A faanyag és faalapú anyagok anizotrop tönkremeneteli elméleteinek vizsgálata alkalmazhatóságuk szempontjából

Átírás

1 Doktor (Ph.D.) értekezés Nyugat-magyarország Egyetem, Fapar Mérnök Kar Czrák Józse Faanyagtudomány- és Technológák Doktor Iskola Vezetı: Dr. Dr. hc. Wnkler András DSc. egyetem tanár Doktor program: Faszerkezetek Programvezetı: Dr. Dvós Ferenc CSc. egyetem tanár Tudományág: Anyagtudományok és technológák A aanyag és aalapú anyagok anzotrop tönkremenetel elméletenek vzsgálata alkalmazhatóságuk szempontjából Készítette: Garab Józse Témavezetı: Dr. Szala Józse CSc. Sopron 0

2 A aanyag és aalapú anyagok anzotrop tönkremenetel elméletenek vzsgálata alkalmazhatóságuk szempontjából Értekezés doktor (PhD) okozat elnyerése érdekében *a Nyugat-Magyarország Egyetem Czrák Józse Faanyagtudomány- és Technológák Doktor Iskolája Faszerkezetek programja Írta: Garab Józse **Készült a Nyugat-Magyarország Egyetem Czrák Józse Faanyagtudomány- és Technológák Doktor Iskola Faszerkezetek programja keretében Témavezetı: Dr. Szala Józse. Elogadásra javaslom (gen / nem) (aláírás) A jelölt a doktor szgorlaton... % -ot ért el, Sopron, a Szgorlat Bzottság elnöke Az értekezést bírálóként elogadásra javaslom (gen /nem) Elsı bíráló (Dr ) gen /nem. (aláírás) Másodk bíráló (Dr ) gen /nem. (aláírás) (Esetleg harmadk bíráló (Dr ) gen /nem.. A jelölt az értekezés nylvános vtáján...% - ot ért el (aláírás) Sopron,.. a Bírálóbzottság elnöke A doktor (PhD) oklevél mnısítése..... Az EDT elnöke

3 Jobb dolgozn, mnt dcsekedn. (Grozdts A. György) 3

4 Kvonat A aanyag és aalapú anyagok anzotrop tönkremenetel elméletenek vzsgálata alkalmazhatóságuk szempontjából Garab Józse, okleveles apar mérnök, doktorjelölt A aanyag összetett belsı szerkezete matt a aanyag szlárdságának megbecsülése vszonylag bonyolult eladat. A aszerkezetek krtkus pontjaban lneárs, síkbel és térbel eszültségállapot uralkodhat. Mvel a aanyag mechanka tulajdonsága a makroszkopkus szervezıdés sznten legnkább az ortogonálsan anzotrop (ortotrop) anyagmodellnek elelnek meg, a tönkremenetel leírására anzotrop tönkremenetel elméletekre van szükség. A mechanka ejlıdés-története olyamán számos tönkremenetel elmélet született, ezek közül néhányat kejezetten anzotrop anyagokra ejlesztettek k. A tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságát azonban kísérletek segítségével alá kell támasztan. Kutatásunkban a von Mses, a Tsa-Wu és az Ashkenaz-éle tönkremenetel elméleteket vzsgáltuk lucenyı (Pcea abes) aanyagon ható összetett eszültségállapot esetén. A síkbel vzsgálatokkal kapcsolatos eredményeket a Bécs Mőszak Egyetem Mechanka Intézete (TU Venna, Insttute or Mechancs o Materals and Structures, IMWS) bocsátotta rendelkezésünkre. A térbel vzsgálatokat pedg szntén a bécs ntézetben m végeztük el. A tönkremenetel elméletek kvétel nélkül úgy mőködnek, hogy a ható eszültség állapotot a aanyag anatóma ırányanak rendszerében kell megadn. Ezért a kutatásunk során a aanyag élehez, vagy a terhelıberendezés geometrájához kötött koordnátarendszerében kapott eszültségállapotokat transzormáln kellett. A tönkremenetel vszonyszám denálása után meghatároztuk azokat mndhárom elmélettel az összes kísérlet eszültségállapotra. A tönkremenetel vszonyszám segítségével következtethetünk arra, hogy melyk elmélet írja le helyesebben a tönkremenetel ellépését. Az eredmények azt mutatják, hogy összetett eszültségállapot esetén a von Mses, a Tsa-Wu, és az Ashkenaz elméletek közül egyedül az Ashkenaz-éle elmélet írja le megelelıen a aanyagok tönkremenetelét. Ezért az Ashkenaz elméleten alapuló szlárdság méretezés elméletleg és gyakorlatlag s megalapozott. Kulcsszavak: anzotrop tönkremenetel elméletek, baxáls- és traxáls vzsgálatok, eszültségállapotok transzormácója, tönkremenetel vszonyszám, Ashkenaz elmélet 4

5 Abstract Investgaton nto the usablty o the strength crtera appled to wood and wood based materals Józse Garab, MS. n wood scence and technology, PhD. canddate Predcton o the strength o wood s complcated due to the complex nner structure. At crtcal ponts o wooden structures lnear, baxal, and traxal stress occurs. The mechancal propertes o wood at the macroscopc scale are orthogonal ansotropc (orthotropc). Thereore, t s necessary to apply ansotropc strength crtera to descrbe the alure o wood. Numerous strength crtera were created durng the development o mechancs, ncludng several ocused on ansotropc materals. However, the usablty o the strength crtera has to be valdated wth experments. In our research, the von Mses, the Tsa- Wu, and the Ashkenaz strength crtera were tred on spruce (Pcea abes) wood when complex stress state occurs. The Insttute or Mechancs o Materals and Structures at the TU Venna gave us the results o the baxal experments and we dd the traxal experments. The strength crtera work only when the stress states are n the man anatomcal drectons o the wood. Thus, the stress states rom the experments had to be transormed because the stress states were gven n the coordnate system o the board axes or the axes o the testng machne. Moreover, the alure predcton numbers were determned. The strength crtera can be valdated and compared wth the alure predcton numbers. The results show that n complex baxal and traxal stress states only the Ashkenaz strength crteron descrbes the alure o wood, not those o von Mses or Tsa-Wu. Thereore, we strongly recommend usng the Ashkenaz strength crteron or desgnng wooden structures. Keywords: ansotropc strength crtera, baxal and traxal experments, transormaton o the stress states, alure predcton number, Ashkenaz strength crteron 5

6 Tartalomjegyzék Jelmagyarázat Bevezetés Az anzotrop tönkremenetel elméletek bemutatása Anzotrop anyagok tönkremenetele Anzotrop szlárdság krtérumok A lneárs szlárdság krtérum A von Mses szlárdság krtérum A Tsa-Wu szlárdság krtérum Az Ashkenaz szlárdság krtérum A szlárdság krtérumok tenzorkomponensenek meghatározása A lneárs krtérum tenzorkomponensenek meghatározása A von Mses szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása A Tsa-Wu szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása Az Ashkenaz szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása A sőrőség és a nedvességtartalom hatásának gyelembe vétele a tenzorkomponensek számításánál A tönkremenetel elméletek grakus ábrázolása A lneárs szlárdság krtérum grakus ábrázolása A von Mses szlárdság krtérum grakus ábrázolása A Tsa-Wu szlárdság krtérum grakus ábrázolása Az Ashkenaz szlárdság krtérum grakus ábrázolása Anzotrop tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságának vzsgálata A tönkremenetel elméletek összehasonlítása a normálszlárdságok ránytól való üggése alapján A tönkremenetel elméletek összehasonlítása energetka alapon A tönkremenetel elméletek összehasonlítása kísérlet adatok alapján

7 4. A kísérletek bemutatása A kísérletek célja A baxáls törıvzsgálatok bemutatása A traxáls törıvzsgálatok bemutatása Az összetett eszültségállapotok transzormácója a aanyag anatóma ırányanak rendszerébe A tönkremenetel elméletek ellenırzése Eredmények és dszkusszó A szlárdság krtérumok tenzorkomponense A transzormált összetett eszültségállapotok A tönkremenetel elméletek ellenırzése A munkám alapján megogalmazható tézsek Konklúzó Köszönetnylvánítás Irodalomjegyzék Függelék

8 Jelmagyarázat a, a j, a j k, a j k l, a j k l q -, -, 3-, 4-, az elıbb tenzorok, ll. azok komponense a transzormált koordnátarendszerben (, j, k, l, q =,, 3), c tetszıleges skalár, CoV [%] varácós koecens százalékos értékben megadva, technka szlárdság %-os nedvességtartalm értéken, u technka szlárdság a mért nedvességtartalm értéken, ρ technka szlárdság ρ=0,46 g/cm 3 sőrőségtartalm értéken, ρ technka szlárdság a mért sőrőségtartalm értéken, az rányhoz tartozó húzószlárdság (=,, 3 vagy L, R, T), az rányhoz tartozó nyomószlárdság (=,, 3 vagy L, R, T), k( α) az, j síkban lévı, az tengellyel α szöget bezáró rányhoz tartozó normálszlárdság (=,, 3 vagy L, R, T), ( ) k 45 húzószlárdság az rányok által képzett sík szögelezıjében (=,, 3 vagy L, R, T), k( 45) nyomószlárdság az rányok által képzett sík szögelezıjében (=,, 3 vagy L, R, T), I,I az elsı és a másodk eszültség nvaráns, L, R, T a aanyag anatóma ıránya: rost-, sugár-, és érntırány, LR, LT, RT a aanyag anatóma ısíkja: sugár-, érntı-, bütüsík, n tönkremenetel vszonyszám, P a traxáls nyomóvzsgálatok során ható oldalnyomás, t az normálsú síkon ható, j tengellyel párhuzamos hatásvonalú nyíróeszültséghez vagy a j normálsú síkon ható, tengellyel párhuzamos hatásvonalú nyíróeszültséghez tartozó szlárdságok közül a ksebbk. =,, 3 vagy L, R, T, t k ( 45) nyírószlárdság, ha a nyírás sík normálsa merıleges a j tengelyre, az tengelylyel 45 -os szöget zár be, és a nyíróeszültség hatásvonala párhuzamos a j ránnyal, a, a, a k, a kl, a kl q -, -, 3-, 4-, z-dmenzós tenzorok, ll. azok komponense a knduló koordnátarendszerben (, j, k, l, q=,, 3), u a aanyag nedvességtartalma, 8

9 ~ U kegészítı rugalmas potencál, x a próbatest élevel párhuzamos koordnátarendszer ıtengelye (=,, 3), ', ' transzormácós mátrxok, δ a Kronecker-delta, ε kl a ható eszültség állapot tenzora, ll. annak komponense, (k, l =,, 3), ϑ koordnáta-transzormácós szög, ρ a aanyag sőrősége, Σ Bax az összes baxáls eszültség állapot, Σ Trax az összes traxáls eszültség állapot, egy egyenértékő eszültség állapot, a ható eszültség állapot tenzora, ll. annak komponense, (, j =,, 3), φ koordnáta-transzormácós szög, am a aanyag rostrányával megegyezk, ψ koordnáta-transzormácós szög, am a aanyag évgyőrőállásával megegyezk. 9

10 . Bevezetés Egy szerkezet teherbírása alatt azt értjük, hogy a szerkezet az ıt érı környezet hatásoknak (terhelésnek, hımérsékletnek stb.) ellenáll és eredet unkcóját maradéktalanul betölt. A teherbírás megszőnését tönkremenetelnek nevezzük. Egy szerkezet tönkremenetele az ıt ért hatásoknak megelelıen végtelen sokéleképpen mehet végbe. Ez a tény nagyon megnehezít a tehervselı szerkezet teherbírásának elırejelzését. A tudomány ezért azt a megoldást választja, hogy elıször meghatározza a szerkezetet alkotó anyag teherbírását. Az anyag teherbírását szlárdságnak nevezzük. Egy anyag esetében az génybevétel ajtájától üggıen ez s sokéle lehet (pl.: húzó-, nyomó-, nyírószlárdság). A szerkezetet alkotó anyag(ok) szlárdságának és a szerkezet geometra tulajdonságanak, ll. statka erıjátékának smeretében már következtethetünk az egész szerkezet teherbírására. Az anyagok tönkremenetelének jellege alapvetıen két csoportra osztható. Szívós anyagoknál, mnt pl. az acél, a olyáshatár elérésével, az alakváltozás olyan nagymértékő lesz, hogy a szerkezet már nem képes ellátn a eladatát, tehát tönkrementnek teknthetı. Rdeg anyagoknál lyen tulajdonságú a aanyag s a tönkremenetel repedések, törés ormájában jelentkezk, melyet nem elız meg jelentıs alakváltozás. E két tönkremenetel orma között azonban gen széles az átmenet, sıt egy anyag tönkremenetelének jellege a külsı körülményektıl üggıen jelentısen változhat. A szerkezetekben a külsı terhelés hatására az génybevételek általában olyan jellegőek, hogy hatásukra a testben összetett eszültség állapot ébred. Ilyen eszültség állapotban az anyag már akkor s tönkre mehet, ha egyetlen eszültségkomponense sem ér el az egyszerő eszültség állapotnak megelelı szlárdságot. Azt a eszültség állapotot, melynél az anyag tönkremegy, tönkremenetel határállapotnak nevezzük. Könnyen elképzelhetı, hogy végtelen sok eszültség állapot létezk, melynél az anzotrop anyag a tönkremenetel határállapotába kerülhet. A mőszak gyakorlat számára rendkívül ontos ezeknek a tönkremenetel határállapotoknak az smerete, azonban lehetetlen mnden anyagra a végtelen sok határállapotnak a kísérlet meghatározása. Arra van szükségünk, hogy egy adott eszültség állapot esetén el tudjuk dönten, tönkre megy-e a vzsgált anyagunk vagy sem. Ezért a kutatók kísérlet eredmények és elmélet megontolások alapján olyan módszereket dolgoztak k, melyekkel választ kapunk a kérdésre. Ezeket az elméleteket tönkremenetel elméleteknek nevezzük. 0

11 A zkában a jó elmélet két eltételnek tesz eleget. Vszonylag kevés önkényes elemet tartalmazó modell alapján pontosan leírja a meggyelések jelentıs csoportját, de határozott elırejelzésekkel s szolgál jövıben meggyelések eredményerıl. Így például Arsztotelész elmélete, mely szernt mnden anyag négy elembıl áll öld, levegı, tőz, víz kellıképpen egyszerő ugyan, de nem tesz semméle elırejelzést. Newton gravtácós elmélete még egyszerőbb modellen alapul: azon, hogy a testek vonzzák egymást, s a vonzóerı arányos a tömegükkel és ordítottan arányos a távolságuk négyzetével. S mégs ez az egyszerő elmélet nagy pontossággal megjósolja a Nap, a Hold és az összes égtest mozgását (Hawkng 998). Karl Popper tudománylozóus külön kemelte: a jó elméletet éppen az jellemz, hogy számos olyan elırejelzést tartalmaz, melyeket a meggyelések csak késıbb gazolnak. Az elmélet mndaddg érvényben marad, belévetett bzalmunk mndaddg nı, amíg az új kísérletek eredménye megelelnek az elırejelzéseknek. A valóságban egy új elmélet gyakran nem más, mnt a rég elmélet kterjesztése. A aanyagokra alkalmazott tönkremenetel elméletek általában azt a módszert alkalmazzák, hogy a eszültség állapotok összehasonlításához, egy tpkus, kísérlettel vszonylag egyszerően meghatározható eszültség állapotot választanak alapul, és valamlyen elogadott krtérumot elhasználva, a tényleges eszültség állapotot ehhez hasonlítják. Az egyes tönkremenetel elméletek alapjaban abban különböznek egymástól, hogy hogyan ogalmazzák meg az egyenértékő eszültség állapot krtérumát. Egyenértékőek azok a eszültség állapotok, melyeknél a tönkremenetel azonos valószínőségő. Összehasonlító eszültség állapotként az egytengelyő húzásnak megelelı eszültség állapotot választják, mvel az vszonylag egyszerően elıállítható, és a tönkremenetel határállapot eszültség állapota egy adattal, az húzószlárdsággal jellemezhetı. Az összetett eszültség állapotok alapján egy egyenértékő eszültséget számítanak. Ez egy ktív lneárs eszültség állapot, és egyetlen nem nulla normáleszültség-komponensét, egyenértékő eszültségnek nevezzük. Lneárs eszültség állapotban az anyag akkor megy tönkre, ha a húzóeszültség elér az húzószlárdságot, így a tényleges eszültség állapot akkor nem okoz tönkremenetelt, ha az egyenértékő eszültség ksebb, mnt a húzószlárdság, ll. határesetben egyenlı vele. Nncsen tönkremenetel, ha egy..

12 A egy = egy ( ) egyenértékő eszültség konkrét üggvényalakját az alkalmazott tönkremenetel elmélet szabja meg. A mőszak mechanka ejlıdése során többéle tönkremenetel elméletet dolgoztak k a tudósok. Izotrop anyagokra kdolgozott tönkremenetel elméletek pl. a Coulomb, a Tresca, Mohr és a belsı alaktorzulás energa elméletek. Kutatásunk az anzotrop anyagok tönkremenetelének vzsgálatára rányul, amely során összehasonlítjuk gyakorlat alkalmazhatóság szernt a három leggyakrabban használt tönkremenetel elméletet: a von Mses, a Tsa-Wu és az Ashkenaz elméletet.

13 . Az anzotrop tönkremenetel elméletek bemutatása.. Anzotrop anyagok tönkremenetele Anzotrop anyagok tönkremenetelénél nemcsak a eszültség állapot komponensenek nagysága beolyásol, hanem az s, hogy a eszültség ıtengelyek mlyen helyzetben vannak az anyag szerkezet szmmetratengelyehez képest. Erre kváló példa a természetes aanyag húzóvzsgálatánál tapasztalható eredmények. Faanyag esetén, rostokkal párhuzamos rányban ható, a húzószlárdságnál ksebb normáleszültség még éppen nem okoz tönkremenetelt, azonban rostra merıleges rányban az anyag már bztosan elszakad (pl. Kollmann 95, Molnár 004). A szlárdság jellemzıket célszerő természetes aanyag esetén az anatóma ırányok rendszerében megadn, és a eszültség állapotot s erre a rendszerre érdemes átszámoln. A aanyag összetett szerkezete matt a aanyag szlárdságának megbecsülése vszonylag bonyolult eladat. Faszerkezetek krtkus pontjaban összetett eszültség állapot s uralkodhat. Mvel a aanyag anzotrop, ezért anzotrop tönkremenetel elméletek alkalmazása szükséges... Anzotrop szlárdság krtérumok A tudomány jelenleg álláspontja szernt leghasználhatóbb szlárdság krtérumok kvétel nélkül az alább általános alakú polnomba oglalhatók össze: a a kl kl a klmn kl mn a klmnop kl mn op... c, *. ahol, a ható eszültség állapot tenzora, ll. annak komponense, a, a kl, a klmnop, a szlárdságra jellemzı, 4, 6, 8, dmenzós tenzorok, c tetszıleges skalármennység. Ha a test vzsgált pontjában a ténylegesen ható eszültség állapot összetevı.-t kelégítk, a pont éppen a tönkremenetel határállapotban van. Geometra szempontból a szlárdság határállapotot a eszültségek 9-, ll. a dualtás tétel értelmében, 6-dmenzós térben denált hperelület adja meg. A c skalár értéke a elület jellegét nem, csak annak nagyságát beolyásolja, ezért célszerő egységnyre választan. * Itt és a továbbakban a szorzatként egymás mellett álló, alsó- és elsındexes mennységeket a utó ndexek lehetséges ndexere összegezn kell (Ensten éle jelölés-konvencó). Pl.: a x = a x a x a 3 x 3. 3

14 . szernt az anyag valamely pontjában a szlárdságot anny különbözı dmenzójú tenzor jellemz, ahány tagot veszünk el, ll. hagyunk meg benne. Ez azonban matematka és zka szempontból egyaránt kényelmetlen. A modern szlárdság krtérumok éppen abban különböznek egymástól, hogy. bal oldalán hány és mlyen típusú tagot tartanak meg, ll. hogyan denálják a tenzorkomponensek zka értelmét. A.-bıl levezetett elméleteknél, egyenlıség ennállása esetén a vzsgált pont éppen a tönkremenetel határállapotában van. Ha a baloldal ksebb, mnt a jobb, az anyag épen marad, ugyanakkor a relácó megordulása tönkremenetelt jelent. A következıkben rövden bemutatjuk az anzotrop anyagokra, így a természetes aanyagra s legelterjedtebben alkalmazott szlárdság krtérumokat.... A lneárs szlárdság krtérum Lneárs közelítésnél a eszültségkomponenseknek csupán az elsı okú hatványat engedjük meg, ezért.-bıl csupán az elsı tagot hagyjuk meg: a, j= L, R, T. ahol, L a a rostránya (a törzs hossztengelye, longtudnáls rány), R a a sugárránya (az évgyőrők sugárránya), T a a húrránya (az évgyőrők érntıjének az ránya). A kejtett alak sem túl bonyolult, hszen ortotrop anyagnál az anatóma ırányok rendszerében csak az azonos ndexő tagok különböznek nullától: a LL LL RR TT a a..3 RR TT Mvel a szlárdság egyetlen kétdmenzós tenzorral nem jellemezhetı (Szala 994), ez a tönkremenetel elmélet a gyakorlatban nem alkalmazható aanyagra, ezért a kezdet polnomunkból több tagot vagyunk kénytelenek megtartan, így eljutunk a gyakorlatban alkalmazható szlárdság krtérumokhoz.... A von Mses szlárdság krtérum Olyan plasztkus anyagokra, melyeknél a húzó- és nyomószlárdság megegyezk, szlárdság krtérumként von Mses (98) egy másodokú polnomot javasolt, melyet plasztkus potencálnak nevezett: kl a., j, k, l = L, R, T.4 kl 4

15 Természetes aanyagra a von Mses szlárdság krtérum a következı alakot ölt: a ( a ( a ( a ( a LLLL RRTT RTRT LTLT LRLR LL a a a a LL TTRR RTTR LTTL LRRL a ) RR a a a RRRR TRRT TLLT RLLR TT RR ( a a a a RR TRTR TLTL RLRL a LLTT ) ) ) TTTT a RT LT RL TTLL RT LT RL TT ) TT LL. TT ( a LLRR a RRLL ) LL RR.5 A ent összeüggésben a zárójelben lévı összetevık zka szempontból egy értéket jelentenek. Mvel a aanyag ortotrop, ezért a üggetlen jellemzık száma 9. A konkrét zka jelentésüket smét egyszerő génybevételek alkalmazásával határozhatjuk meg...3. A Tsa-Wu szlárdság krtérum Tsa és Wu (97) az általános szlárdság krtérum (.) elsı két tagját tartotta meg. Ezt a szlárdság krtérumot tetszıleges anzotrop anyagra alkalmazhatónak, és érvényesnek tekntette, még akkor s, ha a tönkremenetel nem plasztkus. kl a a,, j, k, l = L, R, T.6 kl Természetes aanyagra a Tsa-Wu krtérum a következı alakot ölt: a LL ( a ( a ( a ( a RRTT RTRT LTLT LRLR LL a a a a a RR TTRR RTTR LTTL LRRL RR ) a a a a RR TRRT TLLT RLLR TT TT ( a a a TT a TLTL a TRTR RLRL LLTT ) ) ) LLLL a RT LT RL LL TTLL RT LT RL. ( a.7 Ortotrop anyagoknál, a zárójelben lévı tagok zka értelemben egyetlen mennységet jelentenek, tehát a krtérum kétdmenzós tenzorának 3, a négydmenzós tenzorának 9 üggetlen komponense van a ırányok rendszerében...4. Az Ashkenaz szlárdság krtérum Ashkenaz (966, 967, 976), valamnt Ashkenaz és Ganov (97) a szlárdság jellemzésére az általános szlárdság krtérum másodk és negyedk tagját tartotta meg anny változtatással, hogy a jobb oldalon az egység helyett egy tetszıleges állandót választott. 5 ) LL a LL RRRR TT RR LLRR RR a a TTTT RRLL ) TT LL TT RR

16 a kl kl kl mn op a c,j,k,l,m,n,o,p= L,R,T.8 klmnop a kl négydmenzós tenzor, a klmnop nyolcdmenzós tenzor, c tetszıleges skalár. Ez a szlárdság krtérum a eszültségek negyedk hatványát tartalmazza, a polnom tehát negyedokú, az eddg másodokú közelítésekkel szemben. Joggal várhatjuk el tehát, hogy az Ashkenaz szlárdság krtérum a valóságnak jobban megelelve tudja leírn az anzotrop anyagok tényleges szlárdság vselkedését. Azonban a négydmenzós tenzor 3 4 = 8 és a nyolcdmenzós tenzor 3 8 = 656 komponensét még nem smerjük. Az eddg alkalmazott eljárás, hogy egyszerő terheléseknek megelelı eszültség állapotok eszültség komponenset helyettesítjük a szlárdság krtérumba és onnan ejezzük k a keresett szlárdság tenzor-komponenseket tt nem alkalmazható a komponensek roppant nagy száma matt. Ashkenaznak azonban skerült a.8 kejezést oly módon átalakítana (Ashkenaz 966), hogy benne a szlárdság tenzor komponense a aanyag ún. technka szlárdságaval ejezhetık k. A.8-al egyenértékő kejezés a következı alakot ölt: a kl [( δ ) ] = I I kl., j, k, l = L, R, T.9 Egyszerő átalakítás után (Szala 994) a következı kejezés keletkezk: a kl I I kl,, j, k, l = L, R, T.0 ahol, I, I az elsı és másodk eszültség nvaráns, a kl az Ashkenaz-éle szlárdság tenzor, δ a Kronecker-delta. 6

17 Természetes aanyagra az Ashkenaz szlárdság krtérum a következı alakot ölt: a ( a ( a ( a ( a LLLL RRTT RTRT LTLT LRLR LL a a a a LL RR RT LL TTRR RTTR LTTL LRRL LL TT RT a ) RRRR RR a a a RR LL TLLT LT TRRT RLLR TT RR TT LT RR a a a RR ( a TRTR TLTL RLRL TT LL LLTT LR a ) ) ) TT RR LT LR TTTT a RT RL TTLL RT LT RL TT ) TT LL TT ( a LLRR a RRLL ) LL RR. Meg kell azonban jegyezn, hogy célszerőbb a eszültség nvaránsokat tartalmazó képlet alkalmazása, mvel így nem kell elhasználnunk a Kronecker-deltát, ezáltal egyszerősödnek a matematka számítások..3. A szlárdság krtérumok tenzorkomponensenek meghatározása Az egyes tönkremenetel elméleteknek megelelı tenzorok eltérı rendőek és szerkezetőek. A tenzorkomponensek meghatározás szabálya az egyes tönkremenetel elméletek és a ható eszültségállapotok üggvénye. A tenzorkomponensek meghatározásához mndhárom tönkremenetel esetében szükséges az adott aaj technka szlárdságanak smerete. Technka szlárdságnak nevezzük az egytengelyő húzó-, nyomó-, valamnt nyírógénybevétel alkalmazása során meghatározott szlárdság értékeket. Tszta nyírógénybevétel elıállítása nehéz ezért a nyírószlárdságot közvetett módon s meg lehet határozn (Szala 99). A Nyugat- magyarország Egyetem Fapar Mérnök Karának Mőszak Mechanka és Tartószerkezetek Intézetében több haza lombos, valamnt enyı aaj technka szlárdságát határozták meg kísérlet mérések során (Szala 996, 997, 998, 999, 005; Garab és Karácsony 00). A tönkremenetel elméletek alkalmazásához a következı technka szlárdságokra van szükség, melyek kísérlet adatokból származnak. Az anatóma ırányokba esı húzó- és nyomószlárdságok: L, L, R, R, T, T, a ısíkok dagonáls rányaba esı húzó- és nyomószlárdságok: L, L, R, R, T, T, 7

18 valamnt a ırányokra merıleges síkokon ható nyíróeszültségekhez szükséges nyírószlárdságok: t, t, t. LR LT RT A tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságának kísérlet vzsgálatához lucenyı (Pcea abes) aanyagot használtunk, az ellenırzéshez szükségünk lesz a lucenyı technka szlárdságara, melynek rendszerét Szala (00) vzsgálata alapján vettük el:.. táblázat: Lucenyı húzószlárdsága (Szala 00). T (45) R(45) L(45) L LR R LT T RT Elemszám [db] Átlag [MPa] 63,5 9,5 5,9 6,06 3,47 4,0 CoV [%] 3,6 8,59 8,8,86 30, 0,6.. táblázat: Lucenyı nyomószlárdsága (Szala 00). T (45) R(45) L(45) L LR R LT T RT Elemszám [db] Átlag [MPa] 49,34 9,08 3,49,9 7,05 3,67 CoV [%] 7,98 5,54,37 6,85 0,47 0,75.3. táblázat: Lucenyı nyírószlárdsága (Szala 00) *. t LR t LT t RT Átlag [MPa] 8,93 8,3,0 CoV [%] 0,00 0,00 0,00 * A nyírószlárdságokat közvetett módszerrel határozták meg A következıkben bemutatjuk a kutatásunk során alkalmazott szlárdság tenzorkomponensek meghatározás módjat az egyes tönkremenetel elméleteknek megelelıen..3.. A lneárs krtérum tenzorkomponensenek meghatározása Lneárs közelítésnél a eszültségkomponenseknek csupán elsı okú hatványat engedjük meg, így.-bıl csak az elsı tagot tartjuk meg. Kejtve.-et, a tönkremenetel határállapotában a következı relácó érvényesül: a LL LL RR TT a a =., j= L, R, T. RR TT A három tenzorkomponens zka értelmét a következı gondolatmenettel kapjuk meg. Alkalmazzunk húzó- vagy nyomógénybevételt, melynek hatására valamelyk anatóma ıtengellyel pl. a rostránnyal (L) párhuzamosan lneárs eszültség állapot 8

19 ébred. A eszültség állapot RR és TT komponense lyenkor nulla. A külsı terhelést olyamatosan növelve elérünk a test tönkremeneteléhez. A tönkremenetel pllanatában jelöljük a LL normáleszültség értékét L -el. Ennek az L jelő, rostrányú normálszlárdságnak k kell elégítene.-t. nnen: a =, LL L a LL =. L Tehát az a LL szlárdság tenzorkomponens az anyag rostrányú normálszlárdságának a recproka, dmenzója ennek megelelıen a eszültségdmenzó recproka. Teljesen analóg módon értelmezhetjük a másk két tenzorkomponenst. A lneárs krtérum tenzorkomponense természetes aanyag esetén a következıképpen oglalhatók össze: a = vagy =, =L, R, T.3 ahol: és a technka szlárdságok a aanyag anatóma ırányokban. A poztív elsı ndex a húzó-, a negatív elsı ndex a nyomószlárdságot jelent. A lneárs szlárdság krtérum a entek szernt 3 anyagjellemzıt tartalmaz. Az és az jellemzık közül úgy kell kválasztan a szükséges hármat, hogy azok elsı ndexe megegyezzen a tényleges eszültség állapot normáleszültség-komponensenek elıjelével. Azaz, ha pl. LL és TT nyomó-, RR húzóeszültség, akkor jellemzıket kell alkalmazn. L, T és R.3.. A von Mses szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása A von Mses szlárdság tenzor komponenset az elızı ejezetben alkalmazott eljáráshoz hasonlóan határozhatjuk meg (Szala 994). Végeredményül a következıket kapjuk: a = ( ) vagy a =, = L,R, T.4 ( ) ahol,, húzó és nyomószlárdságok a aanyag ırányaban. 9

20 ahol, ( a a a ) a =, j = L, R, és L, T, és R, T.5 j j j ( ), t t a aanyag nyírószlárdsága az anatóma ısíkokban. Az egyéb, nullával nem egyenlı tenzorkomponensek az ún. nteraktív tenzorkomponensek. Meghatározásuk különbözı módszerek segítségével történhet (Szala 994). Kutatásunkban a következıket alkalmaztuk: 4 ( aj a jj) = k( 45) ( ) ( ) ( ) ( t ) 4 ( aj a jj) = k( 45) ( ) ( ) ( ) ( t ) ( a a ) j = ( ) ( ) ( t ( a a ) = j ahol, jj jj ( ( 45) k( 45) ) k,, t k ( j j ) ( 45) k( 45), t ( t j j ) k (45) ) k (45),,j= L,R és L,T és R,T.6 húzó, nyomó, és nyírószlárdságok az anatóma ısíkok szögelezıjében. t k ( 45 ) és k( 45) t értékét Szala (994)-bıl használtuk el A Tsa-Wu szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása A Tsa-Wu tenzorok másod és negyedrendőek. Szala (994) alapján a tenzorkomponensek kapcsolata a technka szlárdságokkal: a, = L, R, T.7 = a =, = L, R, T.8 a = = 0, t t,j = L,R és L,T és R, T.9 ( a a a ) a j j j =.,j = L,R és L,T és R,T..0 t t 0

21 Az nteraktív tenzorkomponenseket a következıképpen határozzuk meg: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = j j k j j k k jj j j j k j j k k jj j t t a a t t a a 4 4 és, ,. = = j j k j j k k jj j j j k j j k k jj j t t t a a t t t a a ) ( ) ( ) ( és, ) ( ) ( ) ( (45) (45) (45) (45) (45) (45)..

22 .3.4. Az Ashkenaz szlárdság krtérum tenzorkomponensenek meghatározása Az Ashkenaz tenzor komponensenek a meghatározása Szala (994) alapján a következık szernt történk: a = vagy, = L, R, T.3 ( a a a a ) =, j j j, j = L,R és L,T és R,T.4 t 4 ( aj a jj) = k( 45) vagy, t 4 ( a a ) = ( ), j valamnt, jj k 45 j j t, j = L,R és L,T és R,T.5 ( a a ) j ( a a ) j jj jj = = j j t t k (45) k (45),., j = L,R és L,T és R,T A sőrőség és a nedvességtartalom hatásának gyelembe vétele a tenzorkomponensek számításánál Az egyes szlárdság tenzorok komponenset lucenyı aanyag technka szlárdságaból (Szala 00) számoltuk. Ezek a technka szlárdságok %-os nedvességtartalomra és 0,46 g/cm 3 sőrőségre érvényesek. Eberhardstener (00) a méréseben zömében 0,44-0,48 g/cm 3 sőrőségő lucenyı aanyagot vzsgált %-os aanyag-nedvességtartalm körülményekkel, ezért a Szala (00) által meghatározott technka szlárdságok alkalmazása a tenzorkomponensek számítása során elogadható. Az általunk végzett traxáls nyomóvzsgálatok során öszszetört próbatestek sőrőség, valamnt a nedvességtartalm értékenek az átlaga a következık: ρ=0,39 g/cm 3 és u=3,9%. A mért értékek jelentısen eltértek Szala (00) által mért értéketıl ezért a technka szlárdságokat módosítan kellett a tenzorkomponensek meghatározásához.

23 A nyomószlárdság változása a nedvességtartalom üggvényében lneárs kapcsolatot mutat, valamnt a húzószlárdság változása -4% nedvességtartalom között szntén lneársnak kapcsolatnak teknthetı (Kollmann 95). A nyírószlárdság és a nedvességtartalom között kapcsolatra kevés az rodalm adat. A %-os nedvességtartalm értékhez tartozó technka szlárdságok különbözı ajtát a mért nedvességtartalomhoz tartozó technka szlárdságra Kollmann szernt a következıképpen határozzuk meg: u 3 u =,.7 0 ahol, technka szlárdság %-os nedvességtartalm értéken, u technka szlárdság a mért nedvességtartalm értéken. Azonos aajú, de különbözı sőrőségő aanyagok technka szlárdsága s eltérnek egymástól. Mvel a aanyag sőrősége és a szlárdság jellemzık között a kapcsolat szntén lneárs (Kollmann 95, Molnár 004), ezért a következı egyszerő összeüggést alkalmaztuk, hogy átszámítsuk a technka szlárdságokat a sőrőség üggvényében: ρ' ρ ' = ρ,.8 ρ ahol, ρ technka szlárdság a Szala (00) által meghatározott sőrőségtartalm értéken (ρ=0,46 g/cm 3 ), ρ technka szlárdság a mért sőrőségtartalm értéken..4. A tönkremenetel elméletek grakus ábrázolása A tönkremenetel elméleteket nemcsak matematkalag lehet leírn, hanem bzonyos eltételek mellett geometra eszközökkel s tudjuk modellezn. A különbözı szlárdság krtérumok polnomja a eszültségek hat dmenzós terében egy hperelületet, egy ún. szlárdság elületet képeznek. A szlárdság elület mndazon pontok halmaza a térben, amelyeknek megelelı eszültség állapot komponense kelégítk a szlárdság krtérum egyenletét, azaz a szlárdság elületnek megelelı eszültségállapotok éppen tönkremenetel határállapotot okoznak. A legnagyobb gondot az okozza, hogy a szlárdság elület hat dmenzós ábrázolására sajnos nncsen mód. Azonban, ha a ható eszültség állapot síkbel, akkor képesek vagyunk megszerkeszten a szlárdság elületet. Esetünkben azonban a síkbel eszült- 3

24 ség állapot ogalmát kcst szőkítenünk kell. Mvel anzotrop anyagnál mnden eszültség állapotot a szmmetratengelyek rendszerére kell transzormálnunk, a szlárdság szempontjából csak azok a eszültség állapotok teknthetık síkbelnek, amelyek síkja az anyag valamelyk szmmetrasíkjába esk. Általánosan anzotrop anyag esetén: = jj j,,., j =, és,3 és,3.9 Természetes aanyag esetén a utóndexek megegyeznek az anatóma ırányokkal, azaz, j = L,R és L,T és R,T. A szlárdság elület könnyebb ábrázolása szempontjából célszerő a tönkremenetel elméletnek megelelı szlárdság krtérumból (.,.4,.6,.8) a nyíróeszültség ( kl jj komponens kejezése. Ez esetben egy =,, a, a ) alakú üggvényt kapunk, amelyben üggetlen változóként a két normáleszültség szerepel. Mután rendelkezésünkre áll a üggvény, lehetıségünk nyílk a szlárdság elület ábrázolására. A továbbakban bemutatjuk az anzotrop tönkremenetel elméleteknek megelelı szlárdság elületeket, kemelve jellegzetes tulajdonságakat, elınyeket valamnt hátrányakat..4.. A lneárs szlárdság krtérum grakus ábrázolása Lneárs közelítésnél a eszültségkomponenseknek csupán az elsı okú hatványat engedjük meg, így a elületet síklapok képezk (.. ábra). Már korábban beláttuk, hogy a lneárs krtérum nem tükröz hően a aanyag tönkremenetelét, ezért nem s alkalmazzák. A krtérum bemutatása azonban az egymásra épülı elméletek matt célszerő... ábra: Lneárs krtérum szlárdság elülete. 4

25 .4.. A von Mses szlárdság krtérum grakus ábrázolása Von Mses (98) a knduló szlárdság krtérum másodk tagját tartotta meg (.4). Mvel a szlárdság tenzor komponense a másodk hatványon vannak ezért a szlárdság elület egy másodrendő elület, egy ellpszod (.. ábra). Feltehetı, hogy egy másodrendő elület jobban tükröz a tönkremenetel pllanatában ható eszültség állapotot, mnt egy síklapokkal határolt elület. Kejezve.4-bıl a nyíróeszültség komponenst megkapjuk: = a a a jjjj a j jj jj a ( a j j a a j jj ) jj., j = L,R és L,T és R,T.30 Ábrázolva a aanyag tönkremenetelét von Mses szernt a szlárdság elület a.. ábra szernt alakul... ábra: Lucenyı szlárdság elülete az LR síkban a von Mses szernt A Tsa-Wu szlárdság krtérum grakus ábrázolása Tsa és Wu (97) a szlárdság krtérum elsı két tagját tartotta meg (.6). A szlárdság tenzor komponense az elsı valamnt a másodk hatványon szerepelnek, ezért a szlárdság elület szntén egy ellpszod. Azonban az ellpszod helyzete változott a von Mses-éle elülethez képest. A Tsa-Wu tönkremenetel elület (.3. ábra) egy olyan ellpszod, amelynek helyzete elorgatott a szmmetratengelyekhez képest, ráadásul a szlárdság elület eltolt az 5

26 orgóhoz vszonyítva, azaz a középpontja nem egyezk meg a szmmetratengelyek metszéspontjával. Kejezve.6-ból a nyíróeszültség komponenst megkapjuk: = a a jj jj a a a j a a jjjj j jj a jj j ( a j a jj ) jj.3, j = L,R vagy L,T vagy R,T A Tsa-Wu tönkremenetel elmélettel llesztett elület az.3. ábrának megelelı alakot vesz el..3. ábra: Lucenyı szlárdság elülete az LR síkban a Tsa-Wu elmélet szernt Az Ashkenaz szlárdság krtérum grakus ábrázolása Ashkenaz (966) a kezdet polnom másodk és negyedk tagját tartotta meg (.8). A szlárdság elület egy negyedrendő elület lesz. Ez azért ontos, mert a elület nemcsak domború, hanem homorú részeket s tartalmazhat (.4. ábra), ezáltal kedvezıbben írja le a aanyag tönkremenetelét a több elmélethez képest. Ashkenaz elmélete tehát lényegesen változatosabb elületalakot eredményez, ugyanakkor ugyanazt a klenc technka szlárdságot használja el, mnt a több elmélet. 6

27 Síkbel eszültség állapot esetén.8 egyszerősödk: jj jj [ a ( ) a ( ) ( a a ) ( a a a a )( ) ] ( ) ( jj jjjj ) jj ( ) jj j j = 0.3 Hosszas átalakítás, valamnt elem matematka mőveletek sorozata után megkapjuk.8.-ból a nyíróeszültség komponenst (Szala 994): j j = q q a 4q ( ) a q a jjjj ( ( ) jj ) ( a a q jjjj jj j a jj ( ) jj ) jj a j a q jj.33 jj, ahol, q = a a a a., j = L,R és L,T és R,T j j j Ezután ábrázolhatjuk a tönkremenetel elületet. Az.4. ábrán egyértelmően krajzolódk, hogy a tönkremenetel pllanatában mlyen eszültség állapot uralkodk a aanyagban..4. ábra: Lucenyı szlárdság elülete az LR síkban az Ashkenaz elmélet szernt. 7

28 Mvel síkbel eszültségállapot esetén a tönkremenetelt grakusan s tudjuk ábrázoln, ezért az ábráról eldönthetı, hogy a modellezett tönkremenetelhez képest a kísérlet tönkremenetel eszültség állapotunk hogyan vszonyul. Ha a vzsgált eszültség képpontunk a szlárdság elület elett helyezkedk el, akkor a aanyag valód törése a tönkremenetel elmélettel meghatározottnál nagyobb eszültségeken történk. Abban az esetben, ha a képpont a szlárdság elület alá esk, akkor elméletleg még nncs tönkremenetel, jóllehet a kísérlet eredménye törést eredményez. Ha az a határeset következk be, hogy a vzsgált képpontunk rajta van a szlárdság elületen akkor a gyakorlat érték tökéletesen alátámasztja a tönkremenetel elméletben meghatározottakat. Természetesen ez a aanyag tulajdonságaból akadóan nem teljesülhet mndg. A aanyag mndg rendelkezk természetes változékonysággal, így a statsztka kértékelésnél ezt gyelembe kell venn. 8

29 3. Anzotrop tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságának vzsgálata A aanyag és aalapú anyagok zka-mechanka tulajdonsága a makroszkopkus sznten ortogonálsan anzotrop. A szlárdság méretezéseket csak megelelı tönkremenetel elmélet alkalmazása mellett lehet elvégezn. A tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságát azonban alá kell támasztan, mnd elmélet megontolások segítségével, mnd gyakorlat vzsgálatokkal. Az elmélet megközelítéseket Szala (994, 008) alapján mutatjuk be. Meg kell jegyezn, hogy ontos áttekntı munkát végzett a témakörben Kasal és Lecht (005). Az eltérı tönkremenetel elméleteknek megelelı szlárdság krtérumok valamelyk anyagra való alkalmazhatóságát az alapján kell eldöntenünk, hogy az elmélet elırejelzése mennyre vannak összhangban az adott anyagajtán végzett kísérletek eredményevel. Elmélet megontolások alapján azonban lehetséges, hogy elıre kválasszuk a sokéle szlárdság krtérum közül azt, amelyk egy anyagajta tönkremenetelét a legjobban leírja. Az lyen elızetes elmélet vagy gyakorlat tapasztalatokon nyugvó kválasztás sokszor lényegesen csökkenthet a költséges és olykor gen bonyolult kísérlet vzsgálatok nagy számát. A következıkben több elmélet szempont alapján elemezzük a tönkremenetel elméleteket gyelembe véve, hogy mennyre tükrözk hően a természetes aanyag vselkedését. Az elmélet szempontok bemutatása után a kísérletek elvégzését ndokoljuk. 3.. A tönkremenetel elméletek összehasonlítása a normálszlárdságok ránytól való üggése alapján A normálszlárdság ránytól üggı változását megadó üggvények jellegzetessége alapján megszabhatunk olyan eltételeket bzonyos technka szlárdságok között, melyek lehetıvé teszk annak eldöntését, hogy melyk töréselmélet a legalkalmasabb az adott anyagajta szlárdság vselkedésének leírására. Faanyagnál és sok mesterségesen kalakított ortotrop anyagnál (pl. kompoztok) többnyre létezk egy olyan ırány, melynek normálszlárdsága lényegesen nagyobb, mnt a másk két ırányhoz tartozó. Természetes aanyagon végzett kísérletek azt mutatják, hogy k (α ) j., j =L,R, vagy L,T 3. 9

30 Ebbıl az következk, hogy a normáleszültségek szélsıértéke az anatóma ırányokba esnek. A két ksebb szlárdságnak megelelı rányok síkjában aanyagnál RT síkban a ent relácónak nem eltétlenül kell teljesülne. Függvényvzsgálatok sora után arra a következtetésre juthatunk, hogy a három szlárdság krtérumból kszámított, j rányok közt erde síkokon ébredı normálszlárdságok értéke, és a mért szlárdság értékek egy szögtartományon belül jelentıs eltérést mutathatnak. A üggvényvzsgálatok arra vezettek, hogy az eltérés oka az k (45) technka szlárdság értékében rejlk. Kmutatható, hogy ha k (45) értéke egy bzonyos tartományon kívülre esk, akkor az elmélet nem írja le helyesen a normálszlárdság orentácós változását. Ha a tényleges technka szlárdság a kelölt határok közé esk, a normálszlárdság üggvényének a 0 <α<90 szögtartományon nem lesz szélsı értéke. Ha k (45) ksebb, mnt az alsó határérték, a üggvény-görbének 45 és 90 között mnmuma van (3.. ábra 4-es és 5-ös görbéje), ha nagyobb, mnt a elsı határértéke, 0 és 45 között maxmuma, esetleg a végtelenbe ugró értéke lesz (3.. ábra -es és 3-as görbéje). 3.. ábra: Szöget bezáró normálszlárdságok változása (maxmum helyek). 3.. ábra: Szöget bezáró normálszlárdságok változása (mnmum helyek). 30

31 Szala (994) kmutatta, hogy az k (45) megengedhetı eltérésének tartománya a három tönkremenetel elmélet közül az Ashkenaz-élében a legnagyobb. Az Ashkenaz elmélet tehát sokkal kevésbé ügg k (45) kísérletben meghatározott értékének esetleges hbájától. Összeoglalva elmondható, hogy míg az Ashkenaz elmélet helyességét nem érnt számottevıen az k (45) normálszlárdságok változása, addg a von Mses és a Tsa-Wu elmélet érzékenyen reagál ezeknek az anyagjellemzıknek a tényleges (mért) értékére, ll. hbájára. 3.. A tönkremenetel elméletek összehasonlítása energetka alapon Természetes aanyag esetén az alakváltozás jelleggörbe a törés bekövetkezéség abszolút száraz állapottól a rosttelítettség nedvességtartalomg gyakorlatlag lneárs (3.3. ábra), vagy egy olyan hatványüggvénnyel közelíthetı, amely csak a törés alakváltozás közelében görbül meg ks mértékben. Rdeg törés esetén a képlékeny anyagra jellemzı nagy alakváltozás nem lép el és az alakváltozás olyamat egészen a tönkremenetelg rugalmasnak teknthetı ábra: Faanyag alakváltozás jelleggörbéje. Lneársan rugalmas anyagnál mnden törés eszültség állapotnak megelelı képpont a 3.-vel megadott kegészítı rugalmas potencálnak megelelı ellpszodra esk: ~ U = ~ d U = ε = s kl kl =Ω, j = L,R és L,T és R,T 3. Amíg bekövetkezk a tönkremenetel, addg a rugalmas alakváltozást az Ω kegészítı rugalmas potencál határozza meg. Folyamatosan növelve egy adott eszültség állapot komponenset a normaltás és a konvextás törvénye a tönkremenetelg ennáll. 3

32 Azonban anzotrop anyag esetén a különbözı eszültség állapotokhoz különbözı nagyságú Ω=c k (k=, ) elületek tartoznak. Izotrop anyag esetén nncsen ránytól való üggés. Itt a szlárdság elület egyetlen egy ellpszod, azaz mndenhol konvex. Anzotrop anyagnál azonban mnden orentácóhoz különbözı kegészítı potencál, azaz különbözı nagyságú ellpszod tartozhat. A tönkremenetelhez tartozó eszültség képpontok összessége alkotja a rdeg anyagok szlárdság elületét, s ez bármlyen alakot elvehet. Ezt mutatja be az 3.4. ábra, ha a eszültség állapot síkbel ábra: A aanyag szlárdság elülete. Rdeg, anzotrop anyagok tönkremenetel elülete (síkbel eszültség állapotot elételezve) domború és homorú részeket s tartalmazhat. Anzotrop anyag esetén így a szlárdság elület nem eltétlenül konvex. Az 3.4. ábrán látható módon a tönkremenetel eszültség képpontok különbözı ellpszodokon ekszenek, de a tönkremenetelhez tartozó képpontok által alkotott elület konvex és konkáv részeket egyaránt tartalmazhat. A tönkremenetel pllanatában a Drucker-éle stabltás eltétel nem érvényes, hszen megszőnk az anyag olytonossága, és a d ε d szorzat zkalag értelmét veszt. Ezzel elméletleg s belátható az a kísérlet tapasztalat, hogy aanyag esetén a tönkremenetel elület egyes része homorú alakot s elvehet. Korábban bemutattuk, hogy a három szlárság elmélet közül egyedül az Ashkenaz-éle képes homorú elületrészekkel rendelkezn (a von Mses és a Tsa-Wu elmélet mndg ellpszod, azaz konvex), így a három elmélet közül a aanyag számára gyakorlatlag csak az Ashkenaz-éle jöhet szóba. A tönkremenetel elméleteket energetkalag vzsgálva arra a következtetésre jutunk, hogy a von Mses és a Tsa-Wu elmélet szernt értelmezett kegészítı potencál egy állandó érték: 3

33 L kl [ akl ] L =, 3.3 L kl [ a akl ] L =. 3.4 Ezzel szemben az Ashkenaz szlárdság krtérum az egyedül elmélet, amely szernt a kegészítı potencáls energa nem egy állandó érték, hanem mndg ügg a ható eszültség állapot orentácójától: kl [ akl ] = I I,, j, j, l= L, R, T 3.5 ahol, I az elsı eszültség nvaráns, I a másodk eszültség nvaráns. A kegészítı potencál állandósága csak zotrop anyagnál gaz. Anzotrop anyag esetén egyértelmő, hogy a különbözı orentácók esetén a törésg elhalmozott kegészítı potencáls energa más és más. Ez a tény s az Ashkenaz-éle tönkremenetel elmélet helyességét gazolja, sıt azt kell megállapítanunk, hogy a kegészítı potencáls energa egyenlıségét hrdetı másk két elmélet elvleg helytelen A tönkremenetel elméletek összehasonlítása kísérlet adatok alapján A három szlárdság krtérum (von Mses, Tsa-Wu, Ashkenaz) közül az Ashkenaz elmélet látszk megelelınek az elmélet megontolások után. Azonban egy elmélet akkor jó, ha a gyakorlat gazolja. Ezért kísérletekkel kell alátámasztan az egyes tönkremenetel elméletek helyességét. Olyan mérésekbıl származó eszültségértékekre van szükségünk, melyek segítségével a tönkremenetel elméleteket ellenırzhetjük alkalmazhatóságuk szempontjából. Feladatunk síkbel, és térbel eszültségállapotok létrehozása, majd a keletkezett eszültségértékek segítségével a tönkremenetel elméletek ellenırzése. Ellenırzött összetett eszültségállapotok létrehozása nem könnyő eladat. A kéttengelyő (baxáls) kísérleteket Eberhardstener (00) munkásságából vettük át, így a kísérleteket nem kellett nekünk elvégezn. Eberhardstener proesszor a rendelkezésünkre bocsátotta a mérés adatat, így azokat tovább kutatás célból hasznosítan tudtuk. A traxáls kísérleteket pedg az Ernst Mach Stpendum kereten belül, a Bécs Mőszak Egyetem Mechanka Intézetének (TU Venna, Insttute or Mechancs o Materals and Structures, IMWS) laboratórumában hajtottuk végre, szntén Eberhardstener proesszor úr rányítása mellett. 33

34 4. A kísérletek bemutatása 4.. A kísérletek célja A kísérletek célja az volt, hogy lucenyı próbatesteken kontrollált, összetett eszültség állapotokat hozzunk létre, amelyek segítségével a tönkremenetel elméleteket ellenırzn tudjuk. A szakrodalom már oglalkozott olyan kísérletekkel, melyek a aanyagot úgy terhelték, hogy azon összetett eszültség állapot uralkodjon. Yamasak-Sasak (003, 004) a rugalmas és a tönkremenetel tulajdonságokat vzsgálta húzó-csavaró, kombnált terhelés esetén. Sasak és tsa. (00, 004, 005, 007) pedg pulzáló húzó-csavaró terhelést s alkalmazott, hogy vzsgálják a aanyag mechanka vselkedését összetett, dnamkus terhelés alatt. Ehlbeck és Hemmer (986) az erde enyı (Pnus sylvestrs), a douglasenyı (Pseudotsuga menzes), a jegenyeenyı (Abes alba) és a lucenyı szlárdság vselkedését tanulmányozta összetett eszültség állapotban. Igen bonyolult eljárással 0 cm átmérıjő mm alvastagságú csöveket készítettek, amelyeket a csı hosszrányában normál- és csavarógénybevételnek, valamnt belsı nyomásnak tettek k. Ilyen módon a csı alában bonyolult, összetett eszültség állapotot tudtak létrehozn. A tönkremenetelg terhelt próbatestek krtkus eszültségállapotát a Tsa-Wu éle szlárdság elmélettel ellenırzték. Vzsgálatak célja azonban nem a szlárdság elmélet ellenırzése volt, azt adottnak és helyesnek tételezték el. A Tsa-Wu elméletet nkább arra használták el, hogy segítségével következtetéseket vonjanak le az általuk vzsgált négy aaj szlárdság vselkedésérıl. Szala Proesszor Úr doktor védésére (Szala 000, személyes beszélgetés alapján) elkészítette az Ehlbeck és Hemmer által közzé adott szlárdság állapotokra a Tsa-Wu és az Ashkenaz elmélet alkalmazhatóság vzsgálatát. Az összehasonlítás eredménye az lett, hogy a két tönkremenetel elmélet között nem adódott értékelhetı különbség. Ennek oka eltehetıleg az volt, hogy az Ehlbeck és Hemmer által elvégzett kísérletekben nem voltak szélsıséges eszültségállapotok, lletve a elhasznált kísérlet adatok száma alg érte el a él tucatot. Eberhardstener (00) baxáls terheléssorozatot hajtott végre lucenyı aanyagon. A kísérletek során 43 próbatestet törtek össze. Eredményként, a tönkremenetel pllanatában uralkodó összetett eszültség állapotot határozták meg. Mvel a Nyugatmagyarország Egyetem Mőszak Mechanka és Tartószerkezetek Intézete valamnt a Bécs Mőszak Egyetem Mechanka Intézete között már több évtzede szakma kapcso- 34

35 lat van, Eberhardstener proesszor úr a rendelkezésünkre bocsátotta a mérés adatat, így m azokkal tovább tudtunk dolgozn és meg tudtuk vzsgáln az anzotrop tönkremenetel elméletek alkalmazhatóságát baxáls eszültségállapot esetén. A tönkremenetel elméleteket azonban térbel eszültségállapot esetén s le akartuk ellenırzn, ezért szükségünk volt a tönkremenetel pllanatában uralkodó térbel eszültségállapotokra s. Ezért olyan kísérleteket kellett végrehajtanunk, melyek eredményeként kontrollált térbel eszültségállapotok jöttek létre a törés pllanatában. Lehetséges megoldásként kínálkozott a traxáls nyomóterhelés, mnt kísérlettípus, amvel térbel eszültségállapotot lehet létrehozn. Traxáls nyomóterhelést azonban eddg még csak rtkán alkalmaztak aanyagon. Salkls és tsa. (998) a aanyagot multaxáls nyomóterhelés esetén tesztelte. Lneárs nyomóvzsgálatot alkalmaztak úgy, hogy a aanyag keresztrányú alakváltozásat meggátolták, ezáltal a passzív rányokban s keletkezett nyomóterhelés. Az eredmények azonban azt mutatták, hogy ha hasáb alakú próbatestet terhelünk, akkor smeretlen nagyságú súrlódóerı jelentkezk, és hely tönkremenetelek alakulhatnak k a teherátadás környezetében. Meg kell jegyezn, hogy hasonlókra jutott Vágó (005) s. Megoldást jelenthet a geotechnkában alkalmazott traxáls nyomócellák alkalmazása, melyet beton- és talajvzsgálatok során alkalmaznak (pl. Bongers és Rutten 998, Ser és tsa. 00, Elkad és van Mer 006). Ezért a választásunk erre az eszközre esett. A kísérleteket m végeztük el Bécsben, a korábban bemutatott ntézet laboratórumában. 4.. A baxáls törıvzsgálatok bemutatása A Bécs Mőszak Egyetem Mechanka Intézetében specálsan kalakított lucenyı próbatesteken szervo-hdraulkus, baxáls törıgéppel roncsolásos, terheléses vzsgálatokat hajtottak végre. A próbatestek kalakításához véges-elem analízst alkalmaztak. Az deáls ormát egy kereszt alakban találták meg. A középsı négyzet alakú terület jól láthatóvá tesz az évgyőrőszerkezetet, és a majdan törés képet (4.. ábra). A testet a vzsgált rostleutás ránynak megelelıen vágták k a rönköknek az évgyőrőszerkezetnek megelelı részébıl, így a próbatest rostleutás ránya a vízsznteshez képest: φ=0 (L); 7,5 ; 5 ; 30 ; 45. A CNC megmunkálást követıen a próbatesteket 0 C hımérsékleten, 65%-os páratartalmon tárolták, míg a aanyag nedvességtartalma közelítıleg %-os lett. 35

36 4.. ábra: A lucenyı próbatest kalakítása baxáls terheléshez. A vzsgálóberendezésben a megogást a próbatest peremének a kalakítása segítette elı. Az így elkészített próbatesteket a 4.. ábrának megelelı módon terhelték. 4.. ábra: Lucenyı próbatest baxáls terhelése. A baxáls terhelést egy specáls, egyed kvtelezéső, a Bécs Mőszak Egyetemen gyártott, kéttengelyő szakítóvzsgálatokra kejlesztett mérımőszerrel végezték, amely egyedülálló Közép-Európában. A berendezés három ı egysége a szervó-hdraulkus terhelés berendezés, a számítógép által vezérelt szabályozórendszer, valamnt az automata dgtáls mérı-regsztráló egység. A kejlesztett mechankus gép szerkezet vázát a 4.3. ábra mutatja be. 36

37 4.3. ábra: A terhelıberendezés elépítése. a) duplaalú acélváz b) merevítı edél c) merevítı keret d) terhelı tengelyek e) rögzítı modulok ) ékezıcsapok g) összekötı tengelyek h) beállító kerék. Az ábrán látható, hogy a terhelést 4 db V-ormájú páros munkahenger és db csap adta át a aanyagra, így a terhelés gyakorlatlag egyenletes eloszlásúnak teknthetı. A gépészet kvtelezésnek köszönhetıen a próbatesteket megelelıen tudták pozíconáln, így a eszültség eloszlás a eltételezettnek megelelıen alakult. A vezérlést egy általuk kejlesztett szotver segítségével végezték, mely gyel a hdraulka által mőködtetett terhelést és automata erıbeállítást végez. Továbbá, ellenırz a terhelés pontokat, valamnt elügyel az optka alakváltozás-mérést. A aanyag terhelésébıl keletkezı alakváltozásat egy specáls optka mérımőszer gyelte. A szemcseképes ntererometrán (Electronc Speckle Intererometry) alapuló berendezés képes háromdmenzós alakváltozás-mérésre, ezáltal nyomon követ a próbatest változásat a terhelés üggvényében. 37

38 4.3. A traxáls törıvzsgálatok bemutatása A tönkremenetel elméletek ellenırzéséhez szükségünk volt általános térbel eszültségállapotokra s, ezért traxáls nyomóvzsgálatokat hajtottunk végre lucenyı aanyagon egy szervo-hdraulkus traxáls törıberendezéssel. A törıberendezés hdraulkus oldalnyomással mőködk, ezért csak hengeres próbatestek tesztelésére alkalmas. Hasáb alakú próbatest terhelésére nem megelelı. A traxáls nyomóvzsgálatokhoz tehát hengeres próbatesteket készítettünk lucenyı pallókból. A próbatest kalakított végsı geometrája 50 mm-es átmérıvel 00 mm-es magassággal rendelkezı ahenger (4.4. ábra) volt, amelyet a tönkremenetelg terheltük traxálsan ábra: A próbatest elkészítése, orentácója valamnt az alkalmazott terhelés rányok. Háromajta rostrányú lécet vágtunk k a pallókból (φ=0 [L],,45 ) és az évgyőrőállás (ψ) 0 (T)-90 (R) tartományon belül változott. A lécek keresztmetszete 60x60 mm volt. Ezután az 50 mm-es átmérıt esztergáltuk k. Végül a hasáb alakú véget levágtuk, majd belıle meghatároztuk nedvességtartalmat. Az axáls terhelés ránya (F) az x tengely, míg az oldalnyomás (P) az x -x 3 síkban ébredt. A próbatestek körülbelül egyorma évgyőrő szélességgel rendelkeztek, és a külsı gesztbıl lettek kvágva, azaz az ortogonáls anzotrópát eltételezn lehet. Azokat a próbatesteket nem törtük össze, melyek jelentısebb ahbákat tartalmaztak. Azonban meg kell jegyezn, hogy egy-két próbatestben tőgöcsök (<5mm) elıordultak. A próbatesteket nem klmatzáltuk. A nedvességtartalom kszárításos módszerrel történı meghatározása után a próbatesteket azonnal összetörtük. A sőrőség és a nedvességtartalom a következı határok között mozgott: 0,33-0,45 g/cm 3 és,3-4,83%. Három különbözı rostleutást vágtunk k a pallókból: φ= 0 (L), és 45. Az évgyőrőállás (ψ) 0 (T)- 90 (R) tartományon belül változott. Az esztergályozás elıtt mnden próbatest rostleutását, évgyőrőállását kamera és CAD-szotver segítségével megmértük. Mnden oldal- 38

39 nyomás-orentácó kombnácó során 6 próbatestet törtünk össze, azaz összesen 54 darabot vzsgáltunk. A hengeres próbatesteket egy Walter und Ba gyártmányú traxáls törıberendezéssel törtük össze (a gép típusa: DLV-50/DZ-0). A berendezés erımérı cellája 50 kn terhelésg mér, a traxáls nyomócella 50 bar hdrosztatkus nyomás kejtésére képes. Szala (00) alapján a lucenyı nyomószlárdsága az R rányban 3,49 MPa, T rányban 7,05 MPa ezért olyan oldalnyomás értéket választottunk, mely során eltételezzük, hogy pusztán az oldalnyomástól nem megy tönkre a aanyag, még erde rostleutás esetén sem. Az alkalmazott oldalnyomások 5,0 és 5 bar között változtak. Az axáls terhelés sebesség pedg mm/mn volt. A tesztberendezés három ı részbıl állt: az unverzáls terhelıberendezésbıl (ez adja át az axáls terhelést), a traxáls nyomócellából (ebben van az oldalnyomás), valamnt a nyomócellán belül keretbıl, amely rögzít a próbatestet (4.5. ábra) ábra: Terhelıberendezés szétszerelt állapotban. a) traxáls nyomócella, b) teherátadó acélrúd, c) gum O-győrő, ) Telon lapka, g) hengeres lucenyı próbatest h) gum burok. A nyíl az axáls erı rányát mutatja. Elıször a próbatestet egy gum burokba kellett behelyezn, hogy elkerüljük a aanyag olajjal való érntkezését. Majd Telon lapkákat tettünk a bütü és a lapos émhengerek közé, hogy csökkentsük a súrlódást a aanyag és a ém között. A gum O-győrők segítségével rögzítettük a gum burkot, a próbatestet, a Telon lapkákat, és a lapos acélhengereket. A lapos acélhengeren egy körbeutó nút volt található, melybe bele lehetett llesztetn a gum O-győrőket. Ezután az eddg összeállított darabot belehelyeztük a ke- 39

40 retbe, majd a keretet beleraktuk a traxáls nyomócellába. Egy ks axáls terhelést alkalmaztunk (0,00-0,00 kn), hogy elkerüljük a próbatest elemelkedését akkor, mkor az olajjal töltjük el a traxáls nyomócellát. Ezután eltöltöttük a cellát olajjal. Mután tele lett, légmentesen lezártuk, majd alkalmaztuk az éppen aktuáls oldalnyomást (5, 0 vagy 5 bar). A végleges oldalnyomás elérése után terheltük a próbatestet axálsan. Az oldalnyomás értéke a törıvzsgálat során állandó volt. A teszt alatt mértük az axáls erıt, valamnt az axáls elmozdulást. A próbatest akkor ment tönkre, amkor hrtelen vsszaesett az erı, vagy állandó erıhöz növekvı axáls elmozdulás tartozott. Ezután eltávolítottuk a tengelyrányú terhelést, majd elvettük a nyomást és végül, leeresztettük az olajat. A 4.6. ábra bemutat egy tesztelt próbatestet ábra: Traxáls nyomóvzsgálatnak ktett, -os rostleutású lucenyı próbatest. A nyíl egy rostrányú repedésre hívja el a gyelmet. Az 54 darab traxálsan vzsgált próbatestbıl 4 darab eredménye nem értékelhetı, mvel már az oldalnyomástól tönkre ment a aanyag, ezért a végeredményként 50 darab traxáls eszültségállapot keletkezett a tönkremenetel pllanatában a különbözı orentácójú próbatesteken. Mután a baxáls és a traxáls kísérlet értékek a rendelkezésünkre álltak, a kutatás következı eladata a kísérlet eszültségállapotok átszámítása volt a aanyag anatóma ırányanak rendszerébe, hogy be tudjuk helyettesíten a eszültségértékeket a von Mses, a Tsa-Wu és az Ashkenaz szlárdság krtérumba. 40

41 5. Az összetett eszültségállapotok transzormácója a aanyag anatóma ırányanak rendszerébe A arönkben a rostok szervezıdésének köszönhetıen a aanyagot makroszkopkus sznten ortogonálsan anzotrop (ortotrop) anyagnak lehet teknten (5.. ábra). A aanyag ırányanak tengelyet L, R, T ortonormáls egységvektorokkal jellemezhetjük, ahol L a rostrány (longtudnáls rány), R a sugárrány (radáls rány), valamnt T a húrrány (tangencáls rány). Továbbá megkülönböztetjük a aanyag anatóma ısíkjat s: LR sugársík, LT érntısík, RT bütüsík. 5.. ábra: A természetes aanyag három egymásra merıleges szmmetrasíkja. L longtudnáls rány, R radáls rány, T tangencáls rány, LR sugársík, LT érntı sík, RT bütü sík. A aanyag zka-mechanka tulajdonsága jelentısen üggenek az ránytól. Egy csekély szögeltérés s számottevı hatással lehet a tulajdonságok nagyságára. Ezért őrészáru vzuáls osztályozásánál gyelembe veszk a rostránytól való szögeltérést, és a nagyságától üggıen osztályokba (MSZ EN 408-) sorolják. A aszerkezetekben található elemek pontjaban a eszültség állapotot egy külsı, általunk megadott koordnátarendszerben határozzuk meg. Ennek a koordnátarendszernek a tengelye általában párhuzamosak a teherátadó berendezés szerkezet ıtengelyevel vagy a vzsgált a próbatest élevel. A mechanka törıvzsgálatokhoz készített próbatestek élenek az ránya azonban nem mndg párhuzamosak a aanyag anatóma ırányaval. A m kísérletenk célja s éppen a mechanka tulajdonságok rányüggésének a vzsgálata. Ha smerjük az 4

42 anyagtenzorokat az anatóma ırányok rendszerében, akkor az egy ránnyal jellemezhetı tulajdonságokat (pl. rugalmasság modulusz, normálszlárdság) a tenzorok transzormácós szabálya alapján számíthatjuk (Klngbel 966, de Boer 98, Szala 994). Azonban, ha a eszültség állapot összetett, akkor a aanyag vselkedését már bonyolultabb elméletekkel kell meghatározn. Például anzotrop anyagok eszültségalakváltozás állapotanak a kapcsolatára az anzotrop anyagok általános Hooketörvényét kell alkalmazn. Ha a tönkremenetel vselkedést tanulmányozzuk, akkor öszszetett eszültség állapot esetén a szlárdság elméleteket kell alkalmazn. Ezek azonban mnd úgy mőködnek, hogy bennük a ható eszültség állapotot az anyagok anatóma vagy szerkezet ıtengely-rendszerében kell megadn. Tehát, ha a eszültség állapot praktkus okokból a a próbatest élehez kötött koordnáta rendszerben smert, akkor azt át kell számítan a aanyag anatóma ıtengely-rendszerébe. Megjegyezzük, hogy úgy s alkalmazhatnánk a tönkremenetel elméleteket, hogy maradunk az önkényesen elvett koordnátarendszernél, ekkor azonban a szlárdság tenzor elemet kellene átszámítan a aanyag anatóma ıtengely-rendszerébıl az önkényesen választottba. A két koordnátarendszer egymáshoz vszonyított helyzetét azonban lyenkor s smern kell, ráadásul nem a eszültség állapot (kétdmenzós tenzor) hat komponensét, hanem a szlárdság tenzor (négydmenzós tenzor) klenc komponensét kellene átszámítan. Az utóbb megoldás hosszadalmasabb és bonyolultabb. A tönkremenetel elméletek ellenırzését lneárs és síkbel eszültség állapotok esetén vszonylag könnyen elvégezhetjük. Egy- és kéttengelyő eszültség állapotot kísérletleg egyszerő létrehozn. A térbel eszültség állapot kísérlet megvalósítása ıleg úgy, hogy a eszültség-komponensek pontosan mérhetık legyenek meglehetısen körülményes. A térbel eszültség állapot létrehozásához nkább azt az utat járjuk, hogy a berendezés által könnyen megvalósítható három, egymásra merıleges normál génybevételt alkalmazva, a próbatest orentácóját tetszılegesre választjuk (5.. ábra). Ebben az esetben a eszültség állapotot átszámítva a aanyag természetes koordnátarendszerébe, ormálsan általános, térbel eszültség állapotot kapunk, amely alkalmas a szlárdság elméletek összetett eszültség állapotnak megelelı ellenırzésére. 4

43 5.. ábra: Lucenyı próbatestek: a) az anatóma ırányok párhuzamosak a hasáb oldalélével, b) általános helyzetőek (Vágó 005). A b) ábrán az R és a T tengely nem párhuzamos a aanyag anatóma rányaval. Az ellenırzéshez szükség van a próbatest geometra tengelyrendszerében smert eszültség állapotok komponensenek a aanyag ı anatóma rányának megelelı koordnátarendszerbe való átszámítására. A krtkus lépést a próbatest éle és a aanyag anatóma ırányanak helyzete között kapcsolat megadása jelent. Általános orentácójú aanyag mechanka tulajdonságanak a transzormácóval már sokan oglalkoztak. Bndz és Samson (995) transzormácós mátrxát csak akkor lehet alkalmazn, ha a sugárrány beleesk a próbatest oldallapjába. Goodman és Bodg (970) eredményét s korlátozottan lehet csak alkalmazn, mvel teljesen általános helyzető aanyagon uralkodó eszültség állapotanak a transzormácójára nem alkalmas. Azonban a Hermanson és tsa. (997) által bemutatott munka alapján teljesen általános helyzető aanyagon uralkodó eszültség állapotokat s lehet transzormáln. Síkbel eszültség állapot esetén vszonylag egyszerő a helyzet. A Bécs Mőszak Egyetem által elvégzett vzsgálatok során, mnt azt az 5.3. ábrán s láthatjuk a próbatesteket mnd az LR síkból vágták k. Egyedül a rostrány helyzete változott. 43