Szilárd anyagok mechanikája. Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK

Átírás

1 Szilárd anyagok mechanikája Karádi Kristóf Fogorvosi biofizika Biofizikai Intézet, PTE ÁOK

2 Fogak esetén a legközvetlenebb terhelés típus mindig mechanikai: az élelmet mechanikai módon szedi darabokra a fogunk, de az ugyanúgy mechanikailag (nyomás, nyírás, vagy ragacsos élelmek esetén húzás) hat a fogainkra, terhelést róva rá. Vagy, hogy egy másik példával éljünk, a fogszabályzó is mechanikai terheléssel forgatja helyre a fogakat. Fogak-mechanikai terhelés

3 Terhelési diagram Kulcsszavak: terhelés alakváltozás Befolyásoló tényezők: -anyagminőség (rugalmas anyagok hosszabb rugalmas tartománnyal rendelkeznek...stb) -terhelt test geometriája (vastagabb pálca nehezebben törik) -terhelés ideje (pillanatszerű hirtelen vagy folyamatos) visszaalakulás= erőleadási görbe -hőmérséklet (hevített fém alakítható, kihűlve viszont rideg, törékeny)

4 Deformáció típusok

5 Test keresztmetszetére merőleges erőkifejtés relatív megnyúlás: ε = l l 0 (hosszabb test jobban nyúlik) mechanikai (húzó) feszültség: σ = F A 0 (vastagabb test nehezebben nyúlik) (m.egys: Pa) terhelési diagram arányossági tartománya: σ~ε Húzás, Hook-törvénye azaz: σ = Eε (Hook törvény) E rugalmassági Young modulus, m. egys: Pa E nagyobb: merevebb test terhelési diagram: E = σ ε

6 Hook+test geometria σ = F A 0 σ = Eε F = E l A 0 l 0 F = A 0E l 0 l ε = l l 0 legyen D = A 0E l 0 (rugó)merevség F = D l

7 Haránt-összehúzódás d = μ l d 0 l 0 μ: Poisson szám (arányossági arány szám) kivétel, érdekesség: auxetikus anyagok: nyúlás + haránt növekvés együtt, negatív μ jövőbeni lehetséges alkalmazás: húzásra fogközt kitöltő fogselyem

8 Nyírás: Nyomás húzás ellentettje nyírási modulus Hook: σ nyíró = Gγ nyíró feszültség (F/A) elnyíródás szöge

9 Csavarás: (mint a nyírás, cask forgatónyomatékkal) forgatónyomaték elcsavarodás szöge M = G r4 π 2l φ nyírási modulus

10 Hajlítás: nyomás+húzás kombója másodrendű nyomaték (test geometriát jellemez) F = 3E θ l 3 s lehajlítás mértéke

11 Terhelési diagram részletezése σ: fezsültség ha σ nagyobb: az anyag ε: relatív alakváltozás Munka szakadás, törés σ sz : *szilárdság erősebb ε sz fajlagos törési munka (szívósság) rugalmasság határa σ r : rugalmassági határ rugalmasabb ε r : visszarugózó képesség fajlagos elasztikus deformációs munka 0,1% irreverzibilis változás σ f : folyási határ ε f *szakító vagy nyomó σ (σ sz, ε sz ) (σ sz -σ f ) ha nagyobb: képlékenyebb anyag (σ f, ε f ) (σ r, ε r ) ha is σ sz és σ f is kicsi: törékeny anyag ε

12

13 Keménység két különféle anyag mechanikai kölcsönhatásakor, a puhább könnyebben deformálódik fog fogorvosi fúró Keménység tesztek Mohs-skála keménység(hardness): H(B vagy V vagy K) = F A mértékegység: N/m 2 de ez nem a szokásos nyomás! (nyomóerő nem minding merőleges itt a nyomott felületre)

14 Törés fogak és a fogpótló anyagok törésmentességét biztosítanunk kell σ sz -t elérő σ: törés befolyásoló tényezők: feszültség, gyakorisága, környezeti hatások képlékeny, szívós törés: a képlékeny anyag még alkalmazkodna a törés előtt rideg, tiszta törés: a rideg anyag egyből törik START: repedés!

