TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán"

Átírás

1

2 A Y G K A Az Eötvös Lorád Fiziki Társult hvot egjeleô folyóirt. Táogtók: A Mgyr Tudoáyos Akdéi Fiziki Tudoáyok Osztály, z Eberi Erôforrások Miisztériu, Mgyr Biofiziki Társság, Mgyr Nukleáris Társság és Mgyr Fizikushllgtók Egyesülete Fôszerkesztô: Sztáry Zoltá Szerkesztôbizottság: Becze Gyul, Czitrovszky Aldár, Figel Gyul, Gyuli József, Horváth Gábor, Horváth Dezsô, Iglói Ferec, Kiss Ádá, Ledvi Jáos, Néeth Judit, Oros Pál, Ppp Ktli, Sio Péter, Sükösd Csb, Szbdos László, Szbó Gábor, Trócsáyi Zoltá, Turié Frk Zsuzs, Ujvári Sádor Szerkesztô: Füstöss László Mûszki szerkesztô: Kárá Tás A folyóirt e-il cíe: szerkesztok@fizikiszele.hu A lpb szát írásokt erre círe kérjük. A folyóirt holpj: A cílpo: A Geesops schlotheii (Bro, 1825) hárokréjos ôsrák (trilobit) schizochroális összetett szee. Jól látszk z egyástól elkülöülte ülô elei szeecskék, elyek szerkezete oldlko tlálhtó cikkbe szereplô trilobit szeéhez hsoló. K. Kerteá, G. Piáter, Z. Vertesi, L. P. Biro, Ó. Blit: Roly áiej okráki bboöek pri uátovleii ih rod drugii bboöki togo óe rod û öáty vtorü G. Horvt, A. Õgri: Doátióeie proátoj ili dvojoj fokuáirovki bez iákóeij û zöeie áredej öáti v lizh trilobitov û öáty vtorü Ó. Bji, G. Ü. Mikul: Áozdie álojev tolwioj toogo porüdk dlü celej ikroi otehologii T. Geáti: Blizok oübry û eáüc Nobelevákih Preij. Por obozrty preii 212-go god J. Rdi: Átoletie á pribxtiü k veáti o bleátüwej idei Luõ OBUÖENIE FIZIKE K. Rdoti: Otöet o XVI. átudetáko kokuráe i. L. Áilrd po üderoj fizike û öáty vtorü Kokurá i. Otves 213 PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ TARTALOM Kertész Krisztiá, Piszter Gábor, Vértesy Zofi, Biró László Péter, Bálit Zsolt: Szíek hróiáj: boglárklepkék szerkezeti kék szíéek fjfeliserési szerepe II. rész 293 Horváth Gábor, Egri Ádá: Göbihibetes egy- és kétfókuszúság: trilobitlecsék gják optiki szerepe II. rész 298 Bji Zsófi, Mikul Gergô Jáos: Rétegépítés toi potossággl ikro- és otechológiáb 35 Geszti Tás: Hros itt z október, Nobel-díjk hópj 212-es fiziki Nobel-díjkról 31 Rdi Gyul: Száz éve törtét: hzi tudósítás Lue briliás ötletérôl 311 A FIZIKA TANÍTÁSA Rdóti Ktli: XVI. Szilárd Leó Nukleáris Tuláyi Versey beszáoló 2. rész 314 Eötvös-versey HÍREK ESEMÉNYEK 321 K. Kertész, G. Piszter, Z. Vértesy, L. P. Biró, Zs. Bálit: The well-tued blue: the role of structurl colours s opticl sigls i species recogitio of locl butterfly fu prt II G. Horváth, Á. Egri: Sphericlly corrected oofoclity or bifoclity: opticl fuctios of the cetrl core i leses of trilobite eyes prt II Z. Bji, G. J. Mikul: The preprtio of lyers with toic ccurcy preters for icro d o techology purposes T. Geszti: Noveber pprochig opportuity for surveyig the 212 Nobel price wiig topics J. Rdi: Oe cetury go: first ews i our coutry bout Lue s brillit ide TEACHING PHYSICS K. Rdóti: Report o the XVI. Leo Szilárd Cotest i ucler physics prt II Eötvös cotest 213 EVENTS K. Kertész, G. Piszter, Z. Vértesy, L. P. Biró, Zs. Bálit: Hroie der Frbe: die Rolle des strukturell bestite Blus ls optische Sigl zur Erkeug der rteigee Schetterlige Teil II. G. Horváth, Á. Egri: Abbildug it eifche ud doppelte Breweite ohe sphärische Verzerruge: ei Ergebis spezieller Lise bei Trilobite Teil II. Z. Bji, G. J. Mikul: Die Herstellug vo Schichte it Geuigkeits-preter der Ato-Größeordug für die Mikro- ud Notechologie T. Geszti: Kurz vor Noveber eie Gelegeheit, sich der Nobelpreis-gekröte Thee des Jhres 212 zu erier J. Rdi: Vor hudert Jhre: die erste Nchrichte i usere Ld über Lues geile Idee PHYSIKUNTERRICHT K. Rdóti: Bericht über de XVI. Leo-Szilárd-Wettbewerb i Kerphysik Teil II. Eötvös-Wettbewerb 213 EREIGNISSE Fiziki Szele MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT U T R DOMÁNYOS A D É egjeleését ygilg táogtják: A M M I A A FIZIKA BARÁTAI

3 Fiziki Szele MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT A Mthetiki és Terészettudoáyi Értesítõt z Akdéi 1882-be idított A Mthetiki és Physiki Lpokt Eötvös Lorád 1891-be lpított LXIII. évfoly 9. szá 213. szepteber SZÍNEK HARMÓNIÁJA: A BOGLÁRKALEPKÉK SZERKEZETI KÉK SZÍNÉNEK FAJFELISMERÉSI SZEREPE II. RÉSZ Kertész Krisztiá, Piszter Gábor, Vértesy Zofi, Biró László Péter MTA TTK Műszki Fiziki és Aygtudoáyi Itézet 1 Bálit Zsolt Mgyr Terészettudoáyi Múzeu 2 Szárypikkelyek szerkezeti felépítése Ait z SEM és TEM felvételeke láthtó (1. ábr z elôzô szá hátsó belsô borítójá), ide vizsgált lepkefj pikkelyeibe jellegzetes szivcsos szerkezet tlálhtó. A képeket szelélve egfigyelhetük eltéréseket, de potos eyiségi külöbségek egállpítás lehetetleek látszik. A SEM képekbôl pikkelygericek, keresztbordák és legfelsô lyukcsos réteg éretei yerhetôk ki, íg élységi dtokhoz TEM képeket hszálhtjuk. A szivcsszerû oszerkezet dti z blk -k evezett egységbôl (két geric és két keresztbord áltl eghtározott terület) szárzk. Az összes dt háro csoportr oszthtó: gericek és keresztbordák távolsági és szélességei, szivcsos szerkezet jellezôi, vlit TEM képekrôl leolvshtó rétegvstgságok és távolságok (2. ábr). Így összese 24 dt yerhetô, de további vizsgáltik szerit 9 préter (2. táblázt) elégséges z MNH (esterséges eurális hálózt) elezéshez. Összegezve, 9 fj pikkelyei 45 blkot értük eg, ezek fele z MNH-tításb vett részt, többi tesztelésbe. Az eredéyek szerit (3. táblázt) eurális hálózt 255 blkból 25-öt helyese htározott eg, i 91%-os tláltot jelet. Lepkeszáryk optiki tuljdosági Korább egutttuk, hogy egy dott fjhoz trtozó egyedek szíe gykorltilg egegyezik [8]. A fjok spektrális egkülöböztetéséek utotizálását orált és átlgolt visszverési spektruoko (3. ábr) végeztük. A spektruok jellezôit (4. ábr) következô préterek htározzák eg: csúcs xiuák hulláhossz, z itezitás ebbe potb, csúcs területe és félértékszélessége, csúcs tlppotjik helyzete és félértékszélesség két oldlák értéke. Ez 8 préter csúcsokét, i összese háro csúcsr ( fôxiu, vlit blr két kisebb itezitású csúcs) 24 beeeti dtot jelet esterséges eurális hálóztb. Mide fjból legkevesebb 1 példáyt ér- 2. ábr. A Biophot Alyzer progr hszált SEM és TEM képek feldolgozásához. Blr: progr felhszálói segítséggel sötéte bejelöli szerkezeti lyukk áltl elfogllt részt, jd egdj z lkr és egyástól vló távolságr votkozó sttisztikát; ugyitt érôdek szerkezeti gericek és keresztbordák dti is. Jobbr: birizált TEM képe rétegek vstgság és egyástól vló távolság érhetô (szíesbe lásd [7]). A uk z OTKA PD 83483, és Bolyi Jáos Kuttási Ösztödíj táogtásávl készült KERTÉSZ K., PISZTER G., VÉRTESY Z., BIRÓ L. P., BÁLINT ZS.: SZÍNEK HARMÓNIÁJA: A BOGLÁRKALEPKÉK KÉK SZÍNE II. RÉSZ 293

4 2. táblázt A SEM és TEM felvételekbôl yerhetô legfotosbb 9 préter 3. táblázt Az MNH kieeti tlált/tévedés tábláj szerkezeti dtokr 1. szivcsos szerkezet kitöltési téyezôjéek (töör/üres részek) átlg 2. szerkezeti lyukk körtôl vló eltéréséek átlg 3. lyukb írhtó kör eltéréséek átlg szerkezeti gericekkel párhuzos ért lyuk átérôjétôl 4. lyukk töegközéppotják szoszédoktól ért átlgos távolság 5. lyukk szoszédjik átlgos szá 6. lyukk elsô szoszédjik xiális távolság 7. gericek átlgos szélessége 8. rétegszá TEM képeke 9. átlgos rétegvstgság TEM képeke Összese 225 blk ( pikkely két gerice és két keresztbordáj áltl eghtározott terület) dti kerültek z MNH beeetére. tük, elyek fele vett részt z MNH tításáb. Az eredéyeket szerkezeti vizsgálthoz hsoló közöljük (4. táblázt), spektruok lpjá végzett fj szeriti osztályozásb tlálti potosság 96% volt. A lepkefjok rjzási eloszlás egy vegetációs idôszk (év) ltt A rjzási idôszkok eghtározásár lepkék befogási idejét hszáltuk fel. Ehhez Terészettudoáyi Múzeu Állttáráb feljegyeztük 285 lepke befogási idejét (hóp, p), és ezt egy hisztogrb ábrázoltuk (5. ábr). A lejegyzett iták gy szá szükséges z eloszlás követése és z évekéti eltérô éghjlti viszoyok htásák átlgolás itt. A lepkék látásár votkozttott szítér eltlált/ várt dus bellrgus corido do dus bellrgus 28 corido 45 do dphis 15 doryls 13 1 icrus seirgus thersites 13 A helyes válszok z átló vk. 225 blk ( pikkely két gerice és két keresztbordáj áltl eghtározott terület) dti tesztelésre, és ugyeyi hálózt betításár lett felhszálv. A helyes tláltok ráy 91%. 3. ábr. Kilec lepkefj kék száryák átlgolt féyvisszverési spektru. Az egyszerûbb összehsolítást elôsegítedô, görbék spektru kék trtoáybeli fôxiuár oráltk. Zjszûrésre FFT (Fst Fourier Trsfor) szûrôt hszáltuk (szíesbe lásd [7]). orált reflektci 1,,8,6,4,2, P. dus P. bellrgus P. corido P. do P. dphis P. doryls P. icrus P. seirgus P. thersites A szíek egkülöböztetésére hszált egyik ábrázolási ód CIE (Coissio itertiole de l éclirge) szíiger-hároszög [1], ely szíek eberi látáshoz illeszkedô kétdieziós egjeleítése. Korább ár végeztük ehhez hsoló vizsgáltot [8], viszot figyelebe kell vei, hogy vizsgált lepkék e z eberre jellezô hároféle szí érzékelésére képes fotoreceptorokkl redelkezek, he ez kiegészül egy egyedik érzékelôvel z ultriboly (UV) trtoáyb. Ez téy szíek iôségileg ás jellegû egkülöböztetését teszi lehetôvé. Hogy egtudjuk, ikét látják egyást ezek lepkék, CIE szíigerérô redszerre lpozv hárodieziós leképezést készítettük (lásd [7], 5. függelék). A kpott dtokt ábrázolv (6. ábr és [7], 2. függelék) láthtjuk, hogy z egyes lepkefjok jobb elkülöülek, it korább hszált CIE digr esetébe [8] hulláhossz () dphis doryls icrus seirgus thersites 294 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

