10. Laboratóriumi gyakorlat TENZOMETRIKUS ÁTALAKÍTÓK

Átírás

1 10. Loratóriumi gyakorlat TENZOMETIKS ÁTALAKÍTÓK 1.A gyakorlat célja Mechanikai megnyúlások mérése nyúlásmérő bélyegekkel. Nyúlásmérő átalakítokjellegzetes mérőköreinek tanulmányozása. A mért elektromos feszültség változás meghatározása a megnyúlás függvényeként. Henger keresztmetsztű rúdra ható forgatónyomaték mérése. A használt átalakító jelleggőrbéjének meghatározása..elméleti bevezető A szilárd testekben külső mechanikai terhelés (erő, erőrendszer, nyomaték) hatására feszültségi állapot jön létre. A feszültségi állapot minden esetben egy meghatározott alakváltozási állapottal függ össze (megnyúlás, torzulás). A mechanikai alakváltozás a nyúlásmérő bélyegek villamos ellenállás váltózását okozza, méret váltózás útján. Ha egy szilárd testre külső erők hatnak és azok hatására a test egyensúlyban van, akkor a külső erőkkel a testben ébredő, un. belső erők tartanak egyensúlyt. A belső erők megoszló erőrendszerét feszültségnek nevezzük. A feszültség vektorjellegű mennyiség és fizikailag az egységnyi felületre eső erőt jelenti. A feszültségvektornak a vizsgálófelületre merőleges un. normális összetevője a síkbéli feszültség F σ (1) S és a felület síkjába eső összetevője a csúsztatófeszültség: τ. Minden feszültségi állapothoz alakváltózási állapot tartozik. Egy tengelyű alakváltozás estén értelmezhetjük a relatív megnyúlást: l ε () l ugalmas alakváltózás esetén a feszültség és a megnyúlás között az ismert lineáris kapcsolat áll fenn: σ εe (3) ahól E a rugalmassági vagy Young modulus. Két tengelyes alakváltózás esetén ismerni kell a Poisson számot, a ν-t, amely a keresztirányú megnyúlás és a hosszanti megnyúlás arányát határozza meg: a / a ν () l / l 65

2 1 Ábra. Két tengelyes alakváltózás szemléltetése. Nyúlásmérő ellenállások működési elve A nyúlásmérő bélyegek ragasztással rögzíthetők a szilárd testekhez melyek alakváltozását szeretnénk mérni, tehát a bélyegnek is váltózik az alakja a szilárd testével együtt. Mivel a bélyegek egy erre a célra kialakított ellenállást tartalmaznak, az ellenállás értéke is változik az alakváltozással. Ismerve egy l hosszúságú, S keresztmetszetű ρ fajlagos ellenállású vezető ellenállását: ρ l, S (5) ha képezzük az (5) egyenlet logaritmusát: ln ln ρ + ln l ln S (6) és, ha a vezető keresztmetszete téglalap alakú: S a b, (7) az alábbi összefüggést kapjuk: ln ln ρ + ln l ln a ln b (8) Differenciáljuk a (8) egyenletet: dρ + ρ dl da db Tudjuk, hogy ε a hosszanti relativ megnyúlás, és ε k l a b ν ε a keresztirányú relativ megnyúlás (ν a Poisson szám). Tehát, az alakváltozást szenvedő nyúlásmérő (tenzometrikus) bélyeg ellenállásváltozásának egyenlete: dρ ε ( 1 + ν ) + ρ (10) Ebből: ε ( ν) - a tenzometrikus ellenállásváltozás dρ - a piezorezisztív ellenállásváltozás. ρ Ha feltételezzük, hogy a piezorezisztív ellenállás-változás arányos a megnyúlással, azaz: dρ c ε ρ (11) akkor a nyúlásmérő bélyeg alapegyenlete a következő alakba írható: dl l da a db b (9) 66

3 ε ( 1 + ν + c) k ε (1) A k ν + c konstans, a mérőelemek nyúlási tényezője vagy gauge factor. A fém fóliás bélyegeknél c0 és k és, között van. Az általunk használt tenzometrikus bélyegeknél k,08. Így a bélyegek ellenállás változása egyenesen arányos a megnyúlással: l k l (13) A nyúlásmérő bélyegek típusai A fóliás mérőbélyegek előállítási technológiája lényegében megegyezik a nyomtatott áramkörök előállítására használt és igen fejlett fotokémiai eljárással. Az egyszerű fóliás mérőbélyeg tipikus kiviteli alakját az alábbi. ábrán láthatjuk.. Ábra. A mérőbélyeg tipikus kiviteli alakja. A mérőbélyegek jellemzői: névleges ellenállás szványosított értékei: 10Ω, 350Ω, 600Ω, 1000Ω. szokásos pontosság: ±0,5% bélyeg tényező: k-, linearitás (a mechanikai terheléstől függ) 0,1% egész 000νε-ig, 1% egész 5000νε-ig legkisebb nyúlás: 0,1νε élettartam: ciklus hőmérséklettartomány , C A különleges kialakítású fóliás mérőbélyegeket speciális feladatokra fejlesztették ki és alkalmazzák. Ezek vagy különleges geometriájúak, vagy több mérőelemet tartalmaznak. A kételemes, 90 0 os bélyeg két egymásra merőleges irány nyúlásértékeinek a meghatározására alkalmas. 67

4 3. Ábra. A kételemes bélyeg. A halszálka mintázatú bélyegekkel a tengelyek csavaró igénybevételét, a torziós nyomatékot mérhetjük.. Ábra. Halszálka mintázatú bélyeg. A rozetták feladatta meghatározni a feszültségek főirányát. 5. Ábra. ozettás bélyeg. Nyomás mérésére alkalmas bélyegek a membránok. Ezek a tangenciális illetve radiális megnyúlására érzékenyek. 6. Ábra. Nyomás mérésére alkalmas bélyegek: membránok. 68

5 Nyúlásmérő bélyeget használó jellegzetes áramkörök A bélyegekkel való mérést mindig Wheatston híddal végezzük. Legyen a következő mérőhíd (7.ábra): 7. Ábra. Wheatstone hid elvi rajza. Számítsuk ki az a és b pontok között mért feszültséget. I I 1 táp 1 + (1) + (15) 3 1 I1 1 I (16) Ha négy egyforma mérőbélyeget kötünk a híd ágaiba, akkor 1 3. A megnyúlás után pedig: 1 + 1, +, és + és a (16) összefüggés a következő képpen alakul: táp (17)

6 Prizmatikus rúd hajlítása A méréshez a Wheatstone híd egy sajátos tipusát a teljes Poisson hídat használjuk. A mérőbélyegek az ábrán látható módon vannak a prizma alakú rúdra ragasztva. 8. Ábra. Prizmatikus rúd hajlítása. Így két bélyeg 1 és 3 hosszanti irányú megnyúlást fog szenvedni melynek értéke (ε), míg a másik kettő és a keresztirányú megnyúlásnak van kitéve, melynek értéke (-νε). A bélyegek ellenállásértéke egyenlő. Osztjuk a (17) összefüggést -el, hogy kapjuk meg a relativ ellenállás változásokat: táp 1 (18) Tudjva, hogy (hosszanti irányú megnyúlás), (kereszt irányú megnyúlás), a következőkhöz jutunk: ν Innen a relatív megnyúlás: táp 1 ν + ν + + ν ε k + k ( ν ) ε ( 1ν ) ( ν )( ) ahol k a bélyegállandó. A 8. ábrán található képlet megadja a relativ megnyúlás és hajlitó erő közötti összefüggést, mely függ a prizmatikus rúd geometriai méreteitől is. (19) (0) (1) 70

7 Csavarónyomaték mérése 9. Ábra. Csavaró nyomaték mérése. Ebben az esetben a bélyegek elhelyezéséből adódóan az 1 és 3 hosszanti megnyúlást szenved, az és pedig hosszanti összehúzódást. Ebből adódik, ha egyforma bélyegeket 1 3 használunk:,. Behelyettesitve a (18) összefüggésbe: () Innen kifejezve a relativ megnyúlást: ε (3) k A 9. ábrán feltüntetett képlet megadja a relativ megnyúlás és a csavaró nyomaték közti összefüggést. Jellemzői: az érzékenység négyszer nagyobb, ebben az elhelyezésben az esetleges nyújtás nem befolyásolja a mérést. 3.A mérés menete Prizmatikus rúd hajlitása. A 8. ábrán feltüntetett rúd a ráragasztott tenzometrikus bélyegekkel együtt egy mérőstandra van szerelve. A bélyegek kivezetései a standon elhelyezett kapcsolási lapra vannak kötve, melyen létrehozzuk a hidkapcsolást, valamint annak kiegyensúlyozását. Beállítjuk a mérőhíd tápfeszültségét, E10V értékre. Beállítjuk a rendelkezésre álló mérőerősítő offsett feszűltségét, úgy, hogy rövidre zárva a két bemenetet, a kimenetre kapcsolt voltmérő is nullát mutasson. Beállítjuk a mérőerősítő erősítését A100 értékre. Ezután bekötjük a mérőhíd a és b pontjait a mérőerősítő bemeneteire. A mérőerősítő kimenetén a feszültséget voltmérővel mérjük. A prizmatikus rúdra sorra súlyokat akasztunk, melyeknek értéke a súlyokon fel van tüntetve és leolvassuk minden esetbena voltmérővel mért értéket. Kitőltjük az 1. táblázat első két sorát. 71

8 Minden mérés során lejegyezzük a standra szerelt sublerrel mért elhajlás értékét is és az 1. táblázat harmadik sorába irjuk. Kiszámítjuk a relatív megnyúlás értékét a () képlettel, G ε szamolt () Ebt és kitőltjük az 1. táblázat negyedik sorába irjuk. Ebben a képletben Gm g, a rúdra akasztott súly, E,1 10 1, a használt rúd szélességét és vastagságát megmérjük, b t A használt bélyegek adatai: k,08 és ν0,3 Kiszámítjuk a relativ megnyúlást a (1) képlettel, és kitőltjük az 1. táblázat ötödik sorát. Kiszámítjuk a megnyúlás szolut hibaértékét és kitőltjük az 1. táblázat hatodik sorát. m[g] [V] Δh[mm] ε számolt (.képlet) ε (1.képlet) Δε ε- ε számolt 1. Táblázat. m 1 m m 3 m m 1 +m m 1 +m 3 m +m 3 m 1 +m +m 3 A mért adatok alapján ábrázoljuk grafikusan ε számitott f(m) és ε f(m) ugyanarra a grafikonra, valamint ε f( ) ami megadja a megnyúlás (nemelektromos mennyiség) és a feszültség (elektromos mennyiség) karakterisztikát. Csavarónyomaték mérése. Az előző esethez hasonló módon járunk el, ugyanazokat a súlyokat használva. A mérések megkezdése elött megmérjük az erőkar hosszát és lejegyezzük, l A mért és számolt adatokat a. táblázatba irjuk. m[g] M[Nm] [V] ε számolt (5.képlet) ε (3.képlet) Δε ε- ε számolt. Táblázat. m 1 m m 3 m m 1 +m m 1 +m 3 m +m 3 m 1 +m +m 3 A relativ megnyúlás számolt értékét, a nyomaték fügvényében a 5-ös képlet adja: M ε szamolt ( ν ) 3 πe (5) A mért relativ megnyúlást a hid kimeneti feszültsége adja (. táblázat 5. sor). Ebben az esetben is kiszámítjuk a megnyúlás szolut hibaértékét. 7

9 gyanarra a grafikonra ábrázoljuk ε számitott f(m) és ε f(m), valamint külön grafikonra a csavarónyomaték-feszültség M f( ) karakterisztikát..kérdések, feladatok.1. Hogyan helyezzük el a tenzometrikus bélyegeket és hányat használunk, ha a prizmatikus rúdat húzóerőnek tesszük ki?.. Milyen nemelektromos mennyiségeket mérhetünk bélyegek segitségével?.3. Milyen elven működnek a tenzometrikus bélyegek?.. Mi a tenzometrikus bélyegek előnyei és hátrányai?.5. A mérések során a bélyegeket teljes hid elrendezésben használtuk. Még milyen elrendezésben köthetjük, mit kell figyelembe venni? 73