ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS
|
|
- Zsombor Kiss
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS
2 Összefüggésvizsgálat, paraméterbecslés A kísérletek sorá a redszer állapotát ellemző paraméterek kapcsolatát vizsgáluk. A yert adatok alapá felállítuk a redszer matematikai modellét, vagy ha már vaak ismereteik, akkor az előre felállított modell (hipotézis) érvéyességét elleőrizzük. Aszerit, hogy két paraméter (változó) vagy egyideűleg több tuladoság egymás közötti összefüggését vizsgáluk, kétváltozós, illetve többszörös összefüggés-vizsgálatról beszélük. Magát az összefüggést korrelációak is evezik. Az általuk tervszerűe változtatott paramétert függetle változóak, az eek hatására változó másikat függő változóak tekitük (szigorúa véve valameyi paraméter valószíűségi változó).
3 Korreláció- és regresszióaalízis
4 Korreláció- és regresszióaalízis Módszereit elsőkét az örökléstaal foglalkozó K. Pearso dolgozta ki (1903). (Va olya véleméy, hogy Galto volt az első.) Téma: a gyermekek termetéek a szülők termetével való összefüggése. Maga a regresszió kifeezés is ebből az első alkalmazásból ered. Amikor felismerték, hogy agyo magas vagy agyo alacsoy szülők gyermekei átlagba em olya magasak vagy alacsoyak, ezt a tedeciát úgy írták le, mit a visszatérést (regressziót) az átlag felé, és az ezt leíró egyeest regressziós egyeesek evezték el.
5 Korreláció- és regresszióaalízis Regressziós modell : a két változó között eleve feltételezzük a lieáris kapcsolatot. Korrelációs modell : a két változó kapcsolatát leíró függvéyről ics előzetes feltételezésük. A kétféle modell és elevezés a gyakorlatba keveredik, szigorúa véve midig korrelációs modellről kellee beszélük.
6 Korreláció- és regresszióaalízis Amikor két meyiség (változó) úgy függ össze egymással, hogy a függetle változó adott értékéhez a függő változó egy ól meghatározott értéke tartozik, függvéykapcsolatról beszélük. y f () Korrelációs kapcsolat: a függetle változó () mide értékéhez a függő változó (y) bizoyos statisztikus sokasága tartozik úgy, hogy az y eloszlása az változásával meghatározott módo szité változik. Ilyekor az összefüggést az egyik változó () és a másik változó (y) várható értéke között tuduk megadi.
7 Korreláció- és regresszióaalízis A korrelációs kapcsolat közbeső állapotot foglal el a potos függvéyszerű összefüggések és a változók teles függetlesége között. Az ilye ellegű kapcsolatot sztochasztikusak is evezik. Az összefüggés e viszoylagosságáak ellemzésére szolgál a korrelációs együttható (r), amelyek abszolút értéke 0 és 1 között változik. 0 a változók teles függetleségéek, ±1 a potos függvéykapcsolatak felel meg. A korrelációs együttható égyzete a determiációs együttható (r 2 ). Ez tuladoképpe arra ad felvilágosítást, hogy a függő változó megváltozása milye aráyba köszöhető a függetle változó értékébe bekövetkező változásak, és milye aráyba egyéb esetleg ismeretle téyezőkek.
8 Korreláció- és regresszióaalízis Például ha r 2 0,98, akkor azt modhatuk, hogy a függő változó (y) értékébe bekövetkező változásokak 98%-ba a függetle változó () megváltozása az oka, és csak 2%- ba egyéb, általuk ismeretle téyezők (lásd: za).
9 Kétváltozós lieáris regresszióaalízis
10 Korreláció- és regresszióaalízis A regressziószámításba az egyik alapeset az, amikor a függetle változó () értékeit potosak, hibametesek tekithetük, és eek függvéyébe vizsgáluk a mért, hibákkal terhelt függő változó (y) értékeket. A két változó csak akkor cserélhető fel, ha a voatkozó modell ezt megegedi, pl. kalibrációs függvéyek esetébe ez midig megegedett.