5 reflektci (%) orált reflektci ,,8,6,4,2, ) c) yers spektru orált spektru splie-illesztett háttér hulláhossz () ábr. Optiki spektruok elôfeldolgozás. () Nyers dtok. (b) FFT-szûrés utái dtok. (c) Meghtározott potoko (csillg) áthldó közelítés egdás. (d) Az illesztett görbe levoás utá kpott spektru. Ezeket követôe Origi 8 progr segítségével spektru csúcsik helyzete, itezitás, területe, félértékszélessége, tlppotok bl és jobb oldli helyzete, vlit csúcsok bl és jobb oldli szélessége gsság feléél került eghtározásr. A kék szí szerepe párkeresésbe 4. táblázt Kieeti tlált/tévedés tábl spektrális dtokr eltlált/ várt dus bellrgus corido do dphis doryls icrus dus 5 bellrgus 1 corido 4 do 1 5 dphis 5 doryls 1 icrus 5 1 seirgus 5 thersites ,6,5,4,3,2,1, seirgus b) d) FFT-siított spektru háttérlevot spektru hulláhossz () thersites 5. ábr. A vizsgált lepkefjok idôbei elôfordulás élôhelyükö. Jól egfigyelhetôek z átfedô és z elkülöülô ezedékek. 9 iták szá P. icrus P. thersites P. dus P. doryls P. do P. bellrgus P. corido P. dphis P. seirgus Míg kuttók lepkeszáry foák oldlák itáztát hszálják fjok zoosításr (i lbortóriui, preprált lepkék esetébe jól ûködik), ddig repülô hí lepkékek ezt fjr jellezô pró itáztot kellee feliseriük egy vizuális összetett övéyi köryezetbe (hricszoros lssított videofelvétel: [7], 3. függelék). Hsoló, ôstéyekek gyors száryozgású híeket kellee feliseriük (hricszoros lssított videofelvétel: [7], 1. függelék). Kérdéses, hogy lepkék gy képes-e feldolgozi ilye gyors vizuális iforációkt (egy szárycspás 1-2 s idejû) és száryfoák boyolult itáztát sikerese feliseri. Vegyük zt is figyelebe, hogy z egyes fjok száryfoákják itázt legtöbbször csk kis értékbe tér el; továbbá, lepkék között gyors röptûek száító boglárklepkékél távoli feliserés gyo elôyös lehet, hogy egelôzhessék sikertele párzási próbálkozásokt. A tuláyozott híek ugy redelkezek illtpikkelyekkel, de ezek szerepe párválsztásb csk részbe tisztázott, és z eredéyek rr utlk, hogy szerepük e egyezik eg z éjszki lepkékél tpsztlt gy távolságú, feroo lpú vozássl. A sját élôhelyükö törtét egfigyelések látásztják, hogy híek és ôstéyek illtygik is csk testközelbôl v szerepük. Ne isert, hogy vizsgált lepkefjok ivrszervi szerkezete ögáb eyire htékoy gátolj keresztezôdéseket (hibridek létrejöttét), hisze fjok esterséges körüléyek kö- A helyes válszok z átló olvshtók. Teszt 55 példáyo, helyes tláltok ráy 96%. ájus júius július ugusztus szepteber KERTÉSZ K., PISZTER G., VÉRTESY Z., BIRÓ L. P., BÁLINT ZS.: SZÍNEK HARMÓNIÁJA: A BOGLÁRKALEPKÉK KÉK SZÍNE II. RÉSZ 295

6 ,38,37,36,35,34,33,32,31,3,29,28,3,5,7,9,11,13 P. corido P. do P. dphis P. dus P. icrus P. thersites P. doryls P. bellrgus P. seirgus,22,24,26,28,3,32 6. ábr. A egvizsgált lepkefjok elhelyezése szítérbe (lásd [7] 5. függelék). A potok egyedeket jelölek, csoportosulások fjokk felelek eg. A hsolóság távolság csökkeésével övekszik. zött párosíthtók. H z ivrszervek szerkezete eléggé eltérô is lee, párzási próbálkozást áltláb egy hosszs udvrlás elôzi eg. Így gyo fotos lehet bárilye optiki vgy kéii jelzés, i segíti fjok egkülöböztetését, hisze ezáltl felesleges eergibefektetés elôzhetô eg. Kísérletileg is bizoyították kéii jelzés htását Lyceides rgyrogoo lepkefjál: hí áltl kibocsátott illtygok htásár ôstéy befogdó testhelyzetet veszi fel. A boglárkákr votkozó z irodlo hivtkozik rr, hogy h ôstéy vozz híet, kkor z közel repül és egkezdi z udvrlást. Ez elletod k z egyértelû téyek, hogy hí ide tekitetbe sokkl feltûôbb. H hí látváyáb (sokkl élékebb szí), z illtygok tekitetébe (jeletôs eyiségû illtpikkely jeleléte itt itezívebb kéii jelzés, it ôstéyél) és ozgékoyságáb is feltûôbb, felerülhet kérdés, hogy i ôstéy jelzése? Szité ez kérdés vetôdik fel, h ôstéy száryfoákjá tlálhtó sárg foltokt tekitjük legfotosbb jelzések. Ezek foltok híek száár bb z optikilg boyolult köryezetbe, i fûbe üldögélô ôstéyt körülveszi, gykorltilg láthttlok. A kísérletek szerit Polyotus icrus szee száryk kék szíére legérzékeyebb. Szbdtéri egfigyeléseik és ások ukái is zt bizoyítják, hogy ôstéyek és híek viselkedése gyo eltérô. A bábból kikelt ôstéyek e uttkozk, övéyzetbe elbújv kikelés helyé rdk, és csk kkor repülek, ikor hí közeledik, hogy felhívják gukr figyelet. Bár szbd tére e teszteltük, de z hipotézisük, hogy erre hívó tácr csk kkor kerül sor, h egfelelô szíû hí közeledik. A jeleség eheze figyelhetô eg, ivel ôstéyek legikább párzás, táplálkozás vgy petézés közbe láthtók. A szubtrópusi-trópusi erdôkbe tlálhtó roko boglárkfjok ás strtégiát lklzk: ôstéyek ég bább trtózkodv erôs illtygokt bocsátk ki, és ezzel vozzák híeket. A érsékelt klíájú füves területeke ics ilye egfigyelés. A vizsgált boglárkfjok heryói hgyák jártib telelek, o is kelek ki, és ikor elhgyják tljt, egy fûszálo kpszkodv tudják száryikt kifeszítei és egszáríti. Közvetleül ezutá párkeresés és párzás is egtörtéik, ezért gyûjteéyekbe is ehéz e egterékeyített ôstéyt tláli. Szerkezeti és optiki tuljdoságok Bár pikkelyszerkezet teljes hárodieziós szerkezetéek feltárását legikább TEM toográfi teé lehetôvé, SEM és ugyoly területrôl készített TEM képek egfelelôe feldolgozv, elég sok jellezôt eguttk. A cikkükbe vizsgált szárypikkelyek elsô látásr gyo hsolók, égis jól érzékelhetô z áltluk keltett szí külöbsége. A szerkezet MNHelezése eguttt, hogy pikkelyek dti jellezôek z egyes fjokr. Korább z Albuli etllic fj esetébe egutttuk, hogy szivcsos szerkezet práyi eltérései iképpe befolyásolják száryk szíét [3]. A féyvisszverés spektrális xiuák legfotosbb eghtározój szivcsszerû szerkezetbe lyukk távolság és kiti kitöltési téyezôje. A Biophot Alyzer progrl eg lehet htározi felszíi (SEM képek) és élységi (TEM képek) dtokt is. A tárgylt fjok esetébe 9 dtot htároztuk eg fjok htékoy egkülöböztetéséhez (2. táblázt). Megfelelôe gy száú beeeti dt ellett utotikus is el lehet külöítei z egyes fjokhoz trtozó ikroszkópos képeket. Az lgoritus áltl elkövetett leggyobb hib 3. tábláztb P. icrus fj P. thersiteskét vló zoosítás. Ezek visszverési spektru (3. ábr) gyo hsoló, spektrális dtokt összehsolító MNH is itt követett el hibát (4. táblázt). A ásik P. corido egyik példáyák P. dokét vló zoosítás. Ez hib lepkék életkorák elôrehldásávl felsô rétegbe levô kék pikkelyek elvesztéséek tuljdoíthtó. A egrdó lppikkelyek br eli festékygot trtlzk, és ez okozz féyvisszverés övekedését 6-8 hulláhossztrtoáyo. H összességébe tekitjük szerkezet és szí MNH-elezését, láthtjuk, hogy fjr jellezô szíek illeszthetôek fjr jellezô szerkezetekkel. Tekitettel rr, hogy szerkezet SEM képeke szbd szeel láthtó gyo kis egváltozás felelôs jeletôs szíi eltérésekért, fotoikus orchitektúr feltehetôe redkívül htékoy és stbil v beírv fjok geetiki álloáyáb. Ngyo vlószíû, hogy e egfelelô szíel (és szerkezettel) redelkezô 296 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

7 egyedek hr kiküszöbölôdek párzási folytból. Ez zt sugllj, hogy hol szíek szerepe v kiválsztódásb, érdees részletes szerkezeti és optiki elezések láveti roko fjok pikkelyszerkezeteit, ert egy ilye uk száítógépes odellekkel kiegészítve új ötletekkel szolgálht bioispirált fotoikus oszerkezetek tervezésébe. Figyelebe véve lepkék szeébe levô UV-érzékey szíérzékelô receptortípust is, lepkék áltl érzékelt szítér egy diezióvl kiegészül z eberi szílátáshoz képest. Így 11 példáy spektruit egy 3D digro ábrázolhtjuk, hol potok közötti kisebb távolságok szíek közötti kisebb külöbségeket jeleteek, hogy zt lepkék látják. Következésképpe, z eberi szehez illeszkedô 2D szíigertérbe részlegese átfedô részek 3D szíigertérbe jól elkülöülek. Ait z elforgtott digro látszik ([7], 5. függelék), vk oly etszetek, hol bizoyos lepkefjok átfedek, égis összességébe 3D-be elkülöülek. A egyedik szíérzékelô lehetôvé teszi z UV trtoáyo belüli jobb szétválsztást, és ez éppe egybeesik zzl hulláhossztrtoáyl, hol kék száryk spektrális jellegzetességei vk. Az lábbikb 3D szíigerdigr és repülésiidô-digr együttes hszáltávl eguttjuk, hogy külöbözô kék áryltú lepkék egy közös élettérbe lehetek élkül, hogy zvrák egyás párzását, íg közel zoos áryltú lepkék z év ás szkáb repülek. A híek száryák kék szíe Szíüket tekitve (1. és 3. ábr) háro csoportr oszthtjuk vizsgált fjokt, és ez feloszthtóság láthtó 3D szíigerdigro (6. ábr) is: lil (P. icrus, P. seirgus és P. thersites), égszíkék (P. bellrgus, P. dphis és P. doryls) és zöldes (P. dus, P. corido és P. do). A lil csoportb visszverési csúcs keskeyebb, it többi fjál. Mivel fôxiuok jól fedik egyást, szbd szeel eheze lehet egkülöbözteti szíüket (1. ábr). A ásodlgos xiuokk (25 körül) köszöhetôe 3D szíigertérbe jól elkülöülek. A kék csoport spektru kiszélesedik, rövidebb hulláhosszú oldl helyzete e változik, íg hosszbb hulláhosszú lefutás jobbr tolódik. Egy pltó is láthtó idháro spektruo között, i egybeesik lilák fôxiuák vállávl. A 25 -él láthtó ásodlgos xiuok fedésbe vk. A zöldes csoportr ég erôteljesebb kiszélesedés jellezô. A P. dus eltérô, eyibe visszverési spektruáb egy htározott váll v 325 -él, it lil csoportál is láthttuk, és 25 körül v ásodlgos xiu. A zöldes csoport ásik két tgj rövidebb hulláhosszkál kék csoport tgjihoz hsolít. Az 1. ábr SEM képei egfigyelhetô, hogy P. dus szivcsos szerkezetéek kitöltési téyezôje gyobb, it lil csoport tgjik, íg zöldes csoport ásik két tgj, elyekek szité gyobb kitöltési téyezôje, it kék csoportb, ezzel együtt szélesebb szórást utt lyukk éretébe, it kékek eseté. Modellezéssel kiegészített további ukár v szükség, hogy élységébe egértsük szerkezet és spektru összefüggését. A téy, iszerit z MNH 91%-os tlálttl képes z egyes fjokhoz trtozó szerkezeteket zoosíti visszverési spektru fjr jellezô kiegészítésével, rr utl, hogy jól eghtározott szerkezeti jellegzetességek felelôsek szí kilkulásáért. Ez e oly egyszerû, it tökéletese redezett szerkezetekél, hol törésuttót álldók véve, szerkezet periodicitás egyértelûe eghtározz fotoikus tiltott sáv helyét. Érdees vizsgáli szerkezetek és tuljdoságik összefüggését, ivel lepkék száryá tlálhtó kváziredezett szerkezetek bizoyítják eze okopozitok lehetôségeit. Lepkék elôfordulás vegetációs idôszkb Az 5. ábrá vizsgált lepkefjok eloszlását láthtjuk hópok szerit. Egy, illetve két xiul redelkezô csoportokt fedezhetük fel, elyek zt uttják, hogy P. icrus, P. doryls és P. bellrgus esetébe yár eleji ezedék utá egy ásodik is repül yár vége felé. Bár gy szórás v ( itákt véletleszerûe válsztottuk z 193 és 21 közötti idôszkból), hisztogrok htározott xiuot uttk. Hogy kék szí fjok egkülöböztetésére lkls távoli kouikációs jel legye, szíekek gy távolságból is jól láthtó külöböziük kell. Ezért egvizsgált boglárkák csoportjár jellezô egyedik fjt (UV-érzékey) szíérzékelô részletesebb egkülöböztetést tesz lehetôvé, it z eberi sze. A kiegészítô UV-érzékelô 3 45 trtoáyo segíti szífelbotást. Ez épp z trtoáy, hol száry visszverésébe ásodlgos xiu és fôxiu bl oldl v. Tudoásuk szerit elsô lklol végeztük el száolást CIE ábrázolást felhszálv égy érzékeységi görbére lepkék látásák vizsgáltár (6. ábr). Ez egközelítés hszos lehet ás lepkék vizsgálták esetébe is. Fotos viszot egjegyezi, hogy bizoyos fjok kár yolcféle szíérzékelôvel is redelkezhetek, így ezekhez többdieziós ábrázolás szükséges. A repülési idôket tekitve, lil csoportb P. icrus és P. thersites gyo hsoló szíû, de P. thersites rjzás (egy ezedék) beékelôdik két P. icrus ezedék közé. A P. thersites repülési idejéek eltolódás július vége felé egegedett, ivel z kkori példáyok ár öregek, ezáltl kopottk, és e zvrják P. icrus ásodik geerációják ászrepülését. Átfedés figyelhetô eg P. icrus és P. seirgus esetébe is, de hisztogro láthtjuk, hogy P. icrus elsô ezedéke ájus közepévégé tetôzik, ikor z elsô P. seirgusok egjeleek, és egésze hossz trt repülési idejük, KERTÉSZ K., PISZTER G., VÉRTESY Z., BIRÓ L. P., BÁLINT ZS.: SZÍNEK HARMÓNIÁJA: A BOGLÁRKALEPKÉK KÉK SZÍNE II. RÉSZ 297

8 júius közepi tetôzéssel. A P. thersites példáyok csk P. seirgus ezedék végé kezdeek repüli, ikor ár csk idôs példáyok fordulk elô. Az égszíkék csoportból P. bellrgus és P. doryls is kétezedékes. A P. bellrgus redelkezik legkorábbi és legkésôbbi tetôzéssel, és bár v vleyi átfedés P. doryls repülésével, spektrális jól láthtó külöbözek. A P. doryls ásodik ezedékéek repülési ideje teljese átfed P. dphis elôfordulásávl. Bár szíük lehetôvé teszi egfelelô egkülöböztetést, két fj elkülöülését zo egyedi jeleség is segíti, hogy P. dphis ôstéyei idig kékek. A zöldes csoport tgji egyezedékesek. Elsôkét P. dus jeleik eg, i szíébe is eltér többitôl. Júius közepére ár egfkul száry szíe yir, hogy e zvrj egjeleô P. do fj párzását. A P. corido és P. do váltják egyást, redszerit gy száb kirjzó P. corido ár csk z idôs, kevés száú P. do híel tlálkozht z élôhelye. A feti csoportosulásoko kívül eg kell jegyezzük kétezedékes P. icrus, P. doryls és P. bellrgus esetét. Május közepé vgy végé tetôzik z elsô ezedékük, de szíük jellegzetese elkülöül, tehát eek lpjá z ugyzo fjhoz trtozó egyedek zoosíti tudják egyást. Következtetések Kilec közeli roko (és zoos földrjzi helye élô) boglárk lepkefj részletes szerkezeti és spektrális vizsgált eguttt, hogy híek száryák kék szíe és szíért felelôs fotoikus oszerkezet fjr jellezô. Mesterséges eurális hálóztot lklzv, szerkezeti vgy spektrális dtok lpjá is fjokt 9% feletti tlálti ráyl lehet zoosíti. A fjok repülési idejét tekitve z látszik, hogy hsoló szíû lepkék idôbe elkülöülek. A lepkék ultriboly-érzékey fotoreceptor-típusát figyelebe vevô, hárodieziós szíigertérbe ábrázolv, z eltérô fjok száryszíei jobb elkülöülek egyástól, it z eberi látáso lpuló, kétdieziós szíigertérbe. A repülési idôszkokt tekitve, vizsgált 9 boglárkfj kék szíe lehetôvé teszi biztoságos párkeresést, illetve verseytársk eredéyes kiszûrését. A szerkezet-szí összefüggés vizsgált odellezéssel együtt lehetôvé teszi új utk feltárását bioispirált, kívát szíáryltú esterséges fotoikus orchitektúrák tervezésébe és zok gykorlti lklzásáb. Irodlo 1. Lukács Gy.: Szíérés. Mûszki Kidó, Budpest, GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE Horváth Gábor, Egri Ádá II. RÉSZ ELTE Biológii Fizik Tszék, Köryezetoptik Lbortóriu A közpoti lecseg szerepe bizoyos schizochroális szeû hárokréjos ôsrákokb (trilobitákb) áig iseretle volt. Azért, hogy egértsük e rejtélyes lecseg lehetséges optiki szerepét, cikkük I. részébe egy száítógépes sugárkövetéses ódszert írtuk le, ivel egy szilur kori Dlites trilobitfj összetett szeeibeli lecsék optikáj vizsgálhtó [19]. Cikkük II. részébe száításokt végzük k kiderítésére, hogy ilye féyitezitás lkul ki lecse ltt z optiki tegely eté. Száításikb két préter szerepel: z lsó lecsetg és lecseg törésuttój. Meghtározzuk és zo értékeit, elyek eseté vizsgált trilobitlecse egy, kettô, illetve háro fókuszpottl redelkezik. A fókuszpotok jóságát ( göbi hib kiküszöböléséek értékét) szászerûe vizsgáljuk. Meguttjuk, hogy lecseg egyik szerepe göbi hib kiküszöbölése volt fókuszpotok száától (1, 2 vgy 3) függetleül, de kár lecse kétfókuszúságát is biztosíthtt. A lecseg ásik lehetséges szerepe, hogy lecse szélsô trtoáy egy eghtározott fókusztávolsággl redelkezett, íg közpoti lecserészek hosszbb vgy rövidebb volt fókusztávolság ttól függôe, hogy lecseg törésuttój kisebb vgy gyobb volt felsô lecsetg f törésuttójáál. Megvizsgáljuk zo préterértékeket is, elyek hárofókuszú lecséhez vezetek, de ezt lehetôséget kizártuk biooptikilg érteles egoldások közül. Pleo-biooptiki eredéyek A 6. ábrá példák láthtók lecse ltt z optiki tegely eté kilkuló i reltív itezitásr lecse ljától ért l reltív távolság függvéyébe, i- A következô oldlo: 6. ábr. Blr: példák z i(l) reltív itezitásgörbékre közpoti ggl redelkezô trilobitlecsétôl ért l reltív távolság függvéyébe, ikor görbéek csk egy csúcs v. Az itezitáscsúcsok helyét egy vékoy függôleges vol jelzi. Az dott itezitásgörbéhez trtozó és törésuttó-értékek grfikook jobb felsô srkáb olvshtók. Az R 1,,R 16 cíkék 9. ábr egfelelô cíkéihez trtozk. Jobbr: bl oldli itezitásgörbékhez trtozó sugáreetek lecse fôtegelyetszetébe. 298 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

9 16 R 1 = 1,37, = 1,66 14 R 2 = 1,42, = 1,66 14 R 3 = 1,46, = 1,66 14 R 4 = 1,5, = 1,66 14 R 5 = 1,545, = 1,66 18 R 6 = 1,5975, = 1,66 1 R 7 = 1,655, = 1,66 35 R 8 = 1,6675, = 1,66 6 R 9 = 1,37, = 1,525 5 R 1 = 1,42, = 1,545 5 R 11 = 1,46, = 1,545 5 R 12 = 1,5, = 1, R 13 = 1,545, = 1, R 14 = 1,5775, = 1, R 15 = 1,655, = 1,62 i reltív itezitás 25 R l reltív távolság = 1,6675, = 1,6225 HORVÁTH G., EGRI Á.: GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE II. 299

10 6 G 1 = 1,37, = 1, G 6 = 1,5975, = 1,72 G 1 = 1,5, = 1,685 G 12 = 1,5975, = 1,685 G 14 = 1,655, = 1,685 G 16 = 1,6125, = 1,66 G 18 = 1,655, = 1,6475 G 2 = 1,6425, = 1,6175 G 22 = 1,37, = 1,6425 G 24 = 1,46, = 1,6425 G 26 = 1,545, = 1,6425 G 28 = 1,37, = 1,65 G 3 = 1,46, = 1,65 G 34 = 1,5775, = 1,62 G 36 = 1,42, = 1,565 i reltív itezitás 5 G 38 = 1,46, = 1, l reltív távolság 3 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

11 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 = 1,6125, = 1,72 = 1,6125, = 1,685 = 1,6775, = 1,6825 = 1,64, = 1,685 = 1,64, = 1,72 = 1,6775, = 1,72 14 B 7 = 1,6125, = 1, B 8 B 9 B 1 B 11 = 1,6125, = 1,635 = 1,6775, = 1,65 = 1,64, = 1,645 = 1,545, = 1,62 i reltív itezitás 5 B ábr. Mit 6. ábr, de ost trifokális lecsére. A B 1,,B 12 cíkék 9. ábr egfelelô cíkéihez trtozk. kor z i (l) görbe egyetle csúccsl redelkezik. Az és törésuttók külöbözô értékei eltérô görbékhez vezetek. A 7. és 8. ábr kettô és háro itezitáscsúcsú i (l) görbéket utt. A 6 8. ábrák jobb oldlá bl oldli i (l ) görbékhez trtozó sugáreetek láthtók lecse fôtegelyetszetébe. A 7. ábr szerit, h lecseg törésuttój külöbözik felsô lecsetg f = 1,66 törésuttójától, kkor két fókusztrtoáyt kpuk: (i) z egyik fókuszt lecse középsô része hozz létre got = 1,46, = 1, l reltív távolság Az elôzô oldlo: 7. ábr. Mit 6. ábr, de ost bifokális lecsére.ag 1,,G 38 cíkék 9. ábr egfelelô cíkéihez trtozk. beleértve, íg (ii) ásikt z lsó és felsô lecsetg külsô gyûrûje. Cikkükbe fókuszpotk xiális itezitássl redelkezô helyet evezzük. Eze itezitáscsúcsok e evezhetôk egzkt fókuszpotokk, ivel z itezitáscsúcsok Guss-függvéy szerûe elketek. Az és törésuttók függvéyébe 9. ábr uttj, hogy háy (1, 2 vgy 3) csúccsl redelkezik z i (l) itezitásgörbe. A 9. ábrá függôleges és vízszites szggtott vol jelképezi felsô lecsetg 1,66 törésuttóját, tehát e volk etszéspotjáb helyezkedik el z = = 1,66 eset. Az = 1,66 eseté közpoti g élküli lecsérôl beszélhetük, HORVÁTH G., EGRI Á.: GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE II. 31

12 ert ugyekkor got körülvevô klcit törésuttój is. Ugykkor = 1,66 ellett z lsó lecsetg redelkezik felsôével zoos törésuttóvl. A vízszites szggtott vol fölötti ( > f = 1,66) trtoáyb lecse gj gyûjtôlecsekét ûködik, ivel törésuttój gyobb z ôt körülvevô klcit törésuttójáál. Következésképpe, lecse középsô trtoáyák (hol gk htás v féyútr) fókusztrtoáy közelebb lesz lecséhez, it széli részek fókusztrtoáy. Ehhez hsoló, 9. ábrá vízszites szggtott vol ltti ( < f = 1,66) trtoáyb közpoti g szórólecsekét ûködik, és így lecse közepéek fókusztrtoáy távolbb csúszik lecsétôl. lecseg törésuttój, 1,74 1,696 1,66 1,652 1,68 1,564 1,36 R 1 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 8 G 9 G 1 G 22 G 23 G 24 G 25 G 26 G 27 1,424 1,488 1,552 1,616 1,66 1,68 lsó lecsetg törésuttój, 1 csúcs 2 csúcs 3 csúcs 9. ábr. A tégllp oldli eté húzódó koordiát-tegelyek z lsó lecsetg és lecseg törésuttóihoz trtozk. A koordiát-redszer ide potj egy (, ) préterpárt képvisel. A kicsi égyzetek 6., 7. és 8. ábráko láthtó görbékhez trtozó (, ) törésuttók elhelyezkedését szeléltetik. A külöbözô szürke áryltok (fekete, szürke, fehér) és cíkék (R, G, B) z i(l) reltív itezitásgörbék csúcsik száát (1, 2, 3) kódolják. A függôleges és vízszites szggtott volk z = 1,66, illetve = 1,66 törésuttót uttják. A szggtott szürke görbe zt htáresetet jelzi, ikor lecsétôl legtávolbbi fókuszpot föliserhetôvé válik (távolság kisebb it 14 R, hol R lecse sugr). G 12 G 32 G G 28 G 29 G G B G 33 G 35 G 36 R 9 R 1 A 9. ábrá egy vízszites volo ozogv z változik, íg z álldó rd. Például G 1 potból G 2,G 3,G 4,G 5,G 6,B 1,B 2 és G 13 potoko át B 3 felé hldv lecse közepéek fókusztávolság gykorltilg változtlul lecse lják közelébe rd, lecse széléek fókusztávolság viszot változik: G 1 potb lecse széle áltl fókuszált féy i reltív itezitásák l 1,4-él v csúcs és l 9-él i ullár cseg le. A G 2,G 3,G 4,G 5,ésG 6 potoko áthldv z itezitáscsúcs távolodik lecsétôl, i lecsegéséek távolság pedig közeledik lecséhez. A G 6 és B 1 potok között egjeleik egy hrdik itezitáscsúcs is (9. ábr). Ekkor tehát egy hárofókuszú (trifokális) lecsével v dolguk. Az további övelésével lecse széle áltl létrehozott két itezitáscsúcs ég közelebb kerül egyáshoz, jd teljese összeolvd G 13 -b, hol isét bifokális lecsérôl beszélhetük. ég további övelésével újr trifokálissá válik lecse. A 9. ábrá függôlegese ozogv z változik álldó ellett. Például z R 13 potb lecseg szórólecsekét viselkedik. Mivel z i (l) görbéket csk z l < 14 trtoáyb vettük föl, lecse közepe áltl létrejövô itezitáscsúcsot e tudjuk föliseri, ert végtele távolból közeledik, it ô. Az z állpot, hol ár bejö képbe ez csúcs, z R 13 és G 33 potok között tlálhtó. E htár jelképezi tehát 9. ábrá zt, ikor ár kezd egjelei z l < 14 trtoáyb lecse közpoti részéek fókusztrtoáy. Teljese hsoló igz G 21 és G 2 potok fölötti, z R 15 és R 16 fölötti és G 19 fölötti htárr is. Ezek potok id egy görbé fekszeek és idegyikük lecse közepe áltl létrehozott itezitáscsúcs föliserhetôségéek korlátiról árulkodik. E R 2 R 3 R 4 R 5 G 37 B G R 11 R 12 G 11 R 13 R 14 B 1 B 2 B 3 G 16 B 7 G 15 G 13 G 14 B 4 B 5 B 6 R 6 R 7 R 8 G 18 G 17 B 1 B 9 B 8 G 21 R 16 G2 R 15 G 19 htár fölött tlálhtó 9. ábrá egy keskey sáv egy ás szürke áryltú trtoáyb ágyzódv. Itt z törtéik, hogy távolból lecséhez közeledô fókusztrtoáy eléri zt részt, hol lecseg lecse széléek fókusztrtoáy és ekkor száítógépes lgoritus 3 itezitáscsúcsot is tlálht. H zob csúcs éppe ráesik e lecsegési részre, kkor 2 rkásbb csúcs lkul ki G 36 potb. Az -et tovább övelve lecseg z R 5 potb léyegébe eltûik, ert törésuttój eléri klcit 1,66 törésuttóját. Itt lecse egyfókuszú. A 9. ábrá tovább ozogv fölfelé fókusztrtoáy kettéválik és G 11 és G 5 potoko áthldv lecse közepéek fókusztrtoáy egyre közelebb kerül lecséhez. A 9. ábráról további iforációkt is leolvshtuk: (i) h < f, kkor trilobitlecse bifokális, viszot Δ = f külöbség kicsi kell hogy legye (<,1), ert gy Δ eseté lecseg túlzott értékbe szétszórá féysugrkt, gyo eltávolítá lecsétôl g fókusztrtoáyát, kár végtelebe is. (ii) H = f, kkor lecse áltláb egy éles fókuszpottl redelkezik, külööse 9. ábr R 7 potjáb. Egyedül kkor kpuk bifokális lecsét, h 1,6 < < 1,6525. (iii) H > f, kkor lecse bifokális. A 1. ábrá z itezitáscsúcsok Q élessége, vgyis fókuszpotok göbi hibár vló korrekcióják értéke láthtó z és törésuttók függvéyébe egy (1. ábr), kettô (1.b ábr), illetve háro (1.c ábr) fókusz eseté. 1 H Q kicsi vgy gy, kkor fókusz redre gyegé vgy jól korrigált göbi hibár. A 1. ábr szerit, ikor oofoká- 1 Lásd cikkük I. részébe (15) és (16) defiíciókt. 32 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

13 lecseg törésuttój, lecseg törésuttój, lecseg törésuttój, 1,74 1,696 1,66 1,652 1,68 1,564 1,52 1,74 1,696 1,66 1,652 1,68 1,564 1,52 1,74 1,696 1,66 1,652 1,68 1,564 b c 1 csúcs 1. csúcs kettõ közül 2. csúcs kettõ közül 1% 1,52 1,36 1,424 1,488 1,552 1,616 1,661,68 lsó lecsetg törésuttój, 1. ábr. A fókuszpotok Q élessége [lásd cikkük I. részébe (15) és (16) defiíciókt] z lsó lecsetg és lecseg törésuttóják függvéyébe. () Az egyfókuszú trtoáyokb ( 9. ábrá fekete területek) dódó Q(, ) élességek. (b) A kétfókuszú lecse eseté ( 9. ábrá fehér területek) lecséhez közelebb esô fókuszhoz trtozó Q(, ) élességek. (c) A kétfókuszú lecse eseté lecsétôl távolbbi fókuszhoz trtozó Q(, ) élességek. Miél sötétebb egy dott pot, ál kisebb hozzá trtozó Q érték. Az ábr q =(Q/Q x ) 1/3 értékeket kódolj szürkeáryltos Q x = ellett (fekete: Q =,q = %; fehér: Q = Q x, q = 1%). Az () ábrá csíkos területek 2 vgy 3 fókuszú lecséket jelzik ( 9. ábrá fehér vgy szürke trtoáyok). A (b) ábrá 3 vgy 1 fókuszú lecsékhez trtozó területeket jelöli csíkozás ( 4. ábrá szürke vgy fekete trtoáyok). lis lecsérôl v szó, = 1,655 és = 1,66 eredéyezi leggyobb Q élességet. Ez zt jeleti, hogy ics is g lecsébe, és z lsó lecsetg törésuttój picivel kisebb, it felsô lecsetgé. A 1.b ábrá legvilágosbb terület z = 1,66 és = 1,66 törésuttókt jelképezô vízszites és függôleges szggtott volk etszéspotj ltt helyezkedik el, viszot ugyez terület egésze sötét % ( / QQ x) 1/3 1.c ábrá. A 1.c ábrá világos látszik, hogy leggyobb Q élességeket z elôbb elített etszéspot fölött tláljuk, zob 1.b ábrá itt kicsi Q értékekkel tlálkozuk. Egy jól hszálhtó bifokális lecséél idkét fókusztrtoáyk élesek kell leie hsoló Q élességekkel. Az = 1,66 vol fölött és ltt viszoylg kis értékeiél (például 1,4) két itezitáscsúcshoz trtozó Q szite zoos, i zt jeleti, hogy idkét fókusz gyo hsoló hszálhtó képlkotásr. Végeztük sugárkövetést e z optiki tegellyel párhuzos beesô féysugrkkl is = 1,64 és = = 1,66 értékek ellett. Az utóbbi g élküli trilobitlecse esete. A sugáreetekbôl yilvávló látszott, hogy it öveljük beesô yláb optiki tegellyel bezárt θ szögét, úgy rolik rohos lecse fókuszálás fókusztrtoáyok elosódásávl. A Perg drázs lárvájáb tlálhtó kéttgú lecsére száolt sugáreetekhez [21] hsoló eredéyt dott z áltluk vizsgált trilobitlecse is. Az eredéyek elezése Hogy egértsük Dlites trilobitfj összetett szeébe tlálhtó lecsék közpoti gják optiki szerepét, száítógépes sugárkövetést végeztük egy hhoz hsoló lecsé, elyek lkját korább rekostruálták [8]. A ggl redelkezô lecse felsô tgj optikilg hoogé klcitból állt, iek törésuttój 1,66 [8]. Bár lecseg és z lsó lecsetg eredeti yg iseretle, z elektroikroszkópos és hgyoáyos optiki felvételeke vló hoogé egjeleésébôl rr következtethetük, hogy eredetileg is optikilg hoogé ygokból állhttk [22]. A trilobit-látás irodláb [22] legegyszerûbb odell szerit lecse felsô tgj hoogé klcitból (i egkövülés sorá ferdt, ezért kiutthtó, hogy kristályti c tegely egybeesett z optiki tegellyel), z lsó lecsetg pedig vlilye szerves hoogé ygból, például hidrtált kitibôl állt, iek törésuttój 1,4 és 1,53 közötti érték volt. Hbár lecseg hjdi yg iseretle, hoogé rdváyák kiézetébôl feltételezhetô, hogy eredetileg ez is optikilg hoogé lehetett. Vizsgáltik [19] képviselik z elsô próbálkozást lecseg jeletôségéek gyráztár. A több száz illió éves fosszilizáció itt lecsébe elhelyezkedô g eredeti összetétele iseretle. A hosszú egkövesedési folyt sorá lecseyg lebolott és ásváyi ygok kerültek helyére. A lecsegk idössze z lkj rdt fö, i lecsébôl készült etszeteke jól kivehetô [8]. Ugyez elodhtó z lsó lecsetgról is. Következésképpe, lecseg és z lsó lecsetg ygák törésuttóját egéri lehetetle. Az egyetle lehetôség, hogy felállítuk egy optiki odellt és sugárkövetéssel tuláyozzuk. Kézefekvô volt legegyszerûbb odellbôl iduli: feltételeztük, hogy idháro lecsetg (felsô és lsó lecsetg, köz- HORVÁTH G., EGRI Á.: GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE II. 33

14 poti g) optikilg hoogé volt, térbe álldó törésuttóvl. Megutttuk, hogy z lsó lecsetg és lecseg törésuttójától függôe szób forgó trilobitlecse göbi hibár korrigált egy-, két-, illetve hárofókuszú lecsekét ûködhetett. A trifoklitást, it lehetôséget elvetettük, ivel egy hárofókuszú lecse ár ikább hátráyos, it elôyös, h bárely állt látásáb játszik szerepet, viszot bifokális, illetve oofokális egoldást elképzelhetôek trtjuk. Tehát z z egyszerû föltevés, iszerit idháro lecsetg optikilg hoogé volt, egállj helyét. H sugárkövetések végeredéyei zt utták, hogy egy ilye hoogé eleekbôl álló hárotgú lecse e ûködhetett, kkor lee értele boyolultbb odelleket felállíti és vizsgáli. Egy ilye odellbe például törésuttót lehete helyfüggôek tekitei, it hogy z száos rovrfj szelecséjére jellezô [23]. Az i reltív itezitáseloszlást vizsgáltuk z optiki tegelye z lsó lecsetg és lecseg törésuttóják függvéyébe. Meghtároztuk zo törésuttó-értékeket, elyek vizsgált trilobitlecsét egy-, két-, illetve hárofókuszúvá teszik (9. ábr). A lecseg kiézete egyértelûe uttj, hogy ás szerkezeti és optiki tuljdoságokkl bír, it felsô lecsetg, így vlószíûleg törésuttój is ás volt. Ak lehetôségét korábbi tuláyok [8] kizárták, hogy lecseg e létezett, ikor trilobit ég élt, és csk késôbb, egkövesedés sorá jelet eg közpoti g lecsébe. Jele eredéyeik lpjá kijelethetjük, hogy szób forgó szilur kori Dlites trilobitfj szelecséjébe tlálhtó közpoti g szerepe göbi hib korrigálás lehetett fókuszpotok száától (1, 2 vgy 3) függetleül. A száításik eredéyeikét dódó i(l ) görbék itezitáscsúcsi eglehetôse változtosk (6 8. ábrák). Azokr törésuttókr, elyeket 9. ábr fehér trtoáyi képviselek, trilobitlecse bifokális. Tehát egy ásik lehetséges szerepe gk z volt, hogy lecse bifoklitását tette lehetôvé. A lecse széli részéek ilyekor egy jól eghtározott távolságb v fókuszpotj, középsô részek pedig ttól függôe kisebb vgy gyobb lesz fókusztávolság, hogy gyobb vgy kisebb lecseg törésuttój, it z ôt körülvevô klcité. A klcit 1,66 törésuttój ige gy, jóvl gyobb it szerves ygoké: például kitiek 1,45 és 1,56 között változik törésuttój hidrtációs foktól függôe [24, 25]. Véleéyük szerit lecseg törésuttój e volt gyobb klcitéál. H kisebb volt, kkor lecse közepéek fókusztávolság gyobb volt, it széli részeké (7. ábr). Aál gyobb lehetett két fókusztávolság közötti külöbség, iél kisebb volt lecseg törésuttój. A trilobitlecsék bifoklitásák jeletôségére Gál és társi [12, 26] utttk rá. Két ízbe is kiuttták trilobitszeek e tuljdoságát. Meguttták, hogy schizochroális szelecséjû Dliti socilis trilobit egyszerre volt képes közeli (például pró, lebegô tárgyk, kicsi zsákáyálltok) és távoli (például tegerfeék, fjtársk, rgdozók) tárgykt élese láti, ert bifokális szelecsével redelkezett. A retiák ehhez lecse távolbbi fókuszsíkjáb kellett elhelyezkedie, it lecse széli részei hoztk létre. A Dliti socilis felsô lecsetgják lsó felületé egy pró dudor volt, i jobb egtörtek féysugrk, ezért ez középsô trtoáy egy ásodik, lecséhez közelebb lévô fókuszpotot hozott létre. E korábbi eredéyek szerit [12] z áltluk vizsgált szilur kori Dlites trilobit retiáj szelecse középsô részéhez trtozó fókusztávolságb kellett hogy elhelyezkedje. Ekkor z állt egyszerre láthtott élese közeli és távoli tárgykt, redre lecse széli, illetve középsô trtoáyivl. Tehát Dlites szelecséjéek belsô és széli trtoáyik szerepe éppe fordítottj lehetett Dliti szelecséje egfelelô részeiek. Kettôél több fókuszpot ár túl sok lee egy összetett sze lecséjéek. Ekkor ugyis túl boyolulttá vál z lkotott kép, rádásul túlságos elosódott lee. Ezért trifoklitást csk it eléleti lehetôséget elítjük, véleéyük szerit ilye szelecse e ûködhetett jól. Irodlo 21. Meyer-Rochow, V. B.: Structure d fuctio of the lrvl eye of the swfly, Perg. Jourl of Isect Physiology 2 (1974) Clrkso, E. N. K.; Levi-Setti, R; Horváth, G.: The eyes of trilobites: the oldest preserved visul syste + Los ojos de los trilobites: el siste visul ás tiguo coservdo (spyolul) Fudetl 13 (28) Ld, M. F.; Nilsso, D.-E.: Ail Eyes. Oxford Uiversity Press, (22) p Hito, H.; Jr, G.: Physiologicl colour chge i the Hercules beetle. Nture 238 (1972) Ld, M. F.: The physics d biology of il reflectors. Progress i Biophysics d Moleculr Biology 24 (1972) Gál, J.; Horváth, G.; Clrkso, E. N. K.: Recostructio of the shpe d optics of the leses i the bthochrol-eyed trilobite Neocobboldi chiliic. Historicl Biology 14 (2) Az Eötvös Társult föt v -o! 34 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

15 RÉTEGÉPÍTÉS ATOMI PONTOSSÁGGAL A MIKRO- ÉS NANOTECHNOLÓGIÁBAN Bji Zsófi, MTA TTK MFA Mikul Gergő Jáos,* BME VBK, MTA TTK MFA Az toi rétegleválsztás (Atoic Lyer Depositio ALD) ódszer egy kéii rétegépítési eljárás, ely váltkozv végbeeô felületi rekciók soroztából áll. A folyt sorá regesek prekurzorok felváltv, pulzusszerûe kerülek rektortérbe, keiszorbeálódk 1 hordozó felületé, és ott rekciób lépek egyássl. A e keiszorbeálódott olekulák eltávolításár rektort pulzusok között seleges gázzl tisztítják, ezért regesek csk hordozó felületé tlálkozk, és toi rétegekét építik fel filet. Az ALD, vgy hogy kkor hívták, z toi réteg epitxi (ALE) eljárás ötletét egy orosz kuttócsoport publikált elôször z ötvees évekbe Koltszov és Aleszkovszkij professzorok vezetésével. A gykorlti egvlósítás zob 1974-ig vártott gár, ikor fi Tuoo Sutol kuttócsoportják sikerült elektroluieszces kijelzôkbe 2 lklzhtó ZSréteget elôállíti. Ezekhez gy felületû és kiváló iôségû luieszces dielektriku-fileket kellett leválszti, és ez bb z idôbe csk z ALD-ódszerrel volt lehetséges. Ezutá ég hetvees évekbe több külöbözô, z ipr száár is hszálhtó rektorkostrukcióvl is elôálltk. Eredetileg ódszert III-V és II-VI vegyület-félvezetôk epitxiás leválsztásár tervezték, de e terjedt el egvlósítdó boyolult felületi kéi itt [1]. Eze kívül rétegövekedés lssúság is z elterjedés elle szólt, de hogy félvezetôipr iitürizálás elvezetett z toi szite kotrollált, 1-1 vstgságú vékoyréteg leválsztásák igéyéhez, ez hátráy elôyé változott. Így z ALE újbb felhszálási lehetôségekre tlált félvezetôiprb. Már ódszer száos külöbözô tuljdoságú fil leválsztásár vált lklssá: lehetôség yílik fé-oxidok (például: Al 2 O 3, TiO 2, ZO), fé-itridek (például: TiN, WN), fészulfidok (például: ZS) és bizoyos féek elei (például: Ru, Ir, Pt) vékoyrétegéek kilkításár is. M ár tuctyi eves cég gyárt kísérleti és ipri ALD-beredezéseket. A sokkl szbtosbb ALD elevezés kétezres évek elejé terjedt el, i elsôsorb k köszöhetô, hogy z itegrált árkörök éretcsökkeése itt ez techológi eghtározó szerepet játszik * egyetei hllgtó 1 A keiszorpció z dszorpció egy fjtáj, ikor folydékb vgy gázb tlálhtó took, olekulák vgy iook egy szilárd felülete kéii rekció révé kötôdek eg. 2 Az elektroluieszceci optiki-elektroos jeleség, elyek sorá z yg rjt áthldó ár vgy rá htó elektroos tér htásár féyt bocsát ki. Ez jeleség felhszálhtó kijelzôk és féytestek készítéséhez. kpuelektródák és kpcitások szigetelô rétegéek, vlit diffúziós gátk 3 elôállításáb. A ódszerrel készített vékoyrétegek többyire e egykristályosk, he orf vgy ikrokristályos szerkezetûek. Az ALD echizus Az ALD-folyt égy jól elkülöített lépésbôl áll, elyek egyás utái ciklikus isétlôdése sorá egy végbe rétegépülés (1. ábr). 1. Az elsô, gáz hlzállpotú prekurzor belép vákuutérbe és keiszorbeálódik hordozó felületé. Az ALD-folyt feltétele, hogy felülete tlálhtó hidroxil- vgy ás felületi fukciós csoporttl végbeeô kpcsolódás játszódjék le. 2. A e keiszorbeálódott prekurzorrdváyokt tiszt, iert gáz (áltláb itrogé) öblíti ki rektorból. 3. A felülete egkötött prekurzorrl következô lépésbe beegedett reges rekciób lép. 4. Egy újbb öblítés eltávolítj z el e regált lpygokt vlit ellékterékeket redszerbôl. Egy ilye ciklus eredéye elvbe tehát egy toi, illetve olekuláris réteg épülése hordozó felületé. A ódszer lpj, hogy csk felület és z dszorbátu között tud erôs kéii kötés kilkuli, prekurzorok között kötés gyege. Ebbôl következôe réteg ide ciklusb ilye értékbe vstgszik. A 2. ábrá láthtó z ALD-vel övesztett vékoyréteg övekedési sebessége leválsztási hôérséklet függvéyébe. Láthtó, hogy egy dott hôérséklet ltt e keiszorpció, he kodezáció 4 törtéik, egy dott hôérséklet felett pedig ár e kotrollálhtó övekedés. Az ALD-blk jellezôe 1 4 C leválsztási hôérséklet-trtoáyb esik. Az ALD-vel kpcsoltos leggykoribb tévhit, hogy ódszer eredéyeképpe vlób potos, toi rétegekét övekvô filet kpuk. Ak, hogy ez égse vlósul eg, eléleti oki vk. Az ALD 3 Vlely két yg között kilkított diffúziós gát egy oly réteg, i eggátolj vgy hátrálttj z áltl elválsztott kopoesek diffúzióját. 4 A két jeleség közötti fotos eltérés, hogy kodezáció eseté z zoos, keiszorpció eseté pedig z eltérô took, illetve olekulák kölcsöhtás jeleti hjtóerôt. Egy felülete bárilye, kritikus hôérséklete ltti gáz kodezálódht, viszot keiszorpióhoz specifikus kölcsöhtások szükségesek felület és gáz olekulái között. BAJI ZSÓFIA, MIKULA GERGŐ JÁNOS: RÉTEGÉPÍTÉS ATOMI PONTOSSÁGGAL A MIKRO- ÉS NANOTECHNOLÓGIÁBAN 35

16 dietil-cik H 2 felületi OH-csoport hidrogé oxigé hordozó 1. ábr. Az ALD echizus ZO övekedés példájá beuttv. rétegleválsztás sorá keiszorpció egy végbe, elyek sorá z dszorbeálódott yg eyisége reges prciális yoásától, z expozíciós idôtôl és kötési helyek száától függ. Az úgyevezett ALD-blko belül folyt lezjlását z elsô két préter e befolyásolj, így csk z dszorpciós helyek sûrûsége kérdéses téyezô. Mivel keiszorpció csk dott kötési helyeke egy végbe, és ezek eloszlás e ideális, továbbá prekurzor-olekulák gy éretükél fogv több kötôhelyet is lefedhetek, ezért z ALD-ódszerrel elérhetô övekedési sebesség csk legritkább esetbe egy toi réteg ciklusokét [2]. A ódszer lkls külöbözô ygú rétegek egyásr leválsztásár is, de z egyik yg utá ásik leválsztáskor z eltérô keiszorpciós tuljdoságok itt z elsô éháy ciklusál övekedési sebesség kisebb lehet. A ódszer elôyei és hátráyi Bár leválsztási folyt hôérséklete erôse függ hordozó és regesek ygi iôségétôl, zob áltláos elodhtó, hogy leválsztás kár szobhôérséklete is végbeehet. Ekkor egyrészt elkerülhetô prekurzorok gáztérbeli terikus bolás, ásrészt hôérsékletre érzékey ygoko, például poliereke vgy biológii itáko is lehet vékoyréteget kilkíti. A ódszer ásik gy elôye, hogy kotrollált ódo öveszthetô egyeletes réteg strukturált, e 2. ábr. A övekedési sebesség ábrázolás leválsztási hôérséklet függvéyébe. övekedési sebesség kodezáció elégtele ktivációs eergi ALD blk kotrollált övekedés leválsztási hõérséklet prekurzor terikus bolás deszorpció sík hordozókr (például összetett 3D szerkezeteke vgy pórusos felszíeke, árkok, üregek flá) is. Ehhez zob z dott folyt echizusák figyelebe vétele ellett leválsztási préterek körültekitô beállítás, például z egyes perkurzor és öblítô lépések (pulzusok) hosszák optilizálás is szükséges. Az ALD-ódszer redkívül elôyös, hisze így összetettebb oéteres struktúrák kilkítását is lehetôvé teszi. Az egyes regesek bevitele rektortérbe pulzusszerû és idôbe elválik egyástól, így ezzel ódszerrel dlékolt félvezetôk, többrétegû redszerek, vgy kár réteg vstgság eté változó összetételû filek is kilkíthtók. Megfelelô techológii körüléyek között ALDtechikávl tetszôlegese gy felülete lkíthtók ki rétegek, egyszerre kár több hordozó is, így hordozó éretéek övelése z ipri lklzásokb e jelet kdályt. Az ALD egvlósítás beredezések A legtöbb ALD-rektor csökketett yoáso ûködik. Több külöbözô ALD rektorgeoetri létezik. Az egyik típusál regesek vivôgáz élkül kerülek kráb, jd z dszorpciót követôe zokt vákuuszivttyú távolítj el redszerbôl. Ez ódszer jól kihszálj rektorb jutttott prekurzor eyiséget, viszot vivô- és öblítôgáz híjá gyo sokáig trt reges feleslegéek kiürítése. Másik fjtáj z átárlásos rektor, elybe regeseket vlilye vivôgáz szállítj, folytos árlássl öblítve rektorteret. A gy gôzyoású regesek egyszerûe dgolhtók vivôgázb. Szilárd vgy folyékoy forrás eseté vivôgáz átárlik forrás fölött vgy lcsoy gôzyoású folydékok eseté rjt keresztül és telítôdve gávl viszi regeseket, jd késôbb rekcióterékeket is. Ez típus gyors gázipulzusokt és öblítést, ezáltl rövid ciklusidôt tesz lehetôvé. Az átárlásos rektorokb jellezô yoás 1-1 br közötti, i korlátozz rétegépülési folyt oitorozását. Az ALD legegyszerûbb válfj terikus ALD, hol prekurzorok fûtött hordozór válk ki és folyt létrejöttéhez szükséges eergiát csk hôközlés dj. A gyobb eergiigéyû rekciók létrejöttéhez 36 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

17 (például elei féek leválsztásához) szükséges eergiát rádiófrekveciás plzás gerjesztéssel, 5 vgy szbd gyökök pirolízises 6 létrehozásávl közlik redszerrel. Az így létrejött hidrogégyökökkel lehetséges fé- vgy félvezetô-prekurzorok redukálás [3]. Ilye ódo sikerült szé-, szilíciu- és geráiurétegeket is övesztei. A ódszer hátráy viszot, hogy ély és szûk árkok flá rekobiálódk hidrogégyökök, így z árkok lj felé hldv csökke gyökök fluxus és réteg ezeke területeke egyáltlá e lkul ki vgy vékoybb lesz felszíe tlálhtóhoz képest. Prekurzorok 5 Rádiófrekveciás gerjesztés eseté egy gy frekveciávl változó elektroos tér htásár jöek létre gyökök. 6 Pirolízis: olekulák botás hôközléssel. 7 A féorgikus vegyületek olekulái fétookból és hozzájuk kpcsolódó szerves csoportból állk. 8 Az lkilcsoport egy oly kpcsolódó fukciós csoport, it szé- és hidrogétook lkotk, elyeket csk egyszeres kötések kötek össze. Alkoxicsoportról kkor beszélhetük, h z lkilcsoport egy oxigéto révé kpcsolódik közpoti tohoz. 9 A szerves kéiáb ketok evezik z RC(=O)R képlettel leírhtó vegyületeket, hol R és R vlilye szétrtlú szubsztitues. Egy ilye olekuláb C(=O) csoport ketocsoport. A β-diketook eseté olekuláb két ketocsoport tlálhtó, iket egy széto válszt el egyástól. Az ALD prekurzori lehetek gáz, cseppfolyós vgy kár szilárd hlzállpotúk is. Terészetese ide esetbe illékoyk és terikus stbilk kell leiük, illetve végbe kell eie keiszorpciók is, tehát erôse kell regáliuk felülettel vgy k vlelyik fukciós csoportjávl és egyássl is. A feti feltételekek eleget tevô prekurzorok ygi iôségük szerit lehetek szervetle és féorgikus 7 vegyületek. A hszált szervetle ygok jellezôe hidrogétrtlúk (például víz, ké-hidrogé, ói) és kellôe illékoyk is. Az elített vegyületeke kívül hszálhtk például z erôsebb oxidáló htás érdekébe ózot vgy hidrogé-peroxidot is. A fétrtlú regesek jellezôe féorgikusk, áltláb fé-lkil és -lkoxid 8 típusú vegyületek. Száos esetbe tuláyoztk fé-hlogeideket, fôleg kloridokt is. Bár legtöbb fé eseté redelkezésre áll feltételekek egfelelô prekurzor, de z lkáli és lkáli földféek esetébe egfelelô prekurzorok elôállítás ögáb is probléát jelet. A kuttások eze féek vegyületeiek rétegleválsztásához β-diketo-koplexek 9 hszált felé iráyulk. Sikerese válsztottk le ilye típusú prekurzorok hszáltávl géziu-oxid és idiu-szulfid fileket is. Illékoyság és techológi szepotjából háro ktegóriát külöböztethetük eg: z elsô esetbe prekurzort fûtei kell egfelelô gôzyoás eléréséhez; ásodik esetbe prekurzor egfelelô gôzyoású szobhôérséklete ez fôleg féorgikus vegyületekre jellezô; hrdik esetbe gôzyoás túl gy. Ilyekor töegár, zz z idôegység ltt bejutttott yg eyiségéek potos szbályozás jeleti egoldást. A ukleáció kérdése z ALD-él Az ALD-él z új fázis kilkulásák elsô lépése gképzôdés (ukleáció), ely eghtározó folytoos, ultrvékoy rétegek övekedésébe. Mivel z toi rétegleválsztás lpj kéii rekció, felületi fukciós csoportok eyisége jeletôs préter. Ezek jeletik ugyis ukleációs helyeket, elyeke egidulht kívát réteg kilkulás. Például oxidfelületeke fé-oxidok és -itridek folytoos kezdeek el ôi, ugyis felülete tlálhtó hidroxilcsoportok köye rekciób lépek féorgikus prekurzorokkl. Aeyibe felület túl iert, vgy prekurzorok keiszorpciój e elég htékoy, kkor leválsztás esetleg egyáltlá e is lehetséges. H fukciós csoportok eloszlás vgy eyisége e egfelelô, prekurzorok Voler Weber-echizusk egfelelôe szigeteket hozk létre. Ez csökketi leválsztás kezdeti szkszáb rétegövekedés üteét, bár több ciklust követôe szigetek összeôek és folytoos filet lkítk ki. A egfelelô ukleáció hiáy jellegzetes z ultrvékoy dielektriku-rétegek övesztéséél, például gy dielektroos álldójú kpuoxidok 1 esetébe. Ezekek egyszerre kell ige vékoyk és hoogéek leiük, hogy kellôe egyeletes elektroos tér lkuljo ki teljes oxidrétegbe. A fé-oxidok ALDövesztéséél hidrogépsszivált 11 Si(1) felülete ukleáció e egfelelô, eitt gy dielektroos álldójú kpuoxidok övesztése z ALD egyik leggyobb kihívás. Féek ALD-leválsztás oxidfelületeke szité ehézségekbe ütközik. Ez lpvetôe e eglepô, hisze féek áltláb e edvesítik z oxidfelületeket, he ikább egyástól külöálló hlzokt, klsztereket képezek rjtuk. Eze kívül ige eheze egy végbe gképzôdés külöbözô iert ygok, it z ige perspektivikus szé ocsövek és grfé felületé is. A grféel kpcsoltb egyébkét is áltláos igzság, hogy iertsége itt prekurzorok e képesek keiszorpcióhoz szükséges rekciór. Megfigyelések szerit ikább csk lépcsôk, hibhelyek eté tudk oéteres csíkokb ôi rétegek. Tiszt grféfelülete sikerese válsztottk le ALD-filet jól fiziszorbeálódó 12 1 A fé-oxid félvezetô térvezérlésû trzisztor (golul rövide MOSFET) kpuelektródját gte oxid réteg válsztj el töltésárlás helyéül szolgáló cstorától. 11 Hidrogé psszivált szilíciu készítésekor tív szilíciu-oxidot hidrogé-fluorid vizes oldtávl lerják, így tiszt felszíe szilíciutookhoz hidrogétook kpcsolódk. 12 A fiziszorpció (fiziki dszorpció) keiszorpció ellett z dszorpció ásik esete. Ebbe z esetbe e lkul ki elsôdleges kéii kötés, jellezô kölcsöhtás v der Wls-erô. BAJI ZSÓFIA, MIKULA GERGŐ JÁNOS: RÉTEGÉPÍTÉS ATOMI PONTOSSÁGGAL A MIKRO- ÉS NANOTECHNOLÓGIÁBAN 37

18 V V 2 1 TMA TiCl 4 HO 2 DEZ N 2 N 2 N 2 N 2 3. ábr. A Picosu R-1 beredezés setikus képe. gáz ózo vgy itrogé-dioxid segítségével is, ely ukleációs helykét szolgál prekurzorok száár [3]. A ódszer lklzási területei Az ALD egyik legfotosbb lklzási területe ikrotechológiáb gy dielektroos álldójú kpu-dielektrikuok övesztése. Az ALD-rektor viszoylg lcsoy üzei hôérséklete itt elôyös, hogy csökke rétegek közti káros diffúzió. Az lcsoy hôérsékletû leválsztásk köszöhetôe oly ygokt is bevohtuk, iket korább terikus bolás itt e sikerülhetett, ilyeek például polier- vgy biológii eredetû iták. Így lehetôvé válik szerves-szervetle polierkopozitok 13 készítése és ige fotos ez z eljárás flexibilis hordozójú elektroik vgy z orgikus peleek készítéséél is. Az ALD legérdekesebb tuljdoság viszot z potosság, ivel leképezi hordozó felületét. Így egésze ély árkokt, poliergolyókt, boyolultbb struktúrákt is kotrollált ódo lehet bevoi. Külööse látváyos eredéy 3D fotoikus kristályok, iverz opálok 14 készítése, elyek sorá polisztirolgolyókt votk be ALD-vel, jd golyók kéii eltávolítás utá szbdo álló, belül üreges félgöbök rdtk felülete [4]. Az MTA TTK MFA-b folyó kísérletek Az MTA TTK MFA Mikrotechológii Lbortóriuáb egy fi Picosu SUNALE TM R-1 típusú toi rétegleválsztó beredezés üzeel. A beredezés egy átárlásos terikus ALD-rektor, ibe egy 1 átérôjû ittrtó helyezkedik el (3. ábr). Négy prekurzorforrásk lkítottk ki helyet, jeleleg beredezésbe dietil-cik [Z(C 2 H 5 ) 2 ], trietilluíiu [Al(CH 3 ) 3 ], titá-izopropoxid [Ti(OC 3 H 7 ) 4 ]és 13 Kopozit: két vgy több kopoes vlilye társítás, iek sorá zok elôyös tuljdosági érvéyesülek. 14 Az iverz opálok szbályos elredezôdô göb forájú üregeket elválsztó ygból állk. Ez struktúr szerkezeti optiki viselkedést utt. N 2 G 2 (NMe 2 ) 6 prekurzorok vk, oxidáskét vízgôzt hszáluk, így cik-oxid, luíiu-oxid, titá-dioxid és glliu-oxid rétegek övesztésére v lehetôség. Öblítô- és vivôgázkét 99,999%-os tisztságú itrogét hszáluk. Az MFA-b folyó kuttások elsôsorb ZO-r fókuszálk. Ez széles tiltott sávú -típusú félvezetô külööse fotos pelekuttásokhoz, it átlátszó vezetô elektród. Az toi rétegleválsztássl készült ZO vezetési és optiki tuljdosági, vlit orfológiáj is potos beállíthtó luíiudlékolássl és leválsztási hôérséklet helyes egválsztásávl. A rétegek fjlgos elleállás 1 4 Ωc és 1 3 Ωc között tetszés szerit változtthtó. Optoelektroiki (féyt kibocsátó eszközök) lklzásokhoz gy szükség v jó iôségû epitxiás ZO vékoyrétegekre, elyek elektroos tuljdosági is eghtározhtók. Atoi rétegleválsztássl készíthetôk epitxiás rétegek GN (4. ábr) és ScAlMgO hordozókr, de zfíro és szilíciuo is ige jó iôségû orietált polikristályos rétegeket sikerült létrehozi. Eze kívül GN hordozóko rétegek vezetôképessége is ige gy, i egyrészt kiváló kristályszerkezetbôl fkdó ige gy töltéshordozó-ozgékoyságk köszöhetô, ásrészt leválsztás sorá rétegbe diffudáló G-took itt töltéshordozó-kocetráció is gyo gs. A gy fjlgos felületû struktúrák bevoás itézetük több kuttási téájáál is elôkerült. Külöbözô érzékelôk elôállításár votkozó kísérleteikbe 5 cik-oxiddl votuk be szilíciub rt 5 μ ély és 2 μ széles árkokt (4.b ábr), elyekre utólg edves kéii eljárássl cik-oxid orudkt övesztettük. A kísérletekbôl látszik, hogy beredezés z ALD-tôl várhtó kiváló htásfokkl, teljes élységébe bevot z árkok belsô felületét. A ZO orudk szerkezetét gyb befolyásolt cik-oxid lpréteg, például rudk övekedéséek iráyát eghtározz réteg kristályti iráy. Egy ásik eheze kezelhetô, gy fjlgos felületû struktúr pórusos szilíciu (oly szilíciuból álló struktúr, i külöféle éretû pórusokt trtlz és ige gy fjlgos belsô felülettel bír), ely belsô felületeiek egyeletes bevoásár ás ódszer e lkls. Kísérleteik sorá ezopórusos (~5 póruséret) szilíciuot béleltük ki 5 vezetô ZO-dl úgy, hogy pórusok belsejébe ég rdjo hely további összetevôkek. Itézetük Noszerkezetek Osztály egkeresésére biológii eredetû hordozór, evezetese Polyotus icrus és Morpho eg lepkefjok száryár válsztottuk le sikerese luíiu-oxid vékoyréteget. E fjok száryit lkotó pikkelyek struktúráj terészetes fotoikus kristály, ez szerkezet htározz eg itezív kék szíûket. A száryt fedô pikkelyeket lkotó kiti ige összetett, boyolult pórusredszert lkot, elyek bevoás egyeletes réteggel toi rétegleválsztássl vált egvlósíthtóvá. Eellett viszoylg lcsoy hôérséklete, 1 C-o végeztük el ûveletet, hogy biológii eredetû hordozó e rocsolódjék (4.c ábr). 38 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

