Az új bázeli tõkeszabályozás és a belsõ minõsítésen alapuló megközelítés

Átírás

1 Közgazdaság Szemle, L évf, 003 október ( o) SZABÓ-MORVAI ÁGNES Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés A tanulmány a Bázel Bankfelügyelet Bzottság legújabb ajánlásának módszertan hátterével foglalkozk Elõször rövden bemutatja a szabályozás alapjául szolgáló CredtMetrcs modellt, lletve annak egyszerûbb változatát Ebbõl a rendszerbõl ve zet le a belsõ mnõsítésen alapuló, IRB modell központ képletét, és bemutatja, hogy mlyen feltételezésekkel élt a Bzottság a szabályozás megalkotásakor Végül rövden érnt, hogyan kezel a modell a portfólóelemek közt korrelácót, lletve hogyan vál tozk az elemzés ks cégek esetében* Journal of Economcs Lterature (JEL) kód: G180 Az utóbb években zgalmas folyamatoknak lehetünk tanú a bank szabályozás területén A bázel Nemzetköz Fzetések Bankja (BIS Bank for Internatonal Settlements) berken belül mûködõ Bázel Bankfelügyelet Bzottság feladatának teknt, hogy szabályozza a bankok mûködését a nemzetköz pénzpacok stabltása érdekében Szabályozásának központ eleme a bankok tõkekövetelményének meghatározása, amelytõl a bankok prudencáls mûködését, lletve a bankcsõdök elkerülését várja Aktuáls szabályozását néhány évente felülvzsgálja, és a hhetetlen ütemben fejlõdõ pénzpac technológákhoz és a pénzpacok szereplõnek növekvõ gényehez gazítja Ilyen folyamat zajlott le az elmúlt néhány évben, amelynek egyk utolsó közbensõ eredményét 003 áprlsában tette közzé a Bzottság A megjelent ajánlástervezet többek között azt a jelentõs újítást hordozza magában eddg társahoz képest, hogy bzonyos követelmények teljesülése esetén lehetõvé tesz a bank belsõ htelmnõsítésenek felhasználását a tõkekövetelmény meghatározásakor A belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés (nternal ratngs based approach, IRB) így nagy lépést tesz afelé, hogy a bank tõkekövetelménye az eddgeknél pontosabban fejezze k a pénzntézet tényleges kockázatát A tanulmány megírásának fõ célja, hogy rámutassunk arra, hogy a szabályozó modell csak akkor lehet hatékony, ha a bankok valóban képesek azt testre szabottan alkalmazn Ahhoz, hogy a bank céljanak legnkább megfelelõ modellt tudjuk alkalmazn, meg kell érten a rendszer mûködés elvét, fel kell tárn a gyenge pontjat * Köszönetet mondok Mchael Gordynak, a MIT oktatójának a tanulmány megírásához nyújtott segítségért Szabó-Morva Ágnes a Budapest Bank Rt munkatársa, a tanulmány a DEX Mûhelyben (Debrecen Egyetem Közgazdász Szakma Mûhely) készült

2 88 Szabó-Morva Ágnes A belsõ mnõsítésen alapuló (IRB) modell A belsõ mnõsítésen alapuló (IRB) modell szépsége abban rejlk, hogy a htelportfólók egyébként nehezen mérhetõ tulajdonságat (mnt például két eszköz értékének együttmozgását, amt a köztük lévõ korrelácó 1 mér) vsszavezet a bank gyakorlatban vszonylag egyszerûen megfgyelhetõ mennységekre Ezek közül témánk szempontjából a legfontosabbak: a nemteljesítés (mulasztás) valószínûsége (PD probablty of default): annak a valószínûsége, hogy a htel törlesztése nem az elõírtak szernt zajlk Az azonos mnõsítés kategórába tartozó htelek PD-je ugyanakkora lesz, és természetesen a jobb mnõsítés kategórákhoz alacsonyabb PD érték tartozk; a veszteségráta (LGD loss-gven default): a nemteljesítéskor várható tényleges veszteség nagysága; a nem teljesítéskor kockázat összeg (EAD exposure at default): a mérlegen belül tranzakcók esetében maga a khelyezett összeg, míg a mérlegen kívül tételek esetén a kockáztatott összeget korrgáln kell a mérlegtétellé válás valószínûségével Végül az adós nagysága (S), a vállalatok éves árbevétele, mlló euróban A belsõ mnõsítésen alapuló modell alapváltozatát alkalmazó bankok csak a nem teljesítés valószínûségét, a fejlett változatot adaptálók a több paramétert s önmaguk határozzák meg Mnél több paraméter becslésére vállalkozk a bank, annál nkább testre szabott modellel mér saját tõkekövetelményét persze szgorú ellenõrzés mellett, s így a mérés hatékonysága messze meghaladja az eddg szabályozó becslésekét A szabályozó modell megalkotásához felhasználták a J P Morgan 1997-ben megjelent, portfólóalapú htelkockázat-mérés rendszerét, a CredtMetrcset (CM) A bank összkockázat megközelítése portfólóoldalról még ma s újdonságszámba megy, a legtöbb banknál várhatóan csak a közeljövõben vezetk be e rendszereket Logkája Markowtz [195] portfólószemléletére épül, vagys, hogy ha a portfóló elemenek korrelácója 1 nél ksebb, fellép a dverzfkácós hatás, így csökkenhet az összportfóló kockázata Ezért a modellben kemelt szerepet kap a khelyezések korrelácónak vzsgálata A modell a tõkekövetelmény-függvényre épül Nagyon leegyszerûsített formájában a teljes tõkekövetelmény: kockázat súly khelyezés összege 0,08, ahol a 0,08 szorzó a Bzottság által 1988 óta használt 8 százalékos tõkemegfelelés ráta A K (captal requrement) függvény segítségével határozható meg a kockázat súly, amely annál magasabb értéket vesz fel, mnél kockázatosabb a khelyezés A Bzottság ajánlásában a K a nem teljesítés (PD) függvényében megadott egyszerû képlet a vállalatok esetében: R K = LGD Φ Φ ( PD) + Φ(0,999) 1 R 1 R 1 + (M,5)b(PD), 1 1,5b(PD) ahol PD és LGD a már defnált változók, R az adós eszközenek hozama, M a lejárat, Φ és b függvényeket pedg késõbb defnálom Mnél nagyobb a veszteségráta (LGD), an 1 A korrelácó nulla értéke a két eszköz hozamának függetlenségét jelent, az 1 érték tökéletes együttmozgást, a 1 érték tökéletes ellentétes mozgást jelent Ebben az dõszakban más pénzügy szolgáltatók portfólómodellje s megjelentek a pacon, tudomásom szernt ezek nem rosszabbak a CM-nél 3 A ksvállalkozásokra és a lakosságra alternatív, bár hasonló függvényeket határoznak meg

3 Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés 883 nál több tõkét kell tartalékoln A vzsgálat tárgya a függvény középsõ része lesz, míg a szorzat harmadk tényezõjével, a lejárat korrekcóval bõvebben nem foglalkozunk A lejárat (M maturty) poztív kapcsolatban van K-val, vagys a hosszabb lejáratú hteleket tekntjük kockázatosabbnak A Bzottság által ajánlott tõkekövetelmény-rendszer, lletve az annak mérésére szolgáló IRB-modell nagy elõnye, hogy felépítése gen egyszerû Elsõ ránézésre azt s gondolhatnánk, hogy az ajánlásban leírt néhány egyenlet segítségével ezentúl bárk tetszése szernt kszámolhatja egy bank tõkekövetelményét A dolog azonban nem ennyre egyszerû Igen nagy hba lenne az IRB-modellt valamféle fekete dobozként alkalmazn, amelybe felül beledobáljuk a megfelelõ adatokat (PD, LGD stb), és megvárjuk, amíg alul kpotyog a végeredmény A modell ugyans korántsem tökéletes rendszer, így a modellt használó szakembereknek tsztában kell lennük pontos mûködésével Meg kell érten, hogy a rendszer mlyen paraméterekre érzékeny, folyamatosan teszteln kell a bankra szabott változat mûködését, feltárn a hbákat, és megkeresn azok okat A bankokban az IRB majdan bevezetésének elõkészítésével megbízott szakemberek számára tehát elsõsorban nem a hogyan, hanem a mért a legzgalmasabb kérdés Természetesen az ajánlásnak nem feladata a háttértanulmányok és a megadott módszerek mögött húzódó elmélet smertetése, ezért van szükség más forrásokra, amelyekbõl megsmerhetõ az IRB logkája A CredtMetrcs-modell és kétállapotú változata A CredtMetrcs-modell a Mark-to-Market paradgmára épül, vagys nemcsak a csõdesemények számítanak kockázat tényezõnek, hanem az s, ha egy khelyezés pac értéke az adott dõszakban megváltozk (Így a portfólón nemcsak veszteség, hanem nyereség s keletkezhet) A CredtMetrcs technka dokumentácójából (Goupton és szerzõtársa [1997]) kderül, hogy a CredtMetrcs a Merton-modellre támaszkodk, azaz az adósok eszközértékének változékonyságára vezet vssza a htelek kockázatosságát, a nemfzetések valószínûségét Merton elképzelése szernt a vállalat akkor megy csõdbe, ha eszközenek értéke az adott dõszakon belül kötelezettségenek szntje alá süllyed Az eredet Merton-modellben a cég nemfzetés valószínûségét (PD-jét) a kötelezettségek mértéke, az eszközök jelenleg értéke és volatltása határozza meg (Merton [1974]) A CredtMetrcs eredet változatában ezzel szemben a PD-értékeket közvetlenül a cég htelmnõsítésébõl nyerjük A cég eszközértéke és a kötelezettségek beágyazódnak a modellbe, de számszerûsítve nem jelennek meg Modellalkotásra azért van szükség, mert a pac kockázatokkal szemben a htelkockázat nem jellemezhetõ jól a megszokott mutatószámokkal (várható érték, szórás) Célunk egy olyan veszteség eloszlásfüggvény megkonstruálása, amely jól jellemz a portfólót Ezt az eloszlásfüggvényt már felhasználhatjuk VaR-számításra 4 Az eloszlásfüggvény felírása bonyolult feladat, fõképp a szûkösen rendelkezésre álló adatok matt E ckknek nem célja a teljes modell bemutatása, csupán mûködésének lényegét mutatja be Az tt felvázolt CredtMetrcs eltér az eredet változattól, ezt az egyszerûsített formát Gordy [001b] alkalmazta a modellel kapcsolatos számításahoz A Merton-modell a Gordy-féle CredtMetrcs-nterpretácóban gen erõteljesen megjelenk Mnd az adós eszközenek hozama (R), mnd pedg a kötelezettségek mértéke (Z) megjelenk a számításokban Jelölje R az adott dõntervallumban az -edk cég eszköze 4 A VaR (value-at-rsk) a várható legnagyobb veszteség adott dõtávon, adott konfdencasznten számított értékét adja meg

4 884 Szabó-Morva Ágnes nek hozamát Feltételezzük, hogy a cégre szsztematkus és egyed kockázat tényezõk s hatnak Az eszközhozamot tehát úgy modellezzük, mnt az egyed és szsztematkus kockázatok súlyozott összegét Ez azt jelent, hogy az adós eszközenek hozamát valamlyen mértékben szsztematkus kockázat tényezõk (például az ngatlanpac ndex, a vegypar helyzete vagy épp a GDP növekedés üteme), másrészt pedg specáls, csak a cégre jellemzõ faktorok határozzák meg (például a menedzsment felkészültsége, a vevõkör stb) K R = X k w k + η ε =1 A w 1,, w K faktorsúlyok jelölk az -edk adós érzékenységét az X 1,, X K szsztematkus kockázat faktorokra, lletve η jelöl az egyed kockázat fontosságát az adós kockázatának megítélésében Az X szsztematkus kockázat faktorokról feltételezzük, hogy többdmenzós normáls eloszlást követnek nulla várható értékkel és Ù varanca-kovaranca mátrxszal Feltételezzük, hogy az egyed kockázat súly η ~ N(0, 1) Ha az eszközérték egy meghatározott, krtkus sznt alá süllyed, az adós csõdbe jut Ezen krtkus érték (Z ) meghatározásához szükségünk van mnden mnõsítés kategórában a független PD-értékekre, amelyeknek megadása mnden esetben a bank feladata Segítségükkel mnden adósra kszámíthatjuk a Z krtkus értékét P(R Z ) = PD Az R defnícójából következõen normáls eloszlást követ, nulla várható értékkel és w Ù w + η varancával, ezért Z PD = Φ w Ù + η Ebbõl: Z = w w Ù w η Φ 1 (PD) + Megfgyelhetõ, hogy Z arányos R szórásával Ha egyk megduplázódk, a másk s kétszeresére nõ Ematt nem veszítünk nformácót, ha újrakalbráljuk a faktorsúlyokat úgy, hogy w Ù w + η = 1 legyen, ezzel leegyszerûsítjük a számításankat Az újrakalbrálás azért s elvégezhetõ, mert az eszközérték normáls eloszlást követ, ennek alakja pedg nem érzékeny a szórás nagyságára Az újrakalbrálás módja a következõ Legyen η = 1 w Ù w, ekkor γ mnõsítés kategóra mnden adósára Z = Z γ = Φ 1 (PD) A modell az egyéb, nem csõdöt jelentõ mnõsítés kategórák között átmeneteket s képes kezeln Legyen G darab mnõsítés kategóránk, és legyen a (G + 1)-edk a csõd állapota Ahelyett, hogy mnden kategórára egy sma krtkus értékünk lenne, most egy kategórára egy krtkus értékhatásvektorunk van Például a γ kategórára Z γ,1,, Z γ,g (Z γ,1 jelöl azt a krtkus eszközértéket, amelyet meghaladva a γ mnõsítésû adós az 1 mnõsítés kategórába megy át) Legyen γ az -edk adós dõszak elej mnõsítése! Ha R Z γ,g, akkor az adós csõdbe jut Ha Z γ,g R Z γ,g 1, akkor az adós mnõsítése az adott dõntervallum végére a G edk mnõsítés kategórába vándorol stb Ha Z γ,1 < R, az adós mnõsítése az 1 kategórába mozdul el Az egyes Z γ,g határértékeket úgy kalbrálták, hogy az ebbõl nyert γ-ból g-be való átmenet valószínûsége egyezzen meg az emprkus úton nyert átmenetmátrx 5 valószínû 5 Az eredet CM átmenetmátrxa azokat a valószínûségeket tartalmazza, amellyel egy htel adott dõszak elej mnõsítésbõl az dõszak végére egy másk mnõsítés kategórába sorolódk át (vagy marad az eredet

5 Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés 885 ségevel Tehát ha p γ,g -vel jelöljük az emprkus átmenetvalószínûségeket (annak a valószínûsége, hogy a kezdetben ã mnõsítésû htel az dõszak végére γ mnõsítés kategórába megy át), akkor Z határértékeket úgy választjuk, hogy Φ(Z γ,g 1 ) Φ(Z γ,g ) = p γ,g Ha az emprkus átmenetvalószínûségek alapján mnden mnõsítés kategórára meghatároztuk a megfelelõ Z γ,g krtkus értéket, akkor a feltételes átmenetvalószínûségek már egyértelmûen meghatározhatók Annak a valószínûsége, hogy egy, a γ kategórába tartozó kntlevõség mnõsítése az dõszak végére g lesz: P(g x) = P(g X = x) = P(Z γ,g R Z γ,g 1 X = x) = P(R Z γ,g 1 X = x) P(R Z γ,g X = x) = P(Xw + η ε Z γ,g 1 X = x) P(Xw + η ε Z γ,g X = x) = P(ε (Z γ,g 1 Xw )/η X = x) P(ε ( Z γ,g Xw )/η X = x) = Φ((Z γ,g 1 Xw )/η ) Φ((Z γ,g Xw )/η ) A CredtMetrcs-modellt az a tulajdonsága tesz alkalmassá az mark-to-marks-paradgma nterpretácójára, hogy mérn tudja az átmenetvalószínûségeket Ha egy adós egy nem csõdöt jelentõ kategórában landol, a CredtMetrcs ezekre forward görbéket használ, hogy kszámolja dõszak vég értéküket Ha az adós csõdbe jut, a kötvény dõszak vég értéke a kötvény névértéke, szorozva egy béta eloszlású vsszanyerés rátával (1 LGD) A vsszanyerés ráta függ a bztosítékoktól, a szenortástól és sok egyéb tényezõtõl s A veszteségeloszlást Monte-Carlo-szmulácó segítségével kapjuk meg A CredtMetrcs Techncal document alapján a Monte-Carlo-szmulácó a következõképpen történk (Goupton és szerzõtársa [1997]) Meghatározzuk a krtkus Z határértékeket Szcenárókat gyártunk az eszközhozamokra, felhasználva az x-re és ε-re vonatkozó smeretenket A szcenárók gyártására sokféle módszer van, a például a Choleskyfaktorzácó vagy az egyszerû értékdekompozícó A szcenárók alapján rendelkezésünkre állnak a kötvények értékének különféle együttes realzácó Ezeket a meglévõ Z határértékek alapján megfeleltethetjük valamlyen év vég besorolásnak vagy éppen a csõdnek Ezek alapján már k tudjuk számítan az egyes realzácók esetében a htelek, ezeket összegezve pedg a portfóló dõszak vég értékét (Az egyes htelek dõszak vég értékének kszámításakor 1 csõd esetén a vsszanyerés ráta, nem csõd esetén az dõszak vég mnõsítéshez tartozó forward görbe segít) Az eljárást sokszor (mondjuk szer) megsmételjük, ebbõl megkapjuk a lehetséges portfólóértékek eloszlását Mnél többször smételjük meg a szmulácót, annál pontosabb eredményt kapunk Az eloszlás smeretében már tudunk VaR-értéket számoln: a portfóló 99,5 percentlse a sorba rendezett elemek közül a adk (Ha az egyéves VaR értéke 99,5 százalékos konfdencasznten 8 mlló euró, akkor számításank szernt a bank esetbõl ban nem fog 1 év alatt 8 mlló eurónál nagyobb veszteséget elszenvedn Hogy a maradék 500 eset vesztesége mekkora, arról a VaR értéke nem nformál mnket) Ahhoz, hogy az tt bemutatott modell alkalmazható legyen a Bzottság ajánlásában, néhány egyszerûsítést kell alkalmaznunk Az IRB modell ugyans alapjaban megõrz a kategórában) Így például az átmenetmátrx sor 3 oszlopában lévõ valószínûséggel lesz egy -es mnõsítésû htelbõl az dõszak végére 3-as mnõsítésû

6 886 Szabó-Morva Ágnes nem-portfóló megközelítést Ezt onnan tudjuk, hogy a khelyezések kockázata magától a khelyezés jellemzõtõl (pl PD, LGD stb) és nem a több khelyezéshez való vszonyától függ Gordy [001a] azonban megmutatta, hogy bzonyos feltételek teljesülése esetén a CredtMetrcs egyszerûsített változata mégs alkalmazható az IRB-modell céljara Ez számunkra azt jelent, hogy a CredtMetrcs-modell egyszerûsített változata felhasználható a tõkekövetelmény megállapításához A két feltétel a portfóló koncentrácójára és a khelyezések egymás közt korrelácójára vonatkozk A korrelácóra vonatkozó feltétel azt mondja k, hogy a portfóló elemere csak egyféle szsztematkus kockázat hat Ez a gyakorlatban akkor teljesül, ha a portfólóban az egyed kockázatok elhanyagolhatók, és a portfólót egyetlen kockázat tényezõ fgyelembevételével modellezzük A másodk feltételezésünk szernt a portfólónak egyk eleme sem domnánsan nagy a többhez képest Ez utóbb kkötést úgy s megfogalmazhatjuk, hogy a portfóló eleme elhanyagolhatók a portfóló nagyságához képest, vagys nncs koncentrácó a portfólón belül (a portfóló homogén) A felhasználáshoz le kell egyszerûsíten az mént bemutatott CredtMetrcs-modellt Mvel az egyk feltételezésünk szernt a khelyezésekre csak egyféle szsztematkus kockázat hat, X k helyett most egyetlen X-szel jellemezzük a gazdaság állapotát Az -edk adós X-re való érzékenységét w fejez k A másk változtatásunk, hogy csak azt tekntjük htelkockázatnak, ha a cég csõdbe jut Ezzel a feltételezéssel kküszöböljük az átmenetmátrx használatát, így mnden mnõsítés kategórához egyetlen feltételes csõdvalószínûség érték fog tartozn: Z Xw Z Xw p (X ) = Φ = Φ η 1 w Az elõzõkben leírtak felhasználásával Fnger [001] alapján bemutatjuk, mként jutott el a Bzottság a kockázat súlyozást meghatározó K függvényhez Az elõzõk alapján felírható a következõ feltételes veszteségeloszlás függvény: n L( x) = EAD p (x) =1 A vsszanyerés rátát az egyszerûség kedvéért 0-nak vesszük (vagys LGD = 100 százalék) Az X értékének rögzítésével még természetesen nem tudjuk bztosan az egyes khelyezések értékét, mert az az egyed kockázatoktól s függ Az egyed kockázat értékek várható értéke azonban nulla, és változékonyságuk egymástól független Ematt a nagy számok törvénye alapján, ha n elég nagy, akkor a portfóló valós értéke gen kcs ngadozást mutat L(x) érték körül (tudnllk jól becsülhetõ vele) A következõkben tehát feltételezzük, hogy az n elég nagy ahhoz, hogy a portfóló tényleges veszteségét egyenlõnek teknthessük az L(x) feltételes várható értékkel (ez volt a másodk feltétele a modell alkalmazhatóságának, lásd Fnger [001]) Ennek az egyszerû, egy szsztematkus faktort alkalmazó modellnek az a nagy elõnye, hogy könnyedén számolható belõle VaR-érték (A htelkockázatot vsszavezettük a pac kockázatra, amely normáls eloszlásúnak teknthetõ, s így lehet belõle VaR-t számoln) Tegyük fel, hogy q konfdencasznten szeretnénk kszámoln a portfólót érhetõ legnagyobb veszteséget A pac mutató (X q ) egyértelmûen megadja a portfóló értékét, a pac mutatót pedg a következõképpen számolhatjuk k: P{x > X q } = q Tehát a pac ndex eloszlásának kell megkeresn a q-adk percentlsét Az IRB-modell-

7 Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés 887 ben megadott konfdencasznt: q = 99,9 százalék Ebben az esetben X q az a pac érték, amelynél a lehetséges értékek fél százaléka alacsonyabb Így az elképzelhetõ legnagyobb veszteség: L(X ), és az -edk vállalat legrosszabb esethez való hozzájárulása: EAD p (X q ) 6 q A CredtMetrcs kapcsolódása az IRB-hez Az IRB-modellben a kockázat súlyok meghatározása esetében a következõ feltételezések érvényesek: 1 LGD = 100 százalék, vagys, ha egy htel nem teljesít, akkor a bank semennyt nem lát vssza a khelyezett összegbõl (ezt az értéket adott esetben lehet korrgáln); a konfdencasznt: q = 99,9 százalék; 1 e γpd 3 a pac korrelácó szntje: w = a b 1 e γ (a w alakjára vonatkozó megfontolásról késõbb) Ekkor a várható legnagyobb veszteség: Az elõzõek alapján behelyettesítéssel: A Z = Φ 1 (PD) matt: L(X q ) = EAD p (X q ) Z L(X q ) = EAD Φ w x 1 w L(X q ) = EAD Φ 1 Φ 1 (PD) 1 w Ekkor az egyenletünk a következõ formát ölt: w X q 1 w Φ 1 w Φ 1 (PD) + Φ(0,999) 1 w 1 w Ez az alapja az IRB-modell kockázat súlyozásának Az elõzõkben bemutatott függvény jelöl a várt és nem várt kockázatok összességét egy hpotetkus, homogén portfólóban, a vzsgált dõtáv 1 év, az LGD feltételezett értéke 100 százalék A K segítségével már összeállítható az IRB által alkalmazott folytonos függvény, amely PD függvényében határozza meg az RWA kockázat súlyokat (rsk weghted assets), LGD = 50 százalék esetén: RWA = K 1,5 EAD A korrelácó kezelése a modellben A bázel ajánlás egyk krtkus mozzanatához érkeztünk Nem véletlen, hogy a korrelácó megítélése gen sokat változott az egyes ajánlások elkészítése között A portfólómodellek alapja a portfóló eleme között korrelácó számbavétele Ha ez nem történne meg, az egész modell nem érne többet a hagyományos kockázatértékelés módszereknél Az tehát eleve nem lehet kérdés, hogy a korrelácót valamképpen bele kell venn a számításokba 6 Ez pontosan az IRB alkalmazott egyszerûsített modellnek felel meg, vagys az adós hozzájárulása a portfoló kockázatához kzárólag a róla rendelkezésre álló nformácóktól függ, nem pedg a portfóló több részétõl

8 888 Szabó-Morva Ágnes A klasszkus portfólómodellekben a korrelácót úgy értelmeztük, hogy páronként meg tudtuk adn az összes elem több elemmel való korrelácóját, majd ebbõl egy varanca-kovaranca mátrxot készítve, már ezt be lehetett vonn a számításokba 7 A szabályozó azonban nem kívánhatja meg a bankoktól több mlló számból álló varancakovaranca mátrxok megalkotását és folyamatos frssítését, ematt alkalmazzák a korrelácónak egy másk defnícóját A szabályozás szernt mnden egyes khelyezéshez rendelhetõ egy adott korrelácós sznt, amely azt mutatja meg, hogy az adott eszköz mennyre korrelál a szsztematkus kockázat tényezõvel, amely magában foglalja a gazdaság adott állapotát A korrelácót a 001 januárjában készült IRB-leírásban egy felmérés eredményere alapozva egységesen 0 százaléknak vették Ez tehát azt jelent, hogy egy adós pénzügy helyzetének alakulására átlagosan 0 százalékban van hatással a szsztematkus faktor, a több pedg egyed tényezõk alakulásától függ Ez a megoldás azonban gen merevnek bzonyult Nem szerencsés egy konstans a valóságot csak nagyjából közelítõ számmal helyettesíten egy lyen bonyolult rendszer egyk központ elemét Ematt a Bzottság függvényt szerkesztett a korrelácóra E függvény megalkotását azonban nem elõzte meg hosszas kutatómunka A feladatot két közgazdaság ntuícóra alapozva oldották meg Az egyk, hogy az adós mérete poztív kapcsolatban van a korrelácóval Ez a sejtés azon az deán alapszk, hogy a nagy cégek felfoghatók ks cégekbõl álló portfólóknak, s így ezek érzékenyebbek a szsztematkus kockázatokra A másk sejtésük az, hogy a cég méretének növekedésével a csõdkockázat mértéke csökken Ezeket a megállapításokat a legtöbb portfólómodell kész tényként kezel, bár tudomásom szernt egzakt bzonyításuk egyelõre még nem látott napvlágot 8 Mvel a cég méretének hatása ebben a modellben nem számszerûsíthetõk, áthdaló megoldásként a korrelácót a PD csökkenõ függvényeként fejezzük k 1 e γpd R = a b 1 e γ Korrelácó 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 1 ábra Korrelácó a csõdvalószínûség függvényében 0,00 PD (százalék) gamma = 1 gamma = 3 gamma = 5 gamma = 50 7 A legegyszerûbb helyzetben kételemû portfóló esetében vagyunk, amkor a kételemû portfóló kockázatának megadásához csak egyetlen korrelácós értéket kell smernünk: σ = x σ + x σ + x x ρ σ p σ 8 Az eszközkorrelácó, a csõdvalószínûség és a cég méretének emprkus vzsgálatát végezte el Lopez [00]

9 Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés 889 Az egyenlet megtalálható az bázel ajánlás számos fejezetében, természetesen a szabályozó akaratától függõen megadott a, b és γ paraméterekkel A függvényben a paraméter az adott típusú eszköz esetében elérhetõ korrelácó maxmuma Ez a maxmum vállalatok esetében 4 százalék, de egészen ks cégek esetében ez mnt lentebb bemutatom 0 százalékra csökkenhet, egyes lakosság hteleknél ez az érték 17 százalék Érdemes még szót ejten a γ változóról Az exp(x) függvény grafkonját tanulmányozva látszk, hogy közelebbrõl meg kell néznünk például a γ = 1, a γ = 3, a γ = 5 és a γ = 50 paraméter értékekhez tartozó függvények grafkonjat (1 ábra) A függvénybõl leolvasható, hogy γ 10-nél nagyobb értéke esetében a tört nevezõje gyakorlatlag 1, a számláló pedg γ magasabb értéke esetében egyre gyorsabban közelít meg az 1-et Így a nagyobb csõdvalószínûséghez valóban alacsonyabb korrelácó társul Látható, hogy a nagy PD-értékek esetén R = a b A ks cégek esete Egy bank számára az deáls eset az lenne, ha skerülne egy olyan portfólót összeállítana, amelynek az eleme alacsony csõdvalószínûséggel és relatíve alacsony korrelácóval jellemezhetõk Ebben az esetben skerülne dverzfkáln egy amúgy s alacsony kockázatú portfólót Az életben azonban mndg kcst nehezebb, mnt ahogy vártuk A bemutatott eredmények azt mutatták, hogy a khelyezések csõdvalószínûsége és korrelácója negatív kapcsolatban áll egymással, ezért nem lehet létrehozn mndkét szempontból deáls portfólót Ugyanakkor ebbõl az s következk, hogy a ks cégek azért lehetnek jók a bank számára, mert esetükben alacsony a korrelácó értéke, a nagy cégek pedg azért, mert kcs a valószínûsége annak, hogy csõdöt jelentenek A htelmnõsítések készítésekor a bank már eleve elõnyben részesít a nagyobb cégeket: magasabb mnõsítés kategórába sorolja õket, s így ksebb PD-értéket és alacsonyabb tõketartalékot rendel hozzájuk Azért, hogy a ksebb korrelácó ránt gény s kfejezõdjön a kockázat súlyok kszámításakor, létrejött a korrelácós függvény vállalatméret korrekcója (BIS [003] 4 bekezdés): 1 e γpd S 5 R = a b 1 e γ 0, Az eredet függvény maxmuma módosulhat ly módon, mégpedg 4 százalékról 0 százalékra csökkenhet, amennyben az adós éves árbevétele (S) 0 és 5 mlló euró között mozog A fent korrekcó maxmum év 50 mlló euró árbevételû cégeknél alkalmazható * A rendszer folyamatosan tökéletesítésre szorul majd a jövõben s, de tökéletes kockázatmérõ rendszer nem alkotható, mvel a múlt történésebõl próbálunk a jövõre vonatkozó következtetéseket levonn Így a modellek mndg magukban hordozzák majd a jövõ bzonytalanságát, velük jósoln nem lehet A Bzottság munkája azonban nem merül k algortmusok alkotásában, újabb és újabb szabályok megalkotásával folyamatosan arra ösztönz a bankokat, hogy tudatosan kezeljék saját kockázatakat, mérések legyenek megbízhatók és konzervatívak Állandó párbeszédet generál a nagy nemzetköz pénzntézetek szakembere és a kutatók között, amely katalzátorként felgyorsítja az újabb eredmények, nformácók kcserélõdését és alkalmazását a gyakorlatban Ez pedg még nkább segítk a szakembereket elméletek továbbfejlesztésében

10 890 Az új bázel tõkeszabályozás és a belsõ mnõsítésen alapuló megközelítés Hvatkozások BIS [003]: The New Basel Captal Accord: Consultatve Document Basel Commttee on Bankng Supervson FINGER, C [001]: The One-Factor CredtMetrcs Model In The New Basel Captal Accord RskMetrcs Journal, Vol No 1 GORDY, M [001a]: A Rsk-Factor Model Foundaton for Ratngs-Based Bank Captal Rules Board of Governors of the Federal Reserve System, Workng Paper GORDY, M [001b]: What Wags the Tal? Identfyng the Key Assumptons n Models of Portfolo Credt Rsk Board of Governors of the Federal Reserve System, Workng Paper GOUPTON, G FINGER, C BHATIA, M [1997]: CredtMetrcs Techncal Document J P Morgan & Co Incorporated, wwwcredtmetrcscom LOPEZ, J A [00]: The Emprcal Relatonshp between Average Asset Correlaton, Frm Probablty of Default and Asset Sze MARKOWITZ, H M [195]: Portfolo Selecton Journal of Fnance, márcus, o MERTON, R C [1974]: On the prcng of corporate debt The Rsk Structure of Interest Rates Journal of Fnance, 9 SZABÓ-MORVAI ÁGNES [003]: Portfólóalapú htelkockázat-mérés, különös tekntettel az IRB és a CredtMetrcs rendszerekre Dplomamunka, Debrecen Egyetem Közgazdaságtudomány Kar