SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA"

Átírás

1 SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók számára 3. javított és átdolgozott kadás Letölthető az MMTI honlapjáról: Kézrat Sopron, 006

2 Bírálók: Dr. Roller Béla a műszak tudomány doktora egyetem tanár Dr. Thamm Frgyes a műszak tudomány kanddátusa ny. egyetem adjunktus Ezúton mondok köszönetet Bátk Károlynak a Műszak Mechanka Tanszék adjunktusának, ak áldozatos munkával vállalta a jegyzet "utolsó" knyomtatott változatának tartalm, stlsztka, gépelés hbának felkutatását és javítását, valamnt Busa Donátnak a tanszék demonstrátorának a jegyzet képletenek újraszerkesztéséért. A jegyzet végső formattálását Karácsony Zsolt nappal doktorandusz végezete 006 nyarán.

3 3 Tartalomjegyzék SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak 8.. A rugalmasságtan és a szlárdságtan tárgya és feladata 8.. A feszültség fogalma 9.3. Alakváltozás jellemzők.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására Terhelés módok A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése 6.5. Idealzált anyagtörvények 9. Rugalmasságtan alapösszefüggések 33.. A szlárd test alakváltozása Eltolódás Deformácós állapot Fő alakváltozások A deformácós állapot grafkus ábrázolása A teljes alakváltozás folyamat felbontása és értelmezése Geometra (knetka) egyenletek Összeférhetőség (kompatbltás) egyenletek 55.. Sztatka összefüggések Feszültség állapot Főfeszültségek A feszültség állapot grafkus ábrázolása Sztatka egyensúly egyenletek A munka és a potencáls energa Az elem munka A külső elem munka A belső elem munka A teljes (véges) munka A kegészítő (konjugált) munka Idegen és saját munka A potencáls (helyzet) energa A külső erők potencáls energája A belső erők potencáls energája A kegészítő (konjugált) potencáls energa 76

4 4.4. Anyagtörvények Az anzotrop anyag általános Hooke-törvénye A faanyag általános Hooke-törvénye Az zotrop anyag általános Hooke-törvénye Klmatkus hatások következtében fellépő alakváltozás és feszültség állapot A rugalmasságtan feladatok megoldás módszere Alapegyenletek és kerület feltételek A Naver-féle egyenletek A Beltram-féle egyenletek Eltolódás- és feszültségfüggvények Közelítő eljárások, kísérlet módszerek Síkbel rugalmasságtan feladatok 9.6. Munka- és energa tételek A vrtuáls elmozdulás, vrtuáls munka, vrtuáls kegészítő munka A vrtuáls munka elve A vrtuáls elmozdulások tétele A vrtuáls erők tétele A potencáls energa állandó-értékűségének tétele Az egyensúly állapotok osztályozása A kegészítő potencáls energa mnmum tétele A saját munka tétele A munkával és energával kapcsolatos egyéb tételek 0 3. Tönkremenetel elméletek Az zotrop anyagok tönkremenetel elmélete A Coulomb-féle tönkremenetel elmélet A Mohr-féle tönkremenetel elmélet A belső alaktorzulás energa elmélete A tönkremenetel elméletek elemzése A természetes faanyag tönkremenetel krtéruma 5 4. Erőtan méretezés Az erőtan méretezés fejlődése Egységes (osztatlan) bztonság tényezős méretezés eljárás Osztott bztonság tényezős méretezés eljárás Valószínűségelmélet alapon történő méretezés eljárás A Magyarországon hatályos méretezés eljárások Megengedett feszültségen alapuló méretezés eljárások Fél-valószínűség módszerrel kegészített határállapot alapján történő méretezés eljárás 7

5 Erőtan számítás A szerkezet határállapota A határállapot jellemző Terhek és hatások Az állapotjellemzők mértékadó értéke 3 5. Rudak rugalmasság- és szlárdságtana A keresztmetszetek jellemző Síkdomok másodrendű nyomatéka A másodrendű nyomatékok tétele Egyéb keresztmetszet jellemzők Húzó és nyomó génybevétel Przmatkus rúd tszta húzása és nyomása Változó keresztmetszetű rudak húzása és nyomása Nyomott felületek érntkezés feszültsége Húzott és nyomott rudak önsúlyának fgyelembevétele Önsúlyával terhelt húzott rúd Egyenletes szlárdságú húzott és nyomott rúd Összetett keresztmetszetű rudak Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Nyíró génybevétel Przmatkus rúd tszta nyírása Közelítőleg tszta nyírásnak ktett szerkezet elemek vzsgálata Összetett keresztmetszet nyírása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlító génybevétel Przmatkus rúd tszta hajlítása Változó keresztmetszetű rudak tszta hajlítása Egyenletes szlárdságú hajlított rudak Összetett keresztmetsztű rudak hajlítása A rétegződés merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegződés párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Eltérő húzó- és nyomórugalmasság modulusszal rendelkező anyagú rudak tszta hajlítása Erőtan méretezés 86

6 Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Csavaró génybevétel Kör (és körgyűrű) keresztmetszetű rudak tszta csavarása Vékony falú, zárt szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Téglalap keresztmetszetű przmatkus rudak tszta csavarása Vékony falú, nytott szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és nyírás A hajlítónyomaték vektora merőleges a keresztmetszet szmmetrasíkjára A hajlító génybevétel nyomatékának vektora párhuzamos a keresztmetszet szmmetratengelyével Közönséges hajlításnak ktett przmatkus rúd alakváltozása Egyenes hajlításnak ktett rúd alakváltozása Ferde hajlításnak ktett rúd alakváltozása A közönséges hajlításnak ktett rúd nyírásból származó alakváltozása Összetett keresztmetszet közönséges hajlítása A rétegek síkja merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Erőtan méretezés Megengedett méretezésen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és normál génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Általános összetett génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Görbe tengelyű rudak Egyszeresen szmmetrkus keresztmetszetű görbe tengelyű rudak külső terhelésből származó feszültségenek meghatározása Görbe tengelyű rudak alakváltozásának számítása Erőtan méretezés 36

7 7 6. Lemezek rugalmasság- és szlárdságtana A külső erők hatásvonala beleesk a középfelület síkjába A külső erők hatásvonala merőleges a középfelület síkjára Hengerpalást felületre deformált, sztatkalag határozott megtámasztású, téglalap alakú lemez Erőtan méretezés Stabltás problémák Hosszú, nyomott rudak khajlása Karcsú, nyomott rudak rugalmas khajlása Szerelés és gyártás pontatlanságok következtében fellépő rugalmas khajlás Hajlítónyomatékkal s terhelt, karcsú nyomott rudak rugalmas khajlása Parabolaív alakú tartók rugalmas khajlása Hosszú, nyomott rudak khajlása az arányosság határt meghaladó feszültségek esetén Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, egyenes tengelyű, hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, körív alakú, hajlított rudak kfordulása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 7 8. Egyéb szerkezetek és testek rugalmasság és szlárdság problémá Alakváltozások és feszültségek az alkatrészek érntkezés helyének környezetében Koncentrált erővel terhelt rugalmas féltér A rugalmas félsík feszültség állapota Testek érntkezés helyének környezetében fellépő feszültségek Sztatkalag határozatlan szerkezetek Törzstartó kalakításának módszere Többtámaszú, egyenes tengelyű, sztatkalag határozatlan tartók Castglano II. és Menabrea tételén alapuló módszer 9 Felhasznált és ajánlott rodalom 94

8 8 SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak A szlárd testek sztatkájában alkalmazásra kerülő fogalmak, absztrakcók egy részével mnt általános mechanka alapfogalmakkal már korábban megsmerkedtünk. Ilyenek voltak pl. a tér, dő, elmozdulás, erő stb. Ezeken túlmenően természetesen a szlárd testek sztatkájának s megvannak a specáls alapfogalma, amelyekkel az alábbakban foglalkozunk... A rugalmasságtan és szlárdságtan tárgya és feladata A mérnök gyakorlat sznte mnden területén szükség van olyan eljárásokra, amelyek segítségével meghatározhatók az építmények, berendezések, gépek, azok szerkezet elemenek génybevétele, teherbíróképessége és alakváltozása annak érdekében, hogy ezek a műszak létesítmények kelégítő bztonsággal működhessenek, feleljenek meg céljanknak. Ezeknek az eljárásoknak a kdolgozása, elmélet és kísérlet megalapozása a műszak mechanka feladata. E feladat jellegéből következk, hogy a sztatkában kválóan bevált merev test fogalma olyan absztrakcó, amely tt nem alkalmazható. Helyette az alakítható test fogalmát kell bevezetnünk. Vselkedésük jellegzetessége szernt az alakítható testeket három nagy csoportba oszthatjuk: - szlárd testek, melyek mnd az alak-, mnd a térfogatváltoztatással szemben nagy ellenállást tanúsítanak, de sohasem tökéletesen merevek, - folyadékok, amelyek csak a térfogatváltozással szemben ellenállóak, alakjuk ks erőhatásra s könnyen és jelentős mértékben változk, - gázok, amelyek alakjukat és térfogatukat már vszonylag ks erőhatásra s jelentősen megváltoztatják. A fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnökök számára a szlárd testek vselkedésének smerete a legfontosabb. A szlárd testek mechanka vselkedésének pontos leírása s gen nehéz feladat, ezért a valóságos tulajdonságokat az egyszerűbb matematka kezelhetőség érdekében deálsakkal közelítjük. A szerkezet elemként használt anyagot mndenek előtt folytonos tömegeloszlásúnak, azaz kontnuumnak tekntjük. Homogénnek nevezzük az anyagot, ha mechanka tulajdonsága mnden pontjában azonosak, nhomogénnek, ha eltérőek. Izotrop anyagról beszélünk, ha valamely pontban a felvehető összes rányban azonosak a mechanka jellemző. Ha a tulajdonságok függenek az ránytól, anzotrop anyagról van szó. Az egyk legfontosabb absztrakcó azonban az anyagra ható terhelés és az általa létrehozott alakváltozás, lletve az alakváltozás folyamat dealzálása. A legegyszerűbb, ugyanakkor gen jól használható anyagmodell az ún. rugalmas test, melynek az a jellemzője, hogy a terhelés

9 9 által létrehozott alakváltozás az erőhatás megszűnésével szntén eltűnk. Ilyen testekből felépített szerkezetekkel és szerkezet elemekkel foglalkozk a rugalmasságtan. Ha az erőhatás és az alakváltozás között lneárs kapcsolatot tételezünk fel, amnt az a műszak gyakorlatban előforduló feltételek mellett sokszor gen jó közelítéssel teljesül, lneárs rugalmasságtanról beszélünk. Vannak azonban olyan anyagok s, amelyeknek nncs vagy nagyon kcs a rugalmas alakváltozása, és a terhelés hatására maradandó - rövden - maradó alakváltozást szenvednek. Ezeket képlékeny anyagoknak hívjuk s velük a képlékenységtan foglalkozk. Hangsúlyozzuk, hogy a fent deáls tulajdonságok a gyakorlatban tsztán sznte sohasem fordulnak elő. A szerkezet anyagok többsége ks részecskékből, krstályokból, rostokból áll, melyek önmagukban anzotropok. Makroszkopkus méretekben azonban a részecskék tulajdonságanak átlagértéke mutatkozk, s lyen értelemben - különösen fémeknél és bzonyos műanyagoknál - ndokolt a homogén és zotrop feltételezés. A természetben kalakult vagy mesterségesen létrehozott, rostos vagy réteges kalakítású anyagok - mnt pl. a faanyag, rétegelt lemezek, bzonyos műanyagok - általában homogén anzotropoknak, esetleg nhomogén anzotro pnak teknthetők. Az alakváltozás szempontjából a valóságos anyagok egyszerre rugalmasan és képlékenyen s vselkednek, és a két tulajdonság aránya rendkívül változatos lehet. A szerkezet anyagok nagy többségére azonban a nagy rugalmas és ksmértékű képlékeny alakváltozás jellemző, és ez lehetővé tesz az deálsan rugalmas lneárs modell alkalmazását. A rugalmasságtan és a képlékenységtan képez az alapját a szlárdságtannak, amelynek segítségével meghatározhatjuk valamely szerkezet elem teherbíró képességét, vagy adott terhelésnél a tönkremenetellel szemben bztonságot, lletve a tönkremenetel valószínűségét... A feszültség fogalma Vágjunk ketté egy egyensúly erőrendszerrel terhelt testet valamely belső P pontján át egy síkkal (../a ábra). A merev testek sztatkájában beláttuk, hogy az így felszabadított sík felületén általában egy megoszló, ún. belső erőrendszernek kell ébredne a két rész egyensúlyának bztosítására. Ezt a belső erőrendszert a folytonos anyageloszlás feltételezése matt folytonosnak teknthetjük és eredőjét - érdekes módon - sztatka eszközökkel s számíthatjuk, anélkül, hogy smernénk tényleges felület megoszlását. A B erő, am a bal oldal testrészen ható, felületen megoszló belső erőrendszer eredője a jobb oldal testrészen ható külső erők eredőjével egyenlő. A rugalmasságtan egyk feladata éppen az, hogy meghatározzuk ennek a belső erőrendszernek a jellegét, mnőségét és tényleges megoszlását. Ez a feladat sztatkalag határozatlan, hszen végtelen sokféleképpen lehetne olyan erőrendszert felvenn, melynek eredője éppen B. A valóságnak megfelelő erőmegoszlást, mnt mnden sztatkalag határozatlan feladatnál, csak az alakváltozás fgyelembevételével lehet egyértelműen meghatározn. Jelöljük k a síkmetszet P pontja körül egy elem, A nagyságú felületet és tegyük fel, hogy az ezen ható felület erőrendszer eredője az elem nagyságú B erő. A P pont körül felü-

10 0 let nagyságának csökkentésével B s változk. Az A felület mnden határon túl csökkentésével a B / A hányados egy, a P pontban értelmezett határérték felé tart: B db lm = = A 0 A da,. n melyet a P pont n jelű síkmetszetéhez tartozó feszültségvektorának nevezünk. A feszültség kötött vektor, támadáspontja a vzsgált P pont. (.)-ben az n ndex a metszősíkra utal. E sík állását a legegyszerűbben a rá merőleges egységvektorral ( n = ), a sík egységny normál - meg. vektorával adhatjuk. ábra A feszültségvektor általában a metszősík mnden pontjában más és más lesz. Ha a felület valamely pontjának helyvektora ρ, akkor a hozzátartozó belső erőrendszert a ( ) = ρ.. n n vektor-vektor függvény határozza meg. Ha egy n normálsú síkon smerjük (.) konkrét alakját, akkor a belső erőrendszernek a keresztmetszet súlypontjára vonakozó dnámját az alább kfejezésekkel számíthatjuk: ( ) ρ, n A A.3/a B = db = da ( ) ( ) ( ) W = ρ ρ db = ρ ρ ρ da.3/b S A S A S n A n feszültségvektor a felület n normálsával tetszőleges szöget zárhat be, s így általában felbontható egy normáls rányú és egy arra merőleges (tehát a síkba eső) komponensre (./b. ábra). A normálvektorral párhuzamos

11 nn =.4 n n komponenst normálfeszültségnek, a metszősíkkal párhuzamos nm =.5 n m komponenst nyíró- vagy csúsztatófeszültségnek nevezzük. Könnyen beláthatjuk, hogy az m rány egységvektorát az ( n ) ( n) m = n n n vektorkfejezéssel számíthatjuk. A feszültségvektort tehát mndg megadhatjuk komponensenek összegeként: n = + nm m.6 nn n A feszültségösszetevők nn és nm koordnátának, lletve a feszültségvektor abszolút értékének dmenzója az (.) defnícónak megfelelően erő/felület, mértékegysége az SI-ben N/m = Pa = pascal. Ez az egység a műszak gyakorlatban nagyon kcsny mennység, célszerű a 0 6 -szorosát használn: 0 6 N/m = 0 6 Pa = MPa = N/mm. Az utolsó azonosság alátámasztja az egyébként nem túlságosan szemléletes MPa használatát, mert mérőszáma azonos a N/mm egység mérőszámával, amnek fzka értelmezése lényegesen szemléletesebb. Itt jegyezzük meg, hogy a nn és nm mennységnek megfelelő két ndexes jelölésmódhoz a továbbakban s konzekvensen ragaszkodunk. Vegyük észre, hogy az első ndex mndg annak a síknak a normálsára utal, amelyhez a feszültségvektor tartozk, a másodk pedg arra az rányra, amellyel a feszültségkomponens párhuzamos. Számos szakrodalom nn helyett n, nm helyett τ nm vagy τ n jelölést használ. A két ndexes jelölésmódnak azonban később sok előnye lesz. Egyelőre csak annyt tartsunk szem előtt, hogy ha a két ndex megegyezk, normálfeszültségről, ha különbözk, nyírófeszültségről van szó. Tétel: Adott pontban az ellentett rányítású síkokhoz tartozó feszültségvektorok egymásnak ellentettje. Bzonyítás: Az akcó-reakcó elv értelmében, ha a P pont körül felvett A felülethez tartozó erő a bal oldal testrészen B, akkor ugyanezen felülethez a jobb oldal testrészen, azaz a - n normálsú felületen - B belső erő tartozk. (.) felhasználásával: = B + B lm = lm = n. A A n A 0 A 0

12 .3. Alakváltozás jellemzők Vegyünk fel a szlárd test va lamely P pontjának szűk környezetében egy tetszőleges helyzetű A pontot, melynek helyét az elem hosszúságú r helyvektorral adjuk meg. A deformácó után az A pont a P ponthoz képest a r, helyvektorú A' pontba kerül. Ha a r helyvektor hosszát elég kcsnek vesszük úgy s fogalmazhatunk, hogy az alakváltozás során a r vektor a r, vektorrá transzformálódk (..ábra). A.. ábra, δ = r r.8 vektor nylvánvalóan jellemző a P pont környezetének alakváltozására, ezért torzulásvektornak nevezzük. A torzulásvektor és r hányadosának r 0 átmenettel képzett határértéke a deformácó vagy alakváltozás vektor: lm r 0 δ r dδ = = n.9 dr Az n ndex a r vektorral azonos rányítású n egységvektorra utal. A deformácóvektor (.9) szernt a nagyon kcs, de egységny hosszúságú rányvektorhoz tartozó torzulásvektor. Egy adott n rányhoz a szlárd test mnden pontjához rendelhető egy deformácóvektor, amelyet az ( ) = ρ.0 n n vektor-vektor-függvénnyel adhatunk meg.

13 3 Az alakváltozás vektort - hasonlóan a feszültségvektorhoz - felbonthatjuk egy n rányú és egy arra merőleges összetevőre (.3. ábra): = n + m. n nn nm A két alakváltozás komponens fzka értelmezése céljából vezessük be a fajlagos hosszváltozás fogalmát, amely egy l hosszúságú elem deformácó során elszenvedett λ hosszváltozásának és eredet hosszának hányadosa. A fajlagos hosszváltozás poztív, ha az alakváltozás során az elem hosszabb, negatív, ha rövdebb lesz. Az.3. ábra alapján határozzuk meg a P pontban felvett n egységvektor fajlagos hosszváltozását:.3. ábra λ l = n, n n + nn = nn. Határozzuk meg az n és az n, vektorok által bezárt szöget s: nm ϕ tgϕ = = + nn nm..3 A fent két kfejezésben khasználtuk azt a megkötést, hogy a szlárd test alakváltozása, csak kcs lehet, olyan kcs, hogy az n + nn ; nn << és tg ϕ ϕ összefüggések gyakorlatlag elfogadhatók. (.) és (.3) szernt a deformácóvektor n rányú vetülete az adott n rányhoz tartozó fajlagos hosszváltozás, n -re merőleges vetülete pedg az n egységvektor deformácó során szenvedett szögelfordulása. nn és nm dmenzó nélkül mennységek. A szakrodalom sokszor az nn = n és = γ = γ nm nm n jelölést alkalmazza.

14 4.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására A szerkezet anyagok különböző technka feltételek mellett mutatott mechanka vselkedésének kísérlet vzsgálata és kutatása a műszak gyakorlat számára gen nagy jelentőségű, mert ez képez az alapját a szlárd anyagok elmélet-mechanka modellezésének és a teherbíróképesség kmutatásának. Az anyag szlárdság jellemzőn azokat a tulajdonságokat értjük, amelyek az anyagokat a mechanka génybevételekkel szemben tanúsított ellenállásuk (alakváltozás, törés, stb.) szempontjából írják le. Ezeket a tulajdonságoknak és jellemzőknek a kutatása és meghatározása az anyagtudomány feladata..4.. Terhelés módok Az anyagok teherbíróképességét - az anyagmnőség mellett - az génybevételek fajtája és a terhek jellege határozza meg. Az génybevételek fajtával, meghatározásukkal a merev testek sztatkájában megsmerkedtünk. A terhelés jellege szernt sztatkus és dnamkus terhelésről beszélünk. - Sztatkus terhelés: A külső és belső erők a terhelés folyamat alatt mnden pllanatban sztatka egyensúlyban vannak, az alakváltozás nagyon lassan megy végbe, az alakváltozás sebesség gyakorlatlag nulla. A sztatkus terhelés feltétele az, hogy a teher nagyságának változása lassú, azaz a teherátadás sebesség kcs legyen. Ide tartoznak azok a terhelések, amelyek a szerkezetre úgy adódnak át, hogy nulláról ndulva maxmáls értéküket lassan és egyenletesen érk el. Ilyen teherátadás módot alkalmaznak pl. az anyagok ún. rövd dejű vagy pllanatny sztatkus szlárdságának meghatározásánál. A sztatkus terhek közé soroljuk azokat a terheket s, amelyek helyüket és nagyságukat hosszú dőn át sem változtatják meg. Ezeket tartós állandó terheknek nevezzük. Ilyen terhelésnek teknthető pl. a szerkezetek önsúlyából származó erő. - Dnamkus terhelés: A terhelés folyamat során a külső és belső erők nncsenek sztatka egyensúlyban, így a szerkezetben, lletve annak bzonyos részeben váltakozó előjelű gyorsulások, s ezek következtében rezgés jellegű alakváltozások keletkeznek. Dnamkus terhelésnél a teherátadás sebessége nem hanyagolható el, sőt bzonyos esetekben végtelen nagynak veendő. Ide soroljuk azokat a terheléseket, amelyek ütközés- vagy lökésszerűen adódnak át, azaz a teherátadás pllanatszerűen megy végbe, valamnt azokat, amelyek hosszú dőn át hatnak, de nagyságuk az dőben vszonylag gyorsan változk. Ez utóbbakat tartós változó (váltakozó)

15 5 terhelésnek nevezzük. A változás lehet véletlenszerű (sztochasztkus), polharmonkus és tszta harmonkus (.4. ábra). A peródkusan változó terheléseknél F max és F mn az génybevétel felső és alsó értéke. A terhelés ampltúdója: F a = F max F mn középértéke pedg: F = F + F = m mn a F max + F mn.4. ábra

