SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA"

Átírás

1 SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók számára 3. javított és átdolgozott kadás Letölthető az MMTI honlapjáról: Kézrat Sopron, 006

2 Bírálók: Dr. Roller Béla a műszak tudomány doktora egyetem tanár Dr. Thamm Frgyes a műszak tudomány kanddátusa ny. egyetem adjunktus Ezúton mondok köszönetet Bátk Károlynak a Műszak Mechanka Tanszék adjunktusának, ak áldozatos munkával vállalta a jegyzet "utolsó" knyomtatott változatának tartalm, stlsztka, gépelés hbának felkutatását és javítását, valamnt Busa Donátnak a tanszék demonstrátorának a jegyzet képletenek újraszerkesztéséért. A jegyzet végső formattálását Karácsony Zsolt nappal doktorandusz végezete 006 nyarán.

3 3 Tartalomjegyzék SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak 8.. A rugalmasságtan és a szlárdságtan tárgya és feladata 8.. A feszültség fogalma 9.3. Alakváltozás jellemzők.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására Terhelés módok A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése 6.5. Idealzált anyagtörvények 9. Rugalmasságtan alapösszefüggések 33.. A szlárd test alakváltozása Eltolódás Deformácós állapot Fő alakváltozások A deformácós állapot grafkus ábrázolása A teljes alakváltozás folyamat felbontása és értelmezése Geometra (knetka) egyenletek Összeférhetőség (kompatbltás) egyenletek 55.. Sztatka összefüggések Feszültség állapot Főfeszültségek A feszültség állapot grafkus ábrázolása Sztatka egyensúly egyenletek A munka és a potencáls energa Az elem munka A külső elem munka A belső elem munka A teljes (véges) munka A kegészítő (konjugált) munka Idegen és saját munka A potencáls (helyzet) energa A külső erők potencáls energája A belső erők potencáls energája A kegészítő (konjugált) potencáls energa 76

4 4.4. Anyagtörvények Az anzotrop anyag általános Hooke-törvénye A faanyag általános Hooke-törvénye Az zotrop anyag általános Hooke-törvénye Klmatkus hatások következtében fellépő alakváltozás és feszültség állapot A rugalmasságtan feladatok megoldás módszere Alapegyenletek és kerület feltételek A Naver-féle egyenletek A Beltram-féle egyenletek Eltolódás- és feszültségfüggvények Közelítő eljárások, kísérlet módszerek Síkbel rugalmasságtan feladatok 9.6. Munka- és energa tételek A vrtuáls elmozdulás, vrtuáls munka, vrtuáls kegészítő munka A vrtuáls munka elve A vrtuáls elmozdulások tétele A vrtuáls erők tétele A potencáls energa állandó-értékűségének tétele Az egyensúly állapotok osztályozása A kegészítő potencáls energa mnmum tétele A saját munka tétele A munkával és energával kapcsolatos egyéb tételek 0 3. Tönkremenetel elméletek Az zotrop anyagok tönkremenetel elmélete A Coulomb-féle tönkremenetel elmélet A Mohr-féle tönkremenetel elmélet A belső alaktorzulás energa elmélete A tönkremenetel elméletek elemzése A természetes faanyag tönkremenetel krtéruma 5 4. Erőtan méretezés Az erőtan méretezés fejlődése Egységes (osztatlan) bztonság tényezős méretezés eljárás Osztott bztonság tényezős méretezés eljárás Valószínűségelmélet alapon történő méretezés eljárás A Magyarországon hatályos méretezés eljárások Megengedett feszültségen alapuló méretezés eljárások Fél-valószínűség módszerrel kegészített határállapot alapján történő méretezés eljárás 7

5 Erőtan számítás A szerkezet határállapota A határállapot jellemző Terhek és hatások Az állapotjellemzők mértékadó értéke 3 5. Rudak rugalmasság- és szlárdságtana A keresztmetszetek jellemző Síkdomok másodrendű nyomatéka A másodrendű nyomatékok tétele Egyéb keresztmetszet jellemzők Húzó és nyomó génybevétel Przmatkus rúd tszta húzása és nyomása Változó keresztmetszetű rudak húzása és nyomása Nyomott felületek érntkezés feszültsége Húzott és nyomott rudak önsúlyának fgyelembevétele Önsúlyával terhelt húzott rúd Egyenletes szlárdságú húzott és nyomott rúd Összetett keresztmetszetű rudak Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Nyíró génybevétel Przmatkus rúd tszta nyírása Közelítőleg tszta nyírásnak ktett szerkezet elemek vzsgálata Összetett keresztmetszet nyírása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlító génybevétel Przmatkus rúd tszta hajlítása Változó keresztmetszetű rudak tszta hajlítása Egyenletes szlárdságú hajlított rudak Összetett keresztmetsztű rudak hajlítása A rétegződés merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegződés párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Eltérő húzó- és nyomórugalmasság modulusszal rendelkező anyagú rudak tszta hajlítása Erőtan méretezés 86

