SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA
|
|
- Bálint Pásztor
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók számára 3. javított és átdolgozott kadás Letölthető az MMTI honlapjáról: Kézrat Sopron, 006
2 Bírálók: Dr. Roller Béla a műszak tudomány doktora egyetem tanár Dr. Thamm Frgyes a műszak tudomány kanddátusa ny. egyetem adjunktus Ezúton mondok köszönetet Bátk Károlynak a Műszak Mechanka Tanszék adjunktusának, ak áldozatos munkával vállalta a jegyzet "utolsó" knyomtatott változatának tartalm, stlsztka, gépelés hbának felkutatását és javítását, valamnt Busa Donátnak a tanszék demonstrátorának a jegyzet képletenek újraszerkesztéséért. A jegyzet végső formattálását Karácsony Zsolt nappal doktorandusz végezete 006 nyarán.
3 3 Tartalomjegyzék SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak 8.. A rugalmasságtan és a szlárdságtan tárgya és feladata 8.. A feszültség fogalma 9.3. Alakváltozás jellemzők.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására Terhelés módok A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése 6.5. Idealzált anyagtörvények 9. Rugalmasságtan alapösszefüggések 33.. A szlárd test alakváltozása Eltolódás Deformácós állapot Fő alakváltozások A deformácós állapot grafkus ábrázolása A teljes alakváltozás folyamat felbontása és értelmezése Geometra (knetka) egyenletek Összeférhetőség (kompatbltás) egyenletek 55.. Sztatka összefüggések Feszültség állapot Főfeszültségek A feszültség állapot grafkus ábrázolása Sztatka egyensúly egyenletek A munka és a potencáls energa Az elem munka A külső elem munka A belső elem munka A teljes (véges) munka A kegészítő (konjugált) munka Idegen és saját munka A potencáls (helyzet) energa A külső erők potencáls energája A belső erők potencáls energája A kegészítő (konjugált) potencáls energa 76
4 4.4. Anyagtörvények Az anzotrop anyag általános Hooke-törvénye A faanyag általános Hooke-törvénye Az zotrop anyag általános Hooke-törvénye Klmatkus hatások következtében fellépő alakváltozás és feszültség állapot A rugalmasságtan feladatok megoldás módszere Alapegyenletek és kerület feltételek A Naver-féle egyenletek A Beltram-féle egyenletek Eltolódás- és feszültségfüggvények Közelítő eljárások, kísérlet módszerek Síkbel rugalmasságtan feladatok 9.6. Munka- és energa tételek A vrtuáls elmozdulás, vrtuáls munka, vrtuáls kegészítő munka A vrtuáls munka elve A vrtuáls elmozdulások tétele A vrtuáls erők tétele A potencáls energa állandó-értékűségének tétele Az egyensúly állapotok osztályozása A kegészítő potencáls energa mnmum tétele A saját munka tétele A munkával és energával kapcsolatos egyéb tételek 0 3. Tönkremenetel elméletek Az zotrop anyagok tönkremenetel elmélete A Coulomb-féle tönkremenetel elmélet A Mohr-féle tönkremenetel elmélet A belső alaktorzulás energa elmélete A tönkremenetel elméletek elemzése A természetes faanyag tönkremenetel krtéruma 5 4. Erőtan méretezés Az erőtan méretezés fejlődése Egységes (osztatlan) bztonság tényezős méretezés eljárás Osztott bztonság tényezős méretezés eljárás Valószínűségelmélet alapon történő méretezés eljárás A Magyarországon hatályos méretezés eljárások Megengedett feszültségen alapuló méretezés eljárások Fél-valószínűség módszerrel kegészített határállapot alapján történő méretezés eljárás 7
5 Erőtan számítás A szerkezet határállapota A határállapot jellemző Terhek és hatások Az állapotjellemzők mértékadó értéke 3 5. Rudak rugalmasság- és szlárdságtana A keresztmetszetek jellemző Síkdomok másodrendű nyomatéka A másodrendű nyomatékok tétele Egyéb keresztmetszet jellemzők Húzó és nyomó génybevétel Przmatkus rúd tszta húzása és nyomása Változó keresztmetszetű rudak húzása és nyomása Nyomott felületek érntkezés feszültsége Húzott és nyomott rudak önsúlyának fgyelembevétele Önsúlyával terhelt húzott rúd Egyenletes szlárdságú húzott és nyomott rúd Összetett keresztmetszetű rudak Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Nyíró génybevétel Przmatkus rúd tszta nyírása Közelítőleg tszta nyírásnak ktett szerkezet elemek vzsgálata Összetett keresztmetszet nyírása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlító génybevétel Przmatkus rúd tszta hajlítása Változó keresztmetszetű rudak tszta hajlítása Egyenletes szlárdságú hajlított rudak Összetett keresztmetsztű rudak hajlítása A rétegződés merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegződés párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Eltérő húzó- és nyomórugalmasság modulusszal rendelkező anyagú rudak tszta hajlítása Erőtan méretezés 86