16 6 Lüktető terhelésről (génybevételről) beszélünk, ha F F mn max 0 és lengő terhelésről (génybevételről), ha F F mn max <0. A sztatkus, a lüktető és a lengő terhelés a méretezés előírások I, II. és III. típusú terhelésnek s nevezk..4.. A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése A szlárd testek mechanka vselkedése szempontjából az alakváltozással és a tönkremenetellel kapcsolatos jellemzők a legfontosabbak. Az alakváltozás és a tönkremenetel jellege és sajátossága a különböző terhelés módoknak megfelelően rendkívül sokfélék lehetnek. A szlárd test fzkája keretében megkísérlk az anyag szerkezet felépítéséből levezetn annak mechanka vselkedését. Az elmélet skeresen értelmez a mechanka tulajdonságok nagy részét, kvanttatív kértékelésre azonban - az anyag szerkezet felépítésében mndg megjelenő rendellenességek, szabálytalanságok, az ún. dszlokácók matt - nem alkalmas. E matt a mérnök tudományokban egyelőre a fenomenológa szemléletmód az uralkodó. A fenomenológa módszer alkalmazása során lemondunk a jelenség fzka magyarázatáról és megelégszünk annak leírásával. A mechanka vselkedés - azaz a terhelés módja, jellege, valamnt az alakváltozás és a tönkremenetel között kapcsolat - mnél pontosabb leírására gondosan megtervezett és nagyszámú kísérletet kell elvégezn. Ezek kértékelése után lehet következtetn a különböző anyagok mechanka tulajdonságanak mnőség és mennység jellemzőre. A különböző génybevételek esetén az erők jellegének megfelelően a szlárdság tulajdonságok vzsgálatához rövd dejű - sztatkus tartós rövd dejű - dnamkus tartós kísérleteket alkalmaznak. A következőkben a fent kísérlet módszerek és lehetőségek közül a legalapvetőbbeket, lletve a legjellemzőbbeket smertetjük.

17 7 A/ Sztatkus, rövd dejű vzsgálatok E csoportba tartoznak a tudománytörténetleg elsőként elvégzett legegyszerűbb anyagvzsgálatok. Az anyagok mechanka tulajdonságat a belőlük készített próbatesteken határozhatjuk meg. A kísérlet folyamán a próbatestet alkalmas erőrendszerrel terheljük és mérjük az általa létrehozott alakváltozást. A vzsgálat eredményeként egy Y = Y( δ ).4 függvényt kapunk, ahol Y - a terhelésnek megfelelő génybevétel nagysága, δ - a fellépő alak- Y = Y δ függvényt ábrázo- változás (hosszváltozás, lehajlás, szögelfordulás, stb.) mértéke. Az ( ) ló dagramot a próbatest jelleggörbéjének nevezzük. A próbatest jelleggörbéje általában három részre osztható (.5. ábra). Az első, 0A szakaszon az génybevétel nagysága és az általa létrehozott alakváltozás között a kapcsolat jó közelítéssel lneárs. Ha ezen a tartományon vsszavesszük a terhelést, akkor a tehermentesítéshez tartozó jelleggörbe egybeesk az 0A egyenessel. A test vsszanyer eredet alakját és méretet. Ezt a tulajdonságot rugalmasságnak nevezzük. Nagyon pontos mérésekkel ugyan kmutatható, hogy az alakváltozás sohasem tűnk el teljesen, egy ks alakváltozás mndg - a legksebb terhelés után s - marad vssza, melyet maradó alakváltozásnak nevezünk. Igy bár tökéletesen rugalmas anyag nncs, a műszak gyakorlatban a szerkezet anyagokat annak tekntjük, ha a terhelés nem ér el a rugalmasság határt. A rugalmasság határ az A pontnak megfelelő terhelés, az arányosság határ közelében van, annál azonban ksebb és nagyobb s lehet. A rugalmasság határnál nagyobb génybevételnél a próbatest képlékeny állapotba kerül. Képlékeny állapotban ugyanakkora tehernövekedéshez lényegesen nagyobb alakváltozás tartozk, mnt a rugalmas állapothoz. Bzonyos anyagoknál található olyan tehernagyság, melyet állandó értéken tartva az alakváltozás az dőben folyamatosan nő. Ezt a jelenséget folyásnak nevezzük, a hozzá tartozó génybevételt pedg folyáshatárnak. A folyás során keletkező alakváltozás mndg megmaradó alakváltozás. A rugalmasság határt meghaladó terhelést - pl. a D pontnak megfelelő génybevételt - vsszavéve a tehermentesítés vonala az OA egyenessel párhuzamos lesz. A D ponthoz tartozó teljes alakváltozás δ r rugalmas része eltűnk, csak a folyásból származó marad meg: δ = δ r + δ m..5 A próbatestet újra terhelve, annak jelleggörbéje gyakorlatlag az előző tehermentesítés vonala lesz egészen a D pontg. Egy terhelés cklus tehát megnövel az anyag arányosság, lletve fo-

18 8 lyáshatárát. Ezért a jelleggörbének ezt a másodk, AB részét felkeményedés szakasznak nevezzük. E szakasz végén, a görbe B pontjában a próbatest terhelhetősége elér a maxmumot. A.5. ábra hozzá tartozó génybevételt törőgénybevételnek nevezzük, jóllehet a próbatest törése nem tt, hanem a C pontban következk be. A harmadk, BC szakaszon ndulnak be és teljesednek k azok a folyamatok (belső repedések, hely keresztmetszetcsökkenés, stb.), melyek lerontják és végül megszüntetk a külső terheléssel szemben ellenállást. A próbatestek jelleggörbéjének tényleges alakja nagyon sok befolyásoló tényező függvénye. Ezek közül legfontosabbak: - az anyagmnőség, az anyagmnőség, - a próbatest geometra jellemző, - az génybevétel fajtája, jellege, - a teherátadás sebessége, - a kísérlet környezet állapothatározó (hőmérséklet, nedvességtartalom stb.). A próbatestek jelleggörbéből az anyag mechanka vselkedésére következtethetünk, ha skerül a próbatest alakjának hatását kküszöböln. Az anyagtulajdonságok legfontosabb jellemzőnek tárgyalására a húzó-, nyomó- és nyírógénybevétellel történő, sztatkus, rövd dejű vzsgálatokat mutatjuk be.. Húzó-vzsgálat A húzókísérlethez a vzsgálandó anyagból egy kör vagy téglalap keresztmetszetű, A 0 területű, L hosszúságú egyenes rudat készítenek, melyet anyagvzsgáló gépben egy dőben vál-

19 9 tozó F=F(t) nagyságú koncentrált erővel terhelünk sztatkusan (az F(t) tehát nulláról ndul, az dővel lneársan növekszk, a teherátadás sebessége kcs, de a tönkremenetelg eltelt dő nem több néhány percnél), úgy, hogy a rúd középső, l 0 hosszúságú szakaszának mnden keresztmetszete F nagyságú húzógénybevételnek legyen ktéve. A próbatest jelleggörbéjét a bevezetőben bemutatottaknak megfelelően fel lehet venn. Az anyagtulajdonságok kértékeléséhez bevezetjük a ( ) t = ( ) F t A 0.6 látszólagos normálfeszültséget és az ( t) = ( ) l λ( t) l t l 0 = l fajlagos hosszváltozást (megnyúlást), ahol l(t) - az eredetleg l 0 hosszúságú szakasz F(t)-hez tartozó, megnyúlt hossza, λ (t) - az l 0 szakasz hosszváltozása. A terhelés folyamat során mnden pllanatban hozzárendelhető a névleges feszültséghez egy fajlagos hosszváltozás érték. Az (.6) és (.7) defnícókból következk, hogy a = függvénykapcsolat az (.4) típusú F = F( λ ) függvénnyel, a próbatest jelleggörbéjé- ( ) vel affn. Ugyanakkor a ( ) = nem függ a próbatest geometra méretetől, nem szerkezet, hanem anyagjellemző, ezért az anyag látszólagos jelleggörbéjének, alakváltozás dagramjának (húzódagramjának) nevezzük. A próbatest jelleggörbéje és az anyag látszólagos jelleggörbéje között affntás matt a két dagram jellege hasonló, ugyanazokra a szakaszokra bonthatók (.6. ábra). Az alakváltozás dagramok jellemző pontjanak meghatározása elv és gyakorlat szempontból s sok problémát jelenthet, ezért ezeket általában elfogadott, szabványok által rögzített módszerekkel, eljárásokkal állapítják meg. Ezen egyezmények szernt: A - az anyag arányosság határa: a 0,0005 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, R - az anyag rugalmasság határa: a 0,000 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, F - az anyag folyáshatára: a 0,00 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség. Az anyag látszólagos jelleggörbéjének smeretében a fent mennységeket úgy határozzuk meg, hogy az tengelyen felmérjük a keresett határnak megfelelő maradó fajlagos alakváltozás-értéket. Az e pontból knduló, a jelleggörbe lneárs szakaszával párhuzamos egyenes

20 0 és a jelleggörbe metszéspontjához tartozó névleges feszültség adja a keresett jellemzőt (.6. ábra). A felkeményedés szakaszon a görbe legmagasabb pontjának megfelelő B feszültséget az anyag rövd dejű, sztatkus húzószlárdáságnak nevezzük. A húzószlárdság - megállapodás szernt - a legnagyobb húzógénybevétel és a kezdet keresztmetszet-terület hányadosa: B Fmax N max = = A A A húzott próbatest alakváltozása nem egyedül a hosszrányú méretnövekedés, hanem ezzel egydőben - a hosszrányra merőlegesen - a keresztmetszet síkjában s fellép hosszúságváltozás, amelyet keresztrányú (harántrányú) fajlagos hosszváltozásnak nevezünk: k ( t) = ( ) d t d d 0 0,.9 ahol a d(t) - a próbatest hossztengelyére merőleges síkban felvett, eredetleg d 0 hosszúságú szakasz F(t) erőhöz tartozó, megváltozott hossza. Húzógénybevételnél a keresztrányú méretek ksebbek lesznek. A keresztrányú fajlagos hosszváltozás az alakváltozás dagram kezdet, lneárs szakaszán szntén lneárs kapcsolatban van a terhelő erővel, lletve a névleges feszültséggel, így a hosszrányú fajlagos alakváltozással s. A folyás tartományban nagysága a hosszrányú fajlagos hosszváltozásnak a fele lesz. A jelleggörbe B pontjág a keresztmetszet méretcsökkenése a próbatest teljes hosszában azonos. A jelleggörbe harmadk szakaszán azonban a próbatest egy bzonyos helyen a több keresztmetszethez képest lényegesen gyorsabban elvékonyodk, behúzódk. Ez a jelenség a kontrakcó. A próbatest szakadása a kontrahálódott keresztmetszetben következk be. A kontrakcó jellemzésére a A0 A ψ = A 0 C mérőszámot vezetjük be, ahol A C - a kontrahált keresztmetszet szakadás után mérhető területe. Szakadás nyúlásnak nevezzük a fajlagos hosszváltozást a próbatest elszakadásának pllanatában: l l C C = l ahol l C az eredetleg l 0 hosszúságú rúdszakasz megnövekedett hossza, melyet a két szakadt rész összellesztésével mérhetünk.

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

A beton kúszása és ernyedése

A beton kúszása és ernyedése A beton kúszása és ernyedése A kúszás és ernyedés reológiai fogalmak. A reológia görög eredetű szó, és ebben az értelmezésben az anyagoknak az idő folyamán lejátszódó változásait vizsgáló műszaki tudományág

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy

Részletesebben

Tevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!

Tevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás

Részletesebben

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A ferde tartó megoszló terheléseiről A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.

Frissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

A talajok összenyomódásának vizsgálata

A talajok összenyomódásának vizsgálata A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben

Részletesebben

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Lemez- és gerendaalapok méretezése Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges

Részletesebben

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)

Részletesebben

23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi

23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi 23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi F/A =F/A F a pillanatnyilag érvényes húzóerő A a próbatest keresztmetszet-területe Az deformációt úgy állapítjuk meg, hogy a próbatesten kijelölt (tengellyel

Részletesebben

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Vasbeton tartók méretezése hajlításra Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépészeti alapismeretek középszint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ontos

Részletesebben

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése 1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A

Részletesebben

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára 4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET4B) c. tárgyból a űszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ méretezése és szerkesztése útmutató segítségével 1. Villamos motorról

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat)

KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat) KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat) Kötések FUNKCIÓJA: Erő vagy nyomaték vezetése relatív nyugalomban lévő szerkezeti elemek között. OSZTÁLYOZÁSUK: Fizikai hatáselv szerint: Erővel záró

Részletesebben

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépészeti alapismeretek emelt szint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA

Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata

Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A

Rugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Acélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.

Acélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24. Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK Preisz Csaba mérnök-tanár Műszaki mechanika Statikai alapfogalmak - Erőrendszer fogalma - Vektorokkal végezhető alapműveleteket (erők felbontása,

Részletesebben

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József Mechanka és szlárdságtan (Mecanca ş rezstenţa materalelor) Egyetem jegyzet Dr. Szlágy József Tartalomjegyzék. Fejezet 3. Fogalomtár-termnológa 3. Fejezet 4.. Bevezetés 4.. Statka alapfogalmak 4.3 Az anyag

Részletesebben

Az R 3 tér geometriája. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Az R 3 tér geometriája. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális vektorok:

Részletesebben

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA

ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Toronymerevítık mechanikai szempontból

Toronymerevítık mechanikai szempontból Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Járműelemek. Rugók. 1 / 27 Fólia

Járműelemek. Rugók. 1 / 27 Fólia Rugók 1 / 27 Fólia 1. Rugók funkciója A rugók a gépeknek és szerkezeteknek olyan különleges elemei, amelyek nagy (ill. korlátozott) alakváltozás létrehozására alkalmasak. Az alakváltozás, szemben más szerkezeti

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek

Részletesebben

Kizárólag oktatási célra használható fel!

Kizárólag oktatási célra használható fel! DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II III. Előadás Vékonyfalú keresztmetszetek nyírófeszültségei - Nyírófolyam - Nyírási középpont - Shear lag hatás - Csavarás Összeállította:

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ 016. OKTÓBER KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ 016. OKTÓBER 1. feladat Témakör: Közlekedési ismeretek Milyen találmány fűződik John

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK 1. feladat 1 pont (Feleletválasztás) Témakör: Közlekedési ismeretek Húzza alá a helyes választ, vagy karikázza be annak betűjelét!

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék Valós változós valós értékű függvények... 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... Valós változós valós értékű függvények... Hatványfüggvények:... Páratlan gyökfüggvények:... Páros gyökfüggvények... Törtkitevős függvények (gyökfüggvények hatványai)...

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

RR fa tartók előnyei

RR fa tartók előnyei Rétegelt ragasztott fa tartók k vizsgálata Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék RR fa tartók előnyei Acélhoz és betonhoz képest kis térfogatsúly Kedvező szilárdsági és merevségi

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

MECHANIKA II. Szilárdságtan

MECHANIKA II. Szilárdságtan MECHANIKA II. Szilárdságtan Legeza, László dr. Mónika, Bakosné Diószegi Tibor dr., Goda MECHANIKA II. Szilárdságtan

Részletesebben