PASSZÍV RADARRENDSZER A LÉGI FELDERÍTÉSBEN WAMLAT 2

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "PASSZÍV RADARRENDSZER A LÉGI FELDERÍTÉSBEN WAMLAT 2"

Átírás

1 Szüllő Ádám PASSZÍV RADARRENDSZER A LÉGI FELDERÍTÉSBEN WAMLAT A hagyomáyos légi felderítés eseté szükséges megvilágító jel haszálata számos problémát vethet fel. Katoai alkalmazás eseté a legfőbb probléma a felderítő radar észlelhetősége, míg polgári esetbe az elfoglalt frekveciasáv költségvozata. Techikai ehézségeket okozhat a szükséges agy jelteljesítméy előállítása is. Passzív esetbe eze problémák em jeletkezek, hisze a radarredszer ebbe az esetbe csupá hallgatózik. Egy ilye redszer rádió felderítési módszerekkel em észlelhető, em okoz iterfereciát más redszerekbe, továbbá rugalmasa telepíthető, a tisztá vételi üzemmód miatt em szükséges egedélyeztetés. A cikkbe bemutatott redszer multilaterációs techika segítségével teszi lehetővé egy agyobb területe elszórt vevők (WAMLAT Wide Area Multilateratio) által gyűjtött fedélzeti traszpoder jelek alapjá polgári repülőgépek pozíciójáak mérését. A multilaterációs techika időmérése alapul, ezért mide egyes vételi helye szükséges agy potosságú szikroizáció biztosítása. A kifejlesztett órajel geerátor részegység a GPS redszerhez törtéő szikroizáció által képes mid frekveciába, mid fázisba szikro órajelet biztosítai az időmérés céljából az egyes vételi helyeke. PASSIVE DISTRIBUTED RADAR SYSTEM FOR AIR SURVEILLANCE - WAMLAT Classical air surveillace radars have a major problem which is the ecessity of the exciter source. I a military applicatio the sigal source prohibits the radar system to stay hidde, while i the civil case it has a obligatory frequecy allocatio fee. Passive radar systems are oly listeig, so they will ot iterfere with other systems, ad ca ot be detected by ELINT. This article presets a multilateratio based system, which makes possible detectio ad positioig of aerial vehicles by distributed receivers (WAMLAT - Wide Area Multilateratio). This techique is based o time measuremet, therefore it is ecessary to keep the receivers i sychroous state. The article also demostrates a developed GPS based oscillator, which ca provide precise phase sychroous clock sigal at every receiver statio. BEVEZETÉS A BME Szélessávú Hírközlés és Villamosságta Taszék Mikrohullámú Távérzékelés laboratóriuma egy multilaterációs radarredszer kifejlesztésére vállalkozott. A projekt újszerűsége következtébe több részterülete itezív kutatási és fejlesztési tevékeységet igéyel. A multilaterációs radarredszer egy elosztott, a redszerre voatkoztatott abszolút idő mérésé alapuló mérőredszer. Az egyes, földrajzilag szétszórt mérési potoko szükséges egy agy potosságú, egymáshoz szikroizált órajel források biztosítása. A kiépítedő redszer agy terület lefedését célozza meg (WAMLAT), ezért em célszerű vezetékes órajel szétosztó hálózat kiépítése. A bemutatott megoldás a GPS műholdak vétele alapjá állítja elő a agypotosságú, szikroizált órajelet. BME, Szélessávú Hírközlés és Villamosságta Taszék Mikrohullámú Távérzékelés Laboratóriuma; szullo@mht.bme.hu Lektorálta: Dr. Ludáyi Lajos y. okl. mk. alez; főiskolai taár, Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katoai Repülő és Légvédelmi Taszék, ludayi.lajos@ui-ke.hu 706

