KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY

Átírás

1 Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY november évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 12. évfolyam 1. forduló

2 1. Az alábbiakban számtani sorozatokat adtunk meg képlettel, illetve az első tag és a differencia segítségével. Kösse össze azokat, amelyek ugyanazt a sorozatot határozzák meg! an b c n n n 1 a1 3, d 1 n 2 a1 2, d 1 n 4 a1 4, d 2 2. Mértani sorozatot határoznak-e meg a 0; 3; 9; 27; 81 számok? Válaszát indokolja! 1 pont Igen/nem 1 pont 3. Számítsa ki a mértani sorozat első tagját, ha q 3 és S6 1092! a1 12. évfolyam, I. forduló 2/ november 12.

3 4. Számítsa ki a számtani sorozat differenciáját, ha tizenhetedik és nyolcadik tagjának különbsége 27. d 5. Egy számtani sorozat első tagja 15. Az első két tag összege 18. Tagja-e a sorozatnak a -6? Igen/nem 6. Magyarországon a halálos közúti balesetek száma 2010-ben 740, 2011-ben pedig 638 volt. Hány százalékkal csökkent a halálozások száma 2010-ről 2011-re? Válaszát egészre kerekítve adja meg! Válasz: 12. évfolyam, I. forduló 3/ november 12.

4 7. A pedagógus szakszervezet azért küzd, hogy a következő három évben a tanárok fizetése egyenletesen, évente 5%-kal növekedjen. Ha ma valakinek Ft a fizetése, akkor mennyi lesz három év múlva, ha a kormányzat teljesíti a követelést? Válaszát indokolja! Válasz: 8. Egy henger alakú medencéből minden nap elpárolog a víz 3%-a. Akkor kell feltölteni a medencét, ha a kezdeti 30 cm-es vízszint 20 cm alá csökken. Hány nap múlva kell újratölteni a medencét? Válasz: 12. évfolyam, I. forduló 4/ november 12.

5 9. Igaz-e, hogy bármely 15 szomszédos egész szám összege osztható 15-tel? Válaszát indokolja! 1 pont Igaz/nem igaz 1 pont 10. Van-e olyan háromszög, melyben az oldalak mértani, a szögek számtani sorozat egymás után következő elemei? Válaszát indokolja! 1 pont Van/nincs 1 pont 12. évfolyam, I. forduló 5/ november 12.

6 II. rész 11. Határozza meg a p paraméter értékét úgy, hogy a p 3, 2p 3, 4p 1 számok a) egy számtani sorozat három egymást követő tagjai legyenek; b) az adott sorrendben egy mértani sorozat három egymást követő tagjai legyenek! a) 5 pont b) 5 pont Ö.: 10 pont 12. évfolyam, I. forduló 6/ november 12.

7 12. évfolyam, I. forduló 7/ november 12.

8 II. rész 12. Egy jó minőségű, többfunkciós fénymásoló ára újonnan vásárolva Ft. A fénymásoló a használat következtében amortizálódik, értéke évente csökken, mindig az előző év végi értéknél annak ugyanakkora százalékával kerül kevesebbe. Az alábbi táblázat az értékcsökkenést szemlélteti: a) Töltse ki a táblázat hiányzó mezőit! Életkor (év) Ár (év végén) Ft Ft Ft b) Szakemberek szerint, ha a fénymásoló ára Ft alá csökken, akkor le kell selejtezni. Hány éves korában selejtezhető le a másoló? a) 4 pont b) 6 pont Ö.: 10 pont 12. évfolyam, I. forduló 8/ november 12.

9 12. évfolyam, I. forduló 9/ november 12.

10 II. rész 13. A Föld hőmérséklete a középpontja felé haladva körülbelül 30 méterenként átlagosan 1 C kal növekszik. Számítsa ki, hogy a) ha a Föld felszínén 22 C ot mérünk, akkor 1 km mélységben mekkora a hőmérséklet! b) Milyen mélységben éri el a hőmérséklet a víz forráspontját, a 100 C a) 5 pont b) 5 pont ot? Ö.: 10 pont 12. évfolyam, I. forduló 10/ november 12.

11 12. évfolyam, I. forduló 11/ november 12.

12 I. rész maximális pontszám 1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 2 4. feladat 2 5. feladat 2 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 2 9. feladat feladat 2 ÖSSZESEN 20 elért pontszám dátum javító tanár a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám összesen II. rész ÖSSZESEN 30 maximális pontszám elért pontszám I. rész 20 II. rész 30 Az első forduló összpontszáma 50 dátum javító tanár 12. évfolyam, I. forduló 12/ november 12.