DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS JANCSÓ TAMÁS

Átírás

1 DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEÉS JNCSÓ TMÁS NUGT-MGRORSÁGI EGETEM SOPRONI EGETEMI KROK 6

2 NEMLINEÁRIS MODELLEK FOTOGRMMETRII LKLMÁS GEOKÖRNEETTUDOMÁNBN Írta: Jansó Taás NUGT-MGRORSÁGI EGETEM ERDŐMÉRNÖKI KR KITIBEL PÁL KÖRNEETTUDOMÁNI DOKTORI ISKOL GEOKÖRNETTUDOMÁN PROGRM Téavezető: Dr. ávot Józse a Geodéza és Geozka Kutatóntézet gazgatója 6

3 NEMLINEÁRIS MODELLEK FOTOGRMMETRII LKLMÁS GEOKÖRNEETTUDOMÁNBN Értekezés doktor (PhD) okozat elnerése érdekében Írta: Jansó Taás Készült a Nugat-Magarország Egete Erdőérnök Kar Ktabel Pál Geokörnezettudoán Doktor Iskola Geokörnezettudoán prograja keretében Téavezető: Dr. ávot Józse Elogadásra javaslo (gen/ne) Dr. ávot Józse jelölt a doktor szgorlaton... % -ot ért el, Sopron,..... a Szgorlat Bzottság elnöke z értekezést bírálóként elogadásra javaslo (gen /ne) Első bíráló (Dr ) gen /ne (aláírás) Másodk bíráló (Dr ) gen /ne (aláírás) (Esetleg haradk bíráló (Dr ) gen /ne (aláírás) jelölt az értekezés nlvános vtáján...% - ot ért el Sopron,.. a Bírálóbzottság elnöke doktor (PhD) oklevél nősítése..... z EDT elnöke

4 Tartalojegzék. ELŐSÓ FOTOGRMMETRII TÁJÉKOÁSI ÉS DDM ELLENŐRÉSI MODELLEK Bevezetés Tájékozás olaatok Klasszkus tájékozás olaat Belső tájékozás Relatív tájékozás bszolút tájékozás bszolút tájékozás teráó nélkül Drekt lneárs transzoráó Külső tájékozás eleek eghatározása Kollneár egenletek egoldása Iteráó nélkül analtkus ódszer Dgtáls doborzat odell előállítása és ellenőrzése Bevezetés Fotograetra kértékelés anuáls éréssel DDM előállítása autokorreláóval DDM ellenőrzése a kereszt-korreláós eljárás kterjesztésével DURVHIB-SŰRÉS ELMÉLETE Bevezetés Meglévő robusztus ódszerek áttekntése Durvahba-szűrés teráó nélkül analtkus egközelítése odell és a terep összehasonlítása éretarán-száokkal Durvahba-szűrés a otograetra hátraetszés kegenlítése előtt Bevezetés kegenlítés ateatka odellje durvahba-szűrés végrehajtása Szápélda durvahba-szűréssel orgatás átr eghatározása kegenlítéssel Összeoglalás KIDOLGOOTT NLITIKUS MÓDSEREK MEGVLÓSÍTÁS SÁMÍTÓGÉPRE Bevezetés Durvahba-szűrés egvalósítása száítógépre Térbel hasonlóság transzoráó teráó nélkül Külső tájékozás eleek eghatározása DDM ellenőrzése LKLMÁSI PÉLDÁK GEOKÖRNEETTUDOMÁNBN Bevezetés Térbel hátraetszés durvahba-szűréssel (. példa) DDM ellenőrzése sztereó-képpárból durvahba-szűrés on-lne alkalazásával (. példa) Javaslat tovább elhasználásra léghároszögelés olaata TOVÁBBI LKLMÁSI LEHETŐSÉGEK KÖRNEETTUDOMÁNBN EREDMÉNEK ÁTTEKINTÉSE... 6 KÖSÖNETNILVÁNÍTÁS... 8 IRODLOMJEGÉK... 9 MELLÉKLETEK

5 . ELŐSÓ Doktor értekezéseben kettős élt szeretnék elérn. Egrészt, a sztereó-otograetra kértékelés végrehajtásához szükséges tájékozás olaatot, nt kople egészet kíváno kezeln. Célo olan új, teráó nélkül analtkus ódszer beutatása, el hatékonan elősegít a durvahba-szűrés elvégzését valós dőben, a kegenlítéssel párhuzaosan. Másrészt, a kdolgozott nelneárs odellek hatékonságát geokörnezettudoán szepontból s ontos alkalazás példán, eg doborzatodell ellenőrzésén szeretné beutatn. Napjankban, a dgtáls otograetrában központ szerepet kap az ortootó készítés, elet ortootó-térkép orájában száos szakterület használ. teljesség géne nélkül, íe eg rövd elsorolás azokról a területekről, ahol a hagoános topográa és egéb vonalas térképekkel szeben sokkal több és hasznosabb noráót hordoznak az ortootók: Erdészet, ezőgazdaságtan, Talajtan, Földrajz, Geológa, Területtervezés, Ökológa, Régészet. elsorolásból egértelűen ktűnk, hog a geokörnezettudoánok űvelő a ő elhasználók. Uganakkor az ortootó előállításához előeltétel a dgtáls doborzatodell (DDM) serete. különböző DDM adatnerés ódok között ontos szerepet játszk az autoatkusan (autokorreláóval), él-autoatkusan vag anuálsan végzett otograetra sztereókértékelés. Vszont, ezen a területen előbb-utóbb szebesülnünk kell a nelneárs egenletrendszerek kegenlítéssel történő egoldásával és az ehhez szervesen kapsolódó, ks- és közepes értékű durva hbák szűrésének probléakörével. otograetra adatnerés ásk nag területe a lég-hároszögelés, el - nt alappont-sűrítés ódszer - szntén több ontos, elsősorban geoatka szakterület száára nújt adatot. 5

6 E két nag terület közös jellezője, hog uganarra a ateatka háttérre épülnek. téaválasztás aktualtását gazolja az s, hog nezetközleg s elsert szakeberek szntén ntenzíven oglalkoznak ezzel a téakörrel [Graarend, Lohse, Sharn 989a-e, wange, Graarend,4,5]. dolgozato a következő részekből áll: Először alaposan eg kellett vzsgálno a tájékozás olaat ár jól sert algortusat különböző szepontok alapján. Mndenek előtt a következő kérdésekre kereste a választ: Ma elérhető száítástehnka háttérrel hogan optalzálhatók a hagoános analtkus eljárások? E ódszerek szükségessége az analtkus dgtáls otograetrában? Hogan kerülhető eg az seretlenek közelítő értékenek serete, nt a kegenlítés olaat előeltétele? E téakör áttekntését szolgálja az. ejezet, elnek végén az tt elvetett kérdésekre geksze választ adn. Uganakkor, eg ásk egoldást vezetek le a otograetra tájékozások sorában központ szerepet jelentő külső tájékozás eleek teráó nélkül eghatározására és az abszolút tájékozást egvalósító térbel hasonlóság transzoráóra.. ejezetben, építve az előző ejezetben levezetett eljárásokra, háro jól elkülönülő, a térkértékelésből levezethető végterékről adok eg rövd áttekntést a ár sert algortusok gelebe vételével. Uganezen eladatok egoldását részletesebben tárgalo az általa javasolt egközelítés szernt, ellel a durva hbák szűrésére olan újszerű lehetőséget vetítek előre, at a következő ejezetben részletesebben s kejtek.. ejezet központ téája a ks- és közepes durva hbák szűrése, el a térkértékelés elkerülhetetlen velejárója. Rövden átteknte a hagoános robusztus beslő eljárásokat, különös tekntettel azok alkalazás körére és korlátara. lternatívaként olan hbaszűrés algortus lénegét dolgozta k, el napjankg ég ne nert alkalazást a otograetrában. Uganakkor ez a hbaszűrés olan kegenlítés eljárásra épül, el ár Jaob unkássága óta sert [Glensvk 967, Haáz 94, Taás 96], de széles körben ne terjedt el. Ennek oka talán az algortus bonolultságában és nagértékű száításgénében rejlk. a száítógépekkel ezek az akadálok ár legőzhetők, uganakkor eg olan eszközt kapunk, el új kutatás területet jelölhet k a durva hbák szűrésében. 4. ejezetben az elondottakat gazolandó eg kople alkalazás példán keresztül utato be az egénleg kdolgozott ódszer hatékonságát. Többek között azért s 6

7 választotta ezt a példát, ert a DDM előállítása, ellenőrzése napjankban s ntenzíven kutatott terület, új szenzorok és adatnerés ódok kerülnek be a ndennap gakorlatba. Uganakkor a sztereo-képpárból nert DDM sokszor a leggazdaságosabb ódszernek bzonul a több ódszerrel összehasonlítva. Dolgozatoban ne élo a DDM előállításával kapsolatos alapos elélet ejtegetés, ez sokkal nagobb terület ntse, hog e dsszertáó kerete közé beérjen. Sokkal nkább a gakorlat ontosságát, alkalazás lehetőséget kívánta hangsúlozn. Szntén ne oglalkozo részletesen a dgtáls ortootó előállításának elélet hátterével, ert gaz ugan, hog napjankban központ végteréke a otograetra adtanerésnek, de választott téá szepontjából ne játszk központ szerepet. Dolgozato eg része eg korább OTK F48 száú kutatásra épül [Jansó 995], elben a durva hbák szűrését egvalósító eljárás agját jelentő Jaob-éle középértékképzés otograetra alkalazásának lehetőséget és részletet vzsgálta. Már akkor előre vetíttette annak továbbejlesztését eg újajta kegenlítés és durvahba-szűrés eljárássá, elre jelen dolgozatoban nílt lehetőség. nnak érdekében, hog a olaat átteknthetőbb legen, dolgozatoba az elített OTK kutatás anagat s részben beépítette, a lehet, hog elkerülhető lett volna, de bízo benne, hog a egértést sok helen segítette. 7

8 . FOTOGRMMETRII TÁJÉKOÁSI ÉS DDM ELLENŐRÉSI MODELLEK.. BEVEETÉS Kezdetben, az analóg térkértékelő űszerek és sztereokoparátorok korában kejlesztett klasszkus tájékozás olaatot vette át az analtkus otograetra. Továbblépést jelentett a kollneár egenletek alkalazása [Lobanov 984] (.), hszen ezzel a ateatka odellel a képpont és a képpontnak egelelő terep pont között olan szgorú ateatka kapsolatot írunk le, el kváltja a klasszkus tájékozás olaat relatív és abszolút tájékozását. Ez valóban nag előrelépés volt és napjankban se vesztett az érvénéből. Uganakkor a kollneár egenletek a tájékozás eleekre, nt seretlenekre nézve ne lneársak, vags szükség van az seretlenek kezdőértékenek egadására az egenletek Talor-polno szernt sorba ejtése után. Mndezeket gelebe véve, ebben a ejezetben a következő kérdésekre kerese a választ: Ma elérhető száítástehnka háttérrel hogan optalzálhatók a hagoános analtkus eljárások? Ezen eljárások szükségessége az analtkus és dgtáls otograetrában? Hogan kerülhető eg az seretlenek közelítő értékenek serete, nt a kegenlítés olaat előeltétele? Uganakkor, eg eltérő egoldást vezetek le a kollneár egenletek kváltására, elben a külső tájékozás eleek teráó nélkül eghatározására nílk ód. ejezet végén a otograetra térkértékelés egk legontosabb végterékének, a dgtáls doborzatodell (DDM) autoatzált ellenőrzésére utatok be eg általa kdolgozott eljárást. 8

9 .. TÁJÉKOÁSI FOLMTOK... KLSSIKUS TÁJÉKOÁSI FOLMT klasszkus tájékozás olaat nden esetben keretjelekkel rendelkező érőképeket tételez el kndulásként. teljes tájékozás olaat háro egásra épülő lépésben történk: Belső tájékozás Relatív tájékozás bszolút tájékozás hagoános otograetra tankönvek és zsebkönvek részletesen leírják az eges tájékozás olaatok gakorlat végrehajtását és ateatka hátterét. nélkül, hog túlságosan a részletekbe bosátkoznék, rövden összeoglalo a leggakrabban alkalazott ateatka odelleket.... BELSŐ TÁJÉKOÁS Valójában a vetítés középpontra vonatkozó entráls kollneáó helreállítását jelent. Mateatka szepontból ennek lénege, hog a érőképekhez tartozó belső adatokat elhasználva eg sík hasonlóság transzoráót hajtunk végre a érőképek kértékeléséhez használt űszer koordnáta rendszere és a érőképen egtalálható keretjelek által kjelölt képkoordnáta rendszer között. Vags, ás szavakkal, bztosítjuk az átjárást a űszer- és képkoordnáta rendszer között. űszerkoordnáták helett a dgtáls otograetrában pel koordnátákról, ll. koordnáta rendszerről beszélhetünk, de ez a tén ne génl a ateatka odell ódosítását. két koordnáta rendszer között transzoráós állandók eghatározásához a keretjelek szolgáltatják a közös pontokat, elek képkoordnátá, nt belső adatok sertek, ll. a űszer (pel) koordnáta rendszerben pedg onokulársan érhetők. szóba jöhető ateatka odellek közül, azon belül s, a sík hasonlóság transzoráók közül a Helert és az an transzoráó nert széles körű alkalazást. 9

10 Helert-transzoráó alapképlete: a b Jelölések:, a b b a : képkoordnáták (.), : űszer vag pel koordnáták a, b : transzoráós állandók a, b, n transzoráó alapképlete: a b Jelölések:, a a b b : képkoordnáták (.), : űszer vag pel koordnáták a a, a, b, b,, b : transzoráós állandók Helert-transzoráó valójában eg olan négparaéteres (a,a,b,b) ortogonáls transzoráó, ahol ez a nég paraéter nég üggetlen, geoetralag s értelezhető aktor üggvéne: Eltolás: a,b b Elorgatás: α artan (.a) a Méretarán: k (.b) a b

11 Itt azzal a eltételezéssel élünk, hog a koordnáta rendszerek tengele erőlegesek egásra és azonos léptékűek. Uganakkor a erőlegesség eltétel a űszer- (pel-) koordnáta rendszernél ne eltétlenül adott, hszen ehanka berendezések jelölk k a koordnátarendszerek tengelet. Ebből adódóan a éretaránról se állíthatjuk bztosan, hog egenlő lenne ndkét tengel entén. Tehát egállapítható, hog a Helert-transzoráó, el a geodézában ol annra elterjedt, a otograetrában ne nden esetben tükröz híven a valós helzetet és használata sak abban az esetben ndokolható, ha ne áll rendelkezésre elegendő száú keretjel a tájékozáshoz. z an transzoráó vszont geoetra érteleben jobban egelel az elvárásoknak, hszen ne tételez el se a koordnáta tengelek erőlegességét, se az azonos éretaránt a tengelek entén. Ebben az esetben a hat paraéter hat üggetlen, geoetralag s értelezhető aktor üggvéne [lbertz, Krelng 989]: Eltolás : a,b b Merőlegesség hba : κ artan (.) a Elorgatás : b α artan κ a (.d) Külön éretarán tengelenként: k ; a b k (.e) a b Ebből következk, hog a belső tájékozásnál sznte agától értetődő, hog a kegenlítéssel történt eghatározása után a Helert-transzoráó esetében sznte eg nagságrenddel nagobb aradékhbák adódnak a keretjeleken az an transzoráóhoz vszonítva. Ez persze ne azt jelent, hog az an transzoráó jobb eg egszerű ortogonáls transzoráónál. Ebből sak arra következtethetünk, hog az an transzoráó paraéter-egüttese jobban tükröz az adott geoetra elrendezést.

12 z elondottakat eg példán beutatva az. táblázat eg dgtáls otograetra unkaálloáson végzett belső tájékozás jegzőkönvét utatja: RESULTS OF INTERIOR ORIENTTION Results o transoratons LEFT IMGE No Ortho Ortho ne ne RIGHT IMGE No Ortho Ortho ne ne táblázat. Dgtáls belső tájékozás jegzőkönve z Ortho, Ortho oszlopok tartalazzák a Helert-transzoráó után aradék hbákat -ben a keretjeleken. Jól látható, hog az an transzoráó ennvel ksebb aradék hbákat eredénez. Ezek után, a bevezetőben elvetett két kérdésre a következő válaszok adhatók: Mateatka odell optalzálása belső tájékozás eladatát, nt nden tájékozás eladatot, gekszünk ölös érések bevezetésével, a legksebb négzetek ódszere szernt, kegenlítéssel egoldan. Helerttranszoráónál ehhez legalább háro, an transzoráónál legalább nég keretjel érésére van szükségünk. z (.), ll. az (.) egenletek alapján létrejövő egenletrendszer az seretlenekre nézve lneárs és közvetlenül egoldható.

13 egoldáshoz használhatjuk a átralgebrával levezetett és jól sert olaatot: ( ) L L V L T T T T T (.) ahol a pl. 4 keretjel esetén az egüttható átr, az L tsztatag vektor, a V javításvektor, valant a egoldások vektora az an transzoráóhoz a következő alakban írható el: ; 4 4 L ; 4 4 v v v v v v v v V ; b b b a a a (.4) Optalzálás szepontból gorsabb űvelet végrehajtást eredéneznek a súlpontra redukált koordnátákból levezetett teráó nélkül képletek [lbertz, Krelng 989]: S S S a a a S S S b b b [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] a [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] a (.5) [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] b [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] b

14 Jelölések: [ ] : összegzés jele [ ] [ ; ] [ S ; ] [ S ; ] S S n S ; S n n : súlpont koordnáták n ; S ; S : súlpontra redukált koordnáták Kezdő értékek egadása Mvel a Helert és az an transzoráó tt beutatott alapegenlete egaránt lneársak, ezért nns szükség sorba ejtésre, aből következk, hog ne kell kezdőértéket se adnunk az seretleneknek a kegenlítés előtt. z egenletek közvetlenül egoldhatók. Összességében egállapítható, hog az an transzoráó tökéletesen egelelő ateatka odell a belső tájékozáshoz és az analtkus valant a dgtáls otograetrában ne kell leondan róla. Ellenben a Helert-transzoráót, ha lehet, ellőzzük, ert tévesen és ölöslegesen nag aradék hbákat eredénez, a rontja a teljes kértékelés olaatot s. 4

15 ... RELTÍV TÁJÉKOÁS relatív tájékozás során ne koordnáta rendszerek között átjárást szeretnénk elérn, hane az O z odell koordnátarendszert, nt térbel koordnátarendszert szeretnénk létrehozn. Ugans ebben a koordnátarendszerben ogjuk ajd a sztereo-képpár összetartozó vetítés sugarat egással eletszen és a odell P pontjat eghatározn, ahog ezt az. ábra s szeléltet [Shd 959, Shut 958/59, lbertz, Krelng 989]:. ábra. Relatív tájékozás koordnáta rendszere 5

16 zonnal elerül a kérdés: szükség van-e erre a koordnátarendszerre, pontosabban a terep pontok odell koordnátára? Ráadásul a száítások során képeznünk kell a képsíkon lévő P, P képpontok, nt térbel pontok,, z,,, z odell koordnátát s. Felerül a lehetőség, hog közvetlenül az,,, z képkoordnátákból sztereoszkópkus ránzással kapjuk eg a terep koordnátákat. Ehhez a az (.) kollneár egenleteket használjuk el, elek közvetlen kapsolatot teretenek a képpont és a képpontnak egelelő terepe pont között. ért égs szükség van a relatív tájékozásra az a sztereoszkópkus ránzás, nt érés ódszer att van. Korábban az analóg térkértékelő űszerek korában a sztereoképpárokat, nt a térben elhelezkedő valód síkokat kezelték és ozgatták, orgatták háro koordnátatengel körül [Thoson 966]. relatív tájékozáskor tulajdonképpen azt a helzetet gekszünk vsszaállítan, elet a képek egáshoz vszonítva, kölsönösen eloglaltak a elvétel pllanatában. Ha ezt ne tennénk eg, akkor a képpár sztereoszkópkus szelélése ne lenne lehetséges, hszen az összetartozó vetítés sugarak ne lennének eg síkban. z analtkus sztereo-koparátorok és később a dgtáls otograetra unkaálloások egjelenésével ursa helzet állt elő. Eg képpár kértékeléskor tt s szükség volt a képek sztereoszkópkus szelélésére, ezért a relatív tájékozás a a napg része a tájékozás olaatnak, uganakkor a kollneár egenletek ateatkalag pontosan leírják a szgorú kapsolatot a képpont és a képpontnak egelelő terep pont között, ezért ezt a ódszert előnben részesítk a terep pontok koordnátának kszáításánál, vags ölöslegesség válk a odell koordnáta, hszen közvetlenül képkoordnátából végezzük a száítást. relatív tájékozást sak azért kell elvégezn, hog később sztereoszkópkusan végezhessük az ránzást. Vannak olan dgtáls kértékelő prograok, elek elkínálják a hagoános tájékozás útvonalat s, a után a terep koordnátákat a odellkoordnátákból térbel hasonlóság transzoráóval száíthatjuk, de erre ténlegesen nns szükség. lapvetően kétéle relatív tájékozást különböztetünk eg, attól üggően, hog ndkét képet vag sak a jobboldal képet és az O O vetítés entruot összekötő bázs b, bz koponenset állítjuk. agar szakrodaloban ezt a kétéle elrendezést szakszavakkal s egkülönböztetk és az első esetben egszerűen üggetlen képpár relatív tájékozásról, íg a ásodkban hozzátájékozásról beszélnek. Valójában a dgtáls otograetra kértékelés szepontjából a két tájékozás ód közül bárelket választhatjuk, hszen ténlegesen a képeket ne orgatjuk és ne toljuk el, sak száítjuk a tájékozás eleeket. kapott tájékozás eleeket arra használhatjuk el, hog a sztereoszkópkus érés során kszáítsuk, 6

