Számítógépes irányításelmélet 108
|
|
- Ida Budainé
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Sámítógép irányítálmélt 8. Dikrét idjű analíi Ebbn a fjtbn néány különön fonto dikrét idjű analíil kapcolato témát tárgyalunk, mint a irányítatóág, mgfigyltőég, tabilitá, lképé íkból íkba é a mintavétlé atáa a mintavétltt rndr tabilitáára... Irányítatóág é mgfigyltőég Dinamiku rndrkkl kapcolato két alapvtő kérdé a irányítatóág é a mgfigyltőég. A irányítatóág gy rndr adott kdti állapotából gy ttőlg máik állapotba vérltőégénk ltőégét vigálja. A mgfigyltőég at írja l, ogyan lt gy dinamiku rndr állapotára kövtkttni a bmntk é kimntk mgfigylééből. Egy állapottér modlljévl mgadott dinamiku rndrr irányítatóági é mgfigyltőégi mátriok íratók fl. A irányítatóág illtv a mgfigyltőég kkl a mátriokkal jllmtő. A kövtkőkbn mind folytono é dikrét idjű rndrkr mgadjuk a dfiníciókat. Tlj állapotirányítatóág (állapot-viacatoláo abályoá trvéé): & A Bu állapot vktor (na mértű vktor) u bmnti jl (kalár) A na*na mértű (kontan) mátri B na* mértű (kontan) mátri [ k ] Φ [ k] Γ u[ k] Φ na*na mértű mátri Γ na* mértű mátri A rndr tljn állapot irányítató, a a irányítatóági mátri, W c, kilégíti a kövtkő fltétlkt rank na ( W ) rank[ B A B... A B ] na c folytono idjű rndrr, Illtv rank na ( W ) rank[ Γ Φ Γ... Φ Γ ] na c dikrét idjű rndrr.
2 Sámítógép irányítálmélt 9 Mátri rangja A A n k-a mátri rangja a mátri linárian függtln olopainak maimáli áma. Igaolató, ogy gy jól dfiniált trmét ám é mggyik a mátri linárian függtln orainak maimáli ámával (a orrang tát gynlő a olopranggal). Tát a rang: rang (A) dim a,..., { } a k aol a,,a k a A mátri olopai, mint vktorok. Tlj kimnt irányítatóág (kimnti jl viacatoláo abályoá trvéé): & A B u y C y kimnti jl vktor (nb mértű vktor) C nb*na mértű mátri [ k ] Φ [ k] Γ u[ k] [ k] C [ k] y y nb mértű vktor C nb*na mértű mátri A rndr tljn kimnt irányítató, a a irányítatóági mátri, W c, kilégíti a kövtkő fltétlkt illtv rank rank na ( W ) rank[ C B C A B... C A B ] nb c folytono idjű rndrr, na ( W ) rank[ C Γ C Φ Γ... C Φ Γ ] nb c dikrét idjű rndrr.
3 Sámítógép irányítálmélt Tlj állapot mgfigyltőég: & A B u y C állapot vktor (na mértű vktor) u bmnti jl (kalár) A na*na mértű kontan mátri B na* mértű kontan mátri C nb*na mértű kontan mátri y [ k ] Φ [ k] Γ u[ k] [ k] C [ k] Φ na*na mértű mátri Γ na* mértű mátri C nb*na mértű mátri A rndr tljn állapot mgfigyltő, a a mgfigyltőégi mátri, W o, kilégíti a kövtkő fltétlkt rang( W ) rank * * * * na * o C A C... ( A ) C na folytono idjű rndrr, illtv rang( W ) rank * * * * na * o C Φ C... ( Φ ) C na dikrét idjű rndrr. Aol A * jlölé a A mátri konjugált tranponáltját jlnti, lád a fjt függlékébn. Ha A nm tartalma kompl lmkt, akkor A * A T (tranponált).. példa: Vigáljuk mg a kövtkő folyamatok irányítatóágát a) Y() U() 5/ 6 / 6 b) [ Γ Φ Γ] c) [ k ] [ k ].6 [ k] [ k] u.8 [ k]
4 Sámítógép irányítálmélt Mgoldá: a) Y() U() 5/ 6 / 6 [ k ] u[ k] 5/ 6 y[ k ] / 6 y[ k] [ k] y[ k] [ k] [ k ] y [ k ] 5/ 6 [ k] / 6 [ k] u[ k] [ k ] [ k ] / 6 5/ 6 [ k] [ k] u [ k] rang / 6 rang 5/ 6 5/ 6 dt 5 / 6 -> (tlj) rang rang na -> tljn géébn állapot irányítató! b) ( Γ Φ Γ ) dt Γ Φ Γ rang 3 ( na 3 ) -> tljn géébn állapot irányítató a rndr.
5 Sámítógép irányítálmélt c).8 dt.8.64 ( Γ Φ Γ) Γ Φ Γ rang ( ) -> a rndr NEM állapot irányítató.
6 Sámítógép irányítálmélt 3 3. példa: Vigáljuk mg a kövtkő folyamatok mgfigyltőégét a.) [ ] y u & & b) [ ] y u 3 3 & & c) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] k k k y k u / k k k k
7 Sámítógép irányítálmélt 4 Mgoldá: a) [ ] y u & & [ ] rang rang A C rang C * * * dt -> tlj rang -> mgfigyltő! b) [ ] y u 3 3 & & [ ] 3 rang 3 rang A C rang C * * * 3 dt -> tlj rang -> mgfigyltő!
8 Sámítógép irányítálmélt 5 c) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] k k k y k u / k k k k [ ] Φ rang rang C rang C * * * dt -> tlj rang -> mgfigyltő!
