Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek"

Átírás

1 3. ÖRVÉNYSZIVATTYÚK A folyadékkal működő gépeket több szempot szerit lehet csoportokba osztai. Az egyik fő csoportjuk a folyadékba rejlő mukavégző képességet haszálja fel, és alakítja át a folyadék eergiáját, legtöbbször forgó, vagy alteráló mozgás révé mechaikai mukává. Ezeket evezik erőgépekek. A gépek másik csoportja a kívülről forgó vagy alteráló mozgás révé bevezetett mechaikai mukát alakítja át a folyadék helyzeti, mozgási eergiájává és yomásba tárolt mukavégző képességgé. Ezeket mukagépekek, legtöbbször egyszerűe csak szivattyúak evezik. A folyadékokkal üzemelő gépek harmadik fajtája a mechaikai muka átalakítását végzi úgy, hogy közbe a folyamatba résztvevő folyadéko is áthalad az eergia, ezeket a gépeket evezik hidraulikus erőátviteli gépekek. A gépek további csoportokba oszthatók, amit a 3.1. ábra mutat. A vízgazdálkodás területé majdem midegyik géptípus előfordul. A jegyzet keretébe részletesebbe az örvéyszivattyúkkal, és vízturbiákkal foglalkozuk. Folyadékkal mûködõ áramlástechikai gépek Erõgépek Szivattyúk idraulikus erõátviteli gépek Vízturbiák Vizikerekek Térfogatkiszorítású hidraulikus mukahegerek Forgó mozgást adó hidromotorok Örvéyszivattyúk Térfogatkiszorítású szivattyúk Sugárszivattyúk Axiál szivattyúk Cetrifugál szivattyúk Félaxiál szivattyúk Dugattyús szivattyúk Forgó mozgást végzõ térfogatkiszorízású sziv ábra Folyadékot szállító áramlástechikai gépek csoportosítása 3.1. AZ ÖRVÉNYSZIVATTYÚK MŰKÖDÉSE, JELLEGGÖRBÉJE Az fejezetbe levezettük a radiális szivattyúkra voatkozó ideális jelleggörbéket a hátrahajló, előrehajló és radiális lapátozású kerekekre. A leggyakoribb típus a hátrahajló lapátozású szivattyú, amelyek megvizsgáljuk a valóságos jelleggörbéit, illetve, a veszteségek forrását és agyságát. 63

2 h' v v ' m ' m ' m t v 3.. ábra Örvéyszivattyú veszteségei 3.1. ÖRVÉNYSZIVATTYÚK JELLEMZŐI ÖRVÉNYSZIVATTYÚ VESZTESÉGEI ÉS ATÁSFOKA A folyadékak átadott teljesítméyt, a haszos teljesítméy, ami az emelőmagasság, a térfogatáram a sűrűség és a ehézségi erőtér agyságáak szorzatából tevődik össze: ρ h g Ez a szivattyú által létrehozott haszos teljesítméy. A szivattyú tegelyé bevezetett teljesítméyt M t Ahol () a tegely forgási szögsebessége, (M) pedig a szükséges yomaték. a a szivattyúba em voláak veszteségek, akkor a haszos teljesítméy és a tegelyteljesítméy egyelő lee. A haszos teljesítméy azoba midig kisebb, mit a tegelyteljesítméy, amit a szivattyú hatásfokával fejezük ki. η h t ρ g M A szivattyú tervezés és gyártás fő feladata, hogy ezt a hatásfokot miél agyobb értékű legye. Az össz-hatásfok külöböző részhatásfokokból tevődik össze. - A volumetrikus hatásfok η v + v ahol, v a volumetrikus veszteség a járókerék és a ház közötti résbe visszaáramló folyadék. - A hidraulikai hatásfok 64

3 h' η h e v e ahol h v veszteségmamagasság három fő részből áll: ütközési veszteség a belépésél, amiatt, hogy a belépő folyadék sebessége em potosa egyiráyú a belépő éllel, második a lapátcsatorá törtéő átáramláskor keletkező veszteség, és harmadik a cirkulációs veszteség a kerékből törtéő kilépéskor. - És végül a mechaikai hatásfok: η m t t m ahol m a csapágysúrlódás és a tömszelecék, valamit egyéb mechaikai éritkezésekkor létrejövő veszteségek. Így az eddigi hatásfokok szorzata adja az összhatásfokot: η ηv ηh ηm Szokásos még a járókerék oldalfelületé kialakuló folyadékkal törtéő súrlódási veszteséget, a tárcsasúrlódást külö számításba vei. A tárcsá elvesző teljesítméy, ' T. ' T A veszteségtéyező ν T t Az eddigi részhatásfokok összegzése utá kapjuk: η ηh t η v η m ( 1 ν ) Az elméleti - tid jelleggörbét (ld ábra) egyes veszteségek csökketik. És az így kialakult, méréssel meghatározható jelleggörbét evezzük a szivattyú valóságos - görbéjéek. T ÖRVÉNYSZIVATTYÚ ÜZEMI JELLEMZŐI A valóságos térfogatáram () a szivattyú téylegese időegység alatt átáramló folyadékmeyiség, a volumetrikus veszteséggel kevesebb, mit az ideális esetbe. Mértékegysége általába m 3 s l s m 3 h l mi A valóságos szállítómagasság () szivattyú átáramló folyadék eergiájáak övekedése, (1.35. egyelet) az Euler-turbiaegyeletbe szereplő, de most valóságos meyiségekkel. v p v1 p1 + + h + + h1, g ρ g g ρ g 3.1 mértékegysége [m]. Bevezetett teljesítméy ( t ; ö ; b ). A hajtómotortól a szivattyúak átadott teljesítméy. [kw], [W] aszos teljesítméy ( h ). A szivattyúból a folyadékak átadott teljesítméy. [kw], [W] h ρ g 3. 65

4 atásfok ( η ) a haszos teljesítméy és a bevezetett teljesítméy háyadosa. η h ö 3.3 A szívóképességet, vagyis a belső yomásesést szokásos NS-val (Net ositive Suctio ead) jelöli. p NS skrit p ρ g g vs + g 3.4 ahol p s a yomás a szívócsok középpotjába, p g a szállított közeg adott hőfoko érvéyes gőzyomása, v s a szívócsokba lévő átlagsebesség. (részletesebbe a fejezetbe) ÖRVÉNYSZIVATTYÚ JELLEGÖRBÉI ö NS η opt áll. () ö η( ) η max () NS () opt 3.3. ábra Örvéyszivattyú jelleggörbéi KISMINTA TÖRVÉNYEK A vízgépek elmélete még em tart ott, hogy adott üzemi potra garatált hatásfokú gépet kísérletek élkül, csak számítással és szerkesztéssel tervezi lehesse. A szükséges kísérleteket kisméretű modelleke végzik és a mérési eredméyeket a agy kivitelre átszámítják. Az átszámításra szolgáló öszszefüggéseket kismita törvéyekek, modell törvéyekek evezik. A kismita törvéyek levezetése sorá feltételezzük: - 1. a két összehasolított gép közötti teljes geometriai hasolóságot -. a két összehasolított üzemállapot között a kiematikai hasolóságot. A kiematikai hasolóságot a sebességi háromszögek hasolósága biztosítja. A valóságba egyik feltétel sem biztosítható teljes mértékbe. éldául a jó hatásfok megköveteli, hogy az állórész és a forgórész közötti réseket a lehető legkisebb értéke tartsuk. A kis gépél relatíve agyobb, mit a agyál. Értelmetle és gazdaságtala vola a agy gépél csak a geometriai hasolóság kedvéért a kisebb réssel elérhető jobb hatásfokról lemodai. A kiematikai hasolóság sem biztosítható teljes mértékbe. A sebességi háromszögekek bármely potba való hasolósága többek között megköveteli, hogy a megfelelő potokba a lapátmeti határrétegek valamilye jellemző mé- 66

5 rethez, pl. a járókerék D külső átmérőjéhez viszoyított vastagsága midkét gépbe azoos legye. A határréteg vastagsága függ a Reyolds -számtól és az érdességtől. A agyobb gépbe a hasolóság megegedi, hogy a gép méretét egyetle mérettel jellemezzük. A jellemző méret legye a járókerék külső átmérője és jelöljük, agygép D és a mita D m esetébe. A vízgépe átáramló folyadékmeyiség a kilépő abszolút sebesség sugáriráyú kompoesével v r -rel (ld.1.40 egyelet) és az átömlő felülettel aráyos. Az a) és b) feltételből következik, hogy az aráyossági téyező midkét gépél azoos. Így a kerületi sebesség az átmérővel és a fordulatszámmal aráyos: ~ D vr m ~ D m vrm A kerületi sebesség az átmérővel és a fordulatszámmal aráyos: u m ~ Dm m u ~ D A sebességi háromszögek hasolóságából következik, hogy vr u vrm u m A 3.5 és 3.6 egyeletekből kifejezve sebességeket és behelyettesítve 3.7 egyeletbe megkapjuk m D D m 3 m 3.8 A Euler-turbiaegyelet vu u (1.43 egyelet) alakját és a sebességi háromszögek hasoló- g ságát felhaszálva. u m ~ Dm m u ~ D v u ~ D vm ~ Dm m m D D m m 3.9 A haszos teljesítméy h ρ g hm m ρm g m A 3.8 és 3.9 egyeleteket felhaszálva kifejezhetjük a teljesítméyek háyadosát is: h m 5 3 D ρ D m m ρm 3.10 A tapasztalat szerit az eddig levezetett 3.8; 3.9 és 3.10 kismitatörvéyek az említett feltételektől való eltérés elleére tág D /D m és / m határok között a gyakorlat igéyeit kielégítő 1,0-,0% potosságú eredméyt szolgáltatak. a mide teljesítméyveszteség azoos módo változa, akkor a modell és a agykivitel hatásfoka megegyeze. A tapasztalat szerit a hatásfok a legérzékeyebb a méret - és a fordulatszámváltozásra. Már kismértékű változás is mérhető hatásfokeltérést eredméyez. Ezért a bevezetett telje- 67

6 sítméyek átszámításakor a hatásfok eltérését is figyelembe kell vei. A hatásfok átszámítására több, részbe elméleti megfotolásokra, részbe mérési eredméyekre támaszkodó összefüggések ismeretesek. Részelteket ld. [Füzi,1978]. Az ige agy méretű vízgépekél, főleg a vízturbiákál gyakra előfordul, hogy a agy kivitel mérése vagy egyáltalá em lehetséges, vagy olya sokba kerül, hogy em érdemes. Ilyekor a szerződésbe megállapított méretű kismitá végzik el az átvételi méréseket. Az utólagos viták elkerülésére a szerződésbe az átszámításra szolgáló összefüggést is érdemes kiköti AFFINITÁS TÖRVÉNYE, KAGYLÓDIAGRAM, NORMÁL ÉS TERVEZÉSI ONT Külöböző fordulatszámoko működő szivattyúk hatásfokáak jellemzésére haszálják a kagylódiagramot, amely a - mezőbe mutatja az azoos hatásfokkal redelkező potokat. A szivattyúk fordulatszám szabályozása gyakra alkalmazott módszer. Kérdés, hogya alakul az örvéyszivattyú jelleggörbéje, ha a évlegestől eltérő fordulatszámo járatjuk. A kismitatörvéyek felhaszálásával a kérdést köye megválaszolhatjuk. D D m 1 és ρ ρ m 1 helyettesítéssel. A külöböző fordulatszámokhoz tartozó értékeket (1) és () idexszel jelölve: Az eddigi összefüggésekhez még vegyük hozzá az M yomatékok aráyát is. Mit tudjuk, a tegelye ébredő yomaték és a teljesítméy kapcsolatát a π M kifejezés adja meg. a ezt beírjuk a két külöböző fordulatszámo a 3.13 egyeletbe, akkor: M1 M A egyeleteket affiitási törvéyekek evezik. Kérdés, melyek azok az összetartozó üzemi potok, amelyekbe a kiematikai feltétel is teljesül? Feltételezzük, hogy mérések alapjá redelkezésükre áll az 1 fordulatszámhoz tartozó f() jelleggörbe. Jelöljük ki az 1 jelleggörbé 1, 1 értékpárt. Az fordulatszámo a hozzá tartozó potot a 3.11 és 3.1 egyeletekből kapjuk Adott 1, 1 eseté az összetartozó térfogatáramokat és szállítómagasságokat a feti két képletből számíthatjuk ki. Köye belátható, hogy, amelyből kifejezve -t:

7 . 1 1 Az (1) idexű meyiségek álladók, így írható, hogy: K A 3.15 egyelet egy az origó és 1, 1 potoko átmeő másodfokú parabolá, az affi parabolá fekszeek. Affi parabola η [%] η () l mi ábra Kagylódiagram [AGROTRÖSZT] A 3.4. ábrá egy szivattyú külöböző fordulatszámokhoz tartozó f()jelleggörbéjét láthatjuk. Az előzőek alapjá az es fordulatszámú jelleggörbét alapul véve az előzőek szerit az 1, 1 potból a, potok aalógiájára kiszámíthatjuk az 350-es fordulatszámhoz tartozó jelleggörbe többi potját is. Tapasztalatok szerit az ilye módo kiszámított jelleggörbe jól megegyezik közvetle mérésből származó - jelleggörbével. Az egyezés mértéke aál jobb, miél közelebb va a két fordulatszám egymáshoz. Ameyibe redelkezésre áll a szivattyú mért jelleggörbéje és hatásfoka külöböző fordulatszámoko, amit a 3.4 ábra mutat, akkor megszerkeszthetjük a szivattyú kagylódiagramját is. Mide egyes fordulatszámo, mide egyes - jelleggörbe pothoz az adott fordulatszámo mért hatásfokgörbéről az adott - pothoz beírjuk a leolvasott hatásfokot. Ezt a műveletet mide egyes fordulato, mide egyes jelleggörbe pothoz elvégezve a - mező mide potjához egy adott hatásfokot kapuk. Az azoos hatásfok értékeket összekötő görbéket összekötjük. A kapott görbesereg emlékeztet, a kagyló felépítésére, ie kapta a kagylógörbe evet. A mezőbe található egy legagyobb hatásfokú pot, ezt ormálpotak evezzük. A tervezés sorá kiidultak egy - tervezési értékből, ezt evezzük tervezési potak. Jó szivattyúk esetébe a tervezési és a ormál pot közel esik egymáshoz, de a legritkább esetbe esek egybe. 69

8 KAVITÁCIÓ, SZÍVÓKÉESSÉG, GEODETIKUS SZÍVÓMAGASSÁG A gyakorlatba a vizet összeyomhatatlaak tekitjük. Nagy yomásoko az áramlásba em jeletkezik zavar, viszot. ige kis yomások eseté em kíváatos jeleségek léphetek fel. a az abszolút yomás az áramlás sorá az ott uralkodó hőmérsékletek megfelelő telített gőz yomására (g) csökke, akkor ott a folyadék homogeitása megszűik, a folyadékba űr (cavus) keletkezik, amit a folyadékból kivált gőzök és gázok tölteek ki. A jeleséget kavitációak evezik. A kavitáció az áramló folyadék azo részé lép fel, ahol a yomás a legkisebb (szivattyúál a lapát belépő éle közelébe). a áramláskor a gőzbuborékok a telített gőz yomásáál agyobb yomású helyre érkezek, a gőzök lecsapódak, a buborékok hirtele összeroppaak. Ezáltal az éritkező falra (l. lapátkerék), kis felületre lokalizált több száz bar itezitású, szabálytalaul váltakozó agy frekveciájú ütést gyakorolak. A kavitációs jeleség káros következméyei az alábbiakba foglalhatók össze: - a kezdeti kavitácíót sustorgó hag, majd felerősödő zörejek jelzik, - a kifejlődött kavitációt jellegzetes csattogó, pattogó hag kíséri, a szivattyú vibrál, rezgésbe jö, ami töréshez vezethet, - kedvezőtleé válak a szivattyú hidraulikai jellemzői, - csökke a hatásfok és a folyadékszállítás (esetleg megszűik, lásd: 3.5. ábrá a radiálszivattyú jelleggörbéiek hirtele letörése), - a gőzbuborékok összeroppaása szerkezetiayag-rocsolást idézhet elő, ami a felülete (főkét a járókerék szívóoldalá) apró, majd agyobb részecskék kiszakadásába, szivacshoz hasoló lyukacsosságba, átmaródásba, végül agyobb darabok letöredezésébe yilvául meg. A szerkezeti ayagok kavitáció okozta rocsolódását (ahol a dötőe mechaikai hatásoko kívül elektrokémiai- és hőhatások is szerepet játszaak) kavitációs erózióak evezik. A kavitáció oka lehet: - a agy helyi áramlási sebesség, - a szállított folyadék felmelegedése, - yomáscsökkeés a szívóoldali tartályba, - a geodetikus szívómagasság ( sg ) övekedése, ill. a hozzáfolyási magasság csökkeése. A kavitáció elkerüléséek lehetőségei: - az éritett szerkezeti elemeket a kavitációs erózióak elleálló ayagból kell készítei. (a pl. a szürkeötvéy idexét 1,0-ek tekitjük, ehhez viszoyítva az acélötvéy 0,8; a broz 0,5; a krómacél-ötvéy 0,; a króm-ikkel acél 0,05 eróziós értékű), - jó szívóképességű szivattyú megválasztása, - a geodetikus szívómagasság helyes megválasztása. A szívóképesség a szivattyú alkalmazhatóságáak egyik jeletős tulajdosága, amely a gép szívóoldali yomás-viszoyairól a kíváatos kavitációmetes üzem esetére ad tájékoztatást. A szívóképességet, vagyis a belső yomásesést szokásos NS-val (Net ositive Suctio ead) jelöli. Jellemzésére a legjobb hatásfokú pothoz tartozó érték, ill. az és a függvéyekét ábrázolt jelleggörbe szolgál (ld ábra). Ezeket a gyári katalógusba lehet megtaláli. 70

9 3.5. ábra A szívóképesség kritikus értékei p mi p s v s p sv s e p 1 sg v 1 0 h' s 3.6. ábra Kavitáció kialakulásáak helye 3.7. ábra Geodetikus szívómagasság Az értelmezéshez a 3.6. ábra segítségével tekitsük azt a kritikus állapotot, amikor a szívócsok (p s ) és a belső legkisebb yomású (p mi ) hely yomáskülöbsége a gépbe a kavítációs jeleséget éppe megidítja. Általáosságba felírható: ps vs + g pmi w + u g + e Kritikus esetbe, amikor mi g - és s skrit pskrit v p w u s g + + g g + e 71

10 A jobboldali zárójeles kifejezés helyett szokásos az NS jelölés. Ezzel a szívóképességet jelető belső yomásesés p skrit p ρ g g s v + NS g alakba írható fel. Az egyelet segítségével mide -hoz defiiálható a szívócsokbeli yomás kritikus értéke ( p skrit ). A kavitáció elkerülhető, ha p s > pskrit. A (p s ) értéke mérhető, agyságát a szívóvezeték mérete, kialakítása határozza meg. A szívóképesség ismerete redkívül fotos a szivattyú beépítéséhez, az ú. geodetikus szívómagasság ( ) megegedhető értékéek meghatározásához. sg A 3.7. ábrá látható vázlat jelöléseivel írhatjuk, hogy 1 ps v + s + sg + h ' s p g 3.16 aho1 h a szívócső veszteségmagassága. A sg ' s maximális értéke ps pskrit határesetre írható fel: sg max p 1 pskrit v s + h' g s ill. az előzőek felhaszálásával a megegedhető geodetikus szívómagasság a sg max p1 p ρ g g NS h' s 3.17 összefüggéssel számolható DIMENZIÓTLAN SZIVATTYÚJELLEMZŐK A kismitatörvéyeket felhaszálva a szivattyúk jelleggörbéit egy fordulatszámtól függetle dimezió élküli jellemzőkkel is felírhatjuk. Kétféle dimeziótla redszer terjedt el. Az egyikél szokásos, fordulatszámra és külső átmérőre voatkoztatott dimeziótla jellemzők a következők: A meyiségi szám ϕ 4 D π u ϕ,d 4 D 3 A yomásszám: g ψ u ψ,d g D A teljesítméyszám: λ ϕ ψ π ρ D 3 u λ,d 3 ρ D NS Kavitációs szám: σ A jellemző fordulatszám a vízgépek egyik fotos és általáosa haszált típusjellemzője. Midig egyszeres beömlésű járókerékre, egy fokozatra és évleges potra értelmezik. A szivattyúkál az q jellemző fordulatszám haszálatos. 5 7

11 1 3 4 q ahol () a szivattyú fordulatszáma [ 1 ] mi a évleges folyadékszállítás m 3 a évleges szállítómagasság [ m] -be mérve. q em mérték élküli meyiség. s Fizikai értelmezése: q egy elképzelt, a vizsgált szivattyúhoz geometriailag hasoló szivattyúak a fordulatszáma, amelyek évleges szállítómagassága q 1m és évleges folyadékszállítása és 3 1 m q s ; 1m. Írjuk fel a kismita törvéyeket az elképzelt gépre voatkozó adatokkal (ld. 3.8 és 3.9 egyeletek) q D 1 D q 3 q q D 1 D q q A két egyelet összevoásával ejtsük ki D Dq -t, ezutá a következőt kapjuk: q Az q em dimeziótla meyiség, tehát a fet megadott mértékegységeket kell haszáli az egyes meyiségek számítására. A dimeziótla megfelelője az 1 3 * q. ( g ) AZ ÖRVÉNYSZIVATTYÚK NÉÁNY TÍUSA SZIVATTYÚK CSOORTOSÍTÁSA A szivattyú üzemi tulajdoságaira jelleggörbéjéek alakjából következtethetük. A külöböző típusú (geometriai kialakítású) szivattyúk jelleggörbéiek alakja is eltérő. Ismeretes, hogy típusjellemzésre a járókerék kialakításak megfelelőe a típusjellemzésre a legjobb hatásfokú pothoz tartozó ; ö értékekből számolt, jellemző fordulatszámot haszáljuk: A járókerék kialakítástól függőe a legjellemzőbb típusok: - radiális be- és kiömlésű kerék (3.8./a. ábra) - félaxiális beömlésű és radiális kiömlésű (3.8./b. ábra) - félaxiális átömlésű kerekek (3.8./c. ábra) 73