2 MULTILATERÁCIÓ A multilaterációs techika haszálata feltételezi a több vevőállomás általi vételt, azaz a jelforrást egyszerre legalább (egy későbbiekbe meghatározott) miimális számú vevő érzékeli (multisztatikus vétel. ábra ), valamit eze jelforrás és a mérőredszer közötti függetleséget. Ez utóbbi feltétel aak a következméye, hogy a multilateráció alapuló pozíció mérési eljárás eseté em ismert a méredő jelforrás jelidítási ideje. Eze ismeretle paraméter következtébe em haszálható a hagyomáyos radarredszerek esté mért TOA 3 érték(ek). Az egyes állomások által vett jelek beérkezési idejéek (a redszer egészére voatkoztatott abszolút idő alapjá) precíz mérése lehetővé teszi az egyes állomások közötti TDOA 4 értékek meghatározását, amely adathalmaz a megfelelő algoritmus segítségével átalakítható a jelforrás téyleges pozícióját jól közelítő eredméyé.. ábra Multisztatikus vétel A vett jelek beékezési ideje a redszer abszolút idejéhez viszoyította kerül meghatározásra, az egyes időkülöbségek számítása az egyik tetszőlegese kiválasztott állomáshoz viszoyította törtéik. 0 Tdiff c Tdiff... Tdiff,,, N t r t r t r t r 0 N t r 0 t r 0 t r... 0 t r A TDOA értékek és a keresett pozíció közti kapcsolatot egy emlieáris egyeletredszer () 0 () 3 TOA - Time of Arrival - A jel idítása és vétele között eltelt idő. 4 TDOA - Time Differece of Arrival - Az egyes vételi helyeke mért a jelekhez hozzáredelt abszolút idők külöbsége 707

3 adja meg, ahol az r helyvektorok az egyes vételi állomások térbeli pozícióját, míg t helyvektor a jelforrás pozícióját adják meg. Geometriailag az egyeletredszer az egyes időkülöbségek és hozzá tartozó helyvektor párok által meghatározott forgás-hiperboloidok metszéspotjára vezet. Lieáris egyeletredszerre vezető megoldás [][] A multilaterációs elvből származó emlieáris összefüggések elleére, megadható egy lieáris egyeletredszer alapú leírás (), mely a hagyomáyos matematikai eszköztár segítségével megoldható. A emlieáris összefüggések ebbe az esetbe az egyeletredszer egyes paramétereibe jeleek meg. 0 xa yb zc D Az () egyelet N darab vevőt feltételezve N- fokú egyeletredszert ad meg (3). () D D D... D 3 4 A A3 A4... AN B B B B N N N C C 3 x C 4 y... z C A (tetszőlegese megválasztott) =0 és = idexű vevő refereciakét szolgál az (3) egyeletredszer paramétereiek (4), (5), (6), (7), valamit eze paraméterek segédparamétereiek (8), (9) megadásába. (3) A x c T diff, x c T diff, (4) B y c T diff, y c T diff, (5) C z c T diff, z c T diff, (6) D c T diff, c T diff, x y c T z diff, diff, R 0 x y c T z diff, (7) c T R (8) R t (9) r A multilateráció alapuló pozíció meghatározás a közel síkbeli vevő elredezés következtébe em alkalmas magassági érték meghatározására. Eek következtébe a továbbiakba csak a kétdimeziós, síkbeli pozíció meghatározására korlátozódik a vizsgálódás. Kétdimeziós pozíció meghatározás eseté az egyeletredszer (3) alapjá belátható, hogy legalább 4 708

4 vevő szükséges a pozíció meghatározásához. További megfigyelési potokat felhaszálva javul a multilateráció potossága. Radarredszer geometriai elredezéséek hatása A multilateráció vizsgálata Mote Carlo szimulációs módszerrel lett elvégezve. A szimulációkra jellemző a 00 x 00 km-es vizsgálati terület, a vevők e területe belül kerültek elhelyezésre. A céltárgy magassága mide esetbe a vevők síkja felett 0 km-rel volt. A. ábra eseté látható egy maximálisa szimmetrikus, miimális számú, égyvevős elredezés pozíciómérési hiba térképe. Az ábrá látható zöld potok a vevők helyzetét jelölik. A szimuláció sorá az egyes vevők időmérését 30 s szórású, egymással függetle fehérzaj terheli. A sötétebb szíek kisebb pozíció mérési hibát, míg a világosabb szíekkel jelölt területeke a pozíciómérés potossága jeletőse rosszabb a geometriai elredezés következtébe. A hiba jellemzése a téyleges pozíciótól mért abszolút eltérés, mit valószíűségi változóra számolt szórás alapjá törtéik. A vevők által meghatározott égyzet oldalfelező merőlegesei meté észlelt jeletős pozíciómérési bizoytalaság az elredezés szimmetria tulajdoságaira vezethető viszsza. Geometriailag belátható, hogy az egyees meté elhelyezkedő céltárgy eseté az ehhez közelebbi (egyeesre szimmetrikus) vevő pár által meghatározott hiperbola, valamit a céltárgytól távolabbi vevő pár által kijelölt görbe agy távolságo "együtt fut" ezért metszéspotjuk meghatározása redkívül bizoytala. A 3. ábra eseté látható a égyvevős optimális elredezés pozíciómérési hibatérképe, azoos időmérési bizoytalasággal, azoos területű, az elredezés köré felvehető körrel. Az ábra alapjá megállapítható, hogy gyakorlatilag a vevők által meghatározott területe belül elhelyezkedő céltárgyak pozíciójáak mérése lehetséges kielégítő potossággal.. ábra Miimális számú vevő szimmetrikus elredezése esetére szimulált pozíciómérési hiba 709

