Mintavételes rendszerek
|
|
|
- Lőrinc Csaba Kozma
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mintvétl rndrk Intllign rndrk II. gykorlt PE PMMK Mérnök infortiku BSc k
2 Jlk otályoá értékkélt rint: - folytono - dikrét (ko) időbli lfolyá rint: - folyto - dikrét / intáott ghtároottág rint: - dtrinitiku - tochtiku gjlnéi for rint: - nlóg - digitáli Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
3 Jlk otályoá folyto időbli lfolyá rint intáott f(t) f(t) értékkélt rint folytono dikrét f(t) t f(t) t f(t) Int. rnd. II t t Mintvétl_rndrk/3 t
4 Bvté Mintvétl bályoá áítógép folytirányítá gyéb rndrk kritériu: folyt időállndói é intvétléi idő öérhtőég Mintvétlő ljáráok otályoá linári, rögíttt lfolyáú intvétlé nlinári, jltől függő intvétlé véltlnrű, ttitiki intvétlé Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
5 Bvté időtrt lpján vég idjű pillntrű pillntrű, linári intvétlét tárgyljuk, l gkötél, hogy h több intvétlő vn gy körbn, kkor ok inkronbn űködnk (gyrr történik intvétlé) Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/5
6 Mintvétlé értlé f(t) f( ) fiiki intvétlé ttiki intvétlé Int. rnd. II 2 3 n t i Mintvétl_rndrk/6
7 Mintvétlé értlé Öfogllv: intvétlő ljárá ipulu orot plitúdó odulációj Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/7
8 Mintvétlé értlé bntn érndő váltoó folytono időfüggvény f t f t, h t oduláló jl gyégipulu orot i * t t n n kinő jl odulált ipuluorot f * * t f t i t Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/8
9 Dikrét Lplc-trnforáció f Int. rnd. II kinő jl réltn flírv * t f t t n n iután függvény t=n hlyt kivév indnhol * f t f n t n Lplc-trnforálv F * t t f t t f t t n f n f n n n dikrét Lplc-trnforált Mintvétl_rndrk/9
10 -trnforáció vük b kövtkő váltoót így gkpjuk intvétltt f *(t) függvény -trnforáltját F f n n n trnforálhtóág fltétl f n n M h n n M,,n Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/
11 -trnforáció ténylgn F * F * gyrű lk, d végtln or, ögképlt flírá n indig könnyű létnk á trnforáció képltk i: áltláno árt képlt (riduu-tétl) árt lkú képlt gyr póluokr ln Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/
12 -trnforáció Int. rnd. II trnforáció képlt gyr póluokr hol F F p i P F F ' p P i F F p F F ' p p F i p i df p d p p i i p i p i p i Lplc trnforált rcionáli törtfüggvény lkbn gy pólu póluok á áláló polinoj =p i hlyn nvő polinojánk driváltj =p i hlyn Mintvétl_rndrk/2
13 -trnforáció Fonto! A -trnforált ck intvétléi időpontokbn áll kpcoltbn rdti folytono függvénnyl! kövtkényk: intvétléi időpontokbn ono értékt flvvő függvényknk ono -trnforáltjuk invr -trnforáció ck intvétléi időpontokbli értékkt dj vi Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
14 -trnforáció Invr -trnforáció F f t Lplc-trnforáció c j t dt f t F t d 2j c j invr Lplc-trnforáció F f n n n f 2j n F n d -trnforáció invr -trnforáció Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
15 -trnforáció invrtálái lhtőégk koplxfüggvénytni út törtfüggvény-lkr hoá A, A 2 2 2, A Int. rnd. II. jd táblát lpján vitrnforálá lőny: árt lkú képlt, ttőlg intvétli időpontho trtoó érték kövtlnül ghtárohtó hátrány: flbontá lvéghtőég Mintvétl_rndrk/5
16 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/6 -trnforáció ngtív kitvő htványorb fjté: lőny: rcionáli törtfüggvény lkbn rndlkér álló kifjéknél polinootál könnyn lőállíthtó hátrány krtt időpontig vlnnyi értékt g kll htároni n t n f t f t f n t n f t f n * n n n n n F
17 -trnforáció -trnforáció tétli ödá, kontnl vló orá f k f k F F Z f k F Z 2 2 időbli ltolá kdti érték végérték li k cillpítá, konvolúció Z Z n f k n F k f k F f k li f k f Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/7 k li F F k li k pólu llnőré!
18 Dikrtiálá folytono időtrtoánybn líró odll I/O odll diffrnciálgynlt lkbn dikrét időtrtoánybn líró odll I/O odll diffrncigynlt lkbn diffrnciálhánydo kölíté diffrncihánydol vgy drivált értékénk kölíté intvétléi időpontokbn ért értékkkl: dx dt x Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/8
19 Dikrtiálá dfiníció lpján dx dt li t x t t xt t li t x t xt t t Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/9
20 dx dt Dikrtiálá lőrflé vtt diffrnciák vgy Eulr ódr x t xt t jlnti, hogy x k xk xk xk X X L dx t dt X X Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
21 dx dt Dikrtiálá viflé vtt diffrnciák x t xt t jlnti, hogy x k xk xk xk X X L dx X t dt X X Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
22 Dikrtiálá bilinári kölíté (utin ódr) nuriku intgrálánál hnált trpé ódr lpján 2 / / 2 2 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/22
23 Dikrét I/O odll diffrnciálgynltk átírá diffrncigynltté folytono odll n n t y t y t y t b u t b ut n y n lőrflé vtt diffrnciák lpján c n y k n cn yk n c yk c yk k d u u d k off lin lklhtóág, viflé kövtktté Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/23
24 Dikrét I/O odll viflé vtt diffrnciák lpján k yk yk n yk n y n n k d f uk d f u d bnt kélltté kinth képt d = n, on lin lklhtóág, lőr kövtktté Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/24
25 Dikrét I/O odll indkét odll LI, linári, időinvrián: gyütthtók kontnok kdti fltétlk: y(- ),, y(-n ) n db dt okági bály itt i érvény: n lgyn k= ktuáli intvétléi időpont: y b u2 b u b u y 2 lőrflé vtt diffrnci gy. y b u b u b u y viflé vtt diffrnci gy. n gvlóíthtó tk! Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/25
26 Ipuluátvitli függvény átvitli függvény (folytono időtrtoány) Y U.k. f. rndr oprátor trtoánybli odllj függtln konkrét bnttől gítégévl dott bntr kpott vál ghtárohtó Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/26
27 Ipuluátvitli függvény dikrét idő trtoánybn u(t) folytono bnő jl u * (t) intvétltt bnő jl h(t) tg úlyfüggvény y(t) folytono kinő jl y * (t) intvétltt kinő jl intvétléi idő, inkron űködé Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/27
28 Ipuluátvitli függvény bnt kint viony n -dik időpontbn Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/28
29 Ipuluátvitli függvény úlyfüggvény: u(t) = (t) y(t) = h(t) t = k időpontbn u(k )(t-k ) bnt l nnk htáár tg kintén u(k )h(t-k ) folytono jlötvő jlntkik nnk érték gy t = n (n > k) időpontbn u(k )h(n -k ) vlnnyi jlötvő ögv Int. rnd. II y n hn k uk k Mintvétl_rndrk/29
30 Ipuluátvitli függvény folytono időtrtoányból irt tétl: y t ht u d öhonlítv ot kpott lkkl: y n hn k uk k folytono é dikrét időtrtoány köötti honlóág é különbég Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
31 Ipuluátvitli függvény intvétltt kinő jl dfiníció rint: y* t yn t n n y(n)-r bhlyttítv n k h lgyn n k = n-k n= n k +k, így n k k k n k uk t n h n uk t n k k k Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
32 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/32 Ipuluátvitli függvény Et kifjét dikrét Lplc-trnforálv iután h(n k )=, h n k <, így két ögé étbonthtó: két tg átvitli függvény é bnő jl dfiníció rinti dikrét Lplc-trnforáltj: k n k k n k k k k u n h Y k k n k k n k k u n h U Y
33 Ipuluátvitli függvény = bhlyttítél n k k Y h nk u k U n k k bből ipuluátvitli függvény Y éru kdti fltétlk U lltt! ck intvétléi időpontokbn áll kpcoltbn rdti folytono rndrrl Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/33
34 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/34 Ipuluátvitli függvény rcionáli törtfüggvény lkbn hol d = n - b b b b U Y n n n n n n n n d d d d b b b b
35 Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- intvétlő kinő jl intvétlé: U U L Z u t t u* Y U Y Z U U jl. Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/35
36 Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- bnő jl intvétlé Y * U bnő, kinő jl intvétlé Int. rnd. II Y * * * U Y U Mintvétl_rndrk/36
37 Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- orbkpcolt tgok, kötük intvétlő vn X * X * * U U Y Y * * 2 X X * 2 Int. rnd. II * Y Y * * * 2 U U 2 2 Mintvétl_rndrk/37
38 Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- orb kpcolt tgok, kötük intvétlő ninc Y * X U 2 2 Int. rnd. II Y Y * * * L U 2 jl. Z 2 U 2 U 2 Mintvétl_rndrk/38
39 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/39 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- victolt kör két tggl é két intvétlővl Y W Y W E * E Y * o E Y * * o * Y W E * * * * Y W Y * * * o * * o * W Y * * * o * o * *
40 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- -trnforálv Y W o o, h indn tg lőtt é után vn intvétlő, kkor rdő átvitli függvény folytono th honlón ártthtó Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
41 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- victolt kör két tggl é gy intvétlővl dikrét Lplc-trnforálv E Y Y o E W Y W Y W E * o E L W E * o * * * L W E o * * *
42 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/42 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- bhlyttítv -trnforálv W L W E Y * * o * o o * * * o * * o * W Z W Y o o o o W Y o o
43 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/43 Erőíté ghtároá Folytono idjű rndrk I/O odll tcionáriu állpotbn driváltk ltűnnk : rőíté átvitli függvényből t u b t u b t y t y t y t y n n n n t u b t y b K b b b b n n n n K
44 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/44 Erőíté ghtároá végérték tétl lkláávl gyégugrá bnt lltt tbil rndrk tén li U li li Y t li y t K b b b b b li n n n n U (pólullnőré!)
45 Erőíté ghtároá Dikrét idjű rndrk I/O odll: k yk n yk n n yk n b uk d buk d y kontn (gyégugrá) bnt lltt tbil rndrk kintk i állndó értékt vnk fl: y k yk yk n yk n y bnt: u k d uk d k Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/45
46 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/46 Erőíté ghtároá így állndóult állpotbn I/O odll kövtkő lkr gyrűödik: innn kint, y : áltlánoítv rőíté: i b i b y y y y n n i b b b b y n n n j j i i b u y K d,k d, k i
47 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/47 Erőíté ghtároá végérték tétl lpján li U li Y li k y li k K b b b b b b b li n n n n n U (pólullnőré!)