9 Sámítógép irányítálmélt 6 4. példa: Irányítatóág, mgfigyltőég vigálata Matlab függvényk gítégévl (ctrb.m, obv.m, rank.m): A folyamatmodll: y [ k ] [ k] u[ k] [ k] [ ] [ k] n Irányítatóági mátri: Wc [ B A B A B... A B ], n rang(a) T n Mgfigyltőégi mátri: W [ C C A C A... C A ] Mgoldá: o A rndr mgadáa: Irányítatóági mátri:» A[.7895 ; ];» B[.8;.96]; C[ ]; D;» Wcctrb(A,B) Wc Irányítatatlan állapotok áma:» uncolngt(a)-rank(wc) unco Irányítatóági mátri rangja:» rank(wc) an Mgfigyltőégi mátri:» Woobv(A,C) Wo Mgfigylttln állapotok áma:» unoblngt(a)-rank(wo) unob
10 Sámítógép irányítálmélt 7.. Dikrét idjű rndrk tabilitáa Linári, időbn állandó (LTI Linar Tim-Invariant) folytono idjű viacatolt rndrk tabilitáa a viacatolt rndr póluainak íkbli llykdéévl jllmtő (lád 3. ábra). 3. ábra S ík, folytono idjű LTI rndrk tabilitáa. Mivl a é kompl váltoók a kapcolat alapján (aol a mintavétléi priódu) öfüggnk, a éruok é póluok llykdé a íkban öfügg aok íkbli llykdéévl. Eért a LTI rndr tabilitáa mgatároató a póluok é éruok íkbli llykdééből. Éppn ért, a LTI dikrét rndr tabilitáa mgállapítató a rndr póluainak é éruainak íkbli llykdééből. Mindamlltt a folytono rndr líráa gyértlmű. A dikrét idjű rndr dinamiku vilkdé függ a mintavétléi priódutól, aa a póluok é éruok llykdé i függ a mintavétléi priódutól. Mivl a kompl váltoó flírató való é képt tag ögként: σ jω, a kompl váltoó: ( σ jω) σ j( ωπk ) ; mindaok a póluoknak é éruoknak, amlyknél a frkvncia π/ gé ámú többöröibn különböik a íkbli llykdéük ugyana. a ík bal oldali félíkja, aol σ ngatív, a < -nk fll mg,
11 Sámítógép irányítálmélt 8 a íkbli j ω tngly a íkbli gyégkörnk fll mg. A jω tngly gy pontját vév, é aal j ω -ból j ω -flé aladva, a ög, ω, -π é π π köött váltoik ω.éppn ért; ω - é köötti váltotatáa a gyégkör végtln ámú körbjáráát jlnti. Ebből kövtkik, ogy a bal oldali félík lődlg, é kigéítő ávokra otat, lád a 4. ábrát. A íkban okáoan anált vonalak a íkba a kövtkők rint képtők l: kontan cillapítáo tartoó gyn, σ kontan, íkbli kép gy kör, σ mlynk ugara ; a σ σ gyntől balra lévő trült, mly a 4/ σ -nél kibb bállái időö tartoik, a íkbli kör által atárolt trültnk fll mg, lád 5. ábrát, a kontan frkvnciáo, ω ω, tartoó íkbli gyn kép a íkban radiáli gyn, mlynk ög ω (radiánban), lád 6. ábrát, kontan cillapítáoko é frkvnciáko tartoó gynkkl atárolt trült lképé a 7. ábrán látató, a kontan cillapítái arány, ζ, a íkban gy radiáli félgyn, a íkbli kép pdig gy pirál, lád 8. ábra. A ζ > ζ -nk mgfllő trült a 9. ábrán látató. A kontan cillapítáo é kontan frkvnciáo tartoó lyk aonló lképél a tartományba tranformálatók, lád 3 é 3. ábrák. 4 9 ábrák forráa: Ogata (995).
12 Sámítógép irányítálmélt 9 4. ábra Lképé íkból íkba σ 5. ábra Kontan cillapítának mgfllő gyn é 4/σ -nél kibb bállái időnk mgfllő trült 6. ábra Kontan frkvnciáo tartoó gynk a é íkokban.
13 Sámítógép irányítálmélt ( σ jω ) σ σ 7. ábra Korláto trült. ( σ jω ) 8. ábra Kontan cillapítái arány a é íkokban. 9. ábra ζ > ζ-o tartoó trült a é íkokban.
14 Sámítógép irányítálmélt 3. ábra Haonlóági lképé. π 3. ábra Egyégugarú kör, N prióduonkénti mintavétlék áma N ; ω forrá: Pillip (99).
15 Sámítógép irányítálmélt... Stabilitá: A Y() R() G() { G H}() impulu-átvitli függvénnyl lírt rndr tabilitáát, aol G a lőrcatoló ág, H a viacatoló ág impulu átvitli függvény, a árt urok póluai adják, aa a { G H }() karaktritiku gynlt gyöki. A tabilitái jllmők rövidn a kövtkőképpn ögtők: Ao, ogy a rndr tabil lgyn, a íkban a ö pólunak a gyégugarú körön blül kll lnni. Ha a rndrnk van a gyégugarú körön kívül ő pólua van, akkor intabil működéű! A linári rndr aimptotikuan tabil, a gynúlyi állapotának (gy kdti) mgavaráa után oda viatér. A rndr tabilitáa kritiku, a gytln pólua, vagy gytln pár kompl konjugált pólua a gyég körön lykdik l. Ha a rndrnk több árturkú pólua (pólu-párja) lykdik l a gyég ugarú körön, akkor a rndr intabil működéű! A árturkú rndr éruai a tabilitát nm bfolyáolják! A póluok lképé. A kompl póluok íkból a íkba képé a 3. ábrán látató. A gy póluoknak mgfllő tranin válaok a 33. ábrán látatók. A 34. é a 35. ábra gy máodrndű dikrét rndr tranin vilkdéét mutatja b, mlynk póluai: ± ( ) [ ] i ω co( ω ) ± in( ω ) α, α, α ξω, ω ( ξ ) ω, aol ξ a cillapítá é ω a trmét frkvncia. A 33. ábrából mgállapítató, ogy gy olyan folyamat vilkdé, mlynk gy ngatív való pólua van, ocilláló jllgű. Ocilláló jllgű vilkdé folytono időbn cak máod-, vagy magaabb rndű modllkkl írató l. Ebből a kövtkik, ogy a olyan rndrnk, amlynk gy ngatív való pólua van tartományban, ninc folytono idjű mgfllőj.
16 Sámítógép irányítálmélt 3 3. ábra Kompl póluok lképé. [Carl Pillip (99): Digital Control Sytm Analyi] 33. ábra Kompl tartománybli póluokkal rndlkő dikrét rndr impulu bmntr adott válafüggvényi. [Carl Pillip (99): Digital Control Sytm Analyi]
17 Sámítógép irányítálmélt ábra Való póluokkal rndlkő máodrndű dikrét idjű rndr gyégimpulu bmntr adott válaai. [Irmann (98): Digital Control Sytm] 35. ábra Kompl póluokkal rndlkő máodrndű dikrét idjű rndr gyégimpulu bmntr adott válaai. [Irmann (98): Digital Control Sytm].
18 Sámítógép irányítálmélt 5 Dikrét idjű rndrk gyégimpulu bmnti jl atáára létrjövő tranin vilkdé a 34. é a 35. ábrákon látató, lkülönítv a való illtv kompl póluokkal rndlkő rndrkt. Ngatív való, vagy ngatív való réű kompl pólual rndlkő rndrkr jllmő a ún. bang-bang vilkdé, a kimnti jl lőjl mindn mintavétlé alkalmával váltoik. Egy máik pciáli vilkdéi mód a 34 ábrán figyltő mg, amikor i a pólu a origóba ik, a dad-bat vála. Ilyn tbn a kimnt annyiadik lépébn éri l a véglg értékét, aányad rndű (n) a rndr (példánkban n). A éruok lképé. Sámo abályoótrvé a pólu/éru kijté tcnikán alapul (kijté abályoó, pólu-éru llykdé abályoó, tb.) Ek a ljáráok nm működnk a a folyamatnak intabil éruai vannak. Sajno a m iga, ogy tabil folytono időbli éruok (bal oldali félík a tartományban) mindn tbn tabil dikrét idjű éruokként képődnk l (a gyégkörön blülr). Eért a éru kijté ljáráok bionyo mintavétléi frkvncia tén működnk, míg máok tén nm. A alább lírt probléma forrácikk: Åtröm, Hagandr & Strnby (98): Zro of Sampld Sytm. IEEE. Néány példán krtül bmutatjuk a mintavétléi priódu atáa a mintavétltt rndr éruainak tabilitára. A invr intabil rndr líráa: a gy átvitli függvény invrét vük, a póluokból éruok, a éruokból póluok lnk. Amnnyibn a rndr tartalma gy intabil érut, a invrtálá után intabil póluként jlnik mg. A olyan rndrt, amlynk van gy intabil érua, invr intabil rndrnk ívjuk. Dmontráció példa : Vgyük a kövtkő invr-tabil folytono idjű rndrt: G ( ) 3. A mintavétltt rndr impulu átvitli függvény (nulladrndű tartórvt, ZOH, alkalmava) (): ( ) H 3 4, 6 ( ) 3 ami nm invr tabil, mivl a éruok, ugarú körön ,, gyik kívül ik a gyég
19 Sámítógép irányítálmélt 6 Dmontráció példa : Vgyük a kövtkő invr-tabil folytono idjű rndrt: G ( ). ( ) 3 A mintavétltt rndr átvitli függvény ZOH-t alkalmava (): ( ) H b b - ( ) 3 b 3. A éruok a mintavétléi idő függvényként a alábbi ábrán látatók. Kiámítató, ogy < <.8399 mintavétléi priódura a mintavétltt rndr invr intabil, aa van gy intabil érua. r o o f a m p l d y t m ampling tim
20 Sámítógép irányítálmélt 7..3 Mintavétltt rndr dinamiku vilkdé Általában a a cél, ogy a rndr válaa mintavétlé után (mintavétltt rndr) ugyana lgyn, mint a rdti folytono idjű rndr válaa. E at jlni, ogy a mintavétlé atáának lanyagolatónak kll lnni. Mindamlltt a mintavétlénk íntabiliáló atáa van. A magyaráat lőtt dfiniáljuk a kapcolatot a folytono idjű é a mintavétltt rndr dinamiku vilkdé köött. A máodrndű rndr általáno alakját alapul vév: ( ) ω ( ) ζ ω ω U Y. A rndr tranin válafüggvény a kövtkő mnnyiégkkl jllmtő: a maimáli túllndülé, a ronán cúcérték, é a fáitartalék (lád 36. ábra), mlyk a kövtkőképpn íratóak fl: Maimáli túllndülé (pak ovroot): Sáaléko túllndülé (prcnt ovroot): ζπ ζ M p, M ζπ ζ %, Cúcérték léréé tartoó idő (tim-to-pak): Tp, ω π ζ Flfutái idő (%-tól 9%-ig) (ri tim): Bállái idő (ttling tim): T T T r.6ζ.6 ω (.3 ζ.8) 4 ζ ω 3 ζ ω (% ibáo) (5% ibáo) M p y( ).9. T r 5 T p T 36a ábra Máodrndű folytono idjű rndr válaa gyégugrá bmnti jlr.
21 Sámítógép irányítálmélt 8 Bod Diagram log M r -3 db ω r ω B Frquncy (rad/c) 36. ábra Folytono idjű rndr dinamiku vilkdé (frkvncia függvény) Lngéi cúcérték (ronant pak valu): Mr, Ronancia frkvncia (ronant frquncy): ω ζ ζ r ω ζ ω, B.96ζ. 85 ω Sávélég (bandwidt): ( ) (.3 ζ.8) Fáitartalék (pa margin): φ m ( ) ζ tan 4 4ζ ζ /, A fáitartalékot gyakran a φm ζ öfüggél kölítik. A Mp, Mr, φ m é a cillapítái tényő köötti kapcolat a 37. ábrán látató. Nm a máodrndű rndr okáo alakjával jllmtt rndrk tén a 38. ábra análató a túllndülé mgjlnítéé.
22 Sámítógép irányítálmélt M % 7 6 Φ m M r M p ζ ζ 37. ábra Mp, Mr é φ m a ζ függvényként. 38. ábra Túllndülé (áaléko) a ζ függvényként. Kövtkő lépéként a folytono idjű é a dikrét póluok köötti öfüggét vtjük l. Kéőbb t a mintavétlé atáának vigálatakor fogjuk flanálni. A máodrndű rndr általáno alakját análva a póluok a tartományban a kövtkők:, ζ ω ± j ω ζ. A é köötti ponnciáli kapcolat, idjű póluokat, aol ζω ± jω ζ ζω ζω r ζω ± jω ζ, gítégévl mgatároatjuk a dikrét ( co( ω ζ ) jin( ω ζ ) ζω ω ζ ) j in( ω ζ ) rcoθ jrinθ r ± θ ζω θ ω - ζ.
23 Sámítógép irányítálmélt 3 A dikrét é folytono idjű cillapítái tényő é a trmét frkvncia köött a kövtkő öfüggé nyrtő: ω ω ζ ln( r) ζ θ é ζ ln( r) ln (r) θ ω ln, (r) θ. Mivl a dikrét rndr dinamiku vilkdé mggyik a folytono idjűévl (légégn kici mintavétléi priódut fltétlv), a dikrét rndr cillapítái tényőj é trmét frkvnciája: é ζ SAMPLED, ln ln r (r) θ ω ln (r) θ SAMPLED. E nyílturkú rndrkr iga, d mlltt gy mintavétltt rndr viacatoláával kapott rndrr a mintavétlé dtabiliáló atáal van. Vigáljuk mg t a problémát! 3. Bmutató példa: A mintavétlé dtabiliáló atáa. Vgyük a kövtkő folytono idjű máodrndű rndrt: ( ) U Y ( ) ( ) G. Ha n a folytono idjű rndrn ngatív viacatolát alkalmaunk a rdmény: ( ) G( ) ( ) G G CL, aol ζ. 5 é -ζ π -ζ ω, * 6% túllndülé.
24 Sámítógép irányítálmélt 3 A máodrndű rndr impulu átvitli függvény, é a rdő árturkú impulu átvitli függvény, -t é ZOH t alkalmava G ( ) ( ) G ( ).3679 G( ) G CL. A árturok karaktritiku gynlt:.63, amly mgadja a póluokat:.5 ± j.68., A mintavétltt rndr cillapítái tényőj, trmét frkvnciája é áaléko túllndülé kből a kövtkőképpn ámítató:,.5 ± j.68 r co( θ) j r in( θ) r ± θ r co( θ).5 r in( θ).68 tan( θ) r.795 é. 89 A rdményk θ. ln r ζ.5 SAMPLED ln r θ, ω SAMPLED ln r θ.99. -ζ π - Túllövé áaléka SAMPLED 44%. ζ.68.5 További ámítái rdményk különböő mintavétli prióduokra,.5 é., a alábbi tábláatban találatók. A imulációk rdményi a 39. ábrán látatók. Egyr kibb mintavétléi prióduokat alkalmava a áaléko túllndülé gyr kibb l. A (folytono idjű viacatolt rndrénél) nagyobb túllndülénk gyrű oka van. A lőrmutató ágban találató mintavétlé é tartá (lád 4. ábra), Kéllttét vi a rndrb. Kélltttt jlk viacatoláa kvébé tabil (nagyobb lngékkl bálló) viacatolt rndrt rdmény.
25 Sámítógép irányítálmélt 3 Sabályoáok trvéénél t a járuléko kéllttét i figylmb kll vnni. c.5 c. c G() ( ) G( ) G ,.5 ± j ± j ± j. 838 ζ ω %-o túllndülé 44% 8% 8%.4. r g.8 b,c.6.4. bk t () 39. ábra Mintavétltt rndr dinamiku vilkdé: öaonlító imuláció. Alapjl (piro), folytono idjű rndr (világokék), mintavétltt, (lila), mintavétltt,5 (öld), mintavétltt, (kék).
26 Sámítógép irányítálmélt 33 A Matlab program a kövtkő:» num;dn[ ]; yctf(num,dn);» ;opndcd(yc,) Tranfr function: ^ Sampling tim:» clodfdback(opnd,) Tranfr function: ^ -.63 Sampling tim:» [numd, dnd]tfdata(clod,'v') numd dnd » poldroot(dnd) pold.5.68i I» omgaatan(.68/.5), r.5/co(omga) omga.897 r.795» damping(-og(r))*(log(r)^omga^)^-.5 damping.493» natfrq(/)*(log(r)^omga^)^.5 natfrq.998» ovrootp(-damping*pi/(- damping^)^.5) ovroot.4464 Stp R() G() ampling ZOH. G() ampling Mu grapic window ampling ZOH.5 G() ampling G() 4. ábra Simulink modll.
27 Sámítógép irányítálmélt Folytono idjű rndr kölíté mintavétl rndrrl A lőő fjtkbn mintavétltt rndrkt tanulmányotunk, dikrét idjű jlk é rndrk lőállítáát vigálva. Átvitli függvénnyl mgadott folytono idjű rndrk tébn kívánato, ogy találjunk gy olyan algoritmut, amllyl a digitáli rndr nnk a G()-nk a kölítő alakja l. A kövtkőkbn néány kölítő ljárát fogunk tárgyalni. Vgyük a kövtkő átvitli függvényt G() 5 E a kövtkő diffrnciál gynltnk fll mg: y dy dt ( t) y(t) 5 u(t) ( t) dy y(t) 5 u(t), p y(t) dt. A nnk mgfllő diffrncia gynlt a drivált kölítéévl kapató (oprátoro lírái mód) vagy p y(t) p y(t) dy(t) dt dy(t) dt y(t ) y(t) q y(t) y(t) y(t ) (forward diffrnc (Eulr ) mtod) q y(t) backward diffrnc mtod. A diffrncia kölíték kompl váltoókat análva a kövtkők ltnk:, Eulr ljárá (lőrlépé kölíté), Tutin kölíté, (trapé ljárá), Backward diffrnc (vialépé ltéré)
28 Sámítógép irányítálmélt 35 A impulu átvitli függvényt G()-t úgy kapjuk mg, a lyér a G() átvitli függvénybn a kövtkő kifjék gyikét blyttítjük. ' ' ', Eulr ljárá (lőrlépé kölíté), Backward diffrnc (vialépé kölíté), Tutin kölíté (trapé kölíté) A íkbli tabilitái trült R () < lképé a íkba: a forward diffrnc kölítél ltég, ogy tabil folytono idjű rndr intabil tartománybli pontba i lképődt; a backward diffrnc kölítő ljárá tén, tabil folytono idjű rndr mindnképpn tabil dikrét idjű rndrré képődik l, llnbn vannak olyan intabil folytono idjű rndrk, amik intén tabil dikrét idjű rndrkké képődnk l; a Tutin kölítét alkalmava tabil folytono idjű rndr mindnképpn tabil dikrét idjű rndrként képődik l, intabil rndr lképé pdig mindig intabil tartományba ik. forward diffrnc (lőrlépé kölíté) backward diffrnc (vialépé kölíté) Tutin kölíté (trapé kölíté)
29 Sámítógép irányítálmélt A kölítő ljáráok é a Z tranformáció Intgrátor abályoó (I) példáján krtül vigáljuk a folytono idjű modllt kölítő ljáráokkal é a Z tranformációval kapott rdményk köötti különbégt. A gyégnyi intgrálái idjű abályoó átvitli függvény: H() A backward diffrnc kölíté ljárá idjű abályoót adja H() y u [ k] [ k] -, amly inkrmntáli alakban [ k ] y[ k] u[ k ] y ' lyttíté a kövtkő dikrét Vagy -vl történt lotá után kapott alakban y H() u [ k] [ k] - -, amly inkrmntáli alakban y [ k] y[ k -] u[ k] A abályoó Z tranformált alakja nulladrndű tartórvvl: H() inkrmntáli alakban: vagy y y Z, [ k ] y[ k] u[ k] [ k] y[ k -] u[ k -] -
30 Sámítógép irányítálmélt 37 A mintavétl rndrt aal íratjuk l, aogy a jlk új értéki ogyan kltknk a múltbli é jlnlgi értékkből. E at i jlnti, ogy a mintavétl rndrk rndlknk gy öröklött kéllttél. Ebből at a kövtkttét vonatjuk l, ogy a Z tranformáció adja a lgpontoabb dikrtiált alakot, mivl a jlnlgi bmnti jl érték u[k] a kimnti jlnk, y[k], cak a kövtkő értékét bfolyáolja. Egy má módja a átvitli függvényk -ből tartományba lképéénk a éruok é póluok tranformáláa. E a úgynvtt muláció tcnika a kövtkőkbn gy abályoó trvéi példán krtül krül bmutatára...4. Frkvncia lőtorítá A kölítéi tcnikák gyik ibája, ogy a frkvnciakálát torít(at)ják. Vigáljuk mg gy Tutin kölítő módrévl kapott dikrét idjű rndr frkvncia válaát. j ω j A frkvnciaválat folytono időbn a G( ) G( ω) jω jω időbn a G( ) G ( ) app átalakítáal, míg dikrét átíráal kapjuk. Így a Tutin kölíté: jω jω jω / jω / jω jω jω / jω / jω / jω / j ω tan. G()-t a Tutin kölítő ljáráal kölítv a kövtkő rdményt kapjuk ω G ( jω) j tan ω ω ω tan. G app, Látató, ogy a ω, vagy a ω kici, akkor ninc frkvncia torítá. A torítá magaabb frkvnciákon a kövtkő ábrán látató ω rad c, c é ω ω tan.9rad c o ω é o ω 6.. 6
31 Sámítógép irányítálmélt 38 jω jω kölíté ω A torítát gyrűn ki lt küöbölni a módoított (lőtorítát tartalmaó) Tutin kölítél: ω ω tan jω Viont így G( j ) G( ). ω cak ω frkvncián ad ponto értékt, má frkvnciákon torítá kltkik. A frkvnciatorítá bionyo frkvnciákon ümlő űrők dikrtiáláakor oko való problémát.
32 Sámítógép irányítálmélt Vála invariancia kölítéi tcnikák A bb a coportba tartoó kölítéi tcnikák alapgondolata, ogy a mintavétléi pillanatokban ponto értékkt adjanak, aa a való é a kölíttt jlk értéki a mintavétléi pillanatokban mggynk. a) Impulu invariancia ljárá: E a ljárá impulujl bmntk tén bitoítja a dikrét é a folytono idjű jlk értékink mggyőégét. A dikrét idjű mgfllő a kövtkőképpn ámítató: G app ( ) Z{ g[ k ] } Z{ g( t) } G( ). b) Stp (lépcő) invariancia ljárá: Ha a bmnti jl a mintavétléi időpillanatok köött állandónak tkinttő, akkor a tp invariancia ljárát a kövtkőképpn alkalmaatjuk: G app G ( ) ( ) ( ) ( ) Z G Z Mgjgyük, ogy a lv ugyana, mint nulladrndű tartórv alkalmaáa tén. Mgjgyé: a lv ugyana, mint a nulladrndű tartórv alkalmaáa tén. E a ljárá jól análató ámítógép irányító rndrk tén, aol a létroott jlk a mintavétlék köött kontan értékűk.. c) Ramp (ljtő) invariancia ljárá: Folytono idjű jlkkl dolgova, a jlk mintavétlék köötti állandóágára vonatkoó kölíté nm túl jó. A bmnti jlt gy a mintavétlék köött linárian váltoó jlalakkal kölítv annak alakja nagyobb pontoággal kövttő. A kölítét a állapottér mgkölítét análva vtjük l. A folytono idjű állapottér modllt & A B u y C D u dikrtiáljuk at a fltétlét alapul vév, ogy a bmnti jl a mintavétléi pillanatok köött linárian váltoik:
33 Sámítógép irányítálmélt 4 u τ k [ k ] ( u[ k ] u[ k ] ) Ek alapján: k τ k A A( k τ) [ k ] [ k] *B u[ k] ( u[ k ] u[ k] ) dτ k A A( k τ) [ k ] [ k] *B u[ k] k k k A k dτ ( k τ) *B[( τ k) ( u[ k ] u[ k] )] dτ [ k ] Φ [ k] Γ u[ k] Γ ( u[ k ] u[ k] ) Φ A A Γ dτ B ( τ) A Γ dτ B A impulu átvitli függvényt a állapottér modll Z tranformációjával kapjuk a kövtkőképpn: vagy X X( ) ( I Φ) Γ Γ Γ U( ) Y ( ) Φ X( ) Γ U( ) Γ ( U( ) U( ) ) ( ) C X( ) D U( ) ( ) C ( I Φ) Γ Γ Γ U( ) D U( ) Y ( ) ( ) Y G ( ) C U ( I Φ) Γ Γ Γ D app.
34 Sámítógép irányítálmélt 4 ( ) G G ( ) ( ) app Z. d) Pólu-éru lképéi ljárá: A dikrét idjű rndrt a folytono idjű rndr póluainak é éruainak tartományból tartományba lképéévl i mgkapatjuk. A lképé alapja a é köötti. öfüggé: a. a. Amnnyibn a folytono idjű rndrnk ninc vég értékű érua, akkor gy végtln értékű érua van, tát a nnk mgfllő tartománybli éru -. Továbbá a dikrét idjű rndr rőítéénk gynlőnk kll lnni a folytono idjű mgfllőjévl. Bmutató példa: Határouk mg a a kövtkő folytono idjű rndr dikrét idjű impulu átvitli függvényét: ( ) G Mgoldá:,. c. a) Eulr módr:. G app ( ). b) Backward diffrnc ljárá:
35 Sámítógép irányítálmélt 4 ( ).. G app c) Tutin kölíté: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3.. G app d) Impulu vála ljárá: ( ) ( ) G G app ( ).368 Z Z G app ) Lépcőfüggvény vála ljárá: ( ) ( ) ( ) G G app Z ( ) ( ) ( ) ( ) Z Z G app ( ) ( ) ( ) Z Z f) Ramp vála ljárá: ( ) ( ) ( ) app G G Z ( ) ( ) ( ) ( ).. Z Z G app
36 Sámítógép irányítálmélt ( ) ( ). ( ) ( ). ( ). ( ). ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ).... ( ) *. * *. ( ) g.) Pólu-éru lképéi ljárá: Eért G A folytono idjű rndrnk van gy pólua a - bn, é gy végtlnbli érua, a tatiku rőíté G ( ) app G app G app p ( ) K K.368 ( ) ( ) p.63 K K K
37 Sámítógép irányítálmélt példa: Emuláció tcnika: A folytono idjű abályoó lyttíté a dikrét idjű mgfllőjévl, antnnaforgató rvóajtá abályoójának trvé A antnna ögkövtő mcanimuára a kövtkő modll jllmő (a folytono aka átvitli függvény) G() ( ) A abályoáal mbn támatott kövtlményk ugrárűn váltoó bmnt atáára ma. 6% túllndülé, % ibáo tartoó bállái idő kibb, mint máodprc,. rad/c mrdkégű bégugrá bmntr. radiánnál kibb kövtéi iba lgalább mintavétlé a flfutái idő alatt. Mgoldá: A fáiitttő kompnátor trvé a kövtkő. A túllövéi kritérium btartáa ζ. 5 cillapítái tényőt igényl. A bállái idő kövtlmény a gyökök ( σ ± jω, ω d ωo ζ a cillapított rndr aját-körfrkvnciája) való ré σ 4.6/. 46 ( ( ζω ) 4.6/, általáno abály) σ A állandóult állapotbli ibára vonatkoó o t bállái. kövtlmény a tatiku rőítér név a kövtkő kényrt jlnti: K v. A. árt rndr póluainak ltég íkbli tartománya a 4/b. ábrán látató. Ek alapján a kövtkő kompnátorra tt a válatá. D() d
38 Sámítógép irányítálmélt 45 4/a. ábra A D() átvitli függvény Bod diagramja 4/b. ábra A ltég működéi tartomány
39 Sámítógép irányítálmélt 46 A Matlab program: A antnna rvóajtá átvitli függvényénk mgadáa: A abályoó mgadáa:» num;dn[ ]; anttf(num,dn) Tranfr function: ^» nc[ ];dc[ ]; ladtf(nc,dc) Tranfr function: A nyílturok átvitli függvény: A rndr gyöklyi: A póluok é éruok lyi K tén, ami a K v bég kontannak fll mg: póluok: i i éruok: -.» yollad*ant Tranfr function: ^3 ^» rlocu(yol), old on» prlocu(yol,), rlocu(yol,) p i i -. A folyamat (aka) átvitli függvényénk dikrét idjű alakja, ZOH-t fltétlv
40 Sámítógép irányítálmélt 47 G() Z -. Z (.)..., A Z tranformáció tábláat gítégévl (vagy a Matlab análatával) a kövtkő alakot kapjuk G() ( ). (. ). ( -) ( ( ) (. ) ) G() ( ) (.98). A dikrét idjű abályoó D() K p a folytono idjű abályoó D() dikrtiáláával kapató. E kivitltő a abályoó folytono idjű póluainak é éruainak íkból íkba lképéévl. Trmétn a folyamatnak vannak mintavétléi é tartái lmi i, lád 4. ábra. 4. ábra A folytono idjű abályoái rndr dikrtiált alakja. Előör a mintavétléi priódut,, atároatjuk mg a lgalább mintavétlé gy flfutái idő alatt kritériumnak mgfllőn. A flfutái időt a kövtkőképpn bcültjük t ri.8 ω.
41 Sámítógép irányítálmélt 48 A trmét frkvncia a kérdé póluba mutató vktor oa, aa ért p σ ± ωn i.5±.866i, ω o Mindmlltt a ronanciafrkvncia a σ ζωo, ζ. 5 gynltkből i mgatároató. A mintavétléi priódut,, a kövtkőképpn vük fl.8.8 tri ω.8,. c. A dikrét idjű érut é pólut a folytono idjű párjaikból ámítjuk (., ) p (. )*(.).98 ( ) *(.) p.887. : A dikrét idjű é a folytono idjű abályoó rőítéénk gynlőnk kll lnni: lim D() lim D(), p bből lim D() lim.98 K.887 Amly K 9.5 t rdmény. Végül a dikrét idjű abályoó D()
42 Sámítógép irányítálmélt 49 5/a példa: A dikrét idjű átvitli függvény mgatároáa Matlab gítégévl. A Matlab program: A átvitli függvény mgadáa: Rndr alkotá: * A dikrét idjű rndr (, c): G() ( ) (.98) G().98.98» num;dn[ ];» ytf(num,dn) Tranfr function: ^» ydcd(y,.) Tranfr function: ^ Sampling tim:.
43 Sámítógép irányítálmélt 5 5/b példa: A Simulink modll paramétrink bállítáa é a imuláció futtatáa Tim (Scond) 43. ábra Folytono é mintavétltt viacatolt rndrk dinamiku vilkdé: folytono rndr (piro), mintavétltt rndr (kék).
44 Sámítógép irányítálmélt 5 5/c példa: A abályoó trvé lvégé má mintavétléi prióduokra. A dikrét idjű rndrk ajátoága, ogy a póluok é éruok (így a rndr tabilitáa i) a mintavétléi priódu függvény. Határouk mg a dikrét idjű abályoót t alkalmava, a ámítáok lvégéé análjunk Matlabot. A új paramétrkkl futtauk l újra a Simulink imulációt. A Matlab program: A mintavétléi priódu mgadáa A abályoó érua A abályoó pólua A abályoó rőítéénk mgatároáa pk(ro,pol,gain,).948 lim D() lim » ; p(-.).948» pp(-) p.3679» ypk(,p,,) Zro/pol/gain: (-.948) (-.3679) Sampling tim:» dcgain(y) an.55 K K / lim D()» K/an K A irányított aka impulu átvitli függvényénk mgatároáa G() » num;dn[ ];» ytf(num,dn);» ydcd(y,) Tranfr function: ^ Sampling tim:
45 Sámítógép irányítálmélt 5 _c Tim (Scond) 44. ábra Folytono é mintavétltt viacatolt rndrk dinamiku vilkdé: Folytono rndr (piro), mintavétltt rndr (kék). A példa at mlélttt, ogy má mintavétléi priódut alkalmava a árturkú rndr által adott vála i különböő l. Fonto, ogy a óban forgó rndr árturkú! Nyílt urok tén a folytono idjű jlk mintavétlékor flvtt értéki, é a mintavétltt jl értéki ugyanaok, függtlnül a mintavétléi priódutól. Zárt urok tén aonban má a lyt. A mintavétléi é tartái funkció (ami a dikrét idjű jlk é függvényk lőállítááo ükég) gy kéllttéi időt vi a abályoá lőrmutató ágába. A viacatolt ágon krtül nnk a kélltténk tabilitát rontó atáa van aonlóképpn, mint bármly kélltttt rndr
46 Sámítógép irányítálmélt 53 viacatoláa tén.. Dikrét idjű analíi Irányítatóág é mgfigyltőég Dikrét idjű rndrk tabilitáa Stabilitá: Mintavétltt rndr dinamiku vilkdé Folytono idjű rndr kölíté mintavétl rndrrl A kölítő ljáráok é a Z tranformáció Frkvncia lőtorítá Vála invariancia kölítéi tcnikák... 39
Irányítástechnika PE MIK MI VI BSc 1
Mintavétl rndrk 2.3.28. Irányítátchnika PE MIK MI VI BSc Jlk otályoáa értékkélt rint: - folytono - dikrét (akao) időbli lfolyá rint: - folyaato - dikrét / intáott ghatároottág rint: - dtrinitiku - tochatiku
RészletesebbenMintavételes rendszerek
Mintvétl rndrk 26. 2.. 3.. Intllign rndrk II. gykorlt PE PMMK Mérnök infortiku BSc k Jlk otályoá értékkélt rint: - folytono - dikrét (ko) időbli lfolyá rint: - folyto - dikrét / intáott ghtároottág rint:
Részletesebben4. A szabályozás hatása az állandósult állapotra
4. A abályoá haáa a állanóul állapoa A abályoá iníáako, ha a alapjl é a folyama kimn köö léé van, a abályoó álal kiao bavakoó jl a folyama kimné móoíja, hogy a abályoái hiba minél kibb lgyn. a a abályoo
RészletesebbenOrszágos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenAktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.
Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú
RészletesebbenDiszkrét rendszerek ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A gyakorlat célja.
Rnrlmél II Laboraóriumi gakorla - Dikré rnrk A gakorla célja A minavél jlk é rnrk gakorlai anulmánoáa é a hh kapcolóó MALAB függvénk mgimré. Bvjük a minavél jl fogalmá, a ikré ávili függvén, a Z ranformála
RészletesebbenHmérsékletprofil követés PI szabályozóval
Hmérélprofl övé I abályoóval. A gyaorla célja roflgnrálá mplmnáláa, alalmaá hmérélabályoára. Mnavél I abályoá mgvalóíáa. 2. Elmél bv 2. I abályoó A I abályoó fgylmb v a abályoá hba múlbl alaláá. A múlbl
RészletesebbenSzervomotor sebességszabályozása
Srvomotor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáramú srvomotor sbsségsabályoásána trvés. A motorsabályoás programváána flépítés. A sbsség rányítás algortms mgvalósítása valós dbn. 2. Elmélt bvt A motor
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
Részletesebben5. Szabályozótervezési alapok
5. Szabályozótrvzéi alapok 5.. A zabályozótrvzéi ladat mgogalmazáa A zabályozótrvzé orá az iráyítái ladatot mgoldó zabályozót kívájuk mghatározi. él a ladatak mgllő zabályozótruktúra kiválaztáa, valamit
RészletesebbenIrányítástechnika 3. előadás
Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6. Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4
TARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4. Bvtő rdrkről é jlkről...7.. Bvtő rdrkről...7.. Bvtő jlkről...5.. Vérlé, bályoá.... Jlk rdrlmélti mgkölítéb...5.. A jlk modllji...6.. A jlk otályoá...8.. Alpművltk jlkkl...5.4.
RészletesebbenGondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva
Gondolkozzon nagyban rndzrkr özpontoítva Mi a lgjobb? Egy bzállító vagy több? Egy intgrált rndzr, amly mindn funkciót gybn kínál, vagy több gymáal özkötttébn lévő rndzr lm. Mindöz gy partnr a trvzél, bépítél,
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
RészletesebbenMezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA
Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs
RészletesebbenForrás Nyelő. Fizikai. Kémiai BELSŐ. Biológiai. Mesterséges szennyvíz KÜLSŐ. Természetes. hordalék felkeveredés
BESŐ ÜSŐ Fizikai émiai Biológiai Forrá Nylő hordalék flkvrdé nirifikáció, NO - NO lpuzul, auolízi, akriáli loná, minralizáció Mrég znnyvíz vzé Trméz flzíni folyá, capadékvízzl, l. a-hoz köö znny a. kiülpdé
Részletesebben4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
RészletesebbenMágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
RészletesebbenKisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám
Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől
Részletesebben5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot
5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
Részletesebben6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.
5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6
RészletesebbenÉrzékelők és beavatkozók
Érzékelők é beavatkozók DC motorok 2. réz egyetemi docen - 1 - A DC motor dinamiku leíráa Villamo egyenlet: R r L r i r v r v e v r a forgóréz kapocfezültége i r a forgóréz árama R r a forgóréz villamo
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenSzámítógépes grafika
Halotán: a alkén-alogenidek caládjába tartoik: CF 3 CHCIBr. intéie a triklór-etilénből können megvalóítató, idrogén-flouriddal katalitiku körülmének köött, majd brómmal való evítéel. obaőmérékleten,868g/cm
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
RészletesebbenMéret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
1100 L LP GÓSZ N L L I P W t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: nok: DN 5-től 200 mm-i Kimák PN10 0 C 0 C 10 b DN 125-i 7 álláú ki k Wf típu Io 5211 hjtómű illtőpm há n.hu v l. n.hu v l.
RészletesebbenMérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/
. Kompnzált osztó: Mérıkpcsolások 5. fjzt /Elmélt & Képltgyőjtmény/ C b C. Hídkpcsolás: τ b τ C C 4 t Alpértlmztt stbn: 4, íd mnti fzsültség gynlíttt állpotbn 0V. I.. st Egy llnállás változik d 4 t d (
RészletesebbenMéret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L SZ 17 SÓS O L Z Ó ÉSTOL t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: Anok: -től -i ISO P kimák kö - C 0 C b -i m mlkdő oó ki kk tiánú ámlá tömít nh nomávt Öntöttv há n.hu v l n.hu v l Z ÉSTOLÓ
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
RészletesebbenA kötéstávolság éppen R, tehát:
Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy
RészletesebbenAktív lengéscsillapítás. PID szabályozás
Atív lngécllapítá. ID abályoá. A gyaorlat célja ID abályoó trvé lngé cllapítáára pól-ér jté lv alapján. Mntavétl ID abályoó való j mplmntáláa.. Elmélt bvt. A ID abályoó A ID roporconál Intgráló Drváló
RészletesebbenMechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék SERVO - BOARD
catrona, Opta é Gépézt Inforata Tanzé SEVO - OAD S I. Elélt alapo a flézüléz. Hlyztzaályozá gvalóítáa HPS- rndzrrl A éré tárgya a HPS- rndzrrl www.p-yttcn.co lépztő zrzágép lyztzaályozáána a zulácója.
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
RészletesebbenBIATORBÁGYI ÁLTALÁNOS ISKOLA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA
A Biaorbágyi Álaláno Ikola Minőégirányíái Programja 2009. Kézí: Bnkő C. Gyuláné BIATORBÁGYI ÁLTALÁNOS ISKOLA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA Kézí: Bnkő C. Gyuláné igazgaó A minőégirányíái munkacopor közrműködéévl
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
RészletesebbenMUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI
Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenMéret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
LNY EE 5 ELEP P KÚ t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/2 -től 2 -i BP blő mnt - 10 C 110 C 1 B ikomillimt báloá ltő conkok á há n.hu v l n.hu v l 5 ELEP KÚP PECIFIKÁCIÓK: Tt
RészletesebbenA SZOJKA III PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II.
HADTUDOMÁNY SZEGEDI PÉTER A SZOJKAIII PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜ LÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZER ZAVARELHÁRÍTÁSÁNAK VIZSGÁLATA II. A repüléabáloó renderekkel emben támatott alapvető követelmén, hog minimálja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
RészletesebbenA mintavételes Smith prediktor
mintavétele mith peikto. gyakolat célja Mintavétele mith peikto teveée integáló jelleg holti olyamatoka. abályoá vigálata imlációkkal. 2. Elméleti beveet mith peikto egítégével holti olyamatok abályoáánál
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltán g adjunktus; Bojtár Grgl g Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 8 Fsültségi állapot smlélttés Adott: Ismrt g silárd tst pontjában a fsültségi állapot
RészletesebbenMintavételes rendszerek szabályozása Irányítástechnika II. PE MIK VI BSc 1
Mintvétls rndsrk sbályoás 23..2. Irányítástchnik II. PE MIK VI BSc Bvtés Mintvétls sbályoás sáítógéps folytirányítás gyéb rndsrk kritéri: folyt időállndói és intvétlési idő össérhtőség Pillntsrű, lináris
RészletesebbenFeladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
RészletesebbenAz átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
Részletesebben1.) Példa: MOS FET munkapontja, kivezérelhetősége ( n csatornás, növekményes FET)
.) élda: O FET munkaponja, vzérlhőség ( n csaornás, növkménys FET) Ado az alábbi kapcsolás, a kövkző adaokkal: ub ig G ug u u, 6 kω, 4 kω, 4 ma, unkapon? Kivzérlhőség? 4 - unkapon számíás: gynáramú számíás
RészletesebbenI nyílt intervallum, ( ) egyenletet közönséges (elsõrendû explicit) differenciálegyenletnek nevezzük. Az
8 Közöségs diffriálgltk umrikus mgoldása 8 Dfiíió g Ω IR tartomá IR I ílt itrvallum f : I Ω IR foltoos függvé Az : I IR diffriálató függvékr voatkozó f ( ( I gltt közöségs (lsõrdû pliit diffriálgltk vzzük
RészletesebbenSIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
RészletesebbenOperatív döntéstámogatás módszerei
..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenSzámítógéppel irányított rendszerek elmélete. Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos.katalin@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
Részletesebben1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)
Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon
RészletesebbenRockfall lejtésképző elemek
LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
RészletesebbenREZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
RészletesebbenVÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉGEK
VÁRHATÓ ÉRTÉK SZÓRÁS MARKOV ÉS CSBISV GYNLŐTLNSÉGK A VÁRHATÓ ÉRTÉK gy mgsugró vrsnyn vrsnyzők 8 vlószínűséggl ugorják á lé. Mindn vrsnyző háromszor próálkozh. Mivl könnyn mgsh hogy nm rjongunk mgsugró
RészletesebbenAtomok mágneses momentuma
Kvantuchanikai pályaontu: A pályaontu gységkbn kvantált. Az abszolút érték kvantuszáai: l! ( n ) 0,,... l l,, Lˆ rˆ pˆ [ Lˆ x,lˆ y] i! Lˆ z, [ Lˆ y,lˆ z ] i! Lˆ x, [ Lˆ z,lˆ x ] i! Lˆ y L l( l +)! L z
RészletesebbenMéret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L ZR 552 CAP Ó Y L O G T B - B N t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -től -i BP blő mnt - 10 C 120 C 25 b (DN 1"-i) Záhtó k PTF tömítl Tlj fut á n.hu v l n.hu v l AP 552 GOLYÓC
RészletesebbenIrányítástechnika 4. előadás
Iránítátechnika 4. előadá Dr. Kovác Levente 3. 4. 3. 3.5.. artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi
RészletesebbenVillamosságtan példatár 1.4 verzió A példatár hibáit a. email címeken szíveskedjen mindenki jelenteni!
Vszrémi Egym Auomaizálás anszék Villamosságan éldaár. vrzió A éldaár hibái a nova@axl.hu ohrola@vn.hu mail címkn szívskdn mindnki lnni! Villanyan éldaár Bvzés: A Villamosságan éldaár a Vszrémi Egymn okao
RészletesebbenMéret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L E 15 PN1 PEN K É F S KAI IS 9001 : 08 PED 97/2/CE t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: Anok: DN 25-től 250-i PN 1 Kimák - C 00 C 1 B nliánú moá odmnt blő cővl odmnt cl hullám tt Acl kimák
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenÁbrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.
Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján
Részletesebben(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenFOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG
FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 0 MAGYARORSZÁG Magyarorzág A lgfontoabb mgállapítáo: A magyaro nagy többég időbn bfizti zámláit. Mintgy 0%-na azonban nagy nhézégt oozna a havi bfizté. A magyaro zrint a pénzügyi
RészletesebbenIntegrált Intetnzív Matematika Érettségi
tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f
RészletesebbenHÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész
HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek
RészletesebbenKedves Csapat! Folytatódjon a küldetés!
II fordulo Kdv Cp! Folódjon küldé! Grulálunk, cpook jóvolából lokrül gr kuó Ulánbáorbn Sgíégkkl jlné ng ré i lkéül, á xpdíció bfjéé ég g ki ögo ppírunk vár udór Aonbn dódo g ki bonodlo Ugni udóunk lokrülé
Részletesebbenu u IR n n = 2 3 t 0 <t T
IR n n =2 3 u() u u u u IR n n = 2 3 ξ A 0 A 0 0 0 < T F IR n F A 0 A 0 A 0 A 0 F :IR n IR n A = F A 0 A 0 A 0 0 0 A F A 0 A F (, y) =0 a = T>0 b A 0 T 1 2 A IR n A A A F A 0 A 0 ξ A 0 = F (ξ) ε>0 δ ε
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.
Részletesebben674/697. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L ZR 7/97 AP C Ó Y L O G NT t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -től 1/2 -i Külő Blő BP - C 90 C 1 b Záhtó k O-űű lpáon Fkt lumínium k á há n.hu v l. n.hu v l. P LYÓCA O G NT
RészletesebbenAz aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg
1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenKülső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./
Péc Tudoángt Pollack Mhál Műzak é Inoratka Kar Műzak Inoratka é llao Intézt Tudoáno Dákkör Dolgozat Középzültégű zabadvztékk lktroo trénk záítáa a gakorlatban / Practcal calculaton o th lctrc ld trngth
RészletesebbenHeart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise
Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise Gáb or Andrássy, Attila S zab o, 1 Andrea Duna i, Es zter Sim on, Ádá m T a hy B u d a p e s t i S z e nt Ferenc Kó r há z, K a r d io
RészletesebbenVáros Polgármestere ELŐTERJESZTÉS
Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
RészletesebbenA Laplace transzformáció és egyes alkalmazásai
A aplac razormáció é gy alkalmazáai A PTE PMMFK villamomérök zako lvző agozao allgaói zámára kéziraké özállíoa Ki Mikló őikolai adjuku 3 Irodalomjgyzék: Bako Ivá: Elkrocika I-II (KKVMF Budap 969 Duca J:
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény
Részletesebben7. Határozott integrál
7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7...
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
Részletesebben10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen
10. lck A munkpic jllmzõi és s munknélk lküliség g oki Rövid ávú gynsúly, ponciális kibocsáás, GDP-rés, munknélküliség. A munknélküliség rmészs rááj, rmészs munknélküliség oki. Konjunkurális munknélküliség,
Részletesebben6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
RészletesebbenÁ ü ü Á Á Á ü Á ű ű ű Ö ü ü ü ü ü ü ü ű É É É É Ö Á ű ű ű Á ű ű Á ű Ö Í ű ü ü ü ü Í ü Í Ü Ö ü Ü ü ű ű Ö Ö Ü ü ü ű ü Í ü ü ü Ő Ő Ü ü Í ű Ó ü ű Ú ü ü ü ü ü Ö ü Ű Á Á ű É ü ü ü ü ű ü ü ü ű Ö Á Í Ú ü Ö Í Ö
RészletesebbenCsak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.
Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai
Részletesebben) 89: ;!"# `a b c `a "# H 8 # - 67 N8 NT K 6 *7 N QN = 8 E * M 8 () N 8 #? - 8 b M 8 b % -8 b *? - b $%& ' & ()* +, && %( )* +,- +.! )+ #! ( *'
23456 7) 89: ;!"# `a b c `a "# H 8 # - 67 N8 NT K 6 *7 N QN = 8 E * M 8 () N 8 #? - 8 b M 8 b % -8 b *? - b $%& ' & ()* +, && %( )* +,- +.! )+ #! ( *' (!7(!!#"**7 '#+%,$% % & &$*!' #+%,%$ * */ #*$( */#+%'#
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
Részletesebben