SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

Átírás

1 SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak: a) 2, 6, 0,.., 26 b) -6, -9, -2,.., 90. Írj három számot a 2 és közé úgy hogy egy számtani sorozat egymást követő elemei legyenek! 4. Határozd meg x értékét, ha a, x, és b számtani sorozatot alkotnak!. Egy lépcső 20 cm-es magasságból vezet, m magasságba, 2 lépcsőfok segítségével. Milyen magasak a lépcsőfokok? Milyen magasan van a. lépcsőfok teteje? 6. Egy számtani sorozat differenciája 6, első három elemének összege 6. Írd fel az első három elemét és számold ki az első elem összegét!. Egy számtani sorozat., 0., és. elemének összege 82,. Ezenkívül tudjuk, hogy a + a + a 0. Írd fel az első három elemét és számold ki az első 0 elem összegét! 8. Egy moziban összesen 20 sor van és a vászontól hátrafelé haladva minden sorban hárommal több szék van, mint az előzőben. A 2. sorban 4 szék van. Hány szék van összesen a moziban? 9. Egy számtani sorozat első, harmadik és ötödik elemének összege, második, negyedik és hatodik elemének összege pedig 9. Írd fel az első három elemét és számold ki az első 0 elem összegét! 0. Egy számtani sorozat. eleme 2, a 2. eleme 8. Írd fel az első három elemét és számold ki az első 2 elem összegét!. Egy számtani sorozat hatodik és hetedik elemének összege tízszer akkora, mint második és ötödik elemének összege. Nyolcadik és harmadik elemének különbsége pedig 0. Írd fel a sorozat első három elemét és az első 2 tag összegét! 2. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 2, a harmadik, a negyedik és az ötödik tag összege 0. Melyik ez a sorozat?

2 . Egy számtani sorozat második tagja. E sorozat első tíz tagjának az összege harmadakkora, mint a következő tíz tag összege. Határozza meg e sorozat első tagját és a differenciáját! 4. Egy számtani sorozat első tíz tagjának az összege feleakkora, mint a következő tíz tag összege. Az első tag összege. Határozza meg a sorozat első tagját!. Egy számtani sorozat első öt tagjának az összege harmadakkora, mint a következő öt tag összege. Határozza meg az első tíz tag és az ezeket követő tíz tag összegének az arányát! 6. Egy számtani sorozat második és nyolcadik tagjának az összege 2, kilencedik és harmadik tagjának a különbsége 24. Mennyi az első tíz tag összege?. Egy számtani sorozat első 9 tagjának az összege 29, az első 6 tagjáé pedig 26. Határozd meg a sorozat első tagját és differenciáját! 8. Béla, az elefánt az első nap 80, és minden azt követő napon 8-mal több banánt eszik meg, mint előző nap. Hány nap alatt eszik meg összesen 9900 banánt? Hány banánt eszik meg az utolsó napon? Közepes nehézségű feladatok 9. Mennyi a 200 és 00 közé eső, 4-gyel osztva maradékot adó természetes számok összege? Mi a sorozat 2. eleme? 20. Egy {a n }számtani sorozat első elemének összege 00, a 6 a Mi a sorozat első eleme, mennyi a differenciája és az első 20 elem összege? 2. Egy számtani sorozat első tagja 00, hatodik tagja pedig egyenlő a differenciával. Határozd meg a sorozat első három elemét és az első tag összegét! 22. Melyik az a számtani sorozat, amelyben az első tag n, a differencia és az első n tag összege 2? Határozza meg az n értékét! Nehéz feladatok 2. Egy számtani sorozat első 00 tagjának az összege A, a következő 00 -tag összege pedig B. Fejezze ki A és B segítségével a sorozat első tagját és differenciáját! 24. Egy számtani sorozat első 60 tagja közül a páros indexű tagok összege 2640, a hárommal osztható indexű tagok összege pedig -90. Határozza meg e sorozat első 60 tagjának az összegét! 2. Egy számtani sorozat differenciája 0,. Az első n tag összege 8, az első n + 4 tag összege 24. Mekkora az n értéke? Határozza meg a sorozat első tagját! 26. Egy háromjegyű szám jegyei, a felírás sorrendjében, egy számtani sorozat egymást követő tagjai. Ha a számot elosztjuk a jegyeinek az összegével, 48-at kapunk. Ha a számban a százasok és az egyesek számát felcseréljük, az eredetinél 96-tal kisebb számot kapunk. Melyik ez a háromjegyű szám?

3 Geometriai jellegű feladatok 2. Ha egy derékszög háromszög kisebb befogójából elveszünk -et, akkor oldalai számtani sorozatot alkotnak. Az átfogó és a kisebbik befogó különbsége 9. Mekkorák a háromszög oldalai? 28. Egy derékszög háromszög oldalainak hossza egy számtani sorozat három egymást követő eleme. Kerülete 48-cal nagyobb, mint a nagyobbik befogó. Mekkorák a háromszög oldalai? 29. Egy derékszögű háromszög oldalai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A háromszög területe 0 cm 2. Mekkorák e háromszög oldalai? 0. Egy háromszög oldalhosszúságai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A háromszög kerülete 2 cm, legrövidebb és leghosszabb oldalának a szorzata 6 cm 2. Mekkora a háromszög területe? MÉRTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy mértani sorozatban: a) a, a 96, a? 2 b) a, a 08, a?, a? c) a, a 280, a? d) a, a 84, a? e) a, a 92, a? 8 0 f) a, a, a? 6 0 g) a, a 8, a? h) a 400, a2 2, a24? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak: a) ,,, , 48 b),,,...,

4 . Írj a 8 és a 40, közé három számot úgy, hogy azok mértani sorozatot alkossanak! Mennyi a sorozat ezen öt, és ezt követő öt elemének összege? 4. Egy mértani sorozat 4. eleme 6, ;. eleme 202,. Számold ki a sorozat. és 0. elemét, valamint az első 8 elem összegét!. Határozd meg x értékét, ha a, x, és b mértani sorozatot alkotnak! 6. Egy mértani sorozatban az ötödik és második elem összege 6, különbsége pedig 68. Írd fel a sorozat első három elemét és számold ki az első 8 elem összegét!. Egy mértani sorozat 4. eleme 4,. eleme 2. Írd fel a sorozat első tagját és számold ki az első 0 elem összegét! 8. Egy mértani sorozat harmadik eleme -tel nagyobb, mint az első eleme. Második eleme 20. Írd fel az első három elemét és az első 0 tag összegét! 9. Az {a n } mértani sorozatban a a 2 és a a. Határozza meg e sorozat első tagját! 40. Adja meg az összes olyan mértani sorozatot, amelyben a hetedik tag 24,a tizenhetedik tag pedig 4! 4. Egy mértani sorozat harmadik tagja 6-tal nagyobb a másodiknál. E két tag szorzata 24. Határozza meg az első tagot! 42. Hány tagot kell összeadnunk az első tagtól kezdve az {a n } 2 n sorozatból, hogy az összeg milliónál nagyobb legyen? 4. Egy mértani sorozat ötödik tagja is, és hetedik tagja is -2. Mennyi lehet az első tíz tag összege? 44. Egy mértani sorozat ötödik tagja 2, tizedik tagja 2. Mennyi az első 20 tag összege? 4. Egy mértani sorozat harmadik tagja 6, hetedik tagja pedig 4. Határozza meg az első 0 tag összegét! 46. Egy mértani sorozat első tagja 8, az első három tag összege 8. Mennyi az első hat tag összege? 4. Egy mértani sorozat első négy tagjának az összege, a második, harmadik, negyedik és ötödik tag összege pedig 0. Melyik ez a sorozat? 48. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 0, az első és a harmadik tag szorzata 400. Melyik ez a sorozat? 49. Egy mértani sorozat első tagja 0,. Az első négy tag összege l-gyel nagyobb a sorozat hányadosánál. Határozza meg e sorozat első négy tagját! 0. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 28. Ha a második tagot megszorozzuk az első és a harmadik tag összegével, 60-at kapunk. Melyik ez a sorozat?. Az {a n }mértani sorozatban a l +a +a 6, a 2 +a Melyik ez a sorozat? 2. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 2. a következő három tag összege pedig 4. Melyik ez a sorozat?

5 Közepes nehézségű feladatok. Egy pozitív számokból álló mértani sorozatban a a 296 és a + a4 2. Írd fel az első három elemét és számold ki az első 0 elem összegét! 4. Egy pozitív számokból álló mértani sorozatban a + a 2 és 2 első három elemét és számold ki az első 0 elem összegét! a + a4 4. Írd fel az. Egy {a n }pozitív számokból álló mértani sorozatban: a 2 a4 8, a + a. Írd fel a sorozat első elemét! Mennyi az első 6 elem összege? 6. Az {a n } mértani sorozat első négy. tagjának az összege 8. Tudjuk továbbá, hogy a4 a. Melyik ez a sorozat? a a 2. Egy mértani sorozat első tagjának az összege, e számok reciprokának az összege 0,8. Határozza meg ennek az öt tagnak a szorzatát! 8. Egy mértani sorozat első tagja 2. A sorozat első néhány tagjának az összege 62, ugyanezen tagok reciprokának az összege pedig 0,62. Melyik ez a sorozat? Geometriai jellegű feladatok 9. Egy derékszögű háromszög oldalainak hosszúsága egy mértani sorozat első három tagja. Határozd meg a háromszög szögeit! Kamatszámítás 60. Egy bankban a betett 0000 Ft értéke 9 év alatt 0040 Ft-ra nő. Mekkora a kamatláb? Ft-ot beteszünk a bankba évi 2%-os kamatra. Mennyi pénzünk lesz év múlva? Mennyi idő alatt nő a 9-szorosára befektetett pénzünk? Ft-ot beteszünk a bankba évi %-os kamatra. Mennyi pénzünk lesz 2 év múlva? Mennyi idő alatt nő a 20-szeresére a befektetett pénzünk? 6. Egy bankban Ft-ot helyeztünk el évre, melynek elteltével 069 Ft-ot vehetünk ki. Hány százalékos a kamatláb? 64. Egy bankban 0000 Ft-ot helyeztünk el %-os kamatra, és bizonyos idő múlva 429 Ft-ot vehetünk ki. Hány évig tartottuk bankban a pénzünket? Ft-ot beteszünk a bankba évi %-os kamatra. Mennyi pénzünk lesz 0 év múlva? Mennyi idő alatt nő pénzünk a négyszeresére? január elejétől kezdve minden év elején elhelyezünk a bankban egy bizonyos összeget %-os kamatláb mellett. Mekkora ez az összeg, ha 208 végén 226 Ft-ot vehetünk ki a bankból?

6 SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZAT 6. Döntsd el az alábbi sorozatokról, hogy számtani, mértani sorozatokat alkotnak, vagy egyiket sem! a), 9, 2,,,.. b) 29, 22,, 8,,.. c) 6, 24, 6, 4, 8,.. d) 240, 20, 60, 0,,.. e) 2, -, 6, -2, 24, f),,,,, g) -2, -4, 4, 2, 20,.. h), 4, 9, 6, 2,.. i) 2, 22, 202, 2002, 20002, a a a a a j),,,,, k) 2a b, a 2b, 4a b, a, 6a+ b,.. 9 l),,,,,.. m) a, a n a n + n) a, a n 4 an o) a, a n 2 a n Határozd meg x értékét úgy, hogy a, 2, 2x + a) számtani b) mértani sorozat legyen! 69. Határozd meg x értékét úgy, hogy a x + 2, 4x + 2, 2x + a) számtani b) mértani sorozat legyen! 0. Írj a 6 és a 20 közé két számot úgy, hogy a) számtani b) mértani sorozatot alkossanak!. Egy számtani sorozat első öt tagjának az összege 2. Az első, a második és az ötödik tag egy mértani sorozat egymást követő tagjai. Melyik ez a számtani sorozat? 2. Egy számtani sorozat első négy tagjához rendre -öt, 6-ott 9-et és -öt adva egy mértani sorozat egymást követő tagjait kapjuk. Határozza meg a mértani sorozat hányadosát!

7 . Öt szám közül az első három egy mértani, a négy utolsó pedig egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A négy utolsó szám összege 20, a második és az ötödik szám szorzata.6. Melyik ez az öt szám? 4. Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 24. Ha az első taghoz l-et, a másodikhoz 2-t, a harmadikhoz -öt adunk, egy mértani sorozat szomszédos tagjait kapjuk. Határozza meg a számtani sorozatot!. Egy mértani sorozat első három tagjának az összege 26. Ha az első taghoz l-et, a másodikhoz 6-ot, a harmadikhoz -at adunk, egy számtani sorozat egymást követő tagjaihoz jutunk. Határozza meg a mértani sorozatot! 6. Melyek azok a számtani sorozatok, amelyeknek az első három tagját 2-vel megszorozva egy mértani sorozat egymást követő tagjait kapjuk?. Egy számtani sorozat második tagja ; e sorozat első, harmadik és nyolcadik tagja egy mértani sorozat három, egymást követő tagja. Határozza meg e mértani sorozat hányadosát! 8. Egy mértani sorozat első három tagjának a szorzata 26. Ha a harmadik számot -mal csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagját kapjuk. Határozza meg -a mértani sorozatot!