15 Azonban bármely törés típusról van szó a kiinduló pont szinte mindig egy repedés, ezért kell a fogakat, és a fogpótló anyagokat repedés mentesen eldolgozni, lehetőleg a repedések kiindulásának jobban ellenálló gömbölyű alakokat használni. Fáradás, fáradásos törés: σ sz sokszori terhelés után csökken, és rideg törés lesz egyéb fáradás típusok: -termikus fáradás -korróziós fáradás (mechanikai+kémiai) (pl.: ph változás) fáradási görbe

16 Fajlagos ütőmunka A korábbiak csak fokozatosan növekvő, egyensúlyi terhelésre igazak de lehet még hirtelen erős terhelés: nem egyensúlyi terhelés σ sz itt lehet pontatlan ütővizsgálat kell fajlagos ütőmunka: = mgh 0 mgh A mértékegys.:j/m 2 törési keresztmetszet Charpy-féle ütővizsgálat

17 A hőmérséklet befolyásolja (Liberty-osztályú hajók (hideg-rideg), II.VH)

18 Viszkoelaszticitás viszkozitás: folyásnak ellenállás elaszticitás: rugalmas alakíthatóság

19 Látható, hogy megnyúlás hatására viszkózus anyagban pillanatszerűen van végtelen feszültség, utána viszont egyből el is tűnik. Ellenben elasztikus anyagban addig van feszültség amíg a megnyúlás tart. Viszkoelasztikus anyagban pedig egy feszültség relaxációt figyelhetünk meg, melyet a következő egyenlet ír le: σ = σ 0 e t τ τ, relaxációs idő: σ e ad részére csökken τ = 0 viszkózus τ = elasztikus 0 < τ < viszkoelasztikus Minden anyag viselkedhet bármelyik módon t τ viszkózus viselkedés t τ elasztikus viselkedés

20 rips=szakad stretches=nyúlik silly putty, gyurmalin: ha gyors hatásnak tesszük ki: pl elhajítjuk, akkor rugalmasan viselkedik (pattan, vagy legrosszabb esetben eltörik), míg ha lassú hatásnak tesszük ki folyik tojásfehérje: ha gyorsan megbökjük akkor rugalmasan visszaalakul, ellenben ha lassan öntjük, akkor szétfolyik

21 Pongyolán összefoglalva: minél lassabb egy hatás, az anyag annál könnyebben reagál rá, ez azonban anyagonként különböző. A relaxációs időt egyébként így is meghatározhatjuk: τ = η G viszkozitás nyírási modulus

22 Viszkoelasztikus jelenségek: Kúszás: primer: gyors szekunder: egyenletes tercier: gyors törés: bár lehet σ sz alatt lenne még nagyobb terhelés, hőmérséklet: gyorsabb folyamat

23 Amalgám kúszása: más fémekkel ellentétben a száj hőmérsékletén is (mivel alacsony olvadáspontú fémötvözet) számottevő kúszása van. Az amalgámról bővebben (forrás wikipedia): higany más fémekkel való ötvözete. Különleges tulajdonságai abból fakadnak, hogy a higany szobahőmérsékleten is folyik. A megszilárdulás az ötvözés után következik be, így könnyen készíthető a fogorvosi helyszínen is tömés. A tömésből kijutó anyagok, (higany!) ugyan mérgezőek, de olyan kis mennyiségben jutnak ki, hogy nem jelentenek veszélyt. Ennek ellenére manapság biztonsági okokból kezdik felváltani más anyagokkal egyes országokban. Ón Cink Réz Ezüst Higany

24 Alak relaxáció: A kúszás folyamatát a relaxáció szakasza követi (tegyük fel még a törés előtt megszüntettük a feszültséget) Relaxáció esetén az anyag megpróbál visszaállni a feszültség előtti alakjába (ez nem biztos, hogy teljesen sikerül).

25 Egy másik jelenség a feszültség relaxáció (ernyedés), mely során a nyújtva tartott anyagban csökken a jelenlevő feszültség ( megadja magát ) Feszültség relaxáció:

26 Hiszterézis: Hiszterézis görbe: önmagába más úton visszatérő görbe. (energetikai jelentőség) A különféle utak abból adódnak, hogy az anyag mindig lassabban reagál az őt érő hatásra: megnyújtó erő hatására késve nyúlik, visszaalakuláskor, pedig késve megy össze, egy darabig inkább nyújtva van. Korább szó volt róla, hogy a görbe alatti terület megadja a folyamatba befektetett/abból kapott energiát. Látható, hogy hiszterézis görbe esetén nem kapjuk vissza a nyújtásba befektetett összes energiát. (ezt használják ki a lengés csillapítók, a futócipő is így csökkenti rugalmasan az őt érő ütőerőt, valamint a periodontális ligamentum így rögzíti rugalmasan a fogat a csontban)

27 Feladatok 1.) Egy meglehetősen képlékeny (mindössze Pa a Young modulusa) 5 cm oldalhosszúságú kockát, mennyivel tudunk megnyújtani, ha 100 N erővel nyújtjuk? (a haránt összehúzódástól eltekinthetünk most) 2.) Egy 2 cm átmérőjű Pa Young modulussal rendelkező egyik végén rögzített 5 cm hosszú hengerrúd szabad végét mennyire tudjuk meghajlítani, ha 1 N erővel hatunk rá? 3.) Egy anyagban a kezdeti feszültség 100 Pa, majd ez 15 sec alatt felére csökken. Mennyi az anyag relaxációs ideje? Néhány képlet (pár segít, pár bezavar) θ = π 4 r 2 4 r 1 4 d = μ l d 0 l 0 F = E l A 0 l 0 H = F A F = 3E θ l 3 s σ = σ 0 e t τ θ = π 4 r4

28 Feladat minta: Ezen alapszik Adatok (átváltva SI-be ha nehezen átláthatók) Megoldás Ismert egyenletek

29 1.) Egy meglehetősen képlékeny (mindössze Pa a Young modulusa) 5 cm oldalhosszúságú kockát, mennyivel tudunk megnyújtani, ha 100 N erővel nyújtjuk? (a haránt összehúzódástól eltekinthetünk most) kifejtett geometriai Hook F = E l A 0 l 0 E = Pa l 0 = 5cm = 0.05 m F = 100 N F l 0 2 = E l l 0 F = E l 2 A A 0 l 0 = l 0 0 l = F l 0 E = 100N Pa = 0.02m = 2cm

30 2.) Egy 2 cm átmérőjű Pa Young modulussal rendelkező egyik végén rögzített 5 cm hosszú hengerrúd szabad végét mennyire tudjuk meghajlítani, ha 1 N erővel hatunk rá? Hajlítás F = 3E θ l 3 s d = 2 cm r = 1 cm = 0.01 m E = Pa s = l3 F 3Eθ l = 5 cm = 0.05 m F = 1 N s = l3 F 3E π = 4l3 F 4 r4 3Eπr 4 = F = 3E θ l 3 s θ = π 4 r4 = m 3 1N Pa m m = 5.3cm

31 3.) Egy anyagban a kezdeti feszültség 100 Pa, majd ez 15 sec alatt felére csökken. Mennyi az anyag relaxációs ideje? feszültség relaxáció σ = σ 0 e t τ σ 0 = 100 Pa t = 15 s σ = 50 Pa σ = e σ 0 t τ ln σ σ 0 = t τ σ = σ 0 e t τ τ = t ln σ σ 0 = ln 15s 50Pa 100Pa = s

32 Egy kis játék 1) 2) a) σ sz 2xb) σ = σ 0 e t τ 4) c) E 3) d) σ = Eε 5)

33 Megoldás 1) 4) 5) 2xb) σ = σ 0 e t τ d) σ = Eε 3) a) σ sz 2) c) E