17 hog az adott bázs ránú p parallas ellett ekkora a teoretkus képkoordnáta a jobb képen. Ezután a jobb képet addg toljuk ránban íg a ért képkoordnáta eg adott hbahatáron belül eg ne egezk az elélet értékkel, vags lehetővé tesszük a zavartalan sztereoszkópkus szelélést. képlettel száítható: elélet harántparallas a következő b z (.6) b z r b b r z b b r z z Jelölések (vesd össze az. ábrával s): b,, b bz : bázskoponensek, ás szavakkal az térbel szakasz vetülete az O z odell koordnátarendszerben,, z,,, z : a P, P képpontok odellkoordnátá r, r : jobb képhez tartozó rán kosznuszok r, OO vetítés középpontokat összekötő,, z : a P tartozó teoretkus odell koordnáták (eltételezzük, hog ) Ezek után a bevezetőben eltett két kérdésre a következő válaszok adhatók: Mateatka odell optalzálása Relatív tájékozáskor a knduló eltétel egenletet eg egszerű, de elés geoetra egontolásból vezetjük le. Eg odellponthoz tartozó vetítés sugarakon nég nevezetes pont helezkedk el a odell koordnátarendszerében. Ezek az O,O vetítés entruok és a P odellponthoz tartozó P, P képpontok a képsíkon, eleket a odell koordnátarendszerében adunk eg (. ábra). 7

18 relatív tájékozás végeredéneképpen a vetítés sugaraknak eg síkban kell lennük, vags ha az előbb elített nég pont eg síkba kerül, akkor az általuk alkotott tetraéder térogata nullává válk. Ezt a koplanár eltételt eg deternánssal adjuk eg [Bronstejn 98, lbertz, Krelng 989]: O O z o O O z O (.7) z z Megjegze, hog a tetraéder térogat képletéhez ég eg /6-os szorzóténező s tartozk, de ennek, vel a térogatnak nullának kell lenne, nns jelentősége. képsíkok térbel orentáóját eghatározó ω, ϕ, κ, ϕ, κ orgatás szögek, nt tájékozás eleek a képekhez tartozó orgatás átr eleeben, az rán kosznuszokban trgonoetrkus üggvének szorzataként vannak beépítve a koplanár eltétel egenletébe. Íg sajnos az (.7) deternáns kejtése után a kapott egenlet a tájékozás eleekre, nt seretlenekre nézve ne lesz lneárs. z seretlenek száa 5, vags ahhoz, hog kegenlítéssel oldjuk eg a eladatot legalább 6 pontot kell sztereoszkópkusan egránoznunk Gruber által javasolt elrendezésben [Gruber 9]. Tehát ezután Talorpolno szernt sorba ejtés következk és a legksebb négzetek ódszere szernt oldjuk eg a ölös éréseket s tartalazó egenletrendszert. ateatka odell optalzálására kevés lehetőségünk van. z egetlen dolog, avel eggorsíthatnánk az teratív olaatot, ha a Talor-polno agasabb okú derváltjat s bevezetnénk, bár kétséges, hog a nagobb száításgén egtérülne-e a gorsabb teráós olaattal. Igaz változást az eredénezne, ha teráó nélkül egoldás olaatot tudnánk elírn anélkül, hog növelnénk az seretlenek száát. Erre vonatkozóan születtek egoldások elsősorban az alakelseréssel és a látáson alapuló gép ntellgenával oglalkozó tudoánterületeken. [Nstér 4, Pan 999]. Általában a egoldást Gröbner-bázs segítségével vezetk le és ne szükséges az seretleneknek kezdő értéket adn. Jelen dolgozat terjedel okok att ne tesz lehetővé a részletesebb tárgalást, uganakkor a hét paraéteres térbel hasonlóság transzoráó teráó nélkül egoldása szntén a Gröbnerbázson alapuló űveletsorral egoldható, vszont ennek enete könnebben és rövdebben átteknthető. Ezért az... alejezetben erre bővebben ktérek. 8

19 Kezdő értékek egadása Mvel a eltétel egenletet sorba ejtéssel kapjuk ezért a kegenlítés egkezdéséhez szükség van az seretlenek kezdő értékére. Ezek eghatározása általában ne jelent gondot, ha a képek dőlése elhanagolható. bban az esetben, ha speáls elrendezésű öld vag lég elvételeket kell kértékelnünk ár a elvételek elkészítésekor ügelnünk kell arra, hog közelítőleg serjük a tájékozás eleeket. Összesítésként elondható, hog a relatív tájékozás a dgtáls otograetrában sznte szükséges rossznak teknthető, hszen a később kértékelés olaatban, ha alkalazzuk az (.) kollneár egenleteket, akkor ne használjuk el a odell koordnátákat. Egedül az (.6)-ban egadott teoretkus harántparallas száítása att van szükség a tájékozás elvégzésére. Vannak esetek persze, akor egáltalán nns szükség a valód terep koordnátákra és ekkor elegendő a odell koordnáták regsztrálása. Ilen esetek ordulhatnak elő pl. öld otograetrában a különböző élokra készített, ks területet leedő dgtáls terepodellek készítésekor, ahol egelégszünk a heles éretaránnal és a létrejött odellt ne kell bellesztenünk az országos vetület rendszerbe. heles éretaránt vszont a képeken s leképződő reerena hosszokból tudjuk száítan. Másk érdekes területnek ígérkezk, ha a odellkoordnátákat annak ellenére regsztráljuk, hog a végteréknél nns szükség rájuk, de gekszünk elhasználn őket a durva hbák szűrésénél. Eg len típusú hbaszűrésre adok példát a. ejezetben.... BSOLÚT TÁJÉKOÁS z abszolút tájékozás közvetlenül a relatív tájékozásra épül és szntén két koordnáta rendszer között transzoráót ír le. odell- és a végterék vetület koordnáta rendszere között - el általában a geodéza koordnáta rendszert jelent - kell a transzoráót bztosítan. Mateatka odellként erre a élra eg 7 paraéteres térbel hasonlóság transzoráót használunk [lbertz, Krelng 989]. 9

20 Ennek knduló egenlete a következő: O RΦΩΚ O (.8) z O Jelölések:,, : a P terep pont geodéza koordnátá : éretarán ténező R : orgatás átr, elet a Φ, Ω, Κ orgatás szögekből képzett rán kosznuszok ΦΩΚ alkotnak, O O O, : a bal képhez tartozó vetítés entru geodéza koordnátá,,z : a P terep pont odell koordnátá transzoráós állandók kszáításához közös pontokra, nt llesztő pontokra van szükségünk. Ezeknek az llesztő pontoknak a geodéza koordnátá sertek. Feladatunk ezek sztereoszkópkus érése a odellen és a odell koordnáták kszáítása. transzoráó kegenlítéssel történő elvégzéséhez legalább háro llesztő pontra van szükségünk, de a gakorlatban, ha van rá ód, ennél többet, legalább néget gekszünk bevonn a kegenlítésbe. térbel hasonlóság transzoráó, nt ateatka odell lehetőséget ad arra, hog olan llesztő pontokat s elhasználjunk, eleknek nns eg ndháro koordnátája. Íg nálsan a eladat egoldható vízszntes és agasság llesztő ponttal s. Ezzel a lehetőséggel az analóg-analtkus űszerek korában gakran éltek s [Thoson 966, Lobanov 984]. Mateatka odell optalzálása Ha az (.8) knduló egenletre rátekntünk, akkor azonnal látszk, hog az seretlenek tt s szorzatban állnak egással, vags lneárs egenletrendszert sak sorba ejtés után tudunk elírn. Fölös érés esetén tt s a legksebb négzetek ódszerét alkalazhatjuk a transzoráós állandók kegenlített értékenek száításához. Optalzálás szepontból eggondolandó, hog a paraétereket bontsuk két részre, először sak a Φ, Ω, Κ orgatás

21 szögeket és az éretarán ténezőt határozzuk eg és ezek segítségével a kegenlítés végén ár száíthatók a vetítés entru, O, O geodéza koordnátá. O hogan az... alejezetben a relatív tájékozásnál elítette, az abszolút tájékozás, nt hét paraéteres térbel hasonlóság transzoráó teráó nélkül s egoldható [wange Graarend, wange, Graarend 4, wange, Fukuda, Graarend 4, wange, Graarend 5, ávot 5, ávot, Jansó 6]. Ezt bzonítandó - külön alejezetet szentelve ennek - az...4 alejezetben két lehetséges egoldást s beutatok. Kezdő értékek egadása Mvel a kegenlítés eljárás teratív úton történk, szükség van az seretlenek kezdő értékere. Vegük sorra az eges állandókat. Vetítés entru koordnátá ( O,, O O ) bban az esetben, ha vetítés entru koordnátát ég közelítőleg se serjük, akkor sns baj, hszen a kegenlítés első szakaszában ezeket, nt seretleneket ne kell bevonnunk az egenletrendszerbe. Ha egkaptuk a Φ, Ω, Κ orgatás szögek és az éretarán ténező kegenlített értékeket, akkor a vetítés entru koordnátá átrendezés után az (.8) képlet alapján száíthatók. Forgatás szögek ( Φ, Ω, Κ ) Értéküket közelítőleg sernünk kell. Ha közel norál elrendezésű elvételeket tájékozunk, akkor a orgatás szögek kezdő értékét nugodtan vehetjük nullának. Méretarán ( ) Értékét közelítőleg sernünk kell, de a kegenlítésbe bevont llesztő pontok alapján ezt a értéket a súlpontra redukált koordnáták segítségével az (.9) képlet alapján száíthatjuk. (.9) z Tehát összességében egállapíthatjuk, hog valójában sak a orgatás szögek kezdő értékeről kell gondoskodnunk a kegenlítés egkezdése előtt. Ez nagban egkönnít a ateatka odell alkalazását, és ez kssé topít azon a ténen s, hog tt se kerülhető el az teráós olaat.

22 Összeoglalásként elondható, hog az abszolút tájékozás ateatka odellje robosztusabb a kezdőértékek tekntetében, nt a relatív tájékozásé. Uganakkor tt s elerül a kérdés: valójában szükség van-e a relatív tájékozás - abszolút tájékozás párosra a dgtáls otograetrában, hszen ezt a két tájékozás orát ég az analóg térkértékelő űszerek korában ejlesztették k kndulva azokból a ehanka és geoetra kénszerekből, elekkel ezeket a űszereket egalkották. z analtkus és dgtáls otograetrában vszont ár ne beszélhetünk többé a képek zkalag s végrehajtható orgatásaról, éretarán-állításról, bázskoponensek beállításáról, hszen nden száítással, sak vrtuálsan hajtható végre. Ennek a kérdésnek a egválaszolásához sét vssza kell utalno az (.) kollneár egenletekre. Ezek az egenletek khelettesíthetk ezt a két tájékozást, hszen szgorú közvetlen kapsolatot írnak le a képpontok és az azoknak egelelő terepe pontok között. Ezért egontolandó ennek az eljárásnak az előnben részesítése. Uganakkor eg képpár kollneár egenletekkel, kegenlítéssel végzett tájékozásához nálsan több llesztő pontra van szükség (legalább négre), de úg gondolo ez ne olan nag különbség, a száottevő akadált jelentene. Ezt a téakört tovább részletekkel szeretné bővíten az... ejezetben BSOLÚT TÁJÉKOÁS ITERÁCIÓ NÉLKÜL Vzsgáljuk eg sételten a transzoráót leíró (.8 ) egenletet és tekntsük példakánt azt az esetet, akor a két koordnáta rendszer között háro térbel pont alapján adjuk eg a transzoráó paraéteret. R ΦΩΚ z O O O (.) ahol, és, z,, (,, ) a két rendszerben a pontok koordnátát jelöl.

23 legtöbb probléát a orgatás átrot elépítő Φ, Ω, Κ orgatás szögek eghatározása okozza, elek az rán-kosznuszokat határozzák eg a orgatás átrban: osω osκ osω snκ snω R ΦΩΚ snφsnωosκ osφ snκ snφsnωsn Κ osφ osκ snφosω (.) osφsn ΩosΚ snφsnκ osφ snωsnκ snφosκ osφ osω Uganakkor az R átr egadható a következő orában s [wange, Graarend, wange, Fukuda, Graarend 4, ávot 5]: ( I S ) ( I S ) R (.) hol I eg -as egségátrot jelöl, az S átrot pedg a következő alakban denáljuk: b S a (.) b a Ekkor a Φ Ω, Κ, szögek helett az a, b, üggetlen orgatás paraétereket kell eghatároznunk és aga az R átr a következő alakot ölt: b ( ab ) ( a b ) ( ) ( ) ( ) ( ) ab a b b a a b b a a b a R a b (.4) z (.4) átr, nt Rodrguez-éle orgatás átr sert a szakrodaloban [MGlone 4]. Iserve az a, b, paraétereket és az (.) és az (.4) orgatás átrokat egásnak egeleltetve a Φ, Ω, Κ szögek bárkor kszáíthatók a következő képletek segítségével [Csepreg, Csepreg ]:

24 Φ artg a Ω artg Κ artg a ( b a) b ( a b ) ( ab ) ( a b ) ( ) ( a b ) ( ab ) b (.5) Ezek után, ha az (.) transzoráós egenletbe behelettesítjük az (.) összeüggést és a kapott egenletet balról egszorozzuk ( I S )-el, akkor rendezés után a következő orában írhatjuk el az abszolút tájékozás alapképletét [ávot 5]: b a b a b a b a z b a b a Háro pont esetén (.6) szernt összesen 9 egenletet tudunk elírn 7 seretlennel: (.6) : : : b a : 4 5 : 6 : b a 7 : 8 : 9 : b a bz az z bz az z bz az z b b a a b a b a b b a a b a b a b a b a b a b a (.7) z egenletrendszerünk túlhatározott, lletve a koordnátákat érés hbák terhelk. Ekkor a transzoráó egoldásához az ellentondások négzetösszegét nalzáln kell. transzoráós paraétereket pedg, nt kegenlített értékeket kell egkapnunk. 4

25 szakrodaloból sert, hog a Jaob-éle középérték a legksebb négzetek ódszere szernt kegenlített értéket szolgáltatja [Glensvk 967, Haáz 94, Taás 96]. Ebben az esetben a elírt 9 egenletből nden kobnáóban k kell választan a egoldáshoz nálsan szükséges 7 egenletet és az alapján kell egoldan a transzoráót. Eszernt a 9 egenletből álló egenletrendszerből j egenletrendszer alkotható egenként 7 egenlettel. Továbbá szükséges sernünk nden j-edk egenletrendszerhez tartozó Pj súlátrot s. Ekkor az transzoráós paraéterek kegenlített vektora a következőképpen száítható: 6 6 Pj ( Pj L j ) (.8) j j hol L j az eges kobnáókban kapott transzoráós paraétereket jelöl. Megoldás Gröbner-bázs segítségével Vsszatérve az (.7) egenletrendszerhez példaként válasszuk k a következő hét egenletet: : : : b a 4 : 5 : 6 : b a bz b b az a a z b a b a bz b b az a a z b a b a 9 : b a z b a b a (.9) z eltolás paraéterek kküszöböléséhez vonjuk k egásból az egenleteket (.) szernt: : 4 4 bz b : 5 5 : 9 az a 9 b a z b a : b a z b a (.) 5

26 hol j j j, j, j j,j {,,}, j j j, j j z, j j z z z (.) szernt elírt egenletrendszer, a, b, seretlenekre Gröbner-bázs segítségével egoldható a következő nég polno alkalazásával: q q q q q a q b q q 6 8 q q q (.)...q q polnoáls egütthatók képletet MTLB [Gsber 999], MTHEMTIC és egéb, a Gröbner-bázs űveletét serő ateatka prograokkal lehet képezn. z értékét eg negedokú egenlet egoldásából kapjuk, ahol s a gökök közül a legksebb poztív értéket választjuk k. nt az (.)-ból látható az lneárs egenletekből száíthatók a, b, paraéterek egszerű Mután eg adott j... 6 kobnáóhoz eghatároztuk az, a, b, paraétereket kszáíthatjuk az,, eltolás értékeket s (.) szernt. Mvel háro pontunk van, ezért az eltolás értékeket hároszor száíthatjuk és a kapott értékek közepelt értékét vesszük. a b a b ( ab ) ( a b) ( ab ) a b ( b a) ( ) ( ) a b b a a b z (.) z (.9),(.),(,),(.) űveletsort ndegk j... 6 kobnáóra elvégezve egkapjuk a paraétereket tartalazó L {, a, b,,, } következő eladat az ezekhez tartozó vektorokat. j j j j j, j j j P j súlátrok képzése. Ehhez írjuk el a nelneárs hbaterjedés törvénét, ellel az seretlenekhez tartozó j varana-kovarana átrot írjuk le (.): 6

27 7 j j J j J T j J ( ) T j J (.) Jelölések: j : seretlenek varana-kovarana átra a j -edk kobnáóban. : a érés eredének (pontok koordnátá) varana-kovarana átra, elnek érete közös pont esetén 88 és ez eg olan dagonáls átr, ahol az átlós eleek az eges koordnátákhoz tartozó szórások négzete lesznek, vags z z z,,,,,,,,,,,,,,,,, µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ. j J : seretlenekhez tartozó Jaob átr a j -edk kobnáóban j J : a érés eredének (pontok koordnátá) Jaob átra a j -edk kobnáóban j J és j J Jaob átrokat paráls derválással kapjuk. Például az (.9) egenletrendszer tartozó J és J átrok a következőképpen képezhetők: b a b a b a b a b a b a b a J (.4)

28 8 vags a b z a b a b z a b a z az b z bz a b z a b a z az b z bz J o o o o o o o o o o o o o o (.4a) (.5) vags a b a b a b a b a a b b a b a b a a b b J (.5a) Ha az (.) összeüggés szernt egkaptuk az j L paraétervektorokhoz tartozó j kovaranaátrokat, akkor a j P súlátrok a következőképpen képezhetők: ( ) j j P ( 6.. j ) (.6) z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z J

29 Itt a eg aránosság ténezőt jelöl, elnek értéke -nek s választható. Ezután eg vektorban ár képezhető a paraéterek kegenlített értéke, nt súlozott középérték (.8) szernt száolva. z alkalazott ódszer alkalazása a gakorlatban háro pont esetén jól algortzálható és egvalósítható száítógépre. Uganakkor 4 vag több pont esetén a Gröbner-bázst nden kobnáóban eg kell határoznunk, ahez külső ateatka prograot kell génbe venn. kobnáók száa háro ponton túl ugrásszerűen növekszk, ahog ezt a következő táblázat s utatja: Közös pontok száa Kobnáók száa E. Táblázat Kobnáók száa a közös pontok száától üggően Ez a tén nagban egnehezít, sznte lehetetlenné tesz a gakorlat alkalazást, hszen nden kobnáóhoz elkészített Gröbner-bázs algebra képletét le kell tároln a száítógépben később elhasználásra.. Másk lehetőségként a eladatot egoldhatjuk Gröbner-bázs alkalazása nélkül s. Nézzük eg ehhez a következő rész levezetését. 9

30 Megoldás Gröbner-bázs alkalazása nélkül [ávot, Jansó 6] Első lépésben képezzük a súlpontokat, lletve a súlpontra redukált koordnátákat (.7) és (.8) összeüggések szernt: n z z n n S S S ; n n n S S S,ahol n.. a pontok száát jelöl. (.7) s s s s s s z z z ; S s S s S s (.8) Ezek után (.) alapján, ha a súlpontra redukált koordnátákra írjuk el a térbel hasonlóság transzoráót, akkor az,, eltolás paraéterek nullára redukálódnak. ΦΩΚ s s s s s s z R (.9) z (.9)-nak egelelően és az (.6) analógájára, az b a,, orgatás paraéterekre épülő transzoráós képletünk a következő orát ölt: s s s s s s z a b a b a b a b (.)

