44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6"

Kinga Vassné
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z is egész szám! pot pot mide egész -re pártl íg or lesz egész szám h pártl osztój 6- pot 6 ez em lehet 6 pot ) dv v 9 ülöböző 7-él isebb pozitív egész szám Képezzü mide lehetséges módo bármel ettő ülöbségée bszolút értéét Igz-e hog z íg pott számo özött v ét egelő? 8 pot 7-él isebb pozitív egésze özött legisebb z leggobb 6 íg ét szám ülöbségée bszolút értée 5 lehet zz ülöbsége bszolút értéére 5 lehetőség v 6 pot 9 ülöböző számból z elsőt 9-féleéppe másodit 8-féleéppe lehet iválszti de mivel ét szám ülöbségée bszolút értéét ell vei ezért em számít iválsztott ét szám 9 8 sorredje íg 6 ülöbség v 9 pot De mivel eze 5 félé lehete íg feltétleül v özöttü leglább ét egform pot Trtlé feldt ) lítsu szorzttá 7 ifejezést! b) Mile egész értée eseté lesz z 7 prímszám? ) b) or lesz z prímszám h z egi téező vg mási pedig prímszám

2 9 7 mi prímszám 9 8 ez szité prímszám 7 9 prímszám 6 9 prímszám Tehát z or és cs or prímszám h 8 7 vg 6 évfolm ) z BCD tégllp C átlójá felező merőlegese ol belső E potb metszi z DC oldlt melre E 5 tégllp erülete Meor területe? pot Mivel z E potot z C szsz felező merőlegese metszi i DC oldlból ezért E EC 5 pot z utóbbi egelet ét göe z és H or DC 9 D T 9 7 tégllp H or DC 8 D T 8 tégllp K pot pot pot ) Eg derészögű háromszög ét befogój és b átfogój c Meorá háromszög hegesszögei h b z c hol z z és számti özepével egelő? (z és pozitív számo) feltétel lpjá z ezt felhszálv b c Mivel mide derészögű háromszögbe b c ezért z egelet övetezőéppe módosul: b b b b b b b I b c b c Ez mide derészögű háromszögre érvées 8 pot pot 6 pot pot

3 II b b de és b pozitív íg b derészögű háromszög egelő szárú íg midét hegesszöge 5 - os pot Trtlé feldt Eg egségi oldlhosszúságú szbálos háromszög tetszőleges belső P potját türözzü z oldlr Mutssu meg hog P pot pott háromszög csúcsitól mért távolsági összege P helzetétől függetle álldó! Mei ee z álldó z értée? B BC C P-ből z BC háromszög oldlir állított merőlegese tlppotji redre B és C eletezett háromszög csúcsi B és C szbálos háromszög területe: T BC P PB PC Ie P PB PC Ebből eresett összeg türözés mitt: P PB PC évfolm ) Eg háromszög oldlir teljesül z háromszög szbálos! b c b c egelőtleség Bizoítsu be hog b c Mivel b c ezért h beszorozzu z egelőtleség midét oldlát ifejezéssel or z egelőtleség irá em változi: b c b c b c b c bc b c b c b c bc b c b c Három égzetszám összege em lehet egtív itt z értée cs lehet de or b c b c b c Ez zt jeleti hog szbálos háromszögre teljesülhet cs z dott egelőtleség pot pot 6 pot pot

4 ) Oldju meg vlós számpáro hlmzá övetező egeletredszert! si si si si 8 pot I si si si si si Z pot si si si si si si pot Ee felhszálásávl másodi egelet övetezőéppe módosul: II pot ) H zz Z or pot Ebbe z esetbe vg si Z pot b) H or másodi egelet lú mele ics megoldás pot z egeletredszert övetező számpáro elégíti i: és egmástól függetleül befutj z egész számo hlmzát pot

5 Trtlé feldt c Eg háromszögbe c oldlhoz trtozó mgsság m c Mutssu meg hog c oldlll szemözti szög em lehet tompszög! Fejezzü i háromszög területét étféleéppe: c c c b si T c b si osziusztétel szerit c b b íg b si b b b b Ebből si b b Felhszáltu hog eg pozitív szám és reciprojá összege leglább si Ee lpjá si 5 6 Tetszőleges háromszögbe 8 íg si zz em lehet tompszög évfolm ) drb terméből mele özül drb selejtes vissztevés élül tlálomr iveszü drbot Mei vlószíűsége hog ) z elsőre ivett termé selejtes többi jó b) legfeljebb eg selejtes v c) em mid jó d) leglább drb jó? pot termé özött selejtes 8 jó ) vlószíűsége hog z elsőre ivett termé selejtes 5 z első húzás utá mrd 9 drb termé miből 8 drb jó íg jó húzásá vlószíűsége hrmdi húzásál jó húzásá vlószíűsége eresett vlószíűség P pot 5

6 b) Nics selejtes: P Eg selejtes v ihúzott özött: 5 vlószíűsége hog legfeljebb eg selejtes v: P P P 5 pot c) P 5 5 pot d) vg jó ihúzott özött ez biztos esemé mert selejtest em húzhtu: P P ) Eg isol és B osztáláb fiú és láo számá rá egrát : z egi mtemtidolgozt eredméée átlgpotszámit övetező táblázt muttj: pot osztálb B osztálb és B osztálb egütt Fiú átlgpotszám Láo átlgpotszám Fiú és láo egüttes átlgpotszám 75 7 dju meg táblázt hiázó dtit! 8 pot Lege fiú szám z osztálb B osztálb láo szám íg z osztálb B osztálb táblázt első sor lpjá z összpotszám: pot 6

7 láo átlgpotszám ét osztál eredméét figelembe véve: z osztál átlgpotszám: B osztál átlgpotszám: 69 ét osztál átlgpotszám: itöltött táblázt: pot pot pot pot osztálb B osztálb és B osztálb egütt Fiú átlgpotszám Láo átlgpotszám Fiú és láo egüttes átlgpotszám Trtlé feldt Mutssu meg hog h prímszám or z ál isebb pozitív osztói összegével! z pozitív osztói szám eze özül isebb -ál: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; pot töéletes szám zz egelő z első sorb lévő htváo összege mérti sorozt összegéplete lpjá: másodi sorb lévő htváo összege: 7 Készítette: Szlová Sádoré

Hasonló dokumentumok

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (