörbé álaszjá el egyásól. Ezee ésőbb dagra alajába serjü eg. Az 55. ábrá a fázsálozáso (fázseee) láhaóa a - dagraba (fázsálozás dagra). háraso, aelybe dháro halazállao egyás elle léezhe, K rus o, a folyéoy és a légeű fázs özö cs ülöbség, azaz sűrűségü azoos (erről ésőbb bőebbe lesz szó). - oladás: szlárdból-folyéoy fázsba, - fagyás (egszlárdulás, deredés): folyéoyból-szlárd fázsba, -4 árolgás (gőzölgés): folyéoyból-gázeű fázsba, 4- lecsaódás (csefolyósíás):gázeűből-folyéoy fázsba, 5-6 szublácó: szlárdból-gázeű fázsba, 6-5 deszublácó: gázeűből-szlárdból fázsba. A fázsálozáso (fázsáeee) röde a öeező: - Oladás. Az oladás olya fázsálozás, aor a hőbeel haására a szlárd ese egy bzoyos hőérsélee folyéoyá 54. ábra 55. ábra ála. Eözbe a hőérséleü a hőözlés elleére daddg e áloz eg, aíg eljese eg e olada. Az a hőérséle, aelye orál yoáso ez a fázsálozás beöeez, de ayagra jellező álladó, az ayag (oráls) oladásoja. - Fagyás (egszlárdulás, deredés). A fagyás olya állaoálozás, aor hőeloással az ayago folyéoy fázsból szlárd fázsba ee á. A folyaao fagyása, rsályos szlárd ese oladéaa egszlárdulásá deredése eezzü. Az oladás és fagyás (deredés) ugyaazo orál yoáso de ayagra jellező özös hőérsélee, az oladásoo öeez be. -4 Párolgás (gőzölgés). Ha a folyadéba hő ezeü, a folyadé gőzölög ezd, azaz gázeű fázsba egy á. Ez a gázeű (légeű) fázs alóságos gáza agy gőze eezzü. Párolgás eseé a folyadé szabad felszíé gázeű fázsba egy á: a folyadé árolog. A folyadé azoba ecsa a felszíé, hae a belsejébe leő légbuboréo haárfelüleé s árolog. Ha eze a légbuboréo a felszíre erüle, a folyadé forr. A oráls forráso az a hőérséle, aelye a folyadé a orál yoás elle forr. 44

45 4- Lecsaódás (csefolyósíás). A lecsaódás a árolgással ll. forrással elleées folyaa agy olya fázsálozás, aor hőeloással az ayag gázeű fázsból folyéoy fázsba egy á. A hőérséle (forráso) az egy állaoból a ás állaoba aló fázsáee ala, a hő be- agy elezeésée elleére álladó arad, ahogy ez az 56. ábrá láhaó. 5-6 Szublácó. A szublácó olya fázsálozás, aor az ayag a yoásól függőe szlárd fázsból gázeű fázsba egy á. 6-5 Deszublácó. A deszublácó a szublácóal elleées folyaa, agys olya fázsálozás, aor az ayag gázeű állaoból szlárd fázsba egy á. A fázsálozásoról (fázsáeeeről) a öeezőbe bőebbe lesz szó. 56. ábra.. A ízgőz A íz a erészebe dháro fázsállaoba (halazállaoba) egalálhaó. - szlárd fázsállao jég, - folyéoy fázsállao íz, - légeű (gázeű) fázsállao ízgőz. A íz fázsálozása (fázsáeee) az 57. ábrá láhaó a - fázsálozás dagraba. A.. fejezebe az 55. ábrá láhaó fázsáeee a öeező: - oladás : jég-íz - fagyás : íz-jég -4 árolgás (forrás): ízízgőz 4- lecsaódás (csefolyósíás): ízgőz-íz 5-6 szublácó: jég-ízgőz 6-5 deszublácó : ízgőz-jég A fázsállaoo yoásgörbéel aa elálasza egyásól: = f () - oladás yoásgörbe: jég-íz özö, - gőzyoásgörbe: íz-ízgőz özö, - szublácós yoásgörbe: jég-ízgőz özö. A yoásgörbe = f () összearozó érée egadjá az a yoás-hőérséle adao, aelye a é fázsállao egyesúlyba a. A yoásgörbé eszésojába alálhaó a háraso. A hárasoba dháro halazállao egalálhaó egyás elle és a íz háro fázsa egyesúlyba a. A jég-ízgőz eseé a háraso adaa: =0,0 C=7,6 K és =60, Pa. Ez a erodaa hőérséle sála alaoja... Gőzéződés álladó yoáso A gőzéződés folyaaáa zsgálaához e redelezü egyszerű, gyaorlaas állaoegyeleeel. A száíásohoz szüséges adaoa dagraoba és áblázaoba alálju. Eze ülöböző ísérlee alaláal, gyaorla érése alajá ao adao. Végezzü el egy lye ísérlee és eleezzü a ízgőzéződés folyaaá álladó yoáso (zobár fázsálozás), ahogya az 58. ábrá láhaó. A függőleges hegerbe g öegű íz a, öryeze hőérsélee. A hegerbe súrlódáseese ozog a dugayú. Az álladó yoás (=cos) a dugayúra helyeze súly bzosíja (A állao). Izobár ázszaus hőbeezeéssel ő a íz hőérsélee és a íz felszíé, özeleül a dugayú ala egjelee az első légbuboréo. A íz oleulá álladó ozgásba aa. A agyobb sebességű oleulá ábra 58. ábra

46 a agyobb a ozgás eergáju, leüzd a folyadéba leő öbb oleula ohézós erejé és a folyadé felszíére jua. A íz árolog. A íz ecsa a felszíe, hae a belsejébe leő légbuboréo haárfelülee s árolog, és így a buboré belsejé a íz elíe gőze öl. Nő a légbuboréo yoása, eze s a felszíre erüle. A íz ehá forr. A íz forrása azo a hőérsélee (forrásoo) dul eg, aelye elíe gőzée yoása egyelő a íz felüleére haó ülső yoással (B állao). A folyaaos hőbeezeés öeezébe d öbb gázoleula erül a gőzérbe és a dugayú lassa eeled. A gőzérbe leő gőz elíe gőze eezzü, íg a forró íz (forrásba leő íz) és a gőz (elíe gőz) eeréé edes gőze (C állao). Aor a íz eljes egészébe elárolgo, a hegerbe csa elíe gőz alálhaó (D állao). oább hőbeezeéssel öesz csa a gőz hőérsélee és érfogaa, így úlheíe gőz au (E állao). A gőzéződés folyaá a öeező állaoálozáso ee égbe : - az egész folyaa álladó yoáso (=cos) jászód le, - aor az ado yoáso elérü a íz forrásojá (A-B), a hőérséle oább e öesz, agys a gőzéződés (B-D) álladó hőérsélee egy égbe, - a íz-ízgőz érfogaa folyaaosa öesz a elíe gőz eységéől függőe, - a elíe gőzö ehá e öe a Boyle-aroe öréy, er a érfogaálozás e yoásálozás, hae halazállao-álozás (fázsálozás) ooz, - a elíe gőz (D állao) yoásá elíeség yoása ( s ), hőérséleé edg elíeség hőérsélee ( s ) eezzü. Az 58. ábrá láhaó, hogy a elíeség hőérséle (B-D-g) a elíeség yoásól függ. Ha öeljü a elíeség yoás, öesz a elíeség hőérséle és fordía. Ez az összefüggés s =f( s ) a elíeség hőérséle és a elíeség yoás özö agyo agy jeleőségű a űsza gyaorlaba, a ülöböző hőerőgée erezéséél. Elérheő, l. hogy s yoáso (áuu) a íz ár 0 C-o forr ezd, ugyaaor agy yoáso (úlyoáso) csa 80 C-o ezd forr.... A gőzéződés folyaaa a - dagraba Az alábbaba részleese foglalozu a gőzéződés folyaaáal-fázsálozásáal a - dagraba, ahogy ez az 59. ábrá láhaó. Egy ado yoáso, fgyelebe ée az előbb 58. ábrá, a gőzéződésfázsálozás folyaaába a öeező jellegzees állaoo alálhaó: A eleg (árolgó) íz, B forró (forrásba leő) íz, aely erőeljese árolog, C - edes gőz, D elíe gőz (cs folyéoy fázs íz), E - úlheíe gőz. A folyaa álladó yoáso ( = s =cos.) és a B...D -g álladó hőérsélee ( = s =cos) egy égbe. Ezér a B -D szaasz egydejűleg zobár (=cos) és zoer (=cos). = s elíeség yoás, = s a gőz elíeség hőérsélee (és a íz forrásoja) az ado elíeség yoáso. Egy agyobb yoáso a jellegzees állaoo a öeező: A eleg (árolgó) íz. Ee érfogaa gyaorlalag ugyaaz a yoáso (A állao), er a íz érfogaa agy yoás haására s csa sérébe áloz. B forró (forrásba leő) íz, elye érfogaa ár agyobb, yoáso. A íz agasabb hőérsélee forr, yoáso: >, C edes gőz, D elíe gőz, elye hőérsélee jóal sebb, yoáso. A elíés hőérséle agasabb, yoáso: s = > s =, E úlheíe gőz yoáso. Ahogy öeljü a yoás, úgy öesz a hőérséle s (d agasabb hőérsélee ezd a íz forr és ugyaay lesz a elíeség hőérséle s), és ugyaaor csöe az A-D szaaszo hossza (edes gőz agy elíeség aroáy) ábra

47 Összeöe az A, A...A K állaooa (forrásba leő íz) eghaározó ooa, egaju a ülöböző yoásoa egfelelő gőzéződés folyaao alsó haárgöbéjé. Ugyaígy összeöe D, D...D K állaooa (elíe gőz) eghaározó ooa, egaju a ülöböző yoásoa egfelelő gőzéződés folyaao felső haárgörbéjé. A é haárgörbe a K oba aláloz. Ez az állaoo rus állaoa (rus oa) eezzü. de folyadéál, így a ízél s, a olya K rus yoás és K rus hőérséle, aelyél a elíeség szaasz egyele o: K o. Vízgőzél eze a jellező: K =,5 Pa=500 KPa= Pa=5 bar, K =74 C. Ez az jele, hogy a rus yoáso ( ), a ze elegíe, aor aa hőérsélee elér a rus hőérsélee ( K ), a íz forrás élül ál elíe gőzzé, aélül, hogy a érfogaa egáloza. Eze a oo cs edesgőz-aroáy. A rus állaoba a íz és a elíe gőz özö cs ülöbség, a folyéoy és légeű fázs sűrűsége ugyaaz.... Gőz- és gázzoerá A íz ízgőz fázsálozás zoerá a - dagraba a 60. ábrá láhaóa. A íz (folyéoy fázs) zoerá a - egelye, az alsó haárgörbe és a o oal özö helyezede el. Eze az zoerá elég eredee, el zoerus állaoálozásál áloz a íz yoása, de érfogaálozás alg a. A edes aroáyába (B-D) szaasz az zobár és zoera fázsálozáso egybeese. Az zoera a B és a D ooba egör, árhuzaosa halada a egellyel. Ezér a haárgörbée elhelyezedő B és D ooa örésooa eezzü. A o oallal jelöl zoerá, aely áhalad a K oo (rus o), rus zoeráa eezzü. 60. ábra A légeű halazállaoú ayagoa a rus hőérséle K ala gőzöe, a rus hőérséle fele edg gázoa eezzü. A rus hőérséle fele úlheíe ízgőzről beszélü, aely a gőz gáz állaoáa felel eg. él agasabb a úlheíe gőz hőérsélee, zoerája aál ább özelí az deáls gáz zoerájához, aelyre ár egözelíőleg éréyes Boyle aroe öéye és az deáls gáz állaoegyelee (Claeyro-egyele)...4. A edes gőz állaoeghaározó. Gőzáblázao A edesgőz-aroáy alaely C ojába, az ado elíés yoáso s és elíés hőérsélee s legye: [g] edes gőz öege, [g] a forró íz öege, [g] a elíe gőz öege, agys: = +. A elíe gőz és a edes gőz öegaráyá elíeség háyadosa eezzü és x-el jelöljü: x '' ''. ' '' A elíeség háyados aál agyobb, él özelebb agyu a felső haárgörbéhez és fordía, aál sebb él özelebb agyu az alsó haárgörbéhez. - az alsó haárgörbé: x=0; el az =0, - a felső haárgöbé: x=; el az =0. A 6. ábrá szaggao oalaal a x=cos elíeség háyados-görbé ábrázolása láhaó a - dagraba. E dagra segíségéel a s és s sereébe a elíeség háyados x segíségéel eghaározhaó a edes gőz fajérfogaa: x [ /g]. A edesgőz-aroáyba, az egyes állaojelző eysége a öeező ódo haározhaó eg: - fajérfoga: ' x('' ' ), X 6. ábra 47

48 - fajlagos eala: h' x(h'' h' ) h X - fajlagos eróa: s' x(s'' s' ) s X - fajlagos belső eerga: u X u' x(u'' u' ) agy u X h X X ( h u ). A éleebe a jelölése: ríel ( ) jelöl érée a forró ízre, íg a secudual ( ) jelöl érée a elíe gőzre oaoza. Eze az érée a. és a. áblázaba Gőzáblázaoba alálhaó a Függelébe...5 A ízgőz -s állaodagraa A -s dagra alajába ée hődagra, azaz a hőeysége felülee ábrázoljá a dagraba. Az alsó és felső haárgörbe együ harag alaú görbé alo, aely ala a a edes gőz aroáya, ahogy az a 6. és 6. ábrá láhaó. Az zobáro a folyadéaroáyba olya özel aa az alsó haárgörbéhez, hogy csa eheze ülöbözeheő eg. Ebbe a dagraba az zobáro elle az zochoro s ábrázolhaó. Eze a edes gőz aroáyba e ese egybe az zoeráal (aelye egyúal zobáro s), a úlheíe gőz aroáyba edg eredeebbe az zobároál. Az azoos ealájú oala olya görbé, aelye öeő eróa eseé egyre laosabba. A felső haárgörbéől agy áolságba abból lehe dul, hogy az zoerá az 6. ábra azoos ealájú görbéel (zealagörbé) ese egybe. Ez arra ual, hogy ebbe a aroáyba a úlheíe gőzre oaozó öréyszerűsége özelíee az deáls gáz öréyszerűségehez (erről ár ol szó az előző fejezeebe). A edesgőz-aroáyba zobár állaoálozásra a árolgáshő r eghaározhaó: r=h -h, ahol: 6. ábra r J g - árolgáshő; h és h J - fajlagos ealá. Ugyaaor a 64. ábra alajá a árolgáshő: g J r= s (s -s ), ahol: s és s - fajlagos eróá. Az r érée ugyacsa egalálhaó a ár elíe gk. és. áblázaba Gőzáblázaoba a Függelébe. 48

49 ..6. A ízgőz h-s állaodagraa A h-s dagra ülöféle alalazásoba jobba haszálhaó a -s dagraál, er ebbe zobár folyaaoál a hőeységee e felszíe, hae egyszerűbbe leérheő áolságo ábrázoljá, ahogy ez a 65. és 66. ábrá láhaó. A h-s dagraból olashaó az zobár, zochor és az zoer görbé eee. A edesgőz-aroáyba az zobároa ebbe a dagraba s egybe ell esü az zoeráal. A dagraba ezeíül száos álladó fajlagos gőzaralohoz arozó görbé s ábrázola. Az eróához és az ealához leheőleg agy lééű ábrázolás ell alalaz, hogy a leolaso éré oos legye. A ezelheeleül agy éree elerülése érdeébe az ábrázolás a felső haárgörbe aroáyára (aeybe edes 64. ábra gőzről a szó) és a úlheíe gőzre oaozó, csalaozó részre orláozód, ahogy az a 67. ábrá láhaó. Ez az ábra oller-dagra agyía, a Függelébe s egalálhaó. 65. ábra 66. ábra Ez a rész e aralazza az alsó haárgörbé és a folyadéfázs. Ezebe a aroáyoba agy a orábba seree éleeel lehe száía a eységee, agy a gőzáblázaoból lehe olas őe. Az zobár a íz- és úlheíe gőz aroáyba görbe, a edesgőz-aroáyba egyees. A edesgőzaroáybel egyees az alsó és felső haárgörbéél érőé csalaoz a íz és úlheíe gőz aroáybel zobárhoz, a edesgőz-aroáyba edg egybees az zoeráal. Az zochor hasolí az zobárhoz, azoba alael eredeebb. A felső és az alsó haárgörbéél eyhé egör. Az zoera a ízaroáyba, 0 C örül, jó özelíéssel ízszes. A edesgőz-aroáyba egyees, aely elíeü egybees az zobárral. Az zoera a úlheíe gőz aroáyba agyo laosa húzódó görbe, aely folyaaosa ajde ízszesbe egy á. Az zoera özeled az zealához. él áolabb erülü a felső haárgörbéől, aál ább özeled a ízgőz seledése az deáls gázéhoz. Az zoera dé haárgörbéél eyhé egör. Az adabaagörbe (zeróagörbe) függőlegese fuó egyees, aelye özeleül leolashaó a echa ua. Az zealagörbe ízszes helyzeű egyees. 49

50 67. ábra..7 A ízgőz állaoálozása A ízgőz gyaorla alalazásáál hasoló robléá jeleeze, az deáls gázo (agy a özelíőleg deálsa eheő gázo) állaoálozásaál. A gáz állaoálozásaál ár láu, hogya haározhaju eg a ezdő és égső állaoo (. rész) állaojelző eysége, a be- agy elezee hőeysége, uá, belső eerga, eala- és eróa-álozás sb. A ízgőzél ülö godo jele a fázsálozás, l. a felső haárgörbéél az áee a edesgőzaroáyból a úlheíe gőz aroáyba. A robléá egoldásáál agy segísége jeleee a Függelébe alálhaó Gőzáblázao, oábbá a oller-dagra (h-s dagra). A 68. ábrá a ízgőz állaoálozása láhaó a felső haárgörbéél. Az állaoálozáso, aelye, elíeü, együ jára a fázsálozásoal, a -; -s és h-s dagraoba aa ábrázola. A ízgőzél s a jellegzees állaoálozáso a öeező: a) álladó érfogaú (zochor) állaoálozás (=cos), b) álladó yoású (zobár) állaoálozás (=cos), 50

51 c) álladó hőérséleű (zoer) állaoálozás (=cos), d) adabaus (zero) állaoálozás (q =0) Eze az állaoálozáso eghaározo feladaoo lesze eleeze...8. Feladao..8.. felada. Egy arályba leegő a, hőérsélee =50 C, yoása =50 bar. Haározzu eg a arályba leő leegő öegé [], g-ba fejeze! egoldás: V z ; z 0,9986 (5. ábra és6. ábláza) V z , (50 7,5) =07,97 g felada. A súrlódáseese ozgó dugayúal lezár arályba a 0,5 g ízgőz (edes leegő) érfogaa 0,, 0,4 Pa yoáso. Hőbeezeéssel álladó yoáso (=cos) öesz a gőz hőérsélee és a folyaa égé elér a 00 C-. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a beezee hőeysége (Q ) és a yer érfoga uá (L )! egoldás: a) A felada ábrázolása b) A edes gőz fajérfogaa (-es állao) V 0, 0,. Erre az állaora felírhaó: 0,5 g ' x ('' ') A. száú Gőzáblázaból a =0,4 Pa=400 Pa yoásra (és =4,6 C elíés hőérsélere): =0,00086 /g a forró (forrásba leő) íz fajérfogaa, =0,464 /g a elíe gőz fajérfogaa. Láhaó, hogy: < <, 68. ábra a gazolja, hogy az állao a edes gőz aroáyba a. A elíeség háyados: x, x =0,4 ' 0, 0,00086 '' ' 0,464 0,00086 A -es állao a úlheíe gőz aroáyába a, el a > ( s ). Erre az állaora a 4. száú áblázaból a =00 C és =0,4 Pa=400 Pa (=cos) alajá: =0,6545 /g a úlheíe gőz fajérfogaa, h =065 J/g a úlheíe gőz fajlagos ealája. Izobár állaoálozásál a beezee hőeység: Q =H -H =(h -h ). h h' x(h'' h') h' x r A. sz. áblázaból a =0,4 Pa=400 Pa yoásra: h =604,7 J/g a forró (forrásba leő) íz fajlagos ealája, h =78 J/g a elíe gőz fajlagos ealája, 5

52 r= h - h = J/g árolgáshő. h 604,7 0,4 h =54,45 J/g a edes gőz fajlagos ealája (. állao). Q 0,5 (065 54,45) Q 770,7 J A yer érfoga ua: 6 L ( ) 0,5 0,4 0 (0,6545 0,) L =90900 J=90,9 J..8.. felada. A gőzurba beeeéél a gőz yoása Pa, hőérsélee 500 C, járaáál a yoás 0,0 Pa. A gőz öegáraa 0,08 g/s. Feléeleze, hogy a urbába adabaus (zero) folyaa (állaoálozás) jászód le, és elhayagola a helyze és a ozgás eerga álozásá, haározzu eg a urba eljesíéyé (a echa uá a urbaegelye)! a) Ábrázolju a feladao, és haározzu eg a echa uá és eljesíéy: b) a h-s (oller) dagraból, c) gőzáblázao segíségéel. egoldás: a) A felada ábrázolása b) A h-s (oller) dagraból a = Pa (zobár) és =500 C (zoera) eszésojából dula (úlheíe gőz aroáya ) balra alálju: h =470 J/g a úlheíe gőz fajlagos ealája. Az előbb eszésoból függőleges húzu lefelé (s=cos) a =0,0 Pa zobárg (edes gőz aroáya ) és leolassu: h =50 J/g a edes gőz fajlagos ealája. A q -l =h -h éleből dula és q =0 (zoer állaoálozás) fgyelebeéeléel: l =h -h = l =0 J/g a fajlagos echa ua. L [J] echa ua l g öegára s L l J A eljesíéy P l W s P 0,080 P=89,6 W c) a 4. száú gőzáblázaból a = Pa és =500 C ( a úlheíe gőz aroáya) alajá: h =468 J/g a úlheíe gőz fajlagos ealája, s =7,49 J/g a úlheíe gőz fajlagos eróája. el q =0, öeez: s = s =7,459 J/g a edes gőz fajlagos eróája. s s' s =s +x (s -s ), ebből: x elíeség háyados. s'' s' A. száú gőzáblázaból a =0,0 Pa=0 Pa=cos ( a edes gőz aroáya): s =0,649 J/g a forró (forrásba leő) íz fajlagos eróája, s =8,49 J/g a elíe gőz fajlagos eróája. 7,49 0,649 x 0,904 8,49 0,649 A edes gőz ( állao) fajlagos ealája h h' x (h'' h') h' x r. A. száú gőzáblázaból: h =9,9 J/g, h =584 J/g és r=9 J/g (r=h -h ). h 9,9 0, ,7 J/g l =h -h =468-54,7=,7 J/g P l 0,08,7 89, W felada. A ere falú zár edéybe a íz hőérsélee 80 C. lesz az edéybe a íz yoása, ha: a) =0 Pa b) =0,05 Pa egoldás: 5

53 a) A 4. száú gőzáblázaból a =0 Pa és =80 C alajá egállaíhaju, hogy az edéybe úlheíe gőz a, elye fajérfogaa =6,7 /g. Ugyaerre a öeezeésre juu a h-s (oller) dagra segíségéel s. b) A 4. száú gőzáblázaból a =0,05 Pa=50 Pa és =80 C alajá egállaíhaju, hogy az edéybe íz a felada. A gőzazá és a úlheíő özö elhelyeze úlyoásérő (aoéer) =0,698 Pa úlyoás ua. A légör yoás b =0 Pa. Feléeleze, hogy úlheíe gőzről a szó, haározzu eg aa hőérséleé, fajérfogaá, fajlagos ealájá és fajlagos eróájá! egoldás: A úlheíe gőz abszolú yoása: = b + =0+698=800 Pa=0,8 Pa. A. száú gőzáblázaból a =800 Pa yoás alajá egállaíhaó: - a elíés hőérséle =70,4 C, - a elíe gőz fajérfogaa = =0,40 /g. - a elíe gőz fajlagos ealája h=h =769 J/g. - a elíe gőz fajlagos eróája s=s =6,66 J/g. Ugyaeze az eredéye, jó özelíéssel eghaározhaó a h-s (oller) dagraból s! felada. Egy g edes gőz yoása = Pa, elíeség háyadosa x=0,6. ey hő ell eleze álladó yoáso (=cos), hogy 50 C hőérséleű ze aju. egoldás: a) A felada ábrázolása b) q =q +q, q =h -h és h =h +x(h -h ). A. száú gőzáblázaból a = Pa yoás és = s =,8 C alajá: h =008, J/g, h =804 J/g és r=796 J/g (r=h -h ). h =h =008, J/g q h' (h' x r) x r 0, ,6 J / g q q c ( ), J 4, gc 4, (50,8) 5,J / g q HO c HO 69. ábra 077,6 5, 49,7 J / g felada. Egy g ízgőz hőérsélee =500 C ( állao). Izochor állaoálozás uá yoása =0, Pa, elíeség háyadosa edg x =0,8 ( állao). Ábrázolju a feladao, haározzu eg a gőz fajérfogaá az állaoálozás elejé ( állao) és az elezee hőeysége. egoldás: = =0,75 /g; q =-956J/g felada. Egy g íz részleges elárologaásáal 0,7 Pa yoáso, 00 J érfoga uá yerü. Ábrázolju a feladao, haározzu eg a edes gőz elíeség háyadosá az állaoálozás égé és a belső eerg álozásá! egoldás: x =0,56; U=987 J felada. A 69. ábrá láhaó hegerbe a heger lezáró dugayú súrlódáseese ozog. Az ado helyzebe a dugayú ala 5 g 5 C hőérséleű íz a, 0,7 Pa yoáso. Hőbeezeéssel álladó yoáso (=cos) a íz árolog és a dugayú halad felfelé, aíg elér az üözőe. Ebbe a helyzebe a dugayú ala haszos érfoga 0,5. Újabb hőbeezeéssel a folyaa égé elíe gőz au. Ábrázolju a feladao a - és -s dagraoba, haározzu eg a elíe gőz yoásá és a beezee össz hőeysége! egoldás: =,9 Pa; Q =990 J felada. A hegerbe g elíe gőz a 6 Pa yoáso ( állao). A gőz zoerus állaoálozás égez (exazó), özbe a yoás Pa lesz ( állao). Ábrázolju a feladao és haározzu eg a beezee hőeysége és a yer érfoga uá! egoldás: Q =564 J; L =075 J.. A edes leegő Földü légörébe a felszí ze és a edes alaj árolgása, ala a öéyaaró ayagcseréje öeezébe dg a ízgőz. A ízgőz (edesség) érfogaaráya a leegőbe az dőjárás szoyoól és hely adoságoól függőe %. A edes leegő ehá a száraz leegő és a ízgőz eerée. 5

54 A száraz leegő öagába s a ülöböző gázo eerée (rogé, oxgé és sebb eységbe argo, szédoxd és egyéb ayago). Ee elleére a száraz leegő, a edes leegő egy összeeőjé, deáls gáza ejü, elye összeéele az ado örüléye özö e áloz. A ízgőz, a edes leegő ás összeeője, egözelíőleg deáls gáz (a leegőbe aos, száraz dőbe a ízgőz úlheíe gőz forájába a jele). A edes leegőe, gázeerée a egy rus hőérsélee, aelye a lecsaódás (odezácó) elezdőd. A ízgőze, összeeőe a rus hőérsélee sebb, a eeréé edes leegőé ezér a az, hogy egfelelő feléele elle a ízgőz egy része edesség forájába lecsaód. Ilye jelesége, l. hogy az ablaüeg beödösöd, hajal harahullás, csaadé sb.... A edes leegő állao-eghaározó A leegő csa orláozo eységbe ehe fel ízgőz, a feleheő eység függ a yoásól és a hőérséleől. A edes leegő yoása legöbbször egegyez a légyoással b. Dalo öréye szer az összyoás a száraz leegő (arcáls) részyoásából s és a ízgőz részyoásából eőd össze, azaz: s s - a száraz leegő részyoása - a ízgőz részyoása A = bar örül yoáso elégíő oossággal éréyes az deáls gáz állaoegyelee: V s V s s J s 87 - a száraz leegő secfus gázálladója gk J 70. ábra 46 - a ízgőz secfus gázálladója gk A 70. ábrá a edes leegőbe léő ízgőz - dagraja (fázsálozás dagraja) láhaó. Az A állaoba a edes leegő elíele, a bee leő ízgőz úlheíe gőz, elye hőérsélee, részyoása edg, öege. A leegő csa orláozo ax eységű ízgőz ehe fel. Ha öeljü a leegőbe a ízgőz eységé és ezzel együ a részyoásá s, eljuu a haárgörbé alálhaó S állaog, ahol ax és s, ahol a s - elíés yoás. Az lye edes leegő elíe edes leegőe eezzü (a leegőbe az ado hőérsélee és yoáso a ízgőz ál elíeé). Az lye edes leegő ár e ées öbb ízgőz fele, és a öbble gőz ödö éez, aely ízcsee forájába a hdeg falao agy laoo lecsaód. Ha a elíele edes leegő (A állao) hűjü, elérü olya alacsoy hőérsélee, aelye aora a ízgőze a sűrűsége, hogy egezdőd a leegő ízgőzaraláa a csaódása. A edes leegő sé elíeé ál. Az a oo () és hőérsélee, aelye ( =cos elle) a ízgőz elíeé ál (és csaódása egezdőd), haraoa eezzü. A edes leegő a legöbb esebe elíele (a bee leő ízgőz úlheíe A állao), így az ado hőérsélee részyoása sebb a elíés yoásál s :. Erre az esere eghaározhaó az g száraz leegőre juó x ízgőzeység, aelye a edes leegő abszolú edességaraláa (áraaraláa) eezü. g H O x s g száraz leegő [g HO] - a ízgőz (edesség) öege, s [g száraz leegő] - a száraz leegő öege. Felhaszála az állaoegyeleee: V x s Felhaszála: s V s s s s 54 s

55 s ; ahol s g 8,0 - a ízgőz olárs öege (ólöege), ol g s 8,96 - a száraz leegő olárs öege (ólöege). ol 87 s 8,0 0,6 és 0, ,96 s Eze alajá elfogada: 0,6. x 0,6 a edes leegő abszolú edességarala (áraarala). A űsza élebe és a eeorológába a edes leegő relaí edességaraláa (áraaraláa) fogalá haszálju, aely a ízgőz részyoásáa és a elíés yoásáa s a háyadosa:, relaí edességaralo. Helyeesíéssel, a edes leegő abszolú edességarala fejezheő: s x 0,6 s E fe egyeleből fejezheő a relaí edességaralo: x 0,6 x A edes leegő öege a száraz leegő és a ízgőz öegee összege: x. s ( x) agy s és x x x x A edes leegő fajérfogaa: ; el a száraz leegő és a ízgőz azoos érfogaú és azoos hőérséleű felírhaó: V V V (Dalo öréye). s - a edes leegő állaoegyelege, s s s - a száraz leegő állaoegyelege. )..() ( s s - a ízgőz állaoegyelee V s x x. V s x s s s x..() Összeada a é egyelee ( és ): ) x ( s s s s V s V s ( s s x ) S s s s s 55

56 s s s x s ( x) és x - a száraz leegő fajérfogaa, s - a ízgőz fajérfogaa, - a edes leegő fajérfogaa. Helyeesíéssel: s ( x) (0,6 x) agy ( x) s (0,6 x) 0,6 ( x) A edes leegő (gázeeré) secfus gázálladója : s x x A edes leegő ealája H, a száraz leegő ealájáa és a ízgőz (edesség) ealájáa összege: H s hs l h l [J] Ebből az egyeleből a edes leegő fajlagos ealája h: J h hs x h l, ahol g száraz leegő h s J g szárazleegő - a száraz leegő fajlagos ealája, aely álladó, J h l - a edesség (gőz) fajlagos ealája, aelye érée álozó, el a odezácó g szárazleegő a csöehe a edesség öege a edes leegőbe. A elíele edes leegő fajlagos ealája: h h x h s s h c, ahol s J c s,005 - a száraz leegő fajhője gk J h - a ízgőz fajlagos ealája, az ado részyoáso és hőérsélee, elye éréé a. és gk. áblázaba (Gőzáblázao) a Függelébe alálju. Ha a edes leegőből ár ál bzoyos eységű íz, íg a aradé edes leegő elíe állaoba a, a fajlagos ealá a öeező ódo haározhaju eg: h c x h x c, ahol s S x s a leegő abszolú edességarala elíe állaoba, x a csaódo (ál) íz öegée és a száraz leegő öegée háyadosa, c a ál folyadé fajhője.... A edes leegő h x állaodagraa A űsza gyaorlaba a ülöböző állaoálozáso egyszerűbb ezelheősége érdeébe olya dagraora a szüség, aelye segíségéel az állaojelző eysége öye eghaározhaó és az állaoálozáso jól öeheő és eleezheő. A edes leegőél lye dagra a h x állaodagra, elye szereszése a 7. ábrá, íg részleese feldolgoza a Nedes leegő dagrao láhaó. Ez a dagra szé oller-dagra a Függelébe s egalálhaó. 56

57 A dagra zobár állaoálozásora a szeresze, agys egfelel a leegő légör yoásáa =bar=00 Pa. A oordáa egelye ferde szögűe, azaz az x egely el a forgaa jobbra 45 -os szögbe. Erre azér a szüség, hogy öeedjé a elíele edes leegő aroáya, aelybe a gyaorla folyaao lejászóda. A elíele edes leegő aroáyába egalálhaó a =cos relaí edességaralo-görbé. A = görbé elíés görbée eezzü, aely haároala éez a elíele edes leegő és a úlelíe edes leegő özö. Eze a haárgörbé ezdőd eg a edesség álása a elíe edes leegőből. A egelyere a edes leegő x abszolú ízaralá és h fajlagos ealájá ér fel. A h=cos eala-oala árhuzaosa az x-egellyel agys 45 -os szögbe aa egdöe. A elíés görbe fele helyezede el az eyhé eeledő =cos hőérséleoala - zoerá, aelye a haároalo egöre és ajde árhuzaosa az ealaoalaal (alael sebb a hajlásszögü, az ealaoalaé). Kéel éez a 0 C zoera. Ez az zoera a edes leegő aroáyba ízszes oal, íg a folyadéaroáyba é zoera a: a íz és a jég zoerá ülöböze az ú. fagyás-oladás hő a. A özöü leő oalázo aroáyba dháro fázs egalálhaó: elíe ízgőz, íz és hó forájába. A h x dagra haszálaa elő szába ell le az állaoálozáso lefolyásáal.... A edes leegő állaoálozása A űsza gyaorlaba a edes leegő ülöböző beredezésebe felhaszálhaó fűésre, hűésre, szellőzeésre, száríásra és egyéb hasoló echológa célora. Ezeél a folyaaoál álalába az állaoálozáso álladó összyoáso (=cos) ee égbe. E fejeze ereébe eleez fogju a edes leegő egyszerűbb, jellegzees állaoálozása a h x dagraba.... A edes leegő elegíése A 7. ábrá a edes leegő zobár (=cos) elegíése láhaó. Ha az öegű edes leegőbe Q hőeysége ezeü be, öesz a hőérsélee és az ealája, de csöe a relaí edességarala. A ízgőz és a száraz leegő öegaráya azoba álozala arad, agys a edes leegő abszolú edességarala x=cos. A beezee hőeység: (h h ) Q s s x Q [J] - a beezee hőeység, J ( h h) - a edes leegő ealaöeedése, g s [g] - a száraz leegő öege, [g] - a edes leegő öege. Az áraló edes leegőél: Q (h h), ahol x 7. ábra 7. ábra g - öegára,, s J Q W - a hőára erőssége, azaz eljesíéy (l. a llayelegíő eljesíéye, aely az áraló s edes leegő elegíésére szolgál). 57

58 ... A edes leegő hűése A edes leegő hűése ( - ) elleées ráyú állaoálozása a elegíésor beuao folyaaa. A 7. ábrá a edes leegő zobár (=cos) hűése láhaó. ás a helyze, ha olya edes leegő zobár hűésé égezzü, aelye agyobb az abszolú és relaí edességarala ( állao). Elére az haraoo (=) a leegőbe leő ízgőz elíeé ál és egezdőd a edesség lecsaódása. A h x dagra egy előye, láu, a harao hőérséleée egyszerű eghaározása. A oább hűés folyaá d öbb edesség csaód le, és bár ez a hűés oábbra s x=cos (fgyelebe ée a lecsaódo edesség öegé), gyaorlalag ez a folyaa az N 7. ábra szaggao oallal jelöl szaaszo egy égbe úgy, hogy a aradé edes leegő álladóa elíe arad (=). A folyaa égé a elíe edes leegő hőérsélee, íg a leegőből csaódo edesség (odezáu) öege o s (x x N) (x x N) x Az N oból eszés szer hőérsélere elegíheő újra a elíe edes leegő, aelye os sebb az abszolú edességarala (x N ) és elegíéssel csöeheő a relaí edességarala s (). Eze az ele űöde a légodcoáló beredezése, aelye a helysége leegőjée hőérséleé és edességaralá szabályozzá.... A edes leegő egyéb állaoálozása A 74. ábrá a edes leegő egyéb állaoálozása láhaóa, elye özül a legfoosabba a öeező: 74. ábra a) A leegő edesíése ( ) A edességbeel ízgőz agy széorlaszo ízcsee forájába öré, ezér öesz a edes leegő abszolú edességaraa, hőérsélee és fajlagos ealája. Az állaoálozás oal - hajlásszöge egegyez a edesség ealaoaláa hajlásszögéel (szaggao oallal jelöle). él agyobb a edesség ealája, aál agyobb a hőérséleöeedés. A h x dagra ereé be aa rajzola a edesség ealaoala (zealá). Az - állaoálozás folyaá hdeg orlaszo ízcseee (ödszerű állao) juau a elíele edes leegőbe. A edesség eységől függőe öesz a leegő abszolú edességarala, csöe a hőérsélee. b) A edes ayag száríása A edes ayag száríásához szüséges áraló leegő először elegíjü, hogy csöeje a relaí edességarala, íg az x=cos. A eleg leegő a fele hőeység egy részé leadja a edes ayaga, aől az árolog ezd (- állaoálozás). A leegő felesz az elárologao edessége és ezzel együ a leado hőeység s újra sszaerül a leegőbe, aelye öesz az abszolú és relaí edességarala (- állaoálozás). el a leado hőeység a edességgel sszaerül a leegőbe a folyaa zoeergus, íg a - állaoálozás zealus (h=cos), el a edesség a ár leado hő hozza csa agáal, agys a edes ayagból a leegő e o el hő, hae csa edessége. 58

59 c) A edes leegőáralao eeredése el erről a jeleségről a öeező fejezebe bőebbe lesz szó, csa röde elíjü. A leegőáralao jellező a -es és -es állao. Keeredésü adabaus és a eeré állaoa az oal a eghaároza. Az o ahhoz az állaohoz a özelebb (az ábrá a -es), ahol a száraz leegő öegáraa agyobb, azaz a áolságo aráya (érleg-el):. a s b s A ás éldá a felhőéződés (esőfelhő) láhaó. dé leegőárala és agy relaí edességaraloal redelez. Keeredésor a eeré úlelíeé ál, és es ezd az eső...4. A edes leegő eerése Kéféle edes leegő álladó yoáso, adabaus (zeró) ódo egyással összeeere (75. ábra) éréyes az alább összefüggés: h h ( ) h (eergaérleg); s s s s s s s x x ( ) x (ayagérleg), ahol: s J h - a eeré fajlagos ealája, g x - a eeré abszolú edességarala, s, s - a szárazleegő-eysége öege: s ; s x x és - a edesleegő-eysége öege:. s h h h h s x x s x x x x s x x Eze alajá egalálhaju a h x dagraba a eerés oo. A ár előbb seree összefüggés alajá: h c x h x (q c ) s S J h - a edes leegő ealája, g J q 50,6 - a íz árolgás hője 0 C-o, g J c s,005 - a száraz leegő fajhője, g K J c,9 - a ízgőz fajhője (a szoásos hőérséle-aroáyba). g K E fe éle alajá a eeredés hőérséle: h q x c x c s el a leegő fajhője a legöbb gyaorla esebe a folyaao sorá özelíőleg álladó éréű arad, ezér jó özelíéssel éréyes az alább összefüggés: s s s s A edes leegő öegée száíása ser szárazleegő-eység eseé: s ( x) A eeredés uá állaojellező eységee úgy alálju eg a h x dagraba, hogy a é edes leegőöeg eeredés elő állaooja ( és ) berajzolju, ajd egyees oallal összeöjü a é oo. A eeredés uá állaoa egfelelő o () eze az egyeese a. Helyé úgy aju eg, hogy az egyees az s, ll. s öege aráyába feloszju. A sugáréel szá grafus egoldás esz leheőé. Ha a eeredés o, agy az egy leegőeység a ödaroáyba es, aor a eeredés állao csa grafus ódszerrel haározhaó eg ábra

60 A edessé éelhez az (+x) g edes leegőhöz g ze eerü. Eor a öeező adóda: h h s s s s x x, aor sé feáll az s összefüggés. x..5. Feladao..5.. felada. A hdroeeorológa jeleés szer egy ado dőoba a leegő hőérsélee 5 C, relaí edességarala 70%, a légör yoás edg 99,8 Pa. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a leegő abszolú edességaralá és a háraso hőérséleé! egoldás: a) A felada ábrázolása Adoa: =5 C a edes leegő hőérsélee, (%)=70%, =0,7 relaí edességaralo, = b =99,8 Pa a légör yoás, azaz a edes leegő összyoása. Szüséges eghaároz: x a edes leegő abszolú edességaralá és a r a harao hőérséleé! s gh O b) x 0,6 s g szárazleegő s a edes leegőbe leő ízgőz elíés yoása A. száú Gőzáblázaból (a Függeléből): =5 C-ra s =,66 Pa. 0,7,66 x 0,6 99,8 0,7,66 g íz x 0,04 g száraz leegő A 70. ábra alajá:, ahol a ízgőz részyoása. 0,7,66,6 Pa. s egjegyzés: A aula alajá udju, hogy a edes leegőbe (=5 C, =,6 Pa) a ízgőz úlheíe gőz forájába a jele. Erre öeezeü a 4. száú Gőzábláza és a h x (oller) dagra (ízgőzre) alajá s. A edes leegő álladó yoáso (=cos) hűjü, hogy eljussu a haraog ( =,6 Pa=cos yoása egfelelőe, aely a hőérsélee = s elíés yoás, 70. ábra). A. száú Gőzáblázaból: ( C) s (Pa) 5,704 =,6 Pa, =5 C-o 0,7 A harao hőérsélee s =,6 Pa elíés yoáso 5 C és 0 C hőérséle érée özö lesz. Ierolácóal:,70-, ,70-,6 0,69 Pa 5 C 0,08 Pa 0,69:5=0,08:x 5 0,08 x 0,954 0,69 Kereíe x= C. =0-x=0-=9 C felada. Az áraló leegő öegáraa g/s, hőérsélee =4 C, relaí edességarala (%)=50% (=0,5), yoása edg = b =00 Pa= bar. (Erre a yoásra a egszeresze a Nedes leegő h x (oller) dagraa a Függelébe). Ez az áraló edes leegő ( állao) hűjü (hőele- 60

61 zeés) álladó yoáso (zobár, =cos) = =6 C-ra ( és állao). A csaódo edesség (odezáu) álása uá, a elíe edes leegő ( állao) zobár (=cos) hőbeezeéssel elegíjü 4 = Cra (4 állao). A leír folyaa a 76. ábrá láhaó. Célja, hogy az ado erebe légodcoáló beredezése segíségéel ellees légör (hőérsélee és edességarala) bzosíso a be arózodóa. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a Nedes leegő h x (oller) dagraa segíségéel az elezee hőeysége (hőárao) Q, a beezee hőeysége (hőárao) Q 4 és a csaódo edesség (odezáu) öegé (öegáraá) o! egoldás: a) A felada ábrázolása b) Q h x h A h x (oller) dagra segíségéel a =4 C zoera és a =0,5 relaí edességarala eghaározó görbe eszésojába leolassu: x =0,066 a edes leegő abszolú áraarala, h =77 J/g száraz leegő a edes leegő fajlagos ealája. A =6 C-ra h = J/g száraz leegő Q 77 0, ábra J Q 08, W s Q 4 4 h x h.. a lecsaódo edesség (odezáu) öegé (öegáraá) e eü fgyelebe. A h x (oller) dagraból: x =0,006, h =,5 J/g száraz leegő alael sebb, a h (lásd az eléle rész). A 4 =6 C-ra h 4 =7,5 J/g száraz leegő Q 4 7,5,5 0,006 J Q 4,8 W s x x o sx x x x (0,066 0,006) x 0,066 g o 0,008 s..5.. felada. Egy ado echológa folyaaál az előír hőérséle =5 C és a relaí edességaralo (%)=45% (=0,45). A légör yoás b =00 Pa. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a (edes) leegő abszolú edességaralá (áraaralá), a fajlagos ealá és a harao hőérséleé! g íz J egoldás: x 0,005, h 7, C g száraz leegő g száraz leegő felada. A 00 x s g öegáraú leegő, elye hőérsélee 4 C és relaí edességarala 5%, adabaus (zero) ódo eerü 00 x s 6 g öegáraú edes leegőel, ely- g íz e hőérsélee 75 C és abszolú edességarala 0,0. g szárazleegő Ábrázolju a feladao és haározzu eg a eeré hőérséleé és relaí edességaralá!

62 egoldás: 58C, 0, felada. A száraz leegő és a ízgőz eeréée yoása 0, Pa, hőérsélee 5 C és haraojáa hőérsélee 5 C. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a relaí és abszolú edességaralá! g íz egoldás: 0,5, x 0,0054. g száraz leegő felada. A líaberedezésbe éféle edes leegő eere: az egy hőérsélee 0 C és relaí edességarala 00% (elíe edes leegő), a ás eysége (öege) 0%-a az előbbe, hőérsélee 8 C és relaí edességarala 0%. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a eeré hőérséleé és relaí edességaralá! egoldás: 4,5C, 8% felada. Egy osodából óráé 000 g 8 C-os és 80% relaí edességaralú edes leegő szía el és az 0 C-ra hű. A légör yoás b =998 bar. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a odezáu eységé! g íz egoldás: o,9 óra felada. Egy gyógyszerar gyáróredszerbe a beléő leegő jellező: =0 C, =0,5, a léő leegő jellező: =7 C, =0,7. A leegő először a elíés görbég hű, ajd elegí. Ábrázolju a feladao és haározzu eg a szüséges hőelezeés és hőbeezeés! g íz g íz J egoldás: x x 0,0074, x 0,059, h 8,9, g száraz leegő g száraz leegő g száraz leegő J J h 67,7, q be 9,, q g szárazleegő g edes leegő J g edes leegő 4.0. A HŐ EJEDÉSE Az eddge folyaá egseredü a hőbeezeés és a hőelezeés fogaláal, aelye leheőé eé a hőeerga echaa uáá alaíásá és fordía. Ne foglalozu azoba a hő erjedéséel, aely erészees folyaaé a jele a hőerőgéeél és beredezéseél. 4.. A hőerjedés fogala és ódja Ha é ülöböző hőérséleű es acsolaba erül egyással, agy a es egyes része özö hőérséle-ülöbség a, hőáadás (hőcserélődés) dul eg a elegebb es hő ad le, a hdegebb edg hő esz fel. Ez a jelesége hőerjedése eezzü. A hő erjedése, elíeü, agy szeree jász a ülöböző hőerőgéeél és beredezéseél, l. a belsőégésű ooroál, gőzazáoál. A hő álalába egyszerre öbbféle ódo erjed, elye özül a legfoosabba:. Hőezeés (oducó). Hőáralás (oecó). Hőáadás 4. Hőáel 5. Hősugárzás (radácó) űsza robléá és feladao egoldásaor a hőerjedés egy agy ás ódjá a eljes folyaabel s részesedésü a elhayagolhaju. A hő erjedése lehe: - dőbe álladó (sacoárus) és - dőbe e álladó (sacoárus). Az dőbe álladó (sacoárus) hőerjedésél a érbel oordáaredszerbe elhelyezedő ayag oo helyzee e függ az dőől, hae csa a oo helyzeéől. Az dőbe e álladó (sacoárus) hőerjedésél az ayag oo hőérsélee a helyzeü és az dő függéye s. 6

63 4.. Hőezeés (oducó) A hőezeés fogalá (egyszerűsíe) a hőeerga alaely ayago belül, oleuláról oleulára aló áelé érjü. A ozgás eergá ehá az egy oleula a ása adja á, özbe agu a oleulá yugal helyzeü örül rezege. Hőezeés elsősorba szlárd esere jellező, e úl agy hőérséle-ülöbség eseé azoba yugal állaoba leő folyadéoba és gázoba s lérejö. szlárd ese hőezeő éességéel foglalozu, de eseeé elíés eszü é foos eergahordozó: a íz és a leegő hőezeő (és egyéb hőerjedéssel acsolaos) éességeről s. A hőezeés fogaláal álaláosságba és a űsza gyaorlaba gyara alálozu. Pl. a forró eá eergee a aál szára gyorsa felelegsz, agy az acélrúd egy égé elegíe az aaszalju, hogy a ás ége s ezd eleged. A ülöböző ayago ülöbözőée eze a hő. Egyes ayago, l. a fée (ülööse a réz és az ezüs) jó hőezeő, íg a efées ayago (ülööse az azbesz, üeg, fa, gyajú) rossz hőezeő agys jó hőszgeelő. A ese hőezeő éességé azo ayag őségéől függő hőezeés éyező (együhaó) haározza eg. W W Jele:, éréegysége:. K C Száérée egadja a érdéses ayagból hasío élhosszúságú oca é szeöz laja özö s ala áezee hő agyságá, ha a é la özö K a hőérséle-ülöbség. Néháy ayag hőezeés éyezője a 7. áblázaba alálhaó. 7. ábláza. Külöböző ayago hőezeés éyezője Ayag W W Ayag K K Acél Porcelá 0,8,86 Aluíu 9 éz 86 Beo (ereíe),5 égla (fal) 0, 0,7 Ezüs 40 Üeg 0,6 0, Fa 0,5 0, Üeggyao 0,07 0,055 Gyajúszöe 0,05 Víz 96 Parafa 0,04 Leegő (=0 C, =00 Pa) 0,045 Álladó A ereszesze és hosszúságú (asagságú), hoogé, hőszgeel eseel égze ísérlee alajá egállaíhaó, hogy a hő a elegebb oldal felől a hdegebb oldal felől a hdegebb oldal felé áral, ehá szüségszerűe hőérséleesése ell fellée. A hőérséle a es belsejébe leársa csöe. Az ado éréű hőáraál felléő hőérséleesés érée a űsza alalazásól függ. Az egyes eysége acsolaá az alább összefüggés adja eg: Q A. Ez az összefüggés Fourer -féle hőezeés öréye eezzü. A élebe szerelő jelölése: J Q W hőára, s W hőezeés éyező, K - [K, C] hőérséleesés, [] az ayag hossza (asagsága), A [ ] ereszesze felüle Hőezeés sí falba A hőezeés sí falba a 77. ábrá láhaó. A sí falba dő ala áezee hőeység: Q A J ; [] falasagság. Q J A hőára: Q A W. s 77. ábra FOUIE JOSEPH (768-80), fraca fzus 6

64 64 Az egységy felülee áezee hőárao hőárasűrűsége eezzü. Jele: ; q éréegysége: W/. ) W ( A Q q A éle felírhaó a öeező ódo s:. q ; q A fejezés hőezeés elleállása eezzü, a az egységy hőárasűrűségre juó hőérséleesés (hőérséle-álozás) jelöl. A q fejezés hasolí az eleroechába haszálaos élere: ; I U U I ahol: I [A] áraerősség, U [V] feszülség és [] elleállás. A 78. ábrá a öbbréegű, ülöböző ayagoból észül, sí falo öréő hőezeés láhaó. A hőárasűrűség degy réege ereszül: ; q q ; q q. q q 4 4 Összeada a fe egyeleee: 4 4 q q 4... Hőezeés csőfalba A hőezeéscsőfalba a 79. ábrá láhaó. Láu, hogy sí falba a hőára áhaladás ereszeszee dg álladó arad, így a hőérséleesés leárs. Csőfal eseé a hőérésle-álozás ár e lehe leárs, er belülről felé halada az ááralo felülee egyre agyobbaá ála. A hőára eghaározása összee aeaa leezeés géyel, ezér csa ee égeredéyé adju eg: [W]; d d l Q ahol: d [] belső csőáérő, d [] ülső csőáérő. Csőfalál az egységy hosszúságú hegeres felüle hőáraá lehe eghaároz: W d d l Q q A 80. ábrá öbbréegű csőfalál láhaó a hőezeés. Ebbe az esebe: ; d d l d d l d d l q 4 4 a élebe szerelő fejezés: W K q d d l hőezeés elleállás. 4. Hőáralás (oecó) Kísérleleg gazolhaó, hogy ha a folyadéo agy a gáz alulról elegíjü, hőérsélee gyorsabba eeled, ha felülről elegíeé. Ee az a agyarázaa, hogy az edéy aljá a felelegíe folyadé- 78. ábra 79. ábra 80. ábra

A gőztáblázat alapján a gőztáblázat belépő gőz entalpiája 2957 kj/kg, a vízgőz i-s diagramja alapján a távozó gőz entalpiája 2640 kj/kg.

A gőztáblázat alapján a gőztáblázat belépő gőz entalpiája 2957 kj/kg, a vízgőz i-s diagramja alapján a távozó gőz entalpiája 2640 kj/kg. Axál rbá é rezr. Haárzz eg az egy fzaú aó (Laal) rbából ázó gőz ebeégé ha dj hgy a beléő gőz 5 bar yáú é 80 C- é az adaba exazó á ázó gőz edeégarala 5 %. Az álló laár léő laázöge. A fó laár özéáérőjéél

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Hőkezelő technológia tervezése

Hőkezelő technológia tervezése Misolci Egyee Gépészérnöi Kar Gépgyárásechnológiai anszé Hőezelő echnológia ervezése Hőezelés és hegeszés II. cíű árgyból Név: Varga András anör: G-3BG Nepun: CPE98 Felada: ervezze eg a ípusú acélból észíe

Részletesebben

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete

2.6. Az ideális gáz fundamentális egyenlete Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék

Részletesebben

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása

Numerikus módszerek 2. Nemlineáris egyenletek közelítő megoldása Numerius módszere. Nemlieáris egyelee özelíő megoldása Egyelemegoldás iervallumelezéssel A Baach-ipo-ierációs módszer A Newo-módszer és válozaai Álaláosío Newo-módszer Egyelemegoldás iervallumelezéssel

Részletesebben

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm

Geometriai Optika. ultraibolya. látható fény. 300 THz 400 THz 750 THz. 800 nm 400 nm 100 nm Geomeiai Opia Láhaó éy: az eleomágeses hullámaomáy egy esey észe adio hullám mico hullám (cm) láhaó éy iavöös ulaibolya Röge sugázás (0-0 m) (Hz) 300 Hz 400 Hz 750 Hz λ 800 m 400 m 00 m A láhaó éy speuma:

Részletesebben

Ú Á Ü É ő ö ó ó ő Ü ö Ó ő ú ó ö ő ú ű ű ö ú ö ó ü ö ő öü ő Ú ö Ü ű ó ü ű ő ö ő óü ó ó ő Á Á ó ó Ü ó ó ü Ü ö Á ő ő ó ö ó ü ő ö ó ö ő ó ú ú ó ő ó ó ú ü Ú Á Á É Ü É Ú ü Á É ő ü ÉÉ É Ü ó Ö ó ó ö ö ő óü ó ü

Részletesebben

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont

ω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8

Részletesebben

í ő ľ ü ó ľ ľ ő ľ ü Ü Ü Ł ľ ü ľ ü ľ ö ľü íľ ő ő ź ő í ó ü ľ ö ü ü ó ő ö ľĺ ó ľó ő ő ö ź í ö ő źą ö í ő ü ö ö ü ő í ľ ó ó ó ü ó ó ó ő ö í ó í ü ö í ő ę í ö ü ą í ľ ó ő í ú í ó ő ö ó ó ő ü í ó ľ í ľź ľ ú

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

ú ľ ľ ľ Ĺ ľ ľ ľ ú ľ ľ ő É ö ö ľő ő Ĺ Ö ľ ö ľ ő ö ľ ľ ű ö ľ ó ľ öľ ľő ó ó ľ ö ő ö Í ó ľ ö ő ö ľ ľ ľ ű ö ľő ó ó ő ľ ľ ľ ö Ĺ ľ ť ľ ľ ľ ö ľ ľ ő ő ľ Ö ľ ó ó ő ľ ľ Ĺ ö ľ ó ó ö ó ľ Ĺ Ĺ ľ ľ ľ ľ ö ľ ó ć Ĺ ő ö ö

Részletesebben

ÉPÜLETGÉPÉSZ TECHNIKUS SZAKKÉPESÍTÉS SZÁMÁRA KÉPLETGYŐJTEMÉNY 1.0 VERZIÓ PÉCS 2012. SZERKESZTETTE: NÉMETH SZABOLCS

ÉPÜLETGÉPÉSZ TECHNIKUS SZAKKÉPESÍTÉS SZÁMÁRA KÉPLETGYŐJTEMÉNY 1.0 VERZIÓ PÉCS 2012. SZERKESZTETTE: NÉMETH SZABOLCS ÉPÜLETGÉPÉSZ TECHIKUS SZKKÉPESÍTÉS SZÁMÁR KÉPLETGYŐJTEMÉY.0 ERZIÓ PÉCS 0. SZERKESZTETTE: ÉMETH SZBOLCS Éüegéésze Kéegyőjeény ://energeia.s.u II Szereszee: ée Szabocs Éüegéésze Kéegyőjeény KÉPLETGYŐJTEMÉY.

Részletesebben

ö ő ü ó ü ü ő ő ó ľ ö ź ľ ő ľ ľ ľ Ű ľ í ľ ľ í ú ľ í ľ ő ő ó í ó ö ö ź ť ó ľ ü ö ó ü í ő ú í ő ő ű ó í ť ő ü ű ö ľ ő í ő ó ö ó ó ó ő ö ť ľ ó í ľ ę ő ö ľ ľ ü ůź ę ľ ó ó ę ó í ü ő ó öľ ľ ó Á ó ö ó í ő ľ í

Részletesebben

ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź

Részletesebben

ő ýľ ú ľ ľ ľ ú ľ Ś Ü ő ł ő ń Ö ľ ő ü Ę ľ ľ í ľ Á ľ ő í ö ö ő ć ń ő ő ő ö ö ö ö ö ľ ľ ű ö ö ő í ü ľ ö ú Ö ľ ö í ü í ľ ľ ľ ö őö źł ľ ö ü ő ő ü ö ő ľ ú ľ ő í ő í Ö ö í í ő Í ę ý í ö ö í í ľ Ą Ą ú ľ ľ ő ü

Részletesebben

ú ľ ľę ľ ú Ż Ż ü ľ ľ ľ ü ú Ö ľ ü ú ľ ö ľ í ű ľ ľ ľ ľ ľ ő ľ ľ ľ ľ í ő ő ľ öľ ö ľ ő ľ ő ľ ö ö ĺ ö ľ ľ ľ ľ ö ľő ő ľ ő ľ ľ Í ő Ź ö ľ ö ľ Í Í í ľ ü ö ľ Í ľ őł ü ľ ü ö ľ ö ľ ľ ę ő ę ĺľ ľü ü ľ ľ ľ ő ľ ő ľ ľ í

Részletesebben

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

Á É ő é ü ö á á ö é á é ö á á é ő á á ő á á á ő á ő é á é ő ö ó é ő é é á ó á á á á ó á á ö ö é á é Ó É á á ő á á ú ü ö á á á á é á á á á é é ő á á á á é ü á á ő ú á é á á ü ö á á á á é é á á á á ő á ő

Részletesebben

ú ú Ö ĺ ú ś Ż Ż Ż ł Ęą ę ą ą Ę ö ä ĺ ó ú Ö ü ó ü ĺ íĺ ó ĺ ú ö í ĺ Í ĺ íĺ ĺ Í ĺź ĺ ú ú ĺ ćí ĺ ĺ ćĺ Ó ě Ĺ ó í ł ü ó ü ö ú ú ń ú ö ń Í ú ĺ ĺ úđ ú ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ł ĺ ĺ Íł Íó ű ú ú ĺ ć ĺ ĺ ó ó ó öý ó í ł ĺ ćí ĺ

Részletesebben

ú ľ ú Í Ó ú Ö ľ ő Ĺ óľ ö ő ü ľ ľ ľ ó ű ľ ľó ő ó ő ó ľ ö ő ó ő ő ö ö ö ő ú ő ü ű ő ó ó ö ó ő ő ľ Ü ő ó ő ő ó ľ ő ť ö ő ü ł ź ő ö ó Í ő ő ó ü ó ö ó ő ľ ő ö ő ü ő ľ ö ó ó ó ó ú ö ó ľó ő ő Ĺ ő ě ü ł ó ź ő

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

Részletesebben

ő öí ő ę ť ó ľ ľ ľ ú ľ ŕ ľ ő ú ľ ő ü ľ ő ľó ľ ľ ľ ö ő ľ ó ľ ľ ó ő ü ő ö ö ö ő ľ ľő öľ őľ ľ ü ő ľ ő ü ö ü Ĺ ű ö ő ü ö ü ó ľ ö ü ö ö Ĺ ó Ą ö ö ä ź ö ő ľ ó ü ü ľ ö ö ü Ĺ ö ę ö Ĺ ľ ó ó ö ľ ú ö ö ü ö ľ ú ó

Részletesebben

ú ľ ľ ú ľ Ńř ó ľ ą öľ ő ń ö ú ľ Í ü ö ľ ó ľ ľ ř Ę Ę š ő ü ű ö ľ ő ő ő ľ ľ ö ľ ö ö ü ö ő ö ő ő ó ó ö ľ ľ ľ ó ő ó ľę ű ö ö ö ö ó ö ő ó ö ö ő ó Í ö ü ő ź ü ů ő ö ü ő ę ő ó ľ ľ ö ü ľ ó ľ Á ó ő ö ó ö ő ö ó

Részletesebben

ü ú Ö ő ü ę óľ ľ ő ü ő ü ľ ľ Á ö ó ó ő ľ ź ő ü í ő ő ó ő ö ö ü ó ö ó ü ń ő ńź ő ó í ľ ö ó ľ ľ ö ęľ ę ľ ľ ő ő Ú í ö ö ő ő Á ó ő ü ő í ę ü ö ő ü ő ö ü ő ő ö í ü ő ö í ő ú ľ ľ ő ü ú ő Í ő ü ü ö í ó ľ ö ő

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Egy cónak vízhez vizonyío ebeége 12. A cónakban egy labda gurul 4 ebeéggel a cónak haladái irányával ellenéeen. A labda vízhez vizonyío ebeége: A) 8 B) 12 C)

Részletesebben

P É N Z Ü G Y I B E F E K T E T É S É S F I N A N S Z Í R O Z Á S hallgatói óravázlat (Nappali B. Sc. képzés)

P É N Z Ü G Y I B E F E K T E T É S É S F I N A N S Z Í R O Z Á S hallgatói óravázlat (Nappali B. Sc. képzés) . HIL. KTITS TLK egyeem doces T É Z Ü G Y I F K T T É S É S F I S Z Í O Z Á S hallgaó óravázla (appal. Sc. épzés) - lérheıség: 5. aszé roda vagy ase@pmm.pe.hu - Kozulácós leheısége: Héfı 5:-6: özö a -5.

Részletesebben

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István)

Acélcsövek szilárdsági számítása (írta: Bokros István) célcsöe sziládsági száíása (ía: oos Isán). eezeés. Véonyfalú egyenes cs éeezése els úlnyoása. Csíe éeezése els úlnyoása 4. Hfeszülsége éonyfalú csöeen 5. Vasagfalú cs iszán ugalas állaoa 6. Vasagfalú cs

Részletesebben

ő ü ó ľ ő ľ Ü Ő ľ ü ü ľ ľ ľ ő ź ő Ĺ ę ö ö ľ ľ ő ó ľ ľ ö Ĺ źýź ü ź ő ö ö ü ő ő ó ö ü źů ü ő ö ö ö ü ů ö ö ö Ĺ ő ü ö ö ü ů ź ó ý ű ö ę ő Ö ź ű ü ü ő ý ę ő ü ó ę ó ó ö ü ö ó ę ę Ü ö ü ź ü ń ľ ö ő ű ö ü ó

Részletesebben

Fűtéstechnika II. Példatár

Fűtéstechnika II. Példatár Fűéschia II Példaár 005 BME Épülgépészi Taszé Fűéschia II példaár Taralomjgyzé Nélgs szabályozási függéy Miőségi (hőmérsél szabályozás Myiségi (ömgáram szabályozás Szabályozás háromjáraú szlppl Mgrülő

Részletesebben

ľ ü ú ľ Ö ő ü ľ ö ö ö ó ő ü ü ę ę Á ó ľ ľ ó ó ő ó ü í ť ó ó ő ö ö ü Í ő ľ ö ó ü ő ő ó ü ő ź ľ ö ő ő ú í ü ő ő ő ó ő ľ ú í ó ó ź ő ú ő ő ó ę ő ľ ťő í ľ ő ő ő ü ü ő ú í ö ö ú ó ő ü ó ń ú í ľ ö ő Í ő ö ľ

Részletesebben

ú ú Í Ó ú ĺ ő ĺ ő ĺ ö ó ĺĺ ů ú í í ü ó Í ń ó ő ő ĺ ó ő ő ó ĺĺ ő ő ĺő ö ő ó í ł ő ő ö ö ő ő ő ő ů ő ó ů ĺ ő ů ő ö ź í ő Ę ő ő ĺĺ ö ő ó ő ő ó ź ĺ ő ö ź ó í ł ő ő ó í ő ő í ú íĺ ő ö ö ĺ ö ó ó ů ő ö ö í ł

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

Öľ ü ú Ö ü ę ę ó Í ľ ü ü ĺ ü ľ ö ľ ó ó ü ä ö ö ü ö ó ľ É ó ü ű ü Ó Á ó ó ö ó ó ó ĺ ö ó ü Ú ę ę ö ö ü ó Á ü ę ę ę ü ü ľ ü ö ó ü ó ö ę ę ę ź ę ö ę ľ ł ľ ľ ľ ü ö ó ľó ľ Ö ę ŕó ł ü ĺ ö ľ ź ľ Ĺ ü ó ľ ľ ľ ö

Részletesebben

ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í

Részletesebben

ú ú ą ę ę ą ů ő ú Ö ő ü ü ö í Á ł Í ń ö őł ü ő ö í ö őí ö í ö öń ő í ö í ö ü ö í ő ü ő ö ú ő Éś í ő ő ý ő źí ö ö ł ć ć ř ł ő ÍÍ ź ő É ćí ńę Ęł žź í ř í ć đ žš žě ł đć ű ť ť ť ť ť ť ť ů Ł ę ł ć ö ć ł Í

Részletesebben

É Á Á Á Ö Á Á Á É É Á Á É É Á Á Á ő ő É É Á Á ő ú ő ö ú Á ú ő ü ő ö ő ö É Á É É Ú ú É Á Á Á Á Ú Ü É É Ü Ú É É Ö ú ü ű Á É É É Á Ú É É É É öú É É Á É Á ÁÉ ú Ú ö ü Á ő ő ő Ú ö É Á Á ő Ü É É Á Á Ó É É Ú ú

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév)

VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgakérdések (BSc. 2011. tavaszi félév) 1 VILLAMOS ENERGETIKA Vizsgaérdése (BSc. 2011. tavaszi félév) 1. Isertesse a villaoseergia-hálózat feladatr szeriti felosztását a jellegzetes feszültségsziteet és az azohoz tartozó átvihető teljesítéye

Részletesebben

HIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN

HIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN HIDROGÉN ELNYELŐDÉSÉNEK ÉS DIFFÚZIÓJÁNAK VIZSGÁLATA FÉMEKBEN 1. BEVEZETÉS A hirogén féeben való elnyelőése régóa iser jelenség. Az elei fée özül elsősorban a palláiu az, aelyben a hirogén olóása önnyen

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

ő ľ ľü ľ ľ ü Ü Ü ľ ő ľ Ő ń ľü ľ íľ ő ő źů ő í í ü ö ü ľ ź ő ö ü ő ľő ő ö ü źů ź ź í ö ľ ź ő ľ ü ö ö ź ő đí ź ľ ő ö ű í í ö ü ö í í ú ü í ź ő ő í ú í ő Ó ő ü ú í í ú í ú ő ú ľ ő ü ő ü ű ő ő í ü ö ő í ą

Részletesebben

ó ę ö ú ľ ľ ú ľ ő ő ú ó ú ľ Ö ľ ő ľ ű ľ ľ ó ö Í ľ ó ő ő ő ź ő ő Ĺ ú ó ü ü ľ ü ú ö ü ú ö ź ú ő ü ö ú ö ó ľ ľ ő ő ŕ ő ź ő ľ ő ü ó ú Ĺ ľ ö ö ł Í ľ đ ö ľ ü ľ ö ő ľ ú ö ó ű ó ľ Í Í ľ ő ő ő ŕ ő ő ó ó ő ó ó ő

Részletesebben

ó ł ö ú ú ő ő ú Ú Ú ó ú Ö ő ü ó ú úö ć ó ó ö ó ó ő ő ő ő ő ő ó ó ö ö ő Ĺ ü ú ú ö ó łć ő ő ú ć ú ó ú ő ő ó ő ő ú Íő ó Í Ĺ Ĺ ö ú ü ó ę Ĺ ú ö ó ö ő Í ú É ą Í ó ő ő ó ő ő ť ó ő Ĺ ť ť Ĺ ó ú ö ö ő ć ő ő ő Í

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

Ú ó Ó Ú É Á Á É Á É Ó Í É Ö Í Ú ő ó ű é ó ó é é ö ö ő Ú ő ó Ú É Á é é é é ő ó ű é ő é ű é ó ű é é ő ó ű é é ö ö é ó é é é é é é é ó ű é é ű é ó é é é é é ú ű é é é ü é é é é ü ó é é é ö é Í ö ú ü ö ö é

Részletesebben

í ó ó í é é Ú ó ő é é ö ö ö é ó é ö ő ü é é é Ü ö ú ó é ő é é é é í é ő é ó í ó í é ó ó é őé ó ü éé é é ó í ű ó é é ű ö é é ű ü é é ü é é ö é ü ó Ü ö ö é é Ü í é ó é é é ü ö é ö é ó úé é í éú ó é ó ö é

Részletesebben

ú ú Ö ő ú Ż ó ĺ ú ö ő ü ü íĺ ó ú ö ó ĺí í ö łő ź ĺź í ú ź ź ő í ő úĺ ő ő ź ő ú ó ł ő ó ĺ ő ĺ ő Í ź ó ą í ő ú ő í Í ő ő í ó ł ő ó Í ő í ú ĺí ú ü ő ú ű ö ö ő đ ó í ó ö ű ĺ ü ü ń Ĺ Íó ú ó í ő ő Ť ö ó ő ö

Részletesebben

ę ĺ Łĺ Ł ó őĺ í ó ó őĺ ľ í ľ ö ľ ę ő ő ľ ó ő ľ ę í ó ő í ľ í öđ ĺ ű öđ í ź ď í ź í ő ó ó ő í ĺ ľ ľ ű ö í ĺí ĺ ő í ó đ ľ ĺ ý ó ó őů í ó ó ő ĺĺ ĺ ĺ ĺ ö ľ Ĺ ő đ í ĺ őľ Á ď Í ľ ľ ľ ľ ó ľ ó í đ í ĺí ľ ö ó ö

Részletesebben

Í é ö é ő é ő é ű é ó ó é é é ü ő ó é ó é ő ó ő ó ű é ó Í é ü ő ó é ó ü ö ö é ő é ő ó ú é óé ó ó ó é ö é é ó ó é é ó ó ó ó é ö é é ó ü ő ö ő é ő ó ű é ó ó é é ü ó ú ő ó ú é éó ó ú é é é ő ó ű é ó ó é ó

Részletesebben

É ú ő ú Ö ő ü ü ú í í ö ő ő ő ü ć í Í ú í ű ü ő ő í ő ő ő ö ő í í ú í ű Ĺ ő í ő ő ú ő Ĺ ő Í í ő Ĺ ú ú í ű Í ü ő ő ę ü í í í í í ö Ĺ ő ö ő í ö ű Í ö ú í ű ő ö ú ú Ö ü ö í ö ű Ü ű ö ú Ö ü ę ę ő ú ü ę ő ö

Részletesebben

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

ő ź ü ő É ü í ö ő ő ü í í ü ę ę š ľű í ö ü ü őö ő ľ ľ ľ ą ö í ő í ľ ľ ö ő ö ő ő ő ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ő ö ľ ő ň ľ ü ö ö í Éí ö ö í ö ö ö í ł đ ľ ö ľ ű ľ ő ő í ö ľ ú ö ü ü ö í í ö í ö ő ö í ö í ľ í ö

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alkalmazásai A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

Részletesebben

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését

A tapintó hőmérséklet érzékelő hőtani számítása, tekintetbe véve a környezet hőmérsékletterének a felület dőlésszögétől való függését A apnó őméséle ézéelő őan számíása, enebe véve a önyeze őméséleeéne a felüle dőlésszögéől való függésé Andás Emese. Bevezeés n éépából álló almaz áll endelezésüne a (x) függvény analus fomájána megállapíásáa

Részletesebben

ó ľ ľ ő ő ľ ő ľ Á ő ü ü ő ó ľ ö ü ź ő ö Ő É É Á Ĺ É ľ ľľ Éľ Ü É É Á ľľ Ą Ą ą ť É ł ü ě ő ő ő ö ľ ó ő ő ö ľ ü ő ľ ľ ó ő ő öľ ő ü ő ő ó ő ľú ľ ö ő ő ä ó ö ü ő ö ó ó ő ő ö ö Ĺ ľ ą ő ä ľü ö ő Á Ĺ ľ ľ ź ő ő

Részletesebben

ú ľ Ę ú Ü ó Ą Í ő ź ť ö ľ í í ľ ú ý í ő ú ľ í ź ę í ľ ö ó Š źľ ĹÍ ö í ö ő ó ó ö í ú ł Á Á ľ Ü Ü ő í ő ú í ő ő Ó í Ü Ó Ü ú Ü Ö Ó Ö Ö Ö Ó í Ö í Ó Ö í Ü Ö Ó ó Ó ä Ö í Ö í Ü Ó í Ö Ü ö í ő Ö Ó Ü ó Ö Ó í Ó ó

Részletesebben

ú ú Ö ő ť ú ő ü ü ű Í Í Í őł Ĺ ö úö ú ö ź ö ő ö ú ő ő Í ő Í ő ö ő ő ý ő ú ö Í ő í ő ö úö ł ő í ú ő ő ú ú ő Í ć ő ú ő ö ń ú ö í ö Í łł íí Í ő ő ő ö ő ő Í ő ő ő ö í ő ő ő ö ö ť ö ő ö ö Ĺ ü Ĺ ő ő ö ö í ö

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Előszó... 7

Tartalomjegyzék. Előszó... 7 aralojegyzé Előzó... 7. Bevezeé... 8.. A hő- é áraláehna géeről, berendezéeről álalában... 8.. A gée ooroíáa... 8. Örvénygée..... Eléle alao...... A folyadé energája...... Szállíóagaág é eé... 4... eljeíénye,

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

é ö é ő ü ü ö é ó ó é ü ö é ö ö ö ö Ú é ő ő ö Í é Ú ó őö ó ö é ó ö ü ő ő ő ü ő ő ö é ő é ő ő ö ó ü é é ő ő é ö ö é é ó ó ö ó Í ö ó ó ő ő ó ó é é é é ö ú ü é é É öí ó é ő ö ú ó ö ó ó ó é ö é é ő ö Í é ő

Részletesebben

Í ő ő ó ö ö ö ű ö Ĺ ö Í ü ő ö ő ő ý ü Í ő ö ö ó ü ö Ĺ ő ő ő ó ü ő ó ő Í ő Í ő ó ő ő ö ú Í ń ü ű ö Ü ő ű ó ü ő ő ő ö ő ű ö ü ö ü ó ö ő ó Í ó ő ő ő ű ö ü ű ö ó Ĺ Í ű ó Ĺ ö ó ó ü ű ű ő ü ó ő ö ő ü ű ü Ü ő

Részletesebben

É É É Á Ő É Ű ÖÉ í ö ű ü ö í ö í ö ü ö ö Á Á Í É Ű ö É Á ö í ű ö ü ö ü ű ö ű ö ű ö í ö í ö í í Á Á ö ú ö ö ö ö ü ö ö ű í í ü ö ü í ö í í í ö ö ú ű í í í í Á Á ö ö ö ú ü í í í üü ö í í ü í ö í í í ö ö í

Részletesebben

ő ú Ö ő ü ę ő Í í ü ú ü ő ü Á ő ő Ĺ í í ő ő ő Ĺ ü ő ö ő ö ö Ę ő ü ö ő ü ő í ü í ü ü í ő ö ü ő ö í ő Á ő ö í őĺ ú ő ú ő ö ĺ ő í ő ę í đ í í í ę ę ő í í ü ő í ú ő ü ú ő í í ĺ ő ö ő í ő í í ű ő ő ę í ę ü

Részletesebben

ő ľ ľ ó ľ Ö ľ Á ľ ó ľ đ ľ Ú ó ö č ą í ą ą ô ó ó í Đü Ą ö ň Ś Ö í ę Ł Ą Ą ą í Ĺ ą ö ó ó ó í Á ľ ź ő Ą ô ł łľ ő ľ ľü ó ź ź Ą Ą ł Ą ą ďó í đó ö í ę Ą Ą ęá ę ô ŕł ł ó Ę Ä żäą Ä í ó ż üł ł č ň ł ľ ą Ł Ú Ł ý

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

ü ú őłę ü ő ĺź ő ľ ö ľ ľ ľ ő Í ő ü Í ĺ ę ő ő ĺĺ ö ö ü ő ö ü źĺ ő ę í ü ő ĺ ő ő ľ ęľ ü ő ü ő ľ Á ľ ľ ö ľ ľ ö ľ Ó ő Ö ľ ĺ ľ ę ę ĺ ľ ö ö ę ę ő ü ľő Ú ö ö ĺíł ü ę í ü ę ö ő ü ő ö ü ĺ ľ ő ö í ö ö ö ü ĺ ĺ ö

Részletesebben

ó í ó ĺźĺí ĺí í Íĺ Í í ľ ľ ú ľ í ú í ĺ ó í ó ó ó ľ ľ í ľ ü ű ö ę ő ó ó ő ę ü ó í í ő í ú ľ ľ ó ó ó ó íľ ő ý ő ó ľ í ä í ó ö ő ó ó ó ę ő í ó ľ ü ó ú ć ä ő ó ú ó ń ő ú ó đ ĺ ú í ű ó í ó ú ú ú ú ő ö ú ú ú

Részletesebben

śň ř Ł ú ľ ú ü ő í Ö ő ľ ü ö í ő ü í Ĺő í ľ ľ í ő ľ ľ ő ú ő ö ú Ú ő í Í ő ö öľ ű Ö ö ü í ť ü ö ő í ľĺ í ő ö ő ľ ő ľ ü źł đ ú ú ú ü í Í í ü ľ ľ ľ ü öľ ú í ő ľ ő ö ľ ő ľ ľ í Ł Ą í ö ő ľ Ą ľ ľ ľ Í ú ö ľ ľő

Részletesebben

ó á Ö ľ á é ő á á ĺ ĺ ő ľ ő á é á á é ö é é ő ő ő ö ľ á ľ đ ó í á áľ é é ł é é éľ ő é á í á ü é á á á é á á á ĺ Í Ĺ é Ĺ é É Í É É Ü Ü ľá ł ĺĺ É Í ľ Ü ĺľé ĺ ľá É É Á É É Ü É É Á Ĺ ŕ Ę É É ľ ĺ ł ľĺ áľ á

Részletesebben

ü ú Ó ę ő öł ő ł ń ü ő ü ęĺ ę ę ö Ę ő ę ő ĹĹ ę ő ö Ö ő ö ö ő Ó ő Á ö ę ő ö ő Ú ő Ĺ Íć ć ő ö ő ö ę őł ć ą ö ę ę ő Ĺ ü ő Ĺ ő ö Ĺ ę ö ö ö ü ő ę ł ö ę ę ę ę ę ü ą ö ő ę ę ö ę ę ę ö ö ö ő ő ę ő ü ę ő ü ő ęĺ

Részletesebben

ő ľ ó ő đź ü ó ö ł ľ É ľ ü ú ö ő ľ í ľ ő ő ó ö ó ő í ó í ó ő ö Í ő ő í ő ő í ő ú Ú Í ó ö ű ö ű ő ö Ü ő ľ ü ö ľ ľ ö ű ľ ú ź ö ö ź ö ö ő ü Í ő í ő ľ ú ľ ő ľ ű ó ó ú ő ő ęľ ő í ó Ü ő í ú Ĺ ľ ő ő í ó ó ľ í

Részletesebben

ú ú Ż ę ęĺ ą ł ő ú Ö ő ü ü ö ó ö ź ő ö ő ó ó ö Á ó ó í ö í ö ó ó ő í ö ü ö ö ü ö ö ú ő Ĺ ö ó í ö ú í ü ö ü ö ó ó ő Ą ö ő í ó ó ü ó ő Ź ö í Í ő í í ö ű ö őł ü í ö ö ő ó ő ő ó ö ö ö ö ő ü ö í í ű ó ó í í

Részletesebben

ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

ó ľ ľ ü ü ó ľ ó ó ĺ ö ľ ü í ü ĺľ ĺ ů í É Í É ó Á Á Í ľ ľ ľ ĺá Á Á Ü Á É Íľ ľ Á ą ĺ ĺ ľ É ĺéľ ľó ľę ľ ł Ü ľĺľé É Ü É É ą Á ĺ É ĺ ó É ĺáľł ł ľ ĺ ł ł ą Ą ľ ĺ É ľ ü ľ ü źę ź ü źú ü ľ Ĺ ó ľ ź ű ĺ ö ľ ó Ó ó

Részletesebben

ő ü ó Ö ő ü ľ ĺ ľ ü ľ ó ľ ľ í ó ĺ ĺ í ú í ľ ú ł ĺ ľ í ľ ő ő ź ő ľ í ő í ü ö Í Ĺ ź ő ö ď ź í ź ó ľ ĺ ö ľ ľ ľ ő ü ź Ú ź ú ö ö ú ľ ó Ú ó ĺ ú ő ű ź ó ú ľ ľ ó í Ęö Í ľ ľ ó ó ö ľ ő ű í ó ö ľ ű ö ó ö ľő ő ő ö

Részletesebben

STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás

STATISZTIKA 1. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás STTSZTK. KÉPLETGYŰJTEMÉY alaogalma eg smér szer elemzés é smér szer elemzés sadardzálás dexszámíás . LPOGLMK..smére íusa TEÜLET, DŐEL, MŐSÉG, MEYSÉG. MŐSÉG omáls (éleges) soaság eleme alamle uladoságo

Részletesebben

ú ú ę ű ő ĺ ő ĺ ü ö ö ó Ł ĺí ĺ ú ĺ Í ö í ĺ í ĺ ů ó ű ĺď ő ő ĺ ő ő ő Ż ó ĺí ĺ ö ő ó ő ő ö ő ó ě ů ő ń ő ő ő ó í ő í ő ź ő ó í ń ő ĺ ő ń ő ő ń ĺĺ ö ő ő ő ő í ő đ ó í í ő ö ź ó ő ő ő ü ĺĺ í ő ő ł ő ő ő ĺ

Részletesebben

ő Öľ ü ú Ö ľ ő ü ó óľ ő ő ü ľ Á ę ö ő ó ę ő ľ ó ĺ ü í ę ę ő ő ó ő ö ö ő ö ó ő ó ü ő ü ő ü ő ę ľ ę í ľ ü ő É ó ó ľ ö ő ó ó Ó ő ó ę ő ö ó ü ő ú í ö ę ú ő ő ü ő ĺ ü ü ĺ í ü ü ö ę ó ľ ü ő ő ę í ő ę ę ő Á ü

Részletesebben

ő ľ ó Ö ő ü ő ő ó ď ö Ő ü ü ľ ó üľ ő ľ ľ ő ľ í í ő ľ ő ó ę ź í Í ó ď đź ő í ľ ľ í ö ü ő ö ó ö É ü ľ ľ ó ľ ź ť ü ó ö í ő ú ý ő ö ú ó ľ ú ľ í ő ö ö ó ź ľ ö ú ú ő ó ů í ó ľ ę í ö í ó ö ö ó ő ű ź ź Á í ó ő

Részletesebben

Ventilátorok üzeme (16.fejezet)

Ventilátorok üzeme (16.fejezet) Vetilátoro üzee (16.fejezet) 1. Defiiálja vetilátoro tatiu é zyoá veedéét! Vázlato utaa eg az zyoá ooeeie változáát egy egyfoozatú terelőrá élüli a ilééél a járóeré utá diffúzorral ellátott iáli átléű

Részletesebben

ĺ ľ ľ ľ ú ĺ ź ľ ü ľ ú ü ľ óľ ľ ö ő ü í ó ĺ ű ó ľ í ő ó ö ö ó ő ľ ĺő ó ö ö ó ľ ľ ö ő ő ő ľ ľ ĺ ö ó í ő ĺő í ő ü Í ő ľ ĺ í ü ö ó ú ź Í ü ó ö ó ö ľ ű ö ő ő ĺ ö ő őőľö ö ľü ü ő ő ó ľ ľ ő őľ Íó ľ ő ó ú ő ľ

Részletesebben

ú ľ ú ľ Ż ł ľ ľ ő ľ ľ ő ü ü í ü ö ľ í ő Á ľ Íö ő ü ő ö ľ ő í ö ľ őí ľ ę Í öí Í ő í ő ľ ö ú ű ő ö ľ ę í ľ ľ ő ő Í í ľ ö ľ í őö ő ľ ľ í ľ ő ő ü ľ ľ ö ú ő ť ł ľ ű Í ő ö ö ő Í ć ö ő ř Í ę Ż ä ł ö ł đ ął É

Részletesebben

é ü ú á á á Ö á Íĺ ő é á é ú á á á áľ é é ő óľ ľ Ö ő á ó á ü é é ő ü é á á á á á ű ő é á é ú á á ö á á ö ö ľ á é á ó ó á á á á á á á á ľ í ő ő ó á é ő é é é ý á ő á á ó ý é ő ő é é Á á é é ó á ő ó í é

Részletesebben

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN OKAÁSI SEGÉDLE ALKALMAZO MŰSZAKI HŐAN Gázok és gőzök ermodnamkája című anárgy előadásahoz és gyakorlaahoz, naal és leelező agozaos hallgaók részére Összeállíoa: Prof. Dr. Szabó Gábor Péer Szabó Isán Szeged,

Részletesebben

ĺź ą Á ĺó ľ Á Á Ü Á ľ í ĺ ő ő ĺ ü ó ĺ ĺĺ ľ ĺĺ ĺ í đ ĺ ö í ľ ę ď í ó í í ó ď ď ď ź ź í ľ ó ľ ľ ľ ő í í ó ó ó ó ĺ ĺ ľĺ ĺ ł ĺĺ ę ő ő ü ő üĺ ó łí ľ ö ó ő ő ú ő ó ó ĺ ĺĺ ó ő ő ľ ő ľ ľü ó ĺĺ ĺĺ ő Ĺ ü ĺĺ źő

Részletesebben

ú ő ü ő ę ő ő ę ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ú ő ü ü ö Í ü ő ü Í ő ő ł Ü łł ü ő ő ź ő ö ö Í ő ź ő ö ő ü ő ő ő ő ú ü ő ő ź ě ü ő Ť Á Ě ö ő ő ř ő ę ő ö ü ő Ú ő ö ö Ĺ ö ö Ĺ ő ä ä š őł ř őł ü ł ý ü

Részletesebben

ľ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ í ľ ĺ ľ É ľ ö ľ ĺ É ö ö ľ ĺ ý ĺ ú í ĺ ł ł ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Í ĺ Ęĺ ľĺľ ľ Á Á Á ľĺ ĺú É ĺ ľ ĺí Ö ľ ű Ü ĺľ í ď ĺ ĺ ľ ľ ź Ü ĺ ĺ ĺ ľ ö Ę Ę ľ ĺľé ľĺéľĺ É ľĺľ ĺ Á Ó É ü í ĺ ĺ ĺ ľ í ł É ĺ É Éľ łľ ů

Részletesebben

ő ľ ő ľ ľ ő ü ő ľ ľ ľ ľ ó ő íľ ľ ľ ĺíľ ĺ ź ľ ĺ ĺ ĺ ę ľ ĺá Á ľ ľá ľ É Í Ó ĺ ľ É ľé ľ É ľ ľľ Ü ľ É Íľ ľ ľľé ĺé ľ Ü ł É Ü É ń ĺ Éľ ł Á ź ú ľ ĺ É ł ĺ ĺ ĺá ĺ ľ ů ĺĺ ő Í ę ő Í ź ő ĺ ó ľ üĺ ő ó ö ő ö ű ő ü ő

Részletesebben

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő):

Erőlökés: állandó, r pedig az m 1 és m 2 tömegű testek közti távolság. Súly(erő): Ááások /s k/ : 6 π adiá 8 E J EW6 K 7 Pa a V E 5 Vie 9 J EeV6 Áadók oosa adaok 7 oi öegegység: u 666 oag sűűsége: 7 ogado-szá: N 6 o Boza-áadó: J k 8 K ouo-öé aáossági éezője: 9 N k 9 Vákuu dieekoos áadója:

Részletesebben