6 Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Csavaró génybevétel Kör (és körgyűrű) keresztmetszetű rudak tszta csavarása Vékony falú, zárt szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Téglalap keresztmetszetű przmatkus rudak tszta csavarása Vékony falú, nytott szelvényű przmatkus rudak tszta csavarása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és nyírás A hajlítónyomaték vektora merőleges a keresztmetszet szmmetrasíkjára A hajlító génybevétel nyomatékának vektora párhuzamos a keresztmetszet szmmetratengelyével Közönséges hajlításnak ktett przmatkus rúd alakváltozása Egyenes hajlításnak ktett rúd alakváltozása Ferde hajlításnak ktett rúd alakváltozása A közönséges hajlításnak ktett rúd nyírásból származó alakváltozása Összetett keresztmetszet közönséges hajlítása A rétegek síkja merőleges a hajlítónyomaték vektorára A rétegek síkja párhuzamos a hajlítónyomaték vektorával Erőtan méretezés Megengedett méretezésen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlítás és normál génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Általános összetett génybevétel Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Görbe tengelyű rudak Egyszeresen szmmetrkus keresztmetszetű görbe tengelyű rudak külső terhelésből származó feszültségenek meghatározása Görbe tengelyű rudak alakváltozásának számítása Erőtan méretezés 36
7 7 6. Lemezek rugalmasság- és szlárdságtana A külső erők hatásvonala beleesk a középfelület síkjába A külső erők hatásvonala merőleges a középfelület síkjára Hengerpalást felületre deformált, sztatkalag határozott megtámasztású, téglalap alakú lemez Erőtan méretezés Stabltás problémák Hosszú, nyomott rudak khajlása Karcsú, nyomott rudak rugalmas khajlása Szerelés és gyártás pontatlanságok következtében fellépő rugalmas khajlás Hajlítónyomatékkal s terhelt, karcsú nyomott rudak rugalmas khajlása Parabolaív alakú tartók rugalmas khajlása Hosszú, nyomott rudak khajlása az arányosság határt meghaladó feszültségek esetén Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer Hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, egyenes tengelyű, hajlított rudak kfordulása Nyújtott téglalap keresztmetszetű, körív alakú, hajlított rudak kfordulása Erőtan méretezés Megengedett feszültségen alapuló méretezés módszer "Fél" valószínűséggel kegészített határállapot módszer 7 8. Egyéb szerkezetek és testek rugalmasság és szlárdság problémá Alakváltozások és feszültségek az alkatrészek érntkezés helyének környezetében Koncentrált erővel terhelt rugalmas féltér A rugalmas félsík feszültség állapota Testek érntkezés helyének környezetében fellépő feszültségek Sztatkalag határozatlan szerkezetek Törzstartó kalakításának módszere Többtámaszú, egyenes tengelyű, sztatkalag határozatlan tartók Castglano II. és Menabrea tételén alapuló módszer 9 Felhasznált és ajánlott rodalom 94
8 8 SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA. Rugalmasságtan és szlárdságtan alapfogalmak A szlárd testek sztatkájában alkalmazásra kerülő fogalmak, absztrakcók egy részével mnt általános mechanka alapfogalmakkal már korábban megsmerkedtünk. Ilyenek voltak pl. a tér, dő, elmozdulás, erő stb. Ezeken túlmenően természetesen a szlárd testek sztatkájának s megvannak a specáls alapfogalma, amelyekkel az alábbakban foglalkozunk... A rugalmasságtan és szlárdságtan tárgya és feladata A mérnök gyakorlat sznte mnden területén szükség van olyan eljárásokra, amelyek segítségével meghatározhatók az építmények, berendezések, gépek, azok szerkezet elemenek génybevétele, teherbíróképessége és alakváltozása annak érdekében, hogy ezek a műszak létesítmények kelégítő bztonsággal működhessenek, feleljenek meg céljanknak. Ezeknek az eljárásoknak a kdolgozása, elmélet és kísérlet megalapozása a műszak mechanka feladata. E feladat jellegéből következk, hogy a sztatkában kválóan bevált merev test fogalma olyan absztrakcó, amely tt nem alkalmazható. Helyette az alakítható test fogalmát kell bevezetnünk. Vselkedésük jellegzetessége szernt az alakítható testeket három nagy csoportba oszthatjuk: - szlárd testek, melyek mnd az alak-, mnd a térfogatváltoztatással szemben nagy ellenállást tanúsítanak, de sohasem tökéletesen merevek, - folyadékok, amelyek csak a térfogatváltozással szemben ellenállóak, alakjuk ks erőhatásra s könnyen és jelentős mértékben változk, - gázok, amelyek alakjukat és térfogatukat már vszonylag ks erőhatásra s jelentősen megváltoztatják. A fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnökök számára a szlárd testek vselkedésének smerete a legfontosabb. A szlárd testek mechanka vselkedésének pontos leírása s gen nehéz feladat, ezért a valóságos tulajdonságokat az egyszerűbb matematka kezelhetőség érdekében deálsakkal közelítjük. A szerkezet elemként használt anyagot mndenek előtt folytonos tömegeloszlásúnak, azaz kontnuumnak tekntjük. Homogénnek nevezzük az anyagot, ha mechanka tulajdonsága mnden pontjában azonosak, nhomogénnek, ha eltérőek. Izotrop anyagról beszélünk, ha valamely pontban a felvehető összes rányban azonosak a mechanka jellemző. Ha a tulajdonságok függenek az ránytól, anzotrop anyagról van szó. Az egyk legfontosabb absztrakcó azonban az anyagra ható terhelés és az általa létrehozott alakváltozás, lletve az alakváltozás folyamat dealzálása. A legegyszerűbb, ugyanakkor gen jól használható anyagmodell az ún. rugalmas test, melynek az a jellemzője, hogy a terhelés
9 9 által létrehozott alakváltozás az erőhatás megszűnésével szntén eltűnk. Ilyen testekből felépített szerkezetekkel és szerkezet elemekkel foglalkozk a rugalmasságtan. Ha az erőhatás és az alakváltozás között lneárs kapcsolatot tételezünk fel, amnt az a műszak gyakorlatban előforduló feltételek mellett sokszor gen jó közelítéssel teljesül, lneárs rugalmasságtanról beszélünk. Vannak azonban olyan anyagok s, amelyeknek nncs vagy nagyon kcs a rugalmas alakváltozása, és a terhelés hatására maradandó - rövden - maradó alakváltozást szenvednek. Ezeket képlékeny anyagoknak hívjuk s velük a képlékenységtan foglalkozk. Hangsúlyozzuk, hogy a fent deáls tulajdonságok a gyakorlatban tsztán sznte sohasem fordulnak elő. A szerkezet anyagok többsége ks részecskékből, krstályokból, rostokból áll, melyek önmagukban anzotropok. Makroszkopkus méretekben azonban a részecskék tulajdonságanak átlagértéke mutatkozk, s lyen értelemben - különösen fémeknél és bzonyos műanyagoknál - ndokolt a homogén és zotrop feltételezés. A természetben kalakult vagy mesterségesen létrehozott, rostos vagy réteges kalakítású anyagok - mnt pl. a faanyag, rétegelt lemezek, bzonyos műanyagok - általában homogén anzotropoknak, esetleg nhomogén anzotro pnak teknthetők. Az alakváltozás szempontjából a valóságos anyagok egyszerre rugalmasan és képlékenyen s vselkednek, és a két tulajdonság aránya rendkívül változatos lehet. A szerkezet anyagok nagy többségére azonban a nagy rugalmas és ksmértékű képlékeny alakváltozás jellemző, és ez lehetővé tesz az deálsan rugalmas lneárs modell alkalmazását. A rugalmasságtan és a képlékenységtan képez az alapját a szlárdságtannak, amelynek segítségével meghatározhatjuk valamely szerkezet elem teherbíró képességét, vagy adott terhelésnél a tönkremenetellel szemben bztonságot, lletve a tönkremenetel valószínűségét... A feszültség fogalma Vágjunk ketté egy egyensúly erőrendszerrel terhelt testet valamely belső P pontján át egy síkkal (../a ábra). A merev testek sztatkájában beláttuk, hogy az így felszabadított sík felületén általában egy megoszló, ún. belső erőrendszernek kell ébredne a két rész egyensúlyának bztosítására. Ezt a belső erőrendszert a folytonos anyageloszlás feltételezése matt folytonosnak teknthetjük és eredőjét - érdekes módon - sztatka eszközökkel s számíthatjuk, anélkül, hogy smernénk tényleges felület megoszlását. A B erő, am a bal oldal testrészen ható, felületen megoszló belső erőrendszer eredője a jobb oldal testrészen ható külső erők eredőjével egyenlő. A rugalmasságtan egyk feladata éppen az, hogy meghatározzuk ennek a belső erőrendszernek a jellegét, mnőségét és tényleges megoszlását. Ez a feladat sztatkalag határozatlan, hszen végtelen sokféleképpen lehetne olyan erőrendszert felvenn, melynek eredője éppen B. A valóságnak megfelelő erőmegoszlást, mnt mnden sztatkalag határozatlan feladatnál, csak az alakváltozás fgyelembevételével lehet egyértelműen meghatározn. Jelöljük k a síkmetszet P pontja körül egy elem, A nagyságú felületet és tegyük fel, hogy az ezen ható felület erőrendszer eredője az elem nagyságú B erő. A P pont körül felü-
10 0 let nagyságának csökkentésével B s változk. Az A felület mnden határon túl csökkentésével a B / A hányados egy, a P pontban értelmezett határérték felé tart: B db lm = = A 0 A da,. n melyet a P pont n jelű síkmetszetéhez tartozó feszültségvektorának nevezünk. A feszültség kötött vektor, támadáspontja a vzsgált P pont. (.)-ben az n ndex a metszősíkra utal. E sík állását a legegyszerűbben a rá merőleges egységvektorral ( n = ), a sík egységny normál - meg. vektorával adhatjuk. ábra A feszültségvektor általában a metszősík mnden pontjában más és más lesz. Ha a felület valamely pontjának helyvektora ρ, akkor a hozzátartozó belső erőrendszert a ( ) = ρ.. n n vektor-vektor függvény határozza meg. Ha egy n normálsú síkon smerjük (.) konkrét alakját, akkor a belső erőrendszernek a keresztmetszet súlypontjára vonakozó dnámját az alább kfejezésekkel számíthatjuk: ( ) ρ, n A A.3/a B = db = da ( ) ( ) ( ) W = ρ ρ db = ρ ρ ρ da.3/b S A S A S n A n feszültségvektor a felület n normálsával tetszőleges szöget zárhat be, s így általában felbontható egy normáls rányú és egy arra merőleges (tehát a síkba eső) komponensre (./b. ábra). A normálvektorral párhuzamos
11 nn =.4 n n komponenst normálfeszültségnek, a metszősíkkal párhuzamos nm =.5 n m komponenst nyíró- vagy csúsztatófeszültségnek nevezzük. Könnyen beláthatjuk, hogy az m rány egységvektorát az ( n ) ( n) m = n n n vektorkfejezéssel számíthatjuk. A feszültségvektort tehát mndg megadhatjuk komponensenek összegeként: n = + nm m.6 nn n A feszültségösszetevők nn és nm koordnátának, lletve a feszültségvektor abszolút értékének dmenzója az (.) defnícónak megfelelően erő/felület, mértékegysége az SI-ben N/m = Pa = pascal. Ez az egység a műszak gyakorlatban nagyon kcsny mennység, célszerű a 0 6 -szorosát használn: 0 6 N/m = 0 6 Pa = MPa = N/mm. Az utolsó azonosság alátámasztja az egyébként nem túlságosan szemléletes MPa használatát, mert mérőszáma azonos a N/mm egység mérőszámával, amnek fzka értelmezése lényegesen szemléletesebb. Itt jegyezzük meg, hogy a nn és nm mennységnek megfelelő két ndexes jelölésmódhoz a továbbakban s konzekvensen ragaszkodunk. Vegyük észre, hogy az első ndex mndg annak a síknak a normálsára utal, amelyhez a feszültségvektor tartozk, a másodk pedg arra az rányra, amellyel a feszültségkomponens párhuzamos. Számos szakrodalom nn helyett n, nm helyett τ nm vagy τ n jelölést használ. A két ndexes jelölésmódnak azonban később sok előnye lesz. Egyelőre csak annyt tartsunk szem előtt, hogy ha a két ndex megegyezk, normálfeszültségről, ha különbözk, nyírófeszültségről van szó. Tétel: Adott pontban az ellentett rányítású síkokhoz tartozó feszültségvektorok egymásnak ellentettje. Bzonyítás: Az akcó-reakcó elv értelmében, ha a P pont körül felvett A felülethez tartozó erő a bal oldal testrészen B, akkor ugyanezen felülethez a jobb oldal testrészen, azaz a - n normálsú felületen - B belső erő tartozk. (.) felhasználásával: = B + B lm = lm = n. A A n A 0 A 0
12 .3. Alakváltozás jellemzők Vegyünk fel a szlárd test va lamely P pontjának szűk környezetében egy tetszőleges helyzetű A pontot, melynek helyét az elem hosszúságú r helyvektorral adjuk meg. A deformácó után az A pont a P ponthoz képest a r, helyvektorú A' pontba kerül. Ha a r helyvektor hosszát elég kcsnek vesszük úgy s fogalmazhatunk, hogy az alakváltozás során a r vektor a r, vektorrá transzformálódk (..ábra). A.. ábra, δ = r r.8 vektor nylvánvalóan jellemző a P pont környezetének alakváltozására, ezért torzulásvektornak nevezzük. A torzulásvektor és r hányadosának r 0 átmenettel képzett határértéke a deformácó vagy alakváltozás vektor: lm r 0 δ r dδ = = n.9 dr Az n ndex a r vektorral azonos rányítású n egységvektorra utal. A deformácóvektor (.9) szernt a nagyon kcs, de egységny hosszúságú rányvektorhoz tartozó torzulásvektor. Egy adott n rányhoz a szlárd test mnden pontjához rendelhető egy deformácóvektor, amelyet az ( ) = ρ.0 n n vektor-vektor-függvénnyel adhatunk meg.
13 3 Az alakváltozás vektort - hasonlóan a feszültségvektorhoz - felbonthatjuk egy n rányú és egy arra merőleges összetevőre (.3. ábra): = n + m. n nn nm A két alakváltozás komponens fzka értelmezése céljából vezessük be a fajlagos hosszváltozás fogalmát, amely egy l hosszúságú elem deformácó során elszenvedett λ hosszváltozásának és eredet hosszának hányadosa. A fajlagos hosszváltozás poztív, ha az alakváltozás során az elem hosszabb, negatív, ha rövdebb lesz. Az.3. ábra alapján határozzuk meg a P pontban felvett n egységvektor fajlagos hosszváltozását:.3. ábra λ l = n, n n + nn = nn. Határozzuk meg az n és az n, vektorok által bezárt szöget s: nm ϕ tgϕ = = + nn nm..3 A fent két kfejezésben khasználtuk azt a megkötést, hogy a szlárd test alakváltozása, csak kcs lehet, olyan kcs, hogy az n + nn ; nn << és tg ϕ ϕ összefüggések gyakorlatlag elfogadhatók. (.) és (.3) szernt a deformácóvektor n rányú vetülete az adott n rányhoz tartozó fajlagos hosszváltozás, n -re merőleges vetülete pedg az n egységvektor deformácó során szenvedett szögelfordulása. nn és nm dmenzó nélkül mennységek. A szakrodalom sokszor az nn = n és = γ = γ nm nm n jelölést alkalmazza.
14 4.4. A szlárd anyag vselkedése egyszerű génybevételek és különböző génybevétel módok hatására A szerkezet anyagok különböző technka feltételek mellett mutatott mechanka vselkedésének kísérlet vzsgálata és kutatása a műszak gyakorlat számára gen nagy jelentőségű, mert ez képez az alapját a szlárd anyagok elmélet-mechanka modellezésének és a teherbíróképesség kmutatásának. Az anyag szlárdság jellemzőn azokat a tulajdonságokat értjük, amelyek az anyagokat a mechanka génybevételekkel szemben tanúsított ellenállásuk (alakváltozás, törés, stb.) szempontjából írják le. Ezeket a tulajdonságoknak és jellemzőknek a kutatása és meghatározása az anyagtudomány feladata..4.. Terhelés módok Az anyagok teherbíróképességét - az anyagmnőség mellett - az génybevételek fajtája és a terhek jellege határozza meg. Az génybevételek fajtával, meghatározásukkal a merev testek sztatkájában megsmerkedtünk. A terhelés jellege szernt sztatkus és dnamkus terhelésről beszélünk. - Sztatkus terhelés: A külső és belső erők a terhelés folyamat alatt mnden pllanatban sztatka egyensúlyban vannak, az alakváltozás nagyon lassan megy végbe, az alakváltozás sebesség gyakorlatlag nulla. A sztatkus terhelés feltétele az, hogy a teher nagyságának változása lassú, azaz a teherátadás sebesség kcs legyen. Ide tartoznak azok a terhelések, amelyek a szerkezetre úgy adódnak át, hogy nulláról ndulva maxmáls értéküket lassan és egyenletesen érk el. Ilyen teherátadás módot alkalmaznak pl. az anyagok ún. rövd dejű vagy pllanatny sztatkus szlárdságának meghatározásánál. A sztatkus terhek közé soroljuk azokat a terheket s, amelyek helyüket és nagyságukat hosszú dőn át sem változtatják meg. Ezeket tartós állandó terheknek nevezzük. Ilyen terhelésnek teknthető pl. a szerkezetek önsúlyából származó erő. - Dnamkus terhelés: A terhelés folyamat során a külső és belső erők nncsenek sztatka egyensúlyban, így a szerkezetben, lletve annak bzonyos részeben váltakozó előjelű gyorsulások, s ezek következtében rezgés jellegű alakváltozások keletkeznek. Dnamkus terhelésnél a teherátadás sebessége nem hanyagolható el, sőt bzonyos esetekben végtelen nagynak veendő. Ide soroljuk azokat a terheléseket, amelyek ütközés- vagy lökésszerűen adódnak át, azaz a teherátadás pllanatszerűen megy végbe, valamnt azokat, amelyek hosszú dőn át hatnak, de nagyságuk az dőben vszonylag gyorsan változk. Ez utóbbakat tartós változó (váltakozó)
15 5 terhelésnek nevezzük. A változás lehet véletlenszerű (sztochasztkus), polharmonkus és tszta harmonkus (.4. ábra). A peródkusan változó terheléseknél F max és F mn az génybevétel felső és alsó értéke. A terhelés ampltúdója: F a = F max F mn középértéke pedg: F = F + F = m mn a F max + F mn.4. ábra
16 6 Lüktető terhelésről (génybevételről) beszélünk, ha F F mn max 0 és lengő terhelésről (génybevételről), ha F F mn max <0. A sztatkus, a lüktető és a lengő terhelés a méretezés előírások I, II. és III. típusú terhelésnek s nevezk..4.. A szlárd testek valóságos mechanka vselkedése A szlárd testek mechanka vselkedése szempontjából az alakváltozással és a tönkremenetellel kapcsolatos jellemzők a legfontosabbak. Az alakváltozás és a tönkremenetel jellege és sajátossága a különböző terhelés módoknak megfelelően rendkívül sokfélék lehetnek. A szlárd test fzkája keretében megkísérlk az anyag szerkezet felépítéséből levezetn annak mechanka vselkedését. Az elmélet skeresen értelmez a mechanka tulajdonságok nagy részét, kvanttatív kértékelésre azonban - az anyag szerkezet felépítésében mndg megjelenő rendellenességek, szabálytalanságok, az ún. dszlokácók matt - nem alkalmas. E matt a mérnök tudományokban egyelőre a fenomenológa szemléletmód az uralkodó. A fenomenológa módszer alkalmazása során lemondunk a jelenség fzka magyarázatáról és megelégszünk annak leírásával. A mechanka vselkedés - azaz a terhelés módja, jellege, valamnt az alakváltozás és a tönkremenetel között kapcsolat - mnél pontosabb leírására gondosan megtervezett és nagyszámú kísérletet kell elvégezn. Ezek kértékelése után lehet következtetn a különböző anyagok mechanka tulajdonságanak mnőség és mennység jellemzőre. A különböző génybevételek esetén az erők jellegének megfelelően a szlárdság tulajdonságok vzsgálatához rövd dejű - sztatkus tartós rövd dejű - dnamkus tartós kísérleteket alkalmaznak. A következőkben a fent kísérlet módszerek és lehetőségek közül a legalapvetőbbeket, lletve a legjellemzőbbeket smertetjük.
17 7 A/ Sztatkus, rövd dejű vzsgálatok E csoportba tartoznak a tudománytörténetleg elsőként elvégzett legegyszerűbb anyagvzsgálatok. Az anyagok mechanka tulajdonságat a belőlük készített próbatesteken határozhatjuk meg. A kísérlet folyamán a próbatestet alkalmas erőrendszerrel terheljük és mérjük az általa létrehozott alakváltozást. A vzsgálat eredményeként egy Y = Y( δ ).4 függvényt kapunk, ahol Y - a terhelésnek megfelelő génybevétel nagysága, δ - a fellépő alak- Y = Y δ függvényt ábrázo- változás (hosszváltozás, lehajlás, szögelfordulás, stb.) mértéke. Az ( ) ló dagramot a próbatest jelleggörbéjének nevezzük. A próbatest jelleggörbéje általában három részre osztható (.5. ábra). Az első, 0A szakaszon az génybevétel nagysága és az általa létrehozott alakváltozás között a kapcsolat jó közelítéssel lneárs. Ha ezen a tartományon vsszavesszük a terhelést, akkor a tehermentesítéshez tartozó jelleggörbe egybeesk az 0A egyenessel. A test vsszanyer eredet alakját és méretet. Ezt a tulajdonságot rugalmasságnak nevezzük. Nagyon pontos mérésekkel ugyan kmutatható, hogy az alakváltozás sohasem tűnk el teljesen, egy ks alakváltozás mndg - a legksebb terhelés után s - marad vssza, melyet maradó alakváltozásnak nevezünk. Igy bár tökéletesen rugalmas anyag nncs, a műszak gyakorlatban a szerkezet anyagokat annak tekntjük, ha a terhelés nem ér el a rugalmasság határt. A rugalmasság határ az A pontnak megfelelő terhelés, az arányosság határ közelében van, annál azonban ksebb és nagyobb s lehet. A rugalmasság határnál nagyobb génybevételnél a próbatest képlékeny állapotba kerül. Képlékeny állapotban ugyanakkora tehernövekedéshez lényegesen nagyobb alakváltozás tartozk, mnt a rugalmas állapothoz. Bzonyos anyagoknál található olyan tehernagyság, melyet állandó értéken tartva az alakváltozás az dőben folyamatosan nő. Ezt a jelenséget folyásnak nevezzük, a hozzá tartozó génybevételt pedg folyáshatárnak. A folyás során keletkező alakváltozás mndg megmaradó alakváltozás. A rugalmasság határt meghaladó terhelést - pl. a D pontnak megfelelő génybevételt - vsszavéve a tehermentesítés vonala az OA egyenessel párhuzamos lesz. A D ponthoz tartozó teljes alakváltozás δ r rugalmas része eltűnk, csak a folyásból származó marad meg: δ = δ r + δ m..5 A próbatestet újra terhelve, annak jelleggörbéje gyakorlatlag az előző tehermentesítés vonala lesz egészen a D pontg. Egy terhelés cklus tehát megnövel az anyag arányosság, lletve fo-
18 8 lyáshatárát. Ezért a jelleggörbének ezt a másodk, AB részét felkeményedés szakasznak nevezzük. E szakasz végén, a görbe B pontjában a próbatest terhelhetősége elér a maxmumot. A.5. ábra hozzá tartozó génybevételt törőgénybevételnek nevezzük, jóllehet a próbatest törése nem tt, hanem a C pontban következk be. A harmadk, BC szakaszon ndulnak be és teljesednek k azok a folyamatok (belső repedések, hely keresztmetszetcsökkenés, stb.), melyek lerontják és végül megszüntetk a külső terheléssel szemben ellenállást. A próbatestek jelleggörbéjének tényleges alakja nagyon sok befolyásoló tényező függvénye. Ezek közül legfontosabbak: - az anyagmnőség, az anyagmnőség, - a próbatest geometra jellemző, - az génybevétel fajtája, jellege, - a teherátadás sebessége, - a kísérlet környezet állapothatározó (hőmérséklet, nedvességtartalom stb.). A próbatestek jelleggörbéből az anyag mechanka vselkedésére következtethetünk, ha skerül a próbatest alakjának hatását kküszöböln. Az anyagtulajdonságok legfontosabb jellemzőnek tárgyalására a húzó-, nyomó- és nyírógénybevétellel történő, sztatkus, rövd dejű vzsgálatokat mutatjuk be.. Húzó-vzsgálat A húzókísérlethez a vzsgálandó anyagból egy kör vagy téglalap keresztmetszetű, A 0 területű, L hosszúságú egyenes rudat készítenek, melyet anyagvzsgáló gépben egy dőben vál-
19 9 tozó F=F(t) nagyságú koncentrált erővel terhelünk sztatkusan (az F(t) tehát nulláról ndul, az dővel lneársan növekszk, a teherátadás sebessége kcs, de a tönkremenetelg eltelt dő nem több néhány percnél), úgy, hogy a rúd középső, l 0 hosszúságú szakaszának mnden keresztmetszete F nagyságú húzógénybevételnek legyen ktéve. A próbatest jelleggörbéjét a bevezetőben bemutatottaknak megfelelően fel lehet venn. Az anyagtulajdonságok kértékeléséhez bevezetjük a ( ) t = ( ) F t A 0.6 látszólagos normálfeszültséget és az ( t) = ( ) l λ( t) l t l 0 = l fajlagos hosszváltozást (megnyúlást), ahol l(t) - az eredetleg l 0 hosszúságú szakasz F(t)-hez tartozó, megnyúlt hossza, λ (t) - az l 0 szakasz hosszváltozása. A terhelés folyamat során mnden pllanatban hozzárendelhető a névleges feszültséghez egy fajlagos hosszváltozás érték. Az (.6) és (.7) defnícókból következk, hogy a = függvénykapcsolat az (.4) típusú F = F( λ ) függvénnyel, a próbatest jelleggörbéjé- ( ) vel affn. Ugyanakkor a ( ) = nem függ a próbatest geometra méretetől, nem szerkezet, hanem anyagjellemző, ezért az anyag látszólagos jelleggörbéjének, alakváltozás dagramjának (húzódagramjának) nevezzük. A próbatest jelleggörbéje és az anyag látszólagos jelleggörbéje között affntás matt a két dagram jellege hasonló, ugyanazokra a szakaszokra bonthatók (.6. ábra). Az alakváltozás dagramok jellemző pontjanak meghatározása elv és gyakorlat szempontból s sok problémát jelenthet, ezért ezeket általában elfogadott, szabványok által rögzített módszerekkel, eljárásokkal állapítják meg. Ezen egyezmények szernt: A - az anyag arányosság határa: a 0,0005 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, R - az anyag rugalmasság határa: a 0,000 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség, F - az anyag folyáshatára: a 0,00 mm/mm maradó fajlagos hosszváltozáshoz tartozó névleges feszültség. Az anyag látszólagos jelleggörbéjének smeretében a fent mennységeket úgy határozzuk meg, hogy az tengelyen felmérjük a keresett határnak megfelelő maradó fajlagos alakváltozás-értéket. Az e pontból knduló, a jelleggörbe lneárs szakaszával párhuzamos egyenes
20 0 és a jelleggörbe metszéspontjához tartozó névleges feszültség adja a keresett jellemzőt (.6. ábra). A felkeményedés szakaszon a görbe legmagasabb pontjának megfelelő B feszültséget az anyag rövd dejű, sztatkus húzószlárdáságnak nevezzük. A húzószlárdság - megállapodás szernt - a legnagyobb húzógénybevétel és a kezdet keresztmetszet-terület hányadosa: B Fmax N max = = A A A húzott próbatest alakváltozása nem egyedül a hosszrányú méretnövekedés, hanem ezzel egydőben - a hosszrányra merőlegesen - a keresztmetszet síkjában s fellép hosszúságváltozás, amelyet keresztrányú (harántrányú) fajlagos hosszváltozásnak nevezünk: k ( t) = ( ) d t d d 0 0,.9 ahol a d(t) - a próbatest hossztengelyére merőleges síkban felvett, eredetleg d 0 hosszúságú szakasz F(t) erőhöz tartozó, megváltozott hossza. Húzógénybevételnél a keresztrányú méretek ksebbek lesznek. A keresztrányú fajlagos hosszváltozás az alakváltozás dagram kezdet, lneárs szakaszán szntén lneárs kapcsolatban van a terhelő erővel, lletve a névleges feszültséggel, így a hosszrányú fajlagos alakváltozással s. A folyás tartományban nagysága a hosszrányú fajlagos hosszváltozásnak a fele lesz. A jelleggörbe B pontjág a keresztmetszet méretcsökkenése a próbatest teljes hosszában azonos. A jelleggörbe harmadk szakaszán azonban a próbatest egy bzonyos helyen a több keresztmetszethez képest lényegesen gyorsabban elvékonyodk, behúzódk. Ez a jelenség a kontrakcó. A próbatest szakadása a kontrahálódott keresztmetszetben következk be. A kontrakcó jellemzésére a A0 A ψ = A 0 C mérőszámot vezetjük be, ahol A C - a kontrahált keresztmetszet szakadás után mérhető területe. Szakadás nyúlásnak nevezzük a fajlagos hosszváltozást a próbatest elszakadásának pllanatában: l l C C = l ahol l C az eredetleg l 0 hosszúságú rúdszakasz megnövekedett hossza, melyet a két szakadt rész összellesztésével mérhetünk.
HELYI TANTERV. Mechanika
HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze
RészletesebbenSzilárd testek rugalmassága
Fizika villamosmérnököknek Szilárd testek rugalmassága Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1 Deformálható testek (A merev test idealizált határeset.)
RészletesebbenA= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező
Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:
RészletesebbenMECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
RészletesebbenNavier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás
Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenMECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:
RészletesebbenAnyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok
Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet
RészletesebbenA végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
RészletesebbenA.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége
RészletesebbenA szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata
A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minőség, élettartam A termék minősége
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenA beton kúszása és ernyedése
A beton kúszása és ernyedése A kúszás és ernyedés reológiai fogalmak. A reológia görög eredetű szó, és ebben az értelmezésben az anyagoknak az idő folyamán lejátszódó változásait vizsgáló műszaki tudományág
RészletesebbenHidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai
Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
RészletesebbenKERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 11. Előadás Faszerkezetek II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Méretezés az Eurocode szabványrendszer szerint áttekintés Teherbírási határállapotok Húzás Nyomás
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza a ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál!
Tanulmányozza a.3.6. ábrát és a levezetést! Tanulja meg a fajlagos nyúlás mértékének meghatározásának módját hajlításnál! Az alakváltozás mértéke hajlításnál Hajlításnál az alakváltozást mérnöki alakváltozási
RészletesebbenBME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (112A) Név: 1 Műszaki Mechanikai Tanszék január 11. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3
BME Gépészmérnöki Kar 3. vizsga (2A) Név: Műszaki Mechanikai Tanszék 2. január. Neptun: 2 Szilárdságtan Aláírás: 3. feladat (2 pont) A vázolt befogott tartót a p intenzitású megoszló erőrendszer, az F
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenMUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:
Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 1. Előadás Bevezetés Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Okt. Hét 1. Téma Bevezetés acélszerkezetek méretezésébe, elhelyezés a tananyagban Acélszerkezetek használati területei
RészletesebbenGEOTECHNIKA I. LGB-SE TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI
GEOTECHNIKA I. LGB-SE005-01 TALAJOK SZILÁRDSÁGI JELLEMZŐI Wolf Ákos Mechanikai állapotjellemzők és egyenletek 2 X A X 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain Y A x y z xy yz zx Z A Y Z ZX YZ A
RészletesebbenFrissítve: Csavarás. 1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat.
1. példa: Az 5 gyakorlat 1. példájához hasonló feladat. Mekkora a nyomatékok hatására ébredő legnagyobb csúsztatófeszültség? Mekkora és milyen irányú az A, B és C keresztmetszet elfordulása? Számítsuk
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
RészletesebbenTartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.
RészletesebbenAlapmőveletek koncentrált erıkkel
Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenVasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet
Vasbetonszerkezetek II. Vasbeton lemezek Rugalmas lemezelmélet 2. előadás A rugalmas lemezelmélet alapfeltevései A lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas (Hooke törvény); A terheletlen állapotban
RészletesebbenNyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján
BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.
RészletesebbenA talajok összenyomódásának vizsgálata
A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenLemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenVasbeton tartók méretezése hajlításra
Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenEC4 számítási alapok,
Öszvérszerkezetek 2. előadás EC4 számítási alapok, beton berepedésének hatása, együttdolgozó szélesség, rövid idejű és tartós terhek, km. osztályozás, képlékeny km. ellenállás készítette: 2016.10.07. EC4
RészletesebbenFrissítve: 2015.04.29. Feszültség- és alakváltozási állapot. 1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort!
1. példa: Írjuk fel az adott kockához tartozó feszültségtenzort! 1 / 20 2. példa: Rajzoljuk fel az adott feszültségtenzorhoz tartozó kockát! 2 / 20 3. példa: Feszültségvektor számítása. Egy alkatrész egy
RészletesebbenPélda: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén
Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.
Részletesebbenahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ
Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges
RészletesebbenAz igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén.
Alkalmazott előjelszabályok Az igénybevételi ábrák témakörhöz az alábbi előjelszabályokat használjuk valamennyi feladat esetén. A kényszererők számításánál a következő a szabály: Az erők iránya a pozitív
Részletesebben23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi
23. Hooke-törvény, szerkezeti anyagok jelleggörbéi F/A =F/A F a pillanatnyilag érvényes húzóerő A a próbatest keresztmetszet-területe Az deformációt úgy állapítjuk meg, hogy a próbatesten kijelölt (tengellyel
RészletesebbenA magától becsukódó ajtó működéséről
1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:
RészletesebbenGyakorlat 04 Keresztmetszetek III.
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek középszint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ontos
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
RészletesebbenVasbeton födémek tűz alatti viselkedése Egyszerű tervezési eljárás
tűz alatti eljárás A módszer célja 2 3 Az előadás tartalma Öszvérfödém szerkezetek tűz esetén egyszerű módszere 20 C Födém modell Tönkremeneteli módok Öszvérfödémek egyszerű eljárása magas Kiterjesztés
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenI. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell
Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem
RészletesebbenX = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400
1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek:
RészletesebbenHasználhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése
1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)
RészletesebbenEgyenáramú szervomotor modellezése
Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenCölöpcsoport elmozdulásai és méretezése
18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,
RészletesebbenKomplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
Részletesebben4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára
4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET4B) c. tárgyból a űszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ méretezése és szerkesztése útmutató segítségével 1. Villamos motorról
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenII. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)
II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A
RészletesebbenIntegrált rendszerek n é v; dátum
Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése
2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának
RészletesebbenStatikailag határozatlan tartó vizsgálata
Statikailag határozatlan tartó vizsgálata Készítette: Hénap Gábor henapg@mm.bme.hu E E P MT A y F D E E d B MT p C x a b c Adatok: a = m, p = 1 N, b = 3 m, F = 5 N, c = 4 m, d = 5 mm. m A kés bbikekben
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft. Győr, 2010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenMechanika. I. előadás február 25. Mechanika I. előadás február / 31
Mechanika I. előadás 2019. február 25. Mechanika I. előadás 2019. február 25. 1 / 31 Elérhetőségek, információk Tantárgy: Mechanika (GEMET266-ZD-B) Előadó: Dr. Lengyel Ákos József Elérhetőségek: Iroda:
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek emelt szint 1621 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenÁbragyűjtemény levelező hallgatók számára
Ábragyűjtemény levelező hallgatók számára Ez a bemutató a tanszéki Fizika jegyzet kiegészítése Mechanika I. félév 1 Stabilitás Az úszás stabilitása indifferens a stabil, b labilis S súlypont Sf a kiszorított
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenRugalmasságtan és FEM, 2005/2006. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A
Rugalmasságtan és FEM, 5/6. II. félév, I. ZÁRTHELYI, A 6. április., 7 5 8 Név: NEP T UN kod :. feladat Adott az elmozdulásmez½o: u = ( ax z i + bxz k) ; a = [mm ] ; b = [mm ].a., Írja fel az alakváltozási
Részletesebben5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék
MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak
RészletesebbenKÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat)
KÖTÉSEK FELADATA, HATÁSMÓDJA. CSAVARKÖTÉS (Vázlat) Kötések FUNKCIÓJA: Erő vagy nyomaték vezetése relatív nyugalomban lévő szerkezeti elemek között. OSZTÁLYOZÁSUK: Fizikai hatáselv szerint: Erővel záró
RészletesebbenÉpítőanyagok I - Laborgyakorlat. Fémek
Építőanyagok I - Laborgyakorlat Fémek Az acél és a fémek tulajdonságai Az acél és fémek fizikai jellemzői Fém ρ (kg/m 3 ) olvadáspont C E (kn/mm 2 ) Acél 7850 1450 210000 50 Alumínium 2700 660 70000 200
RészletesebbenMérések állítható hajlásszögű lejtőn
A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT
DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK MŰSZAKI MECHANIKA II. HÁZIFELADAT 2013 Feladat: Adott az ábrán látható kéttámaszú tartó, amely melegen hengerelt I idomacélokból és melegen hengerelt
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenEgy érdekes mechanikai feladat
1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége
RészletesebbenFémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások
Miskolci Egyetem Műszaki Anyagtudományi Kar Anyagtudományi Intézet Fémtechnológiák Fémek képlékeny alakítása 1. Mechanikai alapfogalmak, anyagszerkezeti változások Dr.Krállics György krallics@eik.bme.hu
RészletesebbenAcélszerkezetek. 3. előadás 2012.02.24.
Acélszerkezetek 3. előadás 2012.02.24. Kapcsolatok méretezése Kapcsolatok típusai Mechanikus kapcsolatok: Szegecsek Csavarok Csapok Hegesztett kapcsolatok Tompavarrat Sarokvarrat Coalbrookdale, 1781 Eiffel
Részletesebben