12 - axiális átömlésű, szárylapátos vagy propellerkerék (3.8./d. ábra) A Jelleggörbék típustól függő tulajdoságai olya ábrába jeletkezek, amelyekek paramétere a jellemző fordulatszám. A külöböző jellemző fordulatszámokhoz tartozó jelleggörbéket legcélszerűbb a - koordiátaredszer helyett a /. / és a / dimezió élküli változók tegelykeresztjébe ábrázoli. Ekkor valameyi jelleggörbéek át kell meie a /1, ö / ö 1 és / 1 potoko, és így a görbék közötti alaki külöbség határozotta kidomborodik. A külöböző jellemző fordulatszámokhoz tartozó gépek jelleggörbéiek alaki külöbségeit szemléltetőe mutatja a 3.9. ábra. Mit látható, a Jellemző fordulatszám övekedésével a görbe meredeksége ő, és ezzel a labilitás veszélye csökke. A ábra a szükséges motorteljesítméy változását tüteti fel a szállított folyadékmeyiség függvéyébe, itt is méret élküli viszoyszámokat alkalmazva. Amit látható, jeletős eltérések mutatkozak. Kis jellemző fordulatszámú gépekél övekedésével a szükséges motorteljesítméy övekszik, és legkisebb értéke 0 helye va. Nagy jellemző fordulatszámokál ez a helyzet megfordul és a szükséges motorteljesítméy övekedésével, csökke ábra Örvéyszivattyúk csoportosítása 3.9.ábra Szállítómagasság az q függvéyébe ábra Felvett teljesítméy az q függvéyébe 74

13 A járókerekek száma, elredezése és kialakítása szerit megkülöböztetük egy- és többjárókerekes szivattyúkat. Egy-járókerekesek az egyfokozatú szivattyúk, amelyekbe egyetle kerék adja a szükséges szállítómagasságot és folyadékmeyiséget. A több-járókerekes szivattyúk kétfélék aszerit, hogy a szállítómagasságot kell-e övelük vagy a folyadék-meyiséget. Nagy szállítómagasság eléréséhez a járókerekeket egymás utá sorba kapcsolják, és a folyadék redszerit vezetőkeréke átjut a következő járókerékbe. Ezek a többfokozatú vagy turbószivattyúk. Külöleges fajtájuk az elleáramlású szivattyú. Bee két vagy több, sorba kapcsolt járókerék egymásak háttal helyezkedik el. Beépítési változataik külöbözők lehetek: pl. egymásak párosával háttal, azoos fokozatszámú csoportok egymással háttal stb. Nagy folyadékmeyiség szállítása párhuzamosa kapcsolt járókerekekkel érhető el. Ezek az úgyevezett kettős beömlésű szivattyúk (3.11. ábra). A járókerék lapátjai két forgásfelület között is elhelyezkedhetek. Ezek zárt járókerekek előlappal és hátlappal is redelkezek. Lehetek egyoldalt határoltak, előlap élküli kivitelek. A lapátok melletti rés további változatokat tesz lehetővé. - Az előállított yomás szerit, kisyomásúak m emelőmagasság alatti gépek, - közepesek a méter közöttiek, - agyyomásúak az ezt meghaladó szállítómagasságú szivattyúk. A folyadékszállítás agyságával szorosa összefügg a gép- és a csokméret. E szempot szerit a 100 mm-él em agyobb csokátmérőjű és 100 kg-ál kisebb tömegű, illetve 30 kw hajtóteljesítméy alatti szivattyúk a kisméretűek. Mivel ezekből az igéy agy, gyártásuk sorozatba gazdaságos. Sorozatgyártású szivattyúkak is evezik az e csoportba tartozó gépeket. A közepes méretű szivattyúkat a mm csokátmérő, a kw hajtóteljesítméy és kg közötti tömeg jellemzi. Ez utóbbiakat már kis vagy közepes sorozatba gyártják. A közepes méretű gépek feletti agyságok az egyedi gyártású szivattyúk AZ EGYFOKOZATÚ CSIGAÁZAS SZIVATTYÚ Két főrészből, a tegely csapágyazásából és a hidraulikus elemeket összefogó egységből állak. A tulajdoképpei szivattyú tehát a csapágyazást magába foglaló bako foglal helyet (3.. ábra). Az elmodottak megkövetelik a két csapágyfészek, illetve a felerősítő illesztővállak egytegelyűségét. Csapágyazásuk redszerit egységes, de az átviedő teljesítméy és a fordulatszám függvéyébe - típuscsaládo belül - öt-, hatféle agyságba készülek. Ritka kivételtől eltekitve gördülőcsapágyak. Közülük az egyik a tegelyiráyú (axiális) erőt veszi fel, bár erre a célra gyakra külö csapágyat is beépíteek. A tegely hajtásoldal felőli részét hegergörgős csapágyazással látják el, hogy az ékszíj húzását is felvehesse. A tegelyhajtással elletétes végére erősítik a járókereket, amelyet a bakra rögzített csigaház vesz körül. Tegely felőli oldalá fedél zárja le. E fedéle helyezkedik el a tegelyt a folyadéktérbe bevezető tömszelece. Belsejébe hüvellyel védik a tegelyt. Idővel tehát csak a kopott hüvelyt kell cserélük. A csigaház tömszelecével elletétes oldalát a szívófedél zárja le. Nyílását úgy méretezik, hogy rajta a járókerék ki- és beszerelhető legye. A szívófedéle helyezkedik el a szívócsok, amelye át a folyadék a járókerékbe jut KETTŐS BEÖMLÉSŰ SIRÁLÁZAS CENTRIFUGÁLSZIVATTYÚK Boyolultabb szerkezetük számos előyel jár. éldául a szivattyú a szívó- és yomóvezeték szétbotása élkül is szétszerelhető, és a forgórész gyorsa cserélhető. További előyük, hogy járókerekük egy-egy szívóyílására csak fél vízmeyiség jut, ezért szívóképességük is Jobb. A csapágyat terhelő tegelyiráyú erő a vízyomással gyakorlatilag teljese kiegyesúlyozható. atásfokot javító téyező a járókerék középső tárcsájáak kisebb átmérője, ami által viszoylag kisebb a súrlódó felület, a hajlított (csigaházszerű) szívótér, amely megfelelő előperdületet hoz létre. Ez a beömléskor stabillá teszi az áramlást. Végül a kétoldalt elhelyezett csapágyak terhelése egyforma, ami a kozolos bakszivattyú 75

14 csapágyterheléséek csupá harmad, egyed része. Eek köszöhető hosszabb élettartama is. Elterjedését magasabb ára korlátozza. Ez az oka aak is, hogy elsősorba agyméretű gépekkét alkalmazzák. A szívó- és yomócsok tegelye merőleges a szivattyútegelyre, és bármelyik tegelyvégről hajtható. A vízszites tegelyű szivattyú szívócsok-tegelye függőleges vagy vízszites lehet. A yomócsok úgyszólvá midig vízszites. A kisebb gépek kétoldali szívótáskája a yomóteret megkerülve, közös szívócsokba egyesül. A agyobbak két szívótere két külö szívócsőbe folytatódik. A szivattyúház két, a tegelysíkba összeillesztett vas- vagy acélötvéy. Az alsó ötvéyfélre csavarozzák a két csapágyházat, amelyek a tegellyel, a tömszelecével és járókerékkel együtt szerelhetők be. A két házfelet redszerit két félből álló résgyűrű illeszti össze (3.11. ábra). 1. a szivattyúház alsó;. a szivattyúház felső része; 3. járókerék; 4. tegely; 5. kétrészes résgyűrű; 6. tegelyvédő hüvely; 7. aya; 8. vízgyűrű; 9. tömszelece; 10 és 11. csapágyak ábra A kettősbeömlésű szivattyú metszete Aak elleére, hogy tegelyiráyú erő elvileg ics, az axiális iráyú elmozdulás elle az egyik csapágyba megfogják a tegelyt. Egyelőtle áramlás ugyais előfordulhat. A függőleges tegelyű kivitelél ige egyszerűsíti a telep elredezését, hogy a szívó- és yomócsok egy iráyba esik. Többfokozatú cetrifugál szivattyúk A többfokozatú szivattyúk olya yomások létrehozására alkalmasak, amilyeeket egyfokozatúval gazdaságosa, jó hatásfokkal előállítai már em lehet. Működésük léyege, hogy tegelyükö több, sorba kapcsolt járókerék helyezkedik el. A folyadék a vezetőkeréke át jut a következő járókerékbe, tehát az ezek létesítette yomások összegeződek. Két fő típusuk a soros elredezésű és az elleáramlású szivattyú. A függőleges tegelyű kivitelél ige egyszerűsíti a telep elredezését, hogy a szívó- és yomócsok egy iráyba esik, ilye többfokozatú szivattyút mutat a 3.1. ábra A soros elredezésű szivattyúk járókerekeit egymás utá fűzik a tegelyre. Így az egyes járókerekek tegelyiráyú erői összegeződek, ás azokat vagy egy külö erre méretezett csapágy, vagy az 76

15 úgyevezett kiegyelítő-tárcsa egyesúlyozza ki. Kis szivattyúk kiegyelítő tárcsa élkül is készülek. A ábra egy ilye elredezésű hosszútegelyes szivattyút mutat. Az elleáramlású szivattyúk járókerekeiek felét fordított iráyba fűzik a tegelyre. Az axiális erőt tehát maguk a járókerekek egyesúlyozzák ki. Ez a cél úgy is elérhető, hogy mide második fokozatot egymással szembe fordítaak. Aak elleére, hogy tegelyiráyú erő elvileg ics, az axiális iráyú elmozdulás elle az egyik csapágyba megfogják a tegelyt. Egyelőtle áramlás ugyais előfordulhat. A ábrá egy többfokozatú búvárszivattyú látható ábra Többfokozatú szivattyú egyiráyú yomó és szívócsokkal ábra Kétfokozatú hosszútegelyes szivattyú ábra többfokozatú búvárszivattyú 77

(L) Lamellás szivattyú mérése

(L) Lamellás szivattyú mérése (L) Lamellás szivattyú mérése A mérésre való felkészülés sorá a Hidraulikus tápegység mérésleírás Hidrosztatikus hajtásokról c részét is kérjük elsajátítai 1 A mérés célja, a beredezés ismertetése 11 A

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám:

Ventilátor (Ve) [ ] 4 ahol Q: a térfogatáram [ m3. Nyomásszám: Ventilátor (Ve) 1. Definiálja a következő dimenziótlan számokat és írja fel a képletekben szereplő mennyiségeket: φ (mennyiségi szám), Ψ (nyomásszám), σ (fordulatszám tényező), δ (átmérő tényező)! Mennyiségi

Részletesebben

HIDROMOTOROK. s azaz kb. 1,77 l/s. A folyadéknyelésből meghatározható az elérhető maximális fordulatszám: 3

HIDROMOTOROK. s azaz kb. 1,77 l/s. A folyadéknyelésből meghatározható az elérhető maximális fordulatszám: 3 íz- és széltrbiák - ok IROMOTOROK I. Ey 6,8 bar túlyomású idraliks redszerről kívák üzemelteti ey 0 cm -es axiál dattyús idrosztatiks motort. Milye maximális fordlatszám és yomaték érető el, a a kívát

Részletesebben

Vegyipari géptan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.

Vegyipari géptan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme. Vegyiari gétan 2. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.hu Csoortosítás 2. Működési elv alaján Centrifugálgéek (örvénygéek)

Részletesebben

Csapózár. Csapózár. Nr. 9881. kétszeresen excentrikus csapágyazással. kétszeresen excentrikus csapágyazással. Termékleírás

Csapózár. Csapózár. Nr. 9881. kétszeresen excentrikus csapágyazással. kétszeresen excentrikus csapágyazással. Termékleírás Csapózár kétszerese excetrikus csapágyazással Csapózár kétszerese excetrikus csapágyazással EN 593 szerit Beépítési méretek EN 55-1 szerit ( 1) Karimás csatlakozás EN 1092-2 szerit ház és a táyér ayaga

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima

Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima Szabályozó szelepek (PN 16) VF 2 2 utú szelep, karima VF 3 3 járatú szelep, karima eírás Jellemzők: ágytömítéses kostrukció Gyorscsatlakozó az AMV(E) 335, AMV(E) 435 -hez 2- és 3 Alkalmazás keverő és osztó

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu 2012. Sprinkler

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Vegyipari géptan 3. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme.

Vegyipari géptan 3. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék. 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 3. em Tel: 463 16 80 Fax: 463 30 91 www.hds.bme. egyiari gétan 3. Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 3. em Tel: 463 6 80 Fax: 463 30 9 www.hds.bme.hu Légszállító géek. entilátorok. Centrifugál ventilátor. Axiális ventilátor.

Részletesebben

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat

Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szabványos és nem szabványos beépített oltórendszerek, elméletgyakorlat Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu 2012. Sprinkler

Részletesebben

MINIMUMTESZT. Az A ramla stechnikai ge pek (A GT) c. tanta rgy vizsgaminimum ke rde sei

MINIMUMTESZT. Az A ramla stechnikai ge pek (A GT) c. tanta rgy vizsgaminimum ke rde sei MINIMUMTESZT. Az A ramla stechnikai ge pek (A GT) c. tanta rgy vizsgaminimum ke rde sei A minimumteszt célja a vizsgára való alkalmasság felmérése. Minden vizsgához kapcsolódik egy minimumteszt, melyen

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

1. feladat Összesen 25 pont

1. feladat Összesen 25 pont 1. feladat Összesen 25 pont Centrifugál szivattyúval folyadékot szállítunk az 1 jelű, légköri nyomású tartályból a 2 jelű, ugyancsak légköri nyomású tartályba. A folyadék sűrűsége 1000 kg/m 3. A nehézségi

Részletesebben

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola IDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű egyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola Budapest, Thököly út 8-. X. KÖRNYEZETÉDELMI ÉS ÍZÜGYI ORSZÁGOS SZAKMAI TANULMÁNYI

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

VTŠ Subotica / VTŠ Szabadka Ispitni zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpontja:

VTŠ Subotica / VTŠ Szabadka Ispitni zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpontja: VTŠ Subotica / VTŠ Szabadka Ispiti zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpotja: 2015-06-17 Za preosik, prikaza a crtežu, koji radi miro bez udara:

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Előszó... 8

Tartalomjegyzék. Előszó... 8 Tartalomjegyzék Előszó... 8. Örvényszivattyúk... 0.. Az örvényszivattyúk típusai...... Osztályozás a járókerék kivitele szerint...... Osztályozás a járókerekek száma és elrendezése szerint... 4..3. Osztályozás

Részletesebben

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

6SR. 6" elektromos csőszivattyúk TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY HASZNÁLATI KORLÁTOK ÜZEMBEHELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT KIVITELEZÉS ÉS BIZTONSÁGI SZABÁLYOK

6SR. 6 elektromos csőszivattyúk TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY HASZNÁLATI KORLÁTOK ÜZEMBEHELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT KIVITELEZÉS ÉS BIZTONSÁGI SZABÁLYOK 6SR 6" elektromos csőszivattyúk TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY Szállitási teljesítmény l/perc-ig (6 m³/óra) Emelési magasság 39 m-ig HASZNÁLATI KORLÁTOK Folyadékhőhérséklet +35 C Homok tartalom max. g/m³ Telepitési

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Többfokozatú nagynyomású örvényszivattyúk

Többfokozatú nagynyomású örvényszivattyúk cat_ws6_b3 1_69_HU.book Page 6 Tuesday, May 15, 7 1:3 PM Wilo-Economy MHI m szaki adatai Wilo-Economy MHI.. 4.. 8.. 16.. Szállítható közegek Ivó-, f tési és, használati víz Kondenzátum Víz-glikol keverékek

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Dr. Gausz Tamás Hargitai L. Csaba Dr. Simongáti Győző. Járművek hő és áramlástechnikai berendezései II.

Dr. Gausz Tamás Hargitai L. Csaba Dr. Simongáti Győző. Járművek hő és áramlástechnikai berendezései II. Dr. Gausz Tamás Hargitai L. Csaba Dr. Simongáti Győző Járművek hő és áramlástechnikai berendezései II. A II. Nemzeti Fejlesztési Terv Társadalmi Megújulás Operatív Program TÁMOP 4../A/ 0/ 00 008 azonosító

Részletesebben

3. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára

3. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára 3. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára TENGELYVÉG CSAPÁGYAZÁSA, útmutató segítségével d. A táblázatban szereplő adatok alapján

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

A keverés fogalma és csoportosítása

A keverés fogalma és csoportosítása A keverés A keverés fogalma és csoportosítása olyan vegyipari művelet, melynek célja a homogenizálás (koncentráció-, hőmérséklet-, sűrűség-, viszkozitás kiegyenlítése) vagy a részecskék közvetlenebb érintkezésének

Részletesebben

Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 7. előadás

Vegyipari és áramlástechnikai gépek. 7. előadás egyiari és áramlástechikai géek. 7. előadás Kéítette: dr. áradi Sádr Budaesti Műaki és Gazdaságtudmáyi Egyetem Gééméröki Kar Hidrdiamikai Rederek Taék, Budaest, Műegyetem rk. 3. D é. 334. Tel: 463-6-80

Részletesebben

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az

Részletesebben

1. feladat Összesen 17 pont

1. feladat Összesen 17 pont 1. feladat Összesen 17 pont Két tartály közötti folyadékszállítást végzünk. Az ábrán egy centrifugál szivattyú- és egy csővezetéki (terhelési) jelleggörbe látható. A jelleggörbe alapján válaszoljon az

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

Mérnöki alapok 10. előadás

Mérnöki alapok 10. előadás Mérnöki alapok 10. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334.

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM A 0/2007 (II. 27.) SzMM redelettel módosított /2006 (II. 7.) OM redelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe törtéő felvétel és törlés eljárási redjéről alapjá. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás,

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

4 HIDRAULIKUS RÉSZEK

4 HIDRAULIKUS RÉSZEK QP S4 TERMÉKLEÍRÁS A QP S4 sorozat minden egyes darabját különös gonddal tervezték. A visszacsapó szelep hőre lágyuló, ellenálló műanyagból készült és 6, kosütést 37baron (37m vízoszlop) bír el. A hidraulikus

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

Propeller és axiális keverő működési elve

Propeller és axiális keverő működési elve Propeller és axiális keverő működési elve A propeller egy axiális átömlésű járókerék, amit tolóerő létesítésére használnak repülőgépek, hajók hajtására. A propeller nyugvó folyadékban halad előre, a propellerhez

Részletesebben

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük: 1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét

Részletesebben

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS

ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS ÖSSZEFÜGGÉSVIZSGÁLAT, PARAMÉTERBECSLÉS Összefüggésvizsgálat, paraméterbecslés A kísérletek sorá a redszer állapotát ellemző paraméterek kapcsolatát vizsgáluk. A yert adatok alapá felállítuk a redszer matematikai

Részletesebben

I. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?

I. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek? Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szit 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fotos tudivalók

Részletesebben

Járművek és motorok hő- és áramlástani rendszerei

Járművek és motorok hő- és áramlástani rendszerei Járművek és motorok hő- és áramlástani rendszerei 12. Előadás Szivattyúk Jelölés - Nem törzsanyag 2 Áramlás csövekben Súrlódásos közeg valóságos csőben történő áramlásakor a közeg súrlódásos volta miatt

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani?

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani? Hogya lehet ezeket összehasolítai? STATSZTKA. 8. Előadás dexek, adatábrázolás 2/22 Számosállat Egységhozam Állatteyésztési, statisztikai, valamit üzemszervezési mértékegység, amely külöböző fajú, fajtájú,

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

A szűréstechnika új világa

A szűréstechnika új világa HU A szűréstechika új világa Tiszta megoldás az ipari szeyeződésekre erőművek épületgépészet acélipar papíripar Ipari szűrők a DANGO & DIENENTHALTÓL A DANGO & DIENENTHAL Filtertechik GmbH immár kb.70 éve

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011 1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

2CP. Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY ÜZEMBEHELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT HASZNÁLATI KORLÁTOK MEGRENDELHETŐ VÁLTOZATOK

2CP. Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY ÜZEMBEHELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT HASZNÁLATI KORLÁTOK MEGRENDELHETŐ VÁLTOZATOK 2CP Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY Szállitási teljesítmény 40 l/perc-ig (27 m³/óra) Emelési magasság 112 m-ig HASZNÁLATI KORLÁTOK Manometrikus szívómélység 7 m-ig

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató

Részletesebben

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y

Koordinátageometria összefoglalás. d x x y y Koordiátageometria összefoglalás Vektorok A helyvektor hossza Két pot távolsága r x y d x x y y AB A két potot összekötő vektort megkapjuk, ha a végpot koordiátáiból kivojuk a kezdőpot koordiátáit. Vektor

Részletesebben

2CP. Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú ÜZEMBE HELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY HASZNÁLATI KORLÁTOK MEGRENDELHETŐ VÁLTOZATOK

2CP. Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú ÜZEMBE HELYEZÉS ÉS HASZNÁLAT TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY HASZNÁLATI KORLÁTOK MEGRENDELHETŐ VÁLTOZATOK CP Kétlépcsős, centrifugális, elektromos szivattyú Tiszta vízhez Háztartási használat Lakossági használat Ipari használat TELJESÍTMÉNYTARTOMÁNY Szállítási teljesítmény l/perc-ig (7 m³/óra) Emelési magasság

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

SOLDIER PUMP A VEGYIPAR, A PETROLKÉMIAI IPAR, AZ ENERGETIKA, A KÕOLAJBÁNYÁSZAT ÉS FELDOLGOZÁS SZÁMÁRA, VALAMINT EGYÉB IPARI TERÜLETEKRE.

SOLDIER PUMP A VEGYIPAR, A PETROLKÉMIAI IPAR, AZ ENERGETIKA, A KÕOLAJBÁNYÁSZAT ÉS FELDOLGOZÁS SZÁMÁRA, VALAMINT EGYÉB IPARI TERÜLETEKRE. SOLDIER PUMP TECHNOLÓGIAI SZIVATTYÚK A VEGYIPAR, A PETROLKÉMIAI IPAR, AZ ENERGETIKA, A KÕOLAJBÁNYÁSZAT ÉS FELDOLGOZÁS SZÁMÁRA, VALAMINT EGYÉB IPARI TERÜLETEKRE. Buffalo Buffalo STANDARD Q=3 10 m3/h; H=3

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben