Mintavételes rendszerek szabályozása Irányítástechnika II. PE MIK VI BSc 1

Átírás

1 Mintvétls rndsrk sbályoás Irányítástchnik II. PE MIK VI BSc

2 Bvtés Mintvétls sbályoás sáítógéps folytirányítás gyéb rndsrk kritéri: folyt időállndói és intvétlési idő össérhtőség Pillntsrű, lináris intvétlést tárgyljk, l gkötéssl, hogy h több intvétlő vn gy körbn, kkor ok sinkronbn űködnk (gysrr történik intvétlés) Mintvétls_rndsrk/2

3 Mintvétlés értlés Össfogllv: intvétlő ljárás ipls sorot plitúdó odlációj Mintvétls_rndsrk/3

4 -trnsforáció - és invr -trnsforáció F s f t Lplc-trnsforáció c j st dt f t Fs st ds 2j c j invr Lplc-trnsforáció F f n n n f 2j n F n d -trnsforáció invr -trnsforáció Mintvétls_rndsrk/4

5 -trnsforáció Fontos! A -trnsforált csk intvétlési időpontokbn áll kpcsoltbn rdti folytonos függvénnyl! kövtkényk: intvétlési időpontokbn onos értékt flvvő függvényknk onos -trnsforáltjk invr -trnsforáció csk intvétlési időpontokbli értékkt dj viss Mintvétls_rndsrk/5

6 -trnsforáció invrtálási lhtőségk koplxfüggvénytni út törtfüggvény-lkr hoás A, A 2 2 2, A jd táblát lpján visstrnsforálás lőny: árt lkú képlt, ttsőlgs intvétli időpontho trtoó érték kövtlnül ghtárohtó hátrány: flbontás lvéghtőség Mintvétls_rndsrk/6

7 Mintvétls_rndsrk/7 -trnsforáció ngtív kitvős htványsorb fjtés: lőny: rcionális törtfüggvény lkbn rndlkésr álló kifjésknél polinoostássl könnyn lőállíthtó hátrány krstt időpontig vlnnyi értékt g kll htároni n t n f t f t f n t n f t f n * n n n n n F

8 -trnsforáció -trnsforáció tétli össdás, konstnssl vló sorás f k f k F F Z f k F Z 2 2 időbli ltolás kdti érték végérték li k csillpítás, konvolúció Z Z n f k n F k f k F f k li f k f Mintvétls_rndsrk/8 k li F F k li k póls llnőrés!

9 Diskrét I/O odll diffrnciálgynltk átírás diffrncigynltté c n y lőrflé vtt diffrnciák lpján k n cn yk n c yk c yk k d d vissflé vtt diffrnciák lpján k k yk n yk n n yk n f k d fk d y Mintvétls_rndsrk/9

10 Iplsátvitli függvény s = bhlyttsítéssl n k k Y h nk k U n k k bből iplsátvitli függvény Y érs kdti fltétlk U lltt! csk intvétlési időpontokbn áll kpcsoltbn rdti folytonos rndsrrl Mintvétls_rndsrk/

11 Mintvétls_rndsrk/ Iplsátvitli függvény rcionális törtfüggvény lkbn hol d = n - b b b b U Y n n n n. f.k. n n n n d d d d b b b b

12 Zárt rndsrk rdő iplsátvitli fv.- Y W o o, h indn tg lőtt és tán vn intvétlő, kkor rdő átvitli függvény folytonos sth hsonlón sártthtó Mintvétls_rndsrk/2

13 Nlldrndű trtósrv Mintvétls_rndsrk/3 rtósrvk Nlldrndű trtósrv s s F s F s s * h s s Z p h s s Z p

14 Diskrét idjű rndsrk stbilitás Df.: Diskrét BIBO stbilitás Egy lináris intvétlő rndsrt BIBO stbilitásúnk nvünk, h korlátos bnő iplssorot htásár kltkő kinő iplssorot is korlátos. Lbilis, h korlátos bnő jlsorot stén kinő jlsorot n korlátos. Mintvétls_rndsrk/4

15 Diskrét idjű rndsrk stbilitás Df.: Asiptotiks stbilitás Lináris intvétlő rndsrt siptotiksn stbilnk nvünk, (k ) = bnti sorot és y(- ), y(-2 ),, y(-(n-) ) kdti fltétlk stén kinti sorot nlláho trt: li y n n Mintvétls_rndsrk/5

16 Diskrét I/O odllk stbilitás x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x stbilis stbilitás htár instbilitás Mintvétls_rndsrk/6

17 Diskrét I/O odllk stbilitás Stbilitási trtoányok össhsonlítás folytonos idjű rndsr diskrét idjű rndsr Stbilitás Instbilitás Instbilitás I j - Stbilitás -j Instbilitás R Mintvétls_rndsrk/7