5 3. ábra Miimális számú vevő optimális elredezése esetére szimulált pozíciómérési hiba A. ábra és 3. ábra eseté a szimuláció egy kokrét értékű időmérési bizoytalaságot tételez fel. Egy tetszőleges geometriájú vevőelredezés jellemzése yilvá em függhet a vevők pozíciómérési bizoytalaságától. Erre a célra megfelel a GDOP 5 elevezésű, dimezió élküli aráyszám. A GDOP értéke egy adott potba az eél a helyvektorál fellépő pozíciómérési bizoytalaság és az időmérési bizoytalaság pozícióra törtéő átváltása háyadosakét számítható. A multilateráció emlieáris összefüggései miatt em teljesül a GDOP érték időmérési bizoytalaság agyságától való függése, azoba utóbbi éháy agyságred szélességű tartomáyába a közel lieáris hibaterjedés következtébe eze függés elhayagolható. A 4. ábra alapjá megállapítható, hogy a vevőállomások által lefedett területtől távolodva rohamosa romlik a pozíciómérés potossága. 5 GDOP Geometric Dilutio of Precisio a geometriai elredezésből származó mérési potosság romlás agysága 70

6 4. ábra Miimális számú vevő optimális elredezése esetére szimulált pozíciófüggő GDOP diagram 5. ábra 4 vevő optimális elredezése agyobb területe; szimulált pozíciófüggő GDOP diagram A 4. ábra és 5. ábra összevetése alapjá belátható, hogy a vevők által meghatározott terület agyságát övelve a pozíciómérési potosság em romlik. Eek következtébe a vételi zóa agyságát csupá a vevőállomások hatótávolsága korlátozza. 7

7 GPS ALAPÚ SZINKRONIZÁCIÓ Az előző fejezet alapjá megállapítható, hogy a pozíciómérés potosságát elsősorba az egyes állomásoko törtéő időmérés potossága határozza meg. A multilaterációs redszer működéséek tehát alapvető fotosságú feltétele az egyes vételi állomások helyi óráiak együttfutása. A flexibilis és gyors telepítést, valamit a vételi helyek közötti távolságot figyelembe véve em építhető ki vezetékes (optikai/réz) órajel elosztó hálózat (mely jeletős költségvozattal is jára). Mikrohullámú átviteli lác alkalmazása az egedélyeztetési vozata és (katoai szempotból) felderíthetősége miatt kerüledő. Az atomóra alapú GPS 6 redszer bevoása lehetővé teszi teljese passzív vevőállomások létrehozását. A GPS redszer agy potosságú időalapja egy GPS vevő keresztül a PPS 7 jelkimeete érhető el. Ez egy agypotosságú, a GPS redszer időalapjáak másodpercéhez szikroizált Hz ismétlési frekveciájú impulzus sorozat. Legagyobb hátráya, hogy jeletős zajjal terhelt, az ideális időhöz képest jeletős szórással (jitter) bír. Eek következtébe szikroizációs alapkét törtéő felhaszálása sorá megfelelő szűrési módszereket kell alkalmazi. GPSDO A GPS által szikroizált oszcillátorokat agol termiológia szerit GPSDO 8 -ak evezik. Általáos felépítésükre jellemző a zárt szabályozási hurok (6. ábra ). 6. ábra Szabályzási kör általáos blokkvázlata A kifejlesztett szikroizált órajelet biztosító eszköz egy teljese digitális megoldás. Ebbe az esetbe a fázisdetektor, a szabályzó, valamit a vezérelt oszcillátor is digitális módo kerül megvalósításra. A digitális oszcillátor az NCO 9 techika segítségével kellő bitfelbotás eseté redkívül agy frekvecia és fázis felbotást képes biztosítai. Lévé a teljes szabályzási kör umerikusa va megvalósítva, a PPS jel véletleszerűségét leszámítva teljese determiisztikus működést biztosít. Az elérhető stabilitásak, és potosságak csak a lokális oszcillátor stabilitása szab gátat. A szikroizált órajelet az NCO umerikus értékeiből DDS 0 techika segítségével lehet előállítai (7. ábra ). 6 GPS Global Positioig System Globális Helymeghatározó Redszer 7 PPS Pulse Per Secod másodpercekéti impulzus 8 GPSDO GPS Disciplied Oscillator GPS stabilizált oszcillátor 9 NCO Numerically Cotrolled Oscillator Numerikusa hagolt digitális oszcillátor 0 DDS Direct Digital Sythesizer Direkt digitális szitézer 7

8 Kísérleti eszköz 7. ábra Teljese digitális GPSDO blokkvázlata Az elérhető potosság és stabilitás valós körülméyek közti mérése érdekébe egy GPSDO eszköz került kifejlesztésre (8. ábra ), két példáyba. A két példáyra az egymással törtéő összehasolítás miatt va szükség. A GPS vevő egy általáos célú modul. 8. ábra GPSDO eszköz 73

9 Az eszköz egy 0 MHz frekveciájú referecia órajelet, valamit egy ezzel szikro Hz ismétlési frekveciájú PPS jelet állít elő. Ez utóbbi a GPS PPS jeléek jeletőse zavarszűrt változatáak tekithető. Az abszolút idő meghatározását a soros portoko elérhető szabváyos GPS NMEA üzeetek, a PPS jel, valamit a 0 MHz frekveciájú referecia órajel együttese teszi lehetővé. Mérési eredméyek A miősítő mérés a két GPSDO eszköz PPS jelei közti fázishiba (időhiba) másodpercekéti mérése alapjá lett elvégezve (9. ábra, 0. ábra ). 9. ábra Fázishiba (s skálázás) másodpercekéti mitavételezéssel, 000 másodperc 0. ábra Fázishiba diagram egy részlete, 80 másodperc Hosszú távo a két eszköz között 4 s szórással jellemezhető fázishiba figyelhető meg, amely szórás azoba rövidtávo jeletőse kisebb. Feltételezve a két eszköz fázishibáiak függetleségét, egy eszközre voatkoztatva az egyes előállított órajelek fázishibája 0 s szórású. Eredméy értékelése A miősítő mérés alapjá 0 s szórású időmérési hibát feltételezve a pozíciómérés potossága a 4 vevős, optimális elredezés eseté a vételi állomások által meghatározott területe be- NMEA Natioal Marie Electroics Associatio szabváyos kommuikációs protokoll 74

10 lül 5 méter alatti szórással jellemezhető (. ábra ).. ábra 0 s szórású időmérési hiba hatása a pozíciómérés potosságára A mérési eredméyek és a szimuláció alapjá megállapítható, hogy több mi 99%-os valószíűséggel a pozíciómérés hibája kisebb, mit 75 méter. Hasolóképpe a 00 méterél kisebb hiba már égykileces kofideciával jellemezhető. A szimuláció midazoáltal em számol az egyéb, járulékos időmérés potosságát rotó téyezőkkel. WAMLAT A kiépítésre kerülő WAMLAT redszer multilaterációs techika segítségével polgári légi eszközök pozícióiak meghatározását tűzi ki célul. Az egyes járművek fedélzeté megtalálható SSR traszpoderek által sugárzott jelcsomagok vétele által lehetséges az egyes járművek térbeli és időbeli szeparációja. A traszpoder a hagyomáyos, ú. Mode-A és Mode-C válaszokat alkalmazza az SSR redszerbe idetifikáció és magassági adatok megadására. Külső szemlélő számára eze két válasz megkülöböztetése em lehetséges, csak az SSR radar kérdező jele ismeretébe lehetséges elkülöítésük. A multilaterációs redszer szempotjából ez em okoz hátráyt, hisze csupá az egyes vételi állomásoko szükséges az egyes válaszjelek kvázi szimultá vétele és egymástól törtéő elhatárolhatósága, valamit egyértelmű detekciója. Az SSR redszer továbbfejlesztésekét jelet meg a traszpoderek Mode-S üzemmódja, mely egy jóval fejlettebb struktúrájú, egyedi azoosítást lehetővé tevő adatcsomagokat haszál fel a repülőgép felderítésére. A Mode-S üzemmód legagyobb előye multilaterációs szempotból az ú. Acquisitio Squitter, mely a traszpoder agyjából másodpercekéti automatikus jelzését jeleti. A viszoylagosa magas ismétlési gyakoriság haszos a multilaterációs radarredszerbe törtéő alkalmazása sorá. [3] SSR Secodary Surveillace Radar szekuder radar 75