19 ) cik-oxid Mit fetebb elítettük, éháy vstg vékoyrétegekél ige fotos kezdeti ukleáció kérdése. Ez problé áll fe Si- és üveghordozók felületé övesztett cik-oxid filek esetébe is. A szkirodlo lpjá dietil-cikkel és vízzel végrehjtott leválsztás eseté z elsô ciklusokb kölcsöhtási helyeket szilíciutookhoz kötôdô hidroxilcsoportok, szilolok jeletik [5]. Kísérleteik közpotjáb hordozó felületódosítás áll. Ehhez elsôsorb levegô, illetve oxigéplzát, UV-besugárzást és külöbözô kéii ódszereket lklzuk. A leválsztás C-o egy végbe viszoylg kis ciklusszá ellett (5-1 ciklus). Az így elkészített iták orfológiáját toerô-ikroszkóppl (toic force icroscope AFM) vizsgáljuk, felületi összetételt pedig elektrosugrs ikrolízissel. b) c) glliu-itrid Összefogllás Az toi rétegleválsztás, it kéii vékoyrétegelôállítási ódszer viszoylg új keletû techológi, it ár pjikb is lklzk korszerû ikrotechológiáb gy itegráltságú ikroárkörök gyártásáb. Fejlôdésével, téryerésével válszt d ikroelektroiki iprr jellezô iitürizálás iráti igéyre. A ódszer lkls egszokott gy szeletéretek (például 3 átérôjû szilíciu!) kezelésére is, ert éretövelés szepotjából eglehetôse jól viselkedô redszerrôl v szó. Így egfelelô préterek ellett ipri éretû rektorok is építhetôk. Terészetese z ezúto kilkított fileket ecsk z elektroiki ipr lklzhtj, felhszálhtók toi vékoyságú fotoktlitikus 15 és ás, felületi tuljdoságokt ódosító bevotok elôállításár is. Bár ódszer többi kéii rétegleválsztáshoz hsoló, fô külöbség z toi rétegekét vló építkezés, és ez teszi id kuttási, id techológii szepotból érdekessé z toi rétegleválsztás ódszerét. Köszöetyilváítás A szerzôk köszöetüket yilváítják ki z elektroikroszkópos képekért Pécz Bélák, Tóth Attil Ljosk és Vértesy Zofiák. Irodlo 1. T. Sutol: Atoic Lyer Epitxy. Mterils Sciece Reports 4 (1989) T. Sutol: Surfce Cheistry of Mterils Depositio t Atoic Lyer Level. Applied Surfce Sciece 1/11 (1996) S. M. George: Atoic Lyer Deposito: Overview. Cheicl Reviews 11 (21) M. Kez, K. Nielsch, L. Niiistö: Sythesis d Surfce Egieerig of Coplex Nostructures by Atoic Lyer Depositio. Advced Mterils 19 (27) J. Re: Iitil Growth Mechis of Atoic Lyer Depositio of ZO o the Hydroxylted Si(1 )-2 1: A Desity Fuctiol Theory Study. Applied Surfce Sciece 255 (29) ábr. ) epitxiás ZO réteg GN hordozó, b) DRIE rt árkok ZO vékoyréteggel bevov, c) ALD Al2O3-l bevot Polyotus icrus lepkefj pikkelye. 15 Fotoktlitikus htású egy yg vgy felület, h z egy féy htásár végbeeô kéi rekció (fotorekciót) lefolyását felgyorsítj. BAJI ZSÓFIA, MIKULA GERGŐ JÁNOS: RÉTEGÉPÍTÉS ATOMI PONTOSSÁGGAL A MIKRO- ÉS NANOTECHNOLÓGIÁBAN 39

20 Hros itt z október, Nobel-díjk hópj: A 212-ES FIZIKAI NOBEL-DÍJAKRÓL Geszti Tás ELTE Koplex Redszerek Fizikáj Tszék A fiziki Nobel-díjt 212-be egosztv kpt frci Serge Hroche és z eriki Dvid Wield. 1 A díjt idkettejükek 68 éves korukb ítélték od, és idkette ftsztikus kísérletek sok éve át trtó fejlesztésével járultk hozzá kvtufizik világák egiseréséhez. Ebbe világb létezek z elektrook, togok, de belôlük felépült took és olekulák, sôt ég gyege féybe felsejlô féyrészecskék, fotook is. A ozgásuk hulláozgás, iek tlá legfeltûôbb tuljdoság, hogy ég egyetle elektrok sics élese eghtározott helye, he hullá rjzoltá bárhol lehet, ez hullá szét is szkdht, és részei egy idôbe többfelé is ozoghtk. Az egyástól eltávolodó részhulláok zob itáztukb kódolv gukb hordozzák egyás elékét, it ki is lehet belôlük olvsi. Ehhez z kell, hogy részhulláok jól egtervezett cstorák befutás utá újr tlálkozzk hogy ezt iképp kell csiáli, rról bôséges elôzetes tudásuk hlozódott fel féyhulláokál több it kétszáz éve isert iterferecijeleségek tuláyozásából. Eze lpul kvtuszáítógép éháy évtizedes ál: vlikor tlá i száítógépek biteket egjeleítô guk yelvé vgy iget, vgy eet odó lktrészei helyett ilye kétfelé terelt yghulláokb, sokféle kobiációb iget is, eet is odó úgyevezett qubitekbe (kvtubitekbe) kódolt iforáció kezelésével foguk tudi egoldi ég lehetetleek látszó száítástechiki feldtokt. A kritikus ozzt z egészbe z, hogy z elékeket, tárolt iforációt eg kell védei köryezet zvró htásitól egésze kiolvsás pilltáig, i éh reéyteleül ehézek látszik, és erôse leszûkíti szób jöhetô fiziki redszerek válsztékát. Vlhol égis hozzá kell kezdei, és ezt tette eg két 212. évi Nobel-díjs, két külöbözô fiziki egvlósításb. Hroche és cspt egy hosszú évek sorá kifejlesztett szobgyságú beredezésbe, ikroézerbe két tükör, világ legtökéletesebbe tükrözô tükrei között pttogó ikrohulláú féyvillást hsított ketté egy átrepülô, trükköse preprált to segítségével, jd egy ásodik tol kiolvst z elsô áltl visszhgyott üzeetet, it hihetetleül kifioult beredezés sikerese ôrzött eg z elsô totól ásodikig eltelt százdásodpercyi idô ltt. Ez z eberi léptékkel érve rövid idô gyo 1 A Nobel-díjzottkról rövid hír jelet eg Szele tvly oveberi szááb. is hosszú ikrohulláú láthttl féy kvtui, féysebességgel száguldó fotook száár, ôk eyi idô ltt több ezer kiloétert is repülek két tükör között pttogv, külöleges körüléyek között égis egôrizve hulláozgásb tárolt iforációt. Wield egy késze kpott, és ár sok éve Nobel-díjkkl is egjutlzott beredezést, z iocspdát hszált hsoló célr. Ebbe cspdáb, trükköse egyesúlyozó ozgássl kerülve el kicsúszás veszélyét, iook, vgyis elektroos töltésû took rezegek, egyedül vgy sorb állítv, i lehetôvé teszi, hogy külöleges iôségû lézerekkel, egyes iookt egcélozv, iforációt lehesse beíri kár z iook szíképébe, kár rezgô ozgásukb. Eközbe sorb állított iook egyássl is kouikálk, i egyszerû száítási feldtok egoldását is lehetôvé teszi. Wieldk és cspták elsôkét sikerült kétfelé tereli egy rezgô io yghulláát, egôrizve két részhulláb tárolt eléket kiolvsásig, soro következô évekbe pedig kitrtó fejlesztô ukávl egyre boyolultbb kvtuszáítási feldtokt oldottk eg rezgô iojik segítségével. Bár boyolultság itt ég éháy bites ûveleteket jelet, itôl hszosíthtó eredéyek beláthttlul távol esek, sikerek sok kooly kuttót optiizussl tölteek el jdi kvtuszáítógépek jövôjét illetôe. A fejlesztések ellékterékekét zob született ár zol hszosíthtó eredéy is, z eddigi legjobbkál százszor potosbb toórák lkjáb. Hihetetleül potosk ezek z órák: érési hibájuk oly kicsi, ith z Ôsrobbástól pjikig eltelt idô érésébe csk öt ásodpercet hibázák. Wieldék elsô eves kísérletéek, z egyetle rezgô io kétfelé tereléséek (Schrödiger híres-hírhedt szeléltetése, z egyszerre élô és hlott állpot felé vezérelt boldogtl csk itájár ôk ezt Schrödiger-cskák evezték, hullá ivoltáb egkettôzött iot pedig ct-io -k) gyr votkozás is v: Jszky József és títváy, Kis Zsolt eléleti elezése szolgált kísérletezôk egyik fotos forrásául. Tlá e üeprotás egjegyezi, hogy idôközbe született ég egy ígéretes fiziki egvlósítás qubitek, kvtuos iforációhordozók, szuprvezetô árkörök lkjáb. Ezeket kezdettôl gy csptok fejlesztik, ehéz lee belôlük egy-két eber evét kirgdi, i e kedvez Nobeldíjk lehlászásák, de lehet, hogy jd ez egvlósítás visz legközelebb kvtuszáítógépek álához. 31 FIZIKAI SZEMLE 213 / 9

GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE

GÖMBIHIBAMENTES EGY- ÉS KÉTFÓKUSZÚSÁG: A TRILOBITALENCSÉK MAGJÁNAK OPTIKAI SZEREPE júius közepi tetôzéssel. A P. thersites példáyok csk P. seirgus ezedék végé kezdeek repüli, ikor ár csk idôs példáyok fordulk elô. Az égszíkék csoportból P. bellrgus és P. doryls is kétezedékes. A P. bellrgus

Részletesebben

Az azonosságok tanításáról I.

Az azonosságok tanításáról I. Oktssuk vgy buktssuk Mjoros Mári 006. okt. Az zoosságok tításáról I. Dr. Mjoros Mári Az zoosságok tításáról I. Aki egpróbált ár idege yelvet tuli, tpsztlhtt, hogy yelv iseretéek és helyes hszálták tetiki

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS

RUGALMAS VÉKONY LEMEZEK EGY LEHETSÉGES ANALITKUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS BUDAPEST MŰSZAI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőéröki r Hidk és Szerkezetek Tszéke RUGALMAS VÉONY LEMEZE EGY LEHETSÉGES ANALITUS MEGOLDÁSI MÓDSZERE A NAVIER-MEGOLDÁS Összeállított: Beréi Szbolcs Bódi

Részletesebben

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről

SZAKMAI ÉRTÉKELÉS. az Orgon-készülékről SZAKAI ÉRTÉKELÉS z Orgo-készülékről Készítette: Prof. Hbil. Dr. Dr. Ph.D. Vicze Jáos, egyetei tár biofizikus Budpest 00. október 8. Trtlojegyzék Trtlojegyzék... Bevezető... 3 A kristályfizik törtéete gyrországo...

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT. LXIII. évfolyam 9. szám 2013. szeptember

MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT. LXIII. évfolyam 9. szám 2013. szeptember Fizikai Szemle MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította LXIII. évfolyam

Részletesebben

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása.

2. LOGIKAI FÜGGVÉNYEK MEGADÁSI MÓDSZEREI. A tananyag célja: a többváltozós logikai függvények megadási módszereinek gyakorlása. . LOGIKI ÜGGVÉNYEK EGÁSI ÓSZEREI taayag célja: a többváltozós logikai függvéyek egadási ódszereiek gyakorlása. Eléleti iseretayag: r. jtoyi Istvá: igitális redszerek I.... pot. Eléleti áttekités.. i jellezi

Részletesebben

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE]

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] 2011. Egészségügyi Szkképző és Továbbképző Itézet [A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] Részletek z értékelésből A miősített mérőeszközök kezelése részletek z

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

ALGEBRA. 1. Hatványozás

ALGEBRA. 1. Hatványozás ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:

Részletesebben

Sorozatok határértéke

Sorozatok határértéke I. Becsüljük kifejezéseket! Kidolgozott feldtok: Soroztok htárértéke. Számológép hszált élkül djuk becslést z lábbi kifejezések értékére h = 000 000! Hszáljuk közbe gyságredi becsléseket számláló és evező

Részletesebben

TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán

TARTALOM. Fôszerkesztô: Szatmáry Zoltán A Y G K A Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havonta megjelenô folyóirata. Támogatók: A Magyar Tudományos Akadémia Fizikai Tudományok Osztálya, az Emberi Erôforrások Minisztériuma, a Magyar Biofizikai Társaság,

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra

Megoldás: Először alakítsuk át az a k kifejezést: Ez alapján az a 2 a n szorzat átírható a következő alakra . Adott z =, =,3, + 3 soozt. Számíts ki lim 3 htáétéket. Megoldás: Előszö lkítsuk át z k kifejezést: k = + k 3 = k3 k 3 + = (k (k + k + (k + (k k + = k k + k + k + k k +, k =,3, Ez lpjá z szozt átíhtó

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Lineáris egyenletrendszerek. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lieáris egyeletredszerek Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetei doces Li. egyeletredszerek /2 Lieáris egyeletredszerek áltláos lkj Áltláos (részletes) lk: egyelet iseretle:,, Jelölések: 2 2 2,, 2 2 2,,

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak

Bodó Bea, Simonné Szabó Klára Matematika 1. közgazdászoknak ábr: Ábr Bodó Be, Simoé Szbó Klár Mtemtik. közgzdászokk IV. modul: Számsoroztok 8. lecke: Számsorozt foglm és tuljdosági Tulási cél: A számsorozt foglmák és elemi tuljdoságik megismerése. A mootoitás,

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

Radioaktív nyomjelzés analitikai kémiai alkalmazásai

Radioaktív nyomjelzés analitikai kémiai alkalmazásai Rdioktív nyojelzés nlitiki kéii lklzási Izotóphígításos ódszerek A λn A ktivitás, n rdioktív gok ennyisége, bolási állndój. A fjlgos ktivitás kezdetben ( ): λn n N N z inktív hordozó ennyisége. N ennyiségű

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

1. A rádiócsatorna. 1. ábra Rádiócsatorna. E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. A rádiócsatorna. 1. ábra Rádiócsatorna. E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) A rádiócstr Az elektrágeses spektru felsztás és felhszálás Az 1.1. Tábláztb beuttjuk rádiótechikáb felhszált elektrágeses spektru jelelegi felsztását és z egyes frekvecisávk tipikus lklzási területeit

Részletesebben

Egyszerő kémiai számítások

Egyszerő kémiai számítások Egyszerő kéiai száítások z egyes fizikai, illetve kéiai eyiségek közötti összefüggéseket éréssel állapítjuk eg. hhoz, hogy egy eyiséget éri tudjuk, a eyiségek valaely rögzített értékét (értékegység) kell

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra

Közelítő és szimbolikus számítások haladóknak. 9. előadás Numerikus integrálás, Gauss-kvadratúra Közelítő és szimolikus számítások hldókk 9. elődás Numerikus itegrálás, Guss-kvdrtúr Numerikus itegrálás Numerikus itegrálás Newto-Leiiz szály def I f f d F F Htározott Riem-itegrálok umerikus módszerekkel

Részletesebben

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek

V.fejezet. A hatványközepekre vonatkozó egyenlőtlenségek V.fejezet Készítette: Pokolá Tás A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek V.fejezet A htváyközepeke votkozó egyelőtleségek Vlószíűleg ez z tékö. elye legtö feldtot tlálták ki középiskolások száá, hisze ezek

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához

Részletesebben

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009 Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly

Részletesebben

Hoya multifokális lencsék

Hoya multifokális lencsék Hoy multifokális lencsék Hozz ki legtöbbet multifokális szemüvegéből! Grtulálunk Önnek Hoy multifokális szemüveglencséjéhez! Ön egy első osztályú terméket vásárolt, mely z emberi szem minél tökéletesebb

Részletesebben

Kardos Montágh verseny Feladatok

Kardos Montágh verseny Feladatok Krdos Motágh versey Feldtok Az ABC háromszög hozzáírt köreiek középpotji O, P, Q, beírt köréek középpotj K Melyik állítás igz z lábbik közül? K z OPQ háromszög A) súlypotj B) mgsságpotj C) szögfelezőiek

Részletesebben

n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix.

n m dimenziós mátrix: egy n sorból és m oszlopból álló számtáblázat. n dimenziós (oszlop)vektor egy n sorból és 1 oszlopból álló mátrix. Vektorok, átrok dezós átr: egy soról és oszlopól álló szátálázt. L L Jelölés: A A, L hol z -edk sor -edk elee. dezós (oszlop)vektor egy soról és oszlopól álló átr. Jelölés: u u,...,, hol z -edk koordát.

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,

ezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk, A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés

Részletesebben

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k A sorozt megdás. ) ; ; ; b) ; ; ; c) 0; -; -; -8 d) ; ; 8; 89 e) ; ; 8; 0 f) ; ; 0; 90 g) ; ; 0 ; 0 90 h) em létezik, hisze eseté kifejezés ics értelmezve. A további elemek: ; 8 ; 0 899 i) 0; ; 999 ; j)

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják.

Az ABCD köré írható kör egyenlete: ( x- 3) + ( y- 5) = 85. ahol O az origó. OB(; 912). Legyen y = 0, egyenletrendszer gyökei adják. 5 egyes feldtok Az dott körök k : x + ( y- ) = és k : ( x- ) + y = K (; 0), r, K (; 0), r K K = 0 > +, két körnek nincs közös pontj Legyen (; ) Az egyenlô hosszú érintôszkszokr felírhtjuk következô egyenletet:

Részletesebben

Több országra kiterjedő felsőoktatási Phare-program

Több országra kiterjedő felsőoktatási Phare-program Több országr kiterjedő felsőokttási Phre-progr Okttási sttisztikák és uttók Phre-országokb: / Előzetes Beszáoló A KIADVÁNYT A MAGYARORSZÁGI EURYDICE KÉPVISELET A PHARE MULTI-COUNTRY PROGRAM IN HIGHER EDUCATION

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji AOK - Rezides képzés Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi műveletek (operációk) tudomáyos kuttási

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok

II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.1. Valószínűségszámítási feladatok 6 Szálálási feldto. A oitori eleei II. FEJEZET SZÁMLÁLÁSI FELADATOK. A KOMBINATORIKA ELEMEI II.. Vlószíűségszáítási feldto A lsszius vlószíűségszáítás éháy lpfoglát ár VI. osztály tultáto. Eszerit, h K

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például NME Közleményeí, Miskolc, III Sorozt, Gépészet, 30 (1985) kötet, 157164 A GYÉMÁNTSZEMCSÉS KORONGOKKAL TÖRTÉNŐ KÖSZÖRÜLÉS TERMELÉKENYSÉGÉNEK ELMÉLETI ANALIZISE"' M D UZUNJAN Ösuefogllás A cikk megdj gyémántszemcsés

Részletesebben

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6

44. HANCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MATEMATIKAVERSENY MEZŐKÖVESD, 2015 Szóbeli feladatok megoldásai. Megoldás: 6 9 évfolm HNCSÓK KÁLMÁN MEGYEI MTEMTIKVERSENY MEZŐKÖVESD 5 Szóbeli feldto megoldási ) dju meg zot z egész értéeet mele mellett z 6 6 Z 6 6 6 6 is egész szám! pot 6 6 6 pot mide egész -re pártl íg or lesz

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság

Részletesebben

Programozási tételek felsorolókra

Programozási tételek felsorolókra Progrozás tételek elsorolókr Összegzés Feldt: Adott egy E-bel eleeket elsoroló t obektu és egy :E H üggvéy. A H hlzo értelezzük z összedás sszoctív bloldl ullelees űveletét. Htározzuk eg üggvéyek t eleehez

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK

6. Laboratóriumi gyakorlat KAPACITÍV SZINTÉRZÉKELŐK 6. Lbortóriumi gykorlt KAPAITÍV SZINTÉRZÉKELŐK. A gykorlt célj A kpcitív szintmérés elvének bemuttás. A (x) jelleggörbe ábrázolás szigetelő és vezető olyékok esetén. Egy stbil multivibrátor elhsználás

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

2018/2019-es iskolaév, júniusi vizsgaidőszak A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL

2018/2019-es iskolaév, júniusi vizsgaidőszak A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL MŰSZAKI ISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGA ADA, 09 árcius 08/09-es iskolév, júniusi vizsgidőszk A VIZSGAKÉRDÉSEK LISTÁJA A VÁLASZTHATÓ TANTÁRGYBÓL Munkterület: GÉPÉSZET, ELEKTROTECHNIKA, ÉPITÉSZET Tntárgy: MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.11.30

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2015.11.30 Pici kitekintő Kommentár 2015.11.30 1 000 000 000 Jegyzet - Mgyr GDP lkulás December elején kijött részletes mgyr GDP dt. dt lpján mgyr gdság hrmdik negyedévben előző év hsonló időszkához képest 2,4%-kl

Részletesebben

mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2

mateksoft.hu ( ) 2 x 10 y 14 Nevezetes azonosságok: Hatványozás azonosságai Azonos kitevőjű hatványok: + 9 ( 2x 3y) 2 4x 2 12xy + 9y 2 Nevezetes zoosságok: mteksoft.hu ( + ) + + ( x + ) x + 6 x + 9 ( x + y) 4x + 1xy + 9y ( ) + ( x ) x 6 x + 9 ( x y) 4x 1xy + 9y ( + + c) + + c + + c + c ( x + y + ) x + y + 4 + xy + 4x + 4y Htváyozás zoossági

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga.

A Griff halála. The Death of Griff. énekhangra / for voice. jön. œ œ. œ œ œ. œ J. œ œ œ b J œ. & œ œ. n œ œ # œ œ. szí -vű sze-gé-nyek kon-ga. A Giff hlál The Deth of Giff éekhg / fo voice Vákoyi Aikó vesée / o Aikó Vákoyi s poe (A vih születése / Bith of Sto) # Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö Ngy i - dő ö #. # #. # #. Tás Beische-Mtyó #. #. # #. #..

Részletesebben

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtl sok vlós számból álló összgkt sorokk vzzük. A sorb szrplő tgokt képzljük l úgy, mit gy bolh ugrásit számgys. A sor összg h létzik ily z szám hov bolh ugrási sorá ljut. Nézzük például kövtkzős sort:...

Részletesebben

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó

Szombathelyi Csónakázó- és Horgásztó Szombthelyi Csónkázó- és Horgásztó Előzmények A Sporthorgász Egyesületek Vs Megyei Szövetségének horgászti kezelésében lévő Gersekráti Sárvíz-tó után z idei évben elkészült Szombthelyi Csónkázóés horgásztó

Részletesebben

Hullámtan és optika. Az előadás teljesítésének feltételei

Hullámtan és optika. Az előadás teljesítésének feltételei Rezgések és hullámok; hgt Rezgést Hullámt Hgt Optik Geometrii optik Hullámoptik Hullámt és optik jálott irodlom Budó Á.: Kísérleti fizik I, III. (Tköyvkidó, 99) Deméy-Erostyák-Szbó-Trócsáyi: Fizik I, III.

Részletesebben

IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS

IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS IZOTÓPHÍGÍTÁSOS ANALÍZIS Az zotóphígításos elezés ódszerek ndegyk változtánk z lényege, hogy rdozotópr nézve zárt rendszerben z összktvtás (z dott zotóp ennysége) ne változk zzl, hogy stbl zotóp ennységét

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából

Versenyautó futóművek. Járműdinamikai érdekességek a versenyautók világából Versenyutó futóművek Járműdinmiki érdekességek versenyutók világából Trtlom Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs Futómű geometri Átterhelődések Futómű kinemtik 2 Trtlom 2 Bevezetés Bevezetés Alpfoglmk A gumibroncs

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

ACTA CAROLUS ROBERTUS

ACTA CAROLUS ROBERTUS ACTA CAROLUS ROBERTUS Károly Róbert Főisol tudomáyos özleméyei Alpítv: ( ACTA CAROLUS ROBERTUS ( Mtemti szeció AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS OKTATÁSÁRÓL KÖRTESI PÉTER Összefogllás A htározott itegrál értelmezése

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI III.

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI III. TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI III. OLDTOK EGYENSÚLYI: KORLÁTOZOTT OLDÓDÁS z elegyedés oldódás nem feltétlenül korlát, zz nem megy végbe teljes összetétel-trtománybn! H z oldódás korlátozott, kkor

Részletesebben

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

FELVÉTELI VIZSGA, július 15. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy

Részletesebben

Valószínőségszámítás

Valószínőségszámítás Vlószíőségszáítás 6. elıdás... Kovrc Defícó. Az és ovrcáj: cov,:[--] Kszáítás: cov, [-- ]- A últ ór végé látott állítás értelée cov,, h és függetlee. Megj.: Aól, hogy cov, e övetez, hogy függetlee: legye

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Am = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x m: sorok szám : oszlopok szám

Részletesebben

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL

FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL FEJEZETEK A HOMOGÉN FEJSOROZATOKRÓL SZAKDOLGOZAT Készítette: Kovács Blázs Mtet BSc, tár szrá Tévezető: dr Wtsche Gergel, djutus ELTE TTK, Mtettítás és Módszert Közot Eötvös Lorád Tudoáegete Terészettudoá

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens átrixok Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetemi doces 28.9.8. átrix átrix: tégllp lkú számtáblázt 2 2 22 2 Amx = O m m2 Jelölés: A, A mx, ( ij ) mx átrix típus (redje): m x, A R m x m: sorok szám : oszlopok

Részletesebben

1. A szinkron gépek. 1.1 A működés elve. A frekvenciafeltétel alapján: f 2 = 0 (egyenáramú gerjesztés) ω rot = 0

1. A szinkron gépek. 1.1 A működés elve. A frekvenciafeltétel alapján: f 2 = 0 (egyenáramú gerjesztés) ω rot = 0 . A szikro gépek. A működés elve A frekvecifeltétel lpjá: f = 0 (egyeármú gerjesztés) ω rot = 0 Csk = 0 fordultszámo működik, ekkor képes álldósult yomtékot kifejtei. Ez szikro állpot. Megjegyzések: Öálló

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA

Mezei Elemér Veres Valér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Meze Eleér Veres Vlér TÁRSADALOMSTATISZTIKA Készült z Apácz Közlpítváy és RODOSZ táogtásávl Lektorált: Mgyr Tvdr Meze Eleér, Veres Vlér Edtt de Pres Uverstră Clueă, 00 Kolozsvár Egyete Kdó, 00 ISB 973

Részletesebben