31 Ekkor az (.9)-ban példakánt elírt egenletrendszerünk analógja a következő lesz: : s s : s s : b s a s 4 : s s 5 : s s 6 : b s a s 9 : b s a s bz s s s b s az s s s a s z s b s a s s bz s s s b s az s s s a s z s b s a s s z s b s a s s (.) Ez az egenletrendszerben az,a,b, paraéterekre nézve ne lneárs. Most tételezzük el, hog serjük az ( j...6 ) kegenlített értékeket ndegk kobnáóban. Ekkor j az (.) egenletrendszer átrendezéssel a következő javítás egenletrendszert szolgáltatja: a a a a a a a b ( zs s ) ( s s ) s s v ( z s s ) b ( s s ) s s v ( s s ) b ( s s ) z s s v b ( zs s ) ( s s ) s s v ( z s s ) b ( s s ) s s v ( s s ) b ( s s ) z s s v b ( zs s ) ( s s ) s s v (.) teljes kobnáós sor szernt uganlen ódon elépíthető a több 5 egenletrendszer s. Most a kérdés az, hog hogan határozzuk eg az j kegenlített értékeket. geodéza és otograetra rodaloból bzonítható, hog a éretarán ténezőt a súlpont koordnátákból száolva a kegenlített értéket kapjuk [Horn 987]: s s s ahol... n (.) z s s s

32 Ennek egelelően pl. az (.) egenletrendszerben szereplő kszáítása következő képlettel lehetséges: ( ) ( s ) s s s s s ( z ) ( z ) s s s (.4) z s s s s s s s s s Hasonló ódon tudjuk száítan az összes ( j...6 ) értékét. j Most térjünk vssza az (.) egenletrendszerhez, at átr alakban s elírhatunk: L V (.5) hol a átrok tartala a következő: z s s s s s s s s z s s s s (.6) z s s s s s s z z s s s s s s s s s s a b ; z z s s s s s s s s s s s s L ; s s v v v V v 4 (.7) v 5 v 6 v 7

33 z (.) egoldása a átralgebrával jelölve a következő ódon adható eg: ( ) L T T (.8) Ezek után az o o o,, eltolás paraéterek kszáítása következk, ehhez vssza kell térnünk az (.7) egenletrendszerhez és rendezzük át o o o,, szernt. Ennek eredéneképpen sét eg lneárs egenletrendszerhez jutunk, el könnedén egoldható (.8) szernt. Itt a javítás egenletrendszert leíró átrok tartala a következő lesz: b a b a b a b a b ; v v v v v v v V (.9) o o o ; b bz a b z a b a az b bz a b z a b a az b bz L (.4) Megsételve az (.)-(.4) között lépéseket végeredénül egkapjuk a transzoráós paraéterek értékét ndegk kobnáóra, nt j o j o j o j j j j b a,,,,,,, ahol..6 j. Ezek alapján ár száíthatjuk a paraéterek kegenlített értéket a Jaob-éle középértékképzéssel (.8) szernt, lletve száolhatók a Κ Ω Φ,, szögek (.5) alapján.

34 Mután egkaptuk a kegenlített transzoráós paraétereket kszáíthatjuk az súlegség-középhbát és a paraéterekhez tartozó középhbákat. Ehhez először képezzük a V j javításvektorokat a kegenlített paraéterek és a j -edk kobnáó során kapott paraéterek különbségeből: V (.4) j j Ezután tudjuk száoln az súlegség-középhbát: 6 j V T j PV J j z eges paraéterekhez tartozó középhbákat pedg a Q ( P ) j eleenek segítségével képezzük: a b q q q q,,, 4,4 q q q 5,5 6,6 7,7 (.4) kovarana átr átlós (.4) Ezek után lássunk eg példát a különböző ódszerek összehasonlítására. z. táblázatban adott háro pont az és B rendszerben. No z táblázat Közös pontok térbel koordnátá és B rendszerben 4

35 Összehasonlítás éljából a paraétereket száítjuk a hagoános teráós eljárással, a Gröbner-bázs alkalazásával és a Gröbner-bázs alkalazása nélkül (.4. táblázat). Paraéterek Hagoános Iteráó nélkül Iteráó nélkül teráós eljárás egoldás Gröbner- egoldás Gröbner bázs nélkül bázssal α [rad] β [rad] γ [rad] a b o [] o [] o [] táblázat bszolút tájékozás eredéne háro különböző ódszerrel z érzékelhetőbb összehasonlítás éljából képezzük a vsszaszáított koordnátákból kapott ellentondások alapján a súlegség középhbákat (.5 táblázat): Módszer Iteráós ódszer Iteráó nélkül egoldás Gröbnerbázs nélkül Pontszá d [] d [] d [] d [] d [] d [] Súlegség.középhba [] Iteráó nélkül egoldás Gröbnerbázssal d [] d [] d [] táblázat Ellentondások és súlegség középhbák a különböző ódszereknél 5

36 Látható, hog a Gröbner-bázssal és az anélkül végzett transzoráó közel azonos négzetes középhbát produkál, vszont gakorlat szepontból az általa levezetett - Gröbner-bázs alkalazása nélkül - ódszer kvtelezhetőbb és önálló prograként száítógépre hatékonan átültethető (. ábra), íg a Gröber-bázssal végzett olaat sak nag száításgénnel és több progra segítségével valósítható eg, ne beszélve az. táblázatban beutatott kobnatorka robbanás következéneről a Gröbner-bázs egütthatónak száításánál.. ábra Térbel hasonlóság transzoráó egvalósítása száítógépre... DIREKT LINEÁRIS TRNSFORMÁCIÓ z.. alejezet elején elítette, hog a klasszkus tájékozás olaat elvégzéséhez keretjelekkel rendelkező érőképekre van szükségünk. dgtáls otograetra elterjedésével párhuzaosan a szórakoztató elektronkába tartozó dgtáls énképezőgépek haar elterjedtek. Ezekkel a énképezőgépekkel készített dgtáls elvételek előállítás 6

37 költsége alason, hszen elektronkusan tárolt adatokat kell sak átozgatn a száítógépre, eleket a énképezőgépekhez tartozó eóra kárták segítségével können elvégezhetünk. dódk a kérdés, hog len ódszerrel lehetne eldolgozn ezeket a elvételeket, hszen keretjelek ne találhatók a képeken. z 97-es években az Illnos Egeteen bdel-zz és Karara, által kejlesztett Drekt Lneárs Transzoráó (DLT) tökéletesen egoldja ezt a eladatot, hszen tt közvetlenül a űszerkoordnáta rendszerből (dgtáls képeknél a pel koordnátarendszerből) térünk át a terep koordnáta rendszerbe, vags nns szükség a képkoordnáta rendszerre, elet a érőképeken a keretjelek jelölnek k [Karara 979]. Vzsgáljuk eg a DLT alapegenletét: 4 6 ( ) ( K r K r K r ) ( r ( ) ) P ( )( ) L L L L4 P L L L ( ) ( K r K r K r ) ( r ( ) ) P ( )( ) P L5 L6 L7 L8 L L L 9 Jelölések:, : ért pont űszer (pel) koordnátá (.44), : a képőpont űszer (pel) koordnátá r K, P : az optka leképező rendszer torzulás koeense K, K, P,,, : a pont terep koordnátá L L : transzoráós állandók Megállapíthatjuk, hog 6 paraéteres transzoráóról van szó, a előre vetít a nagobb száú llesztőpont-gént s. z s eltűnk a képlet alakjából, hog az (.) szernt elírt kollneár egenletek átalakításából születhetett. Ebből következk, hog ezt a ódszert akár a keretjelekkel rendelkező érőképek esetében s alkalazhatjuk. Erre akkor lehet szükség, ha a keretjelek rosszul vag egáltalán ne képződtek le. 7

38 Ezek után nézzük eg, hog ben lehetne optalzáln a ateatka odellt. Mateatka odell optalzálása knduló egenletben K, K, K, P, P paraéter egüttes hvatott odellezn a leképező rendszer torzítását. gakorlatban uganakkor az bzonosodott be, hog valójában sak a K paraéternek van száottevő hatása, a több paraéter elhagható. Ekkor az egenlet tovább egszerűsödk és ezzel az seretlenek száa -re redukálódk. ( ) ( ) K r K r L L L L4 L L L 9 L5 L6 L7 L8 L L L 9 (.45) Sőt, akár a K paraéterről s leondhatunk, ha bztosak vagunk abban, hog a leképezéshez használt optka jó nőségű és az elrajzolás hbája elhanagolható. Eg llesztő pont érésével (.) alapján két egenletet tudunk elírn, aből következk, hog legalább 6 llesztő pontra van szükségünk a transzoráós állandók kszáításához. z (.) egenlet rendezése után eg lneárs egenletrendszert kapunk, el közvetlenül, teráó nélkül egoldható. Kezdőértékek egadása javítás egenleteket nelneárs orában s elírhatjuk, ekkor szükségünk van sorba ejtésre, kezdőértékekre és teráóra. Eg len odell elállítását a gakorlatban végzett pontosság vzsgálatok ne ndokolták [Karara 979], ezért élszerű ezt az utat kerüln. Összességében egállapítható, hog a DLT eg unverzáls ódszer, el elsősorban a keretjelek nélkül képek kértékelésénél hasznos, de a érőképeket s kértékelhetjük íg és ne kell leondanunk a klasszkus tájékozás olaat során elérhető pontosságról se. DLT nagon érzéken az llesztő pontok elrendeződésére, kerüln kell a töörülést és ne lehetnek eg síkban se a pontok. 8

39 ... KÜLSŐ TÁJÉKOÁSI ELEMEK MEGHTÁROÁS külső tájékozás eleek eghatározása alatt a vetítés középpont (,, ) és a képsík orentáóját eghatározó ϕ, ω, κ orgatás szögeket értjük a geodéza koordnáta rendszerben. Ez a paraéter-egüttes tehát abszolút érteleben tájékozza a képet, vags nns szükség tovább tájékozás elvégzésére, íg ezzel a ódszerrel khelettesíthetjük a klasszkus relatív-abszolút tájékozás párost. Ha a geoetra elrendezést egvzsgáljuk, akkor egállapíthatjuk, hog tulajdonképpen eg térbel hátraetszés eladatról van szó, el sak annban tér el a geodézában értelezett hátraetszéstől, hog tt nesak az álláspont helét kell hátraetszen, hane - a belső tájékozás eleek segítségével- az ehhez kapsolódó képsík helzetét s a térben (. ábra). O O O. ábra. Térbel otograetra hátraetszés háro pont alapján 9

40 ... KOLLINEÁR EGENLETEK MEGOLDÁS z,, ϕ, ω, κ külső tájékozás eleek eghatározásához a kollneár egenleteket O, O O tekntk kndulásnak, hszen ahog ár korábban elítette, ezzel az egenlet-párral ejezzük k azt a szgorú eltételt, hog a vetítés sugarat alkotó pontoknak eg egenesbe kell esnük [Lobanov 97, lbertz, Krelng 989, Kraus 998, Wol, Dewtt ]: k k r r r r ( O ) r ( O ) r ( O ) ( O ) r ( O ) r ( O ) ( O ) r ( O ) r ( O ) ( ) r ( ) r ( ) O O O (.46) Jelölések:, : a képőpontra redukált képkoordnáták,, : terep koordnáták,, : vetítés entru koordnátá j O O O r : rán kosznusz, ahol nden r j ( ϕ, ω, κ ) k : kaera állandó (ókusztávolság) kollneár egenletek közvetlenül ne egoldhatók, sak sorba-ejtés után, teráós ódszerrel.... ITERÁCIÓ NÉLKÜLI NLITIKUS MÓDSER Megserve a kollneár egenletek egoldásához vezető út hátránat (tt elsősorban az teráós olaatra gondolok) kézenekvőnek tűnk, hog ás egenletekből nduljunk k, elek segítségével teráó nélkül s eg lehet oldan a eladatot. Vzsgáljuk eg az. ábrán a hátraetszés geoetra elrendezését. Háro llesztő pont esetében a vetítés sugarak által eg tetraéder orálódk, elet a képsíkkal etszünk el. Több szerző s próbált teráó nélkül egoldást adn erre az elrendeződésre[merrt 96, Hrvonen 964, Rapa 979, Graarend, Lohse, Sharn 989, uoqao 99]. 4

41 Érdees keeln Merrt egoldását, ak a göb trgonoetrában sert kénszereltételek alapján elállított egenletekből vezette le a egoldást [Merrt 96]. Végkövetkeztetésében tévesen azt állítja, hog a hátraetszés eladata llesztő pont alapján egértelűen egoldható. Első egközelítésben valóban úg tűnk, hog llesztő pont alapján sak eg vetítésé középpontot etszhetünk k a térben. Jelen ejezetben bebzoníto, hog általános esetben egnél több egoldás adódk, sőt elképzelhető olan elrendezés s, elnél összesen 8 egoldás lehetséges háro llesztő pont alapján. z.4 ábrán látható eg speáls esetre az összes lehetséges egoldás. Itt az eredet tetraéder alapja és oldalalkotó hároszögek nd egenlő oldalúak. Belátható, hog pl. az súsból az oldalélen haladva található olan ' pont ahol a létrejött tetraéder alapja egegezk az eredetvel, vags szntén egenlő oldalú. Uganez ondható el a ásk két pontról s és íg egvan a nég lehetséges tetraéder, a ásk nég ezek tükrözéséből adódk az alapra. beutatott ódszert 99-ben elnert F48 száú OTK pálázat kereten belül dolgozta k és elsődleges élja az llesztő pontokon jelentkező közepes és nag durva hbák elderítésének újszerű egoldása..4 ábra. Lehetséges egoldások térbel otograetra hátraetszéskor 4

42 Ezek után térjünk rá részletesen a eladat analtkus tárgalására. hog ár elítette, a otograetra hátraetszést háro llesztő pont alapján geoetralag úg denálhatjuk, hog adott eg tetraéder, elnek alapja az llesztő pontokból alkotott BC hároszög, a sert és ezt a tetraédert vágjuk el eg képsíkkal, elen adott a háro llesztő pontnak egelelő 'B'C' képpontok helzete, és ezekből valant az sert belső tájékozás eleekből (kaaraállandó, képőpont koordnátá) száíthatók a tetraéder súsánál lévő α, β, γ lapszögek, vags az alapon kívül adott ég a képsíkkal eletszett tetraéder 'B'C'P első része, a szntén eg tetraédert alkot. eladat az,hog úg helezzük el a képsíkot és vele egütt a P vetítés entruot a térben, hog a P',PB' és PC' élek eghosszabbítása átenjenek az llesztő pontokon (. ábra). későbbekben látn ogjuk, hog háro llesztő pont esetén analtkusan többéle egoldás s lehetséges, elek eleget tesznek a ent leírt eltételeknek. egoldás két részre bontható. Először eghatározzuk a külső tájékozás lneárs eleet, vags a vetítés entru,, koordnátát és ezután ár külön száíthatjuk a ϕ, ω, κ O O O szögtájékozás eleeket. z íg kapott külső tájékozás eleek segítségével két elvételből, térbel előetszéssel bárelk képpontra eghatározhatjuk a terep koordnátákat. súsnál lévő α, β, γ szögek az adott képkoordnátákból száíthatók. Ehhez pl. az α szögre el kell írn a P' és PB' hosszakra a Ptagorasz tételt a P'O és a PB'O hároszögek alapján; a távolság-képletet az 'B' szakaszra és ezeket behelettesítve a P'B' hároszögre elírt kosznusz-tétel egenletébe a rendezés után kapjuk [Rnner 956]: k ' B' ' B' osα P' PB' k B' C ' B' C' osβ (.47) PB' PC' k C' ' C' ' os γ PC' P' tetraéder alapja ( d, e, ) szntén száítható : d [( ) ( ) ( ) ] / B B B e [( ) ( ) ( ) ] / C B C B C B [( ) ( ) ( ) ] / C C C (.48) 4

43 Keressük a tetraéder oldalélenek ( a, b, ) hosszát. háro oldalalkotó hároszögre írjuk el a kosznusz-tételt : d a b abosα e b bosβ a a os γ (.49) létrejött háro-seretlenes egenletrendszer ásodokú, a vsszavezethető eg negedokú egenletre a következő ódon. Tekntsük az a oldalt alaphosszúságnak, ekkor n és éretaránszáokat bevezetve b a n és a, ezeket behelettesítve (.49)-be és a -et keelve a következőt kapjuk: a ( n nos α ) d a ( n nos β ) e a ( os γ ) (.5) haradk egenletből kejezve a -t, ezt behelettesítve az első és ásodk egenletbe és szernt rendezve őket, két két-seretlenes ásodokú egenletrendszerhez jutunk : d os γ d n osα n d ( e ) ( osβ n os γ e ) e n (.5) Íg, tehát skerült a háro háro-seretlenes egenletrendszert két két-seretlenes ásodokúra redukálnunk. két éretarán-ténező közül elég az egket kszáítanunk, hog száraztathassuk ajd később a háro oldalalkotó hosszát. Ehhez a eghatározáshoz helettesítsük az egenletrendszer egütthatót hat paraéterrel: a d D a os γ d E a n osα n d Fn Gn H a e J a osβ n osγ e Kn L a e n M Nn (.5) 4

44 44 Írjuk el az egenletrendszer rezultánsát [Szendre 986] szernt, e átr deternánsa nulla kell, hog legen: R a a a a a a a a a a a a (.5) deternáns kszáítása a következőképpen történhet: R B C a a a a B a a a a C a a a a (.54) Kejtve ezt a deternánst egkapjuk a keresett negedokú egenletet : n W W n W n W n W R (.55) W egütthatók D-N paraétereket (.5)-ből elhasználva és O- pótparaétereket bevezetve száítástehnka szepontból előnös orában íg írhatók el: 5 4 O U S W P O U T V S W O R P V T S W R P T S W R T W (.56) hol az O- paraéterek a következők lesznek (D-N paraétereket elhasználva): E M L H K H L G E N K G L F V K F U E J L D T K D S H J M D R G J P F J N D O (.57)

45 Ez a negedokú egenlet száítástehnka szepontból nagon praktkus algortus alapján, [Szlvás 97] szernt leírt ódszer alapján egoldható. Eredénül n -re nég egoldást kapunk, ezek közül sak a poztív értékeket tekntjük valód egoldásnak, el egállapítás a, b, és seretlenekre s érvénes. Vsszatérve az (.5) egenletekhez a kejezhető az első egenletből: d a (.58) n nosα Ezek után a tetraéder b és oldaléle az (.5) egenletrendszerből ár können kejezhető: b a n e a b (.59) a ( a osγ bos β ) Mnt alternatív lehetőség, az (.5) egenletrendszer szernt a oldalél a következő képletek (.59a és.59b) alapján s száítható: w w 4 b a ( os β ) e ( os γ ) b os β b os β a osγ b osγ w w w w (.59a) nég lehetséges érték közül sak azokat az értékeket vesszük gelebe, elekre teljesülnek a következő eltételek: b ha és a b ha és a b a b a os β e osγ os β e osγ ha és b a b a os β e osγ (.59b) b 4 ha 4 és a 4 4 b 4 a 4 os β e osγ 45

46 Tehát eghatároztuk a tetraéder oldalélenek hosszát, elre legeljebb nég különálló egoldás-soportot kaphatunk. következő lépés a vetítés entru koordnátának eghatározása, ehhez írjuk el az a, b, oldalélekre a távolságképleteket: a ( ) ( ) ( ) P P P b ( ) ( ) ( ) P B P B P B ( ) ( ) ( ) P C P C P C (.6) Ez az egenletrendszer s ásodokú egoldható. egoldáshoz vezessük be a következő jelöléseket:,, seretlenekre, de ez ár közvetlenül P P P ; ; ; B B B C C C b a ; a ; 4 5 t ( ) ; t ( ) ; t ( ) ; B B B t ( ) ; t ( ) ; t ( ) ; 4 C 5 C 6 C k ( 5t t54 ) ( t 4 t t 5 t ) ; k ( t 6 t t 5 t ) ( t 4 t t 5 t ); k ( t t ) ( t t t t ) ; k ( t t t t ) ( t t t t ) ; u k k a v ( k k k k k k ); w a k k ( k k ); a 4 4 a u k k b v ( k k k k k k ); w b k k ( k k ); b B 4 B 4 B b B B u k k v ( k k k k k k ); w k k ( k k ). a C 4 C 4 ; 4 4 ; ; 4 C C C (.6a) (.6b) Ekkor a egoldás: P va va uawa vb vb ubwb v v uw ± ± ± ; P > u u u a b k k P k k P 4 P P (.6) 46

47 Összeoglalásképpen a egoldással kapsolatban a következőket állapíthatjuk eg a vetítés entru helét lletően. Háro llesztő pont esetén a lehetséges egoldások száa általános esetben több, nt eg, de legeljebb sak nol lehet, ert a tetraéder oldalélenek hosszára legeljebb négéle egoldás lehetséges, el a levezetett (.55) negedokú egenletből következk, vszont P -t (.6) alapján ásodokú egenletből vezetjük le, a egduplázza a egoldások száát. Ezek közül terészetesen kszűrjük azokat, ahol az oldalélek és a egoldás lehetséges. P kople vag negatív száok, de ég íg s általános esetben egnél több z egetlen heles egoldás kválasztásához tovább noráóra vag llesztő pontokra van szükség. Tovább noráó lehet pl. a lég énképen regsztrált repülés agasság, a alapján ár eldönthető a kérdés. gakorlat otograetrában a egbízhatóság növelése érdekében legalább nég llesztő pontot szokás bevonn a eghatározásba. Uganakkor ebben az esetben szükségessé válk a kapott vetítés entruok kegenlítése. Ezt a téakört a.. ejezetben ejte k részletesen. Foltatva a tájékozás eleek eghatározását ϕ, ω, κ szögeleek kszáítása legegszerűbben a következő jól sert algortus szernt történhet [Hrvonen 964]:.Segéd-deternánsok kszáítása: d B C C B d B C C d C B B (.6). "D" deternáns kszáítása: D d d B dc (.64).Háro koeens elírása: e P a D e PB b D e PC ; ; (.65) D B C 47

48 48 4.Képezzükk a G és F átrokat: C C k B C B C B B k C B C B k B C C B P C P B P P C P B P P C P B P d e e e d e e e d e e e G ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( F ; (.66) 5.E két átr szorzata egadja a orgatás átr eleet: r r r r r r r r r F G (.67) 6.honnan a külső szögtájékozás eleek száíthatók: ) / artg( ) arsn( ) / artg( r r r r r κ ω ϕ (.68) Ezzel beejezettnek teknthetjük a külső tájékozás eleek eghatározását háro llesztő pont alapján.

49 .. DIGITÁLIS DOMBORT MODELL ELŐÁLLÍTÁS ÉS ELLENŐRÉSE... BEVEETÉS Napjankban az egk legontosabb otograetra végterék a dgtáls ortootó, elnek előállításához eltétlenül rendelkeznünk kell a kép területet leedő dgtáls doborzatodellel (DDM) [Ebner, Frtsh, Hepke 99, Eker, Kallan, Gottred 99, Kraus 998]. egelelő DDM kválasztásakor két szepontot kell ndenekelőtt gelebe vennünk: a pontsűrűséget és aguknak a DDM pontoknak a pontosságát. Általában eg szabálos négzetháló szernt elrendezésben adjuk eg a DDM pontjat (GRID odell), és ezt tekntjük adekvát beenet adathalaznak [Czber, Detrekő, Szabó, Márkus, Végső 4]. DDM pontosságát több szepontból s lehet vzsgáln attól üggően, hog az összevetés a DDM előállítás orrásával vag üggetlen ellenőrző érésekkel történk. Ezen belül szétválaszthatjuk a pontosságvzsgálatot aszernt s, hog a DDM elsődleges vag ásodlagos (nterpolált) pontjara vonatkoztatjuk. dgtáls ortootó előállításához szükséges GRID elrendezésű DDM pontosság vzsgálata legegszerűbben ellenőrző érésekkel vzsgálható. Ennek során üggetlen (általában geodéza) érésből pontosan sert agasságú pontokat vetünk össze a DDM-el. z eltéréseket aradék hbaként értelezve kszáíthatunk eg átlagos négzetes középhbát (.69). Mnél több pontot vonunk be az ellenőrzésbe, annál jobban a valós helzetet ogja tükrözn a kapott középhba. d n (.69) hol: d : DDM agasság hbája az -k ellenőrző ponton n : az ellenőrzésbe bevont pontok száa Közelítő egbízhatóság értékként egadhatjuk a DDM előállításához elhasznált elsődleges pontok eghatározás középhbáját s, uganakkor tudnunk kell, hog a GRID előállítása során alkalazott nterpoláós eljárás a hbákat szétken és valalen sító üggvén szernt elosztja (elsősorban a pont körnezetében). 49

50 Ebben a ejezetben rövden átteknte a otograetra kértékeléssel előállítható DDM. dgtáls otograetra unkaálloások lehetővé tették a DDM előállítását autoatkus üzeódban, vszont DDM pontok ellenőrzésére és a hbásan ért pontok elderítésére nden esetben anuáls beavatkozásra van szükség. ejezet végén a kereszt-korreláós eljárás kterjesztésével több alternatív egoldást s adok a pontok autoatzált ellenőrzésére.... FOTOGRMMETRII KIÉRTÉKELÉS MNUÁLIS MÉRÉSSEL Ha a DDM előállítását otograetra kértékeléssel végezzük, akkor szükségünk van a kívánt terep részletet leedő sztereoképpárra.. belső és külső tájékozás elvégzése után erre alkalas prograal elvégezhetjük a DDM pontok anuáls érését sztereoszkópkus ránzással vag onokulársan, külön ránozva a bal és jobb képen az összetartozó pontokat. kértékelést végezhetjük analtkus űszeren vag dgtáls otograetra unkaálloáson. sztereoszkópkus ránzás dgtáls otograetra unkaálloások esetében osztott képernős ódszerrel eg tükrös sztereoszkóp segítségével, ll. anagl vag váltott képes vetítés elvén űködő oladékkrstálos szeüvegen keresztül történhet [Ebner, Frtsh, Hepke 99]. naltkus űszereken és a dgtáls otograetra unkaálloásokon a jobb képen jelentkező p harántparallas autoatkusan kküszöbölhető. Ehhez az (.6) képlet segítségével kszáítjuk, hog a relatív tájékozásból az adott bázs ránú p parallas ellett ekkora a teoretkus képkoordnáta a jobb képen. Ezután a jobb képet addg toljuk ránban íg a ért képkoordnáta eg adott hbahatáron belül eg ne egezk a teoretkus értékkel, vags lehetővé tesszük a zavartalan sztereoszkópkus szelélést [Jansó 994]. anuáls DDM érést tovább segíthet, ha szszteatkus bejárást bztosítunk a odell területén. Ennek egelelően az analtkus és dgtáls kértékelésnél a következő érés elrendezések terjedtek el: szabálos négzetháló, szabálos hároszögháló, prolok entén, szntvonalak entén, terep jellező pontja entén. Eellett ég jól használható alternatívát jelent a olaatos és egenletes érőjel vezetés ellett azonos dőntervallu szernt végrehajtott sztereoszkópkus ránzás eg szabálos bejárás szernt. Ez a ódszer végeredénben nag hasonlóságot utat a prolok entén végzet adatgűjtéssel, hszen az azonos dőntervallu szernt végzett érés esetén a elhasználó sík területen hosszabb utat 5

51 képes egtenn, íg a változatosabb terepen a agasság ránzás több dőt vesz génbe és íg tt sűrűbb lesz a elvett ponthalaz. létrejött ponthalazt utolsó unkaázsként eg GRID vag TIN odellre nterpolálják és ez lesz a beenet adatorrás pl. az ortootó előállításánál.... DDM ELŐÁLLÍTÁS UTOKORRELÁCIÓVL sztereoképpárból történő DDM adatnerés dgtáls kértékeléskor tovább autoatzálható különböző sztereo-korreláós eljárásokkal autoatzálva a sztereoszkópkus ránzást és ezzel a terep pontok koordnátának knerését. korreláós eljárások közös jellezője, hog a hoológ pontpárok keresése képrészletek (korreláós képátrok) segítségével történk. képrészletek összehasonlítása történhet az eredet képkoordnáta rendszerben vag - az eredet képpárból a norál sztereogra előállítsa után - a norál helzetű képeken és végül egvalósítható az összehasonlítás az ortootó raszteres terében s [Czber ], ekkor a kértékelés olaatba beépül agának az ortootónak az előállítása s. korreláós képátron kívül az összehasonlítás önállóan vag kegészítésképpen történhet alak- és topológa elseréssel s. Ekkor a képen az összetartozó pontok alakzatba rendezését (vonal, vonallán) egelőz az érdeklődés operatorok szernt kjelölés, a tovább növel a korreláó robosztusságát. legtöbb progra a raszteres korreláós ntaátrot alkalazza és az alább vag ehhez hasonló kereszt-korreláós egüttható képletet használja [Ebner, Frtsh, Hepke 99, Frtsh, Hahn, Haala, Sester 99, Kraus 998, Höhle, Potuková, Hu, hang, Tao 4, Höhle, Potukova 5,]: R C ( g ( r, ) µ )( g ( r, ) µ ) ρ r (.7) R C ( g( r, ) µ ) ( g ( r, ) µ ) r hol: g - a élterületen lévő pel szürkeség értéke g - a keresés területen lévő pel szürkeség értéke 5

52 r, - sor, oszlop nde µ, µ -szürkeség értékek átlaga a él- és keresés területen R, C - a ntaterület soranak és oszlopanak száa z autokorreláóval végzett DDM előállítása ne ad %-os egbízhatóságú eredént, ezért, ha van rá lehetőség és a kértékelő progra táogatja, akkor érdees a korreláós képet s elkészíten, a alapján láthatóvá vállnak a gengén korreláló helek, ahol okozottabb utólagos ellenőrzés géneltetk. ásk ő probléaorrás a hoogén (víz, szántó, erdő, hookos területek, nag kterjedésű utak, repülőterek) területek autoatzált kértékelése. Ezeken a heleken a korreláós eljárások tévesztenek és hbás agasság odellt eredéneznek. z len terészetű hbák kvédésére szokás alkalazn a aszkolás eljárást, vags ezeket a területeket krekesztk a korreláós eljárásból. Ez a ódszer akkor hatásos, ha egbeüggő területekről van szó és azok agassága kevés száú agasság értékkel utólag egadható. ásk lehetőség len jellegű hbák sökkentésére az utólagos szűrő és doborzat sító eljárások közbektatása. Általánosságban egállapítható, hog az íg elkészült DDM odell utólagos anuáls ellenőrzése, kegészítő érések elvégzése elkerülhetetlen. Látvánosan javítható az eredén, ha a korreláós olaat elvégzése előtt ár rendelkezünk agasság értékekkel ontos tereprészletek leírására (pl. hegsús, úthálózat, töltések)...4. DDM ELLENŐRÉSE KEREST-KORRELÁCIÓS ELJÁRÁS KITERJESTÉSÉVEL bban az esetben, ha rendelkezünk DDM-el, elet akár anuálsan, akár autoatkusan állítottak elő elvégezhetjük a ért DDM pontok ellenőrzését autoatkus üzeódban s. z ellenőrzéskor a DDM pontokat leedő sztereó képpárból ndulunk k, eleken az összetartozó pontpárokat (hoológ pontokat) denzós (terület alapú) ntallesztéssel gekszünk elderíten. DDM pontjanak ellenőrzésénél két különböző egközelítésből ndulhatunk k:. ntallesztés az jelent, hog a bal kép, pontját keressük a jobb képen. keresés terület, középpontját a jobb képen úg kapjuk eg, hog a kollneár egenletek segítségével az adott DDM pontból hátraetszést végzünk. Hbásan ért 5

53 DDM pont esetén a ntallesztés után a jobb képen az eredet, ponthoz képest eltérő új, új koordnátájú pontot kapunk. Kvonva egásból az, és új, új koordnátákat egkapjuk a d és d különbségeket. bban az esetben, ha a képek relatív tájékozása pontos, akkor hbásan ért DDM pont esetén száottevő eltérés sak d -ben lesz. z adott P pontot hbásnak tekntjük, ha a d különbség eghaladja a egengedett értéket. egengedett értéket általában a koordnáta érés középhbájából vezetjük le és szokásos értéke -5σ (.5 ábra). Ennek a ódszernek a hátrána az, hog abban az esetben, ha a DDM pontban a hba a egengedettnél nagobb, akkor a ntallesztés eredéne ár ne pontosan az adott, koordnátával rendelkező DDM pontra vonatkozk. Ezen a probléán segít a következő pontban leírt eljárás..4 ábra Mntallesztés hátraetszéssel (a bal oldal képpont rögzített). kor az adott DDM pontot ellenőrzzük, akkor valójában a DDM pont agasságát szeretnénk sak ellenőrzn. Ekkor a DDM pont, koordnátát a vzsgálat során ne változtathatjuk eg. Ez sak úg lehetséges, hog a ntallesztés élterületét a bal és a jobb képen a DDM pont agassága szernt változtatjuk, vags a értéket eg általunk egadott lépésközzel változtatjuk és nden eges változtatás után eg ntallesztést hajtunk végre. olaatot addg sételjük, aíg a lépésközök összege az előre egadott aáls egengedett agasság hbát el ne ér. Ezután a különböző agasság értékeknél kapott korreláós egütthatók közül kválasztjuk a aáls értéket és az ehhez tartozó agasságot tekntjük elogadottnak. Ezt az 5

54 elogadott agasságot hasonlítjuk össze a DDM-hez tartozó ért agassággal. Ha a agasságkülönbség a egengedetten belül arad, akkor a DDM pontot elogadjuk, ellenkező esetben durva hbával terheltnek könveljük el. (.6 ábra). E ódszer alapjat egtalálhatjuk Shenk T. unkában [Shenk, Seo, Csathó ], ahol ez a ódszer a vertal lous, azaz üggőleges hel nevet kapta..6 ábra Mntallesztés rögzített, DDM koordnáták alapján két egközelítés közös jellezője, hog a ntallesztéshez az előző alejezetben beutatott (.7) keresztkorreláós képletet hívhatjuk segítségül. Mvel a keresztkorreláó képlete területalapú llesztésre épül, tt lehetőségünk van több alternatíva alkalazására s. képlet alkalazásakor a következő paraétereket változtathatjuk: - szürkeség értékek szín-satornánként - korreláós átr érete és orája - tetúra koeens - korreláós egüttható súla 54

55 Ennek egelelően a következő kterjesztések kerültek egvalósításra:. Kereszt-korreláó színsatornánként (RGB). Kereszt-korreláó súlozással (RGB- súl). Kereszt-korreláó eg színsatornával (Szürke) 4. Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal (RGB,) 5. Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal eg színsatornával (Szürke,) 6. Kereszt-korreláó ntaátr polarzálásával (RGB H,V) 7. Mntallesztés rögzítetett, koordnátákkal (RGB DDM) Vegük sorra rövden az eges kterjesztéseket: - Kereszt-korreláó színsatornánként (RGB): ez eg hagoános kereszt korreláóra épülő ntallesztést jelent, ahol ndegk színsatorna (RGB) szernt kszáítjuk a korreláós egütthatót és végül a aáls értéket vesszük alapul. - Kereszt-korreláó súlozással (RGB- súl) : Itt az előző ódszerhez hasonló ntallesztést hajtunk végre, de a korreláós egütthatókat súlozással és eg tetúra koeenssel pontosítjuk. súl száítása a következő képlettel történk: ( ) ( ) ( 4) ( ) P (.7) hol a négzetes korreláós átr soranak száát jelent. Ekkor a ódosított korreláós egütthatók színsatornánként a következők lesznek: orr orr orr R G B orr R orr G orr P B P P (.7) 55

56 Ezután a t tetúra koeens kszáítását szín satornánként végezzük el a következők szernt: t t t R G B hol n q n q n q R G B (.7) n R, n G,, n B : egástól eltérő szürkeség értékek darabszáa a korreláós átrban, : pelek száa a korreláós átrban, q eg aránosság ténezőt jelöl és q ha 5 egébként q. 56 Végül kszáítjuk a korreláós egütthatót, nt súlozott középértéket: orr orr R t R orr tu R G tu G t G tu orr B B t B (.74) korreláós egüttható elogadás küszöbértéke ekkor a következő lesz: orr n P (.75) z. táblázat utatja különböző éretű korreláós átrok esetén a súlokat és a korreláós egüttható elogadás küszöbértéket. 56

57 súl orr_n táblázat. Súlok és a korreláós egüttható elogadás küszöbértéke különböző éretű korreláós átrok esetén - Kereszt-korreláó eg színsatornával (Szürke): Ebben az esetben az RGB értékek átlagát vesszük szürkeség értéknek és ez lapján végezzük a ntallesztést. - Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal (RGB,): Ebben az esetben a ntaátr szürkeség értéke rendre és értékeket vesznek el attól üggően, hog a szükség érték ksebb vag nagobb a középértéknél (.7 ábra). Ezt az átalakítást színsatornánként elvégezzük és ezután hagoános kereszt-korreláós ntallesztést hajtunk végre. - Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal eg színsatornával (Szürke,): Ebben az esetben uganúg járunk el, nt az előző pontban, de az átalakítás előtt az RGB színsatornák szernt ntaátrokat átlagolással eg ntaátrba vonjuk össze. 57

58 .7 ábra. Korreláós átr értékenek átkonvertálása bnárs értékekké - Kereszt-korreláó ntaátr polarzálásával (RGB H,V): Ennél a ódszernél az eredet ntaátrból két ntaátrot készítünk úg, hog az egk esetben sak a páratlan sorszáú vízszntes, a ásk esetben sak a páratlan sorszáú üggőleges sorokat hagjuk eg (.8 ábra). Ezzel egajta polarzáót hajtunk végre. Ezután eg hagoános kereszt korreláós llesztést hajtunk végre..8 ábra korreláós átr polarzálása 58

59 Vszont az (.7) képletben szereplő µ átlagértékeket ásképp kell száolnunk, ahog azt az (.76) képletek utatják: µ H ( páratlan ) r g r, (( ) / ) (.76) µ V ( páratlan) r g r, (( ) / ) - Mntallesztés rögzítetett, koordnátákkal (RGB DDM): Ebben az esetben a kereső átr új pozíóját úg határozzuk eg, hog a DDM pont, koordnátáját rögzítjük és a kereszt korreláós eljárást különböző értékekre egsételjük eg előre egadott lépésközzel (pl.. ). Ezt a olaatot addg sételjük, aíg ndkét ránban el ne érjük a aálsan egengedett H agasság hbát. ent ódszerek száítógépes egvalósításával részletesen oglalkozo a. ejezetben, ll. a 4. ejezetben a gakorlat alkalazásra s ktérek két példa keretében. DDM ellenőrzésénél ég elerülhetnek olan statsztka ódszerek s, elek alapján valószínűsíthetjük a durva hbák jelenlétét és az érzéken területeket hatékonan elkülöníthetjük, eleket akár ár anuáls ellenőrzéssel s gazdaságosan átvzsgálhatunk. z len statsztka ódszerek lénege, hog a vzsgálandó DDM pont körnezetében tovább DDM pontokat vonunk be a száításba és valalen szűrő üggvénnel eg átalakított DDM-et kapunk. z len szűrések során a kugró agasság értékeket keressük és ez alapján különítjük el a durva hbák valószínű helét. Erre jó példa edán különbség szűrő alkalazása. edán különbség szűrés azt jelent, hog nden GRID pontban a 59

60 körnező, ne nulla értékkel rendelkező agasság értékeket vonunk be a vzsgálatba, úg hog száítjuk a körnező agasságok edán értékét és ezt az értéket vonjuk k a vzsgált DDM pont agasságából. Ha B jelöl a edán értéket, akkor az adott ( r, ) DDM pont kenet agasság értéke a következő lesz: KI ( r, ) ( r, ) B. Eg len szűrés eredénét látjuk az.9 ábrán. z ábrán a GRID pontokban lévő vonaldarabkák hossza a agasságkülönbségekkel arános, ezek az értékek táblázatos orában s egjeleníthetők, íg nesak kvaltatív, de kvanttatív vzsgálatokat s végezhetünk elkülönítve eg általunk egadott határértéket túllépő agasságkülönbségeket, nt kugró értékeket..9 ábra edán szűrő alkalazása után létrejött DDM odell 6

61 . DURVHIB-SŰRÉS ELMÉLETE.. BEVEETÉS otograetra kértékelés és a érés eredének eldolgozása során durva hbák jelenhetnek eg. Ezeket a durva hbákat háro nag soportra oszthatjuk, bár e soportok között éles határt ne húzhatunk [Wang 99]:. Igen nag durva hbák, eleket egszerűen tévedésnek s nevezhetünk. Mvel dolgozatoban a nag durva hbák elderítése ne központ téa, ezért sak rövden geksze elsoroln e hbák lehetséges orrásat. E hbák vag a ért képpontokban vag az llesztő pontokban jelenhetnek eg. képpontok érésekor jelentkező nag durva hbák lehetséges oka: a)pontszáok elserélése, b)képkoordnáták elserélése, )kapsolópontok hbás átazonosítása a közös odelleken lég hároszögeléskor, d)llesztő pontok elazonosítása a képen. z llesztő pontok geodéza koordnátában jelentkező nag durva hbák oka lehetnek: a)pontszáok elserélése az llesztő pontok geodéza koordnáta jegzékében, b)koordnáták elserélése a geodéza koordnáta jegzékben, )a geodéza és otograetra koordnáta rendszerek sodrásából adódó koordnáta előjelhbák az llesztő pontokon, d)pontatlan adatbevtel a koordnáták ájlba történő rendezésekor.. Közepes durva hbák, elek átenetet jelentenek a nag és ks durva hbák között. E hbák orrása szntén az llesztő pontokhoz vag a képpontokhoz kapsolódnak, nt a nag durva hbák esetében, sak a hba értéke sökken. Ezen kívül egjelenhetnek újabb hbaorrások s, nt pl.: llesztő pontok hbás geodéza eghatározása vag a képpontok pontatlan sztereoszkópkus ránzása. 6

62 . Ksértékű durva hbák, eleket ún. szennezett érések okoznak a képpontokon. Ezek elsődleges hbaorrása: a) pontatlan sztereoszkópkus ránzás, b) a gengén azonosítható llesztő- vag kapsolópontok ksértékű elazonosítása, elérése. durva hbák e lehetséges elosztását szászerűen, tartoánokra osztva s egadhatjuk: Nag durva hbák Közepes durva hbák Ksértékű durva hbák Jelölések : σ - négzetes középhba, : ( ε bázshossz) :( σ ε bázshossz) :( 4σ ε σ ) ε - durva hba (.) Továbbakban sak a közepes- és ksértékű durva hbák elderítésének ateatka eszköztárával oglakozo... MEGLÉVŐ ROBUSTUS MÓDSEREK ÁTTEKINTÉSE Közepes durva hbák kküszöbölése z gen nag durva hbák lokalzálása és egszüntetése után ár hozzá láthatunk az seretlenek kegenlítéssel történő eghatározásához. gakorlat tapasztalatok szernt ekkor ég a érések.5-%-ban létezhetnek közepesen nag durva hbák s. Vszont ezek eghatározásához sok esetbe nns szükség szabatos statsztka tesztek alkalazására, nt pl. a "data-snoopng" ódszerre. közepes nagságú durva hbák eredete lénegében egegezk az gen nag hbákéval, sak az értékük esk ás ntervalluba. jól elhelezett llesztő pontok alapján végzett kegenlítés aradék hbát átvzsgálva, können eledezhetjük ezeket a hbákat. Ha ez skerült, akkor a éréseket ár sak a ksértékű hbák terhelk, elek aálsan. körül értékek lesznek a képsíkra vonatkoztatva. 6

63 Ksértékű durva hbák elderítése és kküszöbölése z devonatkozó ódszereket két nag soportra oszthatjuk:. legksebb négzetek ódszerével történő kegenlítés eredénenek ateatka statsztka elezése [Gergel 987, Csepreg 988, Csepreg 998],. érés eredének eldolgozására kalakított ún. robusztus beslések [Baarda 967, Hapel, Rouhett, Rouseeuw, Stahel 968, kerann 98, Soha 986, Soog, ávot 987, Soog, Kalár 989, Soog, ávot 989, ávot 999, Kalár ]. Ezek a beslés ódszerek a durva hbák hatására lénegesen kevésbé érzékenek, nt a legksebb négzetek ódszere. z. pontban egadott elv az ún. "data-snoopng" ódszerben testesül eg, el Baarda nevéhez űződk. E ódszerrel kapsolatban több szerző s kogásokat eel, többek között a következőket [Baarda 967, Hekoglu 5]: a) Ez a tesztelés ódszer egdenzós, vags egszerre sak eg-eg eggelés tesztelhető és zárható k. bban az esetben, ha több durva hba s terhel a érést ne bztos, hog jó eredént szolgáltat, vel a ár kzárt pontokat a következő teszteléskor ne vzsgáljuk elül. Íg előordulhat, hog durva hbától entes pontot s kzárunk a érés sorozatból. b) Ez a tesztelés ódszer száítás szepontból nagon unkagénes nag ennségű adat eldolgozásakor, vel a javítások kovarana átrának eghatározásához nvertáln kell az egüttható átrot, annszor egsételve a kegenlítést ahán durva hbával terhelt pont van. ) Megelelő döntéshozatalra van szükség a durva hbák szgnkáns szntjének egadásához. d) eltételezett σ súlegség középhba ne egezk eg a száításból nert súlegség középhbával. z -hoz tartozó tesztértékek valószínűség-eloszlása bzonos értékben ne eghatározott, és legnkább a t-eloszlást követ. 6

64 "data-snoopng" ódszer kterjesztése több denzóra egnövelhet a teszt egbízhatóságát, de ennek ellenére gakorlat szepontból a ateatka odell kst bonolultnak tűnk.. pontban elített robusztus beslések két nag soportra oszthatók: a) L P -norás beslések, ahol p a beslés ktevője és értéke p között ozoghat, ha p, akkor ez egelel a legksebb négzetek ódszerének. p és p esetekben a egoldás lneárs prograozáshoz vezet. geodéza és otograetra gakorlatban az L és L norák jöhetnek legnkább szóba [Detrekő 986a,b, Soog, ávot 987, Soog, Kalár 989, Soha 986]. b) z a) pontban elített legksebb négzetek elvén történő kegenlítés olan súlüggvének alkalazásával, elek a durva hbákhoz tartozó súlokat redukálják. lénege e súlozástól üggő teratív ódszernek a következő: kegenlítés a hagoános érteleben vett legksebb négzetek ódszerével kezdődk. zonban, az ezután következő teráók során új súlt kapnak a eggelések eg eghatározott súlüggvén szernt, elben a javítások és egéb eghatározott paraéterek szerepelnek. Ha a súlüggvén helesen lett egválasztva, akkor a durva hbákhoz tartozó súlok egre ksebbek lesznek, íg el ne érk a nullát. kor az teráós olaat beejeződk a aradék hbák egértelűen jelezn ogják a durva hbával terhelt pontokat. kegenlítés eltétele: ( pv ) n (.) p p ( v),,,... n hol az teráók száát, v a javításokat és (v) a súlüggvént jelöl, el üggvéne a javításoknak. bból a ténből következően, hog a konstansnak tekntett súl változóvá válk a javítások súlát varálva, a kegenlítés a v javítások üggvénének összegét nalzálja. Ezután vegük sorra a legsertebb súlüggvéneket, eleket ár a gakorlatban s kpróbáltak [Wang 99]:. Huber ódszerében a súlüggvén a következő: ( v) v k v, ha k v k,ha v > k (.) 64

65 65 k állandó érték, elet.5-nek vag -nek szoktak egadn, de ez az érték a hbaodellnek egelelően kegenlítés közben eg s változtatható.. Hapel ódszerében a súlüggvén: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v a b a v b a b a v b a b v a a v a a v v ha, ha, ha, v n ha, (.4) Hapel az állandók értékere a következőket javasolta: 8 4,, b a. Ennél a egoldásnál konvergena probléák léphetnek el. Hapel ódszerével a dán alaphálózatot egenlítették k skeresen.. dán ódszer súlüggvénét Kubk a következőképpen javasolta noítan: ( ) <,egébként ep ha, p v p v v (.5) hol p a súlaktor, általában ; pedg a négzetes középhba. Ezt a ódszert geodéza hálózatok száításakor tesztelték. konvergena gorsasága a durva hbák százalékos aránától ügg. Ezt a súlüggvént ódosítások után - lehet alkalazn a kollneár egenletekre épülő sugárnaláb kegenlítésre s. z első háro teráóra a súlüggvén a következő lehet: ( ) <,egébként.5 ep,ha 4.4 p v p v v (.6) következő teráók során ár noabb súlüggvénre van szükség a konvergena probléák elkerülésére.

66 Ez pl. lehet a következő: v p,ha < ( v). (.7) v p ep.5,egébként gakorlat azt utatja, hog átlagban 5- teráóra van szükség, íg végül nden durva hbával terhelt pont súla nulla ne lesz és a hozzájuk tartozó javítások a érés hbá lesznek. 4. El-Hak ódszere abból ndul k, hog a súlüggvén eladata az, hog a durva hbák terjedését egakadálozza a több ponton. súl a érés és az eg pontban összeutó vonalak geoetra vszonának egbízhatóságát kell, hog tükrözze. Ebben az esetben ez az érték az r redundana lehetne, elet a kegenlítés során a Q vv P átr dagonáls elee szolgáltatnak. átr kszáítása a következő egenlet szernt történk: T T QvvP ( Qll ( P) )P (.8) Jelölések: Qvv - a javítások kovarana átra P - a érések súlátra Q ll - a súlkoeens átr, ha P dagonáls átr, akkor súlegség középhbája q ll p σ, el nősít a érés eredéneket, a kezdő kegenlítésből eghatározható. El-Hak kétéle súlüggvén használatát ajánlja, elek a következők: () Itt w (),akor w <,akor w w > v v és eg küszöbérték, pl. α.%, β % 4. σ σ q ( v) v σ ( v ), aholl a kegenlített éréseredéneket jelöl l (.9) 66

67 ásodk esetben a súlüggvén a kegenlített érés eredén varanájának a reproka lesz, el nesak nden eges eggeléshez tartozó egenesek etszésének geoetra elhelezkedését tükröz, hane a érések teljes körű nőségét s. 67

68 .. DURVHIB-SŰRÉS ITERÁCIÓ NÉLKÜLI NLITIKUS MEGKÖELÍTÉSEI... MODELL ÉS TEREP ÖSSEHSONLÍTÁS MÉRETRÁN- SÁMOKKL z... ejezetben ár utalta rá, hog annak ellenére, hog az (.) kollneár egenletek segítségével egkerülhető a relatív tájékozás, a odell koordnátákat eredénesen elhasználhatjuk az llesztő pontokon jelentkező durva hbák szűrésére. Tételezzük el, hog elvégeztük a képpár relatív tájékozását és száítan tudjuk a terep pontok odell koordnátát. Legen adott az llesztő pontok odell- és geodéza koordnátája, továbbá körülbelül sert a odell és a terep között eglévő éretaránszá. Ha a pontok száa n, akkor az ezekből összeállítható hároszögek száa n! ( n )!!. Továbbá eg hároszögből hároéle éretaránt száíthatunk az összetartozó oldaléleket egással elosztva. Kérdés, hog adott körülbelül éretaránszá ellett ekkora ellentondás jelent durva hbát a koordnátákban.. ábra szernt hároszögben a éretaránok szernt a következő ellentondások jelentkeznek: k d d d L L L / l / l / l Jelölések: d : ellentondás a éretaránban : éretarán L L, L, l, l,, l : erde távolságok a terepen és a odellen (.) 68

69 L L L. ábra. Háro llesztő pontból alkotott hároszög egengedett legnagobb száítható: L L k dl d ( L L L ) L / a a Jelölések: k k ( dl / L ) a (, L ) k L : távolságok átlaga / da ellentondás a éretaránszában az adott hároszögből k : körülbelül (átlagos) éretaránszá. Ezt az értéket a elhasználó adja eg. L k : távolságok átlaga k éretaránszá szernt dl a : egengedett legnagobb ellentondás a távolságban d a : egengedett legnagobb ellentondás a éretaránszában (.) Példakánt az eredő d hba a koordnátákban az L távolság alapján a d koordnátakülönbségre száítható: ± d ( d ± ) d l d d (.) d ± [ l ( ± d )] d d d több koordnátára vonatkozó hba érteleszerűen adódk. Ezután vzsgáljuk eg, hogan s hajtható végre a durvahba-szűrés: 69

70 z adott n száú (n>) pontból létrehozzuk az összes lehetséges ( n )!! n! száú hároszöget. Mnden hároszögben az oldalak alapján száítjuk az éretaránszáot (.). Mnden hároszögre száítjuk a egengedett legnagobb ellentondást a éretaránszában (.). Megkeressük azt a hároszöget ahol a d hba a egengedett alatt van és legksebb az összes hároszög közül, ha nns len akkor nden pont hbás. z íg elderített hbátlan hároszöget etalonnak tekntjük és annak súlpontját pedg reerena pontnak. reerena pontot összepárosítva az összes több ponttal kszáítjuk a éretaránokat. z íg kapott éretaránokat az adott d ellet egszűrjük az etalon éretaránnal összehasonlítva. egengedettnél nagobb d -hez tartozó pont hbásnak nősül és száítható a durva hba értéke terep koordnátákban kejezve. Tekntsük a következő szápéldát az elondottakra: éretarán közelítő értéke k kaera ókusza k 5 terep pontok odell- és geodéza koordnátát a. táblázat utatja. táblázat utolsó háro oszlopában láthatók a szándékosan elkövetett durva hbák értéke. No. [] [] z[] [] [] [] d d d táblázat. terep pontok odell- és geodéza koordnátá 7

71 (.) szernt den lehetséges koordnáta különbségre kszáítjuk a egengedett legnagobb hbát a geodéza koordnátákban és ezek közül kválasztjuk a legnagobb értékeket: /-.4 ; a /-.66 ; a / d a d d durvahba-szűrés határértéke (.) szernt távolságban kejezve : dl a /-.66 durvahba-szűrés határértéke (.) szernt éretaránban kejezve : d a /- 4.4 egengedett hbás hároszögek száa a példában szereplő 9 db pont esetén 84 lesz. z összehasonlító ellenőrzés elvégzése után elderített hbás hároszögek száa 57-nek adódk. Ebben az 57 hároszögben a hbákat pont okozza, eleket a teljes kobnatorka sor átvzsgálása után kzárásos alapon pontosan beazonosíthatunk és száolhatjuk a hozzájuk tartozó d, dl ellentondásokat (. táblázat). PONTSÁM d dl[] táblázat. Durva hbával terhelt pontok kapott eredénekből látható, hog a és pontoknál a dl hba nagságrendben egegezk a valód hbákkal, vszont a -es pontnál a koordnátában eglévő -es hba sak.69 hbát okozott a távolságban. Ebből következtetésként levonható, hog ennél a ódszernél a koordnátákban jelentkező hbák hatása jóval ksebb, nt az, sík koordnátákban jelentkező hbáké. 7

72 ... DURVHIB-SŰRÉS FOTOGRMMETRII HÁTRMETSÉS KIEGENLÍTÉSE ELŐTT... BEVEETÉS otograetra hátraetszés egoldása terep llesztő pontok alapján klasszkus eladatnak száít. Több szerző behatóan oglalkozott a kérdéssel [Merrt 96, Hrvonen 964, Rapa 979, Lobanov 984, Graarend 989, Wang 99, uoqao 99] és egoldást adott rá, eleket két nag soportra lehet osztan:. kollneár egenletek Talor-polno szernt sorba ejtése után az seretlenek kezdőértékek egadásával teratív ódon határozzák eg a külső tájékozás eleeket.. Iteráó nélkül egoldás képletet alkalaznak, ahol az seretlenek száa 6 vag annál több. Ezeknél a egoldásoknál a hátraetszés geoetra elrendeződéséből levezethető összeüggéseket alkalazzák vag úg lnearzálják a kollneár egenleteket, hog egnövelk az seretlenek száát. közös ele e ódszerekben, hog ölös száú llesztő pont esetén a kegenlítést a legksebb négzetek ódszerével valósítják eg. Uganakkor a szerzők a kegenlítéssel történő egoldásoknál általában ne térnek k az alkalazható hbaszűrés ódszerekre. Ennek oka, hog a jól sert L norás és robosztus beslések sak korlátozottan alkalazhatók a térbel hátraetszésnél [ávot 999]. ks- és közepes durva hbák kszűréséhez kívánatos lenne, ha következő eltételek teljesülnének: - a kegenlítés előtt ne kelljen egadn az seretlenek kezdőértéket, - a hátraetszés eladatát teráó nélkül oldjuk eg, teráós olaat nélkül, - a durva hbával terhelt pontokat ég a kegenlítés előtt szűrjük k. z s kívánatosnak tűnk, hog olan alternatív kegenlítés algortust keressünk, el a legksebb négzetek ódszerével azonos eredént szolgáltat. 7

73 Jelen ejezetben olan új kegenlítés és durvahba-szűrés eljárást utatok be, el a ent eltételeket teljesít. Továbbá a ejezet végén ktérek arra s, hog e ódszer ne sak spekusan a otograetra hátraetszésre alkalazható, hane a geodéza és otograetra ás alapeladatanál s.... KIEGENLÍTÉS MTEMTIKI MODELLJE z... ejezetben részletesen levezette a otograetra hátraetszés teráó nélkül egoldását, ahol a eladatot két részre bontva, először a vetítés középpontok (,, ) koordnátának teratív olaat nélkül eghatározására adta egoldást nálsan szükséges háro,, terep koordnátával rendelkező llesztő pont alapján, ajd ezután a O O O tájékozáshoz szükséges írta le. ϕ, ω, κ orgatás szögeket szntén teráó nélkül képletek alapján Ezek után nézzük eg hogan alakítható át e ódszer abban az esetben, ha a rendelkezésre álló llesztő pontok száa háronál több, vags az seretlenek eghatározása kegenlítéssel történk. Ebben az esetben s bontsuk két részre a eladatot, először a vetítés középpontok kegenlített koordnátát száoljuk k, ajd a szögtájékozás eleeket. vetítés középpontok kegenlített helzetének eghatározásánál élunk az s, hog kejtsük a ks- és közepes durva hbával terhelt llesztő pontokat, ll. a hozzájuk tartozó képkoordnáta éréseket. dott n db terep llesztő pont, ezekből nden kobnáóban háras soportokat hozunk létre és egoldjuk a otograetra hátraetszés eladatát [Jansó 994]. Mnden háras soportnál általános esetben a vetítés középpont koordnátára egnél több egoldást ogunk kapn. Mnden egoldássoportból kválasztjuk a közös egoldásokat, vags azokat, elek szernt a egoldások között eltérések, eleket javításnak tekntünk, négzetösszege náls. Például, ha 4 db llesztő pontunk van, akkor az... alejezetben leírtak szernt eljárva 4 vetítés középpontot kapunk, elek sak ks értékben térnek el egástól. vetítés 7

74 középpont kegenlített helzetének eghatározásához szükségünk van a egoldásokhoz tartozó súlátrokra, eleket a következő ódunk hozhatunk létre: hbaterjedés törvéne szernt nden egoldáshoz kszáítjuk a kovarana átrot [Detrekő 99, Sárköz 989]: T C F C F (.) C : az llesztő pontok geodéza éréssel történő eghatározásánál gelebe vett kovarana átr. z T F átrot eprkus úton, d, d {,, } ele derenák segítségével kaphatjuk eg. z ele növeként egenként hozzáadjuk ndegk képkoordnátához és újra elvégezzünk a hátraetszést az. és. pontok szernt. kapott egoldásokat kvonva az eredet egoldásokból, egkapjuk az T F átr eges eleet. Tehát T F eg 6-os éretű derena hánados átr lesz, el jól közelít a paráls derváltakat tartalazó átrot: T F (.4) ahol,, a vetítés középpont koordnátának kszáításhoz szükséges -... ejezetben kejtett - algortus szernt értelezett üggvéneket jelöl, el zárt alakban ne írható el [Jansó 4a-b]. Példánk szernt 4 db M kovarana átrot kapunk, elek érete. Ezek alapján a P súlátr a következőképpen ejezhető k: ( C ) P (.5) Q ahol konstans és eg aránosság ténezőt jelöl. (.) és (.4) képletek gakorlat alkalazásakor probléaként elerül, hog az ele derenák értéke ekkora legen az adott eladat esetében. Továbbá ez a egközelítés eltételez, hog hbaterjedés lneárs egenletek szernt történk, a az... alejezetben leírt algortus szernt ne következk. Íg ehelett a súlüggvén képzéséhez szükséges 74

75 C kovarana átr levezetéséhez az plt hbaterjedés Jaob-éle szabálat kell alkalazn. Eszernt ha létezk eg (, ) serjük az -hez tartozó üggvén két sztohasztkus változó között és C kovarana átrot, akkor a hbaterjedéshez képezzük az, B dszperzós átrokat [MGlone 4, Tao, Guo 5]: Innen a (, ) B (, ) C kovarana átr: C B t C B t (.6) (.7) Itt az a eghatározandó paraétereket jelent, pedg a eghatározásba bevont érés eredéneket. Mvel a vetítés entru koordnátának kszáításához két lépésben jutunk el, ezért először eg kell határoznunk a tetraéder a, b, oldalélenek kszáításához tartozóc ab kovarana átrot, ajd ezután következhet sak a P, P, P vetítés entruhoz tartozó C kovarana átr képzése (. ábra). Tehát, az a, b, oldalélek kszáításához a osnus-tétel alapján a következő egenletekből ndulunk k: d e a b b a ab osα b os β a osγ (.8) Itt a beenő érés eredének az d, e,, α, β, γ lesznek. Ezekhez tartozna kell eg C kovarana átrnak. Ezt a kovarana átrot két átr összevonásával kapjuk eg, először képezzük az α, β, γ szögekhez tartozó C α kovarana átrot ajd ezután a d, e, élekhez tartozó Cde kovarana átrot. E két átr összevonásával kapjuk ajd eg a érések C átrát. 75

76 76 zt tudjuk, hog az γ β α,, szögeket az llesztő pontok képkoordnátából és a k kaeraállandóból száítjuk k a következő képletek alapján: os os os k C C k C C k C C k B B k C B C B k B B k k B B k γ β α (.9) z, képkoordnátákhoz tartozó érés középhbák sertek, a (.9) képletek derválása helett jó közelítéssel az γ β α,, szögekhez tartozó γ β α µ µ µ,, szórás tangens üggvénnel száítható: k artg γ β α µ µ µ (.) Ez alapján képezhető a α C kovarana átr: C γ β α α µ µ µ (.) z e d,, oldalélek, nt beenő adatok az llesztő pontok terep koordnátából a távolság képlettel száíthatók, ebből rendezés után a következő egenletrendszer adódk: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C B C B C B B B B e d (.) Iserjük a koordnáta eghatározás,, középhbát és ebből tudjuk képezn a C C kovarana átrot, elnek érete 99 lesz, vel a derválást nd a 9 koordnátára el kell végezn:

77 77 C C (.) Ezután paráls derválással képezzük az B, átrokat: e d (.4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C C C B C B C B B C B C B C B B B B B B B (.5) Mndezek alapján az e d,, oldalélekhez, nt távolsághoz tartozó de C kovarana átrot ár tudjuk képezn: T T C de B BC C (.6) α C és de C átrokat összevonva eg C átrba ost ár tudjuk képezn a érések kovarana átrát, elnek érete 66 lesz: e d e e de d de d C µ µ µ µ µ µ γ β α (.7)

78 78 Most térjünk vssza a (.8) ásodokú egenletrendszerhez és alkalazzuk tt s a (.6),(.7) képleteket. Vags képezzük először az, B paráls derváltakat: γ γ β β α α os os os os os os a a b b a b b a (.8) a e b d ab B sn sn sn γ β α (.9) Ezek alapján ár száítható a b a,, oldalélekhez tartozó ab C kovarana átr: t t ab B B C C (.) Mután eghatároztuk a tetraéder oldalélehez tartozó kovarana átrot, ost határozzuk eg a vetítés entruhoz tartozó O C kovarana átrot. Ehhez először írjuk el a távolságképletek alapján a következő egenletrendszert: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O C C O B O B O B O O O b a (.) Ebben az egenletrendszerben a beenő adatok az b a,, oldalélek és az C B,, terep pontok koordnátá lesznek. Ennek egelelően a érések kovarana átra a ab C és a C C kovarana átrok összevonásából adódk a következők szernt:

79 79 b a b b ba a ab a abc C µ µ µ (.a) Ezek után az előbbekhez hasonlóan ost képezzük az, B paráls derváltakat: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O C O C O C O B O B O B O O O (.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C O C O C O B O B O B O O O O b a B (.) Íg a vetítés entru kovarana átra a következő lesz: t t abc t t t t O B B C B B B C B C (.4) (.4) képletet alkalazva k tudjuk száoln ndegk egoldáshoz a O C kovarana átrot. z P súlátr ezek után ár können képezhető: ( ) C O Q P (.5) ahol eg aránosság ténezőt jelöl.

80 8 Példaként nég llesztő pontra a súlátr eghatározása után elírható a javítás egenletrendszer: V L (.6) hol P P P a vetítés középpont koordnátá tartalazó seretlenek vektorát jelöl. z egütthatóátr a következő alakban adható eg: T (.7) z L tsztatag vektor a 4 egoldás koordnátát tartalazza: [ ] L T (.8) Általános egoldás szernt a következőképpen kapjuk eg a vetítés középpont kegenlített koordnátát: ( ) PL P PL P V L P T T T T T (.9) lternatív egoldásként alkalazzuk a Jaob-éle középértékképzést, el a legksebb négzetek ódszerével azonos eredént szolgáltat [Rapa 979, Graarend, Lohse, Sharn 989a-e,]:

81 8. O C P, ahol a példánk szernt 4,,, a nden kobnáóban elvégzett hátraetszés sorszáát jelöl.. Ekkor a tsztatag vektorokat nden -edk hátraetszéshez külön-külön képezzük: L (.4). kegenlített koordnátákat a súlozott középérték szolgáltatja: ( ) n n L P P (.4) ( ) n L P Q 4. javításvektor száítása: L V, ahol z v v v V (.4) 5. Ezután ár kszáítható a súlegség középhbája és az seretlenekhez tartozó középhbák (.4 és.44) : ( ) n PV V n T (.4),,, q q q (.44)

82 Megjegzésként elíte, hog az CO kovarana átrok súlozott középértékéből:,, értéke előzetesen s száíthatók a ~ ~ ~,, ( CO P ), P,, ( CO P ), P,, ( CO P ), P (.44a) Jelölések: C : az -edk C O kovarana átr, átlós elee, O, P : az -edk P súlátr, átlós elee... DURVHIB-SŰRÉS VÉGREHJTÁS kegenlítés végén egkapjuk a kegenlített seretlenek és a Q átr segítségével.,, középhbát az hátraetszést egértelűen, akkor ne terhel durva hba, ha kegenlítés után kapott súlegség középhba ksebb a (.5)-ben elvett értéknél. Ha a kegenlítéskor kapott súlegség középhba nagobb -nél, akkor a következők szernt járunk el: Állítsuk el a null-hpotézst két szórás összehasonlítására: H : µ. (.45) (.45) nullhpotézs esetében a elhasználásra kerülő statsztka következő: χ (.46) µ p.98% valószínűség sznten és a szabadság ok9 érténél a χ %,9 statsztka adódk a súlegség középhbák összehasonlítására [Detrekő 99]. Ezt az értéket 8

83 tekntsük teoretkus értéknek és jelöljük képlet alapján száíthatjuk: χ t -vel. Uganakkor az χ értékét a következő χ sz 9 (.47) Tehát a hátraetszést akkor ne terhel durva hba, ha gaz a következő eltétel: χ χ (.48) sz t Ellenkező esetben, a null-hpotézst el kell vetnünk és a hátraetszést durva hbával terheltnek kell tekntenünk. Ezt a null-hpotézs vzsgálatot elvégezhetjük (.44) és (.44a) elhasználásával koordnátához s köthető.,, szernt s, ekkor a kutatott durva hba ár eg adott Ha durva hba terhel a hátraetszést, akkor a durva hbát tartalazó pont kzárásos alapon kválasztható. Ehhez a következőképpen járunk el: n db llesztő pont esetén kegenlítéssel úg tudjuk egoldan a eladatot, hog nden kobnáóban néges pontsoportokat hozunk létre és nden egoldásról eldöntjük, hog durva hbával terhelt-e. Tehát a teljes kobnáók száa n n! 4 ( n 4 )!4! kell elvégezn 4 llesztő pont alapján a hátraetszést [Korn&Korn 975]., enn alkaloal Példakánt legen az llesztő pontok száa 5. Ekkor a következő néges soportok hozhatók létre: {,,,4} {,,,5 } {,,4,5 } {,,4,5 } {,,4,5} Tételezzük el, hog az -es száú llesztő pont durva hbával terhelt. Ekkor az öt hátraetszés közül nég hbás lesz, és a {,,4,5} kobnáó pedg durva hbától entes eredént szolgáltat. Ez alapján egértelűen eldönthető, hog az -es pont tartalazza a durva hbát. durva hbával terhelt pont kszűrése után, ár egsételhetjük a kegenlítés olaatát, akár az tt sertetett ódon, akár a hagoános teráós eljárással a legksebb négzetek ódszere szernt, hszen bztosak lehetünk abban, hog kegenlítés konvergáln og, vel ne lesz durva hbával terhelt pont, a törvénszerűen egnövelhetné a több ponton s a aradék ellentondásokat. 8

84 ...4. SÁMPÉLD DURVHIB-SŰRÉSSEL knduló adatokat a. táblázatban adjuk eg [Lobanov 97]: Ck75. Pontok száa: 5 Psz [] [] [] [] [] Mérés középhbák:. ;. Hbás pont: ε. (durva hba). táblázat. Knduló adatok z (.47)-(.6) képletek elhasználásával a hátraetszést nden kobnáóban elvégezzük és a egoldások közül kválasztjuk azokat, elek szernt a egoldások között eltérések - eleket javításnak tekntünk - négzetösszege náls. Ennek eredénét a.4 táblázat tartalazza: Kobnáó.pont. pont. pont sorszáa száa száa száa táblázat. Hátraetszések közös egoldása 84

85 Ezután (.4) és (.5) képletek szernt kszáítjuk a kobnáókhoz tartozó súlátrokat (.5 táblázat): Kobnáó súlátrok Sorszáa táblázat. Kobnáókhoz tartozó súlátrok 85

86 Ezután elállítjuk a 4-es kobnáókat és nden néges kobnáóban (.4) szernt egkapjuk a kegenlített koordnátákat és száíjuk (.4) szernt az súlegség középhbákat és a (.47) szernt a χ értéket (.6 táblázat). -as kobnáók sorszáa Résztvevő pontszáok Kegenlítés eredéne (,,) 4 7,,, ,,, ,,7, ,,7, ,,7, Súlegség középhba ( ) χ táblázat 4-es kobnáók eredéne Két szórás összehasonlítására elállított nullhpotézs (.45) szernt az összehasonlításhoz χ 9.68 statsztka értéket használjuk el. Megvzsgálva a.6 táblázatot azonnal.98%,9 láthatjuk, hog sak a,,7,8 néges kobnáóra teljesül a nullhpotézs, vags abban a kobnáóban, aelkben az -es száú pont ne vesz részt. Ez alapján, kzárásos alapon egállapítjuk, hog a durva hbával terhelt pont az -es pont. Ezt a pontot kzárva, egsételjük a teljes kegenlítés olaatot és a...5 alejezetben leírtak szernt a kegenlített orgatás szögeket s száítjuk. 86

87 Végeredénül egkapjuk a külső tájékozás eleek durva hbától entes kegenlített értéket (.7 táblázat): Vetítés Centru o.866 o 84.5 o.68 o o.758 o o.946 Forgatás szögek o.4 F ok.747 O.9969 ok Ka ok ***** Durvahba-szűrés eredéne ***** Durva hbával terhelt pontok száa: Kegenlítéskor elhasznált pontok száa:4 Pontszá (ért) (ért) (száolt) (száolt) d d[] Hbás Hbák száa Négzetes középhba a képsíkon kep.46 Négzetes középhba a képsíkon durva hba nélkül kep.7.7 táblázat kegenlítés végeredéne a durva hba kszűrése után.7 táblázat utolsó sorában láthatjuk, hog a durva hba kszűrése után az ellentondásokból száított négzetes középhba a képsíkon nagértékben javult. 87

88 ...5. FORGTÁSI MÁTRI MEGHTÁROÁS KIEGENLÍTÉSSEL külső tájékozás eleek eghatározásához hozzá tartozk a képsík tájékozását egadó ϕ, ω, κ orgatás szögek eghatározása s. Mután egkaptuk a vetítés középpontok kegenlített koordnátát, a orgatás szögek kegenlített értéket [lbertz, Krelng 989] unkában beutatott, (a terep koordnáták száítását beutató) algortusból kndulva száíthatjuk. Tekntsük eg a. ábrát, el eg llesztő pont vetítés sugarát és ahhoz tartozó koordnátákat tartalazza: O,, ) ( O O O Jelölések: ( O, O, O) O vetítés középpont geodéza koordnátá k M (,, ) (, ) (,, ) M llesztő pont geodéza koordnátá (, ) a képsíkra leképződött llesztő pont képkoordnátá (,, ) az M llesztő pont M képpontjának geodéza koordnátá (,, ). ábra Vetítés sugáron lévő pontok M k kaara állandó Ha el akarjuk kerüln az teratív kegenlítés eljárást, akkor a ϕ, ω, κ orgatás szögek eghatározása helett az R orgatás átr r, r, r, r, r, r, r, r, r eleet határozzuk eg a következő algortus szernt: 88

89 89,, kszáítása az analtkus geoetrából sert ódon történk µ µ µ µ µ µ ) ( ; ) ( ; ) ( O O O (.49) ahol OM OM OM M M OM µ és ( ) ( ) ( ) ' O O O k OM OM (.5) lternatív egoldásként átr alakban s leírhatjuk az,, kszáítását: k S S S k S S S r r r r r r r r r R (.5) javítás egenletrendszer elállítása az -edk llesztő pont alapján történk Javítás egenletek: ( ) ( ) ( ) S k S k S k v r r r v r r r v r r r (.5) ent egenletek átr alakban: V L (.5) ahol k k k (.54)

90 [ ] ' ' ' T L (.55) [ r r r r r r r r r ] T (.56) egoldást a következő lépésekben kapjuk: T P L V T T P PL (.57) T T ( P) PL Megelíte, hog tt a P súlátrot vehetjük egségátrnak, vel a.5 egenletrendszerben szereplő koordnáták azonos súlúak. súlegség középhbájára az alább adódk: n T V PV n 9 (.58) ahol n a kobnáók száát jelöl. T Q ( P) középhbát s kszáíthatjuk: kovarana átr átlós eleenek segítségével az rán kosznuszok r r r r r r r r r q q q (.59) 9

91 ...6. ÖSSEFOGLLÁS Végezetül egjegze, hog az tt sertetett ódszer ne sak a kegenlítéssel történő otograetra hátraetszésnél alkalazható eredénesen, hane nden olan kegenlítéssel történő paraéter-egüttes eghatározásnál, ahol a következő eltételek ennállnak:. z adott eladat száú paraéterének eghatározása teráó nélkül egoldható k száú, nálsan szükséges érés adat elhasználásával.. durvahba-szűrés után legalább k száú érés adatnak aradna kell, ahhoz, hog a kegenlítés elvégezhető legen.. érés adatok középhbát a kegenlítés előtt serjük. 4. súlok száításához szükséges kovarana átrok az plt hbaterjedés alapján képezhetők (lásd (.4) és (.5) képletek). 5. eghatározásba bevont érés adatok száa vszonlag kevés. Ellenkező esetben a száítás enete hosszadalassá válk, vel a durvahba-szűrés lénege a nden kobnáóban végzett eghatározás, vags a kobnáók száa ugrásszerűen növekszk. beutatott példánál aradva, aíg 5 llesztő pontnál a néges soportokba rendezett kobnáók száa 5, addg pl. llesztő pontnál ez a szá ár 4845 lesz Összeoglalásképpen egállapíthatjuk, hog száos előn jelentkezk az eljárás alkalazása során: - teráó nélkül egoldás, sorba ejtés és teráó nélkül, ahol az seretlenek kezdőértéket se kell egadnunk, - az eljárás segítségével hatékonan kszűrhetők a durva hbával terhelt llesztő pontok ég a kegenlítéssel párhuzaosan, - a ódszer általánosan alkalazható ás jellegű geodéza és otograetra alapeladatoknál s. ódszer hátránának teknthető a kobnatorka robbanásból adódó nag száításgén, elet vszont tovább kutatások során reélhetőleg eg optalzált algortussal nálsra lehet ajd sökkenten, íg lehetőség nílhat ajd a gakorlat géneket jobban egközelítő nagobb ennségű érés adat kezelésére és az azokhoz tartozó esetleges durva hbák kszűrésére s. 9

92 4. KIDOLGOOTT NLITIKUS MÓDSEREK MEGVLÓSÍTÁS SÁMÍTÓGÉPRE 4.. BEVEETÉS dolgozat elkészítése során háro nelneárs otograetra odellt száítógépes pleentáóját valósította eg:. Térbel hasonlóság transzoráó teráó nélkül egoldása Gröbner-bázs alkalazása nélkül (...4 alejezet).. Külső tájékozás eleek eghatározása teráó nélkül analtkus ódszerrel és a durva hbák szűrése (...4 és.. alejezetek).. DDM pontjanak autoatzált ellenőrzése sztereo-képpár segítségével a keresztkorreláóval egvalósított D ntallesztés ódszer kterjesztésével (. alejezet). száítógépes pleentáók elkészítése több szepontból s hasznosnak bzonult. Egrészt a prograozás során száos, az elélet levezetések során el ne erülő probléára kellett hatékon, pontos és gors egoldást találn (pl. negedokú egenlet unverzáls egoldása ), ásrészt sak íg tudta aga száára s bzonítan az elélet ejtegetések helességét. következő alejezetben rövden átteknte a egvalósított prograok szerkezetét olaatábrákkal llusztrálva. Ennek a ejezetnek az elsődleges élja, hog összeoglaló jellegű kegészítésekkel elgazodást nújtson az elélet levezetések olaatában. 4.. DURVHIB-SŰRÉS MEGVLÓSÍTÁS SÁMÍTÓGÉPRE 4... TÉRBELI HSONLÓSÁGI TRNSFORMÁCIÓ ITERÁCIÓ NÉLKÜL z...4 alejezetben eg példán llusztrálva ár rövden beutatta a progra űködését. Itt ost összeoglalásként tekntsük át a progra egszerűsített olaatábráját a. ábrán. z ábrán egtaláljuk a vonatkozó képletek sorszáat s. 9

93 Koordnáták redukálása a súlpontokra (.7) Koordnáták egadása és B rendszerben éretarán ténező száítása nden kobnáóhoz (.8),(.) Koordnáták érés középhbának egadása a,b, paraéterek eghatározása nden kobnáóhoz (.),(.5-.8) Kobnáók letárolása nde átrba,, eghatározása nden kobnáóhoz (.9),(.4) Súlátrok száítása nden kobnáóhoz (.) Kegenlített paraéterek száítása Jaob-éle középérték képzéssel (.8) Hbaszáítás, jegzőkönv (.4-.4). ábra térbel hasonlóság transzoráó olaatábrája Beejezésként ég egjegze, hog erre az algortusra épülhet a durva hbával terhelt pontok kszűrése s, hasonlóan ahhoz, ahog ezt részleteben s kdolgozta a külső tájékozás eleek eghatározásánál. 9

94 4... KÜLSŐ TÁJÉKOÁSI ELEMEK MEGHTÁROÁS Vzsgáljuk eg a progra egszerűsített olaatábráját (. ábra): Koordnáták egadása a terepen és a képen, k egadása kegenlített,, eghatározása ndegk 4-es kobnáóhoz (.4) Koordnáták érés középhbának egadása o száítása ndegk 4-es kobnáóhoz (.4) -as és 4-es kobnáók letárolása nde átrokba Null-hpotézs vzsgálata ndegk néges kobnáóban, hbás kobnáók tárolása eg nde átrba,, eghatározása ndegk -as kobnáóhoz (.47-.6) Hbákat tartalazó nde átr vzsgálata, a. hbaszá vzsgálata Közös egoldások kválasztása ndegk -as kobnáóhoz Hbás pont elkülönítése (pontszá -el sökken) Súlátrok száítása nden -as kobnáóhoz (.9-.5) VN Progra leáll, nns elegendő pont a kegenlítéshez Van hbás pont? NINCS Megaradt pontok alapján végleges kegenlítés (.4) ω, ϕ, κ ( ) IGEN Megaradt pontok száa >4? NEM Hbaszáítás, jegzőkönv (.44),(.59). ábra Külső tájékozás eleek eghatározásának olaatábrája 94

95 z tt elvázolt olaattal gakorlatlag úg tudjuk kszűrn a durva hbával terhelt pontokat, hog azok be se kerülnek a végleges kegenlítésbe.. ábra alsó táblázatában látható, hog a progra a,,6 pontokat találta hbásnak és azokhoz tartozó aradékhbákon jól látszk, hog a hbaszűrés hatékon volt.. ábra Példa több durva hbával terhelt pont kszűrésére 95

96 4... DDM ELLENŐRÉSE ellenőrzés olaat ateatka odelljét az. ejezetben adta eg. száítógépes egvalósítás leírásához tekntsük először a.4 ábrát, el a olaatot lépésekre tagolva utatja eg..4 ábra DDM ellenőrzés olaata egvalósított száítógépes progra olaatát két olaatábrára bontotta (.5 és.6 ábra)..5 ábra az.4 ábrát szeléltető ódszerre épülő olaatot utatja, vags a ntallesztésnél a hátraetszéssel száított bal oldal képpont rögzített arad és a jobb képen ozgatjuk sak a ntaátrot a aáls korreláós egüttható egtalálásához. 96

97 .5 ábra Mntallesztés olaata rögzített bal képponttal Magarázat a.5 ábrához a jelölt pontszáok alapján:. DDM pontok bevtele tulajdonképpen a DDM pontok koordnátának beolvasását jelent a szöveges orátuú DDM ájlokból.. képkoordnáták száítása (.46) kollneár egenletek szernt.. képkoordnáták áttranszorálásához az an transzoráó egenletet használta el ((. ) egenletek). 4. ntaátr középpontját a kollneár egenletek segítségével hátra etszett képkoordnáta jelöl k. E körül a pont körül tölt el a progra a nta átrot a korreláós átr egadott sor-oszlop érete szernt. 97

98 5. prograban lehetőség van arra, hog a éretét rögzítettnek vag dnakusnak vegük. dnakus éretbeállítás azt jelent, hog a progra addg növel a korreláós átr éretét (9), aíg a t u tetúra koeens száított értéke (6) el ne ér a nálsan kötelező értékét (7). Ha a értéke elér a 7 peles értéket (8), akkor a korreláós átr éretét ne növel tovább a progra, ebben az esetben azt a korreláós átrot használja a progra, aelkhez a legnagobb t u tetúra koeens tartozk, ég akkor s, ha ez a aáls t u érték ne ér el a nálsan egkövetelt értéket ().. jobb képen a progra ntaátr eltöltésekor gelebe vesz a éretét és a d,d kterjedésű eltolás értékeket, vags a jobb képen a ntaátr kbővül a d, d által egadott keresés területtel.. ntallesztés az (.7) képletben egadott kereszt-korreláós képlettel történk. Ezt a képletet az..4 alejezetben beutatott eljárások közül a következőkre alkalazhatjuk: a. Kereszt-korreláó színsatornánként (RGB), b. Kereszt-korreláó súlozással (RGB- súl),. Kereszt-korreláó eg színsatornával (Szürke), d. Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal (RGB,), e. Kereszt-korreláó bnárs ntaátrszal eg színsatornával (Szürke,),. Kereszt-korreláó ntaátr polarzálásával (RGB H,V).. ntallesztés végeredéne a orr. korreláós egüttható, a DDM pont alapján száított képpont eltolása, ránban a ntallesztés után. agasság hba értékét úg kapjuk eg, hog a ntallesztés után a jobb képen száított képkoordnáták alapján előetszéssel száítjuk a korrgált DDM pont terep koordnátát és a száított agasságot kvonjuk az eredet DDM agasságból. 4. bban az esetben, ha a kapott aáls korreláós egüttható ne ér el az előre egadott náls értéket (5), akkor a pontot khagjuk a vzsgálatból, ellenkező esetben a száított agasság hbát hasonlítjuk össze az előre egadott hbahatárral. Ha a kapott agasság hba alatta van a egengedett hbának, akkor a DDM pontot elogadjuk (8), ellenkező esetben vszont hbásnak nősítjük (7). jav, jav 98

99 bban az esetben, ha az.5 ábrán szeléltetett ódszert választjuk a ntallesztésnél, akkor a olaat a. ábrán vázolttól ks értékben eltér és a.6 ábrán beutatott olaat szernt alakul..6 ábra Mntallesztés olaata üggőleges vonal entén.5 és.6 ábrán egadott olaatokat Vsual Bas 6. körnezetben valósította eg (.7 ábra). 99

100 különböző ódszerek összehasonlítás eredénet a 4. ejezetben eg alkalazás példán utato be..7 ábra DDM ellenőrzés száítógépes egvalósítása

101 progra használata. lépés Beenet adatok egadása: - Bal kép betöltése (a kép raw orátuú lehet sak). - Jobb kép betöltése (a kép raw orátuú lehet sak). - DDM ájl betöltése (egszerű koordnátákat tartalazó szöveges álloán). - Külső tájákozás eleek betöltése (KTE). - n paraéterek betöltése (IOP). Ezek a paraéterek szükségesek a képkoordnáták pel koordnátákká történő transzorálásához. - n paraéterek betöltése (IOI). Ezek a paraéterek szükségesek a pel koordnáták képkoordnátákká történő transzorálásához.. lépés következő paraéterek beállítása: - Ma. H hba: Maálsan egengedett agasság hba értéke. Ezt általában a várható agasság hba hároszorosa. Például, ha a várható agasság hba.9, akkor a a. H hba értéke kb. - korreláós egüttható küszöbértéke: ennek értéke általában.7, de az érték növelhető egészen -g. Két ódszernél a ( Kereszt-korreláó (RGB)-P és a Kereszt-korreláó (RGB)-DTM ) a küszöbértéket a progra autoatkusan száolja (lásd később). - Ma. és eltolás: Ezeket a paraétereket pelben kell értelezn és ezek ogják eghatározn a jobb képhez tartozó nta átr eltolásat a keresés (llesztés) során. Például a Ma eltolás és a Ma eltolás4 azt jelent, hog a jobb képhez tartozó nta a keresés során ránban /-5 peles tartoánban, ránban pedg /- peles tartoánban toldók el. Ebből következk, hog ezek az értékek ndg sak páros száok lehetnek. - Ma. P hba: aálsan egengedett P hba -ben. Ennek értékét a relatív tájékozás során száított aradék haránt parallasokból száított középhbából kndulva következtetjük k, általában tt s a hároszoros szorzót alkalazzuk.

102 Például, ha a P középhba értéke 5 kron, akkor a Ma. P hbát vehetjük.5 értéknek. - Korreláós átr: Itt kell beállítan a korreláós kereső átr sor, oszlop éretét pelben. Ennek lehetséges értéke, 5, 7, 9,,, 5, 7, 9,,, 5, 7. Ez azt jelent, hog ez az érték ndg páratlan szá. - Méret rögzítése: bban az esetben, ha ezt az opót bekapsoljuk, akkor sak a egadott éretű korreláós átr alapján történk eg a ntallesztés, ellenkező esetben a nta átr érete 5-ről ndulva olaatosan nő ndaddg, aíg a száított korreláós egüttható értéke el ne ér a küszöbértéket. Mden egéb paraétert a progra autoatkusan kezel.. lépés - korreláós ódszer kválasztása - különböző ódszerek lénegét az..4 alejezet részletesen egadja. Itt sak a Kereszt Korreláó (DDM) ódszerrel kapsolatban egjegezzük, hog a Ma. eltolás értékét állítsuk nullára, hszen az llesztés az eppolárs síkon történk és nns szükség ránú eltolásra, uganakkor kísérletezhetünk nullától különböző értékekkel s. Ha ennél a ódszernél ránú hba adódk, akkor az eg szabálos eltolás hbára utal. 4. lépés DDM pontok ellenőrzését végezhetjük egenként vag az összes pontra eg enetben. Ha nden pontot eg enetben ellenőrzünk, akkor erről jegzőkönv készül, at a vzsgálat végén egteknthetünk, knotathatunk. ntaátr ablakokban vzuálsan s noon követhetjük az llesztés enetét és végeredénét. zöld körök utatják a kereszt korreláó végeredénét. korreláó során a következő paraétereket száítja a progra: - Korreláós egüttható - Magasság hba pelben (Pel, Pel )

103 - Magasság hba a képre vetítve -ben. - Magasság hba a terepen -ben. - z újra száított DDM pont koordnátá. ( kereszt korreláó (DDM ódszernél az E és N vags az, koordnáták ne változnak sak a H agasság. - progra jelz, hog a kapott agasság hba alapján a DDM pont elogadható vag se. bban az esetben, ha a kapott korreláós egüttható értéke ne ér el a küszöbértéket, a progra Khagott pont jelzést tesz a pont ellé. Tovább kegészítő unkók: - Nagítás: egjelenített nta átrok nagítását jelöl. Ha az érték, akkor a ntaátrokat az eredet éretben láthatjuk. - Illesztés gelése: kor ez az opó be van kapsolva, akkor vzuálsan gelhetjük a ntallesztés olaatát. Kkapsolt állapotban a ntallesztés olaata valavel gorsabb lesz.

104 5. LKLMÁSI PÉLDÁK GEOKÖRNEETTUDOMÁNBN 5.. BEVEETÉS.PÉLD Első alkalazás példakánt Székesehérvár közelében található ehérvársurgó víztározó és körnékének területét választotta. E terület geokörnezettudoán (elsősorban táj- és körnezetvédel) szepontból ontos és változatos terepet reprezentál. víztározó ellett, található tt lakott terület, baut bána, Bakon erdős, dobos vdékére jellező táj, ezőgazdaság területek. kndulás képanagot a -ben elvégzett és az egész országra kterjedő : éretaránú lég elérés szolgáltatta. terület eldolgozásához a 6%-os átedéssel rendelkező SC958-SC957 száú elvételpárt választotta, el jól leed a élterületet (4. ábra). 4. ábra. Lég elvételpár (SC958-SC957) képek külső tájékozását az általa kdolgozott ódszerrel végezte, az llesztő pontok geodéza koordnátát : topográa térkép segítségével határozta eg. DDM létrehozását Lea LPS dgtáls otograetra unkaálloáson végezte el. létrejött DDM-et ezek után különböző geokörnezettudoán élokra lehet elhasználn (. sz. elléklet), ll. a. példában leírt ódon a DDM pontjat autoatkusan lehet ellenőrzn, javítan. 4

105 .PÉLD ásodk alkalazás példa az EuroSDR (European Spatal Data Researh) térbel adatokra épülő kutatásokkal oglalkozó szervezet prograjának keretében végzett unkára épül. dott eg sztereo-képpár, elet RMK TOP lég elevő kaerával készítettek (4. ábra). 4. ábra. Lég elvételpár (56-55) Rendelkezünk terep llesztő pontokkal, elek egenletesen leedk a terepet. z ellenőrzendő DDM-et IageStaon /I Iagng dgtáls otograetra unkaálloáson állították elő autoatkus üzeódban 5 -es rássűrűséggel (4. ábra). 4. ábra. DDM teszt terület 5

106 Cél a DDM pontjanak autoatzált ellenőrzése különös tekntettel a agasság hbákra. várható deáls agasság pontosság levezethető abból, hog a száított agasságok hbája ne haladhatja eg a repülés agasság.%-át, a a jelen tesztterületnél kb. σ 4 es agasság pontosságot jelent. Ebben az esetben - az általánosan elogadott durvahba- elélet szernt - a élunk azon DDM pontok elkülönítése, ahol a agasság hba nagobb, nt -5σ. hbák elderítéséhez először a egadott külső tájékozás eleek ellenőrzését végzete el az általa kdolgozott ódszerrel, ajd a kereszt-korreláóra épülő kterjesztett területalapú llesztés eljárásokkal különítette el a durva hbával terhelt pontokat. 5.. TÉRBELI HÁTRMETSÉS DURVHIB-SŰRÉSSEL (. PÉLD) Első lépésben elvégezte a képek belső tájékozását Lea LPS rendszeren, ahol az n transzoráó középhbája egk képnél se haladta eg a.5 -t. Ezek után a llesztő pontok EOV koordnátának eghatározásához kép-térkép azonos pontokat választotta a odell területén, (. sz. elléklet) és a koordnátákat az :-es topográa térképről vette le (4. táblázat) Majzk vonalzóval. Pontszá [] [] H [] táblázat Illesztő pontok EOV koordnátá Mvel a képekhez a külső adatokat s egkapta a FÖMI-től (. sz. elléklet) ezért eg érdekes kísérletre nílt lehetősége. Lea LPS rendszerben lehetőség van a külső tájékozás eleek közvetlen egadására, a alapján a progra abszolút érteleben tudja tájékozn a odellt. Ennek köszönhetően a térképről levett llesztő pont koordnátákat 6

107 sztereoszkópkus ránzással s eg tudta határozn, ennek eredénét tartalazza a 4. táblázat. Pontszá [] [] H [] táblázat Illesztő pontok EOV koordnátá LPS-en érve 4. és 4. táblázatban szereplő koordnáták különbsége a következő értékre adódtak (4. táblázat): Pontszá d [] d [] dh [] táblázat Koordnáta különbségek az llesztő pontokon 4. táblázatból látható, hog az,5,6,7 pontoknál a vízszntes koordnátákban adódtak a legnagobb eltérések, a 4-es pontnál a agasságban található kugró eltérés. Ezek után elvégezte a kválasztott llesztő pontok onokulárs érését ndkét képen. z általa készített prograal elvégezte a hátraetszés eladatát, elnek során a durva hbával terhelt pontokat s elderítette. 7

108 Első esetben a térképről levett llesztő pontok szernt végezte el a hátraetszést. Fontos lépés, hog a koordnáták érés középhbát helesen adjuk eg. Ez jelen esetben a képkoordnátákra.5, a terep koordnátákra pedg.5 és.. tájékozás teljes jegzőkönve ndkét képre a 4. sz. ellékletben látható. jegzőkönvből kderül, hog a progra a bal képen az 5,7 pontokat különítette el, nt durva hbával terhelt pontokat, a jobb képen pedg az,5,6 pontokat nősítette hbásnak. jegzőkönvek végén száított négzetes középhbák jól utatják, hog ennre eredénes volt a elderítés. Másodk esetben a képről ért llesztő pontokat használta el a tájékozáshoz. Itt a érés középhbák közül az értékére.5 értéket adta eg az elvégzett lég hároszögelés jegzőkönveből kndulva (5. és 6. sz ellékletek). hog várható volt, tt ár ksebbek a aradék hbák és sak a 7-es pont utat eg ks értékű durva hbát. kapott külső tájékozás eleeket a 4.4 és 4.5 táblázatokban oglalta össze. 957 datok [] [] [] Oega[ok] F[ok] Kappa[ok] FÖMI Térkép LPS datok [] [] [] Oega[ok] F[ok] Kappa[ok] FÖMI Térkép LPS táblázat Külső tájékozás eleek összehasonlítása 957 datok d [] d [] d[] doega[ok] df[ok] dkappa[ok] Térkép LPS datok d [] d [] d[] doega[ok] df[ok] dkappa[ok] Térkép LPS táblázat Eltérések a FÖMI által száított értékekhez képest 8

109 4.4. és 4.5 táblázatokból látható, hog a pontatlanabb, a topográa térképről levett llesztő pontok alapján végzett kegenlítés eredéne s vszonlag jó egezést utat a FÖMI értékevel. z alkalazás példa arra s ráutat, hog az alkalazott ódszer a gakorlatban eredénesen alkalazható ég akkor s, ha több durva hbával terhelt pont van a érés sorozatban. Beejezésül a Lea LPS rendszeren auto-korreláóval elkészítette a odell területére eső DDM-et (. sz. elléklet), el a DDM pontok ellenőrzése után tovább geokörnzettudoán élokra ár elhasználható. 5.. DDM ELLENŐRÉSE STEREÓ-KÉPPÁRBÓL DURVHIB-SŰRÉS ON- LINE LKLMÁSÁVL (. PÉLD) sztereo-képpárok belső tájékozását Lea LPS rendszeren végezte el. Ezután a kapott pontleírások alapján az llesztő pontok képkoordnátát onukulárs éréssel határozta eg. Elvégezve a térbel hátraetszést durvahba-szűréssel a 7. sz. ellékletben oglalta össze az eredéneket, ahol látható, hog több pontot s terhelt durva hba. továbbakban ezeket a javított külső tájékozás eleeket használta el a DDM pontok ellenőrzésénél. z. száú tesztterületre elvégezte az ellenőrzést ndegk ódszerrel különböző korreláós átrokat használva. z ellenőrzés eredénet a 4.7 táblázatok oglalják össze: Elogadott pontok száa M CM érete (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Hbásnak nősített pontok száa CM érete M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM)

110 z ellenőrzésbő khagott pontok száa CM érete M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Magasság középhbák az összes ponttal száítva CM érete M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Magasság középhbák a jóváhagott pontokkal száolva CM érete M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Magasság középhbák sak a hbás pontokkal száolva CM érete M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Középhbák a dnakus ódszerek szernt (ahol a korreláós átr érete a tetúra szernt dnakusan változk) K.hba M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Összes pontra Elogadott pontokra Hbás pontokra Elogadott, elvetett, khagott pontok száa a dnakus ódszereknél Pontok M (RGB) M (RGB- P) M (SÜRKE) M4 (RGB-,) M5 (SÜRKE-,) M6 (RGB- H,V) M7 (RGB-DTM) Elogadott pontok Hbás pontok Khagott pontok táblázat DDM tesztelés összesített eredéne

111 Itt kék színnel jelölte azokat az eredéneket, elek az adott soporton belül (ne száítva az 55-ös korreláós átr éretet) a legjobb eredént szolgáltatták. Következtetésként levonható, hog hatékonság szepontjából az eges ódszerek között a következő sorrend állítható el: M7 (RGB-DTM) M6 (RGB H,V) M (RGB) M (SÜRKE) M4 (RGB -,) M5 (SÜRKE -,) M (RGB-P) z eredének közös jellezője, hog a DDM odell pontossága a korábban végzett üggetlen ellenőrző érésekkel összhangban.6 körül adódott, ezzel s bzonítva a ódszerek helességét és hatékonságát. z egszerűségénél ogva gelere éltó az M6 ódszer hatékonsága. Mvel eg-eg jegzőkönv ódszerenként több, nt 6 oldal knotatva ( a különböző korreláós átr éreteket s gelebe véve összesen kb. oldal), ezért a vzsgálatok jegzőkönvet elektronkusan helezte el a ellékelt CD-n (8.sz. elléklet). Fontos egjegezn, hog a teszt elvégzése előtt ontos lépés a külső tájékozás eleek ellenőrzése üggetlen száítással vag az llesztő pontok újból érésével eg eltérő otograetra unkaálloáson.

112 5.4. JVSLT TOVÁBBI FELHSNÁLÁSR z általa kdolgozott durvahba-szűrés eljárás alkalazható on-lne lég hároszögelés eljárás részeként s, elnek léneg része a otograetra hátraetszés egoldása nden náls pontszáot génlő kobnáóban. tájékozás eleek kegenlített helzetét a Jaob-éle középérték képzéssel oldhatjuk eg. durvahba-szűrés alapja az, hog az seretlen paraéterek középhbáját a kegenlítés előtt eg tudo határozn és kegenlítés után össze tudo hasonlítan a kovarana átrból kszáított középhbákkal. lternatív egoldásként a súlegség középhbáját s használhato a durva hbával terhelt hátraetszés egállapítására. Mvel nden kobnáóban eg náls száú ponttal elvégze a hátraetszést uganarra a vetítés entrura és egértelűen egállapíto a durva hbával terhelt pontokat, kzárásos alapon pontosan eg tudo állapítan elk pont terhelt durva hbával és len értékben. ódszer újszerűsége abban rejlk, hog a kegenlítéshez általánosan használt legksebb négzetek ódszerét (el általában eg teratív olaat) eg közvetlenül elvégezhető kegenlítéssel helettesíthetjük úg, hog a durva hbával terhelt pontok ár a kegenlítés előtt kszűrhetők LÉGIHÁROMSÖGELÉS FOLMT.lépés Keretjelek érése an transzoráó (o a érés súlegség középhbájának eghatározása).lépés. képpár a)llesztő pontok érése (legalább 4 kell,, koordnátával) és közvetlen hátraetszés kegenlítéssel (durvahba-szűrés -... és.. alejezetek ). b)kapsoló pontok érése ( p aradék harántparallas vzsgálata (.6) egenlet, hbaszűrés). )kapsoló pontok geodéza koordnátának eghatározása előetszéssel [lbertz, Krelng 989] alapján. Ehhez szükség van az R orgatás átrra, elet kegenlítéssel száíthatunk a hátraetszéskor kapott vetítés entru koordnátá alapján (...5 alejezet).

113 d)új (seretlen) pontok érése ( p aradék harántparallas vzsgálata, hbaszűrés). e)új pontok geodéza koordnátának eghatározása ( ahog a kapsoló pontoknál). )z. képpár geod. koordnátának kegenlítése a külső szögtájékozás eleek bevonása nélkül (on-lne lég-hároszögelés esetén) [Wang 99] alapján.. és tovább lépések.képpár (és a tovább képpárok) a)llesztő pontok érése (ha van a képen) b)az előző képpár kapsoló pontjanak a érése ( hba vzsgálata a képkoordnátákban) )hátraetszés, durvahba-szűrés az llesztő- és kapsoló pontokra d)a következő képpár kapsoló pontjanak a érése ( p aradék harántparallas vzsgálata, hbaszűrés) e)kapsoló pontok geodéza koordnátának eghatározása ) új pontok érése ( p aradék harántparallas vzsgálata, hbaszűrés) g)új pontok geodéza koordnátának eghatározása h)z. és. képpár geod. koordnátának kegenlítése a külső szögtájékozás eleek bevonása nélkül (on-lne lég-hároszögelés esetén).

114 6. TOVÁBBI LKLMÁSI LEHETŐSÉGEK KÖRNEETTUDOMÁNBN dolgozatban beutatott analtkus ódszerek és durvahba-szűrés eljárások alkalazása a körnezettudoán területen ndokolt (6. ábra). Külső tájékozás eleek eghatározása durvahba-szűrés Ortootó, ortootó-térkép előállítása DDM létrehozása szteroképpár alapján durvahba-szűrés ortootóból osztálozással levezetett teatkus térképek DDM-ből levezetett terékek (pl. lejtőkategóra-térkép) Ortootó alapján összeállított vonalas térképek Felhasználás a körnezettudoán szakterületen belül (erdészet, talajtan ezőgazdaság, körnezet- és terészetvédele, hdrológa, geológa, öldtan, területtervezés és ökológa) 6. ábra DDM és az ortootó elhasználása a körnezettudoánban hog a bevezetőben ár elítette, a DDM és ortootók használata azokon a területeken ndokolt, ahol a hagoános térképek ne tartalaznak a szakeber száára ontos vag használható noráókat. ásk ontos terület, ahol a hasznosság egnlvánul a teatkus térképezésben jelentkezk [Kertész 997], ezen a területen nag a táogatottság a GIS rendszerek részéről s, vags az ortootók és DDM-ek jól ntegrálhatók GIS rendszerekbe [Taás ]. következőkben geksze rövden összeoglaln, hog a körnezettudoánok közül el területeken és len terékek, unkaolaatok egjelenését táogatja a DDM, az ortootó, ll. az ortootó-térkép. 4

115 Erdészet [Czber, Básata-Czber, Markó ] Ortootóból levezetett teatkus térképek: pl. aajok elérése, nrastruktúra ejlesztés erdős területen, elszínborítottság Kobnálás vektoros adatokkal: pl. erdőrészlet-határok egjelenítése, erdészet utak tervezése, dgtáls erdészet térképek készítése, elújítása D-s térbel egjelenítés lehetőségek (ortootó llesztése DDM-re) tervezés eladatokhoz Körnezet- és terészetvédele [Baukó 987, Tózsa ] Térkép alap: pl. nezet parkok térképezése, szezonáls változások vzsgálata Ortootóból osztálozással levezetett teatkus térképek: vad-élőhelek elezése, borítottság térképek, körnezet terhelés, víznőség, talajnőség, rekultváó, eutrozálódás, szennvízelvezetés, hulladéktárolók, légszennezés Talajtan,ezőgazdaság[Baukó 987, Taás ] Földhasználat tervezése, noon követése: pl. MEPR progra, preízós ezőgazdaság Ortootóból osztálozással levezett teatkus térképek: pl. talajtípus, öldértékelés, erózó veszéleztetettség (DDM), talajnedvesség, suszalás olaatok noon követése, odellezése Hdrológa [Dookos Görgné 984, Czber ] Árvízvédele ortootó, DDM nterpretáós és tervezés élokra Ortootóból osztálozással levezett teatkus térképek: vízgazdálkodás, elszín vzek, vízrajz hálózat, elöntés térképek és odellek (DDM) Geológa, öldtan [Ádá, Meskó, Fodor-Kleb 986] Ortootóból osztálozással levezett teatkus térképek: pl. elszín vag elszín közel kőzetek térképezése, geoterkus jelenségek, elszínsérülések, erőorrás kutatás, laza üledékes rétegek ozgásvzsgálata, szerkezet vonalak, tektonka blokkok pontosítása (DDM), érnökgeológa térképezés Területtervezés és ökológa [Lóz, Márkus, Král 5] Ortootó DDM: tájképtervezés Ortootóból osztálozással levezett teatkus térképek: településkörnezet hatásvzsgálatok 5

116 7. EREDMÉNEK ÁTTEKINTÉSE dolgozatban a következő egoldások és ódszerek önálló eredénként jelennek eg:. Külső tájékozás eleek eghatározása teráó nélkül analtkus ódszerrel (... alejezet). Levezetést adta a térbel otograetra hátraetszés teráó nélkül egoldására pont alapján. Levezetést adta a pont alapján végzett térbel hátraetszéshez tartozó súlátr eghatározására a Jaob-éle plt hbaterjedés törvénet alkalazva Jaob-éle középértékképzéssel egoldást adta a -nál több llesztő pont esetére a kegenlített külső tájékozás eleek eghatározására.. Durva hbák szűrése a terep és a odell koordnátákból száított éretaránszáok összehasonlításával (.. alejezet). Teljes körű ódszert adta a terep és a odell koordnátákból száított éretaránszáok összehasonlításával végzett durvahba-szűrésre. kdolgozott ódszert eg szápéldán s beutatta.. térbel hasonlóság transzoráó teráó nélkül egoldása Gröbner-bázs alkalazása nélkül (...4 alejezet). Általános egoldást adta az teráó nélkül térbel hasonlóság transzoráó elvégzésére Gröbner-bázs használata nélkül. Szápéldán beutatva összehasonlította a hagoános ódon, azaz teráóval végzett, valant a Gröbner-bázs alkalazásával és anélkül végrehajtott térbel hasonlóság transzoráót. z eredének azt utatják, hog a Gröbner-bázs nélkül végzett térbel hasonlóság transzoráó jó egezést utat a több ódszernél száított értékekkel. z ellentondásokból száított súlegség középhba az általa kdolgozott ódszernél volt a legksebb (ennek általános bzonítása tovább elélet ejtegetéseket, és gakorlat teszteket kíván). 4. Durvahba-szűrés egvalósítása a külső tájékozás eleek eghatározásánál (.. alejezet). Általános érvénű algortust adta a durvahba-szűrés egvalósítására a kegenlítéssel végzett térbel hátraetszéshez. 6

117 kdolgozott ódszert több alkalazás példán s beutatta. Összeoglaló leírást adta arra nézve, hog a kdolgozott ódszer alkalazáshoz len eltételeknek kell teljesülne a otograetra térbel hátraetszéstől eltérő transzoráós eladatok esetében. 5. DDM pontok autoatzált ellenőrzése sztereo-képpárból D-s ntallesztéssel, a keresztkorreláós képletek kterjesztésével (. alejezet). Teljes körű algortust adta a kereszt-korreláóval végzett terület alapú ntallesztés segítségével végzett DDM ellenőrzésre autoatzált üzeódban. kereszt-korreláós eljárást ódosította 7, egástól elkülönülő változatban bevezetve újabb ódosító koeenseket s (súl, tetúra koeens). kdolgozott eljárásokat DDM ntaterületen tesztelten den lehetséges beállítás érték ellett. tesztelés során szerzett tapasztalatok alapján javaslatot tette a 7 kdolgozott ódszer közül kettő gakorlat alkalazására s. 6. kdolgozott ódszerek száítógépes egvalósítása példákkal (4. ejezet). kdolgozott ódszereket Vsual Bas 6. körnezetben valósította eg. Megadta a prograok algortusat. E kdolgozott eljárások közül különös gelet érdeel a durvahba-szűrés egvalósítása a külső tájékozás eleek eghatározásánál, vel az tt leírt ódszer logkáját követve ás szakterületek transzoráós eladatanál s skeresen alkalazhatjuk a Jaob-éle középértékképzéssel végzett durvahba-szűrést. 7

118 KÖSÖNETNILVÁNÍTÁS Szeretné köszönete kejezn nden kollégának, akk a dolgozat elkészítésében segítettek. Külön köszönet llet eg konzulenseet, Dr. ávot Józseet, ak új téák elvetésével tovább gazdagította dsszertáó spektruát. Köszönö Kádár István kollégának a sok, hasznos tanásot, az ajánlott rodalat, továbbá köszönö, hog az teráó nélkül egoldások szépségevel egsertetett és a probléák alaposabb kdolgozására bztatott. Végül, de ne utolsó sorban köszönö azt a sok-sok órát, at Dr. Csepreg Szabols kollégá szánt rá közben türeleel és krtkusan terelgetett a heles ránokba a kegenlítő száítások rögös ezején. 8

119 IRODLOMJEGÉK. keran F.: Große Datenehler und de uverlässgket der Photograetrshen Punktbestung, Shrtenrehe, Het 7., Insttu ür Photograetre der Unverstät Stuttgart, 98.. lbertz J., Krelng W.:Photograetrshes Tashenbuh, Whann, wange J. L., Fukuda., Graarend E.: Eat soluton o the nonlnear 7-paraeter datu transoraton b Groebner bass, Bollettno d Geodesa e Senze _n 6, 7-7 pp., wange J. L., Graarend E.: Overdeterned 7 paraeter datu transoraton, lgeene Veressungs-Nahrhten, 4. szá, -49 pp.,. 5. wange J. L., Graarend E.: Slvester resultant soluton o the planar rangng proble, lgeene Veressungs-Nahrhten, 4. szá, 4-46 pp., wange J. L., Graarend E.: Fro spae angles to pont poston usng Slvester resultant, lgeene Veressungs-Nahrhten, pp., 7. szá, Ádá., Meskó. (szerk.): Földtudoánok és öld olaatok kokázat ténező, Műheltanulánok, Budapest, 4 p.,. 8. Baarda W.: Statstal onepts n geodes, Volue o 4., Netherlands Geodet Cosson, Baukó T. (szerk.): Távérzékelés alkalazások, Békés Mege Tanás Tudoános Koordnáós Bzottsága, Békéssaba, 97 p, Básata L., Czber K.: dgtáls otograetra újabb eredéne az NME Földérés és Távérzékelés Tanszékén, Geoatka Közleének IV., Kadja: MT FKK Geodéza és Geozka Kutató Intézet, Sopron, 8- pp.,.. Bronstejn I.N., Szeangejev K..: Mateatka zsebkönv,. kadás, Műszak Könvkadó, Budapest 98.. Csepreg Sz.: Szekvenáls kegenlítés, Geodéza és Kartográa, 6. szá., Csepreg Sz.: Kegenlítő száítás, jegzet, Sopron Egete FFFK, Székesehérvár, Csepreg Sz.: Forgatás., Geoatka Közleének, IV. Szá,. 5. Csepreg Sz.: Forgatás., Geoatka Közleének, V. Szá,. 6. Czber K.: Korszerű geonoratka ódszerek az erdészetben, Doktor értekezés, Sopron, 87 p.,. 7. Detrekő Á.: durva hbák gelebevétele a érés eredének eldolgozásakor, Geodéza és Kartográa, 986.,. szá, 55-6 old., Detrekő Á.: kegenlítő száítások újabb rána, Geodéza és Kartográa, szá, old.,

120 9. Detrekő Á.: Kegenlítő száítások, Tankönvkadó, Budapest, 99.. Detrekő Á., Szabó G.: Térnoratka, Nezet Tankönvkadó, Budapest,.. Dookos Görgné: Távérzékelés a űszak gakorlatban, Műszak Könvkadó, Budapest, 98 p., Ebner H., Frtsh D., Hepke C. (szerk.): Dgtal photograetr sstes, Herbert Whann Verlag GbH, Karlsruhe, 44 p.,99.. Eker R., Kallan R., Gottred O.: Hgh qualt retaton and age enhaneent tehnques or dgtal orthophoto produton, Photograetr Week 9, Herbert Whann Verlag GbH, Karlsruhe, 4-56 pp., Fodor T., Kleb B.: Magarország Mérnökgeológa áttekntése, Budapest, 99 p., Frtsh D, Hahn M., Haala N., Sester M.: Photograetr Iage Proessng, IFP, Stuttgart, Gergel J..: Geodéza hálózatok pontonként teratív kegenlítése és hbaszűrése, Geodéza és Kartográáa, 6. szá, Gsber S.: MTLB, Tpote Kadó, Budapest, Glensvk P.: The generalsaton o the theore o Jaob., Buletn Geodesque, 85. év old., Graarend W., Lohse P., Sharn B.:Dredensonale Rükwartsshntt Tel I. etshrt ür Veressungswesen, 4. Év.,. Sz.,, Old., 989a.. Graarend W., Lohse P., Sharn B.:Dredensonale Rükwartsshntt Tel. etshrt ür Veressungswesen, 4. Év.,. Sz., 7-7. Old.,989b.. Graarend W., Lohse P., Sharn B.:Dredensonale Rükwartsshntt Tel. etshrt ür Veressungswesen, 4. Év., 4. Sz., Old.,989.. Graarend W., Lohse P., Sharn B.:Dredensonale Rükwartsshntt Tel 4. etshrt ür Veressungswesen, 4. Év., 5. Sz.,, 5-4. Old., 989d.. Graarend W., Lohse P., Sharn B.:Dredensonale Rükwartsshntt Tel 5. etshrt ür Veressungswesen, 4. Év., 6. Sz.,, Old., 989e. 4. Gruber O.: Photograetr, olleted letures and essas, Chapan&Hall, London, Haáz I.B.: norálegenletek egoldása középértékképzéssel, Geod. Közl., VIII. év.,. Sz., -7. old., Hapel F.R., Rouhett E.M., Rouseeuw P.J., Stahel W..: Robust statsts: The approah based on nluene untons, Wle, New ork, Hekoglu S.: Inreasng relablt o data snoopng when outlers are sall, lgeene Veresungs-Nahrhten,. szá, Hrvonen R..: General orulas or the analtal treatent o the probles o photograetr, Suoen Fotograetrnen Seura, Helsnk, Erpanos, Maattans no: -4., 964.

121 9. Horn B.K.P.: Closed-or soluton o absolute orentaton usng unt quaternons, Journal o the Optal Soet o era, Vol4, page 69, Höhle, J., Potuková M.: utoated qualt ontrol or orthoages and DEMS, alborg Unverst, alborg, 4 p.,. 4. Höhle J., Potukova M.: utoated qualt ontrol or orthoages and DEMs, PE&RS, 8-88 pp., Januar, Hu., hang., Tao C.V.: robust ethod or se-autoat etraton o road eterlnes usng peewse parabol odel and leasr square teplate, PE&RS, 9-98 pp., deeber, Jansó T.: külső tájékozás eleek eghatározása közvetlen analtkus ódszerrel, Geodéza és Kartográa, 46. év.. Szá -8. old., Jansó T.: F 48 sz. OTK téapálázat zárójelentése ( durvahba-szűrés újszerű egoldása és alkalazása a otograetra on-lne lég hároszögelésben) zárójelentése, EFE Földérés és Földrendező Főskola Kar, Székesehérvár, Jansó T.: Gross Error Deteton o Control Ponts wth Dret naltal Method, ISPRS Volue V Part B/W, pp. 678., Istanbul, 4a. 46. Jansó T.: Durvahba-szűrés a otograetra hátraetszés kegenlítése előtt kezdő értékek egadása nélkül, Geoatka Közleének, VII. szá, Sopron, 4b. 47. Kalár J.: Robusztus beslés ódszerek a geodézában, Geoatka Közleének, IV. szá,. 48. Karara, H.M.: Handbook o non-topograph photograetr, eran Soet o Photograetr, 5-7. old., Falls Churh, Kertész Á.: térnoratka és alkalazása, Holnap Kadó, Budapest, Korn G.., Korn T.M.: Mateatka kézkönv űszakaknak, Műszak Könvkadó, Budapest Kraus K.: Fotograetra, Terta Kadó, Budapest Kraus K.: Photograetre, Band -, Düler Verlag, Bonn, Lobanov.N.: naltszeszkaja otograetra, Nedra Kadó, Moszkva, Lobanov.N.: nalatseszkje odel esztnoszt sznkov, Moszkva, Nedra, Lobanov.N.: Fotograetra, Ndra Kadó, Moszkva,., Old., Lóz D: Tájértékelés, öldértékelés Dalógus Capus Kadó, Budapest-Pés, 7 p.,. 57. Markó G.: Dgtáls elületodellek és elhasználásuk az erdőgazdálkodásban, szgorlat dolgozat, Sopron, p.,. 58. Márkus B., Végső F.: Térnoratka (jegzet), NME Geonoratka Főskola Kar, Székesehérvár, pp., Márkus I., Král G.: Dgtáls doborzatodell előállítása lég lézeres elvételekből tájökológa és terészetvédel kutatások éljára, Geoatka Közleének, VII. Sz., 5.

122 6. MGlone J.C.(szerk.): Manual o photograetr, th edton, SPRS,,49. és old., Merrt E.L.: naltseszkaja otograetra, old., Moszkva, Izdatelsztvo Geodezseszkoj Lteratur, Nstér D.: n eent soluton to the ve-pont relatve pose proble, IEEE Transatons on Pattern nalss and Mahne Intellgene (PMI), 6(6):756-77, June Pan H.: dret losed-or soluton to general relatve orentaton o two stereo vews, ade Press, Dgtal Sgnal Proessng, Volue 9, Nuber, Jul 999, pp. 95- (7), Rapa K.K.: losed soluton or spae reseton Photograetr Engneerng & Reote Sensng, Vol. 45., No.9,, pp , Septeber Rnner K.: ur analtshen Behandlung photograetrsher ugbaen, Bldessung und Lutbldwesen, Het,, Sárköz F.: Geodéza, Tankönvkadó, Budapest, Shut G.H.: Construton o orthogonal atres and ther applaton n analtal photograetr. Photograetra 5(4), pp , 958/ Shd H.: general analtal soluton to the proble o photograetr, Ballst Researh laboratores Report No. 65, Jul, Soha G.: Robusztus kegenlítés érés javítástól üggő súlozással, Geodéza és Kartográa, 4. szá., old., Soog J., ávot J.: Különböző kegenlítés ódszerek durva érés hbák szűrésére, Geodéza és Kartográa,, 4. szá, 4-44 old., Soog J.,Kalár J.: Robusztus beslés eljárások a Helert-transzoráóhoz, Geodéza és Kartográa,. szá, 6-9. old., Soog J., ávot J.: Lp-norás beslések hasonlóság transzoráókhoz, Geodéza és Kartográa, 5.szá, 9-4.old., Shenk T., Seo S., Csathó B.: ura stud o arborne lasersannng data wth photograetr, ISPRS Volue IV-/W4, pp. -8, nnapols, MD,. 74. Szendre, J.: lgebra és száelélet. Tankönkadó,Bp Szlvás, S.: Mateatka. Bp., Taás J. : Térnoratka I-II., Debreen Egete, Mezőgazdaságtudoán Kar, Debreen, 99 p.,. 77. Taás.: koordnátakegenlítés új egoldása, Geod. Közl., II. év., 96, 5-8. Sz., 86-. old. 78. Tao H., Guo J.: Unknown paraeer s varane-ovarane propagaton and alulaton n generalzed nonlnear least squares proble, lgeene Veressungs-Nahrhten, 5-5 pp., 4. szá, 5.

123 79. Thoson M.R., (szerk.) Manual o Photograetr, Thrd edton, eran Soet o Photograetr, Tózsa I.: térnoratka alkalazása a terészet és huán erőorrás-gazdálkodásan, ula Kadó, Budapest,. 8. uoqao.; bo W.: general soluton o a losed-or spae reseton Photograetr Enngneerng & Reote Sensng, Vol.58,No., pp 7-8., Marh ávot J.: geodéza korszerű ateatka ódszere, Geoatka Közleének II. szá, doktor dsszertáó, Sopron, ávot J.: 7 paraéteres D transzoráó egzakt egoldása, Geoatka közleének VIII. szá, 5-6 old., Sopron, ávot J., Jansó T.: The soluton o the 7 parater datu transoraton proble wth and wthout the Grobner bass, ta Geodeta Geophsa Hungara, 4. kötet (I. kötet), 6., -4. pp., Wang.: Prnples o Photograetr, WTUSM, Wuhan, Wol P.R., Dewtt B..: Eleents o photograetr, rd edton, Boston, MGraw-Hll,.

124 MELLÉKLETEK. sz. elléklet z SC sz. képpárból előállított 88 -es DDM doborzatárnékolással egjelenítve 4

125 . sz. elléklet Kép-térkép azonos pontok pontleírása Kereszteződés tengelvonalnak etszéspontja Erdőszegél sarokpontja Kereszteződés tengelvonalnak etszéspontja Kereszteződés tengelvonalnak etszéspontja Vasút átjáró és a vasútvonal kereszteződése Hároszögelés pont 5