48 rtórvk ddigi vigáltoknál: k bntér gy ipuluorot krült pl. bályó bályott tg flé ipuluokt küld ki Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/48
49 rtórvk gy lhtég goldá: kövtkő intvétléi időpontig rdjon ugyn jl nulldrndű trtórv Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/49
50 lírá f rtórvk t f n t n t n n Lplc-trnforálv F f n n f n n n n n F F * =F*(), f*(t) dikrét Lplctrnforáltj Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/5
51 rtórvk nnk lpján nulldrndű trtórv átvitli függvény h F F * Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/5
52 Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/52 rtórvk tlj rndrt tkintv rdő átvitli függvény ipulu átvitli függvény L p h * * Z p h Z p Z p p Z p
53 Dikrét idjű rndrk tbilitá Df.: Dikrét BIBO tbilitá Egy linári intvétlő rndrt BIBO tbilitáúnk nvünk, h korláto bnő ipuluorot htáár kltkő kinő ipuluorot i korláto. Lbili, h korláto bnő jlorot tén kinő jlorot n korláto. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/53
54 Dikrét idjű rndrk tbilitá BIBO tbilitá fltétl vigálndó rndr ipulu átvitli függvénynél lírtk rint: y n hk un k k indkét oldl bolút értékét vév y n hk un k k Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/54
55 Dikrét idjű rndrk tbilitá h u(t) korláto: u kkor n k M yn hk un k hk un k M hk k k k y(n ) (vgy y*(t)) korláto k h k M 2 A linári intvétlő rndr BIBO tbilitáánk légég fltétl, hogy árt rndr úlyfüggvényénk intvétléi időpontokbn vtt bolút értékiből lkotott végtln or korláto. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/55
56 Dikrét idjű rndrk tbilitá E n ck légég, hn ükég fltétl i: Lgyn u(k ) olyn, hogy u n k é u(n -k ) é h(k ) lőjli gynk g. Így y n n hk un k hk k k h h(k ) n korláto, időn n, kkor y(n ) l korláto n Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/56
57 Dikrét idjű rndrk tbilitá Öhonlítv folytono rndrkkl BIBO tbilitá fltétl h t dt A dikrét BIBO tbilitá ldöntééh végtln orok konvrgnciáját kll vigálni. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/57
58 Dikrét idjű rndrk tbilitá Df.: Aiptotiku tbilitá Linári intvétlő rndrt iptotikun tbilnk nvünk, u(k ) = bnti orot é y(- ), y(-2 ),, y(-(n-) ) kdti fltétlk tén kinti orot nulláho trt: li y n n Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/58
59 Dikrét I/O odllk tbilitá étl: Aiptotiku tbilitá ) Egy intvétltt rndr kkor é ck kkor iptotikun tbil, h rdő ipulu átvitli függvényénk vlnnyi póluánk bolút érték -nél kibb: rndr tbil p i : p i koplx íkon ábráolv póluokt vlnnyi origó köéppontú, gyég ugrú körön blül vn. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/59
60 Dikrét I/O odllk tbilitá tbilitá trtoány x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/6
61 Dikrét I/O odllk tbilitá b) h vn(nk) rndr rdő ipulu átvitli függvényénk olyn pólu(i), ly(k)nk bolút érték, d tlgn létő indn á pólu bolút érték -nél kibb, kkor rndr tbilitá htárán vn: rndr tbilitá htárán vn p k : p k, p i i k: p i koplx íkon ábráolv póluokt, vn(nk) olyn(ok) i gyég ugrú kör körívén vn(nk), tlgn létő többi pdig körön blül vn. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/6
62 Dikrét I/O odllk tbilitá tbilitá htár x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/62
63 Dikrét I/O odllk tbilitá c) h vn rndr rdő ipulu átvitli függvényénk lglább gy olyn pólu, lynk bolút érték -nél ngyobb, kkor rndr intbil: rndr intbil p i : p i koplx íkon ábráolv póluokt, vn(nk) olyn(ok) i gyég ugrú körön kívül vn(nk), többi pólu lhlykdé lénygtln. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/63
64 Dikrét I/O odllk tbilitá intbilitá trtoány x x x x x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/64
65 Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitái trtoányok öhonlítá folytono idjű rndr dikrét idjű rndr Stbilitá Irányítátchnik MI VI BSc Intbilitá Intbilitá I j - Stbilitá -j Intbilitá R Mintvétl_rndrk/65
66 Dikrét I/O odllk tbilitá kölítő ódrk lkláánk htá lőrflé vtt diffrnciák i intbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, i tbil volt dikrtiálá lőtt vgy tbil l, vgy intbil l Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/66
67 Dikrét I/O odllk tbilitá viflé vtt diffrnciák Erdtilg intbil gyökök hly i tbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, i intbil volt dikrtiálá lőtt vgy tbil l, vgy intbil l Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/67
68 Dikrét I/O odllk tbilitá utin ódr Intbilitá Irányítátchnik MI VI BSc I j - Stbilitá -j Intbilitá R / 2 / 2 2 i tbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, (d trnin jllg váltoht!) i intbil volt dikrtiálá lőtt intbil i rd Mintvétl_rndrk/68
69 Dikrét I/O odllk tbilitá Póluok lhlykdéénk htá vló póluok Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/69
70 Dikrét I/O odllk tbilitá Póluok lhlykdéénk htá koplx póluok Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/7
71 Dikrét I/O odllk tbilitá A folytono é dikrét rndrk tbilitá köötti kpcolt dfiníció: intvétléi idő: koplx váltoó flbontá: dfiníció átírá: 2 2 j j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/7
72 Dikrét I/O odllk tbilitá. pont I /2 I j R - R - /2 -j 2 Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/72
73 Dikrét I/O odllk tbilitá 2 átnt : j / 2 I 2 /2-2 R - /2 4 2 j 4 co 2 / 4 j in2 / 4 j Irányítátchnik MI VI BSc co / 2 in / 2 Mintvétl_rndrk/73
74 Dikrét I/O odllk tbilitá 2. pont j / 2 I 2 /2-2 R - /2 2 2 j 2 co 2 / 2 j in2 / 2 Irányítátchnik MI VI BSc co in Mintvétl_rndrk/74
75 Dikrét I/O odllk tbilitá 3. pont j / 2 2 j / 2 2 j x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/75
76 Dikrét I/O odllk tbilitá 4. pont j / 2 3 I 2 /2 R 4 - /2 2 j / 2 2 j x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/76
77 Dikrét I/O odllk tbilitá 5. pont j / 2 3 I 2 /2 I j R R /2 -j 2 j 2 co 2 / 2 j in2 / 2 Irányítátchnik MI VI BSc co in Mintvétl_rndrk/77
78 Dikrét I/O odllk tbilitá A tbilitái trtoányok köötti öfüggé 3 I 2 /2 I j R R /2 -j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/78
79 Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitái trtoányok öhonlítá folytono idjű rndr dikrét idjű rndr I /2 I j /2 - /2 R - R -3 /2 -j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/79
80 Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitávigálti ódrk Jury tt w-trnforáció Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/8
81 Dikrét I/O odllk tbilitá Jury-tt lgyn például vigálndó rndr rdő ipulu átvitli függvény tt nvő i gyütthtóink vigáltán lpul Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/8
82 Irányítátchnik MI VI BSc Dikrét I/O odllk tbilitá tt nt ' 3 ' i i 4 4i i i 34 i i i 2 4 i2 i i 4 i 3 i 4, 3, 2, 4, 3, 2 rndr tbil, h vlnnyi bkrttt érték poitív i i 4,3 i 4 Mintvétl_rndrk/82
83 w-tt Dikrét I/O odllk tbilitá bilinári trnforáció: w w trnforált átvitli függvényn Hurwitódr lklá Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/83
84 Dikrét PID lgoritu folytono PID lgoritu Arányo, intgráló é driváló tgok párhuo kpcolá hol K köö rőíté I intgrálái időállndó D driválái időállndó Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/84
85 Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/85 Dikrét PID lgoritu I/O odll: átvitli függvény K D I dt t d d t K t u d t I
86 Dikrét PID lgoritu folytono lgoritu dikrtiálá tgonként időtrtoánybli odll lpján átvitli függvényből tábláttl rányo tg: (t) (k ), hibjl érték dott intvétléi időpontbn intgráló tg: intgrálát téglány bály lpján uáál kölítjük Irányítátchnik MI VI BSc t I d I k i i Mintvétl_rndrk/86
87 Dikrét PID lgoritu driváló tg D d t k k dt D driválát két ponto különbégképél kölítjük létnk á, pontobb, d bonyolultbb goldáok intgráló illtv driváló tgok kölítéér Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/87
88 Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/88 Dikrét PID lgoritu dikrét PID lgoritu I/O odllj: ún. poíció lgoritu, ly gdj, hogy hov álljon b végrhjtórv (pl. hány %-r nyion). -trnforálv k k i k K k u D k i I E E E K U D I
89 Dikrét PID lgoritu ipulu átvitli függvény DPID U E K I D Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/89
90 Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9 Dikrét PID lgoritu Vnnk olyn bvtkoó rvk, lyk bntér pillntnyi hlyth képti gváltoát kll bnő dtként gdni. Et olgálttj bég lgoritu. Lvtéh írjuk fl poíció lgoritut k-dik é k--dik intvétléi időpontr: k k i k K k u D k i I 2 2 k k i k K k u D k i I
91 Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9 Dikrét PID lgoritu kivonv gyából két gynltt t gynltt kövtkő lkbn oká gdni: hol 2 2 k k k k k k K k u k u D I 2 2 k q k q k q k u k u K q D 2 K q D I 2 K q D
92 Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/92 Dikrét PID lgoritu ipulu átvitli függvény E q E q E q U q q q E U DPID
93 Dikrét PID lgoritu Dikrét PID lgoritu bállítá khhi rint prétrk intvétléi idő bályott k időállndój h bályott k holtidj K bályó rőíté I intgrálái időállndó D driválái időállndó h lgyn Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/93
94 Dikrét PID lgoritu bállítndó prétrk rőíté K. 2 h, 3 h 2 / 2 intgrálái időállndó I K, 6 / 2 2 h driválái időállndó D, 5 K Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/94
95 Dikrét PID lgoritu péld iulációj Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/95
96 Ddbt lgoritu Vég bálláú bályoái lgoritu Cél: bályoott jllő vég, lőr ghtároott áú intvétléi priódu után érj l állndóult állpotot dott, lőírt váltoáú lpjl vgy vró jl tén ló intű kör flő int utítáit iniáli idő ltt tljít Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/96
97 Ddbt lgoritu A intvétltt, árt bályoái kör: rdő ipulu átvitli függvény: y r c c p p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/97
98 Ddbt lgoritu bályoó ipulu átvitli függvény: c p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/98
99 Ddbt lgoritu lgyn lpjl: t r t r k, k k kint: y 2 y y y Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/99
100 Ddbt lgoritu A gfllő y(k) kinő jl orotot ck olyn u(k) bvtkoó jl orot hohtj létr, ly intvétléi cikluidő ltt intén tcionáriu értékr áll b: u 2 u u u 2... u... Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
101 Ddbt lgoritu A árt körr vontkoó öfüggé: y r 2 y y y2... y 2 y2 y... y y() y() y(+) P p p p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
102 Ddbt lgoritu Honló ódon írjuk fl kövtkő öfüggét: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2... u... u u u r u 2 2 u u... u u u u u 2 2 q... q q q Q 2 2
103 Ddbt lgoritu Bláthtó, hogy Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/ y y... y y y y y p i i 2 u u... y u u u u u q i i i i b K u y K
104 Ddbt lgoritu Bláthtó, hogy P p y u y u r r P Q így bályoó ipulu átvitli függvény: c p Q P P P Q P Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/4
105 Ddbt lgoritu polino lkbn hol gyütthtók Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/5 c p... p q... q q P Q q b p q q b q p q q u b q i B q A q c
106 Ddbt lgoritu Problé: lő bvtkoó jl n rliálhtó. Mgoldá: korlátouk nnk értékét, d kkor bállái idő gy priódul nő. ykorlti bályok: u u u b i u() n lgyn kibb, int u() 8,, h ninc korlát u()-r h vn korlát u()-r 95 95%-o bállái idő Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/6
107 Holt idő rndrk tchnológiából áró holt idő fiiki folytok vég bég (nygok állítá, árlá) inforáció átdából áró holt idő űrk, éréklők védl l kll döntni, hogy lényg- figylb vétl Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/7
108 Holt idő rndrk Holt idő rndrk lírá hol h k holtidj Frkvncitrtoánybn = plitúdó: = co ω j in ω = fái = rctg in ω = ω co ω holtidő tgnk ninc htá plitúdór, d frkvnciávl rányo fáikéét oko. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/ 8
109 Holt idő rndrk holt idő htá Nyquit é Bod digron holtidő tg Nyquit digrj: gyég ugrú kör, gyri körüljárá 2/ h frkvnci növkdénk fll g holtidő tg Bod digrj: gyégnyi plitúdó itt plitúdó görb frkvnci tnglyn fut, íg fái görb gyn rányoágnk é logritiku léptékű ábráolánk gfllőn lkul holtidő k tébn holtidő nt görbét gyég vktorrl kll oroni é h fáikéét hoádni Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9
110 Holt idő rndrk Időtrtoánybn nlitiku lé n gyrű, áltlábn lábbi orbfjtékt lklhtjuk: = + + 2! 3! vgy = = + + 2! + 3! + így oprátor trtoánybli kölítő lk: = vgy = + Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
111 Holt idő rndrk Holtidő tg gyökhlygörb vigált lélti lk végtln ok pólu itt nhn értlhtő konkrét holtidő k tébn: K = ögfltétl kilégíté: = lπ l =,3, = = = + co ω j in ω = ω Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
112 Dhlin lgoritu Cél: dott átvitli függvénnyl rndlkő, holt idő kt trtló, intvétl árt bályoái körhö bályoó illté A bályoái rndr ló intjén lgyn bályó kör rdő átvitli függvény: h hol árt kör időállndój, h k holtidj Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
