Fafizika 9. elıad NYME, FMK,

Átírás

1 Fafizika 9. elıad adás A faanyag rugalmasságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet

2 A fának,, mint ortotróp (ortogonálisan anizotróp) anyagnak a rugalmassági gi - alakváltoz ltozási jellemzıit legcélszer lszerőbb rost-, sugár-, húrirányoknak megfelelıen en deréksz kszögő koordináta rendszerben vizsgálni lni. A rugalmassági gi alakváltoz ltozási jellemzık e rendszerben a következı 12 paraméterrel fejezhetık ki: E r, E s, E h - rost, sugár és húr irány nyú rugalmassági gi moduluszok (Young-féle moduluszok) G rs, G rh, G sh - nyíró rugalmassági gi moduluszok az rs, rh és sh síkokban, µ rs, µ r h, µ sh, µ sr, µ hr, µ hs - Poisson-féle állandók (a keresztirány nyú alakváltoz ltozások viszonyai).

3 A rugalmassági gi modulusz (Young-féle modulusz) A rost- sugár- és húrirányú normál feszülts ltségek (σ) okozta alakváltoz ltozások jellemzésére szolgáló rugalmassági gi modulusz (E) értéke egyenlı az egységnyi gnyi, fajlagos alakváltoz ltozáshoz szüks kséges feszülts ltséggel (MPa)) : E σ ε ahol: ε - a normál feszülts ltségek okozta fajlagos alakváltoz ltozás Ennek értéke: ε l l

4 A természetes faanyag rugalmasságának megismeréséhez célszerő a fa jelleggörb rbéjébıl kiindulni. Ennek jellemzı szakaszai és pontjai a következık: O-K: a kezdeti nem lineáris jellegő görbületi szakasz, melynek hosszát a vizsgált mintadarab felületi leti egyenetlensége ge,, a teherátad tadó nyomófej fej, befolyásolja solja. K-A: a lineárisan rugalmas szakasz, amely az arányoss nyossági határig tart. Ezen belül az alakváltoz ltozás- feszülts ltség kapcsolata lineáris ris,, a Hooketörvény értelmében valamely F tengelyirány nyú terhelés esetén. A-B: az arányoss nyossági (A) és a törési (B) határok közötti képlékeny szakasz B-B o : a törést követı szakasz. tg β E σ ε

5 A rugalmassági gi modulusz reciproka a nyúlást stényezı (s). s ε σ l l σ Ismeretében a fajlagos alakváltoz ltozás kifejezhetı: ε s σ

6 A nyíró (csúsztat sztató) ) rugalmassági gi modulusz Az érintı irány nyú nyíró feszülts ltségek (τ) okozta alakváltoz ltozások jellemzésére szolgál a nyíró (csúsztató) rugalmassági gi modulusz (G). A fajlagos alakváltoz ltozás ez esetben az rh, rs, sh síkokban a nyíró feszülts ltség okozta lapszögv gváltozással (γ) jellemezhetı. τ 1 G γ τ γ A nyírási tényezı, az egységnyi gnyi nyírófesz feszültség okozta lapszögv gváltozással jellemezhetı. Ismeretében s τ 1 G γ τ ben a fajlagos nyíró alakváltoz ltozás értéke: γ s τ τ G

7 Poisson-féle állandók Valamely r irány nyú megnyúlás hatására a rá merıleges s és h irányokban keresztirány nyú méretcsökkenés következik be, összenyomódás esetén pedig méretnövekedés. Az egymásra merıleges irány nyú fajlagos alakváltoz ltozások hányadosait Poisson-féle állandónaknak (µ) nevezzük. Az ortogonálisan anizotróp faanyagra hat Poisson-féle állandó írható fel, pl: µ sh ε ε h s