11 A pilot redszer egyes vételi állomásai az SSR válaszjelek frekveciájára hagolt ateákkal és detektorokkal érzékelik a beérkező jeleket. Digitalizálás utá a lokális feldolgozó egység szeparálja és azoosítja az egyes válaszokat, ezekhez egyedi azoosítót, valamit a helyi GPSDO segítségével időbélyeget redel. Az ily módo jeletőse redukált adatmeyyiséget egy Etheret csatoló segítségével az Iterete keresztül (titkosított módo) juttatja el a közpoti feldolgozó egységhez. Eze közpoti egység végzi el a beérkező adatok öszszevetése alapjá a multilaterációs pozíciószámítást, mely eredméyt a redeltetési helyére juttatja (. ábra ).. ábra WAMLAT redszer blokkvázlata 3. ábra A WAMLAT redszer egy vevőállomása 76

12 KATONAI ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEK A cikkbe bemutatott redszer a polgári légi iráyítás számára teremt egy alteratívát, azoba a multilaterációs elv, valamit a redszer egy agy része alkalmas katoai célból törtéő felhaszálásra is. Az SSR válaszjel feldolgozó egység kiváltható más, ismert tulajdoságú jelek vételére alkalmas egységgel. A vevőállomások és a közpoti feldolgozó között meglévő elegedőe szélessávú adatátviteli út megléte eseté, szélessávú vevők által vett jelek feldolgozási fázisát a közpoti állomásra áthelyezve lehető válik előre em ismeret tulajdoságú jelek alapjá törtéő multilateráció alapú, a jelforrásra voatkozó pozíció mérése. A redszer kibővíthető félaktív üzemmódra váltással. Ebbe az esetbe egy, a redszertől függetle megvilágító forrás haszálatával az egyébkét rádióforgalmat mellőző céltárgy is érzékelhetővé válhat. Erre a célra már meglévő jelforrások (például TV/rádió adó) is felhaszálhatóak. További lehetőség egy saját telepítésű feláldozható jelforrás haszálata, mely megsemmisítése eseté akár egy máshol elhelyezett hasoló eszköz veheti át szerepét. A félaktív üzemmód eseté akár lopakodó képességű céltárgyak is detektálhatóvá válhatak, hisze eze képességű repülőgépek visszaverési tulajdoságaira jellemző a tovareflektálás, azaz az ezeket megvilágító forrás jeleit em a forrás iráyába verik vissza, haem attól elfelé. ÖSSZEFOGLALÁS A kifejlesztett eszközök lehetővé teszik egy, a hagyomáyos radarfelderítéstől függetle felderítő hálózat kiépítését. A redszer a GPS alapú szikroizálásak köszöhetőe a kellőe jó potosság mellett gyorsa és flexibilis módó telepíthető. A kokrét redszer ugya csak az SSR válaszjelek vétele alapjá a polgári légi járművek (valamit békeidőbe katoai repülőgépek) yomo követését teszi lehetővé, azoba a vételi állomások vevő egységeiek cseréjével lehetővé válik a redszer kiterjesztése más emittált jelek alapjá törtéő bemérésre. FELHASZNÁLT IRODALOM [] BUCHER, Ralph MISRA, D.: A sythesizable low power VHDL model of the exact solutio of three dimesioal hyperbolic positioig system, VLSI Desig 5(), , 00. [] FANG, B.T. Simple solutios for hyperbolic ad related positio fixes, IEEE Tras. Aerosp. Elect. Systems 6(5), , 990 [3] POTIER, Eric TSG: Maual o Multilateratio Surveillace, ICAO, Motreal,

KUTATÁSI JELENTÉS. Multilaterációs radarrendszer kutatása. Szüllő Ádám

KUTATÁSI JELENTÉS. Multilaterációs radarrendszer kutatása. Szüllő Ádám KUTATÁSI JELENTÉS Multilaterációs radarrendszer kutatása Szüllő Ádám 212 Bevezetés A Mikrohullámú Távérzékelés Laboratórium jelenlegi K+F tevékenységei közül ezen jelentés a multilaterációs radarrendszerek