113 Dhlin lgoritu A folyto űködéű bályoó kör Irányítátchnik MI BSc c p h h c p hol = / hngolái tényő Mintvétl_rndrk/3
114 Dhlin lgoritu A intvétlé bályoái kör c c p p hol intvétléi időállndó Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/4
115 Dhlin lgoritu Fldt: htárouk g bályoó ipulu átvitli függvényét ( c ()) dott árt kör ipulu átvitli függvényh ( ()), h irjük k ipulu átvitli függvényét ( p ()). c p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/5
116 Dhlin lgoritu A árt kör átvitli függvényénk kölíté: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/6 h N N h
117 Dhlin lgoritu Lgyn k átvitli illtv ipulu átvitli függvény: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/7 h p K N N p b K N h
118 Dhlin lgoritu Bhlyttítv () é p () ipulu átvitli függvénykt bályoór kpott öfüggéb: hol Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/8 N p c N N K N b h N K b,
119 Sbályoá Sith-prdiktorrl Holtidő kok bályoáár lklhtó ódr kintük lábbi bályoó kört: rdő ipuluátvitli függvény = y r = + N = Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9
120 Sbályoá Sith-prdiktorrl bályoó gfllő ódoítáávl lkítuk át kört kövtkő ódon: kkor ódoított rndr ipuluátvitli függvény:, = y r =, +, Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
121 Sbályoá Sith-prdiktorrl A rdti illtv átlkított rndr kinténk g kll gyni, így + =, +, bből =, +, Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
122 Sbályoá Sith-prdiktorrl A ódoított bályoó kör flépíté: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/22
Irányítástechnika PE MIK MI VI BSc 1
Mintavétl rndrk 2.3.28. Irányítátchnika PE MIK MI VI BSc Jlk otályoáa értékkélt rint: - folytono - dikrét (akao) időbli lfolyá rint: - folyaato - dikrét / intáott ghatároottág rint: - dtrinitiku - tochatiku
Mintavételes rendszerek szabályozása Irányítástechnika II. PE MIK VI BSc 1
Mintvétls rndsrk sbályoás 23..2. Irányítástchnik II. PE MIK VI BSc Bvtés Mintvétls sbályoás sáítógéps folytirányítás gyéb rndsrk kritéri: folyt időállndói és intvétlési idő össérhtőség Pillntsrű, lináris
Számítógépes irányításelmélet 108
Sámítógép irányítálmélt 8. Dikrét idjű analíi Ebbn a fjtbn néány különön fonto dikrét idjű analíil kapcolato témát tárgyalunk, mint a irányítatóág, mgfigyltőég, tabilitá, lképé íkból íkba é a mintavétlé
Improprius integrálás
Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.
TARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4
TARTALOMJEGYZÉK KÖNYVINDÍTÓ...4. Bvtő rdrkről é jlkről...7.. Bvtő rdrkről...7.. Bvtő jlkről...5.. Vérlé, bályoá.... Jlk rdrlmélti mgkölítéb...5.. A jlk modllji...6.. A jlk otályoá...8.. Alpművltk jlkkl...5.4.
Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval
Írásli szorzás kétjgyû szorzóvl Kiolgozott mintpél Egy krtész 36 plántát ültttt gy sor. Hány plántát ül - t ttt 24 sor? Atok: sor 36 plánt 24 sor x Trv: x = 24 36 vgy x = 36 24 Bslés: x 20 40 = 800 Számolás:
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
1100 L LP GÓSZ N L L I P W t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: nok: DN 5-től 200 mm-i Kimák PN10 0 C 0 C 10 b DN 125-i 7 álláú ki k Wf típu Io 5211 hjtómű illtőpm há n.hu v l. n.hu v l.
1. Állapotteres modellen alapuló szabályozótervezés
. Állpottr oll lpuló zbálozótrvzé A lziu iráítái lgorituo zö olto i-bti ollj átvitli üggvé lpjá htározzá g z iráítái ltot goló zbálozót. Ez zbálozó zá zbálozó ivétlévl c olt itét vzi iglb bvtozó jl ghtározááál.
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L ZR 552 CAP Ó Y L O G T B - B N t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -től -i BP blő mnt - 10 C 120 C 25 b (DN 1"-i) Záhtó k PTF tömítl Tlj fut á n.hu v l n.hu v l AP 552 GOLYÓC
HÁZI FELADAT megoldási segédlet. Relatív kinematika Két autó. 1. rész
HÁZI FELDT egoldái egédlet Reltí kinetik Két utó.. ré. Htárouk eg, hogy ilyennek éleli utóbn ül egfigyel utó ebeégét é gyoruláát bbn pillntbn, ikor ábrán áolt helyetbe érnek.. lépé: ontkottái renderek
KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
LNY EE 5 ELEP P KÚ t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/2 -től 2 -i BP blő mnt - 10 C 110 C 1 B ikomillimt báloá ltő conkok á há n.hu v l n.hu v l 5 ELEP KÚP PECIFIKÁCIÓK: Tt
Bodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ár: Ár Bodó B, Somonné Szó Klár Mtmtik. közgzdászoknk II. modul: Intgrálszámítás. lck: Intgrálási szályok Tnulási cél: Szorztfüggvénykr vontkozó intgrálási tchnikák mgismrés és különöző típusokr vló lklmzás
4. A szabályozás hatása az állandósult állapotra
4. A abályoá haáa a állanóul állapoa A abályoá iníáako, ha a alapjl é a folyama kimn köö léé van, a abályoó álal kiao bavakoó jl a folyama kimné móoíja, hogy a abályoái hiba minél kibb lgyn. a a abályoo
= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1
Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n
Kedves Csapat! Folytatódjon a küldetés!
II fordulo Kdv Cp! Folódjon küldé! Grulálunk, cpook jóvolából lokrül gr kuó Ulánbáorbn Sgíégkkl jlné ng ré i lkéül, á xpdíció bfjéé ég g ki ögo ppírunk vár udór Aonbn dódo g ki bonodlo Ugni udóunk lokrülé
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L SZ 17 SÓS O L Z Ó ÉSTOL t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: Anok: -től -i ISO P kimák kö - C 0 C b -i m mlkdő oó ki kk tiánú ámlá tömít nh nomávt Öntöttv há n.hu v l n.hu v l Z ÉSTOLÓ
hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
674/697. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L ZR 7/97 AP C Ó Y L O G NT t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -től 1/2 -i Külő Blő BP - C 90 C 1 b Záhtó k O-űű lpáon Fkt lumínium k á há n.hu v l. n.hu v l. P LYÓCA O G NT
FELVÉTELI VIZSGA, július 15.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy
LVÉNY. SZERE Kft. 598/599
L RE 598/5 IITEL K I R I B GÖ n.hu v l n.hu v l EL RI KIIT I B GÖ EIFIKÁIÓK: Tlj fut. típu. Δp mx.: b HZNÁLT: Koóív köh indn köön foldk tbn. x. Hőmklt Átl: 0. x. Nomá Átl: 1 b DN-i 10 b fltt ÁLZTÉK: Rthtó
13/2006. (XII. 27.) SZMM rendelet
13/2006. (XII. 27.) SZMM rndlt i hoájárulát ját unvállli rr rvtt l tljítő hoájárulár ötltt ölti láoláán flttliről láolá bályirl i hoájárulárl fjltn táotáárl l 2003. vi LXXXVI. törvny ( továbbibn: Sht.)