8 Az általános Hook-törv rvény A fára vonatkozóan an tehát a rugalmassági gi tulajdonságokat gokat: : 3-33 E és G modulusz és 6 Poisson-féle tényezı fejezi ki. E 12 rugalmassági gi technikai állandóra az E modulusz kivétel telével - viszonylag kevés adat áll rendelkezésre sre. Rugalmassági jellemzık Lucfenyı Korai nyár Magas kıris Tölgy E r, MPa E s, MPa E h, MPa G rs, MPa G rh, MPa G sh, MPa µ rh 0,557 0,590 0,556 0,452 µ rs 0,489 0,507 0,508 0,365 µ sh 0,990 1,190 0,727 0,601 µ sr 0,023 0,037 0,059 0,014 µ hs 0,687 0,356 0,467 0,328 µ hr 0,014 0,014 0,044 0,038

9 Több fafaj vizsgálata alapján: µrs µrh µsh µhs µsr µhr puha fákra 0,37 0,42 0,47 0,35 0,041 0,033 kemény fákra 0,37 0,50 0,65 0,33 0,044 0,027 A különbözı rugalmassági gi-alakváltozási jellemzıket együttesen kifejezı általános Hooke törvény ortotróp testekre: ε r σ r µ rs. σ s µ rh. σ Er Es E h h γ hr τ hr G hr ε s σ s µ sh. σ h µ sr. σ r Es Eh E r γ rs τ rs G rs ε h σ h µ hs. σ s µ hr. σ r E Es E r h γ sh τ sh G sh

10 A rugalmassági gi-alakváltozási jellemzık meghatároz rozása A rugalmas állandók mérése történhet lassú, egyenletes (statikus), vagy pedig nagy gyorsulású, lengı (dinamikus) terheléssel ssel. A statikus és dinamikus módon meghatározott állandók között gyakorlati jelentıségő különbség nincsen. A húzó- és a nyomó igénybev nybevételek esetén a próbatestek megnyúlásának nak vagy összenyomódásánaknak ( l) a mérésével - határozzuk meg az E értékeit: E h, ny σ l l

11 A hajlítás összetett igénybev nybevétel. Az z E modulusz meghatároz rozását elvégezhetj gezhetjük 3 és 4 pontos terhelés mellett is. hárompontos terhelés esetén: 3 ls E 3 4 b h F f ; négypontos terhelés s esetén 2 l 3 l l 3,2 E 3 8 b h + l,3 F f

12 Befolyásol soló tényezık A rugalmassági gi és alakváltoz ltozási jellemzıket a természetes faanyag esetében befolyásolja solja: a fafaj, a sőrőség, a rost(terhelés)ir s)irány, a nedvességtartalom gtartalom, a hımérséklet, a terhelés ideje és a faanyag szöveti sajátoss tosságai. Különbözı forgácslapokn cslapoknál ezeken kívül szerepe van még a forgács méretének (fıleg a hosszúságának nak) és orientáci ciójának.

13 A nedvességtartalom növekedésévelvel - a rosttelítetts tettségi határig - a rugalmassági gi modulusz értékei csökkennek kkennek, azt követıenen nem változnak. A hımérséklet szerepe a 100 C-hoz közeli tartományban válik jelentıss ssé. A terhelés- és a rostirány által bezárt szög (φ) egyrészr szrıl a faanyag anizotróp szerkezetével vel, másrészrıl a terhelés módjával áll kapcsolatban. E ϕ E cos E n ΙΙ ϕ + E E ΙΙ sin n ϕ

14 A rugalmassági gi moduluszt befolyásol soló néhányny tényezı Befolyásoló tényezık Rost- és terhelésirányok közötti szög Nedvességtartalom (nettó, %) Hımérséklet, C E modulusz, %

15 Anizotrópiai diagram E-moduluszra A különbözı fafajokra itt kidolgozott anizotrópia diagrammok a rugalmassági gi modulusz tetszıleges irányhoz tartozó változását szemléltetik ltetik a három dimenziós térben.

16 Köszönöm m a figyelmet!