6 Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Csavaró génybevétel Kör (és körgyűrű) keresztmetszetű rudak tszta csavarása Vékony falú, zárt szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Téglalap keresztmetszetű przmatkus rudak tszta csavarása Vékony falú, nytott szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és nyírás A hajlítónyomaték vektora merőleges a keresztmetszet szmmetrasíkjára A hajlító génybevétel nyomatékának vektora párhuzamos a keresztmetszet szmmetratengelyével Közönséges hajlításnak ktett przmatkus rúd alakváltozása Egyenes hajlításnak ktett rúd alakváltozása Ferde hajlításnak ktett rúd alakváltozása A közönséges hajlításnak ktett rúd nyírásból származó alakváltozása Összetett keresztmetszet közönséges hajlítása A rétegek síkja merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Erőtan méretezés Megengedett méretezésen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és normál génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Általános összetett génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Görbe tengelyű rudak Egyszeresen szmmetrkus keresztmetszetű görbe tengelyű rudak külső terhelésből származó feszültségenek meghatározása Görbe tengelyű rudak alakváltozásának számítása Erőtan méretezés 36

7 7 6. Lemezek rugalmasság- és szlárdságtana A külső erők hatásvonala beleesk a középfelület síkjába A külső erők hatásvonala merőleges a középfelület síkjára Hengerpalást felületre deformált, sztatkalag határozott megtámasztású, téglalap alakú lemez Erőtan méretezés Stabltás problémák Hosszú, nyomott rudak khajlása Karcsú, nyomott rudak rugalmas khajlása Szerelés és gyártás pontatlanságok következtében fellépő rugalmas khajlás Hajlítónyomatékkal s terhelt, karcsú nyomott rudak rugalmas khajlása Parabolaív alakú tartók rugalmas khajlása Hosszú, nyomott rudak khajlása az arányosság határt meghaladó feszültségek esetén Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, egyenes tengelyű, hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, körív alakú, hajlított rudak kfordulása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 7 8. Egyéb szerkezetek és testek rugalmasság és szlárdság problémá Alakváltozások és feszültségek az alkatrészek érntkezés helyének környezetében Koncentrált erővel terhelt rugalmas féltér A rugalmas félsík feszültség állapota Testek érntkezés helyének környezetében fellépő feszültségek Sztatkalag határozatlan szerkezetek Törzstartó kalakításának módszere Többtámaszú, egyenes tengelyű, sztatkalag határozatlan tartók Castglano II. és Menabrea tételén alapuló módszer 9 Felhasznált és ajánlott rodalom 94

8 8 SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak A szlárd testek sztatkájában alkalmazásra kerülő fogalmak, absztrakcók egy részével mnt általános mechanka alapfogalmakkal már korábban megsmerkedtünk. Ilyenek voltak pl. a tér, dő, elmozdulás, erő stb. Ezeken túlmenően természetesen a szlárd testek sztatkájának s megvannak a specáls alapfogalma, amelyekkel az alábbakban foglalkozunk... A rugalmasságtan és szlárdságtan tárgya és feladata A mérnök gyakorlat sznte mnden területén szükség van olyan eljárásokra, amelyek segítségével meghatározhatók az építmények, berendezések, gépek, azok szerkezet elemenek génybevétele, teherbíróképessége és alakváltozása annak érdekében, hogy ezek a műszak létesítmények kelégítő bztonsággal működhessenek, feleljenek meg céljanknak. Ezeknek az eljárásoknak a kdolgozása, elmélet és kísérlet megalapozása a műszak mechanka feladata. E feladat jellegéből következk, hogy a sztatkában kválóan bevált merev test fogalma olyan absztrakcó, amely tt nem alkalmazható. Helyette az alakítható test fogalmát kell bevezetnünk. Vselkedésük jellegzetessége szernt az alakítható testeket három nagy csoportba oszthatjuk: - szlárd testek, melyek mnd az alak-, mnd a térfogatváltoztatással szemben nagy ellenállást tanúsítanak, de sohasem tökéletesen merevek, - folyadékok, amelyek csak a térfogatváltozással szemben ellenállóak, alakjuk ks erőhatásra s könnyen és jelentős mértékben változk, - gázok, amelyek alakjukat és térfogatukat már vszonylag ks erőhatásra s jelentősen megváltoztatják. A fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnökök számára a szlárd testek vselkedésének smerete a legfontosabb. A szlárd testek mechanka vselkedésének pontos leírása s gen nehéz feladat, ezért a valóságos tulajdonságokat az egyszerűbb matematka kezelhetőség érdekében deálsakkal közelítjük. A szerkezet elemként használt anyagot mndenek előtt folytonos tömegeloszlásúnak, azaz kontnuumnak tekntjük. Homogénnek nevezzük az anyagot, ha mechanka tulajdonsága mnden pontjában azonosak, nhomogénnek, ha eltérőek. Izotrop anyagról beszélünk, ha valamely pontban a felvehető összes rányban azonosak a mechanka jellemző. Ha a tulajdonságok függenek az ránytól, anzotrop anyagról van szó. Az egyk legfontosabb absztrakcó azonban az anyagra ható terhelés és az általa létrehozott alakváltozás, lletve az alakváltozás folyamat dealzálása. A legegyszerűbb, ugyanakkor gen jól használható anyagmodell az ún. rugalmas test, melynek az a jellemzője, hogy a terhelés

9 9 által létrehozott alakváltozás az erőhatás megszűnésével szntén eltűnk. Ilyen testekből felépített szerkezetekkel és szerkezet elemekkel foglalkozk a rugalmasságtan. Ha az erőhatás és az alakváltozás között lneárs kapcsolatot tételezünk fel, amnt az a műszak gyakorlatban előforduló feltételek mellett sokszor gen jó közelítéssel teljesül, lneárs rugalmasságtanról beszélünk. Vannak azonban olyan anyagok s, amelyeknek nncs vagy nagyon kcs a rugalmas alakváltozása, és a terhelés hatására maradandó - rövden - maradó alakváltozást szenvednek. Ezeket képlékeny anyagoknak hívjuk s velük a képlékenységtan foglalkozk. Hangsúlyozzuk, hogy a fent deáls tulajdonságok a gyakorlatban tsztán sznte sohasem fordulnak elő. A szerkezet anyagok többsége ks részecskékből, krstályokból, rostokból áll, melyek önmagukban anzotropok. Makroszkopkus méretekben azonban a részecskék tulajdonságanak átlagértéke mutatkozk, s lyen értelemben - különösen fémeknél és bzonyos műanyagoknál - ndokolt a homogén és zotrop feltételezés. A természetben kalakult vagy mesterségesen létrehozott, rostos vagy réteges kalakítású anyagok - mnt pl. a faanyag, rétegelt lemezek, bzonyos műanyagok - általában homogén anzotropoknak, esetleg nhomogén anzotro pnak teknthetők. Az alakváltozás szempontjából a valóságos anyagok egyszerre rugalmasan és képlékenyen s vselkednek, és a két tulajdonság aránya rendkívül változatos lehet. A szerkezet anyagok nagy többségére azonban a nagy rugalmas és ksmértékű képlékeny alakváltozás jellemző, és ez lehetővé tesz az deálsan rugalmas lneárs modell alkalmazását. A rugalmasságtan és a képlékenységtan képez az alapját a szlárdságtannak, amelynek segítségével meghatározhatjuk valamely szerkezet elem teherbíró képességét, vagy adott terhelésnél a tönkremenetellel szemben bztonságot, lletve a tönkremenetel valószínűségét... A feszültség fogalma Vágjunk ketté egy egyensúly erőrendszerrel terhelt testet valamely belső P pontján át egy síkkal (../a ábra). A merev testek sztatkájában beláttuk, hogy az így felszabadított sík felületén általában egy megoszló, ún. belső erőrendszernek kell ébredne a két rész egyensúlyának bztosítására. Ezt a belső erőrendszert a folytonos anyageloszlás feltételezése matt folytonosnak teknthetjük és eredőjét - érdekes módon - sztatka eszközökkel s számíthatjuk, anélkül, hogy smernénk tényleges felület megoszlását. A B erő, am a bal oldal testrészen ható, felületen megoszló belső erőrendszer eredője a jobb oldal testrészen ható külső erők eredőjével egyenlő. A rugalmasságtan egyk feladata éppen az, hogy meghatározzuk ennek a belső erőrendszernek a jellegét, mnőségét és tényleges megoszlását. Ez a feladat sztatkalag határozatlan, hszen végtelen sokféleképpen lehetne olyan erőrendszert felvenn, melynek eredője éppen B. A valóságnak megfelelő erőmegoszlást, mnt mnden sztatkalag határozatlan feladatnál, csak az alakváltozás fgyelembevételével lehet egyértelműen meghatározn. Jelöljük k a síkmetszet P pontja körül egy elem, A nagyságú felületet és tegyük fel, hogy az ezen ható felület erőrendszer eredője az elem nagyságú B erő. A P pont körül felü-

10 0 let nagyságának csökkentésével B s változk. Az A felület mnden határon túl csökkentésével a B / A hányados egy, a P pontban értelmezett határérték felé tart: B db lm = = A 0 A da,. n melyet a P pont n jelű síkmetszetéhez tartozó feszültségvektorának nevezünk. A feszültség kötött vektor, támadáspontja a vzsgált P pont. (.)-ben az n ndex a metszősíkra utal. E sík állását a legegyszerűbben a rá merőleges egységvektorral ( n = ), a sík egységny normál - meg. vektorával adhatjuk. ábra A feszültségvektor általában a metszősík mnden pontjában más és más lesz. Ha a felület valamely pontjának helyvektora ρ, akkor a hozzátartozó belső erőrendszert a ( ) = ρ.. n n vektor-vektor függvény határozza meg. Ha egy n normálsú síkon smerjük (.) konkrét alakját, akkor a belső erőrendszernek a keresztmetszet súlypontjára vonakozó dnámját az alább kfejezésekkel számíthatjuk: ( ) ρ, n A A.3/a B = db = da ( ) ( ) ( ) W = ρ ρ db = ρ ρ ρ da.3/b S A S A S n A n feszültségvektor a felület n normálsával tetszőleges szöget zárhat be, s így általában felbontható egy normáls rányú és egy arra merőleges (tehát a síkba eső) komponensre (./b. ábra). A normálvektorral párhuzamos

11 nn =.4 n n komponenst normálfeszültségnek, a metszősíkkal párhuzamos nm =.5 n m komponenst nyíró- vagy csúsztatófeszültségnek nevezzük. Könnyen beláthatjuk, hogy az m rány egységvektorát az ( n ) ( n) m = n n n vektorkfejezéssel számíthatjuk. A feszültségvektort tehát mndg megadhatjuk komponensenek összegeként: n = + nm m.6 nn n A feszültségösszetevők nn és nm koordnátának, lletve a feszültségvektor abszolút értékének dmenzója az (.) defnícónak megfelelően erő/felület, mértékegysége az SI-ben N/m = Pa = pascal. Ez az egység a műszak gyakorlatban nagyon kcsny mennység, célszerű a 0 6 -szorosát használn: 0 6 N/m = 0 6 Pa = MPa = N/mm. Az utolsó azonosság alátámasztja az egyébként nem túlságosan szemléletes MPa használatát, mert mérőszáma azonos a N/mm egység mérőszámával, amnek fzka értelmezése lényegesen szemléletesebb. Itt jegyezzük meg, hogy a nn és nm mennységnek megfelelő két ndexes jelölésmódhoz a továbbakban s konzekvensen ragaszkodunk. Vegyük észre, hogy az első ndex mndg annak a síknak a normálsára utal, amelyhez a feszültségvektor tartozk, a másodk pedg arra az rányra, amellyel a feszültségkomponens párhuzamos. Számos szakrodalom nn helyett n, nm helyett τ nm vagy τ n jelölést használ. A két ndexes jelölésmódnak azonban később sok előnye lesz. Egyelőre csak annyt tartsunk szem előtt, hogy ha a két ndex megegyezk, normálfeszültségről, ha különbözk, nyírófeszültségről van szó. Tétel: Adott pontban az ellentett rányítású síkokhoz tartozó feszültségvektorok egymásnak ellentettje. Bzonyítás: Az akcó-reakcó elv értelmében, ha a P pont körül felvett A felülethez tartozó erő a bal oldal testrészen B, akkor ugyanezen felülethez a jobb oldal testrészen, azaz a - n normálsú felületen - B belső erő tartozk. (.) felhasználásával: = B + B lm = lm = n. A A n A 0 A 0

12 .3. Alakváltozás jellemzők Vegyünk fel a szlárd test va lamely P pontjának szűk környezetében egy tetszőleges helyzetű A pontot, melynek helyét az elem hosszúságú r helyvektorral adjuk meg. A deformácó után az A pont a P ponthoz képest a r, helyvektorú A' pontba kerül. Ha a r helyvektor hosszát elég kcsnek vesszük úgy s fogalmazhatunk, hogy az alakváltozás során a r vektor a r, vektorrá transzformálódk (..ábra). A.. ábra, δ = r r.8 vektor nylvánvalóan jellemző a P pont környezetének alakváltozására, ezért torzulásvektornak nevezzük. A torzulásvektor és r hányadosának r 0 átmenettel képzett határértéke a deformácó vagy alakváltozás vektor: lm r 0 δ r dδ = = n.9 dr Az n ndex a r vektorral azonos rányítású n egységvektorra utal. A deformácóvektor (.9) szernt a nagyon kcs, de egységny hosszúságú rányvektorhoz tartozó torzulásvektor. Egy adott n rányhoz a szlárd test mnden pontjához rendelhető egy deformácóvektor, amelyet az ( ) = ρ.0 n n vektor-vektor-függvénnyel adhatunk meg.

13 3 Az alakváltozás vektort - hasonlóan a feszültségvektorhoz - felbonthatjuk egy n rányú és egy arra merőleges összetevőre (.3. ábra): = n + m. n nn nm A két alakváltozás komponens fzka értelmezése céljából vezessük be a fajlagos hosszváltozás fogalmát, amely egy l hosszúságú elem deformácó során elszenvedett λ hosszváltozásának és eredet hosszának hányadosa. A fajlagos hosszváltozás poztív, ha az alakváltozás során az elem hosszabb, negatív, ha rövdebb lesz. Az.3. ábra alapján határozzuk meg a P pontban felvett n egységvektor fajlagos hosszváltozását:.3. ábra λ l = n, n n + nn = nn. Határozzuk meg az n és az n, vektorok által bezárt szöget s: nm ϕ tgϕ = = + nn nm..3 A fent két kfejezésben khasználtuk azt a megkötést, hogy a szlárd test alakváltozása, csak kcs lehet, olyan kcs, hogy az n + nn ; nn << és tg ϕ ϕ összefüggések gyakorlatlag elfogadhatók. (.) és (.3) szernt a deformácóvektor n rányú vetülete az adott n rányhoz tartozó fajlagos hosszváltozás, n -re merőleges vetülete pedg az n egységvektor deformácó során szenvedett szögelfordulása. nn és nm dmenzó nélkül mennységek. A szakrodalom sokszor az nn = n és = γ = γ nm nm n jelölést alkalmazza.

14 4.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására A szerkezet anyagok különböző technka feltételek mellett mutatott mechanka vselkedésének kísérlet vzsgálata és kutatása a műszak gyakorlat számára gen nagy jelentőségű, mert ez képez az alapját a szlárd anyagok elmélet-mechanka modellezésének és a teherbíróképesség kmutatásának. Az anyag szlárdság jellemzőn azokat a tulajdonságokat értjük, amelyek az anyagokat a mechanka génybevételekkel szemben tanúsított ellenállásuk (alakváltozás, törés, stb.) szempontjából írják le. Ezeket a tulajdonságoknak és jellemzőknek a kutatása és meghatározása az anyagtudomány feladata..4.. Terhelés módok Az anyagok teherbíróképességét - az anyagmnőség mellett - az génybevételek fajtája és a terhek jellege határozza meg. Az génybevételek fajtával, meghatározásukkal a merev testek sztatkájában megsmerkedtünk. A terhelés jellege szernt sztatkus és dnamkus terhelésről beszélünk. - Sztatkus terhelés: A külső és belső erők a terhelés folyamat alatt mnden pllanatban sztatka egyensúlyban vannak, az alakváltozás nagyon lassan megy végbe, az alakváltozás sebesség gyakorlatlag nulla. A sztatkus terhelés feltétele az, hogy a teher nagyságának változása lassú, azaz a teherátadás sebesség kcs legyen. Ide tartoznak azok a terhelések, amelyek a szerkezetre úgy adódnak át, hogy nulláról ndulva maxmáls értéküket lassan és egyenletesen érk el. Ilyen teherátadás módot alkalmaznak pl. az anyagok ún. rövd dejű vagy pllanatny sztatkus szlárdságának meghatározásánál. A sztatkus terhek közé soroljuk azokat a terheket s, amelyek helyüket és nagyságukat hosszú dőn át sem változtatják meg. Ezeket tartós állandó terheknek nevezzük. Ilyen terhelésnek teknthető pl. a szerkezetek önsúlyából származó erő. - Dnamkus terhelés: A terhelés folyamat során a külső és belső erők nncsenek sztatka egyensúlyban, így a szerkezetben, lletve annak bzonyos részeben váltakozó előjelű gyorsulások, s ezek következtében rezgés jellegű alakváltozások keletkeznek. Dnamkus terhelésnél a teherátadás sebessége nem hanyagolható el, sőt bzonyos esetekben végtelen nagynak veendő. Ide soroljuk azokat a terheléseket, amelyek ütközés- vagy lökésszerűen adódnak át, azaz a teherátadás pllanatszerűen megy végbe, valamnt azokat, amelyek hosszú dőn át hatnak, de nagyságuk az dőben vszonylag gyorsan változk. Ez utóbbakat tartós változó (váltakozó)

15 5 terhelésnek nevezzük. A változás lehet véletlenszerű (sztochasztkus), polharmonkus és tszta harmonkus (.4. ábra). A peródkusan változó terheléseknél F max és F mn az génybevétel felső és alsó értéke. A terhelés ampltúdója: F a = F max F mn középértéke pedg: F = F + F = m mn a F max + F mn.4. ábra

16 6 Lüktető terhelésről (génybevételről) beszélünk, ha F F mn max 0 és lengő terhelésről (génybevételről), ha F F mn max <0. A sztatkus, a lüktető és a lengő terhelés a méretezés előírások I, II. és III. típusú terhelésnek s nevezk..4.. A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése A szlárd testek mechanka vselkedése szempontjából az alakváltozással és a tönkremenetellel kapcsolatos jellemzők a legfontosabbak. Az alakváltozás és a tönkremenetel jellege és sajátossága a különböző terhelés módoknak megfelelően rendkívül sokfélék lehetnek. A szlárd test fzkája keretében megkísérlk az anyag szerkezet felépítéséből levezetn annak mechanka vselkedését. Az elmélet skeresen értelmez a mechanka tulajdonságok nagy részét, kvanttatív kértékelésre azonban - az anyag szerkezet felépítésében mndg megjelenő rendellenességek, szabálytalanságok, az ún. dszlokácók matt - nem alkalmas. E matt a mérnök tudományokban egyelőre a fenomenológa szemléletmód az uralkodó. A fenomenológa módszer alkalmazása során lemondunk a jelenség fzka magyarázatáról és megelégszünk annak leírásával. A mechanka vselkedés - azaz a terhelés módja, jellege, valamnt az alakváltozás és a tönkremenetel között kapcsolat - mnél pontosabb leírására gondosan megtervezett és nagyszámú kísérletet kell elvégezn. Ezek kértékelése után lehet következtetn a különböző anyagok mechanka tulajdonságanak mnőség és mennység jellemzőre. A különböző génybevételek esetén az erők jellegének megfelelően a szlárdság tulajdonságok vzsgálatához rövd dejű - sztatkus tartós rövd dejű - dnamkus tartós kísérleteket alkalmaznak. A következőkben a fent kísérlet módszerek és lehetőségek közül a legalapvetőbbeket, lletve a legjellemzőbbeket smertetjük.

17 7 A/ Sztatkus, rövd dejű vzsgálatok E csoportba tartoznak a tudománytörténetleg elsőként elvégzett legegyszerűbb anyagvzsgálatok. Az anyagok mechanka tulajdonságat a belőlük készített próbatesteken határozhatjuk meg. A kísérlet folyamán a próbatestet alkalmas erőrendszerrel terheljük és mérjük az általa létrehozott alakváltozást. A vzsgálat eredményeként egy Y = Y( δ ).4 függvényt kapunk, ahol Y - a terhelésnek megfelelő génybevétel nagysága, δ - a fellépő alak- Y = Y δ függvényt ábrázo- változás (hosszváltozás, lehajlás, szögelfordulás, stb.) mértéke. Az ( ) ló dagramot a próbatest jelleggörbéjének nevezzük. A próbatest jelleggörbéje általában három részre osztható (.5. ábra). Az első, 0A szakaszon az génybevétel nagysága és az általa létrehozott alakváltozás között a kapcsolat jó közelítéssel lneárs. Ha ezen a tartományon vsszavesszük a terhelést, akkor a tehermentesítéshez tartozó jelleggörbe egybeesk az 0A egyenessel. A test vsszanyer eredet alakját és méretet. Ezt a tulajdonságot rugalmasságnak nevezzük. Nagyon pontos mérésekkel ugyan kmutatható, hogy az alakváltozás sohasem tűnk el teljesen, egy ks alakváltozás mndg - a legksebb terhelés után s - marad vssza, melyet maradó alakváltozásnak nevezünk. Igy bár tökéletesen rugalmas anyag nncs, a műszak gyakorlatban a szerkezet anyagokat annak tekntjük, ha a terhelés nem ér el a rugalmasság határt. A rugalmasság határ az A pontnak megfelelő terhelés, az arányosság határ közelében van, annál azonban ksebb és nagyobb s lehet. A rugalmasság határnál nagyobb génybevételnél a próbatest képlékeny állapotba kerül. Képlékeny állapotban ugyanakkora tehernövekedéshez lényegesen nagyobb alakváltozás tartozk, mnt a rugalmas állapothoz. Bzonyos anyagoknál található olyan tehernagyság, melyet állandó értéken tartva az alakváltozás az dőben folyamatosan nő. Ezt a jelenséget folyásnak nevezzük, a hozzá tartozó génybevételt pedg folyáshatárnak. A folyás során keletkező alakváltozás mndg megmaradó alakváltozás. A rugalmasság határt meghaladó terhelést - pl. a D pontnak megfelelő génybevételt - vsszavéve a tehermentesítés vonala az OA egyenessel párhuzamos lesz. A D ponthoz tartozó teljes alakváltozás δ r rugalmas része eltűnk, csak a folyásból származó marad meg: δ = δ r + δ m..5 A próbatestet újra terhelve, annak jelleggörbéje gyakorlatlag az előző tehermentesítés vonala lesz egészen a D pontg. Egy terhelés cklus tehát megnövel az anyag arányosság, lletve fo-

18 8 lyáshatárát. Ezért a jelleggörbének ezt a másodk, AB részét felkeményedés szakasznak nevezzük. E szakasz végén, a görbe B pontjában a próbatest terhelhetősége elér a maxmumot. A.5. ábra hozzá tartozó génybevételt törőgénybevételnek nevezzük, jóllehet a próbatest törése nem tt, hanem a C pontban következk be. A harmadk, BC szakaszon ndulnak be és teljesednek k azok a folyamatok (belső repedések, hely keresztmetszetcsökkenés, stb.), melyek lerontják és végül megszüntetk a külső terheléssel szemben ellenállást. A próbatestek jelleggörbéjének tényleges alakja nagyon sok befolyásoló tényező függvénye. Ezek közül legfontosabbak: - az anyagmnőség, az anyagmnőség, - a próbatest geometra jellemző, - az génybevétel fajtája, jellege, - a teherátadás sebessége, - a kísérlet környezet állapothatározó (hőmérséklet, nedvességtartalom stb.). A próbatestek jelleggörbéből az anyag mechanka vselkedésére következtethetünk, ha skerül a próbatest alakjának hatását kküszöböln. Az anyagtulajdonságok legfontosabb jellemzőnek tárgyalására a húzó-, nyomó- és nyírógénybevétellel történő, sztatkus, rövd dejű vzsgálatokat mutatjuk be.. Húzó-vzsgálat A húzókísérlethez a vzsgálandó anyagból egy kör vagy téglalap keresztmetszetű, A 0 területű, L hosszúságú egyenes rudat készítenek, melyet anyagvzsgáló gépben egy dőben vál-

19 9 tozó F=F(t) nagyságú koncentrált erővel terhelünk sztatkusan (az F(t) tehát nulláról ndul, az dővel lneársan növekszk, a teherátadás sebessége kcs, de a tönkremenetelg eltelt dő nem több néhány percnél), úgy, hogy a rúd középső, l 0 hosszúságú szakaszának mnden keresztmetszete F nagyságú húzógénybevételnek legyen ktéve. A próbatest jelleggörbéjét a bevezetőben bemutatottaknak megfelelően fel lehet venn. Az anyagtulajdonságok kértékeléséhez bevezetjük a ( ) t = ( ) F t A 0.6 látszólagos normálfeszültséget és az ( t) = ( ) l λ( t) l t l 0 = l fajlagos hosszváltozást (megnyúlást), ahol l(t) - az eredetleg l 0 hosszúságú szakasz F(t)-hez tartozó, megnyúlt hossza, λ (t) - az l 0 szakasz hosszváltozása. A terhelés folyamat során mnden pllanatban hozzárendelhető a névleges feszültséghez egy fajlagos hosszváltozás érték. Az (.6) és (.7) defnícókból következk, hogy a = függvénykapcsolat az (.4) típusú F = F( λ ) függvénnyel, a próbatest jelleggörbéjé- ( ) vel affn. Ugyanakkor a ( ) = nem függ a próbatest geometra méretetől, nem szerkezet, hanem anyagjellemző, ezért az anyag látszólagos jelleggörbéjének, alakváltozás dagramjának (húzódagramjának) nevezzük. A próbatest jelleggörbéje és az anyag látszólagos jelleggörbéje között affntás matt a két dagram jellege hasonló, ugyanazokra a szakaszokra bonthatók (.6. ábra). Az alakváltozás dagramok jellemző pontjanak meghatározása elv és gyakorlat szempontból s sok problémát jelenthet, ezért ezeket általában elfogadott, szabványok által rögzített módszerekkel, eljárásokkal állapítják meg. Ezen egyezmények szernt: A - az anyag arányosság határa: a 0,0005 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, R - az anyag rugalmasság határa: a 0,000 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, F - az anyag folyáshatára: a 0,00 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség. Az anyag látszólagos jelleggörbéjének smeretében a fent mennységeket úgy határozzuk meg, hogy az tengelyen felmérjük a keresett határnak megfelelő maradó fajlagos alakváltozás-értéket. Az e pontból knduló, a jelleggörbe lneárs szakaszával párhuzamos egyenes

20 0 és a jelleggörbe metszéspontjához tartozó névleges feszültség adja a keresett jellemzőt (.6. ábra). A felkeményedés szakaszon a görbe legmagasabb pontjának megfelelő B feszültséget az anyag rövd dejű, sztatkus húzószlárdáságnak nevezzük. A húzószlárdság - megállapodás szernt - a legnagyobb húzógénybevétel és a kezdet keresztmetszet-terület hányadosa: B Fmax N max = = A A A húzott próbatest alakváltozása nem egyedül a hosszrányú méretnövekedés, hanem ezzel egydőben - a hosszrányra merőlegesen - a keresztmetszet síkjában s fellép hosszúságváltozás, amelyet keresztrányú (harántrányú) fajlagos hosszváltozásnak nevezünk: k ( t) = ( ) d t d d 0 0,.9 ahol a d(t) - a próbatest hossztengelyére merőleges síkban felvett, eredetleg d 0 hosszúságú szakasz F(t) erőhöz tartozó, megváltozott hossza. Húzógénybevételnél a keresztrányú méretek ksebbek lesznek. A keresztrányú fajlagos hosszváltozás az alakváltozás dagram kezdet, lneárs szakaszán szntén lneárs kapcsolatban van a terhelő erővel, lletve a névleges feszültséggel, így a hosszrányú fajlagos alakváltozással s. A folyás tartományban nagysága a hosszrányú fajlagos hosszváltozásnak a fele lesz. A jelleggörbe B pontjág a keresztmetszet méretcsökkenése a próbatest teljes hosszában azonos. A jelleggörbe harmadk szakaszán azonban a próbatest egy bzonyos helyen a több keresztmetszethez képest lényegesen gyorsabban elvékonyodk, behúzódk. Ez a jelenség a kontrakcó. A próbatest szakadása a kontrahálódott keresztmetszetben következk be. A kontrakcó jellemzésére a A0 A ψ = A 0 C mérőszámot vezetjük be, ahol A C - a kontrahált keresztmetszet szakadás után mérhető területe. Szakadás nyúlásnak nevezzük a fajlagos hosszváltozást a próbatest elszakadásának pllanatában: l l C C = l ahol l C az eredetleg l 0 hosszúságú rúdszakasz megnövekedett hossza, melyet a két szakadt rész összellesztésével mérhetünk.

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

A.2. Acélszerkezetek határállapotai

A.2. Acélszerkezetek határállapotai A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

A beton kúszása és ernyedése

A beton kúszása és ernyedése A beton kúszása és ernyedése A kúszás és ernyedés reológiai fogalmak. A reológia görög eredetű szó, és ebben az értelmezésben az anyagoknak az idő folyamán lejátszódó változásait vizsgáló műszaki tudományág

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges

Részletesebben

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!

Frissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.

Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet

Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban

Részletesebben

23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi

23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi 23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi F/A =F/A F a pillanatnyilag érvényes húzóerő A a próbatest keresztmetszet-területe Az deformációt úgy állapítjuk meg, hogy a próbatesten kijelölt (tengellyel

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-

A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például

Részletesebben

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára 4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET4B) c. tárgyból a űszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ méretezése és szerkesztése útmutató segítségével 1. Villamos motorról

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára

Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás

Vasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés

Részletesebben

KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat)

KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat) KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat) Kötések FUNKCIÓJA: Erő vagy nyomaték vezetése relatív nyugalomban lévő szerkezeti elemek között. OSZTÁLYOZÁSUK: Fizikai hatáselv szerint: Erővel záró

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A

Részletesebben

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József

Mechanika és szilárdságtan (Mecanica şi rezistenţa materialelor) Egyetemi jegyzet. Dr. Szilágyi József Mechanka és szlárdságtan (Mecanca ş rezstenţa materalelor) Egyetem jegyzet Dr. Szlágy József Tartalomjegyzék. Fejezet 3. Fogalomtár-termnológa 3. Fejezet 4.. Bevezetés 4.. Statka alapfogalmak 4.3 Az anyag

Részletesebben

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás

A nyomás. IV. fejezet Összefoglalás A nyomás IV. fejezet Összefoglalás Mit nevezünk nyomott felületnek? Amikor a testek egymásra erőhatást gyakorolnak, felületeik egy része egymáshoz nyomódik. Az egymásra erőhatást kifejtő testek érintkező

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK TÉMAKÖRÖK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI TÉMAKÖRÖK Preisz Csaba mérnök-tanár Műszaki mechanika Statikai alapfogalmak - Erőrendszer fogalma - Vektorokkal végezhető alapműveleteket (erők felbontása,

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja

Részletesebben

Acélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.

Acélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24. Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel

Részletesebben

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője

52 524 01 0100 31 01 Nyomástartóedény-gépész Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja.

tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. Tápvezeték A fogyasztókat a tápponttal közvetlen összekötő vezetékeket tápvezetéknek nevezzük. A tápvezetékre jellemző, hogy csak a vezeték végén van terhelés, ahogy az 1. ábra mutatja. U T l 1. ábra.

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Toronymerevítık mechanikai szempontból

Toronymerevítık mechanikai szempontból Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Járműelemek. Rugók. 1 / 27 Fólia

Járműelemek. Rugók. 1 / 27 Fólia Rugók 1 / 27 Fólia 1. Rugók funkciója A rugók a gépeknek és szerkezeteknek olyan különleges elemei, amelyek nagy (ill. korlátozott) alakváltozás létrehozására alkalmasak. Az alakváltozás, szemben más szerkezeti

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

RR fa tartók előnyei

RR fa tartók előnyei Rétegelt ragasztott fa tartók k vizsgálata Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék RR fa tartók előnyei Acélhoz és betonhoz képest kis térfogatsúly Kedvező szilárdsági és merevségi

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6.

TARTALOMJEGYZÉK. 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1.2 Anyagminőségek 6. 2. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. statikai számítás Tsz.: 51.89/506 TARTALOMJEGYZÉK 1. KIINDULÁSI ADATOK 3. 1.1 Geometria 3. 1. Anyagminőségek 6.. ALKALMAZOTT SZABVÁNYOK 6. 3. A VASBETON LEMEZ VIZSGÁLATA 7. 3.1 Terhek 7. 3. Igénybevételek

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Reológia Mérési technikák

Reológia Mérési technikák Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test

Részletesebben

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK

1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

Tervezés katalógusokkal kisfeladat

Tervezés katalógusokkal kisfeladat BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Számítógépes tervezés, méretezés és gyártás (BME KOJHM401) Tervezés katalógusokkal kisfeladat Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék Ssz.:...... Név:.........................................

Részletesebben

Merev testek kinematikája

Merev testek kinematikája Mechanka BL0E- 3. előadás 00. októbe 5. Meev testek knematkáa Egy pontendszet meev testnek tekntünk, ha bámely két pontának távolsága állandó. (f6, Eule) A meev test tetszőleges mozgása leíható elem tanszlácók

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr.

Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. Szívós vagy

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai

Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás

DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK. Acélszerkezetek II. IV. Előadás DEBRECENI EGYETEM, MŰSZAKI KAR, ÉPÍTŐMÉRNÖKI TANSZÉK Acélszerkezetek II IV. Előadás Rácsos tartók szerkezeti formái, kialakítása, tönkremeneteli módjai. - Rácsos tartók jellemzói - Méretezési kérdések

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János

Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János VASBETON SZERKEZETEK TERVEZÉSE 2 Szabvány A tartószerkezetek tervezése jelenleg Magyarországon és az EU államaiban az Euronorm szabványsorozat alapján

Részletesebben

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék

Felhasznált irodalom: Puskás Ágnes Ultrahang Hanglencsék A használt szennyezőanyagok esetén a meghatározások alapján megállapítható, hogy ezek a kataláz enzm aktvtását csökkentk, ezzel magyarázható, hogy a nagyobb onkoncentrácók esetén nagyobb mennységű hdrogén-peroxd

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek

2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek 2011.11.08. 7. előadás Falszerkezetek Falazott szerkezetek: MSZ EN 1996 (Eurocode 6) 1-1. rész: Az épületekre vonatkozó általános szabályok. Falazott szerkezetek vasalással és vasalás nélkül 1-2. rész:

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

Mechanikai tulajdonságok és vizsgálatuk 1-2

Mechanikai tulajdonságok és vizsgálatuk 1-2 ANYAGTUDOMÁNY É TECHNOLÓGIA TANZÉK Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 5/6 Mechanikai tulajonságok és vizsgálatuk 1- Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu 1 Az előaás fő pontjai Bevezetés Rugalmas és

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások

Leggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Scholler 3 Dolgozat. Téma: Kardok mechanikai vizsgálata

Scholler 3 Dolgozat. Téma: Kardok mechanikai vizsgálata Scholler 3 Dolgozat Téma: Kardok mechanikai vizsgálata Készítette: Rádi Ferenc, BME, Gépészmérnöki Kar, Msc-Mechanical Modelling tanulója 2012. július. 17 Elfogadta: Miskolczi Mátyás, Waldmanné Csabán

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezalakító technológiák jellemzőit!

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezalakító technológiák jellemzőit! Olvassa el a bekezdést! Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezalakító technológiák jellemzőit! 2.1. Lemezalakító technológiák A lemezalakító technológiák az alkatrészgyártás nagyon jelentős területét képviselik

Részletesebben

A vizsgált anyag ellenállása az adott geometriájú szúrószerszám behatolásával szemben, Mérnöki alapismeretek és biztonságtechnika

A vizsgált anyag ellenállása az adott geometriájú szúrószerszám behatolásával szemben, Mérnöki alapismeretek és biztonságtechnika Dunaújvárosi Főiskola Anyagtudományi és Gépészeti Intézet Mérnöki alapismeretek és biztonságtechnika Mechanikai anyagvizsgálat 2. Dr. Palotás Béla palotasb@mail.duf.hu Készült: Dr. Krállics György (BME,

Részletesebben

Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései

Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései Kiöntött síncsatornás felépítmény kialakításának egyes elméleti kérdései VII. Városi Villamos Vasúti Pálya Napra Budapest, 2014. április 17. Major Zoltán egyetemi tanársegéd Széchenyi István Egyetem, Győr

Részletesebben

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz

Villamos mérések. Analóg (mutatós) műszerek. Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz Villamos mérések Analóg (mutatós) műszerek Készítette: Füvesi Viktor doktorandusz rodalom UrayVilmos Dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika o.61-79 1 Alapfogalmak Mutatós műszerek Legegyszerűbbek Közvetlenül

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I

V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára

Részletesebben