Polimer alkatrészek méretezésének alapjai

Átírás

1 Polimer alkatrészek méretezésének alapjai Polimer alkatrészek terhelésre adott válaszreakcióinak befolyásoló tényezői: - terhelés paramétereitől: o terhelés nagysága o terhelés jellege (statikus, dinamikus, húzó, nyíró, csavaró, stb.) o terhelés időtartama (kúszási, feszültség relaxációs tulajdonságok) - környezeti tényezők: o környezeti hőmérséklet (Tg, Tm, Tb) o nedvességtartalom (relatív légnedvesség, polimer víztartalma, stb.) - anyagszerkezettani jellegű tényezők: o polimer típusa (sűrűn térhálós, ritkán térhálós., amorf, részben kristályos) o öregedésének mértéke (UV, egyéb sugárzásokra való érzékenység) o jellemző kifáradási, tönkremeneteli formák (duktilitás, szívósság, stb.) A méretezés során használható képlet, húzó/hajlító igénybevétel esetén: σ max,ébredő σ meg = K s A,ahol: σ meg - a megengedett maximális feszültség [MPa] () K az anyag szilárdsága [MPa] s a biztonsági tényező [-] A korrekciós tényező (összetett) [-] A megengedett feszültség megadható az alábbiak szerint az összetett korrekciós tényező hatások szétbonthatóak az alábbiak szerint: σ meg = K s A θ A St A Dyn A A A W (), ahol: A θ a hőmérséklet szilárdságra gyakorolt hatása (Effect of temperature) A St statikus terhelési faktor (Factor of static loads) A Dyn dinamikus igénybevétel hatása (Dynamic effect) A A az öregedés hatása (Aging effect) A W nedvességtartalom (Water of condition)

2 A θ értéke a hőmérséklet függvényében: A θ = [k(θ 0)] (3), ahol: θ hőmérséklet [ C] érvényességi határ: 0 C θ 00 C k hőmérsékleti korrekciós tényező [-] Néhány példa a k értékére: Anyag k [-] PA 66 0,0 PA 6 0,05 PBT 0,0095 POM 0,008 ABS 0,07. táblázat a hőmérsékleti korrekciós tényező néhány polimer anyag esetén [] A St értéke a terhelés időtartamának függvényében: Idő órák hetek hónapok évek A St [-],3,6,7. táblázat A statikus terhelési tényező értéke az idő függvényében [] A W értéke a nedvességtartalom függvényében: A W = 0,f (4),ahol f a nedvességtartalom [m%], (0 < f < 3; ha f > 3, akkor A W = 3,4). Tápegység ventilátorának méretezése kúszásra A kúszás igen komoly probléma lehet folyamatos feszültség alatt üzemelő polimer alkatrészekben. Ilyen eszköz például egy tápegység hűtőventilátora is. Aminek alapanyaga általában polikarbonát (PC). (a) (b). ábra A hűtőventilátor képe (a) és egy lapátjának sematikus ábrája (b) [, 3]

3 . ábra A ventilátor lapát szabadtest ábrája ( r a forgásközépponttól való távolság) A forgás következtében a testre ható erő: A lapát tömegét behelyettesítve: A testre felírható erőegyensúly: R = R = m r ω (5) ρ A dr g rω (6) df + R = 0 (7) df ρ A ω = dr g (8) df = ρ A ω dr (9) Peremfeltétel: F = ρ A r ω + C (0) F(R 0 ) = 0 () A végeredményként felírható erőhatás: C = ρ A R 0 ω () ρ A ω F = (R 0 r ) (3) 3

4 Alapadatok: L= 0, [m]; R 0 = 0,5 [m]; (r=0,03 [m]) ρ=95 [kg/m 3] ; n=0.000 [/min]; Tüzemi=60 C, tüzem=0 [óra] Kérdés: Mekkora legyen a tervezett résméret a járókerék és a ventilátorház között? Megoldás: A maximális ébredő feszültség: = 95 kg m σ max = F max A (π 60 s ρ ω = (R 0 r ) (4) ) ((0,5 m) (0,03 m) ) = Pa = 4,5 MPa A megfelelő üzemi hőmérséklethez tartozó alakváltozások az alábbi ábra segítségével leolvashatóak. Ez alapján a méretezendő lakatrész alakváltozása, ε = ~0,98 %. 3. ábra A PC alapanyag 60 -on tapasztalható alakváltozása az egyes terhelési időtartamok és a terhelés nagyságának függvényében [4] Az alkatrész méretváltozása nem határozható meg az ε = L L 0 összefüggés alkalmazásával, mivel nem minden keresztmetszeti egység egyformán deformálódik. Ez esetben az a hosszváltozást az alábbi (4. ábra) alapján felírható egyenletekkel számítható. 4

5 4. ábra Az egységnyi, kis keresztmetszetekre eső alakváltozás δ = ε = dδ dr = σ E = F A E, (5) r 0 r 0 δ = dδ = F dr, r r A E (6) ρ ω g E (r 0 r )(r 0 r ). (7) A számítás megfelelő módja, meghatározni a J(t) kúszási engedékenységet a fönti diagram segítségével, ami az alábbiak szerint történik: J(t) = E = ε σ 0 (8) J(t) = 0,0095 = 6, ,5 MPa MPa Ebből E értéke meghatározható, amit behelyettesítve a (5) összefüggésbe: δ = 0, mm. Ugyanez az érték, ha ε = L L 0 összefüggést használjuk: L = ε L 0 = 0 mm 0,004 =,4 mm A két számított érték közötti eltérés egy nagyságrend mértékű! A polimerek csillapítási képességének kihasználása Az összes anyag és konstrukciós szerkezet tartalmaz magában csillapítást, ahol zajok vagy rezgések keletkeznek. A megfelelő mértékű csillapítás elengedhetetlen az egyes berendezések működéséhez, sem az alul-, sem a túlcsillapított rendszerek nem kívánatosak. A szerkezeti 5

6 anyagként alkalmazható fémek csillapító képessége (tan δ) általában igen alacsony, hozzávetőlegesen 0,-,0 %-a a tárolási modulusnak. Ez polimereknél -00%-os tartományban van, ami szerkezeti célú polimereknél, szobahőmérsékleten hozzávetőlegesen 5-0% körül mozog. 5. ábra A polimerek késleltetett válaszreakciója az egyes gerjesztésekre [, 3] 6. ábra Polimer anyagok tipikus DMA görbéi, állandó frekvencia mellett vizsgálva [, 5] A különböző szerkezetes rezgéstani vizsgálatához és annak paraméteres leírásához tekintsük meg az egyszabadságfokú lengőrendszer vázlatát (7. ábra). 7. ábra Az egyszabadságfokú lengőrendszer sematikus vázlata [] 6

7 Ennek mozgásegyenlete és annak tagjai a (9) összefüggések szerint írhatóak föl. mx + cx + kx = F (9) A E k = (N/m) L c = (0) A E" ω L (Ns/m) () A mozgásegyenlet átrendezésével a következő alakra hozható, amiből az alábbi mennyiségek meghatározhatóak: x + c m x + k m x = F m () ω n = k m, sajátkörfrekv. [rad s ] ; ξ = c, csillapítási hányad [ ] (3) és (4) mω n Mindezeket behelyettesítve az alábbi (5) összefüggés adódik ki: x + ξ ω n x + ω n x = F m (5) A mozgásegyenlet (5) szerinti felírásának megoldásából a következő (6) összefüggés adódik az X [m] amplitudóra: X = F k [ ( ω ) ] + [ξ ( ω )] ω n ω n Xk F = [ ( ω ω n ) ] [m] (6) + [ξ ( ω ω n )] (7) 8. ábra A fajlagos amplitúdók a gerjesztés és a sajátkörfrekvencia hányadosának függvényében, az egyes csillapítási hányadok mellett [] 7

8 A csillapítási hányad fölhasználásával meghatározható az un. csillapított sajátkörfrekvencia: ω d [ rad s ] = ω ξ, (8) Az egyes rendszerek esetében meg kell különböztetnünk szigetelés és csillapítás jellegű kialakításokat. A szigetelés esetén a rendszert úgy méretezik, hogy annak sajátkörfrekvenciája kevesebb legyen, mint ω d /,5. Csillapítás jellegű kialakításoknál a 8. ábrából is látható, hogy érdemes a működési frekvenciatartományt a rendszer saját-körfrekvenciája körülire méretezni, hiszen itt a leghatásosabb az adott csillapító elem. 9. ábra Azonos hullámhosszú és amplitúdójú rezgések lecsengése a különböző csillapítási hányadok esetén [] (a) (b) 0. ábra A földrengés biztos pillérek kialakítása (a) és működési elve (b) [6, 7] 8

9 . ábra A földrengés biztos pillérek általános felépítése [] A rendszerre vonatkoztatott veszteségtényező érték meghatározható: tan δ comp. = K E ( H ) tan δ E H (9),ahol: E a bázis tárolási modulus értéke [MPa], E a viszkoelasztikus anyag tárolási modulusa [MPa], H a bázis magassága [m], H a viszkoelasztikus réteg magassága [m], tan δ a viszkoelasztikus réteg veszteségtényezője [-] K az érintkező (fém és polimer) felületek aránya [-]. A rendszerre vonatkozó tan δ ismeretében meghatározhatóak a rezgéstani modell elemei (k és c), amelyek segítsége ével a sajátkörfrekvencia és a csillapítási hányad is kiszámítható, valamint az adott gerjesztés (pl földrengés, ω=05 Hz) esetén a maximális amplitúdó és annak időbeni lecsengése is. A méretezést továbbá segíthetik a bemenő paraméterek alapján egyszerűen leolvasható összetett diagramok (. ábra) is.. ábra A rendszerre vonatkozó tan δ érték a lemezek magasságarányának (H /H ) függvényében a különböző fém és polimer anyagok tárolási modulus arányai (E /E ) mellett [] 9

10 A felhasznált irodalom: [] M. E. James: Polymer Data Handbook (nd Edition), Oxford University Press, 009. [] J. C. Gerdeen, R. A. Rorrer: Engineering Design with Polymers and composites, CRC Press, Boca Raton, 0. [3] ( ) [4] E. Miller: Plastics products design handbook, Materials and composites, Marcel Dekker, New York, 98. [5] ( ) [6] ( ) [7] ( ) 0