ö Á Ú Á ö Á ö É Í Ú ö É ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ű Ö ö ö ö ö Ö ö ű ö ö Í ö Ú ű Ú ö ű ö ö ö Ú Í Ú É Ö ö ö ű ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö Ö Íö ö Í ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö
í Ö Ö í ü ú Ú í íö í ü ú ő Á Á Ó í ü í Í ű í í ő ő ü Ó É É Á Á Áú í ü Áú Á ő ő ü ő ü ú Ü í ű É Á Á ű ú Ö É É ő Ü í Á É Á Ó Ü Á Á ú Á Á Á É É ü ő Ú ő Í É ő Ú Í Í Á É É ü ü ő ő Í Ú É É Ó Ó Á í ü ü ő í í
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
NY 79 T N1 Ő AGA H OYÓ G A T ÖNTÖT t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN -tő DN -i GN 1 imák -10 C 00 C 1 B mkdő foóá kikk Coott áófj tömnc tömít hőmkt Öntött N1 79 T Ő A H AG Ó A
TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA
9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos
LEGYEN MÁS A SZENVEDÉLYED!
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t L E G Y E N M Á S A S Z E N V E D É L Y E D! 2. E F O P - 1. 8. 9-1 7 P á l y á z a t i t e r v e z e t 3. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a t. g o v. h u
Kisbodaki Harangláb Kisbodak Község Önkormányzatának lapja 2012. február hó V. évfolyam 1. szám
Kibodaki Haangláb Kibodak Közég Önkományzatának lapja 2012. fbuá hó V. évfolyam 1. zám hatályát vzttt a kataztófák llni védkzé iányítááól, zvztéől é a vzély anyagokkal kapcolato úlyo baltk llni védkzéől
4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
Ellenállás mérés hídmódszerrel
1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint
Többváltozós analízis gyakorlat
Többváltozós nlízis gykorlt Áltlános iskoli mtemtiktnár szk 07/08. őszi félév Ajánlott irodlom (sok gykorló feldt, megoldásokkl: Thoms-féle klkulus 3., Typote, 007. (Jól hsználhtók z -. kötetek is Fekete
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L E 15 PN1 PEN K É F S KAI IS 9001 : 08 PED 97/2/CE t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: Anok: DN 25-től 250-i PN 1 Kimák - C 00 C 1 B nliánú moá odmnt blő cővl odmnt cl hullám tt Acl kimák
Diszkrét rendszerek ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A gyakorlat célja.
Rnrlmél II Laboraóriumi gakorla - Dikré rnrk A gakorla célja A minavél jlk é rnrk gakorlai anulmánoáa é a hh kapcolóó MALAB függvénk mgimré. Bvjük a minavél jl fogalmá, a ikré ávili függvén, a Z ranformála
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
R RIÁ K ÖNÖ t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: nok: 70 PN1 P ÁR DN 15-tő DN -i PN 1 Kimák - 10 C 120 C 1 b mkdő pá kikk Coott főfd tömnc tömít űk Öntött há. . KRIÁ Ö ÖN N1 70 P P ÁR PCIFIKÁCIK:
KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
Mérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/
. Kompnzált osztó: Mérıkpcsolások 5. fjzt /Elmélt & Képltgyőjtmény/ C b C. Hídkpcsolás: τ b τ C C 4 t Alpértlmztt stbn: 4, íd mnti fzsültség gynlíttt állpotbn 0V. I.. st Egy llnállás változik d 4 t d (
Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
' I2. X = a. Az egyenlet jobb oldalának számlálóját és nevezőjét osszuk el a szlippel, majd a nevezőben s = 1
19. tétel. Hogyn zármztthtó z zinkrongép helyetteítő kpcolái vázlt trnzformátoréból? Milyen elhnygoláokkl hozhtó létre z egyzerűített változt? Az zinkron gép helyetteítő kpcolá lpján gép működéének rézletei
Határozzuk meg, hogy a következő függvényeknek van-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és abszolút szélsőértéke (
9 4 FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT Htározzuk meg, hogy következő függvényeknek vn-e és hol zérushelye, továbbá helyi szélsőértéke és bszolút szélsőértéke (41-41): 41 f: f, R 4 f: 4 f: f 5, R f 5 44 f: f, 1, 1 1, R
Numerikus módszerek 2.
Numerikus módszerek 2. 12. elődás: Numerikus integrálás I. Krebsz Ann ELTE IK 2015. május 5. Trtlomjegyzék 1 Numerikus integrálás 2 Newton Cotes típusú kvdrtúr formulák 3 Hibformulák 4 Összetett formulák
6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen
10. lck A munkpic jllmzõi és s munknélk lküliség g oki Rövid ávú gynsúly, ponciális kibocsáás, GDP-rés, munknélküliség. A munknélküliség rmészs rááj, rmészs munknélküliség oki. Konjunkurális munknélküliség,
Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése
Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél
Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)
Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7
2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:
. Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek
730/731. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L ERE 70/71 0 B L GÖ É É I R E RÉ IO 9001 : 00 ED 97/2/E t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: nok: -tő mm-i 0 imák -0 odmnt c - nc tbn 1 0 B típu TFE űk áhtó k Tj fut nc odmnt c 70/71 0 ÖB
% &'( Kedves Gyerekek! Nagyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom a leveleiteket!! " # $ %! & '
!"#$ % &'( Kedves Gyerekek! Ngyon szép ünneplést kívánok nektek ilyenkor decemberben! Addig is várom leveleiteket!! " # $ %! & ' ())* + Az jándékosztó Mikulás eredetileg ktolikus vllású vidékeken Szent
(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.
Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA
Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs
Els gyakorlat. vagy más jelöléssel
Els gykorlt Egyszer egyenletek, EHL PDE A gykorlt elején megismerkedünk prciális dierenciálegyenletek (mostntól: PDE-k) lpfoglmivl. A félév során sokt fog szerepelni z ún. multiindex jelöl, melynek lényege,
Irányítástechnika 4. előadás
Iránítátechnika 4. előadá Dr. Kovác Levente 3. 4. 3. 3.5.. artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi
CYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) Fax: +36 (26)
CYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) 300 994 Fax: +36 (26) 303 755 C YE B E N E R G I A K E R E S K E D Ő KFT. F Ö L D G Á Z K ERESKEDELMI Ü ZLETSZABÁLYZATA
LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L RE 0 / 0 / 0 A B E Z É R 2 ED 9/2/E t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: D 1/ -től -i nt B v T -0 odmnt cl - ncl tbn 10 B Záhtó k Zákt Tlj fut ncl v odmnt cl n.hu v l n.hu v l 0
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok
Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor
5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (idolgozt: Trisz Pétr, g. ts.; Trni Gábor, mérnötnár) Erőrndszr rdő vtorttős, vonl mntén mgoszló rőrndszr.. Péld Adott: z
A szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise
Heart ra te correc ti on of t he QT interva l d ur i ng e xercise Gáb or Andrássy, Attila S zab o, 1 Andrea Duna i, Es zter Sim on, Ádá m T a hy B u d a p e s t i S z e nt Ferenc Kó r há z, K a r d io
A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1
A Szkác Jenő Megyei Fizik Vereny I. forduló feldtink egoldá. 0, c 0,7 /, /, 0, /. c )? d? ) Az elő ut ebeége: c +,7 /. pont A áodik ut ebeége: c 0, /. 3 pont Az elő ut ozgáánk ideje: 0 t 30. pont,7 A áodik
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
ZERE 78 PN1 ZEEP R Y O ÖNÖ t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: nok: DN 15-tő DN 150-i N 1 Kimák - 10 C 50 C 1 b Emkdő foóá kikk Coott áófj tömnc tömít Rodmnt c uó Öntött. 8 PN1 7 EP R Y ZE
Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk: Anyagok:
L E 15 P1 PE K É F S EEE IS 9001 : 2008 PED 97/2/CE t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: Spcifikációk: Anok: D 1/2 -től 2 -i nt BSP -20 C 00 C 1 B nliánú moá Külő vdlm Blő cő Acl lvn n.hu v l n.hu v
FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 2014 MAGYARORSZÁG
FOGYASZTÓI FIZETÉSI JELENTÉS 0 MAGYARORSZÁG Magyarorzág A lgfontoabb mgállapítáo: A magyaro nagy többég időbn bfizti zámláit. Mintgy 0%-na azonban nagy nhézégt oozna a havi bfizté. A magyaro zrint a pénzügyi
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék SERVO - BOARD
catrona, Opta é Gépézt Inforata Tanzé SEVO - OAD S I. Elélt alapo a flézüléz. Hlyztzaályozá gvalóítáa HPS- rndzrrl A éré tárgya a HPS- rndzrrl www.p-yttcn.co lépztő zrzágép lyztzaályozáána a zulácója.
CYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) Fax: +36 (26)
CYEB Energiakereskedő Kft. H-2000 Szentendre, Szmolnyica sétány 6/5. Tel: +36 (26) 300 994 Fax: +36 (26) 303 755 C YE B E N E R G I A K E R E S K E D Ő K FT. F Ö L D G Á Z K ERESKEDELMI Ü ZLETSZABÁLYZATA
Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.
Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:
5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?
. Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.
GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z
108. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2009. jú li us 30., csütörtök TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 1125 Ft. Oldal
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapst, 2009. jú l us 30., csütörtök 108. szám Ára: 1125 Ft TARTALOMJEGYZÉK 158/2009. (VII. 30.) Korm. rn d lt A mzõgazdaság trmékk és az éllmszrk, valamnt a szszs
Budapest XX. kerület, KÉSZ módosítás - 1 -
BUDAP XX. K RÜL -P RZ B K RÜL I PÍ I Z ABÁL Y Z A MÓDO Í Á A Bud p F őv á o XX. k ül P é b Önk o má ny Ké pv i l ő ül é n k K ül pí é i bá l y á ól ól ó 26/ 2015.( X. 21. ) önk o má ny nd l ( K Z )módo
Műveletek komplex számokkal
Műveletek komplex sámokkl A komplex sámok lklmás nyn eyserűsíti sámos műski prolém meoldását, különös tekintettel elektrotechniki, rendserelméleti és reéstni feldtokr. A követkeőken csk műski lklmások
E F O P
E g y ü t t m z k ö d é s i a j á n l a t K ö z ö s é r t é k e i n k s o k s z í n z t á r s a d a l o m E F O P - 1.3.4-1 6 P á l y á z a t i t e r v e z e t 2. 0 ( F o r r á s : w w w. p a l y a z a
E5CN Alkalmazási segédlet
PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7
Ú ú ö é ö é Ú ú ö ű ö ö ű ö é ö ö é í í Ö ö í í Á Á Ó é ű ü é é ü ú é ü é ű ü é
ö é Ö í é ü Ú ú é Í Ú ú ö é Ö é ü é ü ö ö ö ü ö ö é é ö é é é é é ö ö ö ö é í ü é ü ö ü ü ú é ü Ú ú ö é Ö ö é é Ú ú ö é ö é Ú ú ö ű ö ö ű ö é ö ö é í í Ö ö í í Á Á Ó é ű ü é é ü ú é ü é ű ü é Á Á Ú ú ö
460/462. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
0/2 P Á BON t: őd: in. hőmklt: x. hőmklt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -től 2 -i Blő - Blő BP - 10 C 110 C 1 B mlkdő foóá kikk PTF tömít PTF v tán Bon há n.hu v l n.hu v l 0/2 P Á BON PCIFIKÁCIK:
É ö É ó Á É ó ü Á Ő Ö ü ö Ö ő ü ö ő Ü ű ő ó ő ó ő ő ő í ö ö ö í ő ü ü ő ü ü ő ö ó ő ő ú ő ő ö ö ő ő ő ú ő ő ü ú
Ő Ö ö Á ö Á Á ó É ö É ó Á É ó ü Á Ő Ö ü ö Ö ő ü ö ő Ü ű ő ó ő ó ő ő ő í ö ö ö í ő ü ü ő ü ü ő ö ó ő ő ú ő ő ö ö ő ő ő ú ő ő ü ú ő ú ő ö Ö ö ö ö ő ú ö ü ő ú ő ö ő ő ö ő ö ó ő ö ö ö ő ó ö ü ö ü ő ű í ű ó
TARTALMAZÓ TECHNIKAI RENDSZEREK DINAMIKAI MODELLEZÉSE
GIÁTOT TTLMZÓ TEHNIKI ENDSZEEK DINMIKI MODELLEZÉSE IEZOELEKTOMOS GYOSULÁSÉZ ZÉKELŐ LÉGUGÓ HIDULIKUS ÉS S NEUMTIKUS MUNKHENGE KIEGÉSZÍTÉS MEHTONIK I. T NYGHOZ ENEGI ÁTLKÍTÓ ODÍTÓ ÁLTÓ (GIÁTO) IEZOELEKTOMOS
íő ö Ú ö ö ő í ű í ű í í ű ö í ö Ü ö
ő ö É Á Ő Á Á ő ű ö ő Ü Á ő ű ő ű ő ö ö í ő í ő íő ö Ú ö ö ő í ű í ű í í ű ö í ö Ü ö ő ö ű ö ü ö ö ö ö í Ü ű ö ő ö ő ü í ö ü ő ő ő í Ü í Ú Ü ő ö ő ö ő ű ö ő ő ü ő ő ő Á ő ő ö ö ő ő ő ő ö ő í ő í í ő ő
í ű í í í ű ö ü ü ö ú ű ú ö ö í í í ű ö ü ü ö ö ö ö í í í ű ö ü ü ö ü ö í í í ű í ö í ö ö ű í ü ü ö í ö ö ö ü í í ű í ú ö ö ö ü ö ö ú ö ö ö ü ö ö ö ö
ö í ű ü ú ü ü ü ö ü ö ö ö í Ő É ö ö ö ü ö ö í í ö ü í ö ö í í É ö ö ű í Á É É ö ö í ö í í ü ö í É í í í ú ú í ű í í í ű ö ü ü ö ú ű ú ö ö í í í ű ö ü ü ö ö ö ö í í í ű ö ü ü ö ü ö í í í ű í ö í ö ö ű í
CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
Arculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.
- 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás
ú ü ú ö ú í ü í ű ö ü ü ú ú ö ú ö íö í ú ü
í ú ü ú ö ú í ü í ű ö ü ü ú ú ö ú ö íö í ú ü ö í ú ú í ü ü í í ö í ö í Ö í ű ü ü ö ú í ű í í ú í ö ö ú í ö ö ö í ü í ö ö í ű ű ö ö ü í í ű ö í í ü ö ü ü ö ö ö ö í í ü ö ö ö ö ü ü í í ű í ö ö ö ú ú í ű
MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára
2008. jnuár 25. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2008. jnuár 25. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen
ó ú ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ü ö ü ó Á Á Ő ű ü ó ó ó Í ó ü ú ü Á Á ű ö ó ó ó ó ö ü
ö Ö Í Ú ú Í ó ú Ó ó Ú ú ö Ö ü ú ó ü ö ö ö ó ö ö ó ó ó ö ó ó ó ó ö ö ö ó ö ü ü ű ö ú ó ü ű ö ó ó ó Ú ú ö ű ö ó ó ú ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ü ö ü ó Á Á Ő ű ü ó ó ó Í ó ü ú ü Á Á ű ö ó ó ó ó ö ü Ö ö Í ö ű
Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
8.1 A tervezés alapgondolata
IIR űrők terveée 8. A terveé lpgondolt 8. IIR SZŰRŐK TERVEZÉSE A űrő terveéekor elő lépében kereük t megengedett, dikrét-idejű () e mplitúdó krkteritik eleget te álótfüggvényt, melye trtoó pecifikációbn
780/781. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
L Z ATÚ 780/781 AP T N PD 97/2/ t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: Anok: DN 1/ -tő 2 -i nt P -0 10 0 I 5211 hjtómű itőpm PTF űk Záhtó k odmnt c AP T N ATÚ 780/781 PIFIKIÓK: űkíttt fut Záhtó
SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA
BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10 2 4 9 2 / 1 9 74. BELSŐ HASZNÁLATRA! 19 Sorszám: SZABÁLYSÉRTÉSI IRATOK ÜGYKEZELÉSI SZABÁLYZATA 1975 ÁBTL - 4.2-10 - 2492/1974 /1 BELÜGYMINISZTÉRIUM TITKÁRSÁGA 10-2492/
Külső konzulens: Maza Gábor /E-ON Dél-dunántúli Áramhálózati Zrt./
Péc Tudoángt Pollack Mhál Műzak é Inoratka Kar Műzak Inoratka é llao Intézt Tudoáno Dákkör Dolgozat Középzültégű zabadvztékk lktroo trénk záítáa a gakorlatban / Practcal calculaton o th lctrc ld trngth
MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti
DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK
we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így
Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.
Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú
756/757. Méret: Végződés: Min. hőmérséklet: Max. hőmérséklet: Max. nyomás: Specifikációk:
ZERE Á I R TŰZÁ t: őd: in. hőmkt: x. hőmkt: x. nomá: pcifikációk: nok: 75/757 1 ÖBC G DN -tő 1 mm (1/2"-tő -i) 1 kimák -0 C odmnt c - C nc tbn 0 C B Io 5211 hjtómű itőpm Tűáó Io 1097-0 Diffú kibocátá IO
VÁRHATÓ ÉRTÉK, SZÓRÁS, MARKOV ÉS CSEBISEV EGYENLŐTLENSÉGEK
VÁRHATÓ ÉRTÉK SZÓRÁS MARKOV ÉS CSBISV GYNLŐTLNSÉGK A VÁRHATÓ ÉRTÉK gy mgsugró vrsnyn vrsnyzők 8 vlószínűséggl ugorják á lé. Mindn vrsnyző háromszor próálkozh. Mivl könnyn mgsh hogy nm rjongunk mgsugró
Szervomotor sebességszabályozása
Srvootor sbsségsabályoása. A gyaorlat célja Egynáraú srvootor sbsségsabályoásána trvés. A otorsabályoás prograváána flépítés. A sbsség rányítás algorts gvalósítása valós dőbn. 2. Elélt bvtő A otor sbsségsabályoásána