11 Korreláció- és regresszióaalízis A regresszióaalízis alkalmazása sorá a következő feladatokat lehet megoldai: a) a két változó kapcsolatát leíró függvéy álladóiak (paramétereiek) becslése, b) a liearitás hipotéziséek vizsgálata (pl. a korrelációs együttható statisztikai próbáával), c) az illesztett függvéy paramétereire voatkozó hipotézisek vizsgálata, pl. az origó megy-e át az illesztett egyees, d) kofidecia (megbízhatósági) itervallum számítása a függvéy paramétereire, és az ezekből számított fizikai meyiségek hibahatáraiak becslése.
12 Korreláció- és regresszióaalízis Ha a szabado választott paraméter (függetle változó) és a mért meyiség (függő változó) között ismeretes valamilye elméleti összefüggés, akkor azt kell megvizsgáli, hogy érvéyes-e az adott kísérletsorozatra.??? A függvéykapcsolat gyakra em ismeretes??? Célszerű a korrelációt (összefüggést) kifeező ábrát készítei: -Derékszögű koordiátaredszer: abszcissza függetle változó (), ordiáta függő változó (y). - A grafiko méretezés és skálázása: az adatok a két tegelye közelítőleg azoos hosszúságú szakaszt fogaak át.
13 Korreláció- és regresszióaalízis Helyese megválasztott tegelybeosztás a grafikus ábrázoláshoz Helyteleül megválasztott tegelybeosztás a grafikus ábrázoláshoz
14 Korreláció- és regresszióaalízis A legkisebb égyzetek módszere Ha va elképzelésük arról, hogy milye függvéyt illesztük adataikhoz, meg kell határozi a függvéy paramétereiek számszerű értékét: Olya egyelet meghatározása a cél, amelybe külöböző értékeit behelyettesítve y értékeit a lehető legpotosabba becsülhetük. E számításhoz alkalmas a legkisebb égyzetek módszeré alapuló regresszióaalízis (Legedre, Gauss). Sokféle módszer létezik!
15 Korreláció- és regresszióaalízis A legkisebb égyzetek módszere Mit is elet? Léyeg: Ha megválasztottuk a görbe típusát (a függvéyt), a paramétereket úgy határozzuk meg, hogy a mért függő változó értékek és az összefüggésből azoos függetle változó behelyettesítésével számolt értékek külöbségeiek égyzeteit összeadva a kapott összeg miimális legye.
16 Korreláció- és regresszióaalízis
17 Két külöböző egyees illesztése Korreláció- és regresszióaalízis
18 Korreláció- és regresszióaalízis Az egyees egyelete: y a + b A paraméterek legvalószíűbb értéke az, amelyre a függvéyből számított és a mért y értékek közötti eltérés égyzeteiek összege miimális, vagyis a miimalizáladó meyiség: Q ( y f( )) ( y a b ) miimum
19 Korreláció- és regresszióaalízis A miimum feltétele: egyeletredezés és a -2 szorzóval való egyszerűsítés utá: ( ) 2( ) 0 0; 0 2 0; 1 1 b a y a Q a Q b a y b Q b Q a b y b a y
20 Korreláció- és regresszióaalízis A paraméterek értékei: y y y y b b y b y a 1 1
21 Korreláció- és regresszióaalízis A liearitás hipotéziséek vizsgálata (vagyis, hogy mérési adataik kapcsolata egyees egyeletével adható-e meg), több módszerrel lehetséges. Itt csak a korrelációs együtthatóval foglalkozuk. Az értelmezéshez: Mide megfigyeléssorozathoz két regressziós egyees illeszthető, az egyik esetbe az a függetle változó, a másikba esetbe az y. y a b y a y + b y y + y
22 Korreláció- és regresszióaalízis Bár ez két regressziós egyees, csak egyetle korrelációs együttható létezik mide megfigyeléssorozatra. A korrelációs együttható azt mutata meg, hogy a két egyees meyire esik közel egymáshoz. Miél szorosabb a korreláció, aál közelebb kerül egymáshoz a két egyees, és viszot. Miél lazább a kapcsolat, aál széttartóbbak. Tökéletes korreláció (függvéykapcsolat) esetébe (r 1) a két egyees egybeesik. Ha ics kapcsolat (r 0), a két egyees merőleges egymásra. (A két egyees metszéspota midig az, y koordiátáú pot!)
