Elektrotechnika / 6 KTS Kábeltartó rendszerek. Tranziens túlfeszültségek elleni védelem és villámvédelem. 101.

Átírás

1 Eekroechnika A magyar eekroechnikai egyesüe hivaaos apja Aapíva: 908 KS Kábearó rendszerek ranziens úfeszüségek eeni védeem és viámvédeem A poimer aapú napeemek A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásfüggvényének származaása a erheési aramdiagrambó A háózafejeszés ervezésének új eszköze; szochaszikus oad-fow kifejeszése és hasznáaba véee a MAVIR RO-n Hiányaanu ejes program a kábearó szerkezeek erüeén is: Váakozó feszüségű üzemeeés haásainak vizsgáaa haogén auóámpákná arószerkezeek kábeérák eemes szereőcsaornák kábeácák rácsos kábeácák nagyfeszávú csaornák fénycsőaró csaornák funkcióaró rendszerek Szakképesíési köveeményváozás az új OSZ-sze kapcsoaban Megjeen a magyar nyevű KS Kábearó rendszerek kaaógus! A MEE 008. évi díjazoai OBO BEERMANN Kf. H-47 Bugyi, Asóráda. e ax E-mai: info@obo.hu évfoyam / 6

2 isaár: Az összecsukhaó szereőáda arama: db, 0 db 40, db 60, 8 db 0, db 60, db 0, db 0, az összecsukhaó szereőáda ajándékba Az akció időarama: 008. június - júius. eepheyeink: Budapes, éer á u.. e.: /84-60 ax: /84-606, /6-08 Budapes. 8 Besence u..e: / 9-60 ax: / Budapes, 6 Újszász u. 47/c. e.: / ax: /40-00, /40-09 Békéscsaba, 600 áncsics u. 8. e.: 66/ ax: 66/84-60 Debrecen, 400 Gaamb u. 9. e.: / ax: /84-60, /0-47 Győr, 908 ehérvári u. 7. e.: 96/ ax: 96/84-60 Kaposvár, 7400 Izzó u. 6. e.: 8/ ax: 8/84-60, 8/- Kecskemé, 6000 Szen. kr.. e.: 76/ ax: 76/84-60, 76/07-44 Nagykanizsa, 8800 eőfi u. 9/A e.: 9/ ax: 9/84-60 Nyíregyháza, 4400 Vasgyár u. 8. e.: 4/ ax: 4/4-64, 4/-64 aks, 700 Ipari ark 470 / 40 e.: 7/ ax: 7/84-60 écs, 76 Bahyány u.. e.: 7/ ax: 7/84-60, 7/-40 Szombahey, 9700 Körmendi u. 90/A e.: 94/ ax: 94/84-60, 94/-886 Szeged, 674 Szeged, Bakay N. u.. e.: 6/ ax: 6/84-60 Veszprém, 800 Csiag u.. e.: 88/ ax: 88/84-60

3 Eekroechnika eeős kiadó: Kovács András őszerkesző: óh éerné Szerkeszőbizoság enöke: Dr. Szenirmai ászó agok: Dr. Benkó Baázs, Dr. Bera Isván, Byff Mikós, Gyurkó Isván, Havani Görgy, Dr. Horváh ibor, Dr. Jeszenszky Sándor, Kovács erenc, Dr. Krómer Isván, Dr. Madarász György, Id. Nagy Géza, Oray Imre, Schachinger amás, Dr.erszyánszky ibor, ringer Ágoson Dr. Vajk Isván MAE képviseő Hirdeésszervezés: Dr. riedrich Mára Szerkeszőségi ikár: Sziágyi Zsuzsa Rovafeeősök: echnikaöréne: Dr. Ana Idikó Hírek, apszeme: Dr. Bencze János Viamos fogyaszóberendezések: Dési Aber Auomaizáás és számíásechnika: arkas András Viamos energia: Horváh Zoán Viamos gépek: Jakabfavy Gyua Viágíásechnika: Némehné Dr. Vidovszky Ágnes Szabványosíás: Somorjai ajos Okaás: Dr. Szandner Károy apszeme: Szepessy Sándor Szakmai jog: Araó Csaba Ifjúsági Bizoság: uri Gábor udósíók: Arany ászó, Horváh Zoán, Kovács Gábor, Köes Zoán, iei György, ringer Ágoson, Úr Zso Korrekor: óh-bera Anikó Grafika: Kőszegi Zso Nyomda: Innovarian Nyomdaipari Kf. Szeged Szerkeszőség és kiadó: Budapes, Kossuh ajos ér 6-8. eefon: -07 és -8 eefax: E-mai: Honap: Kiadja és erjeszi: Magyar Eekroechnikai Egyesüe Adóigazgaási szám: Eőfizeheő: A Magyar Eekroechnikai Egyesüené Eőfizeési díj egész évre: ÁA Kéziraoka nem őrzünk meg, és nem küdünk vissza. A szerkeszőség a hirdeések, és a R-cikkek aramáér feeőssége nem váa. Index: 0 HUISSN: Hirdeőink / Adverisers OBO Beermann Kf. Sonepar Magyarország Kf. Disreec GmbH OVI Zr. Rapas Kf. ABB Kf. araomjegyzék Dervarics Aia Enöki beköszönő... AKUÁIS Ruhner György Gondoaok a viamos energeikáró... ENERGIA Dr. Nemcsics Ákos Gröer György Dr. urmezei éer A poimer aapú napeemek... 8 UDOMÁNY Dr. azekas András Isván Dr. V. Nagy Éva A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásfüggvényének származaása a erheési aramdiagrambó... Dr. Bürger ászó Suyok Zoán Dr. Sebesyén Géza A háózafejeszés ervezésének új eszköze; szochaszikus oad-fow kifejeszése és hasznáaba véee a MAVIR RO-n... 4 MÉRÉSECHNIKA Reményi ibor Négyzees vagy ineáris?... 8 VIÁGÍÁSECHNIKA Makai ászó Váakozó feszüségű üzemeeés haásainak vizsgáaa haogén auóámpákná... 0 Szekeres Sándor Beszámoó a XXXIX. Közviágíási Ankéró... ighbuiding VÉDEMEK Araó Csaba Szakképesíési köveeményváozás az új OSZ-sze kapcsoaban... 4 ARNEREK ABB... HÍREK Horváh Zoán EMÜ / ÉMÁSZ Szakemberaákozó a MEE-VE koordináásában... 6 óh Éva Májusban ünnepe a MESZ és a magyar műszaki éremiség... 7 Új vezérigazgaó a Ganz ranseekro Viamossági Zr.-né... 7 óh Éva 9000 új fa a fővárosban a MAVIR ámogaásáva... 8 EGYESÜEI ÉE A MEE 84. Közgyűésérő dióhéjban... 0 Sebesény Gyua Üzemáogaás Báaapáiban... 7 Arany ászó Jó hanguaú barái aákozó Ruzsán... 8 Jegyzőkönyv a MEE 84. Közgyűésérő apszeme NEKROÓG Dr. eenyei ászó... 9 A *Hungarian ransmission Sysem Operaor Company D **ederaion of echnica and Scienific Socieies ***Eecrica Energy Sociey, member of MEE, Hungarian Eecroechnica Associaion ****wo Eecric Energy Suppy Companies CONENS Aia Dervarics residen s greeings IMEESS György Ruhner houghs abou he eecriciy... EECRICA ENERGY Ákos Nemcsics György Gröer Dr. éer urmezei- he poymer-based soar ces KNOWEDGE Dr. Isván András azekas Dr. Éva V. Nagy Deducion of he cumuaive disribuion funcion of cusomers demand from he sysem s oad duraion curve Dr. ászó Bürger Zoán Suyok Dr. Géza Sebesyén New oos o pan eecrica neworks o deveop and use he sochasicay oad fow a MAVIR* MEASUREMEN ECHNICS ibor Reményi Quadraic or inear? IGHINGECHNICS ászó Makai Examinaion of he Aernaing Voage Operaion on Haogen Auomoive amps Sándor Szekeres Reporing on he XXXIX. ubic ighing Workshop ighbuiding 008 ROECIONS Csaba Araó Changing he requiremens abou he quaificaion of OSZ Hungarian ire roecion Rues OUR ARNERS ABB NEWS Zoán Horváh Wih he cooperaion of he MEE-VE*** here was a meeing beween he exper of EMÜ/ÉMÁSZ**** Éva óh Anniversary meeing of he 60h years od MESZ** on he day of he Hungarian echnica Ineecuas New genera direcor a Ganz ranseecro Works D. Éva óh 9000 new ree in our Capia by he hep of MAVIR* ROM OUR CORRESONDENS Survey from he MEE 84. Genera Assemby MEE; Hungarian Eecroechnica Associaion Gyua Sebesény Visiing he nucear wase sorage pace in Báaapái ászó Arany riendy meeing in Ruzsa rooco from he MEE 84. Genera Assemby REWIEV OBIUARI Dr. ászó eenyei

4 Kedves Ovasó! Május 4-én az Enökség beszámo a Küdöközgyűésnek a 007. évi egyesüei evékenységrő. A beszámoóbó a agság áfogó képe kapo a Magyar Eekroechnikai Egyesüeben, azon beü a küönböző szervezeeiben végze munkáró, és arró, hogy az eőző évi küdögyűés áa efogado Megújuási rogram megvaósíása ho ar, a kiűzö céok mikén ejesüek. A beszámoó a küdögyűés egyhangú szavazaa efogada. Egy nagy radíciókka rendekező, öbb min száz éves szakmai civi szerveze középávú munkaervé Megújuási rogram - nak nevezni fonoskodásnak űnhe. De a 006. év végére a agság körében áaánosan kiaaku aggódás érzékeve miszerin még néhány éves sagnáás uán, szép assan feedésbe merühe a MEE az újonnan megváaszo Enökség úgy íée meg, igenis ényegi váozásokra, megújuásra van szükség. A megújíás az céozza, hogy az egyesüe a mai kor köveeményeinek megfeeő szervezeé vájon, vonzóvá azon szakemberek számára, akiknek az eekroechnika szakma honi színvonaa és ársadami preszízse fonos. Akik feismerik ennek jeenőségé, és a MEE kereében szívesen esznek is ére. Aki még nem ovasa az enökségi beszámoó, kérem, egye meg. Megéri a fáradságo, áni az egyesüe küönböző szervezeeiben végze sokréű munká. A 007. évi munkaervben övöződek az egyesüe hagyományaihoz arozó, sok éven kereszü sikeresen rendeze események és a megújuási program eemei. A megindu váozások jeei már muakoznak, az új fefogásban szerkesze Eekroechnika, a megúju honap, a ejesen ádogozo, a szervezei működésünke rendező beső szabáyozás, a gazdákodásunka sabiizáó inézkedéssoroza és a isza heyzee eremő agnyivánaró rendszer. Ezek kézze foghaó, vaódi eredmények, de még nagyon figyenünk ke rájuk, még nem épüek be a mindennapok gyakoraába, még kifuadhanak. Három oyan erüe is éezik, amire váozaanu nagy figyeme és energiá ke fordíanunk, mer még nem juounk a céjaink közeébe: iaa szakemberek bevonása az egyesüei evékenységbe, Inenzívebb részvée a honi energeika aakíásában, Eekroechnika szakma népszerűsíése a izenévesek körében. Ezekben a émákban eőre épni igazi kihívás szervezeünk számára. A feada nehézsége abban rejik, hogy sok ember összehango, akív együműködésé igényi. Szépsége pedig abbó fakad, hogy vaódi éreme ad az egyesüei munkának. Az egyesüe vezeősége bízik abban, hogy a MEE mindinkább egy vaódi, a jeenben éő és agjai szogáó szervezeé formáódik. Kérjük ehhez minden agunk és parnerünk ámogaásá és akív részvéeé. Dervarics Aia enök Eekroechnika / 0 6

5 Akuáis AKUÁIS Akuáis AKUÁIS Gondoaok a viamos energeikáró Kereszűzben az MVM vianap Véemény egy másik szemszögbő... A Magyar Eekroechnikai Egyesüe egyik kiünee fonosságú eseménye vo az ápriis -én megrendeze Kereszűzben az MVM című vianap. émája ismer az ovasók eő, hiszen az Eekroechnika 008/. számában Dr. Bencze János részeesen udósío bennünke az o ehangzoakró, és egy magas színvonaú szakmai cikk is megjeen az EV Erőerv ny. vezérigazgaója, Zarándy á oábó. Harmadikkén az eőző keőve összefüggésben ovashauk Kerényi A. Ödönnek, az MVM ny. vezérigazgaó-heyeesének a őe megszoko aaposságú, sokunka orienáó írásainak egyiké. Jeen cikkemben enné a émakörné maradok én is. Írásomban ké korábbi pubikációma vonam össze, az egyik a viamos energia ermészeéve és kereskedeméve, a másik az MVM-csopor erveze ászervezéséve, részbeni eadásáva és az ahhoz kapcsoódó indokokka fogakozo. A ké éma könnyen hozhaó közös nevezőre: a kereskedemi iberaizációhoz és az MVM srukúrájának megváozaásához egyarán az a kommunikáció ársu, hogy végrehajása révén mérsékeheő esz a viamos energia fogyaszói ára. he Hungarian Eecroechnoogica Associaion hed an imporan pane discussion on /04/008 abou he opic: MVM in a cross-fire. Readers mus be famiiar wih his opic because he previous issue of EECROECHNIKA 008/ conained arices on he subjec. I wi revove around he same opic in his paper. he presen arice is a conracion of wo earier pubicaions. One of hem dea wih he naure and iberaised rade of ecriciy, and he oher wih he panned reorganizaion and paria sae of MVM, as we as he reaed moivaion. Easy o earn: rue or fase he pubic and officia expecaion o reduce he price of eecriciy? A VIAMOS ENERGIA ERMÉSZEE Az eőzmények ismereése uán esőkén ássuk a erméke! A viamos energia vaóban oyan-e, min a öbbi áru? Van-e beőe primőr, van-e főszezonú ropogós, vagy befőzni vaó dömping mennyiség, min a cseresznyébő vagy a gyakran pédakén fehozo paradicsombó? Mondhaom-e egy energiakereskedőnek, hogy nekem abbó ke, ami esőkén hozak a piacra, vagy a 0 V heye megeégszem a 90 V-a, az 0 Hz-es szinusz huám heye efogadom az ingadozó frekvenciájú, fűrészfogas viany is, és végü hozzáeszem, hogy engem csak akkor szogájanak ki, ha úermeés aaku ki a piacon? Ső ovább menve feajánom, hogy emegyek a ermeőhöz sajá magam, és rész veszek úgy, min a gyümöcspiacon a szedd magad mozgaomban. aáok-e oyan kereskedő, aki minden igényeme komoyan veszi, és az mondja: kössünk gyorsan szerződés, mer mindig iyen vevőrő ámodam! A kereskedő azér íéi viccesnek az igényeme, mer primőr erméke nincs, hiszen a viamosenergia-szogáaás a rika és igen rövid idejű üzemzavaroka eszámíva foyamaos, a minőségre, mennyiségre, ső még a száíhaóságra sincs befoyása. A kisfogyaszóka kizáróag 0 V, 0 Hz-es szinusz huámú viannya udja kiszogáni. Ha udaos fogyaszókén az kérném, hogy 70--%-os arányban az áaam véeeze energia a aksi Aomerőműbő, a Kiskörei Vízerőműbő és a szovák imporbó jusson e hozzám, a maradék %-o pedig csak akkor szogáassák, ha fúj a szé, nem aánék oyan kereskedő, aki erre váakozni udna. Ez az ismere, nevezeesen az, hogy a piananyi fogyaszás miyen forrásokbó fedezheő - az áru ermészeéné fogva, csak a rendszerirányíóná á ejes körűen rendekezésre. Másrész az egységes viamosenergia-rendszer a fizikai örvények áa meghaározoak okán képeen befogadni oyan erméke, ami akár csak egy jeemző ekinve is eérne a szabványó, ezér sem érvényesühe a más ermékekné megszoko szine koráan kereskedeem p. kissé üődö, de páinkának vagy befőzésre még jó esz. NÉHÁNY SZÓ A IAC MŰKÖDÉSÉRŐ Az, hogy a iberaizáció eő hogyan működö és működik jeeneg is jó néhány európai országban - a viamosenergia-kereskedeem, aán nem mindenki udja. Nagy Briannia - aho esőkén, már a 80-as évek végén dekaráák a viamosenergia-kereskedeem iberaizációjá kijeenee, feszabadíom a piaco, szabaddá eszem a verseny. A szigeország sajá erőműi beépíe ejesíménye kb MW, az éves viamosenergia-fehasznáása csaknem 90 Wh, ami mindké jeemző ekinve minegy -szerese a magyarországi adaoknak. Az impor-expor szadó 004-ben a ké országban egyarán 7, Wh-ra adódo, 006-ban a briekné, náunk 7, Wh vo*, ami az jeeni, hogy az Egyesü Kiráyság eseében a ejesen feszabadío piac eenére - az impor nincs jeenős befoyássa a bepiacra, a mi küpiaci energia fehasznáásunk pedig köze 0 %-os. Ebbő a szemponbó az európai országok közü aán senki sem eőz meg bennünke. Magyarország a haárkereszező ávvezeéki kapaciások kiépíeségének és kihasznáságának, s ezze a szabad kereskedeem fizikai megvaósíásának egyik éenjárója. Ne gondojuk azonban, hogy piaci verseny, annak szabáyozo körümények közöi működése nem érvényesüne az Egyesü Kiráyságban. A diverzifiká primer energiaforrású erőművek eérő áron kínáják a megerme viamos energiá, amirő a rendszerirányíó nyivánarás veze. Ennek aapján és a mindenkori fogyaszás függvényében hívja be az erőműveke a ermeésbe. Az aomerőműveknek - min egocsóbban ermeőknek feeheőeg az mondja, ha képes vagy ejesíeni, úgy az év mind a 8760 órájában áveszem a ermékede, néhánynak meg eőírja, hogy áj rendekezésre egész évben, de csak néhány órára fogak igénybe venni. Ezér a néhány száz MWh-ér viszon annyi fizeek, ami fedezi az egész évi rendekezésre áásod összes köségé az evár nyereségge együ. IAC A OGYASZÓK SZEMSZÖGÉBŐ Az ún. makrokörnyeze áekinése uán nézzük meg, hogy a fogyaszók hogyan heyezkednek e ezen a piacon. Ha az várjuk, hogy a Magyarországon bejegyze öbb min ké uca viamosenergia-kereskedő egymás sarkára aposva fogja kínáni a porékájá, mer egy év aa e akar adni nekünk néhány ezer kwh áramo, akkor csaódni fogunk. Még a egnagyobb vevőknek sem könnyű egy jó feéeeke rögzíő kereskedemi szerződéshez junia. Készüve a kövekező gazdasági évre a MÁV úgy dönö, hogy nagyfogyaszókén megversenyezei a kereskedőke. Nyí közbeszerzési ejárásban 880 GWh vianyra ír ki páyázao, ami a 0 kv-os vonaási ranszformáoráomásokon kíván ávenni. Csak érzékeeésü emíem, ha Magyarországon 0 ekkora fogyaszású váaa működne, akkor fehasznánák a megerme impor viamosenergia ejes mennyiségé.. Amikor a MÁV örekvésérő éresüem - egy kis úzássa - az váram, hogy a jobbná jobb ajánaok versenyének haására a vasú oyan mérékű megakaríás ér e, ami uán a ársaság menedzsmenje úgy dön, hogy már noszagiábó sem fűi be a jó öreg 44-es gőzmozdonyá, és a vasúviamosíás oyan endüee kap, hogy rövidesen vianymozdonyokka vonao szerevények fognak robogni án még a szárnyvonaakon is. Eekroechnika / 0 6

6 Ám kis hazánkban nem örénnek csodák, a 007. december 7-i közbeszerzési éresíőben eék közzé: az ejárás a Kb. 9 a ponja aapján eredményeen ekinee arra, hogy nem nyújoak be ajánao!!! Érjük ez? Há, ha a MÁV sem kei fe a kereskedők érdekődésé, akkor mi öbb min miiónyian - kisfogyaszók, mikor kerüünk sorra? Az energeikai szekorban a beruházások erüeén egyébkén a szabad verseny köze ké évizede Magyarországon is érvényesü. 00 MW-os nagyságrendű erőműpark, háózai és ipari nagyfogyaszói aáomások ucajai, ávvezeékek öbb 0 km-es nyomvonahosszban jöek ére, ameyek megvaósíásának jeenős részé nemzeközi endereken vagy közbeszerzési ejárásokon induva nyerék e az arra akamas váakozók. Az MVM szédaraboásáró A második éma árgyaásához idézzük fe, hogy az MVM szédaraboásának indokakén mi hangzo e a 008. március -i kormányszóvivői ájékozaón: az MVM monopoiszikus heyzee aakío ki az árampiacon, akadáyozza a kereskedemi iberaizáció, gáoja a haárkereszező ávvezeéki kapaciásokhoz vaó szabad hozzáférés, fennarja az erőművekke megköö hosszú ávú megáapodásoka, ú magas profio ér e, fehajoa az áraka - s ami a egeképeszőbb,a szédaraboás javíja, eősegíi a őzsdeképessége. A vaóság ezze szemben az ehe - Kaona Kámán egykori MVM enök-vezérigazgaó idézve, aki egy inerjúban kérdés formájában úgy fogamazo, hogy az MVM-e azér ke szészedni, mer nem fér ki az ajón? Meggyőződésem, hogy sokak közömbössége, ájékozaansága ud csak oyan heyzee eremeni, ami eheővé esz nehezen reparáhaó inézkedéseke. Köeességemnek érzem, hogy megosszam mindaz az ismeree, ami a feniekben fevee jövőkép een szó, és aán hozzájáru a szédaraboás, a részbeni eadás ekerüéséhez. Szándékosan meőzöm a privaizáció szó hasznáaá e foyamanak a eírására, mer ami eddig örén, az nem magánosíás. Ne engedjük ovább erősödni más áamok vagy érdekcsoporok befoyásá a magyar viamosenergia-piacon! Ha ez bekövekezik, nem fogok haragudni a jeeneg érdekődő, ső heyzee érzékeő, és az kihasznáni szándékozó - nyomás gyakoró némeekre, oroszokra, franciákra vagy aán a csehekre, de magunkra anná inkább. Jó enne, ha megérenénk, a viamos energiához arozó összes részeem ermeés, száíás, eoszás, kereskedeem küön-küön és együ is a viágon mindenho nyereséges üzeág, ezek mindegyikérő még soha senki, seho sem mondo e. A VIAMOS ENERGIÁRÓ, ÉS EGY GIGAROJEKRŐ AZ EÁÁSBIZONSÁG OKOZÁSA ÉRDEKÉBEN A háózai viamosenergia-szogáaásnak egy megengedheő egyszerűsíésse éve csupán ké áapoa éezik: vagy van, vagy nincs! ovábbi jeemzője, hogy ermeői odaon mindenkor a fogyaszói igényekhez hajszáponosan ieszkedő forrásró ke gondoskodni, ügyeve arra, hogy erőműi szabáyozási araékok, visszaerheési eheőségek rendekezésre ájanak. igyeni ke arra is, hogy a urbinák, generáorok, ranszformáorok, kapcsoó berendezések, ávvezeékek a néveges ejesíményeik haárain beü üzemehessenek, pianaró-pianara megaáva az az opimumo, ami az eáásbizonság feéee. Az Amerikai Egyesü Áamok a Modern ower Sysems 008. januári számában közö cikk szerin rövidesen egy péda néküi háózai fejeszés fog végrehajani. A erv szerin, 60 Mrd USD köségge 0-ig megépí egy erősen hurko, a keei paró a nyugai parig kierjedő 76 kv-os áviei háózao, aminek együes ávvezeéki hossza 9 ezer mérföd esz, kb km és minegy 40 db 76 kv-os aáomás foga majd magába. Csak érzékeeésü emíem, hogy a magyarországi 70 kv-os ávvezeék hossza 68 km, és csupán egy aáomás üzeme ezen a feszüségszinen. Mindaddig, amíg ez kiépü, véheően esz még gond Amerikában az eáásbizonságga! A cikkbő kiűnik, hogy erre a gigaberuházásra egyrész a oáis kereskedemi iberaizációva összefüggésbe hozhaó, óriási kierjedésű, hosszan aró súyos üzemzavarok kockázaának csökkenésére, másrész a MW-ra becsü poenciáis széenergia kihasznáhaósága mia, harmadsorban a háózai veszeségek mérsékése érdekében van szükség. AZ MVM ÉNYEGES HEYZEE ogakozzunk a ovábbiakban azokka az érvekke, amik a kormányszóvivői ájékozaón, majd az ez köveő kommenárokban, szakmai kommunikációkban hangzoak e. Monopoheyzeben van-e az MVM-csopor a magyarországi viamosenergia-piacon? Erre a korrek váasz az, hogy a meghaározó szerep igaz, de enné jóva erősebb dominanciák éeznek az Európai Unió országaiban, és ne egyenek késégeink, ez fenn is fogják arani, ha nemzegazdasági érdekeik úgy kívánják. Nézzük meg, hogy mindazok, akik az emú bő évizedben uajdonrész szerezek a magyar energeikában, miyen kondíciókka bírnak sajá hazájukban és náunk? A francia energeikai óriás az Ed jeeneg is öbbségi áami uajdonban működik, Magyarországon a DÉMÁSZ- és a Budapesi Erőműve birokoja. A néme RWE sajá hazájában az MVM kapaciásainak 7-szeresé üzemeei, öbbségi néme közösségi uajdonban van, és az EMŰ- ÉMÁSZ, vaamin a Márai Erőmű uajdonosakén vesz rész a hazai viamosenergia-eáásban. A néhai ÉDÁSZ-DÉDÁSZ- IÁSZ, a Debreceni és a Nyíregyházi Kombiná Cikusú Erőmű az E.ON uajdona, némeországi energeikai érdekeségei -szer nagyobbak, min a ejes MVM-csoporé, hazájában dönően néme pénzpiaci aapok uajdonában á. A iszai Erőmű az amerikaiaké, a Dunameni a begáké, a écsi Erőmű annon ower a francia DAKIA csoporé, és még hosszan sorohanánk fe ovábbi amerikai, orosz, ukrán, svájci, spanyo sb. érdekeségeke a magyarországi viamosenergia-ermeésben. Iyen mérékű nemzeközi kavakád péda néküi Európában, de megkockázaom - aán az egész viágon is. Az OVI versenyársai közö sem aáhaó magyar uajdonban évő a kapaciásai megközeíő nagyságrendű váaa. Az SAG, a GA Magyarország és az EH-SZER küönböző srukúrákban a némeeké, muinacionáis az ABB, a SIEMENS, az ASOM, az AREVA és a SCHNEIDER, s ugyanez vonakozik a gyáróműi háérre is az energeikai viamos és gépészei berendezések ejes spekrumában. Ha ezek uán egyesek még mindig az gondoják, hogy azoknak van igazuk, akik az MVM nem éező monopóiumának megörésé sürgeik, azok a ovábbi fejezeek ovasásáó nyugod szívve eekinhenek. edig ovább is van. Mondjam még? A HAÁRKERESZEZŐ ÁVVEZEÉKEKRŐ A cikk eső részében már érineem, hogy Magyarország minden európai uniós országo megeőz a nemzeközi viamosenergia-kereskedeemben. Eseenkén az imporunk megközeíi a beső fehasznáás 0 %-á, miközben a haárkereszező ávvezeékeken mér forgaom impor expor 007-ben,4 Wh vo, ami a hazai fogyaszásnak öbb min 60 %-a. Az megérem, hogy egy iyen üzei szegmens fekei a befekeők érdekődésé, de efogadhaaannak arom, hogy egyes magyarországi függeen energeikai szakérők a ájékozaan közvéemény azza ámíják, hogy ha az áviei háózanak és egyéb vagyoneemeknek nem az MVM enne a uajdonosa, úgy jeenősen ocsóbb enne az áram ára. Ha majd arra hoznak pédá, hogy a némeek, franciák, briek, spanyook, engyeek, csehek, sb. közü bárki ez a mode váaszoa, feadva ezze minden nemzegazdasági szemponú beavakozás, és ezze jó járak a fogyaszóik, akkor visszaérheünk erre az ügyre. Mindaddig azonban engedjék meg nekem, hogy ne ekinsem őke semmifée szakérőknek. Se mérnöknek, se közgazdász- Eekroechnika / 0 6 6

7 nak, hanem idegen befekeői csoporok eseeg jó fizee - ügynökeinek. Vagy kicsi enyhíve ez a megáapíás, oyan embereknek, akik nem udják, hogy mi cseekszenek. EŐNYÖSEK EHENEK-E A HM -EK? Hosszú ávú megáapodások még a egiberaizáabb áamokban is éeznek! Megvaósuna- e ennek hiányában a gázpiacon a NABUCCÓ, az ÉSZAKI és DÉI ÁRAMA, foyaná-e a NASA az űrkuaás az amerikai kongresszusban hosszú ávra megszavazo köségveési forrás nékü, ére jö vona-e a viág egnagyobb uasszáíó repüőgépe: az A80-as, robognának-e a szerevények a Csaagúon ranciaország és Angia közö? Kedveésbő bárki foyahaja a fesoroás, de mos csak egye eszek hozzá a cikk émája szerin. Mi enne az észak-oasz nagyiparra, ha megianák az érdeke feeknek, hogy hosszú ávú megáapodás kössenek a francia Ed-fe az oasz energeikai mix kiegészíéséü - az ocsó, aomerőművekben erme viamos energia beszerzésére!? Ám a fen hivakozo szakérőink mégis, minha az eőbb emíe pédák nem is éeznének, évek óa azon fáradoznak, hogy ez a nemzegazdasági szemponbó eőnyös eszköz az MVM haáskörébő kivonják. Egyszer aán még bekövekezhe az az ideáis áapo, amikor a öbbség udomásu veszi, hogy csak egy ún. energiapoobó medencébő véeezheünk viany a fogyaszásunkhoz, amiben meg ke fizeni minden köségeeme, ami a ejes áncban femerü. Ennek a eheő egaacsonyabb szinen arásában nem érdeke egyeen profi-oriená gazdasági ársaság sem, ezér ez a feadao eáni csak a közjó érdekében érehozo örvényekke és a szükséges infrasrukúráva körübásyázo áami szerv ehe képes. A mai sziszémában ehhez a MAVIR á egközeebb. Mi iparági akamazoak a iberaizációs aapveésbő kiinduva egyébkén jogo formáhanánk arra, hogy minke kizáróag aksró, min egocsóbb forrásbó szogájanak ki. Mégis, egy bizonyos fogyaszáson feü ejes ára ke fizenünk, amiben benne vannak a egdrágábban ermeő egységek, a gyorsindíású szekunder araék erőművek és a zödenergia köeező ávéei köségei is! I ke megemíenem az a szánamas szakérői közreműködés, aminek haására az ún. C arifáva véeező fogyaszóka kizárák a vezére, azaz a MAVIR számára szabáyozási araéko képező fogyaszói körbő. Ez az jeeni, hogy az iparági akamazoak és nyugdíjasok hőároós káyhái, bojerei, számos heyen a mosógépei, sb. eszőegesen erheheik a néha kriikus áapooka eszenvedő energiarendszerünke! Úgy gondoom, hogy éeesen, cáfohaaanu sikerü bizonyíani, hogy a viamosenergia-rendszer egyfaja kockázaközösségre épü, és a kezdeekben ez - és nem a kereskedemi eheőségek megeremése - indíoa e a régiók, majd az országok ávvezeéki összeköeésé Ha vaaki ez a örénemi háere nem ismeri, akkor sem örvényszerű, hogy a mai áapooka hibásan éremezze. NÉHÁNY SZÓ A ROIRÓ Az MVM szédaraboási szándékának a kövekező indoka az vo, hogy a csopor az emú évben ú magas profio ér e. Rögzísük gyorsan, hogy ez a minegy, Mrd -os összeg az árbevéere vagy az eszköz érékre veíve semmive sem nagyobb, min az energiaszekorban működő ovábbi szerepőké. E mondvacsiná ok cáfoaáu nem ár, ha feidézzük, hogy a korábbiakban az vo az áaános kommunikáció, hogy az áam rossz uajdonos, cégei foyamaosan a köségveésbő póandó veszesége produkának, ezér mihamarabb meg ke szabadununk őük. Az uóbbi időben ekinve, hogy aig akad már más közösségi uajdonban évő gazdasági ársaság a ömegközekedés feadaá eáó cégekre hivakoznak. Csak az feejik e hozzáenni, hogy a feje viág szine minden országában szubvencionáják a ömegközekedési ágazao. A uajdonosi és egyben megrendeői jogok gyakorásához finanszírozási köeezeség is ársu. Ha ez emuaszják, vagy csak részben ejesíik, vaóban gondok sorozaa merühe fe. ARCCA A ŐZSDE EÉ Ejuounk az uosó indok cáfoaához: szédarabova erősödik-e az MVM őzsdeképessége? arok őe, néhányan megrónak majd a kövekező megáapíásomér: mos a poiika nyú bee szűk áókörűen, piananyi érdekbő - egy nyugod, sziszemaikusan épíkező, a piaci éréke foyamaosan növeő üzemenebe, abba, ami az MVM-csopor az emú években a poiikai akaraa összhangban képes vo kihozni magábó. Az hiszem, nem évedek nagyo, ha ez a szándéko úgy minősíem, hogy őzsdére vie eő részvényársaságga iyen furcsaságo még nem csináak! Erre nem aáunk eméei kifejés a közgazdasági udományokban, de pédá sem a napi gyakoraban. Marad váaszu az a feéeezés, ami Kaona Kámán kérdésében ismerheünk fe. edarabova megkönnyíheővé, fegyorsíhaóvá, kisebb eenáásúvá eheő a egérékesebb vagyoneemek áviei háóza, gyorsindíású erőművek, sb. eadása, és hogy mi kapunk ére, abba már bizosan nem esz beeszóásunk EGY MEGNYUGAÓ JÖVŐKÉ A cikk végéhez közeedve azér szerenék megnyugani mindenki: profio is produkáó viany mindig esz Magyarországon! Akkor is, ha az áviei háózaunk a némeek, oroszok vagy a csehek uajdonába kerü, és az Ed kee-európai befoyása ovább bővü a gyorsindíású erőművek birokásáva, eseeg a aksi Aomerőműve is. Megnyugaónak arhajuk az is, hogy egy új uajdonosi srukúrában is szükség esz az MVM-csopor szakembereire és munkájára, de egy szédarabo MVM minden bizonnya haássa esz az uóbbi években kiépü szervezeekre is. Egy E.ON uajdonású áviei háóza kiszogáásához az OVI ávvezeék és aáomási üzeága pédáu beovadha az EH-SZER-be, a száíási üzeme jó ieszheő a rövidesen oszrák színekben működő MÁV-CARGO-hoz, az acészerkezei gyár a fiókeepe ehe a svájci- ukrán DUNAERR-nek, a karbanarási igazgaóság pedig még meg sem meegede az OVI-ná. A MO-DUI viamos üzemvieé eáó OVI-osokka kapcsoaban idézzük fe: kormányunk egy küöneges örvény akoo, és még Brüsszee is szembeszá, amikor az oszrák áam részuajdonában évő OMV meg akara kaparinani nemzei zászóshajónka, a MO-, pedig aóa az uosó áami részuajdon a soha feszínre nem hozhaó födgázároói párnagáz is eadák! Nos ezek a koégák visszakerühenek oda, ahonnan nagy versenyben ké évve ezeő, hosszú ávú szerződés kereében évre kiszervezék őke. És ha ezek uán még marad vaami az OVI-bó, az majd earja az áam eőnyugdíjazássa, munkanéküi és szociáis segéyezésse, az a kicsi már úgy sem számí! Ha ovábbra is marad a közömbösség, a ájékozódásra, méregeésre res hozzááás vagy csak az a vakhi, ami az mondaja, hogy ez nem merik megenni, akkor iyen is ehe az ée! Sokan gondojuk úgy, hogy kár enne, ha ez bekövekezne. Ennek ekerüése nemzegazdasági és nemzesraégiai érdek egyarán. Ruhner György viamos üzemmérnök markeing oszáyvezeő OVI ZR. ruhner.gyorgy@ovi.hu Eekroechnika / 0 6

8 Energia Energia energia A poimer aapú napeemek A dogoza a konjugá poimer aapú napeemekke fogakozik. Eőször bemuajuk a konjugá poimerek eekromos sávszerkezeé. és vezeési mechanizmusá. Majd bemuajuk a poimer-aapú napeem feépíésé. Megmuajuk, miér szükséges nanosrukúrák hasznáaa a poimer aapú napeemekben. his work is deaing wih he poymer-based soar ces. A firs, we show he eecronic srucure and conducing mechanism of he conjugaed poymers. Afer hem, we are deaing wih he archiecure of he poymer-based soar ces. inay, we show he roe of he nanosrucures in he poymer-based soar ces. Környezeünk védeme szemponjábó esőrendű feada a megújuó energiák miné hahaósabb kiaknázása. A napenergia a egfonosabb aernaív energiaforrásunk, meynek fehasznáása öbbféeképpen eheséges. Az egyik egfonosabb és eginenzívebb kuaás a napeemek erén foyik. Ezek az eekronikus eszközök a Napbó érkező foonoka közveenü aakíják á eekromos energiává. Az Eekroechnika ovasóinak 00-ban már bemuauk a egfonosabb napeemípusoka és fejeszési endenciáka. Az azóa ee 4 évben sem orpan meg e éren a kuaás-fejeszés. Jeen dogozaban a poimer aapú napeemekrő adunk bevezeő. poiaceién poifenién poipirro poiiofén poianiin. ábra Küönböző konjugá poimerek A műanyagok min szigeeő anyagok éezek eddig a közudaban. Az eekronika és a mikroeekronika jó szigeeő uajdonsága mia hasznája a műanyagoka. I eég csak az inegrá áramkörök okozására vagy a nyomao huzaozás hordozójára gondonunk. A poimer anyagok bizonyos módosíássa vezeővé eheők. Ez a szűkszavú indokás hangzo e az áadó ünnepségen, ami nem reprezenája az a haamas kuaómunká, mey 000-ben a kémiai Nobe-díj odaíééséhez vezee. A vezeő poimerek minden bizonnya forradamasíják az eekroniká. émánk szemponjábó az ún. konjugá poimerek fonosak, meyek vezeőképessége igen ág haárok közö váozha. E poimerek szigeeőképessége jobb ehe az üvegné, eérhei a - [S/m]-, más eseben a vezeőképességük veekedhe a fémekéve is, eérhei a 7 [S/m]-. Ezekbő az anyagokbó küönböző érzékeők készíheők gázszenzor, ph érzékeő, a vezeőképessége kihasznáva pedig aniszaikus bevonaok. A öésároó uajdonságukbó kifoyóag szuper nagy kapaciások és akkumuáorok aapanyaga is ehe. évezeő uajdonságai mia a küönböző eekronikus eszközök, E-ek, ED-ek, ézerek, kijezők vaamin napeemek készíheők beőük. A konjugá poimerek oyan moekuaáncok, meyekben az egyszeres és készeres szén-szén köések váakoznak. ábra. Iyen poimerek a poiaceién, poifenién, poipirro, poiiofén sb. Ezen anyagok eerjedésé az eekronikában és a műszaki ée egyéb erüeein segíi, hogy igen egyszerű ejárássa, akár vizes odabó is poimerizáhaók. A egeerjedebb konroáhaó ejárás az eekrokémiai poimerizáció. A poimerizáni kíván monomereke odaba viszik, majd megfeeő feéeek mee ún. szeekív dehidrogénezés végeznek rajuk. A eváaszás anódos oxidációva vagy cikikus voammeriáva végzik. Így az anyag oxidációfoka, ezáa viamos paraméerei jó szabáyozhaók, vaamin a eváaszo anyagmennyiség réegvasagság ponosan meghaározhaó. A konjugá poimerek uajdonságai adaékoás haására draszikusan megváoznak. Az adaékoás az oxidációs fok váozaásáva könnyen megodhaó, p.: az eekródpoenciá váozaásáva, redoxivegyüeekke oxidációs áapouka és vezeőképességüke váozani ehe. A részeges oxidáás, azaz eekroneadás p-adaékoás, a részeges redukáás, azaz eekronfevée n-adaékoás jeen. Az oxidá forma vezeőképessége a kiinduási anyaghoz képes akár keőő -es nagyságrendű vezeőképesség-növekedés is jeenhe. Az eekronfevée i. eadás együ járha ionok, odószermoekuák adszorpciójáva i. deszorpciójáva. Közismer az a ény, hogy a konjugá poimerek vezeése deokaizá π eekronjaira vezeheő vissza. Ez az ún. köő páya π, az enné magasabb energián évő ún. azíó páya π* pedig beöeen. E ké energiaszin közöi ávoság öbbnyire.4 - ev közö váozik. E uajdonság sok hasonóságo mua a févezeők vegyérék és vezeési sávjáva. Eekromos vagy opikai gerjeszés haására a févezeőkhöz hasonóan - eekron kerühe a vegyéréki jeegű szinrő a vezeési jeegű szinre. A gerjesze eekron a deokaizá π eekronfehő eekronhiányáva Couomb-köcsönhaásba ép, meynek oka a érbei behaároság és az aacsony dieekromos áandó. oovoaikus eszközökné ennek az együ mozgó öéspárnak a köési energiája eheőeg kicsi ke egyen. A konjugá poimer fimeke egyes eekronikus berendezésekben egyre gyakrabban hasznáják, min fényforrás vagy színes kijező, ennek eenére a sávszerkeze és a fénykibocsáó mechanizmus ekineében máig nincs udományos egyeérés. Minden vaószínűség szerin a jeeneg még kuaási szinen évő poimer aapú napeemek aapveően fogják megváozani a napeemes ipar. A poimer aapú napeemek echnoógiája ocsó és egyszerű, a srukúra szine bármiyen hordozóra. ábra A köö öéspár disszociációjának mechanizmusa Eekroechnika / 0 6 8

9 eváaszhaó. Bár haásfokuk emarad az eddig kipróbá szerveen aapanyagú napeemekéő %, a nagyságrendde kisebb eőáíási ár, a rugamas hasznáa igen vonzóvá ehei őke. E napeemek működésében aapveő foyama a konjugá poimerben mozgó köö öéspárok haárfeüei disszociációja. ábra. A haárfeüeen a ké küönböző anyag eekrokémiai poenciájának gradiense haására jön ére a disszociáció és az áram. A donor-akcepor jeegű ámene érejöhe ké poimer közö, de poimer és más févezeő i. févezeő jeegű anyag közö is. Az együmozgó öések köési energiája az opikai sávszéesség, mey küönbözik az eekromos iossáv széességő. A napeem aapanyagai úgy ke megváaszani, hogy a heeroámene sávszéessége kisebb egyen a öéspár köési energiájáná, hogy a disszociáció érejöjjön. A poimer abszorpciós áandója α igen nagy, 0 nm-es úon beü a napsugárzás reeváns része enyeődik az anyag besejében. Az együmozgó öéspárok könnyen rekombináódnak, azaz a diffúziós úhosszuk D igen rövid, nm nagyságrendbe esik. ehá a mérheő diffúziós úhossz sokka kisebb, min a foonok behaoási méysége /α. Mi eheünk ebben az eseben? Ha ú nagy az akívréeg d vasagsága, akkor a rekombináció érejön, mieő a öéspár a haárfeüere érne. Ha nagyon vékony az akív réeg, akkor az abszorpció gyenge. Az abszorpció haásfoka: A poimer-aapú napeemek haásfoka ma még nem sokka haadja meg az %-o. De ocsó echnoógiájáva más echnoógiák nem veekedhenek. Egy ovábbi eőny a fexibiiás, mey új perspekíváka nyi a napeem-akamazásokban 7. ábra. 4. ábra ömbi ámene sémája. ábra A kever ámene eggyakrabban akamazo akcepor komponense a fuerén η A -e -αd A öéspár diffúziójának haásfoka pedig: η E e -d/ D Ha keressük a szorza széső éréké, akkor a számoásbó d ~ D mére adódik, meybő csak igen kis haásfokú srukúra keekezne. ábra. A feada az opikai úhossz növeése a öéspár diffúziós kényszerének növeése nékü, azaz anékü, hogy azoknak hosszan kejen mozogniuk a haárfeüe eéréséig. A megodás az egész eekroniká forradamasíó nanosrukúrák akamazása jeeni. A megodás ehá az igen nagy feüeű ámene érehozása az akcepor- és donor jeegű anyagok közö 4. ábra. Ez az ámenee ömbi ámenenek nevezik. A kövekező nagy öe a donorjeegű poimerbe akcepor jeegű nanosrukúráka kevernek p.: C 60, vagy Cde, CdS, CdSe, ZnO, io, CuInSe. ábra. A foogerjeszés haására a nanokompoziban keekeze öéspár gyorsan aá ámenee a disszociációhoz. A nanorészecskék akamazása eseén a heeroámene effekív sávszéessége nemcsak az anyagváaszássa, hanem a nanosrukúra váozaásáva is hangohaó. Egy kompe poimer aapú napeemsrukúrá mua a 6. ábra. 6. ábra Egy kompe cea feépíése 7. ábra A sáor anyagához jó ieszkedik a poimer-aapú napeem Dr. Nemcsics Ákos egyeemi anár BM Mikroeekronikai és echnoógiai Inéze nemcsics.akos@kvk.bmf.hu Gröer György főiskoai docens BM Mikroeekronikai és echnoógiai Inéze groer.gyorgy@kvk.bmf.hu Dr. urmezei éer főiskoai anár, inézeigazgaó BM Mikroeekronikai és echnoógiai Inéze, KKVK dékán urmezei@bmf.hu. ábra Az abszorpció és a diffúzió együes haásfoka Eekroechnika / 0 6

10 udomány udomány udomány A rendszerszinű erheés vaószínűségi. A rendszerszinű erheési aramdiagram eoszásfüggvényének származaása a erheési A viamosenergia-rendszerek forrásodai megbízhaóságáva, a szükséges araék ejesíőképesség és szabáyozási araék meghaározásáva aramdiagrambó kapcsoaos rendszerszinű számíások, vizsgáaok kiinduóponja a rendszerszinű erheési aramdiagram aramgörbe eemzése. A rendszerszinű erheési aramdiagramo normaizáásáva küönböző az időhorizonon abszcisszaengey ehe éremezni. bármey pon- Áaá- Az időváozó ja vaószínűségi nos éréknek gyakora ekinheő, a napi, hei ami és az annak éves erheési a vaószínűségé aramdiagramok adja meg, hogy a hasznáaa. rendszerszinű erheés a megfeeő erheési érékné nagyobb, vagy azza egyenő. A engeyek szerepének fecserééséve a rendszerszinű Rendszerszinű erheési aramdiagram erheési aramdiagram a rendszerszinű az ado fogyaszói vonakozaási árgyidőszakban kompemener jeenkező vaószínűségi rendszerszinű eoszásfüggvényekén erheés nagyság ejesíményigény inerpreáhaó. szerin rendeze görbéje függvénye. A rendszerszinű erheési görbe függvény a vizsgáai árgyidőszak egyes időponjaihoz he cészerűen ime variabe, a mérési he időponokhoz vaue a any poin rendeen on he abscissa adja meg a By normaizing can be hough rendszerszinű of as he probabiiy erheés rendszerszinű ha he corresponding ejesíményigény oad wi be éréké. A mérési By reversing adaok he áaában roe of órás, he axes, néhány he oad eseben duraion negyed- equaed or exceeded. curve can be inerpreed órás időoszásban as he ának compemenary rendekezésre. cumuaive Számos disribuion eseben kü- funcion of cusomers önböző demand. megfonoásokbó ado időaramra vonakozó erheési áagérékekke számonak, eseeg az ado időszakra vonakozó csúcserheési vagy éppenségge minimum erheési. érékekke. A rendszerszinű Ezek az érékek erheési szerepenek aramdiagram az egyes időponokhoz rendeen. viamosenergia-rendszerek forrásodai megbízhaóságáva, a szükséges A hazai viamosenergia-rendszerben araék ejesíőképesség a és rendszerszinű szabáyozási erheés araék meghaározásáva órás érékeinek aakuásá kapcsoaos muaja rendszerszinű jeemző éi számíások, munkanapon vizs- az gáaok. ábra. kiinduóponja a rendszerszinű erheési aramdiagram aramgörbe eemzése. A rendszerszinű erheési aramdiagramo. ábra küönböző időhorizonon ehe éremezni. Áaános Rendszerszinű, gyakora a napi, órás hei időoszású és az éves erheési görbe aramdiagramok hasznáaa DECEMBER 9. SZERDA 007. DECEMBER 9. SZERDA Rendszerszinű erheési aramdiagram az ado vonakozaá si árgyidőszakban jeenkező rendszerszinű 6090erheés nagyság 6090 y 0,00x szerin rendeze 6-0,6x görbéje,78x 4-6,x függvénye.,7x - 80,4x 6, 99 9 A rendszerszinű erheési ,00x 0,6x,78x 6,x,7x ,4x 6, 6000 y 0,00x 6-0,6x,78x 4-6,x,7x - 80,4x 6, görbe függvény a vizsgáai árgyidőszak egyes időponja ihoz cészerűen a mérési időponokhoz rendeen adja meg a 497 rendszerszinű erheés rendszerszinű ejesíményigény éréké A mérési adaok 448 áaában órás, néhány eseben negyed órás időoszásban ának rendekezésre. Számos eseben küönböző megfonoásokbó ado időaramra vonakozó erheési áagérékekke számonak, eseeg az ado időszakra vo nakozó csúcserheési vagy éppenségge minimum erheési érékekke Ezek 4 az 6 érékek szerepenek 4 4 az 6 6 egyes időponokhoz ÓRA ÓRA rendeen. ÓRA A napi erheési görbe függvény abszcisszáján a mérési időponok, hazai viamosenergia-rendszerben ponosabban az idő [h] a szerepe, rendszerszinű a péda erheés szerini A órás eseben érékeinek órás időoszásban. aakuásá muaja Az ordináaérékek jeemző éi munkanapon az ado időponokhoz ábra. arozó, MW-ban mér, rendszerszinű erheések [MW]. Az. ábra szerini, a hazai viamosenergia-rendszer ábra december 9-i rendszerszinű erheésefuásá megadó görbe Rendszerszinű, jó közeíheő órás az időoszású erheési az. görbe MW MW NAI ERHEÉSI GÖRBE 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,00x 6-0,6x,78x 4-6,x,7x - 80,4x 6, inerpoációs 400 poinomma görbéhez 46 arozó erheési aramdiagramo a. ábra muaja Eekroechnika / MW 6 NAI ERHEÉSI GÖRBE 007. NAI DECEMBER ERHEÉSI 9. GÖRBE SZERDA 6 0,00 0,6,78,7 80,4 6, ÓRA 4 6, Az. ábra muaa rendszerszinű napi, órás bonású erheési. ábra Rendszerszinű, órás időoszású erheési görbe. ábra. Rendszerszinű, ábra órás bonású napi erheési aramdiagram. Rendszerszinű, ábra órás bonású ERHEÉSI ARAMDIAGRAM napi erheési aramdiagram. Rendszerszinű, ábra 007. DECEMBER 9. SZERDA órás bonású napi erheési aramdiagram ERHEÉSI ARAMDIAGRAM. Rendszerszinű, ábra 007. DECEMBER 9. SZERDA 600 órás bonású napi erheési aramdiagram ERHEÉSI ARAMDIAGRAM DECEMBER 9. SZERDA Rendszerszinű, órás bonású ERHEÉSI ARAMDIAGRAM napi y 0,0407x erheési aramdiagram 4 -,79x,94x - 40,99x 6, MW MW MW MW MW DECEMBER 9. SZERDA ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 0 78 y 0,0407x 4 -,79x ,94x - 40,99x 6, DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x 9,94x - 40,99x 6, y 0,0407x 4 -,79x 9,94x ,99x 6, y 0,0407x 4 -,79x 9,94x ,99x 6, ÓRA ÓRA ÓRA Az. ábra szerini napi órás időoszású erheési görbébő az ordináaérékek. ábra szerini nagyság napi órás szerini időoszású sorba rendezéséve erheési görbébő adódik az a or ÓRA Az ÓRA Az dináaérékek ábra.. szerini ábra Rendszerszinű, szerini görbe, nagyság napi a hazai órás szerini órás időoszású viamosenergia-rendszer bonású sorba rendezéséve napi erheési erheési görbébő aramdiagram adódik 007. az a december szerini 9-i rendszerszinű görbe, nagyság a hazai szerini órás viamosenergia-rendszer sorba erheéseinek rendezéséve aramdiagramja. adódik 007. a de-. ordináaérékek ábra. ábra szerini napi órás időoszású erheési görbébő az or-. Az Az dináaérékek ábra cember. szerini ábra 9-i szerini rendszerszinű görbe, nagyság napi a hazai órás szerini órás időoszású viamosenergia-rendszer sorba erheéseinek rendezéséve erheési aramdiagramja. görbébő adódik 007. az a december szerini görbe, nagyság a hazai szerini viamosenergia-rendszer sorba rendezéséve adódik 007. a de-. ordináaérékek ábra. A i december rendszerszinű 9-i rendszerszinű órás erheéseinek erheési aramdiagramja. görbéjéhez arozó 007. erheési december aramdiagram 9-i rendszerszinű a erheési görbéjéhez ar- ábra cember A szerini 9-i rendszerszinű görbe, a hazai órás viamosenergia-rendszer erheéseinek aramdiagramja december A ozó 007. erheési 9-i december rendszerszinű aramdiagram 9-i rendszerszinű órás a erheéseinek erheési aramdiagramja. görbéjéhez arozó 007. erheési december 9-i rendszerszinű erheési görbéjéhez ar- 6aramdiagram a 4 A A ozó ,0004 erheési december aramdiagram 0,047 9-i rendszerszinű a 0,erheési,9989 görbéjéhez 6 4 arozó 0,0004 erheési aramdiagram 0,047 a 0,, ,9 0,0004 6,87 0,047 69, 0,, ,9 0,0004 6,87 0,047 69, 0,, haodrendű,9 0,0004 inerpoációs 6,87 0,047 69, poinomma 0,közeíheő.,9989,9 6,87 69, haodrendű inerpoációs poinomma közeíheő. haodrendű,9 inerpoációs 6,87 69, poinomma közeíheő. haodrendű inerpoációs poinomma közeíheő. haodrendű. A rendszerszinű inerpoációs erheés, poinomma min vaószínűségi közeíheő. váozó eoszásfüggvényének A rendszerszinű erheés, származaása min vaószínűségi a rendszerszinű váozó erhe- e-.. oszásfüggvényének ési A aramdiagram rendszerszinű erheés, ranszformációja származaása min vaószínűségi a révén rendszerszinű váozó erheési eoszásfüggvényének. A aramdiagram rendszerszinű erheés, ranszformációja származaása min vaószínűségi a révén rendszerszinű váozó erheési A aramdiagram rendszerszinű erheés, ranszformációja származaása min vaószínűségi a révén rendszerszinű váozó erhe- e- eoszásfüggvényének. oszásfüggvényének ési Amennyiben aramdiagram [MW] ranszformációja származaása a rendszerszinű a erheés révén rendszerszinű egy eszőeges erheési Amennyiben éréké aramdiagram jeöi erheési [MW] ranszformációja a rendszerszinű váozó, és erheés révén [MW] a egy rendszerszinű eszőeges Amennyiben éréké [MW] a rendszerszinű erheés egy eszőeges Amennyiben erheés jeöi egy konkré erheési [MW] éréké, váozó, a rendszerszinű úgy és éréké jeöi erheési váozó, és erheés [MW] [h] azon a rendszerszinű [MW] a egy időaramo rendszerszinű eszőeges Amennyiben erheés egy konkré éréké jeöi erheési [MW] éréké, a rendszerszinű úgy váozó, és erheés adja meg egy éven beü, amikor fenná [h] [MW] a egy rendszerszinű eszőeges erheés egy konkré éréké, úgy a azon reáció, időaramo azaz [h] azon időaramo éréké adja erheés azon meg órák jeöi egy egy számá, konkré erheési éven ameyekben beü, éréké, váozó, amikor úgy a és fenná rendszerszinű [MW] a [h] azon a rendszerszinű reáció, erheés azaz adja meg egy éven beü, amikor fenná a időaramo nagyobb órák vagy számá, egyenő ameyekben egy meghaározo a rendszerszinű [h] a rendszerszinű erheés azon adja meg egy egy konkré éven beü, éréké, amikor úgy fenná reáció, azaz azon erheés reáció, időaramo azon órák számá, ameyekben a rendszerszinű erheés azaz erheési nagyobb nagyobb adja azon meg órák érékné. vagy egyenő egy meghaározo vagy egy számá, egyenő éven ameyekben beü, egy meghaározo amikor a fenná rendszerszinű a rendszerszinű erheési érékné. reáció, erheés azaz rendszerszinű erheési nagyobb azon órák érékné. vagy számá, egyenő ameyekben egy meghaározo a rendszerszinű rendszerszinű erheés erheési érékné. vagy egyenő egy meghaározo rendszerszinű er- nagyobb A erheési aramdiagram öbb ranszformációs épésben áaakíhaó erheési oyan aramdiagram függvénnyé, öbb amey ranszformációs kiinduóponja épésben ehe á- a A heési A aakíhaó erheési érékné. rendszerszinű oyan aramdiagram erheés függvénnyé, aakuása öbb amey ranszformációs vaószínűségeméei kiinduóponja épésben ehe eírásának. a áaakíhaó rendszerszinű erheési oyan aramdiagram erheés függvénnyé, aakuása öbb amey ranszformációs vaószínűségeméei kiinduóponja épésben ehe eírásá- á- a A A aakíhaó rendszerszinű nak. erheési oyan aramdiagram erheés függvénnyé, aakuása öbb amey ranszformációs vaószínűségeméei kiinduóponja épésben ehe eírásának. oyan erheés függvénnyé, aakuása amey vaószínűségeméei kiinduóponja ehe eírásá- a áaakíhaó rendszerszinű a A szükséges ranszformációk eső épése az abszcissza engeyen szerepő időérékek reaív időérékekké vaó áaakíása, enge- rendszerszinű nak. A szükséges ranszformációk erheés aakuása eső vaószínűségeméei épése az abszcissza eírásának. A yen azaz szükséges a szerepő péda szerin ranszformációk időérékek eseben reaív a eső napon időérékekké épése beüi az órák abszcissza vaó szerepeeése áaakíása, engeyen azaz szükséges a szerepő péda szerin ranszformációk időérékek eseben reaív a eső napon időérékekké épése beüi az órák abszcissza vaó szerepeeése áaakíása, enge- A heye a napi időarány szerepeeése az abszcisszaengeyen. yen azaz heye szükséges a szerepő péda a napi szerin ranszformációk időérékek időarány eseben szerepeeése reaív a eső napon időérékekké épése beüi az abszcisszaengeyen. az órák abszcissza vaó szerepeeése áaakíása, engeyen azaz heye A napi a szerepő péda időarány a napi szerin időérékek időarány az aábbi eseben szerepeeése összefüggésse A napi időarány az aábbi összefüggésse számo: reaív a napon időérékekké beüi az számo: abszcisszaengeyen. órák vaó szerepeeése áaakíása, azaz heye A napi a péda időarány a napi szerin időarány az aábbi eseben szerepeeése összefüggésse a napon beüi az számo: abszcisszaengeyen. órák szerepeeése h heye A κ napi időarány a napi időarány az aábbi szerepeeése összefüggésse az számo: abszcisszaengeyen. h [-], 4

11 Eekroechnika / 0 6 A erheési aramdiagram öbb ranszformációs épésben áaakíhaó oyan függvénnyé, amey kiinduóponja ehe a rendszerszinű erheés aakuása vaószínűségeméei eírásának. A szükséges ranszformációk eső épése az abszcissza engeyen szerepő időérékek reaív időérékekké vaó áaakíása, azaz a péda szerin eseben a napon beüi órák szerepeeése heye a napi időarány szerepeeése az abszcisszaengeyen. A napi időarány az aábbi összefüggésse számo: 4 h κ [-], aho h az a napon beüi órá adja meg. Az áaakíás eredményeképpen a. ábra adódik.. ábra Módosío erheési aramdiagram MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis aakíhaó oyan függvénnyé, amey kiinduóponja ehe a rendszerszinű erheés aakuása vaószínűségeméei eírásának. A szükséges ranszformációk eső épése az abszcissza engeyen szerepő időérékek reaív időérékekké vaó áaakíása, azaz a péda szerin eseben a napon beüi órák szerepeeése heye a napi időarány szerepeeése az abszcisszaengeyen. A napi időarány az aábbi összefüggésse számo: 4 h κ [-], aho h az a napon beüi órá adja meg. Az áaakíás eredményeképpen a. ábra adódik.. ábra Módosío erheési aramdiagram rendszerszinű erheés aakuása vaószínűségeméei eírásának. A szükséges ranszformációk eső épése az abszcissza engeyen szerepő időérékek reaív időérékekké vaó áaakíása, azaz a péda szerin eseben a napon beüi órák szerepeeése heye a napi időarány szerepeeése az abszcisszaengeyen. A napi időarány az aábbi összefüggésse számo: 4 h κ [-], aho h az a napon beüi órá adja meg. Az áaakíás eredményeképpen a. ábra adódik.. ábra Módosío erheési aramdiagram. ábra Módosío erheési aramdiagram MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a MÓDOSÍO ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0004x 6-0,047x 0,x 4 -,9989x,9x - 6,87x 69, , ,08 0,000 0, ,08 0,0000 0,9667 0, 0,7000 0, ,48 0, ,4667 0,8 0,6000 0, ,708 0, , ,8 0, , ,98, NAI IDŐARÁNY MW Az áaakíás eredményeképpen adódó diagram eseében az abszcisszaengeyen evő érékek úgy foghaók fe, min vaószínűségi érékek, ameyek megadják annak a vaószínűségé, hogy ado rendszerszinű erheésné miyen vaószínűségge jeenkezik nagyobb vagy egyenő erheés a rendszerben, vagyis ameyek megadják a vaószínűsége. A második ranszformációs épés az abszcissza és az ordináaengeyek fecseréése. Ekkor az ordináaengeyen a vaószínűségi mérék [-] szerepe, míg az abszcisszaengeyen a rendszerszinű erheés érékei [MW] ovashaók e. A hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i normaizá erheési aramdiagramjának megfeeő görbe a 4. ábrán áhaó. 4. ábra Normaizá erheési aramdiagram NORMAIZÁ ERHEÉSI ARAMDIAGRAM 007. DECEMBER 9. SZERDA y 0,0407x 4 -,79x,94x - 40,99x 6, , ,87000 NAI IDŐARÁNY [-] ERHEÉS [MW] A hozzá arozó, a görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom az 49,4,9846 0, összefüggés szerini. Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe Az eőbbiekben emíe ké ranszformáció eredményeképpen kapo görbe úgy ekinheő, min a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásgörbéjének min vaószínűség-eoszásának a kompemener görbéje, a görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis görbe. Az összefüggésben az a reaív időaram [-], amikor ; a vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye cumuaive disribuion funcion CD. A feniekbő kövekezően az vaószínűségi váozó vaószínűségi eoszásfüggvénye az összefüggésse definiá, és az a reaív időaramo [-] adja meg, ameyben <. A reaív időarány vaószínűségi mérékkén is fefoghaó. Ekkor a reaív időarány annak a vaószínűségéve egyenő annak a vaószínűségé adja meg, amikor <, vagyis. < 4 A vizsgá konkré eseben a hazai viamosenergia-rendszer 007. december 9-i órás erheésének eoszásfüggvényé az. ábra muaja.. ábra A rendszerszinű erheés vaószínűségi eoszásgörbéje a monoon növekvő görbe A RENDSZERSZINŰ ERHEÉS VAÓSZÍNŰSÉGI EOSZÁSGÖRBÉJE y E-9x 6 - E-x E-x 4 - E-07x 0,00x -,9846x 49,4 R 0,998 y -E-9x 6 E-x - E-x 4 E-07x - 0,00x,9846x - 49,4 R 0,998 0, , ,0000 0,0000 0, ,0000 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , , , , , , ,90000,000000, RENDSZERSZINŰ ERHEÉS [MW] VAÓSZÍNŰSÉG [-] A görbé közeíő haodfokú inerpoációs poinom: 49,4.,9846 0, < Az ehá annak a vaószínűségé adja meg, hogy a rendszererheés kisebb, min ado érék. Az iyen módon definiá összefüggés bizonyíhaóan kieégí a kövekező köveeményeke A függvény monoon növekvő, ehá és minden eseén, ha fenná a < reáció, akkor, vagyis. & < <. 0. im 4.. im. < minden ponban baró foyonos, azaz R c eseén. im 0 c c Mive bizonyíhaóan az eőzőekben definiá függvény kieégíi. & < <. 0. im 4.. im. < minden ponban baró foyonos, azaz R c eseén. im 0 c c Mive bizonyíhaóan az eőzőekben definiá függvény kieégíi az -. ponokban rögzíe köveeményeke, ezér e függvény. & < <. 0. im 4.. im. < minden ponban baró foyonos, azaz R c eseén. im 0 c c Mive bizonyíhaóan az eőzőekben definiá függvény kieégíi az -. ponokban rögzíe köveeményeke, ezér e függvény a vaószínűségi váozó eoszásfüggvényének ekinheő.. & < <. 0. im 4.. im. < minden ponban baró foyonos, azaz R c eseén. im 0 c c Mive bizonyíhaóan az eőzőekben definiá függvény kieégíi az -. ponokban rögzíe köveeményeke, ezér e függvény a vaószínűségi váozó eoszásfüggvényének ekinheő.. & < <. 0. im 4.. im. < minden ponban baró foyonos, azaz R c eseén. im 0 c c Mive bizonyíhaóan az eőzőekben definiá függvény kieégíi az -. ponokban rögzíe köveeményeke, ezér e függvény a vaószínűségi váozó eoszásfüggvényének ekinheő.

12 Mive. az a A ségi vaószínűségszámíásbó -. váozó vaószínűségi bizonyíhaóan ponokban azaz c eoszásfüggvénye váozó rögzíe Raz eseén eőzőekben < eoszásfüggvényének ismer, köveeményeke, hogy definiá foyonos, ha vaamey függvény minden ponban ezér és baró ekinheő. véges e vaószínűségi vaószínűségszámíásbó vaószínűségi váozó eoszásfüggvényének ismer, hogy ha vaamey ekinheő. vaószínű- foyonos, függvény kieégíi számú kozóan: []. az a A -. ponokban azaz im c rögzíe R eseén cköveeményeke,. ezér e függvény pon vaószínűségszámíásbó váozó kivéeéve éezik eoszásfüggvénye ' ismer,, akkor hogy foyonos, a ha deriváfüggvény vaamey és véges vaószínű- számú a a vaószínűségi A ségi vaószínűségszámíásbó váozó azaz & c c R eseén im 0 < váozó eoszásfüggvénye eoszásfüggvényének <. cismer,. hogy ha vaamey ekinheő. vaószínűségi pon vaószínűségszámíásbó váozó. ségi pon foyonos, és véges számú sűrűségfüggvényének váozó kivéeéve im 0 éezik eoszásfüggvénye ekinheő, ', akkor azaz foyonos, a deriváfüggvény és véges számú a A c im 0 eoszásfüggvénye cismer, hogy foyonos, ha vaamey és véges vaószínűségi számú Mive A c pon sűrűségfüggvényének kivéeéve im 0. éezik vaószínűségszámíásbó váozó kivéeéve bizonyíhaóan c. c 0 éezik az ekinheő, ', akkor eőzőekben ismer, eoszásfüggvénye akkor azaz a deriváfüggvény a. hogy definiá foyonos, ha deriváfüggvény vaamey és véges vaószínűségi váozó éezik rögzíe az ekinheő, eőzőekben ' köveeményeke,, akkor azaz definiá a deriváfüggvény ezér e kieégíi számú Mive az pon sűrűségfüggvényének ' -. kivéeéve bizonyíhaóan ponokban f. függvény kieégíi a eoszásfüggvénye foyonos, és véges számú sűrűségfüggvényének ekinheő, Mive az a pon -. vaószínűségi kivéeéve bizonyíhaóan ponokban éezik váozó rögzíe az eőzőekben eoszásfüggvényének ' köveeményeke, azaz sűrűségfüggvényének 4. ' im f.. ekinheő,, akkor azaz definiá a deriváfüggvény ezér ekinheő. e függvény kieégíi a Mive az pon -. kivéeéve bizonyíhaóan ponokban éezik rögzíe az eőzőekben ' köveeményeke,, akkor definiá a deriváfüggvény ezér e függvény kieégíi a a sűrűségfüggvényének Az ' az -. összefüggésben vaószínűségi f. váozó ekinheő, eoszásfüggvényének azaz ekinheő. ponokban. f az sűrűségfüggvénye. Ebbő. a vaószínűségi < váozó rögzíe & minden ponban eoszásfüggvényének köveeményeke, < baró foyonos, < ezér ekinheő. e függvény. A sűrűségfüggvényének vaószínűségszámíásbó ekinheő, ismer, azaz Az kövekezően ' összefüggésben f. f az hogy ha vaamey vaószínűségi vaószínűségi váozó eoszásfüggvényének ekinheő. azaz c R eseén sűrűségfüggvénye. Ebbő a A Az vaószínűségszámíásbó ' váozó f. eoszásfüggvénye ismer, hogy foyonos, ha vaamey és véges vaószínűségi ' összefüggésben váozó im f. számú A Az kövekezően összefüggésben f az sűrűségfüggvénye. Ebbő vaószínűségszámíásbó ismer, hogy ha vaamey vaószínűségi vaószínűségszámíásbó összefüggésben kivéeéve 0. az sűrűségfüggvénye. eoszásfüggvénye foyonos, és véges Ebbő A pon Az kövekezően im c 0. c váozó éezik f ' eoszásfüggvénye ismer, az, akkor hogy sűrűségfüggvénye. a foyonos, ha deriváfüggvény számú vaamey és véges vaószínűségi Ebbő a kövekezően. számú pon sűrűségfüggvényének Az kövekezően Mive összefüggésben váozó bizonyíhaóan kivéeéve az éezik eőzőekben f ' pon kivéeéve éezik eoszásfüggvénye ekinheő, definiá az, akkor azaz sűrűségfüggvénye. ', akkor foyonos, a kieégíi deriváfüggvény Ebbő a deriváfüggvény és véges számú a Az az -. összefüggésben ponokban rögzíe köveeményeke, f az ezér e sűrűségfüggvénye. a sűrűségfüggvényének kövekezően Ebbő ekinheő, pon a vaószínűségi sűrűségfüggvényének kivéeéve éezik ekinheő, ' azaz kövekezően 4. p váozó im eoszásfüggvényének,. akkor ekinheő. azaz a deriváfüggvény 6 a ' f. sűrűségfüggvényének p A vaószínűségszámíásbó ' f z dz. ismer, f. ekinheő, hogy ha vaamey azaz vaószínű- 6 ségi ' váozó p f f. zeoszásfüggvénye dz. foyonos, és véges számú 6 p Az pon ' összefüggésben kivéeéve. f. f az sűrűségfüggvénye. 6 Ebbő p 6 kövekezően összefüggésben f éezik z dz. ', akkor a deriváfüggvény < minden a ponban baró foyonos, Az sűrűségfüggvényének eoszásfüggvény dzekinheő, p f az sűrűségfüggvénye. Ebbő Az összefüggésben f z dz ehá azaz a sűrűségfüggvény inegráfüggvénye. Az ' eoszásfüggvény Mindezek f p 6 azaz. f c R eseén az 6 sűrűségfüggvénye. Ebbő kövekezően Az kövekezően összefüggésben. f z dz aapján. ehá éremezheő a sűrűségfüggvény a vaószínűségi inegráfüggvénye. sűrűségfüggvénye Az eoszásfüggvény Mindezek váozó f az sűrűségfüggvénye. Ebbő f z dz aapján. is. ehá A éremezheő vaószínűségszámíásbó a sűrűségfüggvény a vaószínűségi inegráfüggvénye. sűrűségfüggvénye függés ismer váozó össze- kövekezően eoszásfüggvény ehá sűrűségfüggvény inegráfüggvénye. Mindezek aapján c az Az összefüggésben Az eoszásfüggvény Mindezek aapján f aapján im is. az ehá A éremezheő vaószínűségszámíásbó a sűrűségfüggvény sűrűségfüggvénye. c. a sűrűségfüggvény a Ebbő vaószínűségi inegráfüggvé- ismer váozó összefüggés Az eoszásfüggvény Mindezek aapján aapján f is. kövekezően 0 éremezheő vaószínűségi váozó nye. sűrűségfüggvénye sűrűségfüggvénye is. a ehá A sűrűségfüggvény éremezheő vaószínűségszámíásbó vaószínűségszámíásbó a sűrűségfüggvény a az vaószínűségi inegráfüggvénye. sűrűségfüggvénye függés Mindezek aapján d aapján f is. a ehá A sűrűségfüggvény éremezheő vaószínűségszámíásbó a sűrűségfüggvény a az vaószínűségi inegráfüggvé- ismer 6 váozó össze- ismer váozó össze- ismer összefüggés Az eoszásfüggvény p nye. sűrűségfüggvénye f Mindezek Mive aapján bizonyíhaóan p f z dz aapján. is. ' A sűrűségfüggvény éremezheő az eőzőekben a az definiá 7 függvény kieégíi függés aapján vaószínűségi 6 váozó p d f a sűrűségfüggvény vaószínűségszámíásbó az ismer sűrűségfüggvénye 6 összefüggés f az f z dz. is. A vaószínűségszámíásbó ismer össze- aapján -. dponokban pd f z dz f ' a sűrűségfüggvény rögzíe köveeményeke, 7 ezér e függvény p 6 az. 6 függés f a aapján f z dz vaószínűségi d. f ' a sűrűségfüggvény váozó eoszásfüggvényének 7 az 7 ekinheő. összefüggés Az eoszásfüggvény d f d z definiája. dz. ' Ez a sűrűségfüggvény rendekezik ehá inegráfüggvénye. Mindezek d d 7 az aábbi f ' összefüggés Az eoszásfüggvény A uajdonságokka. vaószínűségszámíásbó aapján ehá éremezheő sűrűségfüggvény a vaószínűségi 7 inegráfüggvénye. Az eoszásfüggvény d ' aábbi váozó Dr. azekas András Isván f d definiája. ehá a sűrűségfüggvény Ez a sűrűségfüggvény inegráfüggvénye. Mindezek ismer, hogy rendekezik ha vaamey az vaószínűségi váozó is. definiája. A vaószínűségszámíásbó Ez eoszásfüggvénye sűrűségfüggvény ismer össze- foyonos, rendekezik és véges az számú összefüggés f Mindezek uajdonságokka. aapján éremezheő a vaószínűségi váozó aapján is. ' ehá A éremezheő vaószínűségszámíásbó a vaószínűségi inegráfüggvénye. sűrűségfüggvénye 7 d definiája. Ez a sűrűségfüggvény rendekezik ismer váozó össze- az főmunkaárs, összefüggés sűrűségfüggvénye aábbi. Az eoszásfüggvény Mindezek aapján is. ehá A éremezheő vaószínűségszámíásbó a vaószínűségi inegráfüggvénye. sűrűségfüggvénye Mindezek aapján is. A éremezheő vaószínűségszámíásbó a vaószínűségi ismer váozó össze- afazekas@mvm.hu ismer váozó összefüggés aábbi. pon Magyar Viamos Művek Zr. összefüggés aapján uajdonságokka. f d f definiája. a sűrűségfüggvény 0. A sűrűségfüggvény f a sűrűségfüggvény Ez a azsűrűségfüggvény nem ehe rendekezik negaív. aábbi uajdonságokka. az összefüggés uajdonságokka. f kivéeéve aapján definiája. f 0. A a sűrűségfüggvény sűrűségfüggvény éezik ', akkor Ez a sűrűségfüggvény nem az ehe a deriváfüggvény rendekezik negaív. a az d 7 sűrűségfüggvénye aábbi. összefüggés f sűrűségfüggvényének uajdonságokka. aapján f definiája. ' f 0. is. A a A sűrűségfüggvény vaószínűségszámíásbó Ez a sűrűségfüggvény ekinheő, nem az azaz ehe rendekezik ismer negaív. összefüggés aábbi az d 7. d. f uajdonságokka. A sűrűségfüggvény nem ehe negaív.. aapján f ' a sűrűségfüggvény az d f f dp 0. A. nem ehe negaív. összefüggés 7.. f definiája. d d f 0. A ' sűrűségfüggvény nem ehe negaív. f dpez a sűrűségfüggvény. rendekezik az ' f. 7 aábbi uajdonságokka... f d f d 0. A ' sűrűségfüggvény nem ehe negaív.. 7 fösszefüggés f dp.. f d definiája. dp ' Ez a sűrűségfüggvény rendekezik az aábbi.. összefüggés uajdonságokka. f 0 d. A d sűrűségfüggvény dp. nem ehe negaív.. Az összefüggésben definiája. Ez a f sűrűségfüggvény az sűrűségfüggvénye. rendekezik az Ebbő.. aábbi összefüggés uajdonságokka. f definiája. d dp. Ez a sűrűségfüggvény. rendekezik az aábbi.. kövekezően. összefüggés uajdonságokka. dp. f. f definiája. 0. A sűrűségfüggvény Ez a sűrűségfüggvény nem ehe rendekezik negaív. az aábbi uajdonságokka. f dp d.. d.. Ez az f f összefüggés d 0. A sűrűségfüggvény az jeeni,. hogy eszőeges [ nem ehe negaív. ; ]... f d f 0. f d A sűrűségfüggvény. Ez az összefüggés az jeeni,. hogy nem eszőeges ehe negaív. [.. Ez f f d 0.. A sűrűségfüggvény. az nem ehe negaív. Ez f összefüggés dp. az jeeni, hogy eszőeges [ ; ] az összefüggés az jeeni, hogy eszőeges ; ] inervaumbei inegrája a sűrűségfüggvénynek az inervaumbei vaószínűségi inegrája váozó [ a ; sűrűségfüggvénynek az. Ez inervaumbei az f összefüggés dp. inegrája az jeeni, a hogy sűrűségfüggvénynek eszőeges [ ; az ] vaószínűségi inegrája váozó [ ; sűrűségfüggvénynek az. függvény Ez inervaumbei az fvaószínűségi összefüggés dpúgy. ] inervaumba esésének vaószínűségéve p inegrája a sűrűségfüggvénynek Ez az összefüggés az jeeni, hogy eszőeges [ ] ; ] inervaumba esésének inervaumbei egyenő. az 6 ekinheő, inegrája váozó az jeeni, min [ a ; hogy sűrűségfüggvénynek egy eszőeges reaizációja egy [ ; vé- een szochaszikus az vaószínűségi vaószínűségéve összefüggés dp. váozó egyenő. az ]. Ez az jeeni, hogy eszőeges [ ; ]. foyamanak, vagyis az eőzőekben haszná jeöések szerin fr fr f vaószínűségi d f d. inervaumbei vaószínűségi inegrája váozó [ a ; sűrűségfüggvénynek ] az ] inervaumba esésének A vaószínűségi váozó [ ; függvény úgy ekinheő, ] inervaumba esésének vé- f z dz. min egy inervaumba reaizációja egy esésének vaószínűségéve foyamanak, egyenő. vagyis vaószínűségéve egyenő. egyenő. inervaumbei. inegrája váozó [ a ; sűrűségfüggvénynek az. függvénynek, ponosabban fr vaószínűségi váozó [ ;. ]. f d. inervaumba esésének vaószínűségéve egyenő. ] een szochaszikus az eőzőekben haszná jeöések inervaumba esésének vaószínűségéve szerin a fr inervaumba esésének egyenő. fr Az eoszásfüggvény ehá a sűrűségfüggvény függvénynek, ponosabban a nye. Ez inegráfüggvé- f d fr függvénynek.. pédában szerepő az vaószínűségéve összefüggés ω az egyenő. fr Mindezek fr aapján függvénynek. éremezheő jeeni, hogy A eszőeges pédában a vaószínűségi szerepő [ ; ] váozó esere vonakozóan Ez az összefüggés sűrűségfüggvény az jeeni, hogy az eszőeges aábbi összefüggés esere sűrűségfüggvénye vonakozóan inervaumbei a sűrűségfüggvény inegrája is. A vaószínűségszámíásbó a sűrűségfüggvénynek az aábbi összefüggés [ definiája: Ez az összefüggés az jeeni, hogy eszőeges [ ; ismer ; ] Ez az összefüggés az jeeni, hogy eszőeges [ az ] összefüggés inervaumbei inegrája a sűrűségfüggvénynek definiája: ; vaószínűségi aapján f váozó a sűrűségfüggvény [ ; ] az inervaumbei inegrája a sűrűségfüggvénynek az ] vaószínűségi 9váozó [ ; 4 ' inervaumbei f vaószínűségi inegrája váozó [ a ; sűrűségfüggvénynek ] 0 az inervaumba az esésének vaószínűségéve egyenő. ] inervaumba esésének vaószínűségéve egyenő. 0 9 ' 7 vaószínűségi váozó [ ; ] 0,00,9846 inervaumba 4 f esésének vaószínűségéve ' egyenő. inervaumba esésé- d 7 f 7 9 nek vaószínűségéve 0,00 d,9846 egyenő. erheési aramdiagram vagy maga erheési görbe egyfaja rendszerszinű erheés aakuására vonakozó becs- A erheési összefüggés aramdiagram definiája. vagy Ez maga a sűrűségfüggvény a erheési görbe rendekezik egyfaja aábbi a rendszerszinű uajdonságokka. erheés aakuására vonakozó becs- az éskén is fefoghaó a erheési aramdiagram eseében azonban becsésbő nem egyéreműen származahaó rendéskén is fefoghaó a erheési aramdiagram eseében azonban a becsésbő nem egyéreműen származahaó a rendszerszinű erheési görbe. A gyakoraban számos eseben úgy szerszinű. erheési f görbe. 0. A gyakoraban sűrűségfüggvény számos nem eseben ehe úgy negaív. ekinik rendszerszinű erheési görbé és ennek eszármazaojakén rendszerszinű erheési aramdiagramo, hogy ekinik a rendszerszinű erheési görbé és ennek eszármazaojakén a rendszerszinű erheési aramdiagramo, hogy annak van egy véeen összeevője: v [MW]. véeen összeevő reprezenája becsési hibá, és mindenekeő erheés- annak. van egy véeen f dp. összeevője: v [MW]. A véeen összeevő reprezenája a becsési hibá, és mindenekeő a erheésaakuás fogyaszóó függő véeenszerű aakuásá. eéeeaakuás fogyaszóó függő véeenszerű aakuásá. eéeeze ovábbá, hogy v [MW] véeen ze ovábbá,. hogy f a d v [MW] véeen erheés-összeevőnek. van vaószínűségi sűrűségfüggvénye f v ásd erre vonakozóan: []. van vaószínűségi sűrűségfüggvénye f v ásd erre vonakozóan: []. Ez az összefüggés az jeeni, hogy eszőeges [ ; ] Az eőzőekben bemuao ranszformációk eredményeképpen Az eőzőekben bemuao inervaumbei ranszformációk inegrája eredményeképpen a sűrűségfüggvénynek az meghaározhaó rendszerszinű erheés ado időszakra vonakozó vaószínűségi vaószínűségi eoszásfüggvénye váozó és [ sűrűségfüggvénye, ; ] inervaumba esésé- meghaározhaó a rendszerszinű erheés ado időszakra vonakozó vaószínűségi eoszásfüggvénye és sűrűségfüggvénye, amibő ovábbi, foyamao jeemző vaószínűségi érékek amibő ovábbi, nek a foyamao vaószínűségéve jeemző egyenő. vaószínűségi érékek származahaók. Ezek az eredmények viamosenergia-ermeés rendszerszinű megbízhaósági vizsgáaai, vaamin rend- származahaók. Ezek az eredmények a viamosenergia-ermeés rendszerszinű megbízhaósági vizsgáaai, vaamin a rendszerszinű opimáis ermeéservezés, bővíéservezés számára szerszinű opimáis ermeéservezés, bővíéservezés számára fonos számíási adaok []. fonos számíási adaok []. Eekroechnika / 0 6 ehaszná irodaom ehaszná irodaom Az eőzőekben bemuao ranszformációk eredményeképpen meghaározhaó a rendszerszinű erheés ado időszakra vonakozó vaószínűségi eoszásfüggvénye és sűrűségfüggvénye, amibő ovábbi, a foyamao jeemző vaószínűségi érékek származahaók. Ezek az eredmények a viamosenergia-ermeés rendszerszinű megbízhaósági vizsgáaai, vaamin a rendszerszinű opimáis ermeéservezés, bővíéservezés számára fonos számíási adaok []. ehaszná irodaom [] Dr. azekas András Isván.: Viamosenergia-rendszerek rendszerszinű ervezése, II. köe. Akadémiai Kiadó, Budapes, megjeenés aa, A viamosenergia-ermeés Dr. azekas rendszerszinű András Isván.: megbízhaósági Viamosenergia-rendszerek számíásai fejeze [] [] Dr. azekas rendszerszinű András Isván.: ervezése, Viamosenergia-rendszerek II. köe. Akadémiai rendszerszinű Kiadó, Budapes, I. köe. Akadémiai megjeenés Kiadó, aa, Budapes, A viamosenergia-ermeés 006. p.4-6. ervezése, rendszerszinű megbízhaósági számíásai fejeze [] Dr. azekas András Isván.: Viamosenergia-rendszerek rendszerszinű ervezése, I. köe. Akadémiai Kiadó, Budapes, 006. p.4-6. Dr. V. Nagy Éva kandidáus, egyeemi docens BME Maemaikai Inéze vnagyne@mah.bme.hu

13 parnerek arnerek parnerek arnerek ABB Unigear ZS ípusú kapcsoó berendezés a wimbedoni eniszsadion fejeszéséhez Az ABBUnigear ZS ípusú kapcsoó berendezésé váaszoák ki a híres wimbedoni eniszsadion viamos háózaának bővíésére és modernizációjára. A dönés aapjáu a Magyarországon is számos akamazásban működő kapcsoó berendezés innovaív műszaki megodásai és fejeszései szogáak. A wimbedoni eniszorna az egyik egrangosabb és egyben egrégebbi esemény a enisz viágában. A eniszbajnokság időarama Wimbedonban áaában ké hé, azonban a kiszámíhaaan ango időjárásnak és a szervezésnek köszönheően ez aaposan ehúzódha. 008 júiusában a cener páyá újabb széksorokka kibővíve összesen.000 áogaó befogadására esz képes. A projek egfonosabb eeme a visszahúzhaóan nyihaó eő, amey gyors működési sebességének köszönheően a nyiás, zárás perce vesz igénybe, így rugamasabban ehe eniszorná rendezni az időjárási körüményeke figyemen kívü hagyva. A feújíás kereein beü ervezik egy újfejeszésű ABB Unigear ZS ípusú kapcsoó berendezés eepíésé és üzemeeésé, amey ez köveően kivája a régi berendezés és megodja az ehúzhaó eő mozgaásának energiaeáásá. John Harcombe így kommenáa a projeke: Eredendően egy korábbi beszáíó középfeszüségű eoszója vo kiváaszva a modernizáció végrehajására, azonban amikor a megrendeő megismere az ABB műszaki fejeszései és innovaív megodásai a dönés menee gyökeres forduao ve. Caro Roncoroni emondása szerin a vevő érékee a gyár szervezeségé, a gyárási foyamao és a áogaása során eheőség nyí a küönböző gyáregységek megekinésére, ovábbá a gyárban eső akaomma összeszereésre kerüő berendezések, kiegészíőik és a küönböző reeszrendszereik megismerésére, ameyek megfeenek az Ango bizonsági szabványoknak. Az eső berendezések egyárása eheővé ee a projek ejes műszaki dokumenációjának hieesíésé, így a berendezés az ENA specifikációknak megfeeően hivaaosan is készen á a sorozagyárásra. Ezuán a vevő úgy dönö a modernizáció ejes egészében az ABB új fix megszakíós Unigear ZS berendezéséve hajja végre! ABB Mérnöki, Kereskedemi és Szogáaó Kf. Kapcsoaaró: Keemen Csaba középfeszüségű berendezések csoporvezeő. e: , fax: , E-mai:csaba.keemen@hu.abb.com X ÁÁSHIRDEÉS ÁÁSHIRDEÉS ÁÁSHIRDEÉS ÁÁSHIRDEÉS ÁÁSHIRDEÉS Az ABB vezeő váaa az energeika és auomaizációs echnoógia erüeén, amey eheővé eszi a közüzemi szogáaó és ipari fehasznáóknak, hogy növejék ejesíményüke, miközben csökkenik a környezei áramaka. Az ABB.000 akamazoa öbb, min 0 országban van jeen. Köze-keei munkaheyre, öbb éves időszakra keresünk gyakoro szervizmérnökö vagy echnikus S 6 -os készüékek karbanarására eadaok: esősorban a nagyfeszüségű S6 gázszigeeésű kapcsoó berendezések karbanarása, szervizeése és javíása, ovábbá a vevő műszaki szeméyzeének ovábbképzése, szükség szerin műszaki segíségnyújás a részükre, ieve a munkakör részé képezi a munka megervezése, üemezése, dokumenációja, jeenések készíése, vaamin a sajá műszaki csapa és az aváakozók irányíása is. Köveemények: egaább középfokú echnikusi végzeség, kierjed gyakorai apaszaa a feni berendezések erüeén, magabizos ango nyevudás szóban és írásban egyarán, érvényes gépjárművezeői engedéy, számíógép fehasznáói szinű ismeree. Ami kínáunk: dinamikus csapa agjakén dogozha, vonzó jövedeemme, a kiuazó csaád részére eőnyös feéeekke. Munkavégzés heye: Kuvai ogakozaás ípusa: ejes munkaidő Munkakezdés várhaó időponja: 008. szepember Jeenkezni ehe: ango nyevű önéerajzza Baázs éerné: peer.baazs@hu.abb.com, eefon: Jeenkezési haáridő: Eekroechnika / 0 6

14 udomány udomány udomány A háózafejeszés ervezésének új eszköze; szochaszikus oad-fow kifejeszése és hasznáaba véee a MAVIR RO-n A fogyaszói erheések nagysága bizonyaan, és nem is eheséges ponosan eőre jeezni. Az erőművi ermeés, az expor, az impor nagysága a dereguá viamosenergia-piacon nagyon váozó. Azonban udnunk ke az, hogy a viamosenergia-rendszer nemdeerminiszikus visekedése mee miyen gyakran erheődhenek ú a ávvezeékek, figyeembe véve az n eve. A szerzők áa kifejesze szochaszikus oad-fow program már a hosszú ávú ervezés időszakában segí meghaározni a várhaó kockázaoka. oads aways have uncerainies and i is impossibe o obain an exac oad forecas. Generaions, expors and impors under he dereguaion environmen depend on he voaie power marke. However we have o know he risk eve and how ofen woud ines overoad in he non-deerminisic power sysem aking ino accoun n- crieria. Sochasic oad-fow program deveoped by auhors heps o evauae he risk in he ong erm panning phase of he power sysem. Bevezeés A viamosenergia-piac, esősorban az erőművek ermeése, vaamin az impor, expor és ranzi ügyeek voaiiásának figyeembevéee a hagyományos, ún. deerminiszikus oadfow számíásokka csak nehezen kezeheő. Ezen nehézségek kezeése, ekerüése érdekében céravezeőnek űnik egy oyan megközeíés, mey során a deerminiszikus oad-fow számíási módszer heye az ún. szochaszikus oad-fow számíási módszer akamazzuk. Eőzmények -0 évre eőreekinve a szükséges háózafejeszések meghaározása, ervezése háózaszámíások sorozaáva, ún. háózaszimuációs vizsgáaokka foyik. Aapveően oad-fow feszüség- és ejesíményeoszás számíássa, és ezen ejáráson aapuó kiegészíő vizsgáaokka kiesés vizsgáaokka: n-, n-, n--; áviei kapaciás számíás; O sb.. Ezeken kívü ovábbi számíások záraszámíás, sabiiás számíás segíségéve örénik a szükséges háózafejeszések meghaározása hosszú időávra kiekinve. oad-fow számíáshoz három fő adacsopor szükséges: a háózao jeemző, az eíró opoógiai és viamos adaok hamaza, fogyaszói adaok waos- és meddő ejesíményérékek hamaza, ermeési adaok waos- és meddő ejesíményérékek hamaza. Az eső adacsopor jó meghaározo, és mive sem a opoógia, sem pedig a viamos paraméerek nem váoznak egyik napró a másikra, így ervezési szemponbó a sarokévekre vonakozóan áandóknak ekinheők. Egy-egy konkré háózafejeszési váozara végezzük a vizsgáao, a opoógia nem variáns. Az országos viamosenergia-fogyaszás aakuása eőre jeezheő, maemaikai módszerekke becsüheő, figyeembe véve pédáu a hőfokfüggés vagy a efedeség fehős égbo haásá vagy akár a kímaberendezések szaporodásának kövekezményei. Az azonban, hogy egy ado erőmű vagy erőművek mikor és mennyi ermenek, mennyi az impor és/vagy az expor, piaci szemponok haározzák meg. Nehéz, aán eheeen is eőre megmondani, hogy mey erőművek mennyi ermenek és miyen expor-impor szadó mee, azaz miyen ún. erőműkioszás kerüjön figyeembevéere a háózafejeszés hosszú ávú ervezésekor. Hagyományos oad-fow vizsgáaok során fogyaszások és ermeések eőre jó meghaározo hamazán örénnek a számíások. Áaában keő vagy három fogyaszási szcenárióra aacsony, közepes, magas, mey a fogyaszás aakuásá hivao modeezni, vaamin egy, keő jeemző erőművi minázara, expor/impor szadóra. Az iyen jeegű vizsgáaoka deerminiszikus oad-fow vizsgáaoknak nevezzük. Háránya ennek az ejárásnak, hogy csak jó meghaározo kiinduó adaok, véges számú sok szcenárió eseén kapunk jeemző, a várhaó áapooka heyesen eíró modeeke, jó eredmény. Beáhaó, hogy igazán akkor végezzük ekiismereesen munkánka, ha miné öbb szcenárióra végezzük a vizsgáao, miné öbb fogyaszási és erőművi minázaváozao veszünk figyeembe. egjobban pedig akkor dogoznánk, ha végeen számú mode fuanánk, azokra haároznánk meg a fejeszési igényeke, majd egy hosszadamas és bonyou kiváaszási ejárássa meghaároznánk a ényegesen megvaósíandó háózafejeszéseke a végeen számú fejeszési váozabó. A cé Eerjed gyakora a hagyományos váakozó áramú AC oad-fow vizsgáaok mee egyenáramú DC oad-fow módszer és érzékenységi fakorok közeíő módszerek hasznáaa. Ezeke a közeíő ejárásoka nagy számú vizsgáa eseén cészerű akamazni, mer keően ponosak és gyorsak. Mennyiségi becsések meghaározásához kiváóak, a részees, minőségi eemzés a kiváaszo váozara váakozó áramú oad-fow vizsgáaa ke ponosíani. Ez a gyakorao akamazva induunk e egy oyan úon, meynek céja egy ezen ejárásokon aapuó hazai fejeszésű szochaszikus oad-fow eméeének kidogozása és gyakorai megvaósíása, majd akamazásba véee a háózafejeszés ervezésének a erüeén. Kiinduópon, az aapöe A fogyaszásoka, ermeéseke nem eőre meghaározo érékekke vesszük figyeembe és ársíjuk egy-egy szcenárióhoz, hanem vaószínűségi váozóknak ekinjük, és vaamiyen vaószínűségi eoszássa írjuk e őke, várhaó érék -ke és szórás -sa jeemezzük. ogyaszások modeezésekor nem udjuk a fogyaszói erheés ényeges nagyságá de hisorikus adaok aapján megbecsühejük a jövőbeni várhaó aakuásá, így heyee az mondjuk, hogy vaószínűsíheően, várhaóan ekkora esz, de ehe kisebb is, meg nagyobb is. Egyedi 0 kv-os fogyaszókra ebonva évene készer é, nyár köeező ejes körű, 4 órás országos erheésmérés van, mey áa meghaározo ényeges fogyaszási eoszás mérékadónak ekinjük, és ez fehasznáva, ebbő kiinduva definiáunk egy egvaószínűbbnek aro jövőbei éréke éi csúcsra, nyári csúcsra, nyári minimumra. Eekroechnika / 0 6 4

15 Erre a egvaószínűbbnek aro érékre ieszünk egyedi normáis eoszásoka a 0 kv-os fogyaszói ponokra. Az erőművek visekedésé - évre eőre végképp nehéz eheeen meghaározni, hisz ehhez nagyon részees piacszimuáció keene konkré köségek ismereéve, amey azonban nem á rendekezésünkre ez az erőművek ika. Múbéi ényadaok sem igen segíenek ebben. Ezér azán az mondjuk az feéeezzük, hogy az erőművek a echnikai minimum-maximum arományukban üzemehenek azonos vaószínűségge, a piac igényeiő függően, ezér egyenees eoszássa vesszük őke figyeembe a nem szabáyozhaó, jó haásfokú, ocsón ermeő erőműveke persze cészerű fix érékekke figyeembe venni. Kiinduva az emú időszak ényadaaibó, kiváaszunk egy jeemzőnek aro fogyaszói és erőművi hamaz, és vizsgájuk, hogy mi enne, ha mégsem az enne, ami feéeezünk, azaz miyen kövekezménye van a csomóponi adaok eőrejezése bizonyaanságának. A vár eredmény Mindezek haására a számíási eredménynek egy ado konkré érék heye eoszása esz, várhaó éréke esz és szórása. Azaz deerminiszikus érékbő vaószínűségi váozóvá váik. Ez azonban nem baj, ső, eheősége bizosí új, ún. kockáza aapú dönéshozaai megközeíés akamazására. Mi is jeen ez? eegyszerűsíve a dogo: a dönéshozaaná vagy váaok egy ésszerű mérékű kockázao, hogy egy ado sziuáció bekövekezik p. ávvezeék kikapcsoódás, váaom annak anyagi kövekezményei p. újraehereoszás, vagy pedig jeenős, akár exra mérékű és köségigényű háózafejeszésre is szükség ehe akár csak kis vaószínűségge bekövekező áapo mia. Eméei háér A feada szerin kéfée eoszása ehe a csomóponba beápá vagy onnan véeeze ejesíménynek: egyenees vagy normáis -. ábra. Mive DC oad-fow megközeíésben az ágakon az áramás a csomóponi eoszások ineáris ranszformája, így a szochaszikus oad-fow számíás során egyenees és normáis eoszások konvoúciói ke kiszámíani. Normáis eoszások eseén ez egyszerű, hiszen normáis eoszású vaószínűségi váozók konvoúciója is normáis eoszású esz. Ké vagy öbb egyenees eoszás, ieve egyenees és normáis eoszások konvoúciója azonban nem riviáis eoszás eredményez. Mive ezen nem riviáis eoszások konkré meghaározása nagymérékben bonyoíaná a probémá és assíaná a szofver fuásá, így a program közeíő módszerre haározza meg az ágakon mér áramás eoszásá. A módszer az egyenees eoszások konvoúciójának sajáosságain aapu, így röviden bemuanánk ennek eméeé.. ábra Egyenees eoszás sűrűségfüggvénye p. fogyaszói erheés. ábra Normáis eoszás sűrűségfüggvénye p. ermeés. ábra Ké azonos szórású egyenees eoszás konvoúciója 4. ábra Ké eérő szórású egyenees eoszás konvoúciója Ké azonos szórású egyenees eoszás összegének sűrűségfüggvénye háromszöge ako. A sűrűségfüggvény ké végponja az egyenees eoszások minimum, ieve maximum érékeinek az összegekén számíhaó. A függvény csúcsa a ké várhaó érék összegéné van. Ké eérő szórású egyenees eoszás összegének sűrűségfüggvénye rapéz aakú. A függvény ké végponja az egyenees eoszások minimum, ieve maximum érékeinek az összegekén számíhaó. A rapéz feső szakaszának hossza a ké eoszás erjedemének küönbségéve egyezik meg. Három egyenees eoszás összegének sűrűségfüggvénye haranggörbe aakú. Ez a függvény nagyon hasoní a normáis eoszás sűrűségfüggvényéhez. És vaóban, ahogyan az. ábrán áhaó, az egyenees eoszások összegekén kapo kék sűrűségfüggvény nagyon jó ieszkedik az azonos várhaó érékke és szórássa rendekező normáis eoszás zöd sűrűségfüggvényére. Négy, ieve enné öbb egyenees eoszás eseén a sűrűségfüggvény még jobban ieszkedik a megfeeő normáis eoszás sűrűségfüggvényére, min ahogyan ez a 6. ábra is muaja Eekroechnika / 0 6

16 . ábra Három egyenees eoszás konvoúciója 6. ábra Négy egyenees eoszás konvoúciója Mindezek aapján emondhaó, hogy keőné öbb, nagyjábó azonos szórású egyenees eoszás konvoúciója jó közeíésse normáisnak ekinheő. Ez a ény hasznája a szofver az ágakon kiadódó ejesíményáramás eoszásának a közeíésekor. A közeíés úgy örénik, hogy minden ágra csökkenő sorrendbe rendezzük az egyenees eoszású haásoka a haás méréke szórás szerin. A normáis haásoka pedig a konvoúció szabáyai szerin egyeen normáis eoszású aggá aakíjuk. Ezuán, az egyenees és normáis haások egymáshoz viszonyío méréke aapján, közeíéseke akamazunk. A kifejesze szofver működésének rövid eírása A szofver eső épéskén beovassa a számíásokhoz szükséges inpu adaoka, meyek a kövekezők: A háóza csomóponi impedancia-márixa azaz B- márix DCMA.X, A háóza ágadmiancia-márixa azaz márix ezen márixo a szofver számíja ki a BUSDAA.X és a BRNDAA. X fájokban aáhaó információk opoógia és ágadmiancia érékek aapján, A csomóponi waos beápáások és véeezések várhaó éréke azaz p vekor BUSDAA.X, A csomóponi ejesíményérékek ingadozása a várhaó érékre vonakozao viszonyagos egységben megado féérékszéesség BUSDAA.X, A háózai ágak admiancia és erheheőségi adaai BRN- DAA.X, A csomóponi ejesíményérékekre vonakozó szabáyok bizonyos csomóponok érékeinek összegére konsans feéeezések, min pédáu a ejes ermeés, ieve fogyaszás érékére vonakozó eőírás, azaz p. a rendszererheés, vagy expor/impor szadó megköése BUSDAA. X. Második épéskén kiszámíja és eenőrzi a deerminiszikus eseben az ágakon várhaó waos ejesíményáramás érékeke. Ezen érékek vekorá, az a vekor az * B- * p márixszorzás eredményeképpen kapjuk meg. A program ezen márixszorzás az inpu adaok karakeriszikájá, esősorban az márix rika jeegé figyeembe véve opimáisan harmadik épés, a számíásigény minimaizáásáva odja meg. Negyedik épéskén a csomóponi érékekre vonakozó szabáyoka fordíjuk e a vaószínűség-számíás nyevére. Ennek érdekében minden szochaszikus karakeriszikáva rendekező csomóponhoz rendeünk egy fikív vaószínűségi váozó, mey váozók egymásó függeenek, ineáris kombinációjuk azonban kiadja a szochaszikus karakeriszikáva rendekező csomóponok ingadozásá. E fikív váozók garanáják, hogy a konsanssági szabáyokban megado csomóponcsoporok ejesíményérékei úgy váozzanak együ, hogy az érékek összege konsans maradjon. Öödik épéskén a program kiszámíja az ágakon várhaó waos ejesíményáramás-érékek ingadozásá, és a végén a csomóponi ejesíményinjekáások bizonyaansága miai áramásbizonyaanságoka számszerűsíi és szeméei. Ez megmuaja, hogy mey ágak ekineében nagyobb a bizonyaanság, és mey ágakná ekinheő megeheősen sabinak a deerminiszikus mode áa ado áramásérék. Az öödik épés maemaikájá az Eméei háér fejeze árgyaja részeesen. Haodik épéskén a program váaszhaó konfidenciaszin aapján kiszámíja az egyes ágakon várhaó ejesíményáramás-érékek bizonyaansági sávjai. Ezen érékek az muaják meg, hogy megado pédáu 90%-os megbízhaóság mee az egyes ágakon az áramás éréke miyen sávban ingadozha. Ha pédáu a 90%-os konfidencia-szinhez arozó sáv 0 MW egy ágon, és az ado ágon az áramás várhaó éréke az a vekor aapján 0 MW, akkor e ké számérék aapján az ado ágon az áramás 90%-os eséye 0 ± 0 MW éréke vesz fe, ehá MW és 0 MW közö ingadozha. Ezen információ szinén a bizonyaanság vizuaizáása ekineében hasznos. I azonban az a öbbeinformáció is megkapja a fehasznáó, hogy egy áaa váaszo megbízhaósági szin mee mekkora ingadozás ehe az egyes ágakon feépő waos áramások érékében. Heedik épéskén a szofver kiszámíja az is, hogy az egyes ágak ekineében mekkora a vaószínűsége annak, hogy a bizonyaansági ényezők mia ingadozó áramás érék meghaadja az ado ágra érvényes erheheőségi haáréréke. Ezen vaószínűségeke a program százaékos formában adja meg. Ezen információ az muaja meg a fehasznáónak, hogy az áramások érékeinek ingadozása mey ágak ekineében jeen komoy veszéy a erheheőségi haárérék eseeges áépése mia. Nyocadik épéskén a szofver meghaározza, hogy az egyes ágak bizonyaanságá mey csomóponok mekkora mérékben idézik eő. ermészeesen minden szochaszikus karakeriszikáva bíró csomópon haássa van minden ágra, azaz minden egyes ág áramásérékének megnövei a bizonyaanságá a hurko háóza csomóponjai éreemszerűen a háóza jeege mia, a sugaras csomóponok pedig az akamazo konsanssági feéeek meékhaásakén. De nem azonos mérékben eszik ez. Várhaóan a viamosan közeebb aáhaó ágak bizonyaanságá nagyobb mérékben növei egy csomópon bizonyaansága, min a viamosan ávoabb aáhaó ágaké. Ezen épés céja annak bemuaása, hogy egyes ágak ekineében mey csomóponok ejesíményének bizonyaansága járu hozzá a egnagyobb mérékben az ágra kiadódó áramásérék ingadozásához. Ez az információ azér hasznos, mer segíhe abban, hogy a kriikusan magas ingadozássa bíró ágak ekineében azonosísa a bizonyaanság fő forrásai. Kiencedik épéskén a program kiszámíja, hogy az egyes csomóponok ejesíményingadozása mekkora bizonyaanságo visz az egész háózaba, azaz mekkora az összes ágon okozo ingadozás összessége. Ez segí azonosíani azon csomóponoka, meyek bizonyaansága az egész háóza bizonyaanságá jeenősen befoyásoja. A kiencedik épés maemaikai háere egyszerű, az eőző, nyocadik épésben kapo ingadozások MW-ban számo éréké összegezzük a ejes háózara. Összefogaás Nyivánvaó, hogy 0%-os eáásbizonság nincs, adabizonyaanságok, üzemzavarok rendekezésre nem áások kockázaa mindig fenná. Azonban az jó ke udni, hogy ezek az események miyen kockázao hordoznak: miyen gyakran és miyen hosszan fordunak eő, miyen súyos kövekezményeik vannak vaószínűsíheők. Ezen kérdések meg- Eekroechnika / 0 6 6

17 váaszoására a deerminiszikus oad-fow számíásoka kiegészíő ún. szochaszikus oad-fow számíások hazai bevezeéséve, akamazásáva kerühe sor, mey eheősége ad a dönések kockáza aapú eemzésére. A kockáza kezeése, kockáza váaása, a váahaó kockáza mérékének meghaározása a ervezés, kivieezés, üzemirányíás, üzemeeés, karbanarás készüék, akarész araékoás ejes foyamaára vonakozó sraégiai dönés ke, hogy egyen. Az ez irányba muaó úon az eső épéseke a rendszerszinű háózaervezés erüeén szochaszikus oad-fow program akamazásba véeéve az RO-n megeük. A fenieke összefogava a kifejesze program egfonosabb céja, hogy eheősége adjon akár a fogyaszói, akár a ermeői visekedések bizonyaanságának a kezeésére már a ávai háózaervezés fázisában, és hogy az aábbi kérdésekre konkré, számszaki és szeméees váasz adjon: A csomóponi ejesíményadaok megado bizonyaansága eseén mekkora az egyes ágáramások bizonyaansága, mey ágakon a egnagyobb a bizonyaanság, miyen szées MW-ban az ágáramások konfidencia-inervauma egy, a fehasznáó áa megado vaószínűség eseén, mekkora a vaószínűsége a haárérék-úépésnek az egyes ágakra vonakozóan? A 7. ábra magyarázaa: % az eséye annak, hogy az ado ávvezeéken a ejesíményáramás meghaadja a ávvezeék ermikus haáréréké ásd görbe piros szakasza. 7. ábra ejesíményáramás eoszás egy ávvezeéken A ervezés módszeranára vonakozó részees eírás az Irányev a 0 kv-os és nagyobb feszüségű háózaok fejeszésének ervezésére a odaon megaáhaó Mive a probéma méree megeheősen nagy is ehe a mode akár 700 csomópono és 000 háózai ága is aramazha így a számíási erőforrás és a fuási idő csökkenése nagyon fonos feada. E cé érdekében a nem szochaszikus karakeriszikáva rendekező csomóponoka azaz azon csomóponoka, meyekné a megado érék a bemenei adadefiníció szerin konsans, azaz nem ingadozik ehagyjuk a vaószínűségi modebő. Így a mode méree akár jeenősen is csökken, ezze pedig érékes fuási idő akaríunk meg dr. Bürger ászó RO főmunkaárs MAVIR Zr. buerger@mavir.hu Suyok Zoán RO oszáyvezeő MAVIR Zr. suyok@mavir.hu dr. Sebesyén Géza egyeemi adjunkus Budapesi Corvinus Egyeem, rovenus Consuing B. geza.sebesyen@uni-corvinus.hu ekor: Varga ászó, E.ON Hungária Zr. MEE.ervezői Nap Környezebará napeemes energiaeáás A Sie-Inczédy és ársa Kf. kezdeményezésére a Magyar Eekroechnikai Egyesüe szervezésében, és a Budapesi Műszaki őiskoa Kandó Kámán VMK közreműködéséve nagy sikerre záru a MEE. ervezői Nap. A Környezebará napeemes energiaeáás című eőadás-sorozao ha heyszínen Debrecen, Miskoc, Szeged, écs, Győr, Budapes 008. május 7. és június. közö kerü megrendezésre. A rendezvény esődeges céja az vo, hogy a napjainkban akuáis megújuó energiaforrások erüeén, a napeemes energiaeáás eméei és gyakorai akamazási eheőségeive megismeresse és informája a viamos ervezőke. A émakör akuaiásá az is igazoja, hogy minden heyszínen a várná nagyobb észámú hagaóság - a ha heyszínen összesen 47 érdekődő - jeen meg. Az eőadás köveően minden akaomma kisebb viafórum aaku ki, ameyek során a fee kérdésekre az eőadók közösen, öbbnyire megnyugaó váaszoka udak adak. Az eőadások vaóban naprakész ismereeke nyújoak a hagaóság számára, ami reméheőeg jó udnak majd hasznosíani a gyakoraban is. Günner Aia Eekroechnika / 0 6 7

18 mérésechnika Mérésechnika mérésechnika mérésechnika Négyzees vagy ineáris? Megáapíhaó, hogy a mérési hibák összegezésére nem ehe egységes szabáy feáíani. Amikor rendekezésre á vaamiyen egyéremű uasíás szabvány vagy direkíva vagy irányev az összegzésre, akkor cészerű az köveni már csak azér is, hogy az eredmények és minősíések egységesek, csereszabaosak egyenek. udaosíani ke, hogy az EA kaibráási úmuaói és a MID ényegesen eérő fiozófiá kövenek, ami nem csak abbó adódik, hogy a ké dokumenumcsopor más-más ejárási módra irányu. A saiszikai megközeíés nem minden eseben járhaó. A kombiná hibaösszegzés ehe az egyik egponosabb módja a küönfée hibák figyeembe véeének. he paper discusses differenia mehods of combining eemena errors. Auhor poins ou ha cacuaion of resuing ME Maximum ermisssibe Error in Measuremen Insrumen Direcive MID differs from saisica mehods of GUM and/or EA. Deriving he eemena uncerainies from ME-s or accuracy cass of devices can be very compicaed and no so reiabe, and use of simper cacuaion is advisabe. he inear summaion ogeher wih roo-sum-sguare error esimaion is mos suiabe especiay in process insrumenaion and conro sysems. Az aapkérdés udjuk, hogy minden mérésnek van hibája. Minden mérési eredményhez rendeheő egy mérési bizonyaanság. A mérési bizonyaanságok meghaározó összeevője az ado mérésben részvevő mérőeszközök hibája. Ezeken kívü még számos egyéb bizonyaansági forrás is jeen ehe egy mérési foyamaban, min p. a módszer hibája, a nem kívánaos zavaró haások jeenée, a visszavezeés bizonyaansága sb. A mérési bizonyaanság maemaikai saiszikai fogaom, számíásá vagy becsésé a vaószínűségi eoszások ieve sűrűségfüggvények segíségéve szokuk végezni. Az ipari és kereskedemi gyakoraban nem köveheőek a vaószínűségagebra számíási módszerei, sokka egyszerűbb, á- és beáhaóbb módo ke aáni a mérőeszközök, a mérőrendszerek és az ezekke örénő mérések várhaó és megengede hibáinak számíására. A örvényes meroógia áaában szabványosío ponosságeenőrzési ejárásaiban, a hieesíési és/vagy mérésechnikai vizsgáai eőírásokban sem ehe vaószínűségi differenciáegyeneekke dogozni, hanem sokka egyszerűbb és gyorsabb megfeeőségeenőrzés ke végrehajani. ersze ezeknek az egyszerűsíe módszereknek végső soron udományosan is megaapozoaknak iik enni, vagy egaábbis oyannak, ameye a gyakorai apaszaa hosszú ávon is igazo. A vaóságban minden mérés összee mérés. Összee abban az éreemben, hogy a mérendő mennyiség nagyságá nagyon sokszor öbb mérőeszközbő összeépíe vagy összeáío mérőrendszerre haározzuk meg; és oyan éreemben is, hogy szine soha nem udjuk iszán csak a cézo mennyisége mérni sokszor eőáíani sem!, hanem a mérni kíván mennyiség mee beemérjük a mérési eredménybe a befoyásoó haásoka is, min p. a hőmérsékefüggés, a küső eekromágneses ér haásá, a baromerikus nyomásváozás sb. Az összee mérések minden eemének van sajá hibája, és nyivánvaó, hogy ezek a hibák vaamiképp összegeződnek a végeredmény hibájában. Az aapkérdésünk az, hogy ez az összegezés mikor végezzük az egyes hibák egyszerű agebrai összeadásáva, mikor a négyzeösszegek módszeréve és mikor más egyéb módon? Eső haásra úgy űnhe, hogy a kérdésfeevés meserké, hiszen minden műszaki szakember udja a heyes váasz. Nézzük meg, ényeg iyen egyszerű a doog!? A négyzees összegzés anumányainkbó emékezheünk rá, hogy a hibaerjedés aapszabáya az ún. szórásnégyzeek összegezésére visszavezeheő módszer: a hibanégyzeek összeadása, majd az ebbő von négyzegyök kiszámíása, ami az eredő hibá adja. Aaposabban megvizsgáva a gyakorai eseeke, az a megszoríás ke ennünk, hogy a hibaerjedésnek ez a szabáya csak akkor igaz, ha az egyes közveen mérések eredményei egymásó függeenek, ami viszonyag könnyen be is áhaó. Ha p. egy fecsévé ismer anyagú viamos huza hosszá szerenénk megáapíani a feeker huza összes egyenáramú eenáásábó, a kereszmeszeébő és a fajagos eenáásbó, akkor a hossz megáapíásának bizonyaansága az egyes mérések hibanégyzeeibő von négyzegyökke számíhaó. Hasonóan járhaunk e p. egy ranszformáor ponos áéeének és orzíásának megmérésekor, mer a primer és szekunder feszüség effekív érékének, vaamin a jeaakorzuás és a fázishibák mérési adaai egymásó függeennek ekinheőek. Amennyiben korreá mennyiségekrő van szó, akkor az egyszerű négyzees összegezés nem eég, figyeembe ke venni a mérések egymásra haásá, és a korreációs ényezők fehasznáásáva némiképp bonyouabb hibaegyenee ke megodani. A meroógiai gyakoraban széeskörűen ehe akamazni, és akamazzák is a négyzees hibaösszegzés. A MID névve iee Európai Uniós Mérőeszköz Direkíva [] MI-00 Meékee árgyaja a haásos viamos energia mérésére szogáó fogyaszásmérőke. A egnagyobb megengede hiba, az úgyneveze ME kiszámíására is az ME [a b c...] 0, aakú formuá adja meg a Direkíva. Az a, b és c a küönböző mér mennyiségek eküöníe hibái ieve a befoyásoó mennyiségek haásá jeeni min p. a fogyaszásmérőn áfoyó áram, a néveges referencia-áramerősség, a fogyaszásmérőre kapcso feszüség,...a feszüség frekvenciája, sb.. A GUM néven [] ismer, 99-ban szüee ISO irányev szine nem is árgya más, min a négyzees, ső az érzékenységi ényezőkke súyozo négyzees összegzés evé. Kövekezik ez az erősen vaószínűség-eméei megközeíésbő és az erősen maemaikai saiszikai fefogásbó, amey érvényesü a GUM szerkeszésében. ersze a GUM jórész mérési bizonyaanságokka fogakozik és nem mérési hibákka, amikor a vaószínűségi eoszásokka operá. A ké fogaom kapcsoaa oykor nagyon bonyou ehe, kezeésük kényes és sokszor aramaz szubjekív fiozófiai eeme. Minden esere vaó igaz, hogy minden hiba meghaározásának kimérésének van bizonyaansága, amennyiben mind a kaibrá eszköz érékmuaásának vagy kimenő jeének, min mérési eredménynek, és a haszná eaonnak vagy referenciaéréknek is van sajá bizonyaansága. A GUM-ban és az EA European co-operaion for Accrediaion kiadványaiban áaában a mérőeszközök kaibráásáró van szó és nem a nemzeközi szabványokon aapuó hieesíésekrő, ieve vizsgáaokró. Akármin is van, a émaerüeek ényegében ugyanarró szónak: megfee-e egy mérőeszköz a őe evár ponosságnak vagy sem, ovábbá a gyakoraban mekkora a mérőeszközze végze mérések várhaó hibája. Eekroechnika / 0 6 8

19 Nagyon gyakran nem a vaamey mérőeszköznek az eredő hibája vagy bizonyaansága az érdekes, hanem p. egy munkadarabnak, kész- vagy fékész erméknek, eseeg egy áapojeemző mennyiségnek. ermészeesen a háérben ekkor is o van az a mérőeszköz vagy mérőrendszer, amive a szóban forgó mennyiségnek megáapíjuk a bizonyaanságá. Ha egy gépészei konsrukcióban pédáu szerepe öbb egymáshoz ieszkedő gépeem, akkor ezek eredő méreűrése a fonos ahhoz, hogy a szerkeze összerakhaó, ső működőképes egyen a megado haárfeéeek közö. Ebben az eseben az eredő űrés hibahaár az egyes űrések ineáris agebrai összegekén áapíjuk meg, nem pedig a négyzees hibaösszegzésse. Saiszikaiag persze i is az a vaószínű, hogy a ké egymásba kapcsoódó yuk és csap koyogásának méréke a nagyszámú munkadarab mérése aapján vaaho az egyes darabok mére-szórásnégyzeének összegébő von négyzegyök közeében esz, - de bizonsági okokbó heyeen enne így számoni az eredő mérehibá, hiszen sok seej, súyos kár, vagy akár kaaszrófa származhana abbó, ha a űrési köveemény csak 68σ,90,6σ vagy akár 9σ%-os megbízhaóságga érvényesüne. Ha ú rövid enne a kérdéses akarész, széesne a szerkeze, ha ú hosszú, akkor pédáu összeörne vagy végzeesen deformáódna a hőáguás mia. A ineáris hibaösszegezés A gépeemek méreűrésének az eőző sorokban bemuao pédája már áveze a hibák egyszerű agebrai összegezésének eseeire. Érdekes megemíeni, hogy a GUM szerkeszése során a munkában részvevő meroógusok, mérnökök és maemaikusok közö messze nem vo mindenben egyeérés, egyebek közö komoy szakérők érveek amee, hogy a rendszeres hibáka hozzá ke adni a véeen hibák haárérékeihez. J.M.Cameron és W.I.Younden ássunk ismé egy pédá a MID-bő. Az MI-004 Meéke a hőfogyaszásmérőke árgyaja. A Direkíva a mérőrendszer akoó egyes eszközök -részegységek- hibahaárai ineárisan összegezve adja meg az eredő ME éréke. E E f E E c aho Ef az áramásmérő egnagyobb megengede reaív hibaéréke E a hőmérséke-érzékeő pár egnagyobb reaív hibája %-ban Ec a számíómű megengede egnagyobb hibája %-ban A MID uajdonképpen ávee a már korábban megévő EN 44 szabvány fogamai és eőírásai. Az idéze péda öbb kérdés ve fe. A hőmennyiségmérő berendezés áramásmérő része, a hőérzékeő párok, vaamin a számíómű ejességge egymásó függeen részrendszereknek foghaók fe, és az egyes egységek áa szogáao mérési adaok eredmények aakuása abszoú függeen egymásó. Semmifée korreáció nem muahaó ki a mennyiség és a hőmérséke váozásai ieve bármeyik keő és a digiáis számíómű műveei funkciói közö. Összeveve az MI-00- ban árgya viamos fogyaszásmérőkke, a hőmennyiségmérők részei egaább annyira függeenek egymásó, min a fogyaszásmérő U- és I-mérő része ieve a feszüség frekvenciája. Mi indokoja há, hogy a hőmennyiségmérőkné ineárisan összegezünk, a fogyaszásmérőkné négyzeesen? A számíási módo ez eseben a bizonság sem igen indokoja, hiszen semmiyen kár vagy veszéy nem származha abbó, ha p. négyzees összegzés szerin adódó jóva kisebb hibahaárokka számounk. Ső a gyakora éppen az bizonyíja, hogy a háromfée hibanem négyzees összegezésébő adódó hibaszázaék közeebb van a vaósághoz, min a MID szerin számío ada. A MID áásponjá a kövekezők indokohaják: A megado ME érékek oyan nagyok, hogy abba bizonyosan beefér minden gyáró, és az nem igen ehe úépni még nem ú precíz eepíés és/vagy üzemeeés eseén sem. Oyan oka is ehe a ág hibahaárok megengedésének, hogy a MID a kisebb ejesíményű forgóeemes meeg vízmérőkre van kiaáva, ameyek közö vaóban rika az - %-osná ponosabb eszköz. Szemben az eekromágneses vagy urahangos mérők 0,...0, %-áva! eheséges, hogy a émá gondozó műszaki-meroógiai bizoságban úsúyban vo a ineáris hibaösszegzés favorizáó szakérők véeménye Kombiná számíási mód Bőven aákozunk oyan eseekke, amikor egy ado mérőrendszeren beü részben a négyzees, részben a ineáris hibaösszegzés akamazzák. Iyen pédáu a dp-evű, ún. szűkíőeemes áramásmérők erüee, ameye az MSZ EN ISO 67 nemzeközi szabványsoroza részeesen árgya. A eredő bizonyaanság szabvány áa ajáno számíási egyeneében a D,d,dp,ε és a sűrűség részbizonyaanságai négyzeesen, a C jeű áfoyási ényező aap- és járuékos bizonyaanságai ineárisan ke összegezni. Megjegyzem, hogy az uóbbiak kizáróag geomeriai jeegű bizonyaanságok egyengeyűségi hiba, körkörösségi eérés, egyenes csőszakaszok hosszábó adódó bizonyaanság. G. K. Mc.Mian 99-ben megjeen hőmérséke mérési szakkönyvében [] az ipari hőmérsékemérések során keekező hibáka a kövekező módon kezei. A ejes mérési hiba: E E p E i aho E p a beépíésbő eredő rendszeres hibák összessége E m a mérőeszközökbő származó űrések és véeen hibák összessége ovábbá E p E E E E 4 és E a hőevezeési hiba K E a dinamikus hiba K E a sugárzási veszeségbő származó hiba K E 4 a mérendő anyag mozgásáva összefüggő ún. sebességhiba K vaamin E m [ΣE i ] / Az E i agok aramazzák az érzékeőve kapcsoaos küönfée hibáka, a viamos szigeeések romásábó és az ámenei eenáás-váozásokbó, kúszóáramokbó adódó hibáka, hőeemekné a járuékos ermofeszüségek zavaró haásai sb. Irodaom [] Direcive 004//EC of he European ariamen and of he Counci of March Mérőműszerek irányev MID []Guide o he Expression of Uncerainy in MeasuremenGUM - Úmuaó a mérési bizonyaanság kifejezéséhez, OMH kiadvány, Bp., 99. []Gregory K. Mc.Macmian: Advanced emperaure Conro, ISA kiadvány.99., NC USA Reményi ibor ok.viamosmérnök ow-con Kf. műszaki igazgaó ibor.remenyi@gmai.com ekor: Dr. Vajk Isván, BMGE Auomaizáási Inéze Eekroechnika / 0 6 9

20 Viágíásechnika viágíásechnika viágíásechnika viágíásechnika Váakozó feszüségű üzemeeés haásainak vizsgáaa haogén auóámpákná A szeméyauók üzemi feszüségének jövőben erveze váozaása kiha a jeeneg hasznáaos auóámpák akamazhaóságára. A feszüségeáás úgy ervezik bizosíani az egyik megodás szerin, hogy egy speciáis áaakíó segíségéve váozahaó feszüségű és kiöési ényezőjű négyszögjee kapcsonak a ámpára, ami WM üzemeeésnek neveznek. Ennek a jenek a maximuma meghaadja a normá egyenfeszüségű üzem feszüségé. A váakozó ápfeszüség haására az izzószá hőmérsékee meegedő és hűő szakaszokbó á. A apaszaa az muaja, hogy ez a hőmérséke-ingadozás jeenősen csökkeni a ámpa éearamá. Ebben a anumányban egy számíógépes mode muaunk be, aminek segíségéve becsüheő a küönfée váakozó jeaakok haására bekövekező éearam-csökkenés. A munka során szinuszos és WM feszüség haásá vizsgáam az éearamra, de a módszer akamas egyéb periodikus meghajás során bekövekező hőmérsékeingadozás haásának becsésére. he panned changing in he voage of he on-board voage of he auomobies migh have effec on he ifeime of he auomoive amps. In order o conain his probem he amps wi be operaed wih a specia ype of square signa caed WM signa wih adjusabe frequency and duy facor. he maximum of he WM signa is greaer han he voage of he norma DC mode. As he resu of his signa he emperaure of he fiamen wi consis of warming and cooing secions. his operaion coud cause a decrease in amp ifeime due o he increased herma and mechanica sresses of he incandescen fiamen, so he ransien and seady sae herma behavior of he fiamen needs o be examined. In his arice compuer mode wi be shown o sudy he ifeime reducion as he effec of he periodic signa. In his work he effec of he WM and sinusoid voage wi be presened bu he mehod is suiabe o anayze he effec of any kind of periodic signas. j σ V 0 q Joue j σ eekromos vezeési csaoás I ρ a ömegsűrűség, C a fajhő, k a fajagos vezeőképesség, q Joue a Joue hő, σ az eekromos vezeési együhaó, V az eekromos poenciá, pedig a hőmérséke. Az egyeneekben szerepő anyagi paraméereknek igen jeenős hőmérsékefüggése van, ez a számíások során figyembe véere kerü []. igyeembe veük az a haás is, hogy a spiráró esugárzo hő egy részé a spirá sajá maga enyei a geomeriábó adódóan. A ámpa éearamá csökkenő egfőbb okok a hőmérséke-ingadozás és a mechanikai rezonancia. A hőmérséke-ingadozás haása aacsony frekvenciákon és kis kiöési ényezőkné jeenős. Ezekben az eseekben az izzószá a működés egyes szakaszaiban jóva az áaghőmérséke föé meegszik, aminek haására jeenősen megnő a wofram párogása a spirá feüeérő. A mode fuaása a D geomerián az /a ábrán áhaó hőméréséke-eoszás eredményezi. Ha váozajuk a vizsgá azonos effekív érékű eekromos feszüségje kiöési ényezőjé az /b. ábrán áhaó görbeserege kapjuk a spirá közepén évő pon hőmérsékeére. áhaó, hogy az azonos effekív feszüség az eredményezi, hogy a hőmérsékeek ugyanazon áagérék körü ingadoznak, azonban az ingadozás méréke a je kiöési ényezőjéő függően váozik. A munka céja a wofram spira hőmérséke-eoszásának modeezése az egyenfeszüségő eérő üzemeeés WM és szinuszos feszüség haására. A WM feszüség egy periódikus négyszögje váozahaó kiöési ényezőve és maximáis feszüségge, ameynek segíségéve szabáyozhaó a ámpa ejesíménye. Ez a gyakoraban az jeeni, hogy a ámpá bekapcsojuk az ado cikus bizonyos hányadáig, majd kikapcsojuk a cikus végéig. Ez a faja váakozó feszüség hőmérséke-váozás idéz eő az izzószában, így az meegedő és hűő szakaszokon megy á az üzemperiódus küönböző szakaszaiban. A cikkben D véges eemes eekromos, hőani és mechanikai modeeke muaunk be, ameyek segíségéve becsüheővé vának a periodikus jeek ámpaéearam-csökkenő haásai. A modeezés evégzéséhez a probémá eíró csao differenciá-egyene rendszer kee akamazni a megakoo D spirá-geomerián. A csaoás során a hővezeési egyenebe az eekromos vezeési egyenebő származó Joue hő kerü ρ C k qjoue hővezeési /a. ábra a H7 izzószá hőmérsékeeoszása /b. ábra a WM je haására feépő hő,érsékeingadozások A kapo eredményekbő becsüheő a küönböző kiöési ényezőjű, de azonos effekív érékű feszüségjeek ámpaéearam-csökkenő haása. igyeembe véve, hogy a ámpa Eekroechnika / 0 6 0