18 Diskrét I/O odllk stbilitás kölítő ódsrk lklásánk htás lőrflé vtt diffrnciák s s i instbil volt diskrtiálás lőtt, is rd, i stbil volt diskrtiálás lőtt vgy stbil ls, vgy instbil ls Mintvétls_rndsrk/8

19 Diskrét I/O odllk stbilitás vissflé vtt diffrnciák Erdtilg instbil gyökök hly s s i stbil volt diskrtiálás lőtt, is rd, i instbil volt diskrtiálás lőtt vgy stbil ls, vgy instbil ls Mintvétls_rndsrk/9

20 Diskrét I/O odllk stbilitás stin ódsr Instbilitás I j - Stbilitás -j Instbilitás R s s / 2 / 2 2 s i stbil volt diskrtiálás lőtt, is rd, (d trnins jllg váltoht!) i instbil volt diskrtiálás lőtt instbil is rd Mintvétls_rndsrk/2

21 Diskrét I/O odllk stbilitás Pólsok lhlykdésénk htás vlós pólsok Mintvétls_rndsrk/2

22 Diskrét I/O odllk stbilitás Pólsok lhlykdésénk htás koplx pólsok Mintvétls_rndsrk/22

23 Diskrét I/O odllk stbilitásvisgált Jry-tst nt ' 3 ' i i 4 4i i i 34 i i i 2 4 i2 i i 4 i 3 i 4, 3, 2, 4, 3, 2 rndsr stbil, h vlnnyi bkrttt érték poitív i i 4,3 i 4 Mintvétls_rndsrk/23

24 w-tst Diskrét I/O odllk stbilitásvisgált bilináris trnsforáció: w w trnsforált átvitli függvényn Hrwitódsr lklás Mintvétls_rndsrk/24

25 Diskrét PID lgorits folytonos PID lgorits Arányos, intgráló és driváló tgok párhos kpcsolás hol K köös rősítés I intgrálási időállndó D driválási időállndó Mintvétls_rndsrk/25

26 Mintvétls_rndsrk/26 Diskrét PID lgorits I/O odll: átvitli függvény s s K s D I dt t d d t K t d t I

27 Irányítástchnik MI BSc Mintvétls_rndsrk/27 Diskrét PID lgorits diskrét PID lgorits I/O odllj: poíció lgorits iplsátvitli függvény: k k i k K k D k i I K E U D I DPID

28 Irányítástchnik MI BSc Mintvétls_rndsrk/28 Diskrét PID lgorits sbsség lgorits hol ipls átvitli függvény 2 2 k q k q k q k k K q D 2 K q D I 2 K q D 2 2 q q q E U s DPID

29 Diskrét PID lgorits Diskrét PID lgorits bállítás khshi srint prétrk intvétlési idő sbályott sks időállndój h sbályott sks holtidj K sbályó rősítés I intgrálási időállndó D driválási időállndó h lgyn Irányítástchnik MI BSc Mintvétls_rndsrk/29

30 Diskrét PID lgorits bállítndó prétrk rősítés K. 2 h, 3 h 2 / 2 intgrálási időállndó I K, 6 / 2 2 h driválási időállndó D, 5 K Irányítástchnik MI BSc Mintvétls_rndsrk/3

31 Diskrét PID lgorits péld silációj Irányítástchnik MI BSc Mintvétls_rndsrk/3

32 Ddbt lgorits Végs bállású sbályoási lgorits Cél: sbályoott jllő végs, lőr ghtároott sáú intvétlési prióds tán érj l állndóslt állpotot dott, lőírt váltoású lpjl vgy vró jl stén lsó sintű kör flső sint tsításit iniális idő ltt tljsíts Mintvétls_rndsrk/32

33 Ddbt lgorits A intvétltt, árt sbályoási kör: rdő ipls átvitli függvény: y r c c p p Mintvétls_rndsrk/33

34 Ddbt lgorits sbályoó ipls átvitli függvény: c p Mintvétls_rndsrk/34

35 Ddbt lgorits lgyn lpjl: t r t r k, k k kint: y 2 y y y Mintvétls_rndsrk/35

36 Ddbt lgorits A gfllő y(k) kinő jl sorotot csk olyn (k) bvtkoó jl sorot hohtj létr, ly intvétlési ciklsidő ltt sintén stcionáris értékr áll b: Mintvétls_rndsrk/36

37 Ddbt lgorits A árt körr vontkoó össfüggés: y r 2 y y y2... y 2 y2 y... y y() y() y(+) P p p p Mintvétls_rndsrk/37

38 Ddbt lgorits Hsonló ódon írjk fl kövtkő össfüggést: Mintvétls_rndsrk/ r q... q q q Q 2 2

39 Ddbt lgorits Bláthtó, hogy Mintvétls_rndsrk/39 y y y... y y y y y p i i y q i i i i b K y K

40 Ddbt lgorits Bláthtó, hogy P p y y r r P Q így sbályoó ipls átvitli függvény: c p Q P P P Q P Mintvétls_rndsrk/4

41 Ddbt lgorits polino lkbn hol gyütthtók Mintvétls_rndsrk/4 c p... p q... q q P Q q b p q q b q p q q b q i B q A q c

42 Ddbt lgorits Problé: lső bvtkoó jl n rliálhtó. Mgoldás: korlátok nnk értékét, d kkor bállási idő gy priódssl nő. ykorlti sbályok: b i () n lgyn kisbb, int () 8,, h nincs korlát ()-r h vn korlát ()-r 95 95%-os bállási idő Mintvétls_rndsrk/42

43 Holt idős rndsrk tchnológiából sáró holt idő fiiki folytok végs sbsség (nygok sállítás, árlás) inforáció átdásból sáró holt idő űsrk, éréklők védl l kll döntni, hogy lénygs- figylb vétl Mintvétls_rndsrk/43

44 Holt idős rndsrk Holt idős rndsrk lírás hol h sks holtidj Frkvncitrtoánybn s = s plitúdó: = cos ω j sin ω = fáis = rctg sin ω = ω cos ω holtidős tgnk nincs htás plitúdór, d frkvnciávl rányos fáiskésést oko. Mintvétls_rndsrk/44

45 Holt idős rndsrk holt idő htás Nyqist és Bod digron holtidős tg Nyqist digrj: gység sgrú kör, gysri körüljárás 2/ h frkvnci növkdésnk fll g holtidős tg Bod digrj: gységnyi plitúdó itt plitúdó görb frkvnci tnglyn ft, íg fáis görb gyns rányosságnk és logritiks léptékű ábráolásnk gfllőn lkl holtidős sks stébn holtidő nts görbét gység vktorrl kll soroni és h fáiskésést hoádni Mintvétls_rndsrk/45

46 Holt idős rndsrk Időtrtoánybn nlitiks lés n gysrű, áltlábn lábbi sorbfjtéskt lklhtjk: s s = s + + 2! 3! vgy = = s s + s + 2! + 3! + így oprátor trtoánybli kölítő lk: s = s vgy s = + s Mintvétls_rndsrk/46

47 Holt idős rndsrk Holtidős tg gyökhlygörb visgált lélti lk végtln sok póls itt nhn értlhtő konkrét holtidős sks stébn: K s s = s + s + 2 sögfltétl kilégítés: s + + s + 2 = lπ l =,3, = = = + cos ω j sin ω = ω Mintvétls_rndsrk/47

48 Dhlin lgorits Cél: dott átvitli függvénnyl rndlkő, holt idős skst trtló, intvétls árt sbályoási körhö sbályoó illstés A sbályoási rndsr lsó sintjén lgyn sbályó kör rdő átvitli függvény: s h s s hol árt kör időállndój, h sks holtidj Mintvétls_rndsrk/48

49 Dhlin lgorits A folytos űködésű sbályoó kör s s s c p s h s h c s p s s s hol = / hngolási tényő Mintvétls_rndsrk/49

50 Dhlin lgorits A intvétléss sbályoási kör c c p p hol intvétlési időállndó Mintvétls_rndsrk/5

51 Dhlin lgorits Fldt: htárok g sbályoó ipls átvitli függvényét ( c ()) dott árt kör ipls átvitli függvényh ( ()), h isrjük sks ipls átvitli függvényét ( p ()). c p Mintvétls_rndsrk/5

52 Dhlin lgorits A árt kör átvitli függvényénk kölítés: Mintvétls_rndsrk/52 h s s s N N h

53 Dhlin lgorits Lgyn sks átvitli illtv ipls átvitli függvény: Mintvétls_rndsrk/53 h s p s K s N N p b K N h

54 Dhlin lgorits Bhlyttsítv () és p () ipls átvitli függvénykt sbályoór kpott össfüggésb: hol Mintvétls_rndsrk/54 N p c N N K N b h N K b,

55 Sbályoás Sith-prdiktorrl Holtidős sksok sbályoásár lklhtó ódsr kintsük lábbi sbályoó kört: rdő iplsátvitli függvény = y r = + N = Mintvétls_rndsrk/55

56 Sbályoás Sith-prdiktorrl sbályoó gfllő ódosításávl lkítsk át kört kövtkő ódon: kkor ódosított rndsr iplsátvitli függvény:, = y r =, +, Mintvétls_rndsrk/56

57 Sbályoás Sith-prdiktorrl A rdti illtv átlkított rndsr kinténk g kll gyni, így + =, +, bből =, +, Mintvétls_rndsrk/57

58 Sbályoás Sith-prdiktorrl A ódosított sbályoó kör flépítés: Mintvétls_rndsrk/58