23 Korreláció- és regresszióaalízis Ez az összefüggés ayira egzakt, hogy a korrelációs együtthatót a két egyees meredekségéből lehet számítai az képlet alapá. r 2 b A változók felcserélése ebbe az esetbe a statisztikai elárás része. Valóába csak abba az esetbe cserélhető fel a függő és függetle változó, ha ezt a voatkozó modell megegedi. (Kalibrációs függvéyek esetébe ez megegedett.) y b y
24 Korreláció- és regresszióaalízis A korrelációs együttható számítása a korábbiak alapá a kiidulási adatokból képzett segédmeyiségekkel: ( ) ( ) ( ) ( ) y y y y r
25 Korreláció- és regresszióaalízis A korrelációs együttható statisztikai próbáa Az r együtthatóra voatkozó hipotézisvizsgálatok felépítése, godolatmeete ugyaolya, mit a többi feltevésvizsgálaté, külöbség csupá a hipotézis megszövegezésébe va. A ullhipotézis (a leggyakoribb esetbe) így szól: a két változó függetle, vagyis az elméleti korrelációs együttható értéke ulla. (Természetese az észlelési adatok hibáiak ormális eloszlása ulla várható értékkel ebbe az esetbe is előfeltétel.) Liearizált összefüggés esetébe a traszformált változók közötti kapcsolat szorosságára ellemző a korrelációs együttható, ezért a szigifikaciavizsgálat is ezekre voatkozik.
26 Korreláció- és regresszióaalízis Az r szigifikaciááak vizsgálata kapcsolatba hozható a t-próbával. Eze az alapo kiszámították és táblázatba foglalták a szabadságfokok és a megfelelő valószíűségek függvéyébe a megfelelő r küszöbszámokat. Ezekkel kell összehasolítai az általuk számított r abszolút értékét. A táblázatból kikeressük az 2 szabadságfokhoz tartozó r α kritikus értéket. Ha r α < r számított, akkor (1-α) statisztikus biztosággal bizoyítottak tekithetük, hogy r szigifikása eltér 0- tól, vagyis az és y változók kapcsolatát az általuk meghatározott egyees egyelete íra le.
27 Kofidecia (megbízhatósági) itervallum számítása az illesztett függvéy paramétereire
28 Korreláció- és regresszióaalízis A reziduális szórás Egy adott értékhez tartozó mért y i érték és a korábba ismertetett módo számított a és b paraméterekkel meghatározott egyees egyeletéből számított y értékek külöbségét (amelyek égyzetét miimalizáltuk) maradékak vagy reziduumak evezzük. A reziduális szórás ( illeszkedési szóráségyzet ) : S 2 * reziduális 1 [( ) ] 2 y a b ( y )
29 Korreláció- és regresszióaalízis A reziduális vagy illeszkedési szórás szemléletes eletése: a reziduális szórás kielöl egy sávot a regressziós egyees körül ± iráyba, amelye belül található a kokrét eredméyek bizoyos százaléka, a mita elemszámtól függőe: > 30 eseté a potok kétharmada, < 30-ál pedig a mita elemszámak a kofidecia itervallumra gyakorolt hatásáak megfelelőe -től függő háyada.
30 Az egyees meredekségéek (iráytageséek) statisztikai próbáa Korreláció- és regresszióaalízis 1. Az lieáris egyeletbe szereplő b iráytages becsült szórása (az S b dimezióa megegyezik a b dimezióával). S b S * reziduális S S * reziduális ( ) 2 ahol S 1 ( ) 2
31 Korreláció- és regresszióaalízis 2. A b paraméter megbízhatósági (kofidecia) itervalluma: b ± t α S b (1-α) valószíűséggel állíthatuk, hogy valódi értéke eze itervallumo belül található. (t α az (-2) szabadság fokhoz tartozó táblázati érték, kétoldali szitél.)
32 Korreláció- és regresszióaalízis 3. Előfordul, hogy az általuk meghatározott értéket össze akaruk hasolítai aak valódi értékével, ami lehet az irodalomból ismert, többféle módszerrel meghatározott adat. Ilyekor t próbát végzük. A próbastatisztika: t b β ahol a regressziós egyees iráytageséek elméleti, valódi értéke (a szabadságfoka -2). Ameyibe t > t α, akkor azt modhatuk, hogy az általuk meghatározott b és aak valódi értéke (β) között léyeges (eletős, szigifikás) külöbség va. Ellekező esetbe a mi adatuk em tér el szigifikása a valódi értéktől. S b
33 Korreláció- és regresszióaalízis A regressziós egyeletből számított függő változó (y ) értékek hibáa A felállított regressziós egyeletből kiszámítható a függetle változó valamely meghatározott értékéhez tartozó átlagos y érték. Kérdés, hogy az y értékre voatkozó becslésük mekkora hibával terhelt. A kofideciahatárok számítására voatkozó összefüggés: ahol y ' ± t α S y S y S * reziduális 1 + ( ) 2 '. ( ) 2 1
34 Korreláció- és regresszióaalízis Külöböző értékekél meghatározva a feti kifeezés értékét, a regressziós egyelet alatt és fölött megadhatuk (1-α) statisztikus biztoságot képviselő megbízhatósági határt. E két görbét kofidecia hiperboláak is evezik, mert az összefüggés képe az (, y) koordiátákkal meghatározott poto átmeő aszimptotákkal is ellemezhető hiperbola.
35 Az egyees tegelymetszetéek statisztikai próbáa Korreláció- és regresszióaalízis A tegelymetszet (a) azy értéke az 0 helye. Gyakra az 0 a megfigyelési tartomáyo kívül esik, ezért az oda törtéő etrapolációak csak akkor va értelme, ha egyéb olya szakmai iformációk állak redelkezésükre, amelyek reális fizikai eletést tuladoítaak az y a + b egyeletbe szereplő a-ak. Ilye esetbe az S y -ra voatkozó összefüggésből az 0 helyettesítéssel kapuk a tegelymetszet (a) megbízhatósági itervallumát: 2 a S a * 1 Sreziduális + ± t S α a ( ) 1 2
36 Korreláció- és regresszióaalízis Speciális esetkét gyakra felmerül a kérdés, hogy a regressziós egyees az origóból idul-e, vagy redelkezik 0-tól külöböző tegelymetszettel, azaz az általuk meghatá-rozott a szigifikása eltér-e ullától vagy em. A ullhipotézis: H 0 : a elméleti 0 A feltevés elleőrzése kétoldali t próbával lehetséges. A próbastatisztika (a szabadságfokok száma -2): t a Amikor t > t α, akkor az a eltérése a ullától szigifikásak modható, vagyis a regressziós egyeesük em az origóból idul, redelkezik számottevő tegelymetszettel. Bármilye más tegelymetszet értékre ugyaígy kell elvégezi a próbát. a S a elméleti
37 Példa a kétváltozós összefüggés-vizsgálatra
38 Korreláció- és regresszióaalízis Termoelem kalibrációs függvéyéek meghatározása, termofeszültség hőmérséklet-megfeleltetés A hőmérséklet és a termofeszültség kapcsolatát lieáris függvéyel íruk le. Ehhez égy adatpár áll redelkezésükre. A 0 C refereciahőmérséklethez 0 mv tartozik. A tiszta ayagok (S, Pb, Z) olvadáspotértékeit ismerük az irodalomból, a hozzáuk tartozó termofeszültségeket a lehűlési görbékről mi olvassuk le. A égy adatpárra illesztett egyees paramétereit grafikus értékelőszoftverrel határozzuk meg. A kalibrációs egyees egyelete: T a + b U term.
39 Korreláció- és regresszióaalízis A redelkezésre álló adatok: U / mv 0,0 12,79 18,38 23,52 T / o C 0,0 231,9 327,4 420,0 A függvéy paraméterek: a 0,98192 C b 17,8345 C/mV A termofeszültség adatokat a o o T 0,98192 C + 17,8345( C mv ) U term. egyeletbe helyettesítve megkapuk a hőmérsékletértékeket.
40
Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenMéréstani összefoglaló
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKAI INTÉZET Méréstai összefoglaló (köryezettudomáyi szakos hallgatók laboratóriumi mérési gyakorlataihoz) Összeállította: Dr. Német Béla Pécs 2008 1 Bevezetés
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenIntervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.
Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések
RészletesebbenMÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz
MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenTartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13
Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenEGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a
Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
Részletesebben1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója
Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
RészletesebbenSzemmegoszlási jellemzők
Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és
Részletesebben1. Sajátérték és sajátvektor
1. Sajátérték és sajátvektor Leképezés diagoális mátrixa. Kérdés Mely bázisba lesz egy traszformáció mátrixa diagoális? A Hom(V) és b 1,...,b ilye bázis. Ha [A] b,b főátlójába λ 1,...,λ áll, akkor A(b
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenAZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL
36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek
RészletesebbenHajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011
1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
Részletesebben= λ valós megoldása van.
Másodredű álladó együtthatós lieáris differeciálegyelet. Általáos alakja: y + a y + by= q Ha q = 0 Ha q 0 akkor homogé lieárisak evezzük. akkor ihomogé lieárisak evezzük. A jobb oldalo lévő q függvéyt
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
Részletesebbenkismintás esetekben vagy olyanokban, melyeknél a tanulóalgoritmust tesztadatokon szeretnénk
ÚJRAMINTAVÉTELEZÉSI ELJÁRÁSOK A jackkife (zsebkés) és bootstrap (cipőhúzó a saját kallatyújáál fogva) eljárások agol elevezése is arra utal, hogy itt ad hoc eljárásokról va szó, melyek azoba agyo haszosak
RészletesebbenINJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK
Megoldott feladatok Ijektivitás és egyéb tulajdoságok 59 ) INJEKTIVITÁS ÉS EGYÉB TULAJDONSÁGOK MEGOLDOTT FELADATOK Határozd meg azt az f:r R függvéyt, amelyre f ( f ( ) x R és a g:r R g ( = x f ( függvéy
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 10.
PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Javítási útmutató 08. február 0. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ Matematika Írásbeli
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenA HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS
A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenGAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS
SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY
RészletesebbenANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2
ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
Részletesebben1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény
Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,
RészletesebbenElektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során
Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenMinta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe
Részletesebbenkritikus érték(ek) (critical value).
Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.
RészletesebbenTudjuk, hogy az optimumot az ún. regressziós görbe szolgáltatja, melynek egyenlete:
æ REGRESSZIÓANALÍZIS Az alapprobléma a következő: Az X, Y v.v. együttes eloszlásáak ismeretébe közelítei szereték Y-t X mérhető t fv.-ével legkisebb égyzetes értelembe: E(Y t(x)) 2 mi. t be. Tudjuk, hogy
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAKI É GAZDAÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőméröki Kar Hidak és zerkezetek Taszéke VABETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatási segédlet v. Összeállította: Dr. Bódi Istvá - Dr. Farkas György Budapest,. máus
RészletesebbenI. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?
Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
Részletesebben10.M ALGEBRA < <
0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész
RészletesebbenReakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis
Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi
RészletesebbenÓn-ólom rendszer fázisdiagramjának megszerkesztése lehűlési görbék alapján
Ón-ólom rendszer fázisdiagramjának megszerkesztése lehűlési görbék alapján Készítette: Zsélyné Ujvári Mária, Szalma József; 2012 Előadó: Zsély István Gyula, Javított valtozat 2016 Laborelőkészítő előadás,
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószí ségszámítás és statisztika oktatási segédayag Kupá Pál Tartalomjegyzék fejezet Valószí ségszámítási alapfogalmak 5 Eseméyek 5 M veletek eseméyekkel 5 2 A valószí ség fogalma 7 3 Valószí ségi változók
Részletesebben5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?
5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben