Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró A csoport. Egy utci futóversey eredméyhirdetésé összese 60 csokoládét osztk ki z első 0 helyezett között, úgy, hogy kiosztott csokoládék szám helyezettről-helyezettre midig ugyyivl csökke. Tudjuk, hogy 0. helyezett 4 csokoládét kpott. Meyit kpott győztes? (8 pot). Egy csökkeő mérti sorozt második tgj 9, egyedik tgj 48. zámítsd ki z első tg összegét! (0 pot). Egy cm oldlú rombusz egyik szöge 40º. b) zámítsd ki, háy százlék beírt kör területe rombusz területéek! (9 pot) 4. Egy közlekedési válllt elhtározz, hogy bliccelők (jegy, bérlet élkül utzók) számát évről-évre 0%-kl csökketi. H meg tudj vlósíti tervét, háy év múlv érik el, hogy jegy élkül utzók szám felére csökke? (0 pot) 000 000 Ft-uk v bkb. A betét éves kmt 8%, melyet év végé tőkésíteek. ) H 8 évig bet hgyjuk z 000 000 Ft-ot 8%-os kmtozás mellett, 8. év végé meyi péz tuduk kivei? b) H z 000 000 Ft-hoz mide hóp elejé éve keresztül 0 000 Ft-ot teszük, ugyilye kmtozássl meyi pézük lesz. év végére? (0 pot) B csoport. Egy kerékpáros ügyességi versey eredméyhirdetésé z első 0 helyezett között összese 0 csokoládét osztk ki. Tudjuk, hogy z. legjobb verseyző csokoládét kpott úgy, hogy kiosztott csokoládék szám helyezettről-helyezettre midig ugyyivl csökke. Háy csokoládé jutott 0. verseyzőek? (8 pot). Egy csökkeő mérti sorozt második tgj 40, egyedik tgj 4. zámítsd ki z első tg összegét! (0 pot). Egy 4 cm oldlú rombusz egyik szöge 0º. b) zámítsd ki, háy százlék beírt kör területe rombusz területéek! (9 pot) 4. Egy mezőgzdsági válllkozás (köryezetvédelmi okokból) válllj, hogy övéyvédő szerek felhszálását évről-évre 8%-kl csökketi. Háy év múlv érik el, hogy szerek felhszálás felére csökke? (0 pot) 800 000 Ft-uk v bkb. A betét éves kmt 0%, melyet év végé tőkésíteek. ) H 0 évig bet hgyjuk 800 000 Ft-ot 0%-os kmtozás mellett, 0. év végé meyi péz tuduk kivei? b) H 800 000 Ft-hoz mide hóp elejé éve keresztül 0 000 Ft-ot teszük, ugyilye kmtozássl meyi pézük lesz. év végére? (0 pot)
Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró MEGOLDÁO A csoport. Egy utci futóversey eredméyhirdetésé összese 60 csokoládét osztk ki z első 0 helyezett között, úgy, hogy kiosztott csokoládék szám helyezettről-helyezettre midig ugyyivl csökke. Tudjuk, hogy 0. helyezett 4 csokoládét kpott. Meyit kpott győztes? A kiosztott csokoládék szám számti soroztot lkot = 4 0 = 0 = 0 = 60 = 4 egyeletredszert kell megoldi. = 6 = 6 d = (utóbbi em szükséges) A győztes 6 csokoládét kpott. Elleőrzés Összese: 8 pot. Egy csökkeő mérti sorozt második tgj 9, egyedik tgj 48. zámítsd ki z első tg összegét! = q = 9 4 = q = 48 q = 4 q = q = H q =, sorozt em csökkeő. 9 = = = 84 q 0, q 0, = = 84 = 744 q 0, Összese: 0 pot. Egy cm oldlú rombusz egyik szöge 40º. b) zámítsd ki, háy százlék beírt kör területe rombusz területéek! = b si γ = si 40 6,0697 cm². A rombusz éritőégyszög, tehát = r = 4 = 0 cm, = 0 cm 6,0697 = 0 r r =,6069cm
Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró T kör = r π 8, cm² Tkör 0,048 Trombusz A kör területe rombusz területéek körülbelül 0,48%- Összese: 9 pot 4. Egy közlekedési válllt elhtározz, hogy bliccelők (jegy, bérlet élkül utzók) számát évről-évre 0%-kl csökketi. H meg tudj vlósíti tervét, háy év múlv érik el, hogy jegy élkül utzók szám felére csökke? A bliccelők évi szám mérti soroztot lkot. q = 0,9 Legye bliccelők eredeti szám B, ekkor z év elteltével = B 0 9, eressük zt z -et, melyre B 0, 9 0, B, zz 0, 9 0, Mivel z x lg x függvéy szigorú mooto ő lg 0,9 lg 0, Az egyelőtleség megfordul, hisze lg 0,9 < 0 egtív számml osztuk lg0, 8,70 lg 0,9 b. 9 év múlv csökke bliccelők szám z eredeti 0%-ár Összese: 0 pot 000 000 Ft-uk v bkb. A betét éves kmt 8%, melyet év végé tőkésíteek. ) H 8 évig bet hgyjuk z 000 000 Ft-ot 8%-os kmtozás mellett, 8. év végé meyi péz tuduk kivei? b) H z 000 000 Ft-hoz mide hóp elejé éve keresztül 0 000 Ft-ot teszük, ugyilye kmtozássl meyi pézük lesz. év végére? ) q =,08 kvóciesű mérti sorozttl számol 7 8 = 000 000, 08 A yolcdik év végé körülbelül 7 84 Ft-j lesz. b) Hvi 0 000 Ft évi 40 000 Ft megtkrítást jelet. Az 000 000 Ft. év végére 000 000 08, Ft-r ő. Az évi 40 000 Ft befizetés. év végére ( 40 000 08, + 40 000 08, + 40 000 08, ) Ft lesz. A hrmdik év végé tehát 7 84+84 467= 0 79 Ft gyűlik össze. Összese: 0 pot A dolgoztr kphtó mximális potszám: 47 pot Jvsolt pothtárok: 40 47: jeles 9: jó 0: közepes 6 : elégséges 0 : elégtele
Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró 4 B csoport. Egy kerékpáros ügyességi versey eredméyhirdetésé z első 0 helyezett között összese 0 csokoládét osztk ki. Tudjuk, hogy z. legjobb verseyző csokoládét kpott úgy, hogy kiosztott csokoládék szám helyezettről-helyezettre midig ugyyivl csökke. Háy csokoládé jutott 0. verseyzőek? A kiosztott csokoládék szám számti soroztot lkot = + 4d = 0 = 0 = 0 + 4d = egyeletredszert kell megoldi. = 46 = 4 d = 4 (utóbbi em szükséges) A győztes 4 csokoládét kpott. Elleőrzés Összese: 8 pot. Egy csökkeő mérti sorozt második tgj 40, egyedik tgj pedig 4. zámítsd ki z első tg összegét! = q = 40 4 = q = 4 q = 9 q = q = H q =, sorozt em lesz csökkeő 40 = = = q q = = = 8 q Összese: 0 pot. Egy 4 cm oldlú rombusz egyik szöge 0º. b) zámítsd ki, háy százlék beírt kör területe rombusz területéek! = b si γ = 4 4 si 0,7 cm². A rombusz éritőégyszög, tehát = r = 4 = 6 cm = 8 cm, 7 = 8 r
Mtemtik A. évfolym I. egyedév témzáró r =, cm = r π 7, 74 cm² T kör Tkör 0,606 Trombusz A kör területe rombusz területéek körülbelül 60,6%-. Összese: 9 pot 4. Egy mezőgzdsági válllkozás (köryezetvédelmi okokból) válllj, hogy övéyvédő szerek felhszálását évről-évre 8%-kl csökketi. Háy év múlv érik el, hogy szerek felhszálás felére csökke? A szerek felhszálásák mértéke mérti soroztot lkot. q = 0,9 Legye felhszálás eredeti meyisége B, ekkor z év elteltével = B 0 9, eressük zt z -et, melyre B 0, 9 0, B, zz 0, 9 0, Mivel z x lg x függvéy szigorú mooto ő lg 0,9 lg0, Az egyelőtleség megfordul, hisze lg 0,9 < 0 egtív számml osztuk lg 0, 8, lg 0,9 b. 8 és egyed év múlv csökke bliccelők szám z eredeti 0%-ár Összese: 0 pot 800 000 Ft-uk v bkb. A betét éves kmt 0%, melyet év végé tőkésíteek. ) H 0 évig bet hgyjuk 800 000 Ft-ot 0%-os kmtozás mellett, 0. év végé meyi péz tuduk kivei? b) H 800 000 Ft-hoz mide hóp elejé éve keresztül 0 000 Ft-ot teszük, ugyilye kmtozássl meyi pézük lesz. év végére? ) q =, kvóciesű mérti sorozttl számol 0 = 800000, 0 A tizedik év végé körülbelül 074 994 Ft-j lesz. b) Hvi 0 000 Ft évi 0 000 Ft megtkrítást jelet. A 800 000 Ft. év végére 000 000, Ft-r ő. Az évi 0 000 Ft befizetés. év végére ( 0 000, + 0 000, + 0 000, ) Ft lesz. A hrmdik év végé tehát 074 994+46 90= 94 Ft gyűlik össze. Összese: 0 pot A dolgoztr kphtó mximális potszám: Jvsolt pothtárok: 40 47: jeles 9: jó 0: közepes 6 : elégséges 0 : elégtele 47 pot