Részletesebben

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4]

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4] Szüllő Ádám Seller Rudolf VALÓS IDEJŰ MULILAERÁCIÓ WAMLA PILORENDSZER 3 A ikkbe bemutatott passzív radarredszer a multilateráiós tehika segítségével képes mide olya légi jármű valós idejű detekiójára és

Részletesebben

GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára

GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára GPS szinkronizált időalap biztosítása elosztott radarrendszer számára Szüllő Ádám Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudománi Egetem Budapest, Magarország szullo@mht.bme.hu

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

Méréstani összefoglaló

Méréstani összefoglaló PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés

Részletesebben

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása

14. Előadás Döntött impulzusfrontú THz gerjesztési elrendezés optimalizálása 14. Előadás Dötött impulzusfrotú THz gerjesztési elredezés optimalizálása THz-es tartomáy: távoli ifravörös Hatékoy THz-es impulzus keltés: emlieáris optikai úto Ultrarövid impulzusok optikai egyeiráyítása

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA

ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA MISKOLCI EGYETEM Gázméröki Taszék Web: www.gas.ui-miskolc.hu Szuyog Istvá PhD hallgató ÁTFOLYÓ-RENDSZERŰ GÁZVÍZMELEGÍTŐ TELJESÍTMÉNYÉNEK ÉS HATÁSFOKÁNAK MEGHATÁROZÁSA GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOKHOZ OTKA

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Elsőbbségi (prioritásos) sor

Elsőbbségi (prioritásos) sor Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis

Reakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 1611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fotos tudivalók Formai előírások: 1. Kérjük,

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeus.yf.hu/~szept/kuzusok.htm Populáció agyságáak felméése, becslése Becsült paaméteek: N- az adott populáció teljes agysága (egyed, pá, stb) D- dezitás (sűűség), egységyi felülete/téfogata számított

Részletesebben

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea. VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

(ICAO Doc 9476 1986) Útmutató, irányító (avagy szabályozó) rendszer egy repülőtér munkaterületén, valamennyi ott működő. kezelésére.

(ICAO Doc 9476 1986) Útmutató, irányító (avagy szabályozó) rendszer egy repülőtér munkaterületén, valamennyi ott működő. kezelésére. Mudra István, 2015 9. ea. LirKom II. (ICAO Doc 9476 1986) Útmutató, irányító (avagy szabályozó) rendszer egy repülőtér munkaterületén, valamennyi ott működő Légijármű Gépjármű Személy(zet)ek kezelésére.

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Tranzisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 621.311.6:621.316.727.1:621.382.3

Tranzisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 621.311.6:621.316.727.1:621.382.3 REDL RICHÁRD Budapesti Műszaki Egyetem Mikrohullámú Híradástechikai Taszék Trazisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 62.3.6:62.36.727.:62.382.3 A trazisztoros kapcsolóüzemű

Részletesebben

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k. 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Alapok GPS előzmnyei Navstar How the GPS locate the position Tények Q/A GPS. Varsányi Péter

Alapok GPS előzmnyei Navstar How the GPS locate the position Tények Q/A GPS. Varsányi Péter Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények Q/A Óbudai Egyetem Alba Regia Egyetemi Központ (AREK) Székesfehérvár 2011. december 8. Alapok előzmnyei Navstar How the locate the position Tények

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Algebrai egyenlőtlenségek versenyeken Dr. Kiss Géza, Budapest

Algebrai egyenlőtlenségek versenyeken Dr. Kiss Géza, Budapest Magas szitű matematikai tehetséggodozás Algebrai egyelőtleségek verseyeke Dr Kiss Géza, Budapest Néháy helyettesítési módszer és a Cauchy-Schwarz-egyelőtleség speciális esetéek alkalmazása bizoyítási feladatokba

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

oldatból történő kristályosítás esetén

oldatból történő kristályosítás esetén Borsos és Lakatos: Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése Méretfüggő kristályövekedési sebesség modellezése oldatból törtéő kristályosítás eseté Borsos Ákos és Lakatos G. Béla Pao Egyetem, Méröki

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:

16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.: 6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú

Részletesebben

2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok

2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok . gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

TestLine - nummulites_gnss Minta feladatsor

TestLine - nummulites_gnss Minta feladatsor 1.* Egy műholdas helymeghatározás lehet egyszerre abszolút és kinematikus. 2.* műholdak pillanatnyi helyzetéből és a megmért távolságokból számítható a vevő pozíciója. 3.* 0:55 Nehéz kinai BEIDOU, az amerikai

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE

1. ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE 1 ALGORITMUSOK MŰVELETIGÉNYE Az ismertetésre kerülő adatszerkezeteket és algoritmusokat midig jellemezzük majd a hatékoyság szempotjából Az adatszerkezetek egyes ábrázolásairól megállapítjuk a helyfoglalásukat,

Részletesebben

1.2. Ütközés Ütközési modell, alapfeltevések Ütközés 3

1.2. Ütközés Ütközési modell, alapfeltevések Ütközés 3 .2. Ütközés 3 alkalmazásához azoba szükséges a kiematika ismerete, a kietikus és poteciális eergia megfelelő kifejezése és a tehetetleségi yomaték számítása, valamit helyese kell alkalmazi a differeciálási

Részletesebben

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye

A brexit-szavazás és a nagy számok törvénye Mûhely Medvegyev Péter kadidátus, a Corvius Egyetem egyetemi taára E-mail: peter.medvegyev@uicorvius.hu A brexit-szavazás és a agy számok törvéye A 016. év, de vélhetőe az egész évtized legfotosabb politikai

Részletesebben

2.5. A lineáris kongruencia egyenlet.

2.5. A lineáris kongruencia egyenlet. 2.5. A lieáris kogruecia egyelet. Defiíció: Kogruecia Az a és b egész számokat kogruesek modjuk az modulus szerit, ha az szeriti osztás utái maradékaik megegyezek, vagy ami ugyaaz: ha. Jelölésbe: a bmod.

Részletesebben

(L) Lamellás szivattyú mérése

(L) Lamellás szivattyú mérése (L) Lamellás szivattyú mérése A mérésre való felkészülés sorá a Hidraulikus tápegység mérésleírás Hidrosztatikus hajtásokról c részét is kérjük elsajátítai 1 A mérés célja, a beredezés ismertetése 11 A

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS Összefüggésvizsgálat, paraméterbecslés A kísérletek sorá a redszer állapotát ellemző paraméterek kapcsolatát vizsgáluk. A yert adatok alapá felállítuk a redszer matematikai

Részletesebben

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Szociológiai Szemle 23(2): 72 88. válaszadó-vezérelt mitavétel megbízhatóságáak vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Kmetty Zoltá Simo Dávid zkmetty@yahoo.com; dr.david.simo@gmail.com Beérkezés: 2013.

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak

Részletesebben

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója

GPS szótár. A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából. Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója A legfontosabb 25 kifejezés a GPS világából Készítette: Gere Tamás A GPSArena.hu alapítója 2D/3D vétel Megadja, hogy a GPS vétel síkbeli (2D) vagy térbeli (3D). Utóbbi esetben magassági adat is rendelkezésre

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek 3. ÖRVÉNYSZIVATTYÚK A folyadékkal működő gépeket több szempot szerit lehet csoportokba osztai. Az egyik fő csoportjuk a folyadékba rejlő mukavégző képességet haszálja fel, és alakítja át a folyadék eergiáját,

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 7. LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK). MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA

Fizikai geodézia és gravimetria / 7. LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK). MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 7. BMEEOAFML01 LÉGI ÉS ŰRGRAVIMETRIA (CHAMP, GRACE, GOCE PROJECTEK. MÉRÉSI ALAPELVEK, ŰRGRADIOMETRIA A klasszikus földi gravimetria eddig megismert műszerei és mérési

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

Függvényhatárérték-számítás

Függvényhatárérték-számítás Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel

Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel Oszcillátor tervezés kétkapu leírófüggvényekkel (Oscillator design using two-port describing functions) Infokom 2016 Mészáros Gergely, Ladvánszky János, Berceli Tibor October 13, 2016 Szélessávú Hírközlés

Részletesebben

Interferencia jelenségek a BME permanens állomásán

Interferencia jelenségek a BME permanens állomásán Interferencia jelenségek a BME permanens állomásán Takács Bence, egyetemi docens takacs.bence@epito.bme.hu Rédey szeminárium 2017. március 3. Nagy teljesítményű blokkolók hatótávolság : 200 km adó teljesítmény

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0 május 8 MATEMATIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben